2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)试题

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重庆市2018届高三下学期第三次诊断性考试数学(理)试卷(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知，结合子集的概念，可以确定参数的取值范围.详解：因为，所以，故选D.点睛：该题考查的是有关子集的概念，以及根据包含关系，确定有关参数的取值范围的问题，可以借助数轴来完成.2. 已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得复数的值.详解：由，得，解得，即，故选A.点睛：该题考查的是有关复数的运算问题，在求解的过程中，需要先用加减法合并，之后用除法运算法则求得结果.3. 设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据特称命题的否定是全称命题，结合其形式，求得结果.详解：因为为：，故选C.点睛：该题考查的是有关含有一个量词的命题的否定形式，在解题的过程中，需要明确特称命题的否定是全称命题，即可得结果.4. 已知随机变量，若，则实数（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】C【解析】分析：根据正太分布对称性确定，进而解得.详解：因为，所以,因为，所以选C.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.5. 山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（）A. 12B. 24C. 36D. 48【答案】B【解析】分析：先确定两型号的种子种法，再对剩下3型号全排列，即得结果.详解：因为两型号的种子试种方法数为种，所以一共有,选B.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6. 已知抛物线的焦点为，以为圆心的圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形为矩形，则矩形的面积是（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：首先根据题的条件，四边形为矩形，可以得到对边是平行且相等的，所以得到两条边是关于圆心对称的，从而可以求得圆心到直线的距离，从而求得其横坐标，代入抛物线的方程，可以求得点M和点N的坐标，从而求得矩形的边长，之后应用矩形的面积公式求得结果.详解：根据题意，四边形为矩形，可得，从而得到圆心到准线的距离与到的距离是相等的，所以有M点的横坐标为3，代入抛物线方程，从而求得，所以，从而求得四边形的面积为.点睛：该题考查的是有关抛物线及圆的有关性质以及矩形的面积公式，在解题的过程中，MN和PQ关于圆心对称是最关键的一步，此时可以求得点M的横坐标，借助于抛物线的方程，求得其纵坐标，从而求得对应的边长，利用面积公式，求得结果.7. 已知实数满足不等式组，且的最大值是最小值的2倍，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的形式，结合其几何意义，能够判断出最优解的位置，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到z的最值，再由最大值是最小值的2倍列式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：作出直线，平移直线，由图可知，当直线经过点D时，直线在y轴上的截距最小，此时取得最大值，由，可得，所以的最大值是1，当直线经过点B时，直线在y轴上的截距最大，此时取得最小值，由，可得，所以的最小值是，因为的最大值是最小值的2倍，所以，解得，故选B.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，需要先画出约束条件对应的可行域，之后结合目标函数的形式得到其对应的几何意义，从而判断出其最优解，联立方程组求得最值，根据2倍关系找出其满足的等量关系式，最后求得结果.8. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】分析：首先需要分清该框图所要解决的问题是关于对应量的求和问题，在求和时需要分析项之间的关系，从而可以发现其为等差数列求和问题，理清等差数列的首项与公差，利用求和公式求得结果，得到关于n的不等式，求解即可得结果.详解：输入，运行过程中，，此时向右走，，接着向右走，，依次运行，可以发现，其为以204为首项，以12.5为公差的等差数列的求和问题，，令，结合n的取值情况，解得，故选B.点睛：该题表面上是解决的程序框图运行之后的输出结果的问题，实际上是解决的等差数列的求和问题，在解题的过程中，需要明确对应的等差数列的首项与公差，以及等差数列的求和公式，解对应的不等式即可得结果.9. 一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先通过观察几何体的三视图，还原几何体，得知其为一个正三棱柱，结合直三棱柱的外接球的球心在上下底面外心连线的中点处，利用外接球的表面积，得到底面边长所满足的关系式，求得其边长，再根据侧视图中对应的边长与底面边长的关系，求得结果.详解：根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是一个正三棱柱，设其底面边长为，则底面正三角形的外接圆的半径为，设该三棱锥的外接球的半径为R，结合正三棱锥的外接球的球心在上下底面的外心连线的中点处，则有，因为该三棱柱的外接球的表面积为，则有，从而解得，因为侧视图中对应的边为底面三角形的边的中线，求得，故选C.点睛：该题考查的是有关利用三视图还原几何体，以及与外接球相关的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有球的表面积公式、直棱柱的外接球的球心的位置、外接球的半径与棱柱的高以及底面三角形的外接圆的半径的关系，将其整合，得到x所满足的等量关系式，求得结果.10. 已知圆的方程为，过第一象限内的点作圆的两条切线，切点分别为，若，则的最大值为（）A. 3B.C.D. 6【答案】B【解析】分析：首先应用向量的数量积的定义式，得到，利用圆的切线的性质，结合勾股定理，得到，从而得到，之后利用基本不等式的变形求得结果，注意等号成立的条件.详解：根据题意，结合向量数量积的定义式，可求得，所以可求得，即，结合基本不等式，可得，当且仅当时取等号，故选B.点睛：该题考查的是有关向量的数量积的定义式、勾股定理、基本不等式，在求解的过程中，利用向量的数量积的定义式求得是解决该题的突破口，之后求得，下一步就是应用基本不等式的变形求得结果，对于小题，也可以直接凭经验当两者相等的时候取得最值.11. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若与圆相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中的条件，确定出圆的半径的大小，根据数轴上的点的坐标，求得，根据直线与圆相切，求得相关的线段长，在直角三角形中，求得，利用诱导公式，结合余弦定理，求得，最后利用离心率的公式求得结果. 详解：根据题意，有，因为若与圆相切，所以，所以由勾股定理可得，所以，所以，由余弦定理可求得，所以，，故选C.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要借助于双曲线的定义，结合题中所涉及的焦点三角形，利用直线与圆的有关性质，利用余弦定理求得相关的量，求得结果.12. 已知函数，等差数列满足：，则下列可以作为的通项公式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据导数研究三次函数对称点，再结合等差数列等距性性质判断与验证满足条件的数列. 详解：因为，所以，因此函数关于对称，而时，，因此，满足题意，选A.点睛：三次函数的一阶导数得函数极值点，三次函数的二阶导数得函数拐点，即对称中心.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 函数的最大值是__________．【答案】【解析】分析：先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数，再根据三角函数有界性求最值.详解：因为，所以即最大值是.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．14. 已知，且的展开式中常数项为5，则__________．【答案】【解析】分析：先根据二项展开式的通项公式求常数项是哪一项，再根据常数项为5解a.详解：因为，所以因此.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15. 在如图所示的矩形中，点分别在边上，以为折痕将翻折为，点恰好落在边上，若，则折痕__________．【答案】【解析】分析：首先设出，根据题中的条件，得到，结合诱导公式得到，根据翻折的时候三角形全等以及诱导公式及倍角公式，可得，从而求得其值，最后在中，利用相关量找到等量关系式，求得结果.详解：根据题意，设，根据，得到，同时可得，从而得到，根据翻折的问题，可得在直角三角形中，有，解得，所以折痕.点睛：该题考查的是有关三角形翻折所对应的结果，在解题的过程中，注意对图像特征的挖掘，注意找寻相等的量，结合诱导公式、倍角公式以及直角三角形中锐角三角函数值的表示，得到边之间的等量关系式，最后求得结果.16. 已知点为的内心，，若，则__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形内心向量性质得，再根据向量表示唯一性确定x,y值，即得结果.详解：因为点为的内心，所以,其中O为任一点，a,b,c为三角形三边.因此,所以点睛:三角形中有关“心”的向量表示：内心I：；重心G：，外心P：.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，为锐角，且.（1）求；（2）若的面积为，求边上的高.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式化简得，再根据为锐角得；（2）先根据面积公式得，再根据余弦定理得，最后根据等面积法求高.详解：解：（1）；（2），由余弦定理有：，由面积公式有：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为.（1）求的值；（2）若某大学专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学专业的调查，记抽到的学生中视力在的人数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1）,（2）见解析【解析】分析：(1)先根据小长方形的面积等于对应区间概率得b，再根据所有小长方形面积和为1求区间[0.9,1.1]概率，除以组距即得a,(2)先根据分层抽样得确定视力在的人数为3，再确定随机变量的取法，分别利用组合数求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.详解：解：（1）；（2）的可能取值为0，1，2，3，概率为：，，所以其分布列如下：则.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”. 19. 如图，三棱柱中，.（1）求证：为等腰三角形；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：(1)设中点为，根据计算得，再根据由线面垂直判定定理得面，即得，最后改好等腰三角形性质得结果，（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求解两平面法向量，由向量数量积得向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系确定结果.详解：解：（1）设中点为，连接，又设，则，又因为，所以，又因为，所以面，所以，又因为为中线，所以为等腰三角形；（2）设以中点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，故，设面的法向量，则有，同理得：面的法向量，设所求二面角为，则，故.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20. 已知椭圆的离心率为，且右焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的的方程；（2）设点为圆上任意一点，过作圆的切线与椭圆交于两点，证明：以为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：(1)根据条件列方程组，解得a,b，（2）先设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径得，联立直线方程与椭圆方程，由韦达定理计算为零，进而确定以为直径的圆经过原点. 详解：解：（1）由题意有：；（2）由对称性，猜测该定点为，设该切线方程为，则有，联立方程有：，，所以，即原点以在为直径的圆上.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 已知函数.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据导数几何意义得，再根据切点既在曲线上，也在切线上得，最后利用导数确定函数单调性进而得，解得，（2）不等式恒成立问题一般转化为对应函数最值问题，即求最小值非负，根据隐零点化简得最小值，再根据导数研究最小值函数单调性，根据单调性确定最小值函数非负时的条件，即得的取值范围.详解：解：（1），则有：，令，则在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以；（2）令，则原命题等价于恒成立，又，设，则在上单减，在上单增，故只需，令，所以在上单调递增，在上单调递减，又，∴，即.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于不同的两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：第一问应用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，求得直线与曲线的直角坐标方程；第二问结合题中所给的直线方程，发现其过点，且倾斜角为，写出直线的参数方程，将直线的参数方程代入曲线方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理，结合直线方程中参数的几何意义，求得结果. 详解：（1）；（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），代入曲线方程有：，则有.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标与平面直角坐标的转换关系，再者就是需要正确理解直线的参数方程中参数t的几何意义，并能应用其几何意义来解决有关问题，再者就是对韦达定理要熟练掌握.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.【答案】（1）（2）或.【解析】分析：第一问首先利用绝对值的意义，先将绝对值符号去掉，将函数化为分段函数的形式，之后结合图像找出不等式的解集；第二问结合不等式解集的形式，端点值往往都是不等式对应方程的根，求出之后验证即可.详解：（1）结合函数图像有：；（2）由题意知或，经检验，两种情况均符合题意，所以或.点睛：该题考查的是有关含绝对值的不等式的解法问题，再者就是已知不等式的解集求有关参数值的问题，在求解的过程中，注意应用绝对值的意义去掉绝对值符号，再者就是注意不等式的解集的端点值是对应方程的根的应用.。

2018届重庆市六校高三下学期第三次诊断性考试l理科数学试题及答案

重庆市六校2018届高三第三次诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，50分）一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1. 若集合}1|{2<=x x M，{|N x y =，则N M = A ．N B ．M ．φ D ．{|01}x x <<2．下列结论正确的是A ．若向量//a b ，则存在唯一的实数λ使得a λb =；B ．已知向量,a b 为非零向量，则“,a b 的夹角为钝角”的充要条件是“0a b ⋅<”；C ．“若3πθ=，则1cos 2θ=”的否命题为“若3πθ≠，则1cos 2θ≠”； D ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+> 3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为A ．2，6B ．2，7C ．3，6D ．3，7 4.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则A ．6a =B ．5a =C ．4a =D ．7a = 5．若(9x －13x)n （n ∈N *）的展开式中第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为A ．84B ．－252C ．252D ．－846．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．3+2B ．3+2C．3+2D．2 7.2cos10tan 20sin 70-=C. 1D.28．如图所示，在ABC ∆中，AD DB =，F 在线段CD 上，设AB a =，AC b =，AF xa yb =+，则14x y+的最小值为A.B. 93C. 9D. 9．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －[x]，x ≥0f （x ＋1），x<0，其中[x]表示不超过x 的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y ＝f(x)－14x －14不同零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5 10.对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

2018高三数学试题(理科)第三次诊断性考试(有答案)

6
【答案】【解析】由三视图知：几何体是长方体中挖去一个半径为 1 的圆柱，且圆柱与长方体的高都是 1，长方体的长为 2+1+1=4，宽为 0.5+2+0.5=3， ∴几何体的体积 V=V 长方体﹣V 圆柱=4×3×1﹣π×12×1=12﹣π．
2. 设向量
，则实数 x 的值是
A. 0 B. 【答案】D
C. 2 D. ±2
【解析】向量
因为，由向量平行的坐标运算得到
故答案为：D。
3. 己知实数满足约束条件
的最大值为
A. B. C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】根据不等式组画出可行域，可得可行域是一个封闭的三角形区域，记和
交于点 A（1，1），目标函数化为
个公共点，则实数 k 的取值范围是
5
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足
，故函数还是周期为 4 的函
数，根据表达式画出图像是定义在 R 上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，
一部分是一次函数，当 k>0 时，根据题意知两图像有两个交点，当直线
和图像
,
,相切时是一种临界，要想至少有 4 个交点，斜率要变小；所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变 C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变 D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A
当 k<0 时，临界是过点（-6，1）时，此时 ,要想至少有 4 个交点需要逆时针继续旋转，

2018届高考第三次诊断性考试数学试题(理)及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试**5月调研测试卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}()|,,2A x x a B =≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a ≤ D ．2a <2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足21iz z =+，则z =（） A ．2155i -- B ．2155i + C ．2i + D ．2i - 3.设命题:,2ln 2x p x Q x ∃∈-<，则p ⌝为（）A ．,2ln 2x x Q x ∃∈-≥B ．,2ln 2x x Q x ∀∈-<C ．,2ln 2x x Q x ∀∈-≥D ．,2ln 2x x Q x ∀∈-= 4. 已知随机变量()22,XN σ，若()()1121P X a P X a ≤-+≤+=，则实数a =（）A ． 0B ．1 C. 2 D ．45.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中,A B 两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为（） A ．12 B ． 24 C. 36 D ．486. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与抛物线交于M N 、两点，与抛物线的准线交于P Q 、两点，若四边形MNPQ 为矩形，则矩形MNPQ 的面积是（）A．．．37. 已知实数,x y 满足不等式组20x y x a x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =-的最大值是最小值的2倍，则a =（） A ．34 B ．56 C. 65 D ．438. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入103,97a b ==，则输出n 的值是（）A ． 8B ． 9 C. 12 D ．169.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32π，则侧视图中的x 的值为（）A ． 6B ． 4 C. 3 D ．210. 已知圆O 的方程为221x y +=，过第一象限内的点(),P a b 作圆O 的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，若8PO PA =，则a b +的最大值为（）A ．3B ．．611. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径的圆M 与双曲线C 相交于,A B 两点，其中O 为坐标原点，若1AF 与圆M 相切，则双曲线C 的离心率为（）A B D12. 已知函数()32413327f x x x x =+++，等差数列{}n a 满足：()()()129911f a f a f a +++=，则下列可以作为{}n a 的通项公式的是（） A ．173n - B ．2333n - C. 452n- D ．49n - 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.函数()22cos sin cos 1f x x x x =+-的最大值是．14.已知0a >，且102a x ⎛ ⎝的展开式中常数项为5，则a = ．15.在如图所示的矩形ABCD 中，点E P 、分别在边AB BC 、上，以PE 为折痕将PEB ∆翻折为PEB '∆，点B '恰好落在边AD 上，若1sin ,23EPB AB ∠==，则折痕PE = ．16.已知点I 为ABC ∆的内心，2,3,4AC BC AB ===，若A I x A B y A C =+，则x y += ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，A 为锐角，且()224sin 5cos sin cos 2422A A A A ππ⎛⎫⎫--=+ ⎪⎪⎝⎭⎭.（1）求A ；（2）若1,AC ABC =∆BC 边上的高.18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在0.30.5的概率为110. （1）求,a b 的值；（2）若某大学A 专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A 专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A 专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学A 专业的调查，记抽到的学生中视力在1.1 1.3的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.19.如图，三棱柱111ABCA B C 中，011111,,60AC B A AB AA BAA ⊥=∠=. （1）求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若平面BAC ⊥平面11ABB A ，且AB CB =，求二面角11A CC B --的正弦值.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合.（1）求椭圆的C 的方程；（2）设点P 为圆22:2x y Γ+=上任意一点，过P 作圆Γ的切线与椭圆C 交于,A B 两点，证明：以AB 为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数()()1ln f x x a x a R x=+-∈. （1）若直线1y x =+与曲线()y f x =相切，求a 的值；（2）若关于x 的不等式()2f x e≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 1ρθρθ+=，曲线C 的极坐标方程为2sin8cos ρθθ=.（1）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点,P Q ，求MP MQ +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-+.（1）当3a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}|2x x ≤-，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题13 15. 278 16. 23三、解答题17.解：（1）)1sin 4sin 1sin sin 223A AA A A π+=+⇒=⇒=；（2）1sin 42S bc A c ==⇒=，由余弦定理有：2222cos 13a b c bc A a =+-=⇒=由面积公式有：1213S ah h =⇒=. 18.解：（1）0.20.10.50100b b a ⨯=⇒=⇒=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，概率为：()()321553338810300,15656C C C P P C C ξξ======， ()()12353333881512,35656C C C P P C C ξξ======，所以其分布列如下：则()568E ξ==. 19.解：（1）设AB 中点为D ，连接1,CD DA ，又设2AB =，则11,12AD AA ==，又因为11cos 2BAA ∠=，所以1AB DA⊥，又因为11111,CA A B CA DA⊥，所以11A B ⊥面1CDA ，所以11A B CD ⊥，又因为CD 为中线，所以ABC ∆为等腰三角形；（2）设以AB 中点D 为原点，分别以1,,DA DA DC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()(()(110,0,0,,,1,0,0,D A C B C --，故()()(110,3,3,1,3,0,1,0,CA CC CB =-=-=-，设面11ACC 的法向量()1111,,n x y z =，则有()1111103,1,10n x =⇒=-=⎪⎩，同理得：面1BCC的法向量()23,1,1n =-，设所求二面角为θ，则12123cos 5n n n n θ==，故4sin 5θ=.20.解：（1）由题意有：221263c e x y a c ⎧==⎪⇒+=⎨⎪=⎩；（2）由对称性，猜测该定点为()0,0O ，设该切线方程为y kx b =+，则有2222d b k ==⇒=+，联立方程有：()22222214260163y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩，()()()222212121212211366021OA OB x x y y k x x kb x x b b k k =+=++++=--=+，所以OA OB ⊥，即原点以在AB 为直径的圆上.21.解：（1）()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有：()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-；（2）令()12ln l x x a x x e=+--，则原命题等价于()0l x ≥恒成立，又()221x ax l x x --'=，设2000110,x ax a x x --==-，则()l x 在()00,x 上单减，在()0,x +∞上单增，故只需()()00000001120,ln l x l x x x x x x e⎛⎫≥=+--- ⎪⎝⎭，令()()21121ln 1ln m x x x x m x x x x e x ⎛⎫⎛⎫'=+---⇒=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()m x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又()10m m e e ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴01,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即11,a e e e e ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦. 22.解：（1）22cos sin 11,sin 8cos 8x y y x ρθρθρθθ+=⇒+==⇒=；（2）考虑直线方程1x y +=，则其参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线方程有：2211810222t ⎛⎫-=⨯⇒-+= ⎪ ⎪⎝⎭，则有12MP MQ t t +=+=23.解：（1）()33,3323,3x x f x x x x x -≥⎧=-+=⎨+<⎩结合函数图像有：[)0,x ∈+∞；（2）由题意知()202f a -=⇒=或6a =-，经检验，两种情况均符合题意，所以2a =或6a =-.。

2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学

2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学2018年高三年级第三次诊断性测验理科数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若集合}12|{<<-=x x A ，}20|{<<=x x B ，则集合=B A .A .B .C .D.A }11|{<<-x x .B }12|{<<-x x .C }22|{<<-x x.D }10|{<<x x2. i 为虚数单位，则复数=-+i i 221 .A 1.B 1- .C i .D i - 3. 设12:;10:≥<<xq x p ，则p 是q 的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 某几何体三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为 .A 324π+ .B 34π+ .C 322π+ .D 32π+ 5. 若224cos 2cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-παα，则=α2sin.A 43 .B 83 .C 83- .D 43- 6. 执行右图所示程序框图，若输入的是S 值是4-，9. 椭圆的标准方程为.A191822=+y x.B 118922=+y x.C191822=+y x 或118922=+y x .D 14822=+y x 或18422=+y x10. 若函数2)(kx xe xf x-=有极大值，则实数k 的取值范围是.A ∅ .B ),0(+∞ .C )0,(-∞ .D ),0()0,(+∞-∞第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 11. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的取值范围为____12. 已知向量n m ,夹角为︒60，且102,1=+=n m m ，则=n ____13. 双曲线的渐近线经过点)2,1(，双曲线经过点)4,22(，则双曲线的离心率为____14. 设正项数列}{na 的前n 项和为nS ，121-=a，122111+++=++n S S a n n n ，则=nS ___三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b、c ，且0cos )3(cos =-+A b c C a（Ⅰ）求A tan 的值（Ⅱ）若△ABC 的面积为2，且2=-c b ,求a 的值16. 如图，四棱锥P —ABCD ，底面ABCD 是正方形，PA=PD=AB=1，PB=PC=2，E 、F 分别是PB 、CD 中点（Ⅰ）求证：AB ⊥EF（Ⅱ）求二面角B —EF —C 的余弦值17. 小明和他的一些同学住在同一个小区，他们上学、放学坐公交在路上的时间X （分钟）只与路况畅通情况有关（上学、放学时的路况是一样的），小明在一年中随机的记录了200次上学（放学）在路上的时间，其频数统计如下表所示 X （分钟） 15 20 25 30 频数（次）50 506040（Ⅰ）求他上学（或放学）在路上所用时间的数学期望EX（Ⅱ）小明和他的另外两名同学4月23日彼此独立地从小区到学校去，设他们三人中所用时间不超过EX 的人数为Y ，求Y 的分布列和数学期望（Ⅲ）小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过40分钟的概率是多少？18. 抛物线C ：px y22=)0(>p 的焦点是F ，直线2=y 与C 的交点到F 的距离等于2 （Ⅰ）求抛物线C 的方程（Ⅱ）M 是圆01622=+-+x y x上的一点，过点M 作FM的垂线交C 于A 、B 两点，求证： MB MA MF ⋅=219. 设函数x x x h ln )(=，ax x h a x h x f +-+=)()()(，其中a 是非零常数（Ⅰ）当1=a 时，求)(x f 的极值（Ⅱ）是否存在a 使得a x f ≤)(恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在请说明理由选做题：10分，二选一20. 选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ty t x 21，（t 为参数），以O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)4sin(22πθρ+= （Ⅰ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程（Ⅱ）若直线αθ=与曲线C 交于O 、P 两点，直线2παθ+=与曲线C 交于O 、Q 两点，且直线PQ 于l 垂直，求直线l 与PQ 的交点坐标21.选修4—5：不等式选讲设函数a---(=1)f-xaxx（Ⅰ）当0=a时，解不等式0xf(≥)（Ⅱ）若对于任意]1,0[∈a，关于x的不等式b)(有f≥x解，求实数b的取值范围。

2018年重庆某校区高三下学期诊断性考试数学试题卷(理科)20180331

一、选择题.（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．如图所示的 Venn 图中， A, B 是非空集合，定义集合 A B 为阴影部分表示的集合，若 x, y R, A { x y lgx lg 2 x , B y y 3x , x 0 ，则 A B
秘密★启用前
2018 年重庆某校区高三下期诊断性考试数学试题卷（理科）
2018.3.31
数学试题共 4 页，共 23 个小题。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
A.
7 3
B.
28 9
C.
14 7 9
D.
4 3
第 2 页共 6 页
9．某班班会准备从含甲、乙的 7 人中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺 ) 序有( A．720 种 B．520 种 C．600 种 D．360 种 10．函数 f ( x) sin 2 x e ln | x| 的图象的大致形状是（）
2
的一条对称轴为
쀀th
㘠，当取得最小值时， n D.
n
A.
B.
n
C.
n
第 1 页共 6 页
5．已知等比数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S n

乌鲁木齐地区2018届高三第二次诊断性测验数学(理)试题含答案.doc

高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212ii （其中i 为虚数单位）的虚部为（）A ．35 B ．35iC ．35 D ．35i2.若集合{|12}A x x，{|,}Bx x b bR ，则AB 的一个充分不必要条件是（）A ．2b B ．12bC ．1bD ．1b3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则（）A ．4x，22sB．4x，22sC．4x，22sD．4x，22s4.已知椭圆C ：22221(0)xy a b ab，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A ．2213632xyB．22198xyC．22195xyD ．2211612xy5.已知正项等比数列{}n a 满足31a ，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为（）A ．4B ．2 C．12 D．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y xy ，若2zxy ，则z 的取值范围是（）A ．[5,6) B．[5,6] C ．(2,9) D ．[5,9]7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板。

凉山高三诊断考试题-理科数学答案

凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)参考答案及评分意见一、选择题（每题5分，共60分）1、C2、D3、C4、A5、C6、A7、D8、D9、C 10、B 11、B 12、A12题解析：由题过A 、B 、C 、D 、O 的直线为y=-3x ，当x>0时，记g （x ）=lnx-2x 2，则g`(x)= 241x x -+,g(x)在（0，12）上单调递增，（12，+ ∞）单调递减，与y=-3x 有两个交点C 、D 。

故当x<0时y=a+1x与y=-3x 在第二象限(a>0)，有两个交点即可。

联立可得3x 2+ax+1=0，由2120得a a =->>V二、填空题（每题5分，共20分）13、23π； 14、 15、0.936； 16、（1）、（2）、（4） 16题解析：由定义易得（1）正确；（2）中由偶函数定义分x 为整数和非整数可知正确；（3）中取x 1=-0.1，x 2=0.1则f （x 1+x 2）=f （0）=1，而f （x 2）+f （x 2）= 2，不满足；(4)中结合周期性的定义和图像可得最小正周期是1。

三、解答题（共70分）17题（12分）{}11n s解：（1）记,=1，又c 为等差数列，公差记为d ，1n n S c c n =∴= 2433n 1n+1c +c =2c c =2，得d=，c =，22∴∴ 2n n +n 得S =，2 …………….3分n n n-1n 2时，a =S -S =n ，n=1时也满足.≥ n 综上a =n.……………………….5分n n 121(2)由（1）得b =2n+21(1)(2)n n n n +++-=+++= 1112n n -++……8分111111()()......-(）23341n+2n T n ∴=+-++++…………………………………….10分= 11-2n+2……………………………………………………………………………………12分18、（12分）解：(1) 由题：a=12, b=14, c=18, d=6,2250(1261418)x 4.327 6.63526243020⨯-⨯∴=≈<⨯⨯⨯,所以,没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关。

山东省烟台市招远二中2018届高三下学期高考诊断性测试数学(理)试卷(扫描版)

2018年高考诊断性测试理科数学参考答案一、选择题DCA CBBCBD C B A二、填空题13.6π14.4 15.8 16.①④ 三、解答题17. 解：（1）由已知123112a a a -=得：2111112a a q a q -=，………………………………1分2q ∴=或1q =-（舍去） ………………………………3分12n n a -∴=. ………………………………4分（2）2log 2n n b n ==，12nn n b n a -=………………………………5分01211232222n n n T -=++++ 123112322222n n n T =++++ 两式相减得：012111111222222n n n n T -=++++- ………………………………8分112221221nn n n n -+=-=--………………………………11分 -1242n n n T +∴=-. ………………………………12分 18. 解：（1）取DE 中点M ，在三角形BDE 中，//OM BE ，12OM BE =. ……1分又因为G 为CF 中点，所以//CG BE ，12CG BE =.//,CG OM CG OM ∴=.∴四边形OMGC 为平行四边形. //MG OC ∴.…………………………2分因为C 在平面ABED 内的射影为O ，所以OC ⊥平面ABED .所以GM ⊥平面ABED .…………………………3分又因为GM DEG ⊂平面，所以平面ABED ⊥平面GED .…………………………4分（2）∵CO ⊥面ABED ，∴CO ⊥AO ，CO ⊥OB 又∵AB BE =∴四边形ABED 为菱形，∴OB ⊥AO ，以O 为坐标原点，,,OA OB OC的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -， ………………………6分于是A ，(0,1,0)B，(E，C ，向量(1,0)BE =-，向量(0BC =-，， …………………………8分设面BCE 的一个法向量为111(,,)x y z =m ，00BE BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，即111100y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，不妨令11z =时，则1y =，11x =-，取(1=-m .……………………10分又(0,1,0)=n 为面ACE 的一个法向量. 设二面角A CE B --大小为θ，显然θ为锐角，于是cos cos ,θ=<>===⋅ m n m n m n，故二面角A CE B --………………………………………………12分 19. 解：（1）由A 项目测试成绩的频率分布直方图，得A 项目等级为优秀的频率为0.04100.4⨯=， ……………………………………1分所以，A 项目等级为优秀的人数为0.410040⨯=．………………………………2分（2）由（1）知：A 项目等级为优秀的学生中，女生数为14人，男生数为26人.A 项目等级为一般或良好的学生中，女生数为34人，男生数为26人.作出22⨯列联表：………………………………4分计算22100(26342614) 4.51440604852K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，………………………………7分由于2 3.841K >，所以有95%以上的把握认为“A 项目等级为优秀”与性别有关．………………………………8分（3）设“A 项目等级比B 项目等级高”为事件C ．记“A 项目等级为良好”为事件1A ；“A 项目等级为优秀”为事件2A ；“B 项目等级为一般”为事件0B ；“B 项目等级为良好”为事件1B ．于是1()(0.020.02)100.4P A =+⨯=，2()0.4P A =，由频率估计概率得：0235()0.1100P B ++==，14015()0.55100P B +==. …………10分因为事件i A 与j B 相互独立，其中1,2,0,1i j ==．所以102120()()P C P A B A B A B =++0.40.10.40.10.40.550.3=⨯+⨯+⨯=．所以随机抽取一名学生其A 项目等级比B 项目等级高的概率为0.3．…………………12分 20. 解：（1）由题意可知，24p =，所以2p =，故抛物线的方程为24x y =. …………………………2分又222()2p p r +=，所以25r =， …………………………3分所以圆的方程为225x y +=. …………………………4分（2）设直线l 的方程为：1y kx =+，并设1122(,),(,)A x y B x y ，联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消y 可得，2440x kx --=.所以12124,4x x k x x +==-； ……………………5分212|||4(1)AB x x k =-==+. ……………………6分2xy '=，所以过A 点的切线的斜率为12x ，切线为111()2x y y x x -=-，令0y =，可得，1(,0)2x M ， ……………………7分所以点M 到直线AB的距离1|1|x k d ⋅+=， ……………………8分故121|1|14(1)2|2ABM x k S k kx ∆⋅+=⨯+=+， ……………………9分又21111144y x k x x --==，代入上式并整理可得： 2211(4)116||ABMx S x ∆+=， ……………………10分令22(4)()||x f x x +=，可得()f x 为偶函数，当0x >时，223(4)16()8x f x x x x x +==++， 2222216(4)(34)()38x x f x x x x +-'=+-=，令()0f x '=，可得x =当x ∈，()0f x '<，当)x ∈+∞，()0f x '>，所以3x =时，()f x取得最小值9，故ABM S ∆的最小值为116=. ……………………12分 21.解：（1）()2()0a x af x x x x x-'=-=>， …………………………………………1分当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x 至多有一个零点.…………………………………………2分当0a >时，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，故当x =(1ln ).2af a =-…………………4分 ① 当0e a <≤时，1ln 0a -≥，即0f ≥，所以()f x 至多有一个零点.…………………………………………5分② 当e a >时，1ln 0a -≤，即(1ln )0.2af a =-< 因为1(1)02f =>，所以()f x在x ∈有一个零点； ………………6分因为ln 1a a ≤-，所以ln 221a a ≤-，22(2)2ln 22(21)0f a a a a a a a a =-≥--=>，由于2a >，所以()f x 在)x ∈+∞有一个零点.综上，a 的取值范围是(e,+)∞.………………………………………………………7分（2）不妨设12x x <，由（1）知，1x ∈，2)x ∈+∞.构造函数()))(0g x f x f x x =-≤<， …………………………8分则)())ln.g x a x a x =-+()g x '==…………………………9分因为0x <<()0g x '<，()g x在单调递减.所以当x ∈时，恒有()(0)0g x g <=，即)).f x f x <……10分因为1x ∈1x ∈于是()21111()())])].f x f x f x f x f x ==>=…11分又21)x x ∈+∞∈+∞，且()f x在)+∞单调递增，所以21x x >，即12x x +>………………………………………………12分22. 解：(1)由 {2cos sin x y =α=α得2214x y +=. …………………………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π=∴A在直角坐标系下的坐标为 . …………………………4分（2）将1212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入2214x y +=，化简得210110t --=,设此方程两根为1,2t t ,则12t t +121110t t =-. ………………………6分PQ ∴=. ………………………8分因为直线l 的一般方程为01=-+y x , 所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯.………………………10分 23. 解：（1）当0a =时，()1f x <化为|21|||10.x x ---<.当0x ≤时，不等式化为0x >，无解；当102x <≤时，不等式化为0x >，解得102x <≤；当12x >时，不等式化为2x <，解得122x <<；综上，()1f x <的解集为{}|02x x <<.………………………4分（2）由题设可得()1,,131,,211,.2x a x a f x x a a x x a x ⎧⎪-+-<⎪⎪=-++≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩…………………………6分所以()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为1(,0)3a +，(1,0)a -， 11(,)22a -，该三角形的面积为2(12).6a -…………………………8分由题设2(12)362a ->，且0a <，解得 1.a <- 所以a 的取值范围是(),1-∞-.………………………10分。

2018-2019年高考诊断考试数学(理)试题含答案

高三年级第二学期教学诊断考试试题数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z 满足()211z i i +=-，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A C B 等于 A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 12,23⎛⎫⎪⎝⎭3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角αβ，的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于,A B 两点，若点,A B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()cos αβ+的值为 A.2425 B. 725- C. 0 D. 2425- 4.若()622x m x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为30，则m 的值为A. 52-B. 52C. 152-D. 1525．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为A. 8±B. 8-C. 8D.98±6．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11nn n n f x a x a x--=++10a x a ++的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()12(nn n f x a x a x a x --=+++10)a x a ++，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入A. i v vx a =+B. ()i v v x a =+C. i v a x v =+D.()i v a x v =+7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为 A.283C. 28D. 22+ 8．已知()20{,|20360x y D x y x y x y +-≤⎧⎫⎪⎪=-+≤⎨⎬⎪⎪-+≥⎩⎭，给出下列四个命题：()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥ ()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤： ()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤-- ()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是 A. 12,P P B. 23,PP C. 34,P P D. 24,P P9．在Rt ABC ∆中， P 是斜边BC 上一点，且满足： 12BP PC =,点,M N 在过点P 的直线上，若,AM AB AN AC λμ==,(,0)λμ>,则2λμ+的最小值为A. 2B. 83C. 3D.10310．如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 12AA =， 1AB BC ==， 90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断： ① 直线AC 与直线1C E 是异面直线；② 1A E 一定不垂直1AC ； ③ 三棱锥1E AAO -的体积为定值； ④ 1AE EC +的最小值为其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 411．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时， ()()1xf x x e =+，则对任意R m ∈，函数()()()F x f f x m =-的零点个数至多有A. 3个B. 4个C. 6个D. 9个12．已知O 为直角坐标系的坐标原点，双曲线2222:1(0)x y C b a a b-=>>上有一点)Pm（0m >），点P 在x 轴上的射影恰好是双曲线C 的右焦点，过点P 作双曲线C 两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A ， B ，若平行四边形PAOB 的面积为1，则双曲线的标准方程是A. 2214y x -= B. 22123x y -= C. 2216y x -= D. 2213722x y -=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…（x 6，y 6）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx 2﹣1附近波动．经计算x i =11，y i =13，x i 2=21，则实数b 的值为．14．若22cos()4θθπθ=+，则sin 2θ=____________．15．设抛物线22y px = （0p >）的焦点为F ，准线为l .过焦点的直线分别交抛物线于,A B 两点，分别过,A B 作l 的垂线，垂足,C D .若2AF BF =，且三角形CDF 的面积为p 的值为___________.16.设错误！未找到引用源。

重庆市2018届高三数学下学期第三次诊断考试试题理旧

重庆市高2018级高三下学期第三次诊断试题5月11日下午理科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知{1,2,3,4}M =，{2,3,4,5}N =，{,,}P x x a b a M b N ==+∈∈，则集合P 中元素的个数为A 、5B 、6C 、7D 、82、已知向量(2,0)a =，1b =，1a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为 A 、3π B 、6π C 、23π D 、56π 3、已知相交直线1l 、2l 的夹角为θ，则方程22sin 1x y θ+=表示的平面图形是A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、圆或椭圆4、已知0a b <<，则下列不等式中正确的是A 、11a b <B 、22b a <C 、1b a> D <5、已知数列{}n a 的通项31n a n =-，前n 项和2n S an bn =+（a 、b R ∈），则n nn nn a b lin a b →∞+=- A 、1- B 、0 C 、1 D 、36、已知随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且(12)(67)P P ξξ<≤=<≤，则μ=A 、1B 、2C 、3D 、47、已知()f x 是二次函数，且函数ln ()y f x =的值域为[0,)+∞，则()f x 可以是A 、2y x =B 、222y x x =++C 、223y x x =-+D 、21y x =-+8、已知直线a 与平面α所成角为30，过空间中一定点P 作直线b ，使得它与直线a 和平面α所成的角均为30，则满足条件的直线b 有A 、0条B 、2条C 、4 条D 、无数条9、已知函数()ln f x x a =+的导函数为'()f x ，若使得'00()()f x f x =成立的01x <，则实数a 的取值范围为A 、1a >B 、1a <C 、01a <<D 、1a ≥10、设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若22cos sin a b ab C C +=，则ABC ∆的形状为A 、直角非等腰三角形B 、等腰非等边三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11、已知()1x i y xi +=+（x 、y R ∈），则x = .12、一个项数为偶数的等比数列，奇数项之和等于偶数项之和的12，则此等比数列的公比q = .13、从正方体1111ABCD A BC D -的所有顶点中任取两点连成直线，要求所得直线与1AC 垂直，则这样的直线共有条。

【高三数学试题精选】2018届高考数学(理)诊断考试试题(淄博市含答案)

2018届高考数学（理）诊断考试试题(淄博市含答案)
5 淄博实验中学高三年级第二学期教学诊断考试试题 5不等式选讲)已知函数
（I）当时求不等式的解集；（II）若的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围
参考答案
一、选择题
cDDBc AADBc AA
二、填空题
2018
17．解析
（1）由图可知，，，………………………2分
因为，所以，………………………4分
由“五点法”作图，，解得，
所以函数的解析式为………………………6分
（2）易知为等差数列，设其差为，则，
又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为，
则有，得，所以，…………8分
，………………………10分
……12分
18、证明（Ⅰ）∵AA1=A1c，且为Ac的中点，
∴A1⊥Ac，…（2分）
又∵侧面AA1c1c⊥底面ABc，交线为Ac，且A1 平面AA1c1c，∴A1⊥平面ABc…（4分）
解（Ⅱ）如图，以为原点，B，c，A1所在直线分别为x轴，轴，z轴建立空间直角坐标系．
由已知可得（0，0，0），A（0，﹣1，0），，，。