新课标201X中考数学复习第四章图形初步认识与三角形第16节等腰三角形正文课件
2024年中考数学复习课件 第18讲 等腰三角形与直角三角形
直角
②有两个角______的三角形是直角三角形
互余
判定
2+
③（勾股定理的逆定理）若三角形的三边长 ， ， 满足______
2 = 2
_______，则这个三角形是直角三角形
要点梳理
典题精析
备考练习
5
第18讲 等腰三角形与直角三角形
续表
如果直角三角形的两条直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，斜边
C. ∠ = 2∠ = 80∘
D. = 3 ， = 6 ，周长为13
要点梳理
典题精析
备考练习
12
第18讲 等腰三角形与直角三角形
考点二 等边三角形的性质与判定
名师指导 1.等边三角形中隐含着三条边相等、三个角都等于60∘ 的条
件，解题时，要灵活运用这些条件进行线段或角度的计算.
2.等边三角形的判定方法：（1）若一个三角形的三边相等，则该
∠ = 90∘ ， ∠ = 30∘ ， = 4 ， ⊥ 于点
， 是 的中点，则 的长为(
A.1
B.2
C.3
) .
图8
D.4
思路点拨
要点梳理
典题精析
备考练习
24
第18讲 等腰三角形与直角三角形
【解析】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， ∠ = 30∘ ， ∴ ∠ = 60∘ .
2021年数学中考复习课件第四章三角形
第一节 线段、角、相交线与平行线
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巩固必练 5. 如图，与∠1是同位角的角是___∠__4___，与∠1是内错角的角是___∠__2___，与∠1 是同旁内角的角是___∠__5___．
第5题图
第6题图
6. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝115°，则
第一节 线段、角、相交线与平行线
10. (2015兰州7题4分)下列命题错误的是( D ) A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形
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第一节 线段、角、相交线与平行线
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全国视野 核心素养提升
1. (2020金华)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理 由是( B )
命题点 3 命题（省卷：2015.6；兰州：7年2考）
9. (2015省卷6题3分)下列命题中，假命题是( D ) A. 平行四边形是中心对称图形 B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 C. 对于简单的随机抽样，可以用样本的方差去估计总体的方差 D. 若x2＝y2，则x＝y
第一节 线段、角、相交线与平行线
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◎ 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理； ◎ 能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线； ◎ 了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离； ◎ 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义．结合具体实例，会区分 命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知 道原命题成立其逆命题不一定成立； ◎ 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反 证法的含义．
等腰三角形的复习ppt课件
03
等腰三角形在生活 中的应用
建筑领域应用
01
02
03
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中 经常出现，如尖顶、山墙 等部分，为建筑物增添动 感和美感。
结构稳定性
等腰三角形的结构稳定性 使其在建筑中被广泛应用， 如桥梁的支撑结构、塔吊 的底座等。
装饰元素
等腰三角形可以作为建筑 装饰元素，用于墙面、地 面或天花板的装饰，增加 空间的层次感和立体感。
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
其他领域应用
物理学
等腰三角形在物理学中也有应用， 如在力学中用于分析物体的平衡 状态，通过绘制受力分析图并利 用等腰三角形的性质进行计算。
数学教育
等腰三角形是数学教育中重要的 教学内容之一，通过对等腰三角 形的学习，可以帮助学生掌握几 何知识、培养空间想象能力和解
决问题的能力。
艺术领域
等腰三角形在艺术领域也有广泛 的应用，如绘画、雕塑等领域中 经常可以看到等腰三角形的元素
等腰三角形的复习 ppt课件
目录
CONTENTS
中考数学复习第四章图形的初步认识与三角形第17讲等腰三角形与直角三角形
第一部分 教材同步复习
6
(2)在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，则 AB 边上的中线长为
A．1
B．2
(A )
C．1.5
D． 3
(3)已知直角三角形中 30°角所对的直角边为 2 cm，则斜边的长为
(B )
A．2 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．8 cm
第一部分 教材同步复习
第一部分 教材同步复习
4
【归纳】
概念 有①____三______条边相等的三角形叫做等边三角形
(1)三边相等，即 AB＝BC＝AC；
性 质
(2)三角相等且每一个角都等于②___6_0_°_____， 即∠B＝∠C＝∠BAC＝60°； (3)是轴对称图形，有三条对称轴；
(4)“三线合一”
判 定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是③____6_0_°____的等腰三角形是等边三角形
第一部分 教材同步复习
2
【归纳】
概念
性质
判定 周长、
面积
有两条边相等的三角形是做等腰三角形 (1)两底角相等，即∠B＝∠C； (2)两腰相等，即 AB＝AC； (3)是轴对称图形，有一条对称轴，即 AD； (4)“三线合一”(即顶角的①_角__平__分__线___、底边上的中线和 底边上的高互相重合) (1)两边相等的三角形是等腰三角形； (2)②___两__角_____相等的三角形是等腰三角形 周长：c＝a＋2b
中考数学第四单元“三角形”复习课件
第18讲 │ 考点随堂练
13．如图 18－11，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断
AB∥CD 的是( A )
A．∠1＝∠2
B．∠D＝∠DCE
C．∠3＝∠4
D．∠D＋∠ACD＝180°
图 18－11
[解析] 直线 AB 和 CD 被直线 BC 所截，∠1 与∠2 是内错 角，所以内错角相等，两直线平行．
第18讲 │ 考点随堂练
6．∠A 与∠B 互为补角，且∠A>∠B，那么∠B 的余角等于
(A )
A.12(∠A－∠B)
B.12(∠A＋∠B)
C.12∠A
D.12∠B
[解析] ∠A 与∠B 互为补角，则∠A＋∠B＝180°，所以 ∠B＝180°－∠A，则∠B 的余角为＝90°－(180°－∠A)＝ ∠A－90°＝∠A－12(∠A＋∠B)＝12(∠A－∠B)．
类型之三 余角和补角的计算
命题角度： 1．互为余角的计算 2．互为补角的计算 3．角度的有关计算
[2011·芜湖] 一个角的补角是 36°35′，这个角是_1_43_°__2_5_′_． [解析] 这个角为180°－36°35′＝143°25′.
第18讲 │ 归类示例
两个角是否互为余角或互为补角，与位置无关，只要看它们 的和是否等于 90°或 180°.
①如果两直线与第三条直线平行，那么这两直线
中考数学复习讲义课件 第4单元 第16讲 三角形及其性质
(三角形内角和定理)，
求证：∠ACD＝∠A＋∠B.
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定义)，
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB
(等量代换)．
∴∠ACD＝∠A＋∠B(等式性质).
证法 2：如图，∵∠A＝76°，∠B＝59°， 且∠ACD＝135°(量角器测量所得)， 又∵135°＝76°＋59°(计算所得)， ∴∠ACD＝∠A＋∠B(等量代换).
证明：∵BE 是△ABC 的角平分线， ∴∠DBE＝∠EBC. ∵DB＝DE， ∴∠DEB＝∠DBE. ∴∠DEB＝∠EBC.∴DE∥BC.
17．(2021·温州)如图，BE 是△ABC 的角平分线，在 AB 上取点 D，使 DB＝DE. (2)若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC 的度数．
a2b2－a2＋b22－c22.若一个三角形的三边分别为 2，3，4，则其面积是( B )
A.3
15 8
B.3
15 4
C.3
15 2
D.
15 2
20．(2021·河北)定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD 是△ABC 的外角． 证法 1：如图，∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°
[分析] (1)根据三角形的外角的性质求出∠CBD，根据角平分线的定义计 算，可得∠CBE 的度数； (2)在△CBE 中，由三角形内角和定理，可求出∠CEB 的度数，再根据平行 线的性质即可得∠F 的度数．
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
等腰三角形是轴对称图形，有一 条对称轴，即底边的垂直平分线 （或底边的中垂线）。
等腰三角形与等边三角形关系
区别
等腰三角形只有两条边相等，而等边 三角形的三条边都相等。
联系
等边三角形是特殊的等腰三角形，即 当等腰三角形的底边与腰相等时，就 变成了等边三角形。
性质总结：两边相等、两角相等
两边相等
已知等腰三角形两边及夹角， 使用公式$S =
frac{1}{2}absin C$求解。
对于复杂题目，可能需要综合 运用多种方法，如构造辅助线 、利用相似三角形或三角函数
等。
04
等腰三角形在生活中的应用
建筑结构稳定性分析
01
等腰三角形在建筑结构中常被用 作支撑结构，如屋顶的桁架、桥 梁的拱形结构等，其稳定性使得 建筑物能够承受较大的荷载。
05
等腰三角形相关定理和推论
勾股定理在等腰三角形中的应用
勾股定理简介
勾股定理是直角三角形的一个重要性质，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
等腰直角三角形
在等腰三角形中，若其中一个角为90度，则该三角形为等腰直角三角形。此时，勾股定 理可应用于该三角形，即两条直角边相等，斜边为直角边的根号2倍。
课堂互动：小组讨论及分享
小组讨论
让学生分小组讨论等腰三角形在日常生活中的应用，并分享讨论结果。
初三数学等腰三角形知识精讲
初三数学等腰三角形知识精讲
一. . 本周教学内容：本周教学内容：
等腰三角形等腰三角形
例例1. 1. 已知：如图，∠已知：如图，∠已知：如图，∠ABC ABC ABC，∠，∠，∠ACB ACB 的平分线交于F ，过F 作DE DE∥∥BC BC，交，交AB 于D ，交AC 于E 。
求证：求证：求证：BD BD BD＋＋EC EC＝＝DE DE。。 分析：因为DE DE＝＝DF DF＋＋FE FE，即结论为，即结论为BD BD＋＋EC EC＝＝DF DF＋＋FE FE，分别证明，分别证明BD BD＝＝DF DF，，CE CE＝＝FE 即可，于是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。 证明：∵DE DE∥∥BC BC，， ∴∠∴∠∴∠33＝∠＝∠22（两直线平行，内错角相等） 又∵又∵又∵BF BF 平分∠平分∠ABC ABC ∴∠∴∠∴∠11＝∠＝∠2 2 ∴∠∴∠∴∠11＝∠＝∠3 3 ∴∴DB DB＝＝DF DF（等角对等边）（等角对等边） 同理：同理：同理：EF EF EF＝＝CE CE，， ∴∴BD BD＋＋EC EC＝＝DF DF＋＋EF 即即BD BD＋＋EC EC＝＝DE DE。。
例例2. 2. 如图，如图，如图，C C 是线段AB 上的一点，△上的一点，△ACD ACD 和△和△BCE BCE 是等边三角形，是等边三角形，AE AE 交CD 于M ，BD 交CE 于N ，交AE 于O 。
求证：求证：（1）∠）∠AOB AOB AOB＝＝120120°；°；
（（2）CM CM＝＝CN CN；； （（3）MN MN∥∥AB AB。。 分析：要证明∠要证明∠AOB AOB AOB＝＝120120°，充分利用等边三角形的每个内角是°，充分利用等边三角形的每个内角是6060°的性质，由于∠°的性质，由于∠°的性质，由于∠AOB AOB 是△是△AOD AOD 的一个外角，则∠的一个外角，则∠AOB AOB AOB＝∠＝∠＝∠11＋∠＋∠ADM ADM ADM＋∠＋∠＋∠22，只须证∠，只须证∠11＋∠＋∠22＝6060°即可，考虑到∠°即可，考虑到∠°即可，考虑到∠11＋∠3＝6060°，故着手证明∠°，故着手证明∠°，故着手证明∠22＝∠＝∠33。随之易证△。随之易证△ACM ACM ACM≌△≌△≌△DCN DCN 得到CM CM＝＝CN CN。由于∠。由于∠。由于∠ACD ACD ACD＝∠＝∠＝∠BCN BCN BCN＝＝6060°，所以∠°，所以∠°，所以∠MCN MCN MCN＝＝6060°，则△°，则△°，则△CMN CMN 为等边三角形，有∠为等边三角形，有∠CMN CMN CMN＝＝6060°＝∠°＝∠°＝∠ACM ACM ACM，故，故MN MN∥∥AB AB。。 证明：（1）∵∠）∵∠ACE ACE ACE＝∠＝∠＝∠ACD ACD ACD＋∠＋∠＋∠DCE DCE ∠∠BCD BCD＝∠＝∠＝∠BCE BCE BCE＋∠＋∠＋∠DCE DCE 且∠且∠且∠ACD ACD ACD＝∠＝∠＝∠BCE BCE BCE＝＝6060°° ∴∠∴∠∴∠ACE ACE ACE＝∠＝∠＝∠BCD BCD 在△在△在△ACE ACE 和△和△BCD BCD 中
《中考大一轮数学复习》课件 等腰三角形与直角三角形
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夯实基本
中考பைடு நூலகம்一轮复习讲义◆ 数学
知已知彼
4. 直角三角形的性质、判定 (1)性质： ①直角三角形的两个锐角________． ②勾股定理：a2＋b2＝c2(在Rt△ABC中，∠C＝90°)． ③在直 角三 角 形中 ， 如果 有 一个锐 角等 于 30 °，那 么它所 对的直 角边等 于斜边 的 __________． ④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 __________． ⑤直角三角形________上的中线等于斜边的一半． (2)判定： ①有一个角是______________的三角形是直角三角形． ②勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 直角三角形． ③如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为________三角形． ④在一个三角形中，如果有两个角互余，那么这个三角形是________三角形． 温馨提示 ①勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法． ②能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数． ③若a，b，c为一直角三角形的三边长，则以ma，mb，mc(m>0)为三边的三角形也是直角 三角形．
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中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
1. (2013·山东威海)如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB＝AC，AB 的垂直平分线 OD 交 AB 于点 O，交 AC 于点 D，连接 BD.下列结论错误的是( C ) A. ∠C＝2∠A B. BD 平分∠ABC C. S△BCD＝S△BOD D. 点 D 为线段 AC 的黄金分割点 2. (2013·四川成都)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝5，则 AC 的长为( D ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. (2014·广西玉林防城港)在等腰△ABC 中，AB＝AC，其周长为 20 cm，则 AB 边的取值范围是 ( B ) A. 1 cm<AB<4 cm B. 5 cm<AB<10 cm C. 4 cm<AB<8 cm D. 4 cm<AB<10 cm 4. (2014·湖北十堰)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 AC 交 DE 于 点 F，点 G 为 AF 的中点，∠ACD＝2∠ACB，若 DG＝3，EC＝1，则 DE 的长为( C ) A. 2 3 B. 10 C. 2 2 D. 6
中考数学复习图形的初步认识与三角形讲义
中考数学复习图形的初步认识与三角形讲义
学科教师辅导讲义
体系搭建
一、知识梳理
二、知识概念
（一）图形的初步认识
1.基本概念
（1）直线的基本性质：两条直线相交，只有________交点．经过两点有且只有一条直线. （2）线段的性质：所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间___最短．
（3）线段的中点、直线、射线、线段的区别与联系（略）
（4）角的概念、角的单位与换算（1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．）
2.两直线的位置关系
（1）补角与余角：如果两个角的和等于__ _，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于_ ，就说这两个角互为补角．同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角．
（2）对顶角与邻补角：对顶角，邻补角．
（3）垂线及其性质
垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_ ，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．
性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．(简说成：垂线段最短)
（4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离．
（5）两直线垂直的判定：若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．
3.两直线平行的判定与性质
（1）概念：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．
（2）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
（3）性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
（4）判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内垂直于同一直线的两直线________，平行于同一直线的两直线______．
中考数学一轮复习课件第16节 一般三角形及其性质
B.3 cm
C.6 cm
D.13 cm
3.(2022德阳)如图所示,直线m∥n,∠1=100°,∠2=30°,则∠3等于(
A.70°
B.110°
C.130°
D.150°
C )
C
)
4.(2022乐山)如图所示,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°,则∠2=
40° .
5.(2021温州)如图所示,BE是△ABC的角平分线,在AB上取点D,使DB=DE.
AD⊥ BC ,
即∠ADB=
∠ADC=
90°
角平
分线
一个内角的平分线与这个角的对边相交,
顶点与交点之间的线段
∠1=
∠2
图形
知识点四
三角形的重心及性质
三角形三边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心.重心与一边中点的连线的长占对应中线
长的
.
考点一
三角形的三边关系
[典例1](2022德阳)某学校九(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的距离分别是5 km和3 km.那么杨
∴点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点.
∴DE 是△ABC 的中位线.
∴DE∥AC 且 DE= AC.
∴△DEG∽△ACG.
中考数学复习 第四单元 三角形 第16课时 线段 角 相交线与平行线课件
, [解析]∵a∥b,
∠3=
,∠4=
.
∴∠2=∠1=80°(两直线平行,
内错角相等),
∠3=180°-∠5=180°-70°=110°
(两直线平行,同旁内角互补),
图16-5
∠4=∠3=110°(两直线平行,同 位角相等).
5. [八上P17习题11.2第6题改编]如图16-6, AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,则 ∠C= 22.5° .
1.三线八角
(1)对顶角
性质:对顶角相等.举例:∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与② ∠8 .
(2)邻补角
性质:互为邻补角的两个角度数之和等于180°.
举例:∠1与∠2、∠4,∠8与∠5、∠7等.
(3)同旁内角
举例:∠2与∠5,∠3与③ ∠8 .
图16-1
(4)同位角 举例:∠1与④ ∠5 ,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7. (5)内错角 举例:∠2与⑤ ∠8 ,∠3与∠5.
离是 8 cm或2 cm .
考向一 二次函数销售、加工等方面的应用
例1判断正误: (1)射线AB与射线BA是同一条射线; ( ) (2)两点确定一条直线; ( ) (3)两条射线组成的图形叫做角; ( ) (4)两点之间直线最短; ( ) (5)若AB=BC,则点B是AC的中点; ( ) (6)把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理为过两点可以确定 一条直线; ( ) (7)平面上有任意三点,过其中两点画直线,共可以画3条. ( )
中考数学一轮基础复习：专题十六 等腰三角形与直角三角形
中考数学一轮基础复习：专题十六等腰三角形与直角三角形
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共15题；共30分)
1. （2分）(2019·融安模拟) 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）
A . 45°
B . 60°
C . 90°
D . 135°
2. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）
A . 2
B .
C .
D .
3. （2分） (2017八下·东城期中) 如图，已知矩形，，，点、分别是
，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（）．
A .
B .
C .
D . 不能确定
4. （2分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）如图，在▱ABCD中，EF∥AB，点F为BD的中点，EF=4，则CD的长为（）
A .
B . 8
C . 10
D . 16
6. （2分）(2020·上城模拟) 已知△A1B1C1 ，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2 ， A1C1＝A2C2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2 ，∠B1＝∠B2 ，则△A1B1C1≌△A2B2C2 ，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）
A . ①正确，②错误
B . ①错误，②正确
C . ①，②都错误