山东省日照市2015届高三第一次调研考试数学

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2015年山东省高考(理)一轮专题复习特训：不等式【含答案】

山东省2015年高考数学一轮专题复习特训不等式一、选择题1、（2014数学理）5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a y x ，则下面关系是恒成立的是（） 111122+>+y x B.)1ln()1(ln 22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x >答案：D2、（2014数学理）9. 【2014山东高考理第9题】已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（）A.5B.4C.5D.2答案：B3、（2013数学理）在平面直角坐标系xoy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为（A ）2 （B ）1 （C ）13- （D ）12- 答案：6．C4、(2011山东理科4) 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 [来源:]A ．[-5，7]B ．[-4，6] [来源:]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞答案：D1 5．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）对任意的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是（）x 210mx mx --<mA ．B ．C ．D ．【答案】B6．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）在R 上定义运算⊙:a ⊙b=ab+2a+b,则满足x ⊙(x-2)<0的实数x 的取值范围为（）A ．(0,2)B ．(-2,1)C ．(-∞,-2)∪(1,+∞)D ．(-1,2)【答案】B72．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）已知,若恒成立, 则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C83．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若不等式121x a x+>-+对于一切非零实数x 均成立,则实数a 的取值范围是（） A ．23a << B ．12a << C ．13a << D ．14a <<【答案】C94．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B105．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）在不等式组确定的平面区域中,若的最大值为,则的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A116．（山东师大附中2014届高三第一次模拟考试数学试题）小王从甲地到乙地往返的时速分别为,其全程的平均时速为,则（）A ．B ．C ．D ．【答案】A二、填空题(4,0)-(4,0]-[4,0]-[4,0)-00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =+3a 1234()a b a b <和v a v ab <<v ab =2a b ab v +<<2a b v +=17．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知集合A={(x,y)|⎩⎨⎧ x ≥1，x ≤y ，2x －y ≤1},集合B={(x,y)|3x+2y-m=0},若A ∩B ≠∅,则实数m 的最小值等于__________.【答案】5 A ∩B ≠∅说明直线与平面区域有公共点,因此问题转化为:求当x,y 满足约束条件x ≥1,x ≤y,2x-y ≤1时,目标函数m=3x+2y 的最小值.在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域.可以求得在点(1,1)处,目标函数m=3x+2y 取得最小值5.28．（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知实数、满足,则的最大值是_________.【答案】4 根据题意,由于实数、满足,表示的为三角形区域 ,那么可知当目标函数z=2x+y 过点(1,2)点时,则可知目标函数取得最大值,即此时的直线的纵截距最大,故答案为4.三、解答题19．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）如图所示,要设计一张矩形广告,该广告含有左右两个全等的矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm)能使矩形广告面积最小?[来源:]【答案】解:方法一:设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.①[来源:]广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b[来源:中教网][来源:] ≥18500+225a ·40b =18500+21000ab =24500. :学网][ 来源:]当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=58a,代入①式得a=120,从而b=75, 即当a=120,b=75时,S取得最小值24500,故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小方法二:设广告的高和宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,y－252.其中x>20,y>25.两栏面积之和为2(x-20)y－252=18000,由此得y=18000x－20+25,广告的面积S=xy=x(18000x－20+25)=18000xx－20+25x,整理得S=360000x－20+25(x-20)+18500.因为x-20>0,所以S≥2360000x－20×25x－20+18500=24500.当且仅当360000x－20=25(x-20)时等号成立, [来源:]此时有(x-20)2=14400(x>20),解得x=140,代入y=18000x－20+25,得y=175.即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.。

山东省日照市日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测数学(理)试题Word版含答案

2012级高三第一次阶段复习质量达标检测数学（理科）试题（命题人：西校区高三数学组审定人：西校区高三数学组）第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0{=M ，},2|{M a a x x N ∈==，则集合M N ⋂= A ．}0{B ．}20{，C ．}2,1{D ． }1,0{2.以下说法错误的是A.命题“若2320x x -+=”,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则2320x x -+≠”B.“x =1”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C.若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题 D.若命题p:∃0x ∈R,20x +0x +1<0,则﹁p:∀x ∈R,21x x ++≥03.在下列函数中，图象关于原点对称的是A ．y =xsinxB ．y =2xx e e -+C ．y =xlnxD ．y =x x sin 3+4.已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知R是实数集，{}21,1R M x N y y M x ⎧⎫=<==⋂=⎨⎬⎩⎭，则N CA.()1,2B.[]0,2C.[]1,2D. ∅6.设3log ,2log ,32135.0===c b a ，则A.c b a <<B.c a b <<C.a b c <<D.b c a <<7.函数x e xy cos =的图像大致是A B CD8.已知函数)(x f y =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程是)1(2)1(,012f f y x '+=+-则的值是A ．21B ．1C ．23D ．29.已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数，则 (A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<10.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.(1,2]B.（1,2）．C. （0,2）D. （0,1）第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知幂函数f （x ）的图象过点（2，则(9)f =_______________． 12.已知函数,0,()ln ,0,x e x f x x x ⎧<=⎨>⎩则1[()]f f e =_______________． 13.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是_____________．14.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是_____________． 15.给出下列命题;①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--； ④定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题【答案】C3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷【答案】B20．-300° 化为弧度是（） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为（） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________．【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角．其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________．【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求：（1）扇形的弧长；（2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十五任意角和弧度制及任意角的三角函数教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2025届山东省日照黄海高级中学高三六校第一次联考数学试卷含解析

2025届山东省日照黄海高级中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（）A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-2．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（）A ．-5B ．2C ．7D ．11 4．已知复数21i z i =+，则z =（） A ．1i +B ．1i -C ．2D ．2 5．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．6．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（） A ．623+ B ．622+ C ．8 D ．67．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（）A 29B 2932C 1923D ．58．根据最小二乘法由一组样本点(),i i x y （其中1,2,,300i =），求得的回归方程是ˆˆˆybx a =+，则下列说法正确的是( )A ．至少有一个样本点落在回归直线ˆˆˆybx a =+上 B ．若所有样本点都在回归直线ˆˆˆybx a =+上，则变量同的相关系数为1 C ．对所有的解释变量i x （1,2,,300i =），ˆˆibx a +的值一定与i y 有误差 D ．若回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率ˆ0b >，则变量x 与y 正相关 9．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞ 10．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（） A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>-D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 11．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（）A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种12．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市五莲县院西中学高三模拟测试(一)数学试题(理)

山东省日照市五莲县院西中学高三模拟测试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．若集合},0|{},1|1||{<=>-=x x N x x M 那么（）A ．M∩N=MB ．M NC ．N MD ．M ∪N=N2．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是（A ）（0，1）（B ）（1，10）（C ）（10，100）（D ）（100，+∞）3．若,0>>b a 则下列不等式中一定成立的是（）A ．a b b a 11+>+B ．a b b a 11->-C ．11++>a b a bD ．ba b a b a >++224．“a+b =2”是“直线x+y =0与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图所示算法中，令),45(,cos ,sin ,tan ππθθθθ--∈===c b a ，则输出结果为（）A ．tanθB ．sinθC ．cosθD ．|cosθ|6．若双曲线14922=-y x 的两条渐近线恰好是抛物线312+=ax y 的两条切线，则a 的值为（）A ．43 B ．31 C ．278 D ．35 7．若函数y =f （x ）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线3π=x 对称；（3）在区间]3,6[ππ-上是增函数，则y =f （x ）的解析式可以是A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y8．已知d cx bx x x f +++=23)(在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值215 B ．有最大值－215 C ．有最小值215 D ．有最小值－2159．数列{a n }满足200711,52,121,12210,2a a a a a a a n n n n n 则若=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+=（） A ．51B ．52 C ．53 D ．5410．如图在四面体ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥CD ，若CD=4，且异面直线AB 与CD 成的角是45°，则AB=（）A ．24B ．22C ．23D ．211．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆BCA y x sin sin sin ,192522+=+则上等于（）A ．54B ．25 C ．45 D ．35 12．如图，三棱锥P —ABC 的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM=x ，PN=2CM ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N —AMC 的体积V 与x 变化关系（x ∈])3,0(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13．ABC ∆中，M 是BC 的中点，O 是AM 上一动点，若|AM|=6，则)(+⋅的最大值为 .14．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足1)()2(=⋅+x f x f 对于x ∈R 恒成立，且DABCA OBMC P N)119(,0)(f x f 则>= .15．在技术工程中，场常用到双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2xx e e chx -+=，其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有y x y x y x sin sin cos cos )cos(-=+成立.而关于双曲正、余弦函数满足shxshy chxchy y x ch -=+)(，请你类比此关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式 .16．在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10……设数列的前n 项为S n ，则S 17= .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.） 17．（本小题满分12分）已知向量)0,2(//)1,(sin ),1,32(cos πααα-∈=--=且（1）求ααcos sin -的值；（2）求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.18．（本小题满分12分）观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（1）依次写出第六行的所有6个数字；（2）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式；（3）设1,n n a b =求证：232n b b b +++<19．（本小题满分12分）已知ax x x f a +-=>)2ln()(,0函数（1）函数y=f （x ）在点1)1())1(,1(22=++y x l l f 与圆，若处的切线为相切，求a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间.20．（本小题满分12分）直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的三视图如图所示，D 、E 分别为棱CC 1和B 1C 1的中点。

山东省日照市日照市第一中学2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测物理试题

山东省日照市日照市第一中学2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测物理试题第I 卷 (选择题共45分)一.选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对得3分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1．下列说法正确的是A.牛顿做了著名的斜面实验，得出轻重物体自由下落一样快的结论B.胡克用逻辑推理的方法得出了胡克定律C.伽利略开创了科学实验之先河，他把科学的推理方法引入了科学研究D.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因2．根据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 极短时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，由此可知，当Δt 极短时，ΔvΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时加速度．上面用到的物理方法分别是 A ．控制变量法微元法 B ．假设法等效法 C ．微元法类比法 D ．极限法类比法3．某学校教室里的磁性黑板上通常粘挂一些小磁铁，小磁铁被吸在黑板上可以用于“贴”挂图或试题答案．关于小磁铁，下列说法中正确的是A ．磁铁受到的电磁吸引力大于受到的弹力才能被吸在黑板上B ．磁铁与黑板间在水平方向上存在两对作用力与反作用力C ．磁铁受到四个力的作用D ．磁铁受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力4．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大，这一现象表明A.电梯一定是在上升B.电梯一定是在下降C.电梯的加速度方向一定是向下D.乘客一定处于超重状态5．两个劲度系数分别为k 1和k 2的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示．开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右拉动弹簧，弹簧的伸长量为L ，则A ．b 弹簧的伸长量也为LB ．b 弹簧的伸长量为k 1Lk 2C ．P 端向右移动的距离为2LD ．P 端向右移动的距离为(1＋k 2k 1)L6．一物体从地面竖直向上抛出，在运动中受到的空气阻力大小不变，取向上为正方向，下列关于物体运动的加速度a 和速度v 随时间t 变化的图象中，可能正确的是7．如上图所示，小球C 置于光滑的半球形凹槽B 内，B 放在长木板A 上，整个装置处于静止状态．现缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是 A ．A 受到的压力逐渐变大 B ．A 受到的摩擦力逐渐变大 C ．C 对B 的压力逐渐变大 D ．C 受到三个力的作用 8．如图所示，一光滑的半圆形碗固定在水平地面上，质量为m 1的小球（视为质点）用轻绳跨过光滑碗连接质量分别为m 2和m 3的物体，平衡时小球恰好与碗之间没有弹力作用．则m 1、m 2和m 3的比值为A ．123B ．211C ．231D ．21 39．如图所示,在光滑的水平面上,质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连,在拉力F 的作用下,以加速度a 向右做匀加速直线运动,某时刻突然撤去拉力F ,此瞬时A 和B 的加速度大小分别为a 1和a 2,则A.a 1=a 2=0B.a 1=a ,a 2=0C.a 1= a ,2212m a a m m =+ D.a 1=a , 122ma am =10．如图，两个固定的倾角相同的滑杆上分别套A 、B 两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个物体C 、D ，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线始终与杆垂直，B 的悬线始终竖直向下．则下列说法中正确的是A ．A 环与滑杆无摩擦力B ．B 环与滑杆无摩擦力C ．A 环做的是匀速运动D ．B 环做的是匀速运动 11．甲、乙两个物体从同一地点同时出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则A.甲、乙两物体运动方向相反B.t =4s 时,甲、乙两物体相遇C.甲、乙两物体能相遇两次D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m 12．如图所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5 m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4 m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是 A ．若传送带不动，v B ＝3 m/sB ．若传送带逆时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sC ．若传送带顺时针匀速转动，v B 一定等于3 m/sD ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3 m/s13．从塔顶释放一个小球A,1 s 后从同一地点再释放一个小球B ，设两球都做自由落体运动，则落地前A 、B 两球之间的距离( ) A ．保持不变 B ．不断减小C ．不断增大D ．有时增大，有时减小14．如图所示，物体P 以一定的初速度v 沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回，若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P 与弹簧发生相互作用的整个过程中 A ．P 的加速度大小不断变化，方向也不断变化 B ．P 的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C ．P 的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D ．有一段过程，P 的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大15．如图所示，质量为1kg 的木块A 与质量为2kg 的木块B 叠放在水平地面上，A 、B 间的最大静摩擦力2N ，B 与地面间的动摩擦因数为0.2。

山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

山东省日照市实验高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷一、单选题1．设集合{}{}14,25B x x B x x =<<=≤<，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}12x x <<B ．{}12x x <?C ．{}24x x ≤<D ．{}15x x <<2．下列集合中表示同一集合的是（） A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N = B ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=C ．{1,2}M =，{(1,2)}N =D ．{}2|3M y y x ==+，{|N x y ==3．若0xy ≠，则“22x y =”是“2y xx y+=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知集合{{},1,A B m ==，且A B A =U ，则m 等于（） A．0或3 B ．0C．1D ．1或3或05．已知22221,22P a b c Q a b c =+++=+，则（） A ．P Q … B ．P Q =C ．P Q …D ．,P Q 的大小无法确定6．已知,,,a b c m ∈R ，则下列说法正确的是（） A ．若a b >，则22am bm > B ．若a bc c>，则a b > C ．若22ac bc >，则a b >D ．若22,0a b ab >>，则11a b< 7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：{02}A x x =<∆<∣，{35}B x x =-≤≤∣，203C x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，然后他们三人各用一句话来正确描述“∆”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：x B ∈是x A ∈的必要不充分条件；丙：x C ∈是x A ∈的充分不必要条件.则“∆”表示的数字是（） A ．3或4B ．2或3C ．1或2D ．1或38．设集合{}260A x x x =+->，集合(){}222990B x x k x k =+++<，若A B ⋂中恰含有一个整数，则实数k 的取值范围是（） A ．(3,4)(5,6)U B ．(3,4)(5,6)-U C ．[3,4)(5,6]UD ．[3,4)(5,6]-U二、多选题9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（） A ．2,210x x x ∀∈++≥R B ．,21x x ∃∈+N 为奇数 C ．所有菱形的四条边都相等D ．π是无理数10．已知不等式20ax bx c ++<的解集为{|1x x <或}3x >，则下列结论正确的是（）A ．0c <B ．240a b c ++<C ．0cx a +<的解集为1|3x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．20cx bx a -+>的解集为{|1x x <-或13x ⎫>-⎬⎭11．已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A ．224a b -≤B ．214a b+≥ C ．若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D ．若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =三、填空题12．设全集为U ，{}1,2M =，{}3U M =ð，则U =．13．已知不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是14．已知正实数,x y 满足270x y xy ++-=，且222t t xy x -≥-恒成立，则t 的取值范围是.四、解答题15．已知{}R 17U x x =∈<≤，2{R |0}5x A x x-=∈≥-，{}R 37B x x =∈≤≤，求： (1)A B U ； (2)()()U U A B ⋃痧.16．已知全集R U =，集合22{|30},{|(2)(34)0}A x x x b B x x x x =-+==-+-=． (1)若b ＝4时，存在集合M 使得A M B ，求出所有这样的集合M ；(2)集合A ，B 能否满足()U B A =∅I ð？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由． 17．已知命题2:R,(1)0p x mx m x m ∃∈+-+<是假命题. (1)求实数m 的取值集合B ；(2)设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若A 是非空集合，且x B ∈是x A ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单价为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ；方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S .（其中4,4y x b a >≥>>）.(1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；(2)若,,,a b x y 同时满足关系4224y x b a a ==+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）.19．设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集． (1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．。

2015年山东省日照市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2）2．（5分）已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．C．36D．5．（5分）已知x，y满足，且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．4B．C．D．6．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣47．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝．12．（5分）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为．13．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为．14．（5分）已知函数f（x）＝，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是．15．（5分）已知数集A＝{a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，若a5＝60，则a3＝．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．17．（12分）已知函数f（x）＝2a sinωx cosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）＝，求sin（4α+）的值．18．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD＝PD＝2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．19．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（I）证明数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求S2n．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，且离心率e＝，直线l与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若+＝，当△OPQ面积为时，求||•||的最大值．21．（14分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝e x•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）＝x•f（x）的解的个数，并说明理由．2015年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．R B．（﹣∞，0）∪（1，2）C．∅D．（1，2）【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B＝（﹣∞，0）∪（1，+∞），∵A＝（0，2），∴A∩B＝（1，2），故选：D．2．（5分）已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且z1•z2是实数，则t等于（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且z1•z2是实数，可得（3+4i）（t+i）＝3t﹣4+（4t+3）i，4t+3＝0则t＝．故选：D．3．（5分）设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＜b＜0能推出ab＞b2，是充分条件，由ab＞b2，推不出a＜b＜0，不是必要条件，故选：A．4．（5分）已知某几何三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24B．C．36D．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是如图所求的四棱锥S﹣ABCD，SC⊥平面ABCD，SC＝DC＝4，BC＝3，ABCD是矩形，∴SD＝4，AC＝5，SA＝，SB＝5，cos∠ASD＝＝，cos∠ASB＝＝，∴sin∠ASD＝，sin∠ASB＝，∴S＝＝6．△SADS△ASB＝＝10，∴该几何体的表面积S＝S+S△SDC+S△SBC+S△SAB+S△SAD矩形ABCD＝3×4+++10+6＝36+6．故选：B．5．（5分）已知x，y满足，且z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A．4B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z＝2×1+1＝3，当直线y＝﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z＝2×a+a＝3a，∵目标函数z＝2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3＝4×3a，即a＝．故选：D．6．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则•的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣4【解答】解：因为AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，所以AD＝4sin30°＝2．所以•＝•（+）＝•+•＝＝2×4×＝4，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象可得A＝1，根据＝＝﹣，求得ω＝2，再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：C．9．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线﹣y2＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣，由抛物线的定义可得5＝1+，可得p＝8，即有y2＝16x，M（1，4），双曲线﹣y2＝1的左顶点为A（﹣，0），渐近线方程为y＝±x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得＝，解得a＝，故选：A．10．（5分）已知定义域为R的奇函数y＝f（x）的导函数为y＝f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a＝f（），b＝﹣2f（﹣2），c＝（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：设h（x）＝xf（x），∴h′（x）＝f（x）+x•f′（x），∵y＝f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）＝f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a＝f（）＝h（），b＝﹣2f（﹣2）＝2f（2）＝h（2），c＝（ln）f（ln）＝h（ln）＝h（﹣ln2）＝h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞a．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝1．【解答】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B＝，∵b＜c，故B＝，则A＝由正弦定理得∴a＝＝1故答案为：112．（5分）在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为[25，30）的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为160．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和等于1，得；年龄组为[25，30）的数据频率为1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.2，∴估计这800名志愿者年龄在[25，30）的人数为800×0.2＝160．故答案为：160．13．（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为﹣1007．【解答】解：执行程序框图，有k＝1，S＝0满足条件n＜2015，S＝1，k＝2；满足条件n＜2015，S＝﹣1，k＝3；满足条件n＜2015S＝2，k＝4；满足条件n＜2015S＝﹣2，k＝5；满足条件n＜2015S＝3，k＝6；满足条件n＜2015S＝﹣3，k＝7；满足条件n＜2015S＝4，k＝8；…观察规律可知，有满足条件n＜2015S＝1006，k＝2012；满足条件n＜2015S＝﹣1006，k＝2013；满足条件n＜2015S＝1007，k＝2014；满足条件n＜2015，S＝﹣1007，k＝2015；不满足条件n＜2015，输出S的值为﹣1007．故答案为：﹣1007．14．（5分）已知函数f（x）＝，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝，且f（a）≥2，则有或，即或，即有a≤﹣1或a≥0．则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．15．（5分）已知数集A＝{a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，若a5＝60，则a3＝30．【解答】解：∵对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有（a j﹣a i）∈A，∴i＝j时，a j﹣a i＝0∈A，∴a1＝0；a1＝0，则a2﹣a1＝a2∈A，a2＞0，则a3﹣a2＝a2，∴a3＝2a2，同理可得a4＝3a2，a5＝4a2；由4a2＝60，解得a2＝15，即A＝{0，15，30，45，60}．∵a5＝60，∴a3＝30．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名．为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核．（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．【解答】解：（Ⅰ）抽取的5人中男同学的人数为5×＝3人，女同学的人数为×5＝2人．（Ⅱ）记3名男同学为A1，A2，A3，2名女同学为B1，B2．从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个．用C表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2．A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率P（C）＝＝17．（12分）已知函数f（x）＝2a sinωx cosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）＝，求sin（4α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝2a sinωx cosωx+2cos2ωx﹣＝a sin2ωx+cos2ωx＝sin（2ωx+φ）∵f（x）的最小正周期为T＝π∴，ω＝1，∵f（x）的最大值为2，∴＝2，即a＝±1，∵a＞0，∴a＝1．即f（x）＝2sin（2x+）．由2x+＝+kπ，即x＝+，（k∈Z）．（Ⅱ）由f（α）＝，得2sin（2α+）＝，即sin（2α+）＝，则sin（4α+）＝sin[2（2α+）]＝﹣cos2（2α+）＝﹣1+2sin2（2α+）＝﹣1+2×（）2＝﹣．18．（12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，CD＝PD＝2EA，PD∥EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点．（I）求证：GH∥平面PDAE；（II）求证：平面FGH⊥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）分别取PD的中点M，EA的中点N，连结MH、NG、MN，∵G，H分别是BE，PC的中点，∴MH，NG，∵AB CD，∴MH NG，∴四边形CHMN是平行四边形，∴GH∥MN，又∵GH⊄平面PDAE，MN⊂平面PDAE，∴GH∥平面PDAE．（Ⅱ）∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PCD，∵F，H分别为PB、PC的中点，∴FH∥BC，∴FH⊥平面PCD，∵FH⊂平面FGH，∴平面FGH⊥平面PCD．19．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝（I）证明数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若S n是数列{a n}的前n项和，求S2n．【解答】（Ⅰ）证明：设b n＝a2n﹣，则＝（）﹣＝﹣，＝＝＝＝，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得b n＝a2n﹣＝﹣•（）n﹣1＝﹣•（）n，∴+，由a2n＝﹣3（2n﹣1），＝3a2n﹣3（2n﹣1）＝﹣•（）n﹣1﹣6n+，得a2n﹣1∴a2n+a2n＝﹣[（）n﹣1+（）n]﹣6n+9﹣1＝﹣2•（）n﹣6n+9，S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝﹣2[]﹣6（1+2+3+…+n）+9n＝＝（）n﹣3（n﹣1）2+2．20．（13分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），其中F1，F2为左、右焦点，且离心率e＝，直线l与椭圆交于两不同点P（x1，y1），Q（x2，y2）．当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若+＝，当△OPQ面积为时，求||•||的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为直线l的倾斜角为，F2（c，0），∴直线l的方程为y＝x﹣c，由已知得＝，所以c＝1，又e＝，所以a＝，b＝，所以椭圆C的方程＝1；（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝﹣y2，由P（x1，y1）在椭圆上，则+＝1，而S＝|x1y1|＝，则|x1|＝，|y1|＝1，知||•||＝2，当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx+m，代入＝1可得，2x2+3（kx+m）2＝6，即（2+3k2）x2+6kmx+3m2﹣6＝0，由题意△＞0，即3k2+2＞m2，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴|PQ|＝＝，∵d＝，∴S＝d•|PQ|＝|m|＝＝，△POQ化为4m2（3k2+2﹣m2）＝（3k2+2）2，（3k2+2）2﹣2•2m2（3k2+2）+（2m2）2＝0，即（3k2+2﹣2m2）2＝0，则3k2+2＝2m2，满足△＞0，由于x1+x2＝﹣，y1+y2＝k（x1+x2）+2m＝﹣+2m＝，∴＝（x1+x2）2+（y1+y2）2＝＝2（3﹣），＝（1+k2）＝＝2（2+），∴＝4（3﹣）（2+）≤25，当且仅当3﹣＝2+，即m＝±时等号成立，故||•||≤5，综上可知||•||得最大值为521．（14分）已知函数f（x）＝cos（x﹣），g（x）＝e x•f′（x），其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程；（Ⅱ）若对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当x∈[，]时，方程g（x）＝x•f（x）的解的个数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）＝sin x，g（x）＝e x cos x，g（0）＝e0cos0＝1；g′（x）＝e x（cos x﹣sin x），g′（0）＝1；故曲线y＝g（x）在点（0，g（0））处的切线方程为y＝x+1；（Ⅱ）对任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x•f（x）+m恒成立可化为m≤[g（x）﹣x•f（x）]min，x∈[﹣，0]，设h（x）＝g（x）﹣x•f（x），x∈[﹣，0]，则h′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣sin x﹣x cos x＝（e x﹣x）cos x﹣（e x+1）sin x，∵x∈[﹣，0]，∴（e x﹣x）cos x≥0，（e x+1）sin x≤0；故h′（x）≥0，故h（x）在[﹣，0]上单调递增，故当x＝﹣时，h min（x）＝h（﹣）＝﹣；故m≤﹣；（Ⅲ）设H（x）＝g（x）﹣x•f（x），x∈[，]；则当x∈[，]时，H′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣sin x﹣x cos x＝（e x﹣x）cos x﹣（e x+1）sin x，由＝tan x≥1，＝1﹣＜1，即有＞，即有H′（x）＜0，故H（x）在[，]上单调递减，故函数H（x）在[，]上至多有一个零点；又H（）＝（﹣）＞0，H（）＝﹣＜0；且H（x）在[，]上是连续不断的，故函数H（x）在[，]上有且只有一个零点．。

山东省日照市日照一中2015届高三上学期第一次阶段学习达标检测语文试卷Word版含答案

2012级高三第一次阶段复习质量达标检测语　文　试　题（命题人：西校语文组审定人：卜照波）第I卷（共分） D．如有不得还纵一苇之所如 13．以下六句话编为四组，全部能表现孟尝君贤能的一项是 ①于是婴乃礼文 ②宾客日进，名声闻于诸侯 ③孟尝君将入秦 ④以为齐相，任政 ⑤乃如魏 ⑥与燕共伐破齐 A．①③⑤ B．②④⑥ C．①②④ D．③⑤⑥ 14．下列对原文有关内容的理解和分析，正确的一项是 A．田婴一开始很不喜欢孟尝君田文这个贱妾之子，但由于自己也是庶出，同病相怜，后来还是对他委以重任，甚至将其立为太子。

B．孟尝君因为田婴虽然手握重权，却奢侈专横，只知为个人积累财富，不顾国家和百姓的利益，对他十分不满，于是直言责备。

C．齐王曾经派遣孟尝君到秦国去，当孟尝君回来后让他当了齐国的宰相，掌管国家大事，可是在灭掉宋国后，齐王却骄傲起来，一心想除掉孟尝君。

D．孟尝君与信陵君并列“战国四公子”，是因为他俩都是才华出众、心胸宽广，对待士人尊重礼让，对待百姓关爱同情，对待祖国忠贞不二。

第卷（共分）晚次鄂州唐·卢纶云开远见汉阳城，犹是孤帆一日程。

估客[1]昼眠知浪静，舟人夜语觉潮生。

三湘衰鬓逢秋色[2]，万里归心对月明。

旧业已随征战尽，更堪江上鼓鼙声! 【注】[1]估客：贩货的行商。

[2]三湘：泛指今洞庭湖及湘江流域一带，漓湘、潇湘、蒸湘的总称。

在今湖南境内。

由鄂州上去即三湘地。

这首诗主要抒发了诗人什么样的思想感情？请简要分析。

（4分） 17、补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（10分）吾师道也，？（《师说》），若舍郑以为东道主，行李之往来，，君亦无所害。

（《烛之武退秦师》），，（60分） 2．阅读下面的材料，根据自己的感悟和联想，写一篇不少于800字的文章。

有一个人经常出差，经常买不到对号入的火车票。

可是无论长途短途，无论车上多挤，他总能找到座位。

他的办法并不高明，却很管用，就是耐心地一节车厢一节车厢找过去。

山东省日照市一中2014届高三上学期第一次月考文科数学 Word版含答案

绝密★启用前山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题（文科）注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,3,2{=A ，}5,2{=B ，则=⋃)(A C B U ( ) A.{5} B.{1,2,5} C.}5,4,3,2,1{ D.∅ 2．定义映射B A f →:，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为3log x ，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>4.函数x x f 21)(-=的定义域是（）A ．]0,(-∞B ．),0[+∞C ．)0,(-∞D ．),(+∞-∞ 5.,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“AC B C =”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．若)(x f 为奇函数且在+∞,0(）上递增，又0)2(=f ，则0)()(>--xx f x f 的解集是（）A ．)2,0()0,2(⋃-B ．)2,0()2,(⋃-∞C ．),2()0,2(+∞⋃-D ．),2()2,(+∞⋃--∞8.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a << 9.下列函数中既是奇函数又在区间]1,1[-上单调递减的是（）A ．x y sin =B ．1+-=x yC ．2ln2x y x -=+ D ．)22(21xx y -+= 10．函数2ln 2,(0)()21,(0)x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点的个数（）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数()()()()0340xa x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（） A . 1(0,]4 B .(1,2] C. (1，3) D.1(,1)212．若存在负实数使得方程 112-=-x a x成立，则实数a 的取值范围是（）A ．),2(+∞ B. ),0(+∞ C. )2,0( D. )1,0(第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.已知函数()y f x =的图象在(1,(1))M f 处的切线方程是221+=x y ,则(1)(1)f f '+= . 14．函数()ln 2f x x x =-的极值点为 .15.已知函数()y =f x 满足(+1)=(-1)f x f x ，且[1,1]x ∈-时，2()=f x x ,则函数()y =f x 与3log y =|x|的图象的交点的个数是 .16.用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]00,44.3,31.3=-=-=，设函数[])()(R x x x x f ∈-=，关于函数)(x f 有如下四个命题：①)(x f 的值域为[)1,0； ②)(x f 是偶函数； ③)(x f 是周期函数，最小正周期为1 ； ④)(x f 是增函数. 其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当m =3时，求)(B C A R ；（Ⅱ）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分）已知m R ∈，设命题P ： 353m -≤-≤；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=,函数)(x f 的值域为集合A .（I ）求)1(-f 的值；（II ）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=x a x f 是奇函数．（I ）求a 的值；（Ⅱ）判断)(x f 的单调性并证明；（III ）若对任意的R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数32()3.f x x ax x =--（Ⅰ）若()(1,)f x +∞在上是增函数，求实数a 的取值范围。

2015年山东省高考(理)一轮专题复习特训：函数【含答案】

山东省2015年高考数学一轮专题复习特训函数一、选择题1、(2014山东理)(3)函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A. )21,0(B. ),2(+∞C. ),2()21,0(+∞D. ),2[]21,0(+∞答案：C2、(2014山东理)(8)已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A.1(0,)2B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)+∞答案：B3、（2013山东理）3．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=(A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2 答案：3．A4、（2011山东理数5）对于函数,“的图象关于y 轴对称”是“=是奇函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要答案：B5、（2011山东理数10）10．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为A ．6B ．7C ．8D ．9 答案：B 1 6．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）函数221()1(32)34f x n x x x x x =-++--+的定义域为（）A ．(,4][2,)-∞-+∞B ．(4,0)(0,1)-⋃(),y f x x R =∈|()|y f x =y ()f x ()f x R 02x ≤<3()f x x x =-()y f x =xC ．[4,0)(0,1]-D ．[4,0)(0,1]-⋃【答案】D 7．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数,当x=a 时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为【答案】B,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,所以,又,所以选 B ．82．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（） A ．()+∞,0 B ．()+∞,1 C ．()1,0 D ．()()+∞,11,0【答案】D 93．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）函数||x y x x=+的图象是【答案】C 函数与图象配伍问题,要注意定义域.值域.奇偶性(对称性).单调性等.该函数是奇函数,图象关于原点对称.所以,选 C ． 104．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）设函数则)]1([-f f = （）A ．2B ．1C ．-2D ．-1 【答案】D 5 11．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数2()21,()1x f x g x x =-=-,构造函数()F x 的定义如下:当|()|()f x g x ≥时,()|()|F x f x =,当|()|()f x g x <时,()()F x g x =-,则()F x （）A ．有最小值0,无最大值B ．有最小值-1,无最大值C ．有最大值1,无最小值D ．无最大值,也无最小值【答案】B 6 12．（山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即,所以选 B ．137．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为（）()22,0log ,0,x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[ 【答案】B [来源:][来源: 数理化网] 148．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是（） A ．(,3]-∞- B ．(,4]-∞ C ．(,5]-∞ D ．[3,)+∞【答案】A 159．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数f(x)=⎩⎨⎧ax ， x<0，(a －3)x ＋4a ， x ≥0.满足对任意x1≠x2,都有f(x1)－f(x2)x1－x2<0成立,则a 的取值范围是（） A ．(0,3) B ．(1,3) C ．(0,14] D ．(-∞,3)【答案】 C ． 1610．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式3fx 2fx5x ≤0的解集为（）A ．(-∞,-2]∪(0,2]B ．[-2,0]∪[2,+∞)C ．(-∞,-2]∪[2,+∞)D ．[-2,0)∪(0,2] 【答案】D11 17．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（） A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 【答案】A 1812．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数()x f 是R 上的奇函数,当0≥x 时,()b x x f x ++=22(b 为常数),则()1-f 的值是（）A ．3B ．-3C ．-1D ．1 【答案】B1913．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a 满足, 则a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 因为函数是定义在R 上的偶函数,且,所以,即,因为函数在区间单调递增,所以,即,所以,解得,即a 的取值范围是,选C 2014．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）在R上是奇函数,.（）A ．-2B ．2C ．-98D ．98【答案】A 由,得,所以函数的周期是4.所以,选A2115．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）下列函数中,既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（）A ．1y x=- B ．2lg(4)y x =- C ．||e x y = D ．cos y x =【答案】C 2216．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知对任意实数,有,,且时,,,则时（）A ．,B ．,C ．,D ．,【答案】B 2317．（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时,2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的()f x 122log log a a=-222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤2(log )(1)f a f ≤[0,)+∞2(log )(1)f a f ≤2log 1a ≤21log 1a -≤≤122a ≤≤1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x )()2(x f x f -=+2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则)()2(x f x f -=+(4)()f x f x +=()f x (7)(1)(1)2f f f =-=-=-x ()()f x f x -=-()()g x g x -=0x >()0f x '>()0g x '>0x <()0f x '>()0g x '>()0f x '>()0g x '<()0f x '<()0g x '>()0f x '<()0g x '<公共点,则实数a 的值为（） A ．n ()n ∈Z B ．2n ()n ∈Z C ．2n 或124n -()n ∈Z D ．n 或14n -()n ∈Z 【答案】C 因为,函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且对任意的x R ∈,都有(2)()f x f x +=.所以,函数()f x 周期为2,又当01x ≤≤时,2()f x x =.结合其图象及直线y x a =+可知,直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点,包括相交.一切一交等两种情况,结合选项,选C ．2418．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数.偶函数,且满足()()x f x g x e -=,则有（） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f << D ．(0)(2)(3)g f f <<【答案】D2519．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）函数()f x 是定义域为R 的奇函数,当0>x 时,1)(+-=x x f ,则当0<x 时,()f x 的表达式为（）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ．1-x 【答案】B 二、填空题 120．（山东省临朐七中2014届高三暑假自主学习效果抽测（二）数学试题）设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________________. 【答案】1516221．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）若函数41(),10(),(log 3)44,01xx x f x f x ⎧-≤<⎪==⎨⎪≤≤⎩则_____________.【答案】3322．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知2(3)4log 31990x f x =+,则(64)f 的值等于____________.【答案】2014 . 423．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________________. 【答案】524．（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________ 【答案】(,2)-∞625．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）若f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则()0x f x <的解集是___★___.【答案】(-3,0)U(0,3)726．（山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设R b a ∈,,且2≠a ,若定义在区间),(b b -内的函数xaxx f 211lg )(++=是奇函数,则b a +的取值范围是_______________【答案】(-2,23-]三、解答题 127．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤ 满足29()8f c =.(1)求常数c 的值 ; (2)解不等式2()18f x >+. 【答案】解:(1)因为01c <<,所以2c c <;由29()8f c =,即3918c +=,∴12c =(2)由(1)得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤,由2()18f x >+得,当102x <<时,解得2142x <<; 当112x <≤时,解得1528x <≤ 所以2()18f x >+的解集为2548xx ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 228．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）设a 为实数,记函数x x x a x f -+++-=111)(2的最大值为)(a g .(1)设t=x x -++11,求t 的取值范围,并把f(x)表示为t 的函数m(t) ; (2)求)(a g ;(3)试求满足)1()(ag a g =的所有实数a.【答案】解:(1)∵x x t -++=11,∴要使t 有意义,必须01≥+x 且01≥-x ,即11≤≤-x .∵]4,2[12222∈-+=x t ,且0≥t ① ∴t 的取值范围是]2,2[, 由①得:121122-=-t x ,∴t t a t m +-=)121()(2a t at -+=221,]2,2[∈t(2)由题意知)(a g 即为函数)(t m a t at -+=221,]2,2[∈t 的最大值,∵直线a t 1-=是抛物线)(t m a t at -+=221的对称轴,∴可分以下几种情况进行讨论:①当0>a 时,函数)(t m y =,]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段, 由01<-=at 知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增,故)(a g )2(m =2+=a ; ②当0=a 时,t t m =)(,]2,2[∈t ,有)(a g =2;③当0<a 时,,函数)(t m y =,]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段, 若a t 1-=]2,0(∈即22-≤a 时,)(a g 2)2(==m , 若a t 1-=]2,2(∈即]21,22(--∈a 时,)(a g a a a m 21)1(--=-=, 若a t 1-=),2(+∞∈即)0,21(-∈a 时,)(a g )2(m =2+=a . 综上所述,有)(a g =12,,2121,,22222,.2a a a a a a ⎧+>-⎪⎪⎪---<≤-⎨⎪⎪≤-⎪⎩(3)当21->a 时,)(a g 2+=a 223>>;当2122-≤<-a 时,)22,21[∈-a ,]1,22(21∈-a ,∴a a 21-≠-, )(a g 2)21()(221=-⋅->--=aa a a ,故当22->a 时,)(a g 2>;当0>a 时,01>a ,由)(a g )1(a g =知:2+a 21+=a ,故1=a ; 当0<a 时,11=⋅a a ,故1-≤a 或11-≤a ,从而有2)(=a g 或2)1(=ag ,要使)(a g )1(a g =,必须有22-≤a ,221-≤a ,即222-≤≤-a ,此时,2)(=a g )1(ag =.329．（山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）定义在D 上的函数f(x),如果满足:对任意x ∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D 上的有界函数,其中M 称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x+⎝ ⎛⎭⎪⎫14x.(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0]上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0]上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围. 【答案】[解析] (1)当a=1时,f(x)=1+⎝ ⎛⎭⎪⎫12x+⎝ ⎛⎭⎪⎫14x.因为f(x)在(-∞,0]上递减,所以f(x) ≥f(0)=3, 即f(x)在(-∞,0]上的值域为[3,+∞) 故不存在常数M>0,使|f(x)|≤M 成立.所以函数f(x)在(-∞,0]上不是有界函数(2)由题意知,|f(x)|≤3在[0,+∞)上恒成立. ∴-3≤f(x)≤3,即-4-⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2-⎝ ⎛⎭⎪⎫14x,∴-4·2x-⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x-⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在[0,+∞)上恒成立,设2x=t,h(t)=-4t-1t ,p(t)=2t-1t ,由x ∈[0,+∞)得t ≥1, 设1≤t1<t2,h(t1)-h(t2)=t2－t14t1t2－1t1t2>0p(t1)-p(t2)=t1－t22t1t2＋1t1t2<0所以h(t)在[1,+∞)上递减,p(t)在[1,+∞)上递增,h(t)在[1,+∞)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+∞)上的最小值为p(1)=1, 所以实数a 的取值范围为[-5,1]430．（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知函数()f x 对任意的实数x 、y 都有()()()1f x y f x f y +=+-,且当0x >时,()1f x >. (1)求证:函数()f x 在R 上是增函数;(2)若关于x 的不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,求m 的值.(3)若()12f =,求()2013f 的值.【答案】(1)证明:设12x x >,则120x x ->,从而()121f x x ->,即()1210f x x --> ()()()()()121221221f x f x x x f x f x x f x =+-=+-->⎡⎤⎣⎦,故()f x 在R 上是增函数.4分(2)设()2f b =,于是不等式为()()25f x ax a f m -+<.则25x ax a m -+<, 即250x ax a m -+-<∵不等式()()25f x ax a f m -+<的解集为{}|32x x -<<,∴方程250x ax a m -+-=的两根为3-和2,于是32325a a b -+=⎧⎨-⨯=-⎩,解得1,1.a m =-⎧⎨=⎩(3)在已知等式中令,1x n y ==,得()()1 1.f n f n +-=所以累加可得,()()2111f n n n =+-⨯=+, 故()20132014f =531．（山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数[]6,2,12)(∈-=x x x f ,试判断此函数)(x f 在[]2,6x ∈上的单调性,并求此函数)(x f在[]2,6x ∈上的最大值和最小值.【答案】解:设x1.x2是区间[2,6]上的任意两个实数,且x1<x2,则)()(21x f x f -=121-x -122-x =)1)(1()]1()1[(22112-----x x x x =)1)(1()(22112---x x x x 由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0,于是0)()(21>-x f x f ,即()()21x f x f > 所以函数12)(-=x x f 是区间[2,6]上的减函数因此函数12)(-=x x f 在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值,.52)6()(,2)2()(min max ====∴f x f f x f 故函数)(x f 在[]2,6x ∈上的最大值和最小值分别为2和52632．（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,在[0,1]上()()2ln 11x f x x =++-(Ⅰ)求函数()f x 的解析式;并判断()f x 在[]1,1-上的单调性(不要求证明) (Ⅱ)解不等式2(21)(1)0f x f x -+-≥【答案】。

山东省日照市2015届高三一轮数学试题(理科、含答案)DOC

小记：以下试卷全是根据个人从网上下载整理而来。

颇具可靠性，专门为2015年考山东各地教师的应届生、往届生准备。

绝密★启用前试卷类型：A2015年高三模拟考试理科数学 2015.03本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）集合{}{}2|,04,|0A y y x x B x x x ==≤≤=->，则AB =（）（A ）(](),12,-∞+∞（B ）()(),01,2-∞ （C ） ∅ （D ）(1，2]（2）已知复数134i z =+,2i z t =+,且12z z ⋅是实数，则实数t 等于（）（A ）34 （B ）43（C ）－43（D ）－34（3）已知命题p ：R x ∃∈,2log (31)0x +≤,则（）（A ）p 是假命题；p ⌝: R x ∀∈,2log (31)0x+≤ （B ）p 是假命题；p ⌝: R x ∀∈,2log (31)0x+>（C ）p 是真命题；p ⌝: R x ∀∈,2log (31)0x+≤ （D ）p 是真命题；p ⌝: R x ∃∈,2log (31)0x+>（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如右图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆. 中的（）32（A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④（5）已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）（A ）34 （B ）14 （C ）211（D ）4（6）运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S 为 ( )（A ）1008 （B ） 2015 （C ）1007 （D ）1007-（7）已知函数21()cos 4f x x x =+，()f x '是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象大致是 ( )（8）已知函数22,1()22,1,x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩，则()2f a ≥的实数a 的取值范围是（）（A ）(,2)(0,)-∞-+∞ （B ）(1,0)- （C ）(2,0)- （D ）(,1][0,)-∞-+∞（9）在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 在线段AC ，AD kAC=（k 为常数，且10<<k ），l BD =为定长，则ABC ∆的面积最大值为（）（A ）221kl - （B ）21k l - （C ）)1(222k l - （D ）)1(22k l - （10）已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是（）第（6）题图（A ）（B ）（C ）（D ）xyxOyxOyOy xO第(17)题图（A ） b c a << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）b a c <<第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）若双曲线)0(132222>=-a y a x 的离心率为2，则a = _____.（12）设随机变量2(,)N ξμσ，且(1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．（13）如右图，在ABC ∆中,若1AB =,3AC =,32AB AC =,则BC =__.（14）学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有____种不同的发放方法．（15）圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动. 经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）(本小题满分12分)已知函数2()2sin cos 23cos 3f x a x x x ωωω=+-(0,0)a ω>>的最大值为2，且最小正周期为π.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）若4()3f α=，求πsin(4)6α+的值.（17）(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面⊥ACD 平面ABC ，ACD ∆与ACB ∆是边长为2的等边三角形，2=BE ，BE 和平面ABC 所成的角为︒60，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上．（Ⅰ）求证：//DE 平面ABC ；（Ⅱ）求二面角A BC E --的余弦值．（18）(本小题满分12分)学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制” 打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下第(13)题图ACD(P )DCBA第(15)题图7 8 8 7 7 7 8 9茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数(以十位数字为茎，个位数字为叶)：（Ⅰ）若满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”．求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为 “优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．（19）(本小题满分12分)已知数列{}n a 中，111,1,33n n n a n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数，，为偶数.（Ⅰ）求证：数列23{}2n a -是等比数列；（Ⅱ）若n S 是数列{}n a 的前n 项和，求满足0n S >的所有正整数n .（20）(本小题满分13分)已知函数()()()cos(),e 2x f x x g x f x π'=-=⋅，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x x f x m ⋅+≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x x f x =⋅解的个数，并说明理由．（21）(本小题满分14分)已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>，其中1F ，2F 为左、右焦点，O 为坐标原点．直线l 与椭圆交于()()1122,,,P x y Q x y 两个不同点.当直线l 过椭圆C 右焦点2F 且倾斜角为π4时，原点O 到直线l 的距离为22.又椭圆上的点到焦点2F 的最近距离为31-. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以OP ，OQ 为邻边做平行四边形OQNP , 当平行四边形OQNP 面积为6时，求平行四边形OQNP 的对角线之积ON PQ ⋅的最大值；（Ⅲ）若抛物线2C ：()220y pxp =>以2F 为焦点，在抛物线2C 上任取一点S （S 不是原点O ），以OS 为直径作圆，交抛物线2C 于另一点R ,求该圆面积最小时点S 的坐标.2015年高三模拟考试理科数学参考答案与评分标准 2015.03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. DABBB DADCA1.解析: 答案D ， {}[0,2],|01,(1,2]A B x x x A B ==<>∴⋂=或.故选D.2.解析: 答案A ,求出z 1·2z 的虚部，令其为0. ∵复数z 1=3+4i ，z 2=t +i ， ∴z 1•2z =（3t +4）+（4t ﹣3）i ，∵z 1•2z 是实数，∴4t ﹣3=0，∴t =34.故选A. 3.解析: 答案B ,由2log (31)0x+≤ 得311x+≤即30x≤,显然无解，所以p 是假命题，又由含量词命题的否定易得⌝p ：R x ∀∈,2log (31)0x+>.故选B.4.解析：答案B ，若俯视图为正方形，则正视图中的边长3不成立；若俯视图为圆，则正视图中的边长3也不成立.5.解析: 答案B ，先画出x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如右图：由2y xx y =⎧⎨+=⎩ ，得B (1，1)，由x a y x =⎧⎨=⎩，得C (a ，a )，当直线2z x y=+过点B (1，1)时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3；当直线2z x y =+过点C (a ，a )时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以a =14，故选B .6.解析：答案D ，由程序框图可知123201320141007(1)1007S =-+-+-=⨯-=-.所以选D.7.解析：答案A ，本题可用排除法，∵f （x ）=14x 2+sin(π2+x )，∴()f x '=12x +cos(π2+x )= 12x﹣sin x ．∴函数()f x '为奇函数，故B 、D 错误；又ππ()1024f '=-<，故C 错误；故选A ． 8.解析:答案D ,当1a ≤-时，2()22af a -=≥，解得12a ≤-，此时1a ≤-；当1a >-时，()222f a a =+≥，解得0a ≥，此时0a ≥. 故实数a 的取值范围是(,1][0,)-∞-+∞．故选D ．9. 解析: 答案 C ，如图所示，以B 为原点，BD 为x轴建立平面直角坐标系，设(),,0A x y y > ，AB AC =，AD kAC kAB ∴==，即222AD k AB =，22222x l y k x y ∴-+=+（）（），整理得：()()22222222222221221111k x lx l l l k l y x x k k k k --+-==-+-≤----，即m ax 21kly k =-， BD l =，∴()()()2maxmax2121ABC ABD l SS kk ==-.故选C. 10. 解析: 答案 A ，利用条件构造函数h （x ）=xf （x ），∴h ′（x ）=f （x ）+x •f ′（x ），∵y =f （x ）是定义在实数集R 上的奇函数，∴h （x ）是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，h '（x ）=f （x ）+x •f ′（x ）＞0，∴此时函数h （x ）单调递增．∵a =12f （12）=h （12），b =﹣2f （﹣2）=2f （2）=h （2），c=（ln 12）f （ln 12）=h （ln 12）=h （﹣ln2）=h （ln2），又2＞ln2＞12，∴b＞c ＞a ．故选A ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.3; 12. 0.2 ; 13.7 ; 14. 10 ； 15.(22)π2+. 11.解析：答案3 ，由题意知29a e a+= =2，（a ＞0），由此可以求出a 的值3．12.解析：答案 0.2 ，因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=. 13.解析：答案BC =7，因为,60AB AC =,所以2213213cos60BC =+-⨯⨯⨯=7.14.解析：答案 10，分1个篮球3个排球和2个篮球2个排球两种情况.124410C C +=.15.解析：答案(22)π2+ ，每次转动一个边长时，圆心角转过60°，正方形有4边，所以需要转动12次，回到起点.在这11次中，半径为1的6次，半径为2的3次，半径为0的 2次，点A 走过的路径的长度=121612π⨯⨯⨯+122312π⨯⨯⨯=(22)2π+．三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解析：（Ⅰ）xx a x f ωω2cos 32sin )(+=23sin(2)a x ωϕ=++,ACD(P )DCBA第(15)题图由题意知：()f x 的周期为π，由2ππ2ω=，知1ω= ………………………………………………………2分由)(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a∴π()2sin(2)3f x x =+………………………………………………………………………………………………………4分令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k Z =+∈ ……………………………………6分（Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=，∴ππππsin 4sin 22cos226323ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………………………………………10分22π2112sin 212339α⎛⎫⎛⎫=-++=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………12分17.解析：（Ⅰ）证明：由题意知，ABC ∆，ACD ∆都是边长为2的等边三角形，取AC 中点O ，连接,BO DO ，则BO AC ⊥，DO AC ⊥，又∵平面ACD ⊥平面ABC ，∴DO ⊥平面ABC ，作EF ⊥平面ABC ，那么//EF DO ，根据题意，点F 落在BO 上，∴60EBF ∠=︒，易求得3EF DO ==，∴四边形DEFO 是平行四边形，∴//DE OF ，∴//DE 平面 ABC…………6分（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，可知平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n =,(0,3,0)B ,(1,0,0)C -,(0,31,3)E -, 设平面BCE 的一个法向量为2(,,)n x y z =,则，2200n BC n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可求得2(3,3,1)n =-． (9)分所以12121213cos ,13||||n n n n n n ⋅<>==⋅，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E BC A --的余弦值为1313．……12分(18)解：（Ⅰ）设i A 表示所取3人中有i 个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A ，则312737013310109849()()()12060C C C P A P A P A C C =+=+==……………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2、3 ,37343(0)()101000P ξ=== ; 12337441(1)()10101000P C ξ==⋅⋅=;22337189(2)()10101000P C ξ==⋅⋅=; 3327(3)()101000P ξ===.分布列为ξ0 1 2 3P3431000 4411000 1891000 271000……………10分3434411892701230.91000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分注：用二项分布直接求解也可以． 19．解：（Ⅰ）设232n n b a =-，因为2122122133(21)3223322n n n n n n a n a b b a a +++++--==--=2213(6)(21)3232n n a n n a -++--=2211132332n n a a -=-, 所以数列23{}2n a -是以232a -即16-为首项，以13为公比的等比数列. ……… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得123111126323n nn n b a -⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2113232nn a ⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，由2211(21)3n n a a n -=+-，得1212111533(21)()6232n n n a a n n --=--=-⋅-+，所以12121111[()()]692()692333n n nn n a a n n --+=-⋅+-+=-⋅-+，21234212()()()n n n S a a a a a a -=++++++21112[()()]6(12)9333n n n =-+++-++++11[1()](1)332691213n n n n -+=-⋅-⋅+-2211()136()3(1)233n n n n n =--+=--+……10分显然当n N *∈时，2{}n S 单调递减，又当1n =时，273S =＞0，当2n =时，489S =-＜0，所以当2n ≥时，2n S ＜0；22122315()36232n n n n S S a n n -=-=⋅--+，同理，当且仅当1n =时，21n S -＞0，综上，满足0n S >的所有正整数n 为1和2．…………………………………………… 12分20.解：（Ⅰ）依题意得，()()s i n ,e c o s .x f x x g x x ==⋅()00e c o s 01g==， ()e cos e sin ,x x g x x x '=-(0)1g '=,所以曲线()y g x =在点(0,(0))g 处的切线方程为 1y x =+………………………………………4分（Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()()min []m g x x f x -⋅≤．设()()()h x g x x f x =-⋅，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e1sin 0xxx x x -+≥≤，所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ······································ 10分（Ⅲ）设()()()H x g x x f x =-，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．当ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又π4π2πππ()()0,()042422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ········································ 13分21.解析：（Ⅰ）直线l 的倾斜角为4π，2(,0)F c ，直线l 的方程y x c =-，222c =，1c =，00(,)T x y 为椭圆C 上任一点， 22TF =2200(1)x y -+=222002(1)(1)(1)x x a a-+--=22021()x a a -≥2(31)-，0a x a -≤≤,当0x a =时，131a -=-，3a =，2b =,椭圆C 的方程 22132x y +=..………………………5分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而1126S x y ==，则116,12x y ==,知ON PQ ⋅=26.当直线l 的斜率存在时，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x kmx m +++-=，0∆>，即2232k m +>,2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++,22212121211()4PQ k x x k x x x x =+-=++-22222632123k m k k +-=++,21m d k=+，222112632622232POQ k m S d PQ m k ∆+-=⋅⋅==+, 化为222224(32)(32)m k m k +-=+，222222(32)22(32)(2)0k m k m +-++=，422222912412840k k m k m m ++--+=,得到，222(322)0k m +-=,则22322k m +=，满足0∆>,由前知12322x x k m +=-，2121231()222y y x x k k m m m m++=+=-+=，设M 是ON 与PQ 的交点，则222212122229111()()(3)2242x x y y k OM m m m++=+=+=-, 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++,22221125(3)(2)4OM PQ m m =-+≤，当且仅当221132m m-=+，即2m =±时等号成立，综上可知OM PQ ⋅的最大值为52.第（21）题图高三理科数学试题第 11 页共 4 页 ON PQ ⋅=2OM PQ ⋅的最大值为5. ………………………10分（Ⅲ）因为以OS 为直径的圆与2C 相交于点R ，所以∠ORS = 90°，即0OR SR ⋅= , 设S （1x ，1y ），R （2x ，2y ），SR ＝（2x -1x ，2y -1y ），OR =（2x ，2y ）, 所以222221*********()()()()016y y y OR SR x x x y y y y y y -⋅=-+-=+-=, 因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 所以22212222222562563223264y y y y y =++≥⋅+=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，y 2＝±4时等号成立. 圆的直径|OS |=4222422211111111116(8)641644y x y y y y y +=+=+=+-, 因为21y ≥64，所以当21y ＝64即1y =±8时，min 85OS =，所以所求圆的面积的最小时，点S 的坐标为（16，±8）..……………………14分。

山东省日照一中2025届高三适应性调研考试数学试题含解析

山东省日照一中2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆中内角,,A B C 所对应的边依次为,,a b c ，若2=1,7,3a b c C π+==，则ABC ∆的面积为（）A ．332B ．3C ．33D ．232．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心3．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或154．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（） A ．－23B ．17C ．20D ．635．已知函数()ln f x x =，()()23g x m x n =++，若对任意的()0,x ∈+∞总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（）A ．1B ．1eC ．21eD e6．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -7．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．45 B ．45-C ．35D ．358．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（）A ．2B ．22C ．3D ．19．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（）A ．2B ．3C ．7D ．810．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为 A ．18B ．14C ．16D ．1211．若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，y ，z 成等比数列，则x yz+=（） A ．52-B ．2-C ．2D ．7212．执行如下的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学一轮专题突破训练：《统计与概率》(文)及答案

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2015年高考）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )（A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④2、（2015年高考）在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log2x≤+≤（）1”发生的概率为( )（A）34（B）23（C）13（D）143、（2014年高考）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312（A）6（B）8（C）12（D）184、（2013年高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示．则7个剩余分数的方差为( )8 7 79 4 0 1 0 x 9 1图1－4A.1169B.367C．36 D.6 775、（滨州市2015届高三一模）根据如下样本数据得到的回归方程为1212ˆ55y x=+，则m的值为（）A．1 B．32C．4 D．56、（德州市2015届高三一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是＿＿＿＿人。