广州市93中学2012学年第二学期初三模拟考试数学试题
2012-2013学年度下学期期中及三次模拟考试试题订单
注：1、订单以镇（街道、开发区）、市直初中为单位上报。2、八年级试卷包括期中试题及地理、生 括三次模拟考试试卷4、八年级地理、生物本学期只有三次模拟考试，不再进行
理、生物和九年级三次模拟考试试题订数 九年级试卷 30份 10份
2013.4月.11日 经手人
九年级磁带
级试卷包括期中试题及地理、生物三次模拟题。3、九年级试卷包 期只有三次模拟考试，不再进行期中检测。
附件5、2012-2013学年度第二学期七八年级期中考试及八年级地理、生物和九年级三次模拟考试 单位 新安街道 职工子弟 兴安街道 郚山镇 景芝镇 官庄镇 金冢子镇 大盛镇 联谊中学 柘山镇 石堆镇 青云双语 东埠中学（南校区） 东埠中学（北校区） 石埠子镇 凌河镇 大汶河开发区 辉渠镇 兴华学校 合计 七年级试卷 30份 10份 七年级磁 带 八年级试卷 30份 10份 八年级磁 带
广东省深圳市光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷(三模)
光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）一．选择题（每题3分，共30分）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．326．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B ．C ．D ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．(64312)cm +D ．64cm8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．3610．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共15分）11．因式分解：2328x y y -=．12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是2m ．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE 的长等于．三．解答题（共55分）16．（5分）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．17．（7分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．笔试展演甲9289乙909518．（7分）如图，已知APB ∠，点M 是PB 上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O ，使得O 与射线PB 相切于点M ，同时与PA 相切，切点记为N ；（2）在（1）的条件下，若60APB ∠=︒，3PM =，则所作的O 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积是．19．（8分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．20．（8分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．21．（10分）综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．22．（10分）（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BDCE的值为，BFC∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BDCE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．光明区实验学校2023-2024学年第二学期九年级模拟考试数学试卷（三模）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数3-的相反数是()A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解答】解：3-的相反数是3，故选：C ．2．下列计算正确的是()A ．246()a a =B ．336()ab a b =C ．235a a a ⋅=D ．224325a a a +=【解答】解：248()a a = ，∴选项A 不符合题意；333()ab a b = ，∴选项B 不符合题意；235a a a ⋅= ，∴选项C 符合题意；222325a a a += ，∴选项D 不符合题意，故选：C ．3．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为()A ．834.4510⨯B ．93.44510⨯C ．103.44510⨯D ．100.344510⨯【解答】解：34.45亿93445000000 3.44510==⨯，故选：B ．4．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A ．B ．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A ．5．如图，ABC ∆与DEF ∆是位似图形，点O 为位似中心，且:1:2OA OD =，若ABC ∆的周长为8，则DEF ∆的周长为()A ．4B ．22C ．16D ．32【解答】解：ABC ∆ 与DEF ∆是位似图形，ABC DEF ∴∆∆∽，//AB DE ，AOB DOE ∴∆∆∽，∴12AB OA DE OD ==，ABC ∴∆的周长：DEF ∆的周长1:2=，ABC ∆ 的周长为8，DEF ∴∆的周长为16，故选：C ．6．一元一次不等式组71143x x +>⎧⎪-⎨⎪⎩解集为()A ．B．C ．D ．【解答】解：解不等式71x +>得：6x >-，解不等式143x -得：13x ，∴不等式组的解集为613x -<，在数轴上表示为：，故选：B ．7．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为12cm ，双翼的边缘64AC BD cm ==，且与闸机侧立面夹角30PCA BDQ ∠=∠=︒．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()A ．76cmB ．(64212)cm +C ．312)cmD ．64cm【解答】解：如图所示，过A 作AE CP ⊥于E ，过B 作BF DQ ⊥于F ，则Rt ACE ∆中，116432()22AE AC cm ==⨯=，同理可得，32BF cm =，又 点A 与B 之间的距离为12cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为32123276()cm ++=，故选：A ．8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程为()A ．1040(6)x x =+B ．10(6)40x x -=C ．10406x x =+D ．10406x x=-【解答】解：设第二次分钱的人数为x 人，则第一次分钱的人数为(6)x -人．依题意得：10406x x=-．故选：D ．9．如图，在菱形ABCD 中，过顶点D 作DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，连结EF ．若2cos 3A =，BEF ∆的面积为2，则菱形ABCD 的面积为()A ．18B ．24C ．30D ．36【解答】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G ，DE AB ⊥ ，DF BC ⊥，90DEA DFG ∴∠=∠=︒， 四边形ABCD 是菱形，AB BC AD CD ∴===，A C ∠=∠，//AD BC ，在ADE ∆和CDF ∆中，DEA DFC A CAD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDF AAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE BC CF ∴-=-，即BE BF =，设3BE BF a ==，//AD BC ，FBG A ∴∠=∠，2cos cos 3BG FBG A BF ∴∠===，223BG BF a ∴==，2222(3)(2)5FG BF BG a a a ∴=-=-=，1135222BEF S BE FG a a ∆=⋅=⋅⋅= ，2354a ∴=，2cos 3AE AEA AD AB===，13BE AB ∴=，39AB BE a ∴==，263AE AB a ∴==，2222(9)(6)35DE AD AE a a a ∴=-=-=，29359359436ABCD S AB DE a a a ∴=⋅=⋅=⨯=⨯=菱形，故选：D ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，8BC =，点D 和点E 分别是AB 和AC 的中点，点M 和点N 分别从点A 和点E 出发，沿着A C B →→方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N 到达点B 时，两点间时停止运动．设DMN ∆的面积为S ，运动时间为t ，则S 与t 之间的函数图象大致为()A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，连接DE ，作DF BC ⊥，//DF AC ∴， 点D 、E 是中点，162DF AC ∴==，142DE BC ==，当06t <时，点M 在AE 上，点N 在EC 上，6MN AE ==，11641222S MN DE ∴=⋅=⨯⨯=；如图，当612t <时，点M 在EC 上，点N 在BC 上，AM EC CN t =+= ，12MC t ∴=-，6CN t =-，14BN t =-，ABC ADM BDN CMN S S S S S ∆∆∆∆∴=---111181246(14)(12)(6)2222t t t t =⨯⨯-⨯-⨯----218422t t =-+；如图，当1214t <时，点M 、N 都在BC 上，11661822S MN DF ∴=⋅=⨯⨯=，综上判断选项A 的图象符合题意．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．因式分解：2328x y y -=2(2)(2)y x y x y +-．【解答】解：2322282(4)2(2)(2)x y y y x y y x y x y -=-=+-，故答案为：2(2)(2)y x y x y +-12．若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解： 分式21x x +有意义，10x ∴+≠，1x ∴≠-．故答案为：1x ≠-．13．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是942m ．【解答】解：根据题意可估计不规则区域的面积是29330.25()4m ⨯⨯=，故答案为：94．14．如图，A 、B 两点在反比例函数ky x=的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若2BD DO =，AOD ∆的面积为1，则k 的值为94．【解答】解：过点B 作BE x ⊥轴于点E ，如图所示：设OC a =，点A 在反比例函数ky x=的图象上，且AC x ⊥轴于点C ，∴点A 的坐标为(,)ka a ，k AC a∴=，2BD DO = ，3OB DO BD DO ∴=+=，AC x ⊥ 轴，BE x ⊥轴，//AC BE ∴，ODC OBE ∴∆∆∽，∴13OC CD DO OE BE OB ===，33OE OC a ∴==，13CD BE =，点B 在反比例函数ky x=的图象上，且BE x ⊥轴于点E ，∴点B 的坐标为(3,)3k a a，3k BE a∴=，139kCD BE a ∴==，899k k kAD AC CD a a a∴=-=-=，AOD ∆ 的面积为1，∴112AD OC ⋅=，即18129ka a⋅⋅=，解得：94k =．故答案为：94．15．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点D 落在射线CA 上的点E 处，折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=︒，2AP =，则PE的长等于+【解答】解：过点A 作AF PE ⊥于点F ， 四边形ABCD 是菱形，30D ABC ∴∠=∠=︒，AD CD =，180752DDAC ︒-∠∴∠==︒，由折叠可知：30E D ∠=∠=︒，45APE DAC AEP ∴∠=∠-∠=︒，在Rt APF ∆中，cos PF AP APE =⋅∠，2cos 45PF AF ∴==⨯︒=，在Rt AEF ∆中，tan AFAEP EF∠=，tan 3033AFEF ∴===︒，PE PF EF ∴=+=+，+．三．解答题（共7小题）16．计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒．【解答】解：原式21341=-+-⨯2134=-+-0=．17．为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x 表示）::7075A x <，:7580B x <，:8085C x <，:8590D x <，:9095E x <，:95100F x <随机抽取n 名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如下：已知笔试成绩中，D 组的数据如下：85，85，85，85，86，87，87，88，89．请根据以上信息，完成下列问题：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是54︒；（2）n =，并补全图2中的频数分布直方图；（3）在笔试阶段中，n 名学生成绩的中位数是分；（4）已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照2:3的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）在扇形统计图中，“E 组”所对应的扇形的圆心角是360(15%5%20%45%10%)54︒⨯-----=︒，故答案为：54；（2）945%20n =÷=，展演成绩中:7580B x <的人数为20264314-----=，补全图2中的频数分布直方图：故答案为：20；（2）将抽取的20名学生的笔试成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为858685.5 2+=，故答案为：85.5；（3）乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下：甲同学的总成绩为92289390.223⨯+⨯=+（分)，乙同学的总成绩为9029539323⨯+⨯=+（分)，9390.2>，∴乙同学能获得“环保之星”称号．18．如图，已知APB∠，点M是PB上的一个定点．（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；（2）在（1）的条件下，若60APB∠=︒，3PM=，则所作的O的劣弧MN与PM、PN所围成图形的面积是33π．【解答】解：（1）如图，O为所作；（2）PM 和PN 为O 的切线，OM PB ∴⊥，ON PN ⊥，1302MPO NPO APB ∠=∠=∠=︒，90OMP ONP ∴∠=∠=︒，180120MON APB ∴∠=︒-∠=︒，在Rt POM ∆中，30MPO ∠=︒ ，333333OM ∴===O ∴ 的劣弧 MN与PM 、PN 所围成图形的面积PMON MONS S =-四边形扇形21120(3)2332π⨯⨯=⨯⨯⨯33π=．故答案为：33π-．19．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，过点C 作O 的切线交BA 的延长线于点D ，过点A 作AE CD ⊥于点E ，延长EA 交O 于点F ，连接BF ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若12DE BF =，求tan ADE ∠的值．【解答】（1）证明：连接OC ，如图，CD 为O 的切线，OC CD ∴⊥，AE CD ⊥ ，//OC AE ∴，CAE OCA ∴∠=∠，AC AO = ，OAC OCA ∴∠=∠，OAC CAE ∴∠=∠，AC ∴平分BAE ∠；（2）解：AB 是O 的直径，90AFB ∴∠=︒，DAE BAF ∠=∠ ，AED F ∠=∠，ADE ABF ∴∆∆∽，∴12AD DE AB BF ==，AD AO ∴=，在Rt OCD ∆中，1sin 2OC D OD == ，30D ∴∠=︒，tan tan 303ADE ∴∠=︒=．20．“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．（1）求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量y （件)与销售单价x （元)满足一次函数关系10410y x =-+，设每分钟的销售利润为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并求w 最大值．【解答】解：（1）解：设购进第一批“”每件的进价为x 元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(3)x +元，由题意得：3000990033x x ⨯=+，解得：30x =，经检验，30x =是原分式方程的根，且符合题意，答：购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．（2）由题意， 第一批每件的进价为30元，∴第二批每件的进价为33元．∴每分钟的销售利润(33)(10410)w x x =--+21074013530x x =-+-210(37)160x =--+．100-< ，∴当37x =时，w 取最大值，最大值为160．21．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为a m ．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为x m ，BC 为y m ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210l y x =-+的交点坐标为(1,8)和(4,2)，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1AB m =，8BC m =；或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为a m 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点(2,4)时，直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线2y x a =-+过点(2,4)时的图象，并求出a 的值；【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围．【解答】解：（1）将反比例函数8y x=与直线1:210l y x =-+联立得8210y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，∴8210x x=-+，2540x x ∴-+=，11x ∴=，24x =，∴另一个交点坐标为(4,2)，AB 为x m ，BC 为y m ，4AB ∴=，2BC =．故答案为：(4,2)；4；2；（2）不能围出；26y x =-+的图象，如答案图中2l 所示：2l 与函数8y x =图象没有交点，∴不能围出面积为28m 的矩形．（3）如答案图中直线3l 所示：将点(2,4)代入2y x a =-+，解得8a =．（4）AB 和BC 的长均不小于1m ，1x ∴，1y ，∴81y x=，8x ∴，18x ∴，如图所示，直线2y x a =-+在3l 、4l 上面或之间移动，把(8,1)代入2y x a =-+得17a =，817a ∴．22．（1）观察猜想：如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，将ADE ∆绕点A 逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD ，交AC 于点C ，连接CE 交BD 于点F ，则BD CE 的值为2BFC ∠的度数为．（2）类比探究：如图3，当90ACB AED ∠=∠=︒，30BAC DAE ∠=∠=︒时，请求出BD CE的值及BFC ∠的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，45BDC ∠=︒．若8CD =，6BD =，请直接写出A ，D 两点之间的距离．【解答】解：（1）90ACB ∠=︒ ，45BAC DAE ∠=∠=︒，DE AE =，ABC ∴∆和ADE ∆为等腰直角三角形，∴AD AB AE AC==BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴BD AD CE AE==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，45BFC BAC ∴∠=∠=︒；，45︒；（2）90ACB AED ∠=∠=︒ ，30DAE ∠=∠=︒，12DE AD ∴=，12BC AB =，AE =，AC =，∴233AD AB AE AC ==，BAD BAC CAD ∠=∠+∠ ，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，BAD CAE ∴∠=∠，BAD CAE ∴∆∆∽，∴233BD AD CE AE ==，ABD ACE ∠=∠，又AGB FGC ∠=∠ ，30BFC BAC ∴∠=∠=︒；（3）以AD 为斜边在AD 右侧作等腰直角三角形ADM ，连接CM ，如图4所示：AC BC = ，90ACB ∠=︒，ABC ∴∆为等腰直角三角形，45BAC DAM ∴∠=∠=︒，AB AD AC AM==，BAC DAC DAM DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAM ∠=∠，BAD CAM ∴∆∆∽，ABD ACM ∴∠=∠，BD AB CM AC==，又6BD = ，CM ∴== 四边形ABDC 的内角和为360︒，45BDC ∠=︒，45BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，180ABD BCD ∴∠+∠=︒，180ACM BCD ∴∠+∠=︒，90DCM ∴∠=︒，DM ∴=，AD ∴==即A ，D 两点之间的距离为．。
初三数学第一次模拟(孟晓4.9)
初二数学试卷 第 1 页 共 2 页第6题图关桥中学2012～2013学年第二学期第三次模拟考试初三数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分) 1.下列计算正确是（ ） A.232a a a =+B.336)2(a a -=-C.33a a a =÷D.532a a a =∙2.有一种分子的直径是158纳米（1纳米=910-米）把158纳米用科学记数法表示(结果保留二个有效数字)为（ ）A.11106.1-⨯米B.7106.1-⨯米C.9106.1-⨯米D.71016-⨯米 3.如图所示的工件的主视图是（ ）4.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ,女生人数为y ,则下列方程组中正确的是（ ）5.一个样本为18,14,8,12,那么样本的方差为（ ）A.13B.0C.13D.11 6.如图,四边形的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 （ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD 7.将直角边长为6的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′,则图中 阴影部分的面积是（ ）A.9cm 2B.18 cm 2C.36 cm 2D.312 cm 28.如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )二、填空题（每小题3分，共24分）9.当=x 时,分式112--x x 的值等于0.10.如图,已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若∠1=40°， 则 ∠2的度数为 .11.将点P 向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到P ′(-1,3),则点P 的坐标是 .12.已知a 、b 为两个连续的整数,且b a <-<13,则a-b= .13.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 .14.在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=5cm,BC=9cm, ∠C=60°,则等腰梯形的腰长是cm. 15.如图,⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为点G,且 OG=EG ，则∠GFC= . 16.如图,如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个 圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 cm. 三、解答题（共24分） 17.（6分） 计算：161-sin60°+（-2）2--（-2013）0+︱31-︱18.（6分）先化简，后求值：（11312-+--a a a ）()3-∙a ，其中12+=a19.（6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥--13414)2(3x x x x 的整数解.20.（6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出1个球，它是蓝球的概率为41.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出1个球（不放回），第二次再摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.四、解答题（共48分）第7题图第10题图第15题图第16题图初二数学试卷 第 2 页 共 2 页21.(6分)“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？22. (6分)如图，在菱形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF. （1）图中有哪几对全等三角形，请一一列举； （2）求证：ED ∥BF.23. (8分)如图，直线l1：x y =与双曲线xky =相交于点A （a,2）,将直线l 1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B 、C 两点（点B 在第一象限），交y 轴于点D.（1）求双曲线xky =的解析式； （2）求DOB ∠tan 的值.24. (8分)如图，AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的弦，延长BM 到点C ，使得BM=MC,连接AC ，过点M 作MN ⊥AC 交AC 于点N.（1）求证:MN 是⊙O 的切线；（2）若21sin =C ，AB=6，求线段AN 的长.25. (10分)把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①若折成的长方体盒子的底面积为484cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②若折成的长方体盒子的侧面积为2ycm ，剪掉的正方形边长为xcm ，试确定y 与x 的函数关系式.当x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？（2）如图：是一张边长为40cm 的正方形硬纸板，若在硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子.若折成的一个长方形盒子的表面积为550 cm 2，请在硬纸板上画出一种设计方案，并求出长方形盒子的长、宽、高.26. (10分)如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O 为原点，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 坐标为)2,(m （其中0>m ）,在BC 边上选取适当的点E 和点F ，将△OCE 沿OE 翻折，得到△OGE ；再将△ABF 沿AF 翻折，恰好使点B 与点G 重合，得到△AGF ，且∠OGA=90°. （1）求m 的值；（2）求经过点O 、G 、A 的抛物线的解析式和对称轴； （3）在此抛物线的对称轴．．．上是否存在点P ，使得△OPG 是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出．．．．所有满足条件的点P 的坐标（不要求写出求解过程）. 提示：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴是a bx 2-=，顶点坐标是（ab ac a b 44,22--）.。
中考一模考试数学测试题及答案
2011-2012学年度第二学期第一次模拟考试九 年 级 数 学 试 卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．15 B ．15-C ．5D ．5-2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．45B ．35C ．43D ．343．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．()623a a-=-B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a +=D ．336a a a =÷4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离5.下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据方差=2甲S 0.39，乙组数据方差=2乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）A ．①②B ．②③ C. ②④ D. ③④8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）A ．360036001.8x x = B ．36003600201.8x x -=C ．36003600201.8x x -=D ．36003600201.8x x+=二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．函数2-=x xy 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲ 米．11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15cm ，则这个圆锥的高为 ▲ cm .14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B =70°，∠C =40°，DE//AB 交BC于点E ．若 AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是▲ cm.15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ．16．如图，已知点A 在双曲线xy 6=上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，OC =3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B，则△ABC 的周长为 ▲ ．①正方体 ②圆柱 ③圆锥④球第14题第16题17．若关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的结果为 ▲18．如图，直线的解析式为x y 33=，⊙O 是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线平行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的点的个数有 ▲ 个．三、解答题（本大题共有10个小题，共96区域．．19．（本题满分8分）计算或化简： （1）计算21)2011(60tan 3201-+-+--π . (2)化简： 2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x20．（本题满分8分）解不等式组或方程： （1）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解； （2）解一元二次方程：0142=+-x x （配方法）21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第21题22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
2022-2023学年第二学期九年级数学期中试题
二〇二三年初中学业水平模拟考试九年级数学试题（时间：120分钟分值：120分）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；试题共8页。
2.答题卡共4页.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡。
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则12023的相反数为（）A．2023-B．2023C．12023D．12023-2．下列运算正确的是()A．326a a a ⋅=B．734a a a ÷=C．()2236a a -=-D．()2211a a -=-3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l ∥，则12∠-∠=（）A．72︒B．36︒C．45︒D．47︒4．在数轴上表示不等式215x -≤-的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式B．一组数据“1，2，2，5，5，3”的众数和平均数都是3C．若甲、乙两组数据的方差分别是0.09，0.1，则乙组数据比甲组数据更稳定D．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨6．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（）A．20°B．40°C．50°D．60°7．如图，射线DM 的端点D 在直线AB 上，点C 是射线DM 上不与点D 重合的一点，根据尺规作图痕迹，下列结论中不能体现的是（）A．作一条线段等于已知线段B．作MDB ∠的平分线C．过点C 作AB 的平行线D．过点C 作DM 的垂线8．若关于x 的方程21322x m x x x +-+=--的解是正数，则m 的取值范围为（）A．7m >-B．7m >-且3m ≠-C．7m <-D．7m >-且2m ≠-9．如图，Rt ABC △中，9034C AC BC ∠=︒==，，，直线l AB ⊥，将直线l 沿AB 方向从A 点平移到B 点，若直线l 交AB 于P ，交AC （或BC ）于Q ，设AP x CQ y ==，，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BF AC ⊥于点M ，交CD 于点F ，过点D 作DE BF ∥交AC 于点N ．交AB 于点E ，连接FN ，EM ．有下列结论：①图中共有三个平行四边形；②当2BD BC =时，四边形DEBF 是菱形；③BD ME ⊥；④2AD BD CM =⋅．其中，正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（选择题共90分）二、填空题（本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15—18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）11．春暖花开的四月，2023中国孙子文化园汉服花朝节开始了，做古装游戏，玩现代项目，成为研学圣地。
2023年广东省深圳市南山区桃源中学中考三模数学试题及详细答案解析
2022－2023学年度第二学期初三年级模拟考试（数学）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.cos 60︒的值等于（）A.12B.2C.32D.12.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A.B. C. D.3.下列计算错误的是（）A .2a a a ⋅= B.23a a a+= C.()235a a = D.314a a a -÷=4.在一个不透明的布袋中装有50摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A .15个B.20个C.30个D.35个5.如图，点A ，B ，C 是O 上的三个点，若76AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.76°B.38°C.24°D.33°6.把二次函数221y x x =++先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）A.()232y x =++ B.()212y x =-+ C.()211y x =-+ D.()231y x =+-7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是（）A.AC BD =B.AC BD ⊥C.AD AB =D.AC 平分DAB∠8.如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点,连接AC 、BC ,则图中阴影部分面积是()A.43π- B.23π-C.43πD.23π9.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（）A. B. C. D.10.如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC =6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（）A.3B.4C.4.8D.5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.抛物线y =2（x -3）2+1的顶点坐标为_______．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，AC=6，BC=8，CD=_______．13.图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD 和CB 相交于点O ，点A 、B 之间的距离为1.2米，AB CD ∥，根据图②中的数据可得C 、D 之间的距离为__________米．14.如图，点A ，C 为函数()0ky x x=<图象上的两点，过A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当AEC △的面积为34时，k 的值为______．15.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，8EB =，4AB =，连接AE ，将ABE 沿AE 所在的直线翻折，得到AB E ' ，B E '交AD 于点F ，将AB E ' 沿B E '所在的直线翻折，得到A B E '' ，A E '交AD 于点G ，GEGA '的值为______．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算：tan 602sin 3012cos 45︒+︒+-︒．17.先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．18.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x 值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人．19.某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？20.如图，在ABC 中，AC BC =BC 为直径作O ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．（1）求证：BE 为O 的切线；（2）若2,tan 2AF A ==，求BE 的长．21.在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称．其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()()4,2,1,2--关于x 轴斜对称．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,1．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的是______（只填序号）；①()3,1-，②()2,1-，③()2,1-，④()1,1--．（2）若点A 关于x 轴的斜对称点B 恰好落在直线31y kx k =++上，AOB 的面积为3，求k 的值；（3）抛物线21y x bx =--上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为______．22.如图，抛物线22y ax bx =++经过点()1,0A -，()4,0B ，交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y D 使23ABC ABD S S =△△？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45︒，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．2022－2023学年度第二学期初三年级模拟考试（数学）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.cos 60︒的值等于（）A.12B.2C.32D.1【答案】A 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数的特殊值，即可求解本题.【详解】cos60︒=12.故选A.【点睛】主要考查特殊角的三角函数值的记忆则准确性,很基础.2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．3.下列计算错误的是（）A.2a a a ⋅=B.23a a a+= C.()235a a = D.314a a a -÷=【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂逐项判断即可得．【详解】解：A 、2a a a ⋅=，则此项正确，不符合题意；B 、23a a a +=，则此项正确，不符合题意；C 、()236aa =，则此项错误，符合题意；D 、313341a a a a a aa -==⋅=÷÷，则此项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握各运算法则是解题关键．4.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A.15个B.20个C.30个D.35个【答案】D 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．求出黄球的个数，即可求解．【详解】解：∵摸到黄球的频率稳定在0.3左右∴黄球的个数为500.315⨯=∴布袋中白球可能有501535-=故选：D【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5.如图，点A ，B ，C 是O 上的三个点，若76AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A.76°B.38°C.24°D.33°【答案】B 【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得．【详解】解：∵点A ，B ，C 是O 上的三个点，76AOB ∠=︒，∴11763822︒∠=∠=⨯︒=C AOB ，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，解题的关键是根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半解答．6.把二次函数221y x x =++先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（）A.()232y x =++ B.()212y x =-+ C.()211y x =-+ D.()231y x =+-【答案】C 【解析】【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移可得新抛物线的表达式．【详解】解：()22211y x x x =++=+，先向右平移2个单位长度得到的函数表达式为：()212y x =+-，即()21y x =-，再向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为()211y x =-+，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．讨论二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件，能使菱形ABCD 成为正方形的是（）A.AC BD =B.AC BD ⊥C.AD AB =D.AC 平分DAB∠【答案】A 【解析】【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．即90ABC ∠=︒或AC BD =．故选：A【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．8.如图,扇形AOB 中,半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点,连接AC 、BC ,则图中阴影部分面积是()A.43π- B.23π-C.43πD.23π【答案】A 【解析】【详解】连接OC ，过O 作OM ⊥AC 于M ，∵∠AOB ＝120°，C 是 AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC =60°，∵OA ＝OB ＝OC ＝2，∴△ABC 、△BOC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝OA ＝2，AM ＝1，∴△BOC 的边AC 上的高是=∴阴影部分的面积是22602160212236023602ππ⨯⨯-⨯--⨯=43π-故选：A.9.已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和cy x=的图象为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线cy x=在二、四象限，∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．10.如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC =6，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（）A.3B.4C.4.8D.5【答案】D 【解析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 为直角三角形，又因DE 为AC 边的中垂线，可得DE ⊥AC ，AE=CE=4，所以DE 为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC =3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.抛物线y =2（x -3）2+1的顶点坐标为_______．【答案】（3，1）【解析】【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】根据二次函数的性质,由顶点式直接得出顶点坐标为（3，1）．故答案是（3,1）．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()2y a x h k =-+中，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为（h ，k ）．12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，AC=6，BC=8，CD=_______．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴10==，∵AD 平分∠CAB ，∴CD=DE ，∴S △ABC =12AC•CD+12AB•DE=12AC•BC ，即12×6•CD+12×10•CD=12×6×8，解得CD=3．考点：1．角平分线的性质，2．勾股定理13.图①是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图②是它的侧面示意图，AD 和CB 相交于点O ，点A 、B 之间的距离为1.2米，AB CD ∥，根据图②中的数据可得C 、D 之间的距离为__________米．【答案】0.96【解析】【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可求解．【详解】解：∵AB CD ∥，∴DCO ABO ∠=∠，CDO BAO ∠=∠，∴CDO BAO ∽△△，∴0.81CD AB =，∵ 1.2AB =，∴0.81.21CD =，解得：0.96CD =，故答案为：0.96．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形对应高的比等于相似比．14.如图，点A ，C 为函数()0k y x x=<图象上的两点，过A ，C 分别作AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，且点E 恰好为OC 的中点．当AEC △的面积为34时，k 的值为______．【答案】2-【解析】【分析】根据三角形的中线的性质求出AEO △的面积，根据相似三角形的性质求出1OCD S =△，根据反比例函数系数k 的几何意义解答即可．【详解】解：∵点E 为OC 的中点，∴AEO △的面积AEC =△的面积34=，∵点A ，C 为函数()0k y x x =<图象上的两点，∴ABO CDO S S = ，∴34AEO CDBE S S ==四边形△，∵AB x ⊥轴，CD x ⊥轴，∴EB CD ∥，∴OEB OCD ∽△△，∴212OEB OCD S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△，∴1OCD S =△，则112xy =-，∴2k xy ==-．故答案为：2-．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 上一点，8EB =，4AB =，连接AE ，将ABE 沿AE 所在的直线翻折，得到AB E ' ，B E '交AD 于点F ，将AB E ' 沿B E '所在的直线翻折，得到A B E '' ，A E '交AD 于点G ，GE GA '的值为______．【答案】56【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得EF AF =，设EF AF x ==，则8B F x '=-，在Rt ABE △中，利用勾股定理可得5EF AF ==，3B F '=，从而得到3tan 4B F B AF AB ''∠=='，过点G 作GH EB ⊥'于点H ，则GH A B ''∥，可得EG EH A G B H =''，HGF B AF ∠=∠'，从而得到3tan tan 4FH B AF HGF GH '∠=∠==，可设3,4HF m GH m ==，在Rt A B E ''△中，可得1tan 2GH GEH EH ∠==，从而得到8EH m =，再由8B E '=，可得4011EH =，4811B H '=，即可求解．【详解】解：由折叠的性质得：4A B AB AB '''===，A E AE '=，8B E BE '==，AEB AEB A EB '''∠=∠=∠，90AB E A B E B '''∠=∠=∠=︒，在矩形ABCD 中，BC AD ∥，∴AEB EAG ∠=∠，∴AEF EAG FEG ∠=∠=∠，∴EF AF =，在Rt ABE △中，AE ==设EF AF x ==，则8B F x '=-，在Rt AB F '△中，222AF AB B F ''=+，∴()22248x x =+-，解得：5x =，即5EF AF ==，3B F '=，∴3tan 4B F B AF AB ''∠=='，如图，过点G 作GH EB ⊥'于点H ，则GH A B ''∥，∴EG EH GA B H=''，HGF B AF ∠=∠'，∴3tan tan 4FH B AF HGF GH '∠=∠==，可设3,4HF m GH m ==，在Rt A B E ''△中，41tan 82A B A EB B E ''''∠==='，∴1tan 2GH GEH EH ∠==，∴8EH m =，∵EH FH B F B E ''++=，∴8338m m ++=，解得：511m =，∴4011EH =，4811B H FH B F ''=+=，∴4051148611EG EH A G B H ===''．故答案为：56【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形和折叠问题，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，灵活做辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算：tan 602sin 3012cos 45︒+︒+-︒．【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可得到答案．【详解】解：tan 602sin 3012cos 45︒+︒+-︒)12122=⨯+-⨯11=-=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17.先化简，再求值：23224x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】28x +，10．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x =1代入计算即可求出值．【详解】解：原式=()()()()2322422x x x x x x x x +---⋅-+=()()()()()242222x x x x x x x+-+⋅-+=2(x +4)=2x +8当x =-2，0，2时，分式无意义当x =1时，原式=10．【点睛】本题主要考查了分式的化简和代入求值，关键是代入的时候要根据分式有意义的条件选择合适的值代入．18.11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x 值为，参加调差的总人数为，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为．（3）全市有6.7万学生，三本以上有万人．【答案】（1）20%；400；见解析（2）72°（3）1.34【解析】÷即可求出总人数，用【分析】（1）根据看1本书的人数为40人，所占的百分比为10%，4010%100%10%25%45%---即可得x的值，用总人数乘以x的值，即可得到3本以上的人数，即可补全统计图；（2）用x的值乘以360︒，即可得到圆心角；（3）用6.7万乘以三本以上的百分比，即可解答．【小问1详解】÷（人，解：4010%=400x=---100%10%25%45%=20%⨯（人，故答案为：20%，400；如图所示；【小问2详解】⨯︒︒，解：20%360=72故答案为：72︒；【小问3详解】⨯（人，解：6700020%=13400故答案为：1.34．【点睛】本题主要考查了条形图与扇形图的综合应用，解决此类问题关键是注意图形有机结合，综合分析获取正确信息．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.某电商在抖音平台上对红富士苹果进行直播销售．已知苹果的成本价为6元/千克，如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克．通过调查发现，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克．（1）为保证每天利润为700元，商家想尽快销售完库存，每千克售价应为多少元？（2）售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大是多少？【答案】（1）11元（2）售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元【解析】【分析】（1）设每千克售价应为x 元，根据“如果按10元/千克销售，每天可卖出160千克，每千克苹果售价增加1元，日销售量减少20千克”列出方程，即可求解；（2）设每千克售价应为m 元，每天的销售利润为W 元，根据题意，列出函数的关系式，结合二次函数的性质，即可求解．【小问1详解】解：设每千克售价应为x 元，根据题意得：()()61602010700x x ---=⎡⎤⎣⎦，解得：1211,13x x ==，∵商家想尽快销售完库存，∴11x =，答：每千克售价应为11元；【小问2详解】解：设每千克售价应为m 元，每天的销售利润为W 元，根据题意得：()()()22616020102048021602012720W m m m m m =---=-+-=--+⎡⎤⎣⎦，∵200-<，∴当12m =时，W 的值最大，最大值为720，答：售价为12元时，每天的销售利润最大，最大是720元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程和二次函数的解析式，利用二次函数的性质求最值．20.如图，在ABC 中，AC BC =BC 为直径作O ，交AC 于点F ，过C 点作CD AC ⊥交AB 延长线于点D ，E 为CD 上一点，且EB ED =．（1）求证：BE 为O 的切线；（2）若2,tan 2AF A ==，求BE 的长．【答案】（1）见解析（2）154【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A =∠ABC ，∠D =∠EBD ，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABC ，∠D =∠DBE ，推出∠CBE =90°，于是得到结论；（2）连接BF ，根据圆周角定理得到BF ⊥AC ，根据三角函数的定义得到BF =4，设CF =x ，列出关于x 的方程并求解，再根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：∵AC =BC ，EB =ED∴∠A =∠ABC ，∠D =∠EBD∵CD ⊥AC∴∠A +∠D =90°∴∠ABC +∠EBD =90°∴∠CBE =90°∵BC 是⊙O 的直径．∴BE 是⊙O 的切线．【小问2详解】解：连接BF∵BC 是⊙O 的直径．∴∠BFC =∠BFA =90°在Rt △ABF 中，tan A =22BF BFAF =∴BF =4设CF =x ，则AC =BC =x +2在Rt △BCF 中，222BC CF BF =+即222(2)4x x +=+∴x =3∴CF =3，BC=5∵∠ACB =∠AFB =90°∴BF ∥CD∴∠1=∠2又∵∠CFB =∠EBC =90°∴△CFB ∽△EBC ∴FC FB BE BC =∴345BE =∴BE =154【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．21.在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x 轴斜对称．其中一点叫做另一点关于x 轴的斜对称点．如：点()()4,2,1,2--关于x 轴斜对称．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()2,1．（1）下列各点中，与点A 关于x 轴斜对称的是______（只填序号）；①()3,1-，②()2,1-，③()2,1-，④()1,1--．（2）若点A 关于x 轴的斜对称点B 恰好落在直线31y kx k =++上，AOB 的面积为3，求k 的值；（3）抛物线21y x bx =--上恰有两个点M 、N 与点A 关于x 轴斜对称，抛物线的顶点为D ，且DMN 为等腰直角三角形，则b 的值为______．【答案】（1）①④（2）27-或25（3）2±【解析】【分析】（1）根据关于x 轴纵对称的点的定义即可得到答案；（2）根据关于x 轴纵对称的点的定义，设(),1B x -，画出图形，分0x >，0x <进行讨论即可；（3）根据成纵对称的点的定义，可知这两个点的纵坐标为1-，再令1y =-，则211x bx --=-，可得点M 的坐标为()0,1-，点(),1N b -，然后根据DMN 为等腰直角三角形，可得222MN DM =，可得到关于b 的方程，即可求解【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()2,1，∴与点A 关于x 轴斜对称的是()3,1-和()1,1--；故答案为：①④【小问2详解】解：根据题意可设(),1B x -，①如图1，当0x >时，AOB AOM BOMAMNB S S S S =--梯形△△△()11112212132222x x x =+⨯-⨯⨯-=+=．解得：4x =．∴()4,1B -．∴4311k k ++=-．解得：27k =-．如图2，当0x <时AOB ABM BON AONMS S S S =--梯形△△△()()()1111221122132222x x x =-⨯-⨯⨯--⨯+⨯=--=．解得：8x =-．∴()8,1B --．∴8311k k -++=-．解得：25k =．∴综上所述：27k =-或25．【小问3详解】解：∵2224124b b y x bx x +⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴抛物线的对称轴为直线2b x =，抛物线的顶点为24,24b b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，令0x =，1y =-，∵点M ，N 与点A 关于x 轴斜对称，∴点M ，N 的纵坐标为1-，令1y =-，则211x bx --=-，解得：120,x x b ==，∴点M 的坐标为()0,1-，点(),1N b -，∵DMN 为等腰直角三角形，∴DM DN =，且22222MN DM DN DM =+=，∴222222414b b b ⎥⎛⎫+-+ ⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎪⎣⎭⎭⎢⎦⎝⎝，解得：2b =±或0（舍去），即b 的值为2±．故答案为：2±【点睛】本题属于新定义题，是一次函数与几何图形，二次函数与一元二次方程的综合，难度较大，解题的关键是理解新定义，并能灵活运用所学知识进行解答．22.如图，抛物线22y ax bx =++经过点()1,0A -，()4,0B ，交y 轴于点C ；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使23ABC ABD S S =△△？若存在请直接给出点D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线BC 绕点B 顺时针旋转45︒，与抛物线交于另一点E ，求BE 的长．【答案】（1）213222y x x =-++（2）点D 的坐标为()1,3或()2,3或()5,3-（3）()5,3-【解析】【分析】（1）由,A B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由条件可求得D 到x 轴的距离，即可求得D 的纵坐标，代入抛物线可求得D 点坐标；（3）由条件可证的BC AC ⊥，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM x ⊥轴于点M ，则可得BF BC =，利用平行线分线段成比例可求得F 的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 的解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标．【小问1详解】解：由题意得：20,16420,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,23,2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴213222y x x =-++．【小问2详解】如答1，连接AC ．依题意知：5AB =，2OC =．∴1152522ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△．∵23ABC ABD S S =△△，∴315522ABD S =⨯=△．设213,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（0m >），∵11522ABD D AB y S ==△，∴211315522222m m ⨯⨯-++=，当2132322m m -++=时，解得121,2m m ==；当2132322m m -++=-时，解得32m =-（舍去），45m =．综上所述，点D 的坐标为()1,3或()2,3或()5,3-；【小问3详解】如图2，过C 点作CF BC ⊥，交BE 于点F ，过点F 作y 轴的垂线交y 轴于点H，∵45CBF ∠=︒，90BCF ∠=︒，∴CF CB =．∵90BCF ∠=︒，90FHC ∠=︒，∴90HCF BCO ∠+∠=︒，90HCF HFC ∠+∠=︒，即HFC OCB ∠=∠．在CHF 和BOC 中，∵,,,CHF COB HFC OCB FC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CHF BOC ≌．∴()2,6F ，设BE 的解析式为y kx c =+，将()()4,0,2,6B F 代入y kx c =+，得4026k c k c +=⎧⎨+=⎩，解得312k c =-⎧⎨=⎩，∴BE 的解析式为312y x =-+．联立2132,22312,y x x y x ⎧=-++⎪⎨⎪=-+⎩解得：15=x ，24x =（舍去），故点E 的坐标为()5,3-．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，全等三角形的判定和性质，函数图象的交点，等腰直角三角形的性质，方程思想及分类讨论思想等知识．。
2013年初三二模试卷
实验初中2012～2013 学年度第二学期初三第二次模拟考试数学试卷时间：120 分钟总分：150 分一、选择题：本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．是符合题目要求的,请将正确选项的代号填涂在答题纸对应的位置上．1．今年一月的某一天，南通市最高温度为5℃，最低温度是－2℃，那么这一天的最高温度比最低温度高（）A．7℃ B．3℃ C．－3℃ D．－7℃ 2．计算(x 4 ) 2 的结果是（）A．x 6 B．x 8 C．x 10 D．x 16 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩的平均数均是9.2 环，方差分别为S 甲2 =0.56，S 乙 2 =0.60，S 丙 2 =0.50，S 丁2 =0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，l 1 ‖l 2 ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3 等于（）A．60°B．50° C．40° D．20° 6．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．(a＋b) 2 =a 2 ＋2ab＋b 2 B．(a－b) 2 =a 2 －2ab＋b 2 C．a 2 －b 2 =(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a －b)=a 2 ＋ab－2b 2 7．关于x 的一元二次方程x 2 ―mx＋2m―1=0 的两个实数根分别是x 1 ，x 2 ，且x 1 2 ＋x 2 2 =7，则(x 1 ―x 2 ) 2 的值是（）A．13 或11 B．12 或－11 C．13D．12 a a b b a b b 图甲图乙第6 题图A．B．C．D．l 1 l 2 1 2 3 第5 题图第2 页共6 页第10 题图小推车左视图50cm 40cm 主视图50cm 40cm 100cm 8．反比例函数k y x 在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在等边△ABC 中，D，E，F 分别是BC，AC，AB 上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．3 ∶2 D．3 ∶3 10．清晨，食堂师傅用小推车将煤炭运往锅炉间，已知小推车车厢的主视图和左视图如图所示，请你算一算，这辆推车一趟能运多少煤炭（）A．0.15m 3 B．0.015 m 3 C．0.012m 3 D．0.12m 3 二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．11．函数y= 2 4 x 中，自变量x 的取值范围是．12．分解因式2 ( 2 )( 4 ) 4 x x x = ．13．如图，已知AB=AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．14．市实验初中举行了一次科普知识竞赛，满分100 分，学生得分的最低分31 分．如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分（每个分组包括右端点，不包括左端点））．参加这次知识竞赛的学生共有40 人，则得分在60~70 分的频率为．15．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于．16．在圆内接四边形ABCD 中，则∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D＝度．第9 题图 D C E F A B 成绩/分人数/人40 60 50 90 70 80 5 10 15 第14 题图0 30 100 A C E B D 第13 题图O B A H D C 第15 题图 1 2 2 1 O y x 第8 题图第 3页共 6 页17．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC‖AD，迎水坡AB 长13m，且tan∠BAE＝12 5 ，则河堤的高BE 为m．18．已知直线y 1 =x，y 2 = 1 3 x＋1，y 3 =－4 5 x＋5 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取y 1 、y 2 、y 3 中的最小值，则y 的最大值为．三、解答题：本大题共10 小题，共96 分．解答时，请在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤19．（本题满分8 分）（1）计算0 4 9 ( 2010 ) +3tan30°；（2）解不等式5x－12≤2(4x－3)，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题满分8 分）为了进一步了解八年级500 名学生的身体素质情况，体育老师对八年级(1)班50 名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：请结合图表完成下列问题：(1)表中的a=________，次数在140≤x＜160 这组的频率为_________；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)这个样本数据的中位数落在第__________组；(4)若八年级学生一分钟跳绳次数(x)达标要求是：x＜120 不合格；x≥120 为合格，则这个年级合格的学生有_________人．组别次数x 频数(人数) 第l 组80≤x ＜100 6 第2 组100≤x＜120 8 第3 组120≤x＜140 a 第4 组140≤x＜160 18 第5 组160≤x＜180 6 第17 题图B C D E A O y x y 1 y 2 y 3 第18 题图第4 页共6 页A O P x y 第24 题图- 3 - 3 21．（本题满分8 分）4·14 青海玉树地区地震发生后，某厂接到上级通知，在一个月内（30 天）需赶制3.6 万顶加厚帐篷支援灾区．（1）写出每天生产加厚帐篷w（顶）与生产时间t（天）之间的函数关系式；（2）在直角坐标系中，画出（1）中函数的图象；（3）由于灾情比较严重，10 天后，厂家自我加压，决定在规定时间内，多制6000 顶加厚帐篷，且提前4 天交货，那么该厂10 天后，每天要多做多少顶加厚帐篷？22．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D，交AC 于E，连接BE．求证：（1）BE=BC；（2）AE 2 =AC·EC．23．（本题满分10 分）周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校各班的课程表…… 现已知初一（1）班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．(1)请你通过画树状图列出初一（1）班周四下午的课程表的所有可能性；(2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少? 24．（本题满分10 分）已知抛物线2 y a x bx 经过点( 3 3) A ，和点P （t，0），且t ≠ 0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y 的最小值，并写出t 的值；（2）若 4 t ，求a、b 的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t 的一个值．A E C B D 第22 题图t w O 第21 题图第5 页共6 页25．（本题满分10 分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，∠DBC＝∠A．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若OC⊥BD，垂足为E，BD=6，CE=4，求AD 的长．26．（本题满分10 分）（1）如图（1），点M，N 分别在等边△ABC 的BC，AC 边上，且BM=CN，AM，BN 交于点Q．求证：∠BQM＝60°．（2）判断下列命题的真假性：①若将题（1）中“BM=CN”与“∠BQM＝60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题（1）中的点M，N 分别移动到BC，CA 的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图2）③若将题（1）中的条件“点M，N 分别在正△ ABC 的BC，AC 边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD 的BC，CD 边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？（如图3）在下列横线上填写“是”或“否”：①▲ ；②▲ ；③▲ ．并对②，③的判断，选择其中的一个给出证明．27．（本题满分12 分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40 元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）随销售单价x（元）增大而减小，且年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系y= 1 2 0 k x+b，其中整数．．k 使式子1 1 k k 有意义．经测算，销售单价为60 元时，年销售量为50000 件．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）试写出该公司销售该产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额―年销售产品总进价―年总开支）．当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40 万元．请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ A B C D E O 第25 题图 A C N Q M B 第26 题图1 A C Q M B 第26 题图2 N A D N C B Q 第26 题图3 M 第6 页共6 页28．（本题满分12 分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q 分别从A,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q 沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒. (1)填空：菱形ABCD 的边长是▲ 、面积是▲ 、高BE 的长是▲ ；(2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度为每秒2 个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1 个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得△ APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4 秒时的情形，并求出k 的值. O x y A B C D E 第28 题图。
2013年初三数学第三次模拟试题
AMNB C 图1图2B页第1页共4D 3C 3D 2C 2D 1C 1BA3图2011—2012学年第二学期第二次模拟考试初三数学试题考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ） A.107.2610⨯元 B.972.610⨯元 C.110.72610⨯元 D.117.2610⨯元 2.下列各式运算正确的是( ) A ．532a a a =+ B ．532a a a =⋅C ．3332)(b a ab =D ．5210a a a=÷3.袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（ ） A.12B.13 C.23D.144.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形 5.如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠ANM 的度数是( )A. ︒30B. ︒45C. ︒60D. ︒70二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6.分解因式：=-a ax 42． 7.如图2，已知O ⊙的直径8cm AB C =，为O ⊙上的一点，30BAC ∠=°，则BC = ． 8.不等式1152≤+x的正整数解是 .9.经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _.10.如图3，在正方形11D ABC 中，1=AB ．连结1AC ，以1AC 为边作第二个正方形221D C AC ；连结2AC ，以2AC 为边作第三个正方形332D C AC ． 请直接写出按此规律所作的第n 个正方形的边长是 ．页第2页共4三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.114sin 60(3π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°12.解方程：87176=-+--xx x13.如图，已知ABC ∆的顶点C B A ,,的坐标分别是)1,1(--A ,)3,4(--B ,)1,4(--C .(1)画出ABC ∆关于原点O 成中心对称的图形111C B A ∆. (2)写出111C B A ∆各顶点坐标.14.已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．15.已知:如图,∆ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥DC,垂足为D,AC 平分∠DAB 求证：DC 是⊙O 的切线.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同， （1）求该企业盈利平均年增长率.（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？页第3页共4AD BE CF 1A 1CADBECF1A1C1图2图17.五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动， 在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向 走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向， 求景点A 与景点B 之间的距离．（结果保留根号）18.某校为了了解本校九年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校九年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）若该年级有600名学生，请你估计 该年级喜欢“科普常识”的学生 大约有多少人？19.如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且BF=CF=8． （1）求∠BDF 的度数； （2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11AC 分别交AC BC 、于D F 、 两点．（1）如图1，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论； （2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．页第4页共421.阅读下列材料：112(123012),3123(234123),3134(345234),3⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯由以上三个等式相加，可得1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完以上材料，请你计算下各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯++⨯（写出过程）； （2）122334(1)_____n n ⨯+⨯+⨯++⨯+=；（3）123234345789______⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与矩形OABC 的两边分别交于点M 、N ，直线l 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．页第1页共42011—2012学年第二学期第二次模拟考试初三数学试题答题卡答题要求：①解答要在装订线内答题，否则无效②解答要用黑色（蓝色）笔答题，画图要用铅笔一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6. 7. 8.9. 10.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.解： 12.解：13.（1）画图（2）1A ：1B ： 1C ：页第2页共415.证明：四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16.（1） （2）17.解：18.解：（1）一共调查了______名学生； （2）补全条形统计图； （3）A D BECF1A1CA D BECF1A 1C1图2图页第3页共4（2）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20.解：（1）（2）（3）页第4页共421.读完以上材料，请你计算下各题：（1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯ （写出过程）；（2）=+⨯++⨯+⨯+⨯)1(433221n n ；（3）=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯987543432321 ．22.解：(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(3) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，要说明理由．。
2023广东省深圳中学共同体中考一模数学试题及答案
2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2B. 3C. 0D. ﹣32. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A 5- B. 5 C. 3 D. 3-3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）AB.C. D.4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯..是6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R < B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<8 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比ab的值是（ ）A.12B.23C.34D.459. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( ).A. 8B. C.D. 1010. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A.12B.C.D.二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0ky k x=≠图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD 于点G ，F，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：的平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．22. 【探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a，b表示）．2022—2023学年度第二学期模拟考试初三年级数学试卷一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ）A. ﹣2 B. 3C. 0D. ﹣3【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【详解】解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，所以绝对值最小的是0．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值及有理数大小比较，正确求出各数的绝对值是解题的关键．2. 已知点(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，则a b -的值为（ ）A. 5- B. 5C. 3D. 3-【答案】C 【解析】【分析】根据关于原点对称两点横纵坐标都互为相反数，可得出a 、b 的值，即可计算a b -的值．【详解】∵(1)A a -，与点(4)B b -，关于原点对称，∴4a =，1b =，∴413a b -=-=．故选：C【点睛】本题考查中心对称，理解关于原点对称两点的关系是解题的关键．3. 如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（ ）的的A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看主视图为长方形，且长方形内有一条斜线．故选：B ．【点睛】此题考查了三视图的知识，解题的关键是知道主视图是从物体的正面看得到的视图．4. 如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD Y 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A. AB AC =B. AC BD =C. AC BD ⊥D.AB AC⊥【答案】C 【解析】【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，即可得四边形ABCD 是菱形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC BD ⊥，∴四边形ABCD 是菱形，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法．5. 因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（ ）A. 53.5110⨯ B. 63.5110⨯ C. 73.5110⨯ D.70.35110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：63.35151000001=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A. 115°B. 120°C. 145°D. 135°【答案】D【解析】【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流()A I 与电阻()R Ω的关系图象，该图象经过点()8800.25P ，．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当0.25I <时，880R <B. I 与R 的函数关系式是()2000I R R=>C. 当1000R >时，0.22I > D. 当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【解析】【分析】设I 与R 的函数关系式是()0U I R R =>，利用待定系数法求出()2200I R R =>，然后求出当1000R =时， 2200.221000I ==，再由2200>，得到I 随R 增大而减小，由此对各选项逐一判断即可．【详解】解：设I 与R 的函数关系式是()0U I R R=>，∵该图象经过点()8800.25P ，，∴()0.250880U R =>，∴220U =，∴I 与R 的函数关系式是()2200I R R =>，故B 不符合题意；当1000R =时， 2200.221000I ==，∵2200>，∴I 随R 增大而减小，∴当0.25I <时，880R >，当1000R >时，0.22I <，当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故A 、C 不符合题意，D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键．8. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a 与较长的直角边b 的比a b的值是（ ）A. 12 B. 23 C. 34 D. 45【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到2ab 的值，然后根据（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab 即可求得（a ＋b ）的值；根据小正方形的面积为（b −a ）2＝1即可求得b -a =1，进而联立方程组求得a 与b 的值，则可求出答案．【详解】解：∵大正方形的面积是41，设边长为c ，∴c 2＝41，∴a 2＋b 2＝c 2＝41，∵四个直角三角形的面积是41−1＝40，又∵一个直角三角形的面积是12ab ，∴2ab ＝40，∴（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ＝c 2＋2ab ＝41＋40＝41＋40＝81，∴a ＋b ＝9．∵小正方形的面积为（b −a ）2＝1，b ＞a ，∴b -a =1，联立91a b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：45a b =⎧⎨=⎩∴45a b =．故答案为：D ．【点睛】本题考查了勾股定理、解二元一次方程组以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a ＋b ）2＝a 2＋b 2＋2ab ，还要注意图形的面积和a ，b 之间的关系．9. 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AB ＝10，用尺规作图的方法作线段AD 和线段DE ，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE 的周长是( )A. 8B. C. D. 10【答案】D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据尺规作图可知AD 平分∠CAB ，根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠B=45°，由尺规作图可知，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 又，∠ACB=90°，∴DE=DC ，又∠B=45°，∴DE=BE ，∴△BDE 的周长=BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10，故选D ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及尺规作图，掌握等腰直角三角形的性质和基本尺规作图是解题关键．10. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，作CD AB ⊥于点D ，以AB 为边作矩形ABEF ，使得AF AD =，延长CD ，交EF 于点G ，作AH AC ⊥交EF 于点H ，作HN AH ⊥分别交DG ，BE 于点M 、N ，若HM MN =，1FH =，则边BD 的长为（ ）A. 12B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】依据条件可判定(ASA)ADC AFH ≅ ，即可得到1CD FH ==，AC AN =，易证四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，则AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∥，又HM MN =，则HG GE =，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，再证ACB ADC ∽△△，得AC AB AD AC=，则()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，因为AC AH =，所以()()()2211211x x x ++=++，即21x x +=，解之求出x 值，即可求解．【详解】解：CD AB ⊥ ，90F ∠=︒，90ADC F ∴∠=∠=︒，AH AC ⊥ ，90DAF ∠=︒，90FAH DAH DAC DAH ∴∠+∠=∠+∠=︒，FAH DAC ∴∠=∠．在ADC △和AFH 中，ADC F AD AFDAC FAH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ADC AFN ∴ ≌，1CD FH ∴==，AC AH =．∵矩形ABEF ，CD AB ⊥，∴四边形AFGD 是矩形，四边形BEGD 是矩形，∴AB FE = ，AD FG =，GE BD =，CG BE ∴∥，又∵HM MN =，HG GE ∴=，设HG GE x ==，则1FG x AD =+=，BD GE x ==，112AB AD DB x x x =+=++=+，∵CD AB ⊥，∴90ADC ∠=︒∵90ACB ∠=︒，∴ACB ADC∠=∠∵CAB DAC∠=∠∴ACB ADC∽△△∴AC AB AD AC=，∴2AC AD AB =⋅，∴()()2112AC AD AB x x =⋅=++，在Rt AFH 中，由勾股定理，得()2222211AH AF FH x =+=++，∵AC AH=∴()()()2211211x x x ++=++，化简整理，得21x x +=．解得：x =x =，∴BD =故选：B ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，解一元二次方程，本题属四边形综合题目，熟练掌握相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质是解题的关键．二、填空题11. 因式分解：x 2y ﹣y =_____．【答案】y （x +1）（x ﹣1）．【解析】【分析】首先提公因式y ，再利用平方差进行二次分解即可．【详解】解：原式=y （x 2﹣1）=y （x +1）（x ﹣1），故答案为y （x +1）（x ﹣1）．【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12. 一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，它们除颜色外均相同．从箱子里摸出1个球，是红球的概率为______．【答案】35【解析】【分析】先求出总的球数，再根据概率公式进行计算即可．【详解】解：在一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，共5个球，随机从中摸出一个球，摸到红球的概率是35．故答案为：35．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n =，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．13. 紫砂並是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，则这个紫砂壶的壶口半径r 的长为______mm ．【答案】25【解析】【分析】根据题意，得到()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，利用勾股定理计算即可．【详解】∵30mm AB =，5mm CD =，半径r ，l AB ⊥，∴()5mm OD r =-，115mm,=mm 2BD AB OB r ==，根据勾股定理，得()2225+15r r -=，解得()25mm r =，故答案为：25．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．14. 如图，在直角坐标系中点()0,4A ，()3,4B ，将ABO 向右平移，某一时刻，反比例函数()0k y k x=≠的图像恰好经过点A 和OB 的中点，则k 的值为______．【答案】6【解析】【分析】先作出平移后的图形，设ABO 平移距离为a ，如下图，分别表示出点C 、F 坐标，利用k 的几何意义即可求解．【详解】设ABO 平移距离为a ，CDE 为平移后的图形，则()()()4034C a E a D a +，、，、，又∵点F 是DE 中点∴322F a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点C 、F 在()0k y k x=≠图像上，根据k 的几何意义∴3422a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解得32a =∴46k a ==故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数中k 的几何意义，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．15. 如图，点E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，已知45DEF ∠=︒，EF 分别交边AC ，CD于点G ，F ，且满足AG DF ⋅=EG 的长为______．【解析】【分析】先判定A 、E 、G 、D 四点共圆，从而得出EGD 是等腰直角三角形，则ED =，再证明ADG EFD ∽，得出AG DG ED DF=，即DG ED AG DF ⋅=⋅= ，把EG DG =，ED =代入即可求出EG 的长．【详解】解：∵正方形ABCD ，∴90BAD ADF ∠=∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，∵45DEF ∠=︒，∴DEG CAD ∠=∠，∴A 、E 、G 、D 四点共圆，如图，∴1801809090DGE EAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵45DEF ∠=︒，∴45DEG EDG ∠=∠=︒，∴EG DG =，ED =，∴90DGF ∠=︒，∴90GFD GDF ∠+∠=︒，∵90ADG GDF ADC ∠+∠=∠=︒，∴ADG GFD ∠=∠，∵45DEG GAD ∠=∠=︒，∴ADG EFD ∽，∴AGDGED DF =，即DG ED AG DF ⋅=⋅=，∵EG DG =，ED =，∴EG =∴ED =，【点睛】本题考查正方形的性质，四点共圆，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，得出A 、E 、G 、D 四点共圆是解题的关键．三、解答题16. 计算：()020236cos45-+-︒+．【答案】1．【解析】【分析】先计算乘方和开方，并求绝对值和把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式16=1=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、特殊的三角函数值和求绝对值运算是解题的关键．17. 先化简，再求值：2210511293x x x x --⎛⎫⎛⎫--÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中3x =．【答案】43x +，【解析】【分析】先化简括号，再算乘除，最后计算加减，再代值求解即可.【详解】解：原式=22211193x x x x x -+--÷--=2(1)31(3)(3)1x x x x x ---⨯-+-=113x x --+=43x +当3x =-时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的计算，正确的计算能力是解决问题的关键.18. 某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩（满分100分）进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在7080x ≤<这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如下表：平均数中位数众数优秀人数甲班成绩78m 853乙班成绩7573826根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的m =______；（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，______班表现的更优异，理由是______；（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？【答案】（1）78 （2）甲，甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；（3）该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人【解析】【分析】（1）根据甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数进行求解即可；（2）根据各统计量进行分析解答即可；（3）根据样本估计总体，用该校九年级总人数乘以抽取学生中优秀人数的占比即可求解．【小问1详解】解：由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即7878782m +==，、故答案为：78【小问2详解】甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高【小问3详解】由题意得：960054100⨯=（人），答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．【点睛】此题考查了频数分布直方图、平均数、中位数、众数、样本估计总体等知识，读懂题意，准确求解是解题的关键．19. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数26y x x m =+-++性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x (2)-1-012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；m =______，=a ______，b =______；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）已知函数()228y x =--+的图象如图所示，结合你所画的函数图象，不等式()22628x x m x +-++>--+的解集为______．【答案】（1）2-，3，4 （2）见解析 （3）0x <或4x >【解析】【分析】（1）将表格中的已知数据任意选择一组代入到解析式中，即可求出m ，然后得到完整解析式，即可求解；（2）根据表格所给数据描点、连线即可；（3）结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解．【小问1详解】解：由表格可知，点()3,1在该函数图象上，∴将点()3,1代入函数解析式可得：13236m =+-⨯++，解得：2m =-，∴原函数的解析式为：|26|2y x x =+-+-；当1x =时，3y =；当4x =时，4y =；∴2m =-，3a =，4b =，故答案为：2-，3，4；小问2详解】解：通过列表—描点—连线的方法作图，如图所示；【小问3详解】解：要求不等式()22628x x m x +-++>--+的解集，实际上求出函数|26|y x x m =+-++的图象位于函数()228y x =--+图象上方的自变量的范围，∴由图象可知，当0x <或4x >时，满足条件，故答案为：0x <或4x >．【点睛】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题的关键．20. 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对；物价部门规定其销售单价不高于每对65元，乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对（2）乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【解析】【分析】(1)设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对，根据用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，列分式方程求解即可；【(2)设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元，首先利用总利润等于每对灯笼的利润乘以卖出的灯笼的实际数量，可以列出函数的解析式；再由函数为开口向下的二次函数，可知有最大值，结合问题的实际意义，可得答案．【小问1详解】解：设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为(x +9)元/对根据题意得：312042009x x =+ 解得26x =经检验：26x =是原方程的解，且符合题意故x +9=26+9=35答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对【小问2详解】解：设乙灯笼每对涨价x 元，一天通过乙灯笼获得利润为y 元根据题意得：y =(50+x -35)(98-2x )=-2x 2+68x +14702<0a =-∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴所在直线为()681722x =-=⨯-物价部门规定其销售单价不高于每对65元5065x ∴+≤ 15x ∴≤<17x 时，y 随x 的增大而增大∴当x =15时，y 有最大值，最大值为：221568151470=2040-⨯+⨯+50+15=65答：乙种灯笼的销售单价为65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元【点睛】本题考查了分式方程和二次函数的应用，由于前后步骤有联系，第一问解对，后面才能做对．本题还需要根据问题的实际意义来确定销售单价的取值．21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，APB ∠是点P 对线段AB 的视角．【应用】（1）如图②，在直角坐标系中，已知点(A ，(2,B ，(C ，则原点O 对三角形ABC 的视角为______；（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O ，半径为2画圆1O ，以原点O ，半径为4画圆2O ，证明：圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值；【拓展应用】（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45︒的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为5x =-，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．【答案】（1）30︒；（2）证明见解析；（3）(15,2P -或(25,2P ---．【解析】【分析】（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，可得AB y ∥轴，CE =3OE =，进而得到BD =，2OD =，再由锐角三家函数可得60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，即可求解；（2）过圆2O 上任一点P 作圆1O 两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，根据锐角三家函数可得30OPA ∠=︒，30OPB ∠=︒，从而得到60APB ∠=︒，即可求证；（3）分三种情况：当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ；当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ；当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，即可求解．【详解】解：（1）延长BA 交x 轴于点D ，过点C 作CE x ⊥轴于点E ，∵点(A，(2,B，(C ，∴AB y ∥轴，CE =3OE =，∴AB x ⊥轴，∴BD =，2OD =，∴tan BD BOD OD ∠==，tan CE COE OE ∠==，∴60,30BOD COE ∠=︒∠=︒，∴30BOC BOD COE ∠=∠-∠=︒，即原点O 对三角形ABC 的视角为30︒过答案为：30︒（2）证明：如图，过圆2O 上任一点P 作圆1O 的两条切线交圆1O 于A ，B ，连接,OA OB ，OP ，则有OA PA ⊥，OB PB ⊥，的在Rt PAO △中，2OA =，4OP =，∴1sin 2OA OPA OP ∠==，∴30OPA ∠=︒，同理可求得：30OPB ∠=︒，∴60APB ∠=︒，即圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是60︒，∴圆2O 上任意一点P 对圆1O 的视角是定值．（3）当在直线AB 与直线CD 之间时，视角是APD ∠，此时以()4,0E -为圆心，EA 半径画圆，交直线于3P ，6P ，∵3345DP B DP A ∠>∠=︒，6645AP C DP C ∠>∠=︒，不符合视角的定义，3P ，6P 舍去．同理，当在直线AB 上方时，视角是BPD ∠，此时以()2,2A -为圆心，AB 半径画圆，交直线于1P ，5P ，5P 不满足；过点1P 作1PMD A ⊥交DA 延长线于点M ，则114,523AP PM ==-=，∴AM ==，∴(15,2P -当在直线CD 下方时，视角是APC ∠，此时以()22D ,--为圆心，DC 半径画圆，交直线于2P ，4P ，4P 不满足；同理得：(25,2P --；综上所述，直线上满足条件的位置坐标(15,2P -或(25,2P --．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．22. 探究发现】（1）如图①所示，在等腰直角ABC 中，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，则有下列命题：①BDO BCA ∽△△；②EDA ECO ∽△△；③BDO EDA ∽△△；请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；【类比迁移】（2）如图②所示，在等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D ，O 分别为边BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，若2OB =，求AE 的值；【拓展应用】（3）在等腰ABC 中，AB AC a ==，BC b =，()2a b a <<，点D ，O 分别为射线BA ，BC 上一点，且OB OD =，延长OD 交射线CA 于点E ，当ADO △为等腰三角形时，请直接写出OB 的长（用a ，b 表示）．【。
九年级数学第二学期期中模拟考试2
BCEDABACDACBEC2009—2010学年度第二学期阶段检测九年级数学班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是（ ）。
O A ．长方体 B ．圆锥体 C ．立方体 D ．圆柱体 2．如图，ABC ∆中，∠C=90，∠B=60，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ， 且CD=2，DE=1，则BC 的长为（ ）。
A ．2 B ．334 C ．32 D ．343.抛物线322--=x x y 的对称轴和顶点坐标是分别是（ ）。
A ．x=1,(1,-4)B ．x=1,(1, 4)C ．x=-1,(-1, 4)D ．x=-1, (-1, -4)4.如图所示，Rt ABC ∆中，∠ACB=90，CD ⊥AB,垂足为D ，则图中相似三角形共有（ ）。
A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对 5.函数a ax y -=2与()0≠=a xa y 在同一个直角坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 6．已知03sin 2=-A ，则锐角∠A= 。
7．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AC 、AB 上的点， 请你添加一个条件，使ADE ∆与三角形ABC ∆相似。
你添加的条件是 。
8．右图中，抛物线的解析式可能是 。
9.已知ABC ∆∽'''C B A ∆，他们的对应边的比是1：2，则这两个三角形的周长比是 ；面积比是 。
10.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。
在这个几何体中，小正方体的个数为 。
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算60tan 345cos 230sin 2+-12．如图，AB 、CD 相交于O ，AC//BD ，求证ODOC OBOA =。
13.已知二次函数862+-=x x y ，求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标。
2012年6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 2--43.图形的变换
A(第1题图)图形的变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1、（2012年浙江五模）将抛物线122--=x y 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ） A ．23个单位 B ．1个单位 C ．21个单位 D ．2个单位 答案：A2、（2012年浙江五模）如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B3、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）下列图形不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．答案：C4、（2012年浙江绍兴八校自测模拟）平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（－4，3） B ．（－3，4） C ．（3，－4） D ．（4，－3） 答案：B5、（2012年浙江绍兴县一模）由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案：A6、（2012年浙江绍兴县一模）如图，△ABC 纸片中，AB =BC >AC ，点D 是AB 边的中点，点E在AC 上，将纸片沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处．则下列结论成立的个数有（ ）①△BDF 是等腰直角三角形； ②∠DFE =∠CFE ； ③DE 是△ABC 的中位线； ④BF +CE =DF +DE . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 答案：B7、（2012年重庆外国语学校九年级第二学期期中）下列图形中不是．．中心对称图形的是（）答案：C8、（保沙中学2012二模）将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A ．1B ．2 C．2 D ．3答案：B答案：C 10、（广州海珠区2012毕业班综合调研）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B 11、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，第6题图∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ） A ．6B ．3C ．32 D答案：C12、（2012荆门东宝区模拟） 下列图案是部分汽车的标志，其中是中心对称图形的是（A. B.C.D.答案：A13、（2012江西高安）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A ．①③B ． ①④C ．②③D ．②④答案：A针方向旋转 90后的图形14、(2012广西北海市模拟)将图形 按顺时是····················（ ）答案：B 15、（2012江苏江阴市澄东一模 ）下列五种图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰梯形．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有多少种 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案：B16、（2012江苏南京市白下区一模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形答案：B 17、（2012年济宁模拟）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）C① ② ③ ④DC B A A ． B ． C ．D ．答案：A18、（2012四川夹江县模拟）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）答案：B19、（2012四川乐山市市中区毕业会考）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是 （A ）（1，2） （B ）（－1，－2） （C ）（2，－1） （D ）（1，－2） 答案：D20、(2012年河北一模)下列图形是中心对称图形的是（ ）答案：Ｄ21、(2012年荆州模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =900，∠B =600，△A 11C B 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90得到(点B 1与点B 是对应点，点C 1与点C 是对应点)，连接CC ’，则∠CC ’B ’的度数是( )。
初三数学第一次模拟考试(问卷)
广州市南海中学2012学年度第二学期 初三级 数学 科 第一次模拟考试（问卷）本试卷适用范围： :初三级1——8班（考试时间： 120分钟，满分：150 分。
） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ．13 Ｂ．13- Ｃ．3 Ｄ．3- 2.下列运算中正确的是（ ）Ａ．326a a a = Ｂ．347()a a = Ｃ．632a a a ÷= Ｄ．5552a a a +=3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿．用科学记数法表示为（ ）Ａ．134.9476610⨯ Ｂ．124.9476610⨯ Ｃ．111094766.4⨯ Ｄ．104.9476610⨯ 4.如图，将ABC △绕点C 顺利针方向旋转40︒得A CB ''△，若AC A B ''⊥，则BAC ∠等于（ ）Ａ．50︒ Ｂ．60︒ Ｃ．70︒ Ｄ．80︒5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且AEF △的面积为26cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ）Ａ．212cm Ｂ．218cm Ｃ．224cm Ｄ．230cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A ．2.5和2 B ．1.5和3 C ．2.5和3 D ．1.5和 2第4题图 第5题图8．关于x的方程211x ax+=-的解是正数，则a的取值范围是（）A．1a>-B．10a a>-≠且C．1a<-D．12a a<-≠-且9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（）10．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）A．84π5B．24πC．168π5D．12π二．填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：2327a-=_____________．12.函数23xyx-=-的自变量x的取值范围是__________.13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是．14．如图5所示，AB是O⊙的直径，弦DC与AB相交于点E，若50ACD∠=°，则DAB∠_____________．15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．ACB第10题图A．B．C．D．第9题图16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D ，若AB+CD= BC ，则k 的值为 .三、解答题（共102分）17、（9分）计算：10122cos60(32π)2-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭°18、（9分）先化简，再求值：2211()11a a a a++÷--，其中2a =19、（10分）如图,点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上,连结BP 并延长与AD 的延长线交于点Q .(1)求证:DQP ∆∽CBP ∆；(2)当DQP ∆≌CBP ∆，且8=AB 时，求DP 的长.20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A 点出发沿斜坡AB 到达B 点，再从B 点沿斜坡BC 到达山顶C 点，路线如图所示.斜坡AB 的长为1040米，斜坡BC 的长为400米，在C 点测得B 点的俯角为30°,已知A 点海拔121米，C 点海拔721米.（1）求B 点的海拔；（2）求斜坡AB 的坡度.21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑. 品牌型号、价格甲乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？y xABC DO第16题图22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．23、（12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4， （1）求证：△ABE∽△ADB ；（2）求AB 的长；（3）延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24、（14分）如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ． （1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？（2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．25、（14分）已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c=-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．60°A D C BP ODCEAFB广州市南海中学2012学年度第二学期 初三级 数学 科 第一次模拟考试（答案）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案CDCACDCDCA二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11. ()()333-+a a 12．2x ≥且3x ≠13．（4，－1）14． 40° 15． 116．43-三、解答题（本大题共9题，共102分） 17、（9分）解：原式122212=+-⨯+ ……8分（每算对一个给2分） 4=． ……9分18、（9分）解：原式=()()()()21111111a a a a a a a ⎡⎤++-⨯⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦………………………4分=211a -. ………………………7分 当2a =时， 原式=1121=-.………………………9分 19、（10分）(1)证明: 四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD , ∴∠QDC=∠C . ………………………4分 又∠DPQ=∠BPC , ∴△DQP ∽△CBP . ………………………5分 (2) 当△DQP ≌△CBP 时，PQ=PB ，所以P 是QB 的中点.又DP ∥AB ,所以DP 是△ABQ 的中位线.所以DP=21AB=4. 解法二： △DQP ≌△CBP , ∴ DP=CP=21DC . ………………………7分四边形ABCD 是平行四边形,∴AB=CD . ………………………9分∴ DP= 21AB =4. ………………………10分20、（10分）解：（1）过点C 作CF ⊥AM ，F 为垂足，过点B 作BE ⊥AM ，BD ⊥CF ，E 、D 为垂足. ……1分∵在C 点测得B 点的俯角为30°，∴∠CBD =30°，…………………………………2分又∵BC =400米，∴CD =400×sin 30°=400×12=200（米）……………4分∴B 点的海拔为721－200=521（米………………5分（2）∵BE =521－121=400（米），AB =1040米，…………………6分∴22221040400960AE AB BE =-=-=（米）. ………………………8分∴AB 的坡度400596012AB BE i AE ===，…………………………………………9分 所以斜坡AB 的坡度为1：2.4. …………………………………………………10分 21、（12分）解：（1）树状图如下：…………………3分共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)= …………………5分（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤ …………………7分得8880x --≤≤，不符合题意. …………………8分 当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ …………………10分得57.x ≤≤ …………………11分答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. …………………12分 22、（12分）解：（1）设2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，……1分 根据题意，75（1+x ）2=108……………………………………………………4分 1+x=±1.2 ∴x 1=0.2=20% x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）……………………………5分 答：2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%…………6分 （2）设从2011年初起每年新增汽车数量为y 万辆，由题意得： ……………7分（108×0.9+y ）×0.9+y≤125.48…………………………………………………10分 解得y≤20…………………………………………………………………………11分 答：从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过20万辆……………………12分23、（12分） 解：（1）证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ．…………1分∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠D ． …………2分ODCE AF B又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ．………3分 （2）∵△ABE ∽△ADB ， ∴AB AEAD AB=， …………4分 ∴2()(24)2=12AB AD AE AE ED AE ==+=+⨯，··……5分 ∴AB =23． … 6分 （3）直线FA 与⊙O 相切，理由如下：…………………7分 连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，…………………8分∴22212(24)43BD AB AD =+=++=，BF =BO =1232BD =．…………………10分 ∵AB =23，∴90BF BO AB OAF === ，可证∠，…………………11分 ∴直线FA 与⊙O 相切． …………………12分 24、（14分）解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°．…………………2分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°，又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos 602CD x x == °， ∴1122AD x =-，而3sin 602PD x x == °， ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭△ …………………4分 2233(24)(12)18388x x x =--=--+．…………………6分 ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是183．…………………8分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ，设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos 603CE == °，∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-，…………………10分又∵1O ⊙和2O ⊙外切， ∴126O O x =+． 在12Rt O O E △中，有2221221OO O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+，…………………12分60ADCBPO 2O 1 E解得：8x =， ∴216BP x ==．…………………14分 25、（14分）解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==…………………1分 由m<n ，有m ＝1，n ＝5所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．…………………2分 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++． 得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+………………………………3分（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-=所以C 点的坐标为（－5，0）．………………………………………………4分 由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．…………………………………5分 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ．则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=，12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=， 所以，27214122BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.……………7分 （3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)， ………………………………………8分 PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.……………………9分 由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）…………………………………………11分②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a=-或5a=-（舍去）………………………………………13分P点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.……………………………………………………14分。
九年级数学第二次模拟试卷 试题
42中2021-2021年第二学期初三第二次模拟考试数学试本套试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两局部；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本套试卷满分是120分，考试时间是是为120分钟卷Ⅰ〔选择题，一共20分〕Ⅰ前,所有考生必须将自己姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，在考试完毕之后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2．每一小题在选出答案以后需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
一、选择题〔本大题一一共10个小题，每一小题2分，一共20分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1. －2的绝对值是 A. －2B. 2C.－12D.122．如图1，直线AB ‖CD ，假设∠1等于120°，那么∠2等于A ．40°B ．60°C ．120°D ．160°3．．法表示为×1013B ．146×1010B C D12A 图1×1012×10114．如图2，某反比例函数的图像过点M〔－2，－1〕，那么此反比例函数表达式为A．2yx= B．2yx=- C．12yx=D．12yx=-5．某商店举办有奖销售活动，方法如下：凡购置货物满100元得奖券1张，多购多得，现有100000张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，那么1张奖券中特等奖A ．不可能 B．一定 C．不太可能 D．很有可能6．假设△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，那么△DEF的周长为A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 37．函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕在直角坐标系中的图像如图3，以下判断错误的选项是A a＞0B c＜0C 函数有最小值D y随x的增大而减小图38．如图4，由3×3的方格构成，每个方格内均有代数式，每一行、 每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等． 图4给出了方格中的局部代数式，请你推算出x+y 的值是 A ．5 B ．1 C ．－2 D ．39．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，那么以下方程中正确的选项是〔 〕 A ．55 (1+x )2=35 B ．55 (1－x )2=35 C ．35(1+x )2=55 D ．35(1－x )2=55ABC 中,∠ACB =900,BC =3,AB=6,在AC 上取一点E,以BE 为折痕,使AB 一局部与BC 重合,A 与BC 延长线上的点D 重合, 那么CE 的长度为( )A 3B 6C 3D 23卷II 〔非选择题，一共100分〕考前须知：1．答卷II 前，将密封线左侧的工程填写上清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或者圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题〔本大题一一共8个小题；每一小题3分，一共24分．把答案写下页的横线上〕B C EDA3y 图45 －3x 7 －x11．计算：23()a =________．12．比拟大小：6 35．〔填“＞〞、“＝〞或者“＜〞〕 13．m 是方程x 2-x -2=0的根，那么m 2-m = ．x 3-x =15．如图，在ABCD 中，AD=7,AB=4,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E,那么线段BE,EC 的长度分别为 .16．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4,∠ABC=300,那么BC= .17一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2021个图案是第 个.18．如下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH ， 中间阴影为正方形．甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2， 四边形ABCD 的面积是20cm 2，那么甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为___________cm ．(15题图)A BC EA(18题图)C D E FG甲 乙丙丁ABC O16题图填空题答案：11 12 13 1415 16 17 18三、解答题〔本大题一一共8个小题；一共76分〕19．〔本小题满分是7分〕求值11().xxx x-÷-其中21x=-20．〔本小题满分是7分〕由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭.近日A气象局测得沙尘暴中心在A的正西方向300km的B处，正向南偏东600的BF方向挪动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域.（1）设沙尘暴中心到达C点时间隔 A最近，请在图上标出C点的位置；（2）A是否受到这次沙尘暴的影响，并说明理由.21、〔本小题满分是10分〕如图，A(-4，2)、B(n，-4)是AB600〔第20题图〕 F一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出不等式kx+b<mx的解集为〔3〕求△AOB的面积22．〔本小题8分〕端午节即将降临，某商场对去年端午节这天销售A、B、C三种口味粽子的情况进展了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答以下问题：〔1〕哪一种口味的粽子的销售量最大？〔2〕补全图HY的条形统计图．图 7图 6〔3〕写出A种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．〔4〕假设将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A种口味粽子的概率？〔5〕根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．23．〔本小题满分是10分〕(1)假如△ABC的面积是S,E是BC的中点,连结AE(图1),那么△AEC的面积是 .;(2)在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连结CF(图2),假设四边形B CE B CE图2DACEFB图3 图1(3)假设任意四边形ABCD 的面积是S,E 、F 分别是一组对边AB,CD 的中点，连结AF,CE(图3)，那么四边形AECF 的面积是 ; 拓展与应用〔1〕假设八边形ABCDEFGH 的面积是100，K,M,N,O,P,Q 分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH 的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，那么图中阴影局部的面积是 ；〔2〕四边形ABCD 的面积是100，E,F 分别是一组对边AB,CD 上的点，且AE=13AB,CF=13CD,连结AF,CE 〔图5〕那么四边形AECF 的面积是 ;〔3〕bva个单位的速度向点C 运动.E 、F 分别从点A,B 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停顿运动。
2024年广东省广州市白云区初三一模数学试题含答案解析
2024年广东省广州市白云区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．12024【答案】B【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：2024-的相反数是2024，故选：B ．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为．故选：D ．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．3．下列运算正确的是（ ）A ．()326m m =B ．236m m m ⋅=C ．22m m -=-D ．222m m m ÷=4．某校举行“喜迎中国共产党建党105周年”党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（ ）A ．方差是0B ．中位数是95C ．众数是5D ．平均数是905．不等式组23322322x x x -≥⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．3232x x ->--5x >-，∴不等式的解集为：51x -<≤-，故选：A ．6．已知一次函数y ax b =+经过点()2,3--，正比例函数1y ax =不经过第三象限，则反比例函数2b y x=的图象位于（ ）A ．第一、第二象限B ．第一、第三象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限7．端午节，赛龙舟，小亮在点P 处观看400米直道竞速赛，如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，400AB =米，则点P 到赛道AB 的距离为（ ）米.A ．B ．C ．87D ．173 3ta n303AC PC x ∴=⋅︒=60CPB ∠=︒ta n603BC PC x∴=⋅︒=AB 8．某校组织540名学生去外地参观，现有A ，B 两种不同型号的客车可供选择．在每辆车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租6辆．设A 型客车每辆坐x 人，根据题意可列方程（ ）A ．54015x -﹣540x =6B ．540x ﹣54015x +=6C ．54015x +﹣540x =6D ．540x ﹣54015x -=6列出相应的方程．9．如图，ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，若I 的半径为r ，FDE α∠=，则()AF CD AC +-的值和A ∠的大小分别为（ ）A ．0，1802α︒-B ．r ，180α︒-C ，90α︒-D ，902α︒-【答案】A 【分析】本题考查三角形的内切圆，圆周角定理，切线长定理等知识．连接,IF IE ．利用切线长定理，可得,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，从而得到AF CD AC +-，再由圆周角定理，可得22EIF EDF α∠=∠=，即可．【详解】解：如图，连接,IF IE ．∵ABC 的内切圆I 与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，∴,,,AF AE CD CE IF AB IE AC =⊥⊥=，∴090,C A C F CD A AE CE AC A A AFI AEI C =+︒+--=-=∠=∠=，∴22EIF EDF α∠=∠=，∴3601802A AFI AEI EIF α∠=︒-∠-∠-∠=︒-．故选：A1021-=-，则关于x 的方程()222210x k x k --+-=根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．有两个不相等的实数根【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式．熟练掌握算术平方根的非二、填空题11．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为．12．若点()11A y -，，212B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()32C y ，在抛物线()22y x k =-+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 （用“>”连接）13．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边BC 上，F 为对角线BD 上一动点，连接CF ，EF ，若CF EF +的最小值CE = ．∵正方形ABCD ，∴4AB BC ==∠，又∵BF BF =，15．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是ABD △和ACD 的高，四边形AEDF 的面积为60，5DF =，则ADE V 中AD 边上的高为 ．16．如图，矩形ABCD 中，9AB =，12AD =，点P 从A 出发以每秒3个单位长度的速度沿A D C B A →→→→运动一周到点A 停止．当点P 不与矩形ABCD 的顶点重合时，过点P 作直线PQ BC ⊥，与矩形的边的另一交点为Q ．若点P 的运动时间为t ，当810t <<时，CQ 长度的范围是．PC=-∴12421由勾股定理得t=时，点当10三、解答题17．解方程：x 2+4x ﹣12＝0．【答案】x 1=﹣6，x 2=2【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：原方程变形为：（x +6）（x ,﹣2）=0，∴x +6=0或x ﹣2=0，∴x 1=﹣6，x 2=2．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并能灵活运用是解答的关键．18．已知：如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ．在射线CD 上截取CE CA =，过点E 作EF CE ⊥，交CB 的延长线于点F ．求证：BC FE =．【答案】见详解【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，先得出E ACB ∠=∠，再用两角夹边判定即可．【详解】证明： CD AB⊥90A ACD ∴∠+∠=︒90ACB ∠=︒90ACD ECF ∴∠+∠=︒A ECF∴∠=∠ EF CE⊥90E ∴∠=︒E ACB∴∠=∠在ACB △和CEF △中A ECF CE CAE ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(AS A)ACB CEF ∴ ≌BC FE ∴=．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A -， AB 所在圆的圆心为O ，60AOB ∠=︒，将 AB向右平移5个单位，得到 CD （点A 平移后的对应点为C ）．(1)点B 的坐标是___________， AB 所在圆的圆心坐标是___________．(2)在图中画出 CD，求 CD 的长．2OA OB ∴==1cos60212OE OB ∴=⋅︒=⨯=，BE由平移的性质知60CGD ∠=︒且GC OA =∴ CD 的长为602223603ππ⨯⨯=．20．给出6个整式：2x +，2x -，21x +，2，21x x +-，211--x x ．(1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式；(2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行乘法运算，使运算结果为一个不含有一次项的多项式，请你列出算式，并写出运算过程．21．甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．22．某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象．(1)乙机器每天加工__________个零件，甲机器维修了__________天；(2)求甲机器出现故障以后，未生产零件的个数y（个）乙机器工作时间x（天）之间的函数关系式．【答案】(1)250；8(2)()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：（1）设乙机器每天加工a 个零件，甲机器每天加工150个零件，根据前10天是两个机器一起工作，结合数量关系列方程求解即可；再由AB 段是乙单独工作，求出乙单独工作的时间即可求出甲维修的时间；（2）根据函数图像函数关系式为()0y kx b k =+≠，当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200；当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，运用待定系数法即可求解．【详解】（1）解：设乙机器每天加工a 个零件，由题意得，()1015092005200a +=-，解得，250a =，根据题意，从点A 到点B 是乙单独完成的量，∴520032002000-=（个），∴20002508÷=（天），∴甲维修了8天，故答案为：250；8．（2）解：设未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由（1）可知，甲维修了8天，则点B 的坐标为()18,3200，∴当1018x <≤时，图像过点()10,5200，()18,3200，∴105200183200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2507700k b =-⎧⎨=⎩，∴2507700y x =-+；③当1826x <≤时，图像过点()18,3200，()26,0，∴183200260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40010400k b =-⎧⎨=⎩，∴40010400y x =-+；综上所述，未生产零件的个数y （个）与乙机器工作时间x （天）之间的函数关系式为()()25077001018400104001826x x y x x ⎧-+<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩．23．【问题探究】（1）如图①，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，在AB 边上作点E 为一点，连接CE ，DE ，使得CE DE ⊥（画出一个点E 即可，要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作图的证明）；（2）如图②，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BC CD =，60C ∠=︒，点E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，60ABE ∠=︒，试判断AD 与CE 之间的数量关系，并说明理由；【问题解决】（3）如图③，四边形ABCD 是赵叔叔家的果园平面示意图，点E 为果园的一个出入口（点E 在边CD 上），AE ，BE 为果园内的两条运输通道（通道宽度忽略不计），经测量，AD BC ∥，AB AE =，45C ABE ∠=∠=︒，150AD =米，赵叔叔计划在BCE 区域内种植某种果树，并沿CE 修建一条安全栅栏，为提前做好修建安全栅栏的预算，请你帮赵叔叔计算出CE 的长度．理由：由作法得：OC OD OE ==，∴,ODE OED OCE OEC ∠=∠∠=∠，∴ODE OCE OED OEC DEC ∠+∠=∠+∠=∠，∵180ODE OCE DEC ∠+∠+∠=︒，∴90DEC ∠=︒，∴DE CE ⊥；（2）AD CE =，理由如下：如图，连接BD ，∵BC CD =，60C ∠=︒，∴BCD △是等边三角形，∴BC BD =，60CBD ∠=︒，∵60ABE ∠=︒，∴60ABE CBD ∠=∠=︒，∴ABD CBE ∠=∠，∵AD BC ∥，∴60ADB CBD C ∠=∠=︒=∠，在ABD △和EBC 中，∵ABD CBE ∠=∠，BC BD =，ADB C ∠=∠，∴()ASA ABD EBC ≌，∵AD BC ∥，45C ∠=︒，∴45ADF C ∠=∠=︒，∴ADF △是等腰直角三角形，∴150AF AD ==米，∵AB AE =，∴45AEB ABE ∠=∠=︒，24．已知直线():0l y kx b k =+>经过点()1,2P -．(1)用含有k 的式子表示b ；(2)若直线l 与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，AOB 面积为S ，求S 的取值范围；(3)过点P 的抛物线()2y x k n =-+与y 轴交点为E ，记抛物线的顶点为C ，该抛物线是否存在点F 使四边形BPEF 为平行四边形？若存在，求此时顶点C 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)2b k =+25．如图，在四边形ABCD 中，点N ，M 分别在边BC ，CD 上．连接AM ，AN ，MN ，45MAN ∠=︒．(1)【实践探究】如图①，四边形ABCD 是正方形．（ⅰ）若6CN =，10MN =，求CMN ∠的余弦值；（ⅱ）若1an 3t BAN =∠，求证：M 是CD 的中点；(2)【拓展】如图②，四边形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，90C ∠=︒，12CD =，16AD =，12CN =，求DM 的长．∵四边形ABCD是正方形，AB CD AD BAD,∴==∠=∠由旋转的性质得：ABE≌BE DM ABE D,90∴=∠=∠=∵90C ∠=︒，12CD =，16AD =，CN ∴16,12====AD CE AE CD ，∴4==-=EP EN CE CN ，∴16=+==AP AE EP AD ，∴四边形APGD 是正方形，。
新-7.实数的概念
D． ± 36 = 6 25 5
30. 【易】（沈阳）10−2 的算术平方根是________． 【答案】 0.1
31. 【易】（郑州市八年级数学基本知识与基本技能竞赛预赛试题）计算： 3-2 的算术平方 根是________． 【答案】 1 3
32. 【易】（2010 南京三中期中） 4 的平方根是（ ）
留到万分位）． 【答案】 0.0006
49. 【中】（2012 人大附中初二上期中考试）已知 m 的两个平方根分别是 2a −1 与 a − 5 ， 求 m 的值． 【答案】9
50. 【中】（2011-2012 上期郑州实验外国语中学第一次月考）已知一个正数的两个平方根 为 2a − 3 和 3a − 22 ，则这个正数是________． 【答案】49
实数的概念
一、平方根的概念与性质
1. 平方根、算术平方根的概念 2. 求一个数的平方根、算术平方根 3. 平方根、算术平方根的性质
二、立方根的概念和性质
1. 立方根的概念和性质 2. 求一个数的立方根
三、实数的概念和性质
1. 无理数的识别 2. 实数相关性质 3. 无理数的估算 4. 实数比较大小
一、平方根的概念与性质
2. 求一个数的平方根、算术平方根
12. 【易】（2012 人大附中初二上期中考试）9 的算术平方根是（
A．3
B． −3
C． ±3
【答案】A
） D． ± 3
13. 【易】（2012 上海市奉贤调研试题）计算 4 的结果是（ ）
A．2 【答案】A
B． ±2
C． −2
D． ± 2
14. 【易】（2011•成都）4 的平方根是（
7. 【中】（北京五十五中期中）下列叙述中，正确的是（ ）
初三数学考试试卷
初三数学考试试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图1，AD 是△ABC 的角平分线，将△ABC 折叠使点A 落在点D 处，折痕为EF ，则四边形AEDF 一定是（ ）.A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形2.如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．3.如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面； ②第1小时两人都跑了10千米； ③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列方程中,常数项为零的是( )A．x2+x=0 B．2x2-x-12=12； C．2(x2-1)=3(x-1) D．2(x2+1)=x+25.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．46.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，则AD是BD的（）倍。
A．2 B．1 C．3 D．48.一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°9.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A.105°B.120°C.135°D.150°10.若是同类项，则n=（）A．2 B． 3 C．-2 D．-3二、判断题11.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合12.（本题10分）（1）计算：（﹣）﹣3+﹣（）0（2）化简：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）13.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且．（1）试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．14.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2014年底该市汽车拥有量为10万辆．（1）求2014年底至2016年底该市汽车拥有量的年平均增长率？（2）为保护城市环境，要求该市到2018年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2016年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）15.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．三、填空题16.已知的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为__ __cm.17.函数中，自变量的取值范围是．18.某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________．19.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC＝3，BC＝4，那么＝。
2012年苏科版九年级数学下第一次月考测试卷
九年级第二学期第一次阶段检测数 学 试 题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，是符合题目要求的,请将正确选项的序号填在下表中。
） x 2= 2x 的解是 【 】． ．x =2 B ．x 1=2，x 2=0 C ． x 1=- 2 ，x 2=0 D ．x = 01351x x -<⎧⎨-⎩≤的解集是 【 】．x ＞－1B ．x ≤2C ．－1＜x ＜2D ．－1＜x ≤2,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 【 】23x y =先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所得到图象的函数关系 【 】 ．4)2(32++=x y B ．4)2(32+-=x y ．4)1(32--=x yD ．4)2(32-+=x y8cm ，半径分别为3cm ，5 cm ，则这两圆的位置关系是【 】． ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切AB 是⊙O 的弦， OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD ＝2，那AB的长为 【 】 ．4 B ．6 C ．8 D ．10，让盱眙的水更清、树更绿，2010年县2012年实现城市绿化覆盖率达到43%的目2010年我县城市绿化覆盖率为40.05%。
设从2010年起我x ，则可列方程 【 】 ．40.05(1＋2x )＝43% B ．40.05%(1＋2x )＝43% ．40.05(1＋x )2＝43%D ．40.05%(1＋x )2＝43%ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀第6题图A .B .C .D .A BCDP速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是【】A． B． C． D．第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题3分，共计30分．）9.函数y=12x-中自变量的取值范围是 .10．一组数据8，8.5，6.5，7，7.5的极差是____________ .11．方程0415=-+xx的解是 .12．我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为．13. 如图，在O⊙中，40ACB=∠°，则AOB=∠度．14．若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．抛物线3)2(2+-=xy的顶点坐标是．16．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝ .17．已知圆锥的底面半径为3cm，其母线长为4cm，则它的侧面积为．(结果保留π）18.抛物线cbxxy++-=2的部分图象如图所示，若0>y，则x的取值范围是 .三、解答题（本大题共10小题，共计96文字说明。
中考数学复习题平均数试题
平均数本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题1．在一次“爱心互助〞捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额〔单位：元〕如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为〔〕A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元2．如表是10支不同型号签字笔的相关信息，那么这10支签字笔的平均价格是〔〕型号 A B C价格〔元/支〕 1 1.5 2数量〔支〕 3 2 53．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：1800 510 250 210 150 120每人销售件数人数 1 1 3 5 3 2那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是〔〕A．320，210，230 B．320，210，210 C．206，210，210 D．206，210，2304．某中学随机地调查了50名学生，理解他们一周在校的体育锻炼时间是，结果如下表所示：时间是〔小时〕 5 6 7 8人数10 15 20 5那么这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是是〔〕A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进展了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩〔百分制〕面试86 92 90 83笔试90 83 83 92假如公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取〔〕A．甲B．乙C．丙D．丁6．抽查了30名学生参加“学雷锋社会理论〞活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，那么30名学生参加活动的平均次数是〔〕A．2 B．2.8二、填空题7．某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分．8．以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为1：3：1，小明德智体三项成绩分别为98分，95分，96分，那么小明的平均成绩为分．9．某老师为了理解学生周末利用网络进展学习的时间是，在所任教班级随机调查了10名学生，其统计数据如表：时间是〔单位：小时〕 4 3 2 1 0人数 2 4 2 1 1那么这10名学生周末利用网络进展学习的平均时间是是小时．10．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4那么该校女子排球队队员的平均年龄是岁．11．某号召居民节约用水，为理解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，那么这20户家庭这个月的平均用水量是吨．用水量〔吨〕 4 5 6 8户数 3 8 4 512．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．环数7 8 9人数 3 413．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分是为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩〔百分制〕分别是80分、90分，那么小海这个学期的体育综合成绩是分．14．某次才能测试中，10人的成绩统计如表，那么这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1人数 3 1 2 2 215．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．假设某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．16．某食堂午餐供给10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是元．17．某中学随机抽查了50名学生，理解他们一周的课外阅读时间是，结果如下表所示：时间是〔小时〕 4 5 6 7人数10 20 15 5那么这50名学生一周的平均课外阅读时间是是小时．18．一组数据4，13，24的权数分别是，，，那么这组数据的加权平均数是．19．某举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下〔单位：分〕9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，那么这5个分数的平均分为分．20．某公司欲招聘职员假设干名，公司对候选人进展了面试和笔试〔满分是均为100分〕，规定面试成绩占20%，笔试成绩占80%．一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是分．21．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价〔元/千克〕销售量〔千克〕一等20二等40三等40那么售出蔬菜的平均单价为元/千克．22．如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13 14 15 16频数 1 2 5 4那么该校女子排球队队员的平均年龄为岁．23．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．三、解答题24．准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表参加所在地区的汉字听写大赛，对两位选手从表达才能、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩〔百分制〕如表：选手表达才能阅读理解综合素质汉字听写甲85 78 85 73乙73 80 82 83〔1〕由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；〔2〕假如表达才能、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．25．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进展，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：1 2 3 4 5 6序号工程笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩〔综合成绩的满分是仍为100分〕〔1〕这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．〔2〕现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．〔3〕求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．26．某校为了招聘一名优秀老师，对入选的三名候选人进展教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲85 92乙91 85丙80 90〔1〕假如校方认为老师的教学技能程度与专业知识程度同等重要，那么候选人将被录取．〔2〕假如校方认为老师的教学技能程度比专业知识程度重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．27．甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」假如是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清之答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清之答案会对的情况．请根据你的列式检验你指出的情况下小清之答案会对的理由．28．某企业招聘员工，要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核，且按考核总成绩从高到低进展录取，假如考核总成绩一样时，那么优先录取面试成绩高分者．下面是招聘考和总成绩的计算说明：笔试总成绩=〔笔试总成绩+加分〕÷2考和总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117 3乙121 0〔1〕甲、乙两人面试的平均成绩为；〔2〕甲应聘者的考核总成绩为；〔3〕根据上表的数据，假设只应聘1人，那么应录取．29．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进展了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试工程测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进展民主测评，三人得票率〔没有弃权，每位同学只能推荐1人〕如扇形统计图所示，每得一票记1分．〔1〕分别计算三人民主评议的得分；〔2〕根据实际需要，将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？30．某班同学分三组进展数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用处情况，九年级300名同学完成家庭作业时间是情况进展了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描绘整理得到的数据．1小时左右2小时左右时间是人数50 80 120 50根据以上信息，请答复以下问题：〔1〕七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶〞的人数是多少；〔2〕补全八年级300名同学中零花钱的最主要用处情况频数分布直方图；〔3〕九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间是大约是多少小时？〔结果保存一位小数〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
2022年中考第二次模拟考试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 16的算术平方根是()A. 2B. 4C. 2±D. 4±2. 下列运算正确的是( )A. (ab)2＝ab2B. a2·a3= a6C (－2)2＝4 D. m5÷m3＝m23. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()参赛者编号 1 2 3 4 5成绩/分96 88 86 93 86A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，866. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O 于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为( )A. 8B. 12C. 16D. 2010. 如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．12. 分解因式：xy2﹣2x2y+x3=_____．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是____________．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．18. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x+)÷2441x xx+++，其中x=tan45°+(12)﹣1．20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?22. 如图，某数学活动小组要测量楼AB的高度，楼AB在太阳光的照射下在水平面的影长BC为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC是⊙O的切线;(2)若sin∠EFA=45,AF=52,求线段AC的长.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?25. (1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．填空：①ACBD的值为;②∠AMB的度数为．(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．26. 如图，抛物线2y a 3x bx =++与x 轴交于A (-1，0)、B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ． (1)求抛物线的解析式;(2)如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG 垂直AD 于点G ，作FH 平行于x 轴的直线AD 与点H ，求△FGH 周长的最大值;(3)点M 是抛物线顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是矩形，请直接写出P 点坐标．答案与解析一、选择题1. ( )A. 2B. 4C. 2±D. 4±【答案】A 【解析】 【分析】4，＝2． 故选A ．． 2. 下列运算正确的是( ) A (ab )2＝ab 2 B. a 2·a 3= a 6C. ()2＝4D. m 5÷m 3＝m 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算法则进行计算解答．【详解】解：A ，222()ab a b =，故本选项错误;B ，235a a a ⋅=，故本选项错误;C ，2(2=，故本选项错误;D ，532m m m ÷=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方、二次根式的运算;熟练掌握其运算法则是解题的关键．3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意;B选项：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意;C选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意;D选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图形重合．4. 如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】此几何体的俯视图是一个正方形，右下角是个矩形，如图：故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5. 在学校开展的”争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是()A. 96，88，B. 86，88，C. 88，86，D. 86，86【答案】B【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【详解】解：∵这组数据中86出现的次数最多，是2次，∴这五位同学演讲成绩的众数是86;这五位同学演讲成绩排序得：86，86，88，93，96，∴这五位同学演讲成绩的中位数是88，∴这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88．故选：B．【点睛】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6. 下列调查中，最合适采用抽样调查的是( )A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度C. 调查九年一班全体同学的身高情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【答案】B【解析】试题解析：A、乘坐高铁对旅客的行李的检查，是事关重大的调查，适合普查，故A错误;B、了解抚顺市民对春节晚会节目的满意程度，调查范围广，适合抽样调查，故B正确;C、调查九年一班全体同学的身高情况，调查范围小，适合普查，故C错误;D、对新研发的新型战斗机的零部件进行检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误;故选B．考点：全面调查与抽样调查．7. 不等式组312840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组为：3x1284x0->⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①，解得：x＞1，解不等式②，解得：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法并在数轴上画图表示，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键，在坐标上画图时要注意：能取到该点的值的时候，要画实心点，不取到该点值的时候，画空心点．8. 小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程()A. 25321.6x x-＝15 B.3225151.6x x-=C.322511.64x x-= D.253211.64x x-=【答案】D 【解析】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意得：25x﹣321.6x=14．故选D．9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE 2+BE 2的值为 ( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的性质及邻补角的定义可得∠ADE=∠ABC=45°，再证得∠ADE=∠A=45°即可得AE=AD ;根据直径所对的圆周角是直角可得∠FCE=90°，在Rt △EFC 中求得EF=4;连接BD ，可证得BD 为为⊙O 的直径，在Rt △BDE 中根据勾股定理可得2222416BE DE BD +===,由此即可得结论.【详解】∵∠EDC=135°， ∴∠ADE=45°，∠ABC=180°-∠EDC =180°-135°=45°;∵∠ACB=90°，∴∠A=45°，∴∠ADE=∠A=45°，∴AE=AD ，∠AED=90°;∵EF 为⊙O 的直径，∴∠FCE=90°，∵∠ABC=∠EFC=45°，CF=22，∴EF=4;连接BD ，∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴BD 为⊙O 的直径，∴BD=4;在Rt △BDE 中，2222416BE DE BD +===,∴AE 2+BE 2=16.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、圆内接四边形的性质及勾股定理等知识点，会综合运用所学的知识点解决问题是解题的关键.10. 如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm ，∠A=30°，四边形DEFG 为矩形，DE=23cm ， EF=6cm ，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合．Rt△ABC 以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止．设Rt△ABC 与矩形DEFG 的重叠部分的面积为ycm 2，运动时间xs ．能反映ycm 2与xs 之间函数关系的大致图象是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】∵∠C =90°，BC =2cm ，∠A =30°， ∴AB =4，由勾股定理得：AC 3，∵四边形DEFG 为矩形，∠C =90，∴DE =GF 3∠C =∠DEF =90°， ∴AC ∥DE ，此题有三种情况：(1)当0＜x ＜2时，AB 交DE 于H ，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上; (2)当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×23=23， (3)当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与(1)类同，同法可求FN 3﹣3∴y =s 1﹣s 2，=12×2×312×(x ﹣6)×3X ﹣3， =﹣32x 23﹣3∵﹣2＜0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.二、填空题11. 截止北京时间7月5日19时，新冠肺炎累计确诊病例超过11320000例，用科学记数法表示为_____．【答案】1.132710⨯【解析】【分析】科学计数法指的是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，即可求出答案．【详解】解：题中：711320000=1.13210⨯，题中a=1.132，n=7，满足科学计数法要求，故答案为：71.13210⨯．【点睛】本题主要考察了科学计数法的表示方法，要清楚地知道科学计数法是将一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1a 10≤<，a 不为分数形式，n 为整数)，其中a 、n 必须要满足上述条件．12. 分解因式：xy 2﹣2x 2y +x 3=_____．【答案】x(y ﹣x)2【解析】分析：首先提取公因式x ，然后利用完全平方公式进行因式分解．详解：原式=()()222x 2xy x y x y x -+=-． 点睛：本题主要考查是因式分解的方法，属于基础题型．因式分解的方法有：提取公因式、公式法和十字相乘法．13. 底面半径为4，高为3的圆锥的侧面积是 ____________．【答案】20【解析】【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥侧面积公式代入求出即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4，高为3，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl＝π×4×5＝20π，故答案为：20π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．14. 已知关于x的一元二次方程kx2﹣23x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__．【答案】k＜3且k0【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围，需注意：二次项系数不等于零．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2−23x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝(−23)2-4×1×k＞0，解得k＜3，∵k≠0，∴k的取值范围k＜3且k≠0，故答案是：k＜3且k≠0．【点睛】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△＜0⇔方程没有实数根．15. 如图，已知点A是双曲线y=﹣2x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第一象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=kx(k＞0)上运动，则k的值是______．【答案】6【解析】【分析】 设点2()A a a，，连接OC ，则AB OC ⊥，表示出OC ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，设出点C 坐标，在Rt △COD 中，利用勾股定理可得出2212x a =，继而求出y 与x 的函数关系． 【详解】解：设2()A a a ，，∵点A 与B 关于原点对称，∴OA =AB∵△ABC 为等边三角形，∴AB OC ⊥，OC =∵OA =∴OC ===过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则可得BOD OCD ∠=∠(都是COD ∠的余角)， 设点C 的坐标为(x ，y )，则tan tan BOD OCD ∠=∠，即2x a a y=， 解得：22a y x =， 在Rt △COD 中，222CD OD OC +=，即2222123x y a a +=+，将22a y x =代入，可得：2212x a =，故x a=y =， 则6k xy ==，故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，涉及解直角三角形、等边三角形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是将所学知识融会贯通，注意培养自己解答综合题的能力．16. 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作C E⊥A D于E，连接B E，在点D变化的过程中，线段B E的最小值是_____c m．-【答案】616【解析】【分析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题．【详解】解：如图，以AC直径作圆，连接B、E．∵CE⊥AD，∴∠AEC=90°，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，AB2=AC2+BC2，∴△ABC为Rt△，在Rt△BC中，2222'+5661BC CO+=∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=61–6，故答案为61–6．【点睛】本题考查圆综合题、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC 为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题．17. 如图，直线1:12l y x=-+与坐标轴交于AB两点，点(),0M m是轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线相切时，的值为__________________．【答案】2-25或25+2【解析】试题分析：直线112y x=-+与y轴、x轴的交点坐标为A(0，1)，B(2，0)，由勾股定理可得AB=5．如图(1)当圆M与直线AB相切于点C时，△AOB∽△MCB，OA ABMC BM=，即152BM=，解得BM=25．所以BM-OB=25-2，即m=2-25．如图(2)△AOB∽△MDB，OA ABMD BM=，即152BM=，解得BM=25．m= BM+OB=25+2．图(1) 图(2)考点：一次函数与圆，三角形相似18. 如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝32，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ;然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为_____．【答案】201212【解析】 【分析】 首先根据勾股定理得出BC 的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE 的长，再利用锐角三角函数的关系得出12EI PF KI EF ＝＝，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可． 【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=AC=32， ∴∠B=∠C=45°，BC=22AB AC ＝6，∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG; ∴EF=EC=DG=BD ，∴DE=13BC ∴DE=2，∵取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴12EI PF KI EF ＝＝， ∴EI=12KI=12HI ， ∵DH=EI ， ∴HI=12DE=(12)2−1×2， 则第n 个内接正方形的边长为：2×(12)n−1，∴则第2014个内接正方形的边长为2×(12)2014−1=2×201312=201212． 故答案201212．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题19. 先化简，再求值：(1﹣x+31x +)÷2441x x x +++，其中x=tan45°+(12)﹣1． 【答案】-15【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值、负整数指数幂得出x 的值，最后代入计算可得． 【详解】原式=(21311x x x -+++)÷()221x x ++ =()()()2221·12x x x x x +-+++ =22x x-+， 当x=tan45°+(12)﹣1=1+2=3时，原式=231235-=-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算是解题的关键.20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，育才中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________;(2)请补全条形统计图;(3)若对食品安全知识达到”了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2:3，现从中随机抽取人参加食品安全知识竞赛，则恰好抽到个男生和个女生的概率________．【答案】(1)60，90;(2)图见详解;(3)35 【解析】【分析】(1)根据了解很少的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用”基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出”基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去”基本了解”“了解很少”和”不了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)， 扇形统计图中”基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×1560=90°， 故答案为：60，90．(2)了解的人数有：60−15−30−10=5(60−15−30−10=5(人))，补图如下：(3)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为1220=35. 【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键;概率==所求情况数与总情况数之比．21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【答案】(1)乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)该图书馆最多可以购买28本乙图书．【解析】【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x 元，则甲图书每本的价格为2.5x 元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.设购买甲图书m 本，则购买乙图书(2m ＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.【详解】解：(1)设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是2.5x 元， 根据题意可得：800800242.5x x-=， 解得：20x =，经检验得：20x =是原方程的根，则2.550x =，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：28x +，故()5020281060x x ++，解得：10x ，故2828x +，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.22.如图，某数学活动小组要测量楼AB 的高度，楼AB 在太阳光的照射下在水平面的影长BC 为6米，在斜坡CE的影长CD为13米，身高1.5米的小红在水平面上的影长为1.35米，斜坡CE的坡度为1：2.4，求楼AB的高度．(坡度为铅直高度与水平宽度的比)【答案】楼AB的高度为15米．【解析】试题分析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂呯为M，设CM=5x，根据坡度的概念求出CM、DM，根据平行线的性质列出比例式，计算即可.试题解析：作DN⊥AB，垂足为N，作CM⊥DN，垂足为M，则CM：MD=1：2.4=5：12，设CM=5x，则MD=12x，由勾股定理得22CM DM∴x=1∴CM=5，MD=12，四边形BCMN为矩形，MN=BC=6，BN=CM=5，太阳光线为平行光线，光线与水平面所成的角度相同，角度的正切值相同，∴AN：DN=1.5：1.35=10：9，∴9AN=10DN=10×(6+12)=180，AN=20，AB=20-5=15，答：楼AB的高度为15米．考点：解直角三角形的应用---坡度坡角问题.23. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB 于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.(1)求证：BC 是⊙O 的切线;(2)若sin ∠EFA=45,AF=52,求线段AC 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)6.4.【解析】【分析】(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得OEA CAE ∠=∠，根据平行线的判定可得OE ∥AC ，再由平行线的性质可得∠BEO=∠C=90°，即可证得结论;(2)连接DF ,根据已知条件易证52DF AF ==.在Rt ADF ∆中，根据勾股定理求得10AD =.根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=.在Rt ADE ∆中求得AE 的长，再证明ΔACE ∽ΔAED ，根据相似三角形的性质即可求得线段AC 的长.【详解】证明：(1)如图1，连接OE ，∵OA OE =，∴OEA OAE ∠=∠.∵AE 平分BAC ∠，∴OAE CAE ∠=∠.∴OE ∥AC ,∴90BEO C ∠=∠=︒.∴OE BC ⊥∵OE 为O 的半径， ∴BC 是O 的切线.(2)如图2，连接DF .由题可知AD 为O 的直径，∴F 90DEA A D ∠=∠=︒.∵EF 平分DEA ∠，∴45DEF AEF ∠=∠=︒.∴45DAF DEF ∠=∠=︒.∴△AFD 为等腰直角三角形， ∴52DF AF ==在Rt ADF ∆中，222AF DF AD +=， ∴((2225252100AD =+=. ∴10AD =.∵EFA EDA ∠=∠，4sin 5EFA ∠=， ∴4sin sin 5EDA EFA ∠=∠=. 在Rt ADE ∆中，sin AE EDA AD∠=. ∴4sin 1085AE AD EDA =⋅∠=⨯= . ∵CAE EAD ∠=∠，90C AED ∠=∠=︒，∴AC AE AE AD=.∴22832105AEACAD===(或6.4)【点睛】本题属于圆的综合题，运用的知识点有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件;如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?【答案】(1)260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜;(2)w=-x2+300x-10400(50≤x≤80);w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140);(3)售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】【分析】(1)当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，(2)由利润=(售价-成本)×销售量列出函数关系式，(3)分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．【详解】(1)当50≤x≤80时，y=210-(x-50)，即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-(80-50)-3(x-80)，即y=420-3x．则260(5080)4203(80140)y x xy x x-≤≤⎧⎨-⎩＝＝＜＜，(2)由利润=(售价-成本)×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400(50≤x≤80)w=-3x2+540x-16800(80＜x＜140)，(3)当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x ＜140时，w=-3x 2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于应用二次函数解决实际问题比较简单．25. (1)问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空： ①AC BD 的值为 ; ②∠AMB 的度数为 ．(2)类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断AC BD的值及∠AMB 的度数，并说明理由; (3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，OB=7，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．【答案】(1)①1;②40°;(2390°;(3)AC 的长为3或3【解析】【分析】(1)①证明△COA ≌△DOB (SAS )，得AC=BD ，比值为1;②由△COA ≌△DOB ，得∠CAO=∠DBO ，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°-(∠DBO+∠OAB+∠ABD )=180°-140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则3AC OC BD OD＝，由全等三角形的性质得∠AMB 的度数;。
河南省信阳市2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础知识模拟卷
河南省信阳市2024-2025学年三上数学第二单元部编版基础知识模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：45分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、认真审题，填一填。
（除标注外，每空1分）1.小马上午7:50到校，中午11:30放学，小马上午在校的时间是( )．2.两位数加、减两位数和几百几十加、减几百几十的计算时要注意相同( )上的数才能相加减。
3.量出下面各图形中一条边的长度。
( )( )( )4.在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。
43－35( )8 90( )19＋7173－25( )45 79( )95－1643－18( )31 45( )84－4169－13( )65 31( )99－6345－26( )19 59( )73－245.820－499≈________ 605－309≈________6.把11、12、13、14、15、16、17、18、19填在图合适的方格里，使每横行、竖行、斜行的三个数相加都得45。
7.一台手机机原价840元，现降价150元，现在这台手机要( )元。
8.估算596－403时，596接近( )，403接近( )，所以596－403的差大约是( )。
9.下表是小熊商店一周的销售情况，你能帮它完成下面的表格吗？商品运来卖出剩下矿泉水58箱29箱（）箱牛奶90盒（）盒38盒饼干（）包45包48包10.邮局、电影院和超市在笔直的和平大道的同一侧，邮局距超市280米，电影院距超市350米。
邮局距电影院可能是( )米，也可能是( )米。
11.如果算式5□＋□3＝72，那么第二个加数十位上的数是( )。
12.估一估，猜一猜．电脑4980元约是________元；电话893元约是________元；阅览室有1298本书约是________本.评卷人得分二、仔细推敲，选一选。
（将正确答案的序号填入括号内）（每小题2分，10分）1.妈妈大约带（）元钱去缴费就够了。
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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．广州市93中学2012学年第二学期初三模拟考九年级 数学本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可以使用计算器，用2B 铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．5-的相反数是（ * ） Ａ．5Ｂ．5-Ｃ．15Ｄ．15-2．如果函数xky =的图象经过点（－１，３），那么k 的值为（ * ）. Ａ.１ Ｂ.－１ Ｃ.３ D.－３3．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm ），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（ * ）Ａ．1，2，3 Ｂ．5，7，12 Ｃ．6，6，13 Ｄ．6，8，10 4．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形顶点，A 、B 、P 是⊙O 上的点，则∠APB 等于（ * ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．某商场为了促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指针指向阴影区域时，顾客才能获得奖品，下列有四个大小相同的转盘可供选择．使顾客获得奖品可能性最大的是（ * ）.6．如图是小玲是收到妈妈送给她的生日礼盒，图中所示礼盒的俯视图是( * ).7．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（ * ）.A. 100.13710⨯ B. 91.3710⨯ C.813.710⨯ D.713710⨯ 8．抛物线3)5(22--=x y 的顶点坐标是（ * ）．A ．(53)，B ．(53)-，C ．(53)，-D ．(53)-，-9．如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是POBA第4题Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．第6题第18题 ABCDFE ( )A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，3 10．如图，若A B C '''∆与ABC △关于直线AB 对称， 则点C 的对称点C ’的坐标是（ * ）． A ．（0，－1） B ．（0，-3） C ．（2，1） D ．（1，2）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：=-÷)2()2(23x x * . 12．分解因式：222a ab -= * . 13．在函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是 * .14．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为20.32S =甲，20.26S =乙，则身高较整齐的球队是 * 队．15．已知两圆的圆心距O 1O 2为3，⊙O 1的半径为1， ⊙O 2的半径为2，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为 * ． 16．如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点， 连结AC 、DM 、CM ，则图中阴影部分的面积是 * ．三、解答题(本大题共9小题， 共102 分．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17．（本小题满分9分）先化简式子231111x x x x x -÷--+-，然后从22x -<≤中选择一个合适的整数x 代入求值.18．（本小题满分9分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，CF BE =， AB ∥DE ，A D ∠=∠． 求证：ABC ∆≌DEF ∆．19．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程022=--mx x ． ……① （1）若1-=x 是方程①的一个根，求方程的另一根；（2）对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．20．（本小题满分10分）第10题CBA11y x第16题DACBMCBA第20题第22题 如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离．他在距A 树30 m 的C处测得∠ACB ＝30°，又在B 处测得∠ABC ＝120°． 求A 、B 两树之间的距离（结果精确到0.1m ）.21．（本小题满分12分）在我市开展的“南国书香伴我行”读书活动中，某中学为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数11316173（1）这50个样本数据的众数是 * ，中位数是 * ；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； （3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少．．或最多．．的人进行采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率.22．（本小题满分12分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，0120=∠ACD ， （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．(本小题满分12分)某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元． （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？24．（本小题满分14分）如图1，在A B C ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形； （2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)， 连接PO 并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥ 交BD 于R ．第24题图1DCOBA E①四边形PQED的面积是否为定值？若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．25．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，29）．（1）求抛物线的函数关系式；（2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写．．．出．满足条件的所有点P的坐标；（3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E 点的坐标.广州市93中学2012-2013学年第二学期模拟考九年级数学答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．B 8．C 9．A 10．C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．-4x12．)(2baa 13．≥1 14．乙15．外切16．31三、解答题(本大题共8小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）第25题图①图②第24题图2PQRABOCED解：原式=311(1)(1)1x x x x x x -+-+-- --------2分=31(1)1x x x x ------------4分=3(1)(1)x xx x x x ------------6分=3(1)x x ----------7分当2x =时，原式=332(21)2-=-⨯---------9分注：∵22x -<≤且x 为整数，∴1,0,1,2x =-∵(1)(1)0x x x -+≠，∴0x ≠且1x ≠±，∴2x =18．（本小题满分9分） 证明：∵AB ∥DE ，∴B DEF ∠=∠. ………2分 ∵CF BE =，∴BC EF =. ………4分在ABC ∆和DEF ∆中，.B DEF A D BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ………7分 ∴ABC ∆≌DEF ∆． ………9分19．（本小题满分10分） 解：（1） 1-=x 是方程①的一个根，所以1+m -2=0，解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得，x 1= -1，x 2=2． 所以方程的另一根为x =2． ………………………5分（解法较多，仅供参考）（2）ac b 42-=m 2+8， ………………………6分因为对于任意实数m ，m 2≥0， ………………………7分 所以m 2+8>0， ………………………8分所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．……………………10分20．（本小题满分10分）解：作BD ⊥AC ，垂足为点D ……………………1分∵∠C ＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠A ＝30° …2分 ∴AB ＝BC …………………3分 ∴AD ＝CD ＝12AC ＝12×30＝15 ……………5分在Rt △ABD 中，∵cos A ＝ADAB ，………………6分∴AB ＝AD cos A ＝1532＝103≈17.3 ……………9分答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m ．…………………10分（其他方法酌情相应给分）21．（本小题满分12分）解：（1）众数为3，中位数为2． ………………………………………各2分，共4分 （2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名．有1205020300=⨯．……5分 ∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名． ………………………6分（3）设读书最少的人为A ，读书最多的人为B １，B ２，B ３， AB １ B ２ B ３ A（A ，B １） （A ，B 2） （A ，B 3） B １ （B １，A ）（B １，B 2） （B １，B 3） B ２ （B 2，A ） （B 2，B 1）（B 2，B 3） B ３（B 3，A ）（B 3，B 1）（B 3，B 2）………………………………10分∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B １，B 2）、（B １，B 3）、（B 2，B 1）、（B 2，B 3）、（B 3，B 1）、（B 3，B 2），共6种， ∴被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为21126==P ．…………12分22．（本小题满分12分）（1）证明：连结OC . ………………1分∵ CD AC =，120ACD ︒∠=，∴ 30A D ︒∠=∠=. ………………2分CBAD∵ OC OA =,∴ 230A ︒∠=∠=. ………………3分∴ 290OCD ACD ︒∠=∠-∠=. ………………………………………………4分 ∴DC OC ⊥又∵OC 是O ⊙的半径 ∴ CD 是O ⊙的切线. ………………………………………………………6分 （2）解:∵∠A=30o ， ∴ 1260A ︒∠=∠=. ……………………………7分 ∴ 323602602ππ=⨯=OBCS 扇形. …………………………………………………8分在Rt △OCD 中, ∵ tan 60CDOC ︒=, ∴ 32=CD . …………………………10分 ∴ 323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………11分∴ 图中阴影部分的面积为-3232π. …………………………………12分23．（本小题满分12分）解：（1）设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，…………1分⎩⎨⎧=+=+1.1235.0y x y x ，………………………………………………3分 解得 ⎩⎨⎧==4.01.0y x ………………………………………………5分答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；……………6分 ﹙2﹚设新建m 个地上停车位， ………………………………………………7分 则10＜0.1m+0.4（50-m ）≤11， ………………………………………………9分 解得30≤m ＜3100， ……………………………………………………………10分 因为m 为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，………………………11分 对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，所以，有四种建造方案． …………………………………………………………12分 24．（本小题满分14分）24．（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB =∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC∴4=OB ,53sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分 ∴8=BE∴524538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OBOE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(21EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=221EF BC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分25．(本小题满分14分)解：（1）因为抛物线的顶点为912⎛⎫⎪⎝⎭，， 所以设抛物线的函数关系式为29(1)2y a x =-+． ………………………1分 ∵抛物线与y 轴交于点C （0，4）， ∴29(01)42a -+=． ………………………2分 解得12a =-．………………………3分 ∴所求抛物线的函数关系式为219(1)22y x =--+．………………………4分（2）符合条件的所有P 点坐标是：123417(117)(117)(18)(1)8P P P P -，，，，，，，． ………………………8分（各1分） （3）解：令219(1)022x --+=，解得12x =-，24x =．∴抛物线219(1)22y x =--+与x 轴的交点为(20)A -，，(40)B ，．…………………9分 过点F 作FM ⊥OB 于点M ．∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ． ∴MF EBOC AB=． 又∵OC =4，AB =6，∴23EB MF OC EB AB =⨯=．………………………10分 设E 点坐标为(0)x ，，则24(4)3EB x MF x =-=-，．∴1122BCE BEF S S S EB OC EB MF =-=-△△·· =112()(4)4(4)223EB OC MF x x ⎡⎤-=---⎢⎥⎣⎦=221281(1)33333x x x -++=--+．………………………12分 M F DE13a =- ＜0，S ∴有最大值．当1x =时，3S =最大值． ………………………13分 此时点E 的坐标为（1，0）． ………………………14分。