河南省新乡市延津高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
河南省新乡市延津县高级中学高一数学上学期期中试题
2016------2017学年高一上学期期中考试数学试题班级： 姓名：一、选择题（每小题5分，共60分）1、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 2、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A.2)()(,)(x x g x x f ==B.22)1()(,)(+==x x g x x fC.0)(,1)(x x g x f == D.⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 3、下列图形中，不可作为函数)(x f y =图象的是（ ）4、函数22y x x =-的定义域为{}0123，，，，那么其值域为（ ） A ．{}|13y y -≤≤ B ．{}|03y y ≤≤ C ．{}0123，，， D ．{}-1,0,3 5、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 6、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是( ) )4,3.(),2.()2,1.()1,0.(D e C B A7、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 8、已知函数f(x ＋1)＝3x ＋2，则f(x)的解析式是( )A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋49.已知函数⎩⎨⎧>≤--=1log 11)2()(x xx x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a的取值范围为ABCD( )A.(1,2)B.(2,3)C.(2,3]D.),2(+∞ 10、三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a11、已知a x=-12有两个不等实根，则实数a 的范围是( ))4,3.()3,2.()2,1.()1,0.(D C B A12、设奇函数()f x 在(0)-∞，上为增函数，且(1)0f -=，则不等式()()0f x f x x-->的解集为（ ） A ．(1)(01)-∞-，， B ．(1)(1)-∞-+∞，，C ．(10)(01)-，，D ．(10)(1)-+∞，，二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝，则14f ⎛⎫⎪⎝⎭＝_________ 14、函数212(01)x y aa a -=->≠且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为15.若=+==ba ba11,1052则 . 16、函数)23(log 221x x y-+=的值域为三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知}{|1A x m x m =≤≤+，{}|61B x x x =<->或．（Ⅰ）若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围； （Ⅱ）若AB B =，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）化简求值：（Ⅰ）013134210.064160.258-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯19．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且当x <0时，函数的解析式为)(x f ＝(1)x x - 求函数)(x f 的解析式．20．（本小题满分12分）已知函数)3(log )1(log )(x x x f a a ++-=)10(<<a (1) 求函数)(x f 的定义域;(2) 若函数)(x f 的最小值为―4，求a 的值.21.(本题满分12分)某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个.商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售量就增加10个.为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)
2016-2017学年第一学期高一数学上册期中试题(含答案)2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合U={1,2,3,4,},A={1,2,3},B={2,},则A U B等于( )A{2} B{2,3} {3} D{1,3}2已知且，则A的值是（）A7 B D 983若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是（）A．0<a<1 B．．D．或a>14函数（>0且≠1）的图象必经过点（）A（0,1） B (1,1) (2,3) D(2,4)三个数之间的大小关系是（）A B D6函数= 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（）A B 2 3 D7下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（）A B D8函数与（）在同一坐标系中的图像只可能是( ）9 下列各式:①＝a;②(a2－3a＋3)0＝1③＝其中正确的个数是()A 0B 12 D 310计算()A BD 111 f(x)= 则f =()A -2B -39 D12 已知幂函数的图象经过点(9,3),则( )A 1 BD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题分，共20分）13 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+ ,则f(-2)=14若函数在区间内单调递减,则a的取值范围是______________ 1函数的定义域是．16求值：＝________ _．三、解答题：（本题共包含个大题，共70分）17 求值:（10分）(1) ;(2)求lg2．6．2+lg +ln + 的值．18 已知={x| -2≤x≤}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若N，求实数a的取值范围（12分）19 已知函数f(x)=lga(3+2 x),g(x)=lga(3-2x)(a>0,且a≠1)（12分）(1)求函数=f(x)-g(x)的定义域(2)判断函数=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明20 已知函数且（12分）(1)判断的奇偶性,并证明;(2)求使的的取值范围21已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．（12分）(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)若f(x)＝lg g( x)，判断函数g(x)在(0,1)内的单调性并用定义证明．22设函数（12分）(1)设,用表示,并指出的取值范围;(2)求的最值,并指出取得最值时对应的x的值2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试卷答案一、选择题（60）1-12 DBDD ABA B二、填空（20）13 -14116 49 B【解析】令a=-1，n=2时，＝1，①错;因为a2－3a＋3>0,所以②正确; = ，③显然错误所以选项B错误10 A【解析】• lg23• ,故选A11 【解析】因为f =lg3 =-2,所以f =f(-2)= =9,故选12 B【解析】设f(x)= 由幂函数的图象经过点(9,3)，则f(9)= ，所以f(x)= ，故选B三、（70分）17（10分）(1) 原式(2) 解：原式＝2－2＋ln ＋＝＋6＝18（12分）解：①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2；②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤319 （12分）(1) =f(x)-g(x)= lga(3+2x)-lga(3-2x),要使该函数有意义,则有,解得<x<所以函数=f(x)-g(x)的定义域是(2) 由第1问知函数=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称f(-x)-g(-x)=lga(3-2x)-lga(3+2x)= -[lga(3+2x)-lga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数=f(x)-g(x)是奇函数20 （12分）(1) 由,得故的定义域为∵,∴是奇函数(2) 当时,由,得,所以,当时,由,得,所以故当时, 的取值范围是;当时, 的取值范围是21 （12分）22 （1 2分）(1) 设,因为,所以此时, ，即,其中(2) 由第1问可得,因为,函数在单调递增,在单调递减,所以当,即,即时, 取得最大值;当,即,即时, 取得最小值。
新乡市高一上学期期中考试数学试卷A3打印版
（A） 1,0
（B） 0,1
（C） 1,2
（D） 2,3
5. 若 幂 函 数 f x m2 2m 2 x m2 2m 在 0, 上 为 减 函 数 , 则 m
【】 （A） 3
（B） 1
（C）1
（D）3
6. 函数 f x 2 x 1 x ln3 x 的定义域为【 】
1 x
（A） 0,3
（B） 0,1 1,3
O
x
O
x
（C）
（D）
8. 已 知 函 数 f x 3x 2 2ax 1, 若 对 于 任 意 的 x1 , x2 ,2 , 且
x1 x2 ,总有 f x1 f x2 ,则 a 的取值范围是【 】
二、填空题（每小题 5 分,共 20 分）
13.
已知函数
f
x
1 3
x
2x, x 0
,则 f f (8) __________.
4 log 2 x, x 0
14. 设集合 A 1, a 2 3, B 4, a 1 ,若 A B 中恰有 3 个元素,则 a
【】
（A）x1 x 2
（B）x1 x 2
（A）
y
（B） y
图象如图所示.若函数 gx loga x 2 （ a 1 ）的图象与 f x 的图象恰
好有 6 个交点,则实数 a 的取值范围是【 】 y
3
（C）x 2 x 3
（D）x 1 x 3
2. 3 log3 2 【 】
1 （A）
4
（B） 2
3. 下列函数是偶函数的是【 】
高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。
2016--2017学年度上学期高一期中考试数学试卷
安义中学2016-2017学年度上学期高一年级期中考试数 学 试 卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．全集为实数集R ，M ＝{}{}），则（＜，M C x x N x x R 122=≤≤-∩N ＝( ) A ．{}2-＜x xB ．{}12＜＜x x -C ．{}1＜x xD ．{}12＜x x ≤-2．下列图形中，可以表示以M=｛x |0≤x ≤1｝为定义域，以N=｛y ｜0≤y ≤1｝为值域的函数的图象是 ( )A B C D3．设f ，g 都是由集合A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）；x 1 2 3 4 x 1 2 3 4f(x) 3421g(x) 4321则f [g (1)]的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．函数y =a x -2－1（a ＞0且a ≠0）图象必经过点( )A ．(0，1)B ．(1，1)C ．(2，0)D ．(2，2)5．若函数y=f(x)的图像与y=1nx 的图像关于y=x 对称，则f (1)＝( )A ．1B ．eC ．e 2D ．1n(e －1)6．函数f (x )=4x 2－m x ＋5在区间[－2，＋∞]上是增函数，在区间(－∞，2)上是减函数，则f (1)等于( ) A ．－7 B ．1 C ．－16 D ．25 7．若a=20.5，b=log π3，c=1n 31，则( ) A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b8．f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧=00002＜ ＞ x x x x π，则f {f [f (－3)]}等于( )A ．0B ．πC ．9D ．π29．已知函数f (x )=等于，则，若)()(111a f b a f xxg-=+-( ) A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b110．已知f (x )={)1(1)1(413≥+-x x og x a x a a ＜）（是（－∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．[3171，）B ．（0，31） C ．（71，1） D ．（31，1） 11．若函数f (x )为偶函数，且在)[∞+，0上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式(x －2)f （x ）＜0的解集为( )A ．(－∞，－3)∪(2，3)B ．(－3，2)∪(3，＋∞)C ．(－3，3)D ．(2，3)12．对于实数m ，n 定义运算“⊕”：m ⊕n ＝⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-nm mn n nm mn m ＞ 2212，设f (x )＝（2x －1）⊕(x －1)，且关于x 的方程f (x )＝a 恰有三个互不相等的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3 的取值范围是( )A ．(－321，0) B ．(－161，0) C ．(0，321) D ．(0，161) 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f (x )=1n x +2x －6的零点在区间(a ，a+1)，a ∈Z 内，则a ＝ . 14．A 若{}20172017201b ab a a a b a ++=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，则，，，，的值为 .15．函数f (x )=)32(1313-2++-x g xx 的定义域为 .16．给出下列五个命题：①函数y =f (x )，x ∈R 的图象与直线x=a 可能有两个不同的交点； ②函数y=log 2x 2与函数y=2log 2x 是相等函数；③对于指函数y=2x 与冥函数y =x 2，总存在x 0，当x ＞x 0时，有2x ＞x 2成立； ④对于函数y =f (x )，x ∈[a ，b ],若有f (a )×f (b )＜0，则f (x )在(a ，b )内有零点； ⑤已知x 1是方程x +1g x =5的根，x 2是方程x +10x =5的根，则x 1+x 2=5. 其中正确的序号是三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分) 计算下列各式的值：(1)31021)278()53()412( -+-- (2)++1001lg 25.6log 5.2In 3log 122++e18．(本小题满分12分)已知集合A={}{}4)2(log 362＜，或+=-≤≥x x B x x x . (1)求B C A R ⋂;(2)已知{}B C R a a x a x C ⊆∈+=，若＜＜)(12，求实数a 的取值范围.19．(本小题满分12分) 设函数，则：244)(+=x xx f (1)证明：1)1()(=-+x f x f ；(2)计算：)20152014()20153()20152()20151(f f f f +⋯+++.20．(本小题满分12分)已知函数12)(2-+-=a ax x x f 在区间[0，1]上有最小值－2，求a 的值.21．(本小题满分12分)据市场分析，广饶县驰中集团某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x(吨)的二次函数. 当月产量为10吨时，月总成本成为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元.(1)写出月总成本y (万元)关于月产量x (吨)的函数有关系； (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润，最大利润多少?22．(本小题满分12分) 已知函数).23()11(1)(，恒过定点且＞， ≠+=-a a ax f a x(1)求实数a ；(2)在(1)的条件下，将函数f(x)的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g(x)，设函数g(x )的反函数为h(x )，求h(x )的解析式；(3)对于定义在[1，9]的函数y =h(x )，若在其定义域内，不等式[h(x )+2]2≤h (x 2)+m +2恒成立，求m 的取值范围.。
河南省新乡市延津县高级中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题解析(解析版)
河南省新乡市延津县高级中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.25sin6π= A ．12 BC ．12- D．【答案】A 【解析】 试题分析：251sinsin 4sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭。
考点：诱导公式2.某公司有1000名员工．其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者．要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为A ．10B ．15C ．20D ．30 【答案】D 【解析】试题分析：根据分层抽样可知：中层管理人员应抽取的人数为150200301000⨯=人。
考点：分层抽样3.已知()2,7M -，()10,2N -，点P 是线段MN 上的点，且2PN PM =-uuu r uuu r，则点P 的坐标是A ． (14,16)-B ．(22,11)-C ．(6,1)D ．()2,4【答案】D 【解析】试题分析：设点P(x,y),()10,2PN x y =---uuu r ，()2,7PM x y =---uuu r ，所以()()1022227x x y y -=---⎧⎪⎨--=--⎪⎩，解得：24x y =⎧⎨=⎩。
考点：向量的坐标运算。
4.把88化为五进制数是 A ．(5)323 B ．(5)324 C ．(5)233 D ．(5)332【答案】A 【解析】试题分析：()2153233525357510388=⨯+⨯+⨯=++=。
考点：十进制化五进制。
5.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为 A ．101B ．103 C ．21 D ．107 【答案】B 【解析】试题分析：任取3条线段，共有：(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，(3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)，10种可能，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)共3种，所以能构成三角形的概率为310。
2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷7
上学期期中考试高一级数学科试题一、选择题.本大题共12道小题，每小题5分，共60分，均为单项选择题. 1、设全集U ＝{－1，0，1，2，3}，A ＝{－1，0，1}，B ＝{－1，2，3}，则A 、{－1}B 、{2，3}C 、{0，1}D 、B 2、函数()f x =的定义域为A 、[0,1)B 、[0,2)C 、(1,2)D 、[0,1)(1,2)⋃3、下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是A 、1()f x x =-B 、()21xf x =- C 、()2x x e e f x --= D 、3()f x x =-4、下列四组函数中，是同一个函数的是A、()f x =2()g x =B 、2()2log f x x =，22()log g x x =C 、()ln(1)ln(1)f x x x =--+，1()ln()1x g x x -=+ D 、()lg(1)lg(1)f x x x =-++，2()lg(1)g x x =-5、令0.10.2a =，0.2log 0.1b =，则有A 、1b a >>B 、1a b >>C 、1a b >>D 、1b a >>6、本来住校的小明近期“被”走读，某天中午上学路上，一开始慢悠悠，中途又进甜品店买了杯饮料，喝完饮料出来发现快要迟到了，于是一路狂奔，还好，终于在规定的时间内进了校门，奈何汗湿了衣裳。
那么问题来了：若图中的纵轴表示小明与校门口的距离，横轴表示出发后的时间，下面四个图形中，较符合小明这次上学经历的是7、若函数()ln(2)4f x x x =--的零点恰在两个相邻正整数,m n 之间，则m n +=A 、11B 、9C 、7D 、58、将函数3()log f x x =的图象关于直线x y =对称后，再向左平移一个单位，得到函数()g x 的图象，则(1)g ＝A 、9B 、4C 、2D 、19、函数()f x 的图象如图所示，则不等式()0x f x ⋅>的解集为A 、(,1)(2,)-∞-⋃+∞B 、(,1)(0,2)-∞-⋃C 、(1,0)(2,)-⋃+∞D 、(1,0)(0,2)-⋃10、已知定义在[2,1]-上的某连续函数()y f x = 部分函数值如下表： ①函数()y f x =在[2,1]-上单调递增； ②函数()y f x =在[2,1]-上恰有一个零点；③方程()0f x =在[2,1]--上必无实根. ④方程()10f x -=必有实根。
新乡市高一上学期期中考试数学试卷及答案解析
x2 1 x2 1
x2 1
偶函数.
4. 函数 f x x3 x 12 的零点所在的大致区间为【 】
（A） 1,0
（B） 0,1
（C） 1,2
（D） 2,3
答案 【 D 】
解析 ∵ f x x3 x 12 在 R 上单调递增,且 f 2 2 0, f 3 18 0 ,∴函数 f x 的零
16. 设函数 f x log2 1 x 2 x ,若对任意的 x 1, , f x ln a f 2x 4 0 恒
成立,则 a 的取值范围是__________.
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本题满分 10 分）
4
x
2
8x
t,
x
0
存在
3
个零点.
（ⅰ）求 t 的取值范围; （ⅱ）设 m, n 分别是这 3 个零点中的最小值与最大值,求 n m 的最大值.
高一数学试题 第 6 页
新乡市高一上学期期中考试
数 学 解析版
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共 150 分, 考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上.
已知二次函数 f x 4kx 2 4kx k 1.
（1）若
x1 , x2
是
f
x
的两个不同零点,是否存在实数
k
,使 2x1
x2
x1
2x2
11 4
成立?若
存在,求 k 的值;若不存在,请说明理由.
（2）设
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2016-2017学年河南省新乡市延津高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．下列各组函数f （x ）与g （x ）的图象相同的是（ ）A ．B ．f （x ）=x 2，g （x ）=（x +1）2C ．f （x ）=1，g （x ）=x 0D ．3．下列图形中，不可作为函数y=f （x ）图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数y=x 2﹣2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（ ） A ．{y |﹣1≤y ≤3} B ．{y |0≤y ≤3} C ．{0，1，2，3} D ．{﹣1，0，3} 5．若奇函数f （x ）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（ ）A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值06．函数f （x ）=ln （x +1）﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，e ） D ．（3，4）7．函数则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．188．已知函数f （x +1）=3x +2，则f （x ）的解析式是（ ） A ．3x ﹣1 B ．3x +1 C ．3x +2 D ．3x +4 9．已知函数，若f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）10．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a11．已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）12．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=．14．函数y=a2x﹣1﹣2（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．15．若2a=5b=10，则=．16．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是．三、解答题（共70分）17．已知A={x|m≤x≤m+1，B={x|x＜﹣6或x＞1}．（Ⅰ）若A∩B=∅，求m的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=B，求m的取值范围．18．化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．19．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x （1﹣x），求函数f（x）的解析式．20．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（3+x）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．21．某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．22．对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．2016-2017学年河南省新乡市延津高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】子集与真子集．【分析】根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合{3，4，5}的子集的个数．【解答】解：∵{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个．故选C．2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使数f（x）与g（x）的图象相同，函数f（x）与g（x）必须是相同的函数，注意分析各个选项中的2个函数是否为相同的函数．【解答】解：f（x）=x与g（x）=的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=x2与g（x）=（x+1）2的对应关系不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=1与g（x）=x0的定义域不同，故不是同一函数，∴图象不相同．f（x）=|x|与g（x）=具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一函数，∴图象相同．故选D．3．下列图形中，不可作为函数y=f（x）图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，ABD均符合．故选C4．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）A．{y|﹣1≤y≤3}B．{y|0≤y≤3}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，3}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，求出对应的函数值得答案．【解答】解：y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，在函数解析式中分别取x为：0，1，2，3，可得y的值分别为：0，﹣1，0，3，∴函数y=x2﹣2x，x∈{0，1，2，3}的值域为{﹣1，0，3}．故选：D．5．若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣3，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数在对称的区间上单调性相同，且横坐标互为相反数时函数值也互为相反数，由题设知函数f（x）在[﹣3，﹣1]上是增函数，且0是此区间上的最大值，故得答案．【解答】解：由奇函数的性质，∵奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上为增函数，又奇函数f（x）在[1，3]上有最小值0，∴奇函数f（x）在[﹣3，﹣1]上有最大值0故应选D．6．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，f（1）f（2）＜0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．7．函数则的值为（）A．B．C．D．18【考点】函数的值．【分析】由，由f（3）=32﹣3﹣3=3，能求出的值．【解答】解：∵，∴f（3）=32﹣3﹣3=3，∴=f（）=1﹣（）2=，故选C．8．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】通过变换替代进行求解【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f（x）=3x﹣1故答案是：A9．已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间．【分析】函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，a＞1，并且f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，可得a的范围，而且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，求得结果．【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选C10．三个数a=0.312，b=log20.31，c=20.31之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜0.312＜0.310=1，log20.31＜log21=0，20.31＞20=1，∴b＜a＜c．故选C．11．已知|2x﹣1|=a有两个不等实根，则实数a的范围是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，画出函数y=|2x﹣1|的图象，数形结合可得实数a的取值范围．【解答】解：若关于x的方程|2x﹣1|=a有两个不等实数根，则y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，函数y=|2x﹣1|的图象如下图所示：由图可得，当a∈（0，1）时，函数y=|2x﹣1|的图象与y=a有两个交点，故实数a的取值范围是（0，1），故选：A12．设奇函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）是奇函数，在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，可画出函数示意图，写出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；∴可化为：＞0＜0；又f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，且f（﹣1）=0，画出函数示意图，如图；则＜0的解集为：﹣1＜x＜0，或0＜x＜1；∴原不等式的解集为（﹣1，0）∪（0，1）；故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数y=f（x）的图象过点，则=2．【考点】幂函数的性质．【分析】：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，根据幂函数y=f（x）的图象过点求出α的值，可得函数的解析式，从而求得的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）的解析式为f（x）=xα，由幂函数y=f（x）的图象过点可得=3α，∴α=﹣，∴f（x）=，∴==2，故答案为2．14．函数y=a2x﹣1﹣2（a＞0且a≠1），无论a取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a＞0且a≠1）恒成立，可得答案．【解答】解：当2x﹣1=0时，即x=时，y=a2x﹣1﹣2=﹣1（a＞0且a≠1）恒成立，故函数y=a2x﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点，故答案为：15．若2a=5b=10，则=1．【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为1．16．已知函数f（x）=，则f（x）的值域是[﹣2，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先分析内函数y=3+2x﹣x2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案．【解答】解：∵函数y=3+2x﹣x2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值﹣2，无最大值，故f（x）的值域是[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（共70分）17．已知A={x|m≤x≤m+1，B={x|x＜﹣6或x＞1}．（Ⅰ）若A∩B=∅，求m的取值范围；（Ⅱ）若A∪B=B，求m的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）由A，B，以及A与B的交集为空集，确定出m的范围即可；（2）由A为A与B交集的子集，确定出m范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|m≤x≤m+1，B={x|x＜﹣6或x＞1}，且A∩B=∅，∴，解得：﹣6≤m≤0；（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴m+1＜﹣6或m＞1，解得：m＜﹣7或m＞1．18．化简求值：（1）0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）lg2.5+lg2﹣lg﹣log29×log32．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++=﹣1+8+=10．（2）原式=﹣=lg10﹣2=﹣1．19．已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＜0时，函数的解析式为f（x）=x （1﹣x），求函数f（x）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，又f（x）为奇函数，可得f（x）=﹣f（﹣x），即可得出．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，又f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（1+x）]=x（1+x），即f（x）=x（1+x），（x＞0）又f（0）=0，∴．20．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（3+x）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（1）由得函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，则log a4=﹣4，解得a的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由得：x∈（﹣3，1），故函数f（x）的定义域为（﹣3，1），…6分（2）函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（3+x）=log a（﹣x2﹣2x+3），∵0＜a＜1，故当﹣x2﹣2x+3取最大值4时，函数f（x）取最小值为﹣4，即log a4=﹣4，解得：…12分21．某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，则此商品的售价应定为每个多少元？并求获得的最大利润．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设出该商品售价，求得销售量，可得利润函数，利用配方法，可得结论．【解答】解：设每个商品的售价定为x元时，每天所获得的利润为f（x），10≤x≤18时，f（x）=（x﹣10）•[60+（18﹣x）×10]=﹣10x 2+340x﹣2400，=﹣10（x﹣17）2+490，则x=17时最大利润f（x）=490．①当x＞18时，f（x）=（x﹣10）•[60﹣（x﹣18）×5]=﹣5（x﹣20）2+500，则x=20时最大利润f（x）=500，综上可得当售价定为每个20元时，获得的最大利润为500元．22．对于函数f（x）=+m，（m∈R）（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义，即可证明；（2）利用f（0）=0，即可求解．【解答】解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上为单调减函数证明：设x1＞x2，则：f（x1）﹣f（x2）=∵x1＞x2；∴﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（2）令f（0）=0，可得1+m=0，∴m=﹣1．2017年2月3日。