北师大版九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (四)含答案与解析

合集下载

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试及答案免费

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试及答案免费班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A ．160元B ．180元C ．200元D ．220元3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知二次函数(1)(1)37y x a x a a =---+-+(其中x 是自变量)的图象与x 轴没有公共点，且当1x <-时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是（） A ．2a < B ．1a >- C ．12a -<≤ D ．12a -≤<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°10．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A．25394+B．25392+C．18253+D．253182+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：2x +xy =_______．3．如果不等式组841x x x m+<-⎧⎨>⎩ 的解集是3x >，那么m 的取值范围是__________.4．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD ＝70°，∠BCD ＝40°，则∠BED 的度数为__________．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．计算：()011342604sin π-----+（）.3．如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x的解集；（3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=︒.（Ⅰ）如图①，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若//DP AC ，求OCD ∠的大小.5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、C5、D6、B7、D8、A9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、()x x+y．3、3m≤.4、55°5、16、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、33、（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）4、（1）52°，45°；（2）26°5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）2 36、（1）购买一台电子白板需9000元，一台台式电脑需3000元；（2）购买电子白板6台，台式电脑18台最省钱．。

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在一个四边形ABCD 中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC 与BD 需要满足条件（）A ．垂直B ．相等C ．垂直且相等D ．不再需要条件2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A ．32B ．2C ．52D ．33．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是A ．()()12132+=+x x B ．02112=-+x x C ．02=++c bx ax D ．1222-=+x x x 4．已知点()12,A y -、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数4y x=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 35．学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是A ．9%B ．．5%C ．9．5%D ．10%6．二次三项式243x x -+配方的结果是（）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x --C ．2(2)7x ++D ．2(2)1x +-7．函数x ky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是2222-2-2-2-2O OOOy y y y xxxxA ．B ．C ．D．8．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A ．变短B ．变长C ．不变D．无法确定9．如图，点A 在双曲线=6上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为（）A ．47B ．5C ．27D ．2210．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD=4，DB=2，则的值为．二、填空题11．反比例函数2k y x+=的图象在一、三象限，则k 应满足_________．12．把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，边长应缩小到原来的____倍．13．已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a -+++-=有一个根为0，则a 的值为_______.14．已知534a b c ==，则232a b c a b c++=++_______15．如图，已知点A 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，AC y ⊥轴于点C ，点B 在x 轴的负半轴上，若2ABC S = ，则k 的值为_________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=_____．17．若关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．三、解答题18．解方程（1）；（2）．19．（8分）已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．B（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．20．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．21．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字11,,124的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为,a b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释22．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．23．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?24．如图，已知A (−4，n )，B (2，−4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点；(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；(3)求不等式kx +b −mx<0的解集(请直接写出答案)．25．在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象交于点A（1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．26．（12分）如图，在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．CE FA B（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．参考答案1．B【解析】试题分析：如图：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=12BD=12AC，故AC=BD．故选B．考点：中点四边形．2．A【解析】试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．3．A【解析】试题分析：A、由原方程得到3x2+4x+1=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、该方程中分母中含有未知数．不属于整式方程，故本选项错误；C、当a=0时．该方程不是一元二次方程．故本选项错误；D、由原方程得到2x+1=0，即未知数的最高次数是1．故本选项错误；故选A．考点：一元二次方程定义4．D【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=4x，求出y1，y2，y3的值，再比较大小即可．【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4x的图象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=4 3，∵-4＜-2＜4 3，∴y2＜y1＜y3．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D【解析】试题分析：设平均每次降价的百分数是x，依题意得100（1-x）2=81，解方程得x1=0.1，x2=1.9（舍去）所以平均每次降价的百分数是10%．故选D．考点：一元二次方程的应用6．B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．7．A【解析】试题分析：∵函数xky=的图象经过（1，-1），∴k=-1，∴函数2-=kxy的解析式为：y=-x-2，函数y=-x-2的图像过二、四象限过（0，-2），（-2，0）点，故选A考点：1.反比例函数图像2.一次函数8．C【解析】试题分析：∵E，F分别是AM，MR的中点，∴EF=12AR.∵R是定点，∴AR的定长.∴无论M运动到哪个位置EF的长不变.故选C．考点：1.动点问题；2.三角形中位线定理．9．C【解析】试题分析：∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∴△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：ab＝6，a2+b2＝16，解得a+b=27，即△ABC的周长=OC+AC=27．故选C考点：反比例函数图象上点的坐标特征10．2 3【解析】试题分析：：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AD：AB=DE：BC=2：3．则的值为2 3．考点：相似三角形的判定与性质．11．k＞-2【解析】试题分析：反比例函数：当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限.由题意得，考点：本题主要考查了反比例函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成．12．2【解析】试题分析：：∵改做的三角形与原三角形相似，且面积缩小到原来的倍，∴边长应缩小到原来的2倍．考点：相似三角形的性质13．-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.14．15 26【解析】试题分析：设=k ，则a=5k ，b=3k ，c=4k ，25641532153826a b c k k k a b c k k k ++++==++++考点：比例的性质15．-4【分析】连结OA ，由AC ⊥y 轴，可得AC ∥x 轴，可知S △ACB =S △ACO =2，可得=4k ，由反比例函数图像在第二象限（x<0），可知k<0，可求k=-4．【详解】解：连结OA ，∵AC ⊥y 轴，∴AC ∥x 轴，∴S △ACB =S △ACO =2，∴1=22k ，∴=4k ，∵反比例函数图像在第二象限（x<0），∴k<0，∴k=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数解析式，掌握反比例函数的性质，关键是反比例函数中k 的几何意义．16．2．【分析】首先证△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应边成比例求出CD 的长．【详解】解：Rt △ACB 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ；∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A ；又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD ∽△CBD ；∴CD 2=AD•BD=4，即CD=2．故答案为：2【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．17．0k >且1k ≠【分析】根据题意，结合一元二次方程的定义和根的判别式可得关于k 的不等式，然后解不等式即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()21210k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴21024(1)(1)0k k -≠⎧⎨∆=--⨯->⎩，10k k ≠⎧⎨>⎩，∴k 的取值范围是0k >且1k ≠，故答案为：0k >且1k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解答的关键．18．（1）1x =2x =.（2）【详解】试题分析：（1）用公式法（2）用分解因式法试题解析：（1）因为(()245248∆=--⨯-⨯=，所以x =即1x =2x =.（2）移项得，分解因式得，解得考点：解一元二次方程19．（1）见解析；（2）DE=10m【解析】试题分析：（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系AB BC DE EF =．计算可得DE试题解析：（1）如图：连接AC ，过点D 作DE//AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影（2）∵AC//DF ，∴∠ACB=∠DFE.∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC ∽△DEF.53,.6AB BC DE EF DE ∴=∴= ∴DE=10（m ）考点：平行投影20．（1）BD=CD ．（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD ，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD 是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．试题解析：（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质．21．（1）列表见解析；（2）不公平，理由见解析．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平．【详解】（1）列表如下：a b12312(12，1)（12，2）（12，3）14（14，1）（14，2）(14，3)1（1，1）（1，2）（1，3）（2）要使方程210ax bx ++=有两个不相等的实根，即△=240b a ->，满足条件的有5种可能：1111,2,,2,,3,,3,(1,3)2424⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴甲获胜的概率为()59P =甲，乙获胜的概率为()49P =乙，5499> 即此游戏不公平．22．证明见解析．【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ．又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ．∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ，∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ．∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ．∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．23．每张贺年卡应降价0.1元．【分析】设每张贺年卡应降价x 元，等量关系为：（原来每张贺年卡盈利-降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【详解】设每张贺年卡应降价x 元，根据题意得：（0.3-x ）（500+1000.1x ）=120，整理，得：21002030x x +-=，解得:120.1,0.3x x ==-（不合题意，舍去），∴0.1x =，答：每张贺年卡应降价0.1元．24．（1）8y x=-，2y x =--；（2）C 点坐标为(2,0)-，6；（3）40x -<<或2x >．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入m y x =求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和AOB 的面积AOC BOC S S ∆∆=+进行计算；（3）观察函数图象得到当4x <-或02x <<时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：（1）把(2,4)-B 代入m y x=得2(4)8m =⨯-=-，所以反比例函数解析式为8y x =-，把(4,)A n -代入8y x=-得48n -=-，解得2n =，则A 点坐标为(4,2)-，把(4,2)A -，(2,4)-B 分别代入y kx b =+得4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩，所以一次函数的解析式为2y x =--；（2）当0y =时，20x --=，解得2x =-，则C 点坐标为(2,0)-，∴AOC BOCAOB S S S ∆∆∆=+11222422=⨯⨯+⨯⨯6=；（3）由kx +b −m x <0可得kx +b <m x故该不等式的解为40x -<<或2x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合．（1）中理解函数图象上的点都满足函数关系式是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中掌握数形结合思想是解题关键．25．（1）y ＝6x ，点C （6，1）；（2）1434．【分析】（1）点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，可求点A 的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D 在反比例函数的图象上，求出点D 的坐标，从而确定直线l 2：y ＝﹣2x +b 的关系式，联立求出直线l 2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C 的坐标，（2）求出直线l 2与x 轴、y 轴的交点B 、E 的坐标，利用面积差可求出△OCD 的面积．【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．26．（1）CE ＝22；（2）CE 的长为724；（3）在AB 上存在点P ，使△EFP 为等腰直角三角形，此时EF ＝3760或EF ＝49120【解析】试题分析：（1）因为EF ∥AB ，所以容易想到用相似三角形的面积比等于相似比的平方解题；（2）根据周长相等，建立等量关系，列方程解答；（3）先画出图形，根据图形猜想P 点可能的位置，再找到相似三角形，依据相似三角形的性质解答．试题解析：（1）∵△ECF 的面积与四边形EABF 的面积相等∴S △ECF :S △ACB ＝1:2又∵EF ∥AB ∴△ECF ∽△ACB.,21)(2==∆∆CA CE S S ACB ECF 且AC ＝4∴CE ＝22；（2）设CE 的长为x∵△ECF ∽△ACB ∴CB CF CA CE =∴CF=x 43.由△ECF 的周长与四边形EABF 的周长相等，得EFx x x EF x +-++-=++)433(5)4(43解得724=x ∴CE 的长为724；（3）△EFP 为等腰直角三角形，有两种情况：①如图1，假设∠PEF ＝90°，EP ＝EF图1A B由AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，得∠C ＝90°∴Rt △ACB 斜边AB 上高CD ＝512设EP ＝EF ＝x ，由△ECF ∽△ACB ，得CD EP CD AB EF -=，即5125125xx -=，解得3760=x ，即EF ＝3760，当∠EFP´＝90°，EF ＝FP´时，同理可得EF ＝3760.②如图2，假设∠EPF ＝90°，PE ＝PF 时，点P 到EF 的距离为EF 21。

北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案(四)

北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案（四）2021―2021学年度陕西师大附中第一学期九年级数学期末考试试题说明：1、本套试题满分共100分，时间共100分钟.2.请务必将多项选择题和空白题的所有答案写在答题纸I多项选择题上（每题3分，共30分）4，则tanb＝（）54334a．b．c．d．34552.二次函数y=x2的图像向左移动2个单位，新图像的二次函数表达式为（）1．在△abc中，∠c＝90°，sina＝a、是吗？x2？2b.y？（x？2）2c.y？（x？2）2d.y？x2？23.如果函数y？2X图像和双曲线y？K（K？0）相交，当x<0时，相交点位于x（）a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限4.围棋盒中有x个白色棋子和Y个黑色棋子。

随机从盒子里拿出一块，然后得到一块白色的12子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒有45个白色棋子（）a.1颗b.2颗c.3颗d.4颗5.抛物线y?x2?2x?1的顶点坐标是（）a、（0，-1）B.（-1,1）C.（-1,0）d.（1,0）6。

如图所示，直径ab的长度⊙ o为10，弦AC的长度为6，弦的平分线为∠ ACB交叉⊙ o在D中，那么CD的长度是（）a.7b 72c。

82d。

9.图67.抛物线y?ax2?bx?c图像如图所示，则一次函数y??bx?4ac?b2与反比例函数y?a?b?c在同一坐标系内的图像大致为（）.十、1Xxxxx标题78．如图，⊙o的半径为2，点a的坐标为（2，23），直线ab为⊙o的切线，b为切点．则b点的坐标为（）.3,8?? 25?? b、 ?。

？3,1a。

？yboa11x？？c、。

？？，？d、 ?。

？1,34955第8题图9．如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30?到正方形ab?c?d?，则它们公共部分的面积等于（）cb1333a.1？b、 1号？c、 d。

北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

北师大版数学九年级上学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分时间120分钟A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是()A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形2．(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．3．(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( )A ．25B ．35C ．23D ．754．(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．45．将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣16．(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．07．(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√58．(2020•武昌区模拟)函数y =−a 2−1x(a 为常数)的图象上有三点(﹣4,y 1),(﹣1,y 2),(2,y 3),则函数值y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 19．如图,EF ∥AC ,GH ∥AB ,MN ∥BC ,EF 、GH 、MN 、交于点P ,则图中与△PGF 相似的三角形的个数是( )个．A ．4B ．5C ．6D ．710．(2020•立山区二模)如图,⊙O 的半径是2,直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点,M 、N 是⊙O 上的两个动点,且在直线l 的异侧,若∠AMB ＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是( )A．2√2B．4C．4√2D．8√2二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a,2,6,a+1成比例,则a的值为．12．(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有个同学．13．(2020•无锡)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB＝4,点D,E分别在边AB,AC上,且DB＝2AD,AE＝3EC,连接BE,CD,相交于点O,则△ABO面积最大值为．三．解答题(共6小题,满分54分)14．(12分)(2018秋•新都区期末)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x(x﹣3)＝2x15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)(1)化简A；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB是圆O的直径,F是圆O上一点,∠BAF的平分线交⊙O于点E,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE 的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是．21．(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为．22．(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)= ． 23．(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x 上,则k 的取值范围为．24．(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y (千克)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式,并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF 的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)．抛物线y=−49x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ＝CP,连接PQ,设CP＝m,△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时,在抛物线y=−49x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析A 卷(共100分)一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1．(3分)(2020•新宾县四模)在△ABC 中,∠A ,∠B 都是锐角,tan A ＝1,sin B =√22,你认为△ABC 最确切的判断是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形 [解析]解：由题意,得∠A ＝45°,∠B ＝45°．∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝90°,故选：B ．2．(3分)(2020•成都模拟)如图所示的四棱柱的主视图为( )A ．B ．C ．D ．[解析]解：由图可得,几何体的主视图是：故选：B ． 3．(3分)(2019•桓台县二模)已知a b =25,则a+b b 的值为( ) A ．25B ．35C ．23D ．75 [解析]解：由a b =25,得a+b b =2+55=75．故选：D ．4．(3分)(2020•临沂模拟)已知x 1,x 2是方程x 2−√5x +1＝0的两根,则x 12+x 22的值为( )A ．3B ．5C ．7D ．4[解析]解：∵x 1,x 2是方程x 2−√5x +1=0的两根,∴x 1+x 2=√5,x 1•x 2＝1,∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2﹣2x 1•x 2＝5﹣2＝3．故选：A ．5．(3分)将二次函数y ＝x 2﹣2x +3配方为y ＝(x ﹣h )2+k 的形式为( )A ．y ＝(x ﹣1)2+1B ．y ＝(x ﹣1)2+2C ．y ＝(x ﹣2)2﹣3D ．y ＝(x ﹣2)2﹣1[解析]解：y ＝x 2﹣2x +3＝x 2﹣2x +1+2＝(x ﹣1)2+2,故选：B ．6．(3分)(2020•南山区校级二模)下列命题中,真命题的个数是( )①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0[解析]解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①是假命题；在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的,③是假命题；两直线平行,内错角相等,④是假命题；相等的角不一定是对顶角,⑤是假命题；垂线段最短,⑥是真命题,故选：C ．7．(3分)(2019秋•毕节市期末)已知AB ＝2,点P 是线段AB 上的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP 的长为( )A ．√5−12B ．√5−1C ．3−√52D ．3−√5[解析]解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点,且AP ＞BP ,则AP =√5−12×2=√5−1．故选：B．8．(3分)(2020•武昌区模拟)函数y=−a2−1x(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1[解析]解：∵a2≥0,∴﹣a2≤0,﹣a2﹣1＜0,∴反比例函数y=−a2−1x的图象在二、四象限,∵点(2,y3)的横坐标为2＞0,∴此点在第四象限,y3＜0；∵(﹣4,y1),(﹣1,y2)的横坐标﹣4＜﹣1＜0,∴两点均在第二象限y1＞0,y2＞0,∵在第二象限内y随x的增大而增大,∴y2＞y1,∴y2＞y1＞y3．故选：A．9．(3分)如图,EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,EF、GH、MN、交于点P,则图中与△PGF相似的三角形的个数是()个．A．4B．5C．6D．7[解析]解：∵EF∥AC,GH∥AB,MN∥BC,∴△PGF∽△EBF,△PGF∽△HGC,△AMN∽△ABC,△EMP∽△ENF,△HPN∽△HGC,△EBF∽△ABC,故选：C．10．(3分)(2020•立山区二模)如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB面积的最大值是()A ．2√2B ．4C ．4√2D ．8√2[解析]解：过点O 作OC ⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB ＝45°,∴∠AOB ＝2∠AMB ＝90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB =√2OA ＝2√2,∵S 四边形MANB ＝S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大；当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值＝S 四边形DAEB ＝S △DAB +S △EAB =12AB •CD +12AB •CE =12AB (CD +CE )=12AB •DE =12×2√2×4＝4√2．故选：C ．二．填空题(共3小题,满分12分,每小题4分)11．(4分)(2019秋•仪征市期末)已知四条线段a ,2,6,a +1成比例,则a 的值为 3 ．[解析]解：∵四条线段a ,2,6,a +1成比例,∴a 2=6a+1,解得：a 1＝3,a 2＝﹣4(舍去),所以a ＝3,故答案为：312．(4分)(2019秋•深圳期末)元旦到了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学．[解析]解：设该班有x 个同学,则每个同学需交换(x ﹣1)件小礼物,依题意,得：x (x ﹣1)＝1560, 解得：x 1＝40,x 2＝﹣39(不合题意,舍去)．故答案为：40．13．(4分)(2020•无锡)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,AB ＝4,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且DB ＝2AD ,AE ＝3EC ,连接BE ,CD ,相交于点O ,则△ABO 面积最大值为83．[解析]解：如图,过点D 作DF ∥AE ,则DF AE=BD BA =23,∵ECAE=13,∴DF ＝2EC ,∴DO ＝2OC ,∴DO =23DC ,∴S △ADO =23S △ADC ,S △BDO =23S △BDC ,∴S △ABO =23S △ABC ,∵∠ACB ＝90°,∴C 在以AB 为直径的圆上,设圆心为G ,当CG ⊥AB 时,△ABC 的面积最大为：12×4×2＝4,此时△ABO 的面积最大为：23×4=83．故答案为：83．三．解答题(共6小题,满分54分) 14．(12分)计算(1)计算：(π﹣3)0+(﹣1)﹣3﹣3×tan30°+√27(2)解方程：x (x ﹣3)＝2x[解析]解：(1)原式＝1﹣1﹣3×√33+3√3＝1﹣1−√3+3√3＝2√3； (2)x (x ﹣3)﹣2x ＝0,x (x ﹣3﹣2)＝0,x ＝0或x ﹣3﹣2＝0,所以x 1＝0,x 2＝5． 15．(6分)(2019•花都区一模)已知：A ＝(m +1)(m ﹣1)﹣(m +2)(m ﹣3) (1)化简A ；(2)若关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,求A的值．[解析]解：(1)A＝(m+1)(m﹣1)﹣(m+2)(m﹣3)＝m2﹣1﹣(m2﹣m﹣6),＝m2﹣1﹣m2+m+6,＝m+5,(2)∵一元二次方程x2+(m+2)x+14m2＝0有两个相等的实数根,∴△＝0,即△＝(m+2)2﹣4×14m2=0,解得m＝﹣1．当m＝﹣1时,A＝m+5＝﹣1+5＝4．16．(8分)(2020•陕西一模)小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小,如图,当热气球升到某一位置时,小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°,已知点O为热气球中心,EA⊥AB,OB⊥AB,OB⊥OD,点C在OB上,AB＝30m,且点E、A、B、O、D在同一平面内,根据以上提供的信息,求热气球的直径约为多少米？(精确到0.1m)(参考数据：sin50°≈0.7660,cos50°≈0.6428,tan50°＝1.192)[解析]解：如图,过E点作EF⊥OB于F,过D点作DG⊥EF于G．在Rt△CEF中,CF＝EF•tan50°＝AB•tan50°＝35.76m,在Rt△DEG中,DG＝EG•tan60°=√3EG,设热气球的直径为x米,则35.76+12x=√3(30−12x),解得x≈11.9．故热气球的直径约为11.9米．17．(8分)(2019秋•仪征市期末)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．(1)抽取一名同学,恰好是甲的概率为 14；(2)抽取两名同学,求甲在其中的概率．[解析]解：(1)随机抽取1名学生,可能出现的结果有4种,即甲、乙、丙、丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种,所以抽取一名同学,恰好是甲的概率为14,故答案为：14．(2)随机抽取2名学生,可能出现的结果有6种,即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中的结果有3种,即甲乙、甲丙、甲丁,故抽取两名同学,甲在其中的概率为36=12．18．(10分)(2020•宿州模拟)如图,已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y ＝x +b 的图象交于点A (1,4),点B (﹣4,n )．(1)求n 和b 的值； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．[解析]解：(1)把A 点(1,4)分别代入反比例函数y =kx ,一次函数y ＝x +b ,得k ＝1×4,1+b ＝4, 解得k ＝4,b ＝3,∵点B (﹣4,n )也在反比例函数y =4x 的图象上,∴n =4−4=−1；(2)如图,设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ,∵当x ＝0时,y ＝3,∴C (0,3),∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4＝7.5；(3)∵B (﹣4,﹣1),A (1,4),∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时,一次函数值大于反比例函数值．19．(10分)(2020•烟台二模)如图,已知AB 是圆O 的直径,F 是圆O 上一点,∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ,交⊙O 的切线BC 于点C ,过点E 作ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若DE ＝3,CE ＝2,①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点,求OG +12EG 最小值．[解析](1)证明：连接OE ∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠EAF ∴∠OEA ＝∠EAF ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴∠D ＝90°∴∠OED ＝180°﹣∠D ＝90°∴OE ⊥DE ∴DE 是⊙O 的切线(2)解：①连接BE ∵AB 是⊙O 直径∴∠AEB ＝90°∴∠BEA ＝∠D ＝90°,∠BAE +∠ABE ＝90° ∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC ＝∠ABE +∠CBE ＝90°∴∠BAE ＝∠CBE ∵∠DAE ＝∠BAE ∴∠DAE ＝∠CBE ∴△ADE ∽△BEC ∴AE BC=DE CE∵DE ＝3,CE ＝2∴BC AE=23②过点E 作EH ⊥AB 于H ,过点G 作GP ∥AB 交EH 于P ,过点P 作PQ ∥OG 交AB 于Q∴EP ⊥PG ,四边形OGPQ 是平行四边形∴∠EPG ＝90°,PQ ＝OG ∵BC AE=23∴设BC ＝2x ,AE ＝3x ∴AC ＝AE +CE ＝3x +2∵∠BEC ＝∠ABC ＝90°,∠C ＝∠C ∴△BEC ∽△ABC∴BC AC=CE BC∴BC 2＝AC •CE 即(2x )2＝2(3x +2)解得：x 1＝2,x 2=−12(舍去)∴BC ＝4,AE ＝6,AC ＝8∴sin ∠BAC =BC AC =12,∴∠BAC ＝30°∴∠EGP ＝∠BAC ＝30°∴PE =12EG ∴OG +12EG ＝PQ +PE ∴当E 、P 、Q 在同一直线上(即H 、Q 重合)时,PQ +PE ＝EH 最短 ∵EH =12AE ＝3∴OG +12EG 的最小值为3B 卷(共50分)四．填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)20．(4分)(2019•宿豫区模拟)若2m ﹣n +1＝0,则代数式5﹣6m +3n 的值是 8 ． [解析]解：∵2m ﹣n +1＝0,∴2m ﹣n ＝﹣1,则原式＝5﹣3(2m ﹣n )＝5+3＝8,故答案为：821．(4分)(2019•大邑县模拟)有五张正面分别写有数字﹣4,﹣3,0,2,3的卡片,五张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为n ,则抽取的n 既能使关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,又能使以x 为自变量的反比例函数y =n 2−16x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大的概率为15．[解析]解：∵关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,∴当n ＝﹣3时,关于x 的方程(n +3)x 2+(n +1)x +12=0有实数根,当n ≠﹣3时,(n +1)2﹣4(n +3)×12=n 2﹣5≥0,∴n 2≥5, ∵反比例函数y =n 2−16x的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大,∴n 2﹣16＜0,∴n 2＜16,∴5≤n 2≤16,∴n ＝3,∴概率为,15,故答案为：15．22．(4分)(2019秋•滦州市期中)计算：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=2019x(x+2019)．[解析]解：1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+⋯+1(x+2018)(x+2019)=1x−1x+1+1x+1−1x+2+1x−2−1x+3+⋯+1x+2018−1x+2019=1x−1x+2019=2019x(x+2019)故答案为：2019x(x+2019)．23．(4分)(2019•南充)在平面直角坐标系xOy 中,点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,点B (m ,n )在双曲线y =k x上,则k 的取值范围为 k ≤124且k ≠0 ．[解析]解：∵点A (3m ,2n )在直线y ＝﹣x +1上,∴2n ＝﹣3m +1,即n =−3m+12, ∴B (m ,−3m+12),∵点B 在双曲线y =kx 上,∴k ＝m •−3m+12=−32(m −16)2+124,∵−32＜0,∴k 有最大值为124,∴k 的取值范围为k ≤124,∵k ≠0,故答案为k ≤124且k ≠0．24．(4分)(2020•青白江区模拟)如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,点E 是AB 边上一点,且AE ＝2,点F 是边BC 上的任意一点,把△BEF 沿EF 翻折,点B 的对应点为G ,连接AG ,CG ,则四边形AGCD 的面积的最小值为152．[解析]解：∵四边形ABCD 是矩形,∴CD ＝AB ＝3,AD ＝BC ＝4,∠ABC ＝∠D ＝90°,根据勾股定理得,AC ＝5,∵AB ＝3,AE ＝2, ∴点F 在BC 上的任何位置时,点G 始终在AC 的下方,设点G到AC的距离为h,∵S四边形AGCD＝S△ACD+S△ACG=12AD×CD+12AC×h=12×4×3+12×5×h=52h+6,∴要四边形AGCD的面积最小,即：h最小,∵点G是以点E为圆心,BE＝1为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点,∴EG⊥AC时,h最小,即点E,点G,点H共线．由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°,延长EG交AC于H,则EH⊥AC,在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAC=45,在Rt△AEH中,AE＝2,sin∠BAC=EHAE=45,∴EH=45AE=85,∴h＝EH﹣EG=85−1=35,∴S四边形AGCD最小=52h+6=52×35+6=152．故答案为：152．五．解答题(共3小题,满分30分)25．(8分)某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能,请说明理由；若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润？[解析]解：(1)将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y ＝kx +b 得：{200=15k +b300=10k +b ,解得：{k =−20b =500,即：函数的表达式为：y ＝﹣20x +500,(25＞x ≥6)；(2)设：该品种蜜柚定价为x 元时,每天销售获得的利润w 最大,则：w ＝y (x ﹣6)＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),∵﹣20＜0,故w 有最大值,当x =−b 2a =312=15.5时,w 的最大值为1805元； (3)当x ＝15.5时,y ＝190,50×190＜12000,故：按照(2)的销售方式,不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x 元时,既能销售完又能获得最大利润w ,由题意得：50(500﹣20x )≥12000,解得：x ≤13,w ＝﹣20(x ﹣25)(x ﹣6),当x ＝13时,w ＝1680, 此时,既能销售完又能获得最大利润．26．(10分)(2020•衢州模拟)(1)模型探究：如图1,D 、E 、F 分别为△ABC 三边BC 、AB 、AC 上的点,且∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ．△BDE 与△CFD 相似吗？请说明理由；(2)模型应用：△ABC 为等边三角形,其边长为8,E 为AB 边上一点,F 为射线AC 上一点,将△AEF 沿EF 翻折,使A 点落在射线CB 上的点D 处,且BD ＝2．①如图2,当点D 在线段BC 上时,求AE AF的值；②如图3,当点D 落在线段CB 的延长线上时,求△BDE 与△CFD 的周长之比．[解析]解：(1)△BDE ∽△CFD ,理由：∠B ＝∠C ＝∠EDF ＝a ,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝180°﹣α,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝180°﹣α,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ,∴△BDE ∽△CFD ；(2)①设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8, 由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠B +∠BDE +∠BED ＝180°, ∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠B ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠B ＝∠C ＝60°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD =DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AC ﹣AF ＝8﹣y ,CD ＝BC ﹣BD ＝6,∴28−y=8−x 6=xy,∴{2y =x(8−y)6x =y(8−x),∴xy =1014=57,∴AE AF =57； ②设AE ＝x ,AF ＝y ,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°,AB ＝BC ＝AC ＝8,由折叠知,DE ＝AE ＝x ,DF ＝AF ＝y ,∠EDF ＝∠A ＝60°,在△BDE 中,∠ABC +∠BDE +∠BED ＝180°,∴∠BDE +∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝120°,∵∠BDE +∠EDF +∠CDF ＝180°,∴∠BDE +∠CDF ＝180°﹣∠EDF ＝120°,∴∠BED ＝∠CDF ,∵∠ABC ＝∠ACB ＝60°,∴∠DBE ＝∠DCF ＝120°,∴△BDE ∽△CFD ,∴BD CF=BE CD=DE FD∵BE ＝AB ﹣AE ＝8﹣x ,CF ＝AF ﹣AC ＝y ﹣8,CD ＝BC +BD ＝10,∴2y−8=8−x 10=x y ,∴{2y =x(y −8)10x =y(8−x),∴x y =13．∵△BDE ∽△CFD ,∴△BDE 与△CFD 的周长之比为DE DF=x y=13．27．(12分)(2020•铁岭四模)如图,在矩形OABC 中,点O 为原点,点A 的坐标为(0,8),点C 的坐标为(6,0)．抛物线y =−49x 2+bx +c 经过点A 、C ,与AB 交于点D ． (1)求抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合),点Q 为线段AC 上一个动点,AQ ＝CP ,连接PQ ,设CP ＝m ,△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；②当S 最大时,在抛物线y =−49x 2+bx +c 的对称轴l 上,若存在点F ,使△DFQ 为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在,请说明理由．[解析]解：(1)将A 、C 两点坐标代入抛物线,得{c =8−49×36+6b +c =0,解得：{b =43c =8,∴抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8；(2)①∵OA ＝8,OC ＝6,∴AC =√OA 2+OC 2=10,过点Q 作QE ⊥BC 与E 点,则sin ∠ACB =QE QC =AB AC =35, ∴QE 10−m=35,∴QE =35(10﹣m ),∴S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m ； ②∵S =12•CP •QE =12m ×35(10﹣m )=−310m 2+3m =−310(m ﹣5)2+152, ∴当m ＝5时,S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ,使△FDQ 为直角三角形,∵抛物线的解析式为y =−49x 2+43x +8的对称轴为x =32,D 的坐标为(3,8),Q (3,4),当∠FDQ ＝90°时,F 1(32,8),当∠FQD ＝90°时,则F 2(32,4),当∠DFQ ＝90°时,设F (32,n ),则FD 2+FQ 2＝DQ 2,即94+(8﹣n )2+94+(n ﹣4)2＝16,解得：n ＝6±√72,∴F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72),满足条件的点F 共有四个,坐标分别为F 1(32,8),F 2(32,4),F 3(32,6+√72),F 4(32,6−√72)．。

北师大版九年级数学上册期末冲刺复习——提升卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期末冲刺复习——提升卷(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( D )2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B )A.18B.16C.14D.123．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x (k ≠0)的图象大致是( D )4．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞55．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( C)A.722B．3 2 C．5 D．6第5题图第6题图6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(B)A．18 B.1095 C.965 D.253二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一元二次方程x2＋7x＋6＝0的两根分别为x1，x2，则x21＋x22的值等于__37__．8．鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是14. 9．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2，1)，点B 与点D 都在反比例函数y ＝6x (x >0)的图象上，则矩形ABCD 的周长为__12__.第9题图第10题图第11题图10．“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是__5__．11．如图△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，已知A (1，4)，B (3，1)，C (3，3)，若以原点O 为位似中心，相似比为12作△A ′B ′C ′的缩小的位似图形△A ″B ″C ″，则A ″的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2. 12．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为__5.5或0.5__．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.解：x＝3±15.解：x＝－5±52.14．如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE，又∵∠B＝∠EAD，∴△ABC∽△EAD.15．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．解：(1)如图所示；(2)设木杆AB 的影长BF 为x 米，由题意得5x ＝34，解得x ＝203. 答：木杆AB 的影长是203米． 16．如图，反比例函数y ＝k x (x >0)过点A (3，4)，直线AC 与x轴交于点C (6，0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B .(1)求k 的值与B 点的坐标；(2)在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标．解：(1)代入A(3，4)到表达式y ＝k x得k ＝12， B(6，2)；(2)D(3，2)或D 1(3，6)或D 2(9，－2).17．如图，菱形ABCD 中，点P 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出AD 的中点Q ；(2)在图②中的对角线BD 上，取两个不重合的点E ，F ，使BE ＝DF .解：(1)如图①，点Q 即为所求作的点．(2)如图②，点E ，F 即为所求作的点．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全．．．．．．．部打完．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是12. (2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？解：画树状图如图所示：由图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)＝78. 答：甲队最终获胜的概率为78.19．数学活动——探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AD，BC＝DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形，请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B＝90°，∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．证明：(1)∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.又∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴四边形ABCD是菱形．(2)∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B.∵∠B＝90°，∴∠D＝∠B＝90°.又∵∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形．又∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形．20．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－1)(x 2－1)＝32，求m的值．解：(1)根据题意得m ≠0且Δ＝(－2)2－4m ≥0，解得m ≤1且m ≠0；(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ，x 1·x 2＝1m .∵(x 1－1)(x 2－1)＝32，∴x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝32，即x 1·x 2－(x 1＋x 2)＝12， ∴1m －2m ＝12，解得m ＝－2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图所示，△ABC 在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2，3)，C 点坐标为(6，2)，并求出B 点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A ′B ′C ′；(3)计算△A ′B ′C ′的面积S .解：(1)图略．B(2，1)．(2)略．(3)16.22．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝k x (k ＞0)的图象经过BC 边的中点D (3，1)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上．①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．(1)解：∵反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象经过点D (3，1)，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝.(2)①解：∵D 为BC 的中点，∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ，∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1.∵点E 在反比例函数的图象上，∴E (1，3)，即OG ＝3.∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3，∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE (SAS )，∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC ，∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°，∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°，∴EF ∥AB ，且EF ＝AB.∴四边形ABEF 为矩形．∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形．六、(本大题共12分)23．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°.①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长；②若AC ⊥BD ，求证：AD ＝CD .(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．解：(1)①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴BD＝ 2.②连接AC，BD，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD.又BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD ＝CD.(2)若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如解图①，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．∴AE＝AB＝5.②当BF＝BA时，如解图②，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．即BF＝AB＝5.∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB，∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5.综上所述，AE的长为5或6.5.。

北师大版九年级上数学期末测试模拟卷及答案

北师大版九年级上数学期末测试模拟卷及答案（全卷满分100分限时90分钟）一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）图１ A ． B ． C ． D ． 2.用配方法解方程，经过配方，得到（）A.B.C.D.3.正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A. 对角线互相平分B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线平分一组对角 4.下列说法错误．．的是（） A 、任意两个直角三角形一定相似 B 、任意两个正方形一定相似 C 、位似图形一定是相似图形D 、位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比 5.若a 、b 、c 、d 是互不相等的正数，且dcb a = ，则下列式子错误．．的是（） A 、d dc b b a -=- B 、d c d c b a b a +-=+- C 、2222d c b a = D 、1111++=++d c b a6. 如图所示，在四边形ABCD 中，AB //CD ，∠ABC =α，∠BAD =β，则AD ：BC 等于（）A.B.C.D.7.过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．328.某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为： A ．()140012002=+x B ．()140012003=+xC ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x9.在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线的交点个数为（） A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定10.如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误的是: ( ) A ．EF ⊥AD B ．EF =21BC C ．DF =21AC D ．DF =21AB11. 当－2≤x ≤l 时。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

一、选择题1．某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是（）A．12B．13C．23D．162．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．13B．415C．15D．2153．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案4．下列事件：①篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；②翻开八年级数学课本，恰好翻到第28页；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3，5，9的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在平面直角坐标系中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P 于点Q ，则线段OQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．56．下列说法正确的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（）A ．40︒B ．55︒C ．70︒D ．65︒8．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步？”该问题的答案是（）A ．8.5B ．17C ．3D ．69．已知点(2,3)A ，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90︒，点A 旋转后的对应点1A ，则点1A 的坐标是（）A ．(2,3)--B ．(2,3)-C ．(3,2)-D ．(3,2)- 10．如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE 的大小为（）A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°11．抛物线2288y x x =-+-的对称轴是（）A ．2x =B ．2x =-C ．4x =D ．4x =- 12．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（） A ．有两个相等的实数根 B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定二、填空题13．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 14．一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图中，则落在阴影部分的概率是______。

2019-2020年北师大版九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析-精编试题

上学期期末模拟检测（一）试题卷九年级数学一、选择题（每小题3分，满分24分）1.一元二次方程2560x x--=的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=-6 D．x1=-1，x2=62.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点4.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm与宽x cm之间的函数关系用图象表示大致（）A B CD5.下列函数中，属于反比例函数的是（） A ．3x y =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+ 6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA 的值是（） A ．45B ．35C ．43D ．547.如图（1），△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°AB 的垂直平分线（1）交AC 于D 点，交AB 于E 点，则下列结论错误的是（）A 、AD=DB B 、DE=DC C 、BC=AED 、AD=BC8.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是（）A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、平行四边形二、填空题（每小题3分，满分21分） 9．计算tan45°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=+是反比例函数，则m 的值为．11．请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第二、四象限．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ．13. 已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积为 (cm)2.14．已知正比例函数kx y =与反比例函数()0>=k xky 的一个交点是（2，3），则另一个交点是（，）.15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分） 16．（本小题8分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题8分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的ABC DA高CD=1.5米，求旗杆AB的高．（精确到0.1米）（供选用的数据：sin400.64≈）≈，tan400.84≈，cos400.7719.（本小题8分）某商店四月份的营业额为40万元，五月份的营业额比四月份有所增长，六月份比五月份又增加了5个百分点，即增加了5%，营业额达到了50.6万元。

北京师范大学附属中学初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

北京师范大学附属中学初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)一、选择题1．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A ．15B ．25 C ．35 D ．453．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤ 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（）A ．8B ．12C ．14D ．167．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．180 9．方程2x x =的解是（）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-110．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值311．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（） A ．13B ．14C ．15D ．1612．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 7213．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19B ．14C ．16D ．1314．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（） A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角15．若二次函数y ＝x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则实数n 的值是（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题16．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.17．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．18．在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____km．19．将二次函数y＝2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．20．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．21．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．22．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．23．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．24．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是____________． 25．数据1、2、3、2、4的众数是______．26．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是． 27．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．28．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.29．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？ (2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由.32．如图，在矩形 ABCD 中，CE ⊥BD ，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P ，⊙P 交 CE 、BD 、BC 交于 F 、G 、H （任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K ，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP ；（3）连接 GH ，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M ，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.33．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．34．（1）如图①，AB 为⊙O 的直径，点P 在⊙O 上，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ．说明△APQ ∽△ABP ；（2）如图②，⊙O 的半径为7，点P 在⊙O 上，点Q 在⊙O 内，且PQ ＝4，过点Q 作PQ 的垂线交⊙O 于点A 、B ．设PA ＝x ，PB ＝y ，求y 与x 的函数表达式．35．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）四、压轴题36．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．37．已知，如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P为AC的中点，Q从点A运动到B，点Q运动到点B停止，连接PQ，取PQ的中点O，连接OC，OB．(1)若△ABC∽△APQ，求BQ的长；(2)在整个运动过程中，点O的运动路径长_____；(3)以O为圆心，OQ长为半径作⊙O，当⊙O与AB相切时，求△COB的面积．MN ，在劣弧MN和优弧MN上分别有38．MN是O上的一条不经过圆心的弦，4点A,B （不与M,N 重合），且AN BN =，连接,AM BM .（1）如图1，AB 是直径，AB 交MN 于点C ，30ABM ︒∠=，求CMO ∠的度数；（2）如图2，连接,OM AB ，过点O 作//OD AB 交MN 于点D ，求证：290MOD DMO ︒∠+∠=；（3）如图3，连接,AN BN ，试猜想AM MB AN NB ⋅+⋅的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式：；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.2．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.3．B解析：B 【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.4．B解析：B 【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．A解析：A 【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确；故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置．当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．解析：D 【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163P ==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键. 12．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD S S =四边形,∴1176824AGH EFCABCDS SS+=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．13．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.15．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题16．点C 在圆外【解析】【分析】由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD ＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点解析：点C 在圆外【解析】【分析】由r 和CA ，AB 、DA 的大小关系即可判断各点与⊙A 的位置关系．【详解】解：∵AB ＝3厘米，AD ＝5厘米，∴AC∵半径为4厘米，∴点C 在圆A 外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．17．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．18．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．19．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y＝2(x－2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．20．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P 的坐标是解题的关键．21．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x ，只需求出BC 即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC ＝x ，则CE ＝1﹣x ，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.22．4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第解析：4【解析】【分析】根据图形中的数字，可以写出前n行的数字之和，然后即可计算出2020在多少行左起第几个数字，本题得以解决．【详解】解：由图可知，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则第n行n个数，故前n个数字的个数为：1+2+3+…+n＝(1)2n n+，∵当n＝63时，前63行共有63642⨯＝2016个数字，2020﹣2016＝4，∴2020在第64行左起第4个数，故答案为：64，4．【点睛】本题考查了数字类规律探究，从已有数字确定其变化规律是解题的关键. 23．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．24．120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形解析：120°．【解析】试题分析：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为180°﹣60°=120°．故答案为120°．考点：旋转对称图形．25．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．26．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 27．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2【解析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14P B ≥.145∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 29．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：2【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为2．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．(1)3秒后，PQ 的长度等于10(2)PQB ∆的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=10BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，10PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(2225210x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于210；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．32．（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【解析】【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ，∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=, ∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP ,∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<，（2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=，∴3BE EF=， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅,∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值，过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =， ∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．33．（1）见解析；（2）图中阴影部分的面积为4233π-【解析】【分析】（1）连接OC交DE于F，根据矩形的判定定理证出四边形CEOD是矩形，根据矩形的性质和等边对等角证出∠FCD＝∠CDF，然后根据切线的性质可得∠OCG＝90°，然后根据同角的余角相等即可证出结论；（2）根据题意，求出∠COD＝30°，然后利用锐角三角函数求出CD和OD，然后根据扇形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】证明：（1）连接OC交DE于F，∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CEO＝∠AOB＝∠CDO＝90°，∴四边形CEOD是矩形，∴CF＝DF＝EF＝OF，∠ECD＝90°，∴∠FCD＝∠CDF，∠ECF+∠FCD＝90°，∵CG是⊙O的切线，∴∠OCG＝90°，∴∠OCD+∠GCD＝90°，∴∠ECF＝∠GCD，∵∠DCG+∠CGD＝90°，∴∠FCD＝∠CGD，∴∠CGO＝∠CDE；（2）由（1）知，∠CGD＝∠CDE＝60°，∴∠DCO＝60°，∴∠COD＝30°，∵OC＝OA＝4，∴CD＝2，OD＝3∴图中阴影部分的面积＝2304360π⋅⨯﹣12⨯2×343π﹣3【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积，掌握矩形的判定及性质、切线的性质、锐角三角函数和求阴影部分的面积是解决此题的关键．34．（1）见解析；（2）56 yx =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB ＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ，根据圆周角定理可得∠PAC ＝90°，∠C ＝∠B ，求得∠PAC ＝∠PQB ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠APB ＝90° 又∵PQ ⊥AB ∴∠AQP ＝90° ∴∠AQP ＝∠APB 又∵∠PAQ ＝∠BAP ∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径 ∴∠PAC ＝90° 又∵PQ ⊥AB ∴∠PQB ＝90° ∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等） ∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PCPQ PB 又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y。

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷含答案

一、选择题1．如图，A 、B 分别是反比例函数()40y x x =>图象上的两点，连结OA 、OB ，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E ，且AC 交OB 于点D ，若43OAD S ∆=，则CD BE的值为（）A ．13B ．33C ．12D ．22【答案】B【分析】先利用反比例函数系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOE =2，则23OCD S ∆=，再证明△OCD ∽△OEB ，然后根据相似三角形的性质求解．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，BE ⊥x 轴， ∴S △AOC =S △BOE =12×4=2， ∴S △OCD =2-43=23， ∵CD ∥BE ，∴△OCD ∽△OEB ，∴2213()332OCDOEB S CD S EB∆∆===， ∴33CD BE =．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积为12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质． 2．双曲线(0)a y a x =≠的图象过点()1,2A -，(),4B m -，则m 的值是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】C【分析】把A 点坐标代入，求出比例系数a ，再把B 点坐标代入即可．【详解】解：把()1,2A -代入(0)a y a x=≠得， 21a =-，解得，a =-2， ∴双曲线解析式为：2y x -=，把(),4B m -代入2y x-=得， 24m--=，解得，m=12，故选C ．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数解析式求点的坐标，熟练运用待定系数法是解题关键．3．如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y x =经过点A ，菱形OABC 的面积是42，若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（）A．4yx=B．42yx=C．442yx+=D．82yx=【答案】C【分析】过点B作BD⊥x轴，由四边形OABC菱形，直线y=x经过点A，可得∠AOC=∠BCD=45°，得出CD＝BD，设CD＝BD＝x，根据菱形的面积列方程可求出x，进而确定点B的坐标，进而确定反比例函数的关系式．【详解】解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC2x＝OC，∵菱形OABC的面积是2，∴OC•BD＝2，即2x＝2，解得x1＝2，x2＝﹣2＜0（舍去）∴BC＝OC＝2∴OD＝OC+CD＝2，∴点B（2，2），又∵点B在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝2×（2+2）＝2，∴反比例函数的关系式为y＝424x，故选：C．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数关系式，等腰直角三角形的判定和性质，菱形的性质，得出点B的坐标是解决问题的关键．4．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 5．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，已知□ABCD ，以B 为位似中心，作□ABCD 的位似图形□EBFG ，位似图形与原图形的位似比为23，连结CG ，DG ．若□ABCD 的面积为30，则△CDG 的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，ABC 中，3AB AC ==，将ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，当点D 落在BC 边上时，ED 的延长线恰好B 经过点A ，则AD 的长为（）A ．353-B ．3532-C ．92D ．9529．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，则下列结论不正确的是（）A ．2BC DE =B ．ADE ABC ∆∆ C ．AD AB AE BC = D ．4ABC ADE S S ∆∆=10．某鱼塘里养了1600条鲤鱼，若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（）． A ．23 B ．12 C ．13 D ．1611．下列方程中，没有实数根的是（）A ．220x x --=B ．210x x -+=C ．2210x x -+=D ．24x = 12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC ＋BC ＝6，空白部分面积为10.5，则AB 的长为（）A ．2B 19C ．5D 26二、填空题13．对于函数2y x=，当函数值1y <-时，自变量x 的取值范围是_________． 14．分别以矩形OABC 的边OA ，OC 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，点B的坐标是(4，2)，将矩形OABC 折叠使点B 落在G(3，0)上，折痕为EF ，若反比例函数k y x=的图象恰好经过点E ，则k 的值为_______．15．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．FJ1．如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．FJ2．若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．16．一透明的敞口正方体容器装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α，（CBE α∠=，如图1所示），此时液面刚好过棱CD ，并与棱'BB 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，三视图及尺寸如图2所示，当正方体平放（正方形ABCD 在桌面上）时，液体的深度是__________dm ．17．如图，在平面直角坐标系中，点(0,6)A ，(8,0)B ，点C 是线段AB 的中点，过点C的直线l 将AOB 截成两部分，直线l 交折线A O B --于点P ．当截成两部分中有三角形与AOB 相似时，则点P 的坐标为__________．18．四张背面相同的卡片，分别为12，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a ，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b ，则点（a ，b ）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________； 19．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m ，设雕像下部高为m x ，则可得到方程______．20．已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，且8AC =，10BD =，E 、F 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFMN 的面积等于______．三、解答题21．如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线y ＝k x (k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．（3）若102k x x >>，直接写出x 的取值范围． 22．如图是一些棱长为1cm 的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长．24．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A，B，C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D，E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．请用画树状图或列表的方法，求小明恰好抽中B，D两个项目的概率．25．一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？26．如图，▱ABCD的对角线AC恰好平分∠DAB，点H、点F分别在AD、BC上．点E、点G分别在BA、DC的延长线上，且AE＝AH＝CG＝CF．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）写出∆HEA和四边形EFGH的面积之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．5．C解析：C【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解俯视图是从物体的上面看得到的视图是关键．6．C解析：C【解析】试题分析：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选C．考点：1．函数的图象；2．中心投影；3．数形结合．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明7．C解析：C【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到BGBD＝FGCD＝23，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴BGBD＝FGCD＝23，∴DGBD ＝13，∴△CDG的面积＝15×13＝5，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、平行四边形的性质，掌握位似图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行是解题的关键．8．B解析：B【分析】利用旋转的性质得AB=BD=3，∠C=∠E ，再证明∠C=∠CAD 得到AD=CD ，接着证明△CAD ∽△CBA ，然后利用相似比可计算出CD 的长，从而得到AD 的长．【详解】解：∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转得到DEB ，∴AB=BD=3，∠C=∠E ，∠ABC=∠EBD∵∠ADC=∠BDE ，∴∠CAD=∠EBD ，∴∠CAD=∠ABC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC ，∴∠C=∠CAD ，∴CD=AD ，∵∠CAD=∠ABC ，∠C=∠C ，∴△CAD ∽△CBA ， ∴AC CD BC AC =，即333CD CD =+，整理得CD 2+3CD-9=0，解得（其中负值舍去）∴故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．C解析：C【分析】根据三角形中位线的性质求解．【详解】解：由题意BC 是△ABC 的中位线，∴由中位线的性质可得：BC=2DE ，BC ∥DE ，∴A 正确，且∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴ΔADE ∼ΔABC ，且相似比=DE:BC=1:2，∴B 正确，S ΔABC =4S ΔADE ，且AD:AE=AB:AC ，∴D 正确，C 错误，故选C ．本题考查三角形中位线和三角形相似的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质及三角形相似的判定与性质是解题关键．10．C解析：C【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．【详解】∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右设草鱼的条数为x ，可得：0.51600800x x =++ ∴x ＝2400∴捞到鲤鱼的概率为：16001160080024003=++ 故选：C ．【点睛】本题考察了概率、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握概率的定义，通过求解方程，从而得到答案． 11．B解析：B【分析】分别计算判别式△=b 2-4ac ，再根据计算结果判断根的情况即可找到没有实数根的方程．【详解】解：（1）∵a=1，b=-1，c=-2，∴△=b 2-4ac=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根；所以A 选项不符合题意．（2）∵a=1，b=-1，c=1，∴△=b 2-4ac=（-1）2-4×1×1=-3＜0，∴方程没有实数根．所以B 选项符合题意．（3）∵a=1，b=-2，c=1，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根；所以C 选项不符合题意．（4）∵x 2=4，∴可直接得到方程的解为2或-2，所以D 选项不符合题意．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．B解析：B【分析】根据余角的性质得到∠FAC ＝∠ABC ，根据全等三角形的性质得到S △FAM ＝S △ABN ，推出S △ABC ＝S 四边形FNCM ，根据勾股定理得到AC 2＋BC 2＝AB 2，解方程组得到3AB 2＝57，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABGF 是正方形，∴∠FAB ＝∠AFG ＝∠ACB ＝90°，∴∠FAC ＋∠BAC ＝∠FAC ＋∠ABC ＝90°，∴∠FAC ＝∠ABC ，在△FAM 与△ABN 中，90F NAB FAM ABN AF AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAM ≌△ABN （AAS ），∴S △FAM ＝S △ABN ，∴S △ABC ＝S 四边形FNCM ，∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC ＋BC ＝6，∴（AC ＋BC ）2＝AC 2＋BC 2＋2AC•BC ＝36，∴AB 2＋2AC•BC ＝36，∵AB 2﹣2S △ABC ＝10.5，∴AB 2﹣AC•BC ＝10.5，∴3AB 2＝57，解得AB故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握割补法得出图形面积之间的关系是解题关键．二、填空题13．【分析】先求出时x 的值再画出函数图象利用函数图象法即可得【详解】对于函数当时解得画出函数的图象如下：由图象可知当时故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质正确画出图象熟练掌握图象法是解题关键解析：20x -<<【分析】先求出1y =-时，x 的值，再画出函数图象，利用函数图象法即可得．【详解】对于函数2y x =，当1y =-时，21x =-，解得2x =-，画出函数2y x=的图象如下：由图象可知，当1y <-时，20x -<<，故答案为：20x -<<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，正确画出图象，熟练掌握图象法是解题关键． 14．3【分析】设CE 的长为a 利用折叠的性质得到EG=BE=4-aED=3-a 在Rt △EGD 中利用勾股定理可求得a 的值得到点E 的坐标即可求解【详解】过G 作GD ⊥BC 于D 则点D(32)设CE 的长为a 根据折叠解析：3【分析】设CE 的长为a ，利用折叠的性质得到EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，利用勾股定理可求得a 的值，得到点E 的坐标，即可求解．【详解】过G 作GD ⊥BC 于D ，则点D(3，2)，设CE 的长为a ，根据折叠的性质知：EG=BE=4-a ，ED=3-a ，在Rt △EGD 中，222EG ED DG =+，∴()()2224a 3a 2-=-+，解得：32a =， ∴点E 的坐标为(32，2)， ∵反比例函数k y x =的图象恰好经过点E ， ∴3232k xy ==⨯=，故答案为：3．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用，反比例函数图象上点的特征，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．15．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角解析：35° 24 115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．【详解】解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，故答案为：35°；24；115°．【点睛】本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．16．5【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ 与BE 平行利用勾股定理即可得到BQ 的长液体正好是一个以△BCQ 为底面的直棱柱据此即可求出液体的体积即可得到液体的深度【详解】解：∵由图知：CQ ∥BEBQ=4C解析：5【分析】根据水面与水面平行可以得到CQ 与BE 平行，利用勾股定理即可得到BQ 的长，液体正好是一个以△BCQ 为底面的直棱柱，据此即可求出液体的体积，即可得到液体的深度．【详解】解：∵由图知：CQ ∥BE ，BQ=4，CQ=5，根据勾股定理得：3BQ ==（dm ），液体的体积为：1344=242⨯⨯⨯（dm 3），液体深度为：24÷（4×4）=1.5（dm ），故答案为：1.5【点睛】本题主要考查的是四边形的体积计算以及三视图的认识，正确的理解棱柱的体积计算是解题的关键．17．或或【分析】分三种情况讨论当时则则当时由则当时则则再利用相似三角形的性质求解的坐标即可【详解】解：点是线段的中点当时则如图当时由如图当时则综上：或或故答案为：或或【点睛】本题考查的是坐标与图形三角形解析：(0,3)或(4,0)或70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】分三种情况讨论，当PC OA ⊥时，则//,PC OB 则APC AOB ∽，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠ 则BCP BOA △∽△，当CP OB ⊥时，则//,PC OA 则,BCP BAO ∽ 再利用相似三角形的性质求解P 的坐标即可．【详解】解：()()06,8,0,A B ，点C 是线段AB 的中点，6,8,10,OA OB AB ∴==== 15,2AC AB == 当PC OA ⊥时，则//,PC OB∴ APC AOB ∽，,AP AC AO AB ∴= 162AP ∴=， ()3,0,3,AP P ∴=如图，当PC AB ⊥时，由90,,PCB AOB PBC ABO ∠=∠=︒∠=∠∴ BCP BOA △∽△，,BC BP BO BA∴= 5,810BP ∴= 25,4BP ∴= 2578,44OP ∴=-=7,0,4P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭如图，当CP OB ⊥时，则//,PC OA,BCP BAO ∴∽,BC BP BA BO∴= 1,28BP ∴= 4,BP ∴=4,OP ∴=()4,0.P ∴综上：()0,3P 或7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,0.P 故答案为：()0,3P 或7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,0.P 【点睛】本题考查的是坐标与图形，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 18．【分析】首先画树状图列出所有可能的点（ab ）并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点最后利用概率公式即可求得【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果其中点（ab ）恰解析：512【分析】首先画树状图列出所有可能的点（a ，b ），并求得在y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）上的点，最后利用概率公式即可求得．【详解】解：画树状图如下：总共有12种等可能结果，其中点（a ，b ）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的可能性有1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,2，共5种，其概率为512，故答案为：512．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数上点的坐标特征．注意本题为不放回实验．19．【分析】根据雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比等于下部与全部（全身）的高度比列方程整理为整式方程即可【详解】设雕像下部高为则可得到方程：整理得：故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的实际解析：2240x x +-=【分析】根据雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，列方程22x x x -=，整理为整式方程即可．【详解】设雕像下部高为m x ，则可得到方程：22x x x -=，整理得：2240x x +-=，故答案为：2240x x +-=．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 20．20【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形EFGH 是平行四边形再证明EF ⊥EH 证得四边形EFGH 是矩形即可根据矩形的面积公式计算得出答案【详解】∵点EF 分别是边ABBC 的中点∴EF ∥ACEF=AC解析：20【分析】根据三角形的中位线定理，证明四边形EFGH 是平行四边形，再证明EF ⊥EH ，证得四边形EFGH 是矩形，即可根据矩形的面积公式计算得出答案．【详解】∵点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=4，同理，HG ∥AC ，HG=12AC=4，EH ∥BD ，EH=12BD=5， ∴EF=HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，∴EF ⊥BD ，∵EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=4520EF EH ⋅=⨯=,故答案为：20．【点睛】此题考查三角形的中位线性质定理，矩形的判定定理，能证得四边形是矩形是解题的关键．三、解答题21．（1）8；（2）15；（3）0＜x ＜4【分析】（1）把点A 的横坐标代入y ＝12x ，求出A 点坐标，再用待定系数法求k 值；（2）把纵坐标代入，求出C 点坐标，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，根据△AOC 的面积等于梯形CMNA 的面积可求；（3）观察图象可直接得出答案．【详解】解：(1)∵点A 的横坐标为4，点A 在直线y ＝12x 上， ∴点A 的纵坐标为y ＝12×4＝2，即A(4，2)．又∵点A(4，2)在双曲线y ＝k x 上， ∴k ＝2×4＝8；(2)∵点C 在双曲线y ＝8x上，且点C 纵坐标为8， ∴C(1，8)．如已知图，过点C 作CM ⊥x 轴于M ，过点A 作AN ⊥x 轴于N ．∵S △COM ＝12CM OM ⨯⨯=4， S △AON ＝12AN ON ⨯⨯＝4， S △AOC ＝S 四边形OCAN - S △AON ，S 梯形CMNA ＝S 四边形OCAN - S △COM ，∴S △AOC ＝S 梯形CMNA ＝1()2AN CM MN +⨯， =1(28)32⨯+⨯, =15． (3)根据图象，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x的函数值大于0时，图象在第一象限，即x>0，在交点A 的左侧，直线y ＝12x 比双曲线y ＝k x 的函数值小，即x<4，故当0＜x ＜4时，102k x x >>．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数比例系数k 的几何意义，平面直角坐标系中三角形面积的求法，利用图象比较函数大小，解题关键是树立数形结合思想，把面积进行转化，利用两个函数的交点比较函数大小．22．无23．（1）见解析；（2）285【分析】（1）由平行四边形ABCD ，可得∠ADF=∠CED （平行线的内错角），由∠AFE ＝∠B ，结合∠B +∠C ＝180°可得∠AFD=∠C ，由此可判定两个三角形相似；（2）在Rt △ABE 中，由勾股定理易求得DE 的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出AF 的长．【详解】解：（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∠AFE ＝∠B ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠B +∠C ＝180°，∠ADF ＝∠CED ，∵∠AFD +∠AFE ＝180°，∴∠C ＝∠AFD ，∴△ADF ∽△DEC（2）解：∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴DE 22226810AE AD +=+=，由上可得△ADF ∽△DEC ，CD ＝AB ＝7，∴AF AD CD DE =， ∴8710AF =， ∴AF ＝285【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用是解题关键24．16【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】小明在两个阶段参加项目的所有可能的结果如下表：其中抽中B，D两个项目的结果有1中，所以小明恰好抽中B，D两个项目的概率为P＝1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25．（1）288元；（2）4元【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【详解】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量12+4=16（件），利润为：18×16=288，∴平均每天盈利288元；（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：（20-x）（12+2x）=320，整理得：x2-14x+40=0，∴（x-4）（x-10）=0，∴x1=4，x2=10，∵每件盈利不少于15元，∴x2=10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．【点睛】本题考查了一元二次方程在商品利润问题中的应用，明确商品平均每天售出的件数乘以每件盈利等于每天销售这种商品利润是解决本题的关键．26．（1）证明见详解；（2）14EHA EFGHS S四边形，理由见详解．【分析】（1）由题意易得▱ABCD是菱形，进而可证△DHG≌△BFE，则有HG=FE，∠DHG=∠BFE，然后可证HG∥EF，则问题得证；（2）连接HC、AF、HF，AC与HF交于点O，连接EG，由题意易得AC与HF互相平分，HF 与EG互相平分，进而可证EH∥AC，然后根据面积之间的等量关系进行求解即可．【详解】解：（1）如图：∵AC恰好平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC，AD=BC，∠D=∠B，∴∠DHG=∠1，∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形，又∵AE＝AH＝CG＝CF，∴DH=BF，DG=BE，∴△DHG≌△BFE，∴HG=FE，∠DHG=∠BFE，∴∠1=∠BFE，∴HG∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）连接HC、AF、HF，AC与HF交于点O，连接EG，如图所示：由（1）可得：∵AH=CF，AH∥CF，∴四边形AFCH 是平行四边形，∴AC 与HF 互相平分，∵四边形EFGH 是平行四边形，∴HF 与EG 互相平分，∴HF 、AC 、EG 互相平分，相交于点O ，∵AE=AH ，DA=DC ，BE=DC ，∴∠EAH=∠D ，∴∠AEH=∠AHE=∠DAC=∠DCA ，∴EH ∥AC ， ∴14EHA EHO EFGH S S S ==四边形．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定及平行四边形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定及平行四边形的性质与判定是解题的关键．。

2022—2023学年北师大版数学九年级上册期末综合复习测试(四)

北师大版数学九年级上册期末综合复习测试（四）一、单选题1．如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC 的高为2m ，并测得3m BC =，1m CA =，那么树DB 的高度是（）A ．6mB ．8mC ．32mD ．25m2．下列方程中，为一元二次方程的是（）A ．x=2B ．x+y=3C ．2x 2x 4-=D ．12x= 3．如图，菱形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 1k y x =和 2ky x= 的图象上，若菱形 ABCD 的面积是24，边长为5，则 12k k 的值为（）A ．43-B ．43-或 34- C ．169- 或 916-D ．169-4．如图，将矩形（长方形） ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在 G处，连接 BE ， DF ，则下列结论：①DE DF = ，②FB FE = ，③BE DF = ，④B，E ， G 三点在同一直线上，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．若（x 1，y 1）（x 2，y 2）都是 5y x=-的图象上的点，且x 1＜x 2＜0，则下列各式正确的是（） A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜0＜y 16．解方程 ()()25350x x +-+= ，较简便的方法是（）A ．因式分解法B ．配方法C ．公式法D ．以上三种方法都简便7．如果反比例函数 4ky x-=的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（） A ．y 随 x 的增大而减小 B ．y 随 x 的增大而增大C ．k 的取值范围为 4k >D ．k 的取值范围是 4k <8．如图，正比例函数11y k x =的图象经过点A （3，4），且与反比例函数22k y x=的图象交于点B ，C 两点，点C 是OA 的中点，当12y y >时，x 的取值范围为（）A ．32x >- B ．3322x -<< C ．302x -<<或32x > D ．30x -<<或3x >9．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PABABCD S S =矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 4110．如图，正方形 ABCD 中， 2AB = ，E 是 BC 中点， CD 上有一动点 M ，连接EM 、 BM ，将 BEM ∆ 沿着 BM 翻折得到 BFM ∆ .连接 DF 、 CF ，则 12DF FC +的最小值为（）A ．52B ．83C ．94D ．125二、填空题11．在反比例函数 2y x=-的图象上有两点 ()11,x y 与 ()22,x y ，且 120x x << ，则 1y 2y （填“ < ”、“ > ”或“ = ”）12．已知方程2x 3x m 0-+=的一个根是1，则m 的值是，它的另一个根是． 13．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，DE⊥AB 于点E ，连接OE ，若⊥BAD ＝2α，则⊥DEO 为（用含α的代数式表示）．14．如图，在菱形 ABCD 中， 260AB BAD =∠=︒，，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG ，点 E 在 AC 上． EF 与 CD 交于点 P ，则 PE 的长是．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，=48ABCD S 菱形，则OH 的长为．16．已知 2x = 是方程 220x bx +-= 的一个根，则方程的另一个根为．17．小敏沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，接着沿所得图形的对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 .18．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A 、B ，已知点C （5， 0）、D （0， 3），P 为AB 上一点，则2PD+CP 的最小值为 .三、解答题19．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在BC 、CD 上，若⊥ADE⊥⊥CMN ，求CM 的长．20．如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE ＝CE ．21．如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF BC，交BD于点M，交CD于点=．F．求证：CF EM22．已知：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：⊥BEC⊥⊥BCH.23．如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别在AD、DC边上，且DE＝CF.AF、BE交于O 点.求证：AF＝BE.24．设矩形的面积为S，相邻两边长分别为a、b，对角线长为l，已知3b10a和l．AB=，点D在直线BC上，点E在直线25．如图（图形不全），等边三角形ABC中，3∠=∠，当1AC上，且BAD CBEBD=时，求AE的长．几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点DAE=；②当点D在边BC上、点E在AC的在边BC上、点E在边AC上时，2延长线上时，92 AE ．要求：请针对其它情况，继续求出AE的长，并写出总的正确结论．26．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B 外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 3米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG 与平台AB所成的⊥ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】>12．【答案】2；213．【答案】α14．3115．【答案】416．【答案】1x=-17．【答案】1：1或3：118．【答案】1319．【答案】解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，∴AE= 12×2=1，在Rt⊥ADE中，DE= 22AD AE+= 2221+= 5，∵⊥ADE⊥⊥CMN，∴ADCM=DEMN，即2CM=51，解得CM=255．20．【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，⊥ABE＝⊥CBE，在⊥ABE和⊥CBE中，AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴⊥ABE⊥⊥CBE （SAS ）， ∴AE ＝CE ．21．【答案】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB⊥CD ，AD⊥BC ，AB=AD ， ∴⊥ADB=⊥ABD ， ∵EF⊥BC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，EF⊥AD ， ∴BE=CF ，⊥ADB=⊥EMB ， ∴⊥ABD=⊥EMB ， ∴BE=EM ， ∴CF=EM ．22．【答案】证明： ∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ＝CB ，⊥D ＝⊥B ， ∵DF ＝BE ，∴⊥CDF⊥⊥CBE （SAS ）， ∴⊥DCF ＝⊥BCE ， ∵CD⊥BH ， ∴⊥H ＝⊥DCF ， ∴⊥H ＝⊥BCE ， ∵⊥B ＝⊥B ， ∴⊥BEC⊥⊥BCH.23．【答案】证明：四边形ABCD 是正方形，AB AD CD ∴==，90BAD ADC ∠=∠=︒， DE CF =，AD DE CD CF ∴-=-，AE DF ∴=，()ΔΔADF BAE SAS ∴≅，AF BE ∴=.24．【答案】解：S ab =，233010S a b ∴===，又由勾股定理：22l a b =+，2230270(10)55l ⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭． 25．【答案】解：①当点 D 在 CB 的延长线上，点 E 在 AC 的延长线上时，如下图中，∵ABC 是等边三角形， BAD CBE ∠=∠ ， ∴60ABC BCA ∠=∠=︒ ，∴120ABD BCE ∠=∠=︒ ， AB BC = ， ∴()ASA ABD BCE ≌ ， ∴1EC BD == ， ∴4AE AC EC =+= ．②如下图中，当点 D 在 CB 的延长线上，点 E 在边 AC 上时．作 //EF AB 交 BC 于F ，∵ABC 是等边三角形，∴EFC 是等边三角形．设 EC EF CF x === ，∵BAD CBE ∠=∠ ， ∴120ABD BFE ∠=∠=︒ ，∴ABD BFE ∽ ，∴BD AB EF BF=，∴133x x=-，∴34x=，∴94 AE AC EC=-=，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或92或94．26．【答案】解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M，∵⊥ABG＝150°，BE⊥CB，∴⊥MBF＝150°﹣90°＝60°，∴⊥MFB＝30°，∵BF的长为2米，∴BM＝1米，MF＝3米.∵BE⊥CB，MF⊥BE，∴BH⊥MF，∴⊥EBH⊥⊥EMF，∴BHMF＝EBEM.又∵EB＝1.8米，3＝1.81.81+，∴BH＝3 14.∵BE⊥CD，∴⊥HBE⊥⊥HCD，11/ 12 ∴BHCH ＝ BECD .∵CB ＝5 3， 9314935314＝ 1.8CD， ∴CD ＝15.8米.∴大树CD 的高度为15.8米.12/ 12。

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期末模拟卷(含答案)

九年级上数学期末模拟卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝82．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝33．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋35．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝2169．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．11210．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．411．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A ．485B ．28825C ．19225D ．10二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣8x ＋c ＝0有一个根为2，则c 的值为．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝62°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是BC 的中点，连接ED ，则∠EDB 的度数是．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象与线段AB 交于点C ，且AB ＝3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3.18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为．20.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4mx-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AB ，延长AB 至点E ，使BE ﹣AB ，连接EC ． (1)求证：四边形BECD 是矩形．(2)连接AC ，若AD ＝3，CD ＝2，求AC 的长．23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．答案与解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝8【答案】A【解析】方程2x﹣x2＝7是一元二次方程，选项A符合题意；方程2x＋y＝22是二元一次方程，选项B不符合题意；方程x3＋2x﹣1＝0是一元三次方程，选项C不符合题意；方程x＋1y＝7是分式方程，选项D不符合题意．故选A．2．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy+＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝3【答案】C【解析】由xy＝23，得3x＝2y，故选项A错误，不符合题意；由xy＝23，得x yy+＝53，故选项B错误，不符合题意；由xy＝23，得yx＝32，故选项C正确，符合题意；由xy＝23不一定得出x＝2，y＝3，故选项D错误，不符合题意．故选C．3．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 【答案】B【解析】由题意知，几何体的左视图为，故选B．4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋3【答案】B【解析】y＝﹣2x是正比例函数，不是反比例函数，故选项A不符合题意；y＝﹣6x是反比例函数，故选项B符合题意；y＝1﹣3x2是二次函数，不是反比例函数，故选项C不符合题意；y＝x＋3是一次函数，不是反比例函数，故选项D不符合题意；故选B．5．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误，选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确，选项B不合题意；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，选项C不合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确，选项D不合题意；故选A．6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【解析】∵x2＋4＝2x，∴x2﹣2x＋4＝0，∴Δ＝(﹣2)2﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，∴方程没有实数根，故选C．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴BCEF＝OBOE＝12，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选B．8．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝216【答案】D【解析】根据题意得150(1＋x)2＝216，故选D．9．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．112【答案】B【解析】将标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球分别记为：1、2、3、4、5、6，画树状图如下：共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的结果有2种，∴两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的概率为230＝115，故选B．10．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．4【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为8，∴AB＋AE＋BE＝8，∴3＋BC＝8，∴BC＝5，∴AD＝BC＝5．故选C．11．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D 【答案】B【解析】A、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选B．12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A．485B．28825C．19225D．10【答案】B【解析】由折叠可知，AE＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∴CE≥AC﹣AE＝2，∴当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小．∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝10．如图，过点E作EM⊥OA于点M，∴EM：OC＝AE：AC＝AM：OA＝3：5，解得EM＝185，AM＝245，∴OM＝165．∴E(165，185)，∵点E在双曲线y＝kx上，∴k＝165×185＝28825．故选B．二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0有一个根为2，则c的值为．【答案】12【解析】∵x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0的一个根，∴22﹣8×2＋c＝0，∴c＝12.故答案为12．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，点E是BC的中点，连接ED，则∠EDB的度数是．【答案】28°【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是BC的中点，∴ED＝EB＝12BC，∴∠EDB＝∠B＝28°，故答案为28°．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为．【答案】1 2【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果，其中2个小球的标号之和不小于4的结果数为10，所以2个小球的标号之和不小于4的概率＝1020＝12．故答案为12．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为．【答案】8【解析】如图，连接OC，∵BA⊥x轴于点A，AB＝3BC，∴S△BOC＝13S△AOB＝4，而S△BOC＝12|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3. 解：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3，整理，得x 2﹣2x ﹣1＝0，x 2﹣2x ＝1，x 2﹣2x ＋1＝2，(x ﹣1)2＝2，x ﹣1，所以x 1＝1，x 2＝1．18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值．解：设2a ＝3b ＝4c＝k ，∴a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋3b ﹣2c ＝15，∴2k ＋9k ﹣8k ＝15，∴3k ＝15，∴k ＝5，∴a ＝10，b ＝15，c ＝20，∴a ＋b ﹣c ＝10＋15﹣20＝5，∴a ＋b ﹣c 的值为5．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为．解：(1)根据题意画出图形，如图所示：(2)820.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4m x-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值．解：关于x 的分式方程4x x -＋4m x -＝﹣1的解为x ＝42m +，①当m ＋1＝0时，m ＝﹣1，∴方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0解为x ＝13．∴分式方程的解为x ＝32，符合题意；②当m ＋1≠0时，Δ＝﹣8m ＋1≥0，解得m ≤18．∴分式方程的解为x ＝42m +＞0，解得m ＞﹣4，故﹣4＜m ≤18且m ≠﹣1，∴整数m ＝﹣3或﹣2或0，又∵42m +时正分数，∴m ＝﹣3．综上，满足条件的实数m 的值为﹣3、﹣1．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．解：(1)14(2)列表格如下：由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有4种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为416＝14．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE﹣AB，连接EC．(1)求证：四边形BECD是矩形．(2)连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°，∴平行四边形BECD是矩形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2，由(1)可知，四边形BECD是矩形，∴∠E＝90°，BE＝CD＝2，∴AE＝AB＋BE＝4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得CEAC AC23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：(1)设这个函数解析式为P＝kV，代入点A的坐标(1.5，16000)，得1.5k＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝24000V；(2)由题可得，V＝2.5m3，∴P＝240002.5＝9600(Pa)，∴气球内气体的压强是9600帕；(3)∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000Pa，∴24000V≤40000，∴V≥35m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于35立方米．24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？解：(1)∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t；∵△PBQ的面积是9cm2，∴12•2t•(6﹣t)＝9，解得t＝3．即当t为3时，△PBQ的面积是9cm2；(2)由运动知，BQ＝2t，PB＝6﹣t，∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即BPAB＝BQBC或BPBC＝BQAB，当BPAB＝BQBC时，则有66t-＝212t，解得t＝3；当BPBC＝BQAB时，则有612t-＝26t，解得t＝1.2；∴当t＝1.2或3时，△PQB与△ABC相似．25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．解：(1)∵反比例函数y＝4x过点A(1，m)，∴m＝4，即A(1，4)，把A(1，4)代入正比例函数y＝kx，得k＝4，即该正比例函数解析式为y＝4x；(2)如图，联立，得14x＝4x，解得x＝±4，∵点B在一象限，∴B(4，1)，∵过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，∴C(1，0)，D(4，0)，对于y＝14x，当x＝1时，y＝14，∴点P(1，14)，∴PC＝14，BD＝1，CD＝3，∴S梯形PCDB＝12(PC＋BD)•CD＝12×(14＋1)×3＝158；(3)∵点A和点B在反比例函数y＝4x图象上，∴S△AOC＝S△OBD，∵S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB﹣S△OBD，∴S△AOB＝S梯形ACBD＝12(AC＋BD)•CD＝12×(1＋4)×3＝152．。

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

九年级（上）期末数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A. 对角相等B. 对边相等C. 邻边相等D. 对边平行2.既是轴对称，又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形3.已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=k2（k2≠0）的图象有一个交点的坐x标为（-2，-1 ），则它们的另一个交点的坐标是（）A. (2,1)B. (−2,−1)C. (−2,1)D. (2,−1)4.在一个四边形ABCD中，依次连接各边的中点得到的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件是（）A. 垂直B. 相等C. 垂直且相等D. 不再需要条件5.已知点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=4的图象上，则x （）A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y36.下列说法中，错误的是（）A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 邻边都相等的四边形是正方形7.若二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值必为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定8.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＞0；③abc＜0；④b=2a；⑤△＜0．正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是______．10.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是______ ．11.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=12，则sin B= ______ ．1312.如果反比例函数y=k−3的图象过点（2，-3），那么k= ______ ．x13.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______ 个白球．14.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数是______%．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为______万台．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）15.点A是双曲线y=k与直线y=-x-（k+1）在第二象限的x；交点，AB垂直x轴于点B，且S△ABO=32（1）求两个函数的表达式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积．16.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）17.解方程：3x2-2x-3=-2（x-2）2．18.画出图中三棱柱的三视图．19.如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；图象上的概率．（2）直接写出点（x，y）落在函数y=−1x20.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．21.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角为15°．如图所示，已知AB与地面的夹角为60°，AB为8米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？（结果精确到1米．参考数据√2≈1.4√3≈1.7）22.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．23.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：菱形具有平行四边形的全部性质，（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．故选C．菱形拥有平行四边形的全部性质，且菱形的各边长相等且对角线互相垂直，分析A、B、C、D选项的正确性，即可解题．本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，考查了菱形各边长相等的性质，本题中熟练掌握菱形的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵两函数图象的一个交点坐标为（-2，-1），∴-1=-2k1，-1=，解得k1=，k2=2，∴正比例函数为y=x，反比例函数为y=，联立两函数解析式可得，解得或，∴两函数图象的另一交点坐标为（2，1），故选A．把已知点的坐标代入两函数解析式可求出函数解析式，再联立两函数解析式可求得另一个交点的坐标．本题主要考查函数图象的交点，利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD．故选：B．因为菱形的四边相等，再根据三角形的中位线定理可得，对角线AC与BD需要满足条件是相等．本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．解题的关键在于牢记有关的判定定理，难度不大．5.【答案】D【解析】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．6.【答案】D【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确；B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，正确；C、四个角都相等的四边形是矩形，正确；D、邻边都相等的四边形是正方形，也可能是菱形，故错误，故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形以及正方形的判定定理逐一进行判断，可得选项．此题主要考查了平行四边形、菱形、正方形及矩形的判定．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m-2）=0，解得m=0或m=2．故选：A．由二次函数y=x2+x+m（m-2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．8.【答案】B【解析】解：①正确，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c＜0；②正确，由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c＞0③错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由图象与y轴的交点在y轴正半轴可知，c＞0，由对称轴x=-＜0，a＜0，可知b＜0，所以abc＞0；④正确，由图，因为-=-1，所以b=2a；⑤错误，因为函数图象与x轴有两个交点，所以△＞0．正确的个数有3个，故选B．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9.【答案】y=3（x-3）2+2【解析】解：y=3x2先向上平移2个单位，得到y=3x2+2，再向右平移3个单位y=3（x-3）2+2．故得到抛物线的解析式为y=3（x-3）2+2．故答案为：y=3（x-3）2+2．按照“左加右减，上加下减”的规律得出即可．此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．10.【答案】24【解析】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．菱形的面积等于对角线乘积的一半．此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．11.【答案】513【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，即=，设CB=12x，则AB=13x，∴根据勾股定理可得：AC=5x．∴sinB===．故答案为：．根据勾股定理及三角函数的定义解答．本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12.【答案】-3【解析】解：∵反比例函数y=的图象过点（2，-3），∴-3=，解得k=-3．故答案为：-3．直接把点（2，-3）代入反比例函数y=即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13.【答案】100【解析】解：∵摸出10个球，发现其中有一个球有标记，∴带有标记的球的频率为，设袋中大约有x个白球，由题意得=，∴x=100．故答案为100．根据概率公式，设袋中大约有x 个白球，由题意得=，求解即可．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据带有标记的球的频率得到相应的等量关系．14.【答案】10；146.41【解析】解：设年平均增长率为x ，依题意列得100（1+x ）2=121解方程得x 1=0.1=10%，x 2=-2.1（舍去）所以第4年该工厂的年产量应为121（1+10%）2=146.41万台．故答案为：10，146.41根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x ，则第一年的常量是100（1+x ），第二年的产量是100（1+x ）2，即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．本题运用增长率（下降率）的模型解题．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．15.【答案】解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0，则S △ABO =12•|BO |•|BA |=12•（-x ）•y =32，∴xy =-3，又∵y =k x ，即xy =k ，∴k =-3，∴所求的两个函数的解析式分别为y =-3x ，y =-x +2；（2）由y =-x +2，令x =0，得y =2．∴直线y =-x +2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2），A 、C 两点坐标满足 {y =−3x y =−x +2，解得x 1=-1，y 1=3，x 2=3，y 2=-1，∴交点A 为（-1，3），C 为（3，-1），∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =12•|OD |•（|y 1|+|y 2|）=12×2×（3+1）=4．【解析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k 值．根据反比例函数性质，k 的绝对值为3且为负数，由此即可求出k ；（2）交点A 、C 的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC 的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．16.【答案】解：（1）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（500-20x ）=6 000（4分）解得x =5或x =10，为了使顾客得到实惠，所以x =5．（6分）（2）设涨价z 元时总利润为y ，则y =（10+z ）（500-20z ）=-20z 2+300z +5 000=-20（z 2-15z ）+5000=-20（z 2-15z +2254-2254）+5000=-20（z -7.5）2+6125当z =7.5时，y 取得最大值，最大值为6 125．（8分）答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．（10分）【解析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．17.【答案】解：由原方程，得x 2-2x +1=0，配方，得（x-1）2=0，解得x1=x2=1．【解析】将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：【解析】主视图应为一个长方形里有一条竖直的虚线；左视图为一个长方形，俯视图为一个三角形．考查三视图的画法；用到的知识点为：三视图为主视图，左视图，俯视图，分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．注意实际存在，没有被其他棱挡住，从某个方向看又看不到的棱应用虚线表示．19.【答案】解：（1）根据题意，画树状图：由上图可知，点（x ，y ）的坐标共有12种等可能的结果：（1，-1），（1，-13），（1，12）（1，2），（-2，-1），（-2，-13）（-2，12），（-2，2），（3，-1），（3，-13），（3，12），（3，2）；其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （x ，y ）落在第二象限=212=16；1 -23 -1（1，-1）（-2，-1）（3，-1） -13（1，−13）（-2，−13）（3，−13） 12（1，12）（-2，12）（3，12） 2 （1，2）（-2，2）（3，2）由表格知共有12种结果，其中点（x ，y ）落在第二象限的共有2种：（-2，12），（-2，2），所以，P （点（x ，y ）落在第二象限）=212=16；（2）P （点（x ，y ）落在y =-1x 上的概率为312=14．【解析】通过树状图或列表，列举出所有情况，再计算概率即可．此题为一次函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．反比例函数上的点的横纵坐标的积为反比例函数的比例系数．第二象限点的符号为（-，+）．20.【答案】证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点∴AE =12AB ，AF =12AD ，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，∴AE =AF ，又∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴O 为BD 的中点，∴OE ，OF 是△ABD 的中位线．∴OE ∥AD ，OF ∥AB ，∴四边形AEOF 是平行四边形，∵AE =AF ，∴四边形AEOF 是菱形．【解析】要证明四边形AEOF 是菱形，可根据“四条边相等的四边形是菱形”或“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行证明．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．21.【答案】解：∵AF ∥CE ，∠ABC =60°， ∴∠FAB =60°．∵∠FAD =15°，∴∠DAB =45°．∵∠DBE =60°，∠ABC =60°，∴∠ABD =60°．过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ．∵tan ∠ABD =DMBM ，∴tan60°=DM BM， ∴DM =√3BM ．设BM =x ，则AM =DM =√3x ．∵AB =AM +BM =8，∴√3x +x =8，∴x =8√3+1≈3.0，∴DM =√3x ≈5．∵∠ABD =∠DBE =60°，DE ⊥BE ，DM ⊥AB ，∴DE =DM ≈5（米）．答：这棵树约有5米高．【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD 中各角的度数，进而把已知线段AB 整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．22.【答案】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y =ax 2+bx +3（a ≠0）根据题意，得{9a +3b +3=0a−b+3=0，解得{b =2a=−1．∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE=12AO •BO +12（BO +DF ）•OF +12EF •DF=12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，BD =√BG 2+DG 2=√12+12=√2；∴BE =√BO 2+OE 2=√32+32=3√2DE =√DF 2+EF 2=√22+42=2√5∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB =∠DBE =90°，且AO BD =BO BE =√22， ∴△AOB ∽△DBE ．【解析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．23.【答案】（1）证明：①如图2：∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA=∠CNM=90°，∴BM∥CN，∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，②∵△BPM≌△CPE，∴PM=PE∴PM=12ME，∴在Rt△MNE中，PN=12ME，∴PM=PN．（2）解：成立，如图3．证明：延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN=∠CNM=90°∴∠BMN+∠CNM=180°，∴BM∥CN∴∠MBP=∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵∠BPM=∠CPE，在△BPM和△CPE中，{∠MBP=∠ECP BP=CP∠BPM=∠CPE，∴△BPM≌△CPE，∴PM=PE，∴PM=12ME，则Rt△MNE中，PN=12ME∴PM=PN．（3）解：如图4，四边形BMNC是矩形，理由：∵MN∥BC，BM⊥AM，CN⊥MN，∴∠AMB=∠ANC=90°，∠AMB+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠AMB=∠CNA=90°，∴四边形BMNC是矩形．【解析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN；（2）证明方法与②相同；（3）四边形MBCN是矩形，只要证明三个角是直角即可；本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．。

2019-2020年北师大版九年级上册数学期末考试综合模拟试题及答案解析-精编试题

九年级（上）第一学期期末模拟检测数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程042=-x 的解是（） A ．2=x B ．2-=xC ．21=x ，22-=xD ．21=x ，22-=x 2．二次三项式243x x -+配方的结果是（） A ．2(2)7x -+ B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +-3．小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）A B C D 4．人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（） A ．变小 B ．变大 C ．不变 D ．以上都有可能 5．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是（）6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA 的值是（） A ．54B ．35C ．43 D ．457．下列性质中正方形具有而矩形没有的是（） A ．对角线互相平分 B ．对角线相等正面C ．对角线互相垂直D ．四个角都是直角 8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A ．154B ．31C ．51D ．152二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan60°= ．10．已知函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，则m 的值为． 11．若反比例函数xky =的图象经过点（3，－4），则此函数在每一个象限内y 随x 的增大而．12．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是．13．有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组中牌中抽取一张，数字和是6的概率是． 14．依次连接矩形各边中点所得到的四边形是． 15．如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 cm ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：3(3)x x x -=-17．（本小题6分）如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示。

北师大版九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (四)含答案与解析

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试及答案免费

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

最新北师大版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】

北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案(四)

最新北师大版九年级数学上册期末考试及答案【A4版】

北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

北师大版九年级数学上册期末冲刺复习——提升卷(含答案)

北师大版九年级上数学期末测试模拟卷及答案

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

2019-2020年北师大版九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析-精编试题

北京师范大学附属中学初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷含答案

2022—2023学年北师大版数学九年级上册期末综合复习测试(四)

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期末模拟卷(含答案)

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

2019-2020年北师大版九年级上册数学期末考试综合模拟试题及答案解析-精编试题

北师大版九年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (四)含答案与解析

北师大版九年级上册数学《期末》模拟考试及答案免费

北师大版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

最新北师大版九年级数学上册期末模拟考试【及参考答案】

北师大版九年级数学上册期末测试卷含答案(四)

最新北师大版九年级数学上册期末考试及答案【A4版】

北师大版数学九年级上学期《期末考试卷》含答案

北师大版九年级数学上册 期末冲刺复习——提升卷(含答案)

北师大版九年级上数学期末测试模拟卷及答案

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷(带答案)

2019-2020年北师大版九年级数学上册期末模拟试卷及答案解析-精编试题

北京师范大学附属中学初三数学九年级上册期末模拟试题(含答案)

【北师大版】九年级数学上期末模拟试卷含答案

2022—2023学年北师大版数学九年级上册 期末综合复习测试(四)

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期末模拟卷(含答案)

北师大九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案解析)

2019-2020年北师大版九年级上册数学期末考试综合模拟试题及答案解析-精编试题

北师大版九年级数学上册期末冲刺复习——提升卷(含答案)

2022—2023学年北师大版数学九年级上册期末综合复习测试(四)