《三角形的高》再教教学设计

《三角形的高》再教教学设计

数学课程标准对三角形高的要求为：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的高。三角形的高是学生从小学就开始学习的内容，也是初中几何中重要的线段之一，在解决与垂直平分线性质、角平分线性质以及勾股定理等内容相关的题目时，常常要利用高。

一、发现问题

在七年级下册《1.3三角形的高》教学结束后，从作业中我发现仍然有一部分学生在求解与高相关的题目时存在困难。

困难一：不能从图形中准确识别高

1. 下列图形中，哪一组图形中ad是△abc的高（）

2. 如图，在△abc中，bc边上的高是，ab边上的高是；

在△bce中，be边上的高是，ec边上的高是；

在△acd中，ac边上的高是，cd边上的高是；

困难二：不能准确画出钝角三角形的高

3.

不能识别三角形高的原因在于：有些学生只抓住高垂直于三角形边的特征，忽略了高是存在于顶点和对边之间的垂线段。

二、关键环节再教设计

再次讲解《三角形的高》复习课前，我结合学生对高理解上出现的问题作了较为深刻的反思，并在关键环节进行再教设计。我认为，概念是理解数学知识的起点。高的概念涉及到几个因素，并且它们间存在着重要关系。为了帮助学生理清这些要素和它们的关系，我

采用了两步来解决问题。第一步，将三角形的高转化为存在于具有相对关系的一组点和边之间的垂线段，但在钝角三角形中，两组满足条件的点和边之间画不出垂线段，这时就需要第二步，让学生经历探索钝角三角形高的过程，得出在顶点和对边所在的直线间做垂线段的结论。这两步的设计可有效解决前面提出的两个困难。

* 介绍定义图一

数学概念运用定义的形式来揭露其本质特征的。所以，要了解高的本质就需要剖析其定义。从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

由图一可知线段ad是△abc的高。图二

要注意：一个三角形中有三条高，因此，谈到高时一定要说明是哪条边上的高，如：线段ce是ab边上的高，线段bf是ac边上的高。

三角形的高是指存在于三角形的高，而一个三角形中有三条高，那么这个环境对于一条高而言就过大，有没有相对较小的环境，使得在这个环境恰好存在一条高呢？

* 两步走，通过找高、画高加深对概念的理解

第一步，要想研究一条高所在的小环境，首先要将三角形分割成更小的组成部分：点，线，其次要看所研究这条高的周边涉及到哪些要素。如图一中高ad的一段是点a，另一端是边bc。

重新返回定义，不难发现：一个顶点和一条对边之间的垂线段就

是高！换句话说，如果学生能找到这个顶点和对边，那么夹在其中的垂线段就被唯一确定！

第二步，在画钝角三角形的高时，如果仅仅一个顶点和一条对边之间的垂线段就是高，学生就会发现两个锐角顶点及其对边之间的垂线段不能直接画出，为了能画出垂线段，只能将三角形的边延长，在经历这样的过程后，学生就会对前面得到“概念”进行完善：从顶点到对边所在的直线做垂线段！

* 突破难点

题目1中判断ad是三角形的高正确的图形，不难看出已知a点，然后寻找对边，对边为bc，从a点做垂直于对边bc所在直线的垂线，（a）、（b）、（c）图中线段ad不垂直于边bc所在直线，于是答案为（d）。

题目2中给出某个三角形的某条边，先在该三角形中找对顶点，然后寻找从这个顶点到已知边所在直线的垂线段。比如在△abc中，bc边所对的点是a点，从点a向bc边所在直线做垂线，故bc边上的高是af；在△bce中，ec边所对点是点b，从点b向ec边所在直线做垂线，故ec边上的高是be。同理可以找到其他指定边上的高。

题目3钝角三角形画高时，可按照定义中从顶点向对边所在的直线做垂线的原则进行作图。特别注意夹钝角的两条边需要延长。三、教后小结

本节课是以认识三角形的高为例进行分析，结合以往学生在学习

这部分问题时所存在的困难，我没有将概念中的关键点直接告诉学生，而是通过几个习题设计了两个步骤，完善三角形高的概念。其次，对易混易错点进行深入分析，将问题转化为学生更容易理解的方式，从中也体现出数学上处理难点的转化思想。通过课堂检测和作业等可以看出学生做题时准确率也大大提高，这让我在欣慰之余也感到教学反思的重要性，特别是在处理教学重难点时一定要反复思索对策，找到最适合我们的学生理解和主动接受的方法，这不仅可大大提高课堂效率，同时会使课堂真正由学生主导教师引导的局面，让更多的学生热爱数学，认识到数学的美！