天津市五区县2013年九年级数学期末考试题及答案

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2013九年级上册数学期末试题(附答案)

2013九年级上册数学期末试题（附答案）一、选择题：（每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号写在答题纸的表格中）1．二次根式x+1中，字母x的取值范围是A．x≥1B．x≥-1C．x≤1D．x可取一切实数2．下列四个方程中，一元二次方程是A．2x2-3x+4=2x2-3B．x(x+1)=5xC．x2=1D．3．已知：⊙O1与⊙O2的半径分别为3和4，O1O2=5，那么这两个圆的位置关系是A．相切B．相离C．相交D．内含4．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A．2B．3C．3D．235．某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了左边的折线统计图，下列说法正确的是A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．极差大于众数6．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a+b>0；②若a≠b，则a2≠b2；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如右图所示，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、︵AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是A．4(2-1)平方单位B．2(2-1)平方单位C．4(2+1)平方单位D．2(2+1)平方单位8．计算32×22+2×5的结果估计在A．4至5之间B．5至6之间C．6至7之间D．7至8之间二、填空题（每题3分，计30分）9．(-2)2=；10．已知：x1、x2分别是一元二次方程x2-3x-4=0的两个根，则x1+x2=；11．已知最简二次根式2x+1与x+3是同类二次根式，则x=；12．计算：(π-3)2+(π-4)2=；13．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°．则∠D ＝．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝15．如图是一个四边形的纸片ABCD．在没有任何度量工具的情况下，林老师请小明判断它是否为矩形纸片，小明随即用他所学的知识得出判断．请你说出他用的办法是；16．两台机床同时加工直径为50mm的同种规格零件，为了检查这两台机床加工零件的稳定性，各抽取5件进行检测，结果如下表(单位：mm)：机床甲50.050.249.850.249.8机床乙50.250.050.150.049.8从表中的数据可以看出：稳定性较好的机床是；17．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)；18．林老师当作小明、小丽的面，将2个红球和1个黄球分别装进3个相同的纸盒内(每盒1个球)．在小明、小丽闭上眼后，给每人一个纸盒．要求他们打开各自手中的纸盒(不得看到对方的盒子)后，判断对方纸盒中球的颜色．小明、小丽打开各自的纸盒后都迟疑了片刻，没有立即说出各自小球的颜色．你认为小明、小丽纸盒中小球的颜色分别是；三、解答题（计96分）19．解下列方程(每小题5分，计15分)(1)(x+4)2-3=0；(2)9x2=(x-1)2(3)(x+1)2=6x+6(用配方法解)20．(本题满分6分)先化简，后求值：x2y-4y3x2+4xy+4y2•（），其中21．(本题满分6分)在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD、BC边上的中点，G、H分别是BD、AC的中点，四边形EGFH是怎样的四边形？请证明你的结论．22．(本题满分8分)一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：平均分方差极差甲组6.82.36乙组(1)请补充完成上面的成绩统计分析表；(2)请你评价一下两个小组在本次测试中表现．23．（本题满分7分）如图，已知AB是圆的一条弦.请用圆规和直尺将此图补充为既是轴对称、又是中心对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)24．（本题满分10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底三年共建设了多少万平方米廉租房．25．（本题满分10分）已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0．(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；(2)在(1)的条件下，设方程的两根分别为x1、x2，试用含a的关系式表示x1、x2；(3)在(2)的条件下，方程的两个实数根x1、x2满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+4a2-4)•a+2a的值．26．（本题满分10分）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度.27．(本题满分12分)如图1，将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开，折痕为EF；再将点B翻折到EF上的点B′处，折痕为GC，如图2所示；最后沿B′D对折，使A点翻折到A′点的位置，折痕为HD，如图3所示．(1)试证明HA′平分∠GHD；(2)试求图3中原来正方形纸片上没有被遮挡(即阴影)部分的面积．28．(本题满分12分)知识链接在圆中，除了圆周角和圆心角以外，还有一些角也很重要，比如具有“顶点在圆周上，一边是圆的弦、另一边是圆的切线”特征的角，由于一边是圆的弦、另一边是圆的切线，故我们将这种角称之为弦切角．例如图1中的∠APQ就是弦切角．可以看出弦切角∠APQ的大小与︵PQ的长度有关，即与所夹弧的度数有关，连接经过P点的直径PD，连接DQ，不难证得∠APQ=∠PDQ．即弦切角的度数等于所夹弧的度数的一半，即等于所夹弧对的圆周角的度数．知识应用已知，如图2所示，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的切线，切点为P；设Q为⊙O上任意一点，作射线AQ，交⊙O于点R．若AP=6，设AR=y，AQ=x，试用含x的关系式表示y．拓展延伸在图2中，作射线AO，交⊙O于B，过点P作PC⊥AO于点C，连接QC并延长交⊙O于点D，连接RD(如图3所示)．试问RD与直线OA是否垂直？并说明理由．（2）38万平方米(4分)25．(1)(3分)(2)(3分)(3)解得a=4或-3,∵∴舍去∴原式=(4分)（不舍去-3扣1分）26．(1)连接OC，证明(略)(4分)(2)过点O作CF⊥AB于点F，则可证得四边形CODF是矩形(2分)设AD=x，可得：(5-x)2+(6-x)2=25解之得：x=2或9(舍去)，求得AB=6(4分)。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1=1,x2=-2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=33.已知二次函数，则下列说法正确的是( )A．y有最小值0，有最大值－3B．y有最小值－3，无最大值C．y有最小值－1，有最大值－3D．y有最小值－3，有最大值04.已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为A．或B．C．D．5.已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）. A．x<2B．x<-1C．D．x>-16.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）A．x>1B．x<1C．0<x<1D．-1<x<07.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是( )A．BD⊥AC B．AC2=2AB·AEC．BC＝2AD D．△ADE是等腰三角形9.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题1.若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第象限．2.已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为 .3.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 .5.如图所示，半圆的直径AB=_______________.6.如图，⊙M 与x 轴相交于点A （2，0），B （8，0），与y 轴相切于点C ，圆心M 的坐标为．7.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树（AB ）的高度为米．8.如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形BCFG 的面积为20cm 2，则正八边形的面积为 cm 2．三、解答题1.如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ．（1）求证：AC 平分∠BAD ；（2）若CD=1，AC=，求⊙O 的半径长．2.已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示：x… ―1 0 3 …（1）求y 1与x 之间的函数关系式；（2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）．①求y 2与x 之间的函数关系式；②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．3.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD ；（2）求DE 的长；（3）求证:BE 是⊙O 的切线.4.某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：（1）已知护眼灯每天的生产量y （台）是等级x （级）的一次函数，请直接写出与之间的函数关系式：_____；（2）每台护眼灯可获利z （元）关于等级x （级）的函数关系式：______；（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？5.已知在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交线段AB （如图1）或线段AB 的延长线（如图2）于点P ．（1）当点P 在线段AB 上时，求证：△APQ ∽△ABC ；（2）当△PQB 为等腰三角形时，求AP 的长．6.如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．7.如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．2.已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1=1,x2=-2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=3【答案】B.【解析】∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴.∴.故选B.【考点】二次函数与二元一次方程的关系.3.已知二次函数，则下列说法正确的是( )A．y有最小值0，有最大值－3B．y有最小值－3，无最大值C．y有最小值－1，有最大值－3D．y有最小值－3，有最大值0【答案】B.【解析】根据二次函数的解析式，得出a的值和顶点的纵坐标，即可得出函数的最值．∵二次函数中，a＝2＞0，∴y有最小值-3，无最大值；故选B．【考点】二次函数的最值．4.已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为A．或B．C．D．【答案】D.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.因此，∵大圆半径是小圆半径的2倍，∴可设小圆半径为rcm，由大圆半径2rcm.∵两圆外切，且圆心距为6cm，∴3r=6，即r=2cm.故选D.【考点】圆与圆的位置关系.5.已知二次函数，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）. A．x<2B．x<-1C．D．x>-1【答案】B.【解析】因为ｍ＜0，所以抛物线的开口向下，其对称轴为，只有在对称轴的左侧时，才能具备y随x的增大而增大．故选B.【考点】二次函数的性质．6.如图，抛物线与双曲线的交点A的横坐标是1，则关于的不等式的解集是（）A．x>1B．x<1C．0<x<1D．-1<x<0【答案】C.【解析】由得，，∵点A的横坐标为1，∴不等式的解集是．【考点】二次函数与不等式（组）．7.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是A．B．C．D．【答案】B.【解析】画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率：画树状图，如图所示：∵所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种， ∴三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是.故选B.【考点】随机事件的概率.8.如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆分别交边AC 、AB 于D 、E 两点，连接BD 、DE ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论不一定成立的是( )A ．BD ⊥ACB ．AC 2=2AB·AEC ．BC ＝2AD D ．△ADE 是等腰三角形【答案】C.【解析】利用排除法选择：∵BC 是直径，∴∠BDC="90°." ∴BD ⊥AC. 故A 正确. ∵BD 平分∠ABC ，BD ⊥AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴AD=CD. ∵∠AED=∠ACB ，∴△ADE ∽△ABC.∴△ADE 是等腰三角形. 故D 正确. ∴AD="DE=CD." ∴AC 2=2AB•AE. 故B 正确.故选C.【考点】1.圆周角定理；2.等腰三角形的判定；3.相似三角形的判定和性质.9.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°.∵AC=1，∴AB=2AC=2. ∵△ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，∴S △ABC =S △AB′C′.∴S 阴影=S 扇形ABB′=.故选A.【考点】图形的旋转.10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列结论：①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D.【解析】∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴①③正确；∵对称轴为，得2a-b，∴2a+b=0，∴a、b异号，即b＞0，∴②错误，⑤正确；∵当x=－2时，y=4a－2b+c<0，∴④正确．综上所知①③④⑤正确．故选D．【考点】二次函数图象与系数的关系．二、填空题1.若根式有意义，则双曲线与抛物线的交点在第象限．【答案】二.【解析】根据题意得，2﹣2k＞0，∴2k﹣2＜0.∴反比例函数的图象位于第二、四象限.∵抛物线的对称轴为直线，与y轴的交点为（0，2﹣2k）在y轴正半轴，∴抛物线的图象不经过第四象限.∴双曲线与抛物线的交点在第二象限.【考点】二次函数与反比例函数交点问题.2.已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC的长为 .【答案】4.5.【解析】因为△ADE∽△ABC，所以，因为AD=2，BD=4，DE=1.5，可求BC=4.5．【考点】相似三角形的性质．3.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则DC=．【答案】.【解析】∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=∠BCD=90°.∵∠BAC=120°，∴∠CAD=120°﹣90°=30°.∴∠CBD=∠CAD=30°.又∵∠BAC=120°，∴∠BDC=180°﹣∠BAC=180°﹣120°=60°.∵AB=AC，∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=∠BDC=×60°=30°.∵AD=6，∴在Rt△ABD中，.在Rt△BCD中，.【考点】1.直径所对的圆周角是直角；2.三角函数.4.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－x2+x+，则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为 .【答案】.【解析】先配方，得y=-x2+x+=-(x-8x)+=-(x-4)2+×16+=-(x-4)2+铅球运动员出手时，求高度，即求x=0时，y的取值，y=-(0-4)2+=.【考点】二次函数的配方，以及怎样结合实际进行取值.5.如图所示，半圆的直径AB=_______________.【答案】.【解析】由题意可知正方形的对角线即圆的半径为，所以圆的直径是.【考点】勾股定理.6.如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为．【答案】(5,4).【解析】如图,过点M作x轴的垂线交x轴于点D,连接AM,CM,由题, 点A（2，0），B（8，0），∴OA=2,OB=8,AB=6,∵MD⊥AB,∴MD平分AB(垂径定理),∴AD=BD=3,OD=5,易知四边形OBMC为矩形,CM="OD=5," ∴AM=CM=5,在Rt△ADB中,由勾股定理,知道MD=4,∴M(5,4).要想求出M点坐标,就要求出点M到x轴,y轴的距离, 如图,过点M作x轴的垂线交x轴于点D,连接AM,CM,由题,点A（2，0），B（8，0），∴OA="2,OB=8," AB=6,∵MD⊥AB, ∴MD平分AB(垂径定理),∴AD=BD=3,OD=5,易知四边形OBMC为矩形,CM="OD=5," ∴AM=CM=5,在Rt△ADB中,由勾股定理,知道MD=4,∴M(5,4).【考点】圆的垂径定理.7.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．【答案】5.6.【解析】由题意可知，△DEC∽△BEA，所以,即，故AB=5.6（米）.【考点】相似三角形.8.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．【答案】40.【解析】连接HE，AD，在正八边形ABCDEFGH中，可得：HE⊥BG于点M，AD⊥BG于点N，∵正八边形每个内角为：，∴∠HGM=45°.∴MH=MG.设MH=MG=x，则HG=AH=AB=GF=x，∴BG×GF=2（+1）x2=20，四边形ABGH面积=（AH+BG）×HM=（+1）x2=10，∴正八边形的面积为：10×2+20=40（cm2）.【考点】正多边形的性质.三、解答题1.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径长．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接OC，由OA=OC得∠ACO=∠CAO，由切线的性质得出OC⊥CD，根据垂直于同一直线的两直线平行得到AD∥CO，由平行线的性质得∠DAC=∠ACO，等量代换后可得∠DAC=∠CAO，即AC平分∠BAD. 过点O作OE⊥AC于E．先在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD=3，由垂径定理求出AE=，再根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△ADC，由相似三角形对应边成比例得到，求出AO=，即⊙O的半径为.试题解析：（1）证明：如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠CAO. ∵CD 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD. 又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO. ∴∠DAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO ，即AC 平分∠BAD.（2）如图，过点O 作OE ⊥AC 于E ．在Rt △ADC 中，，∵OE ⊥AC ，∴AE=AC=.∵∠CAO=∠DAC ，∠AEO=∠ADC=90°， ∴△AEO ∽△ADC. ∴，即，∴AO=，即⊙O 的半径为.【考点】1.垂径定理的性质；2.相似三角形的性质.2.已知抛物线（a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示：（1）求y 1与x 之间的函数关系式；（2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式；②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围．【答案】（1）；（2）①；②可以使y 1＜y 2恒成立的t 的取值范围是t≥．【解析】（1）先根据物线经过点（0，）得出c 的值，再把点（－1，0）、（3，0）代入抛物线y 1的解析式即可得出y 1与x 之间的函数关系式.（2）先根据（I ）中y 1与x 之间的函数关系式得出顶点M 的坐标．①记直线l 与直线l′交于点C （1，t ），当点A′与点C 不重合时，由已知得，AM 与BP 互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以，过点P 作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），故，，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式.②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，求出的值.若3t－－11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向向下及且顶点（1，）在x轴下方，因为3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意；若3t－11=0，，即t=也符合题意.试题解析：（1）∵抛物线经过点（0，），∴c=.∴.∵点（－1，0）、（3，0）在抛物线上，∴，解得.∴y1与x之间的函数关系式为：.（2）∵，∴.∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形.∴PA∥l.又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1）.∴.过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴，.在Rt△PQM中，∵，即.整理得，，即.当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，）.∴P点坐标也满足上式.∴y2与x之间的函数关系式为（t≠3）.②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6－2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意.当抛物线y2开口方向向下时，6－2t＜0，即t＞3时，，若3t －11≠0，要使y 1＜y 2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3－t ＜0，只要3t －11＞0，解得t ＞，符合题意. 若3t －11=0，，即t=也符合题意.综上所述，可以使y 1＜y 2恒成立的t 的取值范围是t≥．【考点】二次函数综合题．3.如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD ；（2）求DE 的长；（3）求证:BE 是⊙O 的切线. 【答案】（1）见解析；（2）；(3)见解析.【解析】（1）根据BD=BA 得出∠BDA=∠BAD ，再由圆周角定理∠BCA=∠BDA 即可得出结论. （2）判断△BED ∽△CBA ，利用对应边成比例的性质可求出DE 的长度.（3）连接OB ，OD ，证明△ABO ≌△DBO ，推出OB ∥DE ，继而判断OB ⊥DE ，可得出结论. 试题解析：（1）证明：∵BD=BA ，∴∠BDA=∠BAD. ∵∠BCA=∠BDA （圆周角定理）， ∴∠BCA=∠BAD.（2）∵∠BDE=∠CAB （圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°， ∴△BED ∽△CBA ，∴.∵BD="BA" =12，BC=5，∴根据勾股定理得：AC=13. ∴，解得：.（3）证明：连接OB ，OD ，在△ABO 和△DBO 中，∵， ∴△ABO ≌△DBO （SSS ）. ∴∠DBO=∠ABO.∵∠ABO=∠OAB=∠BDC ，∴∠DBO=∠BDC.∴OB ∥ED. ∵BE ⊥ED ，∴EB ⊥BO.∴OB ⊥BE.∵OB 是⊙O 的半径，∴BE 是⊙O 的切线.【考点】1.切线的判定；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质．4.某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表表示：等级（x 级）一级二级三级…_____；（2）每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：______；（3）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）y＝-2x+80；（2）；（3）1800元.【解析】（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y＝kx+b，再把代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）根据“一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元”即可直接写出答案；（3）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降．而x等级时，每台护眼灯的利润为[21+1（x-1）]元，销售量为y元，根据：利润＝每台护眼灯的利润×销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润．试题解析：（1）由题意，设y＝kx+b．把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝-2x+80．故答案为y＝-2x+80；（2）∵一级产品每台可获利21元，每提高一个等级每台可多获利润1元∴每台护眼灯可获利z（元）关于等级x（级）的函数关系式：；（3）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元．由题意，有w＝[21+1（x-1）]y＝[21+1（x-1）]（-2x+80）＝-2（x-10）2+1800，所以当x＝10时，可获得最大利润1800元．故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元．【考点】二次函数的应用．5.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【答案】（1）见解析；（2）AP的长为或6.【解析】（1）由两对角相等（∠APQ=∠C，∠A=∠A），证明△APQ∽△ABC.（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△APQ∽△ABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.试题解析：（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△APQ∽△ABC.（2）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠BPQ为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知，△APQ∽△ABC，∴，即，解得：.∴.（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示,∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P.∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A.∴BQ=AB.∴AB=BP，点B为线段AB中点.∴AP=2AB=2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为或6.【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.直角三角形斜边上的中线；4.勾股定理．6.如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，得到△ABD ．（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OPD 的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)直线AB 的解析式是；（2）DP=,点D 的坐标为（，）；存在，点P 的坐标分别为P 1（，0）、P 2（，0）、P 3（，0）、P 4（，0）【解析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F ．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF ，然后可得点B 的坐标．设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把已知坐标代入可求解.（2）由△ABD 由△AOP 旋转得到，△ABD ≌△AOP ，AP=AD ，∠DAB=∠PAO ，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP 是等边三角形，利用勾股定理求出DP ．在Rt △BDG 中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH ，DH ，然后求出点D 的坐标. （3）分三种情况进行讨论：①当P 在x 轴正半轴上时，即t ＞0时；②当P 在x 轴负半轴，但D 在x 轴上方时；即＜t≤0时③当P 在x 轴负半轴，D 在x 轴下方时，即t≤时.综合上面三种情况即可求出符合条件的t 的值. 试题解析：（1）如答图1，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，作BF ⊥x 轴于点F.由已知得：BF=OE=2，∴.∴点B 的坐标是（，2）.设直线AB 的解析式是y=kx+b （k≠0），则有，解得.∴直线AB 的解析式是.（2）∵△ABD 由△AOP 旋转得到，∴△ABD ≌△AOP.∴AP=AD ，∠DAB=∠PAO. ∴∠DAP=∠BAO=60°.∴△ADP 是等边三角形. ∴.如答图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH.在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°，∴BG=BD•cos60°=．DG=BD•sin60°=.∴OH=EG=，DH=.∴点D的坐标为（，）.（3）存在.假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于.设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如答图2，BD=OP=t，DG=t，∴DH=2+t.∵△OPD的面积等于，∴，解得（舍去）.∴点P1的坐标为（，0）.②∵当D在x轴上时，如答图3，根据锐角三角函数求出BD=OP=，∴当＜t≤0时，如答图1，BD=OP=﹣t，DG=t，∴GH=BF=2﹣（t）=2+t.∵△OPD的面积等于，∴，解得.∴点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）.③当t≤时，如答图4，BD=OP=﹣t，DG=t，∴DH=t﹣2.∵△OPD的面积等于，∴，解得（舍去）.∴点P 4的坐标为（，0）.综上所述，点P 的坐标分别为P 1（，0）、P 2（，0）、P 3（，0）、P 4（，0）.【考点】1.等边三角形的性质；2.一元二次方程的应用；3.全等三角形的判定与性质；4.旋转的性质．7.如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由【答案】(1)y=x 2﹣3x ；（2）（4，4）；（3）存在，点P 的坐标为（2，﹣2），△POB 的面积是8. 【解析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k 的值，从而求得抛物线的解析式.（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A 点的坐标，也就求出了OA 的长，根据△OAB 的面积可求出B 点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B 点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B 点的坐标，然后根据B 点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B 点是否符合要求即可.（3）根据B 点坐标可求出直线OB 的解析式，由于OB ⊥OP ，由此可求出P 点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P 点的坐标．求△POB 的面积时，求出OB ，OP 的长度即可求出△BOP 的面积. 试题解析：（1）∵函数的图象与x 轴相交于O ，∴0=k+1，∴k=﹣1. ∴这个二次函数的解析式为y=x 2﹣3x.（2）如图，过点B 做BD ⊥x 轴于点D ，令x 2﹣3x=0，解得：x=0或3.∴AO=3.∵△AOB 的面积等于6，∴AO•BD=6.∴BD=4. ∵点B 在函数y=x 2﹣3x 的图象上，∴4=x 2﹣3x ，解得：x=4或x=﹣1（舍去）.又∵顶点坐标为：（ 1.5，﹣2.25），且2.25＜4， ∴x 轴下方不存在B 点.∴点B 的坐标为：（4，4）. （3）存在.∵点B 的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，. 若∠POB=90°，则∠POD=45°.设P 点坐标为（x ，x 2﹣3x ）. ∴.若，解得x="4" 或x=0（舍去）.此时不存在点P （与点B 重合）. 若，解得x="2" 或x=0（舍去）. 当x=2时，x 2﹣3x=﹣2.∴点P 的坐标为（2，﹣2）. ∴.∵∠POB=90°，∴△POB 的面积为： PO•BO=××=8. 【考点】二次函数综合题.。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=2896.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．57.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或39.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶111.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .三、解答题1.运用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（x+8）（x+1）=-122.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A(2,5)．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．3.如图，点B在的直径AC的延长线上，点D在上，AD=DB，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD是的切线；（2）求CB的长．4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式.（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，直线l与轴相交于点P，与⊙O相交于A、B两点，∠AOB=90°.点A和点B的横坐标是方程x2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x2-x-k="0" 的两根；（2）求A、B两点的坐标及⊙O的半径；（3）把直线l绕点P旋转，使直线l与⊙O相切，求直线l的解析式.天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为( )A．＝1，＝ -2B．＝1，＝2C．＝－1，＝－2D．＝-1，＝2【答案】A【解析】x-1=0，或x+2=0，∴x1=1，x2=-2；故选A.【考点】解一元二次方程.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】A、C、D是中心对称图形，不是轴对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B.【考点】1、轴对称图形；2、中心对称图形.3.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线x＝B．y轴C．直线x＝2D．直线x＝－【答案】B【解析】抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是y轴；故选B.【考点】抛物线的对称轴.4.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是( )A．1B．－1C．D．【答案】B【解析】由已知△=0，即22-4×1×(-a)=0，解得a=-1；故选B.【考点】根的判别式.5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A．289(1-x)2=256B．256(1-x)2=289C．289（1-2x)=256D．256(1-2x)=289【答案】A【解析】第一次降价后的价格为289(1-x)，第一次降价后的价格为289(1-x)（1-x),即289(1-x)2=256；故选A.【考点】一元二次方程的应用.6.二次函数y=x2-4x+5的最小值是( )A．-1,B．1,C．3,D．5【答案】B【解析】y=x2-4x+5=（x-2)2+1,所以最小值是1；故选B.【考点】二次函数的最值.7.下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、△=22-4×1×（-4）=20>0，有两个不相等的实数根；B、△=（-4）2-4×1×4=0，有两个相等的实数根；C、△=（-2）2-4×1×（-5）=24>0，有两个不相等的实数根；D、△=32-4×1×4=-7<0，没有实数根；故选D.【考点】一元二次方程根的情况.8.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m值是 ( )A．-3B．3C．0D．0或3【答案】A【解析】将x=2代入方程得,22+2m+2=0，解得m=-3；故选A.【考点】一元二次方程的根.9.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于( )A．15° B．30° C．20° D．70°【答案】C【解析】∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠ABO=∠OBC-∠ABC=20°，又∵OB=OA，∴∠A=∠ABO=20°；故选C.【考点】1、切线的性质；2、圆的性质.10.正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )A．1∶ 2B．1∶C．∶1D．2∶1【答案】D【解析】如图，OA为正三角形外接圆的半径，OD为正三角形内切圆的半径，∴∠ADO=90°，∠OAD=30°，∴OA：OD=2：1；故选D.【考点】三角形的外接圆与内切圆.11.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】连接AC，则AC=AB=1，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴弧BC的长为：=；故选C.【考点】1、菱形的性质；2、等边三角形的判定；3、弧长公式.12.如图，抛物线的对称轴为直线．下列结论中，正确的是( )A．a＜0B．当时， y随x的增大而增大C．D．当时，y的最小值是【答案】D【解析】由抛物线的开口向上，∴a>0，故A错误；当x<-时， y随x的增大而减小，故B错误；由图象可知当x=1时，a+b+c<0，故C错误；当x=-时，y的最小值是，又-=-，∴b=a，∴==，故D正确；故选D.【考点】二次函数的性质.二、填空题1.若关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≤1【解析】由题意得△≥0，即（-2）2-4k≥0，解得k≤1；【考点】根的判别式.2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，则∠ABD＝．【答案】25°【解析】∵OA=OB，AB⊥CD，∴∠BOD=∠AOB=×100°=50°，∠BED=90°，∵OB=OD，∴∠D=∠OBD=（180°-∠BOD）=65°，∴∠ABD=90°-∠D=25°.【考点】1、垂径定理；2、圆的性质.3.设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为 .【答案】-4【解析】∵y=x2+4x-k=（x-2)2-4-k，∴抛物线的顶点为（2，-4-k)，∵抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，∴-4-k=0，∴k=-4.【考点】抛物线的顶点.4.若点P的坐标为(x＋1，y－1)，其关于原点对称的点P′的坐标为(－3，－5)，则(x，y)为．【答案】（2,6）【解析】由题意得，x+1+(-3)=0,y-1+(-5)=0,∴x=2,y=6,∴（x,y)为（2，6）.【考点】关于原点对称的点的坐标特征.5.当宽为2cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．【答案】5【解析】如图过点O作OB⊥AC，垂足为B，交⊙O于点D，则有BD=2，AB=AC=×（9-1）=4，在Rt△AOB中有AO2=OB2+AB2，即AO2=（AO-2）2+42，解得 AO=5.【考点】垂径定理的应用.6.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x 轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .【答案】18【解析】∵抛物线y=a(x-3)2+k的对称轴是直线x=3,点A与点B是抛物线上的点，且AB//x轴，∴点A与点B关于直线x=3对称，∵点A的横坐标为0，∴点B的横坐标为6，∴AB=6，∴等边三角形ABC的周长为18.【考点】1、抛物线的对称性；2、等边三角形的周长.三、解答题1.运用适当的方法解方程（1）（2）（3）（4）（x+8）（x+1）=-12 【答案】（1）5,1；（2），；（3）4，；（4）-4，-5.【解析】(1)用直接开平方法即可得解；用公式法求解；用因式分解法求解；用因式分解法求解.试题解析：（1）（(x-3）2=4，x-3=±2，∴x-3=2,x-3=-2,∴x 1=5,x 2=1； a=4,b=-6,c=-3,b 2-4ac=(-6)2-4×4×（-3)=84，∴x===，∴x 1=，x 2=； (2x-3)(2x-3-5)=0，∴x 1=，x 2=4；x 2+9x+8+12=0，（x+4)(x+5)=0，∴x 1=-4，x 2=-5. 【考点】一元二次方程的解法.2.已知：二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)．（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x 轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成的形式．【答案】 (1)y=x 2+2x-3；（-3，0），（1，0）； y=（x+1）2-4【解析】（1）将A （2，5）代入即可得；在解析式在令y=0,即可得到二次函数的图象与x 轴的交点坐标；配方即可得到.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2+bx-3的图象经过点A(2,5)，∴5=22+2b-3,∴b=2,∴二次函数的解析式为:y=x 2+2x-3；在y=x 2+2x-3中令y=0,则有，x 2+2x-3=0，解得x 1=-3,x 2=1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为（-3，0），（1，0）；y=x 2+2x-3=（x+1）2-4.【考点】1、待定系数法；2、二次函数的图象与坐标轴的交点；3、二次函数的顶点式.3.如图，点B 在的直径AC 的延长线上，点D 在上，AD=DB ，∠B=30°，若的半径为4.（1）求证：BD 是的切线；（2）求CB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】（1）连接OD ，由AD=BD ，∠B=30°，可得∠A=30°，由OA=OD ，可得∠DOC=60°，从而可得OD 与BD 垂直，得到BD 是圆的切线；（2）在在Rt △OBD 中，利用30度角所对在直角边等于斜边的一半即可得解. 试题解析：（1）连接OD ， ∵AD=DB ，∠B=30°∴∠A=∠B=30°，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=30°，∴∠COD=∠A+∠ODA=60°，∴∠ODB=180°-30°-60°=90°∴OD ⊥BD ，∵OD 是☉O 的半径，∴BD 是☉O 的切线.（2）在Rt △OBD 中，∵∠ODB=90°，∠B=30°，∴OB=2OD=8， ∵OB="4" ，∴CB=4【考点】1、切线的性质与判定；2、直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一一半.4.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件.（1）写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数解析式. （2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润.（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.【答案】（1）y=-10x 2+1300x-30000；（2）550件， 8250元；（3）50元；（4）65元，12250元.【解析】（1）根据设每件衬衣售价为x 元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式；（2）销售价为45元，即上涨了5元，代入即可月销售量和销售利润；（3）令y=10000，解方程即可；（4）用配方法求出二次函数的最大值即可．试题解析：（1）y=(x-30)(600-10×)=-10x 2+1300x-30000;销售价为45元，即上涨了5元，所以月销量=600-10×5=550（件），销售利润:y=-10×452+1300×45-30000=8250（元）；（3）在y=-10x 2+1300x-30000 中，令y=10000，得-10x 2+1300x-30000="10000" ， ∴x 2-130x+4000=0，∴(x-50)(x-80)=0，∴x=50或x=80，当售价x=50时，销售量=600－10×(50-40)=500，当售价x=80时，销售量=600－10×(80-40)=200<300，不合题意，应舍去；（4）∵y=-10x 2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250， ∴当x=65时，y 有最大值12250，即当每件衬衣售价为65元时，月最大利润为12250元．【考点】二次函数的应用．5.如图，已知平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在坐标原点，直线l 与轴相交于点P ，与⊙O 相交于A 、B 两点，∠AOB=90°.点A 和点B 的横坐标是方程x 2-x-k="0" 的两根，且两根之差为3.（1）求方程x 2-x-k="0" 的两根；（2）求A 、B 两点的坐标及⊙O 的半径；（3）把直线l 绕点P 旋转，使直线l 与⊙O 相切，求直线l 的解析式. 【答案】（1）2和－1 （2）A(-1,2)，B(2,1) （3）【解析】（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由根与系数的关系可得x 1+x 2=1，由两根之差为3，可点x 1-x 2=3，解方程组即可得方程的根；过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，通过△AOC ≌△OBD 得到A 点坐标，利用勾股定理得OA 的长；由A 、B 在坐标利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而得到点P 的坐标，过点P 的直线与圆相切，有两种情况，因此分切点在第一象限与第四象限两种情况求切线的解析式. 试题解析：（1）设方程的两根分别为x 1，x 2（x 1>x 2)，由已知得，解得，∴方程的两根分别为2和－1；（2）过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，易证：△AOC ≌△OBD ，∴BD=OC=1，AC=OD=2∴A(-1,2)，B(2,1) ,∴OA=（3）设直线AB 的解析式为y=k 1x+b 1，则，解得，∴y=，当y=0时，=0，解得x=5，∴P(5,0)；当直线l 与⊙O 的切点在第一象限时，设直线l 与⊙O 相切于点E ，过点E 作EF ⊥x 轴于点F,∵PE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥PE,∴PE=,∵S △POE =OP·EF=OE·PE,∴5EF=，∴EF=2,∴OF==1，E(1,2)；设直线l 的解析式为y=k 2x+b 2，则，解得，∴y= -；当直线l 与⊙O 的切点在第四象限时，同理可求得y=.【考点】1、根与系数的关系；2、三角形全等的判定与性质；3、待定系数法；4、圆的切线.。

2013九年级数学上期期末试卷(含答案)

2013九年级数学上期期末试卷(含答案) 2012—2013学年度第一学期期末试卷九年级数学（满分：150分测试时间：120分钟）题号一二三总分合分人1-89-1819202122232425262728得分一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计24分）题号12345678答案1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形2．如右图，数轴上点表示的数可能是（）A．B．C．D．3．给出下列四个结论，其中正确的结论为()A．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等B．正多边形都是中心对称图形C．三角形的外心到三条边的距离相等D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含5．对任意实数，多项式的值是一个（）A.正数B.负数C.非负数D.无法确定6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2 7．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A．13B．11C．11或13D．128．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正确的结论是（）A．①④B．①③C．②④D．①②二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9．在函数关系式中，的取值范围是.10．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．11．抛物线的顶点坐标是．12．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，－3）、C（2，－3）确定一个圆（填“能”或“不能”）。

天津市武清区九年级数学上学期期末质量调查试题新人

武清区2012～2013学年度第一学期期末质量调查试卷九年级数学题号一二三总分19 20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.下列二次根式中能与3合并的二次根式是（）．A．18 B．30C．48 D．542.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．3.下列事件中，属于随机事件的有( ) ．①下周六下雨②在只装有5个红球的袋中摸出１个球，是红球③买一张电影票，座位号是偶数④掷一次骰子，向上的一面是８A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( ) ．A. 23B. 43C. 42D. 45.将抛物线212y x=向右平移一个单位，所得的抛物线的解析式为（）．A. 2112y x=+ B.2112y x=-C. 21(1)2y x=+ D.21(1)2y x=-A B C DPQC甲乙丙丁6.如图，若A B C P Q ，，，，，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使PQR ABC △∽△，则点R 应是甲，乙，丙，丁四点中的（）．Ａ．丁Ｂ．丙Ｃ．乙Ｄ．甲7.已知⊙1O 半径为3cm ，⊙2O 的半径为7 cm ，若⊙1O 和⊙2O 的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（）．A. 0 cmB. 4 cmC. 8 cmD. 12 cm8.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）．A ．225(1)64x += B ．225(1)64x -= C ．264(1)25x += D ．264(1)25x -=9.关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是1x 、2x ，且72221=+x x ，则221)(x x -的值是( ).A. 1B. 12C. 13D. 2510.根据下表中的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图像与x 轴（）.A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C. 有两个交点，且它们均在y 轴同侧D. 无交点二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2013—2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题(含答案)

2013-2014学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在后面的表格中．．．） 1．一元二次方程0)1(=-x x 的解是 A.0=xB.1=xC.0=x 或1=xD.0=x 或1-=x2．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是3．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =- 4．如图，在8×4的矩形网格中，小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为A ．1B ．13C ．12D ．25．如图，在□ABCD 中，添加下列条件不能判定□ABCD 是菱形的是 A. AB =BCB. AC ⊥BDC. BD 平分∠ABCD. AC =BD6．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是A ．－2B ．2C ．－5D ．58．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是A ．3B ．4C ．5D ．6A B C D主视图左视图俯视图DAB CDO B 1 C 1D 19．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小亮与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小亮与小菲同车的概率为A ．13B ．19C ．12D ．2310．如图，一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为A ．5 mB ．52mC ．54mD ．310m 11．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --= 12．若点（－3，y 1）、（－2，y 2）、（1，y 3）在反比例函数xy 2=的图象上，则下列结论正确的是A ．y 1> y 2> y 3B ．y 2> y 1> y 3C ．y 3> y 1> y 2D ．y 3> y 2> y 1 13．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是A ．M (5，0)，N (8，4)B ．M (4，0)，N (8，4)C ．M (5，0)，N (7，4)D ．M (4，0)，N (7，4)14．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45º得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的周长是A ． 2B ．2 2C ．1＋ 2D ．315．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为A ．3B．5 C ．8 D ．9第10题图一、选择题答题表：第Ⅱ卷（非选择题，共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上）16．反比例函数y ＝kx的图象经过点P(－4，3)，则k 的值为．17．有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红．球．的个数约为． 18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为50m ，则这栋楼的高度为___________.19．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝_________．20．如同，矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE＝EC .若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点'B 重合，则AC ＝ cm.21．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是．（第21题）cA E BCFD7小题，共57分，解答应写出文字说明和运算步骤）22．（本小题7分）完成下列各题：（1）解方程：1042=+x x（2）计算：26tan 30cos45︒︒-︒． 23．（本小题7分）完成下列各题：（1）在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．求证：四边形AECF 是平行四边形（2）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ，D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ．求AD 的长．24．（本小题8分）我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.（1）求平均每次价格下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本小题8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏，其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．（1）用树状图或列表的方法表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？转盘1转盘226．（本小题9分）对于抛物线243y x x=-+.（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程2430x x t-+-=（t为实数）在1-＜x＜72的范围内有解，则t的取值范围是．27．（本小题9分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数ky x=（k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.（1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数ky x=的图象上，求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；（3）过原点O 的直线l 与反比例函数ky x=的图象交于P 、 Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.BOA28．（本小题9分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为（4，0），（0，3）.现有两动点P ，Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. （1）填空：菱形ABCD 的边长是；面积是；高BE 的长是；（2）若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t九年级数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分）C D A B D D B A A B A C A B C 二、填空题：（每小题3分）16. -12 17. 600 18. 50+ 19. 1 20. 4 21. x ＞21三、解答题：22．（1）解：244104x x ++=+2(2)14x +=…………………………..1分2x +=分2x =-∴12x =-+22x =-分（2）解：26tan 30cos45︒︒-︒26=⨯分32=-12= ………………………………………………7分23．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AB ∥CD ……………………………………1分 ∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点∴AE =CF ，且AE ∥CF ………………………………..2分 ∴四边形AECF 是平行四边形…………………………..3分（2）解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC ， ∴ 2sin 60ACAB ==︒，BC =1．……………………5分 ∵ D 为CB 延长线上一点，BD =2AB ，∴ BD =4，CD =5． …………………………………6分∴AD =．……………………7分24．解：（1）设平均每次下调的百分率x ，则6000（1－x ）2=4860……………………………………3分解得：x 1=0.1 x 2=1.9（舍去）……………………….…..4分∴平均每次下调的百分率10%..........................................................5分（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元………6分方案②可优惠：100×80=8000元……………………………….7分∴方案①更优惠………………………………………………8分25．解: （1）解法一：--------------4分 --------------6分解法二:分（2）∵共有6种结果，两个转盘的指针所指字母都相同时的结果只有一种，∴P （字母相同）=16-----------------------------8分 26．解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)-； ………………………………………3分（2）列表：分图象如图所示．分（3）t 的取值范围是18t -≤<．……………………9分……数学试题第 11 页（共 8 页）27．解：（1）∵A (2，m ) ， ∴OB =2 ，AB =m∴S △AOB =21•OB •AB =21×2×m =21 ∴m =21.............................................................................................................2分 ∴点A 的坐标为（2，21），把A （2，21）代入y=x k ，得21=2k ∴k =1 …………………………………………………………………………4分（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =31………………………………….6分又∵反比例函数y =x1在x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为31≤y ≤1………………………………..7分（3）由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22……………………….9分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. …………………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ……………………………5分 ∴BA QA BE QG =, ∴QG =2548548t -, …………………………6分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5). ……7分 ∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5). ∴当t =25时，S 最大值为6.…………………9分。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4.正六边形的边长为2，则它的面积为（）A．B．C．D．5.袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．6.下列说法正确的是（）A．两个大小不同的正三角形一定是位似图形B．相似的两个五边形一定是位似图形C．所有的正方形都是位似图形D．两个位似图形一定是相似图形7.如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．9.过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形D．对角是90°的四边形10.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A．4对B．6对C．8对D．9对11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题1.两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为．2.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为．4.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．6.将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．7.如图，抛物线（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．三、解答题1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．2.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．4.已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．5.如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．6.已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍【答案】A．【解析】根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【考点】相似图形．2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【考点】1．中心对称图形；2．轴对称图形．3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D．投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【答案】D．【解析】A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选D．【考点】利用频率估计概率．4.正六边形的边长为2，则它的面积为（）A．B．C．D．【答案】D ．【解析】如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OC 、OD ，过O 作OG ⊥CD 于G ，∵∠COD=360°÷6=60°，OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=CD=OD=2，∴CG=DG=1，由勾股定理得：OG=，∴S 正六边形ABCDEF =6S △OCD =6××CD×OG=3×2×=，故选D ．【考点】正多边形和圆．5.袋中装有除颜色外完全相同的a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（） A ．B ．C ．D ．【答案】A ．【解析】根据题意，任意摸出一个球是黄球的概率为，故选A ．【考点】概率公式．6.下列说法正确的是（）A ．两个大小不同的正三角形一定是位似图形B ．相似的两个五边形一定是位似图形C ．所有的正方形都是位似图形D ．两个位似图形一定是相似图形【答案】D ．【解析】A ．错误．两个大小不同的正三角形不一定是位似图形； B ．错误．相似的两个五边形不一定是位似图形； C ．错误．所有的正方形不一定是位似图形； D ．正确．两个位似图形一定是相似图故选D ．【考点】位似变换．7.如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（﹣a ．﹣b ﹣1）C ．（﹣a ，﹣b+1）D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）【答案】D ．【解析】把AA′向上平移1个单位得A 的对应点A 1坐标为（a ，b+1）．因A 1、A 2关于原点对称，所以A′对应点A 2（﹣a ，﹣b ﹣1），∴A′（﹣a ，﹣b ﹣2）．故选D．【考点】坐标与图形变化-旋转．8.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据勾股定理，AB==，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：： =1：2：．A．三角形的三边分别为2，=， =，三边之比为2：：=：：3，故A 选项错误；B．三角形的三边分别为2，4， =，三边之比为2：4：=1：2：，故B选项正确；C．三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D．三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选B．【考点】相似三角形的判定．9.过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是（）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形D．对角是90°的四边形【答案】C．【解析】A．等腰梯形的对角互补，所以过等腰梯形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；B．矩形的对角互补，所以过矩形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；C．直角梯形的对角不互补，所以过直角梯形的四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意；D．对角是90°的四边形的对角互补，所以过对角是90°的四边形的四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；故选C．【考点】1．圆周角定理；2．矩形的性质；3．直角梯形．10.如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为（）A．4对B．6对C．8对D．9对【答案】C．【解析】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠ADC=∠AEC=90°，∴△FAE∽△CAD，△FBD∽△CBE，而∠ACD=∠BCE，∴△CAD∽△CBE，∴△FAE∽△CBE，△FAE∽△FBD，△FBD∽△CAD，∵∠AEB=∠ADB，∴点E、点D在以AB为直角的圆上，即点A、B、D、E四点共圆，∴∠BAD=∠BED，∴△ABF∽△EDF，∵∠DEC=∠ABC，∴△CDE∽△CAB，故选C．【考点】相似三角形的判定．11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【答案】B．【解析】A．由图象可知函数有最小值，故正确；B．由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C．当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D．由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选B．【考点】二次函数的图象．二、填空题1.两地的实际距离是2000m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2cm，那么这幅地图的比例尺为．【答案】1：100000．【解析】2cm=0.02m，0．02m：2000m=1：100000．故答案为：1：100000．【考点】比例线段．2.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．【答案】．【解析】如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．故答案为：．【考点】列表法与树状图法．3.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，那么AA′的长为．【答案】．【解析】∵A（4，0），B（0，3），∴AB=5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴A′B=AB=5，且∠ABA′=90°，∴AA′==，故答案为：．【考点】坐标与图形变化-旋转．4.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．【答案】2．【解析】根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC的内切圆O的半径是r，∵圆O是直角三角形ABC的内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．【考点】1．三角形的内切圆与内心；2．勾股定理；3．正方形的判定与性质；4．切线长定理．5.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．【答案】0．【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．【考点】抛物线与x轴的交点．6.将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．【答案】．【解析】作NM⊥BC于点M，连接MN′，∵点N′和点M分别为线段BD′和BC的中点，∴MN′=CD′=2，∴MN′=BM，∴∠MBN′=∠MN′B，∵∠A′BC=30°，∴∠MBN′=15°，∴∠N′MC=30°，∴∠NMN′=60°，∴点N到点N′的运动路径长为：=，故答案为：．【考点】1．轨迹；2．正方形的性质．7.如图，抛物线（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【答案】（1）BE=2m；（2）点D在抛物线上；（3）①；②．【解析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）点D在抛物线上．理由如下：∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为，∴抛物线解析式为，∴点B坐标（，3），∴点D纵坐标为3，对于函数，当y=3时，x=，∴点D坐标（，3）．∵对于函数，x=时，y=3，∴点D在抛物线上；（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴=，∵点B坐标（2m，），∴OC=2OE，∴3=2（），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，），E（0，），∴直线AE解析式为，直线OB解析式为，由消去y得到，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴，整理得到：，∵m＞0，∴m=．故答案为：．【考点】1．二次函数综合题；2．压轴题．三、解答题1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）．【解析】（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：=．【考点】1．作图-旋转变换；2．扇形面积的计算．2.学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次获取的牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）．【解析】（1）根据题意可以写出所有的可能性；（2）根据（1）中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，每人随机取手中的一张牌进行比较的所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜的情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），∴学生乙本局获胜的概率是：=，即学生乙本局获胜的概率是．【考点】列表法与树状图法．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．【答案】．【解析】首先根据DE∥BC证得两三角形相似，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵AD=3，DB=2，BC=6，∴AB=AD+DB=5，即：，∴DE=．【考点】相似三角形的判定与性质．4.已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．【答案】（1）y=﹣2（x+1）2+3；（2）（﹣1，3）；（3）1．【解析】（1）利用配方法整理即可得解；（2）根据顶点式解析式写出顶点坐标即可；（3）根据增减性结合对称轴写出最大值即可；试题解析：（1）y=﹣2（x2+2x﹣）=﹣2（x2+2x+1﹣1﹣）=﹣2（x+1）2+3；（2）顶点坐标为（﹣1，3）；（3）当0≤x≤3时，此函数y随着x的增大而减小，∴当x=0时，y有最大值是1．【考点】1．二次函数的三种形式；2．二次函数的最值．5.如图，CD是圆O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）7.5．【解析】（1）连接AC、BC，结合条件和垂径定理可证明△APC∽△CPB，利用相似三角形的性质可证得PC2=PA•PB；（2）把PA、PC的长代入（1）中的结论，可求得PB，则可求得AB的长．试题解析：（1）证明：如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴，即PC2=PA•PB；（2）将PA=6，PC=3，代入PC2=PA•PB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆的直径为7.5．【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．垂径定理．6.已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（1）如图1，求证：ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．【答案】（1）证明见解析；（2）6．【解析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE 的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度．试题解析：（1）证明：连接OD，如图1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O的切线．（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD=，cos∠EOD=，∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．【考点】切线的判定．。

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天津市五区县2012～2013学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11、23-≥x 且0≠x 12、十 13、4或2- 14、1或3 15、65 16、32 17、π240 18、15三、解答题（共66分） 19．计算：（每小题4分，共8分）解：（1）原式=x x x x x 12333332⋅-⨯+⨯………………………………2分=x x x 232-+ ………………………………… 3分 =x 3 …………………………………… 4分（2）原式 ………………………………6分 =443⨯ ………………………………… 7分=23 ………………………………… 8分 20．解下列方程（每小题4分，共8分）解：（1）2)3(1442-⨯⨯-±-=x ………………………………………1分 =2162±- =21±- ………………………………………2分∴11=x ， 32-=x ………………………………………4分（2）0)1()1(2=---x x x0)12)(1(=--x x ………………………………………6分∴11=x ， 212=x ………………………………………8分 21．图形略. ………………………………………2分)2,3(1-A ………………………………………4分)1,2(1B ………………………………………6分)3,2(1--C ………………………………………8分22．解：（1）32)(=偶数P ………………………………………3分（2）能组成的两位数为:67，68，76，78，86，87. ……………………6分（3）61)68(=p ………………………………………8分 23．（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，CD 是弦，且BA ⊥CD 于E∴CE=ED ， ⋂BC =⋂BD …………………………1分∴∠BCD=∠BAC …………………………2分∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA …………………………3分∴∠ACO=∠BCD …………………………4分（2）设⊙O 的半径R cm ，则OE=OB-EB=R-8，CE=21CD=⨯2124=12…………………………5分在Rt △CEO 中，得：222CE OE OC += …………………………6分即22212)8(+-=R R …………………………7分解得：R=13，∴2R=26 …………………………8分则⊙O 的直径为26cm24．解：（1）设自行车车棚的宽为x 米，则长为（38-2x ）米 ………………1分根据题意得：180)238(=-x x …………………………2分整理得：090192=+-x x解得：9,1021==x x …………………………3分当101=x 时，38-2x =18，当92=x 时，38-2x =20∵可利用的墙长是18米，则长为20米不符合题意舍去故自行车车棚的宽为10米，则长为18米 …………………………4分（2）不能围成面积为200平方米的自行车车棚. …………………………5分根据题意可得： 200)238(=-x x …………………………6分整理得：0100192=+-x x∵△=03910014)19(2<-=⨯⨯--∴方程0100192=+-x x 无实数根 …………………………7分∴不能围成面积为200平方米的自行车车棚. ……………………8分25．解：树状图如下图所示：开始红1 红2 黄 1 黄2 黄3红2黄1黄2黄3 红1黄1黄2黄3 红1红2黄2黄3 红1红2黄1黄3 红1红2黄1 黄2 ……4分由上图可知：共有20种可能出现的结果，其中“一红一黄”的结果有12种，……6分所以532012(==摸出一红一黄）P ………………………………………8分 26.（1）证明：连结AP OP , ……………………………………………1分当点P 运动时间为s 2时，点P 运动的路程为cm π4 ……………………2分 ∵⊙O 的周长为cm π24∴弧AP 的长为⊙O 周长的61 ………………………………3分 ∴∠POA=︒60∵OP=OA ∴△OAP 为等边三角形 ………………………………4分∴OP=OA=AP, ∠OAP=∠OPA=︒60∵AB=OA ∴AP=AB∵∠OAP= ∠APB+∠B ∴∠APB=∠B=︒30∴∠OPB=∠OPA+∠APB=︒90 ………………………………5分∴OP ⊥BP∴直线BP 是⊙O 的切线 ………………………………………………6分。

天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷(解析版)(初三)期末考试.doc

天津宝坻、宁河、蓟州、静海、武清五区联考初三上期末数学卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列条件是随机事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．在只装有黑球和白球的袋子里，摸出红球C．购买一张彩票，中奖D．太阳从东方升起【答案】C．【解析】试题分析：A、一定发生，是必然事件，故错误；B、一定不发生，是不可能事件，故错误；C、可能发生也可能不发生，是随机事件，正确；D、一定发生，是必然事件，故错误，故选C．考点：随机事件．【题文】下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．考点：中心对称图形．【题文】抛物线y=2（x+3）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（3，5）【答案】A．【解析】试题分析：∵抛物线y=2（x+3）2﹣5，∴顶点坐标为：（﹣3，﹣5）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c ，则b、c的值为（）A．b=2，c=2 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣3，c=2【答案】B．【解析】试题分析：y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣4+2=（x+1）2﹣2=x2+2x ﹣1，则b=2，c=﹣1，故选B．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A．30° B．45° C．60° D．20°【答案】A．【解析】试题分析：如图，连接OC、OB，∵BC=OC=OB，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°，故选A．考点：圆周角定理．【题文】如图，有一个边长为4cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小直径是（）A．4cm B．8cm C．2cm D．4cm【答案】B．【解析】试题分析：∵正六边形的边长是4cm，∴正六边形的半径是4cm，∴这个圆形纸片的最小直径是8cm．故选B．考点：正多边形和圆．【题文】一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么扇形的圆心角是（）A．120° B．150° C．210° D．240°【答案】B．【解析】试题分析：根据扇形的面积公式S=lr可得：240π=×20πr，解得r=24cm，再根据弧长公式l==20πcm，解得n=150°．故选B．考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．【题文】在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A．16个 B．14个 C．20个 D．30个【答案】B．【解析】试题分析：由题意可得：，解得：x=14，故选B．考点：利用频率估计概率．【题文】若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥-且a≠0 B．a≤- C．a≥- D．a≤-且a≠0【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得a≠0且△=12﹣4×a×（﹣1）≥0，解得a≥﹣且a≠0．故选A．考点：根的判别式．【题文】某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x﹣1）=2070B．x（x+1）=2070C．2x（x+1）=2070D．【答案】A．【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】根据下列表格对应值：x345y=ax2+bx+c0.5﹣0.5﹣1判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3 B．x＞5 C．3＜x＜4 D．4＜x＜5【答案】C．【解析】试题分析：∵x=3时，y=0.5，即ax2+bx+c＞0；x=4时，y=﹣0.5，即ax2+bx+c＜0，∴抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是3＜x＜4．故选C．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.估算一元二次方程的近似解．【题文】如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac②2a+b=0③c﹣a＜0④若点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④【答案】D．【解析】试题分析：①正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∵△=b2﹣4ac＞0．故①正确．②错误．∵对称轴x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a，2a﹣b=0，故②错误．③错误．∵开口向下，a＜0，抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴c﹣a＞0，故③错误．④正确．∵点B（﹣4，y1）、C（1，y2）为函数图象上的两点，利用图象可知，y1＜y2，故④正确．故选D．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．【答案】﹣4【解析】试题分析：∵A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1，∴a﹣b=﹣5﹣（﹣1）=﹣4考点：关于原点对称的点的坐标．【题文】已知关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0的一个根为1，则m2﹣2m= ．【答案】0【解析】试题分析：把x=1代入关于x方程x2﹣6x+m2﹣2m+5=0，得12﹣6×1+m2﹣2m+5=0，即m2﹣2m=0考点：一元二次方程的解．【题文】某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x ﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行的最大距离是 m．【答案】600【解析】试题分析：∵y=60x﹣1.5x2=﹣1.5（x﹣20）2+600，∴x=20时，y取得最大值，此时y=600考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC=3：2，则CD 的长为．【答案】20cm【解析】试题分析：∵OM：MC=3：2，∴可设OM=3x，CM=2x，则AO=5x，∵AB是⊙O的弦且AB=16cm，AB⊥CD，∴AM=8cm，连接AO，则Rt△AOM中，（3x）2+82=（5x）2，解得x=2，∴OC=6+4=10cm，∴CD=20cm考点：1.垂径定理；2.勾股定理．【题文】有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【答案】【解析】试题分析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为：考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（Ⅰ）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是．（Ⅱ）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是．【答案】相切; 1cm＜d＜5cm【解析】试题分析：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交考点：直线与圆的位置关系．【题文】用适当的方法解下列方程（Ⅰ）x2﹣1=4（x+1）（Ⅱ）3x2﹣6x+2=0．【答案】（Ⅰ）x1=﹣1，x2=5；（Ⅱ）x1=，x2=．【解析】试题分析：（I）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（II）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．试题解析：（I）移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣4）=0，x+1=0，x﹣5=0，x1=﹣1，x2=5；（II）3x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×2=12，x=，x1=，x2=．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．【题文】如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（Ⅰ）画出△A1B1C；（Ⅱ）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（Ⅲ）求出BB1的长．（直接作答）【答案】（Ⅰ）作图见解析；（2）A1（0，6）．（3）2【解析】试题分析：（Ⅰ）分别作出A、B的对应点即可．（Ⅱ）建立坐标系，即可解决问题．（Ⅲ）利用勾股定理计算即可．试题解析：（Ⅰ）△A1B1C如图所示．（Ⅱ）A1（0，6）．（Ⅲ）BB1=．考点：作图-旋转变换．【题文】如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为184cm2，应如何设计彩条的宽度？【答案】彩条宽2cm．【解析】试题分析：假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣x）cm．然后再根据彩条所占面积为184cm2，列出一元二次方程．试题解析：设彩条的宽为xcm，则有（30﹣2x）（20﹣x）=20×30﹣184，整理，得x2﹣25x+46=0，解得x1=2，x2=23．当x=23时，20﹣2x＜0，不合题意，舍去答：彩条宽2cm．考点：一元二次方程的应用．【题文】如图，已知△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线与半径OB的延长线交于点D，∠A=30°，求∠BCD 的度数．【答案】30°．【解析】试题分析：如图，连接OC．构建直角△OCD和等边△OBC，结合图形，可以得到∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．试题解析：如图，连接OC．∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．∵∠A=30°，∴∴∠COB=2∠=60°．∵OC=O B，∴△OBC是等边三角形，∴∠OCB=60°，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°．考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．【题文】一个转盘的盘面被平均分成“红”、“黄”、“蓝”三部分．（Ⅰ）若随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率是多少？（Ⅱ）若随机的转动转盘两次，求配成紫色的概率．（注：两次转盘的指针分别一个指向红，一个指向蓝色即可配出紫色）【答案】（Ⅰ）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据概率公式求解；（Ⅱ）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出一个指向红，一个指向蓝色的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（Ⅰ）随机的转动转盘一次，则指针正好指向红色的概率=；（Ⅱ）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中配成紫色的结果数为2，所以配成紫色的概率=．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．试题解析：（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=5﹣r，在Rt△DOF中，r2+（5﹣r）2=（）2，rl【答案】（Ⅰ）抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）6；（Ⅲ）72. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法求出抛物线的解析式，通过对解析式进行配方能得到顶点D的坐标；（Ⅱ）先求出直线BC解析式，进而用三角形的面积公式即可得出结论．（Ⅲ）首先确定直线CD的解析式以及点E，F的坐标，若抛物线向上平移，首先表示出平移后的函数解析式；当x=﹣8时（与点E横坐标相同），求出新函数的函数值，若抛物线与线段EF有公共点，那么该函数值应不大于点E的纵坐标．当x=4时（与点F的横坐标相同），方法同上，结合上述两种情况，即可得到函数图象的最大平移单位．试题解析：（Ⅰ）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，得：，解得，∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣1）2+9，顶点D（1，9）；（Ⅱ）如图1，∵抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+8，∴C（0，8），∵B（4，0），∴直线BC解析式为y=﹣2x+8，∴直线和抛物线对称轴的交点H（1，6），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=×3×1+×3×3=6．（Ⅲ）如图2，∵C（0，8），D（1，9）；代入直线解析式y=kx+b，∴，解得：，∴y=x+8，∴E点坐标为：（﹣8，0），∵B（4，0），∴x=4时，y=4+8=12∴F点坐标为：（4，12），设抛物线向上平移m个单位长度（m＞0），则抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+9+m；当x=﹣8时，y=m﹣72，当x=4时，y=m，∴m﹣72≤0 或m≤12，∴0＜m≤72，∴抛物线最多向上平移72个单位．考点：二次函数综合题．。

2012-2013九上数学参考答案2013.1.10

九上数学期末试卷（参考答案）2013.01（本试卷满分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）9. 1>x 10. 3 11. )2,1( 12. 能13. 6 14. 4 15. 5 16. 03017. 2 18. F三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）计算：（1）原式=23 （2）原式=332 20．（本题满分10分）解方程：（1）2)1(1x x -=- （2）0222=-+x x解:2,121==x x 解：4171,417121--=+-=x x 21．（本题满分8分）（每小题2分）（1）画图（略）（2）（﹣3，﹣2）（3）（﹣2，3）（4）π21022．（本题满分8分）（1）9；9．（2）s 2甲＝32 s 2乙＝34．（每个2分）（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．23．（本题满分8分）解：由题意可知：012=+++b a 1,2-=-=∴b a ………………………3分此时一元二次方程为：0122=--x kx 有两个不等实根， ………………………4分有：04442>+=-k ac b 且0≠k ………………………6分所以实数k 的范围为：01≠->k k 且。

………………………8分24．（本题满分8分）解：（1）设每年平均增长的百分率为x ．6000（1+x ）2=8640， ………………………3分（1+x ）2=1.44， ∵1+x ＞0，∴1+x=1.2，x=20%． ………………………5分答：每年平均增长的百分率为20%； ………………………6分（2）按20%的平均增长率2013年该区教育经费为 8640×（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．故不能保持前两年的平均增长率． ………………………8分 25．（本题满分10分）证明：①∵CN ∥AB ，∴∠DAC=∠NCA ，在△AMD 和△CMN 中，∵，∴△AMD ≌△CMN （ASA ）， ∴AD=CN ，又∵AD ∥CN ，∴四边形ADCN 是平行四边形，∴CD=AN ； ………………………5分②∵∠AMD=2∠MCD ∠AMD=∠MCD+∠MDC ， ∴∠MCD=∠MDC ， ∴MD=MC ，由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC ， ∴AC=DN ，∴四边形ADCN 是矩形． ………………………10分 26．（本题满分10分）解：(I) 如图①，连接OC ，则OC=4。

2013年九年数学期末考卷(含答案)

2012—2013学年度第一学期九年级期末考试数学科试题（时间：100分钟总分：150分）一、选择题：（每小题4分，共32分）1、下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. 12B. x 2C. x 2－y 2D. 2a 2b2、用配方法解方程2x 2-4x-1=0，配方后所得的方程是（）A.（x －1）2= 32B.（x+1）2= 32C. 2（x －1）2=2D.（x －1）2=13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A /OB /可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到的，若点A /在AB 上，则旋转角α的大小是（） A.30°B.45°C.60°D.90° 4、如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A=40°，则∠CBD 的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60° 5、掷一枚质地均匀的正方体骰子，前5是1~5，在第6次朝上的点数（）A.一定是6B. 是6的可能性大于1~5的任意一个数的可能性C. 一定不是6D. 是6的可能性等于是1~5的任意一个数的可能性 6、已知两圆的直径分别是3cm 和4cm ，两个圆的圆心的距离为7cm ，则两圆的位置关系是（）A.外切B.外离C.相交D.内切 7、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A ．x 2=3x －8B ．x 2+5x=－10C ．7x 2－14x+7=0D ．x 2－7x=-5x+38、已知点A （5，m ）与点B （n ，－4）关于原点对称，那么点P （m ，n ）的坐标是（） A.（－5，4） B.（－4，5） C.（5，4） D.（4，－5）二、填空题：（每小题4分，共20分）9、已知关于x 的一元二次方程(m+2)x 2－3x+m 2－7=0的一根是-1，则m= ，方程的另一个根是 .10、如图，⊙C 与坐标轴交于A （1，0），B （5，0）两点，点C 的纵坐标是5，则⊙C 的半径为 .11、若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是 .12、如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是 . 13、将1，2，3，6按下列方式排列，若规定(m,n)表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 .三、解答题（一）：（每小题7分，共35分） 14、（1432-312）-（148-323） 15、先化简，再求值：1+x 1-x ÷（x- 2x 1-x），其中x= 2.16、解方程x 2-6x+9=（1-2x ）217、如图所示，∠PAC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3cm ，DB=10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长.18、已知如图，点A 是⊙O 上一点.⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第5排⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第4排⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第3排⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第2排⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅第1排33 6 1 23 6 1 26 1 2 12 3（第10题）（第12题）（第13题）P A（1）求作：⊙O的内接正△ABC；（2）若⊙O的半径为6cm，求△ABC的面积.四、解答题（二）：（每小题9分，共27分）19、如图，已知E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. （1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径.20、有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数字1，2，3，4（如图），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数字不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

2013届九年级数学上册期末考试题(含答案)-数学试题

2013届九年级数学上册期末考试题(含答案)-数学试题2012-2013学年第一学期初三数学期末试卷（2013.1）考试时间：120分钟满分130分命题人：审核人：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式不成立的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程方程x2-2x＋k =0有两个不相等的实数解，则k的范围是（）A．k＞0 B．k＜1 C．k＞1 D．k≤13．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角4．若两圆的半径分别是2和4，圆心距为2，则两圆的位置关系为（）A．相交B．内切C．外切D．外离5．如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．60° B．50°C．55° D．40°6．对于二次函数，下列说法正确的是（）A．开口方向向下B．顶点坐标（1，-3）C．对称轴是y轴D．当x=1时，y有最小值7．将抛物线y=―x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．8．为了准备体育中考，某班抽取6名同学参加30秒跳绳测试，成绩如下：90，100，85，85，90，90（单位：个）．则下面关于这组成绩的说法中正确的是（）A．平均数是92 B．中位数是85 C．极差是15 D．方差是209．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．148 (1+a%)2=200 B．200(1－a%)2=148C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=14810．在矩形ABCD中，BC=6cm、DC=4cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A出发以每秒3cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒2cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A．B．0.5或1 C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．当x 时，有意义．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则．13．已知关于x的方程的一个根为2，则m=_______．14．某二次函数的图象的顶点坐标（2，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y＝―x2相同，则这个二次函数的解析式为．15．若一个扇形的半径为3cm，圆心角为60°，现将此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面积为cm2．16．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面围成一个矩形花坛ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的花坛的材料，若要使矩形花园的面积为300m2，则垂直墙的一边长为_________．17．如图，弦CD垂直于∠O的直径AB，垂足为H，CD=4，BD= ，则AB的长为_____．18．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D 重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90º，∠E＝∠ABC＝30º，AB＝DE＝6．若纸片DEF不动，问∠ABC绕点F逆时针旋转最小度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），此梯形的高为____________．三、解答题（本大题共10小题，共82分．解答时请写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程：（1）；（2）．21．（本题满分6分）如图，在∠ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过C点作AB的平行线交DE的延长线于点F．（1）求证：DF=BC；（2）连结CD、AF，如果AC＝BC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22.（本题满分8分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B、C、D三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点）．（1）找出格点A，连接AB，AD使得四边形ABCD为菱形；（2）画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求对角线AC在旋转的过程中扫过的面积．23.（本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：答对题数5 6 7 8 9 10甲组1 0 1 5 2 1乙组0 0 4 3 2 1平均数众数中位数方差甲组8 8 8 1.6乙8（1）根据表一中统计的数据，完成表二；（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？24．（本题满分8分）已知二次函数．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，求不等式的解集25．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是∠O上的点，CD是∠O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是∠O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE•AB的值.26．（本题满分8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树？（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？27．（本题满分10分）如图，矩形ABCD，A（0，3）、B（6，0），点E在OB上，∠AEO= 30°，点从点Q（-4，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．（1）求点E的坐标；（2）当∠PAE=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PA为半径的随点P的运动而变化，当与四边形AEBC的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A 在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使∠PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过P作PD∠y轴交直线AB于点D，以PD为直径作∠E，求∠E在直线AB上截得的线段的最大长度．九年级第一学期期末数学试卷参考答案（2013.1）命题人：审核人：一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D B C B A D B C B A二．填空题（本大题有8小题，每空2分，共18分）11．12.．1 13．1 14．，注意若写成也可以15．16．15 17．5 18．30，三．解答题：（本大题有10小题，共计82分）19．（1）原式＝…………………………………………………… （3分）＝……………………………………………………………… （4分）（2）原式＝………………………………………………………… （2分）＝………………………………………………………………（4分）20．（1）. …………………………………………………………… （4分）（2）…………………………………………… （4分）21．证明：（1）∠DE是∠ABC的中位线，∠DE∠BC ……………………………………（1分）∠CF∠AB ∠四边形BCFD是平行四边形，……………………………（2分）∠DF＝BC …………………………………………………………………（3分）（2）证四边形ADCF是平行四边形………………………………………（4分）∠BC=AC，点D是中点，∠CD∠AB ………………………………………（5分）∠四边形ADCF是矩形……………………………………………………………（6分）22．（1）画出格点A，连接AB，AD …………………………………………………（2分）（2）画出菱形AB1C1D1 ……………………………………………………………（4分）计算AC= ……………………………………………………………（6分）∠扫过的面积…………………………………………………………………（8分）23．解：（1）众数7，中位数8，方差1…………………………………………………（6分）（2）两组的平均数相同，乙组的方差小说明乙组的成绩更稳定．……………（8分）24．解：（1）M（1，4）…………………………………………………………………（2分）（2）A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）………………………………………………（5分）画图…………………………………………………………………………………（6分）（3）x<-1或x>3 …………………………………………………………………………（8分）25．解：（1）证明：连接OA∠∠B=60°，∠∠AOC=2∠B=120°，…………………………………………………（1分）∠OA=OC，∠∠ACP=∠CAO=30°………………………………………………………（2分）∠∠AOP=60°，∠AP=AC，∠∠P=∠ACP=30°，∠∠OAP=90°，…………………………………………………………（4分）∠OA∠AP，∠AP是∠O的切线．………………………………………………………（5分）（2）解：连接BD∠点B是弧CD的中点∠弧BC=弧BD ∠∠BAC=∠BCE∠∠EBC=∠CBA∠∠BCE∠∠BAC …………………………………………………………………（6分）∠∠BC2=BE•BA …………………………………………………………………（7分）∠CD是∠O的直径，弧BC=弧BD∠∠CBD=90°，BC=BD∠CD=4 ∠BC=∠BE•BA= BC2=8 ……………………………………………………………………（8分）26. 解：（1）每棵橙子树的产量：600－5×5＝575（个）……………………………（1分）（2）解：设应该多种x棵橙子树．……………………………………………（3分）解得x1＝5，x2＝15（不符合题意，舍去）…………………………………………（4分）答：应该多种5棵橙子树．（3）解：设总产量为y个……………………………………………………（6分）……………………………………………………………（7分）答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个．…………（8分）27. 解：（1）点E的坐标为（，0）………………………………………（2分）（2）当点在点E左侧时，如图若，得故OP=OA=3，此时t=7………（2分）当点在点E右侧时，如图若，得故EP=AE=6，此时t= ………（2分）（3）由题意知，若与四边形AEBC的边相切，有以下三种情况：①当与AE相切于点A时，有，从而得到此时………………………………………………………………（7分）②当与AC相切于点A时，有，即点与点重合，此时. …………………………………………………………………（8分）③当与BC相切时，由题意，.于是.解处. …………………………………………（9分）的值为或4或. …………………………………………………………（10分）28.解：（1）A（2，0），B（―8，―5）．……………………………………（1分）∠抛物线的函数关系式为……………………………………（3分）（2）当∠BPA=90º时，由PA=PB，构造两个全等的直角三角形，…………………（4分）根据全等得出P点为（），………………………………… …………………（6分）代入抛物线方程，显然不成立，∠点P不存在………… ……………………………（7分）∠不存在点P，使∠PAB恰好是一个等腰直角三角形．（3）设P（m，），则D（m，）．∠PD= ―（）== ．…………………………（8分）∠当m=―3时，PD有最大值．此时∠E在直线AB上截得的线段的长度最大．………………………………（9分）过E作EF∠AB于点F，由∠DEF∠∠GAO可得：DF= ，所以截得的最长线段为．……………………………………（10分）。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值等于（）A．B．C．D．12.反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10B．5C．2D．3.．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）4.某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率0.80所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.95.如图，△为⊙的内接三角形，为⊙的直径，点在⊙上，=55°，则的大小等于（）A．55°B．45°C．35°D．30°6.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则=（）A．B．C．D．8.直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（）A．－1B．0C．1D．29.如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）10.若点（，）（，）（，）都是反比例函数的图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是（）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜11.如图，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．（，0）B ．（1，0）C ．（，0）D ．（，0）12.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1.同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是．2.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m ．在图纸上，这条边的长为5cm ，其他两条边的长都为4cm ，则其他两边的实际长度都是 m ．3.半径为的圆内接正三角形的边长为．4.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，若AE=4，EF=3，AF=5，则正方形ABCD 的面积等于．5.如图，平行于x 轴的直线AC 分别交函数（≥0）与（≥0）的图象于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交的图象于点D ，直线DE ∥AC ，交的图象于点E ，则．三、解答题1.如图将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点均落在格点上．（1）AB的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．2.（本小题8分）（1）解方程；（2）利用判别式判断方程的根的情况．3.（本小题8分）已知抛物线y=+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．4.（本小题10分）已知AB，BC，CD分别与⊙相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（1）如图①，求∠BOC的度数；（2）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙的半径及MN的长．5.（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离为30m，从点测得点的俯角为35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后 1 位，参考数据，，，，，）．6.（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．7.（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是；②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．8.（本小题10分）已知抛物线．（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，若=90°，求此时抛物线的解析式；（3）若点（，）在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由．天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.的值等于（）A．B．C．D．1【答案】C【解析】根据锐角三角函数可得：cos30°=.【考点】锐角三角函数的计算.2.反比例函数y=的图象经过点（2，5），若点（1，n）在此反比例函数的图象上，则n等于（）A．10B．5C．2D．【答案】A【解析】根据题意可得反比例函数的解析式为y=，将点（1，n）代入可得：n=10.【考点】反比例函数图象上的点.3.．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）【答案】A【解析】根据图示可得：A旋转120°能与原图形完全重合；B旋转90°能与原图形完全重合；C旋转180°能与原图形完全重合；D旋转72°能与原图形完全重合.【考点】旋转图形的角度4.某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率.在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率0.80所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.8 （D）0.9【答案】D【解析】根据表格可得这种幼树移植成活率的概率约为0.9【考点】概率的估算5.如图，△为⊙的内接三角形，为⊙的直径，点在⊙上，=55°，则的大小等于（）A．55°B．45°C．35°D．30°【答案】C【解析】根据AB为直径可得∠ACB=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠ADC=55°，根据三角形内角和定理可得∠BAC=180°－90°－55°=35°.【考点】圆心角的度数计算.6.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）【答案】B【解析】从图形可以发现俯视图为两个圆，则选择B.【考点】三视图7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据图示可得AC=5，则sinA=.【考点】锐角三角函数的计算.8.直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（）A ．－1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】首先求出函数的交点坐标为（，），根据点在第一象限可得：＞0，＞0，解得：a＞1，∴选择D【考点】一次函数的交点坐标.9.如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）【答案】B【解析】从立体图形可得：左视图为左边2个正方形，中间3个正方形，右边一个正方形. 【考点】三视图10.若点（，）（，）（，）都是反比例函数的图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是（） A ．＜＜B ．＜＜C ．＜＜D ．＜＜【答案】B【解析】根据题意可得反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x ＜0时y ＞0，当x ＞0时，y ＜0，则＜＜.【考点】反比例函数的性质11.如图，已知A （，y 1），B （2，y 2）为反比例函数图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 的长度之差达到最大时，点P 的坐标是（）A ．（，0）B ．（1，0）C ．（，0）D ．（，0）【答案】D【解析】根据题意可得：点A 的坐标为（，2），点B 的坐标为（2，），设点P 的坐标为（x ，0），则AP=，BP=，则AP －BP=－，然后根据二次函数的性质求出x=.【考点】线段的长度计算.12.已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．其中正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据图示可得：a＞0，b＞0，c＜0，则abc＜0，则①正确；根据对称轴可得－=－，则2a=2b，即a=b，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，即2b+c＜0，则②正确；当x=－2时，y＜0，即4a－2b+c＜0，则4a+c＜2b，则③正确.【考点】二次函数的性质.二、填空题1.同时掷两枚质地均匀的骰子，则点数的和小于5的概率是．【答案】【解析】所有出现的可能的情况为36种，点数和小于5的情况有（1,1）（1,2）（1,3）（2,1）（2，2）和（3,1）6种情况，则P（点数的和小于5）=.【考点】概率的计算.2.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是 m．【答案】20【解析】首先求出相似比，然后进行计算.25m=2500cm，相似比为：2500:5=500:1，则其余两边的长度为：4×500=2000cm=20m.【考点】相似的应用3.半径为的圆内接正三角形的边长为．【答案】R【解析】如图所示：过点O作OD⊥BC，连接OB，则OB=R，∠OBD=30°，∴OD=R，BD=R，∴BC=2BD=2×R=R.【考点】圆的内角三角形，垂径定理.4.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，若AE=4，EF=3，AF=5，则正方形ABCD的面积等于．【答案】【解析】根据AE=4，EF=3，AF=5可得∠AEF=90°，则△ABE∽△ECF，∴AB:EC=AE:EF=4:3，则设AB=4x，则EC=3x，BE=x，根据Rt△ABE的勾股定理可得:，解得：x=，∴AB=4x=，∴S= =.【考点】三角形相似的应用.5.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数（≥0）与（≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线DE∥AC，交的图象于点E，则．【答案】3－【解析】首先设点A的坐标为（0，x），则点B的坐标为（，x），点C的坐标为（,x），点D的坐标为（，3x），点E的坐标为（3,3x），则DE=3－，AB=，则==3－.【考点】二次函数的性质.三、解答题1.如图将线段放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点均落在格点上．（1）AB的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使，并简要说明画图方法（不要求证明）．【答案】（1）；（2）如图，取格点C，D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求【解析】根据勾股定理求出AB的长度；格点C，D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求.【考点】勾股定理2.（本小题8分）（1）解方程；（2）利用判别式判断方程的根的情况．【答案】（1）=1；=－3；（2）方程有两个不相等的实数根.【解析】（1）利用因式分解的法则求出方程的解；（2）首先求出△的值，然后根据△的值判定根的情况.试题解析：（1）原方程可化为：+2x－3=0 （x－1）（x+3）=0解得：=1 =－3（2）a=2 b=－3 c=－则△=－4ac=9－4×2×（－）=9+12=21＞0∴方程有两个不相等的实数根.【考点】一元二次方程的解法；根的判别式.3.（本小题8分）已知抛物线y=+bx+c过点（0，0），（1，3），求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．【答案】y=+2x；（－1，－1）.【解析】首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.【考点】待定系数法求函数解析式.4.（本小题10分）已知AB，BC，CD分别与⊙相切于E，F，G三点，且AB∥CD，连接OB，OC．（1）如图①，求∠BOC的度数；（2）如图②，延长CO交⊙O于点M，过点M做MN∥OB交CD于点N，当OB=6，OC=8时，求⊙的半径及MN的长．【答案】（1）∠BOC=90°；（2）r=4.8；MN=9.6【解析】（1）根据平行得出∠ABC+∠DCB=180°，根据切线的性质可得，，得出∠OBC+∠OCB=90°，根据三角形内角和求出∠BOC的度数；（2）连接OF，根据切线得出∠OF⊥BC，根据（1）得出∠BOC=90°，根据勾股定理求出BC的长度，根据面积相等的法则求出OF的长度；根据△MCN和△OCB相似求出MN的长度.试题解析（1）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°∵，，分别与⊙相切于，，三点，∴，．∴90°．∴180°－=180°－90°=90°．（2）连接，∵切⊙于点，∴．由（1）知，90°，∴．∵，∴∴．由（1）知，=90°，∴=90°．∵∥，∴=90°∴．∵，分别切⊙于点，，∴．∴△∽△．∴．即．∴．【考点】切线的性质、勾股定理、三角形相似.5.（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离为30m，从点测得点的俯角为35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后 1 位，参考数据，，，，，）．【答案】AB≈27.9m；CD≈6.9m【解析】过点D作DE⊥AB与点E，根据Rt△ABC中∠ACB的正切值求出AB的长度；根据Rt△ADE中∠ADE 的的正切值求出AE的长度，然后根据CD=BE=AB－AE求出CD的长度.试题解析：过点D作DE⊥AB与点E，在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°．∵，∴．在Rt△ADE中，DE=CB=30，∠ADE=α=35°，∵，∴．∴．.答：建筑物AB的高约是27.9m，建筑物CD的高约是6.9m【考点】三角函数的计算与应用.6.（本小题10分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【答案】长：10m，宽5m.【解析】首先设与墙平行的一边长为xm，根据篱笆的总长求出另一边长，根据面积列出关于x的一元二次方程，求出x的值.试题解析：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为m．根据题意，得．整理，得．解方程，得．当时，．答：矩形的长为10m，宽为5m．【考点】一元二次方程的应用.7.（本小题10分）如图①，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中90°，30°，．（1）操作发现如图②，固定△，将△绕点旋转，当点恰好落在边上时，m]①= °，旋转角α= °（0＜α＜90），线段与的位置关系是；②设△的面积为，△的面积为，则与的数量关系是；（2）猜想论证当△绕点旋转到图③所示的位置时，小明猜想（Ⅰ）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△和△中，边上的高，，请你证明小明的猜想；（3）拓展探究如图④，60°，平分，，∥交于点．若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．【答案】（1）①60； 60；∥；②；（2）见解析；（3）或．【解析】（1）根据旋转得到以及直角三角形中角度的关系得出等边三角形，求出角度以及线段之间的关系；（2）根据三角形全等得出三角形的面积关系；（3）作∥ON交OM于点，作交OM于点，，即为所求.试题解析：（1）①60 60 ∥②；（2）证明∵△由△旋转得到，∴△≌△．∴90°．∵360°，∴180°．又180°，∴．又90°，，∴△≌△．∴．又，，，∴；（3）或．【考点】三角形全等的证明与性质.8.（本小题10分）已知抛物线．（1）求它的对称轴与轴交点的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴的交点为，，与轴的交点为，若=90°，求此时抛物线的解析式；（3）若点（，）在抛物线上，则称点为抛物线的不动点．将抛物线进行平移，使其只有一个不动点，此时抛物线的顶点是否在直线上，请说明理由．【答案】（1）D（3,0）；（2）；（3）在.【解析】（1）根据对称轴的求法求出对称轴，得出点D的坐标；（2）首先设出平移后的解析式，求出点A、点B的坐标，根据直角△ABC的勾股定理列出方程求出k的值；（3）设出平移后的解析式，根据不动点的定义列出方程，根据只有一个交点说明根的判别式为零求出h和k的关系式.试题解析：（1）由y=－，得x=－=3 ∴点D的坐标为（3,0）（2）设平移后的抛物线解析式为y=－+k（k＞0）则C（0，k） OC=k令y=0，即－+k=0 解得：∴，．∴．．∵=90°，∴．即．．解得，（舍去）．∴抛物线的解析式为．（3）设平移后的抛物线的解析式为，由不动点的定义，得方程，整理，得．∵平移后的抛物线只有一个不动点，∴此方程有两个相等的实数根．∴判别式，有，．∴顶点（，）在直线上．【考点】二次函数图象的平移、勾股定理、根的判别式。

天津初三初中数学期末考试带答案解析

天津初三初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.tan30°的值等于（）A．B．C．D．2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．144.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A.mB.mC.mD.m5.如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．6.与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C．D．7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A.直线x=-1B.直线x=0 C直线x=1 D.直线x=38.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°9.如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40°，则∠A0B等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°10.在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm，则两地的实际距离是（）A．30km B．300km C．3000km D．30000km11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax2+bx+c为（）A．B．或C．D．或12.已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1二、填空题1.两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）2.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为3.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ ．4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为．5.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为．三、解答题1.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为．2.求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．3.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．4.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．6.如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？7.如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．（1）线段AB与AC的数量关系是，位置关系是．（2）当t=2时，求CF的长；（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．天津初三初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.tan30°的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】tan30°=．故选D【考点】特殊角的三角函数值2.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【考点】中心对称图形3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴，即，解得EC=8．故选B【考点】平行线分线段成比例4.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A.mB.mC.mD.m【答案】A【解析】根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC= （m）．故选A【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题5.如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从左边看时，圆柱是一个圆，故选C【考点】简单几何体的三视图6.与如图中的三视图相对应的几何体是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】由主视图和左视图可以得到该几何体是一个正方体和一个长方体的复合体，由俯视图可以得到小正方体位于大长方体的右侧靠里的角上.故选：D【考点】简单组合体的三视图.7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-1，0），（3，0），则这条抛物线的对称轴是直线（）A.直线x=-1B.直线x=0 C直线x=1 D.直线x=3【答案】C【解析】∵抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线故选C【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质8.如图,AB是半圆的直径,点D是弧AC的中点, ∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】A【解析】连接BD，点D是弧AC的中点∴∠ABD=∠CBD=∠BAC=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A=90°-∠ABD=65°，故选A．【考点】1.圆周角定理；2.圆心角.弧.弦的关系；3.圆内接四边形的性质.9.如图，PQ 、PR 、AB 是⊙O 的切线，切点分别为Q 、R 、S ，若∠APB=40°，则∠A0B 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D【解析】∵PQ 、PR 是⊙O 的切线，∴∠PRO=∠PQO=90°， ∵∠APB=40°， ∴∠ROQ=360°﹣2×90°﹣40°=140°， ∵PR 、AB 是⊙O 的切线，∴∠AOS=∠ROS ，同理：∠BOS=QOS=SOQ ，∴∠AOB=∠AOS+∠BOS=∠ROQ=70°，故选D【考点】切线的性质10.在比例尺为1：10000000的地图上，量的甲、乙两地的距离是30cm ，则两地的实际距离是（）A ．30kmB ．300kmC ．3000kmD ．30000km【答案】C【解析】设相距30cm 的两地实际距离为xcm ，根据题意得：1：10000000=30：x ，解得：x=300000000，∵300000000cm=3000km ， ∴相距30cm 的两地实际距离为3000km ．故选C【考点】比例线段11.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线y=ax 2+bx+c 向上平移一个单位，则它与x 轴只有一个公共点；若将抛物线y=ax 2+bx+c 向下平移一个单位，则它经过原点，则抛物线y=ax 2+bx+c 为（）A ．B ．或 C ．D ．或【答案】B【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个公共点之间的距离为1，设两交点为：（x 1，0），（x 2，0）， ∴|x 1﹣x 2|=1，∴（x 1﹣x 2）2=1，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=1，∴（﹣）2﹣4×=1，∵将抛物线y=ax2+bx+c向上平移一个单位，则它与x轴只有一个公共点；∴=﹣1，∵将抛物线y=ax2+bx+c向下平移一个单位，则它经过原点，∴c=1，∴=﹣1，∴8a=b2，∴﹣4×=1，∴﹣4×=1，解得：a=4，∴=﹣1，解得：b=±，故抛物线y=ax2+bx+c为：或故选：B【考点】1.抛物线与x轴的交点；2.三角形三边关系12.已知抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＞1．当x=c时，y=0；当0＜x＜c时，y＞0，则（）A．ac≥1B．ac≤1C．ac＞1D．ac＜1【答案】B【解析】当x=c时，y=0即ac2+bc+c=0，c（ac+b+1）=0∴c=0或ac+b+1=0c＞1，则b=﹣1﹣ac∵当0＜x＜c时，y＞0∴对称轴直线x= 在x=c的右侧或就是x=c时，即≥c，把b=﹣1﹣ac代入得≥c1+ac≥2ac1≥ac∴ac≤1．故选：B【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题1.两个全等的转盘A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝．B盘被平均分为红、绿、蓝3份．分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率 B盘停止时指针指向红色的概率．（用“＞”、“＜”或“=”号填空）【答案】=【解析】A中概率为,B中也为．故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大．因为它们的概率都等于．故答案为：=【考点】几何概率2.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为【答案】24【解析】正六边形的半径为2cm，则边长是4，因而周长是4×6=24．故答案为：24【考点】正多边形和圆3.如图，△ABC内接于⊙O，D是上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______ ．【答案】∠DAB=∠CAE【解析】∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∴∠ADB=∠ACE，当∠DAB=∠CAE时，△ADB∽△ACE．故答案为∠DAB=∠CAE【考点】1.相似三角形的判定；2.圆内接四边形的性质4.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，那么△ABB′与△ACC′的面积之比为．【答案】【解析】△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合，∴AB=AB′，AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，∵,∠BAB′=∠CAC′∴△ABB′∽△ACC′，∵，∴△ABB′与△ACC′的面积之比=故答案为：【考点】旋转的性质5.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为．【答案】【解析】连接OA、OD，∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB= ：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE= ：1= ，故答案为：【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质三、解答题1.已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；（2）若正三角形ABC的边长为3+ ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为．【答案】（1）详见解析；（2）3【解析】（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=x．∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+x+x=3+，∴解得：x=3，故答案为：3．【考点】1.作图-位似变换；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质2.求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．【答案】抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）【解析】y=2x2+8x﹣8，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2（x2﹣4x+4）=﹣2（x﹣2）2，∴对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（2，0）．【考点】二次函数的性质3.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机抽取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．【答案】（1）；（2）【解析】（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）=．【考点】列表法与树状图法4.已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的切线垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，∠CAB=30°．（1）如图①，求∠DAC的大小；（2）如图②，若⊙O的直径为8，求DE的长．【答案】（1）∠DAC=30°；（2）DE=2【解析】（Ⅰ）连接OC，∵DC是圆的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥DC，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠CAB=30°；（Ⅱ）连接OE，OC，∵∠EAO=∠DAC+∠CAB=60°，OE=OA，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=AB=4，∵AB=8，∠CAB=30°，∴AC=8×cos30°=，∴AD=AC•cos30°=6，∴DE=AD﹣AE=6﹣4=2．【考点】1.切线的性质；2.等边三角形的判定与性质5.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．【答案】点B到地面的垂直距离BC= m【解析】在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=． ∴AD 2=AE 2+DE 2=（）2+（）2=36， ∴AD=6，即梯子的总长为6米． ∴AB=AD=6．在Rt △ABC 中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=3，∴BC 2=AB 2﹣AC 2=62﹣32=27，∴BC= = m ，∴点B 到地面的垂直距离BC= m ．【考点】勾股定理的应用6.如图，有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？【答案】铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形【解析】设切去的正方形的边长为xcm ，则盒底的长为（100﹣2x ）cm ，宽为（50﹣2x ）cm ，根据题意得：（100﹣2x ）（50﹣2x ）=3600，展开得：x 2﹣75x+350=0，解得：x 1=5，x 2=70（不合题意，舍去），则铁皮各角应切去边长为5cm 的正方形．【考点】一元二次方程的应用.7.如图，点A 是x 轴正半轴上的动点，点B 的坐标为（0，4），将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为F ，过点B 作y 轴的垂线与直线CF 相交于点E ，点D 是点A 关于直线CF 的对称点，连接AC 、BC 、CD ，设点A 的横坐标为t ．（1）线段AB 与AC 的数量关系是，位置关系是．（2）当t=2时，求CF 的长；（3）当t 为何值时，点C 落在线段BD 上？求出此时点C 的坐标；（4）设△BCE 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．【答案】（1）AB=2AC ，AB ⊥AC ；（2）CF=1；（3）当t=﹣2时，点C 落在线段BD 上；点C 的坐标为（，﹣1+）；（4）①当0＜t≤8时， S=﹣t 2+t+4；②当t ＞8时， S=t 2﹣t ﹣4；③t=8时，S=0．【解析】（1）∵如图，将线段AB 的中点绕点A 按顺时针方向旋转90°得点C ，∵AB=2AC ，∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ．故答案是：AB=2AC ，AB ⊥AC ；（2）由题意，易证Rt △ACF ∽Rt △BAO ，∴．∵AB=2AM=2AC ，∴CF= OA= t ．当t=2时，CF=1；（3）由（1）知，Rt△ACF∽Rt△BAO，∴，∴AF=OB=2，∴FD=AF=2，．∵点C落在线段BD上，∴△DCF∽△DBO，∴，即，整理得t2+4t﹣16=0解得 t=﹣2或t=﹣﹣2（不合题意，舍去）∴当t=﹣2时，点C落在线段BD上．此时，CF=t=﹣1，OF=t+2=，∴点C的坐标为（，﹣1+）；（4）①当0＜t≤8时，如题图1所示：S=BE•CE=（t+2）•（4﹣t）=﹣t2+t+4；②当t＞8时，如答图1所示：CE=CF﹣EF=t﹣4S=BE•CE=（t+2）•（t﹣4）=t2﹣t﹣4；③如答图2，当点C与点E重合时，CF=OB=4，可得t=OA=8，此时S=0．【考点】相似形综合题8.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线AB上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为P 1（﹣1，4），P 2（1，2）（3）不存在，理由详见解析【解析】∵抛物线经过A 、B 、C 三点，∴把A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入y=ax 2+bx+c ，得方程组，解得：，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）由题意可得：△ABO 为等腰三角形，如答图1所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则，∴DP 1=AD=4，∴P 1（﹣1，4），若△ABO ∽△ADP 2 ，过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M ，AD=4，∵△ABO 为等腰三角形， ∴△ADP 2是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M ，即点M 与点C 重合，∴P 2（1，2），综上所述，点P 的坐标为P 1（﹣1，4），P 2（1，2）；（3）不存在．理由：如答图2，设点E （x ，y ），则 S △ADE =①当P 1（﹣1，4）时，S 四边形AP1CE =S △ACP1+S △ACE ==4+|y|，∴2|y|=4+|y|， ∴|y|=4 ∵点E 在x 轴下方， ∴y=﹣4，代入得：x 2﹣4x+3=﹣4，即x 2﹣4x+7=0，∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0∴此方程无解； ②当P 2（1，2）时，S 四边形AP2CE =S △ACP2+S △ACE ==2+|y|，∴2|y|=2+|y|， ∴|y|=2 ∵点E 在x 轴下方， ∴y=﹣2，代入得：x 2﹣4x+3=﹣2，即x 2﹣4x+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E．【考点】二次函数综合题.。

2013天津

2013年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-3)+(-9)的结果等于()A.12B.-12C.6D.-62.tan60°的值等于()A.1B.C.D.23.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()4.中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2.将8210000用科学记数法表示应为()A.821×104B.82.1×105C.8.21×106D.0.821×1075.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定6.下图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是()7.如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.正六边形的边心距与边长之比为()A.∶3B.∶2C.1∶2D.∶29.若x=-1,y=2,则---的值等于()A.-B.C.D.10.如图,是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.计算a·a6的结果等于.12.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是.13.若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是.相等的线14.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组．．段.15.如图,PA、PB分别切☉O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为(度).16.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是. 17.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于;(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组-已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(Ⅰ)求这个函数的解析式;(Ⅱ)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(Ⅲ)当-3<x<-1时,求y的取值范围.21.(本小题8分)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①、②,请根据相关信息.解答下列问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值是;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.已知直线l与☉O,AB是☉O的直径,AD⊥l于点D.(Ⅰ)如图①,当直线l与☉O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;(Ⅱ)如图②,当直线l与☉O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.23.(本小题8分)天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°.再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB =112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(Ⅰ)根据题意,填写下表(单位:元):(Ⅱ)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(Ⅲ)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?25.(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A'E'O',连结A'B、BE'.①设AA'=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A'B2+BE'2,并求出使A'B2+BE'2取得最小值时点E'的坐标;②当A'B+BE'取得最小值时,求点E'的坐标(直接写出结果即可).26.(本小题10分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M,若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l',A为直线l'上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).①求y2与x之间的函数关系式;②当x取任意实数时,若对于同一个x,有y1<y2恒成立,求t的取值范围.答案全解全析：1.B (-3)+(-9)=-(3+9)=-12,故选B.2.C tan 60°=,故选C.3.D A选项是轴对称图形;B、C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D选项是中心对称图形,故选D.评析本题考查中心对称图形的概念,解题关键是寻找对称中心,然后绕对称中心旋转180°后与原图形重合的图形是中心对称图形.4.C 科学记数法的形式为a×10n,其中1≤|a|<10,故8 210 000=8.21×106.故选C.5.B 数据的方差反映一组数据的稳定性.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)班成绩的方差比(1)班成绩的方差小,故(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定, 故选B.6.A 从前面看到的图形有上下两层,上层是一个正方形,下层是左右并排的两个正方形,且上层的一个正方形放在下层的两个正方形中间,故排除B;从左面看到的是上下两个一样的正方形,且按要求左视图应该放在主视图的右边,故排除C;从上面看到的是一个正方形放在两个正方形的正中间,上层一个正方体和下层两个正方体的两条交线按要求应该画出来,故选A.7.A ∵△ADE绕E点旋转180°得到△CFE,∴AE=CE,DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.又∵BC=AC,D是AB的中点,∴∠ADC=90°,∴平行四边形ADCF是矩形.8.B 如图所示:∵ABCDEF是正六边形,∴△OAB为正三角形.过O作OH⊥AB,垂足为H,则=sin 60°=,即边心距与边长的比为∶2,故选B.9.D 原式=---=--=--=,当x=-1,y=2时,原式=-=.故选D.10.C 小明以400米/分的速度骑车5分钟,离开出发地的距离应该是2 000米而不是6米,故①不符合;小亮以1.2升/分的速度匀速向空桶注水,5分钟后正好注入6升,休息4分钟,这4分钟内桶里的水一直保持6升,再以2升/分的速度往外倒,正好3分钟倒完,故②符合;矩形ABCD中,AB=4,BC=3,则AC=5,P点从A向C运动的过程中,△ABP的底AB=4不变,高从0增加到3,故面积从0增加到6,P点从C向D运动的过程中,△ABP的底和高分别是4和3,△PAB的面积一直为6,P点从D到A的运动过程中,△ABP的底不变,高从3减小到0,面积从6减小到0,故③也符合,故选C.评析“判断两个变量在运动变化过程中对应的函数图象是否正确”是本题考查的重点.解答本题的关键是找到变量在变化过程中的某一关键点或者某一关键段,观察关键点或者关键段对应的函数图象是否正确,把动态问题转化为静态问题来解决.11.答案a7解析a·a6=a1+6=a7.12.答案 6解析x(x-6)=0,则x=0或x-6=0,即x=0或x=6,故较大的根为6.13.答案k>0解析易知一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0 的图象过点(0,1),要使图象经过第一、二、三象限,只需k>0.14.答案答案不唯一.AC=BD(或BC=AD,AO=BO,CO=DO)解析在△ADB和△BCA中,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=AB,故△ADB≌△BCA,则AC=BD,AD=BC, ∠ABD=∠BAC,∴OA=OB,又AC=BD,∴OC=OD.15.答案55解析如图,连结OA、OB,因为PA、PB是圆的切线,所以∠OAP=∠OBP=90°,又因为∠P=70°,所以∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°,又∠AOB=2∠C,所以∠C=55°.16.答案解析根据列表可得,总共有16个结果,和是4的有3个,故两次摸出的小球的标号之和等于4的概率为.17.答案7解析∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°.又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=60°,∴∠EDC=∠BAD.又∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE,∴AB∶CD=BD∶CE.∵AB=9,BD=3,∴CD=6,∴CE=2,∴AE=7.18.答案(Ⅰ)6(Ⅱ)如图,取格点P,连结PC,则PC⊥BC.过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连结PQ与AC相交于点D;过点D画CB的平行线,与AB相交于点E,连结DE,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交于点G、F.则四边形DEFG即为所求.解析如图所示,△ABC中,c>b>a,EFGD为△ABC内一条边在BC边上的正方形,设正方形的边长为x,BC边上的高AH=h,△ABC的面积为S.∵△ADG∽△ABC,∴=-,∴x==.同理可得:当正方形的一边落在AC或AB边上时,有x=或x=.-=(a-b)+-=(a-b)-2S·-=(a-b ·-.∵ab>ah,即ab>2S,∴ab-2S>0.又∵b>a,∴a-b<0.∴-=(a-b ·-<0,∴a+<b+,∴>.同理可得>,∴>>,即当正方形一边落在三角形最短的边上, 另两个顶点落在其他两边上时,正方形为三角形中所包含的面积最大的正方形,所以本题所作正方形一边应该落在最短边BC上.又根据画图过程可得:图中所作四边形DEFG为矩形,∵△QDG∽△QPC,△ADE∽△ACB,△DPC∽△DQA,∴=,=,=,∴=.又∵PC=BC,∴DG=DE,∴四边形DEFG为正方形.∴所作四边形DEFG为△ABC内部面积最大的正方形.评析本题主要考查“在一个三角形内部如何作出面积最大的正方形”这一作图方法,解题关键是综合运用正方形和相似三角形知识寻找满足正方形面积最大的位置(即正方形的一边应该落在三角形的最短边上,另外两个顶点分别在另外两条边上).正确作出图形的关键是“利用网格特点,找出使PC和BC垂直且相等的P点”.19.解析-,①,②解不等式①,得x<3.解不等式②,得x>-3.∴不等式组的解集为-3<x<3.20.解析(Ⅰ)∵反比例函数y=的图象经过点A(2,3),∴3=,解得k=6.∴这个函数的解析式为y=.(Ⅱ)分别把点B,C的坐标代入y=,可知点B的坐标不满足函数解析式,点C的坐标满足函数解析式, ∴点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上. (Ⅲ)∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,又由k>0知,当x<0时,y随x的增大而减小,∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.评析本题的第(Ⅰ)(Ⅱ)问主要考查用待定系数法求函数的解析式和函数图象的意义;第(Ⅲ)问考查反比例函数的性质,熟练掌握“当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小”这一性质是解答本题的关键.21.解析(Ⅰ)50;32.(Ⅱ)∵==16(元),∴这组样本数据的平均数为16元.∵在这组样本数据中,10出现了16次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为10元.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有=15元, ∴这组样本数据的中位数为15元.(Ⅲ)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,∴由样本数据估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1 900×32%= 608(名),∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.评析本题重点考查学生对平均数、众数、中位数概念的理解,用样本估计总体以及学生的识图能力,易错处多因概念理解不透彻,易把16看成众数,把5元、10元、15元、20元、30元直接加起来除以4、16、12、10、8的和得到的结果作为平均数.22.解析(Ⅰ)如图,连结OC.∵直线l与☉O相切于点C,∴OC⊥l,∴∠OCD=90°.∵AD⊥l,∴∠ADC=90°.∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC,在☉O中,∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∴∠BAC=∠DAC=30°.(Ⅱ)如图,连结BF.∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠B.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角,∠DAE=18°,∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°.在☉O中,四边形ABFE是圆内接四边形,∴∠AEF+∠B=180°,∴∠B=180°-108°=72°,∴∠BAF=90°-72°=18°.评析本题重点考查了“圆内接四边形对角互补”“直径所对的圆周角是直角”这两个重要的知识点,对“见切线连圆心和切点”“利用直径构造直角”这些常见辅助线作法的熟练掌握是正确解答本题的关键.23.解析如图,根据题意,有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112 m.∵在Rt△ACD 中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD. 又AD=AB+BD,∴BD=AD-AB=(CD-112)m. ∵在Rt△BCD 中,tan∠BCD=,∠BCD=90°-∠CBD=36°,∴tan 36°=,∴BD=CD ·tan 36°. ∴CD ·tan 36°=CD -112, ∴CD=- °≈- .≈415 m.答:天塔的高度CD 约为415 m. 24.解析 (Ⅰ)在甲商场:271,0.9x+10; 在乙商场:278,0.95x+2.5.(Ⅱ)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150, ∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同. (Ⅲ)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150, 由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.评析本题是函数与不等式综合应用的方案设计问题,解答此类问题的关键是按照各自的优惠方案正确写出在甲、乙两个商场购物时,实际所需费用和物品标价的关系式,然后利用方程和不等式解决问题.25.解析(Ⅰ)∵点A(-2,0),点B(0,4),∴OA=2,OB=4.∵∠OAE=∠OBA,∠EOA=∠AOB=90°,∴△OAE∽△OBA,∴=,即=,∴OE=1.∴点E的坐标为(0,1).(Ⅱ)①如图,连结EE',∵AA'=m,∴A'O=2-m,在Rt△A'BO中,∵A'B2=A'O2+BO2,∴A'B2=(2-m)2+42=m2-4m+20.∵△A'E'O'是将△AEO沿x轴向右平移得到的,∴EE'∥AA',且EE'=AA',∴∠BEE'=90°,EE'=m.又BE=OB-OE=3,于是,在Rt△BE'E中,BE'2=E'E2+BE2=m2+9,∴A'B2+BE'2=2m2-4m+29(0<m<2),即A'B2+BE'2=2(m-1)2+27(0<m<2),当m=1时,A'B2+BE'2取得最小值,∴点E'的坐标为(1,1).②点E'的坐标为,.26.解析(Ⅰ)由已知,抛物线y1=ax2+bx+c经过点,,得c=,∴y1=ax2+bx+.上,∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线y1=ax2+bx+94∴ , ,解得 -,. ∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=-34x 2+32x+94.(Ⅱ)由y 1=-34x 2+32x+94配方得y 1=-34(x-1)2+3,∴直线l 为x=1,顶点M(1,3).①根据题意,得t≠3.如图,记直线l 与直线l'交于点C,则点C(1,t). 当点A 与点C 不重合时,由已知,得AM 与BP 互相垂直平分, ∴四边形ABMP 为菱形,∴PA∥l, 又点P(x,y 2),则点A x,t , x≠1 ∴PM=PA=|y 2-t|.过点P 作PQ⊥l 于点Q,则点Q(1,y 2), ∴QM=|y 2-3|,PQ=AC=|x-1|.在Rt△PQM 中,由PM 2=QM 2+PQ 2,得(y 2-t)2=(y 2-3)2+(x-1)2, 整理,得y 2=16-2(x-1)2+ 32,即y 2=16-2x 2-13-x+10-26-2.当点A 与点C 重合时,点B 与点P 重合,可知点P 1, 32,其坐标也满足上式.∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=16-2x 2-13-x+10-26-2t≠3 ;②根据题意,借助函数图象.当抛物线y 2开口方向向上时,6-2t>0,即t<3,抛物线y 1的顶点M(1,3),抛物线y 2的顶点 1,32,由3>32,可知不符合题意. 当抛物线y 2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3, y 1-y 2=-34(x-1)2+3-16-2x -1 232=3 -114 3-(x-1)2+3-2.若3t-11≠0,要使y 1<y 2恒成立, 只要抛物线y=3 -114 3-(x-1)2+3- 2开口方向向下,且顶点 1,3-2 在x 轴下方,因为3-t<0,所以只要3t-11>0,解得t>113,符合题意; 若3t-11=0,y 1-y 2=-13<0,即t=113也符合题意. 综上,可以使y 1<y 2恒成立的t 的取值范围是t≥113.。

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