新课标201X中考数学复习第四章图形初步认识与三角形第16节等腰三角形正文课件
中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第16讲 等腰三角形课件
∴∠1=∠ACB, 由翻折变换的性质得,∠1=∠ABC, ∴∠ABC=∠ACB,
∴AC=AB,
∵AB=6 cm, ∴AC=6 cm.
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4.(2014甘肃白银(báiyín))等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边 上的高是8 cm.
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考点(kǎo diǎn)一
考点(kǎo diǎn)二
考点(kǎo diǎn)三
考点三线段垂直平分线
定 经过线段中 点,并且垂直 于这条线段的直线,叫这条线段 义 的垂直平分线,简称线段的中垂线 性 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相 质等 判 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 定 线上
②等腰三角形的判定和性质互逆.
③判定定理在同一个三角形中才能适用.
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考法1
考法2
考法3
考法4
例2(2018广西桂林)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中
等腰三角形的个数是
.
答案(dá àn):3
解析:∵AB=AC,∠A=36°
∴△ABC是等腰三角形,
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考法1
考法2
考法3
考法4
等腰三角形的概念和性质
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形具有性质:①等腰三角
形的两腰相等;②等腰三角形的两个底角相等;③等腰三角形的顶角平分线、底
等腰三角形的复习ppt课件
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
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善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。
中考数学 第16讲 等腰三角形与直角三角形复习教案 (新版)北师大版
课题：第十六讲等腰三角形与直角三角形复习目标：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 教学重点与难点:重点:等腰三角形、直角三角形的性质与判定.难点: 掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件、勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题.教学过程：一、课前热身1.（2014•滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（），2.（2014•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．3．（2014•云南）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD= ．4.（2014•扬州）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．5.（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为．6．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（）A．AE∥BC B．∠ADE=∠BDCC．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是97.（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=O C．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．处理方式：本环节的习题学生课前已完成，课上利用7分钟的时间让学生以“教师的身份”展示讲解，其余学生与教师补充、纠错．设计意图：鼓励每一位学生敢于亲自体验，敢于展示讲解，更好训练学生解题能力和口头表达能力，从而形成会做不如会写的，会写的不如会讲的．必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性，提高教学的实效性.二、考点聚焦考点1 等腰三角形的概念与性质考点2 等腰三角形的判定考点3 等边三角形处理方式：先让学生通过查阅课本或小组合作解决知识回顾，再让学生分组展示，在学生展示同时，教师引出相应考点，生回答师强调补充完善.设计意图：通过知识回顾，考点聚焦达到以下目的：1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.2.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、典例分析例1 若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm．处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．方法总结：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．例2 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长．学生完成解答．方法总结：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．例3 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．处理方式：学生读题独立思考，必要时教师给予引导分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．学生完成解答．方法总结：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，一让学生知道中考对等腰三角形与直角三角形考什么？怎么考？二让学生通过典型例题解答，在复习回扣考点同时掌握一些解题方法和处理技巧.四、回声嘹亮师:同学们经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看.处理方式：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会，学生发言，老师总结与归纳.设计意图：让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力.五、考点达标已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x =﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业必做题：复习指导丛书 P 82 强化训练 1—13题．选做题：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，∠ACD =2∠ACB ．若DG =3，EC =1，则DE 的长为（ ）A ． 22B ． 10C ． 32D ．6 设计意图：“必作题”可以巩固本节课所学内容，“选作题”可以培养学生对数学学习内容的兴趣．板书设计：。
中考数学 第一部分 基础知识过关 第四章 图形的初步认识与三角形 第16讲 等腰三角形与证明课件
∴BD=CE.
(2)∵△ABD≌△ACE,
∴∠ABD=∠ACE. 又∵∠ADB=∠CDF, ∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF=90°, ∴∠BFC=90°.
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内容(nèiróng)总结
第16讲 等腰三角形与证明。(2)等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.。推论:推 论是由公理或定理推出的正确结论,它是真命题.。(3)反证法:从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑 推理过程,。∵FB=BC,CF⊥BE,。D.平行四边形的四条边不一定相等,故错误(cuòwù).。当等腰三角形的顶 角是锐角时,腰上的高在其内部,。(2)延长BD,交CE于点F,求∠BFC的度数.。∴∠BFC=90°.
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考点二 等边三角形的性质和判定 中考解题指导 等边三角形是特殊的三角形,三条边相等、三个
角都等于60°.在遇到等边三角形的问题时,注意(zhù yì)从边和角两个方
面分析并进行解答.
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例2 如图,已知△ABC和△ECD都是等边三角形,B、C、D在一
第16讲 等腰三角形与证明(zhèngmíng)
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总纲(zǒnggāng)目录 泰安考情分析 基础知识过关 泰安考点聚焦 随堂巩固练习
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泰安考情分析
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第三页，共三十六页。
基础知识过关
知识点一 等腰三角形 知识点二 等边三角形 知识点三 命题、定理与证明
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第16讲 等腰三角形与直角三角形课件
的距离相等，称为三角形的内心。(2)判定：角的内部到角两边(liǎngbiān)距离相等的点在角的⑥ 平分线 上
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(1)定义：① 垂直 于一条线段且② 平分 这条
线段的直线叫做线段的垂直平分线；
线段的垂直 (2)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
平分线 ③ 相等 ；
(3)判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段
的④ 垂直平分线 上
(1)性质：角平分线上的点到这个角两边的距离⑤
角的平分线
相等 ； (2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的⑥
技法点拨►等腰三角形常见的分类有：(1)对于解决已知某角求另外两角度数
的问题时，要分所给的角是底角还是顶角，看顶角是锐角、钝角，还是直角， 同时在确定角后注意三角形的内角和等于180°；(2)对于解决已知某条边求另 外两条边或周长的问题时，要分这条边是底边还是腰，同时在确定底边和腰后， 要根据三角形的三边关系判断能否够成三角形；(3)解决有关三角形的高或边 的垂直平分线时，按等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
对等边 ”
(1)等边三角形的每个内角都⑪ 相等 ，都等于⑫
等边三 角形
性质
60 °； (2)等边三角形是⑬
轴
对称图形，它有⑭
称轴
(1)有三个角相等的三角形是等边三角形；
3
条对
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判定 (2)有一个角是⑮ 60 °的⑯ 等腰 三角形是等边
三角形
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考点(kǎo diǎn)2 线段的垂直平分线和角的平分线 6年2考
中考数学复习 第四单元 三角形 第16课时 线段 角 相交线与平行线课件
D.两点确定一条直线
图16-7
2.如图16-8,AM为∠BAC的平分线,下列等式错误的是
A.∠BAC=∠BAM
B.∠BAM=∠CAM
C.∠BAM=2∠CAM
D.2∠CAM=∠BAC
(C )
图16-8
3. [2018·德州]如图16-9,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α
与∠β互余的是 ( A )
[答案](1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)× (7)× [解析](1)射线AB与射线BA不是同一条射线,故(1)错误; (2)两点确定一条直线,故(2)正确; (3)两条端点重合的射线组成的图形叫做角,故(3)错误; (4)两点之间线段最短,故(4)错误; (5)若AB=BC,则点B不一定是AC的中点,故(5)错误; (6)道理为两点之间线段最短,故(6)错误; (7)如果三点共线,过其中两点画直线,共可以画1条,如果三点不共线,过其中两 点画直线,共可以画3条,故(7)错误.
| 考向精练 |
1. [2019·吉林]曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建增加了游人在桥上行走
的路程,有利于游人更好地观赏风光.如图16-7,A,B两地间修建曲桥与修建直的
桥相比,增加了桥的长度,其中蕴含的数学道理是 ( A )
A.两点之间,线段最短
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.垂线段最短
角的直角三角板ABC按如图16-12方式放置 [解析]∵直线m∥n,
(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线 ∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°.
m,n上,若∠1=40°,则∠2的度数为( ) ∵∠ABC=30°,∠BAC=90°,