新人教B版高中数学(必修1)3.3《幂函数》word教案

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高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.3 幂函数》09

幂函数及其性质一．知识点1．幂函数的概念：一般地，形如y x α=()a R ∈的函数称为幂函数，其中α为常数试试：判断下列函数哪些是幂函数 ①1y x=；②22y x =；③3y x x =-；④1y = 2．幂函数的图象与性质填写下表：x y = 2x y = 3x y = 21x y = 1-=x y 定义域值域奇偶性单调性定点幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸；（3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（4）只要知道函数在第一象限的图像就可以根据函数的奇偶性作出函数在第二或第三象限的图像，所以我们只研究幂函数在第一象限的图像。

二．典型例题例1．讨论()f x x =在[0,)+∞的单调性变式：讨论3()f x x =的单调性例2．比较大小：（1） 1.5(1)a +与 1.5(0)aa >；（2）223(2)a -+与232-；（3）121.1-与120.9-例3．讨论函数23y x =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性练习1 若幂函数()f x x α=在(0,)+∞上是增函数，则（）A ．α>0B ．α<0C ．α=0D ．不能确定 2 函数43y x =的图象是（）A B C D3 若11221.1,0.9a b -==，那么下列不等式成立的是（）A ．a <<bB ．1<a <bC ．b <<aD ．1<b <a 4 比大小：（1）11221.3_____1.5；（2）225.1______5.09--5 已知幂函数()y f x =的图象过点2)，则它的解析式为6 已知幂函数f （）＝13222p p x-++（∈Z ）在(0,)+∞上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求的值，并写出相应的函数f （）基本初等函数Ⅰ（复习）：指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质？综合检测1 函数2322x x y --+=的单调递增区间为（）A 3(,)2-∞B 3(,)2+∞C 3(,)2-∞-D 3(,)2-+∞ 2 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值是（）A 128B 256C 512D 83函数2log (y x =的奇偶性为（）A ．奇函数而非偶函数B ．偶函数而非奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇且偶函数4 函数2y x -=在区间1[,2]2上的最大值是 5 若函数12(log )x y a =为减函数，则a 的取值范围是6．求下列函数的定义域：（1）y = （2）21()log (1)3f x x =+- ；（3）2()log x f x -=7 求下列函数的定义域与值域（1）1218x y -=；（2）y =8．已知函数1010()1010x xx x f x ---=+，判断()f x 的奇偶性和单调性9．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(,0]-∞上是减函数，若1()02f =，求不等式()4log 0f x >的解集10 函数()()log 0,01a x b f x a b a x b+=>>≠-且．（1）求()f x 的定义域；（2）讨论()f x 的奇偶性；（3）讨论()f x 的单调性．。

人教B版,必修1第3章第3节幂函数

3.3幂函数教学设计一、教学内容分析幂函数是人教B 版，必修1第3章第3节的内容。

是继指数函数和对数函数后研究的又一基本初等函数。

幂函数在实际生活中有着广泛的应用。

故在教学过程及后继学习过程中，要让学生体会其实际应用。

学生在初中已经了解21,,y x y x y x -===三个简单的幂函数；前面也学习了指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。

因此，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型并能用系统的眼光看待以前接触的函数，进一步树立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，再次体会利用信息技术来探索函数及性质的便利。

因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

二、学生学习情况分析：学生学过了一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，知道了他们的图象和性质；对于用函数图象的性质解决一些数学问题有一定的基础。

学生已经具备了从特殊到一般的逻辑推理能力，有了一定的团队合作能力，小组合作使学生积极性和主动性有所提高，学习兴趣浓度高。

这为学习幂函数作好了准备，让学生对幂函数的学习感到不会太难。

三、设计思想本节课的设计以破案为思路，时刻抓住基本函数的思想,由名侦探柯南入新课题。

运用类比的数学方法,适当运用多媒体辅助教学手段，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，掌握幂函数的图象及性质，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标了解幂函数的概念，明确其图象的形状，理解其性质并简单应用.五、教学重点与难点学习重点：幂函数的概念,图象,性质. 学习难点：幂函数的图象和性质.六、教学过程设计第一阶段：创设情景-探索发现【学生活动】：学生观察树状图，说出破案思路【设计意图】由名侦探柯南引出重大案件：基本初等函数，用类比方法引出幂函数的三部曲定义、图像、性质第二阶段：合作探究-获得新知【第一关】幂函数的定义用三个线索的共同特征引出幂函数的定义【学生活动】：学生小组讨论，说出幂函数的定义[定义] 幂函数：一般地，我们把形如_____的函数称为幂函数，其中_____是常数.【设计意图】培养学生自学能力，语言表达能力[过关检测1]判断下列函数是不是幂函数(1)4y x = (2)21y x = (3) 2x y = (4) 12y x = (5)22y x = (6) 32y x =+ (7) 0y x =【学生活动】：学生回答，师生交流。

高中数学幂函数教案新课标人教版必修1(B)

幂函数三维目标一、知识与技能1.理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. 2.结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质. 二、过程与方法1.通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.2.使学生进一步体会数形结合的思想. 三、情感态度与价值观1.通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.2.利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.教学重点常见幂函数的概念、图象和性质. 教学难点幂函数的单调性及比较两个幂值的大小. 教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业. 教学过程一、创设情景，引入新课（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要付的钱数p =w 元，这里p 是w 的函数.问题2：如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S =a 2，这里S 是a 的函数. 问题3：如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V =a 3，这里V 是a 的函数. 问题4：如果正方形场地的面积为S ，那么正方形的边长a =S 21，这里a 是S 的函数. 问题5：如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v =t －1 km/s ，这里v 是t 的函数.引导学生观察上述例子中函数模型，几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量.结论：变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数. （引入新课，书写课题）二、讲解新课 1.幂函数的概念师：如果设变量为x ，函数值为y ，就得到函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21.它们的一般式为y =x α.（得出幂函数的定义，师板书）一般地，函数y =x α叫做幂函数（power function ），其中x 是自变量，α是常数. 合作探究：幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念，明确两者的区别，得出如下结论）结论：从它们的解析式来看有如下区别：幂函数——底数是自变量，指数是常数；指数函数——指数是自变量，底数是常数. 2.几个常见幂函数的图象和性质请在同一坐标系内画出幂函数y =x 、y =x 2的图象.根据同学们的学习经历，请同学们在同一坐标系内画出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. （生动手画图，师巡视，进行个别辅导，明确作以上函数图象的步骤和方法，指导学生借助计算器作出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象）.借助计算机利用《几何画板》软件，画出函数y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象. 合作探索：观察函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象，将你发现的结论写在下表内.（师多媒体显示如下图表，师生共同完成下列表格的填写）合作探索：根据上表的内容并结合图象，试总结函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的共同性质.让学生交流，师结合学生的回答组织学生总结出如下性质：（1）函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象都过点（1，1）；（2）函数y =x ，y =x 3，y =x－1是奇函数，函数y =x 2是偶函数；（3）在第一象限内，函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x 21是增函数，函数y =x －1是减函数；（4）在第一象限内，函数y =x －1的图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近.合作探索：函数y =x 3，y =x 21是增函数，y =x －1在区间（－∞，0）和区间（0，+∞）上是减函数，能否说函数y =x －1在定义域内是减函数？结论：不能说函数y =x －1在定义域内是减函数.理由：如果说函数y =x－1在定义域内是减函数，根据函数单调性的定义，对于定义域（－∞，0）∪（0，+∞）内的任意的自变量的值，当x 1、x 2∈（－∞，0）∪（0，+∞）且x 1＞x 2，恒有y 1＜y 2，但在－2＜1时，（－2）－1＜1－1，不能满足减函数的定义.方法引导：当函数f （x ）的定义域不连续时，如果它在两区间上都单调递增或单调递减，不能说函数f （x ）在定义域上单调递增或单调递减，需分区间分别叙述函数f （x ）在各个区间上的单调性.3.例题讲解【例1】求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性. （1）y =x 52；（2）y =x43-；（3）y =x －2.方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负； ③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0. 观察以上函数的解析式，解析式中的自变量x 有哪些限制？结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域.师：现在我们就能解决这个问题了.解：（1）函数y =x 52，即y =52x ，其定义域为R ，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y =x43-，即y =431x，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y =x －2，即y =21x ，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.【例2】证明幂函数f （x ）=x 在［0，+∞）上是增函数.请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数，然后请一个学生作答，师板书. 证明：设0≤x 1＜x 2，则f （x 1）－f （x 2）=1x －2x =212121))((x x x x x x ++-=2121x x x x +-，因为x 1－x 2＜0，1x +2x ＞0，所以f （x 1）＜f （x 2），即幂函数f （x ）=x 在［0，+∞）上是增函数.以上是用作差法证明函数的单调性，还可以用作商法证明函数的单调性，作简要分析，提出注意点：在证得)()(21x f x f ＜1后，要比较f （x 1）与f （x 2）的大小，要注意分母的符号. 合作探究：【例3】比较下列各组数的大小：（1）1.531，1.731，1；（2）（－22）32-，（－710）32，1.134-；（3）3.832-，3.952，（－1.8）53；（4）31.4，51.5.方法指导：比较两个或多个数值的大小，一般情况下是将所要比较的两个或多个数值转化为比较某一函数的不同函数值的大小问题，进而根据所确定的函数的单调性，比较自变量的大小即可.若所给的数值不能转化为比较同一函数的不同函数值的大小问题，可以找出中间量来作为桥梁间接地进行比较，确定出它们的大小关系，一般情况下是根据具体情况选择常数“1”“－1”或“0”这些数作为中间量来进行比较.解：（1）∵所给的三个数之中1.531和1.731的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.531、1.731、1的大小就是比较1.531、1.731、131的大小，也就是比较函数y =x 31中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y =x 31的单调性即可，又函数y =x 31在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，所以1.731＞1.531＞1.（2）（－22）32-=（22）32-，（－710）32=（107）32-，1.134-=［（1.1）2］32-=1.2132-.∵幂函数y =x 32-在（0，+∞）上单调递减，且107＜22＜1.21，∴（107）32-＞（22）32-＞1.2132-，即（－710）32＞（－22）32-＞1.134-.（3）和学生一起分析：利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0＜3.832-＜1，3.952＞1，（－1.8）53＜0，从而可以比较出它们的大小.（4）和学生一起分析：它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4＜31.5＜51.5.方法总结：（1）在第（1）题中，底数相异，指数相同的数比较大小，可以转化为比较同一幂函数的不同函数值的大小问题，根据函数的单调性，只要比较自变量的大小就可以了.（2）在第（2）题中，通过观察发现，这三个数指数可以统一，底数可以化为正数，故可利用幂函数的单调性比较大小.在比较幂值大小问题时，分析数据特征，合理变换数据形式，是比较数值大小的方法之一.（3）在第（3）题中，若所给的几个数底数和指数都不能化成相同的，可分组分别根据各自对应的函数的单调性比较大小，再借助于中间量1，－1或0这些中间桥梁来比较它们的大小.（4）在第（4）题中，底和指数都不同，插入一个中间数，综合利用幂函数和指数函数的单调性来比较.4.目标检测（1）下列函数中，是幂函数的是 A.y =－x 21B.y =3x 2C.y =x1 D.y =2x（2）下列结论正确的是A.幂函数的图象一定过（0，0）和（1，1）B.当α＜0时，幂函数y =x α是减函数C.当α＞0时，幂函数y =x α是增函数 D.函数y =x 2既是二次函数，也是幂函数（3）函数y =x 53的图象大致是（4）幂函数f （x ）=ax mm82（m ∈Z ）的图象与x 轴和y 轴均无交点，并且图象关于原点对称，求a 和m .答案：（1）C （2）D （3）D （4）a =1，m =1，3，5，7. 三、课堂小结1.幂函数的概念以及它和指数函数表达式的区别.2.常见幂函数的图象和性质.3.幂值的大小比较方法. 四、布置作业板书设计2.3 幂函数1.幂函数的概念2.幂函数的性质一、幂函数的图象和性质探索过程二、例题解析及学生训练三、幂值大小比较的方法总结四、课堂小结与布置作业。

人教新课标版数学高一- 人教B版必修1 3.3 幂函数教案

3.3幂函数
教学目标：了解幂函数的概念
教学重点：了解幂函数的概念
教学课时：1课时
教学过程：
1、概念：形如α
x y =（R ∈α），的函数叫做幂函数
2、本节课只研究α为有理数的情形
图1 令n m =α，其中Z n m ∈,且1),(=n m ，就1>α，10<<α，0<α时 n m ,分别取奇数、偶数，偶数、奇数，奇数、奇数共九种情形进行分类。

选取以上的图形作为各类的代表
3．除教材上给出的性质外还可补充：
（1）幂函数图象在第一、二、三象限分别相交于点（1，1），（－1，1），（－1，－1），第四象限无图象。

（2）在第一象限，直线把第一象限分割成四片区域。

两块正方形（或开放正方形）区域（图二），两块矩形区域（图三）。

当n＞0时，图象在两片正方形区域内通过；当n＜O时、图象在两片矩形区域内通过。

（3）图象形状：当n＞0（n≠1）时，图象为抛物线型，n＜O时图象为双曲线型，当n＝0或1时，图象为直线型。

（4）n由小往大的变化规律如图四，从－∞O1（左拐90°）＋∞。

4、提问思考。

根据以上规律、如何迅速画出幂函数的图象草图呢？应先画函数图象在第一象限内的部分。

要先从右端入手，根据n的值，确定“入场”区域（分三区：n＜0，0＜n ＜1，n＞1＝对号入场，注意纽交点两侧情况。

再根据定义域，奇偶性确定它在第二、第三象限有无图象，若有，由对称性就可以画出了。

课堂练习：教材第118页练习题3-3A、3-3B
小结：了解幂函数的概念
课后作业：略。

人教新课标版数学高一人教B版必修1精品教学设计 3.3 幂函数

3．3 幂函数整体设计教学分析幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数．学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成．因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习．本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x －1，y ＝21x 等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数α＞0时，幂函数的图象都经过点(0,0)和(1,1)，且在第一象限内函数单调递增；当幂指数α＜0时，幂函数的图象都经过点(1,1)，且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质．其中，学生在初中已经学习了y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x－1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识．现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构．学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法．因此，教材安排学习幂函数，除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法是另一目的，另外，应让学生了解利用信息技术来探索函数图象及性质是一个重要途径．学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析．三维目标1．通过生活实例引出幂函数的概念，会画幂函数的图象．2．通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生概括抽象和识图能力，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣．3．了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质． 4．通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望．5．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力． 6．了解类比法在研究问题中的作用，渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力．教学重点：从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质．教学难点：根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小．课时安排 1课时教学过程导入新课思路1.(1)如果张红购买了每千克1元的水果w 千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系？根据函数的定义可知，这里p 是w 的函数．(2)如果正方形的边长为a ，那么正方形的面积S ＝a 2，这里S 是a 的函数． (3)如果正方体的边长为a ，那么正方体的体积V ＝a 3，这里V 是a 的函数． (4)如果正方形场地面积为S ，那么正方形的边长a ＝21S ，这里a 是S 的函数． (5)如果某人t s 内骑车行进了1 km ，那么他骑车的速度v ＝t －1 km/s ，这里v 是t 的函数．以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)．(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题：幂函数)．思路2.我们前面学习了三类具体的初等函数：二次函数、指数函数和对数函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数，教师板书课题：幂函数．推进新课新知探究提出问题问题①：给出下列函数：y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3，考察这些解析式的特点，总结出来，是否为指数函数？问题②：根据①，如果让我们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？请给出一个一般性的结论．问题③：我们前面学习指对数函数的性质时，用了什么样的思路？研究幂函数的性质呢？问题④：画出y＝x，y＝x 12，y＝x2，y＝x－1，y＝x3五个函数图象，完成下列表格．问题⑤：通过对以上五个函数图象的观察，哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？哪个象限可能有幂函数的图象，这时可以通过什么途径来判断？问题⑥：通过对以上五个函数图象的观察和填表，你能类比出一般的幂函数的性质吗？活动：考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数，对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法，所以教学流程又分两条线，一条以内容为明线，另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线，教学过程中同时展开，学生相互讨论，必要时，教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，学生作图，教师巡视，学生小组讨论，得到结论，必要时，教师利用几何画板演示．讨论结果：①通过观察发现这些函数的变量在底数位置，解析式右边都是幂，因为它们的变量都在底数位置上，不符合指数函数的定义，所以都不是指数函数．②由于函数的指数是一个常数，底数是变量，类似于我们学过的幂的形式，因此我们称这种类型的函数为幂函数，如果我们用字母α来表示函数的指数，就能得到一般的式子，即幂函数的定义：一般地，形如y＝xα(x∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．如y ＝x 2，y ＝21x ，y ＝x 3等都是幂函数，幂函数与指数函数、对数函数一样，都是基本初等函数．③我们研究指对数函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般；一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性；有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，研究幂函数的性质也应如此．④学生用描点法，也可应用函数的性质，如奇偶性、定义域等，画出函数图象．利用描点法，在同一坐标系中画出函数y ＝x ，y ＝21x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x－1的图象．列表：描点、连线．画出以上五个函数的图象，如下图．让学生通过观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数、对数函数的方法研究幂函数的性质．通过观察图象，完成表格．⑤第一象限一定有幂函数的图象；第四象限一定没有幂函数的图象；而第二、三象限可能有，也可能没有图象，这时可以通过幂函数和定义域和奇偶性来判断．⑥幂函数y＝xα的性质．(1)所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)(原因：1x＝1)．(2)当α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，＋∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)．特别地，当α＞1时，x∈(0,1)，y＝x2的图象都在y＝x图象的下方，形状向下凸，α越大，下凸的程度越大．当0＜α＜1时，x∈(0,1)，y＝x2的图象都在y＝x的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大．(3)当α＜0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴．应用示例思路1例1比较下列两个代数式值的大小：(1)(a ＋1)1.5，a 1.5；(2)(2＋a 2)－23，2－23.解：(1)考察幂函数y ＝x 1.5，在区间[0，＋∞)上是单调增函数．因为a ＋1＞a ，所以(a ＋1)1.5＞a 1.5. (2)考察幂函数y ＝23－x ，在区间[0，＋∞)上是单调减函数．因为2＋a 2≥2，所以(2＋a 2)－23≤2－23. 点评：指数相同的幂的大小比较可以利用幂函数的单调性；底数相同的幂的大小比较可以利用指数函数的单调性.例2讨论函数y ＝32x 的定义域、奇偶性，作出它的图象．并根据图象说明函数的增减性．解：函数y ＝32x ＝3x 2，定义域是实数集R . 因为f(－x)＝32)(x －＝[(－x)2]＝(x 2)＝32x ，所以函数y ＝x 23是偶函数．因此函数的图象关于y 轴对称．列出函数在[0，＋∞)上的对应值表：作这个函数在[0，＋∞)上的图象，再根据这个函数的图象关于y 轴对称，作出它在(－∞，0]上的图象，如下图所示．由它的图象可以看出，这个函数在区间(－∞，0]上是减函数，在区间[0，＋∞)上是增函数．变式训练证明幂函数f(x)＝x 在[0，＋∞)上是增函数．活动：学生先思考或讨论，再回答，教师根据实际，可以提示引导．证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性．证明：任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1＜x 2，则 f(x 1)－f(x 2)＝x 1－x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2x 1＋x 2＝x 1－x 2x 1＋x 2，因为x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＞0，所以x 1－x 2x 1＋x 2＜0.所以f(x 1)＜f(x 2)，即f(x)＝x 在[0，＋∞)上是增函数．思路2例1判断下列函数哪些是幂函数．①y ＝0.2x ；②y ＝x －3；③y ＝x －2；④y ＝51x .活动：学生独立思考，讨论回答，教师巡视引导，及时评价学生的回答．根据幂函数的定义判别，形如y ＝x α(x ∈R )的函数称为幂函数，变量x 的系数为1，指数α是一个常数，严格按这个标准来判断．解：①y ＝0.2x 的底数是0.2，因此不是幂函数； ②y ＝x －3的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数； ③y ＝x－2的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数；④y ＝51x 的底数是变量，指数是常数，因此是幂函数．点评：判断函数是否是幂函数要严格按定义来判断.例2函数y ＝(x 2－2x)21－的定义域是( )A ．{x|x≠0或x≠2}B ．(－∞，0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．(0,2)解析：函数y ＝(x 2－2x)21－化为y ＝1x 2－2x，要使函数有意义需x 2－2x ＞0，即x ＞2或x ＜0，所以函数的定义域为{x|x ＞2或x ＜0}．答案：B点评：注意换元法在解题中的应用.知能训练1．下列函数中，是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x 3 C ．y ＝1x D ．y ＝2x2．下列结论正确的是( ) A ．幂函数的图象一定过原点B ．当α＜0时，幂函数y ＝x α是减函数C ．当α＞0时，幂函数y ＝x α是增函数D ．函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数 3．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 2 C ．y ＝1xD ．y ＝23x4．已知某幂函数的图象经过点(2，2)，则这个函数的解析式为__________．答案：1.C 2.D 3.A 4.y ＝21x拓展提升分别在同一坐标系中作出下列函数的图象，通过图象说明它们之间的关系． ①y ＝x －1，y ＝x －2，y ＝x －3；②y ＝x 21－，y ＝x31－；③y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3；④y ＝21x ，y ＝x.活动：学生思考或交流，探讨作图的方法，教师及时提示，必要时，利用几何画板演示．解：利用描点法，在同一坐标系中画出上述四组函数的图象如下图甲、乙、丙、丁．甲乙丙丁①观察上图甲得到：函数y ＝x －1、y ＝x －2、y ＝x －3的图象都过点(1,1)，且在第一象限随x 的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是单调减函数，且向右无限接近x 轴，向上无限接近y 轴，指数越小，向右无限接近x 轴的图象在下方，向上离y 轴越远．②观察上图乙得到：函数y ＝x 21－、y ＝x 31－的图象都过点(1,1)，且在第一象限随x 的增大而下降，函数在区间(0，＋∞)上是单调减函数，且向右无限接近x 轴，向上无限接近y 轴，指数越小，向右无限接近x 轴的图象在下方，向上离y 轴越远．③观察上图丙得到：函数y ＝x 、y ＝x 2、y ＝x 3的图象过点(1,1)、(0,0)，且在第一象限随x 的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数，指数越大图象下凸越大，在第一象限来看，图象向上离y 轴近，向下离y 轴近．④观察上图丁得到：函数y ＝21x 、y ＝x 的图象过点(1,1)、(0,0)，且在第一象限随x 的增大而上升，函数在区间[0，＋∞)上是单调增函数，指数越大图象上凸越大，在第一象限来看，图象在点(1,1)的左边离y 轴近，在点(1,1)的右边离x 轴近．根据上述规律可以判断函数图象的分布情况．课堂小结1．幂函数的概念．2．幂函数的性质．3．幂函数的性质的应用．作业课本习题3—3 A 3、4.设计感想幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，课本内容较少，但高考内容不少，应适当引申，所以设计了一些课本上没有的题目类型，以扩展同学们的视野，同时由于作图的内容较多，建议抓住关键点作图，要会熟练地运用计算机或计算器作图，强化对知识的理解．备课资料历史上数学计算方面的三大发明你知道数学计算方面的三大发明吗？这就是阿拉伯数字、十进制和对数．研究自然数遇到的第一个问题是计数法和进位制的问题，我们采用的十进制是中国人的一大发明．在商代中期的甲骨文中已有十进制，其中最大的数是3万，印度最早到六世纪末才有十进制．但是，目前使用的计数法和阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0是印度人最早开始使用，后来传到阿拉伯，由阿拉伯人传到欧洲，并被欧洲人所接受．十进制位置计数法的诞生，是自然数发展史上的一次飞跃，同一个数字由于它所在的位置不同而有不同的值．无穷多个自然数可以用有限个符号来驾驭，所有的自然数都可以方便清楚地表示出来．16世纪前半叶，由于实际的需要，对计算技术的改进提出了前所未有的要求．这一时期计算技术最大的改进是对数的发明和应用，它的产生主要是由于天文和航海计算的迫切需要．为了简化天文航海方面所遇到的繁杂数值计算，自然希望将乘除法归结为简单的加减法．苏格兰数学家纳皮尔(Napier ，J.1550～1617)在球面天文学的三角学研究中，首先发明了对数方法.1614年他在题为《奇妙的对数定理说明书》一书中，阐述了他的对数方法，对数的使用价值为纳皮尔的朋友——英国数学家布里格斯(Birggs，H.1561～1630)所认识，他与纳皮尔合作，并于1624年出版了《对数算术》一书，公布了以10为底的14位对数表，并称以10为底的对数为常用对数．常用对数曾经在简化计算上为人们做过重大贡献，而自然对数以及以e为底的指数函数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具．恩格斯曾把对数的发明与解析几何的创始，微积分学的建立并称为17世纪数学的三大成就．法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯曾说：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命．”一直到18世纪，瑞士数学家欧拉(Euler，L.1707～1783)才发现了指数与对数的关系，他指出“对数源出于指数”，这个见解很快被人们所接受．。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.3 幂函数》41

幂函数【教学目标】【知识与技能】1.理解幂函数的概念2.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法【情感、态度价值观】1.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法2.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质3.通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律．难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识；观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质【教学方法与手段】1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性2．利用投影仪及计算机辅助教学【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员请大家看如下问题（板书：,,,32===yx y x y x y ）抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量，幂指数是常数也就是说，它们可以写成a x y =的形式，这种形式的函数就是幂函数（板书课题：幂函数）探究新知幂函数的定义（形式定义）一般地，形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中α是常数自变量是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数请同学们举出一个具体的幂函数从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数α可以是正数、负数，也可以是0幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数课堂练习1．指出下列函数中的幂函数.,,,,5xy x y x y x x y xy 51222===+==探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.,,,,,212132--======x y x y x y x y x y x y请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象我们在前面的课程中已经研究过了函数y x =与2y x =的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象（时间关系，分四组）根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线） 2互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3讨论在画图象过程中出现的问题；4探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看变化趋势首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点（1，1）（一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格）3y x =2y x =y x =12y x =1y x -= 2-=x y定义域 R R R [0，∞） {}|0x x ≠ {}|0x x ≠值域 R [0，∞） R [0，∞） {}0|≠y y（0，∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数偶函数单调性递增（-∞，0）减递增 [0，∞）增（-∞，0）减（-∞，0）增（0，∞）增（0，∞）减（0，∞）减定点（1，1）从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性？定义域不同，但有公共区间（0，∞）为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中（这是幂函数……的图象……）总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征这6个幂函数在（0，∞）都有定义，图象都过点（1，1）注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0>α时的函数图象，（演示几何画板，隐藏0<α时图象）很明显，它们的图象除了过点（1，1）外，还过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．再来观察当0<α时的函数图象，（演示几何画板，显示0<α时图象，隐藏0>α时图象）幂函数在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当自变量x 取值从右边趋于0时，图象在y 轴右方无限地靠近y 轴，但不与y 轴相交，当自变量x 取值趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地靠近x 轴，但不与x 轴相交．演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在（0，∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；当幂指数0>α时，幂函数都过原点，在),0[+∞上是增函数；当幂指数0<α时，在),0(+∞上是减函数，在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．性质总结如下：0>α0<α在（0,∞）有定义，图象过点（1,1）；在),0[+∞上是增函数在),0(+∞上是减函数图象过原点在第一象限内，当x 从右边趋向于0时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴．下面我们应用幂函数的性质来解决问题例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：.2,)2)(4(;,)1)(3(;)3(,)2)(2(;4.2,3.2)1(323225.15.123234343----++a a a分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题（1）解：考察幂函数43x y =，因为43xy =在（0，∞）上单调递增，而且43434.23.2<.2)2)(4(;)1)(3(;)3()2)(2(323225.15.12323----≤+>+>a a a 32xy =3232x x y ==3232)(x x =-32x y =y x =32x y =∞)(R x y ∈=αα,5,,3,1 =α,6,,4,2 =α43x y =[)+∞,02121211.1,9.0,2.1===-c b a b >c归纳小结本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法布置作业作出函数23x y =的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示xe ——泰勒公式)(!!3!2132R x n x x x x e nx∈++++++=。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.3 幂函数》6

课题：§幂函数
北票高级中学陈宇
一、教学目标：
1、知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。

2、过程与方法：使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法。

3、情感、态度与价值观：通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点。

二、教学重点：
重点：幂函数的概念、图象和性质。

难点：将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质。

三、教学程序与环节设计：
四、教学设计：
问题引入．
幂函数的图象和性质．
幂函数性质的初步应用．
．
．
.这些函数的表达式有什么共同的特征？这类
生：共同特征：底数可变而指数不变，即：均是以幂的底数为自变量，指数为常数的函数。

学生小组讨论交流、
答，教师板演。

人教B版高中高一数学幂函数教案设计

人教B版高中高一数学幂函数教案设计一、教学目标1.了解幂函数的定义及其性质；2.掌握幂函数的图像变换；3.能够通过图像和函数式子相互转换；4.能够应用幂函数解决实际问题。

二、教学重点1.幂函数的定义及其性质；2.幂函数的图像变换。

三、教学难点1.幂函数的图像解析；2.幂函数与实际问题的综合应用。

四、教学过程设计1. 导入环节教师通过展示一张幂函数的图像，让学生通过观察来了解幂函数的定义。

2. 概念讲解1.幂函数的定义及其性质•定义：设a>0且a eq1，则函数y=a x称为幂函数。

•性质：当a>1时，幂函数y=a x呈增长趋势；当0<a<1时，幂函数y=a x呈下降趋势。

2.幂函数的图像变换•左移/右移：$y=a^{x \\pm k}$ 的图像向左/右平移k个单位；•上移/下移：$y=a^x \\pm k$ 的图像向上/下平移k个单位；•拉伸/压缩：y=a kx的图像沿x轴缩短/拉长k倍，沿y 轴拉长/缩短k倍。

3. 综合练习1.求函数f(x)=2x在点(1,2)的切线方程；2.已知函数g(x)=2−x，求g(1)和g(−1)的值；3.某村庄的归化指数是每年按 $1.2\\%$ 的速度递增，已知该村庄在2010年的归化指数为k，问在2020年底该村庄的归化指数是多少？4. 结论总结幂函数是一种常见的函数类型，通过图像可直观了解函数的增减趋势，通过函数式子可推导出函数的性质、图像变换等。

五、教学反思通过本次课程，学生们掌握了幂函数的定义及其性质，掌握了幂函数的图像变换，学会了将图像和函数式子相互转换，能够应用幂函数解决实际问题。

但是在教学中，有些学生对幂函数的图像变换还不是很理解，需要更多的练习和巩固。

后面需要进行相关习题训练，帮助学生更加深入地理解幂函数的概念和应用。

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一3.3《幂函数》3教案.doc

a = 4,b = 3.借幕函数比较大小比较大小问题是幕函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法，供同学们学习时参考.一、直接法当幕指数相同时，可直接利用幕函数的单调性来比较. 例1比较下列各组中两个值的大小：(1) 0.7",0.6"；(2) 2.2玄 1.8丐.解析：题中两组值都是幕运算的结果，且指数相同，因此可以利用幕函数的性质来判断它们的大小.(1) •.•幕函数,y = x"在［0, +oo )上为增函数，又0.7>0.6,0.715 > 0.615 ；(2) ■/幕函数y = 在(0, +8)上为减函数，又2.2>1.8,2.2 彳 >1.83.例2函数f(x) = (a-b)x 3 +b-3是幕函数，比较/(a) lj f(b)的大小.解析：/(%)是幕函数,a-b = 1•••幕函数y = 在(°, +8)上单调递减,T 函数/(x) = x 3在(0, +°°)上是增函数，且a>b>0,二、转化法当幕指数■不同时可先转化为相同幕指数，再运用单调性比较大小.例3 比较(—血)亍,(4).7)丐1.1丐的大小.,(—0.7) 3 =0.7 3, 1.1 3 =1.21 3.2 逅\ 32:.0.7 3 > — >1.21 3. 2 2 2 _4(—0.7)丐 > (-72)3 >i.f3 .三、中间值法当底数不同且幕指数也不同，不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较，从而达到比较大小的目的.例4 比较0.& 3与0.9 3的大小.解析：由于这两个数的底数不同，指数也不同，所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注丄丄意到这两个数的特点，中间值应选0.9亍或0.8「 1 1••• —>0, 幕函数y = x 2在(0, +8)上是.增函数.2£又 0.8V0.9, .-.0.8 2 <0.9 2 .1 1 1 -1又0V0.9C1,指数函数y = 0.9A 在(0, +8)上是减函数，且A0.92 <0.93.综上可得0.8 2 <0.9 3.四、模型函数法若函数y = /(x)满足性质：/(xy) = f (%) f (y), 则可以认为其模型函(y 丿 f(y)数为幕函数/(x) = x a .对•于此类抽象函数的大小比较问题，我们常通过寻找、发现基本原型函数来求-解.解析：(-届=上是减函数，f (填 “>、=、V”). 解析：/'(x)的原型函数是f(x) = x a (a 为常数)， X/ (8) =4,・：4 = 8" ,32 于是/(x) -,显然该函数是偶函数，且在区间(0 , +-)上是增函数，在(一®, 0 ) (、 X =^~,且/(8)=4,则y 9 f b f(y) 0 < 例5 已知函数/(x)满足于。

高中数学 33幂函数教案新人教B版必修1 教案

人民教育出版高中数学B版必修一◆3.3《幂函数》教学设计2.教学过程设计函数的教师通过电脑投影演示)(R x y ∈=αα的标准图象，幂函数的图象随指数α的变化图象的变化情况。

观察教师的演示过程，直观感受幂函数图象特点，函数因变量y 随自变量x 的变化过程，进一步验证小组合作的探究成果。

让学生从静态观察函数图象到动态生成函数图象，感受函数变量对应变化，实现由感性认知到理性认知的跨越。

请学生根据观察出的图象特征，归纳出幂函数的性质。

学生小组合作完成下表，上台展示：函数)(R x y ∈=αα指数 1>α 10<<α 0<α图象过定点单调性函数值特点完善表格，形成知识脉络，突破难点.例1、比较下列两个代数式值的大小（1）5.15.1)1(a a + （2）21219.01.1-- 练习:比较下列两个代数式的大小：(1)119.08.0--（2）43434.23.2（3）22)43()32(-- （4）2121)31()21(学生思考，口头回答教师引导学生总结比较大小的方法。

幂函数概念的应用，加深幂函数性质的理解。

例2：讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象.并根据图象说明函数的增减性。

学生自主完成，选取代表板演。

教师启发引导学生总结研究幂函数性质的规律方法。

例2研究幂函数的性质，培养学生数形结合的思想方法和应用能力，提高思维的严谨性，进一步加深对幂函数图象和性质的理解。

=α 生成新知典例剖析六、板书设计[设计意图]板书呈现整堂课的内容与方法，突出本节重难点，体现教学进程，启迪学生思维.设计理念：1.本节课以：“教什么”、“怎么教”，“为什么这样教”与学生的“学什么”、“怎么学”，“为什么这样学”的有机结合为教学设计出发点.2.在教学过程中，从实际问题入手，设置探究题，引导学生自主、合作学习，渗透数学思想方法为教学设计的落脚点.3.在问题解决过程中，以数学应用意识的培养，解决问题能力的提高为教学设计的最终目的.§3.3 幂函数。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.3 幂函数》695

幂函数教学设计一．教学目标1知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点2过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律3情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会二．重难点重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像三．教学方法和用具方法：归纳总结，数形结合，分析验证用具：幻灯片，黑板四．教学过程（幻灯片见附件）1设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片3幻灯片4）（板书）2利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片5）3画常见的6种幂函数的图像，让学生用描点法画，找学生在黑板上画4用幻灯片演示这6个幂函数的图像，观察图像，完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）5直观观察6个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片16）6例2例3给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，（幻灯片19）（幻灯片23）7例题4比较幂值大小（幻灯片29）8练习：幂函数图像和解析式配对，从而对幂函数进行分类研究（幻灯片30）9小结（幻灯片31）五．教学反思1要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断=2是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。

这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数=2也是幂函数。

2幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。

再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

3知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修1 3.3 幂函数》8

知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：问题引入，得出幂函数的概念。

幂函数的图象和性质．: 教材第110-111页的“探索与研究”教学过程设计：组织探究材料二：常见幂函数的图像和性质在同一个坐标系下作出下列函数的图象：（1）xy=；（2）21xy=；（3）2xy=；（4）1-=xy；（5）3xy=．[解] 错误!列表（略）错误!图象生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．组织探究材料三：幂函数图象画法例2先分析函数23y x＝的性质，再画出其图象分析：奇偶性、幂指数与1的大小、分析第一象限内的图像师生共同总结：幂函数αxy=在第一象限内的图象第一象限，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．a,5－a的大小关系是（<<5－a作业1.教材第110页：习题3-3A第1，3题，2.习题3-B第1-4题板书设计幂函数例题1：（一）概念学生板演1 学生板演3教师板。

人教B版数学必修1中第三章第三节《幂函数》说课稿

人教B版数学必修1中第三章第三节《幂函数》说课稿各位老师：下午好！我说课的内容是人教B版数学必修1中第三章第三节《幂函数》，我将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择及教学过程设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、背景分析：1、学习任务分析：从研究方法上看本节突出幂函数从特殊到一般的推广，重点培养学生观察归纳，抽象概括的能力，体会数形结合的思想。

通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识。

因而本节课更是对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

在高中数学教学中起着比较重要的作用。

2、学情分析：从学生的知识层面上看：学生在之前已学习了函数的概念，利用函数图像研究了函数的性质；并通过指数函数、对数函数的学习，初步掌握了定义函数和研究概括函数性质的方法和能力。

从学生的能力层面上看：通过以前的学习，学生已有一定的画图、分析、判断、概括能力，具备了学习幂函数的基本能力。

二、教学目标设计：鉴于上述背景分析我对本节课制定了如下三维目标及教学重难点：知识与技能：理解幂函数的概念，了解幂函数图象的变化情况，归纳出幂函数的简单性质并能灵活应用。

过程与方法：使学生进一步体会数形结合的思想，培养学生抽象概括和识图能力。

能用所学的知识解决问题，培养数学的应用能力。

情感态度与价值观：利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用。

培养学生从特殊归纳出一般的意识和探索精神。

教学重点与难点重点：从五个具体的幂函数中概括幂函数的概念和性质。

难点：从幂函数的图像中概括性质及性质的应用。

三、教法与学法选择：新课标要求教师从传统的教学模式中走出来，充分发挥教师的主导地位和学生的主体地位，着重于学生的能力培养。

秉承新课标的理念，我选择以发现式教学为主，信息技术教学为辅的教学方法：1、发现式教学：根据学生的认知能力，可先通过学生动手画出五个幂函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

人教B版高中数学必修一教案-3.3 幂函数

教学过程设计：
组织探究
材料二：常见幂函数的图像和性质
在同一个坐标系下作出下列函数的图象：
（1）x
y=；（2）2
1
x
y=；（3）2x
y=；
（4）1-
=x
y；（5）3x
y=．
[解] ○1列表（略）
○2图象
生：利用所学知识和
方法尝试作出五个具
体幂函数的图象，观
察所图象，体会幂函
数的变化规律．
师：引导学生应用画
函数的性质画图象，
如：定义域、奇偶性．
师生共同分析，强调
画图象易犯的错误．
组织探究
材料三：幂函数图象画法
例2先分析函数
2
3
y x
＝
的性质，再画出其图象.
分析：奇偶性、幂指数与1的大小、分析第一象限内的
图像
师生共同总结：幂函
数αx
y=在第一象
限内的图象第一象
限，按交点从下到上
的顺序，幂指数按从
小到大的顺序排列．
，则0.5a,5a,5－a的大小关系是（<0.5a B.5a<0.5
收获与体会
1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的
奇偶性、单调性之间的关系？
2．幂函数图像及其特征
3．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方
面？
师：引导学生独立队
本节课的内容进行总
结归纳
作业1.教材第110页：习题3-3A第1，3题，
2.习题3-B第1-4题
板书设计2.3 幂函数例题1：
（一）概念
学生板演1 学生板演3
学生板演2
教师板
演区。