2014年九年级郑州市第二次质量预测数学试题卷(A4版)

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2014届中考二模数学试题含答案

2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。

3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卷的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点；（2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

2014年郑州市九年级第一次质量预测数学试卷及答案(word版)

2014年九年级第一次质量预测数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 15-的相反数是（）A ．15-B ．15C ．5D ．5-2. 网上购物已成为现代人消费的趋势，2013年天猫“11·11”购物狂欢节创造了一天350.19亿元的支付宝成交额．其中350.19亿用科学记数法可以表示为（） A ．350.19×108 B ．3.501 9×109 C ．35.019×109D ．3.501 9×10103. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．4. 小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误．．的是（） A ．班上比小华高的学生人数不超过25人 B ．1.65米是该班学生身高的平均水平 C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米 D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米5. 小明在2013年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（） A ．(80)(20) 1 200x x -+= B ．(80)(202) 1 200x x -+= C ．(40)(20) 1 200x x -+=D ．(40)(202) 1 200x x -+=德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽6. 如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（） A ．16B ．20C ．18D ．24第6题图第7题图第8题图7. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（） A ．4 028B ．6 042C ．8 056D ．12 0848. 如图，一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点，其顶点P 在折线CD -DE 上移动，若点C ，D ，E 的坐标分别为(-2，8)，(8，8)，(8，2)，点B 的横坐标的最小值为0，则点A 的横坐标的最大值为（） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分） 9. 计算16=_________．10. 已知反比例函数6y x=-的图象经过点P (2，a )，则a =_____________．11. 《爸爸去哪儿》有一期选择住房，一排五套房子编号分别为1，2，3，4，5．五个家庭每家只能选择一套房不能重复，Kimi 和王诗龄代表各自家庭选房，他俩选择的住房编号相邻的概率是___________．12. 如图，半径为5的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的正弦值为___________．13. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do 、mi 、so ，研究15，12，10这三个数的倒数发现：111112151012-=-，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x ，5，3（5x >），则整数x 的值为___________．lcbaDC B Axy PCED B OA Cy xO BA14. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A =60°．将纸片折叠，点A ，D 分别落在点A ′，D ′处，且A ′D ′经过点B ，EF 为折痕，当D ′F ⊥CD 时，CGBG =_________．第14题图第15题图15. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，E 为AD 中点，点P 在x 轴上移动．请你写出所有使△POE 为等腰三角形的P 点坐标：__________________．三、解答题（本题共8个小题，共75分）16. （8分）化简：22111a a ab a ab --⋅+÷，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小刚计算这一题的过程如下：2(1)(1)11解：原式÷……①a a a ab a ab +--=⋅+ 211(1)(1)……②a a ab a a ab +-=⨯⋅+-1……③ab=当a =1，b =1时，原式=1．……④以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：________________；还有第_______步出错（填序号），原因：____________________．请你写出此题的正确解答过程．D'A'GFE DCB A y xEO D CBA17.（9分）某校有学生3 600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保m a感恩1300.325互助490.1225合计n 1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是_________（填写“普查”或“抽样调查”），a=_________；m=_________；n=_________．（2）请补全条形统计图；如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为_______度．（3）请估算该校3 600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人．18.（9分）星期天，小丽和同学们来碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽和同学们肃然起敬，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”．请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高（画出示意图），并说明理由．491305536校本课程报名意向条形统计图人数/人180160140120100806040200课程类别互助感恩环保礼仪法律19. （9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y a x =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22m k +称为朋友距离．如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离221310=+=．（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =__________，使其和它的基本函数1y x=成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．20. （9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A 观测到∠P AB =67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA =36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A 与落水人P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）21. （10分）某小区有一长100m ，宽80m 的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动67.5°36.9°PAB区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m ，不大于60m ，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x （m ）．（1）设工程总造价为y （元），直接写出工程总造价y （元）与x （m ）的函数关系式：__________________．（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x 为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值3 1.732 ）22. （10分）如图1，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是射线BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ．（1）连接FC ，观察并猜测tan ∠FCN 的值，并说明理由；出口出口出口出口（2）如图2，将图1中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB =m ，BC =n （m ，n 为常数），E 是射线BC 上一动点（不含端点B ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上，当点E 沿射线CN 运动时，请用含m ，n 的代数式表示tan ∠FCN 的值．图1 图223. （11分）如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为Q (-2，-1)，且与y 轴交于点C (0，3)，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点AB CDEFGM NABCD EFGM NP 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交直线AC 于点D ．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A ，P ，E ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请简单说明理由．2014年九年级第一次质量预测QxyOA B D PC数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1. B 2.D3.C4. A5. D6.C7. B8.C二、填空题（每小题3分，共21分） 9.410. -3 11.52 12.21 13.1514.332 15. )0,1625)(0,4)(0,5.2)(0,5.2(-三、解答题（共75分）16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：原式= == . …………………………………7分当a =2，b =1时，原式=1（只要a ≠±1或0;b ≠0都可根据计算给分）………8分17. （9分）（1）抽样调查； 0.325； 130； 400；……………………4分(2)如图：117；…………………………7分（3）3600×0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分18. （9分）设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ,人退后到D 处，在镜子里恰看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ,测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高. ………………3分21)1)(1(1aba a a a ab -∙-++⨯b1211)1)(1(aba a a a ab -∙+-+÷人数（人）493655课程类别法律礼仪环保感恩互助100608012014016018040200130130AC…………………6分理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90°，易得△ABE∽△CDE. 根据，即可算出AB 的高. …………………9分(说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.) 19．（9分）（1）左平移1个单位，25； …………………………4分（2）y 411++=x ，…………………………6分朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位.相应的朋友距离为174122=+ . …………………………9分20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒．…………2分在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒．…………4分∵AC ＋BC =AB =63，∴54215123x x +=⨯ 63，解得x = 36．…………6分 ∵PA PC A =∠sin ，∴1213365.67sin 36sin ⨯=︒=∠=A PC PA =39（海里）．∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分21. （10分）解：（1）480000400402++-=x x y …………………………………4分（2）投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分240400480000469000x x -++=， ∴2102750x x --=．1020351032x ±∴==±．（负值舍去）． 510322.32x ∴=+≈．DEBECD AB =G∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ；方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 10分22. （10分）解：（1）tan ∠FCN ＝1. …………2分理由是：作FH ⊥MN 于H .∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º，∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º.∴∠FEH ＝∠BAE .又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º，∴△EHF ≌△ABE . …………4分∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH.∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º. tan ∠FCH ＝1. …………6分（2）作FH ⊥MN 于H .由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º.结合（1)易得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG.又∵G 在射线CD 上，∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º，∴△EFH ≌△AGD ，△EFH ∽△AEB . ……8分∴EH ＝AD ＝BC ＝n ，∴CH ＝BE.∴EH AB ＝FH BE ＝FH CH. ∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝mn . ∴当点E 沿射线CN 运动时，tan ∠FCN ＝mn .……10分 23. （11分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1），∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y .将C （0，3）代入上式，得 1)20(32-+=a .1=a .∴()122-+=x y ，即342++=x x y .……………………4分（2）分两种情况：①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.令y =0, 得0342=++x x .解之，得11-=x , 32-=x .M B E A C D F G N H∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0). ∴P 1(-1,0). …………………………………………5分 ②当点A 为△ADP 的直角顶点时.∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2= 45. 当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 . 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+-=.3,30b b k , ∴⎩⎨⎧==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分 ∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上, ∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ). ∴(3+x )+(342++x x )=0.0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍). ∴当x =-2时, 342++=x x y=3)2(4)2(2+-⨯+-=－1.∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分(3)解:存在. …………9分F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分（理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时, 平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形.∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1). ∴1342=++x x .解之得: 221--=x , 222+-=x . ∴F 点存在有两点，F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). ）。

2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题

2024年河南省郑州市九年级中考第二次模拟考试数学试题一、单选题1．2的绝对值是（）A ．﹣2B ．12 C ．2 D ．±22．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积16.8亿亩，其中16.8亿用科学记数法表示为（）A ．81.6810⨯B ．91.6810⨯C ．816.810⨯D ．100.16810⨯ 3．要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（） A ．134+= B ．132-+= C ．033+= D ．()134-+-=- 4．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．a ，b ，c 是三个连续的正偶数，以b 为边长的正方形面积的为1S ，分别以a ，c 为长和宽的长方形的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是（）A ．12S S =B ．122S S -=C ．214S S -=D ．124S S -= 6．在平面直角坐标系中，某个图形上各点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变．下列说法正确的是（）A ．该图形是轴对称图形且关于y 轴对称B ．该图形是轴对称图形且关于x 轴对称C ．该图形是中心对称图形且关于原点中心对称D ．该图形是任意图形均可7．中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术．小明购买了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（纪念卡片背面完全相同），小亮从中随机抽取两张，则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是（）A ．23 B ．12 C ．16 D ．188．下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度为35m /h ，x 小时后，这个水池有水3m y ； ②某电信公司手机的A 类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min 计．若一个月的通话时间为min x ，应缴费用为y 元；③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为y ，其中一边长x ．其中，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1-，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 的取值范围是（）A ．17x <<B ．26x <<C ．35x <<D ．34x <<10．如图1，在ABC V 中，动点P 从点A 出发沿折线AB BC CA →→匀速运动至点A 后停止，设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，ABC V 的高CG =，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，其中点F 为曲线DE 的最低点，则点F 的坐标为（）A ．(12B ．(4C ．(13D ．(12二、填空题11．平面上两条直线的位置关系是或．12．某校为了解九年级1000名学生一分钟跳绳的情况，随机抽取50名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数据（单位：个），数据整理如下：根据以上数据，估计九年级1000名学生中跳绳的个数不低于175个的人数为人． 13．如图，一座金字塔被发现时，顶部已经损坏，但底部未曾受损．已知该金字塔的底面是一个边长为130m 的正方形，且每个侧面与底面所夹的角都为()090αα︒<<︒，则这座金字塔原来的高为 m （用含α的式子表示）．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在边AB 上，2OA =，以O 为圆心，OA 长为半径作半圆，恰好与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，则阴影部分的面积为．15．如图，在菱形ABCD 中，=60B ∠︒，将边AB 绕点A 顺时针旋转()0360αα︒<<︒得到AE ，连接EC ，ED ，当ECD V 为直角三角形时，α的度数为．三、解答题16．（1131---；（2）化简：2221442x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭． 17．某校所在城市中学段跳远成绩达到596cm 就很可能夺冠，该市跳远记录为609cm ．该校要从甲、乙两名运动员中挑出一人参加全市中学生跳远比赛．李老师记录了二人在最近的10次选拔赛中的成绩（单位：cm ），并进行整理、描述和分析．a ．甲、乙二人最近10次选拔赛成绩：甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624．b ．甲、乙两人最近10次选拔赛成绩的统计表：根据以上信息，回答下列问题：(1)分析这两名运动员的成绩各有什么特点？(2)你认为李老师会让谁去参加比赛？请说明理由．18．如图，点A ，B 为O e 上的两点，连接AO ，BO ，(90)AB AOB ∠<︒．(1)请用无刻度的直尺和圆规，过点B 作OA 的平行线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的平行线与O e 交于点C ，连接AC ，则C A O ∠与O ∠有怎样的数量关系，请说明理由．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象与直线1y x =+交于点()1,A m ．(1)求k ，m 的值；(2)已知点P 为直线1y x =+在第一象限上的一个动点，且点P 的横坐标为a ，过点P 作x 轴的垂线，交函数()0k y x x=>的图象于点Q ，当2PQ =时，求a 的值；(3)观察图象，直接写出当2PQ >时，a 的取值范围．20．阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设abc 是一个三位数，若a b c ++可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：()()10010999abc a b c a b a b c =++=++++，显然99a +9b 能被3整除，因此，如果a b c ++可以被3整除，那么abc 就能被3整除．应用材料解答下列问题：(1)设abc 是一个三位数，直接写出abc 满足什么条件时，它可以被5整除；(2)设abcd 是一个四位数，猜想abcd 满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 21．生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W （单位：g ）与脉搏率f 存在着一定的关系．如表给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W 与脉搏率f 的散点图，图2画出了lgf 与lgW 的散点图（lgX 是一种运算，如1100220.330.5g lg lg =≈≈，，）．为了较好地描述体重W 和脉搏率f 的关系，现有以下两种模型供选择：①f kW b =+；②lgf klgW b =+．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；(2)不妨取表1中豚鼠和兔的体重、脉搏率数据代入所选函数模型，求出lgf 关于lgW 的函数表达式．（参考数据：1200 2.32000 3.3300 2.5g lg lg ≈≈≈，，．）22．在平面直角坐标系中，设二次函数2(y x bx c b =-++，c 为常数）．． (1)写出一组b ，c 的值，使抛物线2y x bx c =-++与x 轴有两个不同的交点，并说明理由．(2)若抛物线2y x bx c =-++经过(1,0)-，(2,3)．①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标；②设抛物线与y 轴交于点A ，点B 为抛物线上的一点，且到y 轴的距离为2个单位长度，点(,)P m n 为抛物线上点A ，B 之间（不含点A ，)B 的一个动点，求点P 的纵坐标n 的取值范围．23．如图，ABC V 的三边长分别为a ，b ，()c a b c >>，111A B C △的三边长分别为1a ，1b ，1c ，111ABC A B C ∽△△，相似比为(k k 为常数且0k >，1)k ≠．．(1)若1c a =，用k 表示a 和c 的数量关系；(2)在（1）的条件下，请写出符合条件的一对ABC V 和111A B C △，使得a ，b ，c 和1a ，1b ，1c 都是正整数；(3)若1b a =，1c b =，是否存在ABC V 和111A B C △相似使得k 是正整数？请说明理由．。

郑州市2014届第二次质量检测数学(文)

2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学参考答案一、选择题DBAC BAAC BADD 二、填空题13．1(0,);214．2;- 15．[1,4]; 16．1.2- 三、解答题17．解（Ⅰ）cos cos sin sin cos()A B A B A B ⋅=-=+m n ，因为A B C π++=,所以cos()cos cos 2A B C C +=-=,---------2分即22cos cos 10C C +-=，故1cos 2C =或cos 1C =-，---------4分又0C π<<，所以3C π=． ---------6分（Ⅱ）因为18CA CB ⋅=，所以36CA CB ⋅=， ①由余弦定理2222cos 60AB AC BC AC BC ︒=+-⋅⋅，---------8分及6AB =得，12AC BC +=， ② ---------10分由①、②解得6,6AC BC ==． ---------12分18．解（Ⅰ）如图(2):在ABC ∆中，由E 、F 分别是AC 、BC 的中点，所以EF //AB ，又⊄AB 平面DEF ,⊂EF 平面DEF ， ∴//AB 平面DEF ． ---------6分（Ⅱ）由直二面角A DC B --知平面ADC ⊥平面BCD ，又在正ABC ∆中，D 为边AB 中点，AD CD ⊥ 所以AD ⊥平面BCD ，---------9分13BCD A BCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥， 111322BCD FCD V S AD ∆-=⋅⋅=三棱锥E ，所以，多面体D-ABFE 的体积V =A BCD V --三棱锥FCD V -=三棱锥E -----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000+++++=，由分层抽样知：452000100900n =⨯=． ---------5分（Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x +++++==，---------7分从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分由|9.0|0.5x -≤知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P =． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x ≠±，且12y k x =+，22y k x =-，则3224y y x x ⋅=-+-，---2分整理得,曲线C 的方程为221(0)43x y y +=≠．-----------5分（Ⅱ）设NQ 与x 轴交于(,0)D t ，则直线NQ 的方程为(0)x my t m =+≠，记1122(,),(,)N x y Q x y ，由对称性知22(,)M x y -，由223412,x y x my t⎧+=⎨=+⎩消x 得：222(34)63120m y mty t +++-=，-----7分所以2248(34)0m t ∆=+->，且1,2y =故12221226,34312,34mt y y m t y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩------------9分由M N S 、、三点共线知NS MS k k =，即121244y y x x -=--，所以1221(4)(4)0y my t y my t +-++-=,整理得12122(4)()0my y t y y +-+=，-----------10分所以222(312)6(4)034m t mt t m ---=+，即24(1)0m t -=，1t =，所以直线NQ 过定点(1,0)D ．--------12分 21．解（Ⅰ）由题知1()()R xxf x x e -'=∈，当()0f x '>时，1x <，当()0f x '<时，1x >，-----------2分所以函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞，其极大值为1(1)f e=，无极小值．-----------5分（Ⅱ）设切点为00(,())x f x ，则所作切线的斜率0001()x xk f x e-'==，所以直线l 的方程为：000001()x x x x y x x e e--=-，注意到点24(0,)P e 在l 上，所以00000214()x x xx x e e e--=-，-----7分整理得：020240x x e e-=，故此方程解的个数，即为可以做出的切线条数，令224()x x g x e e =-，则(2)()xx x g x e-'=-，当()0g x '>时，02x <<，当()0g x '<时，0x <或2x >，所以，函数()g x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递减，在(0,2)上单调递增，---9分注意到2244(0)0,(2)0,(1)0g g g e e e=-<=-=->，所以方程()0g x =的解为2x =，或(10)x t t =-<<，即过点24(0,)P e恰好可以作两条与曲线()y f x =相切的直线．----10分当2x =时，对应的切线斜率121(2)k f e'==-，当x t =时，对应的切线斜率21t tk e-=，令1()(10)t t h t t e -=-<<，则2()0t t h t e-'=<，所以()h t 在(1,0)-上为减函数，即1(0)()(1)2h h t h e =<<-=，212k e <<，所以231222121(,)e e m k k e e--=+∈．------------12分22．解（Ⅰ）如图，连结AM ，由AB 为直径可知90AMB ︒∠= ，又CD AB ⊥ ，所以90AEF AMB ︒∠=∠=，因此A E F M 、、、四点共圆． ------4分（Ⅱ）连结AC ，由A E F M 、、、四点共圆，所以BF BM BE BA ⋅=⋅ ，---6分在RT ABC ∆中，2BC BE BA =⋅ ，------8分又由44MF BF ==知1,5BF BM == ，所以25BC = ，BC =．---10分23．解（Ⅰ）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，------2分直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 1ρθρθ-=，则直线l 的直角坐标方程为：10x y -+=．------4分（Ⅱ）由⑴知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得220,10x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得0,1,x y =⎧⎨=⎩------6分即圆O 与直线l 在直角坐标系下的公共点为（0,1），------8分将（0,1）转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，即为所求．------10分24．解（Ⅰ）由()51f x x >+化简可得|2|1x a ->，即21x a ->或21x a -<-，--2分解得：12a x -<或12a x +>，所以，不等式()51f x x >+的解集为11{|}22a a x x x -+<>或．------4分（Ⅱ）不等式|2|50x a x -+≤等价于525x x a x ≤-≤-，即52,25,x x a x a x ≤-⎧⎨-≤-⎩化简得,3,7a x a x ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩------6分若0a < ，则原不等式的解集为{|}7a x x ≤={|1}x x ≤-，此时，7a =- ；------8分若0a ≥ ，则原不等式的解集为{|}3a x x ≤-={|1}x x ≤-，此时，3a = ．综上所述，7a =- 或3a =．------10分。

郑州市九年级第二次质量预测数学试题及答案(解析版)

河南省郑州市中考第二次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（•遵义）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．﹣2 C．D．1考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．解答：解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，∴2＞1，∴﹣2＜﹣1．故选B．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，根据负数比较大小的性质得出是解决问题的关键．2．（3分）（•烟台）从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：图表型．分析：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形；找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：选项A的图形是从茶壶上面看得到的图形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，明确一个物体的三视图：俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．3．（3分）（•绍兴）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A．1.25×105B．1.25×106C．1.25×107D．1.25×108考点：科学记数法—表示较大的数．专题：存在型．分析：根据用科学记数法表示数的方法进行解答即可．解答：解：∵12 500 000共有8位数，∴n=8﹣1=7，∴12 500 000用科学记数法表示为：1.25×107．故选C．点评：本题考查的是科学记数法的概念，即把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．4．（3分）（•庆阳）如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．解答：解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选A．点评：本题考查了对顶角、余角的知识，注意掌握对顶角相等、互余的两角之和为90°．5．（3分）（•孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选C．点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（•湘潭）如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（）A．20°B．40°C．50°D．80°考点：圆周角定理；平行线的性质．专题：压轴题；探究型．分析：先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．解答：解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到∠ABC=∠BCD，是解答此题的关键．7．（3分）（•郑州模拟）样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）]2+…+（x n﹣30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）A．众数、中位数B．方差、标准差C．样本中数据的个数、平均数D．样本中数据的个数、中位数考点：方差．分析：根据方差的计算公式中各数据所表示的意义回答即可．解答：解：由方差的计算公式可知：20表示的是样本数据的数量，而30表示的是样本数据的平均数．故选C．点评：考查了方差，在方差公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示的是样本的数量，表示的是样本的平均数．8．（3分）（•郑州模拟）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2 C．1.3 D．1.5考点：勾股定理；矩形的性质．专题：几何综合题．分析：根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解答：解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选B．点评：此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（•黔西南州）﹣2的相反数是2．考点：相反数．分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．10．（3分）（•郑州模拟）请写出一个运算结果为a6的运算式子：a4•a2=a6（答案不唯一）．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：开放型．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求．注意答案不唯一．解答：解：a4•a2=a6．故答案是a4•a2=a6（答案不唯一）．点评：本题考查了同底数幂的乘方，解题的关键是注意掌握同底数幂的运算法则．11．（3分）（•中山）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．解答：解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．（3分）（•郑州模拟）如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．考点：平方差公式的几何背景．专题：常规题型．分析：分别表示出两个图形中的阴影部分的面积，然后根据两个阴影部分的面积相等即可得解．解答：解：左边图形中，阴影部分的面积=a2﹣b2，右边图形中，阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），∵两个图形中的阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了平方差公式的几何解释，根据阴影部分的面积相等列出面积的表达式是解题的关键．13．（3分）（•郑州模拟）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B'，则图中阴影部分的面积是6π．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积，即可求解．解答：解：阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积，则阴影部分的面积是：=6π，故答案为：6π．点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积是解题的关键．14．（3分）（•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．15．（3分）（•郑州模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD=3，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD所在的直线交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于3﹣2或2．考点：等腰梯形的性质；勾股定理．分析：过D作DH⊥BC于H，①当AE=BE时，根据等腰梯形的性质求出BE和CH，由勾股定理求出AB，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出CF=EF，根据勾股定理求出即可；②当AB=AE时，由勾股定理求出BE，进一步求出CE，根据等腰三角形的判定和三角形的内角和定理求出EF=CE，由勾股定理求出CF即可；根据三角形的内角和定理求出∠AEB、∠FEC，进一步求出∠CFE=∠FEC，求出CF=CE即可．解答：解：，过D作DH⊥BC于H，∵BC=3AD=3，∴AD=，∴AB=2，有三种情况：，如图所示①：①当AE=BE时，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=CH=（3﹣）=，由勾股定理得：AB=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣=2，∵∠B=∠BAE=45°，∴∠AEB=90°，∴∠FEC=180°﹣90°﹣45°=45°=∠C，∴∠EFC=180°﹣45°﹣45°=90°，∴由勾股定理得：CF=EF=2；②如图②，当AB=AE=2时，由勾股定理求得：BE=2，∴CE=BC﹣BE=3﹣2=，同理可得∠FEC=90°，∠EFC=45°=∠C，由勾股定理得：CF===2；③如图③，如图当AB=BE=2时，∵∠AEB=∠BAE=（180°﹣∠B）=67.5°，∴∠FEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°，∵∠C=45°，∴∠CFE=180°﹣∠C﹣∠FEC=67.5°=∠FEC，∴CF=CE=BC﹣BE=3﹣2，故答案为：3﹣2或2．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出CE的长是解此题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（8分）（•郑州模拟）我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简（）÷，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．”（1）请你直接写出平时在解决这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？（2）请你直接写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？（写出三个）考点：分式的化简求值；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）用到的知识有：通分，约分，除法法则等；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．解答：解：（1）括号中利用的知识是通分，同分母分式的加法法则；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；约分；（2）括号中通分时，应将第二个分母变形找最简公分母x﹣5；除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算；代入x值时，x不能为5，﹣5．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．17．（9分）（•郑州模拟）如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．（1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是B，E，D，F或E，D，C，G；构成等腰梯形的四个顶点是B，E，D，C或E，D，G，F；（2）请你各选择其中一个图形加以证明．考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定．分析：（1）首先根据题意画出图形，再根据图形可以看出形似菱形与等腰梯形的图形，再加以证明推理即可．（2）根据线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法即可得出BE=DE=BF=DF，四边形EDFB是菱形．解答：解：（1）构成菱形的四个顶点是B、E、D、F或E、D、C、G；（2分）构成等腰梯形的四个顶点是B、E、D、C或E、D、G、F；（2分）（2）证明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠3=∠4=90°又∵∠1=∠2，BT=BT，∴△BET≌△BFT（ASA），∴BE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形EDFB是菱形．点评：此题主要考查了等腰梯形，菱形，线段的垂直平分线等知识点，关键是熟练把握已知条件，进行分析．18．（9分）（•郑州模拟）为了贯彻落实提出的“厉行节约，反对浪费”的精神，我市某校学生自发组织了“保护水源从我做起”的活动，学生们对我国“水资源问题”进行了调查，发现我国水资源越来越匮乏，可是人们的节约意识并不强，据查，仅我市某饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右．同学们又采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学，家庭人均月用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的部分统计图．请根据以上信息解答以下问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭人均月用水量，估计全校学生家庭每月用水总量；（3）为提高人们的节水意识，请你写出一条与图2中的已明确的节水措施不同的节水措施．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形统计图所给的信息，用整体1减去洗衣用水冲马桶、安装节水设备、其它所占的百分比，即可到帐饿出淘米水浇花所占的百分比；用总调查的学生数减去其它人均月用水量，即可得出人均月用水量为3吨的人数，从而补全统计图；（2）先求出150名同学家庭人均月用水量，再乘以总人数，即可得出全校学生家庭每月用水总量；（3）根据实际生活，可以举洗脸后的水拖地等节约用水的措施．解答：解：（1）根据扇形统计图可得：淘米水浇花所占的百分比是：1﹣11%﹣44%﹣30%=15%，人均月用水量为3吨的人数是：150﹣10﹣42﹣32﹣16=50（人）；补图如下：（2）全校学生家庭每月用水总量约为：3000×=9040（吨）．答：全校学生家庭每月用水总量约为9040吨．（3）我们要节约用水，如洗脸后的水拖地．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9分）（•扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长；根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．解答：解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．20．（9分）（•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=的图象与的图象关于y轴对称，在y2=的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．解答：解：（1）∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．∴A点的横坐标是﹣1，∴A（﹣1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，则，解之得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）∵y2=的图象与的图象关于y轴对称，∴y2=（x＞0），∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，∴B（0，2），设p（n，）n＞2，S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，∴（2+）n﹣×2×2=2，n=，∴P（，）．点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．21．（10分）（•郑州模拟）某地一经济适用房楼盘一楼是商铺（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品适用房（对外出售）．商品房售价方案如下：第八层售价为2000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为80平方米．开发商为购买者制定了两种购买方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者一次性付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）（1）请写出每平方米售价y（元/米2）与楼层x（2≤x≤23，x是正整数）之间的函数关系式；（2）王老师已筹到60000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？（3）有人建议王老师使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为王老师的说法一定正确吗？请通过运算确定a的范围，阐明你的看法．考点：一次函数的应用．分析：（1）分①当2≤x≤8时，用第八层售价减去楼层差价，②当9≤x≤23时，用第八层售价加上楼层差价，整理即可得解；（2）求出购买第八层楼的首付款为48000元可知2～8层可任选；第9层以上，根据首付款不大于60000元列出不等式其解即可，然后综合两种情况即可确定出王老师可购买楼层的方案；（3）根据购买方案二求出实交房款的关系式和按王老师的想法则要交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定出a的取值范围．解答：解：（1）①当2≤x≤8时，每平方米的售价应为：2000﹣（8﹣x）×20=20x+1840（元/平方米）．②当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：2000+（x﹣8）•40=40x+1680（元/平方米）．∴y=；（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，王老师首付款为（20x+1840）•80•30%=24（20x+1840），∵24（20•8+1840）=48000元＜60000元，∴2～8层可任选；②当9≤x≤23时，王老师首付款为（40x+1680）•80•30%=24（40x+1680）元．24（40x+1680）≤60000，解得：x≤20.5．∵x为正整数，∴9≤x≤20，综上得：王老师用方案一可以购买二至二十层的任何一层；（3）若按方案二购买第十六层，则王老师要实交房款为：y1=（40•16+1680）•80•92%﹣60a（元）若按王老师的想法则要交房款为：y2=（40•16+1680）•80•91%（元）．∵y1﹣y2=1856﹣60a，∴当y1＞y2，即y1﹣y2＞0时，解得0＜a＜，此时王老师想法正确；当y1≤y2，即y1﹣y2≤0时，解得a≥，此时王老师想法不正确．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．22．（10分）（•舟山）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=3；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．考点：相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）由旋转与相似的性质，即可得S△AB′C′：S△ABC=3，然后由△ABN与△B′MN中，∠B=∠B′，∠ANB=∠B′NM，可得∠BMB′=∠BAB′，即可求得直线BC与直线B′C′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB′C′是矩形，可得∠BAC′=90°，然后由θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n的值；（3）由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得答案．解答：解：（1）根据题意得：△ABC∽△AB′C′，∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，∵∠ANB=∠B′NM，∴∠BMB′=∠BAB′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．在 Rt△ABB′中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，∴∠AB′B=30°，∴n==2；（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，∴AC′∥BB′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，∴△ABC∽△B′BA，∴AB：BB′=CB：AB，∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，∴AB2=1（1+AB），∴AB=，∵AB＞0，∴n==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．23．（11分）（•郑州模拟）如图1所示，已知二次函数y=ax2﹣6ax+c与x轴分别交于点A（2，0）、B （4，0），与y轴交于点C（0，﹣8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，﹣4）、（4，﹣3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将A、B、C三点的坐标代入已知的抛物线的解析式利用待定系数法及其求得a、c的值，配方后即可确定其顶点坐标；（2）设抛物线对称轴与x轴交点为M，则可得到AM=1，然后根据O′A=OA=2得到O′A=2AM，最后在Rt△OAC中，利用OC和OA的关系列出有关t的方程求得t值即可．（3）本题需先分两种情况进行讨论，当P是EF上任意一点时，可得PC＞PB，从而得出PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）分假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形和假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形两种情况列出有关的方程求得t值即可．解答：解：（1）把点A、C的坐标（2，0）、（0，﹣8t）代入抛物线y=ax2﹣6ax+c得，，解得，该抛物线为y=﹣tx2+6tx﹣8t=﹣t（x﹣3）2+t．∴顶点D坐标为（3，t）（2）如图1，设抛物线对称轴与x轴交点为M，则AM=1．由题意得：O′A=OA=2．∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60°．∴∠O′AC=∠OAC=60°∴在Rt△OAC中：∴OC=，即．∴．（3）①如图2所示，设点P是边EF上的任意一点（不与点E、F重合），连接PM．∵点E（4，﹣4）、F（4，﹣3）与点B（4，0）在一直线上，点C在y轴上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB．又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．②设P是边FG上的任意一点（不与点F、G重合），∵点F的坐标是（4，﹣3），点G的坐标是（5，﹣3）．∴FB=3，，∴3≤PB≤．∵PC＞4，∴PC＞PB．∴PB≠PA，PB≠PC．∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形．（4）t=或或1．∵已知PA、PB为平行四边形对边，∴必有PA=PB．①假设点P为FG与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图3所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），又点P的坐标是（3，﹣3），∴PC2=32+（﹣3+8t）2，PD2=（3+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣3+8t）2=（3+t）2．整理得7t2﹣6t+1=0，∴解方程得t=＞0满足题意．②假设当点P为EH与对称轴交点时，存在一个正数t，使得线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．如图4所示，只有当PC=PD时，线段PA、PB、PC、PD能构成一个平行四边形．∵点C的坐标是（0，﹣8t），点D的坐标是（3，t），点P的坐标是（3，﹣4），∴PC2=32+（﹣4+8t）2，PD2=（4+t）2．当PC=PD时，有PC2=PD2即 32+（﹣4+8t）2=（4+t）2整理得7t2﹣8t+1=0，∴解方程得t=或1均大于＞0满足题意．综上所述，满足题意的t=或或1．点评：本题主要考查了二次函数的综合问题，在解题时要注意运用数形结合和分类讨论，把二次函数的图象与性质和平行四边形的判定相结合是本题的关键．。

2014年中考数学二模试题及答案九

中考数学二模数学试题九考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的倒数是（）. A .2 B .2- C .21D . 21-2．根据中国汽车工业协会的统计，2011年上半年的中国汽车销量约为932.5万辆，同比增速3.35%．将932.5万辆用科学记数法表示为（）辆A ．93.25×105B ．0.9325×107C ．9.325×106D ．9.325×1023．若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是（）. A .9 B .8 C .7 D .64．下列运算正确的是（）.A .22a a a =⋅B .22=÷a aC . 22423a a a += D . ()33a a -=-5．如图所示，直线a ∥b ，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、点B ，AM ⊥b ，垂足为点M ，若∠1=58°，则∠2的度数是（）．A .22B .30C .32D .426．某校抽取九年级的8名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为90，75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是（）． A ．85，75 B ．75，85 C ．75，80 D ．75，757．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（）. A ．15π B ．14π C ．13π D ．12π第5题图2a bc MB A 18．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图几何体，其正确展开图为( ) .A B C D 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．在函数3+=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10．若()022=++-a b a ，则=+b a .11．把代数式142-+m m 化为()b a m ++2的形式，其中a 、b 为常数，则a +b = ．12．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根据这个规律探索可得，第20个点的坐标是__________；第90个点的坐标为____________．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．()33602120---+︒-πcos解： 14．解方程：2132+=+-a a a解：15．已知4+=y x ，求代数式2524222-+-y xy x 的值.解：16．如图，在△ABC 中，AD 是中线，分别过点B 、C 作AD 及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、F ．求证：BE =CF ．证明：17．如图，某场馆门前台阶的总高度CB 为0.9m ，为了方便残疾人行走，该场馆决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角A ∠为8°，请计算从斜坡起点A 到台阶最高点D 的距离（即斜坡AD 的长）.（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 8°≈0.14,cos 8°≈0.99,tan 8°≈0.14）C ABD解：18．如图，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B ，点D 在直线AB 上．⑴求直线AB 的解析式；⑵将直线AB 绕点A 逆时针旋转30°，求旋转后的直线解析式．解：⑴⑵四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． ⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =6．求DE 的长．y x31D BO AOBEACD OB EACD图1 图2 证明：⑴ ⑵20．如图，⊙O 中有直径AB 、EF 和弦BC ，且BC 和EF 交于点D，点D 是弦BC 的中点，CD =4，DF =8.⑴求⊙O 的半径及线段AD 的长；⑵求sin ∠DAO 的值.解：⑴⑵21．图①、图②反映是某综合商场今年1-4月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：⑴来自商场财务部的报告表明，商场1-4月份的销售总额一共是280万元，请你根据这FE D BO A C。

郑州市第二次质量预测数学试题及参考答案word版

郑州市九年级第二次质量预测数学一、选择题（每题3分，共18分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个是正确的.1.如果31=x ，那么x 的值是（） A. 31B. 3C.3±D.31±2.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三视图的俯视图应是（） A.两个相交的圆 B. 两个内切的圆C. 两个外切的圆D. 两个外离的圆3.下列事件是必然事件的是（） A.打开电视体育频道，正在播放 NBA 球赛 B.抛一枚硬币，正面朝上C. 3个人分成两组，一定有2人分在一组D. 射击运动员射击一次，命中十环4.小明在文具店买了2支甲品牌水笔和3支乙品牌水笔，共花了13元，甲品牌水笔比乙品牌水笔单价少一元，若设乙品牌水笔单价为x 元∕支，则下面所列方程正确的是（） A.2(x-1)+3x=13 B. 2x+3(x+1)=13 C.2(x+1)+3x=13 D.2x+3(x-1)=135.如图，一个圆锥侧面沿母线AC 展开后正好是一个半圆，该圆锥的高OA 和底面半径OC 的数量关系是（） A.OA=OC B.OA=1.5OC C.OA=2OC D.OC OA 3=6.若点A 是双曲线xky =上一点，AB ⊥x 轴于点B ，点O 为直角坐标的原点，△AOB 的面积为3，则点A 的坐标可能是下面四个选项的哪一个（） A.(-3,1) B. (2,-3) C. (2,-1) D.(-3,3) 二、填空题（每个题3分,共27分） 7.计算_______13=-.8．如图，AB ∥CD,EF ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，若∠1=25º则∠2=_____________.9.如果1是一元二次方程x ²+bx+2=0的一个根，那么常数b 的值为_____________.10.菱形ABCD 中，如果对角线AC=2cm,BD=4cm,那么该菱形的面积等于____________.BOr 180ºCADBHFEC A第8题图主视方向11.若P=a-2,Q=a a 32+（a 为实数），则P 、Q 的大小关系为__________.12.如图，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是____________°. 13、从1、2、3、4这四个数中，任意取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是___________. 14.如图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要4枚棋子，摆第二个图案需要12枚棋子，摆第三个图案需要24枚棋子，按照这样方式摆下去，摆第八个图案需要_______枚棋子. ┅15. 如图，将一副三角板拼在一起得到四边形ABCD ，E 为CD 的中点，AB=c ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AD ′E ，则点D ′到AB 边的距离为____________.三、解答题（本大题共8个题，共75分）16.（8分）先化简1121221222-+--÷+++a a a a a a ，然后对a 选取一个你认为合适的数代入求值.ABC E ODE 45º30ºAC ED ′BD第14题图17.（9分）如图，四边形ABCD 中，BD>AC,∠ACB=∠DBC,∠BAC+∠BDC=180º,E 为BD 上一点，BE=AC,判断△EDC 的形状，并证明你的结论.18.（9分）参与我市教育资源倍增工程的学校有A 、B 两个校区，为了加强融合，两个校区的学生特举办了以“弘扬校园真善美，文名礼仪在我心”为主题的演讲比赛.两校区参赛人数相等，比赛结束后，按分数进行分类统计，共有7分、8分、9分、10分（满分10分）四个等级.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.A 校区成绩统计表根据图标信息可知两个校区参加的人数为__________人，并将图2的统计图补充完整;（2）经计算，B 校区的平均分是8.3分，中位数是8分，请计算A 校区的平均分、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个校区成绩较好； (3) 如果该学校要组织8人的代表队参加学区内的演讲团体赛，决定从这两个校区中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪个小区？分数 7分 8分 9分 10分人数118B 校区成绩统计表 B CE D A 9分8分5488 642分数人数 7分10分图219、（9分）已知抛物线bx ax y +=2经过点A(3,3)和点B （m,0）,且m ≠0.(1)若该抛物线的对称轴经过点A ，如图所示，请通过观察图像，写出此时y 的最大值及m 的值；（2）若m=4，求a 、b 的值.（3）直接写出使抛物线bx ax y +=2开口向上的m 的一个值.O B 33 Ayx20.（9分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC,AE ⊥BC 于点E,AB 的垂直平分线GF 交BC 于点F ，交AB 于点G ，连接AF.已知AD=1.4,AF=5,GF=4. （1）求梯形 ABCD 的腰AB 的长；（2）求梯形AFCD 的面积.EGF BA DC21.（10分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的A种与B种两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形和长方形纸板共502张，其中正方形纸版比长方形纸板少138张.(1)求长方形纸板和正方形纸板的张数；（2）若要生产两种纸盒共100个，按两种纸盒的生产个数分，有哪几种生产方案？A B图2图122.（10分）问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.(1)猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH 的形状，并说明理由.E HDCBA OFG23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有两点A(-2,0),B(2,0),以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点E 是AD 边的中点， F 是x 轴上一动点，连接EF ，过点E 作EG ⊥EF,交BC 所在的直线与点G ，连接FG.. (1)当点F 与点A 重合时，易得21 EG EF ；若点F 与点A 不重合时，试问EGEF的值是否改变？直接写出正确判断；（2）设点F 的横坐标为x （-2<x<2）,△FBG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）当点F 在 x 轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点E 、F 、G 为顶点三角形和以点B 、F 、G 为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F 的坐标.GOEE D-2 2B A xC y2011年九年级第二次质量预测数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 二、填空题7．-1；8．65；9．-3；10．4；11．P <Q ；12．22.5；13．13；14．144；15．c 633-．三、解答题16．解：原式112)1)(1()1(2)1(2-+--+÷++=a a a a a a --------------------------------------------2分11)1)(1(2)1(2)1(2-+-+-⨯++=a a a a a a 11)1(22-+--=a a a --------------------------------------------------5分)1(22)1(22-+--=a a a)1(2-=a a．--------------------------------------------------7分如取a =0，代入原式0)10(20=-=．--------------------------------------------------8分（a 不能取±1, 2）17．解：△EDC 是等腰三角形；--------------------------------------------------2分证明如下：在△ABC 和△ECB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,BC CB EBC ACB EB AC ∴△ABC ≌△ECB (SAS ) ．-------------------------------------------------6分 ∴∠BAC =∠CEB ．又∵∠BAC +∠BDC =180°，∠CEB +∠DEC =180°，∴∠DEC=∠BDC ．∴CE=CD ．即△EDC 是等腰三角形.------------------9分18．解：（1）20；补充统计图如图所示；----------3分（2）A 校区的平均分为208101908117⨯+⨯+⨯+⨯=8．3分，中位数为7分；由于两校区平均分相等，B 校区成绩的中位数大于A 校区的中位数，所以B 校区的成绩较好． --------------------------------------------------7分（3）因为选8名学生参加学区内的演讲团体赛，A 校区得10分的有8人，而B 校区得10分的只有5人，所以应选A 校区．--------------------------------------------------9分19．解：（1）3；m =6．-------------------------------------------------2分（2）分别将点B （4，0）和点A （3， 3）代入2y ax bx =+，得⎩⎨⎧=+=+.339,0416b a b a 解得⎩⎨⎧=-=.4,1b a ---------------------------7分（3）1（答案不唯一）．【注：写出m <3且m ≠0其中任意一个数均给分】------9分20．解：（1）在Rt △AGF 中，AF =5，GF=4， ∴AG =3452222=-=-GF AF ．又∵GF 垂直平分AB ，∴AB =2AG =6． --------------------------------------------------4分（2）∵GF 垂直平分AB ，∴BF =AF=5．∴∠B =∠F AG ．由（1）知54sin sin ==∠=AF GF FAG B ．∴53cos =B ．在Rt △ABE 中，524546sin =⨯=⋅=B AB AE ．--------------------------------------7分518536cos =⨯=⋅=B AB BE ．在Rt △AFE 中, AF =5，AE =524，可求得EF =AD =1.4.∴6.354.151822=-+⨯=-+=BF EF BE CF ．梯形AFCD 的面积为：12524)6.34.1(21)(21=⨯+=⋅+AE CF AD ．-------------------------------------9分B 校区成绩条形统计图 8 6 4 8分 9分分数人数2 10分图27分834521．解：（1）设长方形纸板有x 张，正方形纸板有y 张，则根据题意可得⎩⎨⎧=-=+.138,502y x y x ---------------------------------3分解得 ⎩⎨⎧==.182,320y x 则长方形纸板有320张，正方形纸板有182张．---------------------------------5分（2）设做A 种纸盒a 个,则B 种纸盒需做（100-a ）个．由题意可得⎩⎨⎧≤-+≤-+.320)100(34,182)100(2a a a a 解这个不等式组，得 2018≤≤a ．----------------------------------------------8分又∵a 是正整数，∴a =18，19，20．∴共有如下三种生产方案：方案一：A 种18个，B 种82个；方案二：A 种19个，B 种81个；方案三：A 种20个，B 种80个.---------------------------------------------10分22．解：（1）四边形AOCD 是菱形；四边形EFGH 是矩形．证明如下：由翻折可得AO=AD ，CO =CD ．∵OA =OC ，∴AO =OC =CD =DA ．∴四边形AOCD 是菱形； ---------------------------------------------3分 ∴AC ⊥OD ．又∵EF 是△AOD 的中位线，∴EF //OD ，且OD EF 21=．同理可得FG //AC ，且AC FG 21=, EH //AC ，且AC EH 21=．∴FG 平行且等于EH. ∴四边形EFGH 是平行四边形, 且FG ⊥EF ,∴四边形EFGH 是矩形. -------------------------------------------6分（2）∵AB 为半圆O 的直径，∴∠ACB =90°．∴AC ⊥BC ．∵四边形AOCD 是菱形，∴DC 平行且等于OA ，又∵AO =OB ，∴DC 平行且等于OB ．∴四边形OBCD 是平行四边形． ∴DO 平行且等于BC ． ∴ACB EFGH S AC BC AC OD EH EF S ∆⨯=⋅=⋅=⋅=21412121矩形．----------8分 ∴当点C 位于半圆弧中点时， AB 边上的高最大，即ACB S ∆的最大值为1． ∴EFGH S 矩形的最大值为21．此时AC =BC ，∴AC =OD . ∴EF =FG ，∴矩形EFGH 是正方形． --------------------------------------------10分23．解：（1）21=EG EF 仍然成立． -----------------------------------------------2分（2）过点E 作EH ⊥BC 于点H ． ∴EH ⊥AE ．∴∠GEH +∠FEH =∠AEF +∠FEH =90°， ∴∠GEH =∠AEF . 而∠EAF=∠EHG =90°, ∴△EA F ∽△EHG . ∴.21===EG EF EH EA HG AF -----------------------------------------------5分 ∵2)2(+=--=x x AF , ∴42)2(2+=+=x x HG .∴BG =BH ＋HG = 2＋2x ＋4=2x ＋6．∵BF =2－x ．∴△FBG 的面积)62)(2(2121+-=⋅=x x BG BF S ．即425)21(2++-=x S ． ∴当x =21-时，S 的最大值为425．-------------------------------7分（3）满足要求的点F 共有三个位置，-------------------------------8分即)0,2(1-F ，)0,21(2-F ，)0,314(3-F ．-------------------------------11 2-2yx O GE D A BCF H。

河南省郑州市2014届九年级下学期第二次质量预测英语试题 Word版含答案

河南省郑州市2014年下学期九年级第二次质量预测英语试卷一．单项选择21.Life is ________ journey. What matters is whom we choose to travel with.A.aB.anC.theD. /22. L i Jianrou got China’s first gold medal in the Sochi Winter Olympic Games_________ February 13. 2014.A.inB.atC.onD.by23. There is a Kite Festival every year in Bristol. _______ people fly their kites there for fun.A.thousandB. ThousandsC.Thousand ofD. Thousands of24. -- How much ________ do we need for our body every day?-- I think eight glasses of it are enough.A.waterB.fruitC.meatD.bread25.Don’t be afraid of making mistakes because it is simply ______ way of learning .A.anotherB.the otherC.otherD.the others26.Mary promised to meet me at the school gate, but she ______ yet.A.doesn’t arriveB.didn’t arriveC.hasn’t arriveD.hadn’t arrived27.You can save some money _____ you book a taxi through Didi Taxi now.A.ifB.becauseC.thoughD.until28.Our design ______ 100 model planes and won the top prize in the competition.A.wonB.foughtC.hitD.beat29.---Why are you so happy, Lily?---I had a haircut yesterday and I’m very _______ my new hairstyle.A.pleased withB.worried aboutC.patient withD.different from30.Mary believes the world _______ by kindness, so she does something kind every day.A.changesB.is changedC.was changedD.has changed31.--- Drinking or eating is not allowed on the subway in Beijing.---That’s true. Anyone ________ eats or drinks on the subway will be fined up to 500 yuan.A./B.whomC.whichD.who32.Zhengzhou is more like a modern city. High buildings have been _______ all around.A.put upB.put downC.put awayD.put on33.---We’ll drive to the seaside this weekend. Would you like to join us?--- I’d like to, but I _______ drive.A.can’tB. shouldn’tC. mustn’tD. needn’t--- Where shall we have our summer holiday?---- Why not consider _______ for Weihai for several days?A.leaveB.leavingC.to leaveD.left35.---- What question did they ask you in the interview?----They asked ________.A.what I usually do in the spare timeB.why did I choose their companyC.when i could start workingD.who do i want to work with.二．完形填空。

郑州市九年级第二次质量预测数学试卷

郑州市九年级第二次质量预测数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、2015的倒数是（） A 、-2015 B 、20151-C 、20151D 、2015 2、PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A 、7105.2-⨯ B 、6105.2-⨯ C 、71025-⨯ D 、51025.0-⨯ 3、如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A. B. C. D.4、如图，直线m l //，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，251=∠，则2∠的度数为( ） A 、35 B 、25 C 、30 D 、45（第4题图）（第5题图）（第6题图）5、如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：千米/时)情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是( )A.8，6B.8，5C.52，52D.52，536、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6,8，AE ⊥BC ，垂足为点E ，则AE 的长是（） A 、35 B 、52 C 、548 D 、5247、如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，使点B 旋转到'B 点，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）8、如图①，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，动点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度沿着A →B →C →D 的方向向点D 移动，已知△PAD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间t （单位：s ）的函数如图②所示，则点P 从开始移动到停止共用时（）A 、、8秒B 、)324(+秒C 、)334(+秒D 、)34(+秒二、填空题（每小题3分，共21分） 9、计算：2-8-3+=_____.10、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若77=∠B ，则______=∠D .11、若关于x 的一元二次方程022=++m x x 有实数根，则m 的取值范围是_________.12、如图，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AC=3cm,BC=6cm,以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为_______cm.13、在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1,2,3,4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是_______.14、如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，90=∠B ，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=5，BC=9，则EF=____.（14题图）（15题图）15、如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)．则剪下的等腰三角形的面积为_____cm 2．三、解答题（本题共8道小题，共75分）16、（8分）先化简)111(122-+÷-x x x ，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值。

2014年中考二模数学试卷及答案

xABB．初三数学第二次模拟试题(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A．3℃B．4℃C．－7℃D．7℃2．下列运算，结果正确的是A．422aaa=+B．()222baba-=-C．()()aabba222=÷D．()422263baab=3.图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种4．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A．25°B．35°C．40°D．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．π24B．π21C．π20D．π157．反比例函数ky=的图象如左图所示，那么二次函数y = kx2－k2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在函数xy32-=中，自变量x的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)．11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l：11y x=+与直线2l：2y mx n=+相交于点),1(bP．当12y y>时，x的取值范围为．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4) ，若以原点O为位似中心，在第二象限内画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的位似比等于12，则点A'的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．定义：如图，若双曲线xky=(0>k)与它的其中一条对称轴y x=相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线xky=(0>k)的对径．若某双曲线xky=(0>k)的对径是26，则k的值为．17．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________第4题第5题第3题第15题第16题第17题三、简答题(共96分) 19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝，b ＝；并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ²AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由；(2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A 方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线；(3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；初三数学二模试题参考答案1－5 DCACB 6－8 DBD9．x ≤32 10．1.3³104 11.140 12．x ＞1 13．10% 14．(－21，2) 15．(－2，1) 16．917．95 18．55或45 19．(1)419 (2)5120．a 2+1 (a ≠±1) 21．(1)5 (2)209 22．(1)a=20% b=12% (2)700 (3)66分 23．(1)菱形理由略 (2)724 24．(1)画MN ⊥AC 即可 (2)503 25．(1)等腰(略) (2)826．(1)P=⎩⎨⎧≤≤+-<<+)3025(100)250(20t t t t(2)W=QP①0＜t ＜25 ②25≤t ≤30W=(－t+40)(t+20) W=(－t+40)(－t+100) =－(t －10)2＋900 =t 2－140t+4000 t=10 W 大＝900 =(t －70)2－900t=25 W 大＝1125 综上所述，最大值1125 第25天27．(1)等腰梯形略 (2)y=t t --4)2(82 (3)①t=4－23 ②t ＝4－33228．(1)y=41x 2－23x+2 E(3，1)(2)证明略(3)不变 21。

九年级第二次质量检测数学试卷及其答案

O第5题图D CBA 第8题图第10题图第11题图第14题图84第15题图6郑州市2014年九年级第二次质量检测数学试卷一.选择题（3分×8=24分） 1.9的绝对值是（）A 9B -9C 19D1-92.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）3.近年来人们越来越关注健康.我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为（）A -40.7510⨯B -47.510⨯C -67510⨯D -57.510⨯4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图，OA 是O 的半径，弦BC OA ⊥，D 是O 上一点，若26ADC ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A 13°B 26°C 52°D 78°成绩（个） 89 11 12 13 15 人数123432）A 12，13B 12，12C 11，12D 3，47.小明用一张半径为24 ㎝的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（）A 120πcm 2B 240πcm 2C 260πcm 2D 480πcm 28.如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落在点'C 处，作'BPC ∠的角平分线交AB 于点E ，设BP x =，BE y =，则下列图像中，能表示y 是x 函数关系的图像大致是（）A B C D二.填空题（3分×7=21分） 9.计算：()21-= .10.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC 的度数为 . 11.一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60° 的绿化带区域上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的 4种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有种. 12.农历5月5日是中华民族的传统节日端午节，有吃粽子的习俗.端午节早上，妈妈给小华准备了4个粽子：1个肉馅，1个豆沙馅，2个红枣馅.4个粽子除内部馅料不同外其它一切均相同，小华喜欢吃红枣馅的粽子.小华吃了一个粽子刚好是红枣馅的概率是 .13.若一次函数()()22y a x a =-++不经过第三象限，则a 的取值范围为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点()2,P a a 是反比例函数2y x=的图像与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 .15.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为4、6、8，则原直角三角形纸片的斜边长是 .三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）有三个代数式：①222a ab b -+，②22a b -，③22a b -，其中a b ≠；⑴请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子和分母构成一个分式； ⑵请把你所构造的分式进行化简；⑶若a ，b 为满足不等式03x <<的整数，且a b >，请求出化简后的分式的值.17.（本题9分）郑州地铁1号线在2013年12月28日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见.某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价为多少合适”的问卷调查，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：主视方向D ．F E D C BA⑴同学们一共随机调查了人； ⑵请你把条形统计图补充完整；⑶假定该社区有1万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？ 18.（本题9分）已知命题：“如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，且AD BE =，ACDF ，则ABC ≌DEF .”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明.19.（本题9分）“城市发展，交通先行”，我市启动了缓堵保畅的高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升道路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米/时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，且当0＜x ≤28时，V=80；当28＜x ≤188时，V 是x 的一次函数，函数关系如图所示． ⑴求当28＜x ≤188时，V 关于x 的函数表达式；⑵请你直接写出车流量P 和车流速度x 的函数表达式；当x 为多少时，车流量P （单位：辆/时）达到最大，最大值是多少？（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）20.（本题9分）在某飞机场东西方向的地面l 上有一长为1㎞的飞机跑道MN （如图），在跑道西端MN 的正西端14.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距15km 的B 处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°，且与A 相距53km 的C 处．⑴求该飞机航行的速度（结果保留根号）；⑵如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．21.（本题10分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买了10支某种品牌的水笔，每支水笔配x （2x ≥）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品。