28 总复习 2(振动与波)

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x
简谐振动的描述：
1.公式法 x A cos( t ) 2.振动曲线表示法
x-t 曲线 v-t 曲线
A A
x
x t图
T
o
t
t
A
v
v t 图
T
o
A
3. 旋转矢量表示法
旋转矢量表示法具有直 观形象简便等特点。
A 2
a
a t图
o
A
2
t
T
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x A cos(t )
x1
T
- A2
o
= 2k
t
- A2
o
x2
t
-A1
-A1
= (2k+1) 两振动步调相反 ,称反相
2
两振动步调相同, 称同相
O
A2
O
x
A1
1
x
A1
1
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A2
2
机械波
波动和振动的关系： 波动——振动的传播 振动——波动的成因
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1、波的描述 （1）波长、周期T、频率、波速 u 之间的关系
d 2x 2x 0 dt 2
简谐振动的特征
1.位置变化为余弦规律 2.物体受线性回复力
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4、由初始条件确定振幅和初相 设初始条件为:
t 0 时，x x0 ，v=v0
2 v0
A x0
2
2
v0 tan x0
对给定振动系统， 周期由系统本身性质决 定，振幅和初相由初始 条件决定.
讨论
v A sin( t )
已知 t 0, x 0, v0 0 求

0 A cos
π 2
x
v
x
v0 A sin 0 π sin 0 取 2
π x A cos(t ) 2
方法二：旋转矢量法
o
x t 图
t+
可用来表示谐振动。
o
|A| 1) 旋转矢量的长度
x x A cos(t )
x
，等于谐振动的振幅 A
2) 旋转矢量的角速度 ，等于谐振动的角频率 3)旋转矢量在t=0时刻的坐标与x轴的夹角 ，等 于谐振动的初相
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t 时刻
A
2
t
A
v x a
A
A
t = 0 时刻

k m
m x O 线性回复力是 保守力，作简谐 运动的系统机械 能守恒.
总机械能
1 2 E Ek Ep kA 2
平均能量： Ek =Ep
1 2 kA 4 （简谐振动系统机械能守恒）
7

6、谐振动的旋转矢量表示 绕坐标原点逆时针匀速率 旋转的矢量 A 在 x 轴上的投影
A
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8 理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、
确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。
2
机械振动
3
基本内容和主要公式
1、简谐振动的运动方程
x
x t 图
T
T 2
x A cos(t )
三个基本特征量： 振幅A——取决于振动的能量
A
o
A
t
T
2π
角频率——取决于振动系统本身的性质 初相位——取决于初始时刻 t 的选择
1 T
u

T

Tu
u

2π 2 πν T
（2）平面简谐波的波函数
x y ( x, t ) A cos[ (t ) 0 ] u

波沿x轴正向传播取负号，波沿x轴负向传播取正号18
t x y( x,t ) Acos[ 2π( ) 0 ] T 2π y( x,t ) Acos[ ( ut x ) 0 ]
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a、b两运动状态间变化所需的时间?
x
A A2
a
b
t
o
A
v
A
x o A ta A
2
tb
A =Acos 2
π 3
π T 1 t T 3 2π 6
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（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示 它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.
两个振动 x1 A1 cos(t 1 )
o
x0 Acos
x
v A sin( t ) A cos( t π / 2 )
a A 2 cos( t ) 2 A cos( t )
x A cos(t )
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7、同方向、同频率两个简谐振动的合成 合振动仍为同频率的简谐振动
x2 A2 cos(t 2 )
2 1
相位差
(t 2 ) (t 1 )
1. 超前和落后
x
x2
O
x1
t
A2


O
A1
x2 比 x1 超前 (或 x1 比 x2 落后 )
x
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2. 同相和反相 x x
A1 A2
1
x
A1 T A2
x2
动的特征，这三个量为描述简谐运动的特征量。
1 T 2π 2π 2 π T

对于一个简谐振动，有了A,ω和 就可以全部掌握简谐运
4
x A cos(t )
2、简谐振动的相位
t+
初相位
它决定了t 时刻简谐振动的状态（相貌）。物体 经一周期的振动，相位改变2 。 3、简谐振动的运动微分方程
T
T 2
A
o
A
t
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讨论

相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运 动状态间变化所需的时间．
x1 A cos( t1 )
x2 Acos( t2 )
(t2 ) (t1 )
t t 2 t1

初相 有两个解， 需根据x0 或 v0的正负来决定
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5、简谐振动的能量（弹簧谐振子的能量）
1 2 1 2 2 2 动能： Ek mv mA sin ( t ) 2 2 1 kA2 sin2 ( t ) 2 1 2 1 2 2 势能： E p = kx = kA cos (ω t + ) 2 2
A2
A
A1 1
x x1 x2 A cos(t )
2 合振动的振幅取决于两个分振动的 O 振幅及相位差， x x1 x2 即 2 A A12 A2 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos1 A2 cos 2
波函数： 能够描述 波动中所 有质点运 动状态的 运动方程
2、惠更斯原理
波面上任意一点都可看作是新的子波源；它们 发出的子波的包络面，就是原波面在一定时间内所 传播到的新波面。 3、波的干涉 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 相干条件： 波的干涉：两列相干波相遇，在交叠区内会形成稳 定的、强弱相间的强度分布。 在相差 =（2k+1) 处，干涉相消； 在相差 =2k 处，干涉加强；
振动与波考试要求
1 掌握描述简谐振动和简谐波的各物理量（特别是
相位）及各量间的关系。 ；
2 掌握旋转矢量法，能够熟练的应用旋转矢量法解
决具体问题 ；
3 掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动 的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简 谐振的运动方程，并理解其物理意义。 ；
1
4 理解简谐振动的能量特征 ； 5 理解同方向、同频率两个简谐振动的合成规律 ； 6 掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波 的波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形 图线 ； 7 了解惠更斯原理和波的叠加原理 ；