9倒数第二天统计与概率

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人教版初三数学下册概率统计高质量课程公开教案教学记录

人教版初三数学下册概率统计高质量课程公开教案教学记录课程信息- 学科: 数学- 年级: 初三- 课本: 人教版- 教学内容: 概率统计教学目标- 了解概率统计的基本概念和方法- 掌握概率统计的常见应用场景- 培养学生的数理思维和问题解决能力教学准备- 课本和教辅材料- 教学投影仪和电脑- 学生课桌椅- 小黑板和粉笔教学过程第一节课导入与激发兴趣（10分钟）- 利用一个生动有趣的例子引入概率统计的概念，如抛硬币的例子。

概率基础知识讲解（15分钟）- 通过讲解概率的定义、概率的计算公式和概率的性质，让学生了解概率的基本概念。

概率计算练习（20分钟）- 给学生分发练习题，让他们独立完成计算概率的练习。

概率应用讲解（15分钟）- 通过实际生活中的例子，讲解概率在日常生活中的应用，如抽奖、投票等。

小结与作业布置（10分钟）- 对本节课的内容进行小结，并布置相关作业。

第二节课复习与导入（10分钟）- 复习上节课的内容，引出本节课的学习内容。

统计基础知识讲解（15分钟）- 通过讲解统计的基本概念、统计的方法和统计的应用，让学生了解统计的基本知识。

统计数据分析练习（20分钟）- 给学生分发统计数据，让他们进行数据分析和统计。

统计应用案例分析（15分钟）- 通过实际案例，讲解统计在实际生活中的应用，如调查报告、市场调研等。

小结与作业布置（10分钟）- 对本节课的内容进行小结，并布置相关作业。

第三节课复习与导入（10分钟）- 复习前两节课的内容，引出本节课的学习内容。

综合练习与讨论（30分钟）- 给学生提供一些综合性的概率统计问题，让他们进行讨论和解答。

总结与评价（10分钟）- 对本次概率统计课程进行总结，并对学生的表现进行评价。

教学反思本次课程采用了导入、讲解、练习、应用和总结等教学方法，使学生能够系统地学习概率统计的基本概念和方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

通过本次课程，学生的数理思维和问题解决能力得到了一定的培养和提升。

九年级数学下册第四章统计与概率阶段专题复习习题课件北师大版

【解析】(1)设去B地的人数为x，
则由题意有：
x 解得40：%x, =40．
30 x 20 10
∴去B地的人数为40人．
(2)列表：
1
2
3
4
3 (1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
2 (1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
1 (1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
4 (1,4)
频数分布表：
分组 2.0<x≤3.5 3.5<x≤5.0 5.0<x≤6.5 6.5<x≤8.0 8.0<x≤9.5
合计
划记正正正正正
频数 11 19
2 50
(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整. (2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可) (3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费.若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
50
【归纳整合】细读统计图表 ①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握大体方向.要通过整体阅读，搜索有效信息；②重视数据变化. 数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处；③注意图表细节.图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等.
【解析】选D.∵只有上城区的人口小于40万，∴选项A错误；∵ 萧山区、余杭区的人口超过100万，∴选项B错误；∵上城区的人口＜40万，下城区的人口＜60万，∴上城区与下城区的人口之和小于100万，而江干区的人口＝100万，∴上城区的人口＋下城区的人口＜江干区的人口，选项C错误；选项D正确．

四年级上册数学教案：第9单元统计与概率-人教版

四年级上册数学教案：第9单元统计与概率-人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解平均数的含义，掌握求简单数据集平均数的方法。

（2）使学生掌握用画“正”字的方法进行数据收集和整理。

（3）使学生理解众数的概念，学会求一组数据的众数。

（4）使学生了解统计表的特点，学会制作简单的统计表。

2. 过程与方法：（1）通过实际操作，培养学生动手操作、观察、分析、总结的能力。

（2）通过小组合作，培养学生团结协作、共同探究的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发学生的学习积极性。

（2）培养学生认真观察、仔细分析的良好学习习惯。

二、教学内容1. 平均数的概念及求法2. 数据的收集与整理3. 众数的概念及求法4. 统计表的制作三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平均数的概念及求法（2）众数的概念及求法（3）统计表的制作2. 教学难点：（1）平均数的概念及求法（2）众数的概念及求法四、教学准备1. 教学课件2. 实物投影仪3. 小组活动材料五、教学过程（一）导入新课1. 教师出示一组数据，引导学生观察、思考，引出平均数的概念。

2. 学生分享自己对平均数的理解，教师总结并板书。

（二）探究新知1. 平均数的概念及求法（1）教师引导学生通过实际操作，探究求平均数的方法。

（2）学生分享自己的方法，教师总结并板书。

2. 数据的收集与整理（1）教师引导学生用画“正”字的方法进行数据收集和整理。

（2）学生动手操作，教师巡视指导。

3. 众数的概念及求法（1）教师引导学生理解众数的含义，探究求众数的方法。

（2）学生分享自己的方法，教师总结并板书。

4. 统计表的制作（1）教师引导学生了解统计表的特点，学会制作简单的统计表。

（2）学生动手操作，教师巡视指导。

（三）巩固练习1. 教师出示练习题，学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的作业进行投影展示，集体交流、讨论。

（四）课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数、众数的概念及求法。

九年级数学概率全部知识点

九年级数学概率全部知识点概率在数学中是一个重要的概念，用于描述事件发生的可能性。

在九年级数学学习中，概率也是一个重要的知识点。

本文将对九年级数学概率的全部知识点做一个全面的总结。

一、基本概念1.试验和样本空间：试验是观察的一次实验，样本空间是试验中所有可能结果的集合。

2.随机事件：样本空间的子集称为随机事件，即可能发生的事件。

3.概率：事件发生的可能性大小称为概率，用P(A)表示事件A发生的概率。

二、事件的概率计算1.频率与概率：事件发生的频率趋于某个固定值时，这个值就是概率。

2.等可能概型：所有基本事件的概率相等的情况下，事件A包含的基本事件数除以样本空间的基本事件数即为事件A的概率。

P(A) = n(A) / n(S)，其中n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间的基本事件数。

3.互斥事件：两个事件不可能同时发生，相互之间没有交集。

对于互斥事件的概率计算，可以直接将两个事件的概率相加。

4.相互独立事件：两个事件的发生与否互不影响。

对于相互独立事件的概率计算，可以将两个事件的概率相乘。

三、概率的性质和计算方法1.加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。

2.乘法法则：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3.全概率公式：对于一组互斥事件B1，B2，...，Bn，它们的并集是样本空间S，且概率均大于0，则对任意事件A有P(A) =P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn)。

4.条件概率：设事件B的概率大于0，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。

四、排列与组合1.排列：从n个不同元素中取出m个元素，且考虑元素之间的顺序，有Anm种不同的排列方式，即A(n,m) = n! / (n-m)!。

北师大版九年级数学下册单元测试题第4章-统计与概率2附答案

北师大版九年级数学下册单元检测第4章-统计与概率（2）附答案一、单项选择题1、下列说法正确的是（）A 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C 天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨D 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2、为筹备班级的初中毕业联欢会, 班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查, 从而最终决定买什么水果。

下列调查数据中最值得关注的是( )A 平均数B 中位数C 众数D 方差3、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据。

要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（）的皮鞋。

A、160元B、140元C、120元D、100元4、观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（）A 2003年农村居民人均收入低于2002年B 农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C 农村居民人均收入最多时2004年D 农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加.5在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

其中正确的共有（）.A 2种B 3种C 4种D 5种6、下列事件中，是确定事件的是（）A．明年元旦海门会下雨 B．成人会骑摩托车C．地球总是绕着太阳转 D．去北京要乘火车7、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有（）A 6种B 12种C 21种D 42种8、下列事件是确定事件的为（）A 太平洋中的水常年不干B 男生比女生高，C 计算机随机产生的两位数是偶数D 星期天是晴天9、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x,y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）10、一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）二、填空题11、小刚中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；•②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小刚要将面条煮好，最少用________分钟．12、已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为_________.13、在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为______件；14、一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是_________环．15、五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其它没有任何区别。

人教版六年级下册整理和复习第9课时统计与概率含答案

整理与复习第9课时统计与概率一、填一填。

1.常用的统计图有( )统计图、( )统计图和( )统计图。

2.某超市将去年1~ 12月销售额统计后,制成( )统计图,能比较清楚的反映出各月的销售额的多少;如果要反映出各月销售额的增减变化情况,可以制成( )统计图;如果要反映每月销售额占全年销售额的百分比,要制成( )统计图。

3.把同样大小的10 个红球、3个黄球、2个蓝球放在一个袋子里,从中任意摸出一个球。

摸出( )球的可能性最大,摸出( )球的可能性最小。

4.一个布袋里装有4支红铅笔和1支蓝铅笔,每次摸出一支再放回。

小胖连续摸了4次，都是红铅笔，他第五次摸到的铅笔( )(填“一定”“可能”或“不可能”)是蓝铅笔。

二、按要求完成下列各题。

1.下面记录的是六(1)班第一组学生期中考试的成绩。

(单位:分) 83,89, 81, 55, 62, 70, 78, 94, 84, 97, 86, 100,66,75(1)请根据上面记录的分数完成表格。

(2)该小组的平均成绩是( )分。

(3)优秀率(按80分以上计算)是()。

(百分号前保留整数) 2.下图是航模小组制作的两架模型飞机在一次飞行中，飞行时间和高度的记录。

------甲飞机乙飞机(1)甲飞机飞行了( )秒,乙飞机飞行了( )秒,甲飞机的飞行时间比乙飞机长)()((2)起飞后第10秒,乙飞机的高度是( )m,起飞后第( )秒两架飞机处于同一高度,起飞后第( )秒两架飞机的高度相差最大。

(3)说一说从起飞后第15秒到第20秒乙飞机的飞行状态。

三、解决问题，我能行!某养兔专业户养白兔450只,请你算一算灰兔养了多少只。

答案：一、1. 条形折线扇形2.条形折线扇形3.红蓝4.可能二、1. （1）1 2 5 3 2 1 14（2）80 （3）57%12.（1）40 357（2）20 15 30 （3）这5秒内,乙飞机飞行平稳,在同一高度飞行。

三、450÷18%x (1- 18%- 52%)=750(只)答:灰兔养了750只。

北师大版九年级下册数学《哪种方式更合算》统计与概率2精品PPT教学课件

概率为 2 20
获得20元购物券的
概率为 4 20
10
根据概率与频率的关系，可以认为，
转动 n 次转盘，
获得100元购物券的次数为 1 n 次，
20
获得50元购物券的次数为 2 n 次，
20
获得20元购物券的次数为 4 n 次，
20
每转动图2转盘一次所获购物券金额
的平均数应该是：
(100 1 n 50 2 n 20 4 n) n
(2)小明转了100次得了
20分，因此，他认为(1)
中所得结果不对，你同
意2020小/11/2明4 的看法吗?
17
4. 某商场为吸引顾客，规定购物100元可享受以下某一项优惠。第一项优惠是获赠5元现金；第二项优惠是顾客从装有4个质地完全相同的2红球和2绿球的袋中摸2球，根据摸出的球赠送现金，规则是摸出2个红球赠6元，摸出2个绿球赠5元，摸出1红球1 白球赠4元。哪项优惠对商家合算？
2020/11/24
7
知识精讲
想一想
图2
2020/11/24
（1）把转盘改成图2 的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100、50元、20元的购物券.与前面的转盘相比，用哪个转盘对顾客更合算？
结果一样
8
2020/11/24
图3
若改成图3的转盘呢？
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2．小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏。玩这种游戏
需要用一张票，游戏者掷两个塑料的圆柱形瓶子。如果两
个瓶子都是底朝上站住的，游戏者可以得到10张票玩其它
游戏。小明看别人玩了一会儿，并把结果记录在表格中。
与理论值相等。所以试验结果与理论值

话题9:从单元整体教学的角度新课标在统计与概率方面的学业要求

话题9:从单元整体教学的角度新课标在统计与概率方面的学业要求现代社会，随看计算机的快辣发展，各种信息量止在成倍的增长，面对大量纷繁复杂的信息，需要人们能做出恰当的选择和判断。

为了认识世界、理解世界，学生必须学会处理各种信息，无其是数据信息，这其中涉及的正是大量与统计、概率有实的数学知识。

事实上，学会处理数学信息已成为信息时代每一个公民的基本素质。

随着社会的不断发展对统计与概率知识的要求将越来越重要。

《数学课程标准》在研制过程中，将统计与概率作为数学教育的四大领域之一这足以说明具教育价值的重要性。

小学阶段学习统计与概率的自的主要是：引导学生用随机的观点来理解现实世界，初步掌握收集、整理、描述和分析数据的方法，慈步形成统计的观念；通过统计与概率的学习，帮助学生认识人、自然和社会，在面对大量数据和不确定情境时制定较为合理的决策形成数学分析的意识，提高解决问题的能力，这些自的奖货穿于教学的全过程。

笔者以新《课标》为依托，在小学数学统计与概率教学中作了一些尝试与探索。

让学生充分感受统计与概率的意义，教师要通过多种渠道让学生感受统计与概率的意义。

使他们明白在我国。

随着市场经济体制的逐步建立，投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险评估等日常经济行为的实现，其科学性如何，在很大程度上有赖十社会成员对不确定性、随机性现象的认识，对概率统计思想的理解和运用水平.需要运用自己头脑，分析判断。

做出决策的事情将会越来越多。

在国外，人们体会最深的是机会与选择。

听课要选择教师、教室和时间，看病要选择医生。

不同的选择意味着不司的机会，风险大小皆来源于决策分析俗话说只有真正觉得一样东西重要，才会有学的欲坚学习也一样。

笔者曾经在教学4年级《简单的统计》时，与学生进行了这样的课前谈话：北京海淀区有一位同学发现北京城某路段每天早晚的交通无其拥挤，针对这一情况他进行了一些统计，结果发现每大早晨由于很多人进城上班。

因此进城的车辆湿不多是出城的两倍多，而到了倍晚则厂怡中合相反出城的车辆大约是进城的两倍多。

九年级数学下册第四章统计与概率3游戏公平吗习题课件北师大版

【解析】画树状图如下：
由图可知，所有等可能的结果共有9种，其中，两位数能被4整除的情况有3种．所以P(甲获胜)＝ 3 ＝ 1 ，
93
P(乙获胜)＝ 2 ．
3
因为P(甲获胜)≠P(乙获胜)，所以，这个游戏不公平.
5.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?
要把不公平的游戏改为公平的游戏，只需令游戏双方每次平均分相等即可.改变游戏规则时，可从两个方面着手，一是调配发生事件的概率，二是调配发生事件的所得分数.
题组一：利用概率判断游戏的公平与否 1.向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( )
(绿1,绿2)
绿2 (绿2,红1) (绿2,红2) (绿2,绿1)
P(颜色相同) 1P， (颜色不同) 则2 ，小明的平均得分为
3
3
2 1 若2 ，使得游戏公平，则平均得分相同，所以小刚获胜
33
时应得2分.
答案：2
4.四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． (1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率. (2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
(打“√”或“×”) (1)任意掷一枚硬币，正面朝上，则甲获胜，反面朝上，则乙获胜，这个游戏公平.(√) (2)任意掷一个图钉，如果钉尖着地，则甲获胜，如果钉尖向上，则乙获胜，这个游戏公平. (×) (3)抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次一定反面向上.( ×) (4)分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是 2 . (√)

人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文

12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数众数方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率在考察中,每个对象出现的次数称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天

九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算习题课件北师大版

20 5
(3)计算转动一次转盘的平均收益：
1
1
100× 1 +50×__1_0_+20×__5__=14(元).
20
(4)如果不转转盘，顾客可以直接领取10元现金，对于顾客来
说，_转__动__转__盘__更合算.
【总结】判断一件事情是否“合算”，有两种方法：一是通过试验估计，二是通过概率进行计算，然后加以判断.
织者平均获利：－1 2 0 3 1 14 1 1 0.35元.
2 20 20 2 20 20
答案：0.35
5.“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书，如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.
2 哪种方式更合算
1.掌握判断事情是否“合算”的方法并用来解决相关问题.(重点) 2.体会概率与统计之间的关系.(重点、难点)
1.概率
如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
n
事件A出现n种结果，那么事件A的概率P(A)=__m__.
2.判断哪种方式更合算
【思考】观察如图所示的转盘,
(1)写出转动一次转盘获得45元购书券的概率. (2)转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.
【解析】(1)P(获得45元购书券) 1 .
12
(2)同理可得获得30元购书券的概率是 2 获1，得25元购书券
12 6
的概率是 3 1，
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【创新设计】(江苏专用)高考数学二轮总复习倒数第2天概率、统计、算法与复数文

倒数第2天概率、统计、算法与复数[保温特训]1．复数z ＝1＋i ，则2z＋z 2＝________.解析21＋i ＋(1＋i)2＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＋(1＋2i ＋i 2)＝1－i ＋2i ＝1＋i. 答案 1＋i2．复数z ＝2＋3i3－2i＝________.解析法一 z ＝2＋3i 3－2i ＝(2＋3i )(3＋2i )(3－2i )(3＋2i )＝13i13＝i.法二 z ＝2＋3i 3－2i ＝(2＋3i )i (3－2i )i ＝(2＋3i )i2＋3i ＝i.答案 i3．i 是虚数单位，若复数z ＝(m 2－1)＋(m －1)i 为纯虚数，则实数m 的值为________．解析由题可得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m －1≠0，解得m ＝－1.答案 m ＝－14．设复数z 满足z (2－3i)＝6＋4i ，则z ＝________.解析 z (2－3i)＝6＋4i ，z ＝6＋4i 2－3i ＝(6＋4i )(2＋3i )(2－3i )(2＋3i )＝26i13＝2i. 答案 2i5．箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率是________．解析从五张卡片中任取两张共有5×42＝10种取法，其中号码之和为3的倍数有1,2；1,5；2,4；4,5，共4种取法，由此可得两张号码之和为3的倍数的概率P ＝410＝25.答案 256．若实数m ，n ∈{－1,1,2,3}，且m ≠n ，则方程x 2m ＋y 2n ＝1表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线的概率为________．解析根据焦点在x 轴上的双曲线的特征确定基本事件的个数，代入古典概型计算公式计算即可．因为m ≠n ，所以(m ，n )共有4×3＝12种，其中焦点在x 轴上的双曲线即m ＞0，n ＜0，有(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共3种，故所求概率为P ＝312＝14.答案 147．某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆、2 000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取________辆．解析根据分层抽样，型号A 的轿车应抽取46× 1 2001 200＋6 000＋2 000＝6(辆)．答案 68．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．解析因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为12，则第一种的概率为12，第二种情况的概率为12×12＝14，由加法原理得结果为34.答案 349．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其平均分为______．解析平均分为：10×2＋30×4＋50×6＋70×10＋90×82＋4＋6＋10＋8＝62.答案 6210．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100～300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500～600小时的电子元件的数量为________．解析寿命在100～300小时的电子元件的频率是⎝⎛⎭⎫12 000＋32 000×100＝15，故样本容量是400÷15＝2 000，从而寿命在500～600小时的电子元件的数量为2 000×⎝⎛⎭⎫32 000×100＝300. 答案 30011．如图是一个程序框图，则输出结果为________．解析由框图可知：S ＝0，k ＝1；S ＝0＋2－1，k ＝2；S ＝(2－1)＋(3－2)＝3－1，k ＝3；S ＝(3－1)＋(4－3)＝4－1，k ＝4；… S ＝8－1，k ＝8；S ＝9－1，k ＝9；S ＝10－1，k ＝10；S ＝11－1，k ＝11，满足条件，终止循环，输出S ＝11－1. 答案 S ＝11－112．如图所示的程序框图运行的结果是________．解析由程序框图的算法原理可得：A ＝0，i ＝1； A ＝11×2，i ＝2；A ＝11×2＋12×3，i ＝3；… A ＝11×2＋12×3＋…＋12 011×2 012，i ＝2 012； A ＝11×2＋12×3＋…＋12 011×2 012＋12 012×2 013，i ＝2 013，不满足循环条件，终止循环，输出A ＝11×2＋12×3＋…＋12 011×2 012＋12 012×2 013＝1－12 013＝2 0122 013.答案2 0122 01313．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为________．解析由程序框图可得，第1次循环：i ＝1，a ＝3；第2次循环：i ＝2，a ＝5；第3次循环：i ＝3，a ＝73，此时退出循环，输出a ＝73.答案 7314．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是________．解析变量i 的值分别取1,2,3,4，…时，变量S 的值依次为12，－1,2，12，…，不难发现变量S 的值是以3为周期在变化，当i 的取值为2 010时，S ＝2，而后i 变为2 011退出循环．答案 2[知识排查]1．利用古典概型公式求随机事件的概率时，如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出．2．较为简单的问题可直接用古典概型公式计算，较为复杂的问题，可转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；也可采用间接解法，先求事件A 的对立事件A 的概率，再用P (A )＝1－P (A )求事件A 概率．3．几何概型的两个特征：(1)试验的结果有无限多；(2)每个结果的出现是等可能的．解决几何概型的概率问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率．4．用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情形讨论：(1)当总体的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；(2)当总体的个体取不同值较多时，相应的直方图是用图形的面积的大小来表示在各个区间取值的频率．5．对于框图应注意以下几个问题：①不同的框图表示不同的作用，各框图的作用应注意区别，不可混淆；②流程线的方向指向不能漏掉；③判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错；④解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程图的表示也要完整．6．解决复数问题，要注意复数问题实数化的方法，即利用复数相等的概念，把复数问题转化为实数问题，这是解决复数问题的最常用策略．7．要注意复数是虚数、复数是纯虚数的条件，注意共轭复数、复数模的几何意义的应用．。

北师大版九下 44 统计与概率复习课课件

（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。（3）你对厂家有何建议？
统计所经历的过程一般为：
提出问题
媒体调查
统计表
收集数据
整理数据
平均数、众数、中位数
数据的集中趋势
分析数据
作出决策
亲自调查
三种统计图数据的离散程度
方差、标准差
北师大版九下 4.4 统计与概率复习课课件
九年级下册
第四章统计与概率
回顾与思考
统计可以帮助我们解决哪些现实问题？统计一般应该经过哪几个过程？在各个过程中又应该注意些什么？
例1、（2004安徽）新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行问卷调查，
发放问卷270份（问卷有单选和多选题组成），对收回的280份问卷进行了整理，部分
你掌握了哪些求概率的方法？你能用这些方法解决哪
些现实问题？举例说明。
列表法
概率的计算
理论计算
树状图
概率应用
实验估算
利用求概率的方法可以（1）判断某件事情是否合算？（2）解决游戏是否公平问题。
火眼金睛
例3、在车站、码头附近，有时会看到一些碰运气、赌输赢的地摊。“转摊” 就是其中的一种游戏。如下图，摊主在一个转盘各扇形上顺次编上号码 1，2，、、、、、、，20。在每个奇数编号的扇形上放着值钱的物品，如名酒名烟等；在每个偶数编号的扇形上放着廉价的物品，如糖、小食品等。摊主规定，转动转盘一次1元钱，当指针指向某个扇形时，这一格上的数是几，就从下一格开始，按顺时针方向数出几，最后数到哪一格，哪一格的物品就归你。
2050年世界人口分布预测
亚洲北美洲欧洲拉美/加勒比非洲

概率与统计的综合练习

概率与统计的综合练习概率与统计是数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。

通过对随机事件和数据的研究，可以对人们日常生活中的现象和问题进行分析和解决。

本文将为大家提供一些概率与统计的综合练习，帮助读者理解并应用这些知识。

一、随机事件概率计算1.某公交车站点等车的人数在每天的早上7点到8点钟之间服从均匀分布，且平均每分钟有2人进站等车。

求在7:05~7:30之间进站等车的人数期望值和方差。

解析：题目给出了每分钟进站等车的平均人数，而我们需要计算在指定的时间段内实际进站等车的人数的期望值和方差。

可以利用均匀分布的性质进行计算。

在7:05~7:30这段时间内，总共经过的分钟数为(30-5)=25分钟。

因此，在这段时间内进站等车的人数的期望值为25 × 2 = 50人。

根据均匀分布的方差公式 Var(X) = ((b-a)^2) / 12，其中a、b分别为该随机变量的最小值和最大值，我们可以计算出进站等车的人数的方差为 ((25-5)^2) / 12 = 20.83。

2.一家超市每周二下午4点至5点发生顾客盗窃事件的概率为0.05。

某周四下午参观者发现该超市发生了盗窃，求该盗窃事件为周二发生的概率。

解析：根据题目给出的信息，我们需要求解在发生盗窃事件的条件下，该事件为周二发生的概率。

可以利用贝叶斯定理进行计算。

设事件A为该盗窃事件为周二发生，事件B为发生盗窃事件。

根据贝叶斯定理，我们有 P(A|B) = (P(B|A) × P(A)) / P(B)。

已知 P(B|A) = 0.05，P(A) = 1/7（因为一周中有7天，每天发生盗窃事件的概率相等），需要计算 P(B)。

由全概率公式可知，P(B) = P(B|A) × P(A) + P(B|A') × P(A')，其中 A'表示事件A的对立事件，即该盗窃事件不是周二发生。

根据题目的条件可知，P(B|A') = (1-0.05) = 0.95，P(A') = 6/7。

九年级数学下册第四章统计与概率2哪种方式更合算课件北师大版

为“x，y满足xy≥6，则小明胜”；小红的游戏规则不变，游
戏规则才对双方公平.
【规律方法】“合算”（数学期望）的计算方法与统计里的加权平均数的计算方法一致，根据期望值修改游戏规则，将概率与统计进行有机联系。
我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受“合算”并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念．
1n
20
获得50元购物券的次数为 1 n次， 10
获得20元购物券的次数为 1 n次， 5
每转动图2转盘一次所获购物券金额的平均数应该是：
(100 1 n 50 1 n 20 1 n) n
20
10
5
100
1 20
50 1 10
20
1 5
14
（元）.
同理，每转动图3转盘一次所获购物券金额的平均数应该是：
【解析】（1） 1 2
（2）这个游戏不公平．
理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中
和为奇数的抽法共有4种．
∴P(和为奇数)= 4 2，
63
P(和为偶数)= 1 .
3
3.（乐山·中考）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有 1，2，3，4的小球，它们的形状、大小等完全相同.小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下的三个小球中随机取出一个小球，记下数字y. （1）计算由x，y确定的点（x，y）在函数y=-x+6图象上的概率. （2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x，y满足 xy>6，则小明胜；若x，y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

《统计与概率》教学反思（通用9篇）

《统计与概率》教学反思《统计与概率》教学反思（通用9篇）作为一名到岗不久的老师，我们的工作之一就是课堂教学，对教学中的新发现可以写在教学反思中，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？下面是小编精心整理的《统计与概率》教学反思（通用9篇），欢迎阅读与收藏。

《统计与概率》教学反思篇1一、关于“分类与统计”一般说来，分类是为了使事物具有秩序，分类是为了更深入地了解总体。

进行统计则是要根据数量上的结果做出决策，指导行动。

总之，不能为分类而分类，为统计而统计。

教材中这几个案例我觉得目的不明确：1、统计“换了几颗牙”作为主题引入，很有新意。

但是统计出来做什么用呢？换得早好？快好？目的性不够明确；2、让学生统计穿的鞋子的尺码，学生了解也没有用处。

这只有班级为每人订购一双鞋子时才需要。

卖鞋的老板可能也需要；3、有些情景设计的目标不妥当。

例如设计学校借书的种类，结果是喜欢“漫画”的多，喜欢“文学”的最少，于是建议图书馆多卖一些“漫画书”。

这就不大妥当。

不喜欢文学书，恐怕需要多作介绍宣传，而不一定是少买。

二、关于分类的判断一堆东西可以从不同的角度分类，即分类的判断可以很多。

但是，要循序渐进，先是一个判断，然后是两个判断，逐步培养。

一堆几何图形，可以按颜色分，形状分、大小分，一步步来，不要一下子就用3个判断分类。

对一年级学生问：“你还可以怎样分？”问题太宽泛了.分类不是单独的知识点，把分类当知识点展开，会增加学生的负担。

分类作为一种数学思想方法，蕴含在数学情景决策之中。

随着知识内容的加深，分类的难度会增加。

分类的种类可以很多，而许多分类是没有价值的。

例如，在一堆几何图形中，我可以分为两类：一类是“红三角形”，一类是“非红三角形”，我们需要这样的分类？再如，一批东西中吃的穿的都有，其中有一只冰淇淋。

然后，我分类，一类是冷的，一类是不冷的，这样分类有意思吗？虽然分得并不错。

分类不是分得越多越好，分类贵在分得“好”，即有价值，能够帮助决策。