华南理工平时作业《线性代数与概率统计》作业题解答

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华南理工2020年线性代数与概率统计随堂练习答案

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1.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：A

问题解析：

2.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

3.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B

问题解析：

4.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C

问题解析：

5.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C

}

问题解析：

6.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D

问题解析：

7.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C

问题解析：

8.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B

问题解析：

1.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B

问题解析：

2.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D

问题解析：

3.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：C

问题解析：

4.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：D

问题解析：

5.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D

问题解析：

6.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B

问题解析：

)

7.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A

问题解析：

8.(单选题)

答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：D

华工网络线性代数与概率统计随堂练习问题详解-全

1.计算？（）

A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

2.行列式？

A．3

B．4

C．5

D．6

答题： A. B. C. D. （已提交）

3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

4.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。A．1, 4

B．1，-4

C．-1，4

D．-1，-4

答题： A. B. C. D. （已提交）

5.计算行列式=？（）

A．-8

B．-7

C．-6

D．-5

答题： A. B. C. D. （已提交）

6.计算行列式=？（）

A．130

B．140

C．150

D．160

答题： A. B. C. D. （已提交）

7.四阶行列式的值等于（）

A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

8.行列式=？（）

A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

9.已知，则？A．6m

B．-6m

C．12m

D．-12m

答题： A. B. C. D. （已提交）

10.设＝，则?

A．15|A|

B．16|A|

C．17|A|

D．18|A|

答题： A. B. C. D. （已提交）

11. 设矩阵，求=？

A．-1

B．0

C．1

D．2

答题： A. B. C. D. （已提交）

12. 计算行列式=?

A．1500

B．0

C．—1800

D．1200

答题： A. B. C. D. （已提交）

13. 齐次线性方程组有非零解，则=？（）

A．-1

B．0

C．1

D．2

答题： A. B. C. D. （已提交）

14. 齐次线性方程组有非零解的条件是=？（）A．１或－３

线性代数与概率统计及答案

线性代数部分

第一章行列式

一、单项选择题

1．=0

001001001001000( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

001100000100

100( ).

(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若

a a a a a =22

2112

11，则

=21

2212ka a ka a ( ).

(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-

4．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x ( ).

(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2

5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( )

(A)1- (B)2- (C)3- (D)0

6．设行列式

a a a a =22

2112

，

m a a a a =21

2311

，则行列式

2221131211--a a a a a a 等于（）

A. m n -

B.)(-n m +

C. n m +

D.n m -

二、填空题

1. 行列式=0

100111010100111.

2．行列式

010 (00)

02...0.........

000 (10)

0 0

n n =

3．如果M a a a a a a a a a D ==333231

232221

131211

，则=---=32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

华工《线性代数与概率统计》随堂练习题

线性代数与概率统计随堂练习

1.计算？（）

A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：A

问题解析：

2.行列式？

A．3

B．4

C．5

D．6

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

3.利用行列式定义计算n阶行列式：=?( ) A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：C

问题解析：

4.用行列式的定义计算行列式中展开式.的系数。A．1, 4

B．1.-4

C．-1.4

D．-1.-4

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

5.计算行列式=？（）

A．-8

B．-7

C．-6

D．-5

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

6.计算行列式=？（）

A．130

B．140

A. B. C. D.

参考答案：D

7.四阶行列式的值等于（）A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：D

问题解析：

8.行列式=？（）

A．

B．

C．

D．

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

9.已知.则？A．6m

B．-6m

C．12m

D．-12m

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：A

问题解析：

10.设＝.则?

A．15|A|

B．16|A|

C．17|A|

D．18|A|

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：D

问题解析：

11. 设矩阵.求=？

A．-1

B．0

C．1

D．2

答题： A. B. C. D. （已提交）

参考答案：B

问题解析：

12. 计算行列式=?

A. B. C. D.

2019华南理工平时作业：《线性代数与概率统计》作业题(解答)

《线性代数与概率统计》

作业题

一、计算题

1. 计算行列式123

312231

D =.

解:

2．计算行列式1

333

536

x x x ---+---． 3.计算行列式1

214012110130

D -=

4．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

,求AB 与BA .

5．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求矩阵A 的多项式()f A .

6．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求AB . 7．设101111211A ⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪-⎝⎭

，求逆矩阵1-A .

（

密

封

线

内

不

答

题

）

8．求22

4114113021121113312211422608A ⎛⎫ ⎪---- ⎪

⎪= ⎪--- ⎪ ⎪---⎝⎭的秩.

9.解线性方程组 12312312321

4254225

x x x x x x x x x -+=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩.

10.解线性方程组 ⎪⎩⎪

⎨⎧=+=++=+-622452413231

321321x x x x x x x x .

11．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.

12. 一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取10件产品，求恰有两件次品的概率.

13．设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率；（2）至少有一粒发芽的概率；（3）恰有一粒发芽的概率.

线性代数习题及答案-华南理工大学工版

习题一

1.计算下列排列的逆序数 1）9级排列 134782695； 2）n 级排列 (1)

21n n -。

解：（1）(134782695)04004200010τ=++++++++= ；

（2）[(1)21]n n τ-=(1)

(1)(2)102n n n n --+-+++=

。 2.选择i 和k ，使得： 1）1274i 56k 9成奇排列；

2）1i 25k 4897为偶排列。

解：（1）令3,8i k ==，则排列的逆序数为：(127435689)5τ=，排列为奇排列。从而3,8i k ==。

（2）令3,6i k ==，则排列的逆序数为：(132564897)5τ=，排列为奇排列。与题意不符，从而6,3i k ==。 3.由定义计算行列式

111221223132414243

4551

5354

55000000000a a a a a a a a a a a a a

a 。

解：行列式＝1234512345

12345()

12345(1)

j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-∑

，因为123,,j j j 至少有一个大于3，

所以123123j j j a a a

中至少有一数为0，从而12345123450j j j j j a a a a a =（任意12345,,,,j j j j j ），于是123451234512345

()

12345(1)

j j j j j j j j j j j j j j j a a a a a τ-=∑

。

4.计算行列式：

华南理工大学线性代数课后习题答案

T
a11 证：设A a n1 c11 T 令AA C c n1
a1n ann c1n O cnn
n k 1
n k 1
n k 1
aik aik aik 2 =0 (i=1,2,...,n) cii aik aki 则 aik 0 (i 1, 2,..., n; k 1, 2,..., n) 0 0 所以，A O 0 0 第一章14 题： (E A)(E A A A ) E
习题一部分讲解
第一章 7 题：求 A 2 和 A 2 n 1 , 其中 1 1 A 1 1 1 1 2 解： A 1 1 4 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 4 0 0 0 1 4 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 1 1 1 1
（是方阵）
(2) (En uu )(En uu ) En ( (u u ) )uu En
T T T T
令
当u O, 矩阵uu T O, 则数( (u T u ) ) 0 当 u u 1 0，

《线性代数与概率统计》-平时作业

《线性代数与概率统计》

作业题及其解答

一、计算题

答案：原式=18.

2．计算行列式1

333

536

x x x ---+---．答案：原式=31216x x --.

3.计算行列式121401

2110130131

D -=

. 答案：原式= -7.

4．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

,求AB 与BA .

答案：1213AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭1012⎛⎫

⎪⎝⎭3446⎛⎫= ⎪⎝⎭， 1012BA ⎛⎫= ⎪⎝⎭1213⎛⎫ ⎪⎝⎭1238⎛⎫

= ⎪⎝⎭．

5．设2

()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求矩阵A 的多项式()f A .

（

密

封

线

内

不

答

题

）

解：因为 2111112010101A AA ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，

所以，2121110()22010101f A A A E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=2302⎛⎫

⎪⎝⎭.

6．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .

解：AB =A B ⋅=(5)15-⋅=-.

7．设101111211A ⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪-⎝⎭

，求逆矩阵1-A .

解：因为 ()101100111010211001A E ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭23132100211010312001111r r r r --⎛--⎫

⎪

−−−→-- ⎪ ⎪-⎝⎭

．

所以 1211312111A ---⎛⎫

⎪=-- ⎪

⎪-⎝⎭

8．求22

2019华南理工大学网络教育线性代数与概率统计随堂练习答案

B．事件可以表示为;
3.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至少有一枪击中目标（）：
C．;
4.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（）
A．;
5.(单选题) 向指定的目标连续射击四枪，用表示“第次射中目标”，试用表示四枪中至多有一枪射中目标
1.(单选题) 计算行列式=
B．-7;
2.(单选题) 计算行列式=
D．160.
3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少
D．.
4.(单选题) 行列式=
B．；
5.(单选题) 已知，则
A．6m；
1.(单选题) 设＝，则
D．18|A|.
2.(单选题) 设矩阵，求=
B．0;
3.(单选题) 计算行列式=
C．-1800;
C．
1.(单选题) 设随机变量X的分布列为
则分别为（）.
D．, .
2.(单选题) 一批产品分为一、二、三等品及废品，产值分别为6元、5元、4元、0元，各等品的概率分别为，，，，则平均产值为（）.
B．元;
3.(单选题) 已知随机变量X在服从均匀分布，试求为（）
B．
4.(单选题) 设随机变量X的密度函数，则下列关于说法正确的是（）

线性代数与概率统计及答案

性代

数

第一章行列式

、单项选择题

(A) ka (B) - ka (C) k 2a

(D) 一

k 2

kx 1 x 2 x 3 = 0

. -(m + n) C. m n

二、填空题

1 1

1 0 1.行列式

0 1 0 1 0 1 1 1

0 0

1 0

1. =( )

2. (A)

(B) -1

). (C)

(D) 2

(A) 0

(B) -1 (C) 1 (D) 2

3.若 a 11

a 21 a 12

a 22 =a

, a 12

an ka 22

ka 21 ).

4. 已知4阶行列式中第1 行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为- 2,5,1,x ,则

x =().

(A)

0 (B) -3

5. k 等于下列选项中哪个值时, 齐次线性方程组

X 1 X 1 (D) 2

x 2 kx 3 = 0

kx 2 x^ 0有非零解.()

(A) -1

(C)-3

6.设行列式

11 a

a 21

(B) -2

，则行列式

(D)0

- a

13 a

- a

含

等于（）

3.解方程

1 1 1

=0 ；

1 1 -b

1 1 2-b

0 0 1 0 0 . 2 .

0 0

2.行列式

・・・・・・ .

0 0 0 . .n —1

n 0 0 . 0

-1

已知三阶行列式中第二列元素依次为 1,2,3,其对应

的余子式依次为3,2,1,则该行列式的

值为 ______ .

(n — 1) —b

an a 12 a 13

an 玄仁—3ai 3a 12

3.如果D = a 21 a 22 a 23 =M , 则D 1 = a 21 a 23 — 3a 22 3a 22

线性代数与概率统计作业题答案

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分单项选择题 1．计算

112212

x x x x ++=++？（A ）

A ．12x x -

B ．12x x +

C ．21x x -

D ．212x x -

2．行列式1

111

1111

D =-=--(B)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求AB =？(B) A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？（C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

5．设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=50906791A ，⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=6735

00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．1041116280⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．1041116084⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1041116284⎛⎫

⎪⎝⎭

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0

0A C B

⎛⎫

⎪⎝⎭

,则C =？（ D ） A ．(1)m

ab - B ．(1)n ab - C ．(1)

n m ab +-

D ．(1)nm

ab -

7．设⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛=34

3122

321A ，求1

-A =？（D ）

A ．13

2353

22111⎛⎫ ⎪ ⎪-

- ⎪ ⎪-⎝⎭

B ．132********-⎛⎫

⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ C ．13

2353

22111-⎛⎫ ⎪

⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D ．13

2019华南理工大学网络教育线性代数与概率统计随堂练习答案

C．;
3.(单选题) 设连续型随机变量X的密度函数为，试求的概率为（）.
A．;
4.(单选题) 在某公共汽车站，每个8分钟有一辆公共汽车通过，一个乘客在任意时刻到达车站是等可能的，则该乘客候车时间X的分布及该乘客等车超过5分钟的概率分别为多少？
B．;
5.(单选题) 某电子仪器的使用寿命X（单位：小时）服从参数为的指数分布，则此仪器能用10000小时以上的概率为？（）
B．;
4.(单选题) 若书中的某一页上印刷错误的个数X服从参数为的泊松分布，求此页上至少有一处错误的概率为？（）
A．;
5.(单选题) 从一副扑克牌（52张）中任意取出5张，求抽到2张红桃的概率？
B．;
1.(单选题) 设随机变量X的密度函数为则常数A及X的分布函数分别为（）.
C．;
2.(单选题) 设连续型随机变量X的密度函数为，则A的值为：
B．;
8.(单选题) 利用初等变化，求的逆=?（）D． .
9.(单选题) 设，则=?
B． ;
10.(单选题) 设,是其伴随矩阵，则=？（）
A． ;
11.(单选题) 设n阶矩阵可逆，且，则=？（）
A．;
12.(单选题) 设矩阵的秩为r，则下述结论正确的是（）
D．中有一个r阶子式不等于零.
13.(单选题) 阶行列式中元素的代数余子式与余子式之间的关系是（）。

《线性代数与概率统计》课后答案

（A）两向量组等价，也即可以相互线性表出；（B），；
（C）当向量组A能由B线性表出时，两向量组等价；（D）当时，两向量组等价。
6.若向量组线性无关，向量组线性相关，则（C）。
（A）必能由线性表示（B）必不能由线性表示
（C）必能由线性表示（D）必不能由线性表示
7.下列命题中正确的是（D）
（A）（B）全不为零
（C）不全为零（D）上述情况都有可能
4.一个阶矩阵A的秩为，则下列说法正确的是（A）
（A）矩阵A的行向量组一定线性无关；（B）矩阵A的列向量组一定线性无关；
（C）矩阵A的行向量组一定线性相关；（D）矩阵A的列向量组一定线性相关。
5.两个维向量组A：，B：，且，于是有（C）
解：令，
故，，所以线性相关，而线性无关。
2.已知向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示，求的值。
解：因为
故又因为向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示，所以
故，；
则，故。
3.利用初等变换法求下列矩阵的列向量组的秩及一个最大无关组。（10分）
（1）（2）
解：1.令A=
也即能由线性表示，故（2）
由（1），（2）得，也即与有相同的线性相关性，故向量组线性无关的充分必要条件是向量组，线性无关。

线性代数与概率统计及答案

线性代数部分

第一章行列式

一、单项选择题

1．=0

001001001001000 .

A 0

B 1-

C 1

D 2

001100000100

100 .

A 0

B 1-

C 1

D 2 3．若

a a a a a =22

2112

11,则

=21

2212ka a ka a .

A ka

B ka -

C a k 2

D a k 2-

4．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为

x ,1,5,2-, 则=x .

A 0

B 3-

C 3

D 2

5. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++0

00321

321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.

A 1-

B 2-

C 3-

D 0

6．设行列式

a a a a =22

2112

m a a a a =21

,则行列式

2221131211--a a a a a a 等于

A. m n -

B.)(-n m +

C. n m +

D.n m -

二、填空题

1. 行列式=0

100111010100111.

2．行列式010...0002...

0.........

0 (10)

0 0

n n =

3．如果M a a a a a a a a a D ==333231

232221

131211

,则=---=32

3331

2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .

4．行列式=

--+---+---1

111111111111x x x x .

华工《线性代数与概率统计》(工程数学)随堂练习参考答案

《线性代数与概率统计》随堂练习参考答案

？（

．

行列式？

．

用行列式地定义计算行列式中展开式,地系数

计算行列式=

．

行列式=

．

＝,

计算行列式=?

有非零解

齐次线性方程组有非零解地条件是=

总有

设, ,求=

．

设, 满足, 求=．

．

,,设,n则=

．

．对任意地为对称矩阵

．

．若则

设为,为且,,,则=．

．

设,求=

．

设均为

．

均为

,都可逆

．

设,则=?(

． B．

． D．

阶矩阵可逆且,则=

． B．

． D．

阶行列式地代数余子式之间地关系是

．

设矩阵地秩为

．中有一个

．中任意一个

．中有一个

地秩为？（求地秩为？（

地秩

．

用消元法解线性方程组,．

．

有非零解

．

已知线性方程组：无解则=

中未知量个数为

设是矩阵齐次线性方程组仅有零解地充分条件是（．地列向量组线性相关

．地列向量组线性无关

．地行向量组线性无关

．

求齐次线性方程组地基础解系是（

．

求齐次线性方程组地基础解系为（）

．

元非齐次方程组地导出组仅有零解则（）

设为矩阵线性方程组地对应导出组为,

．若仅有零解则有唯一解

有非零解则有无穷多解

．若有无穷多解则有非零解

有无穷多解则仅有零解

．样本空间为,事件“出现奇数点”为

．用表示“第一次取到数字,第二次取到数字”则样本空间

．事件可以表示为

用表示“第次射中目标”试用表示．

《线性代数与概率统计》作业题(答案)

第一部分单项选择题 1．

计算11221

x x x

x ++=

++？（A ）

A ．1

x x - B ．1

x x + C ．2

x x - D ．2

x -

2．行列式1

1111

D =-=--（B ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=⎧⎪

++=⎨⎪++=⎩有非零解，则λ=？

（A ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2 5．设

⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=50906791A ，

⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=67356300B ，求AB =？（ D ）

A ．104

11060

84⎛⎫

⎪⎝

⎭

B ．104

11162

80⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．104

11160

84⎛⎫

⎪⎝

⎭

D ．104

11162

84⎛⎫

⎪⎝

⎭

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且

A a =,

B b =,

0A C B

⎛⎫=

⎪⎝⎭

,则C =？（ D ）

A ．(1)

-B ．(1)n

ab - C ．(1)

n m

+- D ．(1)

7．

设

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛=34

3122

321A ，求1

-A =？（D ）

A ．

2353

22111⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭

B ．

132********-⎛⎫

⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭

C ．

2353

22111-⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭

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