《三角形的高》再教教学设计
《三角形的高》再教教学设计
《三角形的高》再教教学设计作者：景朝晖来源：《中学生导报·教学研究》2013年第17期数学课程标准对三角形高的要求为：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的高。
三角形的高是学生从小学就开始学习的内容，也是初中几何中重要的线段之一，在解决与垂直平分线性质、角平分线性质以及勾股定理等内容相关的题目时，常常要利用高。
一、发现问题在七年级下册《1.3三角形的高》教学结束后，从作业中我发现仍然有一部分学生在求解与高相关的题目时存在困难。
困难一：不能从图形中准确识别高1. 下列图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（）2. 如图，在△ABC中，BC边上的高是，AB边上的高是；在△BCE中，BE边上的高是，EC边上的高是；在△ACD中，AC边上的高是，CD边上的高是；困难二：不能准确画出钝角三角形的高3.不能识别三角形高的原因在于：有些学生只抓住高垂直于三角形边的特征，忽略了高是存在于顶点和对边之间的垂线段。
二、关键环节再教设计再次讲解《三角形的高》复习课前，我结合学生对高理解上出现的问题作了较为深刻的反思，并在关键环节进行再教设计。
我认为，概念是理解数学知识的起点。
高的概念涉及到几个因素，并且它们间存在着重要关系。
为了帮助学生理清这些要素和它们的关系，我采用了两步来解决问题。
第一步，将三角形的高转化为存在于具有相对关系的一组点和边之间的垂线段，但在钝角三角形中，两组满足条件的点和边之间画不出垂线段，这时就需要第二步，让学生经历探索钝角三角形高的过程，得出在顶点和对边所在的直线间做垂线段的结论。
这两步的设计可有效解决前面提出的两个困难。
* 介绍定义图一数学概念运用定义的形式来揭露其本质特征的。
所以，要了解高的本质就需要剖析其定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
由图一可知线段AD是△ABC的高。
图二要注意：一个三角形中有三条高，因此，谈到高时一定要说明是哪条边上的高，如：线段CE是AB边上的高，线段BF是AC边上的高。
《三角形的高及三角形的分类》教学设计含教学反思
《三角形的高及三角形的分类》教学设计含教学反思教学内容分析：由于学生对三角形高的理解较困难，故将其从单元起始课中剥离开来进行重点教学。
在重点认识高及画高后，从高的角度引发对三角形进行分类的思考，使学习自然发生。
学生情况分析：学习这部分内容前，学生已经学习了角的有关知识，并基本掌握过一点向已知直线作垂线的方法，初步认识三角形，知道三角形有三条边，3个顶点，3个角，还知道三角形具有稳定性等知识。
生活中的高是垂直于地面的，底是底面（地面），这必然会对三角形的高及底的理解产生负迁移。
教学目标：1.在辩证分析中正确认识三角形的高并学会画高。
2.在感受高的位置不同中自发产生对三角形进行分类的思考，并在分析比较中明确分类依据。
3.感受知识间的内在联系，激发学习兴趣。
教学准备：多媒体课件，学习单，学习用具教学重点：认识三角形的高及会画高并对三角形进行分类教学难点：认识三角形的高及会画高教学过程：一、互动交流，回忆旧知出示三个点：师：请先选择任意两个点组成一条线段，再过另一个点向这条线段作垂线。
师：怎样向已知线段作高？说说你的想法。
（生边说想法边演示，教师完善画图方法）设计意图：四年级上册学习的过一点向已知直线作垂线是三角形高的知识基础。
课始，我给定的是三个点，而不是线段，这样的设计给足了学生探索的空间，学生的学习积极性瞬间被点燃。
同时也为接下来三角形三条不同底的确定埋下了伏笔。
在自我尝试后，在生教生的过程中进行互动交流，从而使学习更加深刻，更加有意义。
二、沟通求联，认识高及画高1.探究体验，经历过程，正确认识高（1）寻找高师：如果连接三个点，它成了什么图形？出示：预设：三角形师：你知道这个三角形的高在哪吗？预设：①垂直的②用手指从点A往下划③过点A向BC作垂线④还可以是过点B向AC作垂线，过点C向AB作垂线师：如果我将这个三角形转一下呢？（对三角形进行一定角度的旋转）预设：对于第一次旋转，学生大多找不到高，对于第二次旋转，高又变成了过点B向AC作垂线师：三角形还是这个三角形，那高也应该不变，看来说点A到BC的垂直线段是高还不够全面。
《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版1
《三角形的高、中线与角平分线》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解三角形的高、中线与角平分线的观点和性质。
2. 能够识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够在实际问题中应用。
3. 培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学素养。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解三角形高线的性质和作用，掌握其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：正确识别三角形中的高、中线与角平分线，并能够灵活运用。
三、教学准备：1. 准备教学PPT，包含各种三角形的高、中线与角平分线的图形。
2. 准备教学用具，如三角板、量角器等。
3. 复习已学过的三角形的知识点，为新内容做好铺垫。
4. 设计教室练习，确保学生能够掌握新知识。
四、教学过程：1. 引入新课教师展示一些生活中常见的三角形图像，如三角板、红围巾等，让学生观察这些图像的特点，并尝试总结三角形的基本特征。
学生观察并讨论，教师引导学生总结三角形的边、角等基本特征。
教师进一步引导学生，提出问题：如何画出三角形的高、中线、角平分线？这些线在三角形中有什么作用？学生思考并讨论，教师总结并引入新课。
2. 探究新知教师演示画三角形高、中线、角平分线的方法，并引导学生探究这些线在三角形中的性质和作用。
学生观察并尝试自己画一画，探究这些线在三角形中的性质和作用。
教师总结三角形的高的观点和画法，强调高的作用和重要性。
教师引导学生探究三角形的中线、角平分线的观点和画法，强调它们在三角形中的重要性。
3. 教室互动教师提出一些问题，引导学生思考并回答，检验学生对新知识的掌握情况。
学生积极回答问题，教师给予反馈和指导。
4. 实例应用教师出示一些实例，让学生应用所学知识解决实际问题，加深对新知识的理解和掌握。
学生应用所学知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5. 教室小结教师总结本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助学生回顾所学知识。
学生回顾所学知识，加深印象。
6. 作业安置教师根据本节课的内容和学生掌握情况，安置适量的作业，帮助学生进一步稳固和提高所学知识。
《三角形的高》教案
-突破方法：提供丰富的实际情境问题，指导学生如何运用三角形高的知识进行问题分析和解决。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量三角形物体高度的情况？”（如测量小树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形高的奥秘。
此外，我还发现，对于三角形高与底边比例关系这一难点，虽然通过画图和计算进行了解释，但似乎还有学生对此感到困惑。因此，我计划在下一节课的复习环节中，再次强调这一关系，并通过更多的例子来帮助学生巩固记忆。
-能够在具体情境中识别三角形的高，并运用高的概念解决实际问题。
-能够通过实际操作和绘图，掌握三角形高的作法，发展空间想象力和创造力。
2.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过探索三角形高的性质，学会运用分类讨论和归纳总结的方法分析问题。
-能够分析不同类型三角形高的特点，并进行有效分类。
-能够运用所学知识，解决与三角形高相关的综合问题，提升解题策略和技巧。
-钝角三角形有3个高，其中一条在三角形内部，另外两条在三角形外部。
3.应用三角形高的知识解决实际问题。
-利用三角形高的性质测量距离或计算面积。
-探索三角形高与底边的关系，理解等腰三角形底边两侧高的相等性。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过观察、操作、推理等过程，深化对三角形高的理解，提高对几何图形的认识和操作技能。
-举例：通过计算不同形状三角形面积的练习，让学生感受高与底边长度对面积的影响。
11.1.2三角形的高 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
教师姓名王婷单位名称阿克苏市第十五中学填写时间2020.08.08学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称11.12三角形的高难点名称三角形高的位置关系难点分析从知识角度分析为什么难能够正确地画出三角形的“高线”、并理解它概念的含义、联系和区别。
从学生角度分析为什么难在钝角三角形中作高，学生不容易掌握。
通过三角形的高，解决数学问题。
难点教学方法通过引导讲授法，让学生知道三角形高的定义。
利用三角形的高，通过数形结合方法解决数学问题教学环节教学过程导入1.你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?2.请你和老师一起复习“过一点画已知直线的垂线”的画法 A3.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?B C知识讲解（难点突破）(一）探究三角形的高1．三角形高的定义：（通过画图引出三角形的高的定义）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
（总结三角形的画法）2.理解三角形高：如图，在△ ABC 中， AD是△ABC 的一条高。
∵AD是△ ABC的高∴∠ADB=∠ADC=90°(二)分类学习三角形的高锐角三角形动手做一做：在纸上画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高都在三角形的内部 B D CAEF直角三角形直角三角形的三条高在纸上画一个直角三角形.(1)画出直角三角形的三条高.直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是 ;斜边AC边上的高是 .2)它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形在纸上画一个钝角三角形.（1）画出钝角三角形的三条高.（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点（3）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三）小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高三角形的三条高所在直线交于一点1.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说其中的规律吗？课堂练习（难点巩固）2.如图，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的高，AD＝4cm，BC＝5 cm，AC＝6 cm，则BE＝_____.小结三角形的高（1）定义（2）画法（3）数学方法。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握三角形高、中线和角平分线的定义及其性质，能够准确识别和运用这些概念解决相关问题。
-重难点：三角形高、中线和角平分线性质的深入理解和应用。
八年级数学上册《三角形的高中线和角平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的高、中线和角平分线的定义，能够准确地识别和画出这些重要线段。
-掌握在三角形中，从一个顶点向对边作垂线，这条垂线与对边的交点与顶点之间的线段称为三角形的高。
-理解中线是连接三角形一个顶点与对边中点的线段，且三角形有三条中线。
（四）课堂练习
在这一环节中，教师将设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.基础练习：设计一些基础题，让学生运用三角形高、中线和角平分线的性质解决问题，巩固基本概念。
2.提高练习：设计一些具有一定难度的题目，让学生在解决问题的过程中，提高逻辑推理和证明能力。
3.实际应用：结合生活情境，设计实际问题，让学生运用所学知识解决，体会数学的应用价值。
2.实践操作，深化理解：
-提供丰富的实践材料，如三角板、量角器、直尺等，让学生在操作中探索三角形高、中线和角平分线的性质。
-鼓励学生通过画图、测量、折叠等手段，亲身体验和验证几何定理。
3.分层教学，因材施教：
-根据学生的认知水平和能力差异，设计不同难度的教学活动，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
-推荐相关阅读材料，拓宽学生的知识视野，激发他们对数学的热爱。
四、教学内容与过程
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设计及总结反思
垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的
高，表示为 AD⊥BC 于点 D。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形 AB、AC 边上的高，看看有
什么发现？
三角形的三条高相交于一点。 如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。 显然，上面的结论成立。 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。 上面的结论还成立。 3、三角形的中线 如图，我们把连结△ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的边 BC 上的中线， 表示为 BD=DC 或 BD=DC＝12BC 或 2BD=2DC=BC. 请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看 有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。 如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结 论还成立吗？请画图回答。 上面的结论还成立。 4、三角形的角平分线 如图，画∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于 点 D，所得线段 AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为 ∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD＝12∠BAC 或 2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。
充分利用网络教室的功能，让每一位学生都有动脑 动手的机会，有利于教师演示模拟实验的操作，也有利 课例研究综 于教师的指导。更有利于学生汇报自己的实验操作过 述 程，更有利于与同学分享，顺利实现了“自主、合作、 探究”的学习与教学。
初中数学教学课例《三角形的高、中线与角平分线》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
Байду номын сангаас
教学课例名
《三角形的高、中线与角平分线》
称
该部分知识为九年义务教材八年级数学第十一章
七年级下册数学《三角形的高》教学设计
掌握三角形的高的概念，并能在具体三角形中画出它们
教学难点
在各种三角形中作出它们的高
从学生熟识的知识入手，借助学生对问题的解决，自然过渡到三角形的高。
让学生自己作图，可以提高学生的基本作图能力。让学生通过自己动手，不断的获取新的知识，这样学生更容易理解和接受，同时在此过程中，发展学生的探究能力，提高他们的语言表达能力及观察能力。
华东师大版七年级下册数学《三角形的高》教学设计
教学
目标
1、知识技能：理解三角形的高的概念；能正确作出一个三角形的高
2、过程与方法：通过观察、探究与描述等数学活动，感受数学语言的准确性，提高观察能力，语言表达能力，发展推理能力；通过作三角形的三条高，提高学生的基本作图能力
3、情感与态度：通过学生作图、观察、比较、描述图形等数学活动，让学生感受数学的严谨性，图形中蕴含的规律性，提高学生学习数学的热情及大担探究新知识的创新能力。
3、动手做一做
要求学生先后画三个不同的三角形的高。
观察每个三角形的三条高有什么位置关系?
在画钝角 三角形的高线时 ，根据学生的实际情 况，教师予以适当地点拨，使每位学生都能掌握画法 .（通过充分交流讨论，师生共同归纳.）
学生先：
①学生对高的定义是否理解；
②学生对作图方法的掌握；
③学生对自己所发现结论的灵活运用
这节课你有什么收获？
板书
设计
三角形的高
1、定义
2、位置关系
课反
后思
通过学生练习，解决问题，对三角形高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性。
重温知识，让学生对本节课的内容有一个清晰的认识。
1、过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条,怎么画？
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
2022年数学精品初中教学设计《三角形的高、中线与角平分线》特色教案
三角形的高、中线与角平分线一、新课导入1.导入课题：在与三角形有关的线段中, 除了它的三边外, 还有它的高、中线和角平分线, 这节课我们来学习三角形的高, 中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.2.学习目标：(1)了解三角形的高、中线和角平分线的意义.(2)会画出三角形的高、中线和角平分线.(3)结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.3.学习重、难点：重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和画法.难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探索相应的规律结论.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第1自然段.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容, 划出你认为是重点的语句.〔4〕自学参考提纲：①表述出什么是三角形的高？从三角形的一个顶点向它的对边作垂线, 所得线段叫做三角形的高.②如图1, ∵AD是△ABC的高,∴AD⊥BC于点D〔或∠ADB=∠ADC=90°〕.反之, ∵AD⊥BC于点D〔或∠ADB=∠ADC=90°〕,∴AD是△ABC中BC边上的高.③请画出以下三角形三边上的高, 并说说你有什么发现？发现：三角形的高可以在三角形内, 也可以在三角形边上, 还可以在三角形外.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：三角形的高, 这局部知识实际上是探讨线与线之间的位置关系, 学生会作锐角三角形的高, 但直角三角形、钝角三角形三边上的高线, 学生容易混淆, 所以应跟踪学情点拨引导.②差异指导：引导学生找准要作哪条边上的高, 及掌握直角三角板的两条直角边的用法.〔2〕生助生：学生互助交流不同类别三角形的高的画法.4.强化：〔1〕强调三角形的高线是一条线段.〔2〕作三角形高的方法.〔3〕练习：如图, 写出以AE为高的三角形.解：△ABE, △ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第4页《11.1.2 三角形的高、中线与角平分线》的第2自然段到第5页的第1自然段.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容, 结合图形划出你认为是重点的语句及存有疑点之处.〔4〕自学参考提纲：①连接三角形一个顶点和它对边中点的线段, 叫做三角形的中线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD=1BC.2S△ABC.∴S△ABD=S△ADC=12反之：∵BD=DC, ∴AD是△ABC的中线.③画出以下三角形三边的中线, 说说你的发现.发现：它们的中线都在三角形内部且相交于一点.④要找到一块质地均匀的三角形钢板的平衡点, 你应怎样做？作它的三条中线, 交点即为平衡点〔即重心〕.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：重点了解学生对画中线的根本步骤, 及三条中线交于一点即重心的掌握.②差异指导：引导学生寻找画中线的方法：a.先要找准边的中点；b.连接该中点与这边所对的顶点的线段.〔2〕生助生：学生相互讨论交流学习疑难点.4.强化:〔1〕强调三角形的中线是一条线段.〔2〕三角形的中线的概念和中线的画法.〔3〕练习：如下图, AM是△ABC的中线, 假设△ABM的面积是20平方厘米, 求△ABC的面积.S△ABC=2S△ABM=40平方厘米1.自学指导：〔1〕自学内容：教材第5页图11.1-5到“练习〞前的内容.〔2〕自学时间：6分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本的内容, 结合图形完成参考提纲.划出你认为重点的语句和学习疑点.〔4〕自学参考提纲：①定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与对边上的交点之间的线段, 叫做三角形的角平分线.②结合右图填空：∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2=1∠BAC.2反之, ∵∠1=∠2, ∴AD是△ABC的角平分线.③如右图, △ABC中, ∠B、∠C的平分线相交于O, ∠A=70°, 那么∠BOC=125°.④画出以下三角形的三条角平分线, 你有什么发现？发现：三角形的角平分线都在三角形内部且相交于一点.⑤你怎样来区别三角形的高线、中线、角平分线？三角形的高线垂直于三角形的边;三角形的中线平分三角形的边；三角形的角平分线平分三角形的角.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3.助学:〔1〕师助生：①明了学情：三角形的角平分线是探究角之间的数量关系, 学生已经掌握了量角器的用法, 能很快地画出一个角的角平分线.②差异指导：引导学生从概念、画法等方面区别高线、中线、角平分线.〔2〕生助生：学生之间相互交流帮助解决学习中的疑惑.4.强化:(1)三角形的角平分线的概念及其画法.(2)练习：①, AD是△ABC的中线, AE是∠BAC的平分线, 那么BD＝DC＝12BC,∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC.②, BD是△ABC的角平分线, DE∥BC, ∠DBC＝20°, 求∠AED.解：∵BD是△ABC的角平分线, ∴∠DBC=12∠ABC.∵DE∥BC,∠DBC=20°,∴∠AED=∠ABC=2∠DBC=40°.三、评价1.学生自我评价〔围绕三维目标〕：学生交流自己的学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、学习方法、学习成果及存在的缺乏进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价〔教学反思〕:本课时教学以“自主探究——合作交流〞为主体形式, 先给学生独立思考的时间, 提供学生创新的空间与可能, 再给不同层次的学生提供一个交流合作的时机, 培养学生独立探究, 合作学习的能力.一、根底稳固〔每题10分, 共50分〕1.三角形的高、中线和角平分线都是〔C〕2.如图,在△ABC中, AD是角平分线, AE是中线, AF是高, 那么:(1)BE=EC=12BC；(2)∠BAD=∠DAC=12∠BAC；(3)∠AFB=∠AFC=90°；(4)△ABC的面积=12BC·AF.3.如图, 在△ABC中, AD平分∠BAC且与BC相交于点D, ∠B=40°, ∠BAD=30°, 那么∠C的度数是80°.4.以下说法错误的选项是〔A〕D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点5.如下图, 在△ABC中, ∠1＝∠2, G为AD的中点, 连接BG并延长, 交AC于点E, CF⊥AD于点H, 交AB于点F.以下说法中, 正确的有〔A〕①AD是△ABE的角平分线②BE是△ABD的边AD上的中线③CH是△ACD的边AD上的高.二、综合应用〔每题10分, 共20分〕6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为多少度？解：如图, △ABC中, ∠B=90°,AD、CE是△ABC的角平分线, 那么∠DAC+∠ECA=12〔∠BAC+∠BCA〕=45°,∴∠AFC=180°-(∠ECA+∠DAC)=135°.所以直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为135°.7.如图, AD是△ABC的边BC上的中线, AB=5cm,AC=3cm.△ABD的面积为acm 2,(1)S △ABC=2acm 2；(2)△ABD 与△ACD 的周长之差为2cm.三、拓展延伸〔每题15分, 共30分〕△ABC 中, AD 是∠A 的平分线, DE ∥AC 交AB 于E, EF ∥AD 交BC 于F, 试问EF 是△BED 的角平分线吗？说说你的理由.解：EF 是△BED 的角平分线, 理由如下：∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠1=∠2.∴DE ∥AC,∴∠5=∠2=∠1. ∵EF ∥AD,∴∠3=∠5,∠4=∠1,∴∠3=∠4,∴EF 是△BED 的角平分线.△ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D, AB=13,CD=6,BC=10, 求AC 的长.解：∵S △ABC=12AB·CD=12AC·BC, AB=13,CD=6,BC=10, ∴AC=AB CD BC •=13610⨯=7.8. 三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA 和AAS 〞条件.2.能初步应用ASA 和AAS 〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA 和AAS 〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜想△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜想结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性. Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。
《三角形的高》教学设计范文
《三⾓形的⾼》教学设计范⽂ 在教学⼯作者实际的教学活动中，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学⽬标进⾏创造性的决策，以解决怎样教的问题。
那么你有了解过教学设计吗？下⾯是⼩编为⼤家整理的《三⾓形的⾼》教学设计范⽂，欢迎阅读，希望⼤家能够喜欢。
《三⾓形的⾼》教学设计1 教学⽬标： 1、通过动⼿操作和观察⽐较，体会三⾓形的本质特征，理解三⾓形的含义，认识三⾓形各部分的名称，了解三⾓形的特性。
认识三⾓形⾼和底的含义，会在三⾓形内画⾼。
2、通过实验，使学⽣知道三⾓形的稳定性及其在⽣活中的应⽤。
3、在观察、操作等活动中，发展观察操作能⼒和⽐较、抽象、概括等思维能⼒。
教学重点： 三⾓形的概念，感知稳定性 教学难点： ⾼的画法和意义 教学过程： ⼀、三⾓形的概念 1、在画中建⽴概念 其实三⾓形⼤家并不陌⽣，现在请你把⼼⽬中的三⾓形画下来。
展⽰作品。
2、交流中完善概念 三条线段怎样画才会是三⾓形？ 由3条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫做三⾓形。
3、延伸中强化概念 不在⼀条线上的三个点就能确定⼀个三⾓形。
4、介绍各部分名称 ⼆、三⾓形的稳定性 1、设疑 为什么要把篱笆围成这种形状？ 2、操作 围⼀围、拉⼀拉、⽐⼀⽐⼩结：当三⾓形的三条边长确定后，三⾓形的形状和⼤⼩也就确定了，所以在拉的时候，三⾓形才不会变形，这就是三⾓形的稳定性。
3、欣赏 三、三⾓形的⾼ 1、初认⾼ 回忆点到直线的垂直线段。
其实在三⾓形中，像这样，从三⾓形的⼀个顶点到它的对边所作的垂直线段就是三⾓形的⾼，这条对边叫做三⾓形的底。
2、再识⾼ 移动顶点，找⾼。
旋转三⾓形，辨⾼。
⼩结：只要是从顶点向对边做的垂直线段就是三⾓形的⾼。
三⾓形还有其他⾼吗？ 3、画⾼ ①画AB边上的⾼。
展⽰学⽣作品。
画⾼时，有什么需要注意的地⽅？⼩结：看来我们的⾼不仅要垂直、要从顶点出发，还要注意所画的⾼与底要对应。
初中数学八年级《三角形的高、中线、角平分线》优秀教学设计
7.1.2《三角形的高、中线、角平分线》教案
教学目标分析
本节课的教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生基本作图能力、语言表达能力、观察能力等，根据这一目的确定本节教学目标为：
教学流程
依据本节课的教材知识结构及学生认知规律和发展水平，为优化教学过程，实现“尊
教学过程
2 你能描述三角形的高
3 一个三角形有几边？那么高有几条呢？
4 你能做出下列三角形的高吗？
②若一个三角形有高在它的外部，则这个三角形为
∆的中线交于点ABC
线吗？
ABC中的A
∠的平分线，。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册
讲解与应用：
1. 利用多媒体课件和实物模型，详细讲解三角形的高、中线与角平分线的性质，并提供相关的例题。
2. 设计一些具有挑战性的练习题，让学生独立解答，检验他们对三角形高、中线与角平分线性质的理解和应用能力。
解决问题：
1. 提供一个实际问题，如“在一个已知三角形的底边上，如何找到对应的高？”
例题5：已知一个三角形的三个角分别为45°、45°和90°，求这个三角形的面积。
解答：这是一个等腰直角三角形，两条腰的长度相等，且等于斜边的长度。设腰的长度为x，则斜边的长度为x√2。根据三角形的面积公式，面积等于腰的长度的平方除以2，所以面积为x² / 2。由于这是一个直角三角形，所以x² = (x√2)²，解得x = 2cm。因此，面积为2cm²。
其次，在进行小组讨论时，我发现有些学生比较内向，不太愿意发言。这导致了小组讨论的不够充分，一些学生的想法没有得到充分的表达和交流。为了改变这种情况，我计划在未来的教学中采取更多的互动式教学方法，鼓励每个学生发表自己的观点，并积极参与讨论。
此外，我还发现学生在解答例题时，对于一些步骤的掌握不够熟练，容易出错。这可能是由于他们对基础知识的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中加强对基础知识的讲解和巩固，让学生在解答例题时能够更加得心应手。
在教学过程中，我还注意到一些学生对于课堂内容的吸收能力较强，而另一些学生则相对较慢。为了满足不同学生的学习需求，我计划在未来的教学中采取差异化教学策略，为不同层次的学生提供不同难度的学习材料和练习题。
最后，我还计划加强对学生的个别辅导，特别是对于那些在学习上遇到困难的学生。我希望通过一对一的辅导，帮助他们克服学习障碍，提高学习效果。
人教版四级下册《三角形的高》数学教案
人教版四年级下册《三角形的高》数学教案人教版四年级下册《三角形的高》数学教案教学目标：1.理解三角形高的概念。
知道三角形有三条高。
2.学会画三角形的高。
3.了解直角三角形、钝角三角形三条高的画法及特征。
教学重点：理解三角形高的概念。
教学难点：了解三角形三条高的画法。
教学过程：同学们好，这节课我们研究三角形的高。
一、回顾旧知，导入新课在前面的学习中，我们已经知道了三角形有三条边、三个顶点、三个角，这节课我们继续研究三角形高的有关知识。
二、操作演示，观察发现？1.如果我们从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
这样看来，从C点到它的对边AB能作一条高，从B点到它的对边AC也能做一条高。
一个三角形可以画出三条高，三角形的底和高是相互依存的。
锐角三角形的三条高在三角形内相交于一点。
2.我们再来看直角三角形，以直角三角形一条直角边BC为底，作高时，要从A点向它的对边BC作一条垂线，发现高与另一条直角边AB重合；如果以直角边AB为底，作高时，要从C点向它的对边作垂线，发现高与另一直角边BC重合，也就是直角三角形两条直角边，如果一条是底，那么另一条直角边就是它的高。
以斜边AC为底，作高时，要从顶点B向它的对边AC作垂直线，发现高在三角形内。
直角三角形也有三条高，其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合。
3.我们再来看钝角三角形，从钝角三角形的B点向它的对边作高，高在三角形内；从A点向它的对边作高，需要把对边BC延长，高在三角形外；从C点向它的对边作高，需要把对边AB延长，高也在三角形外。
钝角三角形也有三条高，其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
三、总结归纳通过研究，我们发现任何三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高在三角形内，并且相交于一点；直角三角形其中一条在三角形内，另外两条高与两直角边重合；而钝角三角形其中一条高在三角形内，另外两条高在三角形外。
《三角形的高》教学设计
《三角形的高》教学设计【学情分析】学生在日常生活中经常接触到三角形，四年级的学生对三角形有一定的感性认识，在几何初步知识无论是线、面、体的特征还是图形的特征、特性，对于小学生来说，都是比较抽象。
要解决数学的抽象性与小学生思维特点之间的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。
在学习《三角形的特性》这一课，我们班对于三角形作高遇到极大的困难，特别的钝角三角形的形外高。
所以我设计制作了《三角形的高》微课，让学生可以直观形象的识高、画高，也便于课后反复观看和巩固，进而能全班学生达标过关。
【教学目标】（1）知识与技能:认识三角形的高，能画任意三角形的三条高。
（2）过程与方法:通过观察,操作,猜想,推理,交流等活动,发展学生的空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
（3）情感态度价值观:体验数学与生活的联系,培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】理解三角形高的概念，会画任意三角形的高【教学难点】画钝角三角形夹钝角的两边上的高（形外高）【教学方法】讲授法，演示法、观察法【教学准备】课件，三角尺，直尺。
【教学过程】一、回顾梳理问题一师：说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。
问题二师：下面哪些图形是三角形？由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
二、知识迁移重运用探究一：何为高？播放视频1微课内容：师：同学们，前面这座山巍然挺立，风景真美，我们今天就是到这座山顶郊游。
【学情预设】男生（1）：每个人都有身高，那么这座山有多高呢？【学情预设】女生（2）：我们怎么来测量山的高度呢？师：想一想我们如何测量自己的身高，找到身体的最高点作地面的垂线，这条垂线的距离就是我们的身高，山也一样，从山顶最高处作山底的垂线，这条垂线的距离就是山的高度。
【学情预设】男生（1）：我发现这座山像一个三角形，我们可以比拟成一个三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
苏教版数学四下《三角形的高》教案
苏教版数学四下《三角形的高》教案一. 教材分析苏教版数学四年级下册《三角形的高》一课，是在学生已经掌握了三角形的基本概念和性质的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解三角形的高的概念，学会用三角板和直尺画三角形的高，并能正确计算三角形的高。
通过本节课的学习，使学生进一步理解三角形的特点，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的空间观念和几何知识，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角形的高的概念和求法还比较陌生，需要通过实践操作和讲解来加深理解。
此外，学生的学习习惯和动手操作能力参差不齐，需要在教学中给予个别指导和关注。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形的高的概念，学会用三角板和直尺画三角形的高，并能正确计算三角形的高。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等环节，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解三角形的高的概念，学会用三角板和直尺画三角形的高，并能正确计算三角形的高。
2.难点：学生能够理解三角形的高的性质，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考、操作，激发学生的学习兴趣。
2.合作学习法：引导学生分组讨论、合作交流，培养学生的团队精神和解决问题的能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，直观地感受三角形的高的概念和求法。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体课件。
2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、练习纸。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过课件展示三角形的高的图片，引导学生观察并提问：“你们知道三角形的高是什么吗？”让学生回顾三角形的高的概念。
呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，讲解三角形的高的概念和求法。
讲解三角形的高是指从三角形的顶点到对边的垂线段，并用三角板和直尺演示如何画三角形的高。
初一数学教案三角形的高、中线与角平分线教学设计
课题7.1.2三角形的高、中线、角平分线教学目标1、理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2、能做出任意一个三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,角平分线也都交于一点.3、经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。
教学重点1、了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2、掌握三角形的高、中线、角平分线的几何语言表达。
了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.教学难点1、钝角三角形高的画法.2、不同的三角形三条高的位置关系.3、三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.教具多媒体，PPT课件，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
学具几何作图工具、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各3个。
教学过程一、复习引入回忆如何过一点画已知直线的垂线。
同样的，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?（引入三角形的高）二、合作交流、探究新知活动一、探究三角形的高1、三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
注意：（1）标明垂直的记号和垂足的字母（2）三角形的高与垂线有何区别和联系?（3）表示方法：①AD是△ABC的BC边上的高线.②AD⊥BC于D.③∠ADB=∠ADC=90°2、做一做：（每一个同学准备一个锐角三角形的纸片）问题1、你能画出这个三角形的三条高吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系,可以反过来画好高后，找哪条边上高）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，交于同一点。
ABCD问题2、你能用折纸的方法得到它们吗？ 使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合 3、议一议：如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？直角三角形有三条高，其中直角边BC 的高是AB 边 直角边AB 边 上的高是 BC 边 ; 直角三角形的三条高交于直角顶点。
《三角形的高》教学设计一等奖4篇
1、《三角形的高》教学设计一等奖我说课的内容是小学数学人教版教材第8册第135~136页，三角形的特征，三角形的分类，练习三十一的第1~3题。
在此之前，学生已经学习了三角形的认识，能够在物体的面中找出三角形，学习了角的知识，认识了常见的角，初步认识了三角形，直角三角形，为学生研究三角形的特征，从角的不同去把三角形进行分类做好了有力的知识支撑。
三角形是最简单，也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，学好这部分内容，为学习其他多边形积累了知识经验，为进一步学习三角形的有关知识打下了基础。
教材从学生说出哪些物体的面是三角形引出学习三角形的概念和三角形各部分的名称，通过实验发现三角形的稳定性。
说说三角形的'稳定性在生活中的运用，再从三角形的角去对三角形进行分类。
结合教材，根据学生的知识现状和年龄特点，我试制定了以下教学目标：1、让学生理解三角形的概念，知道三角形各部分的名称，能够运用特征辨别三角形，了解三角形的特性，在生活中运用，学会从角的不同去把三角形分类。
2、结合三角形特征的研究，培养学生的概括能力和抽象能力，在三角形的分类研究中，培养学生的观察能力、分析能力和比较能力，提高学生的探索能力。
3、结合知识的运用，让学生感受到数学就在我们的身边，发展学生的空间思维。
本课的重点是运用知识，通过观察讨论发现从三角形的角的不同对三角形进行分类。
三角形的特征，并能运用特征辨别三角形。
为了实现教学目标，我主要设计以下几个活动：1、找三角形：教师给学生一个装有长方形、正方形、四边形、五角星、六边形的信封，让学生在信封中找出三角形。
通过这一找三角形，让学生在脑中再现三角形的表象。
学生不能找出三角形，教师请学生折出一个三角形，再想一想，生活中的哪些物体的面是三角形的，交流说说。
教师结合学生的回答，借助多媒体课件，在三角形实物中突出三角形。
为三角形特征的探索作好思想准备。
初步感知三角形与其他多边形的联系。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《三角形的高》再教教学设计
数学课程标准对三角形高的要求为：了解三角形高的概念，会画出任意三角形的高。
三角形的高是学生从小学就开始学习的内容，也是初中几何中重要的线段之一，在解决与垂直平分线性质、角平分线性质以及勾股定理等内容相关的题目时，常常要利用高。
一、发现问题
在七年级下册《1.3三角形的高》教学结束后，从作业中我发现仍然有一部分学生在求解与高相关的题目时存在困难。
困难一：不能从图形中准确识别高
1. 下列图形中，哪一组图形中ad是△abc的高（）
2. 如图，在△abc中，bc边上的高是，ab边上的高是；
在△bce中，be边上的高是，ec边上的高是；
在△acd中，ac边上的高是，cd边上的高是；
困难二：不能准确画出钝角三角形的高
3.
不能识别三角形高的原因在于：有些学生只抓住高垂直于三角形边的特征，忽略了高是存在于顶点和对边之间的垂线段。
二、关键环节再教设计
再次讲解《三角形的高》复习课前，我结合学生对高理解上出现的问题作了较为深刻的反思，并在关键环节进行再教设计。
我认为，概念是理解数学知识的起点。
高的概念涉及到几个因素，并且它们间存在着重要关系。
为了帮助学生理清这些要素和它们的关系，我
采用了两步来解决问题。
第一步，将三角形的高转化为存在于具有相对关系的一组点和边之间的垂线段，但在钝角三角形中，两组满足条件的点和边之间画不出垂线段，这时就需要第二步，让学生经历探索钝角三角形高的过程，得出在顶点和对边所在的直线间做垂线段的结论。
这两步的设计可有效解决前面提出的两个困难。
* 介绍定义图一
数学概念运用定义的形式来揭露其本质特征的。
所以，要了解高的本质就需要剖析其定义。
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
由图一可知线段ad是△abc的高。
图二
要注意：一个三角形中有三条高，因此，谈到高时一定要说明是哪条边上的高，如：线段ce是ab边上的高，线段bf是ac边上的高。
三角形的高是指存在于三角形的高，而一个三角形中有三条高，那么这个环境对于一条高而言就过大，有没有相对较小的环境，使得在这个环境恰好存在一条高呢？
* 两步走，通过找高、画高加深对概念的理解
第一步，要想研究一条高所在的小环境，首先要将三角形分割成更小的组成部分：点，线，其次要看所研究这条高的周边涉及到哪些要素。
如图一中高ad的一段是点a，另一端是边bc。
重新返回定义，不难发现：一个顶点和一条对边之间的垂线段就
是高！换句话说，如果学生能找到这个顶点和对边，那么夹在其中的垂线段就被唯一确定！
第二步，在画钝角三角形的高时，如果仅仅一个顶点和一条对边之间的垂线段就是高，学生就会发现两个锐角顶点及其对边之间的垂线段不能直接画出，为了能画出垂线段，只能将三角形的边延长，在经历这样的过程后，学生就会对前面得到“概念”进行完善：从顶点到对边所在的直线做垂线段！
* 突破难点
题目1中判断ad是三角形的高正确的图形，不难看出已知a点，然后寻找对边，对边为bc，从a点做垂直于对边bc所在直线的垂线，（a）、（b）、（c）图中线段ad不垂直于边bc所在直线，于是答案为（d）。
题目2中给出某个三角形的某条边，先在该三角形中找对顶点，然后寻找从这个顶点到已知边所在直线的垂线段。
比如在△abc中，bc边所对的点是a点，从点a向bc边所在直线做垂线，故bc边上的高是af；在△bce中，ec边所对点是点b，从点b向ec边所在直线做垂线，故ec边上的高是be。
同理可以找到其他指定边上的高。
题目3钝角三角形画高时，可按照定义中从顶点向对边所在的直线做垂线的原则进行作图。
特别注意夹钝角的两条边需要延长。
三、教后小结
本节课是以认识三角形的高为例进行分析，结合以往学生在学习
这部分问题时所存在的困难，我没有将概念中的关键点直接告诉学生，而是通过几个习题设计了两个步骤，完善三角形高的概念。
其次，对易混易错点进行深入分析，将问题转化为学生更容易理解的方式，从中也体现出数学上处理难点的转化思想。
通过课堂检测和作业等可以看出学生做题时准确率也大大提高，这让我在欣慰之余也感到教学反思的重要性，特别是在处理教学重难点时一定要反复思索对策，找到最适合我们的学生理解和主动接受的方法，这不仅可大大提高课堂效率，同时会使课堂真正由学生主导教师引导的局面，让更多的学生热爱数学，认识到数学的美！。