高等微积分试题AB卷

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微积分试卷⾼数B(2)复习资料2. 由[,]a b 上连续曲线()y f x =，直线x a =，x b =()a b <和x 轴围成图形的⾯积S =( ).(A) dx x f ba ?)( (B)dx x f b a)((C) dx x f b a ?)( (D) 2))](()([a b a f b f -+答：C5. 求2x x d dx；解：24112x x x +-+=原式4. 求1.解：令t x =+2，原式)3328(152)3452(2)2(3235322-=-=??-=?t t tdt t t ． 1. 求1x xe dx ?.解：原式1110()1x x x xde xe e dx ==-=?3. 求x dx ?.解：原式211(ln )2ln ee x x xdx =-?2e =-答案C14、 3、答案：Cs s f x dx A s s B s s C s s D s s ab1212122112和表⽰的⾯积如图则 ,,()()()()()=+---? 答()解 :,,,.y x x x x =-≤->222262 2分x x x x 22202606-==±-==±,,,, y x y x x =-=-=±22262,, 4分 S x dx x dx x dx =--+-+-2226202222226()()() 7分=-+-+-=-++-223232263243243432462833023223 26()()()()x x x x x x =+-=+-283246323163286643().10分求曲线与轴所围成的平⾯图形的⾯积y x x =--242.ππ≤≤≤≤≤b ababadxx xf D dx x xf C dx x f B dx x f A y b x a x f y )()()(2)()()()()(0),(02 2体积为轴旋转得到的旋转体的绕曲边梯形答( )6.设z y xy x =ln()，求z x zy ,。

《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案

二.
单项选择题（每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数（每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分）； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分）； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1

33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.

微积分期末试卷及答案

中南民族大学试卷
院系:班级: 学生: 学号: 成绩:
试卷名称:2005-2006学年度上学期期末考试
《高等数学B(一)》试卷
(A卷共8页)
适用范围:经院、管院2005级各专业本科学生
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、已知 , ,且 ,则 .
答案：王丽君
解： , , .
2、已知为常数, ,则 .
(4)列表如下：
+
0
-
0
+
凹
拐点
凸
拐点
凹
(5)曲线的拐点为、．
(6)曲线在区间和是凹的,在区间是凸的．(6分)
8、计算．
答案：俞诗秋
解： (3分)
．
．(6分)
9、计算．
答案：俞诗秋
解： (3分)
,
．(6分)
10、设某商品的需求函数为 ,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.
答案： ,当总收益达到最大时,价格上涨 ,需求则相应减少 .俞诗秋
解：总收益函数为 ,
令 ,得 ,而 ,
可见,当时,总收益达到最大.(3分)
此时需求弹性 ,(5分)
说明,当总收益达到最大时,价格上涨 ,需求则相应减少 .(6分)
四、证明题(每小题5分,共10分)
1、证明方程在区间内有且只有一个实根.孙仁斌,俞诗秋
(D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在.
答案：B江美英
4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：
(A) ；(B) ；
(C) ；(D) .
答案：D俞诗秋
5、若函数存在原函数,下列错误的等式是：

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。

3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则。

0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则。

=→)(lim x f ax 5.的连续区间是。

)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。

=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. 。

='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。

Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（）。

11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（）。

=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。

当价格（）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分试卷及规范标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)

微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。

高等数学8套期末考试题AB卷带答案模拟测试题

期末试卷1．填空（每空2分，共10分）（1） f(x)=sinx x1sin⋅的间断点是，是第类间断点．（２）函数xe x y 2=在=x 处取得极小值，在=x 处取得极大值．（3）曲线 2x y =上点处的切线平行于直线x y =．（４）若（0，1）是曲线c bx x y ++=23的拐点，则=b ，=c ．（５）比较大小dx x ⎰12 dx x ⎰14．２．选择题（每题２分，共10分）（1）如果函数)(x f y =在0x 处不可导，则曲线在点))(,(00x f x 处（）．A ．切线不存在 B. 切线垂直于x 轴 C. 切线不存在或切线垂直于x 轴（２）如果函数)(x f y =在0x 处不可导，则曲线在点))(,(00x f x 处（）．A ．切线不存在 B. 切线垂直于x 轴 C. 切线不存在或切线垂直于x 轴Ｄ．切线平行于ｘ轴（３）若函数d cx bx ax y +++=23)0(>a 满足条件 032<-ac b ，那么这函数（）．A ．有极值B ．有极大值C ．有极小值D ．没有极值（4）若点（1，3）为曲线23bx ax y +=的拐点，则a 、b 的值分别为（）．A ．23-=a ，29=b B ．3-=a ，6=b C ．23=a ，29-=b D ．3=a ，6-=b（５）下列等式中错误的是（）．A ．⎰⎰=+ba a bdx x f dx x f 0)()( B ．⎰⎰=b abadt t f dx x f )()(C ．⎰-=aadx x f 0)( D ．⎰=aadx x f 0)(３．计算题（每题６分，共５４分）（１）132lim1--+→x x x （２）)1(2)1sin(lim 1++-→x x x (３) x y x 1tan 221tan += ，求y '．（４）x x y 1010+=，求y '．(5)xy y 62= ，求x y '．（６）⎰-332xdx（７）⎰xdx x 210sec tan（８）⎰xdx xarctan 2（９）dx xx ⎰-21214.由力学知，矩形横梁的强度与它的断面高的平方与宽的积成正比．要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？（见图１）（9分）5.求微分方程的通解：0ln =-'y y y x ．(8分)6.计算由曲线0,42=-=y x y 围成的图形的面积.（9分）图１高等数学（少学时）试题1参考答案1. 填空（每题2分，共10分）（1） x=0，一（2）0，-2 （3）（41,21）（4）0，1 （5）>2.选择题（每题2分，共10分）（1）C （2）C （3）D （4）A （5）C 3.计算题（每题6分，共54分）（1）132lim1--+→x x x型00 原式=633211221lim1==+→x x（2）)1(2)1sin(lim1++-→x x x 型0原式=212)1cos(lim 1=+-→x x )1tan 222(ln 1sec )1tan 222(ln 1cos 11)1(1tan 21cos 1)1(1cos 12ln 2)3(1tan221tan2222221tan'x x x xx xx x xxxy x xx+⋅-=+⋅⋅-=-⋅⋅+-⋅⋅=x x y 1010ln 10)4(9'⋅+=)62(66)62(662)5(''''x y y y yy x y xy y yy x -==-+=cx cu c u du u du u xu x d xdx x +--=+-=+⋅-=-=-=-=---=-⎰⎰⎰⎰3232323133332212123313113132)32(32131321)6(）（原式原式设 c x c t dt t t x x xd xdx x +⋅=+====⎰⎰⎰11111010210tan 111111tan )(tan tan sec tan )7(原式设cx x x x c x x c t t dt t t u u d u du u u x u dx x x dx x x xd x x d x x x xdx xdx x +++-=++-+=+-=-==+++-=++-+==+=+=-⋅==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)1ln(6161arctan 31))1ln(1(21)ln (21)11(211)1(1112111112112111arctan )arctan (arctan 31arctan 31arctan )8(2232222222333332原式设设分部积分法33)6cot 2(cot )62[(cot sin cos cos sin 1111111)9(2622622121222112212212-=-+--==--===---=-==-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰πππππθθθθθθθθππππd d d dt t dt t t tdt t xdxxdx x x 原式令原式令4.设强度为s ，则s=x h 2时强度最大，高为所以当宽为d d d h d x x d x x d s xx d s d h x 363336,3303)()(22'32'22222===-=-=-==+cxx x c e x ce ce e e e y e x y c x y dx x dy y y xdxy y dy y y dx dyx c====+=+====-⋅+⎰⎰ln ln ln ln 1ln 1ln 0ln .5两端积分得：6.曲线交点为（-2，0），（2，0）S=A+B因为是对称图形，所以A=B332316)431()40(203202==+-=+-=⎰S x x dxx A期末试卷一二三四五六总分1．填空（每空2分，共10分）（2）设f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧x e x 1arcsin01 000>=<x x x , 则x=0是f(x)的第类间断点．（２）)(x f 在点0x 处可导是)(x f 在点0x 处连续的条件，)(x f 在点0x 处连续是)(x f 在点0x 处可导的条件．（3）的极大值点在，极大值为；极小值点在，极小值为．（4）曲线xxe y =的凹区间是，凸区间是，拐点是．（５）比较大小dx x ⎰1ln dx x ⎰12ln ．２．选择题（每题２分，共10分）（1）设,2,cos 12x x =-=βα则当0→x 时，（）．A. 是同阶无穷小与βαB. 是等价无穷小与βαC. 是高阶的无穷小是较βαD. 是低阶的无穷小是较βα（２）一质点作直线运动的方程是 232010t t s -+=, 则2=t 时质点运动的加速度为( )．A ． 0 B. －6 C. 6 D. 8 （３）设)(x f 在0x 点可导，且0)(0='x f ，则0x 一定是)(x f 的（）．A ．极值点B ．驻点C ．极大值点D ．极小值点（4）若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰+dx b ax f )(是（）．Ａ．C b ax F ++)( Ｂ．C b ax F a++)(1Ｃ．)(1b ax F a + Ｄ．C abx F ++)(（５）设⎰=-10,1)(dx x a x 则常数=a （）．Ａ．38 Ｂ．31 Ｃ．34 Ｄ．32 ３．计算题（每题６分，共５４分）（１）x xx 5sin 2sin lim 0→ （２）()x x x 101lim -→ (３) x y arccos = ，求y '．（４）112+=x y ，求y '． (5) 022=-+yx xy ，求x y '．（６）⎰x x x dxln ln ln（７）⎰-+xx e e dx （８）⎰-12x x dx （９）⎰exdx x 1ln 4．轮船甲位于轮船乙以东75n mile （海里）处，以12 n mile / h 的速度向西航行，而轮船乙则以6 n mile/ h 的速度向北航行，问经过多少时间，两船相距最近？（９分） 5.求微分方程的通解：x e y dxdy-=+．(8分) 6.计算由曲线0,7ln ,2ln ,ln ====x y y x y 围成的图形的面积.（9分）高等数学（少学时）试题2参考答案1、填空（每题2分，共10分）（1）二（2）充分不充分必要（3）0，0，1，-1 （4）（-2，+∞），（-∞，-2）（-2，-22-e ）（5）> 2.选择题（每题2分，共10分）（1）A （2）D （3）B （4）B （5）A 3.计算题（每题6分，共54分）（1）xxx 5sin 2sin lim0→00型原式=15cos 2cos lim 0=→xxx （2）xx x 10)1(lim -→ ∞1型原式=10)1ln(1lim0==-→e e x xx（3）xx xxy --=•--=1212111'（4）3232232')1(2)1(212)1(21+-=•+-=•+-=-x x x x x x y（5）x 'y +y+ln2x 2•-lny y 2'y =0(x-lny y 2)'y =-ln2x 2•'xy =xy yx-⋅⋅2ln 22ln cx ct dt t ut u u d u u du xu xx xd +=+======⋅=⎰⎰⎰⎰ln ln ln ln 1ln ln ln ln ln ln ln ln ln )6(所以原式设设原式ce cu du u e u de e dx e e e e dx x xx x x xx x +=+=+==+=+=+⎰⎰⎰⎰-arctan arctan 111)(11)()7(222原式设cxt ct dt tt tdtt tdtt dx t x x x dx+=+=====-⎰⎰⎰1arccos tan sec tan sec tan sec sec 1)8(2代入原式把原式则设 2sin 2cos 2cos )9(20200===⎰⎰πππxxdx dx x4.设底边长为x,高为h时表面积最小高为所以当边长为最小时当表表363,621621610844222s h x xx x x x s xhx s ==++=+=+=5.先求对应齐次方程y dxdy2= 分离变量得：dx ydy2= 积分得：lny=2x+c y=c x e +2=c x e 2用常数变易法求原方程的通解，设解为y=c(x) x e 2(c(x)是待定函数)代入原方程：xx x x xx x x x x e ce c e e y cex c e x c e e x c e x c e x c -=+-=+-===-+---22'222')()()()(2)(2)(所以6.曲线y=x y x 2,3=的交点为（0，0），（22,2--），（22,2）S=21A A +2141)2(1441241)2(210220243222042023201=+==-=-==⨯-=-=-=--⎰⎰A A s x x dx x x A x x dx x x A 所以围成的面积为2.期末试卷一二三四五六总分1．填空（每空2分，共10分）（3）若011lim 2=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x ，则a= ,b= ．（２）设,0)(=x f )0(f '存在, 则=→xx f x )(lim 0．（3）的极大值点在，极大值为；极小值点在，极小值为．（4）曲线xxe y -=的凹区间是，凸区间是，拐点是．（５）比较大小dx x ⎰212 dx x ⎰214．２．选择题（每题２分，共10分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=x xx f 22)( 21110≤<=<<x x x 的连续区间为（）．A.[0,2]B.(0,2)C.[0,2]D.(0,1)⋃(1,2)（２）曲线 2sin x x y +=在点（0，0）处的切线与x 轴正向夹角为( )．A ．30ο B. 45ο C. 135ο D ． 150ο（３）设函数22)4(-=x y ，则在区间2(-，)0和2(，)∞+内，y 分别为（）A ．单调增，单调增B ．单调值，单调减C ．单调减，单调增D ．单调减，单调减（4）已知函数)(x f y =的导数等于2+x ，且2=x 时5=y ，则这个函数为（）．Ａ．x x y 22+= Ｂ． x x y 222+= Ｃ． 1222-+=x x y Ｄ． 1222++=x x y （５）下列等式中错误的是（）．Ａ．⎰⎰=+ba abdx x f dx x f 0)()( Ｂ．⎰⎰=babadt t f dx x f )()(Ｃ．⎰-=aadx x f 0)( Ｄ．⎰=aadx x f 0)(３．计算题（每题６分，共５４分）（１）x x x x sin cos 1lim 0-→ （２）xx x x 21lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→ (３) 22sin sin x x y =，求y '．（４）x x y += ，求dy ．(5)yx exy += ，求x y '．（６）⎰++dx x x 122（７）⎰dx x x )cos(2（８）⎰+dx e x11 （９）dx x ⎰πcos4．要制作一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做所用料最省？（９分） 5.求微分方程的通解：x e y dxdy=-2．(8分) 6.计算由曲线x y x y 2,3==围成的图形的面积.（9分）高等数学（少学时）试题2参考答案1、填空（每题2分，共10分）（1）1，-1 （2）)0('f （3）0，0，x=e1 , x=-e1 （4）)2,2(,2),2,(),,2(2-=-∞+∞e x （5）<2、选择题（每题2分，共10分）（1）D （2）B （3）A （4）C （5）C 3、计算题（每题6分，共54分）（1）cinxx xx ⋅-→cos 1lim0 00型=x x x xx cos sin sin lim 0⋅+→ 0=x x x xx sin cos 2cos lim 0-→=21 （2） xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+→ ∞1型=101ln2lim ==+⋅∞→e exx x x（3）22sin sin xxy = 求'y 22222'sin 2cos sin sin 2cos sin xxx x x x y ⋅⋅-⋅⋅==22222sin 2cos sin sin 2cos sin x xx x x x x ⋅⋅-⋅⋅（4） x x y +=xx x dx dy ++=2211 =xx x x ++2221 =x x x x ++2421dx xx x x dy ++=2421（5） 'x y x y e xy 求+=)1(''y e xy y y x +=++ y x y x e y y e x +++=-')(yx y x xex e y y ++-+=∴' （6） dx xx ⎰++122=dx xx x ⎰++-++1)1(2)1(32 =⎰⎰⎰-++++dx dx x dx x 2)1(13=⎰⎰⎰-++++dx dx x x d x12)1()1(113=c x x x +-++2121ln 3（7）dx x x ⎰)cos(2 =dx x )(cos 212⎰ 2x u ==⎰udu cos 21=c x +2sin 21（8）dx ex⎰+11令t e x = t x ln = 原式=dt tt ⎰+11令t u +=1 12-=u t =1)1(122--⎰du u u =du uu u⎰-)1(22=du u ⎰-1122=du u u ⎰-+)1)(1(12=du u u 1111212+--⨯⎰ =c u u +-+-11ln ln =c u u ++-11ln（9）分部积分法⎰exdx x 1ln=dx x x x e e x 2112211ln 21⋅-⋅⎰ =xdx e e ⎰--1221)0(21 =)(4121122e x e - =41412122+-e e =41412+e4.两船相距距离为S小时时距离最近。

《微积分》期末考试试卷(含ABC三套)

四、计算题 1、求极限 lim
x 。（6 分） x 0 2 4 x
B、 lim f (0 x) f (0)
x 0
f (x) f (0) x
）
D、 lim
x 0
f ( x x) f ( x) x
4、 (ln x)dx =（ A、 ln x
2
B、 ln x C ）
C、
2
1 x
1 D、 C x
5、定积分为零的是（ A、 ( x 3 x 5 )dx
四、计算题 1、求极限 lim
1 cos x 。（6 分） x 0 x2
2、 y ln( x x 2 a 2 ), 求y 。（8 分）
3、 y cos x , 求dy 。（8 分）
4、求 arctan xdx 。（10 分）
2 sin 3 xdx 。 5、求（10 分） 2
sin x A、 lim 1 x x
2
sin
B、 lim
x 0
1 x
1 x 1
C、 lim
x

2
tan x 1 x
D、 lim x sin
x
1 1 x
）
3、若函数 y f ( x) 在点 x=0 处可导，则 f (0) =（ A、 f (0) C、 lim
x 0
2 2
B、 ( x 3 x 5 1)dx
2 2
C、 x sin xdx
2
D、 x 2 cos xdx
2
二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 1、若函数 y f ( x) 在点 x。连续，则 lim f ( x) f ( x0 ) =

大学微积分考试题及答案

大学微积分考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 1D. 2答案：A2. 曲线y=x^3在x=1处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 2答案：C3. 定积分∫(0到1) x dx的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. 2答案：B4. 函数f(x)=sin(x)的不定积分是：A. cos(x)B. -cos(x)C. xD. -x答案：B5. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B6. 曲线y=e^x与直线x=1所围成的面积是：A. e-1B. 1-eC. 1D. e答案：A7. 函数f(x)=ln(x)的反函数是：A. e^xB. x^eC. 10^xD. x^2答案：A8. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是：A. 1B. -1C. 2D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标是：A. (2, -1)B. (2, 1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)答案：A10. 曲线y=x^2与x轴的交点坐标是：A. (0, 0)B. (2, 0)C. (-2, 0)D. (0, 2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是______。

答案：(2, -2)2. 曲线y=x^2-4x+3与y轴的交点坐标是______。

答案：(0, 3)3. 函数f(x)=x/(x^2+1)的不定积分是______。

答案：(1/2)*ln(x^2+1)+C4. 函数f(x)=cos(x)的泰勒展开式（仅考虑x=0处的前三项）是______。

答案：1 - (x^2)/2! + (x^4)/4!5. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是______。

答案：y=1/e*x-1/e三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。

2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。

3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。

4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。

5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。

7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。

8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。

9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。

二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。

2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

高等微积分考试试题

高等微积分考试试题（请注意，以下内容仅为示例）题一：计算以下函数的导数：（1）f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 1（2）g(x) = e^x + ln(x^2 + 1)（3）h(x) = sin(2x) + cos^2(x)题二：计算以下不定积分：（1）∫(3x^2 + 2x - 5)dx（2）∫(e^x + 1/x)dx（3）∫(2sin(x) + cos^2(x))dx题三：计算以下定积分：（1）∫[0, π/2] (sin(2x) + cos^2(x))dx（2）∫[1, 2] (x^2 + x + 1)dx（3）∫[0, e] (e^x/x)dx题四：求以下函数的极值点：（1）f(x) = 3x^2 - 4x + 2（2）g(x) = x^3 + 4x^2 - 5x（3）h(x) = sin(x) + cos(x)题五：计算以下级数的收敛性：（1）∑(n = 1 to ∞) 1/n（2）∑(n = 0 to ∞) (-1)^n/n^2（3）∑(n = 1 to ∞) (3^n)/(2^n)题六：给定曲线 C，计算以下曲线 C 的弧长：（1）y = x^2, 1 ≤ x ≤ 2（2）y = ln(x), 1 ≤ x ≤ e（3）y = sin(x), 0 ≤ x ≤ π/2题七：应用微积分解决以下问题：（1）确定曲线 y = x^2 和直线 y = 2x + 1 的交点坐标。

（2）求函数 f(x) = x^3 + x 在区间 [-2, 2] 的最大值和最小值。

（3）求函数 g(x) = e^x + x 在 x = 0 处的切线方程。

题八：通过微积分求解以下微分方程：（1）dy/dx = x^2 + 1（2）d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0（3）(1 + x^2)dy/dx + xy = 2题九：计算以下函数的 Taylor 展开式：（1）f(x) = sin(x)（2）g(x) = ln(1 + x)（3）h(x) = e^x题十：通过微积分证明以下定理：（1）牛顿-莱布尼茨公式（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理注：以上试题仅为示例，实际的高等微积分考试试题可能存在难度与复杂度的增加。

大学微积分-近5真题-10试题(A卷)

20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：广东商学院试题20XXXX-20XXXX 学年第二学期考试时间20XXXX0分钟课程名称微积分II （A 卷）课程代码：20XXXX0020XXXX 课程班号 20XXXX 本科共 2 页…………………………………………………………………………………………………………一、填空题（每题3分，共30分）1、函数的定义域是____________.2、设，则=')(x f ________________.3、广义积分⎰1031dx x 的敛散性为_____________.4、⎰-=1122dx xe x ____________ . 5、若=-+=dz y x xy z 则,ln .6、微分方程的通解是 ____.7、级数的敛散性为 .8、已知边际收益R /(x)=3x 2+20XXXX00,R(0)=0,则总收益函数R(x)=____________.9、交换的积分次序= .10、微分方程的阶数为 _____阶. 二、单选题（每题3分，共20XXXX 分）1、下列级数收敛的是（）A ，B ，C ，D ， 2、，微分方程x y x y =+1/的通解为（）A ，c x y +=331B ，xc x y 1)31(3+= y x z -=dt 2t )(lnx0⎰=x f ∑∞=+1351n nn 0sin )(2104=+'-''x y y x y∑∞=1)45(n n ∑∞=13n n x y dx dy =∑∞=+121n n ⎰⎰----111122),(x x dydx y x f ∑∞=1!1n nC ， 231x y =D ，xc x y 1)(3+= 3、设D 为：122≤+y x ，二重积分σd y x D⎰⎰+22=（） A,314 B, π4 C,π32 D ，0 4、若 A, //v u f f + B, //32v u f xy f +⋅ C,/2/v u f x f +⋅ D, /2/)3(v u f y x y x f ++⋅ 5、2 0 0）1ln(lim x dt t x x ⎰+→=（）A, 0 B, 1 C, 2 D,21 三、计算下列各题（本题共4小题，每小题8分，共32分）1．已知⎰+=10/.)(求,1)(dx x xf x xx f 2. 求⎰⎰Dyd x σ2，其中D 是由，x=1和x 轴围成的区域。

ap微积分ab试卷

ap微积分ab试卷English Answer：1. The derivative of f(x) = x^3 + 2x^2 5x + 1 is f'(x)= 3x^2 + 4x 5.2. The integral of f(x) = x^3 + 2x^2 5x + 1 is F(x) = (x^4)/4 + (2x^3)/3 (5x^2)/2 + x + C.3. The limit of (x^2 1)/(x 1) as x approaches 1 is 2.4. The equation of the tangent line to the graph of f(x) = x^3 + 2x^2 5x + 1 at the point (1, -3) is y = 6x 9.5. The area under the curve of f(x) = x^3 + 2x^2 5x + 1 from x = 0 to x = 2 is 9.6. The volume of the solid generated by rotating the region bounded by the curves y = x^2 and y = 4 about the x-axis is (64pi)/5.7. The work done by the force F(x) = x^2 + 2x from x = 0 to x = 2 is 14/3.8. The center of mass of a thin wire of length L with density p(x) = x is at x = L/2.9. The moment of inertia of a thin rod of length L about an axis perpendicular to the rod and passing through one end is (ML^2)/12.10. The Laplace transform of f(t) = e^(-t) is F(s) = 1/(s + 1).中文回答：1. f(x) = x^3 + 2x^2 5x + 1 的导数为 f'(x) = 3x^2 + 4x 5。

2020微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。