五年级奥数-行程问题4

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五年级奥数---行程问题-列方程解行程问题

行程问题的定义
两个运动物体从两地出发，相向而行，经过一段时间相遇。
行程问题的分类
相遇问题
两个运动物体从两地出发，同向而行，经过一段时间后快的追上慢的。
追及问题
两个运动物体从同一点出发，反向而行，经过一段时间后相遇。
环形运动问题
运动物体的速度、时间、路程之间的关系。
运动物体的初始状态（速度、路程）。
详Hale Waihona Puke 描述公交车相遇问题THANKS
谢谢您的观看
运动物体的运动状态（速度、时间、路程）。
行程问题的基本要素
列方程解行程问题的基本思路
02
仔细阅读题意
标明已知量和未知量
画出示意图
画图分析
列方程
根据等量关系，列出方程式子。常用的方程有路程=速度×时间、路程=时间×速度等。
确定等量关系
在行程问题中，一般存在时间、路程和速度三个变量，根据题目所求，确定等量关系。
顺水速度和逆水速度
顺水行程 = 顺水速度 × 顺水时间
逆水行程 = 逆水速度 × 逆水时间
顺水行程和逆水行程
对于同一艘船，船在静水中的速度是一定的，所以船速不会随着水速的变化而变化。
对于不同的船，由于船本身的结构、质量、形状等因素，船速可能会有所不同，因此船速会随着水速的变化而变化。
船速和水速的关系
列车进站和出站问题
行程问题在实际生活中的应用
07
VS
在行程问题中，最佳路线问题是最常见的问题之一。这类问题的关键在于利用数学工具，如线段图和数量关系，来寻找最短或最快的路线。
详细描述
在实际生活中，最佳路线问题可以应用于多种场景，如物流运输、旅游路线规划和城市交通规划等。例如，物流运输中需要选择最短的路线将货物从起点运到终点，而旅游路线规划则需要寻找一条涵盖多个旅游景点的最短或最快路线。

五年级行程问题奥数题

五年级行程问题奥数题一、行程问题基础概念1. 路程、速度、时间的关系路程 = 速度×时间，通常用字母表示为公式。

速度 = 路程÷时间，即公式。

时间 = 路程÷速度，公式。

2. 单位换算在行程问题中，常用的长度单位有千米（公式）、米（公式）、分米（公式）、厘米（公式）、毫米（公式），其中公式，公式，公式，公式。

常用的时间单位有小时（公式）、分钟（公式）、秒（公式），且公式，公式。

速度单位则根据路程和时间单位而定，如米/秒（公式）、千米/小时（公式）等。

1. 相遇问题题目：甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是每小时50千米，乙车的速度是每小时40千米。

经过3小时两车相遇，求A、B两地的距离。

解析：这是一个相遇问题，根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。

甲、乙两车的速度和为公式（千米/小时）。

相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为公式（千米）。

2. 追及问题题目：甲、乙两人在环形跑道上跑步，甲的速度是每分钟250米，乙的速度是每分钟200米。

跑道一圈长400米，甲在乙前面50米，多少分钟后甲第一次追上乙？解析：这是追及问题，追及路程为公式米（因为甲在乙前面50米，甲要追上乙需要多跑一圈少50米的距离）。

甲、乙的速度差为公式米/分钟。

根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为公式分钟。

3. 行船问题（拓展）题目：一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少小时？解析：从甲地到乙地是顺水行驶，顺水速度 = 静水速度+水速，所以顺水速度为公式千米/小时。

根据路程 = 速度×时间，甲乙两地的距离为公式千米。

从乙地返回甲地是逆水行驶，逆水速度 = 静水速度水速，即公式千米/小时。

那么返回所需时间为公式小时。

小学五年级奥数题行程问题

小学五年级奥数题行程问题1.小学五年级奥数题行程问题张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。

一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。

这天，张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前_________分钟。

答案解析：第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5：1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5：1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前（30-25）x2=10（分钟）。

这道题重要是要求出汽车速度与工程师的速度之比。

2.小学五年级奥数题行程问题1、汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240（千米），那么总时间=480÷48=10（小时），回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60（千米/时）。

2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4小时，下山时间为12÷6=2小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4（千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为4千米/时，每天锻炼3小时，共行走了4×3=12（千米）=12000（米）。

五年级高斯奥数之行程问题四含答案

第5讲行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题．流水行船问题中，注意水速对实际速度酌影响，初步了解速度酌相对性；环形问题中，注意相遇和逼及酌同期性．典型问题兴趣篇1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速度为每小时2千米．这条船逆流行驶40千米需要多少小时？2．7两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？3．A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？5．一条小河流过A、B、C三镇，其中A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3：5千米．已知A、C两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用了7小时．请问：A、B两镇间的距离是多少于米？6．甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？7．甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？8．甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行．两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙的速度是每分钟120米，调头后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一．若跑道长500米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）9．如图7-1，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每分钟行75米，乙沿顺时针方向每分钟行45米．请问：两人第一次在CD 边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？10．如图7-2，学校操场的400米跑道中套着300米小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处出发，当他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米？拓展篇1．甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？2．一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？3．甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达廖港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？4．轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天．请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？5．一艘游艇装满油，能够航行180个小时．已知游艇在静水中的速度为每小时24千米，水速为每小时4千米，现在要求这艘游艇开出之后沿原路回港，而且中途没有油料补给．请问：这艘游艇最多能够开出多远？6．某人在河里游泳，逆流而上．他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．7．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米，若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行．4分钟后，甲第一次追上乙，又经过10分钟甲第二次追上乙．已知甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、B两地相距多少米？9．有一个周长40米的圆形水池．甲沿着水池边散步，每秒钟走1米；乙沿着水池边跑步，每秒跑3.5米．甲、乙两人从同一地点同时出发，同向而行，当乙第8次追上甲时，他还需要跑多少米才能回到出发点？10．甲、乙两人在一条圆形跑道上锻炼，他们分别从跑道某条直径的两端同时出发，相向而行，当乙走了100米时，他们第一次相遇．相遇后两人继续前进，在甲走完一周前60米处第二次相遇，求这条圆形跑道的周长．11．如图7-3，甲、乙两辆汽车在周长为360米的圆形道上行驶，甲车每分钟行驶20米．它们分别从相距90米的A、B两点同时出发，背向而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车经过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即调头前进，乙车经过B点继续行驶，请问：再过多少分钟甲车与乙车再次相遇？12．如图7-4，一个正方形房屋的边长为10米，甲、乙两人分别从房屋的两个墙角同时出发，沿顺时针方向前进．甲每秒行5米，乙每秒行3米．问：出发后经过多长时间甲第一次看见乙？超越篇1．甲、乙两艘游船顺水航行的速度均是每小时7千米，逆水航行的速度均是每小时5千米．现在甲、乙两船从某地同时出发，甲先逆流而上再顺流而下，乙先顺流而下再逆流而上，1小时后它们都回到了出发点．请问：在这1小时内有多少分钟两船的行进方向相同？2．甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．相遇时，甲、乙两船的航程是相等的，相遇后两船继续前进．甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来的路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米，如果从两船第一次相遇到第二次相遇间隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米？3．一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处，一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同，客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米，客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇，求水流的速度．4．在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，反向而行．6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？5．有一条长度为4200米的环形车道，甲车从A点出发35秒后，乙车从A点反向出发，两车在B点第一次迎面相遇，如果乙车出发的时候变换方向，即出发的时候和甲车保持同向，那么乙车将行驶完一圈之前追上甲车，并且追上甲车的地点恰好还在B点．乙车追上甲车之后立刻折返，甲车继续前进，那么两车会在距离A点300米的地方迎面相遇．求乙车的速度．6．如图7-5，8时10分，甲、乙两人分别从相距60米的A、B两地出发，按顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点，甲、乙两人的速度相同．甲8时20分到D点后，丙、丁两人立即从D点出发．丙由D向A走去，8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上．丙、丁两人的速度也相同．问：三角形BEF的面积是多少平方米？7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．试问：今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化多少千米？8．有甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛．如图7-6，赛道是在河中央的长方形ABCD，其中，AD=100米，AB= 80米．已知水流从左到右，速度为每秒l米．甲、乙两名选手从A处同时出发，甲沿A→B→C→D→A的方向划行，乙沿A→D→C→B→A的方向划行，若已知甲船在静水中的速度比乙船在静水中的速度每秒快1米（注：两船在AB1和CD上的划行速度视为静水速度），且两人第一次相遇在图中CD的P处，且CP=4 CD．问：在比赛开始5分钟内两人一共相遇多少次？第7讲行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题．流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及的周期性．典型问题兴趣篇1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速度为每小时2千米．这条船逆流行驶40千米需要多少小时？解：顺=40÷2=20（千米/小时）船顺水=20–2=18（千米/小时）逆=40÷（18-2）=2.5（小时）2．两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？解：顺=480÷16=30（千米/小时）逆=480÷20=24（千米/小时）船=(顺+逆）÷2=(30+24)÷2 =27(千米/小时)水=(顺-逆）÷2=(30-24)÷2=3(千米/小时)3．A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？解：甲顺+甲逆=105甲逆甲顺=35有：甲逆=70（小时），甲顺=35（小时）甲逆=560÷70=8（千米/小时），甲顺=560÷35=16（千米/小时）甲=(16+8)÷2=12（千米/小时），水=(16-8)÷2=4（千米/小时）乙=12×2=24（千米/小时）乙逆=24-4=20（千米/小时），乙顺=24+4=28（千米/小时）乙=560÷20+560÷28=48（小时）4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？解：易知，流水行船中的追及与相遇问题，速度差与速度和都与水速无关。

五年级奥数题及答案：行程问题4(高等难度)

五年级奥数题及答案：行程问题4(高等难度)
结合目前先生的学习进度，查字典数学网为大家预备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题行程效果4((初等难度)，可以协助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，置信大家往常多动脑、多练习、多积聚，掌握学习方法与技巧，经过自己的努力，一定可以取得优秀的效果! 行程：(初等难度)
甲,乙两站相距300千米,每30千米设一路标,早上8点末尾,每5分钟从甲站发一辆客车开往乙站,车速为60千米每小时,早上9点30分从乙站开出一辆小汽车往甲站,车速每小时100千米,小汽车第一次在某两相邻路标之间(不包括路标处)遇见迎面开来的10辆客车,问:从动身到如今为止,小汽车遇见了多少辆客车?
行程答案：
小汽车动身遇到第一辆客车是在
(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小时，小汽车每行一段需求30÷100=3/10小时，此时在
(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的中央相遇。

遇到第一辆客车后，每隔5÷(100+60)=5/160小时遇到一辆客车，当在端点遇到客车时，每断路只能再遇到9辆车
[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此过路标少于
3/10-9×(5/160)=3/160小时遇到客车时，才干满足条件。

当小汽车行完5段，就刚好在路标处遇到第7辆，因此这段只能遇到9辆，下一次刚好能遇到10辆，所以共遇到了7+9+10=26辆。

小学五年级奥数第31讲行程问题(四)(含答案分析)

第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。

解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。

二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。

整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。

途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。

已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。

汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。

出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。

问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。

两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。

甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。

快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。

两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。

求甲、乙两地间的路程。

2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。

已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。

五年级奥数专题第四讲火车行程问题

五年级奥数专题第四讲火车行程问题【一】一列火车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多少时间？练习1、一列火车长200米,每秒行20米,这列火车通过400米长的大桥,需要多少时间？2、一列火车车长360米,每秒行15米,全车通过一个山洞需40秒。

这个山洞长多少米？【二】一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。

求这列火车的速度。

练习1、一列火车通过一座长446米的桥需要57秒,用同样的速度通过一条长1654米隧道要208秒。

求这列火车的速度。

2、一列火车以同一速度通过两座大桥,第一座桥长360米,用了24秒,第二座桥长480米,用了28秒,这列火车长多少米？【三】甲火车长210米,每秒行18米,乙火车长140米,每秒行13米。

乙火车在前,两火车在双轨车道上行驶。

求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？练习1、一列快车长150米,每秒行22米,一列慢车长100米,每秒行14米。

快车从后面追上慢车到超过慢车,共需多少秒钟？2、小红以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步,身后开来一列长144米的火车,火车每秒行18米,问：火车追上小红到完全超过小红共用了多少秒钟？【四】一列火车长180米,每秒钟行25米。

全车通过一条长120米的山洞,需要多少时间？练习1、一列火车长360米,每秒行18米。

全车通过一座长90米的大桥,需要多长时间？2、一座大桥长2100米。

一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥,从车上桥到车尾离开共用3.1分钟,这列火车长多少米？【五】有两列火车,一车长130米,每秒行23米,另一车长250米,每秒行15米,现在两车相向而行,问从相遇到离开需要几秒钟？练习1、有两列火车,一车长360米,每秒行18米,另一车长216米,每秒行30米,现在两车相向而行,问从相遇到离开一共需要几秒钟？2、有两列火车,一列长220米,每秒行22米,另一列长200米迎面开来,两车从相遇到离开共用了10秒钟,求另一列火车的速度？【六】一列火车通过2400米的大桥需要3分钟,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,只用了1分钟。

小学数学五年级数学奥数举一反三行程问题四31

五年级奥数举一反三
【练习4】 1，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地。小东每小时行多少千米？
2，甲、乙二车同时从A、B两地出发相向而行，甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到A地，甲车再行2小时到B地。求乙车行全程共用了几小时？ 3，乙、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米。求慢车行完全程共用了多少小时？
五年级奥数举一反三
五年级奥数举一反三
通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用 “转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
五年级奥数举一反三
【例题2】客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？【思路导航】客货两车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时客车比货车多行了21.6千米，说明两车已行了 21.6÷（54－48）=3.6小时。用速度和乘所行时间就得到三个路程的和，再除以3就得到甲、乙两站间的路程。
五年级奥数举一反三
【练习2】 1，乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行 80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了 210千米。求甲、乙两地间的路程。

小学奥数行程问题习题及详解系列之四

小学奥数行程问题习题及详解系列之四小学行程问题是我们在小学应用题中经常会遇到的，我们在解决行程问题前，要牢记以下公式:基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间路程一定，时间和速度成反比速度一定，路程和时间成正比时间一定，路程和速度成正比关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2 流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷291、客车从甲站到乙站要5小时，货车从乙站到甲站需7小时，辆车同时从两站出发相向而行，货车中途停留2两小时，相遇时，客车比货车多行了全程的几分之几？解：客车的速度=1/5，货车的速度=1/7货车停留2小时那么客车多行2小时，是全程的1/5×2=2/5两车共行全程的1-2/5=3/5客车和货车的路程比=速度比=时间的反比=7：5那么相遇时，客车一共行了2/5+3/5×7/12=2/5+21/60=3/4货车行了1-3/4=1/4那么客车比货车多行3/4-1/4=1/292、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。

五年级奥数行程问题

五年级奥数·行程问题一、相遇问题
路程=速度×时间，即S=v·t
路程=速度和×相遇时间，S
总=V
总
·t
练习：
二、追及问题
路程差=速度差×追及时间，S
差=V
差
·t
练习：
列方程解应用题
练习：
三、流水行船
基本公式：V
船是船在静水中的速度，V
水
是水流的速度
①顺水速度=船速+水速，即V
顺=V
船
+V
水
②逆水速度=船速-水速，即V
逆=V
船
-V
水
③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
四、火车过桥
①完全在桥，即从车头到车尾都在桥上，完全在桥长度=桥长-车长
②完全过桥，即从车头开始上桥到车尾完全离开桥，完全过桥长度=桥长+车长。

五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)

行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。

两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。

64 ＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。

求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

五年级奥数专题---行程问题

五年级奥数专题--行程问题行程问题（一）专题简析：行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量,就能求出第三个量。

例1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇,东、西两地相距多少千米?变式训练1.小玲每分钟行100米,小平每分钟行80米,两人同时从学校和少年宫出发,相向而行,并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行65千米,当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东村到西村,甲每分钟行120米,乙每分钟行100米,结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？例2.快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出,乙车每小时行40千米,经过3小时,快车已驶过中点25千米,这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？变式训练1,兄弟二人同时从学校和家中出发,相向而行。

哥哥每分钟行120米,5分钟后哥哥已超过中点50米,这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？2.汽车从甲地开往乙地,每小时行32千米。

4小时后,剩下的路比全程的一半少8千米,如果改用每小时56千米的速度行驶,再行几小时到达乙地？3.学校运来一批树苗,五（1）班的40个同学都去参加植树活动,如果每人植3棵,全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植,平均每人植多少树？例3.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？变式训练1.甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。

五年级奥数：行程问题

五年级奥数：行程问题(总14页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-行程问题（一）讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。

主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。

两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。

例题与方法：例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。

如果他往返都坐车，全部行程需30分。

如果他往返都步行，需多少分？例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。

汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。

如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。

1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。

甲、乙两站相距多少千米？例4．苏步青教授是我国著名的数学家。

一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。

这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。

小朋友们，你能解答这道题吗？例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？练习与思考：1．小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行千米。

五年级奥数专题--行程问题

五年级奥数专题-行程问题行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题,不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中,都拥有非常重要的地位.行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等.每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度× 时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和× 时间3. 追击问题：路程差 = 速度差× 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的.①追击及遇问题一、例题与方法指导例1. 有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？思路导航：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间.第一个相遇：在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷ （38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰.例2.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过3小时两车还相距15千米.乙车每小时行多少千米？思路导航：从图中可以看出,要求乙车每小时行多少千米,关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间.解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米.例3.兄妹二人同时从家里出发到学校去,家与学校相距1400米.哥哥骑自行车每分钟行200米,妹妹每分钟走80米.哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇.从出发到相遇,妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？思路导航：从图中可以看出,哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍.因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米,两人同时出发,相向而行,哥哥每分钟行200米,妹妹每分钟行80米,经过几分钟相遇？”的问题,解答就容易了.解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇,妹妹走了10分钟,相遇处离学校有600米.二、巩固训练1.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行.甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间？分析:如果乙在中途不停车,那么甲、乙两人从出发到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米）,两车的速度和：28+22=50（千米/小时）,然后根据相遇问题“路程和÷速度和=相遇时间”得350÷50=7（小时）解：（328+22×1）÷（28+22）=350÷50=7（小时）解法2：（328-22×1）÷（28+22）=300÷50=6（小时）6+1=7（小时）答：从出发到相遇经过了7小时.2.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米？分析:从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米,比全程的一半多12千米,全程的一半是120-12=108千米.而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米,所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米,由此可以求出慢车的速度.解：①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）③慢车的速度：96÷3=32（千米）答：慢车每小时行32千米.3.小华和小明同时从甲、乙两城相向而行,在离甲城85千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,又在离甲城35千米处相遇,两城相距多少千米？分析:从图上可以看出,小华和小明两人第一次相遇时,行了一个全程,小华行了85千米.当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时小华共行了3个85千米,如果再加上35千米,相当于小华行了2个全程,甲乙两地全长也就可以求出来了.解：（1）甲乙出发到第二次相遇时,小华共行了多少千米？85×3=255（千米）（2）甲乙两城相距多少千米？（255+35）÷2=290÷2=145（千米）答：两城相距145千米.三、拓展提升1.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行54千米,货车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,客车到达乙站后立即返回,货车到达甲站后也立即返回,两车再次相遇时,客车比货车多行216千米.求甲乙两站相距多少千米？分析如图,从出发到第二次相遇时,客车和货车共行3个全程,在这段时间里客车一共比货车多行216千米,客车每小时比货车快54-48=6千米,这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时,由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时,因而可以求出甲乙两站的距离.解：①从出发到第二次是两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）答：求甲乙两站相距1224千米.2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇.求丙车的速度.分析:解答的关键是求出卡车的速度,从图上明显看出,甲车6小时的行程与乙车7小时的行程差正好是卡车的速度.再根据速度和、相遇时间和路程三者之间的关系,求出丙车速度.解：（1）卡车的速度：（60×6-48×7）÷（7-6）=24÷1=24（千米）（2）AB两地之间的距离：（60+24）×6=504（千米）（3）丙车与卡车的速度和：504÷8=64（千米）（4）丙车的速度：64-24=40（千米/小时）答：丙车的速度每小时40千米.3.两列火车从某站相背而行,甲车每小时行58千米,先开出2小时后,车以每小时62千米才开出,乙车开出5小时后,两列火车相距多少千米？②火车过桥过桥问题也是行程问题的一种.首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥.列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键.过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：过桥问题的一般数量关系是：因为：过桥的路程= 桥长+ 车长所以有：通过桥的时间=（桥长+ 车长）÷车速车速= （桥长+ 车长）÷过桥时间公式的变形：桥长= 车速×过桥时间—车长车长= 车速×过桥时间—桥长后三个都是根据第二个关系式逆推出的.火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决.一、例题与方法指导例1.一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟？思路导航：从火车头上桥,到火车尾离桥,这之间是火车通过这座大桥的过程,也就是过桥的路程是桥长+ 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.（1）过桥路程：6700 + 100 = 6800（米）（2）过桥时间：6800÷400 = 17（分）答：这列客车通过南京长江大桥需要17分钟.例2.一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米？思路导航：要想求火车过桥的速度,就要知道“过桥的路程”和过桥的时间.（1）过桥的路程：160 + 440 = 600（米）（2）火车的速度：600÷30 = 20（米）答：这列火车每秒行20米.例3.某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度？思路导航：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒,为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米）,这144米正好和8秒相对应,这样可以求出车速.火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长,减去已知的隧道长,就是火车长.（1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）（2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？24—16 = 8（秒）（3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）（4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）（5）火车长多少米？432—360 = 72（米）答：这列火车长72米.二、巩固训练1.某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟？思路导航：通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.（342—234）÷（23—17）= 18（米）……车速18×23—342 = 72（米）……………………车身长两车错车是从车头相遇开始,直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,根据“路程÷速度和= 相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间.（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒）答：两车错车而过,需要4秒钟.2.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟？（265 + 985）÷25 = 50（秒）答：需要50秒钟.3.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米？（200 + 50）÷25 = 10（米）答：这列火车每秒行10米.三、拓展提升1.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米？1分= 60秒30×60—240 = 1560（米）答：这座桥长1560米.2.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米？15×40—240—150 = 210（米）答：这条隧道长210米.3.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米？1200÷（75—15）= 20（米）20×15 = 300（米）答：火车长300米.4.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米？（18 + 17）×10—182 = 168（米）答：另一列火车长168米.。

五年级奥数行程问题4

五年级奥数：行程问题（4）例1、东西两地相距5400米，甲乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人的中间。

思路：1、可用方程计算，设所用时间为x分钟。

2、用算术方法较难。

练习1、ABC三地在一条直线上，A B C ，AB两地相距2千米，甲乙二人分别从AB两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟B地在甲乙两人的中点处？2、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车行全程要5小时。

现在两人同时从东镇到西镇去，经过多少小时后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？3、老师今年32岁，学生今年8岁。

再过几年老师的年龄是学生的3倍？例2、快慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。

途中快车因故停了3小时。

结果两车同时到达B地。

求AB两地之间的距离。

思路：1、可用方程解答，设快车行了x小时；2、途中快车因故停了3小时，说明慢车多行了3小时，这样144千米就是两车的路程差，有了路程差和速度差，就计算出快车的时间（相遇时间）。

两地的路程是1296千米。

练习1、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米，二人同时从A店去B店，当乙到达B店时，甲已在B店停留了2分钟。

AB两店之间相距多少米？2、兄弟二人同时从家往学校走，哥哥每分钟走90米，弟弟每分钟走70米，出发1分钟后，哥哥发现少带了铅笔盒，则原路返回，取后立即出发，结果与弟弟同时到达学校，问他们家到学校有多少米？3、甲乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行20千米，途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。

从学校到江边有多少千米？例3、一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

求他后一半路程用了多少时间？思路：1、可用方程计算，设跑1圈用x秒，2、先计算这位同学跑一圈的时间是80秒，在计算前一半路程的时间是36秒，则后一半路程用时44秒。

五年级奥数-举一反三(4)

7、甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？
8、有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？
五年级奥数
举一反三(4)
行程问题(1)
1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车驶过中点25千米处，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
Байду номын сангаас
行程问题(2)
5、小东从家步行去学校，每小时走5千米，回家时骑自行车每小时行13千米，步行比骑自行车的时间多4小时，求小东家到学校的距离。
6、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲每小时行 24千米，乙每小时行18千米。甲在途中有事休息了 3小时，结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距离是多少？
行程问题(2)
行程问题(3)
1、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，经过多长时间甲才能第一次追上乙？
2、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？
行程问题(3)
5、王凡和李明同时从同一地点出发，沿相反方向在800米的环形跑道上跑步，王凡每分钟跑80米，李明每分钟跑120米。经过几分钟两人第二次相遇？

五年级《行程问题(四)流水》奥数教案

分析：
要求甲、乙两地的路程，从甲地到乙地是顺水航行，那么就要找出顺水速度和顺水航行的时间；从乙地到甲地是逆水，要求逆水航行的时间，就要先找出逆水速度和总路程。
板书：
48÷3=16（千米/小时）
（16+6）×10=220（千米）
220÷（16-6）=22（小时）
答：甲、乙两地的路程是220千米。此船从乙地回到甲地需要22小时。
师：那么还有一个条件是什么？
生：在静水中航行120千米需6小时。
师：那么我们通过这个条件中求出什么？
生：静水速度。
师：怎么求呢？
生：120÷6=20（千米/小时）
师：那么问题是让我们求什么呢？
生：顺水航行相同距离需要几小时。
师：这是让我们求时间。要求时间，需要知道哪两个条件？
生：路程和速度。
师：是的，路程是多少呢？
练习4：（5分）
某船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，该船先顺流而下，后逆流而上返回出发地，共航行6小时，该船最多行了多远？
分析：
要求路程，就得先找到速度和时间。船从起点出发又原路回到起点，逆水航行和顺水航行的路程是相同的。求出顺水速度和逆水速度，知道顺水速度是逆水速度的几倍，那么逆水时间就是顺水时间的几倍，然后求出时间，最后根据公式求出路程。
讲解重点：了解漂流物与船相对运动时，是相遇问题，他们的速度和=静水速度。
理解漂流物与船同向运动时，他们的速度差是静水速度。
（学生读题）
师：甲船从上游顺江而下，乙船同时从下游顺江而上，那么甲乙两船是不是我
们行程问题的相遇问题？
生：是。
师：有一漂流物与甲同时顺流而下，你们知道漂流物的速度与什么速度是相同（五年级）备课教员：第二讲行程问题（四）流水

五年奥数-行程问题

行程问题
五年级奥数
行程问题——相遇问题
❖ 甲乙两人同时从相距1000米的两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一条狗和他同时出发，狗遇到乙后立即返回去找甲，遇到甲后又立即返回去找乙，如此往返直到两人相遇为止。如果狗每分钟跑200 米，两人相遇时狗一共跑了多少米？
1000÷（60＋40）=10（分钟）
200×10 = 2000（米）
答：两人相遇时狗一共跑了2000米。
一、相遇问题（相向运动）
❖ 相遇问题：是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。
❖ 解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。
❖ 基本公式有：速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和
（60÷1.5＋60）×3
=100×3
=300（千米）
❖ 例3、甲乙两城相距855千米。一列慢车从甲城开往乙城，每小时行驶60千米； 3小时后，一列快车从乙城开往甲城，每小时行驶75千米。快车开出几小时后与慢车相遇？
（855－60×3）÷（60＋75）
=675÷135
=5（小时）
❖ 例4、AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、 B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28 千米。几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇时甲车行了多少千米？
❖ 例1、甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
（38－6）÷（3＋5） =32÷8 =4（小时）
❖ 例2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行60千米，乙车每小时行的是甲车的1.5倍，经过3小时相遇。两地相距多少千米？