高一数学必修4三角函数复习学案
最新必修4-三角函数复习学案(含参考答案)
高一数学期中三角函数（复习）学案一、基础知识梳理1.1.1任意角1.正角、负角、零角：按照____________方向旋转所成的角叫正角；按照____________方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线_________________,我们称它形成了一个零角。
2.象限角与轴线角：我们使角的顶点与_________重合，角的始边与_________________________重合，则角的终边在第几象限，就叫第几象限角；如果角的终边在_________________上，就认为这个叫不属于任何象限（通常称为轴线角）。
3.终边相同的角的表示法：与角α的终边相同的角的集合为：①象限角的集合：第一象限角集合为：第二象限角集合为：第三象限角集合为：第四象限角集合为：②轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：终边在x轴非正半轴角的集合为：故终边在x轴上角的集合为：终边在y轴非负半轴角的集合为：终边在y轴非正半轴角的集合为：故终边在y轴上角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为_______________________________________..4．度量角的单位制：角度制：____________________________；弧度制：____________________________ 1.1.2弧度制5.“1度的角”：把______分成_________等份，每一份的弧所对的________角，就是1度。
“1度弧的角”：把长度等于_________的弧所对的________________叫做1弧度。
6．角度制与弧度制的换算关系：7．如果半径为R的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么，角α的弧度数的计算公式是：______ 扇形的弧长公式是：__________ 面积公式是_______________1.2.1任意角的三角函数8. 单位圆定义：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点P_(_________)_,则sinα=______ , cosα=_____ , tanα=_______ .9. 坐标定义：设α是任意角，它的终边过点P_(_________)_,则r=_________.sinα=______ , cosα=_____ , tanα=______ _.10.几何定义：（1）带有________的线段叫有向线段（2）画图并指出角α的正弦线，余弦线、正切线。
(完整版)高一数学《三角函数》复习教案
必修 4 第一章 三角函数 复习（一）一、 基本知识1、随意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角（2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限 3、与角 终边同样的角： n 360o n Z 4、弧度制和角度制的转变：rad180o1R5、弧长公式： l21 扇形面积公式： SR 2 lR26、特别角三角函数值：角 0 30o45o60o90o 180o270o 360o弧度制3 2 643 22sin1 23 10 1 0222cos3 21 011 222tan31 3不存在不存在37、三角函数公式：（ 1）同角三角函数基本关系： sin 2cos 21tansin （ 2）三角函数引诱公式：cos公式一：角度制： sin(k 360 ) sin弧度制： sin(2k ) sincos( k 360 ) cos cos( 2k ) costan( k 360 ) tantan(2k ) tan公式二：角度制： sin(180 ） sin弧度制： sin(） sin cos(180 ）coscos( ）costan(180） tantan(） tan 公式三： sin( ) sincos( ) costan()tan公式四：角度制： sin(180） sin 弧度制： sin(） sin cos(180 ） cos cos(）costan(180） tantan(） tan 公式五：角度制： sin(90 o)cos 弧度制： sin(2) coscos(90o)sincos(2) sin公式六：角度制： sin(90 o)cos弧度制： sin(2) coscos(90 o)sincos()sin8、周期函数：2f一般地，对于函数 f ( x) ，假如存在一个非零常数 T ，使适当 x 取定义域内的每一个值时，都有( x ＋ T ＝fx ，那么函数 f ( x 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期) ( ))9、正弦函数： y=sinx（ 1）定义域： R 值域： [-1,1]（ 2）图象：五点法绘图正弦函数 y=sinx ，x∈[0 ， 2π ] 的图象中，五个重点点是： (0,0) (,1) (,0) (3,-1) (2 ,0)22（ 3）周期性： 2kπ (k ∈Z 且 k≠ 0) 都是它的周期，最小正周期是2π（4）奇偶性：正弦函数在定义域 R 内为奇函数，图象对于原点对称（5）单一性：在［－2＋ 2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是增函数；3在［2＋2kπ，2＋2kπ］( k∈ Z) 上都是减函数。
人教A版高中数学必修4第一章三角函数复习学案
或{ a4 90 °k?360 °v av k?360 ° k € Z}(象间角)：当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一a 终边相同的角，连同角a 在内，可构成一个集合 S={ 33= a + k?360 ° k € Z}，即任一与角 a 终边相同的角，都可以表示成角 a 与整个周角的和.3•几种特殊位置的角: (1) 终边在x 轴上的非负半轴上的角： a =k?360°, k € Z ; (2)终边在x 轴上的非正半轴上的角： a =180° +?360° k € Z ;(3) 终边在x 轴上的角：a = k?180° k € Z ; (4) 终边在y 轴上的角：«=90°+ k?180° k € Z ; (5)终边在坐标轴上的角： a k?90°, k € Z ;(6) 终边在 y=x 上的角：«=45°+ k?180° k € Z ;(7) 终边在 y= — x 上的角：a = — 45°+ k?180° k € Z 或 a=135°+ k?180° k € Z ; (8)终边在坐标轴或四象限角平分线上的角： a k?45° k €Z .例1已知a 为锐角，那么2 %是( ).A .小于180。
的正角B .第一象限的角C .第二象限的角D .第一或第二象限的角 答案：A解析：•/ a 为锐角，••• 0°v av 90° A 0°v 2 aV 180° 故选 A .例2射线OA 绕端点0逆时针旋转120°到达OB 位置，由0B 位置顺时针旋转 270°到达OC 位置,、任意角 广义角正角:f 按边旋转的方向分零角: 负角:按终边的位置分第一章三角函数按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角. 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角. 第一象限角 第二象限角 「第三象限角第四象限角 { a k?360°v av 90°+k?360° , k € Z} { o|90 +k?360°v av 180°+k?360° k € Z} { o|180 +k?360°v av 270° + k?360° k € Z}{ o|270 +k?360 °v av 360 °+ k?360 ° k € Z} 个象限.轴上角 2.终边相同角的表示：所有与角则/ AOC =( )A. 150° B .— 150° C . 390° D390°答案：B解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和 ，「.120°+ （— 270°） =— 150°. 例3如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是（）A . { a — 45 °< a< 120 °B . {切120 ° a< 315 °C . { a k?360 °— 45 °w aW k?360 °+ 120 °, k € Z}D . { M k?360 °+ 120 °< a< k?360 °+ 315 °, k € Z} 答案：C解析：由如图所知，终边落在阴影部分的角的取值是 k?360° — 45° < a< k?360° + 120° k € Z ,故选C .、弧度制1•弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做2. 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 3•如果半径为r 的圆的圆心角 a 所对弧的长为I ，那么，角a 的弧度数的绝对值是1804.角度制与弧度制的换算：（1） 1 = rad ;（ 2） 1rad =（）.180例1扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是（）弧度.答案：C1弧度的角，用符号rad 表示.相关公式：（1） ln r 180(2) S 」lr22n r360r 27t解析：•••圆心角所对的弦长等于半径，.••该圆心角所在的三角形为正三角形，.••圆心角是 n 弧度.3 例2在直角坐标系中，若角a 与角B 终边关于原点对称，则必有()•答案：D解析：将a 旋转n 的奇数倍得3 .例3在半径为3cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为( ). n3 n 2 n A . 3cm B . n cmC . qcmD . ycm答案：B解析：由弧长公式得，1 =|a|r = n<3 = n (cm ).三、三角函数定义a 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P (x , y ),那么:(1) y 叫做a 的正弦，记作sin a,即sin a =y ;(2) x 叫做a 的余弦，记作 cos a,即cos a =x ; (3) —叫做a 的正切，记作tan a,即tan a =)(X M 0).xx3. 同角三角函数的基本关系商的关系：当 a k n+n (k € Z )时，tan .2cos例1已知角a 的终边经过点(一4, 3),则cos a=()4 33 A. 5 B. 3C. —3答案：D解析：由条件知：x =-4, y = 3,则 r = 5，二 cos a= : =-4.例 2 若 sin 0?cos (X 0，则 9在( )答案：D解析：■/ sin 0cos 0< 0,二 sin (, cos 0异号.当 sin (>0, cos 0< 0 时，(在第二象限；当 sin (v 0, cos 0B . a=— 2k n±( k € Z )C . a= n+ 3D . a= 2k n~ n+ 3( k1 .单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.2.利用单位圆定义任意角的三角函数：设 平方关系： sin 2cos 1sin 1 cos ; cos 1 sin 2A .第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限2 .5> 0时，B 在第四象限.4例3已知角a 的终边经过点 P (- b , 4)，且sin a=，贝y b 等于()5 A . 3 B 3 C . ±3 D . 5答案：C解析：r = |0P|=、/b 2+ 16, sin a= )4= 4,-b= ±3.V^b 2+ 16 5四、三角函数的诱导公式 公式一公式二公式三公式四 sin k 2 sin sin sin sin sin sin sincos k 2coscos cos cos cos cos cos tank 2 tantantantantantantan【注】其中k Z公式一到四可以概括如下： k 2 k Z , , 的三角函数值， 等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式五公式六加上一个把看成锐角时原函数值的符号（奇变偶不变，符号看象限）例 1 sin600 =( )答案：Csin600 = sin (360°+ 240° = sin240 = sin (180° + 60° =— sin60 =— 例2已知角B 的终边过点（4，— 3），则cos （ n — 9）=（）答案：Bsin —cos sin —cos 2 2cos —sincos —sin22tan — cottan —cot222的正弦（余弦）函数值，分别等于余弦（正弦）函数值，前面解析: 公式五、六可以概括如下:x 4 4解析：由题意、，知cos B=-=二，…cos ( n- 0) = —cos 0=——r 5 5例3下列各三角函数值：① sin 1125 ° ② tan37nn Sin3^;③:④ sin 1 - cosl.12 12 tan3其中为负值的个数是（）.A . 1B . 2 个C. 3 个 D . 4 个答案：B解析：1125°= 1080°+ 45°贝U 1125°是第一象限的角，所以sin 1125 °> 0;因37n= 2 n+瑕n则話n 是第三象限角，所以tan37n>0, sin^nV 0，故tan^n sin^nV 0;因3弧度的角在第二象限，则sin3 n nsin3>0. tan3v0，故:―V 0；因匚< 1 V n,贝V sin1—cos1>0.二②③为负数•因此选 B .' ta n3 4 2注意：y sinx周期为2n；y |sinx|周期为n y |sinx k|周期为2n；y sin|x|不是周期函数.例1函数y= sin （x —今的一条对称轴可以是直线（）•4n 7 n 3 n nA • x= 2 B• x= —C. x=——D• x =-答案：B解析：解法一：令x—n= k n+ n, k€ Z,「. x= k n+ k€ Z.当k= 1 时，x=今，故选 B .解法4 2 4 4二：当x= 寸，y= sin （今一= sin^^—1，二x=今是函数y= sin （x—T）的一条对称轴.4 4 4 2 4 4例2函数y= sin2x的单调减区间是（).n 3A . 2+ 2k n 2 n+ 2k n ( k€ Z)B .nk n+ 4,3k n+_ n4(k€ Z)C. [ n+ 2k n, 3 n+ 2k n]( k€ Z) D .n k n—~,4k n+n4(k€ Z)答案：Bn 3 n 3解析：由2k n+ 2三2x W 2k n+ 2 n, k€ Z 得y = sin2x 的单调减区间是[k n+ 4, k n+ ^4 n ] ] k € Z）3例3已知函数y= 1 + sinx, x€ [0, 2n,则该函数图象与直线y = ?交点的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 3答案：C3解析：分别作出函数y= 1+ sinx, x€ [0 , 2n与直线y = ?的图象，如下图所示：3由图可知，函数y= 1 + sinx, x€ [0, 2 n与直线y=号有两个交点，故选C.例 4 已知函数 f (x)= iog1(lsin2x).2 2(1)求f (x)的定义域、值域和单调区间；(2)判断f (x)的奇偶性.解：(1)要使函数有意义，须sin2x> 0,••• 2k n< 2x v 2k n+ nn• k nV X V k n+ ( k€ Z),• f (x)定义域为(k k ), k€ Z .， 21 1T O v sin2x w 1, • 0V尹n2x w ?，1•• log1 (-sin 2x)》1即值域为[1，+ m).2 2令y= sin2x,则函数y= sin2x的增区间即为函数 f (x)的减区间，函数y= sin2x的减区间即为函数f (x)的增区间.•函数f (x)的单调递减区间为k k 一 (k€ Z),， 4n n单调递增区间为k n+ 4，k n+ n( k€ Z).(2)定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数.六、函数y Asin( x )1 .得到函数y Asin( x )图像的方法:答案：B 解析： 由 2k n2X + 詐竽+ 2k n(k € Z )得右+ X x w 伊 k n(k € Z ),.••选 B .例4已知函数f (x )= 2sin ( wx+ 0)的图象如图所示，贝U f ( —) = ______________12①y sinx 平移变换sin(x )周期变换sin( x )振幅变换Asin( xy=s inx周期变换sin 向左或向右平移丨个单位y sin( x振幅变换y Asi n(2•函数 y A sin0, 0的性质:①振幅: A ;②周期: :③频率: :④相位::⑤初相:函数yA sinB ,当x x 1时，取得最小值为ymin ；X 2时，取得最大值为ymax ,例1函数 ymaxymin_ 1B 2 ymax yminTX 2 X i X i2y = 5sin 尹+ 的最小正周期是().答案：C B . |n例2 曲线5 n A .- "12答案:D例3 函数 (2x +n )的一条对称轴是(65 nB . x = 12C . ).7nx =— 67_nx= 6n2x + 3在区间［0, n ］的一个单调递减区间是(B. 12， 125 n 11 nC .12， 12y = sin y = sin2 n解析：T =--I "答案：0 解析：由图象知，T =弩，■/ f(-) = 0，二 f (^―) = f (一 一) f (一 T )3 4 12 4 3 4 2例5已知函数y = Asin （ »+ 0） （A >0, w >0, 才）的图象的一个最高点为（ 个最高点到相邻最低点，图象与 x 轴交于点（6, 0）,试求这个函数的解析式. 解：已知函数最高点为 （2, 2.2）,A A = 2 2.又由题意知从最高点到相邻最低点，图象与x 轴相交于点（6, 0）,而最高点与此交点沿横轴/• y = 2<2sinsin ( 3n+ o )= 0，又••• n n•••函数的解析式为 y = 2 ,2sin (T X +T) 8 42, 2 2），由这 方向的距离正好为 1 4个周期长度，••• T =6-2=4，即 T =16 将点（6, 0） 的坐标代入，有 2 ,2sin (n ><6 + ® = 0, 8。
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必修4 第一章 三角函数 复习（一）一、 基本知识1、任意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角（3）零角：没有旋转（始边和终边重合） 2、象限角：终边所在象限3、与角α终边相同的角：360 n n Z βα=+⋅∈o4、弧度制和角度制的转化：180 rad π=o5、弧长公式：12l R α=扇形面积公式：212S R lR α==（1）同角三角函数基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα=（2）三角函数诱导公式：公式一：角度制：sin()sin 360k αα+⋅︒= 弧度制： sin(2)sin k απα+=ααcos )360cos(=︒⋅+k cos(2)cos k απα+= ααtan )360tan(=︒⋅+k tan(2)tan k απα+=公式二：角度制：sin(180sin αα︒+=-）弧度制：sin(sin παα+=-） cos(180cos αα︒+=-） cos(cos παα+=-）ααtan 180tan(=+︒） ααπtan tan(=+）公式三： sin()sin αα-=- cos()cos αα-= tan()tan αα-=- 公式四：角度制：ααsin 180sin(=-︒） 弧度制：ααπsin sin(=-）cos(180cos αα︒-=-） cos(cos παα-=-） ααtan 180tan(-=-︒） ααπtan tan(-=-） 公式五：角度制：sin(90)cos αα-=o 弧度制： sin()cos 2παα-=cos(90)sin αα-=o cos()sin 2παα-= 公式六：角度制：sin(90)cos αα+=o 弧度制： sin()cos 2παα+= cos(90)sin αα+=-o cos()sin 2παα+=-8、周期函数：9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R 值域：[-1,1] （2）图象：五点法画图正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (,0) (23π,-1) (2,0)（3）周期性：2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π （4）奇偶性：正弦函数在定义域R 内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数；在［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数。
人教A版高中数学必修四新教案三角函数复习
高 三 数 学（第12讲）主讲教师：孙福明 主审教师：高三数学组一、本讲进度《三角函数》复习二、本讲主要内容1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质。
三、学习指导1、角的概念的推广。
从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。
这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。
为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边α相同的角，都可以表示成k ·3600+α的形式，特例，终边在x 轴上的角集合{α|α=k ·1800，k ∈Z}，终边在y 轴上的角集合{α|α=k ·1800+900，k ∈Z}，终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k ·900，k ∈Z}。
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。
在弧度制下，扇形弧长公式 =|α|R ，扇形面积公式||R 21R 21S 2α== ，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。
三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。
重视用数学定义解题。
设P(x ，y)是角α终边上任一点（与原点不重合），记22y x |OP |r +==，则rysin =α，r xcos =α，xy tan =α，y x cot =α。
利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即α+πt 2k与α之间函数值关系（k ∈Z ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限”；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。
3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。
高一数学必修4三角恒等变换复习学案
高一数学期末复习教案（4）编写人：张文英三角恒等变换一、知识重点：1.()： sin() =；S2.C()： cos() =；3.T()： tan() =；4.S2： sin 2=；5.C2：cos2===；6.T2： tan2=；7.a sin b cos==；（此中 sin=； cos =.）你能写出几个公式变形吗1sin 2 1cos2 =1 sin 2=1 cos2=；；；=； sin2=； cos2=.二、典型例题。
例1、 . 已知cos()3,sin(5)12 ,(,3),(0, ) ，求 sin() 的45413444值 .例 2、化简：（1）2cos 21（ 2）sin 40 (tan103) 2 tan()cos 2 ()44例 3、 . 已知函数2 f (x) 2sin x 2 3 sin xcos x 1 ，求：（）f ( x)的最小正周期；1（ 2）f ( x)在[0,] 上的单一递加区间；（3） f ( x) 在 (0,) 上的值域.2例 4、 . 已知函数 f (x)1sin 2x sincos 2x cos1sin()(0) ，其图象过点222( , 1) . （1）求 的值；（2）将函数 y f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短为本来的1，纵坐6 22标不变，获得函数y g( x) 的图象，求函数 y g( x) 在 [0,] 上的最大值和最小值 .4.班级：姓名：学号：基础练习（ 3）时间： 50 分钟，满分 100 分一、选择题：1.sin15cos15 的值等于（）A.3B.3C.1D.1 48842.cos80 cos35sin80cos55 的值是（）A.2B.2C.1D.1 22223.tan18tan27tan18 tan27等于（）A.2B.1C.2D.3 24.1 tan2的值（）A.1B. 1C.1D. 2 225.化简 cos2 ()sin 2 (4) 获得（）4A. sin 2B.sin 2C.cos2D.cos26.函数 y3sin 2 2 x 的最小正周期为（）A. B.2C.2D.47.y sin(2 x)cos(2 x) 的最小正周期和最大值分别是（）63A. ，1B., 2C.2，1D. 2 , 28.设向量a (cos,1) 的模为2，则 cos2的值为（）22A.1B.1C.1D.3 42229. 若 sin cos2 ，则 tan1 ）=（A. 1B. 2C. -1D. -2 tancos(4 x) sin(x)10. 化简4的值是（）cos( 4x) sin(x)4A. tanxB.tan2x C.tanxD.tan x211. (sincos )2 2sin 2 ( ) 的值等于（ ）224 2A. 2 sinB. 2C.22 sin()D.22 sin(4)412. 已知,(0, ) ，且 cos 4,cos() 4 ，则 cos 等于（ ）424 57 57 A.B.C.D.2525252513. 已知 A, B 均为锐角， sin A5,sin B10 ，则 A B 为（）510A.B.C.D.324414. 对于 x 的方程 x2x cos A cos B 2sin 2C0 的两根之和等于两根之积的一半，则 ABC2必定是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C.等腰三角形 D. 等边三角形15. 在 ABC 中， sin A5,cos B 3 ，则 cosC 的值为（ ）135A.16 B.16 C.56 D.566565656516. 已知 tan2 ，则 tan() =；化简1cos 4 .=4217. 已知 cos()1,cos()3 ，则 tan tan 的值为.5518. sincos1 =， cos2 = .，则 sin222119. 函数f ( x)cos 2 x 的递加区间是.220. 若3tan )(1 tan ) =.，则 (142x 2x21. 已知函数 f (x)cos(x R) ，给出以下命题：5sin5①函数 f (x) 的最大值是2；②周期是5；③函数 f ( x) 的图象上相邻的两条对称轴之间的距2离为5；④点 (15,0) 是函数 f ( x) 图象的一个对称中心 . 此中正确的命题是.283,6022. （1）已知 sin(30)150 ，求 cos 的值；（提示：(30) 30）5。
数学必修4复习导学案
必修4 第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材217P -完成下面填空 1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区 间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边 相同的角定义。
2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ．1︒= rad, 1 rad=o。
3．任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，(,)P x y 是α终边上的任一异于原点的点，则 =αsin ，=αcos ，=αtan 。
4．角α的终边交单圆于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则角α的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线用什么表示呢？ 5．（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ；（2）终边落在X 轴上的角的集合可表示为 。
6．sin α的值在第 象限及 为正；cos α在第 象限及 为正值；tan α 在第 象限及 象限为正值．7．扇形弧长公式l = ; 扇形面积公式S= 。
强调（笔记）：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．0570- = 弧度，是第___ _象限的角；=π53度，与它有相同终边的角的集合为__________，在[－2π，0]上的角是 。
2．3tan 2cos 1sin ⋅⋅的结果的符号为 。
3．已知角α的终边过点)3,4(-P ,则a sin =_______,a cos =_______,a tan =_______。
4．函数|tan |tan cos |cos ||sin |sin x xx x x x y ++=的值域是 。
5．已知扇形的周长是6cm ，面积是22cm ，则扇形的中心角θ的弧度数是 。
强调（笔记）：【课中35分钟】 边听边练边落实6.．已知α是第二象限的角,问：(1)α2是第几象限的角？(2)2α是第几象限的角？7．已知角α的终边过点(,2)(0)P a a a -≠，求：(1)tan α；(2)sin cos αα+。
高一数学必修4三角函数复习学案.docx
一、任意角、弧度1、_____________________________________ 角的概念：按逆时针旋转的角是：___________ 按顺时针方向旋转的角是：___________________________例题：作出卜-列角度的大致图像，并指出终边位于哪个象限，旋转方向-420°750°-90°-75°1050°练>i： -225°475°3900°2、弧度制：角度制和弧度制的互换71 = ______________ , 271 =____________ , 1 rad= _____________ .1 ° = _____________习题：将下列各角在角度制与弧度制相互转化。
n-420°750°1050°—0.75 龙123、__________________________________ 弧长为/所对的圆心角|Q|= ______ ；扇形的面积S= .例题：已知扇形AOB的周长是6cm,该関心角是1弧度，则扇形的面积= ____ cm2练习：已知扇形的周长是6cm,面积是2cn<则扇形的屮心角的弧度数是( ) A」B」或4； C.4 D.2或4作业：已知扇形AOB的|fli积是6cm2,该圆心角是2弧度，贝lj扇形的周长= _ cm4、若Q与B终边相同，则B二______________________ •例题：与-2002°终边相同的最小正角是 ________________ 。
写出与下列各角终边相同的角的集合，把集合中适合不等式-360。
冬卩<360。
的元素p写出來：练习：(1) 745°； (2) - 342°； (3) - 1343。
30‘。
作业：(1) 542°； (2) - 580°： (3) - 653°20\5、4与年的终边关系：由“两等分各彖限、一二三四”确定•如若Q是第二象限角，则纟是第2 2 象限角.练习：若a是第三彖限角，则2a是第彖限角，竺是第象限角；2作业：•若Q是第四象限角，则2Q是第象限角，乞是第象限角。
高中数学必修四第一章《三角函数》学案 三角函数章节复习与小结(学生版)
三角函数章节复习与小结总第16课时授课时间; 年月日学习目标：1、对本章知识系统化，网络化。
2、通过本章学习，感受三角函数与实际生活的紧密联系，感受数学的价值.学习重点：三角函数的图象与性质.学习难点：三角函数知识的综合运用.学习过程：一、背景设置1、三角函数章节有关知识点：⑴三角函数的定义，符号，任意角三角函数⑵三角函数线，弧长公式，弧度与角度的互化⑶同角三角函数关系式⑷诱导公式⑸三角函数的性质，定义域，值域，周期性，奇偶性，最值，对称轴，对称中心二、探究研究1 .一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积是：A ．))1sin(cos 2(212R - B ．)1sin(cos 212R Ｃ．221R Ｄ．221cos 1sin R R -２.设θ是第二象限角，则必有： Ａ.2cot2tan θθ>；Ｂ. 2cot2tan θθ<；Ｃ. 2cos2sin θθ>；Ｄ. 2cos2sin θθ<3. 已知Ｐ（-4k,3k ）(0≠k )是角α终边上一点，则ααcos sin 2+ 的值等于： Ａ.52± Ｂ. 52Ｃ. 52- Ｄ.51± ４.将函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再使图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的２倍，得到x y cos =的图象，则)(x f 可能是：Ａ.)62cos()(π+=x x f Ｂ. )62cos()(π-=x x f Ｃ. )32cos()(π+=x x f Ｄ. )32cos()(π-=x x f5 .在ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆形状是A 、等腰∆B 、∆RtC 、等腰∆RtD 、等腰或∆Rt6 .比较大小：.47cos ,101sin ,23cos -____________________.7 .已知,21cos sin 1-=+xx 则=-xxsin 1cos ____________.8 .已知)(x f 为奇函数，且)()4(x f x f =+，则____________)2006(=f .三、教学精讲例1 已知,57cos sin =+αα且1tan >α，求αcos 的值。
数学北师大版高中必修4三角函数变换学案
word 格式整理参考资料 学习帮手§8 函数sin()y A x ωϕ=+的图像（一）一、自主导学1、用五点法做函数sin ,[0,2]y x x π=∈图像时，五点的坐标分别是2、函数sin y x =是函数sin()y A x ωϕ=+的特殊情况，其中__,__,__A ωϕ===。
3、函数sin (0)y A x A =>中，A 决定了函数的______以及函数的________,通常称A 为______. 4. 函数sin()y x ϕ=+中，ϕ决定了0x =时的函数值，通常称ϕ为_____,x ϕ+为_______. 5. 图象的基本变换：纵向伸缩变换（振幅变换）：()0()sin sin A A y x y A x <<⎧−−−−−→⎪=⇒⇒=⎨−−−−−→⎪⎩>11左右平移变换（相位变换）：()()sin sin()y x y x ϕϕϕ<⎧−−−−−→⎪=⇒⇒=+⎨−−−−→⎪⎩>06. 函数sin()y A x ϕ=+的图像的作图方法：（1）用“五点法”作图。
设z x ϕ=+，由0__z ππ取，__，，，2，求出相应的x 。
（2）用“变换法”作图。
①sin sin()sin()y x y x y A x ϕϕ=−−−−→=+−−−−→=+②sin sin sin()y x y A x y A x ϕ=−−−−→=−−−−→=+二、典例剖析：例题1：作函数2sin y x =的图像和1sin 2y x =的简图，并说明它们与函数sin y x =的关系。
训练1：函数2sin 3y x =的图像与函数sin y x =的图像有什么关系？例题2：画出函数sin()4y x π=+的图像和sin()6y x π=-的简图，并说明它们与函数sin y x =的关系。
训练2：函数5sin()12y x π=-的图像与函数sin y x =的图像有什么关系例题3：已知函数sin()(0,)2y A x A πϕϕ=+><的图像的一个最高点是(,2)3π。
必修4第一章 《三角函数》期末复习教案
第一章《三角函数》期末复习教案一、网络构建二、要点归纳1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y . (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x . (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx (x ≠0)． 2．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：tan α＝sin αcos α ⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z . 3．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域 R R ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x ＝k π＋π2(k ∈Z )；对称中心：(k π，0)(k ∈Z ) 对称轴：x ＝k π(k ∈Z )；对称中心：⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0(k ∈Z )对称中心：⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )， 无对称轴奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性最小正周期：2π 最小正周期：2π 最小正周期：π 单调性在⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )上单调递增；在[－π＋2k π，2k π] (k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π]在开区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )上单调递增在⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )上单调递减(k ∈Z )上单调递减最值当x ＝π2＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；当x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；当x ＝π＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1无最值题型一 三角函数的化简与求值例1 已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－47π4，求f (α)的值．考点 综合运用诱导公式化简、求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 解 (1)f (α)＝sin α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－32. (3)∵α＝－47π4＝－6×2π＋π4，∴f ⎝⎛⎭⎫－47π4＝cos ⎝⎛⎭⎫－47π4·sin ⎝⎛⎭⎫－47π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋π4·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋π4 cos π4·sin π4＝22×22＝12.反思感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α，注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α. 跟踪训练1 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值； (2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值．考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 解 (1)由sin α＋cos α＝15，得1＋2sin αcos α＝125，所以sin αcos α＝－1225，因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0， 所以sin α－cos α＝(sin α－cos α)2 ＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α ＝⎝⎛⎭⎫152＋4825＝75， 故得sin α＝45，cos α＝－35，所以tan α＝－43.(2)1cos 2α－sin 2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α， 又tan α＝－43，所以1cos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝－257. 题型二 三角函数的图象与性质例2 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 解 (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0， 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.反思感悟 研究y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调性、最值问题，把ωx ＋φ看作一个整体来解决．跟踪训练2 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，且A ⎝⎛⎭⎫π2，1，B (π，－1)，则φ的值为 ．考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 答案 －5π6解析 根据函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象，且A ⎝⎛⎭⎫π2，1，B (π，－1)，可得从点A 到点B 正好经过了半个周期，即12·2πω＝π－π2，所以ω＝2.再把点A ，B 的坐标代入可得2sin ⎝⎛⎭⎫2×π2＋φ＝－2sin φ＝1,2sin(2×π＋φ)＝2sin φ＝－1， 所以sin φ＝－12，所以φ＝2k π－π6，或φ＝2k π－5π6，k ∈Z .又|φ|<π，所以φ＝－π6或－5π6.当φ＝－π6时不合题意，所以φ＝－5π6.题型三 三角函数的最值或值域命题角度1 可化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 型例3 求函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋3，x ∈[0，π]的最大值和最小值． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 解 ∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤1.当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，即x ＝π3时，y 取得最小值1. 当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝－12，即x ＝π时，y 取得最大值4. ∴函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋3，x ∈[0，π]的最大值为4，最小值为1. 反思感悟 利用y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响． 跟踪训练3 (2017·全国Ⅲ)函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.15考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 答案 A解析 ∵⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋⎝⎛⎭⎫π6－x ＝π2， ∴f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤65. ∴f (x )max ＝65.故选A.命题角度2 可化为二次函数型例4 函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4的值域为 ． 考点 正切函数的定义域、值域 题点 正切函数的值域 答案 [－4,4]解析 ∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1.令tan x ＝t ，则t ∈[－1,1]， ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4，当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．反思感悟 在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错．跟踪训练4 (2017·全国Ⅱ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是 ． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 余弦函数的最大(小)值 答案 1解析 f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝⎛⎭⎫cos x －322＋1. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cos x ∈[0,1]， ∴当cos x ＝32时，f (x )取得最大值，最大值为1. 题型四 数形结合思想在三角函数中的应用例5 如果关于x 的方程sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上有两个实数根，求实数a 的取值范围．考点 三角函数中的数学思想 题点 三角函数中的数形结合思想 解 sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0， 即(sin x －2)(sin x －a )＝0. ∵sin x －2≠0，∴sin x ＝a ，∴此题转化为求在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上，sin x ＝a 有两个实数根时a 的取值范围． 由y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6与y ＝a 的图象(图略)知12≤a <1. 故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1.反思感悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想． 跟踪训练5 方程lg|x |＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的实数根的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 考点 三角函数的数学思想 题点 三角函数中的数形结合思想 答案 C解析 由⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1得－1≤lg|x |≤1，即110≤|x |≤10， 方程lg|x |＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3实根的个数就是函数y ＝lg|x |与y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3图象公共点的个数， 当x >0时，两函数图象如图所示，两图象有3个公共点，同理，当x <0时，两图象也有3个公共点， 故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根， 故选C.1．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α等于( ) A.223 B ．－223 C.13 D ．－13答案 D解析 cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 2．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答案 A解析 从图象可得34T ＝5π12－⎝⎛⎭⎫－π3＝3π4， ∴T ＝π＝2πω，∴ω＝2.又∵f ⎝⎛⎭⎫5π12＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×5π12＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝2， 且－π2<φ<π2，∴φ＝－π3.3．函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为( )A ．－π4B ．0 C.π4 D.3π4考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 C解析 平移后的图象对应的函数为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 因为此函数为偶函数，中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网() 所以π4＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )， 所以φ的一个可能值为π4. 4．y ＝2sin x sin x ＋2的最小值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦函数的最大(小)值答案 B解析 由y ＝2sin x sin x ＋2＝2－4sin x ＋2， 当sin x ＝－1时，y ＝2sin x sin x ＋2取得最小值－2. 5．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用解 (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )， 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )． (3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 所以当x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋a ＝－2，故a ＝－1.。
【高一】数学必修4复习导学案
【高一】数学必修4复习导学案必修4 第一§4-1任意角度和任意角度的三角函数【前预习】阅读教材完成下面填空1.任意角度（正角度、负角度、零角度、锐角、钝角、面积）间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的角度定义。
2．把长度等于的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位度量角的单位制叫做．=rad，1rad=3．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角，是终边上的任一异于原点的点，则，，。
4.角度的最终边缘与点P处的单个圆相交，通过点P是x轴的垂直线。
如果垂直脚为，则角度的正弦线为有向线段表示，余弦线用表示，正切线用什么表示呢？5．（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为；（2）最终边缘落在x轴上的一组角度可以表示为。
6．的值在第象限及为正；在第象限及为正值；在第象限和象限为正7．扇形弧长公式=;扇形面积公式s=。
强调（笔记）：在前5分钟内完成以下练习，并在前5分钟内回答以下问题1．=弧度，是第____象限的角；度，并且具有相同端边的角度集是____________________。
2．的结果的符号为。
3.如果已知角度的端部边缘通过该点，则。
4．函数的值范围为。
5．已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是。
重点（注）：【中35分钟】边听边练6.．已知是第二象限的角,问：（1）它是哪个象限？(2)是第几象限的角？7.已知角度的最终边缘交叉点，求：；。
8．已知角的终边上有一点且，请求：9．已知一扇形的中心角是所在圆的的半径是求：扇形的弧长和弧的弓形面积。
高一数学必修4三角函数复习学案
高一数学期末复习三角函数（一）练习1、α=6，则α的终边在第 象限2、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a<0），则=αsin3、tan （－300°）的值为4、使)tan (sin log 2θθ有意义的θ在第 象限5、函数sin y x =（233x ππ≤≤）的值域为6、函数3sin(2)4y x π=+的对称轴方程为 7、函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是8、若sin θ＝1－log 2 x ，则x 的取值范围是例题例1.已知αsin 是方程06752=--x x 的根，求)(cos )2cos()2cos()2(tan )23sin()23sin(22απαπαπαπαππα-+-----的值？例2. 已知sin ααcos +=51,且πα<<0，求sin ααcos 和 sin ααcos - 的值。
例3、已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间。
作业1、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为2、若函数(sin()5f x kx π=+）的最小正周期为23π，则正数k= 3、已知1cos()45x π-=，则3cos()4x π+= 4、已知=-+=αααααsin 3cos cos 2sin ,3tan 则 . 5、函数6cos 6sin 42-+=x x y )323(ππ≤≤-x 的值域是 6、关于函数f (x )=4si n （2x ＋3π）（x ∈R ），有下列命题： ①由f (x 1）＝f （x 2）＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y=f (x )的表达式可改写为y=4c os （2x －6π)； ③y=f (x )的图象关于点(－6π，0）对称； ④y ＝f （x ）的图象关于直线x =-6π对称. 其中正确的命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上.) 7、已知函数3sin(2)4y x π=+（1）求该函数的递增区间（2）求该函数的最小值，并给出此时x 的取值集合8、试求函数y ＝sinx ＋cosx ＋2sinxcosx ＋2的最大值和最小值高一数学期末复习三角函数（二）练习1.已知α是第二象限角，cos02α<，则2α是第 象限角 2.y ＝cos(2x －4π)的单调递增区间是_________________ 3.2005sin(2004)2y x π=-是_______函数 (填函数的奇偶性)4 ()()()sin 602sin 60120x x x +︒+-︒︒-的值为5 当(),sin 22x f x x x ππ-≤≤=+的最大值和最小值分别是6.得到cos 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2x y =的图象向 平移 个单位7=______________8 已知()()sin 0,0,02y A x b A ωϕωϕπ=++>>≤<在一个周期内有最高点,112π⎛⎫⎪⎝⎭，最低点7,312π⎛⎫-⎪⎝⎭，则该函数的解析式是__________ 例题 例1.知函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象，它与y 轴的交点为（30,2），它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为00(,3),(2,3)x x π+-. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.（3）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?例2.()sin sin()3f x x x π=++.(1求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(2)画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.（3）求方程[]π2,02)(在=x f 上的解集作业1.角α的终边经过一点(4,3)(0)P a a a -≠，则2sin cos αα+的值为______________2.51sin()25πα+=,那么cos α=_______________ 3.),,0(πθ∈且51cos sin =+θθ，则=θtan 4.x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______5.函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是_______________6.y =的定义域是7.已知tan(3)3πα+=，试求 sin(3)cos()sin()2cos()22sin()cos()ππαππααααπα-+-+--+--++的值．。
必修4-三角函数复习学案(含参考答案)
高一数学期中三角函数（复习）学案一、基础知识梳理1.1.1任意角1.正角、负角、零角：按照方向旋转所成的角叫正角；按照方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线,我们称它形成了一个零角。
2.象限角与轴线角：我们使角的顶点与重合，角的始边与重合，则角的终边在第几象限，就叫第几象限角；如果角的终边在上，就认为这个叫不属于任何象限（通常称为轴线角）。
3.终边相同的角的表示法：与角α的终边相同的角的集合为：① 象限角的集合：第一象限角集合为：第二象限角集合为：第三象限角集合为：第四象限角集合为：② 轴线角的集合：终边在x轴非负半轴角的集合为：终边在x轴非正半轴角的集合为：故终边在x轴上角的集合为：终边在y轴非负半轴角的集合为：终边在y轴非正半轴角的集合为：故终边在y轴上角的集合为：终边在坐标轴上的角的集合为..4．度量角的单位制：角度制：；弧度制：1.1.2弧度制5.“1度的角”：把分成等份，每一份的弧所对的角，就是1度。
“1度弧的角”：把长度等于的弧所对的叫做1弧度。
6．角度制与弧度制的换算关系：7．如果半径为R的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么，角α的弧度数的计算公式是：扇形的弧长公式是：面积公式是1.2.1任意角的三角函数8. 单位圆定义：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点()_,则α, α, α .9. 坐标定义：设α是任意角，它的终边过点()_,则.α, α, α_.10.几何定义：（1）带有的线段叫有向线段（2）画图并指出角α的正弦线，余弦线、正切线。
11.三角函数各象限的符号：α α α1.2.2同角三角函数的基本关系(1)平方关系式： (2)商除关系式： 1.3三角函数的诱导公式᱕2k 与α的三角函数关系：口诀： 14.特殊角的三角函数值：xy 0( ( ((xy 0( ( ((xy 0( ( ((1.4.1正、余弦函数的图象15.函数的图象:用“五点法”作出正弦函数简图时，选择的五个点分别图象为：16.根据关系,作出R=,cos的图象为:用“五点法”作出余弦y∈xx函数的简图时，选择的五个点分别为图象为1.4.2正、余弦函数的性质17. 正、余弦函数的性质18.最大值与最小值与相应的x值：（1）正弦.当且仅当时取得最大值1；当且仅当时取得最小值－1。
高中数学第一章三角函数专题复习学案人教A版必修4
高中数学必修4第一章三角函数专题复习学案教学目的：1. 对必修4第一章重点知识进行专题复习2. 对必修4第一章热点问题进行专题探究二. 重点、难点：1. 任意角和弧度制问题的解题策略2. 扇形的弧度和面积问题常见题目及解法3. 活用诱导公式解题4. 三角函数的图象及性质知识总结5. 求初相的题型及解法分析知识分析：（一）任意角和弧度制问题的解题策略有关任意角和弧度制问题的求解是“三角函数”中的常见问题，也是高考中的热点问题之一。
解决这类问题应根据题设的特点，灵活采用相应的解题策略，如：1. 特殊化策略例 1. 已知集合，，那么集合A、B的关系是什么？解析：考虑在内，A、B的子集分别为再利用周期性，知B是A的真子集。
点评：本题如果使用常规解法就比较抽象了，而且不易得出结论，考虑到它们有共有的周期，利用周期性通过研究它们在一个周期内的元素间的关系而得出两个集合的关系是一个聪明的做法。
特殊化方法（如特殊值法等）是数学解题中非常常用的方法。
2. 数形结合例 2. 已知集合，，求A∩B。
解析：如图1，集合A中角的终边在阴影（Ⅰ）内，集合B中的角的终边在阴影（Ⅱ）内，因此集合A∩B中的角的终边在阴影（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共部分，所以图1点评：借助单位圆研究角的范围的问题既直观又方便。
3. 一个结论结论：已知是第m象限角（m=1，2，3，4），求是第几象限角的问题，可先将各象限分成n等分，然后从x轴正方向上方的第一个区域起，按逆时针方向顺序标上1，2，3，4，1，2，3，4，依次循环，直至填充所有区域，其中标记数字m的区域对应着的范围。
例3. （2020全国）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A. 第一或第二象限B. 第二、第三或第四象限C. 第一、第三或第四象限D. 第一、第二、第三或第四象限解析：如图2所示，先将各象限分成三等分，然后从x轴正方向上方的第一个区域起，按逆时针方向顺序标上1，2，3，4，1，2，3，4，1，2，3，4，这样填满所有区域，其中标记数字3的区域对应着的范围（如图2），显然所在的象限是第一、第三或第四象限，应选（C）图2点评：本题如果采用不等式直接求解也可以，但解法抽象且易出错，而运用结论求解，数形结合，直观、准确。
(新课程)高中数学 三角函数阶段复习教案 苏教版必修4
三角函数阶段复习一、课题：三角函数阶段复习二、教学目标：1.复习巩固三角函数的定义、定义域；2.进一步理解三角函数的符号与角的终边所在位置的关系；3.进一步掌握三角函数的基本关系式（五个），并能熟练应用关系式解题。
三、基础训练：1．已知角α的终边过点(,3)a a (0)a ≠，则sin α= ，tan α= ．2．若α是第四象限角，则πα-是第 象限角，2πα-是第 象限角。
3．若23cos 4m mα-=-，且α为二、三象限角，则m 的取值范围是 ． 4．已知sin cos 2θθ-=，则44sin cos θθ+= ． 5．已知集合2{|2,}3A k k Z πααπ==±∈，2{|4,}3B k k Z πββπ==±∈， 2{|,}3C k k Z πγγπ==±∈， 则这三个集合之间的关系为（ ） ()A A B C ⊆⊆ ()B B A C ⊆⊆()C C A B ⊆⊆ ()D B C A ⊆⊆四、例题分析： 例1 求值：sin(1740)cos(1470)cos(660)sin 750tan 405-⋅+-⋅⋅．例2 已知cos 0α>，且tan 0α<，求（1）角α的集合；（2）2α、3α终边所在的象限；（3）试判断cot 2α，sin 2α，cos 2α的符号。
例3 化简：（1）sin (sin tan )tan (cos sin )1cos ααααααα+-++； （202πα<<） 例4 证明：（1）cos sin 2(cos sin )1sin 1cos 1sin cos αααααααα--=++++； （2）已知22tan 2tan 1αβ=+，求证：22sin 2sin 1βα=-． 五、课后作业：1．已知αcos α+= ． 2．若α是三角形的内角，且3sin cos 4αα+=，则此三角形一定是 （）()A 等边三角形 ()B 直角三角形 ()C 锐角三角形 ()D 钝角三角形3．若sin cos 1αα=-，则角α的取值范围是 ． 求证：（1）1sec tan 1sin 1sec tan cos αααααα+++=+-；（2）22222(1sin )(sec 1)sin (csc cot )A A A A A --=-． 已知3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+，其中2πθπ<<，求满足条件的实数m 的取值的集合。
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[必修4] 第1章 三角函数重点：角的概念的扩展及任意角的概念、弧度制、正弦、余弦和正切函数的图象与性质、“五点法”作图、诱导公式、函数y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象与正弦函数y ＝sinx 的图象间的关系、同角三角函数的基本关系。
难点：三角函数的概念、弧度制与角度制的互化、三角函数性质的应用、由正弦函数到y ＝Asin （ωx ＋φ）的图象变换、综合运用三角函数的公式进行求值、化简和证明等知识要点一、任意角、弧度 nbgbgbhyjj1、角的概念：2、弧度制：角度制和弧度制的互换 1弧度：=π ，1rad= .3、弧长为l 所对的圆心角|α| = ；扇形的面积S= .二、任意角的三角函数1、任意角的三角函数：sin =α ，cos =α ，tan =α . 其中r = . 象限符号：2、同角三角函数关系：（1） ；（2） ；3、三角函数的诱导公式：口诀“奇变偶不变，符号看象限”公式（一）：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(παπαπαk k k 公式（二）：=-=-=-)tan()cos()sin(ααα公式（三）：=-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ 公式（四）：=+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ公式（五）：=-=-=-)2tan()2cos()2sin(απαπαπ公式（六）：=+=+=+)2tan()2cos()2sin(απαπαπ三、三角函数的图象和性质1、三角函数的周期性：如果存在一个非零的常数的T ，满足f （x+T ）= .则称T 为函数f （x ）的一个周期.正、余弦函数的T= ，正、余切函数的T= .考点一 三角函数的基本概念例1 (2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.变式: 若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sin α²cos α＝34，则a 的值为 ( ) A ．43 B ．±4 3 C ．－43或－433D. 3例2 设角α属于第二象限，|cos 2α|＝－cos 2α，试判断角2α属于第几象限？点评：由α所在象限，判断诸如2α，3α，4α等角所在的象限时，一般有两种办法：一种是利用终边相同的角的集合的几何意义，采用数形结合的办法确定2α，3α，4α所属的象限；另一种办法就是将k 进行分类讨论。
一般来说，分母是几就应分几类去讨论。
考点二：同角三角函数基本关系式及诱导公式例3（1）已知π＜α＜2π，cos （α－7π）＝53-，求sin （3π＋α）与tan （α－27π）的值；（2）已知2＋sinAcosA ＝5cos 2A ，求tanA 的值；（3）已知sin α＋cos α＝51，且α∈（0，π），求a a 33cos sin -的值。
变式．已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝ ( )A.－1±52B. 3＋12C. 5－12D.3－12知识点三：三角函数的图象求解析式例4：已知函数f(x)＝2sin(2x －π6)＋a (a 为常数)． (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x ∈[0，π2]时，f(x)的最小值为－2，求a 的值．变式 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ）为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是______．变式 (2011·辽宁高考)已知函数f(x)＝Atan(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)， y ＝f(x)的部分图像如图，则f(π24)＝________.知识点四：三角函数的图象变换例5 将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图像向右平移π4个单位长度，所得图像经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( ) A.13B ．1 C.53D ．2变式 ：将函数y ＝sin x 的图像上所有的点向右平移π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π10B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π5C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π10D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π20知识点四：三角函数的性质及应用例6：已知定义在(－∞，3]上单调减函数f(x)使得 f(1＋sin 2x)≤f(a －2cos x)对一切实数x 都成立,求a 的取值范围.1 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角是θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是251，则sin 2θ－cos 2θ的值等于 （ ）A. 1B. 2524-C. 257D. －257 2 函数y ＝21cos sin -+x x 的定义域是_______________ 3 设函数f （x ）＝sin3x ＋|sin3x|，则f （x ）为（ ）A. 周期函数，最小正周期为3πB. 周期函数，最小正周期为32π C. 周期函数，最小正周期为2π D. 非周期函数4 函数f(x)＝cosx ＋2|cosx|，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．知识点一：三角函数的概念例题1 设角α属于第二象限，|cos 2α|＝－cos 2α，试判断角2α属于第几象限？ 思路导航：首先应根据α所属象限确定出2α所属的象限，然后再由－cos 2α≥0，cos 2α≤0确定最终答案，要点就是分类讨论。
答案：因为α属于第二象限，所以2kπ＋2π＜α＜2kπ＋π（k ∈Z ），∴kπ＋4π＜2α＜kπ＋2π（k ∈Z ）。
当k ＝2n （n ∈Z ）时， 2nπ＋4π＜2α＜2nπ＋2π（n ∈Z ）。
∴2α是第一象限角； 当k ＝2n ＋1（n ∈Z ）时， 2nπ＋π45＜2α＜2nπ＋π23（n ∈Z ）。
∴2α是第三象限角。
又由|cos 2α|＝－cos 2α≥0⇒cos 2α≤0。
所以2α应为第二、三象限角或终边落在x 轴的负半轴上。
综上所述，2α是第三象限的角。
点评：由α所在象限，判断诸如2α，3α，4α等角所在的象限时，一般有两种办法：一种是利用终边相同的角的集合的几何意义，采用数形结合的办法确定2α，3α，4α所属的象限；另一种办法就是将k 进行分类讨论。
一般来说，分母是几就应分几类去讨论。
知识点二：同角三角函数基本关系式及诱导公式例题2 （1）已知π＜α＜2π，cos （α－7π）＝53-，求sin （3π＋α）与tan （α－27π）的值；（2）已知2＋sinAcosA ＝5cos 2A ，求tanA 的值；（3）已知sinα＋cosα＝51，且α∈（0，π），求sin 3α－cos 3α的值。
答案：（1）∵cos （α－7π）＝－cosα＝53-，∴cosα＝53。
又π＜α＜2π， ∴23π＜α＜2π，sinα＝－54， sin （3π＋α）＝－sinα＝54，tan （α－27π）＝.435453sin cos )27cos()27sin(==-=--ααπαπα（2）将已知式化为2sin 2A ＋2cos 2A ＋sinA·cosA ＝5cos 2A ，∵cosA≠0，∴2tan 2A ＋tanA －3＝0，tanA ＝1或tanA ＝－23。
（3）sinαcosα＝21)cos (sin 2-+αα＝2512-，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0， ∴sinα－cosα＞0，∴sinα－cosα＝57cos sin 21=-αα， ∴sin 3α－cos 3α＝57×（12512-）＝12581。
点评：形如asinα＋bcosα和asin 2α＋bsinαcosα＋ccos 2α的式子分别称为关于sinα、cosα的一次齐次式和二次齐次式，对它们涉及的三角式的变换常有如上的整体代入方法可供使用。
知识点三：三角函数的图象与性质例题3 对于函数f （x ）＝2sin （2x ＋3π），给出下列结论： ①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x ＝12π成轴对称；③图象可由函数y ＝2sin2x的图象向左平移3π个单位得到；④图象向左平移12π个单位，即得到函数y ＝2cos2x 的图象。
其中正确结论的个数为（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 3思路导航：∵f （x ）是非奇非偶函数，∴①错误。
∵f （x ）是由y ＝2sin2x 向左平移6π个单位得到的， ∴③错误。
把x ＝12π代入f （x ）中使函数取得最值， ∴②正确。
f （x ）＝2sin （2x ＋3π）−−−→−个单位左移12πf （x ）＝2sin ［2（x ＋12π）＋3π］＝2cos2x ， ∴④正确。
答案：C点评：利用排除法求解选择题，是一个简单、易行的办法。
在用排除法时，要注意函数性质的应用。
例题4 设函数f （x ）＝sin3x ＋|sin3x|，则f （x ）为（ ）A. 周期函数，最小正周期为3π B. 周期函数，最小正周期为32π C. 周期函数，最小正周期为2π D. 非周期函数思路导航：本身可以直接把选项代入)()(x f T x f =+检验，也可化简=)(x f x x 3sin 3sin +。
答案：f （x ）＝sin3x ＋|sin3x|＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<<++≤≤.3232332,0,33232,3sin 2πππππππk x k k x k x∴B 正确。
答案：B点评：遇到绝对值问题可进行分类讨论，将原函数写成分段函数。
本题也可以数形结合运用图象的叠加来考虑。
后者更简捷。
知识点四：三角函数的应用例题5 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角是θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是251，则sin 2θ－cos 2θ的值等于 （ ）A. 1B. 2524-C. 257D. －257 思路导航：由题意，设大正方形边长AB ＝1，小正方形的边长是51，则BE ＝sinθ，AE ＝cosθ，∴cosθ－sinθ＝51。
平方得2cosθsinθ＝2524。
∴（cosθ＋sinθ）2＝1＋2cosθsinθ＝2549。
∴cosθ＋sinθ＝57。
∴sin 2θ－cos 2θ＝（sinθ－cosθ）（sinθ＋cosθ） ＝2575751-=⨯-。