浙江省绍兴市上虞区职教中心2016届高三上学期期末数学试卷Word版含解析

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(完整word)浙江省绍兴市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

第1页（共16页） 2016-2017学年浙江省绍兴市高一（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）6. 已知1 函数1 f (x ) 对任意的x , y € R 都有 f (x+y ) -f (x ) +f (y ),且 f (2) -4, 则 f (1)=( ) A . —2 C. 1 D . 27. 已知sin 2 9 十4 cos 6 +1 -2, 贝U( cos 9-1) (sin +1)-( ) A . —1 B. 0 C. 1 D . 2 8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某 PVC 行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后， 10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与 8月初比较（）A .不增不减 B.约增加5% C.约减少8% D .约减少5%若集合 A={ - 1, 0, 1, 2}，集合 B={ - 1, 1, 3, 5｝，则A H B 等于（） A . { — 1, 1} B ・{ — 1, 0, 1} C . { — 1, 0, 1, 2} D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5} 2. COS ( n — a)=( A . COS cB.— COS a C. sin cD.— sin a3. log 36 — log 32=( A . 1 B. 2 C. 3 D . 44. 函数 f (x ) =sin2x, 兀 x € R 的最小正周期是（ D . 2n A . B. C. n )9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点x i, x2满足x i v 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A. (1, +x)B. (-x, 1)C. (- 1, +x)D. (-x,- 1)10. 已知函数f (x) =| x2+bx| (b€ R),当x€ ［0, 1］时，f (x)的最大值为M (b), 则M (b)的最小值是( )A. 3 -2」B. 4 -2 ；C. 1D. 5- 2 .二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11. _________________________ 函数y=—的定义域为.212 .若a为第一象限角，且COS a"=，则tan a _____ .13. 已知f (2x+1) =x2- 2x,则 f (3) = ____ .I兀14. 要得到y=cos (2x-一一)的图象，只需将y=cos2x的图象向右平移______ 个位长度.15. _____________________________________________________ 已知a>0,b>0,且2- log2a=3- Iog3b=log#—，贝吟*= _____________________ .16. ____ 若函数f (x) =x2+a|x- 1|在［-1, +x)上单调递增，则实数a的取值的集合是______ .三、解答题(共5小题，满分52分)17. 已知集合A={x| x2- 2x- 3> 0}，集合B={x|x> 1}.(I )求集合A;(n )若全集U=R,求(？u A)U B.18. 如图，已知单位圆O与x轴正半轴相交于点M，点A, B在单位圆上，其中I兀I点A在第一象限，且/ AOBr，记/ MOA=，/ MOB=.JT I 一(I )若a=「，求点A, B的坐标；4(n )若点A的坐标为(二，m),求sin - sin p的值.19•已知函数f (x) ——(a€ R)是奇函数.K+2(I)求a的值；(U)求证：函数f (刈在(0,二］上单调递增.兀I20. 函数f (x) =Asin (®x ©) (A> 0, w, 0, | v——)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x)的解析式；兀兀兀(H )若函数F (x) =3［f (x-立)］2+mf (x-迈)+2在区间［0, 丁］上有四个21. 已知函数f (x) =£+ax+b (a, b€ R).(I )已知x€ ［0, 1］(i)若a=b=1，求函数f (x)的值域；(ii)若函数f (x)的值域为［0, 1］，求a, b的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x)> 0,且f (x)在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求aSb2的最大值和最小值.2016-2017学年浙江省绍兴市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1 •若集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}，则A H B等于( )A. { - 1, 1}B. { - 1, 0, 1}C. { - 1, 0, 1, 2}D. { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集定义求解.【解答】解：•••集合A={ - 1, 0, 1, 2}，集合B={ - 1, 1, 3, 5}, ••• A H B={ - 1, 1}.故选：A.2. COS ( n- a)=( )A. cos cB.- cos aC. sin cD.- sin a【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.【解答】解：•••由诱导公式可得cos ( n- a) = - cos a故选：B.3. log36 - log32=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】对数的运算性质.【分析】利用对数性质、运算法则求解.6【解答】解：Iog36 -log32=logTy=log33=1.故选：A.4. 函数f (x) =sin2x, x€ R的最小正周期是( )故选：C.[I 2(x<0) 5. 函数y=2s - 1(K >0D【分析】通过二次函数的图象否定 c 、D ,通过指数函数图象否定 A ,即可.【解答】解：由题意可知x v 0时，函数是二次函数开口向上，所以 C 、D 错误, x > 0时，函数是指数函数，向下平移1单位，排除A ；可得B 正确, 故选B .6. 已知函数 f (x )对任意的 x ，y € R 都有 f (x+y ) =f (x ) +f (y )，且 f(2) =4, 则 f (1)=( )A .- 2 B.寺 C. 1 D . 2【考点】抽象函数及其应用.【分析】由题意可令x=y=1,可得f (2) =2f (1),即可得到所求值.【解答】解：函数f (x )对任意的x , y € R 都有f (x+y ) =f (x ) +f (y ),且f (2) =4,可令 x=y=1 时，可得 f (2) =2f (1) =4,兀 T【考点】A . B. C. n D . 2 n 三角函数的周期性及其求法.【分析】直接利用正弦函数的周期公式求解即可. 【解答】解：由正弦函数的周期公式可得：T= 的图象大致是)【考点】函数的图象；指数函数的图象与性质.解得 f (1) =2.故选：D.* 2 A7 .已知:L T ' , =2，贝U( cos 9-1) (sin +1)=( )cos E +1A. - 1B. 0C. 1D. 2【考点】三角函数的化简求值.【分析】由""广宀=2,整理得1 - coS2 9-4 - 2cos —2=0,求出cos 9把cos 9 =1 cos 9+1代入“=2,得sin，则答案可求.cos 日+1【解答】解：由■' =2,<os y +i得 1 - cos29+4 - 2cos —2=0,即co/ (+2cos —3=0,解得：cos (+3=0(舍) cos 9 =1把cos 9 =代入门‘-节=2,得sin 9 =0COS 0 +1/.( cos +1) (sin +1) =2.故选：D.8. 2016年初，受国际油价大幅上涨的拉动，一些石油替代型企业生产成本出现大幅度上升，近期，由于国际油价回落，石油替代型企业生产成本明显下降，某PVC行业企业的生产成本在8月份、9月份每月递增20%,国际油价回落之后，10月份、11月份的生产成本每月递减20%,那么该企业在11月底的生产成本与8月初比较( )A.不增不减B.约增加5%C.约减少8%D.约减少5%【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设8月初为1,则11月底的生产成本为1X 1.22X 0.82=0.9216,即可得出结论. 【解答】解：设8月初为1,则11月底的生产成本为1 X 1.22X 0.82=0.9216, •••该企业在11月底的生产成本与8月初比较约减少8%,故选：C,9. 已知函数f (x) =x2+2 (m - 1) x- 5m- 2,若函数f (x)的两个零点X1, x2 满足X1< 1, x2> 1,则实数m的取值范围是( )A . (1, +x) B. (-x, 1) C. (- 1, +x)D . (-x,- 1) 【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口，禾I 」用零点列出不等式求解即可.【解答】解：函数f (x ) =x 2+2 (m - 1) x - 5m - 2,开口向上，函数f (x )的两个零点X 1 , X 2满足X 1 V 1 , X 2> 1,可得：1+2 ( m - 1)- 5m - 2V 0,解得：m > 1.故选：A .10. 已知函数 f (x ) =|/+bx| (b € R ),当 x € [0, 1]时，f (x )的最大值为 M (b ), 则M (b )的最小值是( )A . 3 -2 ■:B . 4 -2 ■； C. 1 D. 5- 2 -【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】通过讨论b 的范围，结合二次函数的性质求出 M (b ),从而求出M (b ) 的最小值即可.【解答】解：因为函数f (x ) =| x 2+bx| =|故-1v b v 2 (1 - .「)时，M (b )2 (1 -」)v b v 0 时，M (b ) =b+1,b 2| g ，>1, b>2(l--V2)%, b<2(l -却当-字故 M (b ) =f (1) =b+1,v 专即-1v b v 0时，f (x )的最大值是f (弋)或f (1), 令f (-劭=对称轴x=- 0V- 0,即 b >0 时，f (x )在［0, 1］递增,- |2,2+ >f (1) =b+1，解得：-1v b v 2 (1-伍),二w-二-即w- 1 时，M (b )= 故 M (b ) 2故b=2 (1- J)时，M (b)最小，最小值是3- 2 '：, 故选：A.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11 •函数的定义域为{x| x」-}.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解：由题意得：2x- 1工0,解得：x」〒,故答案为：{x|x」丄}.12 .若a为第一象限角，且cos 口=则tan a二.【考点】三角函数的化简求值.【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin a则tan a的值可求.2【解答】解：•.• cos a =，且a为第一象限角，••• sin 0=-匚口/ a 匚(|~卡=睜,.* ginCl 3 Vs…tan a ——-—.迪住2_ 23故答案为：I .13.已知f (2x+1) =x2- 2x，则 f (3) = - 1【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】【方法一】利用换元法求出f (x)的解析式，再计算f (3)的值.【方法二】根据题意，令2x+仁3,求出x=1，再计算f (3)的值.【解答】解：【方法一I：f (2x+1) =x2- 2x,••• f (3)二寺x 字-即 3兮二—1.【方法二f (2x+1) =x 2 - 2x , 令2x+仁3,解得x=1,••• f (3) =12-2x 仁-1.故答案为：-1.14•要得到y=cos(2x -—-)的图象，只需将y=cos2x 的图象向右平移厂_个单位长度.【考点】函数y=Asin ( 的图象变换.【分析】利用函数y=Acos (3X®的图象变换规律，可得结论.JT JU【解答】解：将y=cos2x 的图象向右平移-二个单位，可得y=cos2 (x -=) =cos (2x-—「)的图象，jr故答案为：一.15.已知 a >0，b >0，且 2- log 2a=3- Iog 3b=log”一，贝吟彳=.【考点】对数的运算性质. 【分析】设•••- 2+log 2a=-3+Iog 3b=Iog 6 (a+b ) =x ，则 a=2x +2，b=3x +3，a+b=6x ，由此能求出值.【解答】解：•••正数 a ，b 满足 2 - Iog 2a=3- Iog 3b=log (^「，••- 2+Iog 2a= - 3+Iog 3b=Iog 6 (a+b )设•- 2+Iog 2a=- 3+Iog 3b=Iogs (a+b ) =x 则 a=2+2, b=3x +3，a+b=6x ，故答案为：莎设2x+仁t ，则 x =T ，• f (t )/-2X t-ll 1|, 「=;t t 4，2 3 ~216. 若函数f (x) =x^+a|x- 1|在［-1，+x)上单调递增，则实数a的取值的集第10页（共16页）合是 { - 2} .【考点】二次函数的性质.上单调递增，从而得出f （x ）在［1, +^）, ［ - 1 , 1）上都单调递增，这样根据取值的集合. 【解答】二 a=- 2；•••实数a 的取值的集合是{ - 2}.故答案为：{ - 2}.三、解答题（共5小题，满分52分）17. 已知集合 A={x| x 2- 2x - 3> 0}，集合 B={x|x > 1}.（I ）求集合A ;（n ）若全集 U=R,求（？u A ）U B .【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】（I ）化简集合A 即可；（n ）根据补集与并集的定义写出计算结果即可.【解答】解：（I ）集合 A={x| x 2 - 2x - 3>0} ={x| x <- 1 或 x >3},（n ）全集 U=R 则？u A={x| - 1v x v 3},【分析】去绝对值号可得到,由条件f (X )在［-1 , +X二次函数的单调性便可得到，从而得到a=- 2,这样即可得出实数a 的 ••• f (X ) 在［-1, +x ）上单调递增; • •• f(X ) 在［1, +x ）上单调递增，二且f （X ）在［-1 , 1）上单调递增，•••—<1,即 a >- 2; 二< -1, 即卩 a <- 2；又集合B={x| x> 1},所以（？u A）U B={x| x>- 1}.18•如图，已知单位圆0与x 轴正半轴相交于点M ，点A , B 在单位圆上，其中兀I 点A 在第一象限，且/ AOB —，记/ MOA=，/ MOB=.TT(I )若a =，求点A ，B 的坐标；b |(II )若点A 的坐标为(学，m )，求sin or sin p 的值.【考点】任意角的三角函数的定义.的值.sin a sin p 三19. 已知函数f (x ) = 2仃(a € R )是奇函数.K +2(I )求a 的值；(I)求证：函数f (乂)在(0， '.］上单调递增.【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明.【分析】(I )利用f (0) =0,即可求a 的值；2十戈(I) x €(0,血］，f (x )=卞-寻＞0,即可证明函数上单调递增.【分析】(I )若a =，直接利用三角函数的定义求点 A ，B 的坐标; 一 4(I )若点A 的坐标为(丁，m )，则-，cos a =sin = 即可求 sin a sin p【解答】解：(I )若a ，则点A4(I )若点A 的坐标为(善)，则 f (%)在(0，】］72 ' 2 sin 仔，【解答】(I)解：由题意，f (0)=二=0,二a=0;罠(U)证明：f (x )=-一， x 42-/十？•-x €( 0,旧，厂(x ) -二乙 > 0,•••函数f (乂)在(0,二］上单调递增.20•函数f ( x ) =Asin ( ®x 妨(A > 0, co, 0, | <—)的部分图象如图所示.(I )求函数f (x )的解析式；TT TT 7T(U)若函数F (x ) =3［f (x -迈)］2+mf (x -迈)+2在区间［0,込-］上有四个【考点】由y=Asin ( ox©)的部分图象确定其解析式.【分析】(I )根据f (x )的部分图象求出A 、o 以及©的值即可;(U )求出 f (x-) =sin2x,化简函数 F (x ), 兀根据题意设t=sin2x ,则由x € ［0,——］时t € ［0, 1］, 把F ( x ) =0化为3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根，由此求出实数m 的取值范围.【解答】解：(I )根据f (x ) =Asin ( ox©的部分图象知,•I T=n, 2兀二 o 二丁 =2；由五点法画图”知,兀兀I 兀 2― + ©= ”，解得 ©=； T 2兀 7T 兀 2 =3 - 6 ：=2 , A=1,TT函数 f (x ) =sin(2x —)；r x (")••• f (x--r •••函数 F (x ) =3[f (x - ) ]2+mf (X--厂)+2 =3sin 2 (2x ) +msin2x+2； TT 在区间[0,——]上有四个不同零点， I K I 设 t=sin2x ,由 x € [0, — ]，得 2x € [ 0, n ，即 sin2x € [ 0, 1], ••• t € [0, 1], 令F (x ) =0,则3t 2+mt+2=0在［0, 1］上有两个不等的实数根,C - 6-Cn5C0即(声-輕3X Q Q ,解得-6v m v- 2 ■；•••实数m 的取值范围是-6v m v- 2 一21.已知函数 f (x ) =x ^+ax+b (a , b € R ).(I )已知 x € ［0, 1］(i) 若a=b=1，求函数f (x )的值域；(ii) 若函数f (x )的值域为［0, 1］，求a , b 的值；(U)当|x| > 2时，恒有f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1 , 求a 2+b 2的最大值和最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值.【分析】(I ) (i )根据二次函数的性质即可求出函数的值域，(ii )根据二次函数的性质，分类讨论即可求出，(n )因为若| x| >2时，f (x )> 0,且f (x )在区间(2, 3］上的最大值为1, f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)< f (3) =1, 从而a >- 5且b=-3a -8.在分类讨论基础上，将以上关系变为不等式组，消应满足-!!△> 0；)=sin (2x - )=sin2x,去c 可得b 的取值范围，最后将a 2+b 2转化为a 的函数，求其值域可得a 2+b 2的最大值和最小值.【解答】解：(I ) (i ),由已知，得f (x ) =x 2+x+1= (x 号)嚅, 又 x € ［0, 1］, •-f (x )€ [1, 3],•••函数f (x )的值域的值域为［1 , 3］,(ii )函数y=f (x )的对称轴方程为x=-~① 当-二w 0时，即a > 0时，函数f (x )在［0, 1］上单调性递增，可得解得a=b=O,② 当-号》1时，即a w- 2时，函数f( x )在［0,1］上单调性递减，可得*；：：：, 解得 a=- 2, b=1,③ 0v-亍v 寺时，即-1< a v 0时, 综上所述a=b=O,或a=- 2, b=1(U )由题意函数图象为开口向上的抛物线，且 f (x )在区间(2, 3］上的最大值只能在闭端点取得，故有 f (2)w f (3) =1，从而 a >- 5 且 b=- 3a - 8. ①若f (x ) =0有实根，则△ =a 2- 4b >0,色忑_4 即a=- 4,这时b=4,且厶=0.-4②若f (x ) =0无实根，则△ =a 2- 4b < 0,将b=- 3a - 8代入解得-8< a v- 4. 综上-5< a <- 4.所以 a 2+b 2=a 2+ （- 3a - 8） 2=10a 2+48a+64,在［-5,- 4］单调递减, 故（ a 2+b 2）1伴〔0)二专 < 1,即-2< a w - 1 时，在区间［-2, r 4- 2a+b>0 即*K 4 ，将 b=3a - 8代入，整理得,解得 a=-4, b=4,或 a=b=0 (舍去)，解得a=±2, b=1，舍去,=32，（a2+b2）max=74．min2017年2月21日。

浙江省绍兴市嵊州市高三数学上学期期末试卷文(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁U A）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥βB．m⊥βC．l∥m D．l⊥m4．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+47．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y 轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知数列{a n}的首项a1=1，若a n+1=a n+1，n∈N*，则a3= ，a1+a2+…+a9= ．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为，最长棱的棱长为．11．已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））= ，f[g（x）]的值域为．12．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为．13．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．14．已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为．15．已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1，求数列的最大项．18．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x﹣a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，则B∪（∁U A）=（）A．{2} B．{2，3} C．{1，2，4} D．{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由全集U及A，求出A的补集，找出B与A补集的并集即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2}，∴∁U A={2，3}，则B∪（∁U A）={2，3}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若a，b都是实数，则“”是“a2﹣b2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由“”可推出“a2﹣b2＞0”成立，而由“a2﹣b2＞0”成立不能推出“”成立，从而得出结论．【解答】解：由“”可得 a＞b＞0，故有“a2﹣b2＞0”成立，故充分性成立．由“a2﹣b2＞0”可得|a|＞|b|，不能推出，故必要性不成立．故“”是“a2﹣b2＞0”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的基本性质的应用，属于基础题．3．已知α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线．若α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ．则（）A．m∥βB．m⊥βC．l∥m D．l⊥m【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知推导出m与β相交、平行或m⊂β，l⊥m．【解答】解：∵α，β，γ为不同的平面，l，m为不同的直线，α∩β=l，m⊂α，l∥γ，m⊥γ，∴m与β相交、平行或m⊂β，l⊥m．由此能排除选选项A、B、C，得到D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，特殊角的三角函数值的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．属于基础题．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调区间进行判断．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，即f（x）图象关于原点对称．排除C，D．当x∈（0，π）时，sinx＞0，∴f（x）＞0，排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，需要从奇偶性，特殊值，函数符号等处进行判断．6．在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A．B．C．g（x）=x2+1 D．g（x）=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】新定义；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据“弱增”函数的定义，判断g（x）在[1，2]上的单调性，再判断在[1，2]上的单调性，而判断单调性可通过单调性的定义，以及的单调性，和根据导数符号的方法判断即可．【解答】解：A．g（x）=在[1，2]上为增函数；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；B.在[1，2]上为增函数；，x增大时，增大，减小，∴增大；∴减小；∴在[1，2]上为减函数；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数；C．g（x）=x2+1在[1，2]上为增函数；在[1，2]上为增函数；∴g（x）在区间[1，2]上不是“弱增”函数，即该选项正确；D．g（x）=x2+4在[1，2]上为增函数；，；∵x∈[1，2]；∴y′≤0；∴在[1，2]上单调递减；∴g（x）在[1，2]上为“弱增”函数．故选C．【点评】考查对“弱增”函数定义的理解，函数单调性的定义，以及根据单调性定义判断一个函数单调性的方法，根据导数符号判断函数单调性的方法，要熟悉函数的单调性．7．如图，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y 轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得P（2c，），Q（0，b），由此利用F1Q2=OF12+OQ2，推导出4e4﹣8e2+1=0，由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，四边形F1F2PQ为菱形，∴P（2c，），Q（0，b），∵F1Q2=OF12+OQ2，∴4c2=c2+b2（1﹣），整理，得：3a2c2=（a2﹣c2）（a2﹣4c2），∴4e4﹣8e2+1=0，由0＜e＜1，解得e=．故选：B．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q为棱CC1上一动点，过直线AQ的平面分别与棱BB1，DD1交于点P，R，则下列结论错误的是（）A．对于任意的点Q，都有AP∥QRB．对于任意的点Q，四边形APQR不可能为平行四边形C．存在点Q，使得△ARP为等腰直角三角形D．存在点Q，使得直线BC∥平面APQR【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的性质判断A，B，使用假设法判断C，D．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，∴AP∥QR，故A正确．（2）∵四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行，∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，∴PQ与AR不平行，故四边形APQR不可能为平行四边形，故B正确．（3）延长CD至M，使得DM=CM，则四边形ABCM是矩形，∴BC∥AM．当R，Q，M三点共线时，AM⊂平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正确．故选C．【点评】本题考查了直棱柱的结构特征，面面平行的性质，线面平行的判定，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知数列{a n}的首项a1=1，若a n+1=a n+1，n∈N*，则a3= 3 ，a1+a2+…+a9= 45 ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的首项a1=1，a n+1=a n+1，n∈N*，∴数列{a n}是首项a1=1，公差为1的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）=n．∴a3=3，a1+a2+…+a9=S9==45．故答案分别为：3；45．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为8 ，最长棱的棱长为2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形求出它的体积与最长的棱长即可．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是侧面PAB⊥底面ABC的三棱锥，如图所示；过点P作PO⊥AB，垂足为O，则PO=4，三棱锥P﹣ABC的体积为××6×2×4=8；三棱锥P﹣ABC的各条棱长为AB=6，BC=2，AC==2，PA==2，PB==4，PC==6；所以最长的棱是AC=2．故答案为：8，【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．11．已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））= 2 ，f[g（x）]的值域为[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意先求出g（2），代入f（x）的解析式求得f（g（2））；求出g（x）的值域，再结合分段函数求得f（g（x））在不同区间上的值域，取并集得答案．【解答】解：∵，g（x）=2x﹣1，∴g（2）=3，则f（g（2））=f（3）=2；∵g（x）=2x﹣1＞﹣1，∴当g（x）∈（﹣1，0]时，f（g（x））∈[﹣1，0）；当g（x）∈（0，+∞）时，f（g（x））∈（﹣1，+∞）．取并集得f（g（x））∈[﹣1，+∞）．故答案为：2，[﹣1，+∞）．【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题．12．已知实数x，y满足不等式组则该不等式组所表示的平面区域的面积为4 ，当z=ax+y（a＞0）取到最大值4时实数a的值为 1 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积公式进行求解，结合目标函数的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，1），则△ABC的面积S=•[3﹣（﹣1）]×2==4，由z=ax+y（a＞0），得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴斜率﹣a＜0，作出得y=﹣ax+z由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大值为4，即a+3=4，得a=1，故答案为：4，1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，结合三角形的面积公式以及目标函数的几何意义是解决本题的关键．13．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为 4 ．【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；定义法；不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是灵活进行“1”的变形，属于基础题．14．已知向量，，||=2，|﹣|=1，则|+|的最大值为 5 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量的共线的性质可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，两边平方可得8+22=1+t2，可得最大值．【解答】解：向量，，||=2，|﹣|=1，可得||的最大值为2+1=3，由|﹣|=1，|+|=t，平方可得，|﹣|2+|+|2=t2+1，即有22+22=1+t2，即8+22=1+t2，可得t2的最大值为8+2×9﹣1=25，即有|+|的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查向量的模的最值的求法，注意运用向量共线和三角形三边的关系，考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，属于中档题．15．已知圆C：（x﹣2）2+y2=1，若直线y=k（x+1）上存在点P，使得过P向圆C所作两条切线所成角为，则实数k的取值范围为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得圆心为C（2，0），半径R=1；设两个切点分别为A、B，则由题意可得可得PC=2，圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，由此求得k的范围．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=1的圆心为C（2，0），半径R=1．设两个切点分别为A、B，则由题意可得PC=2，∴圆心到直线y=k（x+1）的距离小于或等于PC=2，即≤2，解得k2≤，可得k∈．故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求BC边上的高．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】方程思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosA，可得A值；（Ⅱ）由余弦定理和已知数据可得bc=6，由等面积可得，代入数据解方程可得．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由及正弦定理可得，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴，∵在三角形中sinB≠0，，∵0＜A＜π，∴；（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可知，∴12=b2+c2﹣bc=（b﹣c）2+bc=6+bc，解得bc=6，由等面积可得，代入数据，解得．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和等面积的方法，属中档题．17．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若数列{b n}满足：对任意的正整数n，都有a1b1+a2b2+…+a n b n=（n﹣1）•2n+1，求数列的最大项．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将n换为n+1，两式相减，可得=1，进而得到所求通项公式；（Ⅱ）由n换为n﹣1，可得，令，求得f（n+1）﹣f（n），即可判断f（n）的单调性，进而得到所求最大项．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以，所以=1，故是常数列．所以a n=n；（Ⅱ）一方面，由知，当n≥2时，解得，而a1•b1=1，所以b1=1，适合上式．故对n∈N*有；另一方面，令，则，所以f（3）=f（2）＞f（1），且f（3）＞f（4）＞f（5）＞…＞f（n）＞…故数列的最大项为f（2）或f（3），即为．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用下标变换相减法，考查数列的最大项的求法，注意运用作差法判断数列的单调性，考查运算能力，属于中档题．18．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）推导出MN∥AB，MN⊥BC，PN⊥BC，由此能证明BC⊥平面MNP．（Ⅱ）由AB⊥QD，得QD⊥平面ABC，连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC，得到∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角，由此能求出直线MC与平面ABC所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵MN是△ABD的中位线，∴MN∥AB．…（2分）又AB⊥平面PBC，∴MN⊥平面PBC．∴MN⊥BC．①…（4分）取BC的中点Q，连接DQ，则DQ⊥BC．由PN是△BDQ的中位线知PN∥DQ，∴PN⊥BC．②…（6分）由①②，得BC⊥平面MNP．…（7分）解：（Ⅱ）∵AB⊥平面PBC，∴AB⊥QD．而BC⊥QD，∴QD⊥平面ABC．…（9分）连接AQ，取AQ的中点E，连接EM，EC．在△AQD中，EM是中位线，∴EM∥QD．∴EM⊥平面ABC．…（10分）∴∠MCE就是直线MC与平面ABC所成角．…（11分）连接CN，则，，在Rt△MCE中，，∴直线MC与平面ABC所成角的正弦值为．…（15分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查线面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以．【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线和抛物线的方程联立，运用韦达定理，注意运用弦长公式和抛物线的定义，考查运算能力，属于中档题．20．已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（Ⅰ）若a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值m（a）；（Ⅱ）记g（x）=f（x）+|x﹣a|，若g（x）在[1，2]上恰有一个零点，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）对函数配方得f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，可得对称轴方程为x=a．只需对对称轴a进行分类讨论即可；（Ⅱ）根据问1，对a分类讨论：当a＜1时，由（Ⅰ）知，f（x）≥2﹣2a＞0，得出g（x）＞0，无零点；当a=1时，g（x）=（x﹣1）2+|x﹣1|在[1，2]上恰有一个零点x=1；当1＜a ＜2时，去绝对值，利用对称轴得出分段函数单调性，解出；当a≥2时，去绝对值，讨论函数单调性，判断g（x）＜0在[1，2]上恒成立，即此时没有零点．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x﹣a）2+1﹣a2，对称轴方程为x=a．…（1分）（1）当1≤a≤2时，m（a）=f（a）=1﹣a2．…（3分）（2）当a＜1时，f（x）在区间[1，2]上是单调递增，所以m（a）=f（1）=2﹣2a．…（5分）综上所述：…（6分）（Ⅱ）（1）当a＜1时，由（Ⅰ）知，f（x）≥2﹣2a＞0，从而g（x）＞0，此时g（x）在[1，2]上没有零点．…（8分）（2）当a=1时，g（x）=（x﹣1）2+|x﹣1|在[1，2]上恰有一个零点x=1．…（9分）（3）当1＜a＜2时，…（10分）由，知g（x）在上单调递减，在单调递增．又g（1）=1﹣a＜0，所以要使得g（x）在[1，2]上恰有一个零点，只需g（2）=7﹣5a≥0，解得，所以．…（12分）（4）当a≥2时，g（x）=x2﹣2ax+1+|x﹣a|=x2﹣（2a+1）x+1+a由知g（x）在[1，2]上单调递减．又g（1）=1﹣a＜0，所以g（x）＜0在[1，2]上恒成立，即此时没有零点．综上所述，．…（14分）【点评】考查了二次函数区间内单调性的分类讨论和绝对值函数的分类讨论，难点较大．。

【K12教育学习资料】高三数学上学期期末试卷(含解析)

2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，0）C．[﹣2，0）∪[3，+∞） D．[3，+∞）2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．3．下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（）A．y=﹣x2B．C．D．y=2x4．函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π5．已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．26．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（）A．B．C．D．8．任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC9．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＞2b B．C．a2＞b2D．lg（a﹣b）＞010．若双曲线的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．3 D．11．在数列{a n}中，a1=1且已知a n+1=2a n﹣3，则a4等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣2912．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．二.填空题（每空3分，共15空，共45分）13．已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：；（2）顶点坐标为；（3）单调区间为和；（4）g（x）的最大值为．14．已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为．15．求值：= ；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比a3= ，a2= ．17．已知一个球的表面积为4πcm2，则它的半径等于cm．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．19．在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；② 若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③ 若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．20．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y=x的距离为，则p= ．三、解答解：本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知θ∈（，π），sinθ=，求cosθ及sin（θ+）的值．22．在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．23．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（）A．[﹣2，3] B．[﹣2，0）C．[﹣2，0）∪[3，+∞） D．[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质及交集定义求解．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜0或x≥3}=[﹣2，0）∪[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】计算题；规律型；对应思想；函数的性质及应用．【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，判断即可．【解答】解：，两个函数的定义域不相同，不是相同函数．，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．，两个函数的对应法则不相同，不是相同函数．，两个函数的定义域不相同，不是相同的函数．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域已经对应法则是否相同，考查计算能力．3．下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（）A．y=﹣x2B．C．D．y=2x【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣x2在区间（0，1]上是减函数，不满足条件．y=（）x在区间（0，1]上是减函数，不满足条件，在区间（0，1]上是增函数，最大值为y=﹣1，满足条件，y=2x在区间（0，1]上是增函数，最大值为y=2，不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数单调性和最值的应用，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．4．函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）A．B．πC．2πD．4π【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为T==π，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，属于基础题．5．已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两条直线垂直，它们的斜率之积等于﹣1，求出k的值．【解答】解：∵直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，∴k=2；故选：D．【点评】本题考查了两条直线垂直的判定与应用问题，解题时应用两直线垂直，斜率之积等于﹣1，即可得出答案．6．数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】对应思想；归纳法；函数的性质及应用．【分析】把数列化为，﹣，，﹣，…；根据各项特点写出它的一个通项公式．【解答】解：数列；可以化为，﹣，，﹣，…；∴该数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1•．故选：C．【点评】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目．7．在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由正弦定理，即可得出结论．【解答】解：∵三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，∴由正弦定理可得，∴b==．故选：A．【点评】本题考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．8．任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）A．c2=a2+b2+2abcosC B．c2=a2+b2﹣2abcosCC．c2=a2+b2+2absinC D．c2=a2+b2﹣2absinC【考点】余弦定理．【专题】阅读型；整体思想；分析法；解三角形．【分析】根据余弦定理的各个式子，与题中各选项加以对照，即可得到本题答案．【解答】解：式子c2=a2+b2﹣2abcosC符合余弦定理，正确；故选：B．【点评】本题判断几个式子是否符合余弦定理，着重考查了余弦定理公式与变形的知识，属于基础题．9．已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（）A．2a＞2b B．C．a2＞b2D．lg（a﹣b）＞0【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；函数思想；分析法；不等式．【分析】利用特殊值代入法，再根据函数函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=2x在R上是增函数，且a＞b，故有 2a＞2b，由于函数y=x在R上是减函数，且a＞b，故有，由于a，b∈R，且a＞b，当a=1，b=﹣2时，显然不成立，a2＞b2 不成立，当0＜a﹣b＜1时，lg（a﹣b）＜0，故lg（a﹣b）＞0不成立．故选 A．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，指数函数的单调性，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．10．若双曲线的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．3 D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线渐近线方程的公式，结合平行直线的性质可得b=3a，因此c==a．再由双曲线的离心率公式，即可算出此双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，∴若一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则b=3a因此c== a此双曲线的离心率是e==故选：D【点评】本题给出双曲线的一条渐近线与已知直线平行，求此双曲线的离心率．着重考查了直线的位置关系、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．11．在数列{a n}中，a1=1且已知a n+1=2a n﹣3，则a4等于（）A．5 B．﹣5 C．﹣13 D．﹣29【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】a1=1且a n+1=2a n﹣3，变形为a n+1﹣3=2（a n﹣3），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1且a n+1=2a n﹣3，∴a n+1﹣3=2（a n﹣3），∴数列{a n﹣3}是等比数列，首项为﹣2，公比为2．∴a n﹣3=﹣2×2n﹣1，a n=3﹣2×2n﹣1，则a4=3﹣2×23=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量，∴sinθ=|cos＜＞|=||=，∴cosθ==，∴tanθ==．故选：C．【点评】本题考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．二.填空题（每空3分，共15空，共45分）13．已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：；（2）顶点坐标为（，）；（3）单调区间为（﹣∞，）和（，+∞）；（4）g（x）的最大值为．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质分别求出即可．【解答】解：已知二次函数g（x）=﹣2x2+6x﹣1，则：（1）其对称轴：x=﹣=；（2）g（x）=﹣2x2+6x﹣1=﹣2+，顶点坐标为（，）；（3）g（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递递减；（4）g（x）的最大值是g（）=；故答案为：；（，）；（﹣∞，），（，+∞）；．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．14．已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式计算．【解答】解：∵平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，∴2m=3×1，∴m=．故答案为：．【点评】本题考查向量的平行，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．15．求值：= ；（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，则lg（xy）0 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简得答案；（2）由题意可得x，y的值，代入对数的运算性质得答案．【解答】解：（1）====．故答案为：．（2）∵|2x﹣1|+（y﹣2）2=0，∴x=，且y=2，∴lgxy=lg1=0．故答案为：0．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础题．16．已知等比数列{a n}中，a1=1，a5=16，则公比a3= 4 ，a2= ±2．【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a1=1，a5=16，得，∴q=±2，则，a2=a1q=±2．故答案为：4；±2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．17．已知一个球的表面积为4πcm2，则它的半径等于 1 cm．【考点】球的体积和表面积．【专题】球．【分析】一个球的表面积为4πcm2，由球的表面积的计算公式能求出这个球的半径．【解答】解：一个球的表面积为4πcm2，设这个球的半径这R，则4πR2=4πcm2，解得R=1cm，故答案为：1．【点评】本题考查球的体表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．18．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据题意a=2b，c=2并且a2=b2+c2求出a，b，c的值，代入标准方程得到答案．【解答】解：已知∴∴为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程．属基础题．19．在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有③（填上正确的编号）①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；② 若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；③ 若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在 ①中，则m与α相交、平行或m⊂α；在②中，则l与m相交、平行或异面；在③中，由线面垂直的性质定理得m不垂直于α；在④中，α，β有可能垂直．【解答】解：在空间中，由l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，知：在 ①中，若l⊂α，m不平行于l，则m与α相交、平行或m⊂α，故①错误；在②中，若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l与m相交、平行或异面，故②错误；在③中，若l⊂α，m不垂直于l，则由线面垂直的性质定理得m不垂直于α，故③正确；在④中，若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β有可能垂直，故④错误．故选：③．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．20．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y=x的距离为，则p= 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用距离公式求解即可．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F（，0）．∵F到直线y=x的距离为，∴可得： =，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．三、解答解：本大题共4小题，共39分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．已知θ∈（，π），sinθ=，求cosθ及sin（θ+）的值．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosθ，再利用两角和的正弦公式求得sin （θ+）的值．【解答】解：∵，∴．又∵，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式的应用，属于中档题．22．在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，试问前几项和最大？最大值多少．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用等差数列通项公式求出公差，由此求出数列前n项和，再利用配方法能求出前几项和最大，最大值多少．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a1=21，a5=13，∴21+4d=13，解得d=﹣2，∴=﹣n2+22n=﹣（n﹣11）2+121．∴前11项和最大，最大值是121．【点评】本题考查等差数列的前几项和最大，最大值多少的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．23．有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式．【分析】（1）设窗框的宽为xxm，窗框的高为m，由题意得窗框面积y与窗框宽x的函数关系；（2）利用基本不等式，可得面积最大值．【解答】解：（1）设窗框的宽为xm，窗框的高为m，由题意得y=x•（0＜x ＜20）（2）y=x•=•3x•（60﹣3x）≤•=150，当且仅当3x=60﹣3x，即x=10m时，这个窗户的面积最大，最大值是150m2．【点评】此题考查一元二次函数的实际运用，根据长方形的面积建立方程是解决问题的关键．24．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．。

浙江省嵊州市2016届高三第一学期期末教学质量检测数学文试题

ABC D嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学文科一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,2,3,4}U =，{1,4}A =，{2}B =，则()U BA =A ．}2{B ．{2,3}C ．{1,2,4}D ．{2,3,4} 2．设,a b ∈R ，则0a b >”是“220a b ->”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知α，β，γ为不同的平面，l ，m 为不同的直线．若l αβ=，m α⊂，l //γ，m γ⊥．则A ．m //βB ．m β⊥C ．l //mD ．l m ⊥4．已知函数()y f x =的图象是由函数=sin 26y x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位得到的，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．3B ．12- C ．0 D ．12 5．函数()sin =1xf x x +的图象大致为6．在区间D 上，若函数()y f x =为增函数，而函数()f x y x=为减函数，则称函数()y f x =为区间D 上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[]1,2上不是．．“弱增”函数的为 A ()g x x = B.()4g x x =+ C.2()1g x x =+ D ．2()4g x x =+7．如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上xyQ F 1F 2OP的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为 A．12 BC1 D1 8．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，//AB CD ，90DCB ∠=，12AB AD AA DC ===，Q 为棱1CC 上一动点，过直线AQ交于点P ，R ，则下列结论错误．．的是 A ．对于任意的点Q ，都有AP //QRB ．对于任意的点Q ，四边形APQR 不可能为平行四边形C ．存在点Q ，使得△ARP 为等腰直角三角形D ．存在点Q ，使得直线BC //平面APQR二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．已知数列{}n a 的首项11a =，若11n n a a +=+，n *∈N ，则3a = ▲ ，129a a a +++= ▲ ．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ▲ ，最长棱的棱长为 ▲ ．11．已知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ▲ ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ▲ ．12．已知实数x y ，满足不等式组20,1,0,x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+⎩≥≤≥则该不等式组所表示的平面区域的面积为 ▲ ，当()0z ax y a =+>取到最大值4时实数a 的值为 ▲ ．13．已知00x y >>，，21x y +=，则1y x y+的最小值为 ▲ ． 14．已知向量a ，b ，2=a ，1-=b a ，则+a b 的最大值为 ▲ ．15．已知圆22:(2)1x y -+=C ，若直线)1(+=x k y 上存在点P ，使得过P 向圆C 所作两条切线所成角为3π，则实数k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤6正视侧视俯视第10题第8题图1A16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c -=，a =BC 边上的高．17．（本小题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()12n nn S a+=，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有()1122121n n n a b a b a b n +++=-⋅+，求数列n n S b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项． 18．（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4DB DC ==，90BDC ︒∠=，P 在线段BC 上，3CP PB =，M ，N 分别为AD ，BD 的中点．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面MNP ；（Ⅱ）若4AB =，求直线MC 与平面ABC 所成角的正弦值． 19．（本小题满分15分）已知抛物线C : 22(0)y px p =>焦点为()1,0F ，过F 作斜率为k 的直线交抛物线C 于A 、B 两第18题图BD点，交其准线l 于P 点．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）设PA PB PA PB PF λ+=⋅⋅，若112k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求实数λ的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数()221f x x ax =-+．（Ⅰ）若2a ≤，求()f x 在区间[]1,2上的最小值()m a ；（Ⅱ）记()()g x f x x a =+-，若()g x 在[]12，上恰有一个零点，求a 的取值范围．嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测第19题图高三数学答案（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BADB ACBC 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．3，45 10．8， 11．2，[)1-+∞， 12．4，113．4 14．5 15．55⎡-⎢⎣⎦，三、解答题：本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．解：(Ⅰ)由cos 2bc a B -=及正弦定理可得 sin sin sin cos 2BC A B -=， ………………2分因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ 所以sin cos sin 2BA B =， ………………4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =， ………………6分因为0A <<π，所以3A π=． ………………7分 (Ⅱ)由余弦定理可知222222cos 3a b c bc b c bc π=+-=+- ………………8分所以22212()6b c bc b c bc bc =+-=-+=+，解得6bc =．……………10分由11sin 22ABC S bc A ah ∆==， ………………12分得116sin 232h π⋅⋅=⋅， ………………13分解得32h =． ………………15分 17．解：（Ⅰ）由()12n n n S a +=得()1122n n n S a +++=，所以()()1112122n n n n nn n a S S a a+++++=-=-………………4分所以11n n a a n n +=+，故n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数列．………………6分所以n a n =. ………………7分（Ⅱ）一方面，由()1122121n n n a b a b a b n +++=-⋅+知当2n ≥时()()1112222n n n n nb n n n --=-⋅--⋅=⋅，解得 12n n b -= 而111a b ⋅=，所以11b =，适合上式故对n ∈N*有 12n n b -= ………………10分另一方面，令()22n nn S n nf n b +==，则()()()()222111121222n n n n n n n n n f n f n ++++++-+++-=-= ………………13分所以()()()321f f f =>，且()()()()345f f f f n >>>>>故数列n n S b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为()2f 或()3f ，即为32． ………………15分 18．解：（Ⅰ）因为MN 是△ABD 的中位线，所以MN //AB ． ………………2分又AB ⊥平面PBC ，所以MN ⊥平面PBC ．所以MN BC ⊥．① ………………4分取BC 的中点Q ，连接DQ ，则DQ BC ⊥．由PN 是△BDQ 的中位线知PN //DQ ，所以PN BC ⊥．② ………………6分由①②可得BC ⊥平面MNP ． ………………7分（Ⅱ）因为AB ⊥平面PBC ，所以AB QD ⊥．而BC QD ⊥，所以QD ⊥平面ABC ． ………………9分BD连接AQ ，取AQ 的中点E ，连接EM EC ，．在△AQD 中，EM 是中位线，所以EM //QD ．故EM ⊥平面ABC ． ………………10分所以MCE ∠就是直线MC 与平面ABC 所成角． ………………11分连接CN ，则MC =12EM QD ==，在Rt △MCE 中，sin ME MCE MC ∠=故直线MC 与平面ABC ． ……………15分19．解：（Ⅰ）因为焦点()1,0F ，所以12p=，解得2p =． ………………4分（Ⅱ）由题可知：直线AB 的方程为()()10y k x k =-≠，准线l 的方程为 1x =-． ………………6分设()()1122,,,A x y B x y ，则))1211PA x PB x PF =+=+=，， ………………8分由()214y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去y 得()2222240k x k x k -++=，故212122241k x x x x k ++==，． ………………10分由PA PB PA PB PF λ+=⋅⋅得 ()()()()()21212112111x x k x x λ+++=+⋅+⋅+ 解得()2121k λ=+． ……………13分因为12k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1，所以12,45λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ………………15分20．解：（Ⅰ）()()221f x x a a =-+-，对称轴方程为x a =． ……………1分（1）当12a ≤≤时，()()21m a f a a ==-． ………………3分（2）当1a <时，()f x 在区间[]1,2上是单调递增，所以()()122m a f a ==-． ………………5分综上所述：()211222 1.a a m a a a ⎧-≤≤=⎨-<⎩，，， ……………6分（Ⅱ）（1）当1a <时，由（Ⅰ）知，()220f x a ≥->，从而()0g x >，此时()g x 在[]1,2上没有零点． ………………8分（2）当1a =时，()2(1)1g x x x =-+-在[]1,2上恰有一个零点1x =．…………9分（3）当12a <<时，222(21)11,()21(21)1 2.x a x a x a g x x ax x a x a x a a x ⎧-+++≤≤⎪=-++-=⎨--+-<≤⎪⎩，， ……10分由2112a a +<<，212a a -<知()g x 在2112a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，在2122a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增．又()110g a =-<，所以要使得()g x 在[]1,2上恰有一个零点，只需(2)750g a =-≥，解得75a ≤，所以715a <≤． ………………12分（4）当2a ≥时，22()21(21)1g x x ax x a x a x a =-++-=-+++ 由2122a +>知()g x 在[]12，上单调递减．又()110g a =-<，所以()0g x <在[]12，上恒成立，即此时没有零点．综上所述，715a ≤≤． ………………14分。

浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三上学期期末数学试卷含答案

2023学年第一学期高三期末教学质量调测试卷数学（答案在最后）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{|}A y y x ==，{}1,0,1B =-，则A B = （）A.RB.{1,0,1}- C.{}0,1 D.∅【答案】C 【解析】【分析】求出函数的值域化简集合A ，再利用交集的定义求解即得.【详解】由2y x =，知2R,0x x ∈≥，当且仅当0x =时取等号，因此[0,)A =+∞，而{}1,0,1B =-，所以{}0,1A B = .故选：C 2.若复数5i12iz =-，则z 的虚部为（）A.2i-+ B.iC.2- D.1【答案】D 【解析】【分析】根据复数除法的运算法则，结合复数虚部定义进行求解即可.【详解】因为()()()()5i 12i 5i 12i 5i i 212i 12i 12i 14z ++====---++，所以z 的虚部为1，故选：D3.椭圆2221(0)x y a a +=>的离心率为2，则=a （）A.2B.1C.3D.2或12【答案】D 【解析】【分析】对a 的值分类讨论，进而求得c ，由椭圆的离心率建立等式，进而求出a 的值.【详解】由于椭圆方程为2221(0)x y a a+=>，当1a >时，则c =，其离心率为：2a =，解得2a =，当01a <<时，则c =，其离心率为：12=，解得12a =，故选D.4.设a ，b为非零向量，λ，μ∈R ，则下列命题为真命题的是（）A.若2a a b =⋅，则a b= B.若a b λμ= ，则//a b C.若a b a b +=+ ，则b aλ= D.若a b a b +=-，则a b= 【答案】C 【解析】【分析】A 中，举例说明选项A 错误；B 中，当0λμ==时，a b λμ=，但a 与b不一定平行，可判断选项B 错误；C 中，两边平方得出cos 1a b ⋅=，可判断a 与b共线，从而判断C 正确；D 中，两边平方得出0a b ⋅= ，不能得出a b =,可判断D 错误.【详解】对于A ，当()1,0a = ，()1,1b = 时，满足2a a b =⋅，但a b ≠ ，选项A 错误；对于B ，当0λμ==时，0a b λμ==，则a 与b不一定平行，选项B 错误；对于C ，由a b a b +=+，则2222222a a b b a b a a b b +⋅+=+=+⋅+ ，即a b a b ⋅=⋅ ，所以cos ,1a b =，所以a 与b 同向，即b a λ= ，选项C 正确；对于D ，若a b a b +=- ，则222222aa ab b a b b -= ，所以0a b ⋅= ，不能得出a b = ，选项D 错误．故选：C5.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图分布形态中，,,a b c 分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）A.a c b <<B.b<c<aC.c b a <<D.c<a<b【答案】A 【解析】【分析】根据直方图矩形高低以及数据的分布趋势，判断即可得出结论.【详解】众数是最高矩形的中点横坐标，因此众数在第二列的中点处.因为直方图第一、二、三、四列高矩形较多，且在右边拖尾低矩形有三列，所以平均数小于众数，右边拖尾的有三列，中位数大约在第三､四列的位置，中位数最大，因此有a c b <<.故选：A.6.已知实数,,a b c 满足5312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12e b =，1123c⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.b a c <<B.a b c <<C.c a b<< D.c b a<<【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合特殊值判定大小即可.【详解】由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上单调递减，2log y x =在()0,∞+上单调递增，可知1503111112222b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒=>=>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ee ，1222111log log 3log 21233cc ⎛⎫=⇒==>= ⎪⎝⎭，所以1c b a >>>.故选：B7.设n S 为是首项为1a ，公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和，且202320252024S S S <<，则（）A.10a >B.0q > C.1n S a < D.n S q<【答案】C 【解析】【分析】根据前n 项和定义可得20242025202500a a a +>⎧⎨<⎩，结合等比数列可得1100q a -<<⎧⎨<⎩，进而判断AB ；再根据等比数列求和公式判断C ；举反例判断D.【详解】因为202320252024S S S <<，可得20242025202500a a a +>⎧⎨<⎩，即()2023120241100a q q a q ⎧+>⎨<⎩，且0q ≠，则202420220,0q q >>，可得()1100q q a ⎧+<⎨<⎩，解得1100q a -<<⎧⎨<⎩，故AB 错误；由10q -<<可知11nq q -<<<，可得110nq q ->->，则1011nq q-<<-，所以()()1111111n nn a q a q S aqq--==<--，故C 正确；例如112a q ==-，符合题意，但112S q ==，故D 错误.故选：C.8.已知函数()3sin 4cos f x x x ωω=+(0)>ω在区间()0,π恰有两个零点1x 、2x ，则()12f x x +的值为（）A.4B.5C.5- D.3【答案】A 【解析】【分析】利用辅助角公式化简得()()5sin f x x ωα=+，然后列出方程组12π2πx x ωαωα+=⎧⎨+=⎩，从而可求解.【详解】由题意得()()3sin 4cos 5sin f x x x x ωωωα=+=+，其中4sin 5α=，3cos 5α=（取α为锐角），由1x 、2x 为两个零点，可得122x x ωαπωαπ+=⎧⎨+=⎩，解得()1232x x ωπα+=-，所以()()()12125sin 5sin π5sin 4f x x x x ωωααα+=++=-==，故A 正确.故选：A.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，漏选得2分，错选得0分．9.下列命题中，正确的命题有（）A.本数据1,3,4,6,8,8,9,11的第80百分位数是8B.线性回归模型中，决定系数2R 越接近于1，表示回归拟合的效果越好．C.已知随机变量X 服从正态分布2(80,)N σ且()900.3P X ≥=，则()70900.4P X <<=D.用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较低【答案】BC 【解析】【分析】利用百分位数的定义可判断A 选项；利用回归分析可判断B 选项；由正态分布的对称性可判断C 选项；利用残差进行回归分析可判断D 选项.【详解】对于A 选项：样本共8个数，则有80.8 6.4⨯=，所以第80百分位数为第7个数字9，故A 不正确；对于B 选项：线性回归模型中，决定系数2R 越接近于1，表示回归拟合的效果越好，故B 正确；对于C 选项：由正态分布的对称性可知()700.3P X ≤=，则()70900.4P X <<=，故C 正确；对于D 选项：用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高，故D 不正确；故选：BC10.直线l ：()()21130x y λλ++--=，圆C ：22(2)9x y -+=，则下列结论正确的是（）A.直线l 经过定点且与圆C 恒有两个公共点B.圆心C 到直线l 的最大距离是2C.存在一个λ值，使直线l 经过圆心D.不存在λ使得圆C 与圆22(4)9x y +-=关于直线l 对称【答案】AC 【解析】【分析】利用直线过定点的求法，结合点圆位置关系判断A ；利用圆心到直线的最大距离判断B ；将圆心直接代入直线判断C ；利用点关于直线对称的性质判断D.【详解】对于A ，因为直线l ：()()21130x y λλ++--=，可化为()230x y x y λ-++-=，令2030x y x y -=⎧⎨+-=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，故直线l 过定点()1,2，而22(12)29-+<，所以点()1,2在圆C 内，所以直线l 经过定点且与圆C 恒有两个公共点，故A 正确；对于B ，因为圆C ：22(2)9x y -+=的圆心为()2,0C ，半径为3r =，所以圆心()2,0C 到定点()1,2=，所以圆心C 到直线l B 错误；对于C ，将圆心()2,0C 代入直线l ，得()()2121030λλ+⨯+-⨯-=，解得14λ=，所以存在14λ=，使直线l 经过圆心，故C 正确；对于D ，因为圆22(4)9x y +-=的圆心为()0,4，所以两圆圆心所成线段的中点坐标为()1,2，恰为直线l 所过定点，同时两圆圆心所在直线的斜率为40202-=--，要使两圆关于直线l 对称，则只需直线l 的斜率为12，又直线l ：()()21130x y λλ++--=，所以10λ-≠，其斜率为21112λλ+=-，解得1λ=-，显然存在λ满足题意，故D 错误.故选：AC.11.已知函数()f x ，对于任意的,x y ∈R ，满足22()()()()1f x y f x y f x f y +-=+-，且(0)0f >，(1)0f =，则（）A.()f x 是周期为2的周期函数B.(0)1f =C.()f x 是偶函数 D.()()()()01220241f f f f ++++= 【答案】BCD 【解析】【分析】应用赋值法判断A 、B 、C 选项，通过构造数列(){}2f n 可求出()()()()()024201f f f f n f ++++== 再结合赋值法可得()()()2222211f n f n f n -=--，从而得()()()1320230f f f ==== ，即可对D 判断求解.【详解】对B ：令0x y ==，得()201f=，又因为()00f >，所以()01f =，故B 正确；对C ：令0x =，对于任意y ，则()()()2f y f y f y -=，所以()()-=f y f y ，所以()f y 是偶函数，故C 正确；对A ：令1x y ==，则()()()220211f f f=-，由()10f =，则()()210f f =-≠，所以()f x 不是以2为周期的函数，故A 错误；对D ：令2y =，则()()()()222221f x f x fx f +-=+-，得()()()222f x f x f x +-=，由()21f =-，()01f =，易得()41f =，则*n ∀∈N 且4n ≥，()()()()22f n f n q f n f n +==-，又()()412f q f ==-，所以数列(){}2f n ，*n ∈N 是首项为1-，公比为1-的等比数列，所以()()()()()024201f f f f n f ++++== ，其次令1y =，得()()()2111f x f x f x +-=-，则()()()2222211f n f n fn -=--，*n ∈N ，且()()2221f n f n -=-，所以()210f n -=，所以()()()1320230f f f ==== ，所以()()()()01220241f f f f ++++= ，故D 正确.故选：BCD.12.在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1AA 中点，F 为线段1AC 上的动点，则（）A.点F 到平面BDE 的距离为定值B.直线1D E 与直线BF 所成角的最小值为π6C.三棱锥F BCD -的外接球的表面积最小值为8πD.若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不将纸撕开，则所需纸面积的最小值是32【答案】ACD 【解析】【分析】选项A ，应用线面平行的判定定理，证明1//A C 平面BDE 即可；选项B ，将异面直线1D E 与直线BF 所成的角转化为相交直线的夹角，在三角形内求角的正弦值即可；选项C ，考虑到BCD ∠是直角，线段BD 为外接球截面圆的直径，显然截面圆的直径BD 为球的直径时，球的半径最小表面积最小；选项D ，只需考虑该正方体展开图的形态即可.【详解】对于选项A ，如图所示，1//EG A C ，EG ⊂平面BDE ，1A C ⊄平面BDE ，故1//A C 平面BDE ，且点F ∈1AC ，所以点F 到平面BDE 的距离为定值，A 正确；取1CC 的中点为M ，连接1,,BE MB D M ，在正方体内四边形1BED M 是平行四边形，所以1//BM D E ，则直线1D E 与直线BF 所成角即为直线BM 与直线BF 的夹角，因为BF ⊂平面11A BCD ，由线面角的最小性可知直线BM 与直线BF 的夹角的最小时为BM 与平面11A BCD 所成线面角，点M 在平面11A BCD 内的射影恰为线段1CD 的靠近C 的四等分点H ，在BHM △中，122HM ==，BM ==，22sin 10HM HBM BM ∠===，易求得该角的正弦值为π1sin 1062≠=，B 错误；因为90BCD ∠=︒，所以线段BD 恰为三棱锥F BCD -外接球被平面BCD 所截形成的截面圆的直径，显然外接球直径22R BD BG ≥==，当R 即线段BD 恰好为该外接球的直径时，三棱锥F BCD -外接球的表面积最小，此时R FG BG CG DG =====，三棱锥F BCD -表面积的最小值为24π8πR =，C 正确；如下图所示，可知外包装正方形的对角线长为32218⨯+⨯=，该正方形面积的最小值为218322⨯=，D 正确．故选：ACD.【点睛】方法点睛：正方体作为立体几何中最基本的空间图形，一直以来是高考考查学生空间想象能力的载体；譬如本题中学生需要思考动点变化带来的空间位置关系和截面形状的变化，思考夹角、长度、面积等度量值的变化.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．13.已知角π(,π)2α∈，角α的终边与单位圆的交点的纵坐标为45，则cos(π)α-=______．【答案】35##0.6【解析】【分析】根据余弦的定义、同角三角函数关系式、诱导公式进行求解即可.【详解】因为角α的终边与单位圆的交点的纵坐标为45，所以4sin 5α=，又因为π(,π)2α∈，所以3cos 5α===-，所以3cos(π)cos 5αα-=-=，故答案为：3514.已知7270127(1)(1)(1)x a a x a x a x =+-+-++- ，则5a =_____________．【答案】21【解析】【分析】先将7x 变形为7[1(1)]x +-的形式，再应用二项式定理求解即可.【详解】77[1(1)]x x =+-，由二项式定理得：5567C (1)T x =-，所以5257776C C 2121a ⨯====⨯.故答案是：21.15.设函数()()323,R f x x ax x b a b =+--∈在12,x x x x ==处取得极值，且212x x -=，当[]0,2x ∈时，()f x 最大值记为M ，对于任意的,b M 的最小值为_____________．【答案】2【解析】【分析】利用导数求函数的单调性及极值，结合韦达定理求参数a ，再分类讨论b 的范围计算即可.【详解】由已知得()2323f x x ax '=+-有两个不同实数根12,x x ，可得2121224360,,13aa x x x x ∆=+>+=-=-，则2120x x a -==⇒=，可得()33f x x x b =--，()233f x x ¢=-令()0f x ¢>，解得1x <-或1x >；令()0f x '<，解得11x -<<；易知()33f x x x b =--在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增，在()1,1-上单调递减，故当[]0,2x ∈时，()0,1上单调递减，()1,2上单调递增，而()()()12022f b f b f b =--<=-<=-，当02b b -<<-，即02b <<时，()122M f b ==+>，当0b =时，()()1222M f f b ===+=，当2b ≥时，()1222M f b b ==--=+>，当0b <时，()2222M f b b ==-+=-+>，显然对于R b ∀∈，当0b =时，min 2M =.故答案为：216.已知点12,A A 是等轴双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右顶点，且点M 是双曲线C 上异于12,A A 一点，12122A MA MA A ∠=∠，则12MA A ∠=_____________．【答案】π8【解析】【分析】根据等轴双曲线可得121MA MA k k =，据此可得关于12MA A ∠的正切的方程，从而可求12MA A ∠.【详解】因为双曲线为等轴双曲线，故a b =，故222x y a -=，设12MA A α∠=，则122A MA α∠=，23MA x α∠=，且π03<<α，122000220001MA MA y y y k k x a x a x a=⋅==-+- ，122tan tan 1MA A MA x ∴∠⋅∠=即tan tan 31αα⋅=，sin sin 31cos cos3αααα∴=，cos cos3sin sin 30αααα∴-=，cos 40α∴=，而4π043α<<，故π42α=即8πα=.故答案为：8π.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，三棱柱111ABC A B C -是所有棱长均为2的直三棱柱，D E 、分别为棱AB 和棱1AA 的中点．（1）求证：面1B CD ⊥面11ABB A ；（2）求二面角1B CD E --的余弦值大小．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的性质、线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可；（2）方法一：根据二面角定义，结合（1）的结论、线面垂直的性质，结合余弦定理进行求解即可；方法二：建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.【小问1详解】D 为棱AB 中点，ABC 为正三角形，AB CD ∴⊥.又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，1AA ∴⊥面ABC ，又CD ⊂面ABC ，1AA CD ∴⊥，而11,,AB AA A AB AA =⊂ 平面11ABB A ，CD \^面11ABB A ，CD ⊂ 面1B CD ，∴面1B CD ⊥面11ABB A ；【小问2详解】由（1）得CD ⊥ 面11ABB A ，1,B D DE ⊂面11ABB A ，1,CD B D CD ED ∴⊥⊥，∴1B DE ∠是二面角1B CD E --的平面角，在ABC 中，11CD B D B E ===110cos 10B DE ∠==∴二面角1B CD E --的余弦值为1010．方法二：以D 为原点，建立直角坐标系如图：则1(0,0,0),(1,0,0),3,0),(1,0,2),(1,0,1)D B C B E -，13,0),(1,0,2)DC DB ∴== ，(1,0,1)DE =-，设平面1B CD 、平面CDE 的法向量分别为12,n n，1111113020n DC n DB x z ⎧⋅==⎪∴⎨⋅=+=⎪⎩ ，1n ∴ 可以是(2,0,1)-22222300n DC y n DE x z ⎧⋅==⎪∴⎨⋅=-+=⎪⎩ ，2n ∴ 可以是(1,0,1)，12121210cos ,10n n n n n n ⋅∴==⋅∴二面角1B CD E --的余弦值为1010．18.已知正项数列{}n a ，前n 项和记为n S ，12a =，且满足12n n S na +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31n nb S =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，定义[]x 为不超过x 的最大整数，例如[]0.10=，[]3.13=．当[][][]1287n T T T +++= 时，求n 的值．【答案】（1）2n a n =（2）11n =【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系式，分类讨论1n =与2n ≥两种情况，得到n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2的常数列，从而得解；（2）结合（1）中结论，利用裂项相消法求得n T ，再分析[]n T 的取值情况，利用等差数列的前n 项和公式即可得解.【小问1详解】因为{}n a 是正项数列，即0n a >，因为12n n S na +=，12a =，当1n =时，11222a S a ==，则24a =；当2n ≥时，()-121n n S n a =-，所以()112221n n n n n a S S na n a -+=-=--，整理得11n n a a n n +=+，又12212a a ==，所以n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2的常数列，则2n a n =，所以2n a n =，当1n =时，12a =也符合上式，故2n a n =.【小问2详解】由（1）得()1221n n S na n n +==+，则()1n S n n =+，所以333111n n b S n n =+=+-+，则33333333122311n T n n n n n ⎛⎫=+-+-++-=+-⎪++⎝⎭ ，易得[]12T =，[]24T =，当3n ≥时，3011n <≤+，则[]2n T n =+，[][][]()122452n T T T n +++=+++++ ()()5345211872n nn +=+++++-=-= ，解得11n =.19.在①2224CA CB a b ⋅=+-；②()22cos cos b A a B c +=；③112tan tan sin A B b A+=，这三个条件中任选一个，填在下面的横线中，并完成解答.在锐角ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且_______.（1）求边长c ；（2）若AB C 的最大值.【答案】（1）2（2）π3【解析】【分析】（1）选①，利用向量数量积的定义，结合余弦定理即可得解；选②，利用余弦定理的边角变换即可得解；选③，利用三角恒等变换，结合正弦定理的边角变换即可得解；（2sin 1cos CC≤-，从而利用辅助角公式，结合角的范围即可得解.【小问1详解】选①，2224CA CB a b ⋅=+-，222cos 4b a C a b ∴⋅=+-，22222242a b c b a a b ba+-∴⋅⋅=+-，2c ∴=；选②，22(cos cos )b A a B c += ，22222222()22b c a a c b b a c bc ac+-+-∴⋅+⋅=，22c c ∴=，2c ∴=；选③，112tan tan sin A B b A += ，cos cos 2sin sin sin A B A B b A∴+=，cos sin cos sin 2sin sin sin A B B A A B b A +∴=，sin()2sin sin sin A B A B b A +∴=，sin 2sin C B b∴=，由正弦定理得2c b b =，2c ∴=.【小问2详解】2222cos 2(1cos )c a b ab C ab C =+-≥- ，当且仅当a b =时，等号成立，21cos ab C∴≤-，1sin sin 21cos ABC CS ab C C ∴=≤- ，又由于122ABC S =⨯= sin 1cos C C≤-，cos )sin C C -≤，sin C C ≤+，π2sin()3C ∴+≥，即πsin()3C +≥又在锐角ABC 中，π02C <<，则ππ5π336C <+<，ππ2π333C ∴<+≤，即π03C <≤，所以角C 的最大值为π3.20.已知函数1()(ln 2f x ax a x =+--，a R ∈．（1）求函数()f x 图象上一点(1,4)P 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个零点12,x x （12x x <），求a 的取值范围．【答案】（1）31y x =+（2）01a <<【解析】【分析】（1）求导，根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解；（2）先求出函数()f x 的导函数，分0a ≤和0a >时，得出函数()f x 的单调性，从而只需要21()0f a <，即可求出答案.【小问1详解】由()1224f a =-=，解得3a =，所以1()3ln 2f x x x =，则()132f x x'=+，则()13f '=，所以切线方程为()431y x -=-，即31y x =+．【小问2详解】()(()()112211222ax a f x a xx x -+-'=+==，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减，不合题意，舍去；当0a >时，()f x 在210,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在21,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．由0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，则2211211(ln()2a f a a a a -=+-121ln a a a =+-+11ln 0a a=-+<，令1()1ln g a a a=-+，则211()0g a a a '=+>，()g a ∴在(0,)+∞单调递增．又(1)0g = ，(0,1)a ∴∈时，()0g a <，(1,)∈+∞a 时，()0g a >，(0,1)a ∴∈，所以01a <<.21.某校食堂为全体师生免费提供了A 、B 两个新菜品，师生可自由选择A 、B 菜品中的其中一个．若每位师生选择A 菜品的概率是23，选择B 菜品的概率为13，师生之间选择意愿相互独立．（1）从师生中随机选取3人，记3人中选择A 菜品的人数为X ，求X 的均值与方差；（2）现对师生逐个进行问卷调查并发放免费早餐券，若选择A 菜品则送2张，选择B 菜品则送1张，记累计赠送n 张免费早餐券的概率为n P ，求证：1739n P ≤≤．【答案】（1）()2E X =，2()3D X =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）法一：依题意可得2~3,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭，即可得到X 的分布列，从而求出期望与方差；法二：利用二项分布的期望与方差公式计算可得；（2）法一：依题意可得1122233n n n n P P P P ---+=+()3n ≥，从而得到1323535n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即可求出n P ()3n ≥的通项，即可得证；法二：依题意可得()11223n n n n P P P P ----=--()3n ≥，从而得到2142(2)93n n n P P n --⎛⎫-=⨯-≥ ⎪⎝⎭，再利用累加法求出n P ()3n ≥的通项，即可得证.【小问1详解】法一：由题可知，2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭于是X 的分布列为()3321C ,0,1,2,333kkk P X k k -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以16128()0123227272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=，2222161282()(02)(12)(22)(32)272727273D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．法二：由题可知，2~3,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2()323E X =⨯=，()2123333D X =⨯⨯=．【小问2详解】法一：由题可知113P =，221173339P =+⨯=．当3n ≥时，121233n n n P P P --=+，也即1122233n n n n P P P P ---+=+，∴123n n P P -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为常数数列，且()121227211233933n n P P P P n -+=+=+⨯=≥，∴1323535n n P P -⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴35n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以134515P -=-为首项、23-为公比的等比数列，∴13425153n n P -⎛⎫-=-⨯- ⎪⎝⎭，∴13425153n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()3n ≥，当n ()3n ≥为奇数时13425153n n P -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，又42153xy ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭在定义域上单调递增，但是204153x⎛⎫-⨯ ⎪⎭<⎝，所以31327n P P ≥=且35n P <，当n ()3n ≥为偶数时13425153n n P -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，又42153xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，但是042153x⎛⎫⨯ ⎪⎭>⎝，所以45581n P P ≤=且35n P ≥，又131273>，557819<，综上可得1739n P ≤≤．法二：由题可知113P =，221173339P =+⨯=．当3n ≥时121233n n n P P P --=+，也即()11223n n n n P P P P ----=--，∴{}1n n P P --是以2149P P -=为首项、23-为公比的等比数列，∴2142(2)93n n n P P n --⎛⎫-=⨯-≥ ⎪⎝⎭，3124293n n n P P ---⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，L ，0214293P P ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭，相加可得1112144423291515313n n n P P --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-=⨯=-⨯- ⎪⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭，∴13425153n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭，又113P =也满足，所以13425153n n P -⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭()3n ≥．当n ()3n ≥为奇数时13425153n n P -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，又42153xy ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭在定义域上单调递增，但是204153x⎛⎫-⨯ ⎪⎭<⎝，所以31327n P P ≥=且35n P <，当n ()3n ≥为偶数时13425153n n P -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，又42153xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，但是042153x⎛⎫⨯ ⎪⎭>⎝，所以45581n P P ≤=且35n P ≥，又131273>，557819<，综上可得1739n P ≤≤．【点睛】关键点点睛：本题第二小问解决的关键是根据题意得到推递式121233n n n P P P --=+，从而得解.22.已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，O 为坐标原点，斜率为1的直线l 与抛物线E 交于,A B 两点．（1）设AB 中点为M ，若,,AF MO BF 长度成等差数列，求直线l 的方程；（2）已知点(4,2)D ，AD 与抛物线E 交于点C ，过D 作BC 的垂线，垂足为H ，求FH 的最小值及此时点A 的纵坐标．【答案】（1）12y x =+（2）1；4或8【解析】【分析】（1）设出直线方程，联立椭圆方程得出M 坐标，利用抛物线定义及等差中项求解；（2）利用斜率得出直线,AB AC 方程，利用AC 过D 可得BC 方程，求出定点，再由H 轨迹为圆，利用圆的性质求最值即可得解.【小问1详解】设直线l 的方程为y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立24y x =可得2440y y m -+=，所以124y y +=，故2M y =，即()2,2M m -，由抛物线定义知121222262AF BF x x y y m m +=++=+-+=-，且MO =，因为,,AF MO BF 长度成等差数列，所以3m =-，解得12m =，所以直线l 的方程为12y x =+．【小问2详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，如图，1241AB k y y ==+，即214y y =-，AB 直线方程为()12124y y y x y y +=+，同理AC 方程为()13134y y y x y y +=+，()4,2代入可得()1313216y y y y +=+，即311222y y=--，又因为直线BC 方程为()23234y y y x y y +=+，由于214y y =-，311222y y =--，可得321222y y =+-，()232328y y y y =++，代入化简可得()()2323428y y y x y y +=+++，即()2348(2)0x y y y +-+-+=，可得直线BC 过定点()2,2P -．即H 在DP 为直径的圆上，所以圆心为DP 中点()1,2，半径3r =，又圆心与(1,0)F 的距离1d =，故321FH r d ≥-=-=，。

浙江省嵊州市2016届高三上学期期末教学质量检测数学理试题 Word版含答案

绝密★考试结束前嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学（理科）姓名考号注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式 V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1}{|12}S x x T x x =>=-≤，，则()S T R ðA ．(],3-∞B ．[]1,1-C ．[]1,3-D ．[1,)-+∞ 2．若命题“∃0x ∈R 使得20030x ax a +++<”为假命题，则实数a 的取值范围是A ．[]62-，B ．[]62--，C ．[]26-， D．2⎡-⎣3．已知函数()()()sin 2cos 2f x x x ϕϕ=+++的图象与函数()23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则ϕ的值可以为A ．712π-B ．125π-C ．125πD ．712π 4．已知不等式组230,1,20x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为D ，若函数y x m =+的图象上存在区域D 上的点，则实数m 的最小值为A ．4-B ．3-C ．1-D ．12-5．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(]0,1x ∈时()21log f x x =+．若对任意的x ∈R 都有()()4f x f x =+，则()()()2014201622015f f f +-= A ．2- B ．1- C ．1 D ．26．已知点P 在以12F F ，为焦点的双曲线()2222100x y a b a b-=>>，上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为 A．12+ B．12+ C．1 D．17．已知x ，y ，z 是非零实数，定义运算“⊕”满足：（1）1x x ⊕=；（2）()()x y z x y z ⊕⊕=⊕．命题①：1x x ⊕=；命题②：2x x x ⊕=．A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立8．如图，四边形ABCD 与ABEF 均为矩形，2BC BE AB ==，二面角E AB C --的大小为3π．现将△ACD 绕着AC 旋转一周，则在旋转过程中， A ．不存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为4πB ．存在某个位置，使得直线AD 与BE 所成的角为2πC ．不存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为4π D ．存在某个位置，使得直线AD 与平面ABEF 所成的角为2π 非选择题部分（共110分）注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上．2 在答题纸上作图，可先用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知()1cos2cos sin 3ααα=+，则cos sin αα-= ▲ ，sin 2α= ▲ ．10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ▲ ，最长棱的棱长为 ▲ ．6正视图侧视图A第8题图第6题图11．已知函数()21,0,=1,0,x x f x x x ⎧-≤⎪⎨->⎪⎩()=21x g x -，则()()2f g = ▲ ，()g f x ⎡⎤⎣⎦的值域为 ▲ ． 12．已知数列{}n a 是首项为15的等比数列，其前n 项的和为n S ，若3S ，5S ，4S 成等差数列，则公比q = ▲ ，当{}n a 的前n 项的积．．达到最大时n 的值为 ▲ ． 13．如图，设抛物线24x y =的焦点为F ，其准线与y 轴相交于点Q ，设P为抛物线上的一点，若PQ ，则△PQF 的面积为 ▲ ．14．已知a 为实数，函数()222f x x x ax =---在区间(),1-∞-和()2,+∞上单调递增，则a 的取值范围为 ▲ ． 15．已知单位向量a ，b 的夹角为3π，设向量x y =+c a b ，x ，y ∈R ，若1--=c a b ，则2x y +的最大值为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2b a Bc -=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若b c -=，3a =，求BC 边上的高．17．（本小题满分15分）如图，在三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，CB CD =，AD DB =，P ，Q 分别在线段AB ，AC 上，3AP PB =，2AQ QC =，M 是BD（Ⅰ）证明：DQ //平面CPM ；（Ⅱ）若二面角C AB D --的大小为3π，求BDC ∠的正切值．18．（本小题满分15分）已知函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[]23，上的最大值为4，最小值为1．（Ⅰ）求a b ，的值；（Ⅱ）设()()f x g x x =，若关于x 的方程2(21)(3)021x x g k -+-=-在()()0-∞+∞ ，0，上第13题图B 第17题图有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分15分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>直线l ：10x y +-=与C 相交于A ，B 两点．（Ⅰ）证明：线段AB 的中点为定点，并求出该定点坐标；（Ⅱ）设()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，当a ∈⎝时，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的首项为11a =,且141n n n a a a ++=+，()*n ∈N ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值，并证明：21212n n a a -+<<；（Ⅱ）令212n n b a -=-，12n n S b b b =+++ ．证明:9171896nn S ⎡⎤⎛⎫-≤<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分, 共40分．ACCB DBAB 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．13或89或1-； 10．8，； 11．2，[)1-+∞，； 12．12-，4； 13．2； 14．[]18，； 15．5三、解答题：本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤． 16．解：(Ⅰ) 由cos 2ba B c -=及正弦定理可得 sin sin cos sin 2BA B C -=， ………………2分因为sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+所以sin cos sin 02BA B +=， ………………4分因为sin 0B ≠，所以1cos 2A =-， ………………6分因为0A <<π，所以23A π=． ………………7分(Ⅱ)由余弦定理可知2222222cos 3a b c bc b c bc π=+-=++ ………………8分所以2222(3()363b c bc b c bc bc =++=-+=+解得2bc =+． ………………10分设BC 边上的高为h ，由11sin 22ABC S bc A ah ∆== ………………12分得121(2(3232h π+=， ………………13分解得1h = ． ………………15分17．解：（Ⅰ）证明：取AB 的中点E ，则2AE AQEP QC==，所以EQ //PC ．又EQ ⊄平面CPM ，所以EQ //平面CPM ． ………………2分又PM 是△BDE 的中位线，所以DE //PM ，从而DE //平面CPM ． ………………4分所以平面DEQ //平面CPM ， ………………6分故DQ //平面CPM ． ………………7分（Ⅱ）解法1：由AD ⊥平面BCD 知，AD CM ⊥ 由,BC CD BM MD ==知BD CM ⊥，故CM ⊥平面ABD ． ………………9分由（Ⅰ）知DE //PM ，而DE AB ⊥，故PM AB ⊥．所以CPM ∠是二面角C AB D --的平面角，即3CPM π∠=． ………………11分设PM a =，则CM，DM BM =,在Rt △CMD中，tan MC MDC MD ∠===． ………………13分所以BDC ∠………………15分解法2：以M 为坐标原点，MC ，MD ，ME 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设MC a =，MD b =，则(),0,0C a ，()0,,0B b -，()0,,2A b b ………………9分B则(),,0BC a b = ，()0,2,2BA b b =设()1,,n x y z =平面ABC 的一个法向量，则110,0.n BC n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,220.ax by by bz +=⎧⎨+=⎩取()1,,n b a a =- ……11分不难得到平面ABD 的一个法向量为()21,0,0n =， ……13分所以121cos 2n n <>==，，所以a b =在Rt △CMD中，tan MC a MDC MD b ∠===所以BDC ∠………………15分 18．解：（Ⅰ）2()(1)1.f x a x b a =-++-因为0>a ，所以()f x 在[]3,2上为增函数， ………………2分故(2)1(3)4f f =⎧⎨=⎩，，即4411961 4.a a b a a b -++=⎧⎨-++=⎩， ………………4分解得1,0a b ==． ………………6分（Ⅱ）方程2(21)(3)021x x g k -+-=-可化为1221(23)021xx k k +-+-+=-，即221(23)21(12)0x x k k --+-++=，210x -≠． ………………8分令21x t -=，则方程可化为2(23)(12)0(0)t k t k t -+++=≠，由方程2(21)(3)021x x g k -+-=-在()()0-∞+∞ ，0，上有三个不同的实数解，结合21x t =-的图像（如右图）可知，方程0)21()32(2=+++-k t k t 有两个根12t t ，，且2110t t <<<或12011t t <<=，．………………10分B记2()(23)(12)h t t k t k =-+++，则(0)120(1)0h k h k =+>⎧⎨=-<⎩，，或(0)120(1)0230 1.2h k h k k⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，， ……14分解得0k >． ………………15分 19．解：（Ⅰ）223a b =． ………………2分设()()1122,,,A x y B x y ，联立22233010x y b x y ⎧+-=⎨+-=⎩，，消去y 得()2246310x x b -+-=故1232x x +=，()212314b x x -=， ………………4分所以12324x x +=，121211224y y x x ++=-=．故线段AB 的中点为定点3144⎛⎫⎪⎝⎭，． ………………6分（Ⅱ）()1,0M ，MA BM λ=u u u r u u u r，得()1211x x λ-=-． ………………8分结合1232x x +=解得2121x λλ-=-，122(1)x λλ-=-．由()212314b x x -=得211231b λλ+=+-．………………10分因为a ∈⎝，故27,112b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ………………12分从而2115102,3123b λλ⎛⎫+=+∈ ⎪-⎝⎭．………………13分解得()11,2,332λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭U ．………………15分20．解：(Ⅰ)252a =，7183=a ． …………………2分一方面，1422211n n n n n a a a a a ++--=-=-++，所以12121n n n a a a +-=--+． …………………3分由题可知0n a >，所以1202n n a a +-<-，即12n a +-与2n a -异号，故22n a +-与2n a -同号，于是212n a +-与212n a --同号．又 1210a -=-< 所以212n a +<． ……………5分另一方面，()2122122121212121212121221212144244158.41252511n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ----+--------++--+++-=-=-=-=++++++……………7分由212n a -<知 21210n n a a +-->，即2121n n a a +->．综上所述：21212n n aa -+<<． ……………8分（Ⅱ）2122121212122121422122412511n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---+---+--+--=-=-=+++++，由212n n b a -=-知121125n n n b b a +-=+． ……………10分又212112n n a a -+≤<<，所以11197n n b b +<≤．而11b =，所以当2n ≥时1211117n n n n b b b b b b --⎛⎫=⋅⋅⋅≤ ⎪⎝⎭，同理：119n n b -⎛⎫> ⎪⎝⎭． ……………12分故12n n S b b b =+++ 21111117711777617nn -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭≤++++=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- 1211919118919nnn n S b b b ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++>=-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-综上：9171896nn S ⎡⎤⎛⎫-<<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ……………14分。

职高高三复习数学试题卷附答案

职高高三复习数学试题卷姓名________________ 准考证号________________ 本试题卷共3大题，共X 页。

满分0分，考试时间X 分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上。

3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。

4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共16小题，每小题0分，共0分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（） A .平行 B .相交 C .异面D .相交或异面2.若x =!3!n ,则x 等于（） A .3A nB .3A n n -C .3A nD .3A n n -3.6名同学排成一排,其中甲、乙两人不站在一起的不同排法有( ) A .720种 B .480种 C .360种D .240种4.在△ABC 中，若sin A ＝35，∠C ＝120°，BC ＝23，则AB 等于（） A .3 B .4 C .5 D .65.α，β是两个不同的平面，a ⊆α，b ⊆β，且α∥β，则直线a ，b 的位置关系是（）A .相交B .平行C .异面D .不相交6.在下列双曲线中，以y ＝12x 为渐近线的双由线是（）A .216x －24y ＝1 B .24x －216y ＝1C .22x －21y ＝1D .21x －22y ＝17.终边落在直线x －y ＝0上的角的集合可表示为（）A .π=2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，B .π=πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，C .π=-2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，D .116y =-8.在△ABC 中，下列表示不一定成立的是（）A .∠A ＋∠B ＋∠C ＝πB .sin A sin B sinC ＞0 C .a ＋b ＞cD .cos A cos B cos C ＞09.sin320°cos （－110°）tan （－700°）的最后结果为（）A .正数B .负数C .正数或负数D .零10.若圆柱的底面半径为2，轴截面的面积是8，则该圆柱的体积为（）A ．8πB ．16πC ．32πD ．16π311.下列各式中，值为12的是________.（）A .sin15cos15︒︒B .22cos 151︒-C .2tan 22.51tan 22.5︒-︒D12.抛物线y ＝－4x 2的准线方程是________. （）A .x ＝1B .x ＝－1C .116y =-D .116y =13.若双曲线22189x y k -+=+的离心率为2，则k 的值为________.（）A .－19B .9C .19D .－914.用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成被2整除的无重复数字的两位数共________. （）A .12个B .13个，C .14个D .15个15.终边落在直线x ＋y ＝0上的角的集合可表示为________.（）A .{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z } B .{α|α＝π4＋k π，k ∈Z } C .{α|α＝－π4＋2k π，k ∈Z }D .{α|α＝3π4＋k π，k ∈Z } 16.在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝9，S ＝c ＝________.（）A .36B .C .84D .42二、填空题（本大题共8小题，每小题0分，共0分）17.6本不同的文艺书平均分给3个学生,不同的分配方法有_________种. 18.同角三角函数的两个基本关系式,sin 2α＋cos 2α＝________,tan α＝________.19.求值：cos π=2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，＝，tan 163π＝ .20.0.9963的近似值为（精确到0.001）.21.若角α的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x 轴的正方向，在终边上取点Pcos 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得α的正弦函数值为 . 22.从1，2，3，4，5五个数字中每次取两个，分别作为对数的底数和真数，用此五个数字总共可以得到种不同的对数值.23.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝5，∠C ＝30°，则S △ABC ＝________.24.双曲线221916x y -=的顶点坐标是________. 三、解答题（本大题共8小题，共0分。

2016绍兴市高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)

2016绍兴市高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合P={x∈R||x|≥3，Q={y|y=2x�1，x∈R}，则P∪Q=（） A．（�∞，�3]∪（1，+∞）B．（�∞，�3]∪（�1，+∞） C．（�∞，1）∪[3，+∞） D．（�∞，�1）∪[3，+∞） 2．命题“∀x∈R，sinx＞1”的否定是（） A．∀x ∈R，sinx≤1 B．∀x∈R，sinx＞1 C．∃x0∈R，sinx0≤1 D．∃x0∈R，sinx0＞1 3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不可能成立的（） A．a2016（S2016�S2015）=0 B．a2016（S2016�S2014）=0 C．（a2016�a2013）（S2016�S2013）=0 D．（a2016�a2012）（S2016�S2012）=0 4．已知单位向量和满足| |= | |，则与的夹角的余弦值为（） A．�B．�C． D． 5．设l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（） A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥n B．l⊥n，l⊥α⇒n∥αC．l⊥α，l∥β⇒α⊥β D．α⊥β，l⊂α⇒l⊥β 6．不等式组，表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为（）A． B． C．3π D． 7．过双曲线� =1（a，b＞0）的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，线段OP的垂直平分线交y轴于点Q （其中O为坐标原点）．若△OFP的面积是△OPQ的面积的4倍，则该双曲线的离心率为（） A． B． C．2 D． 8．对于函数f（x），若存在x0∈Z，满足|f（x0）|≤ ，则称x0为函数f（x）的一个“近零点”．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的最大值为（） A．2 B．1 C． D．二、填空题（本大题共7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36分） 9．函数f（x）=2cos（4x+ ）�1的最小正周期为，f（）= ． 10．已知数列{an}中，a3=3，an+1=an+2，则a2+a4= ，an= ． 11．一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为cm2，该几何体的体积为cm3cm3． 12．已知正数x，y满足x+y=1，则x�y的取值范围为，的最小值为． 13．设f（x）= ，若x满足f（x）≥3，则log2（）的最大值为． 14．正△ABC的边长为1， =x +y ，且0≤x，y≤1，≤x+y≤ ，则动点P所形成的平面区域的面积为． 15．已知函数y=|x2�1|的图象与函数y=kx2�（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分。

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区高三(上)期末数学试卷【答案版】

2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |y ＝log 2x +1}，B ＝{y |y ＝log 2x +1}，则A ∩B ＝（） A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．∅D ．R2．设复数z =1−i1+i ，其中i 为虚数单位，则|z |＝（） A ．1B ．√2C ．2D ．33．“r ≥2”是“圆C 1：x 2+y 2＝r 2（r ＞0）与圆C 2：（x ﹣3）2+y 2＝1有公切线”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．康托尔三分集是一种重要的自相似分形集．具体操作如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，13]，[23，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，⋯，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为P ．若使留下的各区间长度之和不超过110，则至少需要操作（）次（参考数据：lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知向量a →=(√3，1)，b →=(1，−√3)，c →=ta →+b →，若c →在a →方向上的投影向量模长为1，则实数t 的值为（） A ．±1 B ．±12C ．﹣1D ．−126．若椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点F 关于y =−√3x 对称的点P 在椭圆C 上，则椭圆的离心率为（） A ．√33B ．√22C ．√3−1D ．√2−17．已知a =10099，b =e 0.01，c =1+12tan 149，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c8．在四棱锥E ﹣ABCD 中，正方形ABCD 所在平面与△EAB 所在平面相互垂直，AE ⊥BE ，F 为EC 上一点，且BF ⊥EC ，O 为正方形ABCD 的中心，四棱锥E ﹣ABCD 体积的最大值为43，则三棱锥O ﹣BCF 的外接球的表面积为（）A．3πB．4πC．5πD．6π二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．若事件M，N互斥，P（M）=12，P(N)=13，则P（M∪N）=56B．若事件M，N相互独立，P（M）=12，P(N)=13，则P（M∪N）=23C．若P（M）=12，P（M|N）=34，P（M|N）=38，则P（N）=13D．若P（M）=12，P（M|N）=34，P（M|N）=38，则P（N|M）=1410．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成的噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声．设噪声声波曲线函数为y＝f（x），降噪声波曲线函数为y＝g（x），已知某噪声的声波曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A．f（x）＝﹣g（x）B．f(x)=2sin(2x+π6)C．y＝g（x）的单调减区间为[π6+kπ，3π4+kπ]D．y＝f（x）图像可以由y＝g（x）图像向右平移π个单位得到11．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C：y2＝x上不同于原点O的两点，点F是抛物线C的焦点，下列说法正确的是（）A．点F的坐标为(12，0)B．|AB|＝x1+x2+12C．若OA⊥OB，则直线AB经过定点（1，0）D．若点P（﹣2，1），P A、PB为抛物线C的两条切线，则直线AB的方程为x﹣2y﹣2＝012．已知函数f （x ）及其导函数f '（x ）的定义域均为R ，f （1+x ）+f （1﹣x ）＝2，f （x ）为奇函数且x ＞0时f '（x ）＞0，则（） A ．f '（x ）为偶函数B ．f （8+x ）＝f （x ）C ．当x ∈Z 时，f （x ）＝xD ．存在实数M ，使得|f （x ）﹣x |≤M三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan α=√3，π＜α＜32π，则cos α﹣sin α＝．14．若展开式(√x 3+12x )n 中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为． 15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、AD 的中点，过C 1、M 、N 的平面α把正方体截成两部分体积分别为V 1，V 2（V 1≥V 2），则V 1V 2= ．16．设a ＞0，若函数f （x ）＝e 2x +a ﹣a √ae x −a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①2a sin B ＝b tan A ，②c 2﹣a 2＝bc ﹣b 2.③√3sin A ＝1+cos A 这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且_____．（1）求角A 的大小；（2）若AB →⋅AC →=1．点D 满足BD →=3DC →，求线段AD 长的最小值．18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n ﹣1a n ＝（n ﹣1）•2n +1．（1）求数列{a n }的通项公式：（2）设A n 为数列{a n2a n}的前n 项和，求大于A 2023的最小的整数k ． 19．（12分）从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：（1）依据α＝0.05的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为X ，求X 的分布列与期望．附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．20．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，CD ∥AB ，AD ＝DC ＝CB ＝1，AB ＝2，AC ⊥PB （1）证明：平面P AC ⊥平面PBC ；（2）若PB ⊥BC ，PB =√3，直线PD 与平面P AC 所成的角的正弦值．21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，右焦点F 到其中一条渐近线的距离为√3．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过右焦点F 作直线AB 交双曲线于A ，B 两点，过点A 作直线l ：x =12的垂线，垂足为M ，求证直线MB 过定点．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣λ（x ﹣1）．（1）当x ≥1时，f （x ）≥0，求λ的取值范围；（2）函数g （x ）＝f （x ）﹣λx 2+（λ﹣1）x 有两个不同的极值点x 1，x 2（其中x 1＜x 2），证明：lnx 1+3lnx 2＞4；（3）求证：1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12n＜ln 2（n ∈N *）．2022-2023学年浙江省绍兴市上虞区高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝log2x+1}，B＝{y|y＝log2x+1}，则A∩B＝（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．∅D．R解：集合A＝{x|y＝log2x+1}＝{x|x＞0}，B＝{y|y＝log2x+1}＝R，故A∩B＝（0，+∞）．故选：A．2．设复数z=1−i1+i，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．1B．√2C．2D．3解：复数z=1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i1−i2=−i，∴|z|＝1．故选：A．3．“r≥2”是“圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1有公切线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：因为两圆的圆心距C1C2＝3，若圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1没有公切线，则两圆内含，所以|r﹣1|＞3，即r＞4或r＜﹣2（舍），故圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1有公切线时，0＜r≤4，所以“r≥2”是“圆C1：x2+y2＝r2（r＞0）与圆C2：（x﹣3）2+y2＝1有公切线”的即不充分也不必要条件．故选：D．4．康托尔三分集是一种重要的自相似分形集．具体操作如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段(13，23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，13]，[23，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作，⋯，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为P．若使留下的各区间长度之和不超过110，则至少需要操作（）次（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）A．4B．5C．6D．7解：由题意可得，第一次操作去掉的区间长度为13，第二次操作去掉两个长度为19的区间，长度和为29，第三次操作去掉四个长度为127的区间，长度和为427，•，则第n 次操作去掉2n ﹣1个长度为13n的区间，长度和为2n−13n，进行了n 次操作后，所有去掉的区间长度之和为：S n =13+29+•+2n−13n =13[1−(23)n]1−23=1−(23)n ， ∵要使康托三分集的各区间长度之和不超过110，∴1−(23)n ＞1−110，∴n （lg 3﹣lg 2）＞1， ∴n ＞1lg3−lg2≈5.679， ∵n 为整数，∴n 的最小值为6．故选：C ．5．已知向量a →=(√3，1)，b →=(1，−√3)，c →=ta →+b →，若c →在a →方向上的投影向量模长为1，则实数t 的值为（） A ．±1B ．±12C ．﹣1D ．−12解：向量a →=(√3，1)，b →=(1，−√3)，c →=ta →+b →，则a →⋅c →=a →⋅(ta →+b →)=ta →2+a →⋅b →=4t ，|a →|=√(√3)2+12=2， ∵c →在a →方向上的投影向量模长为1，∴|c →⋅a →|a →||=|2t|=1，解得t =±12．故选：B ．6．若椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点F 关于y =−√3x 对称的点P 在椭圆C 上，则椭圆的离心率为（） A ．√33B ．√22C ．√3−1D ．√2−1解：设F （﹣c ，0）关于y =−√3x 对称点P （m ，n ），则{n m+c ⋅(−√3)=−1n 2=−√3(m−c 2)，解得{m =c 2n =√3c 2，∴P （c 2，√3c 2），又点P 在椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)上， ∴c 24a 2+3c 24b 2=1，又b 2＝a 2﹣c 2， ∴c 2a 2+3c 2a 2−c 2=4，∴e 2+31e2−1=4，∴e 4﹣8e 2+4＝0，又e ∈（0，1）， ∴e 2=4−2√3， ∴e =√3−1，故选：C ． 7．已知a =10099，b =e 0.01，c =1+12tan 149，则（） A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c解：令f （x ）＝lnx +1x −1，x ＞1，则f ′（x ）=1x −1x 2=x−1x ＞0，故f （x ）在（1，+∞）上单调递增，所以x ＞1时，f （x ）＞f （1）＝0，即lnx ＞1−1x，所以ln10099＞1−99100=0.01，所以10099＞e 0.01，即a ＞b ，又当x ∈（0，π2）时，tan x ＞x ，所以c ＝1+12tan 149＞1+12×149＞10099，即c ＞a ，综上c ＞a ＞b ．故选：D ．8．在四棱锥E ﹣ABCD 中，正方形ABCD 所在平面与△EAB 所在平面相互垂直，AE ⊥BE ，F 为EC 上一点，且BF ⊥EC ，O 为正方形ABCD 的中心，四棱锥E ﹣ABCD 体积的最大值为43，则三棱锥O ﹣BCF 的外接球的表面积为（） A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π解：如图，设正方形ABCD 的边长为2a ，取AB 的中点H ，连接HE ，又AE ⊥BE ，∴EH =12AB ＝a ，又平面EAB ⊥平面ABCD ，∴当EH ⊥AB 时，可得EH ⊥平面ABCD ，此时四棱锥E ﹣ABCD 体积最大为13×2a ×2a ×a =43，∴a ＝1，∴正方形ABCD 的边长为2， ∵O 为正方形ABCD 的中心，∴BO ⊥CO ，又F 为EC 上一点，且BF ⊥EC ，∴三棱锥O ﹣BCF 的外接球的直径为BC ，球心P 为BC 中点，又BC ＝2，∴三棱锥O ﹣BCF 的外接球的半径R ＝1，三棱锥O ﹣BCF 的外接球的表面积为4πR 2＝4π，故选：B ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（）A ．若事件M ，N 互斥，P （M ）=12，P(N)=13，则P （M ∪N ）=56 B ．若事件M ，N 相互独立，P （M ）=12，P(N)=13，则P （M ∪N ）=23C ．若P （M ）=12，P （M |N ）=34，P （M |N ）=38，则P （N ）=13D ．若P （M ）=12，P （M |N ）=34，P （M |N ）=38，则P （N |M ）=14 解：对于A ，P （M ∪N ）＝P （M ）+P （N ）=56，故A 正确；对于B ，P （M ∪N ）＝P （M ）+P （N ）﹣P （M ∩N ）=12+13−12×13=23，故B 正确；对于C ，P （M |N ）=P(MN)P(N)=34， P （M|N ）=P(MN)P(N)=1−P(M)−P(N)+P(MN)1−P(N)=38，∴P （N ）＝P （MN ）+P （M N ）＝P （MN ）+34P(N)，∴P （MN ）=14P(N)，∴1−P(M)−P(N)+14P(N)1−P(N)=38，解得P （N ）=13，故C 正确；对于D ，由C 得P （N |M ）=P(MN)P(M)=14×1312=16，故D 错误．故选：ABC ．10．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成的噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声．设噪声声波曲线函数为y ＝f （x ），降噪声波曲线函数为y ＝g （x ），已知某噪声的声波曲线f(x)=Asin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A ．f （x ）＝﹣g （x ）B ．f(x)=2sin(2x +π6)C ．y ＝g （x ）的单调减区间为[π6+kπ，3π4+kπ]D ．y ＝f （x ）图像可以由y ＝g （x ）图像向右平移π个单位得到解：对于A ，由已知，g （x ）＝A sin[﹣（ωx +φ）]＝﹣A sin （ωx +φ）＝﹣f （x ），所以f （x ）＝﹣g （x ），故A 正确；对于B ，因为ω＞0，所以由图象知，T2=12×2πω=11π12−5π12，所以ω＝2，又因为f （5π12）＝A sin （2×5π12+φ）＝0，且x =5π12在f （x ）的单调递减区间上，所以2×5π12+φ=5π6+φ＝2k π+π，（k ∈Z ），因为|φ|＜π2，所以φ=π6，又因为f （0）＝A sinπ6=1，所以A ＝2，所以f （x ）＝2sin （2x +π6），故选项B 正确；对于C ，g （x ）＝2sin[﹣（2x +π6）]＝﹣2sin （2x +π6），由−π2+2k π≤2x +π6≤π2+2k π，k ∈Z ，解得−π3+k π≤x ≤π6+k π，k ∈Z ，所以y ＝g （x ）的单调减区间为[−π3+k π，π6+k π]（k ∈Z ），故选项C 错误；对于D ，y ＝g （x ）图像向右平移π个单位得到：y ＝g （x ﹣π）＝﹣2sin[2（x ﹣π）+π6]＝﹣2sin （2x +π6−2π）＝﹣2sin （2x +π6）≠f （x ），故选项D 错误．故选：AB ．11．已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线C ：y 2＝x 上不同于原点O 的两点，点F 是抛物线C 的焦点，下列说法正确的是（） A ．点F 的坐标为(12，0)B ．|AB |＝x 1+x 2+12C ．若OA ⊥OB ，则直线AB 经过定点（1，0）D．若点P（﹣2，1），P A、PB为抛物线C的两条切线，则直线AB的方程为x﹣2y﹣2＝0解：抛物线C：y2＝x的焦点F（−14，0），故A错误；由抛物线的定义可得，过焦点F的弦AB的长为x1+x2+p＝x1+x2+12，但直线AB不一定经过点F，故B 错误；设直线AB的方程为x＝my+t，与抛物线的方程联立可得y2﹣my﹣t＝0，可得m2+4t＞0，y1+y2＝m，y1y2＝﹣t，x1x2＝（y1y2）2＝t2，由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2＝t2﹣t＝0，解得t＝1（t＝0舍去），即有直线AB的方程为x＝my+1，即直线AB恒过定点（1，0），故C正确；由抛物线y2＝2px（p＞0）上一点（x0，t0）的切线方程y0y＝p（x+x0），可得抛物线y2＝x上A、B处的切线的方程分别为y1y=12（x+x1），y2y=12（x+x2），又直线P A和直线PB都过点P（﹣2，1），可得y1=12（﹣2+x1），y2=12（﹣2+x2），由两点确定一条直线，可得直线AB的方程为y=12（﹣2+x），即x﹣2y﹣2＝0，故D正确．故选：CD．12．已知函数f（x）及其导函数f'（x）的定义域均为R，f（1+x）+f（1﹣x）＝2，f（x）为奇函数且x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f'（x）为偶函数B．f（8+x）＝f（x）C．当x∈Z时，f（x）＝x D．存在实数M，使得|f（x）﹣x|≤M解：设g（x）＝f（x）﹣x，因为f（x）为奇函数，所以g（x）也是奇函数，由f（1+x）+f（1﹣x）＝2可得：f（1+x）+f（1﹣x）＝1+x+1﹣x，所以f（1+x）﹣（1+x）+f（1﹣x）﹣（1﹣x）＝0，即g（1+x）+g（1﹣x）＝0，所以g（x）关于（1，0）对称，又g（x）关于（0，0）对称，所以g（x）的周期为2，对于A，f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），求导得f'（﹣x）•（﹣1）＝﹣f'（x），即f'（﹣x）＝f'（x），所以f'（x）为偶函数，故A正确；对于B，因为g（x+8）＝g（x），所以f（x+8）﹣（x+8）＝f（x）﹣x，所以f（x+8）＝f（x）+8，故B 不正确；对于C，因为g（x）是奇函数，所以g（0）＝0，令x＝0，则g（1+x）+g（1﹣x）＝0，所以g（1）+g （1）＝0，即g（1）＝0，又g （x ）的周期为2，所以当x 为奇数时，g （x ）＝g （1）＝0；当x 为偶数时，g （x ）＝g （0）＝0，故当x ∈Z 时，g （x ）＝0，即f （x ）＝x ，故C 正确；对于D ，由x ＞0时f '（x ）＞0，可知f （x ）单调递增，且由C 选项知f （0）＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，所以当0≤x ≤1时，0≤f （x ）≤1，所以﹣1≤g （x ）＝f （x ）﹣x ≤1，同理，当1≤x ≤2时，1≤f （x ）≤2，所以﹣1≤g （x ）＝f （x ）﹣x ≤1，所以0≤x ≤2时，|g （x ）|≤1，根据g （x ）的周期为2知，∀x ∈R ，|g （x ）|≤1，故存在M ＝1，使得|f （x ）﹣x |≤M ，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知tan α=√3，π＜α＜32π，则cos α﹣sin α＝12(√3−1) ．解：由已知tan α=√3，π＜α＜32π，得到cos α=−12，sin α=−√32，所以cos α﹣sin α=−12+√32=12(√3−1)；故答案为：12(√3−1)． 14．若展开式(√x 3+12x)n中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为 7 ．解：∵展开式(√x 3+12x)n中只有第5项的二项式系数最大，∴n ＝8，故展开式的通项公式 T r +1=C 8r ⋅(√x 3)8−r⋅(12x )r =C 8r ⋅12r ⋅x 8−4r 3，令8﹣4r ＝0，求得r ＝2，可得展开式中常数项为C 82⋅122=7，故答案为：7．15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、AD 的中点，过C 1、M 、N 的平面α把正方体截成两部分体积分别为V 1，V 2（V 1≥V 2），则V 1V 2=4725．解：延长MN ，交CD 的延长线于点O ，连接C 1O ，交DD 1于E ，连接EN ，延长NM 交CB 的延长线于点P ，连接C 1P 交BB 1于点F ，连接FM ， ∴过C 1，M ，N 的截面为C 1ENMF ，如图，设正方体的棱长为2a ，由△PBM ≌△NAM ≌△NDO ，M ，N 分别是AB ，AD 的中点， ∴BP ＝BM ＝AM ＝AN ＝DN ＝OD ＝a ， ∴OC ＝3a ，PC ＝3a ，则过C 1，M ，N 的截面下方几何体的体积为：V 2=13S △C 1CP ⋅OC −2⋅13S △EDM ⋅OD =13×12×3a ×2a ×3a −2×13×12×a ×2a3×a =259a 3， ∴另一部分体积为V 1=8a 3−259a 3=259a 3， ∴V 1V 2=4725．故答案为：4725．16．设a ＞0，若函数f （x ）＝e 2x +a ﹣a √ae x −a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（0，4] ．解：令t =√e x −1，则e x ＝t 2+1，g(t)=(t 2+1)2+a −a √at ≥0恒成立，所以(t 2+1)2+at−a √a ≥0，又(t 2+1)2+at≥4t 2+a t≥4√att=4√a ，则4√a −a √a ≥0，解得0＜a ≤4，故答案为：（0，4]．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①2a sin B ＝b tan A ，②c 2﹣a 2＝bc ﹣b 2.③√3sin A ＝1+cos A 这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且_____．（1）求角A 的大小；（2）若AB →⋅AC →=1．点D 满足BD →=3DC →，求线段AD 长的最小值．解：（1）若选①2a sin B ＝b tan A ，则2sin A sin B ＝sin B tan A =sinBsinAcosA，因为sin B ＞0，sin A ＞0，所以cos A =12，由A 为三角形内角可得A ＝60°；若选②c 2﹣a 2＝bc ﹣b 2，由余弦定理得cos A =b 2+c 2−a 22bc=12，由A 为三角形内角得A ＝60°；若选③√3sin A ＝1+cos A ，则2（√32sinA −12cosA ）＝1，所以sin （A ﹣30°）=12，由A 为三角形内角得A ＝60°；（2）AB →⋅AC →=bc cos A =12bc ＝1，所以bc ＝2，因为BD →=3DC →，所以AD →=AB →+BD →=AB →+34BC →=AB →+34AC →−34AB →=14AB →+34AC →，所以AD →2=116AB →2+916AC →2+38AB →⋅AC →=c 2+9b 2+616≥6bc+616=98，当且仅当b ＝3c 且bc ＝2，即b =√6，c =√63时取等号，故|AD |≥3√24，即线段AD 的最小值为3√24． 18．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1+2a 2+22a 3+…+2n ﹣1a n ＝（n ﹣1）•2n +1．（1）求数列{a n }的通项公式：（2）设A n 为数列{a n2a n}的前n 项和，求大于A 2023的最小的整数k ．解：（1）a 1+2a 2+22a 3+…+2n ﹣1a n ＝（n ﹣1）•2n +1，当n ≥2时，有a 1+2a 2+22a 3+…+2n ﹣2a n ﹣1＝（n ﹣2）•2n ﹣1+1．两式相减，得2n ﹣1a n ＝n •2n ﹣1，则a n ＝n ，又n ＝1时，a 1＝1，故a n ＝n ；（2）由（1）得a n 2a n=n 2n ，∴A n =12+222++⋯+n2n ①，两边同乘以12得，12A n =122+223+324+⋯+n2n+1②， ①﹣②得，12A n =12+122+123+⋯+12n −n 2n+1=12(1−12n )1−12−n 2n+1=1−12n −n 2n+1=1−n+22n+1， ∴A n ＝2−n+22n ，∴A 2023＝2−202522023＜2，∴k ＝2． 19．（12分）从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：（1）依据α＝0.05的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？（2）从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为X ，求X 的分布列与期望．附：参考公式：χ2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n ＝a +b +c +d ．解：（1）由题意得χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(80×40−40×40)2120×80×120×80≈5.556＞3.841＝x 0.05，故依据α＝0.05的独立性检验，能认为数学成绩与语文成绩有关联；（2）语文数学成绩至少一门优秀的概率为p ＝1−80200=35，且随机变量X 的取值可能有0，1，2，3，∴P （X ＝0）=∁30（25）3=8125，P （X ＝1）=∁31×35×（25）2=36125，P （X ＝2）=∁32×（35）2×25=54125，P （X ＝3）=∁33（35）3=27125，故随机变量X 的分布列为：故E （X ）＝0×8125+1×36125+2×54125+3×27125=95． 20．（12分）在四棱锥P ﹣ABCD 中，CD ∥AB ，AD ＝DC ＝CB ＝1，AB ＝2，AC ⊥PB （1）证明：平面P AC ⊥平面PBC ；（2）若PB ⊥BC ，PB =√3，直线PD 与平面P AC 所成的角的正弦值．（1）证明：在平面四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD ＝DC ＝CB ＝1，AB ＝2，所以四边形ABCD 是等腰梯形，过点C 作CE ⊥AB 于E ，因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以BE =12，AE =32，CE =√BC 2−BE 2=√12−(12)2=√32，AC =√AE 2+CE 2=√(32)2+(√32)2=√3，所以AC 2+BC 2＝AB 2，所以AC ⊥BC ，又AC ⊥PB ，BC ⋂PB ＝B ，BC ，PB ⊂平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC ，又AC ⊂平面P AC ，所以，平面P AC ⊥平面PBC ．（2）解：因为PB ⊥BC ，AC ⊥PB ，BC ⋂AC ＝C ，BC ，AC ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥平面ABCD ，由（1）知，AC ⊥BC ，以C 为原点，建立空间直角坐标系C ﹣xyz ，如图所示：则C(0，0，0)，A(√3，0，0)，B(0，1，0)，D(√32，−12，0)，因为AC ⊥平面PBC ，PB ⊥BC ，PB =√3，所以P （0，1，√3），则CA →=(√3，0，0)，CP →=(0，1，√3)，DP →=（−√32，32，√3），设平面P AC 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅CA →=0n →⋅CP →=0，即{√3x =0y +√3z =0，令y =√3，则x ＝0，z ＝﹣1，所以n →=(0，√3，−1)，直线PD 与平面P AC 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜DP →，n →＞|=3√32−√326=√28，即直线PD 与平面P AC 所成的角的正弦值为√28． 21．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，右焦点F 到其中一条渐近线的距离为√3．（1）求双曲线C 的标准方程；（2）过右焦点F 作直线AB 交双曲线于A ，B 两点，过点A 作直线l ：x =12的垂线，垂足为M ，求证直线MB 过定点．解：（1）由题意可知，F （c ，0），双曲线C 的渐近线方程为bx ±ay ＝0， ∴右焦点F 到其中一条渐近线的距离为√a 22=bc c=b ，∴b =√3，又∵离心率e =ca=2，a 2+b 2＝c 2， ∴a ＝1，c ＝2，∴双曲线C 的标准方程为：x 2−y 23=1；证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为x ＝my +2，联立方程{x 2−y 23=1x =my +2，消去x 得：（3m 2﹣1）y 2+12my +9＝0，∴y 1+y 2=−12m 3m 2−1，y 1y 2=93m 2−1， ∴y 1+y 2y 1y 2=−12m 9=−43m ，∴直线MB 的方程为y ﹣y 1=y 2−y 1x 2−12（x −12），令y ＝0得，﹣y 1=y 2−y 1x 2−12（x −12）， ∴x −12=−y 1⋅x 2−12y 2−y 1=−y 1⋅my 2+32y 2−y 1=−my 1y 2+32y 1y 2−y 1=−m(−34m )(y 1+y 2)+32y 1y 2−y 1=34y 2−34y 1y 2−y 1=34， ∴x =54，∴直线MB 过定点D （54，0），当直线AB 的斜率为0时，直线MB 的方程为y ＝0，也过点D （54，0），综上所述，直线MB 过定点D （54，0）．22．（12分）已知函数f （x ）＝xlnx ﹣λ（x ﹣1）．（1）当x ≥1时，f （x ）≥0，求λ的取值范围；（2）函数g （x ）＝f （x ）﹣λx 2+（λ﹣1）x 有两个不同的极值点x 1，x 2（其中x 1＜x 2），证明：lnx 1+3lnx 2＞4；（3）求证：1n+1+1n+2+1n+3+⋯+12n＜ln 2（n ∈N *）．解：（1）f ′（x ）＝lnx +1﹣λ，且f （1）＝0，当λ≤1时，因为x ≥1，故f ′（x ）≥0恒成立，所以f （x ）≥0成立，当λ＞1时，令f ′（x ）＝lnx +1﹣λ＝0，得x ＝e λ﹣1，所以在[1，e λ﹣1）时f ′（x ）≤0，所以f （x ）≤f （1）＝0，不可能，综上所述，λ≤1，所以λ的取值范围为（﹣∞，1]．（2）证明：根据题意可得g （x ）＝f （x ）﹣λx 2+（λ﹣1）x ＝xlnx ﹣λx 2+λ﹣x ， g ′（x ）＝lnx +1﹣2λx ﹣1＝lnx ﹣2λx ，因为函数有两个不同的极值点x 1，x 2（其中x 1＜x 2），所以lnx 1＝2λx 1，lnx 2＝2λx 2，要证lnx 1+3lnx 2＞4，只需要证4＜lnx 1+3lnx 2＝2λx 1+6λx 2＝2λ（x 1+3x 2），因为0＜x 1＜x 2，所以只需要证明2λ＞4x 1+3x 2即可，因为lnx 1＝2λx 1，lnx 2＝2λx 2，所以2λ=lnx 1−lnx 2x 1−x 2，所以只需证lnx 1−lnx 2x 1−x 2＞4x 1+3x 2，即证lnx 1x 2＜4(x 1−x 2)x 1+3x 2，即证ln x 1x 2＜4(x1x 2−1)x 1x 2+3，令t =x1x 2，0＜t ＜1，等价于证明lnt ＜4(t−1)t+3，令g （t ）＝lnt −4(t−1)t+3，0＜t ＜1，g′（t）=1t −16(t+3)2=t2−10t+9t(t+3)2=(t−1)(t−9)t(t+3)，因为0＜t＜1，所以g′（t）＞0，所以g（t）在（0，1）上单调递增，所以g（t）＜g（1）＝0，得证．（3）证明：由（1）可知f（x）＝xlnx﹣（x﹣1）＞0，即lnx＞x−1 x，令x＝1+1n，所以ln（1+1n）＞1nn+1n=1n+1，所以1n+1＜ln（n+1）﹣lnn，所以1n+1+1n+2+1n+3+...+12n＜[ln（n+1）﹣lnn]+[ln（n+2）﹣ln（n+1）]+...+[ln（2n）﹣ln（2n﹣1）]＝ln2n﹣lnn＝ln2，所以1n+1+1n+2+1n+3+...+12n＜ln2．。

2016届浙江省绍兴市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)解读

的垂直平分线交y 轴于点Q （其中o 为坐标原点）.若△ OFP 的面积是厶OPQ 的面积的4 倍，则该双曲线的离心率为（）A.7B .二C . 2D .三8对于函数f （x ）,若存在x 0 € Z ,满足| f （x °） | w *,则称x °为函数f （x ）的一个近零点”.已知函数f （x ） =ax 2+bx+c （a > 0）有四个不同的近零点”，则a 的最大值为（）A . 2B . 1C . 一 D.,24二、填空题（本大题共 7小题，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15题每空4分，共36 分）n7T9.函数 f （x ） =2cos （4x+ _________ ） — 1 的最小正周期为 __ , f （=「）=.10. ____________________________________________________ 已2015-2016学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题(本大题共 8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 集合 P=｛x € R|| x| >3, Q=｛y|y=2x -x € R ｝，则 P U Q =( ) A . (― ^，― 3] U( 1, +8) B . (― ^，― 3] U (- 1, +8) C . (― ^, 1 )U [ 3, +^) D . (- 8,_ 1)U [3, +8) 2. 命题? x € R , sinx > 1”的否定是( ) A . ? x € R , sinx < 1 B . ? x € R , sinx > 1 C . ? x 0€ R , sinx 0w 1 D . ? x 0€ R , sinx 0> 1 3. 已知等比数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ,则下列不可能成立的( ) A . a 2016 (勺016— S 2015)=0 B . a 2016 ( S 2016— S 2014) =0C . ( a 2016— a 2013)( S 2016 — S 2013) =0D . ( a 2016- a 2012) ( S 2016 — S 2012) =0 4. 已知单位向量一和「满足|丄卜|=刁；；-游，则一与「的夹角的余弦值为（ 5. A . C .-B .- ' C . 3 3 3 设I , m , n 是三条不同的直线, a // 3, l? a, n? 3? l // n l 丄a, l / 3? a 丄 3 D . a 丄 | ,a, B 是两个不重合的平面，则下列命题正确的是 B . I 丄 n , l 丄 a ? n // a 3, l? a ? I 丄 3 6.不等式组 \+2y- 2>0 -£ - y 4-1^0 2x+3y _表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积)12兀~25~17H ~25"C .7.过双曲线（a , b >0）的右焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为 P ,线段 OP a n = ___________知数列｛ a n｝中，a3=3 , a n+1=a n+2，贝V a2+a4= _______________11. 一个空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则侧视图的面积为 ______________ cm 2,该几何体的体积为cm 3cm 3.12. 已知正数x , y 满足x+y=1，则x - y 的取值范围为为x<013. 设f(x)= 丄，若x 满足f(x )》3,则Iog2(x 2* x>0___i 1 314. 正△ ABC 的边长为 1，: - =x t&+y ：'，且 0< x , y < 1, —< x+y < ，则动点 P 所形成的平面区域的面积为 ______________ .15. ____________________________ 已知函数y=|x 2- 1|的图象与函数y=kx 2-f k+2） x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k 的取值范围为 .三、解答题（本大题共 5小题，共74分。

2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案

2016年秋高三(上)期末测试卷(理科数学)试题和参考答案2016年秋高三(上)期末测试卷理科数学一、选择题1.已知$a+2i$，其中$i$是虚数单位，则$ab=b+i$，其中$a$，$b$是实数。

(D)3.已知集合$A=\{1,2,3,4\}$，$B=\{xy=2x,y\in A\}$，则$A\cap B=\{2\}$。

(A)4.命题$p$：甲的数学成绩不低于100分，命题$q$：乙的数学成绩低于100分，则$p\lor(\neg q)$表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分。

(D)5.在平面直角坐标系$xOy$中，不等式组$\begin{cases}-1\leq x\leq 3\\ x+y-1\geq x-y-1\end{cases}$表示的平面区域的面积为$12$。

(D)7.执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2，3，则输出的值得集合为$\{1,3\}$。

(D)8.设曲线$x=2y-y^2$上的点到直线$x-y-2=0$的距离的最大值为$a$，最小值为$b$，则$a-b$的值为$2$。

(B)9.函数$y=\sin x-\frac{1}{2}$的图像大致是$\begin{cases}y=\sin x-\frac{1}{2},-\pi\leq x\leq \pi\\ y=-\frac{1}{2}\end{cases}$。

(A)10.已知$\triangle ABC$的外接圆半径为$2$，$D$为该圆上一点，且$AB+AC=AD$，则$\triangle ABC$的面积的最大值为$4\sqrt{3}$。

(D)A）设定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，x1+x22>2，x1<x2，则（）B）f(x1)=f(x2)C）f(x1)>f(x2)D）f(x1)与f(x2)的大小不能确定答案：（C）改写后：设在定义在实数集上的函数f(x)的导数为f'(x)，且满足f(2-x)=f(x)，当x1+x22>2，x1f(x2)。

【小初高学习】高三数学上学期期末试卷(含解析)

2016年浙江高职考数学真题卷答案

2016年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.]35-∞-⋃+∞（，（，） 20.721．2x =22.52 23．1424.4- 25．323π 26.1或12三、简答题（本大题共8小题，共60分）27.（8分）解：原式1818156(2)1)sin 16π-=++-+ 28.（6分）解：（1）因为4sin 5a =，a 是第二象限角，所以3cos 5=-（2）因为a 是第二象限角，β是锐角，所以αβ+为第二或第三象限角，又因为5sin()13αβ+=，所以αβ+是第二象限角，所以 12cos()13αβ+=-所以[]sin sin ()βαβα=+-29.（7分）因为(n x-二项展开式的二项式系数之和为64，所以264n=，即6n =6(x-二项展开式的通项公式为：由题意要求常数项，令3602r-=得4r=.所以常数项为：30.（8分）（1）由题意联立方程组得：解得：24xy=-⎧⎨=⎩，即(2,4)M-，又因为半径3r=所以，所求圆的方程为22(2)(4)9x y++-=（2）如图，OM===设OM的延长线与圆M交于点*P，则|OP|≤*||||||3OM MP OP+==+所以当动点P与*P重合时，||OP最大，此时||OP最大31.（7分）在三角形ABC中，由已知条件应用正弦定理得：16sinsina BAb⨯===因为A是三角形的内角，所以60120A=︒︒或当60A=︒时，=90C︒；当=120A︒时，=30C︒。

32.（8分）（1）由题意得：从2016年起，该城市公积金逐年支出金额成等差数列，设为{}n a，2016年支出金额为1a=3500万元，公差d=200万元，所以1(1)3500(1)2002003300(*)na a n d n n n N=+-=+-=+∈从2016年起，该城市公积金逐年的收入金额成等比数列，设为{}n b，2016年收入金额为13000,b=公比q=1.1所以1113000 1.1(*)n nnb b q n N--==⨯∈所以2018年的支出为：3a=3⨯200+3300=3900（万元）2018年的收入为：3b=3000⨯21.1=3000⨯1.21=3630（万元）（2）到2025年共10年时间，支出的总金额为：12310a a a a ++++=1109102a d ⨯+⨯=10⨯3500+45⨯200=44000（万元）到2025年共10年时间，收入的总金额为：12310b b b b ++++=101(1)1b q q --=103000(1.11)1.11--=30000⨯（2.594-1）=47820（万元）余额=收入+库存-支出=47820+20000-44000=23820（万元）即到2025年底该城市的公积金账户金额23820万元。