广东省广州市番禺区八年级数学上学期期末考试试题 新人教版
番禺区八年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. πC. 2/3D. √162. 下列等式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² - b² = (a - b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²3. 如果 |x - 3| = 5，那么 x 的值为（）A. -2 或 8B. 2 或 8C. -2 或 -8D. 2 或 -84. 下列函数中，自变量的取值范围是所有实数的函数是（）A. y = 2x + 1B. y = √(x - 3)C. y = 1/xD. y = x²5. 在直角坐标系中，点A(2, -3)，点B(-4, 1)关于原点对称的点是（）B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)6. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆7. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 18. 下列各数中，有最小正整数解的一元一次方程是（）A. 2x - 5 = 0B. 3x + 7 = 0C. 4x - 6 = 0D. 5x + 9 = 09. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，如果底边BC的长度为10cm，那么腰AB的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cm10. 下列关于二次函数y = ax² + bx + c 的说法中，正确的是（）A. 当 a > 0 时，函数图像开口向上B. 当 a < 0 时，函数图像开口向上C. 当 b > 0 时，函数图像的对称轴在y轴的右侧D. 当 c > 0 时，函数图像的顶点在x轴上方二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 a = -3，b = 4，则a² + b² = _______。
人教版八年级上册数学期末模拟试卷含答案(广东版)
人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长c的取值范围是（ ）A．6＜c＜15B．6＜c＜16C．11＜c＜13D．10＜c＜162．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（ ）A．40°B．60°C．80°D．120°3．（3分）计算（﹣3x2）•2x3的结果是（ ）A．﹣5x6B．﹣6x6C．﹣5x5D．﹣6x54．（3分）不改变代数式a2﹣（2a+b+c）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（ ）A．a2+（﹣2a+b+c）B．a2+（﹣2a﹣b﹣c）C．a2+（﹣2a）+b+c D．a2﹣（﹣2a﹣b﹣c）5．（3分）分式可变形为（ ）A．B．﹣C．D．﹣6．（3分）下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（ ）A．2+x＝x﹣1B．2﹣x＝1C．2+x＝1﹣x D．2﹣x＝x﹣1 7．（3分）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（ ）A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对8．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ）A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对9．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（ ）A．﹣4B．4C．﹣6D．610．（3分）如图，在∠ECF的两边上有点B，A，D，BC＝BD＝DA，且∠ADF＝75°，则∠ECF的度数为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．12．（4分）计算：（π﹣3）0﹣2﹣2＝ ．13．（4分）已知等腰三角形两边长是5cm和9cm，则它的周长是 cm．14．（4分）分解因式18xy2﹣2x＝ ．15．（4分）某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为 ．16．（4分）如图，BC⊥ED于点O，∠A＝50°，∠D＝20°，则∠B＝ 度．17．（4分）如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…按此作法进行下去，第n 个等腰三角形的底角的度数为 ．三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+（a +b ）2﹣2a 2，其中a ＝3，b ＝﹣．19．（6分）因式分解：2m （2m ﹣3）+6m ﹣1．20．（6分）如图，AB ∥CD ，∠A ＝38°，∠C ＝80°，求∠M ．四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）21．（8分）先化简，再选取一个合适的整数代入求值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，3），B （﹣2，﹣2），C （2，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（3）求△ABC 的面积．23．（8分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．五、解答题（三）：（每小题10分，共20分）24．（10分）某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？25．（10分）如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．（1）当∠BAM＝ °时，AB＝2BM；（2）请添加一个条件： ，使得△ABC为等边三角形；①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：设三角形的第三边为a，由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．∴这个三角形的周长C的取值范围是：5+3+2＜c＜5+3+8，∴10＜c＜16．故选：D．2．【分析】根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE＝∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE＝40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∠B＝40°（已知），∴∠ADE＝∠B＝40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A＝80°，∴在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝60°（三角形内角和定理）；故选：B．3．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：（﹣3x2）•2x3＝﹣6x5，故选：D．4．【分析】括号前的“﹣”号变成“+”号，括号里各项变号即可．【解答】解：原式＝a2+（﹣2a﹣b﹣c）．故选：B．5．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．6．【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x＝x﹣1．故选：D．7．【分析】由题意AC＝FE，BC＝DE，根据SSS即可解决问题．【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE，∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE，∴需要添加AD＝BF即可．故选：A．8．【分析】利用角平分线的性质得到点P在∠AOB的平分线上，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵点P到边OA，OB的距离相等，∴点P在∠AOB的平分线上，∴点P为CD与∠AOB的平分线的交点．故选：C．9．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a＝1，b ＝5，然后可得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣5）与点B（1，b）关于x轴对称，∴a＝1，b＝5，∴a﹣b＝1﹣5＝﹣4，故选：A．10．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系，逐步推出∠ECF的度数．【解答】解：∵BC＝BD＝DA，∴∠C＝∠BDC，∠ABD＝∠BAD，∵∠ABD＝∠C+∠BDC，∠ADF＝75°，∴3∠ECF＝75°，∴∠ECF＝25°．故选：C．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≠0，解得x≠4．故答案为：x≠4．12．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0＝1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式＝1﹣＝，故答案为：．13．【分析】因为给的两个边长没说那个是腰，那个底，所以分两种情况讨论：①5cm为底，9cm为腰；②9cm为底，5cm为腰．【解答】解：①5cm为底，9cm为腰时，周长为：5+9+9＝23cm；②9cm为底，5cm为腰．周长为：9+5+5＝19（cm），故答案为：19或23．14．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（9y2﹣1）＝2x（3y+1）（3y﹣1），故答案为：2x（3y+1）（3y﹣1）15．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000618米，用科学记数法把半径表示为6.18×10﹣6．故答案为：6.18×10﹣6．16．【分析】已知∠A＝50°，∠D＝20°，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，可知∠BED＝70°，又BC⊥ED于点O，根据三角形的内角和为180°即可得出∠B 的度数．【解答】解：根据题意，在△AEO中，∠A+∠D＝∠BEO＝70°．在△BEO中，BC⊥ED，即得∠B＝20°．17．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CAA1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个2等腰三角形的底角的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝＝＝80°，∵A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1＝∠BA1A＝×80°＝40°；同理可得，∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，∴第n个等腰三角形的底角的度数＝．故答案为．三、解答题（一）：（每小题6分，共18分）18．【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，＝a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2，＝2ab，当a＝3，b＝﹣时，原式＝2×3×（﹣）＝﹣2．19．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【解答】解：原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．20．【分析】先根据平行线的性质得出∠MEB的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠MEB＝∠C＝80°．又∵∠A＝38°，∴∠M＝∠MEB﹣∠A＝80°﹣38°＝42°．四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）21．【分析】先把分子分母因式分解，约分后把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分得到原式＝，然后取使原式有意义的a 的值代入计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a +1）（a ﹣1） ＝[﹣]•（a +1）（a ﹣1） ＝•（a +1）（a ﹣1） ＝•（a +1）（a ﹣1）＝， 当a ＝2时，原式＝＝．22．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的 对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）A 1（﹣1，3），B 1（2，﹣2），C 1（﹣2，﹣1）；（3）△ABC 的面积＝4×5﹣×4×1﹣×4×1﹣×3×5，＝20﹣2﹣2﹣7.5，＝8.5．23．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC ≌△BED ；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°．五、解答题（三）：（每小题10分，共20分）24．【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价＝总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价×销售数量﹣两次进货总价＝利润，即可求出结论．【解答】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：﹣＝5，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．（2）46×（30+30×2）﹣960﹣2220＝960（元）．答：两次出售服装共盈利960元．25．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质解答即可；（2）利用等边三角形的判定解答；①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可．【解答】解：（1）当∠BAM＝30°时，∴∠AMB＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AB＝2BM；故答案为：30；（2）添加一个条件AB＝AC，可得△ABC为等边三角形；故答案为：AB＝AC；①如图1中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝CN+MC．②结论：AC＝CN﹣CM．理由：如图2中，∵△ABC与△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM与△CAN中，，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴BM＝CN，∴AC＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．。
2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．123．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．74．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG6．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a2＝a6B．a7÷a3＝a4C．（﹣3a）2＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2﹣17．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝100°，则∠F的度数是（）A．100°B．60°C．50°D．30°8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1 10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是．14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，若S△ABD＝20cm2，AB＝10cm，则CD为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．18．（4分）如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a3）2﹣2a2a4；（2）计算：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣1）．20．（5分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AD∥FE，AB＝FC．（1）求证：AD＝FE；（2）若BE＝6，CD＝4，求DE的长．22．（9分）如图坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）求出△A1B1C1的面积．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）如图1，求证：△BCD为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，在AC上截取AH＝AB，连接EH，求证：BD+AD＝BE+AB；（3）如图3，若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．2022-2023学年广东省广州市番禺区华南碧桂园学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B ． 2．（3分）计算2﹣2的结果是（ ）A ．﹣4B ．0C ．14D ．12【解答】解：2﹣2=122=14． 故选：C ．3．（3分）若三角形的两条边长分别为2和5，则第三边的边长可以是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．7【解答】解：设第三边长为x ，由三角形三边关系定理得：5﹣2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7， 故第三边的边长可以是5．故选：C ．4．（3分）若x ＝﹣2，则下列分式值为0的是（ ） A ．1x−2B ．xx+2C ．x−2xD ．x 2−4x【解答】解：当x ＝﹣2时，x 2﹣4＝0，即分式x 2−4x=0．故选：D ．5．（3分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高为（ ）A ．ADB ．BEC ．BFD ．CG【解答】解：由图可知，△ABC 中，BC 边上的高为AD ， 故选：A ．6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2＝a 6 B ．a 7÷a 3＝a 4 C ．（﹣3a ）2＝﹣6a 2D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1【解答】解：A 、原式＝a 5，不符合题意； B 、原式＝a 4，符合题意； C 、原式＝9a 2，不符合题意； D 、原式＝a 2﹣2a +1，不符合题意， 故选：B ．7．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，∠A ＝50°，∠B ＝100°，则∠F 的度数是（ ）A ．100°B ．60°C ．50°D ．30°【解答】解：∵∠A ＝50°，∠B ＝100°，∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝30°，故选：D．8．（3分）如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°【解答】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故选：C．9．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．3B．﹣5C．7D．7或﹣1【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±4，解得：m＝7或﹣1，故选：D．10．（3分）如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN ∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．2【解答】解：过点P作PC⊥OA，垂足为C，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB=12∠AOB＝15°，∵PM⊥OB，PC⊥OA，∴PM＝PN＝1，∵PN∥OB，∴∠NPO＝∠POB，∴∠AOP＝∠NPO，∴NO＝NP，∴∠AOP＝∠NPO＝15°，∴∠ANP＝∠AOP+∠NPO＝30°，∴PN＝2PC＝2，故选：D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分．）11．（3分）要使分式3x−2有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．12．（3分）点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．【解答】解：点P（3，4）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．13．（3分）计算a3•（﹣2a）的结果是﹣2a4．【解答】解：原式＝﹣2a4．故答案为：﹣2a4；14．（3分）PM2.5是大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．15．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是 四 边形．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形． 故答案为：四．16．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于D ，若S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ，则CD 为 4 cm ．【解答】解：作DE ⊥AB 于E ．∵AD 平分∠CAB ，且DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ，∵S △ABD ＝20cm 2，AB ＝10cm ， ∴12•AB •DE ＝20，∴DE ＝4cm ， ∴DC ＝DE ＝4cm ． 故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）分解因式： （1）x 2﹣16； （2）2x 2y ﹣8xy +8y ．【解答】解：（1）原式＝（x +4）（x ﹣4）； （2）原式＝2y （x 2﹣4x +4） ＝2y （x ﹣2）2．18．（4分）如图，AD ＝AE ，∠B ＝∠C ．求证：BD ＝CE ．【解答】证明：在△ABE 和△ACD 中， {∠A =∠A∠B =∠C AD =AE， ∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴AB ＝AC ， ∴BD ＝CE ． 19．（6分）计算：（1）化简：（﹣3a 3）2﹣2a 2a 4； （2）计算：（x ﹣1）2﹣（x +1）（x ﹣1）． 【解答】解：（1）原式＝9a 6﹣2a 6 ＝7a 6；（2）原式＝（x 2﹣2x +1）﹣（x 2﹣1） ＝x 2﹣2x +1﹣x 2+1 ＝﹣2x +2．20．（5分）如图，点B ，C ，D ，E 在一条直线上，AB ∥FC ，AD ∥FE ，AB ＝FC ． （1）求证：AD ＝FE ；（2）若BE ＝6，CD ＝4，求DE 的长．【解答】（1）证明：∵AB ∥FC ， ∴∠B ＝∠FCE ， ∵AD ∥FE ，∴∠ADB ＝∠E ，在△ABD 和△FCE 中，{∠B =∠FCE∠ADB =∠E AB =FC，∴△ABD ≌△FCE （AAS ），∴AD ＝FE ．（2）解：∵△ABD ≌△FCE ，∴BD ＝CE ，∴BD ﹣CD ＝CE ﹣CD ，∴BC ＝DE ，∴BE ＝6，CD ＝4，∴BC +CD +DE ＝6，∴2DE ＝6﹣CD ＝6﹣4＝2，∴DE ＝1，∴DE 的长是1．22．（9分）如图坐标系中，A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出点△A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 （3，2） ；B 1 （4，﹣3） ；C 1 （1，﹣1） ；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5−12×2×3−12×1×5−12×2×3＝6.5．23．（12分）如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD＝CE；（2）BM＝CN；（3）MN∥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，则在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．（2）由（1）可知，∠DBA＝∠ACE，又∵AB＝AC，∠BAC＝∠CAD＝60°，则在△ABM 和△ACN 中，{∠DBA =∠ACEAB =AC ∠BAC =∠CAD∴△ABM ≌△ACN ，∴BM ＝CN ．（3）由（2）得，AM ＝AN ，∴∠AMN ＝∠ANM ＝60°＝∠DAE ，∴MN ∥BE ．24．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？【解答】解：设甲每天加工零件x 个，则乙每天加工零件（x ﹣20）个，由题意可得：900x =600x−20，解得：x ＝60，经检验x ＝60是原方程的根，且符合题意，所以x ﹣20＝40，答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．25．（12分）在△ABC 中，∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∠ABC 的平分线BD 交边AC 于点D ．（1）如图1，求证：△BCD 为等腰三角形；（2）如图2，若∠BAC 的平分线AE 交边BC 于点E ，在AC 上截取AH ＝AB ，连接EH ，求证：BD +AD ＝BE +AB ；（3）如图3，若∠BAC 外角的平分线AE 交CB 延长线于点E ，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC ＝75°，∠ACB ＝35°，∴∠ABC ＝180°﹣∠BAC ﹣∠ACB ＝70°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =35°，∴∠DBC ＝∠ACB ＝35°，即BD ＝CD ，∴△BCD 为等腰三角形；（2）证明：由（1）得：△BCD 为等腰三角形，∴BD ＝CD ，∴BD +AD ＝CD +AD ＝AC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAB ＝∠EAH ，在△ABE 和△AHE 中，{AB =AH ∠BAE =∠HAE AE =AE，∴△ABE ≌△AHE （SAS ），∴BE ＝EH ，∠AHE ＝∠ABE ＝70°，∴∠HEC ＝∠AHE ﹣∠ACB ＝35°．∴EH ＝HC ，∴AB +BE ＝AH +HC ＝AC ，∴BD +AD ＝AB +BE ．（3）解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD +AD ＝BE ﹣AB ， 理由：如图3，在BE 上截取BF ＝AB ，连接AF ，∵∠ABC ＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°∴∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°．∵AE平分∠HAB，∴∠EAB=12∠HAB=52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF．∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．∴BD+AD＝BE﹣AB．。
番禺区期末数学初二试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √9B. √-9C. πD. √02. 下列各式中，正确的是（）。
A. 3a + 2b = 3a - 2bB. 3a + 2b = 2a + 3bC. 3a + 2b = 5a + bD. 3a + 2b = 3a + 2b3. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。
A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其高为（）。
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm6. 下列函数中，有最小值的是（）。
A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 17. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k + b的值为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）9. 下列各式中，正确的是（）。
A. 2^3 × 2^4 = 2^7B. 2^3 ÷ 2^4 = 2^7C. 2^3 × 2^4 = 2^5D. 2^3 ÷ 2^4 = 2^510. 下列各数中，无理数是（）。
A. √16B. √-16C. √9D. √4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = 2，b = -3，则a - b = _______。
12. 已知x + 5 = 0，则x = _______。
2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C＝60°，则∠CBD的大小是（）A．180°B．120°C．100°D．80°2．（3分）若分式的值大于零，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜0C．x＜1D．x＞03．（3分）如图图形中，作△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．（xy）3÷（xy）2＝xy D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）若长度分别为a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．2B．3C．8D．96．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，若BD＝1，则AD＝（）A．2B．C．3D．8．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A．7.5B．12C．8D．610．（3分）如图，梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，以＝，其下说法：①∠CDE＝60°；②DE⊥AE；③AD＜CD+AB；④S△ADE中正确的是（）A．①②④B．③④C．①②③D．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）计算：（x﹣1y2）3＝．12．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝．13．（3分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．14．（3分）等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为．15．（3分）如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．16．（3分）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2……按照以上规律，第5个等式是：，第n个等式（用含n的式子表示）是：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）因式分解（1）4a2﹣9；（2）3ax2+6axy+3ay2．18．（8分）如图，已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O．（1）求证：△AOB≌△DOC．（2）若∠BOC＝120°，求∠OBC的大小．19．（8分）如图所示，牧马人从A地出发，到一条直的河流l边的C处饮马，然后到达B 地．牧马人到河边的什么地点饮马，可以使所走的路程最短？请用尺规作图，在图中找出路程最短的饮马点C，并用轴对称的性质说明理由．20．（8分）（1）计算：①（x﹣8y）（x﹣y）；②（2x）3•（﹣5xy2）；③．（2）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中，y＝﹣1．21．（8分）如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．（1）证明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度数．22．（8分）（1）解分式方程：；（2）已知（a≠0，b≠0，且a≠b）．①化简H；②若数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，求H的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：AC∥FD；（2）∠B与∠CAE的大小是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．24．（8分）（Ⅰ）列方程解应用题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（Ⅱ）编应用题：联系你的生活实际，编一道关于分式方程的应用题，并列出方程求出答案．25．（8分）如图，△ABC是等边三角形．（1）点P是AB边上一动点．①当点P移动到AB中点时，延长CB至E，使BE＝BP，连接PE，PC．求证：PE＝PC；②在点P运动过程中，以CP为边在CP上方作等边△CPD，连接AD，CD，当AP＞BP时，求∠ADP的取值范围；（2）AH是△ABC的高，记AH长为a，动点M在AH上运动，在CM上方以CM为边作等边△CMN，在点M运动过程中，求点N所经过的路径长．2022-2023学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】根据三角形外角的性质，即可求解．【解答】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．【分析】根据题意可得x﹣1＞0，即可求解．【解答】解：∵分式的值大于零，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式的值，根据题意得到x﹣1＞0是解题的关键．3．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、图形中，AD是△ABC的BC边上的高，本选项符合题意；B、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；C、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；D、图形中，不能表示△ABC的BC边上的高，本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算，判断即可．【解答】解：A、b3⋅b3＝b6，选项错误，不符合题意；B、（a5）2＝a10，选项错误，不符合题意；C、（xy）3÷（xy）2＝xy，选项正确，符合题意；D、（﹣2a）2＝4a2，选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方和积的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．5．【分析】根据三角形三边关系求出a的取值范围，选择再此范围内的选项即可．【解答】解：由三角形三边关系可得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，因为2＜3＜8．故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是关键．6．【分析】根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD＝AB，故A、C选项错误，不符合题意；∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，故B选项正确，符合题意．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，故D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．7．【分析】利用30°所对的直角边是斜边的一半，BC＝2BD，AB＝2BC，分别求出BC，AB，利用AD＝AB﹣BD，进行计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，∴∠CDB＝90°，∠A＝∠DCB＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2，AB＝2BC＝4，∴AD＝4﹣1＝3；故选：C．【点评】本题考查含30°角直角三角形．熟练掌握30°角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．8．【分析】根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案．【解答】解：根据图甲可得阴影面积为a2﹣b2，根据图乙可得阴影面积为（a+b）（a﹣b），∴可以验证等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键．9．【分析】过点D作DE⊥BC，交BC于点E，利用角平分线的性质，得到DA＝DE，利用，进行计算即可．【解答】解：过点D作DE⊥BC，交BC于点E，∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴DA＝DE＝3，∴．故选：A．【点评】本题考查角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．10．【分析】过点E作EF⊥AD于点F，证明△DEF≌△DEC（AAS），得到EF＝EC，∠FED ＝∠CED，DF＝CD，再证明Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），得到AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，由此判断③错误；根据∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB＝180°判断②正确；根据全等三+S△DEC+S△AEF+S△AEB＝S梯形ABCD，得到，由此角形的性质及S△DEF判断④正确；题中无条件证明∠CDE＝60°，故①错误．【解答】解：过点E作EF⊥AD于点F，则∠DFE＝90°，∵E是BC的中点，∴EB＝EC，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，又∵DE＝DE，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴EF＝EC＝EB，∠FED＝∠CED，DF＝CD，∵∠AFE＝∠B＝90°，AE＝AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，∴AD＝DF+AF＝CD+AB，故③错误；∵∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB＝180°，∴∠FED+∠AEF＝90°，即∠AED＝90°，∴DE⊥AE，故②正确；＝S△DEC，S△AEF＝S△AEB，S△DEF+S△DEC+S△AEF+S△AEB＝S梯形ABCD，∵S△DEF∴，即，故④正确；题中无条件证明∠CDE＝60°，故①错误；正确的有②④故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线及掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．【分析】根据积的乘方计算法则去括号，再根据负整数指数幂定义将负指数化为正指数即可．【解答】解：（x﹣1y2）3＝，故答案为：．【点评】此题考查了积的乘方计算法则，负整数指数幂定义，熟记各计算法则是解题的关键．12．【分析】利用多项式乘多项式的法则，计算出（x﹣1）（x+2），根据两个多项式相等，对应项对应相等，进行求解即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+x﹣2，∵（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，∴x2+x﹣2＝x2+ax﹣2，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式法则，是解题的关键．13．【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；即可得出答案．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．14．【分析】先判断出100°的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答．【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴另两个角是（180°﹣100°）＝40°，即40°，40°．故答案为：40°，40°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意100°的角只能是顶角．15．【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．【解答】解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．16．【分析】根据前四个等式，抽象概括出相同位置上的数字规律，即可得出结论．【解答】解：第1个等式：（2×1+1）2＝[（1+1）×2×1+1]2﹣[（1+1）×2×1]2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2；第2个等式：（2×2+1）2＝[（2+1）×2×2+1]2﹣[（2+1）×2×2]2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2；第3个等式：（2×3+1）2＝[（3+1）×2×3+1]2﹣[（3+1）×2×3]2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2；第4个等式：（2×4+1）2＝[（4+1）×2×4+1]2﹣[（4+1）×2×4]2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2；……∴第5个等式：（2×5+1）2＝[（5+1）×2×5+1]2﹣[（5+1）×2×5]2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，∴第n个等式（用含n的式子表示）是：（2×n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2；故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，（2×n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2．【点评】本题考查数字规律探究．根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（2a+3）（2a﹣3）；（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．【分析】（1）根据AAS证明即可；（2）根据（1）全等三角形的性质得到OB＝OC，推出∠OBC＝∠OCB，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的大小．【解答】（1）证明：△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）∵△AOB≌△DOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝120°，∴．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形等边对等角的性质，熟记各知识点并应用是解题的关键．19．【分析】过点B作直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点即为点C，此时所走的路程最短，取直线l上另一点C'，根据三角形三边关系证明得到牧马人到河边的点C处饮马，可以使所走的路程最短．【解答】解：如图，过点B作直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点即为点C，此时所走的路程最短，即AC+BC＝AC+B'C＝AB'，取直线l上另一点C'，根据轴对称得到AC'+BC'＝AC'+B'C'≥AB'，∴牧马人到河边的点C处饮马，可以使所走的路程最短．【点评】此题考查了最短路径问题，轴对称作图，三角形三边关系的应用，正确理解最短路径问题作图方法是解题的关键．20．【分析】（1）①利用多项式乘以多项式法则计算，即可求解；②先计算乘方，再计算乘法，即可求解；③先计算乘方，再计算乘法，即可求解；（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并，然后把，y＝﹣1代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：（1）①（x﹣8y）（x﹣y）＝x2﹣8xy﹣xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2；②（2x）3⋅（﹣5xy2）＝8x3⋅（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；③＝＝；（2）（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当，y＝﹣1时，原式＝．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，分式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AC＝DC，CE＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，从而得到∠ACE＝∠BCD，可证得△ACE≌△DCB，即可求证；（2）根据等边三角形的性质可得∠CAD＝∠ADC＝60°，再由△ACE≌△DCB，可得∠CAE＝∠CDB，从而得到∠ADM+∠DAM＝∠ADC+∠CAD＝120°，即可求解．【解答】（1）证明：∵△ACD、△BCE都是等边三角形，∴AC＝DC，CE＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴BD＝AE；（2）解：∵△ACD是等边三角形，∴∠CAD＝∠ADC＝60°，∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠ADM+∠DAM＝∠ADM+∠CAD+∠CAM＝∠ADM+∠CAD+∠CDB＝∠ADC+∠CAD ＝120°，∴∠AMN＝180°﹣（∠ADM+∠DAM）＝60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证得△ACE≌△DCB是解题的关键．22．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；（2）①先计算括号内的，再计算除法，即可求解；②根据题意可得a﹣b＝﹣2或2，再分别代入化简后的结果，即可求解．【解答】解：（1），去分母得：5x＝x+3，解得：，检验：当时，x（x+3）≠0，所以原方程的解为；（2）①＝＝；②∵数轴上点A、B表示的数分别为a，b，且AB＝2，∴a﹣b＝﹣2或2，当a﹣b＝﹣2时，；当a﹣b＝2时，；∴H的值为±1．【点评】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．23．【分析】（1）根据角平分线定义得到∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线定义得到AF ＝DF，推出∠FDA＝∠CAD，即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到AE＝DE，推出∠ADE＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠B+∠BAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE推出∠B＝∠CAE．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AD的垂直平分线交AB于点F，∴AF＝DF，∴∠FDA＝∠BAD，∴∠FDA＝∠CAD，∴AC∥FD；（2）∠B＝∠CAE，理由如下：∵AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E．∴AE＝DE，∴∠ADE＝∠EAD，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠EAD＝∠CAD+∠CAE，∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠CAE．【点评】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定定理，线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）设乙队的工作效率是x，列方程求出x即可；（Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y份，根据题意列分式方程即可．【解答】解：（Ⅰ）设乙队的工作效率是x，依题意得方程：，解得x＝1，∴乙队单独施工1个月可以完成总工程，答：乙队的施工速度快；（Ⅱ）应用题：甲、乙两人送外卖，甲比乙平均每小时多送2份，甲送30份外卖与乙送20份外卖所用时间相同，求甲平均每小时送外卖的份数．设甲平均每小时送外卖y份，由题意得，，解得y＝6，检验：当y＝6时，y（y﹣2）≠0，∴y＝6是分式方程的解，且符合题意，答：甲平均每小时送外卖6份．【点评】此题考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系，由此列出方程是解题的关键．25．【分析】（1）①根据等边三角形的定义得到∠ABC＝∠ACB＝60°，根据三线合一的性质求出∠ACP＝∠BCP＝30°，利用三角形外角性质求出∠E＝30°，由此得到结论；②当点P是AB中点时，证明△ACP≌△ACD（SAS），求出∠ADP＝30°；当点D与点A 重合时，∠ADP＝0°，根据AP＞BP，得到∠ADP的取值范围；（2）取AC的中点E，连接NE，如图，证明△MCH≌△NCE（ASA），得到MH＝NE，NE⊥AC，当点M与点A重合时，NE＝MH＝AH＝a，当点M与点H重合时，点N与点E重合，由此求出点N所经过的路径长．【解答】（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点P是AB中点，∴∠ACP＝∠BCP＝30°，∵BE＝BP，∴∠E＝∠BPE，∵∠E+∠BPE＝60°，∴∠E＝30°，∴∠E＝∠BCP，∴PE＝PC；②解：当点P是AB中点时，∠ACP＝30°，∠APC＝90°，∵△CPD的等边三角形，∴∠PDC＝∠PCD＝60°，CP＝CD，∴∠ACD＝30°＝∠ACP，又∵AC＝AC，∴△ACP≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠APC＝90°，∴∠ADP＝30°；当点D与点A重合时，∠ADP＝0°，∵AP＞BP，∴0°＜∠ADP＜30°；（2）解：取AC的中点E，连接NE，如图，∵AH⊥BC，∴，∵，∴CH＝CE，∵△ABC和△CMN都是等边三角形，∴∠ACB＝∠MCN＝60°，CM＝CN，∴∠MCH＝∠NCE，∴△MCH≌△NCE（ASA），∴MH＝NE，∠NEC＝∠MHC＝90°，∴NE⊥AC，当点M与点A重合时，NE＝MH＝AH＝a，当点M与点H重合时，点N与点E重合，∴点N所经过的路径长为a．【点评】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形的有关知识是解题的关键。
2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）2022年11月29日23时08分，搭载三名中国航天员的神舟十五号载人飞船发射成功，随后与神舟十四号乘组在距离地球约400000m的中国空间站胜利会师．将数据400000m用科学记数法表示为a×10n米，下列说法正确的是（）A．a＝400，n＝3B．a＝4，n＝5C．a＝4，n＝6D．a＝0.4，n＝6 3．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则外角∠ACD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a＝a2B．（a3）2＝a5C．（ab）5＝a5b5D．（﹣3a）3＝﹣9a35．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2B．3C．5D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．（3分）若9x2+kx+4是一个关于x的完全平方式，那么k值是（）A．±6B．6C．±12D．129．（3分）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使PM+PN最短，则点P应选在（）A．A点B．B点C．C点D．D点10．（3分）如图，已知△ABC是等腰三角形，B（1，0），∠ABO＝60°，点C在坐标轴上，则满足条件的点C的个数是（）A．8个B．7个C．6个D．5个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
八上期末数学试卷番禺区
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列选项中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. |a| > |b|D. |a| < |b|2. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x + 2)B. y = √(2 - x)C. y = √(x^2 - 1)D. y = √(x - 3)3. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为（）A. 1 或 3B. -1 或 3C. 1 或 -3D. -1 或 -34. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）B. 24C. 28D. 306. 下列各数中，是无理数的是（）A. √2B. √4C. √9D. √167. 若直线y = kx + b与x轴、y轴分别相交于点A、B，则点A、B的坐标分别为（）A. (0, b)，(b, 0)B. (b, 0)，(0, b)C. (b, 0)，(0, k)D. (0, b)，(k, 0)8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x + 19. 若一个矩形的长和宽分别为5cm和3cm，则该矩形的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cm10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a - b)^3 = a^3 - b^3C. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3二、填空题（每题3分，共30分）1. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为__________。
广东省广州市番禺区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
A、a2•a3=a5，正确；
B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；
C、应为 a4，故本选项错误；
D、 无法合并同类项，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4．B
【分析】
根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；
21．（1）计算：
（2）解方程： .
22．如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点.
23．（1）计算： ；
（2）已知 ， ，求 的值.
24．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍，甲队比乙队多筑路20天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
25．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是 的平分线上一点，若 ，求证： 为等腰三角形.下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB边上截取AE=MC，连接ME，在正方形ABCD中， ，AB=BC， （下面请你连接AN，完成余下的证明过程）
广州市番禺区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
广州市番禺区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（ ）A．50°B．30°C．20°D．15°详解：如图，因为∠1＝20°，∠3＝30°，所以∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，因为直尺的两边互相平行，所以∠2＝∠4＝50°．故选：A．2．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．8，7，15C．2，2，3D．5，5，11详解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、2+2＞3，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．下列运算中正确的是（ ）A．x2•x5＝x10B．（﹣x2）4＝﹣x8C．（﹣xy2）2＝xy4D．x5÷x3＝x2详解：A、x2•x5＝x7，故A不符合题意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合题意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合题意；D、x5÷x3＝x2，故D符合题意；故选：D．4．若分式的值为零，则x的值是（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣2详解：因为x﹣1＝0且x+2≠0，所以x＝1．故选：B．5．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形详解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．6．等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（ ）A．100°B．80°C．50°D．40°详解：因为等腰三角形的顶角为80°，所以它的底角度数为0.5（180°﹣80°）＝50°．故选：C．7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（ ）A．30°B．50°C．90°D．100°详解：因为△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，所以△ABC≌△A′B′C′，所以∠C＝∠C′＝30°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．8．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（ ）A．（x+2）（x﹣2）B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x﹣2）2详解：代数式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．故选：D．9．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则+的值为（ ）A．﹣2B．﹣1C．1D．2详解：因为a+b＝0，所以+＝＝＝＝﹣2，故选：A．10．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于（ ）A．70°B．65°C．50°D．25°详解：因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，所以∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：C．二、填空题共6小题，每小题3分，满分18分。
广东省广州市番禺区八年级数学上学期期末复习试题 新人教版
广东省广州市番禺区石碁中学2011-2012学年八年级上学期期末复习数学试题 新人教版一、 选择题（共10题，每题2分，共20分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ． B. C. D. 2.点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－1，－2） B. （－1，2） C. （1，－2） D. （2，－1） 3. 函数5+=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≠5- B ． x ≥5- C ． x ≤5- D ．x ＞5- 4. 下列运算正确的是（ ）．A ．623x x x ÷= B ．624x x x -= C ．532x x x =⋅ D ．325()x x =5.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. –3B. 3C. 0D. 16.等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3 B ．7 C ．7或3 D ．57.如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ）(A) 6cm (B) 8cm (C)10cm (D) 12cm8.某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）．EDABC（第7题图）9．如图，∠A=∠D ，∠1=∠2，那么要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠E=∠B B ．ED=BC C ．AB=EF D ．AF=CD10．如图，点A ，B ，C 在一次函数b x y +-=2的图象上，它们的横坐标分别是1-、1、2，分别过这些点作x 轴和y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是 （ ）A. 1B. )1(3-bC.3D.)2(23-b二、填空题（共6题，每题2分，共12分） 11.若822=x ,则x = .12.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．13.已知一次函数12+=x y ，向上平移2个单位后的解析式为 .14.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝____ ____度． 15.如图1，在边长为a 的正方形中，剪掉两个长方形)(b a >，把剪下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是.16.如图，一次函数b ax y +=的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0<+b ax 的解集是2011学年第一学期 八年级 数学期末复习 答卷一、选择题（共10题，每题2分，共20分）二、 填空题（共6题，每题2分，共12分）1、 2、 3、 4、 5 、 6、 三、 解答题17、计算（每题4分，共8分）（1）)12)(12(+- （2）2()(2)x y y x y +-+18．实数a 在数轴上的位置如图所示， 化简：|1|a -（6分）19、先化简，再求值：)2)(1()3(2---+x x x ，其中1-=x （6分）20、已知：AD 为△ABC 中BC 边上的中线，CE ∥AB 交AD 的延长线于E 。
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)--2．（2分）下列运算正确的是( )A ．235a a a =gB ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．358235a a a +=3．（2分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，60B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．C ．D ．5．（2分）计算(1)(2)x x ++的结果为( )A ．22x +B ．232x x ++C ．233x x ++D ．222x x ++ 6．（2分）分式方程132x x =-的解是( ) A ．2x =- B ．3x =- C ．3x = D ．2x =7．（2分）一个n 边形的内角和是外角和的2倍，则n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．68．（2分）下列说法正确的是( )A ．若两个三角形全等，则它们必关于某条直线成轴对称B ．直角三角形是关于斜边上的中线成轴对称C ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称的图形，那么它们是全等三角形D ．线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．（2分）已知16x x +=，则221(x x += ) A ．38 B ．36 C ．34 D ．3210．（2分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB⊥于点E ，若6AB cm =，则DEB ∆的周长是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm二.填空题（共6题，每题2分，共12分.）11．（2分）计算：22()xy = ．12．（2分）等腰三角形的一个底角为50︒，则它的顶角的度数为 ．13．（2分）分解因式：3269b b b -+= ．14．（2分）如图，在矩形中ABCD ，3AB =，5BC =，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，则△AD F '的周长为 ．15．（2分）若(2)(3)7x x ++=，则代数式22102x x --的值为 ．16．（2分）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB =，M 为边长BC 上的点，连接AM ，如图，如果将ABM ∆沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三.解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，在ABC ∆中，D ，E 是BC 边上两点，AD AE =，BAD CAE ∠=∠．求证：AB AC =．18．（6分）分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++19．（7分）如图，已知：AC BD =，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC 与BD 相交于点O ．求证：（1）AD BC =；（2）DAC CBD ∠=∠．20．（7分）如图，已知：在ABC ∆中，30A ∠=︒，60B ∠=︒．（1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ，作AB 的中点E （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE ，判定直线AB 与DE 的位置关系，并对结论给予证明．21．（8分）（1）计算：2235325953x x x x x ÷--+g（2）解方程：1112x x x ++=- 22．（8分）如图，ABC ∆为等腰三角形，AC BC =，BDC ∆和ACE ∆分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 交AB 于点G ，求证：G 为AB 的中点．23．（8分）（1）计算：2(41)(25)(25)x x x +-+-（2）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求222()a b a b a b+--g 的值． 24．（9分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里．25．（9分）（1）如图1，在正方形ABCD 中，M 是BC 边（不含端点B 、)C 上任意一点，P 是BC 延长线上一点，N 是DCP ∠的平分线上一点，若90AMN ∠=︒，求证：AMN ∆为等腰三角形．下面给出此问题一种证明的思路，你可以按这一思路继续完成证明，也可以选择另外的方法证明此结论．证明：在AB 边上截取AE MC =，连接ME ，在正方形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=︒，AB BC = 180180NMC AMN AMB B AMB MAB ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠．（下面请你连接AN ，完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD ”改为“正三角形ABC ”（如图2)，N 是ACP ∠的平分线上一点，则当∠=︒时，试探究AMN∆是何种特殊三角形，并证明探究结论．60AMN（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD X⋯，试猜想：当AMN∠的大小为多少时，（1）中的结论仍然成立？2019-2020学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（2分）点(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为( )A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)D ．(1,2)--【解答】解：(1,2)M -关于y 轴的对称点坐标为(1,2)--，故选：D ．2．（2分）下列运算正确的是( )A ．235a a a =gB ．235()a a =C ．623a a a ÷=D ．358235a a a +=【解答】解：A ．235a a a =g ，正确，故本选项符合题意；B ．236()a a =，故本选项不合题意；C ．624a a a ÷=，故本选项不合题意；3.2D a 与53a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．故选：A ．3．（2分）如图，ABC ∆中，70A ∠=︒，60B ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于( )A ．100︒B ．120︒C ．130︒D ．150︒【解答】解：ACD ∠Q 是ABC ∆的一个外角，ACD A B ∴∠=∠+∠，70A ∠=︒Q ，60B ∠=︒，7060130ACD ∴∠=︒+︒=︒．故选：C ．4．（2分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A ．B ．。
广州市番禺区8年级数学期末测试题(参考答案及评分说明)
列长度的三条线段不能组成三角形的是（※）.（A ） 5, 5, 10（B ） 4, 5, 6（C ） 5, 5, 5（D ） 5, 4, 4.下A CP ( ) = a20-1-6 学年第一学期八年级数学科期末测试题【试卷说明】1. 本试卷共 4 页,全卷满分 100 分，考试时间为 120 分钟.考生应将答案全部填（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；2. 答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；3. 作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.下列运算正确的是（※）. （A ） x 2÷ x 2= 0（B ） a2 2 （C ） a-2=1 (a ≠ 0)（D ） a 2 · a 2 = 2a2b b2. 如图,厂房屋顶人字形（等腰△ABC 则斜梁 AB 的长是（※）. a 2）钢架的中柱 AD ⊥ BC ,且 AD = 5， ∠B = 30︒ ， A（A ） -5 （B ） 2.5 （C ） 7.5（D ）10x - 2 B3. 若分式x + 2的值为 0，则 x 的值是（※）.第 2 题（A ） -2（B ） 2（C ） 0（D ） 2 或-235.下列 4 个几何图形中,轴对称图形的个数是（※）.（A ）1 个（B ）2 个（C ） 3 个（D ）4 个6. 如图， OP 为 ∠AOB 的角平分线，PC ⊥ OA 于 C ，PD ⊥ OB 于 D ， 则下列结论中不成立的是（※）.OD第 6 题CNDM（A ）P C = P D （B ）∠ C P O = ∠ D P O （C ）O C = O D（D ）CP + P D = O P7. 等腰三角形有一个角是 90°，则另两个角的大小分别是（※）. （A ） 30︒、60︒（B ） 45︒、45︒（C ） 40︒、50︒（D ） 90︒、20︒8. 已知点 P （ a ，3）、Q(－2， b )关于 y 轴对称，则 a - b= （※）.a +b （A ） -5 （B ） 5（C ） - 15（D ） 159. 关于 x 的分式方程2x - m=3的解是正数， x +1则字母 m 的取值范围是（※）. （A ） m > 3 （C ） m <3（B ） m > - 3 （D ） m < - 3第 10 题10. 如图所示,将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（※）.（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分.）11. 计算： a 2⋅ a 5= ※ ．12. 计算： (2x +1)(2x -1) = ※ ． AB13. 因式分解： x 2y - 4 y = ※ ．1 1第 15 题14. 已知 xy = x - y ≠ 0，则 - = ※． x y③①②yxAl 2BOl 1`15. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 、B 为圆心，大于 1AB 的长为半径画弧，两弧相交于点2M 、N ，作直线 MN 交 BC 于点 D ，连结 AD ．若∠B = 25︒ ，则∠ADC 的度数为 ※ ． 16. 如图，点 B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点 A 、D 在直线 BE 的两侧， AB ∥DE ，BF = CE ，请添加一个适 AF C当的条件： ※ ，使得 AC = DF ．BED三、解答题（本大题共 9 小题，满分 68 分．解答应写出文字说明、证明第过1程6 题或演算步骤．）17.（本小题满分 6 分，各题 2 分）分解因式：（1） ax - xy ;（2） x 2+3x + 2 ;（3） 6xy 2 - 9x 2 y - y 3 .18. （本小题满分 6 分）如图，已知△ABC.求证： ∠A + ∠B + ∠C =180︒ .CAB第 18 题19. （本小题满分 7 分）两个城镇 A 、B 与两条公路l 1 、l 2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射 塔，要求发射塔到两个城镇 A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1 ， l 2 的距离也必须相等， 那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）.第 19 题20.（本小题满分 7 分）第 20 题在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1,点C (4，2) ． （1）分别作出四边形 ABCD 关于 x 轴、 y 轴的对称图形；ADCOBEF1 ⎛（2）分别写出点C 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标； （3）求出四边形 ABCD 的面积．21.（本小题满分 8 分）（1）化简： a (a - 3b ) + (a + b )2- a (a - b )（2）当 x =- 时，求3x -x ⎫ ÷ x的值．2x -1 x +1⎪x 2 -1⎝ ⎭22.（本小题满分 8 分）如图，在等边△ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC ，AB 上，且 BD = AE ， AD 与CE 交 于点 F ．A（1）求证： AD = CE ； （2）求∠DFC 的度数．23.（本小题满分 8 分）如图,在四边形 ABCD 中, BDC第 22 题AB // CD , AD / /BC , E 、F 分别是边 DC 、AB 上的点，DE = BF .把四边形沿直线 EF 折叠,使得点 B 、C 分别落在点 B '、C ' 处，线段 EC ' 与线段 AF 交于点G ，连接 DG 、B 'G . D E C求证: （1） （2） ∠1 = ∠2 ；1DG = B 'G .2AG F B24.（本小题满分 9 分）B'第 23 题某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用 385200 元，若单独完成此项维修工程，乙队所用时间是甲队的 1.5 倍，每天的 工程费用甲队比乙队多 4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？25.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点 D ，CG 平分∠ A C B交BD 于点G ，在AB 边上取一点 F ，使∠ A C F ＝∠ C B G ，连接CF .（1）求证：AF＝CG；（2）试探究线段CF 与DE 长的数量关系,并对结论给予证明.2016 学年第一学期八年级数学科期末测试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分)题号12345678910 分数答案C D B A B D B C D B二、填空题（共 6 题，每题 2 分，共 12 分）11. a7 ；12. 4x2 -1，13. y(x + 2)(x - 2) ；14. -1 ；15. 50︒；16. AB =DE 或AC / /DF或∠A =∠D .三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分 6 分，各题 2 分）分解因式：（1）ax-xy; （2）x2 +3x+2; （3）6xy2-9x2y -y3.解：（1）原式=x(a-y)；……2分（2）原式= (x +1)(x + 2) ；……4 分（3）原式= -y(9x2 - 6xy +y2 ) =-y(3x -y)2 . ……6 分(提公因式给 1 分)Al 2BOl 1`18.（本小题满分 6 分）如图，已知△ABC.求证： ∠A + ∠B + ∠C =180︒ .Cl3证明:过点C 作直线l ,使l // AB , ……2 分1∴∠1=∠A , ∠3 = ∠B . ∠1, ∠2, ∠3 组成平角,……4 分AB第 18 题∴∠1+∠2+∠3=180︒ , ……5 分 ∴ ∠A + ∠B + ∠C =180︒ .……6 分19. （本小题满分 7 分）两个城镇 A 、B 与两条公路l 1 、l 2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射 塔，要求发射塔到两个城镇 A 、B 的距离必须相等，到两条公路l 1 ， l 2 的距离也必须相等， 那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）.第 19 题解：（1）作出线段 AB 的垂直平分线；……2 分（2）作出角的平分线（2 条）； ……5 分(只作 1 条给 2 分)它们的交点即为所求作的点 C （2 个）．……7 分 20.（本小题满分 7 分）在如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是 1,点C (4，2) ． （1）分别作出四边形 ABCD 关于 x 轴、 y 轴的对称图形；y CDA l // AB ,2yx1 ⎛（2）分别写出点C 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标； （3）求出四边形 ABCD 的面积． 解: ⑴ 如图所示. ……4 分(每图 2 分)（2）点C 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标分别为:C 1 (4, -2),C 2 (-4, 2) . ……6 分21.（本小题满分 8 分）（1）化简： a (a - 3b ) + (a + b )2- a (a - b )（3） S 四边形ABCD = 2 .……7 分（2）当 x =- 时，求3x -x ⎫ ÷ x的值．2x -1 x +1⎪x 2 -1⎝ ⎭解：（1）原式＝ a 2 - 3ab + a 2 + 2ab + b 2 - a 2+ ab……3 分(去括号各给 1 分)＝ a2+ b 2 ．……4 分解：原式= 3x (x +1) - x (x -1) ⨯(x +1)(x -1)……5 分(x -1)(x +1) x= 3x 2 + 3x - x 2 + x ⨯(x +1)(x -1) = 2x + 4 (x +1)(x -1) x……6 分……7 分 当 x =- 1 时，原式= 2⨯ ⎛ - 1 ⎫+ 4 =3.……8 分22 ⎪ ⎝ ⎭22.（本小题满分 8 分）如图，在等边△ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC ，AB 上，且 BD = AE ， AD 与CE 交ADCOBEF于点 F ．（1）求证： AD = CE ； A（2）求∠DFC 的度数．22.（1）证明： △ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠B = ， AB = AC . ……2 分(各给 1 分)又 AE = BD∴△AEC ≌△BDA (SAS) ， ……4 分 ∴ AD = CE ．……5 分（2）解由（1） △AEC ≌△BDA ，得∠ACE =∠BAD ∴∠DFC =∠FAC +∠ACE BDC第 22 题……6 分 ……7 分 =∠FAC +∠BAD = 60︒.……8 分23.（本小题满分 8 分）如图,在四边形 ABCD 中,AB // CD , AD / /BC , E 、F 分别是边 DC 、AB 上的点，DE = BF .把四边形沿直线 EF 折叠,使得点 B 、C 分别落在点 B '、C ' 处，线段 EC ' 与线段 AF 交于点G ，连接 DG 、B 'G . 求证: （1） ∠1 = ∠2 ；（2） DG = B 'G .DE C12 证明AB // CD ， AG F B∴ ∠2 = ∠FEC .由折叠的性质，得∠1 = ∠FEC . ∴ ∠1 = ∠2. ……1 分 ……2 分 ……3 分B'C'第 23 题(2)∠1 = ∠2 ，∴ EG = GF . ∵ AB // CD , ∴ ∠DEG = ∠EGF . ……4 分……5 分由折叠，得 EC ' // FB ' , ∴ ∠B 'FG = ∠EGF .∴∠B'FG =∠DEG.∵DE =BF =B'F,∴DE =B'F.……6 分∴△ DEG ≌△ B'FG . ……7分∴DG =B'G.……8 分24.（本小题满分 9 分）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6 天可以完成，共需工程费用385200 元，若单独完成此项维修工程，乙队所用时间是甲队的1.5 倍，每天的工程费用甲队比乙队多4000 元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成需要1.5x 天．…2 分(各 1 分)依据题意可列方程：1+x1=11.5x 6，……4分方程两边乘以9x 得: 9+6=1.5x ,解得：x =10 ．……5分经检验：x =10 是此方程的解．……6分∴甲、乙队单独完成分别需要10 天、15 天.又设甲队每天的工程费为y 元,则乙队每天的工程费用为y - 4000 元．……７分依据题意可列方程：6y+（6y﹣4000）=385200解得：y = 34100……８分甲队完成此项工程费用为34100×10=341000 元,答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队．……９分25.（本小题满分 9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长线于点 D ，CG 平分∠ A C B交BD 于点G ，在AB 边上取一点 F ，使∠ A C F ＝∠ C B G ，连接CF .（1）求证：AF＝CG；（2）试探究线段CF 与DE 长的数量关系,并对结论给予证明.25.（1）证明: 连接ＡＧ，∵∠ACB=90º，AC=BC，∴∠CAF=∠CBA=45º，……１分∵CG 平分∠ACB，C∴∠BCG=∠ACG=45º，∴∠BCG=∠CAF=45º，∵∠CBG=∠ACF，AC=BC，DEGA FB 2018 年暑假系统班，全国钜惠，99 元16 课时∴△BCG≌△CAF，……２分∴AF=CG．……３分(2) CF=2DE．……４分证明:连接AG，∵AC=BC，CG 平分∠ACB，∴CG 是AB 的垂直平分线，∴AG=BG. ……５分∴∠GAB=∠GBA．∵DA⊥AB，∴∠GAB+∠DAG=∠GBA+∠D，∴ ∠DAG=∠D，……６分∴DG=AG=BG．∵DA⊥AB，CG⊥AB，∴DA∥CG，∴ ∠CGE=∠D，……７分∵ E 为AC 中点，∴AE=CE，又∵∠DEA=∠CEG，∴△AED≌△CEG ……８分∴DE=GE，∴DG=2DE，即：BG=2DE由（1）知△BCG≌△CAF，∴CF=BG=2DE ……９分2018 年暑假系统班，全国钜惠，99 元16 课时。
番禺区八年级期末数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 3.14159C. √16D. √22. 已知a=3，b=√5，则a²+b²的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 173. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm4. 若x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无解5. 下列函数中，y与x成一次函数关系的是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=√xD. y=3x³+26. 若点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（3，6），则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+2D. y=x-28. 在直角坐标系中，点P（-3，4）到原点O的距离为（）A. 7B. 5C. 3D. 49. 若等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积为（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 64c m²10. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若√3-√2的值为a，则√3+√2的值为______。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，若AD=4cm，BC=6cm，则三角形ABC的周长为______cm。
13. 若x²-4x+4=0，则x的值为______。
14. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为Q，则点Q的坐标为______。
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 3．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．10，7，5B．10，7，3C．10，5，3D．4，4，104．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（a4）4＝a8C．（xy2）2＝xy4D．x8÷x2＝x6 5．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE 6．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x＞﹣1D．x≠﹣17．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．（3分）如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±69．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝10，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．9B．8C．7D．610．（3分）甲乙两人骑自行车从相距S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过b小时甲、乙相遇．设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）分解因式：ax+ay＝．13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为点D，若ED＝5，则EC的长为．15．（3分）等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．16．（3分）如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（4分）分解因式：（1）x2﹣9；（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．18．（4分）如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC．求证：AB＝DE．19．（6分）计算：（1）（2x）3（﹣5xy2）；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．20．（6分）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB ＝DE．21．（8分）（1）解方程：﹣1＝；（2）已知A＝（m+2﹣）÷，B＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，当B＝0时，求A 的值．22．（10分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG．（1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长；（2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AC边的中点，AE⊥AB交BD的延长线于点E，连接CE．（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交BE于点F（保留作图痕迹）；（2）求证：DE＝DF；（3）探究BD与DE之间的数量关系，并证明结论．24．（12分）在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．25．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝a，点D是BC上一动点（不与点B、C）重合，∠BDE＝∠C，BE⊥DE．（1）求∠AFD的度数；（2）在点D运动过程中，的值是否为定值？说明理由．（3）当CD＝BC时，连接AD，△ABD三边上分别有动点P、M、N，（点P在BD上），当△PMN的周长取最小值时，求AP的长．2020-2021学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【解答】解：从左到右第一、二、四个图形不是轴对称图形，第三个是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、10＜5+7，能构成三角形，故此选项符合题意；B、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+5＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、4+4＜10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x5＝x7，故此选项错误；B、（a4）4＝a16，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【解答】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．6．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0，根据此知识列出关于x 的不等式是解答此题的关键．7．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．8．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴2m＝±6，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．9．【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC 面积，即可求出答案．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×4×2＝4，∵△ABC的面积为10，∴△ADC的面积为10﹣4＝6，∴AC×DF＝6，∴AC×2＝6，∴AC＝6故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．10．【分析】根据题意得到a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1，v2，即可求出答案．【解答】解：a（v1﹣v2）＝s，①，b（v1+v2）＝s，②，由①②，解得v1＝，v2＝，＝，故选：B．【点评】本题考查了列代数式问题，关键是根据行程问题和追及问题分析速度路程时间的关系解答．二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）11．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．【分析】观察等式的右边，提取公因式a即可求得答案．【解答】解：ax+ay＝a（x+y）．故答案为：a（x+y）．【点评】此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．13．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x﹣3＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．14．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故答案为：10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4＝8＜9，0＜4＜9+9＝18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长＝4+9+9＝22故填：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG ＝∠CFE﹣∠BFE及∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE，即可找出∠CFE的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝α，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣α，∴∠CFG＝∠CFE﹣∠BFE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠BFE＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α．故答案为：180°﹣3α．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣32＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝[a﹣（b+c）]2＝（a﹣b﹣c）2．【点评】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．18．【分析】由∠1＝∠2据可以得出∠ACB＝∠DCE．再证明△ABC≌△DEC就可以得出结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE＝AB．【点评】本题考查了运用SAS的判定方法证明三角形全等的运用，全等三角形的性质的运用，解答时证明∠ACB＝∠DCE是关键．19．【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式计算，再算乘法，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）（2x）3（﹣5xy2）＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；（2）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2+8x+4﹣4x2+25＝8x+29．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．20．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝30°，再根据角之间的关系求得∠DBC＝∠CED，根据等角对等边即可得到DB＝DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．∠DBC＝30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED．又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED，∴∠CDE＝∠CED＝∠BCD＝30°．∴∠DBC＝∠DEC．∴DB＝DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE＝30°是正确解答本题的关键．21．【分析】（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）先依据B＝0求得m的值，再化简代数式A，最后代入求值即可．【解答】解：（1）方程﹣1＝两边同乘3（x+1），可得3x﹣3（x+1）＝2x，解得x＝﹣1.5，经检验，x＝﹣1.5是原方程的解；（2）当B＝0时，0＝（m﹣4）（m+1）﹣m2，即﹣3m﹣4＝0，解得m＝，∴A＝（m+2﹣）÷＝÷＝×＝2m+6，当m＝时，原式＝2×（﹣）+6＝．【点评】本题主要考查了解分式方程以及代数式求值问题，分式化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．22．【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，GA＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝76°，根据等腰三角形的性质求出∠EAB+∠GAC，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC，∴EA＝EB，GA＝GC，∵△AEG的周长为10，∴AE+EG+AG＝10，∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10；（2）∵∠BAC＝104°，∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C，∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°，∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．23．【分析】（1）根据基本尺规作图作出∠ACB的平分线；（2）利用ASA定理证明△AED≌△CFD，根据全等三角形的性质证明结论；（3）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，进而证明△EAC≌△FCB，根据全等三角形的性质得到EC＝BF，根据三角形的外角性质证明EC＝EF，证明结论．【解答】（1）解：如图所示，CF是∠ACB的平分线；（2）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACF＝∠BCF＝45°，∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠CAB＝45°，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（ASA），∴DE＝DF；（3）解：BD＝3DE，理由如下：由（2）可知，△AED≌△CFD，∴AE＝CF，在△EAC和△FCB中，，∴△EAC≌△FCB（SAS），∴EC＝FB，∠ACE＝∠CBF，∵∠ECF＝∠ACE+∠ACF＝∠ACE+45°，∠EFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠ECF＝∠EFC，∴EF＝EC＝BF，∴BD＝3DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意列出分式方程，解方程即可；（2）“番畅号”从起点后退5米，分别求出两船到达终点的时间，得出两船同时出发，不能同时到达终点；有两种方案，分别列分式方程求解即可．【解答】解：（1）设“挑战号”的平均速度为x米/秒，由题意得：＝，解得：x＝4.75，经检验，x＝4.75是原方程的解，答：“挑战号”的平均速度为4.75米/秒；（2）不能同时到达，理由如下：∵“番畅号”到达终点所用的时间为＝21（秒），“挑战号”到达终点所用的时间为＝21（秒），∴“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，不能同时到达终点；“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，同时到达终点，调整一艘船的平均速度有两种方案：方案一：增加“挑战号”的平均速度，设调整后“挑战号”的平均速度增加y米/秒，由题意得：＝，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解；方案二：降低“番畅号”的速度，设调整后“番畅号”的平均速度降低z米/秒，由题意得：＝，解得：z＝，经检验，z＝是原方程的解；综上所述，把“挑战号”的平均速度增加米/秒，或把“番畅号”的平均速度降低米/秒，可以使两船能够同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，列出分式方程．25．【分析】（1）先由等腰直角三角形的性质得∠ABC＝∠C＝45°，则∠BDE＝∠C＝22.5°，再由三角形的外角性质求解即可；（2）过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，先证△BDG是等腰直角三角形，得BG＝GD，∠BDH＝45°，再证DB＝DH，得BE＝EH，然后证△BHG≌△DFG（AAS），得DF＝BH＝2BE，即可得出答案；（3）分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠P AD，∠P''AB＝∠P AB，则△PMN的周长＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，则P'P''最短，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，∴∠BDE＝∠C＝22.5°，∴∠AFD＝∠ABC+∠BDE＝45°+22.5°＝67.5°；（2）在点D运动过程中，的值是定值，理由如下：过点D作AC的平行线，交AB于G，交BE的延长线于H，如图1所示：∵GD∥AC，∴∠BGD＝∠BAC＝90°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BG＝GD，∠BDH＝45°，∴∠EDH＝45°﹣∠BDE＝45°﹣22.5°＝22.5°，∴∠BDE＝∠EDH＝22.5°，∵BH⊥DE，∴∠H＝∠DBH＝67.5°，∴DB＝DH，∴BE＝EH，又∵∠H＝∠DBE＝67.5°，∴∠H＝∠AFD，∴△BHG≌△DFG（AAS），∴DF＝BH＝2BE，∴＝；（3）当CD＝BC＝a时，△ABD为锐角三角形，分别作点P关于AD、AB的对称点P'、P''，连接P'P''，分别交AB、AD于M、N，如图2所示：由对称的性质得：PM＝P''M，PN＝P'N，AP'＝AP＝AP''，∠P'AD＝∠P AD，∠P''AB＝∠P AB，则△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P''M+MN+P'N＝P'P''，∠P'AP''＝2∠BAD为定值，△AP'P''是顶角为定值的等腰三角形，当腰长越小时，底边长也越小，当AP⊥BC时，AP最短，即腰长最小，∴P'P''最短，即△PMN的周长最小，此时AP＝BC＝a．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、轴对称的性质、最小值问题等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．。
番禺初二数学期末考试试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 2x - 3 = 7 的解为 x = 5，则方程 4x - 6 = 2 的解为：A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 72. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 x 轴的对称点坐标是：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)3. 下列哪个数是负数？A. -5B. 0C. 5D. -3.144. 若 a = 3，b = -2，则 a - b 的值为：A. 1B. 5C. -1D. -55. 一个长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，它的周长是：A. 16 厘米B. 20 厘米C. 24 厘米D. 28 厘米6. 在下列各数中，哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 427. 若一个正方形的边长为 5 厘米，则它的面积是：A. 25 平方厘米B. 50 平方厘米C. 100 平方厘米D. 125 平方厘米8. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形9. 若 a、b、c 是等差数列，且 a = 3，b = 5，则 c =：A. 7B. 9C. 11D. 1310. 在下列各数中，哪个数是偶数？A. 0.5B. 1.5C. 2.5D. 3.5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 x + 3 = 7，则 x = ________。
12. 下列数中，绝对值最小的是 ________。
13. 一个三角形的两边长分别为 5 厘米和 8 厘米，则它的第三边长在 ________ 厘米到 ________ 厘米之间。
14. 下列图形中，面积最大的是 ________。
15. 若 a = 2，b = 3，则a² + b² = ________。
16. 一个圆的半径是 4 厘米，则它的直径是 ________ 厘米。
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本卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准用涂改液。
答题卡须保持整洁、平整。
第一部分 选择题(共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.16等于( )A. 2B.4±C.4-D. 4 2．下列四个图案中，是轴对称图形的是( )3．下列运算正确的是( ) A. 4222x x x =+B. 532a a a =•C.D. 223)3)(3(y x y x y x -=+-4．下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A ．)1(2-=-ax a a x a B ．2)3(232+-=+-a a a aC ．x xy x y x x 222)1(22+-=+- D ．)112(122xx x x x -+=-+5．一次函数y=x-2的图象大致是( )xy O AxyOBxyOCxy OD6. 等腰三角形的周长为13cm ，一边长为3cm ，则该等腰三角形的底．边长为( ) A. 3cm B. 7cm C. 3cm 或7cm D. 8cm7. 满足下列哪种条件时，能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. ∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠DB. AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F ；C. AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠ED. ∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E 8．如果942+-bx x 是一个完全平方式，则b 的值是( ) A. ±6 B. 6 C. 12 D. ±12 9．已知m6x =，3nx =，则2m nx -的值为( )A. 9B.43 C. 12 D. 3410. 猪八戒出行的图象如图，其中正确的信息是( )A. 整个过程的平均速度是760千米/时 B. 前20分钟的速度比后半小时慢C. 猪八戒途中休息了10分钟D. 从起点到终点共用了50分钟第二部分 非选择题(共90分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．点P 关于x 轴对称的点是（3，-4），则点P 的坐标是 。
12．在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
13．计算：)3()2(332xy x -= 。
14. 若△ABC 的三边c b a ,,满足05442=-++-b a a ，则第三边c 的取值范围 是 。
15. 已知6,1322==+ab b a ，则b a +的值是 。
16. 如右图，是一次函数b ax y +=的图象，该图象经过点(1,0)，则关于x 的一元一次不等式0<+b ax 的解集为 。
三、解答题(共72分)17.计算：（每小题3分,共6分）(1) 302272)3(+- (2) 32(1263)3a a a a -+÷a a )43(-+18．分解因式：（每小题4分,共8分）（1） 1164-b （2） 32296y y x xy ++x /分y /千米 O 1 234 5 67 20 10 30 60xyOBECDBA19.（6分）如图是L 形钢条截面，请写出它的面积公式。
并计算：当a=54mm ，b=54.5mm ，c=8.5mm 时的面积。
20.(6分)（1）若一个数的平方根分别为1+n ，n 23-则n 与这个数分别是多少？（2）若81的算术平方根等于352）（+t ，则t 等于多少？21.（8分）如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证： （1）AB ＝AD （2）BO ＝DO22.（10分）一次函数41+=x k y 与正比例函数x k y 2=的图象经过点（-1,2）。
（1） 分别求出这两个函数的表达式；（2） 在同一直角坐标系中准确地画出这两个函数的图象； （3） 求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。
23.（8分）在△ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分斜边AB ， 且分别交AB 、BC 于D 、E ，若∠CAB=∠B+30°。
（1）求∠AEB 的度数； （2）若CE=3cm,求BE 的长。
24.（10分）为了迎接2013新年的到来，我校决定购进A 、B 两种纪念品。
若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元。
（1） 求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2） 若我校决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进ADCBA O 12 3 4种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么我们共有几种进货方案？（3） 销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件 B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？25.（10分）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，动 点P （x ，0）在OB 上运动（0<x <3），过点P 作直线m 与x 轴垂直。
（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时1y ＞2y ； （2）设△COB 位于直线m 左侧部分的面积为S ，求出S 与x 之间的函数关系式；（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积。
26.附加题（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，以OA ，OB 为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以M （4，0），N （8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与△PMN 重叠部分的面积为S ．（1）求点P 的坐标．（2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式．（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使OQM ∠等于90，请直接写出．．．．b 的取值范围．ABCD yOM PN2012-2013学年度第一学期初二级数学科期末考试试卷答案18、（本题满分8分）（1）解：原式=)12)(12)(14()14)(14(222-++=-+b b b b b （2）解：原式=222)3()96(y x y y x xy y +=++ 19、（本题满分6分）解：所求=ac+bc-c 2=c(a+b-c) 当a=54mm,b=54.5mm,c=8.5mm 时，原式=8.5(54+54.5-8.5)=850(mm) 20、（本题满分为6分）解：（1）依题意，得 0231=-++n n 4=∴n ，这个数为16。
（2）981= 81∴的算术平方根为9的算术平方根=3 依题意，得 3=352）（+t 25-33=∴t（2）21,∠=∠=AD AB DO BO =∴ 22、（本题满分为10分）解：（1） 41+=x k y 与x k y 2=过点（-1,2）⎩⎨⎧-=+-=∴21242k k ⎩⎨⎧-==∴2221k kx y x y 2,42-=+=∴为所求。
（2）图略。
（3）设x y x y 2,42-=+=的交点为点A ，x y x y 2,42-=+=与x 轴的交点分别为点 B,点C,则依题意得A(-1,2),B(0,2-),C(0,0),22221=⨯⨯=∴∆ABC s 24、（本题满分为10分） 解：（1）设我校购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则⎩⎨⎧=+=+550351000510b a b a ∴解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩答：购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元。
（2）设我校购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个，则501001000068x y y x y +=⎧⎨≤≤⎩解得⎩⎨⎧≤-≤-=y y y yx 8220062200 ∴20≤ y ≤25∵y 为正整数 ∴ y=20，21，22，23，24，25 答：共有6种进货方案。
（3）设总利润为W 元，则W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y ＝－10 y ＋4000 (20≤ y ≤ 25) ∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小 ∴当y ＝20时，W 有最大值W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)答：当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元。
25、（本题满分为10分） 解：（1）解方程组26y xy x =⎧⎨=-+⎩ 得22x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为（2，2），如图得，当x>2时1y ＞2y ； （2）作CD ⊥x 轴于点D ，则D （2，0）。
①S=12x 2（0<x ≤2）； ②S=)69(3)3)(3(3)62)(3(2123212x x x x x x +--=+---=+---⨯⨯=-x 2+6x-6 （2<x<3）；（3）直线m 平分△COB 的面积，则依题意得，点P 只能在线段OD ，即0<x<2。
又△COB•的面积等于3，故12x2=3×12，解之得x=3。
26、（本题满分为10分）解：（1）作PK MN⊥于K，则122PK KM NM===．6KO∴=，(62)P∴，．2分（2）当02b<≤时，如图①，0S=．当23b<≤时，如图②，设AC交PM于H．24AM HA b==-．21(24)2S b∴=-．即22(2)S b=-．或2288S b b=-+．当34b<<时，如图③，设AC交PN于H．82NA HA b==-．22(4)4S b∴=--+，或221628S b b=-+-．当4b≥时，如图④，4S=．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<+--≤<-≤<=)4(4)43(4)4(2)32()2(2)20(22bbbbbbS7分（3）051b<+≤．·············10分（提示：以OM为直径作圆，当直线1(0)2y x b b=-+>与此圆相切时，51b=+．）AB CDyO MPN x图①图②AB CDyO MPN xH。