期中阶段质量调研---2017学年第1学期---数学---初三---参考答案

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星湾学校2016-2017学年第一学期九年级数学阶段性调研及答案试卷

第一学期星湾学校阶段性调研九年级数学学科试卷 2016.12一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应表格的位置中． 1.下列方程有实数根的是（ ▲ ）． A ．x2－x －1＝0B ．x2＋x ＋1＝0C ．x2－6x ＋10＝0D ．x2－2x ＋1＝02.抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ）．A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）3.如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ▲ ）． A ．35° B ． 45° C ． 55° D ． 65°4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ▲ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5.若二次函数y=ax2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ▲ ）． A ．x ＜﹣4或x ＞2 B ．﹣4≤x ≤2 C ．x ≤﹣4或x ≥2 D ．﹣4＜x ＜26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（▲）． A ．33B ．35C ．5D ．67.已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ▲ ）．A.33B. 36C.332D.3628.已知二次函数y=ax2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-2b a 与反比例函数y=abx 在同一坐标系内的大致图象是（ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．班级___________姓名考试号座位号第3题图第8题图第6题图9.如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ▲ ）．A ．10cmB ．15cmC ．103cmD ．202cm10.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ▲ ）． A ．2015π B ．3019.5π C ．3018π D ．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置． 11.方程2x x =-的根是 ▲ 。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]

20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心．正确即可（2）证明：由 A（0，4），可得小正方形的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0，方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为（100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000；（2）由已知可列式： 100×60（100-2a）（60-2a） = ×100×60，解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的宽为 5 米；
A.
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B.
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t
m
C.
t
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D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）．．（1）AB+CD=AD；（3）AB•CD=
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23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是上一点，OD⊥BC，垂足为 H．（1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH；（2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证明：∠ACD=∠APB；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．

长春市名校调研2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，0）或（﹣1，0） 5．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△ADE，点 C 落在边 AD 上，连接 BD．若∠DAE=α，则用含 α 的式子表示∠CBD 的大小是（）
A．α B．90°﹣α C． D．90 6．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC，点 D 是 BA 延长线上一点，且 AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则 CD 的长是（）
24．（8 分）如图，在一面靠墙的空地上用长 24m 的篱笆，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x（m），面积 S（m2 （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取）值．范围；（2）若墙的最大可用长度为 8m，求围成花圃的最大面积．
25．（10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 以 1cm/s 的速度向终点 B 匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 B→C→D 以 1cm/s 的速度向终点 D 匀速运动，当两个点中有一个到达终点后，另一个点也随之停止．连接 PQ，设点 P 的运动时间为 x（s），PQ2=y（cm2
（（12））当求点y 与Q x在之边间C的D 函上数，关且系P式Q=，3并时写，出求自x变的量值x；的取值范围；（3）直接写出 y 随 x 增大而增大时自变（10 分）如图，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过 A（﹣1，0），B（0，2）两点，将 △OAB 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△O′A′B′，点 A 落到点 A′的位置．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将抛物线沿 y 轴平移后经过点 A′，求平移后所得抛物线对应的函数关系式；（3）设（2）中平移后所得抛物线与 y 轴的交点为 C，若点 P 在平移后的抛物线上，且满足△OCP 的面积是△O′A′P 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；

九年级数学第一学期期中调研试卷及答案

2017～2018学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列轴对称图形中，对称轴最少的图形的是 ------------------------------------------------- 【】A ．B ．C ．D ． 2．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为 --------------------------------------------------- 【】 A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根3．下列语句中，正确的是 ----------------------------------------------------------------------------- 【】A ．长度相等的两条弧是等弧B ．相等的圆周角所对的弧相等C ．相等的弧所对的圆心角相等D ．平分弦的直径垂直于弦 4．正三角形的中心是该三角形的 -------------------------------------------------------------------- 【】 A ．三条高线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．以上说法都正确 5．⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ---- 【】A ．相切B ．相交C ．相离D ．无法确定6．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程 ----- 【】 A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210 C ．x （x －7）＝210 D ．x （x ＋7）＝210 7．已知正方形的周长为8，那么该正方形的外接圆的半径长为 ---------------------------- 【】 A ．2BC ．4D ．8．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0，以下四个结论中，错误的是 ----------------------------------------------------------------------- 【】 A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；二、填空题（每小题2分，共20分）9．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 . 2017.1110．已知⊙O 的半径长为10 cm ，OP ＝16 cm ，那么点P 在⊙O .（填“上”、“内部”或“外部”） 11．若一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数为．12．若扇形的半径为3 cm ，该扇形的弧长为23π，则此扇形的面积是 2cm ．（结果保留π）13．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，且∠ADC ＝40°，则∠BAC 的度数为 . 15．如图，⊙O 的半径长为6，∠ACB ＝60°，则AB 的长为 .第14题第15题第18题16．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是．17．△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，则△ABC 的内切圆的半径长为．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M为PC 的中点.当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长为 .三、解下列方程（每题4分，共16分） 19．⑴ 22(3)5x -=⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （CAB四、作图题（6分）20．如图，已知△ABC 是锐角三角形.⑴ 利用直尺与圆规画出△ABC 的外接圆⊙O .（保留作图痕迹）⑵ 利用直尺与圆规画出（1）中经过点B 的⊙O 的切线l .（保留作图痕迹）五、解答题（共42分，其中第21、22、23题各6分，第24、25、26题8分）21．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．22．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．PB23．（6分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为BC 的中点，连接OD 、DE ．⑴ 求证：OD ⊥DE ．⑵ 若∠BAC ＝30°，AB ＝8，求阴影部分的面积．24．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？E25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E.⑴求证：AB＝A C.⑵若BD＝11，DE＝2，求CD的长.26．（8分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点O ，点A （0，6），经过点A 、O 、B 三点的⊙P 与直线l 相交于点C （7，7），且CA ＝C B. ⑴ 求点B 的坐标；⑵ 如图2，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到△A ′O ′B.判断直线''O A 与⊙P 的位置关系，并说明理由.九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．012=+-x x 10．外部 11．3或0 12．π 13．1 14．50 15． 36 16．25% 17． 3 18．π2 三、解下列方程（共16分）19．⑴ 5)3(22=-x ⑴ 01422=+-x x 2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分 2103±=x ----------------------- 4分221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（xx -------- 1分 03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分四、作图题（共6分）20．⑴ △ABC 任意两边的垂直平分的交点即为△ABC 外接圆的圆心. -------------------------- 4分⑵ 过点B 作垂直于BO 的直线l ，即为⊙O的切线 --------------------------------------------------- 6分五、解答题（共42分）21． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （--------------------------------------------------------- 1分解得:4->a ---------------------------------------------------------------------------- 2分⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 --------------------------------------------------------- 3分 ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 ---------------------------------------------------------------- 4分即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－5 ---------------------------------------------------------------- 6分22．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x ------------------------------------------------------- 1分由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2x ---------------------------------------------- 2分根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQCS S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ ------------------------------------------------------- 3分解得：11=x ，62=x --------------------------------------------------------------------- 4分经检验，x ＝6舍去 ----------------------------------------------------------------------------------- 5分答：点P 运动的时间是1秒． -------------------------------------------------------------------- 6分23．⑴ 连接D B.∵ AB 是⊙O 的直径 ∴ ∠ADB ＝90° ∴ ∠CDB ＝90° ∵ 点E 是BC 的中点 ∴ DE ＝CE ＝BC 21∴ ∠EDC ＝∠C ----------------------------------------------- 1分 ∵ OA ＝OD ∴ ∠A ＝∠ADO∵ ∠ABC ＝90° ∴ ∠A ＋∠C ＝90° --------------- 2分∴ ∠ADO ＋∠EDC ＝90°EP∴ ∠ODE ＝90°∴ OD ⊥DE ---------------------------------------------------- 3分⑵ ππ31643601202=⨯⨯=OAD S 扇形cm 2 ------------------- 4分 23432421cm S OAD =⨯⨯=△ ---------------------- 5分 ∴ )(343162cm S -=π阴影---------------------------- 6分24．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x -------------------------------------------- 4分解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） ---------------------------------- 5分当x ＝10时，80－x ＝70>65； -------------------------------------------------------------------- 6分当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去） ---------------------------------------- 7分答：此时销售单价应定为75元. ----------------------------------------------------------------- 8分25．⑴ ∵ AD 平分∠BDF ∴ ∠ADF ＝∠ADB∵ ∠ABC ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADF ＝180°∴ ∠ADF ＝∠ABC ----------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠ACB ＝∠ADB∴ ∠ABC ＝∠ACB ----------------------------------------------------------------------------- 2分 ∴ AB ＝AC------------------- 3分⑵ 过点A 作AG ⊥BD ，垂足为点G . ∵ AD 平分∠BDF ，AE ⊥CF ，AG ⊥BD ∴ AG ＝AE ，∠AGB ＝∠AEC ＝90° ------------------- 4分在Rt △AED 和Rt △AGD 中⎩⎨⎧==ADAD AGAE ∴ Rt △AED ≌Rt △AGD （HL ）∴ GD ＝ED ＝2 --------------------------------------------------------------------------------- 5分在Rt △AEC 和Rt △AGB 中⎩⎨⎧==AC AB AGAE ∴ Rt △AEC ≌Rt △AGB （HL ）∴ BG ＝CE --------------------------------------------------------------------------------------- 6分∵ BD ＝11∴ BG ＝BD －GD ＝11－2＝9 -------------------------------------------------------------- 7分∴ CE ＝BG ＝9∴ CD ＝CD －DE ＝9－2＝7 ----------------------------------------------------------------- 8分 26．⑴ 过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥y 轴于点F∴ ∠CFO ＝∠CEO ＝∠CEB=90° ∵ ∠AOB ＝90° ∴ 四边形FOEC 是矩形 ∴ ∠FCE ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠ACF ＝90° 由点C （7，7）得：CF ＝CE ＝7∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OF ＝CE ＝7，OE ＝CF ＝7 ∴ ∠CBA ＝∠COA ＝45°，∠CAB ＝∠COB ＝45°∴ ∠CAB ＝∠CBA ∴ AC ＝BCF∵ 点A （0，6） ∴ OA ＝6∴ AF ＝OF －OA ＝7－6＝1 ------------------------------------------------------------------ 1分∵ ∠AOB ＝90° ∴ AB 为⊙P 的直径 ∴ ∠ACB ＝90° ∴ ∠ACE ＋∠BCE ＝90°∴ ∠ACF ＝∠BCE ---------------------------------------------------------------------------- 2分在Rt △ACF 和Rt △BCE 中⎩⎨⎧==CECF BCAC ∴ Rt △ACF ≌Rt △BCE∴ BE ＝AF ＝1 ---------------------------------------------------------------------------------- 3分∴ OB ＝OE ＋EB ＝7＋1＝8∴ 点B （8，0） -------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵ 直线A ′O ′与⊙P 相切. 如图2，由AB 是⊙P 的直径可知：AB 的中点即为圆心P 取OB 的中点R ，连接RP 并延长交A ′O ′的延长线于点Q ∴ PR ∥OA ，PR ＝OA 21＝3……………………………………………………………5分 ∵ ∠AOB ＝90° ∴ ∠QRB ＝90°∵ △A ′O ′B ′由△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到 ∴ ∠OBO ′＝90°，BO ′＝BO ＝8∵ ∠AO ′B ＝90° ∴ ∠BO ′Q ＝90° 即：RP ⊥A ′O ′ ∴ 四边形RBO ′Q 是矩形∴ ∠O ′QR ＝90°，RQ=BO ′＝8 ------------------------------------------------------------ 6分学习资料收集于网络，仅供参考∴PQ＝RQ－PR＝8－3＝5 ------------------------------------------------------------------ 7分∵⊙P的直径AB＝10∴圆心P到直线A′O′的距离等于半径长5∴直线A′O′与⊙P相切. ---------------------------------------------------------------------- 8分学习资料。

九年级第一学期期中学业质量调研测试数学试卷参考答案及建议评分标准

2018学年第一学期青东片九年级期中学业质量调研测试数学参考答案及建议评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1~6：CABABD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）题号789101112答案755212a b−+12925题号131415161718答案10101233或432161313三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：sin60tan30cos45 sin45cos60cot45⋅−+⋅．解：原式=33223221122⨯−+⨯……6分=1221−+…………2分=223−…………2分20．（本题满分10分）如图：已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE交于点O．求证：BO·EO=DO·CO．证明：∵AD·AB=AE·AC，∴AD ACAE AB=…………2分又∵∠A=∠A，∴△ADC ∽△AEB …………2分 ∴∠ABE =∠ACD …………2分又∵∠BOD =∠COE ， ∴△BOD ∽△COE …………2分∴BO DOCO EO=，即BO ·EO =DO ·CO …………2分 21．（本题满分10分）在△ABC 中，∠B =45°，∠C =75°，AB =4，求△ABC 的面积．解：作CD ⊥AB 于点D ，则∠ADC =∠BDC =90° ∵∠A +∠B +∠C =180°，∠B =45°，∠C =75°， ∴∠A =60°…………2分设CD =x .在Rt △BCD 中，tan ∠B =CDBD， ∴BD =CD ·tan ∠B =x ·tan45°=x …………2分在Rt △ACD 中，cot ∠A =ADCD， ∴AD =CD ·cot ∠A =xx …………2分 ∵BD +AD =AB ，即xx =4，解得6x =−分∴1122ABC S AB CD ∆=⋅=−分22．（本题满分10分，第（1）问6分，第（2）问4分）如图：在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、DC 的中点，AB a =，AD b =．（1）用向量a 、b 分别表示下列向量：BD =_______,FB =________，DE =_________;（6分）（2）在图中求作向量FE 分别在a 、b 方向上的分向量．（不写作法，保留痕迹，写出结果）DCBA解：（1）BD b a =−…………2分12FB a b =−…………2分12DE a b =−…………2分（2）略. 画图2分，结论2分23．（本题满分12分）小张同学有一次晚上回家时，细心地观察了他在某个路灯下的影子的变化．在A 处路灯的照射下，他在D 点处竖直站立的影长DE =2米，当他往前行走4米到达点G 处竖直站立时，影长变为4米．已知小张的身高为1.7米，求路灯杆AB 的高度．解：由题可知CD //GF //AB ，CD =FG =1.7m…………1分设BD =x 米，则BE =（x +2）米，BH =（x +8）米…………1分 ∵CD //GF //AB ，∴CD DEAB BE=…………2分GF GHAB BH=…………2分 ∴DE GHBE BH=…………2分即2428x x =++，解得x =4…………2分由CD DE AB BE=，得1.7242AB =+，解得AB =5.1米…………2分答：路灯杆AB 的高度为5.1米.FCA24．（本题满分12分，第（1）问4分，第（2）问8分）在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示．任取平面上两点()11,A x y 、()22,B x y ，则向量()2121,AB x x y y =−−，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标．如：已知()0,0O 、()2,1A ，则()(20,10)2,1OA =−−=．根据上述知识及自己的理解回答下列问题：（1）已知()0,0O 、()2,1A 、()4,2B ，则AO =_________，AB =_________；（4分）（2）已知()0,0O 、()2,1A 、()4,2B ，点C 是平面内一点，点D 在y 轴上，以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是矩形，请求出点C 的坐标．（8分）解：（1）()2,1AO =−−…………2分()2,1AB =…………2分（2）由两点间距离公式可知OAOB=分作AH ⊥x 轴于H ，则AH =1，OH =2，sin ∠AOH=5…………1分 ① 当DA ⊥AB 时，如图11ABC D .∵∠ODA +∠DOA =∠AOH +∠DOA =90°，得∠ODA =∠AOH . 所以sin ∠ODA，即OA OD =，得OD=5，即D （0,5）…………2分因为ABCD 是矩形，AB 与DC 方向相同，所以AB =DC =()2,1.设点C （x ，y ），则(),5DC x y =−=()2,1.所以x =2，y =6，即C （2,6）…………2分 ② 当DB ⊥AB 时，如图22ABC D .同①可得OD=10，即D （0,10）.设点C （x ，y ），则(),10AB CD x y ==−−=()2,1，得C （-2,9）…………2分综上所述，点C 的坐标为（2,6）或（-2,9）.（注：学生若不采用向量方法求解，建议采分点如下：）求出OA=AB（……1分AH=1，OH=2……1分1D（0，5）（或构造与△AOH全等的△并证明等其他方法）……2分1C（2，6）……2分2C（-2，9）……2分25．（本题满分14分，第（1）问4分，第（2）问6分，第（3）问4分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD、BD、CD分别交于点E、Q、F；当直线EF 停止运动时，点P也停止运动．联结PF，设运动时间为t（s）（0<t<8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD时平行四边形？（4分）（2）设四边形APFE的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（6分）（3）是否存在某一时刻t，使28tan27PFE∠=若存在，求出t的值，并求出此时四边形APFE的面积；若不存在，请说明理由．（4分）解：（1）由ABCD是菱形可得OA=12AC=6cm，OB=12BD=8cm，AC⊥BD，AB10=cm…………1分由题可知BP=DQ=t，则AP=10-t.因为EF⊥BD，所以EF//AC.所以DQ DF QFDO DC OC==，即8106t DF QF==.得53,44DF t QF t==…………1分（得出DF即可给分）当APFD是平行四边形时，AP=DF，即5104t t−=，得409t=……2分即当时409t=，四边形APFD时平行四边形.（2）作DH ⊥AB 于H . 因为144962ABCDAOB SS OA OB ∆==⨯⋅=cm²，10ABCDSAB DH DH =⋅=，所以DH =485cm..…………1分因为()164825APFD S DF AP DH t =+=+四边形，…………2分 2132224FED DQF S S DQ QF t ∆∆==⨯⋅=.…………2分因为FED APFE APFD S S S ∆=−四边形四边形，所以2634854y t t =+−.…………1分（3）过P 作PM ⊥BD 于M ，PN ⊥EF 于N ，则NQ =PM =35t ，NF =NQ +QF =33275420t t t +=，…………1分BM =45t ，PE =MQ =9165BD BM DQ t −−=−，…………1分因为tan ∠PFE =PEEF，所以916285272720tt −=，解得t =5.…………1分此时y =2631414855544+⨯−⨯=（cm²）.…………1分NMH。

月考、期中、中考模拟卷湖北省赤壁市2017届九年级下第一次调研考试数学试卷含答案

赤壁市2017年第一初中九年级调研考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、考号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．计算1－(－2)的正确结果是【 ▲ 】A ．－2B ．－1C ．1D ．32．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为【 ▲ 】A. 44×105B. 0.44×107C. 4.4×106D. 4.4×105 3．下列式子中，属于最简二次根式的是【 ▲ 】．A ．7B ． 9C ．20D ．134．下列运算正确的是【 ▲ 】A. (a 2)3 = a 5B. a 3·a = a 4C. (3ab )2 = 6a 2b 2D. a 6÷a 3 = a 2 5．下列说法中，正确的是【 ▲ 】A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ．若∠AOC =70°，则∠CON 的度数为【 ▲ 】A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°BOANM CD（第6题）7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是【 ▲ 】A ．6πB ．210 πC ．10 πD ．3π8．如图，直线l ：y =33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点 A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…按此作法继续下去，则点A 2015的坐标为【 ▲ 】A ．（0，42015）B ．（0，42014）C ．（0，32015）D ．（0，32014）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的横线上）9．分解因式ax 2－9ay 2的结果为 ▲ .10．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为 ▲ .11．已知关于x 的方程kx 2＋(k ＋2) x ＋k4=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .12．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度后得到△A ′B ′C ，若点A ′恰好落在BC 的延长线上，则点B ′到BA ′的距离为 ▲ . 13．一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min 到达目的地.原计划的行驶速度是 ▲ km /h .14．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ .15．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把△ABE 沿AE（第10题）主视图俯视图左视图ABCB ′ D（第15题）E（第14题）ABC （第12题）B ′A ′折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 ▲ . 16．对于二次函数y = x 2－2mx －3，有下列结论：①它的图象与x 轴有两个交点；②如果当x ≤－1时，y 随x 的增大而减小，则m =－1； ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m =1； ④如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m =5.其中一定正确的结论是 ▲ .（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分）（1）计算：4sin60°－︱3－12 ︱＋( 12 )－2；（2）解方程x 2－ 3 x －14 = 0．18．（本题满分7分）如图，点B （3，3）在双曲线y = kx （x ＞0）上，点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上，点A 和点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且点A ，B ，C ，D 构成的四边形为正方形．（1）求k 的值；（2）求点A 的坐标． 19. （本题满分8分）如图，在□ABCD 中，F 是AD 的中点，延长BC 到点E ，使CE =12 BC ，连接DE ，CF ．（1）求证：DE =CF ；（2）若AB =4，AD =6，∠B =60°，求DE 的长． 20. （本题满分8分）某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A ．足球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D ”对应的圆心角的度数为；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加（第18题）（第20题）（第19题）BCAD F市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （本题满分9分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆⊙O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F（1）求证：EF 是⊙O 的切线．（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE = 45 ，求BF 的长． 22. （本题满分10分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台 B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的2倍.设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元. ①求y 与x 的关系式；②该商店购进A 型、B 型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台.若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案. 23．（本题满分10分）阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．．．. 如图1，在等腰△ABC 中，AB =AC ， AC 边上的高为h ，点M 为底边BC 上的任意一点，点M 到腰AB 、AC 的距离分别为h 1、h 2，连接AM ，利用S △ABC =S △ABM ＋S △ACM ，可以得出结论：h = h 1＋h 2.类比探究：在图1中，当点M 在BC 的延长线上时，猜想h 、h 1、h 2之间的数量关系并证明你的结论. 拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l 1：y = 34 x +3，l 2：y =－3x +3，若l 2上一点M 到l 1的距离是1，试运用（第21题）(第23题图1)E F AhC D Mh 1h 2“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax2+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.（第24题）参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一、精心选一选（每小题3分，满分24分）二、9. a (x ＋3y ) (x －3y )；10. 105°；11. k ＞－1且k ≠0；12. 245 ；13. 60；14. 2 3 ；15. 32 或3； 16. ①③④（多填、少填或错填均不给分）.三、专心解一解（共8小题，满分72分）17. 解：（1）原式=23－23＋3＋4（3分） = 7（4分）（2）方法一：移项，得x 2－ 3 x = 14，配方，得(x －32)2= 1. （6分）由此可得x －32=±1， x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）方法二：a =1，b =－3，c =－14.△=b 2－4ac =(－3)2－4×1×(－14 ) =4＞0. （6分）方程有两个不等的实数根x = －b ±b 2－4ac 2a = 3±42×1= 32 ±1，x 1=1＋32 ，x 2=－1＋32. （8分）18. 解：（1）∵点B （3，3）在双曲线y = kx（x ＞0）上，∴k =3×3=9.（2分）（2）过D 作DM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB =90°，AD =AB . ∴∠MDA +∠DAM =90°，∠DAM +∠BAN =90°，∴∠ADM =∠BAN .在Rt △ADM 和Rt △BAN 中，∠DMA =∠ANB =90°， ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）. （5分）∴AM =BN ， AN =MD ，∵B 点坐标为（3，3），∴BN =ON =3. ∴AM = ON =3，即OM = AN = MD .设OM = MD =a ，∵点D 在双曲线y =－4x （x ＜0）上，∴－a 2=－4，∴a =2， ∴OA = AM －OM =3－2=1，即点A 的坐标是（1，0）．（7分）19. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD = BC ，AD ∥BC ．又∵F 是AD 的中点，∴FD = 12 AD ．∵CE = 12BC ，∴FD = CE ．（第19题）BADF方法一：又∵FD∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∴DE=CF．（4分）方法二：∵FD∥CE，∴∠CDF=∠DCE．又CD = DC，∴△DCE≌△CDF（SAS）.∴DE=CF．（4分）（2）过D作DG⊥CE于点G．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD= AB =4，BC=AD =6．∴∠DCE=∠B=60°．在Rt△CDG中，∠DGC=90°，∴∠CDG=30°，∴CG = 12CD =2．由勾股定理，得DG = CD2－CG2=2 3 ．（6分）∵CE= 12BC =3，∴GE =1．在Rt△DEG中，∠DGE=90°，∴DE = DG2+GE2=13 ．（8分）20.解：（1）300，72°；（2分）（2）完整条形统计图(如右图所示)；（4分）（3）画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）= 212= 16（8分）项目（第20题）甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙21. 解：（1）证明：∵连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径. ∴AD ⊥BC .∵AB =AC ，∴BD =DC ，∠CAD =∠BAD .又OA =OB ，∴ OD ∥AC ． ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE . ∵点D 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线．（4分）（2）∵∠CAD =∠BAD ，∠AED =∠ADB =90°.∴∠ADE =∠ABD . ∴sin ∠ABD = sin ∠ADE = 45∵AB =10，∴AD =8，AE = 325.∵OD ∥AC ，∴△ODF ∽△AEF .∴OD AE =OF AF ，即5 325= 5+BF 10+BF.解得BF = 907.（9分）22. 解：（1）设每台A 型电脑的销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元，则有解得即每台A 型电脑的销售利润为100元，每台B 型电脑的销售利润为150元.（4分）（2）①根据题意得y =100x ＋150(100－x )，即y =－50x ＋15000.（5分） ②根据题意得100－x ≤2x ，解得x ≥3313， ∵y ＝－50x +15000，－50＜0，∴y 随x 的增大而减小.∵x 为正整数，∴当x =34最小时，y 取最大值，此时100－x =66.即商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大.（7分）（3）根据题意得y =(100+m )x ＋150(100－x )，即y ＝(m －50)x ＋15000. (3313≤x ≤70). （第21题）10a ＋20b =4000， 20a ＋10b =3500. a =100，b =150.①当0＜m ＜50时，m －50＜0，y 随x 的增大而减小． ∴当x =34时，y 取得最大值．即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑时，才能获得最大利润；（8分） ②当m =50时，m －50=0，y ＝15000．即商店购进A 型电脑数最满足3313≤x ≤70的整数时，均获得最大利润；（9分）③当50＜m ＜100时，m －50＞0，y 随x 的增大而增大．∴x =70时，y 取得最大值．即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑时，才能获得最大利润．（10分）23. 解：（1）h = h 1－h 2.（1分）证明：连接OA ，∵S △ABC = 12 AC ·BD = 12 AC ·h ，S △ABM = 12 AB ·ME = 12 AB ·h 1，S △ACM = 12 AC ·MF = 12 AC ·h 2，.又∵S △ABC =S △ABM －S △ACM ， ∴12 AC ·h = 12 AB ·h 1－12 AC ·h 2. ∵AB =AC ，∴h = h 1－h 2.（4分）（2）在y = 34x +3中，令x =0得y =3；令y =0得x =A （－4，0），B （0，3），同理求得C （1，OA =4，OB =3， AC =5，AB =OA 2+OB 2 =5，所以AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形．（6分）设点M 的坐标为（x ，y ），①当点M 在BC 边上时，由h 1+h 2=h 得：(第23题图1)E F A BhC D M h 1h 2OB = 1+y ，y =3－1=2，把它代入y =－3x +3中求得：x = 13， ∴M （13，2）；（8分） ②当点M 在CB 延长线上时，由h 1－h 2=h 得：OB = y －1，y =3+1=4，把它代入y =－3x +3中求得：x =－13， ∴M （－13，4）. 综上所述点M 的坐标为（13 ，2）或（－13，4）. （10分） 24. 解：（1）由题意得，顶点D 点的坐标为（－1，4）. （1分）设抛物线的解析式为y =a (x ＋1) 2＋4（a ≠0），∵抛物线经过点B (－3，0)，代入y =a (x ＋1) 2＋4可求得a =－1∴抛物线的解析式为y =－ (x ＋1) 2＋4即y =－x 2－2x ＋3.（4分）（2）由题意知，DP =BQ = t ，∵PE ∥BC ，∴△DPE ∽△DBC .∴DP PE =DC BC =2，∴PE =12 DP = 12 t . ∴点E 的横坐标为－1－12 t ，AF =2－12t . 将x =－1－12 t 代入y =－ (x ＋1) 2＋4，得y =－14 t 2＋4. ∴点G 的纵坐标为－14t 2＋4， ∴GE =－14 t 2＋4－（4－t ）=－14t 2＋t . 连接BG ，S 四边形BDGQ = S △BQG ＋S △BEG ＋S △即S 四边形BDGQ =12 BQ ·AF ＋12 EG ·（AF ＋= 12 t （2－12 t ）－14t 2＋t . =－12 t 2＋2t =－12 (t －2)2＋2.∴当t =2时，四边形BDGQ 的面积最大，最大值为2. （8分）（3）存在，菱形BQEH 的周长为8013 或80－32 5 . （12分）（说明：写出一个给2分）。

宁德2017初三质检数学试卷（含答案）

宁德2017初三质检数学试卷（含答案）宁德市2016-2017学年度第一学期期末九年级质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．若∠A 为锐角，cos A，则∠A 的度数为（） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90o，∠B=54o，CD 是斜边AB 上的中线，则∠ACD的度数是（） A ．18 o B ．36 o C ．54 oD ．72 o5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=7．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△DEF ，已知OD =1，OA =3．若△DEF 的面积为S ，则△ABC 的面积为（）A ．2SB ．3SC ．4SD ．9SCBAD 第2题图第4题图第7题图8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x 个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（） A ．10340x =B ．10140x =C ．1013x = D ．1031040x =+ 9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，则sin ∠ACB 的值为（） A ．2 B ．13C ．10 D ．31010．如图，已知动点A ，B 分别在x 轴，y 轴正半轴上，动点P 在反比例函数6(0)y x x=>图象上，P A ⊥x 轴，△P AB 是以P A 为底边的等腰三角形．当点A 的横坐标逐渐增大时，△P AB 的面积将会（） A ．越来越小 B ．越来越大 C ．不变D ．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．已知C 是线段AB 上一点，若2AC BC =，则AB BC = ． 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分图象如图所示，则当0x <时，y 随x的增大而．（填“增大”或“减小”）13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC 的线段是．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90?，AC =6米，则楼梯高度BC 为米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…第9题图第10题图BDE FG H I 第13题图BA 1 A n-1B 1B 2B n -2B n-1B nPA n-2CAB第12题图xyOA xyOPB 第14题图BCAα三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示，（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）解这个方程．19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．BCADEF20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有；（填字母序号）（2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．CABDABDCEF某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示，代数式(40010)x -错误!未找到引用源。

2017年北京市海淀区九年级数学上期中试题(附答案)

2017年北京市海淀区九年级数学上期中试题（附答案）初三第一学期期中学业水平调研数学 2017.11 学校班级___________姓名成绩一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B．3，6， C．3，，1 D．3，， 2．把抛物线向上平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． B． C． D． 3．如图，A，B，C是⊙O上的三个点. 若∠C=35°，则∠AOB的大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A B C D 5．用配方法解方程，配方正确的是 A． B． C． D． 6．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是 A．45 B．60 C．90 D．120 7．二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的x的取值范围是 A． B．或 C．或 8．如图1，动点P从格点出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s，点P到直线l的距离为d. 已知d与s的关系如图2所示．下列选项中，可能是点P的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．点P（，2）关于原点的对称点的坐标为________． 10．写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：________． 11．如图，四边形ABCD 内接于⊙ ，E为CD的延长线上一点．若∠B=110°，则∠ADE的大小为________． 12．抛物线与x轴的公共点的个数是________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A 的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________． 14．已知抛物线经过点，，则 ________ （填“＞”，“=”，或“＜”）． 15．如图，⊙ 的半径OA与弦BC交于点D，若OD=3，AD=2， BD=CD，则BC的长为________．16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程．已知：△ABC．求作：BC边上的高AD．作法：如图，（1）分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；（2）作直线PQ，交AC于点O；（3）以O为圆心，OA为半径作⊙O，与CB的延长线交于点D，连接AD．线段AD即为所作的高．请回答：该尺规作图的依据是_______________________________________________ ．三、解答题（本题共72分，第17题4分，第18~23题，每小题5分，第24~25题，每小题7分，第26~ 28题，每小题8分） 17．解方程：．18．如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是线段BC上的点，CD=2，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．求CE的长．19．已知m是方程的一个根，求的值．20．如图，在⊙O中，．求证：∠B=∠C．21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG=2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为_____________________（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？22．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．23．古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家――“代数学之父”阿尔•花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和 5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，从而得到此方程的正根是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90°得到点C．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB．（1）求证：E为OD的中点；（2）若CB=6，求四边形CAOD的面积．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．（1）抛物线C的顶点D的坐标为________；（2）请判断点D是否在直线l 上，并说明理由；（3）记函数的图象为G，点，过点垂直于轴的直线与图象G交于点，．当时，若存在使得成立，结合图象，求的取值范围． 27．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的“引力值”；若，则称为点P的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为，所以点P的“引力值”为2．（1）①点A（1，）的“引力值”为________；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为________；（2）若点C在直线上，且点C 的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以D（3，4）为圆心，半径为2的圆上的一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是．28．在Rt△ABC中，斜边AC的中点M关于BC的对称点为点O，将△ABC 绕点O顺时针旋转至△DCE，连接BD，BE，如图所示．（1）在①∠BOE，②∠ACD，③∠COE中，等于旋转角的是________（填出满足条件的的角的序号）；（2）若∠A=α，求∠BEC的大小（用含α的式子表示）；（3）点N是BD的中点，连接MN，用等式表示线段MN与BE之间的数量关系，并证明．初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11 一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B A D A D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，）10．答案不唯一，例如 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．8 16．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：，， (2)分，，．………………4分解法二：解：，………………2分或，，．………………4分 18．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分∵△ADE是等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分∴∠1=∠2. 在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴CE=BD.………………4分∵BC=3，CD=2，∴BD=BC-CD=1. ∴CE=1．………………5分 19．解：∵m是方程的一个根，∴ ...................2分∴ . ∴原式 (4)分．………………5分 20．方法1：证明：∵在⊙O中，，∴∠AOB=∠COD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，∴在△AOB中，，在△COD中，.………………4分∴∠B=∠C．………………5分方法2：证明：∵在⊙O中，，∴AB=CD.………………2分∵OA=OB，OC=OD，∴△AOB≌△COD（SSS）.………………4分∴∠B=∠C．..................5分 21．解：（1）（或） (3)分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得 . 解得：，（不合题意，舍去）...................5分答：此时BE的长为2米. 22．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴ ，∴ ． (2)分（2）存在实数使得 . ，即是说是原方程的一个根，则.………………3分解得：或.………………4分当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴ ．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为………………1分………………3分从而得到此方程的正根是．………………5分24．（1）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3）； (2)分（2）方法1：设抛物线的解析式为 . 因为它经过A（1，0），B （3，0），C（0，3），则………………4分解得………………6分∴ 经过三点的抛物线的表达式为．………………7分方法2：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），故可设其表达式为. ………………4分因为点C（0，3）在抛物线上，所以，得.………………6分∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分方法3：抛物线经过点A（1，0），B（3，0），则其对称轴为 . 设抛物线的表达式为.………………4分将A（1，0），C（0，3）代入，得解得………………6分∴经过三点的抛物线的表达式为．………………7分 25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD⊥BC于E，∴CE=BE.………………1分∵CD∥AB，∴∠DCE=∠B.………………2分在△DCE与△OBE中∴△DCE≌△OBE（ASA）. ∴DE=OE. ∴E为OD的中点． (4)分（2）解：连接OC. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵OD⊥BC，∴∠CED=90°=∠ACB. ∴AC∥OD.………………5分∵CD∥AB，∴四边形CAOD是平行四边形. ∵E是OD的中点，CE⊥OD，∴OC=CD. ∵OC=OD，∴OC=OD=CD. ∴△OCD是等边三角形.∴∠D=60°.………………6分∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在Rt△CDE中，CD=2DE. ∵BC=6，∴CE=BE=3. ∵ ，∴ ，. ∴ . ∴ ...................7分26．（1）（2，0）；..................2分（2）点D在直线l上，理由如下：直线l的表达式为，∵当时，，..................3分∴点D（2，0）在直线l上． (4)分注：如果只有结论正确，给1分. （3）如图，不妨设点P在点Q 左侧. 由题意知：要使得成立，即是要求点P与点Q关于直线对称. 又因为函数的图象关于直线对称，所以当时，若存在使得成立，即要求点Q在的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线过与的交点处，以及射线过与的交点处. 此时以及，故k的取值范围是.………………8分27．（1）①1，② ；………………2分注：错一个得1分. （2）解：设点C的坐标为（x，y）. 由于点C的“引力值”为2，则或，即，或 . 当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去；当时，，此时C点坐标为（-2，8）；当时，，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去；当时，，，此时C点坐标为（3，-2）；综上所述，点C的坐标为（，8）或（3，）.………………5分注：得出一个正确答案得2分. （3）.………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；..................1分（2）连接BM，OB，OC，OE. ∵Rt△ABC 中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC= AC. (2)分∴∠A=∠ABM. ∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α. ∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴ .………………4分（3），证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α. ∴∠DEC=∠ACB=90°-α. ∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°. ∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α. ∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α. ∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°. ∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC. ∵AC=DE，∴BF=DE. ∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE. ∵BM=MF，BN=ND，∴MN= DF. ∴MN = BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分. 解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。

2017年海淀区九年级第一学期期中数学试题答案正式

初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案2017．11一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（1，2-） 10．答案不唯一，例如2y x = 11．110° 12．2 13．（0，1）14．＞15．816．①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；②直径所对的圆周角是直角；③两点确定一条直线．（注：写出前两个即可给3分，写出前两个中的一个得2分，其余正确的理由得1分）三、解答题（本题共72分） 17．解法一：解：2441x x -+=，()221x -=，………………2分21x -=±，11x =，23x =．………………4分解法二：解：()()130x x --=，………………2分 10x -=或30x -=，11x =，23x =．………………4分 18．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC =AC ，∠BAC =60°. ∴∠1+∠3=60°.………………1分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴AD =AE ，∠DAE =60°.∴∠2+∠3=60°.………………2分 ∴∠1=∠2.在△ABD 与△ACE 中12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）. ∴CE =BD .………………4分 ∵BC =3，CD =2， ∴BD =BC -CD =1.321EDCBA∴CE =1．………………5分19．解：∵m 是方程2310x x -+=的一个根，∴2310m m -+=.………………2分 ∴231m m -=-.∴原式22694m m m =-++-………………4分()2235m m =-+3=．………………5分20．方法1：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴∠AOB =∠COD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴在△AOB 中，1902B AOB ∠=︒-∠，在△COD 中，1902C COD ∠=︒-∠.………………4分∴∠B =∠C ．………………5分方法2：证明：∵在⊙O 中，»»AB CD=， ∴AB =CD .………………2分 ∵OA =OB ，OC =OD ，∴△AOB ≌△COD （SSS ）.………………4分 ∴∠B =∠C ．………………5分21．解：（1）22416y x x =-++（或()()442y x x =-+）………………3分（2）由题意，原正方形苗圃的面积为16平方米，得2241616x x -++=. 解得：12x =，20x =（不合题意，舍去）.………………5分答：此时BE 的长为2米. 22．解：（1）∵方程()222110xm x m +-+-=有两个不相等的实数根，∴()()224141880m m m ∆=---=-+>，∴1m <．………………2分（2）存在实数m 使得120x x =.120x x =，即是说0是原方程的一个根，则210m -=.………………3分解得：1m =-或1m =.………………4分当1m =时，方程为20x =，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴1m =-．………………5分23．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为()25 x +………………1分39 25 =+………………3分从而得到此方程的正根是 3 ．………………5分24．（1）点B 的坐标为（3，0），点C 的坐标为（0，3）；………………2分（2）方法1：设抛物线的解析式为2y ax bx c =++. 因为它经过A （1，0），B （3，0），C （0，3），则0,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩………………4分解得1,4,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩………………6分∴ 经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分方法2：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），故可设其表达式为(1)(3)(0)y a x x a =--≠. ………………4分因为点C （0，3）在抛物线上，所以()()01033a --=，得1a =.………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分方法3：抛物线经过点A （1，0），B （3，0），则其对称轴为2x =. 设抛物线的表达式为()22y a x k =-+.………………4分将A （1，0），C （0，3）代入，得0,4 3.a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩………………6分∴经过,,A B C 三点的抛物线的表达式为243y x x =-+．………………7分25．（1）证明：∵在⊙O 中，OD ⊥BC 于E ， ∴CE =BE .………………1分 ∵CD ∥AB ，∴∠DCE =∠B .………………2分在△DCE 与△OBE 中,,.DCE B CE BE CED BEO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCE ≌△OBE （ASA ）. ∴DE =OE .∴E 为OD 的中点．………………4分（2）解：连接OC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°. ∵OD ⊥BC ， ∴∠CED =90°=∠ACB . ∴AC ∥OD .………………5分 ∵CD ∥AB ，∴四边形CAOD 是平行四边形. ∵E 是OD 的中点，CE ⊥OD ， ∴OC =CD . ∵OC =OD ， ∴OC =OD =CD . ∴△OCD 是等边三角形. ∴∠D =60°.………………6分 ∴∠DCE =90°-∠D =30°. ∴在Rt △CDE 中，CD =2DE . ∵BC =6， ∴CE =BE =3.∵22224CE DE CD DE +==，∴DE =CD =∴OD CD ==∴CAOD S OD CE =⋅=四边形………………7分AAB26．（1）（2，0）；………………2分（2）点D 在直线l 上，理由如下：直线l 的表达式为2(0)y kx k k =->，∵当2x =时，220y k k =-=，………………3分 ∴点D （2，0）在直线l 上．………………4分注：如果只有结论正确，给1分.（3）如图，不妨设点P 在点Q 左侧.由题意知：要使得124x x =+成立，即是要求点P 与点Q 关于直线2x =对称.又因为函数244y x x =-+的图象关于直线2x =对称，所以当13t <<时，若存在t 使得124x x =+成立，即要求点Q在244(2,13)y x x x y =-+><<的图象上.………………6分根据图象，临界位置为射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与1y =的交点(3,1)A 处，以及射线2(0,2)y kx k k x =->>过244(2)y x x x =-+>与3y =的交点(2B 处.此时1k =以及k=k的取值范围是1k <<………………8分27．（1）①1，②2±；………………2分注：错一个得1分.（2）解：设点C 的坐标为（x ，y ）.由于点C 的“引力值”为2，则2x =或2y =，即2x =±，或2y =±. 当2x =时，240y x =-+=，此时点C 的“引力值”为0，舍去；当2x =-时，248y x =-+=，此时C 点坐标为（-2，8）；当2y =时，242x -+=，解得1x =，此时点C 的“引力值”为1，舍去；当2y =-时，242x -+=-，3x =，此时C 点坐标为（3，-2）；综上所述，点C 的坐标为（2-，8）或（3，2-）.………………5分注：得出一个正确答案得2分. （3）1d ≤≤………………8分注：答对一边给2分；两端数值正确，少等号给2分；一端数值正确且少等号给1分.28．（1）③；………………1分（2）连接BM，OB，OC，OE.∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，∴MA=MB=MC=12 AC.………………2分∴∠A=∠ABM.∵∠A=α，∴∠BMC=∠A+∠ABM=2α.∵点M和点O关于直线BC对称，∴∠BOC=∠BMC=2α.………………3分∵OC=OB=OE，∴点C，B，E在以O为圆心，OB为半径的圆上.∴12BEC BOCα∠=∠=.………………4分（3）12MN BE=，证明如下：连接BM并延长到点F，使BM=MF，连接FD. ∵∠A=α，∠ABC=90°，∴∠ACB=90°-∠A=90°-α.∴∠DEC=∠ACB=90°-α.∵∠BEC=α，∴∠BED=∠BEC+∠DEC=90°.∵BC=CE，∴∠CBE=∠CEB=α.∵MB=MC，∴∠MBC=∠ACB=90°-α.∴∠MBE=∠MBC+∠CBE=90°.∴∠MBE+∠BED=180°.∴BF∥DE.………………6分∵BF=2BM，AC=2BM，∴BF=AC.∵AC=DE，∴BF=DE.∴四边形BFDE是平行四边形.………………7分∴DF=BE.∵BM=MF，BN=ND，∴MN=12 DF.∴MN =12 BE.………………8分注：如果只有结论正确，给1分.OMNABDCEBD解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.。

2017年初中毕业生学业水平调研测试数学(含答案)

2017年初中毕业生学业水平调研测试数学说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1．3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 2．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则a1等于（）A ．2-B ．21- C ．21D ．23．下列运算正确的是（）A 、ab b a =-23B 、b a b a -=-2)(2C 、22))((b a b a b a -=-+ D 、222)(b a b a +=+ 4．在ABC ∆中，若︒=∠+∠80B A ，则C ∠的度数是（） A ．︒40 B ．︒80 C ．︒100 D ．︒1205．跨过台山新台高速公路的深茂铁路计划总投资4 854 000万元，将4 854 000用科学记数法表示为（）A ．6104.485⨯ B ．610854.4⨯ C ．510854.4⨯ D ．51054.48⨯ 6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．53 B ．52 C ．31 D ．321O A x7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．平行四边形D ．正五边形 8．不等式组⎩⎨⎧>+<-0322x x 的解集是（）A ．3->xB ．0>xC ．03<<-xD ．0<x9．已知矩形的面积为202cm ，设该矩形一边长为y cm ，另一边长为x cm ，则y 与x的函数图象大致是（）10．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A ．0<aB ．0>cC 、当21<x 时，y 随x 的增大而增大 D 、当21<<-x 时，0<y二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．4的平方根是． 12．分解因式：=-ab a 2． 13．方程321-=x x 的解是． 14．如图，CD 是ABC Rt ∆斜边AB 的中线，且1=CD ，则AB 的长为． 15．一个扇形的弧长是π20，面积是π240，则该扇形的圆心角的度数是． 16．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为A （3，6），B （1，3），C （4，2），将ABC ∆绕点C 顺时针旋转︒90，得到///C B A ∆，则点A 的对应点/A 的坐标为．xxxxA B CDCD第14题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：1031)31(60tan 16-⎪⎭⎫⎝⎛--+︒-．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理．C A四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．DABE 10%40%C22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ．（1）填空：点B 的坐标是，=OC ；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．DCBAEF24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅= 2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．PDBACPEDACPEDBAC答案：选择题答案：A B C C B A C B B D填空题答案：11、±2 12、)(b a a - 13、3-=x 14、2 15、︒150 16、（8，3）评分说明：11题若只答2只给2分；13题若只写－3只给2分（中考评卷会全扣分）； 16题没有括号不给分，若坐标表示准确，但横纵坐标只答对其中1个，给2分．17．计算：131)31(60tan 16-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+︒-．本题主要考查二次根式、锐角三角形函数值、零指数和负指数幂的意义和相关计算．解：原式＝4－3＋1－3 4分32-= 6分评分说明：16、︒60tan 、0)31(-，131-⎪⎭⎫⎝⎛各占1分，答案占2分．18．先化简，再求值：111222---++x xx x x ，其中2=x ．本题主要考查分式的化简、求值和分母有理化运算，考察因式分解的能力．解：1)1)(1()1(1112222---++=---++x xx x x x x x x x 2分111---+=x xx x 3分 11-=x ； 4分当2=x 时，1212111+=-=-x ． 6分评分说明：将122++x x 、12-x 分解因式各占1分，约分、两个分式相交（通分）各占1分，会代入占1分，分母有理化占1分．19．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ．（1）作ABC ∠的平分线BD ，交AC 于点D （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若1= DC ，3=BC ，求BD 的长．本题主要考查几何尺规作图的基本方法（角平分线的作法）及勾股定理．解：（1）作图正确，写出作图结果； 3分（2）∵︒=∠90ACB ，∴222CD BC BD +=， 4分 ∴101322=+=BD ． 6分评分说明：（1）正确作图，有作图痕迹，得2分，写出作图结果，得满分3分，没有作图痕迹给0分；（2）写出勾股定理的式子给1分，会代入数字可加1分，计算结果占1分．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．2017年3月27日是全国中小学安全教育日，某校全体学生参加了“杜绝校园欺凌”的专题活动，学习了关于杜绝校园欺凌的5个问题．为了解学生对5个问题的知晓情况，随机抽查了200名学生作调查，请根据下面两个不完整的统计图解答问题（其中A 表示答对1个题，B 表示答对2个题，C 表示答对3个题，D 表示答对4个题，E 表示答对5个题）：（1）求这次调查中，“答对5个题”人数的百分比和“答对3个题”的人数；（2）把条形统计图补充完整；（3）若该校共有2 000名学生，估计该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数．本题主要考查从条形图和扇形图中读取相关信息进行相关计算，考查通过样本推算估计总体的数据分析能力．解：（1）%2020040=÷，80%40200=⨯（人），∴“答对5题”人数的百分比是20%，“答对3题”的人数是80人； 2分（2）如图； 5分（3）1700%)10%51(2000=--⨯（人），CBADABE 10%40%C∴该校能“答对3个题”以上（含3个题）的人数有1700人． 7分评分说明：（1）每个答案占1分；（2）正确补充一组条形图给2分，两组全对给满分；（3）答案正确就给2分．21．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．本题考查增长率问题、解一元二次方程等基础知识，考查解决简单实际问题的能力．解：设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率x ， 1分依题意，得3025)1(25002=+x ， 3分21.1)1(2=+x ， 1.11±=+x ，1.01=x ，1.22-=x （不合题意，舍去），∴%101.0==x ， 4分答：2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%； 5分（2）2017年将投入教育经费为：5.3327%)101(3025=+⨯（万元） 6分答：2017年该地区将投入教育经费3327.5万元． 7分 22．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 及直角边AC 向外作等边ABE ∆，等边ACD ∆，已知︒=∠30BAC ，AB EF ⊥，垂足为F ，连结DF ．（1）证明：EF AC =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．本题考查直角三角形、等边三角形的基本性质，全等变换的数学思想及平行四边形的判定方法．解：（1）证明：∵ABE ∆是等边三角形，AB EF ⊥， ∴AE AB =，︒=∠30AEF ，︒=∠90EFA ， 1分在ABC Rt ∆和AEF Rt ∆中，∵AEF BAC ∠=∠，EFA ACB ∠=∠，AE AB =，DCBAEF∴EAF ABC ∆≅∆， 2分 ∴EF AC =； 3分（2）∵ACD ∆是等边三角形， ∴︒=∠60DAC ，AD AC =，∴︒=︒+︒=∠903060DAB ， 4分又︒=∠90EFA ，∴EFA DAB ∠=∠，∴AD ∥EF ， 5分 ∵EF AC =，AD AC =∴EF AD =， 6分四边形ADFE 是平行四边形． 7分评分说明：用其他方法证明可参照上述得分点给分．下列几种情况可酌情给分： 1、如果考生只能正确写出等边三角形的性质，后面不会做或做错，可给1分； 2、完整写出证明两个三角形全等的过程，但条件不充分，可给2分； 3、能写出︒=∠90DAB ，证明过程不完整的不扣分．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 在x 轴上，直线AB 与y 轴交于点C ，AD 垂直平分OB 于点D ，双曲线xky =经过点A ．（1）填空：点B 的坐标是，=OC ；（2）求直线AB 的函数解析式；（3）若点E 在双曲线上，作x EF ⊥轴于点F ，连结OE ，求OEF ∆的面积．本题考查一次函数、反比例函数的图象及性质等基础知识的综合运用，考查解方程的能力，函数方程思想运用技巧．解：（1）B （2，0），4=OC ； 2分（2）设直线AB 的解析式为b kx y +=， ∵直线AB 经过点（1，2）和（2，0），∴⎩⎨⎧=+=+022b k b k ， 4分解得，2-=k ，4=b ，∴42+-=x y ； 6分（3）∵双曲线的解析式为xy 2=， 7分设点E 的坐标为（a ，b ）， 8分则2=ab ，OEF ∆的面积为122121=⨯=ab ． 9分 24．如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，AC AB =，点D 是劣弧BC 上的任意一点，过点D 作DE ∥BC 交AB 的延长线于点E ，连结AD ，BD ，AD 与BC 交于点F ．（1）证明：E ADB ∠=∠；（2）证明：AE AC AD ⋅=2；（3）当AD 是直径时，若5=AB ，6=BC ，求E ∠sin ．本题考查圆内接三角形的概念及垂径定理、圆周角定理、圆的切线性质等基础知识的综合运用，考查相似三角形变换及锐角三角形函数的知识，考察初中数学基本思想方法和基本活动经验．解：（1）证明：∵AC AB =，∴C ABC ∠=∠ ， 1分 ∵DE ∥BC ，∴E ABC ∠=∠， 2分 ∴E C ∠=∠，又C ADB ∠=∠， ∴E ADB ∠=∠； 3分（2）证明：由（1）得E ADB ∠=∠，又DAE BAD ∠=∠， ∴ABD ∆∽ADE ∆， 4分 ∴ADABAE AD =， 5分而AC AB =，∴AE AC AD ⋅=2； 6分（3）∵AD 是直径，AC AB =，∴BC AD ⊥，3==FC BF ， 7分在ABF Rt ∆中，4352222=-=-=BF AB AF ，∴54sin =∠ABF ，而ABF E ∠=∠， 8分 ∴54sin =∠E ． 9分 25．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线，1=BC ，动点P 从点A 开始，在射线AC 上沿A →C 的方向运动（不考虑点P 与点A 、C 重合的情况），连结PB ，PD ，过点P 作PD PE ⊥，PE 与BC 或BC 的延长线交于点E ．（1）证明：PD PB =；（2）证明：PBE ∆是等腰三角形；（3）设x AP =，PBE ∆的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围．本题考查正方形的边角特征，三角形的面积变化与边长的关系，考察运用三角形全等、相似知识挖掘三角形和四边形之间的深层次关系，及在这些背景下相关运动量的动态函数关系的数学素养，考察分类的思想和和基本经验．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC BC =，DCP BCP ∠=∠，又CP CP = ∴CDP CBP ∆≅∆，∴PD PB =； 1分若点P 在AC 的延长线上，同理可证PD PB = 2分（若没有分类说明这一步扣1分，不影响后面评分）（2）由（1）得PDC PBC ∠=∠，①若点E 在BC 上， ∵四边形ABCD 是正方形，又PD PE ⊥，∴︒=∠+∠180PEC PDC ，而︒=∠+∠180PEC PEB ，PDAPEDACPEDBAC∴PEB PDC ∠=∠， ∴PEB PBE ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 3分 ②若点E 在BC 的延长线上，PD 与CD 交于点F ， ∵CFE PEB ∠-︒=∠90，PFD PDC ∠-︒=∠90，而CFE PFD ∠=∠，∴PDC PEB ∠=∠，又PDC PBC ∠=∠， ∴PBE PEB ∠=∠，∴PE PB =，PBE ∆的等腰三角形； 4分综上所述，点P 在AC 上的任意位置（点A 、C 除外），PBE ∆的等腰三角形； 5分（3）过点P 作BC PG ⊥于G ，①当点P 在正方形内时，x AP =，20<<x ，∵1=BC ，∴2=AC ，x PC -=2，x GC PG 221-==， 6分 x x GE BG 22)221(1=--==， x x PG BG S y PBE 22212+-=⋅==∆；∴x x y 22212+-=（20<<x ）； 7分②当点P 在正方形外时，x AP =，2>x ，2-=x PC ， 122-==x GC PG ， 8分 x x GE BG 22)122(1=-+==， PDB AG PEDBACG PEDBACF∴x x y 22212-=（2>x ）． 9分。

2016—2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学期中检测试题2016年10月一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）将选择题答案填在下表中1.下列各点，在二次函数22-=x y 的图象上的是( )A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（1，9）D.（2，﹣2）2.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）3.在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为( )A.（3，2）B.（2，﹣3）C.（﹣3，﹣2）D.（3，﹣2）4.下列命题中不正确的是( )A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心C.同弧或等弧所对的圆心角相等D.平分弦的直径一定垂直于这条弦5.二次函数()257y x =-+的最小值是（）A.7-B.7C.5-D.5 6.将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A.3)2(32++=x yB.3)2(32+-=x yC.3)2(32-+=x yD.3)2(32--=x y7.如图在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知二次函数221--=x x y 和一次函数12+=x y 的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当21y y >时，自变量x 的取值范围是（）A ．31>-<x x 或B ．31<<-xC ．1-<xD ．3>x9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )A.ac ＜0B.b ＜0C.b 2﹣4ac ＜0D.x=3关于x 方程ax 2+bx+c=0一个根10. 为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B-E-D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是( )A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．（结果请化为一般式）12.二次函数)6(-=x x y 的图象的对称轴是．13.已知抛物线522+-=x x y 经过两点A （-2，y 1）和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是_______．14.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则CD 的长为 .15．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于__________.17.经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是__________.18．已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于________.19.如图建立直角坐标系，某抛物线型桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，则它对应的解析式为：_______________________.20.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=4时，AP+BP的最小值为___________.三、解答题（共40分）21.如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．22．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片，你能帮他找到这个车轮的半径吗？（画出示意图，保留作图痕迹）23.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴交于点C （0,-5），且经过点D （3,－8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标。

常州市2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试卷及答案

2016～2017学年度第一学期阶段性质量调研九年级数学试题一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ----------------------------------- 【】A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程x （x －2）－5＝0时，可将原方程变形为 ----------------------------- 【】A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)5x -=D ．2(2)5x -=3．若一元二次方程2260x mx --=的一个根为2，则m 的值为 ------------------------- 【】A ．1B ．2C ．－1D ．－24．三角形的内心是该三角形的 --------------------------------------------------------------------- 【】A ．三条高线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三条中线的交点5．下列方程中，有两个整数实数根的是 --------------------------------------------------------- 【】A ．2(1)20x --=B ．2440x x -+=C ．263x x -=-D ．22210x x --=6．已知一个数的平方与6的差等于这个数与5的积，则这个数为 ---------------------- 【】A ．6B ．－2C ．6或－2D ．6或－17．已知圆锥底面的半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开的扇形的圆心角的度数是 -- 【】A ．108°B ．135°C ．216°D ．270°8．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 至点C ，使得DC ＝BD ，连接AC ，OC ．若AB ＝5，BD ＝5，则OC 的长为 ------------------------------------------------------------------------- 【】A ．4B ．532 C ．955D ．652二、填空题（每小题2分，共20分）9．方程2x x =的根为 .10．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）11．已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为120°，则此扇形的的弧长是 cm ，扇形的面积2016.11ABCDO是 2cm （结果保留π）．12．一个正八边形绕它的中心至少旋转 °能与原来的图形完全重合．13．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离是4，则直线l 与⊙O 的位置关系是． 14．如图，⊙O 的直径AB 长为6，点C 、E 是圆上一点，且∠AEC ＝30°．过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，则AD 的长为．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．16．在等腰△ABC 中，∠A ＞90°，若它的两边长分别是方程213400x x -+=的两根，则该等腰三角形的面积为．17．某工厂2016年一月份的总产值为20万元，以后每月都在逐步增长，预计第一季度的总产值将达到95万元.设平均每月增长的百分率是x ，根据题意可得方程： .18．如图，两个正方形都在⊙O 的直径MN 的同侧，顶点B 、C 、G 都在MN 上，正方形ABCD的顶点A 和正方形CEFG 的顶点F 都在⊙O 上，点E 在CD 上.若AB ＝5，FG ＝3，则OC 的长为 .三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19．⑴ 2(21)20x --= ⑵ 28120x x -+=⑶ 22450x x --= ⑷ 224(2)x x -=-N M第18题A第14题四、作图题（共6分）20．如右图，点M 、N 是∠ABC 的边BC 上不重合的两点．请你利用直尺与圆规在平面上画出点P ，使得点P 到边BA 、BC 的距离相等，且∠MPN ＝90°.（保留作图痕迹）五、解答题（共42分） 21．（6分）已知关于x 的方程222(41)20x k x k +++=有两个不相等的实数根．⑴ 求k 的取值范围；⑵ 试说明：无论k 取何值，x =2都不可能是原方程的根．22．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，以AB 、AD 为邻边作□ABCD ，∠C ＝45°．⑴ 判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；⑵ 若⊙O 的半径为4cm ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（6分）如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．花圃24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD AB于D，AD＝2，CD＝4．∠BCD 的角平分线CE与过点B的切线l交过点E.⑴求⊙O半径的长；⑵求点E到直线BC的距离.lCBODE25．（8分）某商店进了一批服装，进货单价为50元．如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件．现要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？26．（10分）如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线l 1经过点（1，2）和（－2，－1），点P 是直线l 1上一动点，以点P 为圆心、5为半径的圆在直线l 1上运动. ⑴ 请直接写出直线l 1的解析式.⑵ 当⊙P 与坐标轴只有3个不同的公共点时，直接写出点P 的坐标.⑶ 如图2，若直线l 2的解析式是21y x =-，点Q 是直线l 2上一点，PQ．当以点Q为半径的圆与直线l 1相切时，求点P 的坐标.图1 图2 备用图九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分121122x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------- 3分因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所求----------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ------------------------------------------------------------------ 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------- 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分 ∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------- 2分解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分 ⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90° ∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90° ∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分 ∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分 ∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 --------------------------------------------------------------------------- 7分答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 ⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ----------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQ，点P 在直线1l 上，因此当⊙Q 与直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点．设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑：① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------- 6分将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 ---- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） -------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2）将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1，得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分 ∴点P 的坐标为（5，6） ----------------------------------------------------------------- 10分因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时，点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，共16分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．x1＝0，x2＝1 10．答案不唯一，如：2x－x－2＝0 11．2π，3π12．45°13．相离14．2315．（25，21）16．12 17．20＋20（1＋x）＋20（1＋x）2＝95 18．2三、解下列方程19．⑴2(21)20x--=21x-= ---------------------- 2分x ------------------------- 4分⑵01282=+-xx(2)6)4x x--=（ --------------------- 2分122,6x x== --------------------------- 4分⑶05422=--xx25202x x--= ------------------- 1分27(1)x-= ------------------------ 2分121122x x=+=------- 4分⑷2)2(42-=-xx)4)(2(=--xx --------------------- 2分4,221==xx------------------------- 4分20．如图，画对∠ABC 的平分线 ------------- 2分以MN 为直径画圆与∠ABC 的平分线交于点21P P ，． ------------------------------------- 3分因此符合要求的点有两个，点21P P ，即为所求----------------------------------------------------- 1分五、解答题21．⑴ 182·2·4)14(4222+=-+=-k k k ac b ---------------------------------------------- 1分由“关于x 的方程有两个不相等的实数根”得：b 2－4ac ＞0，即：8k ＋1＞0 2分解得：81->k -------------------------------------------------------------------------------- 3分 ⑵ 将2=x 代入原方程得：02)14(22222=+++⨯k k化简得：0542=++k k ------------------------------------------------------------------ 4分2)2(+k ＝－1<0 ∴ 此方程没有实数根. ------------------------------------------- 5分∴无论k 取何值时， 2=x 都不可能是原方程的根. ------------------------------- 6分22．⑴ 直线CD 与⊙O 相切.连接OD∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A ＝∠C ，CD ∥AB∴ ∠CDO ＝∠AOD -------------------------------------------------------------------------- 1分 ∵ ∠C ＝45°， OA ＝OD ∴ ∠ODA ＝∠A ＝45°∴ ∠AOD ＝90° ∴ ∠CDO ＝90° -------------------------------------------------- 2分 ∵ 点D 是半径OD 的外端 ∴ CD 与⊙O 相切 ---------------------------------- 3分 ⑵ 解法不唯一．28432ABCD S cm =⨯=四边形，22190444842360S cm ππ=⨯⨯+⨯⨯=+空白（） --- 5分∴ 232(84)(244)S cm ππ=-+=-阴影 ------------------------------------------------- 6分23．解：设通道的宽为x 米.根据题意可得：(802)(602)8060122%)x x --=⨯⨯-（ ------------------------- 3分解这个方程得：66421==x x ，（不合题意，舍去） -------------------------- 5分答：通道的宽为4米. --------------------------------------------------------------------- 6分24．⑴ 连接OC ，设⊙O 的半径为x∵ AD ＝2 ∴ OD ＝x －2 ------------------------------------- 1分 ∵ CD ⊥AB ∴ ∠CDO ＝90°在Rt △CDO 中：222CD DO OC +=∵ CD ＝4 ∴ 2224(2)x x +-= ------------------------- 2分解得：x ＝5 ∴ OD ＝x －2＝3，OB ＝5∴ ⊙O 的半径长为5. ------------------------------------------- 3分 ⑵ 过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点F ，则∠EFD ＝90° ∵ 直线l 切⊙O 于点B ∴ AB ⊥l ∴ ∠DBE ＝90° ∵ CD ⊥AB ∴ ∠BDF ＝90°∴ 四边形BDFE 是矩形 --------------------------------------- 4分 ∴ EF ＝BD ＝BO ＋OD ＝5＋3＝8 ----------------------------- 5分 ∵ 点E 在∠BCD 的平分线上∴点E 到CB 的距离等于点E 到CD 的距离EF .因此点E 到直线BC 的距离为8 ------------------------------- 6分注：也可以由△BGE ≌△CDB （AAS ）得EG ＝DB ＝8.25．解：设这种服装销售单价提高了5x 元根据题意得：（60－50＋5x ）（800－100x ）＝12000 ------------------------------- 3分解得：x 1＝2，x 2＝4 ----------------------------------------------------------------------- 5分当2=x 时，销售成本为：50×（800－100×2）＝30000＞24000（不合题意，舍去）------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6分当4=x 时，销售成本为：50×（800－100×4）＝20000＜24000，此时：60＋5x ＝80 --------------------------------------------------------------------------- 7分答：这种服装的销售单价应定为80元. --------------------------------------------- 8分26．⑴ y ＝x ＋1 ------------------------------------------------------------------------------------------ 1分 ⑵ 1(45)P ，，2(54)P --，，343P --（，），434P （，） ----------------------------------------- 5分 ⑶ 由于⊙Q，而PQ，点P 在直线1l 上，因此当⊙Q 与直线1l 相切时，点P 就是⊙Q 与直线1l 相切的切点．设点P 的坐标为（a ，a ＋1）．下面分两种情况考虑：① 当点Q 在x 轴下方时，如图1，∠1＝∠2＝45°，△PDQ 为等腰直角三角形由PQ，得：DP ＝DQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a ＋1，a ） ------------- 6分将Q （a ＋1，a ）代入y ＝2x －1，得：a ＝2（a ＋1）－1，解得：a ＝﹣1 ---- 7分 ∴ 点P 的坐标为（﹣1，0） -------------------------------------------------------------- 8分A图 2② 当点Q 轴在上方时，如图2，△PEQ 为等腰直角三角形由PQ ，得：EP ＝EQ ＝1，则：点Q 的坐标为（a －1，a ＋2）将P （a －1，a ＋2）代入y ＝2x －1，得：a ＋2＝2（a －1）－1，解得：a ＝5 ------------------------------------------------ 9分 ∴点P 的坐标为（5，6） ----------------------------------------------------------------- 10分因此当以点Q 为半径的圆与直线1l 相切时，点P 的坐标为（﹣1，0）或（5，6）．。

期中阶段质量调研---2017学年第1学期---数学---预备---试卷

2017学年第一学期预备数学阶段质量调研试卷（完卷时间：90分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列各对数中，互素的是…………………………………………（）(A) 14和15； (B)13和26； (C)16和18； (D) 21和9 2. 下面的说法正确的是………………………………………………（）(A)所有的奇数都是素数； (B)所有的偶数都是合数；(C)一个合数至少有3个因数； (D)所有正整数，不是素数就是合数 3. 下列分数中介于7和8之间的是…………………………………（）（A ）223；（B ）323；（C ）423；（D ）5234．在下列语句中，正确的是……………………………………………（） (A) 整数分为正整数和负整数；(B) 因为51÷17=3，所以17是因数； (C) 1是所有正整数的因数； (D) 整数的倍数总比它的因数大 5. 下列分数中，不能化成有限小数的是 ……………………………（）(A)83； (B)274； (C)254； (D) 35146．一个分数的分子缩小至原来分子的41，分母扩大至原来分母的4倍，那么结果是………………………………………………………（）. (A)与原分数相等； (B)是原分数的倒数； (C)是原分数的16倍；(D)是原分数的161二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．分解素因数：28= 8．18和30的公因数有____9．能同时被2，5整除的最大两位数是 10．一个数的倒数是321，则这个数是 11．请在括号内填上适当的数：168 683++=）（ 12．把小数化为最简分数：=12.013．比较大小：_______________75128（填“>”、“<”、或“=”）14．写出一个比21大，且比32小的最简分数：__________ 15．1千克的53，与3千克的一样重.（填“几分之几”） 16．把3米长的绳子平均分成4段，每段是全长的_________17．百位上是奇数又是合数，十位上是偶数又是素数，个位上是最小的自然数的三位数是18．如图，把两个大小相同的长方形拼在一起，再把上面一个长方形平均分成2份，把下面一个长方形平均分成3份，若图中阴影部分的面积为421cm ²，则整个图形的面积为________cm ².三、简答题（本大题共5题，第19题6分，其余每题5分，共26分） 19．用短除法求48和60的最大公因数和最小公倍数.20．计算：15411523- 21.计算：65423312++22.计算：433652⨯ 23．解方程：3111211=x四、解答题（本大题有5题，5分+6分+6分+8分+7分，共32分） 24． ⑴ 数轴上点A 表示分数__________，点B 表示分数_________，点C 表示分数________.⑵ 在数轴上用点D ，点E 表示分数116，125325．已知一个数的83等于34与116的和，求这个数．26. 一根铁丝长15米，第一次用去全长的13，第二次用去剩下的25. 问：⑴ 第一次用后剩下多少米？ ⑵ 第二次用后还剩下多少米？27．下面是六年级（1）班男女生的学习成绩和人数．⑴成绩优良的男生人数占全班人数的几分之几？⑵成绩合格的学生人数占全班人数的几分之几？⑶六年级（1）班女生人数是男生人数的几分之几？28. 小明家有一块长96厘米，宽56厘米的玻璃，现在要将它切割成若干块面积相等的正方形玻璃，且没有剩余，正方形的边长是正整数。