高阶时频分布在滚动轴承故障诊断中的应用研究

高阶时频分布在滚动轴承故障诊断中的应用研究摘要：滚动轴承故障信号是非高斯、非线性、非平稳信号，由于调制性，使用幅值谱分析方法无法找到轴承故障频率。

本文将高阶时频分布——主要是Wigner双谱分析方法应用于滚动轴承的故障诊断，计算滚动轴承振动信号的高阶时频分布沿时间轴切片并分析了切片的幅值谱。

针对不同故障轴承的实验数据，计算其幅值谱、高阶时频分布及其切片谱，对比分析表明，高阶时频及其切片谱性能优于幅值谱。

关键字：滚动轴承；高阶时频分布；切片谱；故障诊断中图分类号：TP393；TH17Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Higher-order Time-frequencyDistributionAbstract:Vibration signals of defect rolling bearing are non-Gauss, non-linear and non-stationary. Fault characteristic frequency can not be found via amplitude spectrum analysis because of modulation. In this paper, a higher-order time-frequency distribution, mainly Wigner bispectrum is proposed in fault dioganosis of rolling bearing. Wigner bispectrum slice along time axis and its amplitude spectrum are given. Amplitude spectrum, higher-order time-frequency distribution and Wigner bispectrum slice spectrum of different fault rolling bearing signal are caculated and analyzed, the results show that higher-order time-frequency distribution and its slice spectrum has a significent adventage over triditional amplitude spectrum.Keywords:rolling bearing; higher-order time-frequency distribution; slice spectrum; fault diagnosis0引言滚动轴承是旋转机械中的重要部件，能承受一定的径向和轴向力，且润滑简单，互换方便，在机械行业中应用非常广泛。

轴承的工作状况，直接影响设备的运行及功能。

因此对轴承运行状态的检测及故障诊断关系到整套设备的运行安全。

由于滚动轴承滚动体上载荷分布不均匀，承受冲击能力较差，在冲击载荷下容易发生故障。

滚动轴承的常见故障有外圈故障、内圈故障、滚动体故障、保持架故障等。

故障轴承振动信号频带较宽，具有调制、非线性、非高斯特性，使用传统的相关、功率谱（二阶统计量）分析方法，根据振动信号不同频率的能量分布变化来诊断轴承故障，由于无法找到故障特征频率，不能准确评价轴承状况。

包络分析方法对外圈故障轴承能准确找到故障频率，但是对于内圈、滚动体和保持架故障，由于故障机理较复杂，分析效果较差。

时频分布能揭示信号的能量随频率及时间的分布，是处理非平稳信号的有力工具。

高阶统计量揭示信号的更高阶统计信息，有效免疫高斯及对称非高斯噪声。

高阶时频分布兼有时频分布和高阶统计量的优点，因此本文将高阶时频分布方法引入到轴承故障诊断。

1高阶时频理论高阶统计量理论最早由维纳于１９５８年提出，近年来随着理论研究的深入和计算机技术的飞速发展，已发展为信号处理的前沿学科，在雷达、声纳、地球物理、生物医学等领域获得许多成功应用。

高阶统计量应用于机械故障诊断的研究，国内外也取得较多研究成果及工程应用。

高阶统计量通过对信号更高阶统计信息的描述，能描述信号的非高斯性，能定量描述信号分量的二次相位耦合。

高斯信号和对称非高斯信号的高阶累积量理论值为零，因此高阶统计量对这两种信号具有良好的防干扰能力。

时频分布能够同时刻画信号的频域和时域特性，对信号的描述更加直观，尤其适用于非平稳信号分析。

高阶时频分布兼有时频分布和高阶统计量的优点。

随机变量x 的k 阶矩和k 阶累积量定义如下：()0(){}()()(0)kkkk k k kd m E x j j d ωωω=Φ==-∣=-Φ()0()()()(0)kkk k kxkd In c j j d ωωω=Φ=-∣=-ψK 取2时，m2为随机变量的方差，k 取3时，m3、 c3分别为随机变量x 的三阶矩和三阶累积量。

随机变量x 的k 阶矩谱和k 阶累积量谱定义如下：11221111()121121(,)(,)k k k j kx k kx k M m e ωτωτωτττωωωτττ---∞∞-++⋅⋅⋅+--=-∞=-∞⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑∑11221111()121121(,)(,)k k k j kx k kx k S c eωτωτωτττωωωτττ---∞∞-++⋅⋅⋅+--=-∞=-∞⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∑∑随机变量x 的k 阶矩谱和k 阶累积量谱是k 阶矩和k 阶累积量的k-1维傅里叶变换，三阶累积量谱通常称作双谱。

三阶及三阶以上的累积量谱和矩谱统称为高阶谱。

与高阶谱定义类似，Wigner 时频分布的定义如下：11222()*1212121212(,,)()()()j f f W B n f f x t x t x t ed d πττατατβτατατβτττ-+=--+--+⎰⎰对Wigner 时频分布的定义扩展，得到Wigner 高阶时频谱(Wigner 双谱)：11222()*1212121212(,,)()()()j f f W B n f f x t x t x t ed d πττατατβτατατβτττ-+=--+--+⎰⎰式中1/3α=，2/3β=。

Wigner 三谱定义如下：11222()*1212121212(,,)()()()j f f W B n f f xt x t x t ed d πττατατβτατατβτττ-+=--+--+⎰⎰同Wigner 时频分布一样，Wigner 高阶时频也有交叉项。

使用Choi-Williams 滤波的Wigner 双谱公式如下：11222()*221212121212(,,)()()()j f f j t j u W B n f f xt x t x t eeed d πττπθπθατατβτατατβτττ-+--=--+--+⎰⎰⎰⎰本文主要使用基于Choi-Williams 滤波的Wigner 双谱对滚动轴承振动信号进行研究。

2仿真分析由于轴承故障信号为典型的周期脉冲衰减信号，对仿真的周期脉冲衰减信号使用Wigner 双谱分析结果如下：图1周期脉冲衰减信号及其频谱 Figure1. Periodic Puls Attenuation Siganl 图2 周期脉冲衰减信号的Wigner 双谱 Figure2. Wigner Bispectrum of Periodic PulsAttenuation Siganl 图1为周期脉冲衰减信号（sin(2)atxteft π-=）的时域波形和幅值谱，信号中冲击的周期为4s ，采样频率为64Hz ，其中正弦信号的频率为20Hz 。

由于xt 为调制信号，在频谱上无法找到冲击信号的周期，频谱上幅值最大处为20Hz 分量，是衰减信号中的正弦信号频率。

而在Wigner 双谱图上，不同时刻分布着从低频到高频清晰的频带，这是由于冲击信号的宽频带的原因，频带所对应的时间即脉冲发生的时刻。

图2是仿真信号Choi-Williams 滤波的高阶时频分布，其干扰项被极大的抑制，对图中两个频带的时间间隔取倒数，则正好是冲击脉冲发生的频率。

3高阶时频在轴承故障诊断中的应用3.1 Wigner 双谱在轴承故障诊断中的应用实验使用的轴承为圆柱滚子轴承（型号：NU205 ），分析信号为轴承座垂向振动信号，转速800转/分，采样频率10240Hz ，分析点数2048。

使用Wigner 双谱分别对正常轴承、外圈故障、内圈故障轴承的振动信号进行分析，结果如下。

正常轴承时域波形、频谱和高阶时频分布如下：图3 正常轴承振动信号时域波形及其频谱 Figure3. Normal Bearing Vibration Signal andAmplititude Spectrum图4 正常轴承振动信号Wginer 双谱 Figure4. Wigner Bispectrum of Normal BearingVibration Signal从图3中可见，正常轴承振动信号频谱主要集中在500Hz 以下的低频，在高阶时频上也显示出整个信号时间内频率集中于550Hz 左右。

外圈故障轴承时域波形、频谱和高阶时频分布如下：图5 外圈故障轴承振动信号时域波形及其频谱Figure5. Outer Ring Fault Bearing VibrationSignal and Amplititude Spectrum图6 外圈故障轴承振动信号Wigner 双谱 Figure6. Wigner Bispectrum of Outer RingFault Bearing Vibration Signal图7外圈故障轴承振动信号Wigner 双谱切片谱Figure7. Wigner Bispectrum Slice Spectum of Outer Ring Fault Bearing Vibration Signal 从图5中外圈故障轴承的时域波形上，可以看到外圈故障轴承信号带有明显的冲击，但信号频谱主要集中在3500Hz 左右的的高频。

实验所用轴承在800转/分转速下的外圈故障频率理论值为64.6Hz ，从频谱图上无法找到外圈的故障频率。

对高阶时频在轴承故障频率处沿时间轴取切片，并分析切片的幅值谱如图7。

图7上能够清晰的读到轴承的外圈故障频率及其倍频，方便进一步对轴承的状况作出评价。

内圈故障轴承时域波形、频谱和高阶时频分布如下：图8 内圈故障轴承振动信号时域波形及其频谱Figure8. Inner Ring Fault Bearing VibrationSignal and Amplititude Spectrum图9内圈故障轴承振动信号Wigner 双谱 Figure9. Wigner Bispectrum of Inner RingFault Bearing Vibration Signal图10内圈故障轴承振动信号Wigner 双谱切片谱Figure10. Wigner Bispectrum Slice Spectum of Inner Ring Fault Bearing Vibration Signal 由于内圈故障轴承机理较复杂，其振动信号为二次调制信号，在图8内圈故障轴承时域波形上可以看到明显的周期冲击，但在频谱上故障频率处却看不到峰值。