初中10.4探索三角形相似的条件(3)教学案
64 探索三角形相似的条件(3)教案
如图，在△ABC和△ A'B'C'中，∠A＝∠A'，
1 2．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？
A
A'
B
C B'
C'
如果把 1 换成其它数值，再试一试．
2
议一议
已知：∠A＝∠A'，
．
求证：△ABC∽△ A'B'C' ．
A
A'
你能证明吗？
B
C B'
C'
三角形相似的条件(2)
A
B
A'
符号语言：
C
因为
AB A' B'
＝
AC A' C '
＝k
,∠A ＝∠A'
所以 △ABC∽△A'B'C' ．
B'
C'
1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相似，并说明理由.
∠A = 40°，AB=8， AC = 15； ∠A' =40°，A'B' =16，A'C'=30.
2、如图，在△ABC和 △DEF中，∠B＝∠E， 要 使△ABC∽△DEF，需要添加什么条件？
2、平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边延长线）相交，所截得的三角 形与原三角形相似．
3、两角分别相等的两个三角形相似．
我们知道：全等是相似的特殊情形，
所以，我们可以类比判定三角形全等的
条件，获得研究两个三角形相似条件的
策略.
由证全等的“SAS”猜想：
两边对应成比例且
的两个
8上数学10.4探索三角形相似的条件(3)
课题：10.4探索三角形相似的条件(3)班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似的方法；2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题.【导学提纲】阅读课本P98-100，完成下列问题：1.探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？2.已知△ABC ，(1)画△A ′B ′C ′，使得2'C 'B BC'C 'A AC'B 'A AB===；(2)比较∠A 与∠A ′的大小；由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？3.设''''''A BA CB Ck A B A C B C ===，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？4.通过上面的探索，你能归纳出判定三角形相似的条件吗？试用文字语言和几何语言分别归纳．5.试一试：(1)在ΔABC 与Δ'''A B C 中，若AB=3，BC=4，AC=5，''A B =6，''B C =8，''A C =10，ΔABC 与Δ'''A B C相似吗？(2)在ΔABC 与Δ'''A B C 中，若AB=3，BC=3，AC=4，''A B =6，''B C =6，''A C =10，ΔABC 与Δ'''A B C相似吗？【展示交流】1.根据下列条件，判断ΔABC 与Δ'''A B C 是否相似，并说明理由. (1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝7.5cm ，∠'A ＝100°，''A B ＝8cm ，''A C ＝12cm ；(2)AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，''A B ＝12cm ，''B C ＝18cm ，''A C ＝24cm.A B C A ′ B ′ C ′ B ″ C ″2.已知：如图，A B B C C AB D B E E D==，试说明：∠BAD=∠BCE.3.要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？【课堂反馈】1.完成课本P100练习1、2.2.如图，O 为△ABC 内任一点，点/A 、/B 、/C 分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，△///C B A 与△ABC 相似吗？为什么？【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．【课堂作业】课本P102 习题10.4 第4，5题．。
第6课时：探索三角形相似的条件(3)教案
第6课时:探索三角形相似的条件（三）(教案)班级 姓名 学号【学习目标】1．通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2．尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决一些简单的问题；3．经历“操作、观察、探索、猜想、推理”的活动过程，发展合情推理与演绎推理能力. 【学习重点】判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用.【学习难点】判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探究过程. 【学习过程】 一、预学：1．前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？2．我们知道，当两个三角形的两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等，类似地，你认为判定两个三角形相似应满足什么条件？ 二、新知探究： 活动一：1．操作—观察：如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，2''''==C A ACB A AB ，比较∠B 和∠B ′的大小. 由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2．探索—说理： 在1的条件下，设k C A ACB A AB ==''''，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？活动二：1．概括总结：由此得到：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC'B 'A AB =∴△ABC ∽△A ′B ′C ′2．概念巩固：①在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B =∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加条件 .②能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的条件是 （ ）ACC ′A ′B ′ AC C ′ A ′B ′A ．C A AC B A AB ''='' B ．C A B A AC AB ''''=且∠A =∠A ′ C ．C A B A BC AB ''''=且∠B =∠C D ．C A AC B A AB ''=''且∠B =∠B ′ 三、新知应用：1．如图，矩形ABCD 中，（1）AB =2，BC =4，点E 在AD 上，且DE ＝3AE ， ①△ABC 与△EAB 相似吗？试说明理由.② AC 与BE 有何位置关系，试说明理由. （2）若 BC AE AB ⋅=2，上述结论还成立吗？2．如图，D 是△ABC 内的一点，E 是△ABC 外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4． △DBE 与△ABC 相似吗？请说明理由.3．如图，在△ABC 中，AB ＝4cm ，AC ＝2cm .（1）在AB 上取一点D ，当AD ＝________时，△ACD ∽△ABC ；（2）在AC 的延长线上取一点E ，当CE ＝________时，△AEB ∽△ABC . 此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？试说明理由.4．如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是（ ） A 、①②④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①②③四、总结提升：BCPAAB CA BCD1 23 4AEDCB。
初中数学《探索三角形相似的条件》教案
初中数学《探索三角形相似的条件》教案案例名称«探索三角形相似的条件»课时 1课时【一】教材内容分析«探索三角形相似的条件»是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
【二】教学目标〔知识，技能，情感态度、价值观〕1、知识目标：〔1〕使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．〔2〕学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．〔3〕使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：〔1〕通过尺规作图使学生得到技能的训练；〔2〕通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标：〔1〕在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；〔2〕通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
【三】教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．【四】教学环境及资源准备1.投影片2.观看相关视频【五】教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备〔一〕、导入新课 1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用〔二〕、探究新知1新课讲解〔1〕、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
〔2〕、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结 1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
初中数学《探索三角形相似的条件》教案_答题技巧
初中数学《探索三角形相似的条件》教案_答题技巧案例名称《探索三角形相似的条件》课时1课时一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用．难点：定理1的证明方法．四、教学环境及资源准备1.投影片2.观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC△△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件
初中数学教学设计教案探索三角形相似的条件一、教学目标：1.理解相似三角形的定义和判定条件。
2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重难点：1.理解和掌握相似三角形的定义和判定条件。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
三、教学准备：1.教师准备：教学课件、教学反思、相似三角形的图形、量角器、直尺、试卷等教学准备。
2.学生准备：课本、笔、纸等学习用具。
四、教学过程：Step 1：导入（10分钟）1.引入相似三角形的概念：根据学生对三角形的认识，将现实生活中的三角形实例展示给学生，引导学生思考“什么是相似三角形？”2.引导学生回顾三角形的定义，以及角的定义。
Step 2：相似三角形的定义（10分钟）1.通过示意图，引导学生理解相似三角形的定义：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
”2.引导学生观察和发现相似三角形的性质：对应角度相等、对应边成比例。
Step 3：相似三角形的判定条件（20分钟）1.通过示意图，引导学生发现相似三角形的判定条件：“AAA”（对应角度相等）、“AA”（对应角度相等并且对应边成比例）和“SAS”（两个对应边成比例且夹角相等）。
2.通过举例和让学生进一步发现，明确相似三角形的判定条件。
Step 4：实例讲解（30分钟）1.教师给出两个相似三角形的示意图，引导学生根据判定条件说明它们相似的证明过程。
2.教师与学生共同解决相关问题，提供辅导和指导。
Step 5：练习与拓展（20分钟）1.分组进行练习，带领学生巩固相似三角形的判定条件。
2.布置拓展题目，提高学生运用相似三角形解决实际问题的能力。
3.学生交流解题思路，并相互讨论改进，教师在课堂上适时点评。
Step 6：归纳总结（10分钟）1.小结相似三角形的定义和判定条件，让学生归纳总结。
2.带领学生审视学习过程中存在的问题，总结学习方法和技巧。
五、教学反思：相似三角形的学习是初中数学中的重点和难点之一、在教学过程中，我采用了“引导发现、归纳总结”的教学方法，引导学生从实例中逐步认识相似三角形的定义和判定条件。
探索三角形相似的条件的教学设计
探索三角形相似的条件的教学设计教学目标1、知识与技能（1）使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定．（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明．（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用．2、过程与方法（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观（1）在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯.（2）在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.教学重点：三角形相似的判定定理1探索与应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的运用。
课前准备：多媒体课件；投影仪；8个形状各异的三角形教学过程：第一环节：巧妙设疑，类比猜想活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1：什么叫相似三角形?学生很容易回答出“三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
”学生甲：若判定两个三角形相似要同时满足六个元素，感觉有点太复杂，有一种简单方法好了。
问题2：三角形全等有哪些方法呢？ASA，AAS，SAS，SSS，（HL）问题3：满足这些条件即可确定三角形的形状和大小。
那么只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，需要哪些条件呢？组织学生分小组进行讨论，然后全班交流，并对学生提出的判断三角形相似的条件进行归纳整理，将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想；只与边有关的猜想；与边和角都有关的猜想。
开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。
引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移，由此引入新课。
第二环节：设计方案，积极探索1 分析猜想：①猜想一一个角对应相等的两个三角形相似②猜想二两个角对应相等的两个三角形相似③猜想三三个角对应相等的两个三角形相似2 提出问题根据已有的数学知识和方法，设计方案并验证“两个角对应相等的两个三角形相似”。
10.4探索三角形相似的条件(3)
课题
10.4探索三角形相似的条件（3）---[教案]
课型
新授
时间
第十章第7课时
教学目标
1、理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2、感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
重点
正确理解反比例函数的概念。
难点
真正地感受到反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型。
(3)说明△ABC∽△A′B′C的理由。在说明△ABC∽△A′B′C的过程中，学会说明线段相等的新方法：“若=，且a=c，则b=d”。
三、例题讲解
例1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，并说明由。
(1)∠A=100°，AB=5cm，AC=10cm∠A′=100°，A′B′=8cm，A′C′=12cm；
(2) AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C=18cm，A′C′=24cm，
解答：（见教材P100）
例2、如图，已知==
试说明：∠ABD=∠CBE。
例3、如图为三个并列的边长相同的正方形
试说明：∠1+∠2+∠3=90°．
思路点拨：设一个正方形的边长为1，分别计算出相应边长，发现它们的比相等，得到对应角∠3=∠4，再利用∠1=∠4+∠2，可得到结论。
(2)若不相似，请你添加一个条件使它们相似。
3、如图，已知==
试说明：∠ABD=∠CBE。
4、如图为三个并列的边长相同的正方形，
试说明：∠1+∠2+∠3=900。
二、新课
(一)、情境创设：
(1)两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？
探索三角形相似的条件教案
探索三角形相似的条件教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）能够掌握三角形相似的定义及判定方法；（2）能够应用相似的条件求解问题。
2. 过程与方法：（1）采用归纳法引导学生发现和总结相似三角形的共同特征；（2）通过引导学生分析、讨论和举例，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度和价值观：（1）通过学习探索，培养学生的探索精神和创新能力；（2）培养学生积极思考的习惯。
二、教学重难点：1. 教学重点：（1）相似三角形的定义和基本性质；（2）相似三角形的判定方法。
2. 教学难点：（1）理解相似三角形的定义并能正确应用；（2）灵活运用相似三角形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新课通过展示一些几何图形，让学生观察并找出图形中的相似三角形，引导学生思考相似三角形的共同特征。
2. 概念学习展示定义：相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过让学生观察和分析相似三角形的共同特征，引导学生从实例中归纳出相似三角形的定义。
3. 方法学习通过让学生观察和分析相似三角形的特点，引导学生总结相似三角形的判定方法，即可使用以下方法判断两个三角形是否相似：（1）AA判定法：如果两个三角形的两个对应角分别相等，则这两个三角形相似。
（2）SSS判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。
4. 练习与拓展结合教材的例题，进行练习，巩固学生对相似三角形定义和判定方法的运用，引导学生灵活运用相似三角形的判定方法求解问题。
5. 归纳与总结通过本节课的学习，归纳总结相似三角形的定义及判定方法，并对学生的表现给予肯定和鼓励。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察和分析相似三角形的共同特征，引出相似三角形的定义，并结合实际例题，引导学生掌握相似三角形的判定方法。
教案的设计注重培养学生的思维能力和动手能力，使学生更好地理解和掌握知识。
在教学过程中，教师要注意引导学生积极参与、思考和合作，为学生创造良好的学习氛围。
九年级数学探索三角形相似的条件(3)教案
10.4九年级数学探索三角形相似的条件（3）教案教学目标：1、探索三角形相似的条件（3）,会用三角形相似的条件（3）解决有关实际问题2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 重点：探索三角形相似的条件（3）难点：会用三角形相似的条件（3）解决有关问题，训练有条理的推理能力. 教学过程：一、复习提问,类比猜想①② ③若D E BC,则 ④练习：△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）A．△ABC 和△DEF 都是等边三角形B ．∠A=56°，∠C=80°，∠E=44°，∠F=80°C ．AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ， D ．DFACDE AB ，∠C ＝∠F 2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？3、对照判定两个三角形全等的方法,你能用类比的思想猜想两个三角形相似还可以利用什么条件去判定？猜想二、设计方案,验证结论1 、分组活动（拿出准备的三角形）①小组三边长 4cm 6cm 8cm②小组三边长 3cm 4.5cm 6cm③小组三边长 3cm 4cm 5cm④小组三边长 6cm 8cm 10cm⑤小组三边长 3cm 3cm 2cm⑥小组三边长 9cm 9cm 6cm（1）你所在小组的三角形和其他小组的三角形三边是否有对应成比例的？（2）请三边对应成比例的两组同学相互配合，从一个对应顶点处重叠两个三角形，你发现对应顶点所在角是否重合？（3）这两三角形是否相似？为什么？2.理论证明已知在△ABC 和△DEF 中，，证明 △AB C ∽△DEF证明：略AB C DFE3. 结论：三角形相似的判定方法符号语言：在△ ABC 与△DEF 中∵ ∴ 三、应用结论,解决问题1.根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。
探索三角形相似的条件(3)教案.doc
探索三角形相似的条件(3)教案一、学习目标：1. 知识与技能：了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，掌握其符号语言；2. 过程与方法：经历“猜想、探索、说理、归纳”的数学活动过程，探究并运用新知；3. 情感态度与价值观：在小组合作中，发展学生的合情推理和数学表达能力。
二、学情分析：1. 学生己学习过相似三角形的定义、预备定理和判定定理L2. 学生掌握“SAS”判定三角形全等的方法，能准确找到对应边及夹角。
3. 学生有探究意识、合作能力及表现欲。
三、重点难点：1. “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明；2. 能灵活运用判定定理判定三角形是否相似，及根据相似求边长。
四、教学过程：［知识回顾］判定两个三角形相似的方法：1、相似三角形的定义。
2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似C3、判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。
(学生回忆判定三角形相似的方法，旨在温故而知新，为探究其他判定方法及后续综合运用做准备。
)AR AC［情景引入］在A，BC中，ZA=ZA\ —- = -— = /：AB AC(1) 当k=l时,AABC和左ABU有怎样的关系?(2) 当k纣时，AABC和左ABC，有怎样的关系?(问题(1)学生依据“两边及夹角相等”判断它们全等；问题(2)如果两个三角形“两边成比例且夹角相等”，学生猜测它们相似。
)［思考探究］A 探究L 已知：在左ABC和AABC中，人，/\ZA'=ZA, AB： AB = AC： AC探究2.对于ABO,如果ZA=ZA\这两个三角形一定相 似吗？试着画画看。
（将问题发送到学生平板，请学生主观答题并提交，通过追踪笔迹的方式来查看学生思 考过程° ）［知识应用］（一）.小试身手练习1.判断图中AAEB 和AFEC 是否相似?练习2.如图，P 、Q 是^ABC 中边AC 、AB ±的点，连接PQ,则下列条件中，不能判定左APQ S /^A BC 的是 AQ _ APA ，AC ~ ABC. ZAQP=ZC )AQ QP s AC CB D.ZAPQ=ZB（通过简单练习，帮助学生回顾判定三角形相似的两种方法；让学生学会找对应边、对应夹角。
探索三角形相似的条件教案
探索三角形相似的条件教案一、本节内容分析（一）、教学目标（1）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（2）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（3）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.（二）、教学重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.（三）、教学难点：判定方法的运用（四）、教学方法：探索——总结——运用法（五）、教具准备：ppt二、学情分析：学生的数学基础属于较差型的，所以本节课的内容只需要掌握相似三角形的判定条件一和一些相关的简单运用。
重点是通过两个角对应相等的判定条件的运用。
而其余的诸如上比下这样的结论就暂时不讲。
而书写几何过程和寻找对应关系是对本班学生的难点。
三、教学过程：（一）引入：观看图片，这是世界豪车法拉利，这是我这个贫穷人儿的财富梦想。
虽然我买不起人开的真人车，但是按照真车以一定比例缩小的小人国开的模型车我还是可以有想法的。
那么说到这个模型车和真版车，它们从直观的来说就是形状相同的。
那在制作这种轮胎的时候我怎样将它缩小呢？我们按照数学的思维来看，我将轮胎的几个点抽象成一个三角形，模型车的同一个位置也有这样的三角形。
同学们知道这两个三角形是相似的，那么数学问题就来了。
我需要什么条件才能制作一个与原三角形相似的三角形。
这就是我们今天这节课要学习的内容，探索三角形相似的条件。
（二）复习1、相似三角形的定义：三角对应相等，三边对应成比例。
（展示几何语言）2、全等三角形的判定：说到相似三角形的判定，就要想到全等三角形的判定。
（1）什么样的两个三角形叫做全等三角形?三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.（2）三角形全等的判定条件吗？边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS);斜边直角边(HL). 三角形具有稳定性，能否象判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件判断三角形相似呢？这是我们数学学习经常见到的类比思想（三）探索与发现要条件少的话，就从一个条件开始。
探索三角形相似的条件第三课时 教案doc
１０．４ 探索三角形相似的条件第三课时[教学目标]1．探索三角形相似的条件，会运用三角形相似的条件解决有关问题．2．经历“操作一观察一探索一说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．[教学过程]1．情境创设(1)两个全等三角形一定相似吗?如果相似，相似比是多少?两个相似三角形一定全等吗?(2)对照判定两个三角形全等的方法，你认为判定两个三角形相似还可能有什么方法?2．探索活动活动一 操作一观察一探索．活动分为2个层次．第一层次：按照条件画出△A ’B ’C ’，并通过操作、观察活动，比较图中∠A与∠A ’的大小．这样，根据图中的已知条件''''C A AC B A AB =及操作，探索∠A=∠A ’，可以判定△ABC ∽△A ’B ’C ’．理由是：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．第二层次：设k A C CA C B BC B A AB ===''''''，改变k 值的大小，画出△A ’B ’C ’，比较图中∠A 与∠A ’的大小．这样，通过操作、观察、探索等合情推理活动，使学生感悟到：在两个三角形中，如果它们的3条边对应成比例，那么这两个三角形相似．活动二 说明△ABC ∽△A ’B ’C ’的理由．与判定三角形相似的条件(2)的说理过程相同，课本通过“在AB 上取AB ”=A ’B ’，过点B ”作B ”C ”∥BC ，交AC 于点C ””的作图，将所要说明的问题转化：(1)将两个已知三角形联系在同一个三角形之中；(2)通过说明△A ’B ’C ’∽△A ”B ”C ”，将问题转化为说明△ABC ∽△A ”B ”C ”．课本在“说明△ABC ∽△A ’B ’C ’”的过程中，还同时给出了说明线段相等的新的方法：“若d c b a =，且a=c,则b=d ”，教学中要给予说明。
4.6 探索三角形相似的条件(三)教案
探索三角形相似的条件（三）授课教师：王玉凤教学目标 知识与技能目标：初步掌握运用两边对应成比例且夹角相等的方法来判定两个三角形相似；过程与方法目标：1、经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；2、能利用三角形相似判定条件解决实际的问题。
情感与态度目标：1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点探究运用两边对应成比例且夹角相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.教学难点选择合适的判定方法证明三角形相似教学方法采用学生自主探索和合作学习的教学方法；教学手段采用多媒体辅助教学。
教学过程教师活动学生活动设计意图复习回顾1、两个三角形相似的定义：2、我们已经学过的三角形相似的判定方法及各自的适用的范围：回忆知识点；培养学生及时小结知识点的学习方法情景引入如图,某陶瓷厂的质量检查员准备检测花瓶内径,但用直尺无法直接测量。
检查员用一个交叉卡钳去量，已知且量得CD=12cm，请你猜一猜内径AB的长度是多少？激发学生探究的欲望；探索发现1.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是否相似？2.分组讨论并探究。
3.结论：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
4.提出问题：两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？5.学生分析并研究课本137页得出结论。
结合教师给出的探究题目学生小组合作，大胆进行尝试。
培养学生探究能力与归纳能力应用新知例1判断右图中△AEB和△FEC是否相似？例2：如图,D,E分别是AB,AC上的点，CD,BE交于点O,如果请问结合所学知识，积极思考加强对判定条件3的应用。
学以致用⒈如图,在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’,需要添加什么条件？使△ABC∽△A’B’C’2.如图,D,E分别是AB,AC上的点，在下列条件中：3.课件：4.课件“结合所学知识，积极思考，合作交流。
2021年公开课《探索三角形相似的条件》精品教学设计(3)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
6.4探索三角形相似的条件（3）教学目标 ：1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法；2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决生活中一些简单的实际问题. 教学重点：了解两个三角形相似的条件（二）的探究思路。
教学难点：两个三角形相似的条件（二）的选择和应用。
教学过程一、情境创设：前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？二、合作探究：1、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，2=''=''C A ACB A AB ,比较∠B 和∠B ′的大小.由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？2、在上题的条件下，设K C A AC B A AB =''=''，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A ′B ′C ′相似吗？由此得判定方法二：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′，'C 'A AC'B 'A AB =， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，3、如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠B ＝∠B ′，要使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还需要添加什么条件？三、练习巩固：1、下列条件能判定△ABC ∽△A ′B ′C ′的有 （ ） （1）∠A ＝45°，AB ＝12，AC ＝15，∠A ′＝450，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20A B C A ′ B ′C ′ B ″ C ″ AB C A ′B′ C ′（2）∠A ＝47°，AB ＝1.5，AC ＝2，∠B ′＝47°，A ′B ′＝2.8，B ′C ′＝2.1 （3）∠A ＝47°，AB ＝2，AC ＝3，∠B ′＝47°，A ′B ′＝4，B ′C ′＝6 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个2、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中：①∠AC P ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③A C 2＝AP •AB ；④AB •CP ＝AP •CB ，能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③（例2图） (例3图)3、如图,在△ABC 中,D 在AB 上,要说明△ACD ∽△ABC 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 ，或 或 .4、如图，已知23EC AE BD AD ==，试求BCDE的值；例5、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB ＝4，AM ＝1，BN ＝0.75，（1）△ADM 与△BMN 相似吗？为什么？（2）求∠DMN 的度数；例6、如图，△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，AC ＝15，D 为AC 上一点，CD ＝32AC ，在AB 上找一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，求AE 的长；四、小结思考：五、教学反思：在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培BC P AA C DB A DECB ABDDAM B N C养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
探索三角形相似的条件教案
教学重点
掌握相似三角形判定的条件和有关的基本来自形是重点；教学方法设计
在探索三角形相似的条件时主要采用猜测、探究、合作交流、验证、证明等教学方法，让学生主动获取知识。
教学难点
基本图形的相互关系及相关结论是难点。
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
3、P38随堂练习1
引导学生写证明步骤
先给学生思考的机会，然后找学生讲解。
学生自主完成，说出解答理由
鼓励学生大胆探索证明思路和方法，并引导学生在与他人交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维能力
∴△ABC∽△DEF.（两角对应相等的两个三角形相似）
四、例题解析
如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？
本例题与前一节的例2相呼应，意在渗透平行与相似的内在联系。同时本例也有意识的渗透了简单的逻辑推理的思想。
教学程序设计
教材处理设计
师生活动设计
情境
导入
引入
新课
动手
感知
一、创设问题情境、激发探究兴趣
谁把老师的八对相似三角形弄乱了，请同学们帮帮忙，把相似三角形放到一起（一位同学在实物投影上完成）。很好，同学们显然已经能用直觉判断相似三角形了，那么如何来验证我们的直觉判断呢？今天我们学习的内容就是“探索三角形相似的条件”
探索三角形相似的条件(教学设计).docx
探索三角形相似的条件（教学设计）一、教学目标1 •知识目标：“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法。
2•能力冃标：应用“两角对应相等的两个三角形相似”来证明及计算。
3•情感与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生探索、发现、归纳的意识与合作交流的习惯，培养学主的动手能力，领悟类比的思想方法，体会数学思维的价值。
二、教学重点、难点1・重点：“两角对应相等的两个三角形相似”的验证。
2•难点：“两角对应相等的两个三角形相似”的应用。
三、教学方法：探索一总结一运用法四、教具准备：多媒体课件、几何画板、三角板五、教学过程第一环节：引入新知1.利用多媒课件展示生活中的相似三角形，使学生感受到相似三角形在现实生活中的存在性。
2.用实例说明相似三角形的存在性3.由一般到特殊，由相似多边形的定义和性质得出相似三角形的定义和性质.第二环节：合作探究利用探索三角形全等的条件的方法探索三角形相似的条件，对两个三角形的条件进行分类讨论:（1） .如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？举例说明。
（2） .如果有两个角相等呢？与同伴合作，然后完成下列问题：① •先确定5= _______ 度，Z/7= ______ 度；再一人画AABC,另一人画,使 厶和ZA'都等于给定的Za , ZB 和Z/T 都等于给定的Z0,② .直观感受，MBC 与\A ,B ,C ,相似吗？ ③ .计算ZC 与ZC ，的度数：判断ZC 与ZC ，・.・ Z.A =小= _________ , ZB = ZB f = ___________ ,.•・ ZC = _______ , ZC = ___________ o・•・ ZC = AC 。
④ •测量线段的长：AB = ______ , BC = ________ , AC = ________ A f B f = _______ , B f C f = ________ , A f C= ________ , ⑤ .计算对应边的比篇= _______ ,語 ⑥ .这样的两个三角形相似吗？ 答： ______________第三环节：交流展示1・学生展示自己的探究的结果2•由于误差的原因，如果学生计算对应边的比不准确，教师通过软件再进行演示。
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A B
C 10.4探索三角形相似的条件（3）
学习目标：
1、探索三角形相似的条件
2、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达
能力.
重点：探索三角形相似的条件（3）
难点：会用三角形相似的条件（3）解决有关问题，训练有条理的推理能力.
教学过程：
一、复习提问,类比猜想
1:我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？
2、两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全
等吗？
3、对照判定两个三角形全等的方法,你能用类比的思想猜想两个三角形相似的还有
那些判定方法吗?(请同桌讨论,大胆猜想)
猜想
二、设计方案,验证结论
1 、请分组设计猜想的验证方案
猜想
验证方案:
已知△ABC 1.画△DEF ，使得 — = — = — = 2
2.比较∠A 与∠D 的大小
由此，能判断△ABC 与△DEF 相似吗？为什么？ 设AB BC CA k DE EF FD
=== 改变k 值的大小，再试一试 2. 结论：三角形相似的判定方法 符号语言：在△ ABC 与△DEF 中
（阅读书本99P 证明方法）
三、归纳概括,得出结论
A B C
D E 我们已经有哪些判定两三角形相似的方法？
四.应用结论,解决问题
1.根据下列条件，判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由。
(1)∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝10cm ，(2)AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
∠D ＝100°，DE ＝8cm ，DF ＝12cm ； DE ＝12cm ，EF ＝18cm ，DF ＝24cm.
2. 如图，已知AB BC CA BD BE ED ==求证：∠ABD ＝∠CBE 五.巩固提高,熟练技能
典型训练 练习2
是△ABC 中BC 边上的中线，A ’D’是△A ’B’C’中B ’C’边上的中线，
''''B'A'D A AD C A AC AB ==，试说明△
如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为( )
六、积累总结,知识升华
在方格纸上，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，
请在图中8×8的方格纸中，画出两个相似但不全等的三角形，并加以说明. D C'
B C
七、课堂小结
本节课你有什么收获？
八、中考链接（课后）
若能，请找出来，并说明理由。