2002-2019年绍兴市中考数学试题分类解析汇编(1)实数

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2019年浙江省绍兴市中考数学经典试题附解析

2019年浙江省绍兴市中考数学经典试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若把 Rt △ABC 的各边都扩大 3倍，则各边扩大后的cosB 与扩大前的cosB 的值之间的关系是（）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．相等D ．不能确定 2．如果整式226x x m -+恰好是一个完全平方式，那么常数m 的值是（） A ． 3B ．-3C ．3±D ．9 3．已知10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（） A ．11a b =-⎧⎨=-⎩ B ．11a b =⎧⎨=⎩ C ． 11a b =-⎧⎨=⎩ D ．11a b =⎧⎨=-⎩4．已知a +b =2，则224a b b -+的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．若（x-y ）2+N=（x+y ）2,则N 为（） A ．2y 2B ． -2y 2C ．2xyD ．4xy 6．下列关于作图的语句中正确的是（） A ．画直线AB ＝10厘米B ．画射线OB ＝10厘米C ．已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行7．下列方程的变形是移项的是（）A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5 C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+ 8．如图是某校九年级（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的统计图，则下列说法中，正确的是（）A ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B ．从图中可以直接看出全班的总人数C ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的比例9．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（）A．-10 B．10 C．-14 D．14二、填空题10．如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字２在长方形的顶点处，则长方形的长为厘米．11．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_____________．12．如图所示，图形①与图形成轴对称，图形①与图形成中心对称(填写所对应的序号)．13．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．14．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l，2)，则k= ．15．若33320x x y+++-=，则点P(x，y)在第象限，点Q(x+1，y-2)在．16．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是．17．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( )(3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( )(4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )18．已知A、B是数轴上的两点，AB=2. 若点B表示-1，那么点A 表示 .19．若a的平方根等于它的立方根，则2a= .2004320．绝对值小于4的所有负整数的和是，积是．21．比较数的大小：0 -0.4，5-- -3,0.00l -1000.三、解答题22．一个口袋中有 6 个红球和若干个绿球. 小明从口袋中随机揍出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，通过多次实验估计出从口袋中随机摸出一球为红球的概率为0.25，据此请估计口袋中的绿球数目.23．已知关于x 的一元二次方程21(1)420mm x x ++++=．(1）求实数m 的值；(2）求此方程的解．24．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．25．某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t (以下简称购票用时，单位为分钟)．下面是这次调查统计分析得到的频数分布表和频数分布直方图．解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少?(2)在表中填写缺失的数据并补全频数分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组?(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口?26．求不等式3372384x x +++>-的非正整数解．27．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大48°，求∠BAE 和∠BAD 的度数.28．观察下列各等式：2622464+=--；5325434+=--； 7127414+=--；102210424-+=--- (1）依照上述各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式20()2204()4+=--成立； (2)已知分式方程244x y x y +=--，请你直接写出x y +的值.29．已知1x a y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程122x y a -=的一个解，求a 的值. 23a =-30．如图所示，长方形ABCD 中，AE=13AB ，AG=13AD ，分别过点E ，G 作AD 和AB 的平行线，相交于点F ．(1)从长方形ABCD到长方形AEFG是什么变换?(2)经过这一变换，长方形ABCD的角分别变为哪些角?它们的大小改变吗?(3)经过这一变换，长方形ABCD的各条边和面积发生了怎样的变化?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．C5．D6．D7．D8．D9．A二、填空题10．11．12．④，③13．2，-1，-214．315．二，y轴上16．2517．(1)× (2)√ (3)√ (4)×18．1 或-319．20．-6，-621．>，<，>三、解答题22．不断重复实验可使频率接近于概率设有绿球x个，则60.256x=+，x=18，即口袋中有绿球 18 个23．（1）1=m；（2）121x x==-．（1）1=m；（2）121x x==-．24．EC EB⊥．延长CE、BA相交于点F，证明△DCE≌△AFE，得CE=FE，DC=AF，∴BF=BC=3，∴BE⊥CE⑴样本容量是100；⑵50，0.10，略；⑶第4小组；⑷至少增加2个窗口. 26．-l，027．设∠BAE和∠BAD 的度数分别为x、y. 根据题意，得48290y xy x-=⎧⎨+=⎩，解得1462xy=⎧⎨=⎩，所以∠BAE和∠BAD的度数分别为 14°和62°.28．（1）-12，-12；（2）829．23a=-30．(1)相似变换；(2)∠D→∠AGF，∠C→∠F，∠B→∠AEF，∠A→∠A；大小不改变；(3)各边为原来的13，面积为原来的19。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷解析版

2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共40 分．请选出每题中一个最切合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．（ 4 分）﹣ 5 的绝对值是（）A ．5 B．﹣ 5 C．D．﹣2．（ 4 分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年估计投入资本126000000 元，此中数字 126000000 用科学记数法可表示为（）7 8 9 10A ．× 10B ．× 10 C．×10 D．× 103．（ 4 分）如图的几何体由六个同样的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（ 4 分）为认识某地域九年级男生的身高状况，随机抽取了该地域100 名九年级男生，他们的身高x（ cm）统计以下：组别（cm）x＜ 160 160≤ x＜ 170 170≤ x＜ 180 x≥ 180 人数 5 38 42 15 依据以上结果，抽查该地域一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．B ．C．D．5．（ 4 分）如图，墙上钉着三根木条a，b， C，量得∠1＝ 70°，∠2＝ 100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（）A ．5°B ．10°C． 30°D． 70°6．（ 4 分）若三点（ 1， 4），（2， 7），（a， 10）在同向来线上，则 a 的值等于（）A ．﹣ 1B．0C．3D．47．（ 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（ x+5）（ x﹣ 3）经变换后获得抛物线y＝（ x+3）（ x﹣ 5），则这个变换能够是（）A ．向左平移 2 个单位B．向右平移 2 个单位C．向左平移8 个单位D．向右平移8 个单位8．（ 4 分）如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ B＝ 65°，∠ C＝ 70°．若 BC＝2，则的长为（）A ．πB ．πC． 2πD． 2π9．（ 4 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点E，以 EC 为边作矩形ECFG，且边 FG 过点 D ．在点 E 从点 A 挪动到点 B 的过程中，矩形ECFG 的面积（）A ．先变大后变小B．先变小后变大C．向来变大D．保持不变10．（ 4 分）如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图 2 是此时的表示图，则图 2 中水面高度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6 小题，每题5 分，共 30 分）11．（5 分）因式分解： x 2﹣ 1＝．12．（ 5 分）不等式 3x ﹣ 2≥ 4 的解为．13．（ 5 分）我国的《洛书》中记录着世界上最古老的一个幻方：将1～ 9 这九个数字填入 3× 3 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m所表示的数是．14．（ 5 分）如图，在直线AP 上方有一个正方形 ABCD ，∠ PAD ＝ 30°，以点 B 为圆心， AB长为半径作弧，与AP 交于点 A ， M ，分别以点 A ， M 为圆心， AM 长为半径作弧，两弧交于点 E ，连结 ED ，则∠ ADE 的度数为．15．（ 5 分）如图，矩形 ABCD 的极点 A ， C 都在曲线 y ＝（常数是＞ 0， x ＞ 0）上，若顶点 D 的坐标为（ 5， 3），则直线 BD 的函数表达式是．16．（ 5 分）把边长为 2 的正方形纸片 ABCD 切割成如图的四块，此中点O为正方形的中心，点 E，F 分别为AB， AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无空隙），则四边形MNPQ 的周长是．三、解答题（本大题共 8 小题，第 17～ 20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22， 23 小题每题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（ 8 分）（ 1）计算： 4sin60° +（π﹣ 2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（ 2）x 为什么值时，两个代数式2的值相等？x +1，4x+118．（ 8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池节余电量y（千瓦时）对于已行驶行程 x（千米）的函数图象．（ 1）依据图象，直接写出蓄电池节余电量为35 千瓦不时汽车已行驶的行程．当0≤ x≤150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的行程．（ 2）当 150≤ x≤200 时，求 y 对于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的节余电量．19．（ 8 分）小明、小聪参加了100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，依据他们的集训时间、测试成绩绘制成以下两个统计图．依据图中信息，解答以下问题：（ 1）这 5 期的集训共有多少天？小聪 5 次测试的均匀成绩是多少？（2）依据统计数据，联合体育运动的实质，从集训时间和测试成绩这双方面，谈谈你的想法．20．（ 8 分）如图 1 为搁置在水平桌面l 上的台灯，底座的高A B 为 5cm，长度均为20cm 的连杆 BC， CD 与 AB 一直在同一平面上．（1）转动连杆 BC， CD ，使∠ BCD 成平角，∠ ABC＝ 150°，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE．（2）将（ 1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使∠ BCD ＝ 165°，如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增添仍是减少？增添或减少了多少？（精准到，参照数据：≈，≈）21．（ 10 分）在屏幕上有以下内容：如图，△ ABC 内接于⊙ O，直径 AB 的长为 2，过点 C 的切线交 AB 的延伸线于点 D．张老师要求增添条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中增添条件∠ D＝ 30°，求 AD 的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD ＝ 1，就能够求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠ A＝ 30°，连结 OC，就能够证明△ ACB 与△ DCO 全等．参照此对话，在屏幕内容中增添条件，编制一道题目（能够添线添字母），并解答．22．（ 12 分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB＝ AE＝ 6，BC＝ 5，∠ A＝∠ B＝90°，∠ C＝ 135°，∠ E＞90°，要在这块余猜中截取一块矩形资料，此中一条边在AE 上，并使所截矩形资料的面积尽可能大．（ 1）若所截矩形资料的一条边是BC 或 AE，求矩形资料的面积．（2）可否截出比（ 1）中更大面积的矩形资料？假如能，求出这些矩形资料面积的最大值；假如不可以，说明原因．23．（ 12 分）如图 1 是实验室中的一种摇动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摇动臂AD 可绕点 A 旋转，摇动臂 DM 可绕点 D 旋转， AD＝ 30， DM ＝ 10．（ 1）在旋转过程中，①当 A， D， M 三点在同向来线上时，求AM 的长．②当 A， D， M 三点为同向来角三角形的极点时，求AM 的长．（ 2）若摇动臂 AD 顺时针旋转 90°，点 D 的地点由△ ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处，连结 D1D 2，如图 2，此时∠ AD 2C＝ 135°， CD 2＝ 60，求 BD2的长．24．（ 14 分）如图，矩形 ABCD 中， AB＝ a， BC＝ b，点 M ，N 分别在边AB ，CD 上，点 E，F分别在边 BC， AD 上， MN ，EF 交于点 P，记 k＝ MN：EF ．（ 1）若 a： b 的值为 1，当 MN ⊥ EF 时，求 k 的值．（ 2）若 a： b 的值为，求k的最大值和最小值．（ 3）若 k 的值为 3，当点 N 是矩形的极点，∠MPE＝ 60°， MP＝ EF ＝3PE 时，求 a： b 的值．2019 年浙江省绍兴市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题有10 小题，每题 4 分，共 40 分．请选出每题中一个最切合题意的选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．（ 4 分）﹣ 5 的绝对值是（）A ．5B ．﹣ 5C ．D ．﹣【剖析】依据绝对值的性质求解．【解答】解：依据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣ 5|＝ 5．应选： A ．【评论】本题主要考察的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．（ 4 分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年估计投入资本126000000 元，此中数字 126000000 用科学记数法可表示为（）78910A ．× 10B ．× 10C ．×10D ．× 10【剖析】科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，此中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确立n的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】解：数字 126000000 科学记数法可表示为× 108元．应选： B ．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3．（ 4 分）如图的几何体由六个同样的小正方体搭成，它的主视图是（）A ．B ．C．D．【剖析】依据从正面看获得的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故 A 切合题意，应选： A．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的视图是主视图．4．（ 4 分）为认识某地域九年级男生的身高状况，随机抽取了该地域100 名九年级男生，他们的身高x（ cm）统计以下：组别（ cm）x＜ 160160≤ x＜ 170170≤ x＜ 180x≥ 180 人数5384215 依据以上结果，抽查该地域一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（）A ．B ．C．D．【剖析】先计算出样本中身高不低于180cm 的频次，而后依据利用频次估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm 的频次＝＝，因此估计他的身高不低于180cm 的概率是．应选： D．【评论】本题考察了利用频次估计概率：大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频次估计概率获得的是近似值，随实验次数的增加，值愈来愈精准．5．（ 4 分）如图，墙上钉着三根木条a，b， C，量得∠ 1＝ 70°，∠ 2＝ 100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（）A ．5°B ．10°C． 30°D． 70°【剖析】依据对顶角相等求出∠3，依据三角形内角和定理计算，获得答案．【解答】解：∠ 3＝∠ 2＝100°，∴木条 a， b 所在直线所夹的锐角＝ 180°﹣ 100°﹣ 70°＝ 10°，应选： B．【评论】本题考察的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于是解题的重点．6．（ 4 分）若三点（ 1， 4），（2， 7），（a， 10）在同向来线上，则 a 的值等于（180°）A．﹣1 B ．0 C． 3 D． 4【剖析】利用（ 1， 4），（ 2，7）两点求出所在的直线分析式，再将点（a， 10）代入分析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（ 2， 7）两点的直线分析式为y＝ kx+b，∴∴，∴y＝ 3x+1，将点（ a， 10）代入分析式，则a＝3；应选： C．【评论】本题考察一次函数上点的特色；娴熟待定系数法求函数分析式是解题的重点．7．（ 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（ x+5）（ x﹣ 3）经变换后获得抛物线y＝（ x+3）（ x﹣ 5），则这个变换能够是（）A ．向左平移 2 个单位B．向右平移 2 个单位C．向左平移8 个单位D．向右平移8 个单位【剖析】依据变换前后的两抛物线的极点坐标找变换规律．【解答】解： y＝（ x+5）（x﹣ 3）＝（x+1）2﹣ 16，极点坐标是（﹣1，﹣ 16）．y＝（ x+3）（ x﹣ 5）＝（x﹣ 1）2﹣ 16，极点坐标是（1，﹣ 16）．因此将抛物线y＝（ x+5 ）（x﹣ 3）向右平移 2 个单位长度获得抛物线y＝（ x+3 ）（x﹣ 5），应选： B．【评论】本题主要考察了次函数图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（ 4 分）如图，△ABC 内接于⊙ O，∠ B＝ 65°，∠C＝ 70°．若BC＝2 ，则的长为（）A ．πB ．πC． 2πD． 2 π【剖析】连结 OB，OC．第一证明△OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题．【解答】解：连结OB， OC．∵∠ A＝ 180°﹣∠ ABC﹣∠ ACB＝ 180°﹣ 65°﹣ 70°＝ 45°，∴∠ BOC＝ 90°，∵BC＝ 2，∴OB＝ OC＝2，∴的长为＝π，应选： A．【评论】本题考察圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（ 4 分）正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点点 E 从点 A 挪动到点 B 的过程中，矩形E，以 EC 为边作矩形ECFG 的面积（ECFG，且边）FG 过点 D ．在A ．先变大后变小B．先变小后变大C．向来变大D．保持不变【剖析】由△ BCE∽△ FCD ，依据相像三角形的对应边成比率，可得CF ?CE＝ CD ?BC ，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．【解答】解：∵正方形ABCD 和矩形 ECFG 中，∠DCB＝∠ FCE ＝90°，∠ F ＝∠ B＝90°，∴∠ DCF ＝∠ ECB，∴△ BCE∽△ FCD ，∴，∴CF?CE＝ CB?CD，∴矩形 ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．应选： D．【评论】本题考察了正方形的性质、矩形的性质、相像三角形的判断与性质，由相像三角形得出比率线段是解题的重点．10．（ 4 分）如图 1，长、宽均为3，高为 8 的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为 6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图 2 是此时的表示图，则图 2 中水面高度为（）A ．B ．C．D．【剖析】设 DE＝ x，则 AD ＝ 8﹣ x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD ，过点 C 作 CF ⊥BG 于 F，由△ CDE ∽△ BCF 的比率线段求得结果即可．【解答】解：过点 C 作 CF⊥ BG 于 F，以下图：设 DE ＝ x，则 AD ＝ 8﹣ x，依据题意得：（ 8﹣ x+8）× 3× 3＝ 3× 3×6，解得： x＝ 4，∴DE＝ 4，∵∠ E＝ 90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠ BCE＝∠ DCF ＝ 90°，∴∠ DCE＝∠ BCF，∵∠ DEC＝∠ BFC＝ 90°，∴△ CDE∽△ BCF，∴，即，应选： A ．【评论】本题考察了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；娴熟掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的重点．二、填空题（本大题有6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．（5 分）因式分解： x 2﹣ 1＝（ x+1）（ x ﹣ 1）．【剖析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（ x+1）（ x ﹣ 1）．故答案为：（ x+1）（ x ﹣ 1）．【评论】本题考察了因式分解﹣运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点． 12．（ 5 分）不等式 3x ﹣ 2≥ 4 的解为 x ≥2 ．【剖析】先移项，再归并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得， 3x ≥4+2 ，归并同类项得， 3x ≥ 6，把 x 的系数化为 1 得， x ≥ 2．故答案为： x ≥ 2．【评论】本题考察的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的重点．13．（ 5 分）我国的《洛书》中记录着世界上最古老的一个幻方：将 1～ 9 这九个数字填入 3× 3 的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母 m所表示的数是4 ．【剖析】依据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：依据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣ 2﹣ 5＝ 8，∴ m ＝ 15﹣ 8﹣ 3＝ 4．【评论】本题考察数的特色，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的重点．14．（ 5 分）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠ PAD ＝ 30°，以点 B 为圆心， AB 长为半径作弧，与AP 交于点 A， M，分别以点A， M 为圆心， AM 长为半径作弧，两弧交于点 E，连结 ED，则∠ ADE 的度数为15°或 45°．【剖析】分点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的同侧、点 E 与正方形 ABCD 的直线 AP 的双侧两种状况，依据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AD＝ AE，∠ DAE ＝ 90°，∴∠ BAM＝ 180°﹣ 90°﹣ 30°＝ 60°， AD＝ AB，当点 E 与正方形ABCD 的直线 AP 的同侧时，由题意得，点 E 与点 B 重合，∴∠ ADE＝ 45°，当点 E 与正方形ABCD 的直线 AP 的双侧时，由题意得，E′A＝ E′ M，∴△ AE′ M 为等边三角形，∴∠ E′ AM ＝ 60°，∴∠ DAE′＝ 360°﹣ 120°﹣ 90°＝ 150°，∵ AD＝ AE′，∴∠ ADE′＝ 15°，故答案为： 15°或 45°．【评论】本题考察的是正方形的性质、等边三角形的判断和性质，掌握正方形的性质、灵巧运用分状况议论思想是解题的重点．15．（ 5 分）如图，矩形ABCD 的极点 A， C 都在曲线 y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点 D 的坐标为（ 5， 3），则直线BD 的函数表达式是y＝x．【剖析】利用矩形的性质和反比率函数图象上点的坐标特色获得A（，3），C（5，），因此 B（，），而后利用待定系数法求直线BD 的分析式．【解答】解：∵ D （ 5， 3），∴ A（， 3）， C（ 5，），∴ B（，），设直线 BD 的分析式为y＝ mx+n，把 D（ 5， 3）， B（，）代入得，解得，∴直线 BD 的分析式为y＝x．故答案为y＝x．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色：反比率函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（ x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy＝ k．也考察了矩形的性质．16．（ 5 分）把边长为2的正方形纸片ABCD 切割成如图的四块，此中点O为正方形的中心，点 E，F 分别为AB， AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无空隙），则四边形 MNPQ 的周长是6+2或10或8+2．【剖析】先依据题意画出图形，再依据周长的定义即可求解．【解答】解：以下图：图 1 的周长为 1+2+3+2＝ 6+2 ；图 2 的周长为 1+4+1+4 ＝ 10；图 3 的周长为 3+5+ +＝ 8+2 ．故四边形 MNPQ 的周长是 6+2 或 10或 8+2 ．故答案为： 6+2或 10 或 8+2．【评论】考察了平面镶嵌（密铺），重点是获得与此正方形不全等的四边形 MNPQ （要求这四块纸片不重叠无空隙）的各样状况．三、解答题（本大题共 8 小题，第 17～ 20 小题每题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22， 23小题每题 8 分，第 24 小题 14 分，共 80 分．解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程）） ﹣2﹣．17．（ 8 分）（ 1）计算： 4sin60° +（π﹣ 2） ﹣（﹣ （ 2）x 为什么值时，两个代数式 2x +1，4x+1 的值相等？【剖析】（ 1）依据实数运算法例解答；（ 2）利用题意获得 x 2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（ 1）原式＝ 4×+1﹣ 4﹣ 2 ＝﹣ 3；（ 2） x 2+1＝ 4x+1，2x ﹣ 4x＝ 0，x（ x﹣ 4）＝ 0，x1＝ 0， x2＝4．【评论】考察了实数的运算，因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右侧化为 0，再把左侧经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的问题了（数学转变思想）．18．（ 8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池节余电量y（千瓦时）对于已行驶行程x（千米）的函数图象．（ 1）依据图象，直接写出蓄电池节余电量为35 千瓦不时汽车已行驶的行程．当0≤ x≤150 时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的行程．（ 2）当 150≤ x≤200 时，求 y 对于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的节余电量．【剖析】（ 1）由图象可知，蓄电池节余电量为35 千瓦不时汽车已行驶了150 千米，据此即可求出 1 千瓦时的电量汽车能行驶的行程；（ 2）运用待定系数法求出y 对于 x 的函数表达式，再把x＝ 180 代入即可求出当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的节余电量．【解答】解：（ 1）由图象可知，蓄电池节余电量为35 千瓦不时汽车已行驶了150 千米．1 千瓦时的电量汽车能行驶的行程为：千米；（ 2）设 y＝ kx+b（ k≠ 0），把点（ 150，35），（ 200， 10）代入，得，∴，∴y＝﹣ 0.5x+110，当 x＝ 180 时， y＝﹣× 180+110＝ 20，答：当 150≤x≤ 200 时，函数表达式为y＝﹣ 0.5x+110，当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的节余电量为20 千瓦时．【评论】本题考察了一次函数的应用，解题的重点：（1）娴熟运用待定系数法就分析式；（2）找出节余油量同样时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应联合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．19．（ 8 分）小明、小聪参加了100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，依据他们的集训时间、测试成绩绘制成以下两个统计图．依据图中信息，解答以下问题：（ 1）这 5 期的集训共有多少天？小聪 5 次测试的均匀成绩是多少？（2）依据统计数据，联合体育运动的实质，从集训时间和测试成绩这双方面，谈谈你的想法．【剖析】（ 1）依据图中的信息能够求得这 5 期的集训共有多少天和小聪 5 次测试的均匀成绩；（2）依据图中的信心和题意，说明自己的看法即可，本题答案不独一，只需合理即可．【解答】解：（ 1）这 5 期的集训共有： 5+7+10+14+20 ＝56（天），小聪 5 次测试的均匀成绩是：（ 11.88+11.76+11.61+11.53+11.62 ）÷ 5＝（秒），答：这 5 期的集训共有56 天，小聪 5 次测试的均匀成绩是11.68 秒；（ 2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳苦，致使成绩下滑，如图中第 4 期与前方两期对比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第 4 期出现，建议集训时间定为14 天．【评论】本题考察条形统计图、折线统计图、算术均匀数，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．20．（ 8 分）如图 1 为搁置在水平桌面l 上的台灯，底座的高A B 为 5cm，长度均为20cm 的连杆 BC， CD 与 AB 一直在同一平面上．（1）转动连杆 BC， CD ，使∠ BCD 成平角，∠ ABC＝ 150°，如图 2，求连杆端点 D 离桌面 l 的高度 DE．（2）将（ 1）中的连杆 CD 再绕点 C 逆时针旋转，使∠ BCD ＝ 165°，如图 3，问此时连杆端点 D 离桌面 l 的高度是增添仍是减少？增添或减少了多少？（精准到，参照数据：≈，≈）【剖析】（ 1）如图 2 中，作 BO⊥ DE 于 O．解直角三角形求出OD 即可解决问题．（2）作 DF ⊥ l 于 F ，CP⊥ DF 于 P， BG⊥ DF 于 G， CH ⊥ BG 于 H ．则四边形 PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF ﹣DE 即可解决问题．【解答】解：（1）如图2 中，作BO⊥DE 于O．∵∠ OEA＝∠ BOE＝∠ BAE＝ 90°，∴四边形ABOE 是矩形，∴∠ OBA＝ 90°，∴∠ DBO＝ 150°﹣ 90°＝ 60°，∴ OD ＝BD?sin60°＝ 20（cm），∴ DF ＝ OD+OE＝ OD+AB＝ 20+5≈（ cm）．（2）作 DF ⊥ l 于 F ，CP⊥ DF 于 P， BG⊥ DF 于 G， CH ⊥ BG 于 H ．则四边形 PCHG 是矩形，∵∠ CBH＝ 60°，∠ CHB＝ 90°，∴∠ BCH＝ 30°，∵∠ BCD＝ 165°，°∠ DCP＝ 45°，∴ CH ＝ BCsin60°＝ 10 （cm），DP＝ CDsin45°＝ 10 （ cm），∴ DF ＝ DP+PG+GF＝ DP+CH+AB＝（ 10 +10 +5）（cm），∴降落高度： DE﹣DF ＝ 20 +5﹣ 10 ﹣ 10 ﹣5＝10 ﹣ 10 ＝（ cm）．【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．21．（ 10 分）在屏幕上有以下内容：如图，△ ABC 内接于⊙ O，直径 AB 的长为 2，过点 C 的切线交 AB 的延伸线于点 D．张老师要求增添条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中增添条件∠ D＝ 30°，求 AD 的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD ＝ 1，就能够求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝ 30°，连结OC，就能够证明△ACB 与△ DCO全等．参照此对话，在屏幕内容中增添条件，编制一道题目（能够添线添字母），并解答．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，利用切线的性质得∠OCD ＝ 90°，再依据含30 度的直角三角形三边的关系获得OD＝ 2，而后计算OA+OD 即可；（ 2）增添∠ DCB＝ 30°，求AC 的长，利用圆周角定理获得∠ACB＝ 90°，再证明∠ A ＝∠ DCB＝ 30°，而后依据含30 度的直角三角形三边的关系求AC 的长．【解答】解：（ 1）连结 OC，如图，∵ CD 为切线，∴OC⊥CD，∴∠ OCD ＝ 90°，∵∠ D＝ 30°，∴ OD ＝2OC＝ 2，∴AD＝ AO+OD＝ 1+2＝ 3；（2）增添∠ DCB＝ 30°，求 AC 的长，解：∵ AB 为直径，∴∠ ACB＝ 90°，∵∠ ACO+∠ OCB＝ 90°，∠ OCB +∠ DCB ＝90°，∴∠ ACO＝∠ DCB，∵∠ ACO＝∠ A，∴∠ A＝∠ DCB＝ 30°，在 Rt△ACB 中， BC＝ AB＝ 1，∴ AC＝ BC＝．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．22．（ 12 分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB＝ AE＝ 6，BC＝ 5，∠ A＝∠ B＝90°，∠ C＝ 135°，∠ E＞90°，要在这块余猜中截取一块矩形资料，此中一条边在AE 上，并使所截矩形资料的面积尽可能大．（ 1）若所截矩形资料的一条边是BC 或 AE，求矩形资料的面积．（2）可否截出比（ 1）中更大面积的矩形资料？假如能，求出这些矩形资料面积的最大值；假如不可以，说明原因．【剖析】（ 1）①若所截矩形资料的一条边是BC，过点 C 作CF ⊥AE 于F，得出S1＝ AB ?BC＝ 6× 5＝ 30；② 若所截矩形资料的一条边是AE，过点 E 作 EF∥ AB 交CD 于 F， FG⊥AB 于 G，过点C 作 CH ⊥ FG 于 H，则四边形 AEFG 为矩形，四边形 BCHG 为矩形，证出△ CHF 为等腰三角形，得出 AE＝ FG ＝ 6，HG＝ BC＝ 5，BG＝ CH ＝ FH ，求出 BG＝ CH ＝ FH＝ FG ﹣ HG ＝1，AG＝AB﹣ BG＝ 5，得出 S2＝ AE?AG＝ 6×5＝ 30；（2）在 CD 上取点 F，过点 F 作 FM ⊥AB 于 M，FN⊥AE 于 N，过点 C 作 CG⊥FM 于 G，则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形，证出△ CGF 为等腰三角形，得出 MG ＝BC＝ 5，BM＝ CG，FG＝ DG，设 AM＝ x，则 BM＝ 6﹣ x，FM ＝ GM+FG ＝ GM+ CG＝ BC+BM2＝ 11﹣ x，得出 S＝ AM× FM ＝ x（11﹣x）＝﹣ x +11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（ 1）①若所截矩形资料的一条边是BC，如图 1 所示：过点 C 作 CF⊥ AE 于 F， S1＝ AB?BC＝ 6× 5＝ 30；② 若所截矩形资料的一条边是AE，如图 2 所示：过点 E 作 EF∥AB 交 CD 于 F，FG⊥AB 于 G，过点 C 作 CH⊥FG 于 H，则四边形 AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵∠ C＝ 135°，∴∠ FCH ＝ 45°，∴△ CHF 为等腰直角三角形，∴AE＝ FG ＝ 6， HG ＝ BC＝ 5，BG＝ CH＝ FH ，∴BG＝ CH＝FH ＝ FG ﹣ HG＝6﹣ 5＝ 1，∴AG＝ AB﹣ BG＝6﹣ 1＝ 5，∴S2＝ AE?AG＝6× 5＝ 30；（ 2）能；原因以下：在 CD 上取点 F，过点 F 作 FM ⊥AB 于 M，FN⊥AE 于 N，过点 C 作 CG⊥FM 于 G，则四边形 ANFM 为矩形，四边形 BCGM 为矩形，∵∠ C＝ 135°，∴∠ FCG＝ 45°，∴△ CGF 为等腰直角三角形，∴MG＝ BC＝ 5， BM ＝CG， FG＝ DG，设 AM ＝x，则 BM ＝6﹣ x，∴FM ＝GM +FG ＝GM +CG＝ BC+BM＝ 11﹣ x，2 2∴ S＝AM× FM ＝ x（11﹣x）＝﹣ x +11x＝﹣（ x﹣） +30.25 ，∴当 x＝5.5 时， S 的最大值为．【评论】本题考察了矩形的性质、等腰直角三角形的判断与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的重点．23．（ 12 分）如图 1 是实验室中的一种摇动装置， BC 在地面上，支架 ABC 是底边为 BC 的等腰直角三角形，摇动臂 AD 可绕点 A 旋转，摇动臂 DM 可绕点 D 旋转， AD＝ 30， DM ＝ 10．（ 1）在旋转过程中，①当 A， D， M 三点在同向来线上时，求AM 的长．②当 A， D， M 三点为同向来角三角形的极点时，求AM 的长．（ 2）若摇动臂 AD 顺时针旋转 90°，点 D 的地点由△ ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处，连结 D1D 2，如图 2，此时∠ AD 2C＝ 135°， CD 2＝ 60，求 BD2的长．【剖析】（ 1）①分两种情况分别求解即可．②明显∠ MAD 不可以为直角．当∠ AMD 为直角时，依据AM 2＝ AD 2﹣ DM 2，计算即可，当∠ ADM ＝ 90°时，依据AM 2＝ AD2+DM2，计算即可．（ 2）连结 CD ．第一利用勾股定理求出CD 1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝ CD1 即可．【解答】解：（ 1）① AM ＝ AD +DM ＝ 40，或 AM ＝AD﹣ DM ＝20．②明显∠ MAD 不可以为直角．2222 2当∠ AMD 为直角时， AM ＝ AD ﹣ DM ＝ 30 ﹣ 10 ＝ 800，2 2 2＝ 30 2 2，当∠ ADM ＝ 90°时， AM ＝ AD +DM +10 ＝1000∴ AM ＝10 或（﹣ 10 舍弃）．综上所述，知足条件的AM 的值为 20 或 10 ．（ 2）如图 2 中，连结CD ．由题意：∠ D1AD2＝ 90°， AD 1＝ AD 2＝ 30，∴∠ AD 2D1＝ 45°， D1D 2＝ 30，∵∠ AD 2C＝ 135°，∴∠ CD 2D 1＝ 90°，∴CD1＝＝30，∵∠ BAC＝∠ A1AD2＝90°，∴∠ BAC﹣∠ CAD2＝∠ D2AD1﹣∠ CAD2，∴∠ BAD1＝∠ CAD2，∵AB＝ AC， AD 2＝ AD 1，∴△ BAD2≌△ CAD1（ SAS），∴BD2＝ CD 1＝ 30 ．【评论】本题属于四边形综合题，考察了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（ 14 分）如图，矩形 ABCD 中， AB＝ a， BC＝ b，点 M ，N 分别在边AB ，CD 上，点 E，F分别在边 BC， AD 上， MN ，EF 交于点 P，记 k＝ MN：EF ．（ 1）若 a： b 的值为 1，当 MN ⊥ EF 时，求 k 的值．（ 2）若（ 3）若a： b 的值为，求k的最大值和最小值．k 的值为 3，当点 N 是矩形的极点，∠MPE＝ 60°， MP＝ EF ＝3PE 时，求a： b的值．【剖析】（ 1）作 EH ⊥ BC 于 H， MQ⊥ CD 于 Q，设 EF 交 MN 于点 O．证明△ FHE ≌△MQN （ ASA），即可解决问题．（ 2）由题意： 2a≤ MN ≤a， a≤ EF ≤a，当 MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k 的值最小，最小值为．（ 3）连结 FN ， ME．由 k＝ 3， MP＝ EF ＝ 3PE，推出＝＝3，推出＝＝2，由△ PNF∽△ PME，推出＝＝2，ME∥ NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝ 12m，接下来分两种情况① 如图2中，当点N与点D重合时，点M恰巧与B重合．②如图 3 中，当点N 与 C 重合，分别求解即可．【解答】解：（ 1）如图 1 中，作 EH⊥BC 于 H，MQ⊥CD 于 Q，设 EF 交 MN 于点 O．∵四边形 ABCD 是正方形，∴FH＝ AB，MQ＝BC，∵AB＝ CB，∴ EH＝ MQ，∵EF⊥ MN ，∴∠EON＝90°，∵∠ ECN＝ 90°，∴∠ MNQ +∠ CEO ＝ 180°，∠ FEH +∠ CEO＝180°∴∠ FEH ＝∠ MNQ ，∵∠ EHF ＝∠ MQN ＝90°，∴△ FHE ≌△ MQN （ ASA），∴MN＝EF，∴ k＝ MN： EF ＝ 1．（ 2）∵ a： b＝ 1： 2，∴ b＝ 2a，由题意： 2a≤ MN≤a， a≤ EF≤a，∴当 MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝当 MN 的最短时， EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为，．（3）连结 FN ， ME ．∵k＝ 3， MP ＝ EF ＝ 3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠ FPN＝∠ EPM，∴△ PNF∽△ PME，∴＝＝2，ME∥NF，设 PE＝ 2m，则 PF ＝ 4m， MP＝ 6m， NP＝ 12m，①如图 2 中，当点 N 与点 D 重合时，点M 恰巧与 B 重合．作FH ⊥BD 于 H．∵∠ MPE＝∠ FPH ＝ 60°，∴ PH＝ 2m， FH ＝2m， DH ＝10m，∴＝＝＝．②如图 3 中，当点 N 与 C 重合，作EH⊥ MN 于 H．则 PH ＝m，HE ＝m，∴HC ＝ PH+PC＝13m，∴ tan∠ HCE ＝＝＝，∵ME ∥FC ，∴∠ MEB＝∠ FCB ＝∠ CFD ，∵∠ B＝∠ D，∴△ MEB∽△ CFD ，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述， a：b 的值为或．【评论】本题属于相像形综合题，考察了正方形的性质，全等三角形的判断和性质，矩形的性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会用分类议论的思想思虑问题，属于中考压轴题．。

中考数学试题分项版解析汇编(第04期)专题01 实数(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

专题01 实数一、选择题1．（2017某某某某第1题）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．-13【答案】B.考点：相反数．2.（2017某某某某第2题）2017年某某市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【答案】A.【解析】试题分析：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．考点：科学记数法—表示较大的数．3. （2017某某株洲第2题）如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．以上均不对【答案】A.【解析】试题分析：由数轴可得，点A表示的数是﹣2，|﹣2|=2，故选A．考点：数轴；绝对值．4. （2017某某某某第1题）5-的相反数是（） A ．5 B ．5- C ．51 D ．51- 【答案】A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣5的相反数是5，故选：A ．考点：相反数5. （2017某某某某第6题）近似数2100.5⨯精确到（） A ．十分位 B ．个位 C.十位 D ．百位【答案】C考点：近似数和有效数字6. （2017某某第1题）2017的相反数是（） A ．2017- B ．2017 C ．12017 D ．12017- 【答案】A. 【解析】试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A ．考点：相反数.7. （2017某某第3题）某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（）A ．41410⨯ B ．31410⨯ C ．41.410⨯ D ．51.410⨯ 【答案】D.考点：科学记数法.8. （2017某某某某第1题）下表是我市四个景区今年2月份某天6时气温，其中气温最低的景区是( ) 景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温C 1- C 0 C 2- C 2A ．潜山公园B ．陆水湖C ．隐水洞D ．三湖连江【答案】C.试题分析：观察表格可得﹣2＜﹣1＜0＜2，即可得隐水洞的气温最低，故选C ．考点：有理数的大小比较.9. （2017某某某某第2题）在绿满鄂南行动中，某某市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学计数法表示为（）A ．410121⨯B ．5101.12⨯C ．51021.1⨯D ．61021.1⨯ 【答案】D ．试题分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n，其中1≤×106．故选D ．考点：科学记数法.10. （2017某某某某第1题）下列各数中无理数为（） A 2 B ．0 C ．12017D ．﹣1 【答案】A ．【解析】试题分析：A 2是无理数，选项正确； B ．0是整数是有理数，选项错误； C ．12017是分数，是有理数，选项错误； D ．﹣1是整数，是有理数，选项错误．考点：无理数．11. （2017某某某某第8题）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60° 22 ﹣3 ﹣2 ﹣sin45° 0 |﹣5| 6 23（）﹣14（）﹣1A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 12. （2017某某某某第1题）化简15-等于（） A ．15 B ．-15 C ．15± D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A ．考点：绝对值．13. （2017某某某某第6题）5月14-15日“一带一路”论坛峰会在隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯【解析】试题分析：×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．14. （2017某某某某第8题）观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（） A ．-121 B ．-100 C.100 D ．121 【答案】B考点：规律型：数字的变化类．15. （2017某某第1题）7的倒数是( ) A.7B.7C.17D.17【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ．考点：倒数．16. （2017某某某某第1题）2017-的绝对值是（） A ．2017- B ．12017-C ．2017D ．12017【答案】C 【解析】试题分析： |﹣2017|=2017，故选 C ．考点：绝对值．17. （2017某某某某第3题）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为A ．91.8510⨯ B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯【答案】B 【解析】试题分析：×1010；故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．18. （2017某某某某第2题）某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（） A ．60.710⨯ B ．5710⨯ C ．4710⨯ D ．47010⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：700000=7×105．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．19. （2017某某某某第1题）13-的绝对值是（） A ．3- B ．3 C ．13 D ．13-【答案】C考点：查绝对值的意义20. （2017某某呼和浩特第1题）我市冬季里某一天的最低气温是10C -︒，最高气温是5C ︒，这一天的温差为（） A ．5C -︒ B ．5C ︒C ．10C ︒D ．15C ︒【答案】D 【解析】试题分析：5﹣（﹣10），=5+10，=15℃．故选D ．考点：有理数的减法．21.（2017某某呼和浩特第2题）中国的陆地面积为29600000km ，将这个数用科学记数法可表示为（） A ．720.9610km ⨯ B ．4296010km ⨯ C ．629.610km ⨯D ．529.610km ⨯【答案】C 【解析】试题分析：×106．故选C考点：科学记数法—表示较大的数．22. （2017某某某某第1题）在下列各数中，比-1小的数是（） A ．1 B ． -1 C ． -2 D ．0 【答案】C. 【解析】试题分析：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选C ．考点：有理数大小比较．23. （2017某某第1题）下列实数中，无理数是（） A ．0B ．2C ．﹣2D ．27【答案】B考点：无理数的定义.24. （2017某某某某第1题）﹣2017的相反数是（） A ．﹣2017 B ．2017 C ．20171- D ．20171【答案】B ．【解析】试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B ．考点：相反数．25. （2017某某某某第2题）正在修建的黔X 常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于某某市黔江区黔江站，止于某某市武陵区某某站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）×1011×1011×1010D ．375×108【答案】C ．【解析】 ×1010．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．26. （2017某某某某第1题）在实数21,3,0,1--中，最大的数是（） A ．1- B ．0 C ．3 D ．21【答案】C.考点：实数大小比较.27. （2017某某第1题）2017的相反数是（） A ．﹣2017 B ．2017 C ．12017- D ．12017【答案】A. 【解析】试题分析：根据相反数特性：若a ．b 互为相反数，则a+b=0即可解题．∵2017+（﹣2017）=0， ∴2017的相反数是（﹣2017），故选 A ．考点：相反数.28. （2017某某第7题）某某省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为2000000平方公里，数据2000000用科学记数法表示为2×10n ，则n 的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵2000000=2×106，∴n=6．故选B．考点：科学记数法.29. （2017某某第1题）下列实数中，为无理数的是（）B．2 C．2 D．4A．2【答案】B.考点：无理数，有理数.30. （2017某某六盘水第1题）大米包装袋上100.1kg的标识表示此袋大米重( )～ B.10.1kg C.9.9kg D.10kgA.9.910.1kg【答案】A．～，故选A．10千克超出；—10千克不足，所以此袋大米重9.910.1kg考点：正数和负数．31. （2017某某乌鲁木齐第1题）如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A ．2B ．1C ．1-D ．2- 【答案】A ．【解析】试题解析：∵A 点在﹣2处， ∴数轴上A 点表示的数a=﹣2， |a|=|﹣2|=2．故选A ．考点：数轴；绝对值．二、填空题1. （2017某某某某第1382+．【答案】2. 【解析】 82+222．故答案为：2 考点：二次根式的加减法．2. （2017某某某某第15题）按一定规律排列的一列数依次为：23 ，1，87，119，1411，1713，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【答案】299201.考点：规律型：数字的变化类．3. （2017某某某某第11题）我国是世界上人均拥有淡水资源较少的国家，全国淡水资源的总量约为27500亿3m ，应节约用水，数27500用科学记数法表示为．【答案】×104．【解析】试题分析：×104．考点：科学记数法——表示较大的数. 4. （2017某某某某第9题）8的立方根是．【答案】2．试题分析：利用立方根的定义可得8的立方根为2. 考点：立方根.5. （2017某某某某第9题）计算：328-- =．【答案】0．考点：实数的运算；推理填空题．6. （2017某某某某第11题）据统计：我国微信用户数量已突破887000000人，将887000000用科学记数法表示为． ×108．【解析】×108×108．考点：科学记数法—表示较大的数．7. （2017某某某某第12题）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．【答案】“如果m是有理数，那么它是整数”．【解析】试题分析：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为：“如果m是有理数，那么它是整数”．考点：命题与定理．8. （2017某某第11题）将57 600 000用科学记数法表示为.×107【解析】试题分析：×107考点：科学记数法—表示较大的数．9. （2017某某第1412763的结果是．3【解析】试题分析：原式3633﹣33考点：二次根式的加减法．10. （2017某某某某第11题）15的绝对值是．【答案】1 5【解析】试题分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-15|=15．考点：绝对值．11. （2017某某呼和浩特第11题）使式子112x-有意义的x 的取值X 围为．【答案】x ＜12考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．12. （2017某某某某第12题）市民惊叹某某绿化颜值暴涨，2017年某某市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目.将25160000用科学记数法表示为______________．【答案】×107．【解析】试题分析：×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13. （2017某某某某第14题）计算：()2223-=．【答案】=16﹣83 【解析】试题分析：原式=4﹣83+12=16﹣83 考点：二次根式的混合运算．14. （2017某某第11题）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．【答案】考点：有理数的混合运算.15. （2017某某某某第9题）计算：=÷-3)12(. 【答案】-4. 【解析】试题分析：利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．原式=-12÷3=﹣4．故答案为﹣4. 考点：有理数的除法.16. （2017某某六盘水第13题）中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为米． ×103.试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是非负数；当原数的绝对值×103. 考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017某某六盘水第14题）计算：2017×1983．【答案】3999711.试题分析：2017×1983=()()399971117200017200017200022=-=-+考点：平方差公式．20.（2017某某六盘水第20题）计算1491625…的前29项的和是. 【答案】8555.试题分析：因为22222123......29......n ++++++=(1)(21)6n n n ++，当n=29时，原式=29(291)(2291)85556⨯+⨯⨯+=.考点：数列．21. （2017某某乌鲁木齐第11题）计算05132⎛= ⎝⎭． 3【解析】试题解析：原式=3﹣1+1 =3．考点：实数的运算；零指数幂．三、解答题1. （2017某某某某第19题）计算：|﹣23|+（4﹣π）0﹣12+（﹣1）﹣2017．【答案】0.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．2. （2017某某株洲第1980×（﹣1）﹣4sin45°．【答案】-1. 【解析】试题分析：根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可．80×（﹣1）﹣4sin45°2+1×（﹣1）﹣42 2﹣1﹣2 =﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁3. （2017某某某某第18题）计算：2)21(|275|60sin 6)2017(----+-π【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值 4. （2017某某第17题）计算020172sin 30( 3.14)12(1)π+-+-2．【解析】试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果．试题解析：原式21﹣2．考点：实数的运算.5. （2017某某某某第1910112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式3﹣1﹣3．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值． 6. （2017某某某某第17题）计算：23282cos 45-+- . 【答案】-5考点：1.实数的运算；2.乘方；3.立方根；4.特殊角的三角函数值. 7. （2017某某呼和浩特第17题）（1）计算：1103|252(82+；（2）先化简，再求值：2222441242x x x x x x x --+÷++-，其中65x =-．【答案】（1）原式51；（2）32x ，﹣54．【解析】试题分析：（1）原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式5﹣2﹣125325﹣1；（2）原式=()()()()22221222x x x x x x x +--++-=112x x +=32x ，当x=﹣65 时，原式=﹣54．考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算．8. （2017某某某某第21题）计算：)202312sin 60π-++-.3【解析】试题分析：据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可.试题解析：原式=﹣4+1+|1﹣2×32|=﹣33﹣4．考点： 1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．9. （2017某某第19题）计算：18 +（2 ﹣1）2﹣129+（12）﹣1．【答案】2+2 【解析】试题分析：根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．试题解析：原式=32+2﹣22+1﹣3+2=2+2. 考点：二次根式的混合运算10. （2017某某某某第15题）计算：()12017012cos303112-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭．【答案】2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 11. （2017某某某某第20题）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +（,a b 为实数）的数叫做复数，其中a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：()()()()253251372i i i i -++=++-+=+()()()21212221213i i i i i i i +⨯-=⨯-+⨯-=+-++=+；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i =_________，4i =___________；（2）计算：()()134i i +⨯-；（3）计算：232017i i i i ++++.【答案】（1）﹣i ，1；（2）7﹣i ；（3）i ．【解析】考点：实数的运算；新定义；阅读型．12. （2017某某某某第17题）计算：22)2(8)12(-+-+.【答案】7. 【解析】试题分析：首先利用完全平方公式计算乘方，化简二次根式，乘方，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式=3+22﹣22+4=7．考点：二次根式的混合运算. 13. （2017某某第19题）计算；（1）﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1；（2）（x+1）2+x （x ﹣2）﹣（x+1）（x ﹣1）【答案】（1）-1；（2）22x +. 【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=4﹣3﹣4×12=4﹣3﹣2=﹣1；（2）原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x ﹣x 2+1=x 2+2．考点：整式的混合运算，实数的混合运算.14. （2017某某第19题）计算：02845sin 2|1|-+-- .【答案】2.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值. 15. （2017某某六盘水第21题）计算：(1)12sin 302°；(2)2133.【答案】-1.试题分析：本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11222+-=-1. 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．。

2019年浙江绍兴数学中考试卷解析

{来源}2019年绍兴中考数学试卷{适用范围:3．九年级}{标题}2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．{题目}1．（2019•绍兴T1）－5的绝对值是A.5B.－5C.15D.－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，根据负数的绝对值等于它的相反数，得|－5|＝5．因此本题选A．{分值}4{章节:[1-1-2-4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}2．（2019•绍兴T2）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000元用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010{答案} B{解析}本题考查了科学记数法的表示方法，126000000=1.26×100000000=1.26×108，因此本题选B．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}3．（2019•绍兴T3）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．{答案}A{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-29-2]三视图}{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019•绍兴T4）为了解某地区九年级男生的身体情况，随机抽取了该地区100名九） A ．0.85 B ．0.57 C ．0.42 D ．0.15 {答案}D{解析}本题考查了利用频率估计概率，先计算出样本中身高不低于180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解．样本中身高不低于180cm 的频率＝15100＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm 的概率是0.15．因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-25-3]用频率估计概率} {考点:利用频率估计概率} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019•绍兴T5）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是（）A ．5°B ．10°C ．30°D ．70° {答案} B{解析}本题考查了三角形内角和定理和对顶角的性质，设a ，b 所在直线所夹的锐角是∠α，由对顶角相等，得到∠3＝∠2＝100°，再根据∠α＋∠1＋∠3＝180°，求得∠α＝180°－70°－100°＝10°，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019•绍兴T6）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（）α3A . －1B . 0C . 3D . 4{答案}C{解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式；设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧4＝k ＋b ，7＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧k ＝3，b ＝1，∴y ＝3x ＋1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019•绍兴T7）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)经过变换后得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，则这个变换可以是（） A .向左平移2个单位 B .向右平移2个单位 C .向左平移8个单位 D .向右平移8个单位{答案}4{解析}本题考查了二次函数图象与几何变换，y ＝(x ＋5)(x －3)＝(x ＋1)2－16，顶点坐标是(－1，－16)；y ＝(x ＋3)(x －5)＝(x －1)2－16，顶点坐标是(1，－16)．所以将抛物线y ＝(x ＋5)(x －3)向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝(x ＋3)(x －5)，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数图象的平移} {类别:思想方法}{类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019•绍兴T8）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B ＝65°，∠C ＝70°，若BC ＝22，则⌒BC 的长为（）A .πB . 2πC .2πD . 22π{答案}A{解析}本题考查了弧长的计算和圆周角定理，如图，连接OB 、OC ，由三角形内角和定理，求得∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－65°－70°＝45°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝2×45°＝90°，∴OB ＝BC2＝222＝2，∴⌒BC 的长90×π×2180＝π，因此本题选A ．{分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆周角定理} {考点:弧长的计算}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．（2019•绍兴T9）正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ．在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积（） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变{答案} D{解析}本题考查了相似三角形的性质，由题意，得∠BCD ＝∠ECF ＝90°，∴∠BCE ＝∠DCF ，又∵∠CBE ＝∠CFD ＝90°，∴△CBE ∽△CFD ，∴CE CD ＝CBCF ，∴CE ⋅CF ＝CB ⋅CD ，即矩形ECFG 的面积＝正方形ABCD 的面积，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两角相等）} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．（2019•绍兴T10）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（） A .245B .325C .123417D .203417{答案} A{解析}本题考查了勾股定理的应用，解决此题的突破点在于根据题意得到关系式：长方体中水的容积＝倾斜后底面积为ADCB 的四棱柱的体积，列方程，得到DE 的长，如图，设DE ＝x ，则AD ＝8－x ，12(8－x ＋8)×3×3＝3×3×6，解得x ＝4．∴DE ＝4．在Rt △DEC 中，CD ＝DE 2＋EC 2＝42＋32＝5，过点C 作CH ⊥BF 于点H ，则由△CBH ∽△CDE ，得到CH CE ＝CB CD ，即CH 3＝85，∴CH ＝245，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-27-1-3]相似三角形应用举例} {考点:勾股定理的应用} {考点:相似三角形的应用} {考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，合计30分．{题目}11．（2019•绍兴T11）因式分解：x 2－1＝ .{答案}(x +1)(x -1){解析}本题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式，有x 2-1＝x 2-12＝(x +1)(x -1). {分值}5{章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－平方差} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}12．（2019•绍兴T12）不等式3x －2≥4的解为 . {答案} x ≥2.{解析}本题考查了解一元一次不等式，先移项得，3x ≥4＋2，再合并同类项得，3x ≥6，把x 的系数化为1得，x ≥2． {分值}5{章节:[1-9-2]一元一次不等式} {考点:解一元一次不等式}ED BAHF{类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}13．（2019•绍兴T13）我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .{答案}4{解析}本题考查了幻方的特点，数的对称性是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15－2－5＝8，∴m ＝15－8－3＝4． {分值}5{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数加法的实际应用} {类别:数学文化} {难度:2-简单}{题目}14．（2019•绍兴T14）如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 .{答案}45°或15°.{解析}本题考查了以正方形为背景的角度计算，正确画出图形是解题的关键．如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝90°，∵∠PAD ＝30°，∴∠BAM ＝60°，又∵BA ＝BM ，∴△ABM 是等边三角形．当点E 在直线PA 的上方时，点E 与点B 重合，显然∠ADE ＝∠ADB ＝45°；当点E 在直线PA 的下方时，∠BDE ＝180°－∠BME ＝180°－2×60°＝60°，∴∠ADE ＝∠BDE －∠ADB ＝60°－45°＝15°，因此答案为45°或15°．{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:等边三角形的判定} {考点:正方形的性质} {考点:几何综合} {类别:发现探究} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•绍兴T15）如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 都在曲线y ＝kx （常数k ＞0，x ＞0）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 .{答案}y ＝35x .{解析}本题考查了反比例函数中几何图形问题，设C (5，k 5)，A (k 3，3)，则A (k 3，k5)；设直线BD 的函数表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 3a ＋b ＝k 5，5a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝0，因此直线BD 的函数表达式是y ＝35x ．{分值}5{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:矩形的性质}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•绍兴T16）把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E ，F 分别是AB ，AD 的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是．{答案}10或6＋22或8＋22．{解析}本题考查了图形的剪拼，抓住图形的特征是解题的关键，如下图，共有3种周长不同的拼法，拼成的四边形的周长分别为10或6＋22或8＋22．E{分值}5{章节:[1-18-2-3] 正方形} {考点:勾股定理的应用} {考点:图形的剪拼} {考点:几何填空压轴} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计80分．{题目}17．（2019•绍兴T17（1））（1）计算：4sin 60°＋(π－2)0－(－12)－2－12.{解析}本题考查了实数的运算，根据实数运算法则直接解答．{答案}解：原式＝4×32＋1－4－23＝－3.{分值}4{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题} {考点:正弦}{考点:简单的实数运算}{题目}17．（2019•绍兴T17（2））（2）x 为何值时，两个代数式x 2＋1，4x ＋1的值相等？ {解析}本题考查了一元二次方程的解法，由题意得到x 2＋1＝4x ＋1，利用因式分解法解方程即可．{答案}解：由题意，得x 2＋1＝4x ＋1，x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，x 1＝0，x 2＝4． {分值}4{章节:[1-21-2-3] 因式分解法} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{题目}18．（2019•绍兴T18）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．{解析}本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量． {答案}解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060－35＝6千米；（2）设y ＝kx ＋b （k ≠0），把点(150，35)，(200，10)代入，得⎩⎨⎧150k ＋b ＝35，200k ＋b ＝10，∴⎩⎨⎧k ＝－0.5，b ＝100，∴y ＝－0.5x ＋110．当x ＝180时，y ＝－0.5×180＋110＝20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝－0.5x ＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时． {分值}8{章节:[1-19-4]课题学习选择方案} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式} {考点:分段函数的应用}{题目}19．（2019•绍兴T19）小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法. {解析}本题考查了条形统计图、折线统计图、算术平均数，抓住图中信息是解题的关键．（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信息和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．{答案}解：（1）这5期的集训共有：5＋7＋10＋14＋20＝56（天），小聪这5次测试的平均成绩是：（11.88＋11.76＋11.61＋11.53＋11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）一类：结合已知的两个统计图的信息及体育运动实际，如：集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下滑．二类：结合已知的两个统计图的信息，如：集训时间为10天或14天时，成绩最好．三类：根据已知的两个统计图中的其中一个统计图的信息，如：集训时间每期都增加．{分值}8{章节:[1-20-1-1]平均数}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:条形统计图}{考点:折线统计图}{考点:算术平均数}{题目}20．（2019•绍兴T20）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）{解析}本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H，则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF－DE即可解决问题．{答案}解：（1）如图2中，作BO⊥DE，垂足为O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°－90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝40•sin60°＝203（cm），∴DF＝OD＋OE＝OD＋AB＝203＋5≈39.6（cm）．（2）下降了．如图3，过点D作DF⊥l于F，过点C作CP⊥DF于P，过点B作BG⊥DF于G，过点C作CH⊥BG 于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，又∵∠BCD＝165°，∴∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝103（cm），DP＝CD sin45°＝102（cm），∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝102＋10＋5（cm），∴下降高度：DE－DF＝203＋5－102－103－5＝103－102≈3.2（cm）．{分值}8{章节:[1-28-2-1]特殊角}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{类别:常考题}{考点:解直角三角形的应用—测高测距离}{题目}21．（2019•绍兴T21）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答．{解析}本题考查了切线的性质及应用，添加过切点的半径是常用辅助线．（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC的长；本题答案不唯一．{答案}解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝2，∴AD ＝AO +OD ＝1+2＝3；（2）本题答案不唯一，如：添加∠DCB ＝30°，求AC 的长．解：∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠ACO +∠OCB ＝90°，∠OCB +∠DCB ＝90°，∴∠ACO ＝∠DCB ，∵∠ACO ＝∠A ，∴∠A ＝∠DCB ＝30°，在Rt △ACB 中，BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝3BC ＝3．{分值}10{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:圆周角定理}{考点:切线的性质}{题目}22．（2019•绍兴T22）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°．要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．{解析}本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF ⊥AE 于F ，得出S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出△CHF 为等腰三角形，得出AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，求出BG ＝CH ＝FH ＝FG －HG ＝1，AG ＝AB －BG ＝5，得出S 2＝AE •AG ＝6×5＝30；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，FN ⊥AE 于N ，过点C 作CG ⊥FM 于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出△CGF 为等腰三角形，得出MG ＝BC ＝5，BM ＝CG ，FG ＝DG ，设AM ＝x ，则BM ＝6－x ，FM ＝GM +FG ＝GM +CG ＝BC +BM ＝11－x ，得出S ＝AM ×FM ＝x (1－x )－x 2+11x ，由二次函数的性质即可得出结果．{答案}解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG－HG＝6－5＝1，∴AG＝AB－BG＝6－1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于点M，FN⊥AE于点N，过点C作CG⊥FM于点G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6－x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11－x，∴S＝AM×FM＝x(11－x)＝－x2+11x＝－(x－5.5)2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．{分值}12{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}{难度:3-中等难度}{类别:高度原创}{考点:矩形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:二次函数与平行四边形综合}{题目}23．（2019•绍兴T23）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．{解析}本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识．（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2－DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2＋DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．{答案}解：（1）①AM＝AD＋DM＝40，或AM＝AD－DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∴AM＝202或（AM＝－202舍去）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∴AM＝1010或（AM＝－1010舍去）．综上所述，满足条件的AM的值为202或1010．（2）如图2中，连接CD1．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝302，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝CD22＋D1D22＝306，∵∠BAC＝∠D2AD1＝90°，∴∠BAC－∠CAD2＝∠D2AD1－∠CAD2，∴∠BAD2＝∠CAD1，又∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝306．{分值}12{章节:[1-17-1]勾股定理}{难度:4-较高难度}{类别:发现探究}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:几何综合}{题目}24．（2019•绍兴T24）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，MN ，EF 交于点P ，记k ＝MN ∶EF ．（1）若a ：b 的值为1，当MN ⊥EF 时，求k 的值．（2）若a ：b 的值为12，求k 的最大值和最小值．（3）若k 的值为3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE ＝60°，MP ＝EF ＝3PE 时，求a ∶b 的值．{解析}本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，是一道几何综合题．（1）作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．证明△FHE ≌△MQN （ASA ），即可解决问题．（2）由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255．（3）连接FN ，ME ．由k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，推出MN PM ＝EF PE ＝3，推出PN PM ＝PF PE＝2，由△PNF ∽△PME ，推出NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．{答案}解：（1）如图1中，作EH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形，∴FH ＝AB ，MQ ＝BC ，∵AB ＝CB ，∴EH ＝MQ ，∵EF ⊥MN ，∴∠EON ＝90°，∵∠ECN ＝90°，∴∠MNQ +∠CEO ＝180°，∠FEH +∠CEO ＝180°，∴∠FEH ＝∠MNQ ，∵∠EHF ＝∠MQN ＝90°，∴△FHE ≌△MQN （ASA ），∴MN ＝EF ，∴k ＝MN ∶EF ＝1．（2）∵a ∶b ＝1∶2，∴b ＝2a ，由题意：2a ≤MN ≤5a ，a ≤EF ≤5a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值＝5，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为255．（3）连接FN ，ME ． ∵k ＝3，MP ＝EF ＝3PE ，∴MN PM ＝EF PE ＝3，∴PN PM ＝PF PE＝2， ∵∠FPN ＝∠EPM ，∴△PNF ∽△PME ，∴NF ME ＝PN PM＝2，ME ∥NF ，设PE ＝2m ，则PF ＝4m ，MP ＝6m ，NP ＝12m ，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．作FH ⊥BD 于H ．∵∠MPE ＝∠FPH ＝60°，∴PH ＝2m ，FH ＝23m ，DH ＝10m ，∴a b ＝AB AD ＝FH HD ＝35． ②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H ．则PH ＝m ，HE ＝3m ，∴HC ＝PH ＋PC ＝13m ，∴tan ∠HCE ＝MB BC ＝HE HC ＝313， ∵ME ∥FC ，∴∠MEB ＝∠FCB ＝∠CFD ，∵∠B ＝∠D ，∴△MEB ∽△CFD ，∴CD MB ＝FC ME ＝2，∴a b ＝CD BD ＝2MB BC ＝2313，综上所述，a ∶b 的值为35或2313． {分值}14{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{难度:5-高难度}{类别:发现探究}{考点:矩形的性质}{考点:相似三角形的性质}{考点:其他二次函数综合题}{考点:几何综合}。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷及答案解析

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷考生须知：1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器.参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2a b ac a b --. 卷I （选择题）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.51 D.51- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.155.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于A. -1B. 0C. 3D. 47.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为A.πB.π2C.π2D.π229.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A.524B.532 C.173412 D.173420 卷II （非选择题）二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=-12x ▲ .12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线xk y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ .16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：12)21()2(60sin 420----+︒-π（2）x 为何值时，两个代数式14,12++x x 的值相等？18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷附解析

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ．24B ．18C ．16D ．62．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（） 3．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，且AB=5，AC=4，AD=x ，AE=y ，则y 与x 的关系式是（） A ．x y 5=B ．x y 54=C ．x y 45= D ．x y 209=4．把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形中，较长的边与较短的边之比是（） A ．5：2 B ．(13):2+C ．(15):2+D ．(16):2+5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③ CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个 6．点(21)P -，关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．(21)，B ．(21)--，C ．(21)-，D ．(12)-，7．“高高兴兴上学来，开开心心回家去．”小王某天放学后，l7时从学校出发，回家途中离家的路程s（km）与所走的时间t（min）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（）A．17 h15 min B．17 h14 min C．17 h12 min D．17 h11 min8．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数或中位数B．方差或标准差C．众数或平均数D．众数或中位数9．一个三角形的三边长分别是5，6，7，另一个三角形和它是相似图形，其最长边长为10．5，则另一个三角形的周长是（）A．23 B．27 C．29 D．3310．在22231,,,()122x xx yx xπ---+-中，不是分式的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．下列生活现象中，属于相似变换的是（）A．抽屉的拉开B．荡秋千C．汽车刮雨器的运动D．投影片的文字经投影变换到屏幕12．图（1）、图（2）分别是2005~2008年我国某省初中在校生人数和初中学校数目统计图，由图可知，2005~2008年，该省初中（）A．在校生人数逐年增加，学校数也逐年增加B．在校生人数逐年增加，学校数逐年减少C．在校生人数逐年减少，学校数也逐年减少D．在校生人数逐华减少，学校数逐年增加二、填空题13．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是．15．写出线段的中点的定义：．16．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为7.54x 甲≈，7.53x 乙≈，数据的方差为20.01S 甲≈，20.002S 乙≈，则这两种玉米的产量比较稳定的是__________．17．若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________． 18．用x 、y 分别表示 2辆三轮车和3辆卡车一次运货的吨数，那么5辆三轮车和4辆卡车共能运货24吨所表示的数量关系式是 .19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是． 20．下列各代数式是整式的是． ①1；②r ；③343r π ；④11x +；⑤213x +；⑥22x π21．已知0a b <<，且||||a b >，则323||a b a b -++= . 22．当m 取时，232(3)mm y m x -+=-是二次函数．三、解答题23．如图，在以0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB = CD ，且 AB 与小圆相切，求证：CD 与小圆也相切.24．阅读理解题：(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=21BC ．求证：∠BAC=90°．证明：∵AD=12BC ，BD=CD=12BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，AB CD∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为25．化简:=-2)3(π .26．(1)在平面直角坐标系中，作出下列各点A(0，2)、B(1，O)、C(5，2)、D(2，4)； (2)求四边形ABCD 的面积．27．根据下列条件，，写出仍能成立的不等式． (1）72>-，两边都加2； (2）35-<，两边都减1； (3）23<，两边都乘以4； (4）39>-，两边都除以 3； (5）24->-，两边都乘以3-； (6）168-<-，两边都除以一4．观察以上各题的结果，你有什么发现吗？28．如图，把方格纸上的图形作相似变换，放大到原图形的2倍，并在方格纸上画出经过变换的像．29．把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)30．从2005年9月起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷-答案

浙江省绍兴市2019年中考试卷数学答案解析卷Ⅰ（选择题）一、选择题1.【答案】A【解析】根据绝对值的性质求解.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=.故选：A.【考点】绝对值2.【答案】B 【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.解：数字126 000 000科学记数法可表示为81.2610⨯元.故选：B.【考点】科学计数法3.【答案】A【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，故选：A.【考点】三视图4.【答案】D【解析】先计算出样本中身高不低于180 cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解.解：样本中身高不低于180 cm 的频率150.15100==，所以估计他的身高不低于180 cm 的概率是0.15.故选：D.【考点】统计，等可能事件的概率5.【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3∠，根据三角形内角和定理计算，得到答案.解：32100∠∠︒＝＝， ∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010︒︒︒︒＝--＝，故选：B.【考点】对顶角相等，三角形内角和为180°6.【答案】C【解析】利用()1,4，()2,7两点求出所在的直线解析式，再将点(,10)a 代入解析式即可；解：设经过()1,4，()2,7两点的直线解析式为y kx b +＝，∴472k b k b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩， ∴31y x +＝，将点(,10)a 代入解析式，则3a ＝；故选：C.【考点】一次函数及其图象，待定系数法7.【答案】B【解析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.解：2(5)(3)(1)16y x x x =+-=+-，顶点坐标是(1,16)--.2(3)(5)(1)16y x x x =+-=--，顶点坐标是(1,16)-.所以将抛物线(5)(3)y x x =+-向右平移2个单位长度得到抛物线(3)(5)y x x =+-，故选：B.【考点】二次函数及其图象，图形的平移8.【答案】A【解析】连接OB ，OC .首先证明OBC △是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题.解：连接OB ，OC .∵180180657045A ABC ACB ∠=-∠-∠=-︒-︒=︒︒︒，∴90BOC ︒∠=∴BC =∴2OB OC ==∴BC 的长为2902360ππ⋅⋅=，故选：A.【考点】三角形内角和，圆周角，圆心角，弧长公式9.【答案】D【解析】由BCE FCD △∽△，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF CE CD BC ⋅⋅＝，即可得矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.解：∵正方形ABCD 和矩形ECFG 中，90DCB FCE ︒∠＝∠＝，90F B ︒∠＝∠＝，∴DCF ECB ∠＝∠，∴BCE FCD △∽△， ∴CF CD CB CE=， ∴CF CE CB CD ⋅⋅＝，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等.故选：D.【考点】正方形，矩形，相似三角形10.【答案】A【解析】设DE x ＝，则8AD x -＝，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE ，再由勾股定理求出CD ，过点C 作CF BG ⊥于F ，由CDE BCF △∽△的比例线段求得结果即可.解：过点C 作CF BG ⊥于F ，如图所示：设DE x ＝，则8AD x -＝，根据题意得：1(88)333362x -+⨯⨯=⨯⨯，解得：=4x ，∴=4DE ，∵90E ∠=︒，由勾股定理得：5CD ，∵90BCE DCF ∠=∠=︒，∴DCE BCF ∠=∠，∵90DEC BFC ∠=∠=︒，∴CDE BCF △∽△， ∴CE CD CF CB=，即358CF =， ∴245CF =. 故选：A.【考点】E 角形面积，勾股定理，相似三角形卷Ⅱ（非选择题）二、填空题11.【答案】(1)(1)x x +-【解析】原式利用平方差公式分解即可.解：原式(1)(1)x x =+-.故答案为：(1)(1)x x +-.【考点】因式分解，平方差公式12.【答案】2x ≥【解析】先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可.解：移项得，342x +≥，合并同类项得，36x ≥，把x 的系数化为1得，2x ≥.故答案为：2x ≥.【考点】一元一次不等式13.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15258--=，∴15834m =--=.故答案为：4【考点】一元一次方程14.【答案】15°或45°【解析】分点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧、点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答.解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD AE =，90DAE ∠=︒，∴180903060BAM ∠=︒-︒-︒=︒，AD AB =，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合，∴45ADE ∠=︒，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E A E M '='，∴AE M '△为等边三角形，∴60E AM ∠'=︒，∴36012090150DAE ∠'=︒-︒-︒=︒，∵AD AE ='，∴15ADE ∠'=︒，故答案为：15°或45°.【考点】正方形，等腰三角形，等边三角形，圆15.【答案】35y x = 【解析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后利用待定系数法求直线BD 的解析式.解：∵(5,3)D ， ∴,33k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,5k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线BD 的解析式为y mx n =+，把(5,3)D ，,35k k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得5335n k k m n π+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得350m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BD 的解析式为35y x =. 故答案为35y x =. 【考点】反比例函数及其图象，矩形，一次函数及其图象，待定系数法，整体思想16.【答案】6+或10或8+【解析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解.解：如图所示：图1的周长为1236++++图2的周长为141410+++=；图3的周长为358+=+故四边形MNPQ的周长是6+或10或8+故答案为：6+10或8+【考点】等腰直角三角形，平行四边形，矩形，图形的整合三、解答题17.【答案】解：（1）原式4143=---. （2）2141x x +=+， 240x x -=，(4)0x x -=，10x =，24x =.【解析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到2141x x +=+，利用因式分解法解方程即可.【考点】锐角三角函数，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，解一元二次方程，因式分解18.【答案】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米.1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035=-千米；（2）设()0y kx b k =+≠，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴k 0.5b 110=-⎧⎨=⎩， ∴0.5110y x =-+，当180x =时，0.518011020y =-⨯+=，答：当150200x ≤≤时，函数表达式为0.5110y x =-+，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时.【解析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把180x =代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.【考点】一次函数及其图象，待定系数法19.【答案】（1）这5期的集训共有：5710142056++++=（天），小聪5次测试的平均成绩是：(11.8811.7611.6111.5311.62)511.68++++÷=（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.【解析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.【考点】条形统计图，折线统计图，平均数，数据的分析20.【答案】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .图2∵90OEA BOE BAE ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABOE 是矩形，∴90OBA =︒∠，∴1509060DBO ∠=︒-︒=︒，∴sin60OD BD ︒=⋅=，∴539.6(cm)DF OD OE OD AB =+=+=≈.（2）作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，图3∵60CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，∴30BCH ∠=︒，∵165BCD ∠=︒，45DCP ∠=︒ ，∴sin60CH BC ︒=⋅=，sin 45DP CD ︒=⋅=，∴5)(cm)DF DP PG GF DP CH AB =++=++=，∴下降高度：55 3.2(cm)DE DF ⋅=-=.【解析】（1）如图2中，作BO DE ⊥于O .解直角三角形求出OD 即可解决问题.（2）作D F l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H .则四边形PCHG 是矩形，求出DF ，再求出DF -DE 即可解决问题.【考点】：锐角三角函数，解直角三角形，矩形21.【答案】（1）连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC CD ⊥，∴90OCD ︒∠=∵30D ︒∠=∴22OD OC ==∴123AD AO OD =+=+=（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒∵90ACB OCB ∠+∠=︒，90OCB DCB ∠+∠=︒∴ACO DCB ∠=∠∵ACO A ∠=∠∴30A DCB ∠=∠=︒在Rt ACB △中，112BC AB ==，∴AC =【解析】（1）连接OC ，如图，利用切线的性质得90OCD ∠=︒，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到2OD =，然后计算OA OD +即可；（2）添加30DCB ∠=︒，求AC 的长，利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明30A DCB ∠=∠=︒，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC 的长.【考点】直线与圆相切，解直角三角形，线段、角度的和差，相似三角形等22.【答案】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF AE ⊥于F ，16530S AB BC =⋅=⨯=；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCH ∠=︒，∴CHF △ 为等腰直角三角形，∴6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，∴651BG CH FH FG HG ===-=-=，∴615AG AB BG =-=-=，∴*26530S AE AG ==⨯=；（2）能；理由如下：在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，∵135C ∠=︒，∴45FCG ∠=︒，∴CGF △为等腰直角三角形，∴5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6BM x =-，∴11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，∴22(11)11( 5.5)30.25S AM FM x x x x x =⨯=-=-+=-+∴当 5.5x =时，S 的最大值为30.25.图1 图2 图3 【解析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，过点C 作CF AE ⊥于F ，得出16530S AB BC =⋅=⨯=； ②若所截矩形材料的一条边是AE ，过点E 作EF AB ∥交CD 于F ，FG AB ⊥于G ，过点C 作CH FG ⊥于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，证出CHF △为等腰三角形，得出6AE FG ==，5HG BC ==，BG CH FH ==，求出1B G C H F H F G H G ===-=，5AG AB BG =-=，得出26530S A E A G =⋅=⨯=；（2）在CD 上取点F ，过点F 作FM AB ⊥于M ，FN AE ⊥于N ，过点C 作CG FM ⊥于G ，则四边形ANFM 为矩形，四边形BCGM 为矩形，证出CGF △为等腰三角形，得出5MG BC ==，BM CG =，FG DG =，设AM x =，则6B M x =-，11FM GM FG GM CG BC BM x =+=+=+=-，得出21111S AM FM x x x x =⨯=-=-+（），由二次函数的性质即可得出结果.【考点】矩形，等腰直角三角形，二次函数最值问题，构造函数思想23.【答案】解：（1）①40AM AD DM =+=，或20.AM AD DM =-=②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，222223010800AM AD DM =-=-=，∴AM =-.当90ADM ∠=︒时，2222230101000AM AD DM =+=+=，∴AM =-.综上所述，满足条件的AM 的值为（2）如图2中，连接CD .由题意：1290D AD ∠=︒，1230AD AD ==，∴2145AD D ︒∠=，12D D =，∵2135AD C ︒∠=，∴1290CD D ︒∠=，∴1CD == ∵2190BAC A AD ∠=∠=︒，∴2212BAC CAD D AD CAD ∠-∠=∠-∠，∴12BAD CAD ∠=∠，∵AB AC =，21AD AD =，∴21()BAD CAD SAS ≌，∴21BD CD ==【解析】（1）①分两种情形分别求解即可.②显然MAD ∠不能为直角.当AMD ∠为直角时，根据222AM AD DM =-，计算即可，当90ADM ∠=︒时，根据222AM AD DM =+，计算即可.（2）连接CD .首先利用勾股定理求出1CD ，再利用全等三角形的性质证明21BD CD =即可.【考点】线段、角的和差，勾股定理，等腰直角三角形，全等三角24.【答案】（1）如图1中，图1作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .∵四边形ABCD 是正方形，∴FH AB =，MQ BC =，∵AB CB =，∴EH MQ =，∵EF MN ⊥，∴90EON ∠=︒，∵90ECN ∠=︒，∴1+80MNQ CEO ∠∠=︒，1+80FEH CEO ∠∠=︒，∴FEH MNQ ∠=∠，∵90EHF MQN ∠=∠=︒∴()FHE MQN ASA ≌∴MN EF =∴k MN =，1EF =.（2）∵:1:2a b =，∴2b a =，由题意：25a MN a ，5a EF a ，∴当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大，最大值=，当MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k . （3）连接FN ，ME .∵3k =，3MP EF PE ==，∴3MN EF PM PE==， ∴2PN PF PM PE ==， ∵FPN EPM ∠=∠，∴PNF PME ∽，∴2NF PN ME PM==，//NF ME 设2PE m =，则4PF m =，6MP m =，12NP m =，①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.作FH BD ⊥于H .图2∵60MPE FPH ∠=∠=︒，∴2PH m =，FH =，10PH m =，∴a AB FH b AD HD ===②如图3中，当点N 与C 重合，作EH MN ⊥于H .则PH m =，HE =，图3∴13HC PH PC m =+=，∴tan MB HE HCE BC HC ∠=-， ∵ME FC ∥， ∴MEB FCB CFD ∠=∠=∠，∵B D ∠=∠，∴MEB CFD ≌， ∴2CD FC MB ME==，∴2a CD MB b BD BC --，综上所述，:a b 【解析】（1）作EH BC ⊥于H ，MQ CD ⊥于Q ，设EF 交MN 于点O .证明FHE MQN ASA △≌△（），即可解决问题.（2）由题意：2a MN ≤，a EF ≤，当MN 的长取最大时，EF 取最短，此时k 的值最大最大值=MN 的最短时，EF 的值取最大，此时k 的值最小，最小值为5. （3）连接FN ，ME .由3k =，3MP EF PE ==，推出=3MN EF PM PE -，推出2PN PF PM PE==，由P N F P M E △∽△ ，推出2NF PN ME PM==，ME NF ∥，设2P E m =，则4P F m =，6MP m =，12NP m =，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合.②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可.【考点】全等三角形，勾股定理，平行线之间距离，锐角三角函数，解直角三角形，相似三角形。

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数

2019-2020年中考数学试题分类专题1实数选择题 1.（2002年江苏淮安3分）—3的绝对值是【】【答案】C ・ L 考点】绝对值°【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点・3到原点的距离是灵所［次-』的绝对值是灵故选G 2.（2002年江苏淮安3分）长江三峡工程电站的总装机容量是18 200 000千瓦，如果用科学记数法表示电站的总装机容量，应记作【】千瓦.A. 1.82 X 106 B . 1.82 X 107 C . 0.182 X 108 D . 18.2 X 106【答案1B.【若点】科学记颤法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为廿1〔鬥其中l<a<135 n 淘整熟表示时关诞要正确确定a 的值収及n 的值.在确定n 的值时，養该数是大于或等于1 还是小于1H 当该数犬于或等于1时，n 为它的整魏位数滅h 当该数小于1时，-n 沖它藹一个有放数字前0的个数（含小数点前的1个0）・18 200 009 -共&位，从而 I£200000-L82xl0\ 故选玄13.（2003年江苏淮安3分） 2的相反数是【】 11A. — 2 B 2 C. 2 D2【答案】 Bo【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是:如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反11数，特别地，0的相反数还是0。

因此 2的相反数是2。

故选B 。

4.（2003年江苏淮安3分）截至5月22日全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约 177000万元，用科学记数法应表示为（【】A. 1.77 X 104 万元 B . 1.77 X 105 万元 C . 17.7 X 104 万元 D . 177X 106万元A. 2 B12 C .3 D . ±3【答^13.I考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为凶叽其中口沟整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值B在确定n的值时，看诗数是大于或等于1 还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减I;当该数小于1时.一口为它第—个有■效数字前0的个数（含小数点前的1个0）・177000 —共6位，从而17兀曲=1一？"1叽故选Bn5. （2004年江苏淮安3分）下列式子中，不成立的是【】A .—2>—l B. 3>2 C. 0>—I D. 2>—1【答案】九【考点】有理数的大小比较.【分析】有理数犬小的比较方法；一、数轴比较法；在数轴上表示的两个数匚右边朗数总比左边的数大.二、直捋比较法；h正数都犬于零，负数都小于零.正数大于一切负敷* 2.两个正数匕濒大小，购个负数比较大小，绝对值大的数反而小.因此，一2>—1错误.故选丄6. （2004年江苏淮安3分）据统计，今年1至4月份，全国入境旅游约3371.9万人次，将它保留两位有效数字的结果为【】A. 3.37 X 103 万人次B. 3.4 X 103 万人次C. 3.3 X 10 3 万人次D. 3.4 X 104万人次【答案】氏【若点】科学记数法，有效数字.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为沪1俨，其中l<a<10, 整数,表示时关键要正确确定a的值以及n怖值.在确定n的值时，看该数是丈于或等于1 还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1,当该数小于1时，一H为它第字前0的个数（含小数点前的1个0）・3371.9 —共」位，从而33^1.9=1371 -有效数字的计算方法是’从左辺第一个不是。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【分析】根据绝对值的性质求解．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（4分）某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4．（4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：组别（cm）x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率＝＝0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．（4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b 所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．6．（4分）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可；【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝3x+1，将点（a，10）代入解析式，则a＝3；故选：C．【点评】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．7．（4分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选：B．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣70°＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BC＝2，∴OB＝OC＝2，∴的长为＝π，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．（4分）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【分析】由△BCE∽△FCD，根据相似三角形的对应边成比例，可得CF•CE＝CD•BC，即可得矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．【解答】解：∵正方形ABCD和矩形ECFG中，∠DCB＝∠FCE＝90°，∠F＝∠B＝90°，∴∠DCF＝∠ECB，∴△BCE∽△FCD，∴，∴CF•CE＝CB•CD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质，由相似三角形得出比例线段是解题的关键．10．（4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝，∵∠BCE＝∠DCF＝90°，∴∠DCE＝∠BCF，∵∠DEC＝∠BFC＝90°，∴△CDE∽△BCF，∴，即，∴CF＝．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m所表示的数是4．【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．【解答】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为15°或45°．【分析】分点E与正方形ABCD的直线AP的同侧、点E与正方形ABCD的直线AP的两侧两种情况，根据正方形的性质、等腰三角形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．【点评】本题考查的是正方形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y＝x．【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系数法求直线BD的解析式．【解答】解：∵D（5，3），∴A（，3），C（5，），∴B（，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，∴直线BD的解析式为y＝x．故答案为y＝x．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了矩形的性质．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．【分析】先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2＝6+2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5++＝8+2．故四边形MNPQ的周长是6+2或10或8+2．故答案为：6+2或10或8+2．【点评】考查了平面镶嵌（密铺），关键是得到与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙）的各种情况．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1）根据实数运算法则解答；（2）利用题意得到x2+1＝4x+1，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x1＝0，x2＝4．【点评】考查了实数的运算，因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得，∴，∴y＝﹣0.5x+110，当x＝180时，y＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可．【解答】解：（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷5＝11.68（秒），答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4期与前面两期相比；从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】（1）如图2中，作BO⊥DE于O．解直角三角形求出OD即可解决问题．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF﹣DE即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA＝∠BOE＝∠BAE＝90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA＝90°，∴∠DBO＝150°﹣90°＝60°，∴OD＝BD•sin60°＝20（cm），∴DF＝OD+OE＝OD+AB＝20+5≈39.6（cm）．（2）作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝60°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝30°，∵∠BCD＝165°，°∠DCP＝45°，∴CH＝BC sin60°＝10（cm），DP＝CD sin45°＝10（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝（10+10+5）（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝20+5﹣10﹣10﹣5＝10﹣10＝3.2（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCD＝90°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝2，然后计算OA+OD即可；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明∠A＝∠DCB＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求AC的长．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝2，∴AD＝AO+OD＝1+2＝3；（2）添加∠DCB＝30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠DCB＝90°，∴∠ACO＝∠DCB，∵∠ACO＝∠A，∴∠A＝∠DCB＝30°，在Rt△ACB中，BC＝AB＝1，∴AC＝BC＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．【分析】（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1＝AB•BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三角形，得出AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，求出BG＝CH＝FH＝FG﹣HG ＝1，AG＝AB﹣BG＝5，得出S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三角形，得出MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM ＝11﹣x，得出S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1＝AB•BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCH＝45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH＝FH，∴BG＝CH＝FH＝FG﹣HG＝6﹣5＝1，∴AG＝AB﹣BG＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝DG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，S的最大值为30.25．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形面积公式以及二次函数的应用等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解题的关键．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM ＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．【分析】（1）①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，根据AM2＝AD2﹣DM2，计算即可，当∠ADM＝90°时，根据AM2＝AD2+DM2，计算即可．（2）连接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性质证明BD2＝CD1即可．【解答】解：（1）①AM＝AD+DM＝40，或AM＝AD﹣DM＝20．②显然∠MAD不能为直角．当∠AMD为直角时，AM2＝AD2﹣DM2＝302﹣102＝800，∴AM＝20或（﹣20舍弃）．当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2+DM2＝302+102＝1000，∴AM＝10或（﹣10舍弃）．综上所述，满足条件的AM的值为20或10．（2）如图2中，连接CD．由题意：∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30，∵∠AD2C＝135°，∴∠CD2D1＝90°，∴CD1＝＝30，∵∠BAC＝∠A1AD2＝90°，∴∠BAC﹣∠CAD2＝∠D2AD1﹣∠CAD2，∴∠BAD1＝∠CAD2，∵AB＝AC，AD2＝AD1，∴△BAD2≌△CAD1（SAS），∴BD2＝CD1＝30．【点评】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b 的值．【分析】（1）作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．证明△FHE≌△MQN （ASA），即可解决问题．（2）由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．由k＝3，MP＝EF＝3PE，推出＝＝3，推出＝＝2，由△PNF∽△PME，推出＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，接下来分两种情形①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．②如图3中，当点N与C重合，分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作EH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正方形，∴FH＝AB，MQ＝BC，∵AB＝CB，∴EH＝MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON＝90°，∵∠ECN＝90°，∴∠MNQ+∠CEO＝180°，∠FEH+∠CEO＝180°∴∠FEH＝∠MNQ，∵∠EHF＝∠MQN＝90°，∴△FHE≌△MQN（ASA），∴MN＝EF，∴k＝MN：EF＝1．（2）∵a：b＝1：2，∴b＝2a，由题意：2a≤MN≤a，a≤EF≤a，∴当MN的长取最大时，EF取最短，此时k的值最大最大值＝，当MN的最短时，EF的值取最大，此时k的值最小，最小值为．（3）连接FN，ME．∵k＝3，MP＝EF＝3PE，∴＝＝3，∴＝＝2，∵∠FPN＝∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴＝＝2，ME∥NF，设PE＝2m，则PF＝4m，MP＝6m，NP＝12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH⊥BD于H．∵∠MPE＝∠FPH＝60°，∴PH＝2m，FH＝2m，DH＝10m，∴＝＝＝．②如图3中，当点N与C重合，作EH⊥MN于H．则PH＝m，HE＝m，∴HC＝PH+PC＝13m，∴tan∠HCE＝＝＝，∵ME∥FC，∴∠MEB＝∠FCB＝∠CFD，∵∠B＝∠D，∴△MEB∽△CFD，∴＝＝2，∴＝＝＝，综上所述，a：b的值为或．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2022年全国中考数学真题分类汇编专题1：实数(附答案解析)

A．c＞d
B．|c|＞|d|
C．﹣c＜d
D．c+d＜0
【解答】解：由题意得：
c＜0，d＞0 且|c|＜|d|，
A、c＜d，故 A 不符合题意；
B、|c|＜|d|，故 B 不符合题意；
C、﹣c＜d，故 C 符合题意；
D、c+d＞0，故 D 不符合题意；
故选：C．
8．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a，b 的大小关系为（）
故选 C．
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（）
第 6 页共 13 页
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
D．|a|﹣|b|＞0
【解答】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A 选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
30．计算：| |
．
【解答】解：| |
＝1 ．
第 10 页共 13 页
31．计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（）﹣1．【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1 |+（）﹣1
＝1﹣2
1+3
＝1
1+3
＝3．
32．计算：【解答】解：
|﹣2|+（ 1）0﹣tan45°． |﹣2|+（ 1）0﹣tan45°
11．如图，数轴上的两点 A、B 对应的实数分别是 a、b，则下列式子中成立的是（）
A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b
C．a+b＜0
二．填空题（共 10 小题）

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷(附答案详解)

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣2．某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010 3．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A．0.85B．0.57C．0.42D．0.155．如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°6．若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．47．在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝2，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变10．如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2019•江西）因式分解：x2﹣1＝．12．（5分）不等式3x﹣2≥4的解为．13．（5分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是．14．（5分）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB 长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．15．（5分）如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．16．（5分）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．三、解答题（本大题共8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（8分）（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？18．（8分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．19．（8分）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法．20．（8分）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同一平面上．（1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE．（2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD＝165°，如图3，问此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．（10分）在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）在屏幕内容中添加条件∠D＝30°，求AD的长．请你解答．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是BD＝1，就可以求出AD的长小聪：你这样太简单了，我加的是∠A＝30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO 全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．22．（12分）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．23．（12分）如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM ＝10．（1）在旋转过程中，①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．24．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k＝MN：EF．（1）若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．（2）若a：b的值为，求k的最大值和最小值．（3）若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE＝60°，MP＝EF＝3PE时，求a：b 的值．2019年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1．﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5C．D．﹣【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．2．某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000用科学记数法可表示为（）A．12.6×107B．1.26×108C．1.26×109D．0.126×1010【解答】解：数字126000000科学记数法可表示为1.26×108元．故选：B．3．如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选：A．4．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：。

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷-解析版

2019年浙江省绍兴市中考数学试卷-解析版2019年浙江省绍兴市中考数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共40.0分）1.?5的绝对值是()A. 5B. ?5C. 15D. ?152.某市决定为全市中⼩学教室安装空调，今年预计投⼊资⾦126000000元，其中数字126000000⽤科学记数法可表⽰为()A. 12.6×107B. 1.26×108C. 1.26×109D. 0.126×10103.如图的⼏何体由六个相同的⼩正⽅体搭成，它的主视图是()A. B. C. D.4.为了解某地区九年级男⽣的⾝⾼情况，随机抽取了该地区100名九年级男⽣，他们的⾝⾼x(cm)统计如下：组别(cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180⼈数5384215根据以上结果，抽查该地区⼀名九年级男⽣，估计他的⾝⾼不低于180cm的概率是()A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.155.如图，墙上钉着三根⽊条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么⽊条a，b所在直线所夹的锐⾓是()A. 5°B. 10°C. 30°D. 70°6.若三点(1,4)，(2,7)，(a,10)在同⼀直线上，则a的值等于()A. ?1B. 0C. 3D. 47.在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y=(x+5)(x?3)经变换后得到抛物线y=(x+3)(x?5)，则这个变换可以是()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向左平移8个单化D. 向右平移8个单位8.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=2√2，则BC?的长为()A. ΠB. √2πC. 2πD. 2√2π9.正⽅形ABCD的边AB上有⼀动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的⾯积()．A. 先变⼤后变⼩B. 先变⼩后变⼤C. ⼀直变⼤D. 保持不变10.如图1，长、宽均为3，⾼为8的长⽅体容器，放置在⽔平桌⾯上，⾥⾯盛有⽔，⽔⾯⾼为6，绕底⾯⼀棱进⾏旋转倾斜后，⽔⾯恰好触到容器⼝边缘，图2是此时的⽰意图，则图2中⽔⾯⾼度为()A. 245B. 325C. 12√3417D. 20√3417⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共30.0分）11.因式分解：x2?1=______．12.不等式3x?2≥4的解为______．13.我国的《洛书》中记载着世界上最古⽼的⼀个幻⽅：将1～9这九个数字填⼊3×3的⽅格内，使三⾏、三列、两对⾓线上的三个数之和都相等．如图的幻⽅中，字母m所表⽰的数是______．14.如图，在直线AP上⽅有⼀个正⽅形ABCD，∠PAD=30°，以点B为圆⼼，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆⼼，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为______．15.如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y=kx(常数k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(5,3)，则直线BD的函数表达式是______．16.把边长为2的正⽅形纸⽚ABCD分割成如图的四块，其中点O为正⽅形的中⼼，点E，F分别为AB，AD的中点．⽤这四块纸⽚拼成与此正⽅形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸⽚不重叠⽆缝隙)，则四边形MNPQ的周长是______．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共8.0分）)?2?√12．17.(1)计算：4sin60°+(π?2)0?(?12(2)x为何值时，两个代数式x2+1，4x+1的值相等？四、解答题（本⼤题共7⼩题，共72.0分）18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千⽡时)关于已⾏驶路程x(千⽶)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千⽡时时汽车已⾏驶的路程．当0≤x≤150时，求1千⽡时的电量汽车能⾏驶的路程．(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已⾏驶180千⽶时，蓄电池的剩余电量．19.⼩明、⼩聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进⾏测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)这5期的集训共有多少天？⼩聪5次测试的平均成绩是多少？(2)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两⽅⾯，说说你的想法．20.如图1为放置在⽔平桌⾯l上的台灯，底座的⾼AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC，CD与AB始终在同⼀平⾯上．(1)转动连杆BC，CD，使∠BCD成平⾓，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D离桌⾯l的⾼度DE．(2)将(1)中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D离桌⾯l的⾼度是增加还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1cm，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)21.在屏幕上有如下内容：如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D.张⽼师要求添加条件后，编制⼀道题⽬，并解答．(1)在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD的长．请你解答．(2)以下是⼩明、⼩聪的对话：⼩明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD的长⼩聪：你这样太简单了，我加的是∠A=30°，连结OC，就可以证明△ACB与△DCO 全等．参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制⼀道题⽬(可以添线添字母)，并解答．22.有⼀块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E>90°，要在这块余料中截取⼀块矩形材料，其中⼀条边在AE上，并使所截矩形材料的⾯积尽可能⼤．(1)若所截矩形材料的⼀条边是BC或AE，求矩形材料的⾯积．(2)能否截出⽐(1)中更⼤⾯积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料⾯积的最⼤值；如果不能，说明理由．23.如图1是实验室中的⼀种摆动装置，BC在地⾯上，⽀架ABC是底边为BC的等腰直⾓三⾓形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM= 10．(1)在旋转过程中，①当A，D，M三点在同⼀直线上时，求AM的长．②当A，D，M三点为同⼀直⾓三⾓形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长．24.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF．(1)若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值．(2)若a：b的值为1，求k的最⼤值和最⼩值．2(3)若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|?5|=5．故选：A．根据绝对值的性质求解．此题主要考查的是绝对值的性质：⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【解析】解：数字126000000科学记数法可表⽰为1.26×108元．故选：B．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a 的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从正⾯看有三列，从左起第⼀列有两个正⽅形，第⼆列有两个正⽅形，第三列有⼀个正⽅形，故A符合题意，故选：A．根据从正⾯看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正⾯看得到的视图是主视图．4.【答案】D=0.15，【解析】解：样本中⾝⾼不低于180cm的频率=15100所以估计他的⾝⾼不低于180cm的概率是0.15．故选：D．先计算出样本中⾝⾼不低于180cm的频率，然后根据利⽤频率估计概率求解．本题考查了利⽤频率估计概率：⼤量重复实验时，事件发⽣的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越⼩，根据这个频率稳定性定理，可以⽤频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．⽤频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5.【答案】B【解析】解：∠3=∠2=100°，∴⽊条a，b所在直线所夹的锐⾓=180°?100°?70°=10°，故选：B．根据对顶⾓相等求出∠3，根据三⾓形内⾓和定理计算，得到答案．本题考查的是三⾓形内⾓和定理、对顶⾓的性质，掌握三⾓形内⾓和等于180°是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设经过(1,4)，(2,7)两点的直线解析式为y=kx+b，∴{4=k+b7=2k+b∴{k=3b=1，∴y=3x+1，将点(a,10)代⼊解析式，则a=3；故选：C．利⽤(1,4)，(2,7)两点求出所在的直线解析式，再将点(a,10)代⼊解析式即可；本题考查⼀次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：y=(x+5)(x?3)=(x+1)2?16，顶点坐标是(?1,?16)；y=(x+3)(x?5)=(x?1)2?16，顶点坐标是(1,?16)．所以将抛物线y=(x+5)(x?3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x+3)(x?5)，故选：B．根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．此题主要考查了次函数图象与⼏何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查圆周⾓定理，弧长公式，等腰直⾓三⾓形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．连接OB，OC.⾸先证明△OBC是等腰直⾓三⾓形，求出OB即可解决问题．【解答】解：连接OB，OC．∵∠A=180°?∠ABC?∠ACB=180°?65°?70°=45°，∴∠BOC=90°，∵BC=2√2，∴OB=OC=2，=π，∴BC?的长为90?π?22360故选：A．9.【答案】D【解析】【分析】此题考查了正⽅形的性质、矩形的性质、相似三⾓形的判定与性质，⽅法⼀由相似三⾓形得出⽐例线段是解题的关键；⽅法⼆由⾯积关系进⾏转化是解题的关键．⽅法⼀由△BCE∽△FCD，根据相似三⾓形的对应边成⽐例，可得CF?CE=CD?BC，即可得矩形ECFG与正⽅形ABCD的⾯积相等．⽅法⼆连接DE，△CDE的⾯积是矩形CFGE的⼀半，也是正⽅形ABCD的⼀半，则矩形与正⽅形⾯积相等．【解答】⽅法⼀解：∵正⽅形ABCD和矩形ECFG中，∠DCB=∠FCE=90°，∠F=∠B=90°，∴∠DCF=∠ECB，∴△BCE∽△FCD，∴CFCB =CDCE，∴CF?CE=CB?CD，∴矩形ECFG与正⽅形ABCD的⾯积相等．⽅法⼆解：连接DE，∵∴矩形ECFG与正⽅形ABCD的⾯积相等．故选：D．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查相似三⾓形的应⽤、勾股定理、长⽅体的体积、梯形的⾯积的计算⽅法等；熟练掌握勾股定理，由长⽅体容器内⽔的体积得出⽅程是解决问题的关键．设DE=x，则AD=8?x，由长⽅体容器内⽔的体积得出⽅程，解⽅程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF得出的⽐例线段求得结果即可．【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所⽰：设DE=x，则AD=8?x，根据题意得：12(8?x+8)×3×3=3×3×6，解得：x=4，∴DE=4，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD=√DE2+CE2=√42+32=5，∵∠BCE=∠DCF=90°，∴∠DCE=∠BCF，∵∠DEC=∠BFC=90°，∴△CDE∽△CBF，∴CECF =CDCB，即3CF =58，∴CF=245．故选：A．11.【答案】(x+1)(x?1)【解析】解：原式=(x+1)(x?1)．故答案为：(x+1)(x?1)．原式利⽤平⽅差公式分解即可．此题考查了因式分解?运⽤公式法，熟练掌握平⽅差公式是解本题的关键．【解析】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．本题考查的是解⼀元⼀次不等式，熟知解⼀元⼀次不等式的基本步骤是解答此题的关键．13.【答案】4【解析】解：因为1～9这九个数字的和为45，根据“每⾏、每列、每条对⾓线上的三个数之和相等”，可知三⾏、三列、两对⾓线上的三个数之和都等于15，从⽽可求出m 的值．∵1+2+3+...+9=45，所以每⾏、每列及每条对⾓线上的三个数之和都是15．∴第⼀列第三个数为：15?2?5=8，∴m=15?8?3=4．故答案为：4．根据“每⾏、每列、每条对⾓线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查数的特点，抓住每⾏、每列、每条对⾓线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．14.【答案】15°或45°【解析】【分析】分点E与正⽅形ABCD在直线AP的同侧、点E与正⽅形ABCD在直线AP的两侧两种情况，根据正⽅形的性质、等腰三⾓形的性质解答．本题考查的是正⽅形的性质、等边三⾓形的判定和性质，掌握正⽅形的性质、灵活运⽤分情况讨论思想是解题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是正⽅形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠BAM=180°?90°?30°=60°，AD=AB，当点E与正⽅形ABCD在直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，如图，∴∠ADE=45°，当点E与正⽅形ABCD在直线AP的两侧时，由题意得，E′A=E′M，∴△AE′M为等边三⾓形，∴∠E′AM=60°，∴∠DAE′=360°?120°?90°=150°，∵AD=AE′，∴∠ADE′=15°，故答案为：15°或45°．5x【解析】解：∵D(5,3)，∴A(k3,3)，C(5,k5)，∴B(k3,k5 )，设直线BD的解析式为y=mx+n，把D(5,3)，B(k3,k5)代⼊得{5m+n=3k3m+n=k5，则3?5m=k15(3?5m)，∵k≠0，∴3?5m=0，解得{m=35n=0，∴直线BD的解析式为y=35x.故答案为y=35x.利⽤矩形的性质和反⽐例函数图象上点的坐标特征得到A(k3,3)，C(5,k5)，所以B(k3,k5)，然后利⽤待定系数法求直线BD的解析式．本题考查了反⽐例函数图象上点的坐标特征：反⽐例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了矩形的性质．16.【答案】6+2√2或10或8+2√2【解析】解：如图所⽰：图1的周长为1+2+3+2√2=6+2√2；图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为3+5+√2+√2=8+2√2．故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2．故答案为：6+2√2或10或8+2√2．先根据题意画出图形，再根据周长的定义即可求解．考查了平⾯镶嵌(密铺)，关键是得到与此正⽅形不全等的四边形MNPQ(要求这四块纸⽚不重叠⽆缝隙)的各种情况．17.【答案】解：(1)原式=4×√32+1?4?2√3=?3；(2)x 2+1=4x +1， x 2?4x =0， x(x ?4)=0， x 1=0，x 2=4．【解析】(1)根据实数运算法则解答；(2)利⽤题意得到x 2+1=4x +1，利⽤因式分解法解⽅程即可．考查了实数的运算，因式分解法解⼀元⼆次⽅程．因式分解法就是先把⽅程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个⼀次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个⼀元⼀次⽅程的解，这样也就把原⽅程进⾏了降次，把解⼀元⼆次⽅程转化为解⼀元⼀次⽅程的问题了(数学转化思想)．18.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千⽡时时汽车已⾏驶了150千⽶．1千⽡时的电量汽车能⾏驶的路程为：15060?35=6千⽶；(2)设y =kx +b(k ≠0)，把点(150,35)，(200,10)代⼊，得{150k +b =35200k +b =10，∴{k =?0.5b =110，∴y =?0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =?0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =?0.5x +110，当汽车已⾏驶180千⽶时，蓄电池的剩余电量为20千⽡时．【解析】(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千⽡时时汽车已⾏驶了150千⽶，据此即可求出1千⽡时的电量汽车能⾏驶的路程；(2)运⽤待定系数法求出y关于x的函数表达式，再把x=180代⼊即可求出当汽车已⾏驶180千⽶时，蓄电池的剩余电量．本题考查了⼀次函数的应⽤，解题的关键：(1)熟练运⽤待定系数法求解析式；(2)找出剩余油量相同时⾏驶的距离．本题属于基础题，难度不⼤，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．19.【答案】解：(1)这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56(天)，⼩聪5次测试的平均成绩是：(11.88+11.76+11.61+11.53+11.62)÷5=11.68(秒)，答：这5期的集训共有56天，⼩聪5次测试的平均成绩是11.68秒；(2)从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；从测试成绩看，两⼈的最好成绩在10天集训或14天集训中出现，建议集训时间定为10天或14天．【解析】(1)根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和⼩聪5次测试的平均成绩；(2)根据图中的信⼼和题意，说明⾃⼰的观点即可，本题答案不唯⼀，只要合理即可．本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)如图2中，作BO⊥DE于O．∵∠OEA=∠BOE=∠BAE=90°，∴四边形ABOE是矩形，∴∠OBA=90°，∴∠DBO=150°?90°=60°，∴OD=BD?sin60°=20√3(cm)，∴DE=OD+OE=OD+AB=20√3+5≈39.6(cm)．(2)作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH=60°，∠CHB=90°，∴∠BCH=30°，∵∠BCD=165°，°∠DCP=45°，∴CH=BCsin60°=10√3(cm)，DP=CDsin45°=10√2(cm)，∴DF=DP+PG+GF=DP+CH+AB=(10√2+10√3+5)(cm)，∴下降⾼度：DE?DF=20√3+5?10√2?10√3?5=10√3?10√2≈3.2(cm)．【解析】(1)如图2中，作BO⊥DE于O.解直⾓三⾓形求出OD即可解决问题．(2)作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H.则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DE?DF即可解决问题．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造直⾓三⾓形解决问题．21.【答案】解：(1)连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB，∵∠ACO=∠A，∴∠A=∠DCB=30°，AB=1，在Rt△ACB中，BC=12∴AC=√3BC=√3．【解析】(1)连接OC，如图，利⽤切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直⾓三⾓形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD即可；(2)添加∠DCB=30°，求AC的长，利⽤圆周⾓定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直⾓三⾓形三边的关系求AC的长．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．22.【答案】解：(1)①若所截矩形材料的⼀条边是BC，如图1所⽰：过点C作CF⊥AE于F，S1=AB?BC=6×5=30；②若所截矩形材料的⼀条边是AE，如图2所⽰：过点E作EF//AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCH=45°，∴△CHF为等腰直⾓三⾓形，∴AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，∴BG=CH=FH=FG?HG=6?5=1，∴AG=AB?BG=6?1=5，∴S2=AE?AG=6×5=30；(2)能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCG=45°，∴△CGF为等腰直⾓三⾓形，∴MG=BC=5，BM=CG，FG=CG，设AM=x，则BM=6?x，∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11?x，∴S=AM×FM=x(11?x)=?x2+11x=?(x?5.5)2+30.25，∴当x=5.5时，S的最⼤值为30.25．【解析】(1)①若所截矩形材料的⼀条边是BC，过点C作CF⊥AE于F，得出S1=AB?BC=6×5=30；②若所截矩形材料的⼀条边是AE，过点E作EF//AB交CD于F，FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，证出△CHF为等腰三⾓形，得出AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，求出BG=CH=FH=FG?HG=1，AG=AB?BG=5，得出S2=AE?AG=6×5=30；(2)在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，证出△CGF为等腰三⾓形，得出MG= BC=5，BM=CG，FG=CG，设AM=x，则BM=6?x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11?x，得出S=AM×FM=x(11?x)=?x2+11x，由⼆次函数的性质即可得出结果．本题考查了矩形的性质、等腰直⾓三⾓形的判定与性质、矩形⾯积公式以及⼆次函数的应⽤等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三⾓形是等腰直⾓三⾓形是解题的关键．23.【答案】解：(1)①AM=AD+DM=40，或AM=AD?DM=20．②显然∠MAD不能为直⾓．当∠AMD为直⾓时，AM2=AD2?DM2=302?102=800，∴AM=20√2或(?20√2舍弃)．当∠ADM=90°时，AM2=AD2+DM2=302+102=1000，∴AM=10√10或(?10√10舍弃)．综上所述，满⾜条件的AM的值为20√2或10√10．(2)如图2中，连接CD1．由题意：∠D1AD2=90°，AD1=AD2=30，∴∠AD2D1=45°，D1D2=30√2，∵∠AD2C=135°，∴∠CD2D1=90°，∴CD1=√CD22+D1D22=30√6，∵∠BAC=∠D1AD2=90°，∴∠BAC?∠CAD2=∠D2AD1?∠CAD2，∴∠BAD2=∠CAD1，∵AB=AC，AD2=AD1，∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，∴BD2=CD1=30√6．【解析】(1)①分两种情形分别求解即可．②显然∠MAD不能为直⾓，当∠AMD为直⾓时，根据AM2=AD2?DM2，计算即可，当∠ADM=90°时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可．(2)连接CD1.⾸先利⽤勾股定理求出CD1，再利⽤全等三⾓形的性质证明BD2=CD1即可．本题属于四边形综合题，考查了等腰直⾓三⾓形的性质，勾股定理，全等三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造全等三⾓形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)如图1中，作FH⊥BC于H，MQ⊥CD于Q，设EF交MN于点O．∵四边形ABCD是正⽅形，∴FH=AB，MQ=BC，∵AB=CB，∴FH=MQ，∵EF⊥MN，∴∠EON=90°，∵∠ECN=90°，∴∠MNQ+∠CEO=180°，∠FEH+∠CEO=180°∴∠FEH=∠MNQ，∵∠EHF=∠MQN=90°，∴△FHE≌△MQN(AAS)，∴MN=EF，∴k=MN：EF=1．(2)∵a：b=1：2，∴b=2a，由题意：2a≤MN≤√5a，a≤EF≤√5a，∴当MN的长取最⼤时，EF取最短，此时k的值最⼤，最⼤值=√5，当MN最短时，EF的值取最⼤，此时k的值最⼩，最⼩值为2√55．(3)连接FN，ME．∵k=3，MP=EF=3PE，∴MNPM =EFPE=3，∴PNPM =PFPE=2，∵∠FPN=∠EPM，∴△PNF∽△PME，∴NFME =PNPM=2，ME//NF，设PE=2m，则PF=4m，MP=6m，NP=12m，①如图2中，当点N与点D重合时，点M恰好与B重合．作FH ⊥BD 于H ．∵∠MPE =∠FPH =60°，∴PH =2m ，FH =2√3m ，DH =10m ，∴ab =ABAD =FHHD =√35．②如图3中，当点N 与C 重合，作EH ⊥MN 于H.则PH =m ，HE =√3m ，∴HC =PH +PC =13m ，∴tan∠HCE =MB BC=HE HC=√313，∵ME//FC ，∴∠MEB =∠FCB =∠CFD ，∵∠B =∠D ，∴△MEB∽△CFD ，∴CD MB =FC ME=2，∴ab =CDBC =2MB BC=2√313，综上所述，a ：b 的值为√35或2√313．【解析】(1)作FH ⊥BC 于H ，MQ ⊥CD 于Q ，设EF 交MN 于点O.证明△FHE≌△MQN(AAS)，即可解决问题．(2)由题意：2a ≤MN ≤√5a ，a ≤EF ≤√5a ，当MN 的长取最⼤时，EF 取最短，此时k 的值最⼤，最⼤值=√5，当MN 最短时，EF 的值取最⼤，此时k 的值最⼩，最⼩值为2√55． (3)连接FN ，ME.由k =3，MP =EF =3PE ，推出MN PM =EF PE =3，推出PN PM =PFPE =2，由△PNF∽△PME ，推出NFME =PNPM =2，ME//NF ，设PE =2m ，则PF =4m ，MP =6m ，NP =12m ，接下来分两种情形①如图2中，当点N 与点D 重合时，点M 恰好与B 重合．②如图3中，当点N 与C 重合，分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了正⽅形的性质，全等三⾓形的判定和性质，矩形的性质，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常⽤辅助线，构造直⾓三⾓形解决问题，学会⽤分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019浙江绍兴中考数学(答案及解析)

浙江省绍兴市2019年初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．（2019年浙江省绍兴市，第1题，4分）5-的绝对值是A.5B.-5C.51D.51- 【答案】A【解析】根据绝对值可知，-5的绝对值是5，故选A ．【知识点】绝对值2．（2019年浙江省绍兴市，第2题，4分）某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为A.7106.12⨯B.81026.1⨯C.91026.1⨯D.1010126.0⨯【答案】B【解析】数字126000000用科学记数法表示，正确的是1.26×108．故选：B ．【知识点】科学记数法3．（2019年浙江省绍兴市，第3题，4分）如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形．故选：A ．【知识点】三视图4．（2019年浙江省绍兴市，第4题，4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是A.0.85B. 0.57C. 0.42D.0.15【答案】D【解析】结合表格，根据频率=频数÷样本容量，即身高不低于180cm 的频率是15÷100＝0.15，再用频率估计概率进行解答。

【知识点】用频率估计概率5．（2019年浙江省绍兴市，第5题，4分）如图，墙上钉着三根木条a,b,c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直线所夹的锐角是A.5°B.10°C.30°D.70°【答案】B【解析】将木条a和b延长交于一点P，构造一个三角形，由三角形的内角和定理可知∠P＝180°-100°-70°＝10°。