2018届高三上学期期中考试数学(理)试题6

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【高三数学试题精选】2018届高三数学期中联考理科试题(带答案)

2018届高三数学期中联考理科试题（带答案）
5 2018学年第一学期十校联合体高三期中联考
数学（理）试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1已知集合，，则（）
A B c D
2设 ,则“ ”是“ ”的（）
A充分不必要条 B必要不充分条 c充要条 D既不充分又不必要条
3某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，
则正视图中的的值是（）
A2 B c D3
4设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命题中错误的是（）
A若 , , ,则 B若 , , ,则
c若 , ,则 D若 , , ,则
5将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函
数的图象，则的解析式为（）
A B
c D
6设(x0，0)为抛物线cx2＝8上一点，F为抛物线c的焦点，以F为圆心，|F|为半
径的圆和抛物线的准线相交，则0的取值范围是 ( )。

2018届高三数学上学期期中试题理(含解析)

数学试卷（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以因为，所以，，选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,，故选A.3. 下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否命题是“，”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】对于①，若“” 为真命题，则都为真命题，“” 为真命题，若为真命题，只需为真命题或为真命题，“”不一定为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件，故①错误；对于②，命题“，”的否定是“”，故②错误；对于③，因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以③正确，即正确命题的个数为，故选B.4. 函数的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】首先函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，当时，，图象就是把的图象向右平移1个单位，可见选B.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知，该几何体是一个一条侧棱与底面垂直，底面是边长为的正方形的四棱锥，其中两个侧面面积为，两个侧面面积为，底面积为，所以表面积为，故选D.6. 等比数列中，，，函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数，，则．故选C．考点：导数的运算.7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,将函数的图象向左平移个单位后得到，，为偶函数，，，当时，的取值分别为，，的取值不可能是，故选B.8. 向量，均为非零向量，，，则，的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.9. 已知数列的首项，，则（）A. 99B. 101C. 399D. 401【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，，故选C.10. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形，平面，长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径，三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11. 已知函数若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】作出函数的图象如图：注意，设,当时，有4个实根，若方程在上有两个不等实根时，方程有8个不等实根，则：.....................解得：，选C.【点睛】方程的根的个数控制问题是近几年高考和模拟考试常见考题，一般先画出函数的图象，设t=f(x),化方程的根的个数问题为直线y=t与曲线y=f(x)的交点的个数问题去解决，然后观察t的范围，利用利用一元二次方程的根的分布控制t的个数t的范围，从而得出参数的范围.12. 用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，（），若，则的所有可能值的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】对两边取倒数，得，累加得，由为单调递增数列，，其中，整数部分为，，整数部分为，，整数部分为，由于，时，的整数部分都是，的所有可能值得个数为，故选B.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量、满足约束条件：则的最大值是__________．【答案】8。

二项式定理(1)

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数；由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28，故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析：在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ，所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ．选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项．的展开式的通项=．由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为．故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160．故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121．故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出．解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式，令可得，据此可得：项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6．故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ．－8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令得；令得.展开式为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式的系数，的展开式的系数，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ．故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

2018年高考全国一卷理科数学答案及解析

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试(解析版)

2018年全国高考新课标2卷理科数学考试（解析版）作者:日期:2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

434 3 3 4 3 4 A ・一 T 一弓 B * -5 + 5i c ∙ - 5 ' 5i D * - 5 + 5i解析：选D2. 已知集合A={(x,y) ∣χ2+y2≤3,x∈Z,y∈Z },则A 中元素的个数为( ) A. 9B. 8C. 5D ・ 4解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3. 函数f (x)=E 2的图像大致为()-、选择题：本题共12小题, 1.l+2i F r2解析：选B f(x)为奇函数，排除 A,x>0,f (x)>0,排除 D,取 x=2,f (2) = e 2-e^24 力，故选B4. 已知向量 a, b 满足 Ial=1, a ∙ b 二-1,则 a ∙ (2a~b)=( ) A. 4B. 3C. 2D.5.双曲线= I (a>0, b>0)的离心率为\龙，则其渐近线方程为( C. y=±迟X9A. y=±j∖βxB. y 二±ι∖βx=∖β C2 二 3¥ b=∖βa C √5 歹专,BC=I,AC 二 5, B. √30C 3 解析：选 A CoSo2cos 右-I= - ~ 2 5解析：选A e-6-在ΔABC 中，COS 则 AB 二() D. y=±A. 4√2 AB^AO+BC2-2AB ∙ BC ∙ COSC=322√5 AB=4√2 D.7. ................................................... 为计算S=I- 2 + 3 ^ 4 ++^ T∞,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+lB. i 二i+2C. i 二i+3D. i 二i+4解析：选B8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）3为7+23, 11+19, 13+17,共3种情形，所求概率为P=FF109. 在长方体ABCD-ABc I D I 中，AB=BC=I, AAi=W 则异面直线AD】与DBl 所成角的余弦值为（D.解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。

2018届高三数学上学期期中试题理(含解析)

2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况.9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方. 14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18. 如图，在以为顶点的五面体中，面为正方形，，，.（1）证明：平面平面；（2）证明：；（3）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由，，可得平面，由此能证明平面平面；（2）先证明，可得平面，再由线面平行的性质可得；（3）过作直线，分别以FA，FE， l，为x，y，z建立如图所示空间直角坐标系，求出直线的方向向量与平面的法向量，利用夹角公式可得结果.【详解】（1）因为平面为正方形，所以，又因为，所以，因为平面，平面，且，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）证明：∵，面，面平面平面，平面平面；（3）过作直线，∵平面平面，∴面，所以l，FA，FE两两垂直，分别以FA，FE， l为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系.，，，设面的法向量，，取，求得，，，∴FA与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查面面垂直、线线平行的证明，线面角的向量法，是中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 已知数列的前项和为，，，.（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；；（2）.【解析】【分析】(1)由知，当时：，两式作差化简，可证明数列是等差数列；利用等差数列的通项公式可求得；(2)由(1)求出，利用裂项相消法求和可得结果．【详解】(1)证明：由知，当时：，即，∴，对成立.又，∴是首项为1，公差为1的等差数列.∴(2)∴=【点睛】本题考查定义法证明等差数列，考查数列求和，考查数列递推关系式，属于中档题．20. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与垂直，求函数的解析式；（2）如果对于任意的，都有成立，试求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，由已知得，求出得解（2）求导得到在上的最大值为转化得到在恒成立.构造函数求得的最大值为，得解【详解】（1），∵曲线在点处的切线与垂直，∴，.（2），∴，，，，∴在上递减，在上递增，∴在上的最大值为较大者，即，∵对于任意的，都有成立，∴即对任意的成立.令，，∴，，，，∴在上递增，在上递减，的最大值为，∴，.【点睛】本题考查函数导数几何意义及利用导数研究函数最值及不等式恒成立求参数范围.属于基础题.21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，，∥，且.（1）求证：平面；（2）求证：∥平面；（3）求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得，再由，得到四边形为平行四边形，从而∥，然后结合平面得证.（2）连接，根据平面∥平面，利用面面平行的性质定理得∥，再由∥，且，得到四边形为平行四边形，从而，再利用线面平行的判定定理证明.（3）根据两两垂直，建立空间直角坐标系，分别求得平面的一个法向量为和平面的一个法向量，然后由求解.【详解】（1）平面∥平面，平面平面，平面平面，∴又，四边形为平行四边形，∥面，平面（2）连接，平面∥平面，平面平面，平面平面，∴∥，∥，∴∥，，∴四边形为平行四边形，∴，又，∴∥平面.（3）由已知，两两垂直，建立如图的空间坐标系，设，则∴设平面的一个法向量为，则，令，则，而平面的一个法向量，∴，由图形可知，二面角的余弦值.【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，线面平行的判定定理以及空间向量法求二面角问题，还考查了转化化归的思想，逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.【详解】（1）若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增.（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意.若，由（1）可知，的最小值为令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，又因为，结合单调性可知在有一个零点令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以当时，结合单调性可知有一个零点综上所述，若有两个零点，的范围是【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.2018届高三数学上学期期中试题理（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试时间120分钟.满分150分.答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质化简集合，求出，利用交集的定义运算求出结果．【详解】，，解得，则，故选：B【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查对数不等式，属于基础题．2. 下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“，则为偶函数”的逆命题为真命题；④命题，命题，则为真命题A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用小范围可推出大范围判断①；利用全称量词命题的否定为存在量词命题判断②；利用正弦函数的奇偶性判断③；利用对数的性质和二次函数的图象判断④．【详解】①，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，正确；②命题“”的否定是“”，正确；③“，则为偶函数”的逆命题为“为偶函数，则”，命题错误，当函数为偶函数时，；④，命题正确；，命题错误；则为假命题，错误；故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分必要条件的应用，考查全程量词命题和存在量词命题，考查三角函数的性质，属于中档题．3. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程确定积分上限和积分下限，然后利用定积分可得封闭图形的面积.【详解】解方程可得：，求解第一象限内围成的封闭图形的面积，则积分上限为2，积分下限为0，利用定积分求解面积的方法可得所求面积的值为：.故选C.【点睛】本题主要考查定积分的应用，利用定积分求解封闭图形的面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1B1、 CC1 的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】本题考查两条异面直线所成的角.取线段的中点，连结，则且，则四边形是矩形，故.所以即为与所成的角.设正方体的棱长为，则，所以；连结，则；则；又，所以在中，由余弦定理得故正确答案为5. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的线性运算法则直接表示即可得解.【详解】由题意作出图形，如图：则.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则的应用，属于基础题.6. 已知实数x，y满足条件，则的最小值为（）A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入计算，即可求解.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可互为直线，当直线过点时在轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为.故选：C.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．7. 在等比数列中，首项，公比，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等比数列的基本量运算可求出的值．【详解】数列为等比数列，且首项，公比，又，，故故选：A【点睛】本题考查等比数列的基本量运算，考查学生计算能力，属于基础题．8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长B. 向右平移个单位长C. 向左平移个单位长D. 向左平移个单位长【答案】A【解析】【分析】化简得到，根据平移法则得到答案.【详解】.故向右平移个单位长可以得到的图像.故选：A.【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数平移的理解和掌握情况. 9. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于A. 24B. 30C. 10D. 60【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是三棱柱去掉一个三棱锥所得的几何体，结合三视图的数据，求出它的体积．【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体几何体是底面为边长为的三角形，高为的三棱柱被平面截得的，如图所示：由题意：原三棱柱体积为：截掉的三棱锥体积为：所以该几何体的体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10. 已知函数，，则实数a的取值范围是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件判断的奇偶性和单调性，把不等式转化为进行求解即可.【详解】当时，，则，当时，，则，∴函数为偶函数，∴.又当时，函数单调递增，∴可转化为，则，∴，解得.故选：A.【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11. 在△中，是上的点，平分，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，延长与交于点，可证明△∽△，结合平分，可得，，从而可知.【详解】过点作，延长与交于点，则，所以△∽△，且，又因为平分，所以，故△是等腰三角形，且，所以.故选：C.【点睛】本题考查角分线、相似三角形的性质，考查学生的推理能力，属于基础题.12. 定义域为的函数的导函数为，满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】构造函数，求导可判断是上的减函数，不等式可转化为，从而可求出的取值范围.【详解】令，求导得，∵，∴，则是上的减函数，又等价于，而，∴，∴.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解决本题的关键，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案.2.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量夹角为,,则 .【答案】【解析】【分析】利用平面向量数量积公式以及数量积的运算法则，求得的值，再开平方即可得结果.【详解】因为向量的夹角为,,所以,.【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.14. 等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】成等比数列，=1，可得：=，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．【详解】∵成等比数列，a1=1，∴=，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．Sn=n+×2=n2．∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故答案4．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15. 已知、是球的球面上两点，，球的表面积为，为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为___________.【答案】【解析】【分析】计算出球的半径的值，并计算出的面积，进而可求得体积的最大值为，即可得解.【详解】如下图所示：设球的半径为，球的表面积为，可得，，，是边长为的等边三角形，则的面积为，当平面时，三棱锥体积取得最大值.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥体积最值的计算，确定点的位置是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.16. 若函数在上递增，则的取值范围___________.【答案】.【解析】【分析】根据函数，求导，由函数在上递增，则在上恒成立，令，转化为在恒成立求解.【详解】由函数，所以，因为函数在上递增，所以在上恒成立，令，所以在恒成立，令，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数单调性的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，且，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得；（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到三角形周长.【详解】（1）在中，因为由正弦定理得，，可得，即，可得，又因为，则，因此.（2）由，可得，又，故，因为，根据余弦定理，可得，所以，即，所以周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余。

2018届高三上学期期末联考数学(理)试题有答案-精品

2017—2018学年度第一学期期末联考试题高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟．注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．1．设集合{123}A =，，，{45}B =，，{|}M x x a b a A b B ==+∈∈，，，则M 中的元素个数为A ．3B ．4C ．5D ．62．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为 A ．125B ．925C ．1625D ．24253．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内i(2i)-对应的点位于第三限象C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3215109S a a a =+=，，则1a =A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．已知曲线421y x ax =++在点(1(1))f --，处切线的斜率为8，则(1)f -=试卷类型：A天门仙桃潜江A ．7B ．－4C ．－7D ．4 6．84(1)(1)x y ++的展开式中22x y 的系数是A ．56B ．84C ．112D ．1687．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A ．4cm 3B ．5 cm 3C ．6 cm 3D ．7 cm 38．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则(1)(2)(3)(18)f f f f ++++的值等于ABC 2D ．19．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1，2，3…，24 这24个整数中等可能随机产生。

广州市西关培英中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

广州市西关培英中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （）A ．1-B ．2-C ．D ． 2．已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.5．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i +7．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣29．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 10．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 12．已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.14．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力． 16．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= . 三、解答题（本大共6小题，共70分。

山东省潍坊市2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷

理科数学2017．11本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分。

考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}21x x -<<，B={}23x x x -<0，那么A ∪B= A ．{}2x x -<<3 B ．{}1x x 0<<C ．{}2x x -<<0D ．{}x x 1<<32．已知x >y >0，则A ．11x y->0B ．cos cos 0x y ->C ．11022x y⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．ln ln 0x y ->3．函数()4x f x e x=-的零点所在区间为 A ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()1，2D ．()2e ，4．下列函数为奇函数且在()0+∞，上为减函数的是A ．)ln y x = B ．122x x y =-C ．1y x x=+D ．y =5．在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边关于x 轴对称，已知3sin 5α=，则cos β=A．35B ．45-C．35±D．45±6．已知,x y R∈，且41010yx yx y≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩，则2z x y=+的最小值为A．4-B．2-C．2D．47．某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为90°的扇形，则该几何体的体积是A．2πB．3πC．3πD．2π8．已知函数()2sin3f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，以下结论错误的是A．函数()y f x=的图象关于直线6xπ=对称B．函数()y f x=的图象关于点23π⎛⎫⎪⎝⎭，对称C．函数()y f xπ=+在区间566ππ⎛⎫-⎪⎝⎭，上单调递增D．在直线1y=与曲线()y f x=的交点中，两交点间距离的最小值为2π9．函数y x a=+与()01xxay a ax=>≠且在同一坐标系中的图象可能为10．()f x是定义在R上的奇函数，对x R∀∈，均有()()2f x f x+=，已知当[)0,1x∈时，()=21xf x-，则下列结论正确的是A．()f x的图象关于1x=对称B．()f x有最大值1C．()f x在[]13-，上有5个零点D．当[]2,3x∈时，()1=21xf x--11．在三棱锥P —ABC 中，AP=AC=2，PB=1，BP ⊥BC ，∠BPC=3π，则该三棱锥外接球的表面积是 A ．2π B ．3π C ．4πD ．92π12．锐角三角形ABC 中，∠A=30°，BC=1，则∆ABC 面积的取值范围为 A. 3132⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦， B. 3132⎛⎤+ ⎥⎝⎦， C. 33⎛⎤⎥⎝⎦， D. 3134⎛⎤+ ⎥⎝⎦，第II 卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．()()cos ,042,0x x f x f x x π⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则()2017f =_______. 14．已知单位向量(),a x y =，向量()1,3b =，且0,60a b =，则y =___________.15．已知3πα0<<，25sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________．16．右图所示，直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上任意一点，F 为底面A 1C 1(除C 1外)上一点，已知，在底面AC 上的射影为H ，若再增加一个条件，就能得到CH ⊥AD ，现给出以下条件：①EF ⊥B 1C 1；②F 在B 1D 1上；③EF ⊥平面AB 1C 1D ；④直线FH 和EF 在平面AB 1C 1D 的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是____________(把你认为正确的都填上)。

2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷

第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，，故选B.2. 已知为常数，：对于任意，；：数列是公差为的等差数列，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为任意，，所以不包括，不能推出数列是公差为的等差数列，若数列是等差数列，能够推出任意，，所以则是的必要不充分条件，故选B.3. 已知向量，，若，则实数的取值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵=（1，﹣3），=（2，1），∴k+=k（1，﹣3）+（2，1）=（2+k，1﹣3k），﹣2=（﹣3，﹣5），∵（k+）∥（﹣2），∴﹣5（2+k）=﹣3（1﹣3k），解得：k=﹣．故选：A．点睛；此题主要考查了平面向量共线的坐标表示，同时考查学生的计算能力，要注意与向量垂直的坐标表示的区别，属于基础题．4. 已知命题：，；命题：，，则下列命题我真命题的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】命题p：是假命题，如x=0时：不成立；命题q：，是真命题，故是真命题，故选：C．5. 在等比数列中，，公比为，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，得，因为数列也是等比数列，所以，即，解得；故选C.点睛：本题若直接套用等比数列的求和公式进行求解，一是计算量较大，二是往往忽视“”的特殊情况，而采用数列的前三项进行求解，大大降低了计算量，也节省的时间，这是处理选择题或填空题常用的方法.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，而，所以，故选A. 点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7. 函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，函数在上是增函数，上是减函数，故C,D选项错误，又，故选A.8. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，得g（x）=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣），由，得．当k=0时，函数的增区间为[]．要使函数g（x）在区间[0，]，则，解得a∈．故选D．9. 在中，，，边上的中线长为，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：在△ABC中，中线CD，延长CD至点E使得CD=DE，连EA，EB，平行四边形BCAE中，BC=3，BE=2，CE=4，△BCE中，根据余弦定理cos∠CBE=cos（π﹣C）=∴，∴c2=4+9﹣3=10，即，又∴△ABC的面积．10. 长度都为的向量，的夹角为，点在以为圆心的圆弧（劣弧）上，，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵=m+n，∴2=（m+n）2，∴，即，即m2+n2+mn=1，故，（当且仅当m=n时，等号成立）；故，故的最大值为，故答案为：．11. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由选项知k≠0，设t=f（x），则由f（f（x））=0得f（t）=0，∵当x≤0时，f（x）=≠0，∴当x＞0时，由得x=1，若f（t）=0，则t=1，则若关于x的方程有且只有一个实数解则等价为f（x）=1有唯一解．作出函数f（x）的图象，由图象知当x＞0时，有一个解，则等价为当x≤0时，f（x）==1无解，即若k＞0，满足=1无解，若k＜0，则函数f（x）=在x≤0时为增函数，则函数的最大值为，此时只要满足，即，即可，综上实数k的取值范围是（﹣1，0）∪（0，+∞），故选：A点睛：本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法将条件转化为两个函数的交点个数问题是解决本题的关键．利用数形结合以及分类讨论的数学思想，综合性较强，有一定的难度．12. 已知函数（，），若对任意的，都有成立，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，由题意可知，f（x）在x=2处取得最小值，即x=2是f（x）的极值点；∴f′（2）=0，∴4a+b=1，即b=1﹣4a；令g（x）=2﹣4x+lnx（x＞0），则g′（x）=；∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，g（x）在（0，）上单调递增；当x＞时，g′（x）＜0，g（x）在（，+∞）上单调递减；∴g（x）≤g（）=1+ln=1﹣ln4＜0；∴g（a）＜0，即；故，故选：C．点睛：考查最值的概念，极值的定义，函数导数符号和函数单调性的关系，通过构造函数比较两个式子大小的方法．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为__________.【答案】【解析】由可得，，所以切线方程为，即，故填：.14. 已知角的终边位于函数的图象上，则的值为__________.【答案】【解析】在角的终边上任取一点，则，所以，，故填：.15. 设是上的奇函数，是上的偶函数，若函数的值域为，则的值域为__________.【答案】【解析】∵f（x）是定义域为R的奇函数，g（x）是定义域为R的偶函数，∴﹣[f（x）﹣g（x）]=﹣f（x）+g（x）=f（﹣x）+g（﹣x），∵函数f（x）+g（x）的值域为，∴，即，则，即函数f（x）﹣g（x）的值域为，故答案为：点睛：本题主要考查函数值域的求解，根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，利用不等式的性质及奇偶性进行转化，推导出待求与已知之间的关系，即可求解.16. 数列的递推公式为（），可以求得这个数列中的每一项都是奇数，则__________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个3是该数列的第________项......................【答案】 (1). (2).【解析】由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…∴．又因为即项的值为3时，下角码是首项为3，公比为2的等比数列．所以第8个3是该数列的第3×28﹣1=384项．故答案为：18，384．点睛：本题是对数列递推公式应用的考查．解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：.（1）若，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）分别求函数的定义域和不等式（a ＞0）的解集化简集合A，由得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；（2）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．试题解析：（1）由条件得：，若，则必须满足所以，的取值范围为：（2）易得：：或，∵是的充分不必要条件，∴是的真子集则，解得：∴的取值范围为：点睛：本题考查了函数定义域的求法，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是对区间端点值的比较，是中档题．18. 已知向量，，设函数，若函数的图象关于直线对称且（1）求函数的单调递减区间；（2）先列表，再用五点法画出在区间上的大致图象.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）化简f（x），利用对称轴求出ω得出f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性列出不等式解出单调增区间；（2）通过列表，五点法作图的方法，描点得到函数的大致图象．试题解析：（1）函数的图象关于直线对称，则，得，且，则∴，令，解得，∴函数的单调递减区间为，（2）列表如下：所以函数在区间上的大致图象如图：点睛：本题考查三角函数的化简求值，解三角形的知识，二倍角公式、两角和的正弦函数、余弦定理的应用，考查计算能力，注意A的大小求解，是易错点．19. 已知数列的前项和为，且（），数列是公差不为的等差数列，，且.（1）求数列，的通项公式和；（2）设，求数列的前项和，并满足的最大整数.【答案】(1)，；(2)，满足的最大正整数. 【解析】试题分析：（1）根据与的关系，可得，利用等差数列定义求其通项，通过解方程的方法求等差数列的通项公式.（2）根据数列的通项公式特点，采用错位相减法求其前n项和.试题解析：(1)，，又，（，）∴即又∵，∴，即∴设等差数列的公差为.由，，得，解得∴（2）∵∴∴因此：即：∴，即因为，易知数列为递增数列又，所以满足的最大正整数.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．20. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小；（2）求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可；（2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.21. 已知函数（）（1）若，求的极值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)故的极小值是，无极大值；(2).【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）问题转化为，成立，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．试题解析：（1）时，，函数的定义域是，，令，解得：，令，解得：.故在递减，在递增，故的极小值是，无极大值（2）存在，使得成立，等价于，（）成立设则令，解得：（舍），；①当，在递减∴令，解得：②当时，在递减，在递增∴与矛盾综上，22. 已知函数（）（）（1）试讨论的单调性；（2）①设，求的最小值；②证明：.【答案】(1)答案见解析；(2)①.；②.证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用函数的导数，分类讨论导函数的正负，得到单调增减区间；（2）①求函数的导数，令导数为零，求函数唯一极值点，此处函数取得最小值②要证原不等式，可转化为证，构造函数，利用导数求其最小值即可.试题解析：（1）解：，所以当时，时，，时，，∴在递减，在递增；时，时，，时，，∴在递增，在递减；（2）①解：∵，∴时，，时，.故在递减，在递增，故.②证明：因为由，得：即即，设，，故在递减，在递增，故，又在时，，故成立.即成立.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.。

2018年高三上学期期中考试数学(理)试题

高三年级上期期中考试
数学（理科）
2017.11
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（B）为 f x的一个周期（D） f x在区间 (0, ) 上单调递减
2
（ⅰ） A B 1, 2,3, 4,5, 6， A B ；
（ⅱ） A 的元素个数不是 A 中的元素， B 的元素个数不是 B 中的元素，
则有序集合对 A, B的个数为
（
）
（A）10
（B） 12
（C）14
（D）16
（17）（本小题 13 分）
已知函数 f (x) x (a 1) ln x a ，其中 a 0 ． x
（Ⅰ）当 a 2 时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（Ⅱ）求 f (x) 在区间[1, e] 上的最小值．（其中 e 是自然对数的底数）
（18）（本小题 13 分）
（20）（本小题 14 分）
若数列 A ： a1 ， a2 ，…， an （ n 3 ）中 ai N* （1 i n ）且对任意的 2 k n 1 ak1 ak1 2ak 恒成立，则称数列 A 为“U 数列”．（Ⅰ）若数列1， x ， y ， 7 为“U 数列”，写出所有可能的 x ， y ；（Ⅱ）若“U 数列” A ： a1 ， a2 ，…， an 中， a1 1， an 2017 ，求 n 的最大值；（Ⅲ）设 n0 为给定的偶数，对所有可能的“U 数列” A ： a1 ， a2 ，…， an0 ，记 M max{a1, a2 ,..., an0 } ，其中 max{x1, x2 ,..., xs}表示 x1 ， x2 ，…， xs 这 s 个数中最大的数，求 M 的最小值．

2018届高三数学上学期期中试题理word版本

2018届高三上学期数学（理科）期中考试（本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟）注意事项：非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（每小题5分，总50分）1．已知集合，，则（）．．．．2．已知命题P是：“对任意的，”，那么是（）A．不存在，B．存在，C．存在， D．对任意的，3.是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数4．设则“且”是“”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5若，则的定义域为( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0,)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）．A．B． C．D．8.已知，则的值等于( )A ．B ．C ．D ．9. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A 在函数的图象上，其中，则的最小值为A．1 B．4 C． D．210. ,若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题（每小题5分，总20分,其中14、15题为选做题）11.已知函数, 则= _____________.12. 的值等于________.13.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是14．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为__．15．（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点，,，则圆的面积为．PABO C三、解答题（共80分）16.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求的最大值和最小值；（3）若，求的值17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18.（14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；19．(本小题满分14分)已知函数f(x) =x2—lnx.(1)求曲线f(x)在点（1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调递减区间：(3)设函数g(x)=f(x)-x2+ax, a>0，若x∈ (O，e]时，g(x)的最小值是3,求实数a的值. (e是为自然对数的底数）20．(本小题满分14分)在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月生产台某种产品的收入为元，成本为元，且，，现已知该公司每月生产该产品不超过100台，（利润=收入－成本）（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数的最大值与边际利润函数的最大值之差。

陕西省西安中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题( word版含答案)

陕西省西安中学2018届高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A2. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合，∴，即∴∵∴故选B3. 赵大姐常说“便宜没好货”她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，∴根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题．∴“好货”⇒“不便宜”∴“不便宜”是“好货”的必要条件故选B4. 指数函数（），在上是减函数，则函数在上的单调性为（）A. 单调递增B. 在上递减，在上递增C. 单调递减D. 在上递增，在上递减【答案】C【解析】∵指数函数在上是减函数∴∴∴在上是减函数故选C5. 若函数，，，又，，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】∵函数∴∴函数的最大值为2∵，，且的最小值为∴函数的周期为∴由周期公式可得∵∴故选A6. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2，【答案】D【解析】由函数图象可知：，∴∴∵∴∵函数图象经过∴∵∴故选D7. 函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数（为辅助角）∴函数的最大值为，最小正周期为故选B8. 设的三个角所对的边分别为，若，则角的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴，即∵∴故选D9. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵函数的一个零点在区间内∴，即∴故选C点睛：零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．10. 已知函数（）在上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵在上为增函数∴在上恒成立，等价于在上恒成立令，则∴令，得，即在上为单调增函数令，得，即在上为单调减函数∴∴，即故选A点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是正确求出函数的单调性，根据题设条件转化到不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.11. 已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】∵∴，即是周期为3的函数，且又∵是定义上的奇函数∴，∴，；当时，，令，得∴，∴函数在区间上的零点个数是9点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最值、周期等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、周期，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.12. 已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用排除法，当时，，，函数在定义域上单调递增，，满足题意，排除CD选项，当时，，，函数在定义域上单调递减，，满足题意，排除B选项，故选A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则____________________．【答案】(1). (2).【解析】∵∴∴，∵∴，∴，故答案为，14. 对于函数，部分与的对应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则的值为__________．【答案】7561【解析】∵数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上∴∴由图表可得，，，，∴数列是周期为4的数列∴故答案为15. 已知函数，则关于的方程的不同实根的个数为_________．【答案】4【解析】由，得当时，，当时，∴在上为减函数，在上为增函数作出函数的图象如图设与的交点的横坐标分别为、、则，，由，得，此时，方程无解；由，得，此时，方程有两个不同的解；由，得，此时，方程有两个不同的解.综上，关于的方程的不同实根的个数为4.故答案为416. 已知函数（是常数且），对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有其中正确命题的序号是__________．【答案】①③④【解析】函数（是常数且）的图象如图所示：对于①，由图可得：当时，函数的最小值是-1；故正确；对于②，由图象说明函数在上不是单调函数；故错误；③若在上恒成立，则，求得的取值范围是，故正确；对于④，已知函数在上的图象在上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即，故正确.故答案为①③④【点晴】本题通过对多个命题真假的判断综合考查最值、单调性、恒成立问题以及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，分别为角的对边，已知，的面积为，又.（1）求角的大小；（2）求的值.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）利用，根据和角的正切公式，即可求角的大小；（2）根据的面积为，结合角，求出的值，再结合余弦定理，即可求出的值.试题解析：（1）,,又∵为的内角，∴．（2）由，及得，又，．．18. 如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析：（1）设中点为，连结，，推导出，，从而就是二面角的平面角，由已知条件可得，，，从而得，即可证明平面平面；（2）以为原点建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，建立方程求出平面和平面的法向量，用公式即可求出二面角的余弦值.试题解析：（1）证明：设中点为，连结，，∵∴.又∵∴.∴就是二面角的平面角.又由已知，，∴，.又∵为正三角形，且，∴.∵∴.∴.∴平面平面（2）由（1）知，，两两垂直. 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系. 易知，，，.∴，.设平面的法向量为，则即令，则，.∴平面的一个法向量为.易知平面的一个法向量为.∴.由图可知，二面角为锐角.∴二面角的余弦值为.19. 近年空气质量逐步雾霾天气现象增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（2）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列、数学期望及方差，下面的临界值表供参考：（参考公式，其中.）【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）根据在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为，则服从超几何分布，即可得到的分布列、数学期望以及方差．试题解析：（1）由于在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，所以50人中患心肺疾病的人数为30人，故可将列联表补充如下：.故有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关.（2）离散型随机变量的所有可能取值为：，，，.所以的分布列如下：∴..20. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.（1）若，求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点，若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】（1）由，右焦点为，求出，，可得，即可求出椭圆的方程；（2）联立直线与椭圆的方程，消去，得到关于的一元二次方程，设，可得根与系数的关系，根据题意得，易知，四边形为平行四边形，则，结合向量数量积公式及，即可求出的取值范围.由题意得，∴.又∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）由得.设.所以，依题意，，易知，四边形为平行四边形，所以.∵，，∴.即，将其整理为.∵∴，.∴，即.点睛：在圆锥曲线中研究最值或范围问题时，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.21. 已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）（1）求的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.【答案】(1)a=-1,b=1;(2)-1.【解析】（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，，，，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.（1），.由题意知.（2）由（1）知：，∴对任意恒成立对任意恒成立对任意恒成立.令，则.由于，所以在上单调递增.又，，，，所以存在唯一的，使得，且当时，，时，. 即在单调递减，在上单调递增.所以.又，即，∴.∴.∵，∴.又因为对任意恒成立，又，∴.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（，为参数），曲线的极坐标方程为. （1）将曲线的极坐标方程化为直坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.【答案】(1)详见解析;(2)8.【解析】试题分析：（1）将曲线的极坐标方程为两边同时乘以，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；（2）由直线经过点，可得的值，再将直线的参数方程代入曲线的标准方程，由直线参数方程的几何意义可得直线被曲线截得的线段的长.试题解析：（1）由可得，即，∴曲线表示的是焦点为，准线为的抛物线.（2）将代入，得，∴，∵，∴，∴直线的参数方程为(为参数).将直线的参数方程代入得，由直线参数方程的几何意义可知，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）由可得函数的定义域即为不等式的解集；（2）根据不等式的解集是，只需，即可求出的取值范围. 试题解析：（1）当时，函数的定义域即为不等式的解集.由于或或.或无解或. 所以函数的定义域为.（2）若使的解集是，则只需.由于.所以的取值范围是.点睛：不等式有解问题，不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析

山东省德州市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得命题p的否命题为。

选D。

2. 设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由解得，可得；由解得，可得，因此。

∴。

选C。

3. 若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，，所以。

选B。

4. 已知且，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵且，∴。

∴。

选C。

5. 设为所在平面内一点，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】结合图形可得。

选B。

6. 函数的图像在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】∵，∴，∴。

又.∴函数在处的切线方程为，即。

令x=0，得y=2；令y=0，得x=-2。

∴切线与两坐标轴围成的三角形的面积为。

选A。

7. 函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】∵，∴函数为偶函数。

因为，因此排除C；又，因此排除D；当时，，因此排除B。

综上A正确。

选A。

8. 已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变），所得图象对应的解析式为，将所得图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为。

由题意得函数为奇函数，所以，故，又，所以的最小值为。

选C。

9. 已知函数的图像关于直线对称，且对任意有，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，∴函数为偶函数。

江苏省苏州市第五中学2018届高三上学期期初考试数学(理)试题(精编含解析)

苏州五中2017-2018学年第一学期期初调研测试高三数学（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1. 命题:“”的否定是___________．【答案】【解析】【分析】根据“”的否定是“”得结果.【详解】命题:“”的否定是.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.2. 已知，为虚数单位，，则___________．【答案】2【解析】由复数的运算法则：，结合复数相等的充要条件有：，即，则 2.3. 已知向量，则“”是“m=1”的_________条件．【答案】必要非充分【解析】【分析】先根据向量平行坐标表示得m取值范围，再根据包含关系判定充要关系.【详解】因为，所以或，因此是“m=1”的必要非充分条件．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知平行直线，则与之间的距离为_______．【答案】【解析】【分析】根据两平行直线之间距离公式求结果.【详解】即所以与之间的距离为【点睛】两平行直线之间距离等于，注意运用此公式需将两直线的系数化为一样.5. 已知向量，若，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】根据求最小值.【详解】因为，所以，即的最小值为.【点睛】利用向量不等式求最值，运用的条件一般已知两向量的模.6. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为________．【答案】160【解析】先根据赋值法求n，再根据二项展开式通项公式求常数项.【详解】令x=1，则所以因此常数项为【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7. 从集合中随机选取一个数，从集合中随机选取一个数，则的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求结果.【详解】从集合中随机选取一个数，有5种方法；从集合中随机选取一个数，有3种方法，共有5×3=15种方法，其中有1+2+3=6种方法，因此的概率是【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.8. 设正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，点分别为棱,,,的中点，则三棱锥的体积为___________．【答案】【解析】先求正三棱锥体积，再比较三棱锥与正三棱锥高与底面积的关系得结果.【详解】因为正三棱锥的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥体积为又三棱锥的底面积为正三棱锥底面积四分之一，三棱锥的高为正三棱锥的高二分之一，因此三棱锥的体积为【点睛】求体积的两种方法：①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到.9. 用数学归纳法证明“”从到左端需增乘的代数式为____________．【答案】【解析】【分析】比较与左端项的关系，确定增乘的代数式.【详解】左端等于;左端等于;所以需增乘的代数式为【点睛】本题考查数学归纳法，着重考查观察比较能力.10. 集合中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为，如：；；则=__________．（写出计算结果）【答案】546【解析】试题分析：由归纳得出，则，又，．考点：归纳与推理．【知识点睛】根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．11. 设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是____________．【答案】6【解析】【分析】根据顶点分类讨论等腰三角形，结合椭圆对称性确定等腰三角形个数.【详解】若P为顶点，则P为短轴端点时满足条件，有两个，（不是等边三角形）若F1为顶点，则满足条件的也有两个，若F2为顶点，则满足条件的也有两个，因此满足条件的点P的个数是6.【点睛】本题考查椭圆几何性质，考查分类讨论思想方法.12. 在平面直角坐标xOy中，已知A(1，0)，B(4，0)，直线x-y+m=0上存在唯一的点P满足，则实数m的取值集合是_____________．【答案】【解析】【分析】先根据得P的轨迹为一个圆，再根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切得结果.【详解】设P(x,y),则由得，根据题意得此圆与直线x-y+m=0相切，即即实数m的取值集合是【点睛】本题考查圆的第二定义，考查直线与圆相切位置关系.13. 已知圆与圆相交于两点，且满足，则_________．【答案】【解析】试题分析：两圆公共弦所在直线方程为，设其中一圆的圆心为．∵，∴，∴，得．考点：圆与圆的位置关系.方法点睛：本题形式上考查了圆圆的位置关系，但本质上还要转化为直线与圆的位置关系问题，考查考生利用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题.本题解答的要点有二，一是通过两圆为方程得到它们公共弦所在直线的方程，把问题转化为直线与圆的位置关系；二是对条件“”的理解和应用，考查考生数形结合的意识，实质上表达了两点到原点的距离相等，这样通过圆的性质来解答，问题就变得容易了.14. 已知函数在(0,e)上是增函数，函数=||+在[0,ln3]上的最大值M与最小值m的差为，则a=_____________．【答案】【解析】【分析】先根据单调性确定a取值范围，再根据a大小讨论最值取法，最后根据条件解出a的值.【详解】因为函数在(0,e)上是增函数，因为，所以；所以当时=||+=+，即++,不合题意，舍去；因此；由.【点睛】函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.二、解答题：本大题共6小题；共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在斜三棱柱中，，平面底面，点、D分别是线段、BC的中点．（1）求证：；（2）求证：AD//平面．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得AD⊥平面，结合线面垂直的定义可得AD⊥CC1．(2)利用题意可得EM // AD，结合题意和线面平行的判断法则即可证得结论.试题解析：证明：（1）∵AB AC，点D是线段BC的中点，∴AD⊥BC．又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，DE．在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边∴点E为B1C的中点．∵点D是BC的中点，∴DE//B1B，DE B1B．……10分又∵点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，∴AM//B1B，AM B1B．∴AM// DE，AM DE．∴四边形ADEM是平行四边形．∴EM // AD．又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD //平面MBC1．点睛：用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．16. 如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.(1)若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；(2)若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置．【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：本题考查用空间向量法解决立体几何问题，最简单的方法是建立空间直角坐标系，如以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，写出各点坐标，（1）求得相应向量，异面直线AM和A1C所成角的余弦值就是cos〈，〉的绝对值；（2）先求得平面ABC1的法向量为n，因为点M在线段A1B1上，可设M(x,4－x,2)，利用法向量n与向量的夹角（锐角）与直线和平面所成的角互余可得，即由|cos〈n，〉|＝可求得，从而确定的位置．试题解析:方法一(坐标法)以C为坐标原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因为A1M＝3MB1，所以M(1,3,2).所以＝(4,0,2),＝(－3,3,2).所以cos〈，〉＝＝－.所以异面直线AM和A1C所成角的余弦值为.(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知＝(－4,4,0)，＝(－4,0,2).设平面ABC1的法向量为n＝(a，b，c)，由得令a＝1，则b＝1，c＝，所以平面ABC1的一个法向量为n＝(1,1，).因为点M在线段A1B1上，所以可设M(x,4－x,2)，所以＝(x －4,4－x,2).因为直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，所以|cos 〈n ，〉|＝sin 30°＝.由|n|＝|n||||cos 〈n ，〉|，得|1(x －4)＋1(4－x)＋2|＝2，解得x ＝2或x ＝6.因为点M 在线段A 1B 1上，所以x ＝2，即点M(2,2,2)是线段A 1B 1的中点. 方法二 (选基底法)由题意得CC 1⊥CA ，CA ⊥CB ，CC 1⊥CB ，取，，作为一组基底，则有||＝||＝4，||＝2，且＝＝＝0.(1)由＝3，则＝＝＝－，∴＝＋＝＋－，且||＝＝－－，且||＝2，∴＝4 ∴cos 〈，〉＝＝.即异面直线AM 与A 1C 所成角的余弦值为. (2)设A 1M ＝λA 1B 1，则＝＋λ－λ.又＝－，＝－，设面ABC 1的法向量为n ＝x ＋y ＋z ，则＝8z －16x ＝0，＝16y －16x ＝0，不妨取x＝y＝1，z＝2，则n＝＋＋2且|n|＝8，||＝，＝16，又AM与面ABC1所成的角为30°，则应有＝＝，得λ＝，即M为A1B1的中点.考点：用向量法求异面直线所成的角、直线与平面所成的角．【名师点睛】1.空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1,l2的方向向量分别为m1,m2,则l1与l2所成的角θ满足cos θ=|cos<m1,m2>|.(2)设直线l的方向向量和平面α的法向量分别为m,n,则直线l与平面α所成的角θ满足sin θ=|cos<m,n>|.(3)求二面角的大小如图①,AB,CD是二面角α-l-β的两个半平面内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ=<>如图②③,n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则二面角的大小θ满足cos θ=cos<n1,n2>或-cos<n1,n2>.17. 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线l：上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a＝8，切点,求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于,因此关键求点P坐标，这可利用方程组求解，一是由OT⊥PT得，二是根据点P在直线上，即，解得最后根据两点式求直线AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得点P的轨迹是一个圆，因此由直线与圆有交点得，解得（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，又切点T的坐标为，所以，，试题解析：故直线PT的方程为，即.联立直线l和PT，解得即，所以直线AP的斜率为，故直线AP的方程为，即，即.（2）设，由PA＝2PT，可得，即，即满足PA＝2PT的点P的轨迹是一个圆，所以问题可转化为直线与圆有公共点，所以，即，解得.考点：直线方程，直线与圆位置关系18. 某篮球运动员每次在罚球线投篮投进的概率是0.8，且各次投篮的结果互不影响．（1）假设这名运动员投篮3次，求恰有2次投进的概率（结果用分数表示）；（2）假设这名运动员投篮3次，每次投进得1分，未投进得0分；在3次投篮中，若有2次连续投进，而另外一次未投进，则额外加1分；若3次全投进，则额外加3分，记为该篮球运动员投篮3次后的总分数，求的分布列及数学期望（结果用分数表示）．【答案】（1）0.384；（2）见解析【解析】【分析】(1)先判断随机变量服从二项分布，再根据二项分布概率公式求结果，（2）先确定随机变量取法，再求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.【详解】（1）设为该运动员在3次投篮中投进的次数，则. 在3次投篮中，恰有2次投进的概率;（2）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.,;;;.所以的分布列是.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19. 已知函数．（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式得切线方程，最后根据切线过点，求的值；（2）先根据导函数确定极值点范围，再根据极大值条件以及极大值为正数条件列不等式组，得，最后根据导数求最小值，得到a的取值范围，但无整数解，所以不存在负整数满足条件．【详解】（1）∵∴,∴函数在处的切线方程为：，又直线过点∴，解得：（2）若，，当时，恒成立，函数在上无极值；当时，恒成立，函数在上无极值；在上，若在处取得符合条件的极大值，则，则，由（3）得：，代入（2）得：，结合（1）可解得：，再由得：，设，则，当时，，即是增函数，所以，又，故当极大值为正数时，，从而不存在负整数满足条件．【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.20. 已知矩阵，A的逆矩阵，求A的特征值．【答案】3和1【分析】先根据求a，再根据特征多项式求A的特征值．【详解】则解之得的特征多项式令，解之得的特征值为3和1【点睛】本题考查逆矩阵定义以及特征值，考查基本求解能力.21. 已知，点在变换:作用后，再绕原点逆时针旋转，得到点．若点的坐标为，求点的坐标．【答案】【解析】【分析】先根据伸缩变换以及旋转变换得，再根据对应点关系求结果.【详解】．设，则由，得．所以，即．【点睛】本题考查伸缩变换以及旋转变换，考查基本求解能力.22. 已知点P在曲线C：（为参数）上，直线l：（t为参数），求P到直线l距离的最小值．【答案】【解析】先根据加减消元法消参数得直线l化为普通方程，再根据点到直线距离公式得P到直线l距离，最后根据三角函数有界性求最小值.【详解】将直线l化为普通方程为：x－y－6＝0．则P(4cosθ，3sinθ) 到直线l的距离d＝＝，其中tanφ＝．所以当cos(θ＋φ)＝1时，d min＝，即点P到直线l的距离的最小值为．【点睛】利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法.椭圆参数方程：，圆参数方程：，直线参数方程：.23. 若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程是．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线的参数方程为（为参数），当直线与曲线相交于两点，求线段的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】试题分析：(1)将极坐标方程化简为直角坐标方程可得曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线；(2)利用弦长公式可得线段的长为8.试题解析：（1）曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线.（2），化简得，则所以。