6.2 静电场 电场强度
静电场中的电场强度计算
静电场中的电场强度计算静电场是指没有电荷运动的电场，也是一种常见的物理现象。
在许多工程和科学领域中，对静电场中的电场强度进行计算是非常重要的，因为电场强度是描述这一区域内电荷间相互作用的量。
本文将介绍静电场中电场强度的计算方法，并给出一些具体的示例。
首先，让我们来了解一下什么是电场强度。
电场强度是指单位正电荷所受的电场力，用符号E表示。
在静电场中，电场强度的计算可以通过库伦定律来实现。
根据库伦定律，两个电荷之间的电场强度可以通过以下公式进行计算：E = k * (q / r^2)其中E表示电场强度，k表示真空中的库伦常数（约为9 * 10^9 Nm^2/C^2），q表示电荷量，r表示距离。
接下来，我们将通过几个具体的示例来演示如何计算静电场中的电场强度。
示例一：假设有一个正电荷量为2 μC的点电荷，距离该电荷1米处的点P的电场强度是多少？根据库伦定律，我们可以使用上述公式进行计算：E = (9 * 10^9 Nm^2/C^2) * (2 * 10^-6 C) / (1 m)^2 = 18 * 10^3 N/C因此，在距离该电荷1米处，点P的电场强度为18千牛顿/库伦。
示例二：现在假设有两个相同大小但异号的电荷，一个正电荷量为3 μC，另一个负电荷量为-5 μC，它们的距离为2米。
求这两个电荷之间的电场强度。
仍然使用库伦定律，我们可以计算出电场强度：E = (9 * 10^9 Nm^2/C^2) * ((3 * 10^-6 C) + (-5 * 10^-6 C)) / (2 m)^2 = -8 * 10^3 N/C这里的负号表示电场强度方向与正电量相反。
以上是两个简单的示例，展示了如何计算静电场中的电场强度。
当涉及更复杂的情况时，例如有多个电荷或电荷分布不均匀的情况，计算电场强度可能会更加困难。
在这些情况下，我们可以将电场强度视为矢量量，并使用电场线和矢量叠加原理来计算。
在实际应用中，了解静电场中电场强度的计算方法对于解决物理问题和设计电路等都是非常重要的。
静电场——电场强度和电势
库仑定律 电场强度1、实验定律a 、库仑定律条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理2、电场强度a 、电场强度的定义电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、不同电场中场强的计算决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出⑴点电荷：E = k 2rQ ⑵证明：均匀带电环，垂直环面轴线上的某点电场强度E =2322)R r (k Qr +⑶证明：均匀带电球壳a.内部某点电场强度大E 内= 0b.外部外部距球心为r 处场强为E 外 = k 2rQc.如果球壳是有厚度的的（内径R 1 、外径R 2），在壳体中（R 1＜r ＜R 2）E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
⑷证明：无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = rk 2λ⑸证明：无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πk σ3.电通量和高斯定理（1）电通量：在电场中穿过任意曲面的电场线的总条数称为穿过该面的电通量，用 Ф 表示。
E 与平面S 垂直时，Ф=ESE 与平面S 有夹角θ时，θcos ES Φe ＝（2该曲面所包围的所有电荷电量的代数Σq i 和除以 ε0 ，荷无关．练习：用高斯定理证明上述（3）、（4）、（5）内的结论练习1.半径为R 的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
⊥E2.有一个均匀的带电球体，球心在O 点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O ′点，半径为R ′，O O = a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。
静电场电场强度
静电场电场强度ppt2023-10-27contents •静电场基本概念•电场强度概述•电场强度的计算•电场强度的应用•电场强度的研究现状及发展趋势目录01静电场基本概念静电场是由静止电荷在其周围空间产生的电场电荷分布不同，电场性质也不同电场强度、电势等是描述静电场的物理量静电场的定义静电场的特点电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不相交静电场中电势差与电场强度之间的关系为零静电场是保守场，即电场力做功与路径无关电场强度大小和方向处处相同的电场匀强电场电场强度大小和方向不同的电场非匀强电场通过外部电场的抵消作用，使内部不受外部电场影响静电屏蔽利用电势差计测量两点之间的电势差电势差计静电场的类型02电场强度概述静电场中某点的电场强度定义为该点的试探电荷所受的电场力与其电荷量的比值，用公式表示为：E=F/q。
电场强度是矢量，具有方向性，其方向与正电荷所受的电场力方向相同。
1牛/库等于1伏/米。
电场强度的性质电场强度是描述电场的力的性质的物理量，是矢量。
电场强度具有相对性，即两点间的电场强度大小和方向随着参考点的不同而不同。
电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与该点是否有试探电荷无关。
电场强度具有叠加性，即多个点电荷在某点的电场强度等于各个点电荷在该点的电场强度的矢量和。
03电场强度的计算电场强度的计算公式点电荷电场强度计算公式：E=kQ/r^2匀强电场场强计算公式：E=U/d在点电荷产生的电场中，电势与电场强度之间没有直接的关系。
但是，在距离点电荷很远的地方，电场可以近似为匀强电场，此时电势差与电场强度之间也存在关系：U=kQ/r电场强度与电势的关系电场强度和电势都是描述电场的物理量，它们之间存在一定的关系。
在匀强电场中，电势差与电场强度之间的关系为：U=Ed电场强度的矢量性质电场强度的方向与正电荷所受的电场力方向相同。
<公式>匀强电场场强计算公式：E=U/d电场强度是矢量，具有方向性。
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
电场强度
他还通过对滚动和滑动摩擦的实验研究，得 出摩擦定律。
1、 点电荷 point charge
Q1
可以简化为点电荷的条件:
r
d << r
d
2、库仑定律 Coulomb’s law
真空中两点电荷之间的相互
F 21
作用力方向沿这两点电荷的连 线，同号相斥，异号相吸，大小
两值比较
Fe Fg
＝ 8.1×10−8 3.7 ×10−47
= 2.3×1039
结论：库仑力比万有引力大得 多，所以在原子中，作用在电子 上的力，主要是电场力，万有引 力完全可以忽略不计。
例6.2 两个相等的正电荷q=2×10-6C，与另一静电荷 Q=4×10-6C相互作用，求Q所受力的数值和方向。
单独存在时在该点场强的矢量和。
v E
=
v E1
+
v E2
+L+
v En
四四 静静止止点点电电荷荷的的电电场场强强度度及及其其叠叠加加
在真空中,点电荷q放在坐标原点,试验电荷q0受到的电场力为
v F
=
qq0
4πε0r 2
evr
P
r
1.点电荷场强公式
Ev＝
v F
q0
=
q
4πε0r 2
evr
=
+
qr
4πε 0 r 3
Superposition principle of electric field strength
v F
=
v F1
+
v F2
+L+
《静电场电场强度和电场线》电场线奥秘
《静电场电场强度和电场线》电场线奥秘在我们的日常生活中，电的存在无处不在，从照亮房间的灯光到驱动各种电子设备的能量，电在默默地为我们服务。
然而，电的本质并非总是那么直观易懂。
在物理学中，静电场是一个重要的概念，而其中的电场强度和电场线则是理解静电场的关键要素。
首先，让我们来谈谈电场强度。
简单来说，电场强度是描述电场强弱和方向的物理量。
想象一下，在一个空间中存在着一个电荷，这个电荷会对周围的空间产生影响，使得这个空间具有了某种“力量”，这种力量的强弱和方向就是电场强度。
如果在这个电场中的另一个电荷受到了力的作用，那么这个力与电荷量的比值就是电场强度。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
为了更形象地描述电场强度，科学家们引入了电场线的概念。
电场线就像是电场的“地图”，通过它们，我们可以直观地了解电场的分布情况。
电场线有几个重要的特点。
其一，电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，或者延伸到无穷远处。
这就像是水流从高处流向低处一样，正电荷是“水源”，负电荷是“水槽”，电场线则是水流的路径。
其二，电场线上某一点的切线方向，就是该点电场强度的方向。
这意味着，通过观察电场线的走向，我们就能知道电场强度的方向。
其三，电场线的疏密程度表示电场强度的大小。
电场线越密集的地方，电场强度越大；电场线越稀疏的地方，电场强度越小。
比如说，在一个带正电的点电荷周围，电场线呈放射状向外扩散。
离点电荷越近的地方，电场线越密集，说明电场强度越大；离点电荷越远的地方，电场线越稀疏，电场强度越小。
而对于一个带负电的点电荷，电场线则是向内聚拢的。
再来看两个等量同种电荷的情况。
如果是两个正电荷，它们连线的中点处电场强度为零，电场线在这个点两侧向外弯曲。
如果是两个负电荷，情况则相反，连线中点处电场强度也为零，电场线在中点两侧向内弯曲。
当涉及到两个等量异种电荷时，电场线从正电荷出发，终止于负电荷，在两个电荷连线的中垂线上，电场强度方向垂直于中垂线。
物体的静电与静电场的电场强度
物体的静电与静电场的电场强度静电是指电荷在物体表面或空气中累积而产生的电现象。
在这个过程中，物体经历了静电充电，同时也形成了静电场，该场存在电场强度。
一、物体的静电静电是由电荷的累积而产生的，当物体上存在多种电荷时，会导致静电的产生。
具体而言，当物体失去或获得电子时，就会产生静电。
在物体中，电子被从原子或分子中释放出来，使得物体带有了净电荷。
静电既可以是正电荷的积累，也可以是负电荷的积累。
当物体中正负电荷的数量相等时，物体呈中性状态；而当正负电荷的数量不平衡时，物体就会带有电荷。
这些电荷会在物体表面上堆积，形成静电。
物体的静电充电通常由摩擦、接触和感应等方式引起。
例如，在摩擦过程中，两个物体的表面发生摩擦并迅速分离时，会导致一方物体失去电子，而另一方物体则获得了电子，从而发生了静电充电。
接触和感应也是导致物体静电的其他常见方式。
二、静电场的电场强度静电场是由电荷周围的电场构成的，它是描述电荷之间相互作用的力场。
在静电场中，电荷会对周围空间产生作用力，这个作用力大小可以通过电场强度来描述。
电场强度指的是单位测试电荷所受到的力与该测试电荷之间的比值。
在静电场中，电场强度的大小与静电荷的大小和位置有关。
当电场强度为正值时，表示该位置的电场指向使得正电荷受力的方向；而当电场强度为负值时，表示该位置的电场指向使得负电荷受力的方向。
电场强度可以通过电场线来可视化展示。
电场线是沿着电场方向的曲线，其密度能够反映电场强度的大小。
电场线越密集，说明电场强度越大；电场线越稀疏，说明电场强度越小。
在静电场中，电场线从正电荷发出，指向负电荷。
电场强度还可以通过公式进行计算。
对于球形静电场而言，电场强度E与电荷量Q和距离r之间的关系可以用库仑定律来表示：E = kQ / r²其中，k是电场常数，它的数值为9 × 10^9 N·m²/C²。
三、物体静电与静电场的应用物体的静电和静电场具有广泛的应用。
教师用习题解答第6章,大学物理答案
思 考 题6.1 0q F E=与r r qE ˆ420πε= 两公式有何区别和联系？公式中的q 0有何要求？ 答：前式为电场（静电场、运动电荷的电场）电场强度的定义式，后一式仅是静止点电荷产生的电场分布。
静电场中前式是后一式的矢量叠加，即空间一点的场强是所有点电荷在此点产生的场强之和。
公式中的q 0必须足够小，以保证q 0放入电场中后在实验精度内对原电场的电荷分布不产生可觉察的影响；它的几何线度必须足够小，以保证它在空间电场中的位置有确切的意义。
6.2 电力线、电通量和电场强度的关系如何？电通量的正负表示什么意义？ 答：电力线为描述电场中场强分布的有向曲线。
电力线上各点的切线方向与该点的场强方向相同，曲线的疏密代表该点场强的大小，也就是说电场中某点场强的大小等于穿过该点附近垂直于电场方向单位面积所通过的电力线条数。
如果电场空间有一面元S d，通过此面元的电力线条数就是通过这面元的电通量，它和电场强度的关系为S d E Φd e⋅=，所以穿过电场中任意面积S 上的电通量为⎰⋅=ΦSeS d E 。
对于非闭合曲面，电通量的正负仅代表曲面各处法线的方向与该处场强方向的夹角为锐角还是钝角；对闭合曲面，规定自内向外的方向为各处面元的法向的正方向，所以电通量为正表示电力线从内部穿出的条数多于从外部穿入的条数，为负则反之。
6.3 如果通过闭合面S 的电通量Φe 为零，能否肯定面S 上每一点的场强都等于零？ 答：不能。
通过闭合面S 的电通量Φe 为零，0=⋅⎰S S d E，只是说明穿入、穿出闭合面S 的电力线条数一样多，不能讲闭合面各处没有电力线的穿入、穿出。
只要有穿入、穿出，面上该处的场强就不为零，所以不能肯定面S 上每一点的场强都等于零。
6.4 四个相等的点电荷放在正方形的四个顶点上，问是否可以以四边形中心为球心作一个球面，利用高斯定理求出它们所产生的场强？对此球面高斯定理是否成立？答 ：由于此四个点电荷产生的电场不具有球对称性，在以四边形中心为球心作的高斯球面上，各点的场强无论其大小还是与球面面元的夹角都不是常数，因此不能对上述球面利用高斯定理求出它们所产生的场强。
静电场电场强度
VS
详细描述
当导体放入静电场中，导体内的自由电荷 会受到电场力的作用而重新分布，使得导 体表面出现电荷聚集的现象。静电感应现 象是静电场对导体作用的结果，也是电场 强度的一个重要物理效应。
静电屏蔽现象
总结词
封闭导体壳内的空间不受外界静电场影响的 的现象。
详细描述
当一个导体壳处于静电场中时，导体壳内的 空间会受到静电场的屏蔽作用，使得壳内的 空间不受外界静电场的影响。静电屏蔽现象 是封闭导体壳对外界静电场的屏蔽作用的结 果，也是电场强度的一个重要物理效应。
电场强度的性质
矢量性
电场强度是矢量，具有大小和方向，其方向与正电荷在该点所受 的电场力方向相同。
相对性
电场强度的大小和方向与参考系的选择有关，参考系不同，电场强 度也不同。
叠加性
在多个点电荷产生的电场中，某一点的电场强度等于各个点电荷单 独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。
电场强度与电场线
电场线
场强度与电势差的关系。
电势差的意义
03
电势差是描述电场能的性质的物理量，是静电场中能量转化的
量度。
电容器的电容与电场强度
1 2
电容器的电容
表征电容器容纳电荷本领的物理量，由电容器本 身结构决定。
电容器电容的决定因素
由电容器极板间距、极板面积和极板间的介质决 定。
3
电容器电容与电场强度的关系
在平行板电容器中，电场强度与电容器的电容和 电量有关，反映了电容器电容对电场强度的影响。
04
电场强度的物理生极化的现象。
详细描述
在静电场中，电介质中的分子或原子会在电场的作用下发生偶极子的定向排列，导致电 介质表现出宏观的电极化现象。电极化现象是电场对物质的作用结果，是电场强度的一
静电场与电场强度
静电场与电场强度随着科技的进步和应用的广泛，电场已经成为我们生活和工作中不可或缺的一部分。
在电学中，电场是指由电荷引起的空间中的力场，而静电场则是指不随时间变化的电场。
电场强度是描述电场中某一点电场性质的物理量。
本文将介绍静电场和电场强度的概念以及相关内容。
一、静电场的基本概念静电场是指电荷不随时间变化而形成的电场。
当物体充电后，会形成静电场。
静电场的存在与电荷的性质有关，物体带正电荷或负电荷时，会在周围形成相应的静电场。
静电场通常被描述为从正电荷到负电荷的电场线，这些电场线是指示电场的方向和强度的重要工具。
二、电场强度的概念电场强度是描述电场在空间中的强度和分布规律的物理量。
它用矢量表示，方向与电场线方向一致，大小与所受力的大小成正比。
电场强度的单位是牛顿每库仑（N/C）。
在某一点上的电场强度可以通过对该点的电荷进行单位正电荷的试验来测量。
电场强度越大，说明该点的电场越强。
三、静电场的计算方法静电场的计算方法主要基于库仑定律。
库仑定律是描述两个电荷之间电场强度和距离之间关系的定律。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与两个电荷的大小成正比。
通过这个定律，我们可以计算出一个电荷在空间中的电场强度分布。
四、电场强度的场线与场线密度场线是描述电场性质的图形。
在静电场中，电场线为连续的曲线，它们始于正电荷并终于负电荷，且相邻等势面之间垂直。
电场强度的大小可以通过电场线的密集程度来简单表示，当电场线越密集时，说明电场强度越大。
五、电场的应用静电场和电场强度在现实生活中有许多应用。
例如，电场测量仪器可以用来测量空间中的电场强度分布，帮助我们了解电场的性质和分布情况。
静电场还可以应用于电子设备的设计与制造中，帮助实现电子元器件的静电防护与消除。
六、总结静电场与电场强度是电学中重要的概念。
电场强度描述了电场在空间中的强度和分布规律，而静电场则指电荷不随时间变化而形成的电场。
通过计算和实验，我们可以了解电场的性质和分布情况，这对于电学理论的研究和应用具有重要意义。
大学物理教程6.2电场强度
E E 平面 E圆盘
( ) x i (1 )i 2 2 2 0 2 0 x R
2 0
x x R
2 2
i
第11章 静电场 第6章 静电场
(Q )
dq dq r r 3 3 3 (( Q ) 4 r Q ) 4 r 4π 00 0
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
电荷元选取：
dq 体电荷分布 dV dq 面电荷分布 ds
dq dV
dq ds
ds
dq 线电荷分布 dl
2
o x
dx
x
d dx 2 d sin
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
Ex
2
1
cos d (sin 2 sin 1 ) 4π 0d 4π 0d
Ey
2
1
cos d (cos 1 sin 2 ) 4π 0d 4π 0d
1
d L
y
Ex 0
Ey 2π 0 d
2
x
演示
Ex (sin 2 sin 1 ) 4π 0 d
Ey (cos 1 cos 2 ) 4π 0 d
第11章 静电场 第6章 静电场
11-2 库仑定律 6-2 电场强度
π y 2. 半无限长 即1 a 2 π 2 d 1 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d π 或 1 0 2 2 Ex Ey 4π 0 d 4π 0 d
讨论
1. 若x << R, 则 E 2 0
第6章 静电场(2)高斯定理
0
q
S内
高斯面S上积分
S内一切电荷代数和
请思考：1）高斯面上的 E 与哪些电荷有关 ？
2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φ e 有贡献 ？ （1）通过闭合曲面的总电通量只决定于它所包围的电荷，闭合曲面外部的电 荷对总电通量无贡献．
s
（2）虽然电场强度通量只与面内电荷有关，但高斯面上的电场强度是由全部 电荷（既包括闭合曲面内又包括闭合曲面外的电荷）共同产生的总电场强度，并 非只由闭合曲面内的电荷所产生。
四. 高斯定理应用
具有某种对称性的电场，可应用高斯定理求解静电场的场强分布。
1 用高斯定理直接求场强的条件： Φe E dS S
0
q
S内
电场（电荷）的分布具有某种对称性（球、面、轴对称性），使得高斯 面上的 E 为一常数，且 E 与d S 夹角 为一常数（为0、 2 或 ）这样E 才能由积分号中提出，将积分运算化为代数运算。
与球心相距r , 当 R a r R b 时， 该点的电场 强度的大小为： (D)
1 4
0
(A)
Qa Qb r
2
1
(B)
4
0
Qa Qb r
2
1
(C)
4
(
0
Qa r
2Qb Rb2来自1)(D)
4
0
Qa r
2
解：作半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理
Qa 2 E d S 4 r E
E dS
S
EdS
S
E 4π r
2
1
0
S内
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算静电场是指在一个闭合空间中，电荷分布固定不变的情况下，由于电荷间的相互作用而形成的电场。
在静电场中，电场强度（Electric Field Strength）扮演着至关重要的角色，它描述了在给定位置的电场中每单位正电荷所受到的力的大小。
本文将介绍在不同情况下计算静电场中电场强度的方法。
一、点电荷产生的电场强度计算点电荷是指占据空间极小的电荷，在该电荷周围形成的电场是辐射状的。
对于点电荷产生的电场强度的计算，可以使用库仑定律。
库仑定律表明，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离和电荷的大小有关。
设点电荷电荷量为Q，位于坐标原点处，而要计算的点位于坐标（x，y，z）处。
根据库仑定律，该点电荷产生的电场强度E可以计算为：E = \(\frac{{kQ}}{{r^2}}\) （1）其中，k为库仑常数，r为该点距离电荷源的距离。
二、均匀带电直线的电场强度计算均匀带电直线是指电荷密度沿直线均匀分布的情况。
为了计算该直线产生的电场强度E，我们可以假设直线上一段长度为dl的电荷元素dq，计算该电荷元素对观察点的电场强度dE，然后将所有电荷元素的贡献累加起来。
考虑一段长度为l的均匀带电线，电荷线密度为λ。
根据对称性，处于直线延长线上的点的水平电场强度分量相互抵消，只有垂直于直线上的电场强度分量保留。
因此，对于位于距离直线l处的观察点计算的垂直分量的电场强度可以使用下式计算：E = \(\frac{{kλ}}{{2 \pi \varepsilon}}\) \(\ln(\frac{{l+r}}{{l-r}})\) （2）其中k为库仑常数，ε为真空介电常数，r为观察点距离直线的距离。
三、均匀带电平面的电场强度计算均匀带电平面是指电荷密度在一个平面上均匀分布的情况。
在这种情况下，电荷平面会产生一个方向垂直于平面的均匀电场。
我们可以利用电场的叠加原理，将这个问题分解成一个点电荷产生的电场和一系列平行带电线产生的电场的叠加。
《静电场电场强度和电场线》场强分布图
《静电场电场强度和电场线》场强分布图在我们生活的这个世界中，存在着各种各样看不见摸不着的“场”，其中静电场就是一种非常重要的物理现象。
而要深入理解静电场，就不得不提到电场强度和电场线这两个重要的概念，以及它们所构成的场强分布图。
先来说说电场强度。
电场强度是用来描述电场强弱和方向的物理量。
简单地说，它就像是电场的“力量指标”。
想象一下，在一个空间中有一个带电体，它周围的空间就会产生电场。
而电场强度就告诉我们在这个电场中不同位置的“电场力量”有多大。
电场强度的定义是：放在电场中某点的电荷所受到的电场力 F 与该电荷的电荷量 q 的比值，叫做该点的电场强度，记作 E。
即 E ＝ F ／q 。
从这个定义可以看出，如果一个电荷在某点受到的电场力越大，或者说电荷量越小，那么该点的电场强度就越大。
同时，电场强度是一个矢量，它不仅有大小，还有方向。
电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同。
再谈谈电场线。
电场线是为了形象地描述电场而引入的一种假想曲线。
就好像地图上的道路，通过电场线，我们能够更直观地了解电场的分布情况。
电场线有几个重要的特点。
首先，电场线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致。
这就意味着我们可以通过电场线的走向来判断电场强度的方向。
其次，电场线从正电荷出发，终止于负电荷，或者延伸到无穷远处。
而且，电场线在空间中永不相交。
如果相交了，那就意味着在交点处电场强度有两个方向，这显然是不可能的。
有了电场强度和电场线的概念，我们就可以通过绘制场强分布图来更清晰地展示电场的情况。
场强分布图通常是由一系列电场线组成的。
比如说，对于一个孤立的正点电荷，它的电场线是从电荷向外辐射状的。
越靠近电荷，电场线越密集，这就表示电场强度越大。
而对于一个孤立的负点电荷，电场线是指向电荷的。
同样，靠近电荷的地方电场线密集，电场强度大。
当有多个电荷存在时，情况就会变得更加复杂。
但总的原则还是通过电场线的疏密来表示电场强度的大小，通过电场线的走向来表示电场强度的方向。
静电场和电场强度
静电场和电场强度静电场和电场强度是电学中两个重要的概念。
理解和掌握这些概念对于我们理解电学现象以及应用电学原理具有重要的意义。
本文将介绍静电场和电场强度的定义、性质以及相关的计算方法。
一、静电场的定义静电场是物体之间由于电荷分布引起的一种力场。
当物体带有电荷时，周围空间中会产生电场，这个电场对其周围的其他电荷具有作用力。
静电场的作用力是电荷间相互作用的结果，遵循库仑定律。
静电场是一种矢量场，可以用箭头表示。
箭头的方向表示电场的方向，箭头的长度表示电场的强度。
静电场的强度用E表示。
二、电场强度的定义电场强度是描述一个点电荷周围电场的强度大小和方向的物理量。
电场强度可以通过单位正电荷所受到的力来定义。
对于位于电场中的一个点电荷，其受到的电场力与该点电荷带电量成正比，与电荷之间的距离的平方成反比。
这样，我们可以定义电场强度为单位正电荷所受到的力，即E=F/q，其中E表示电场强度，F表示电场力，q表示单位正电荷的电荷量。
电场强度也是一种矢量量，其方向与电场力的方向相同。
电场强度大小与电荷之间的距离的平方成反比，与电荷的大小成正比。
三、电场强度的性质1. 电场强度的方向是从正电荷指向负电荷，如果只有一个电荷，则电场强度的方向就是从该点电荷指向外部。
2. 电场强度大小与电荷的大小成正比，与距离的平方成反比。
3. 电场中的任意一点，电场强度是一个矢量量，可以用箭头表示，箭头的方向表示电场的方向，箭头的长度表示电场的强度。
4. 电场强度可以叠加，多个电场产生的电场强度在空间中的某一点是矢量和，即各向量和。
四、电场强度的计算方法根据电场强度的定义，我们可以通过公式E=F/q计算电场强度。
当电场的分布情况符合某种对称性时，我们可以采用高斯定律来计算电场强度。
高斯定律是静电学的重要定律，适用于由某个带电体产生的电场。
该定律指出，电场通过固定闭合曲面的总通量与该闭合曲面内的总电荷成正比。
五、结论静电场和电场强度是电学中的重要概念，在理解电学现象和应用电学原理上起着关键作用。
6.2电场强度通量 高斯定理
一半径为 R , 均匀带电 Q 的球体 .
E
E Qr 40 R
3
E
Q 40 r
2
O
R
r
电场强度通量
高斯定理
静电场
例 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电直线，电荷线密度为 ，求距 直线 处的电场强度.
r
解 对称性分析：轴对称 选取闭合的柱形高斯面 E dS
有几条电场线穿进必然有同 样数目的电场线从面内出来。
电场强度通量
高斯定理
静电场
练习1：半径为R的半球面置于电场强度为E的均匀电场 中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球 面的电场强度通量 E 为（ ）
A. B. C. D.
R E
2
E
2
2R E 3R E
2
R
R E
2
2
o
r
电场强度通量
高斯定理
静电场
利用高斯定律求静电场的分布（ E ）
（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）
步骤： 1.对称性分析，确定 E 的大小及方向分布特征 2.选择一合适的闭合曲面作高斯面，计算电通量及 qi
3.利用高斯定律求解 E
电场强度通量
例
高斯定理
静电场
均匀带电球壳的电场强度分布 一半径为 R , 均匀带电 Q 的薄球 壳 . 求球壳内外任意点的电场强 度.
π 2
,
Φe 0
电场强度通量
高斯定理
静电场
3. 非均匀电场或非平面情况下求电通量
d Φe E d S
Φe
E
en
d S dS en
6.2静电场的高斯定理
三、高斯定理
在真空中， 在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于 该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/ 该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/εo倍。
φe = ∫ E⋅ dS = S
1
ε0
∑q
i
i
验证高斯定理： 验证高斯定理：
1、点电荷在球形高斯面的圆心处 球面上场强: 球面上场强: E =
E
dS
+ +
q 4 0R πε
2
dΦe = E⋅ dS = EdS =
Φe = ∫ q 4 0R πε
2
q 4 0R πε
q
2
dS
q
0
S
dS =
4 0R πε
2 S
∫dS = ε
2、点电荷在任意形状的高斯面内
Φe = ∫ E⋅ dS = ∫ E⋅ dS =
S S'
q
ε0
S
S’
+
3、点电荷在闭合曲面以外
Φ = ∫ E⋅ dS =0 e
R
dE
x
P
解：利用细圆环解得结果
dE=
4 0 x +r πε
2
(
xdq
2 3/ 2
)
dr r
R
dq =σ2 rdr π
dE = 4 0 ( x +r πε
2
R 0
dE
x
P
x⋅σ 2 rdr π
2 32
)
E =∫ dE = ∫
σ x = 1 − 2 32 2 2 2 0 (x + R2)1 2 ε 4 0 ( x +r ) πε
S
+ +
电场 电场强度
一.电场 历史上的两种观点:
①超距的观点:电荷
②电场的观点: 电荷
电荷
场
电荷
近代物理的观点认为：凡是有电荷存在的地方，其周围空间便存 在电场.
解释：
电场是一种物质（场物质）其客观存在表现如下：
1） 电场力：电场中的任何带电体都要受到电场所作用的力 2）电场具有能量：带电体在电场中移动时，电场力对它作功。
3）场强是位置的函数。 在电场中，各点场强一般是不相同
如果各点场强（大小和方向）相等——均匀电场（简称匀强电场）
4）静电场：相对观察者静止的电荷产生的电场——研究内容
三.场强叠加原理 1.点电荷的场强
q
r 0
r
E P
P由点点E场的r的强场试的强探qF定为0电义荷可4q得01所P0受rq的2 r电0场力F-为---点电4荷1的0 场qr强q2公0 r式0
电场力不能反映某点的电场性质
q0
C
B
q0
q0 A
32qq00
2F
3F
P
2 电场强度的定义
E
F
q0
称为该点的电场强度，简称场强。 几点解释：
1）场强是矢量。某点场强的大小等于单位正电荷所受到的电场力 的大小； 方向：该点正电荷的受力方向。
单位：牛顿/库仑(N/C)或伏特/米(V/m)
2）各点的场强与试探电荷的大小无关。 ——场强是描述电场的物理量。
(r
1 l /
2)2
(r
1 l/
2)2
2qrl
40r4 (1 l / 2r)2 (1 l / 2r)2
因 pe=ql，当 r>>l 时有
EA
1
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大学物理 第三次修订本
电场强度垂 直带电平面
21
第6章 静电场
(2)
EI E1 E2 0 EII E1 E2 0 EIII E1 E2 0
E1
E1 E2
E1 E2
E2
- x
(3) 补偿法 E ER 2 ER1
p
x 1 1 [ 2 2 1/ 2 2 2 1/ 2 ] i 2 0 ( R1 x ) ( R2 x )
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E
16
第6章 静电场
讨论
(1) 力偶矩最大。 (2) 0 力偶矩为零。 (3) FFra bibliotekql q
o
p
F
(电偶极子处于稳定平衡） 力偶矩为零。
E
（电偶极子处于非稳定平衡）
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17
第6章 静电场
例2 均匀带电圆环轴线上一点的场强。设圆 环带电量为q , 半径为R。 解: 在圆环上任选 dq , 引矢径 r 至场点, 由对 称性可知, p 点场强只有 x 分量。
c.变化的电场以光速在空间传播。 (表明电场具有动量)
电场具有动量、质量和能量,体现了它 的物质性。 3.电场与实物之间的不同在于它具有叠加性。 静止电荷产生的场称为静电场。
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2
第6章 静电场
二、电场强度
1. 检验电荷 q0 带电量足够小; 质点。
2. 将正检验电荷 q0 放在电场中的不同位置, 受到的电场力的值和方向均不同, 但对某一 点而言，力与电荷之比为一不变的矢量。 F1 F2 Fn E q1 q2 qn
27
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第6章 静电场
例6 一均匀带电细杆, 长为 l , 其电荷线密度为λ, 在杆的延长线上到杆的一端距离为 d 的 P点处, 有一电量为 q0 的点电荷。 求: 1. 点电荷所受电场力; 2. 当 d >>l 时, 场强大小? 解:1.取电荷元 dq dx y
1 dx dE 2 4π 0 (d x)
1
a
A
l
B
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26
第6章 静电场
解 在 l 上取电荷元
dq 2 dr
dq 受到的电场力
1
a
A dr
B
l
1 电荷元处的场强 E 2 π 0 r 各电荷元所受力的方向相同，故
dF Edq
r
F
a l
a
1 12 a l 2dr ln 2π 0 r 2π 0 a
dEx dE sin dE y dE cos
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2
y dq
dy
y
23
第6章 静电场
由几何关系
π y a tan[ ( π )] a cot 2 2 dy a csc d x
r a y a csc
2 2 2 2 2
dE
dEx
P
E x dE x
2
1
(cos 1 cos 2 ) 4π 0 a
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sin d 4π 0 a
dE y
1
0
a r
2
y dq
dy
y
24
第6章 静电场
E y dE y
2
(sin 2 sin 1 ) 4π 0 a
e dl 4π 0 r 2 r0 l e dS E r 2 0 4π 0 r S
E
e dV E r 2 0 4π 0 r V
10
线电荷分布带电体的场强 面电荷分布带电体的场强 体电荷分布带电体的场强
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第6章 静电场
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3
第6章 静电场
定义电场强度 电场中某点的电场强度的大小等于单位 电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在 该点受力的方向。
物理意义
F E q0
单位正电荷在电场中某点所受到的电场力。
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4
第6章 静电场
讨论 1.电场强度是描述电场的力的性质的物 理量。 2.电场强度与检验电荷无关, 反映电场本 身的性质。
P q0
o
d
l dx
x
l 1 dx E dE 2 4π 0 (d x) 4π 0 d (d l ) 0 l
l
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28
第6章 静电场
q0 l ∴ F q0 E 4π 0 d (d l )
2. 当 d >>l 时
方向: x
y
l E 2 4 π 0 d
2
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2
+q
A
x
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第6章 静电场
定义电偶极矩(电矩)
Pe ql
方向由 -q 指向+ q 。
-q
+q
Pe ql
2 pe E 4 π 0 x 3
或
E
2 pe 3 4 π 0 r
电偶极子延长线上一点的场强与电偶极 子电矩的二倍成正比, 与该点离中心距离的 三次方成反比, 方向与电矩方向相同。
例1电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。
解 在匀强电场中电偶极子的电荷受力
F qE
F qE
q
F
相对于O点的力矩大小： 1 1 M F l sin F l sin 2 2
F
p
l q
o
qlE sin
或
M ql E p E
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O
R1 R2
22
第6章 静电场
例4长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为+。 求在空间一点P 产生的电场强度。（P点到杆 的垂直距离为a） 解 电荷元
dq dy
dq 1 dy dE 2 2 4π 0 r 4 π 0 r
dE
dE y
1
x
dEx
P a r
0
讨论
dE
dE⊥
x
(1) 当 x = 0时，即在圆环中心处
dE//
P
1 q (2) 若 x >>R ，则 E 2 4 π 0 x
可以把带电圆环视为一个点电荷。
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E0
r
R
dq
19
第6章 静电场
例3均匀带电圆盘轴线上一点的场强。设圆盘 带电量为 q , 半径为R。 解 带电圆盘可看成许多同心的圆环组成, 取一 半径为r, 宽度为dr 的细圆环带电量： dqx E x dq 2πr dr dE 3 2 2 2 4π 0 (r x ) dE p x R rdr Ex ( p) 0 (r 2 x 2 ) 3 2 2 0
x 1 1 2 0 ( R 2 x 2 ) 2
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R
r
dq
20
第6章 静电场
讨论
x E [1 2 ] 2 1/ 2 2 0 (R x )
+
(1)当R >> x ，可视为无限大平板。
E 2 0
+ +
+ +
E 2 0
(r r ) l
ql Pe E 3 3 4π 0 r 4π 0 r
r
E E E
p
r
r
Pe q
q
场强与电矩成正比,与该点离中心的距离 的三次方成反比, 方向与电矩方向相反。
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15
第6章 静电场
r
E E E
p
r
r
Pe q
14
q
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第6章 静电场
r r r l / 2
2
2
l l r r ; r r 2 2
n
q1
q2
r2
r3
q3
1 4π 0
qi r 2 r0 i 1 i
n
点电荷系
点电荷系在某点P产生的电场强度等于各 点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
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8
第6章 静电场
3. 任意带电体（连续带电体）的场强 将带电体分成很多元电荷 dq , 求出它在 任意场点 p 的场强 1 dq p dE r0 ＋ dE 4π 0 r 2 ＋＋ ＋ 对场源求积分,可得总场强 1 dq E dE r 2 r0 4π 0
电偶极子的电场 两个等量异号电荷 ＋q 和－ q ,相距为 l (相对于所求场点很小), 称为电偶极子。 (1) 延长线上A点的场强
-q 0 +q
E
x
A
1 q E i 2 4π 0 ( x l / 2)
1 q i 2 4π 0 ( x l / 2) q 2 xl i E E E 2 2 2 4π 0 x l / 4
1
cos d 4π 0 a
x
P
a
0
讨论
无限长带电直线
1
2
1 0 2 π
Ey 0
Ex 2π 0 a