江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次根式》导学案(无答案) 苏科版
九年级数学《二次根式》复习导学案
《二次根式》复习导学案班级：____________ 姓名：____________一、导学目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．二、导学重点：二次根式的化简及计算三、导学方法：探究、引例、当堂训练．四、导学过程（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。
【例】下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式有 。
（二）、二次根式有意义的条件：【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，指数为0的幂的底数 。
【例】（1）23x x+中x 的取值范围是 ； （2）当__________时，212x x ++-有意义；（3）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是 ； （43x -3x -2x -（三）、二次根式的双非负数性a 0（a 0）【例】（11x y -+3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 521024a a b --=+，求a 、b 的值．（3）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20112011x y -= ． （四）、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________（2） __________________【例1】化简：（1）24＝ （2）29＝ （3）223＝ （4）0.125＝ （5）233-＝ （6）已知0xy >，则2y x x -的正确结果为_________。
2、【思考】2+3的有理化因式是____ ___； x y -的有理化因式是______ ___；11x x -+--的有理化因式是____ ___．【例2】把下列各式的分母有理化（1）51-＝ （2）33423342+-＝（五）、同类二次根式的应用【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。
江苏省常州市西夏墅中学九年级数学上册《3.1 二次根式
《3.1 二次根式》学案班级--------- 姓名--------学习目标：1. 了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．2. 理解公式（a ）2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．学习重难点：1.灵活应用二次根式的意义，确定被开方数中字母的取值范围．2．利用公式（a ）2=a （a ≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简． 学习过程：一、回顾与思考1、已知x 2= a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
2、计算：2的平方根是 ，算术平方根是 ．3、5-有意义吗？为什么？4、一个非负数a 的算术平方根应表示为__________二、自主探究1、如图，在R ∆t ABC 中，∠B =90°．AB=50m ，BC=a m ，则AC= m ；2、圆的面积为S ，则圆的半径是 ；3、正方形的面积为3-b ，则边长为 。
4、对上面1~3题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 归纳总结1．定义： 一般地，式子__ ___（a ≥0）叫做二次根式， a 叫做_____________．2．二次根式满足的条件（1） （2） ．三、典型例题例1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1)32 (2) 35 (3)12-(4))0(≤-m m (5)x xy (、y 异号) (6)12+a例2：x 是怎样的实数，式子5-x 在实数范围内有意义？练习1：a 或x 取何值时,下列二次根式有意义. (1)a ＋1 (2) 1－10a (3)1a －3（4）a 2＋1 （5）－(3－a )2 （6）x －1＋1－x例3：()2120x y -++=，求x+y 的值。
练习2：填空1.()0201112=-++y x ，则x y = ．2．若||x －2y ＋y ＋2＝0，则xy 的值为 ．3．已知1＋x ＋5－y ＝0，则x ＋y 的值为 ．4.已知y =2x －5＋5－2x －3． 则2xy 的值为 ．四、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2=4， 32=9，即（9）2=9， 同样地，（2）2=2，（5）2=5，你还能给出类似的例子吗？试试看． 归纳：当a ≥0时， ．练习3：1.计算．(－5)2=_______； (2a )2 =_______ ； (32)2=_______； (a b )2=_______； (23)2= _______；(72)2 =________； (a 2＋b 2)2 =______． 2．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．（1）3； （2）5； （3）9y 2； （3）2x 2．3．在实数范围内分解下列因式：（1）x 2－3 ； （2）9b 2－7 ； （3） 2x 2－3 ．五、拓展练习：求下列二次根式中字母的取值范围： ()11+a ()()232-a ()a 2113- ()aa --374。
最新初三数学二次根式导学案
初三数学二次根式导学案一、学习目标1．了解二次根式的意义；2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题3. 掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；二、知识衔接1．什么叫平方根、算术平方根？2．说出下列各式的意义，并计算：，，，，，，，观察上面几个式子的特点，总结它们的被平方数都三、探究新知，，这样的式子是我们这节课研究的内容————二次根式1、式子叫做二次根式.温馨提示：同学们应注意（1）只有在条件时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子，字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，2是二次根式吗？显然，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．2、例题学习例1:a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？例2:X 怎样的实数时，式子在实数范围有意义？例3:当字母取何值时，下列各式为二次根式：（1） (2) (3) (4)（5）422--x x （6）32+x +1+x （7） （8）31-x分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式或不等式组完成。
四、归纳总结1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a 的算术平方根的表达式．2．式子中，被开方数(式)必须 ．五、跟踪练习：1、下列各式是否是二次根式 ⑴；⑵；⑶；⑷； ⑸；⑹；⑺2、a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）（3） 3、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
二次根式全章导学案
h 的意义。 s
2 x
针对问题 2 教师 可点拨学生被开 方数非负性。帮 助学生理解二次 根式定义。
x8 x4
5、思考：当 x 是怎样的实数时，
x 2 ， x 3 在实数范围内有意义？
三、自我提高，拓展新知（比一比，看谁表现的最好）
（一）强化练习，提高能力 1、当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 5 3x ⑸ ( x 2) 2 ⑵ 教师引导学生总 结求字母范围的 方法。
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
九
课题：二次根式（1）
年级 上
学期
数学
审核人：
教学案
（ 1理解掌握二次根式的概念；2、利用二次根式意义解决问题。
学习重点：理解二次根式的概念。 学习难点：灵活运用二次根式有意义的条件解决问题 教 学 流 程： 学生活动 感受新知
198767936.doc
先学后教
师生合作
训练拓展
2、被开方数必须是
。
二、自信展示、合作交流（下列问题先在组内交流，再由小组
代表向全班交流） 1、组内交流自主学习部分思考问题中的答案。 2、说明式子 65 、 S 、 2 、 3、你怎样理解二次根式的定义? 4、 例题尝试： x 是怎样的实数时， 当 下列式子在实数范围内有意义？ (分组展示过程、结果) （1） x 2 （4） （2） 2 x 1 （3）
2
教师巡回观察看 学生有无疑问。
⑵面积为 S 的正方形的边长为 m(π 取 3.14)；
⑶ 要 修 建 一 个 面 积 为 6.28m 的 圆 形 喷 水 池 , 它 的 半 径 为 ⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为 t， （单位：s） 与开始下落的高度 h（单位：米）满足关系 h=5t 。如果用含有 h 的式子 表示 t, 则 t= . ， 它们都是表 . ；0 的平方根 在上面的问题中， 结果分别是 示分别表示 65，S，2，
江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次根式》导学案(无答案)苏科版
1 《二次根式》导学案
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程
（一）知识准备：
1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________
a 的算术平方根可表示________
2．当a______时，12a 有意义，
当a______时，35a 没有意义。
3．2(3)________2(32)______
4．化简：24＝_________，2)2(＝_________，3
12＝_________，
3
21＝________ 5．________
1872_______;48146．下列根式中能与3合并的二次根式为（）
A 、24
B 、12
C 、23
D 、18
7．计算：_______
20125_______;2712（二）知识梳理
知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。
知识点2、二次根式的性质：
1.2)(a （a ≥0）,
2. a 0(a ≥0)。
2019-2020学年九年级数学 二次根式的加减学案 苏科版.doc
2019-2020学年九年级数学 二次根式的加减学案 苏科版学习目标：1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义.2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式等)进行二次根式的混合运算.3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题.重点：熟练进行二次根式的混合运算难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用学习过程一.【预习提纲】初步感知、激发兴趣1. 回顾二次根式的加、减、乘、除运算方法.说说其中的要求.二.【预习练习】初步运用、生成问题1. 下列计算正确的是 （ ）A ．5-3=2B ．（2+8）10=10×10=10C ．623÷=D ．114222= 2.下列根式，不能与48合并的是 （ ）A ．0.12B ．18C ．113 D ．75-3.估计118202⨯+的运算结果应在 （ ） Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间 4. =-⨯263_____ （1+2）（1-2）=__________5. 比较大小：(321－231)______0三.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.化简：0293618(32)(12)23++-(2)（3）2（3）+5）（5问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x 表示10的整数部分，y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱是(10)x y +万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由．四.【解疑助学】生生互动、突出重点问题3: 已知，求下列各式的值。
（1） （2）五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题（1）7的有理化因式可以是 ，（2）23-的有理化因式可以是 ， （3）521=__________ （4） 131-=__________六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.二次根式的混合运算顺序是_____________________________________________.2.乘法公式在二次根式的运算中依旧适用.七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级_____________姓名________________评价________________1.下列运算中错误的是（ ）A =B ．=C2=D =2. x ，小数部分为y y -的值是（ ）A . 3BC . 1D . 33.已知1a b -=，ab =(1)(1)a b +-的值为（ ）A ．B ．C ．2D 14.计算：（1（2）(2－)× 6 ÷2（35（4） 22)2332()2332(--+5.已知x =2，y =2八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1．（24-315+2223）×2的值是 （ ） A ．2033-330 B ．330-233 C ．230-233 D ．2033-302. 2与下列哪个数相乘，结果是有理数 （ ）A ． 32B ．22-C ．23+D ．323. 下列式子中，正确的是 （ ） A .（5－3）（5+3）=2 B . 5÷×5=5C . 2×（5105)5-⨯=22－1 D .（2－5）（2+5）2=－2－5 4．计算（x +1x -）（x -1x -）的值是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．15．化简)31(33--的结果是 ( )A . 3B . 3-C . 3D .3-6．（-12+32）2的计算结果是________． 7．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果是_______．8．若21x y -=-，2xy =，则代数式(1)(1)x y -+的值等于9．已知菱形ABCD 的对角线AC ＝274+,BD =274-，求菱形的边长和面积.。
江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《二次根式的除法》学案(无答案) 北师大版
江苏省常州市西夏墅中学九年级数学《二次根式的除法》学案北师大版 学习目标:(1).经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2)能运用法则b a =b a （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算； (3)理解商的算术平方根的性质b a=ba （a ≥0，b ＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
学习重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究学习难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用学习方法：讨论法学习过程：一、回忆二次根式的乘法法则1 二次根式的乘法是如何进行的？2．想一想:b a ab •==b a ab •= (0,0)a b ≥≥是用什么样的方法引出的？二、探索活动。
1．计算并观察两者关系：（1）254=_______254=_______（2）169=_______169=______ （3）10049=______1009=______（4）2252=______2252=_______ 2.请再举例试一试. (1)比较上述各式,你有什么发现?(2)你能再举出一些这样的例子吗？(3)你能用字母表示这种关系吗？你猜想到什么结论呢?3.小结:一般地,可以得到b a =ba （a ≥0，b ＞0）。
注意,为什么要加a ，b 条件?三、例题教学例1 ⑴1625 ⑵179 ⑶316 ⑷4b 29a 2 (a ＞0，b ≥0)）思考: b a= （ ）利用这个等式可以化简一些二次根式例2：化简：25(1)16 7(2)19 3(3)16 224(4)(0,0)9b a b a>≥（5）31321÷四、思维拓展1．怎样计算：)5214()31252(313⨯÷？ 2（1）89---0.04144(2)0.49169⨯⨯2248(3)(1)a b +52(4)(0,0,0)ab a b c c<<> 五、小结二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？六、反馈练习（1725624823（3）251354 （432142x x y ya ＞0，b ≥0）。
【九年级】二次根式的加减导学案
【九年级】二次根式的加减导学案一.学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．二．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．三．过程知识准备1．满足下列条的二次根式是最简二次根式．① .② .③ .2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式.★方法探究1⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习：⑴(3＋22)×6 ⑵(827－53)•6 ⑶(6－3＋1)×23⑷(3－22)(33－2) ⑸(22－3)(3＋2) ⑹(5－6)(3＋2)★方法探究2⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) ⑵(7＋5)(5－7) ⑶(25－32)(25＋32) ⑷(a＋b)(a－b)⑸(3－2)2 ⑹(32－45)2 ⑺(3－22)(22－3) ⑻(a－b)2⑼(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 ⑽(3＋2－5)(3?2?5)例题解析1. 计算：(22－3)2021( 22＋3)2021.2. 若x＝10－3，求代数式x2＋6x＋11的值.3. 若x＝11＋72， y＝11―72，求代数式x2－xy＋y2的值.内反馈1. 计算12(2－3)＝ .2. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2021( 5＋2)2021＝ .3. 计算：⑴12(75＋313－48) ⑵(1327－24－323)•12 ⑶(23－5)(2＋3)⑷(5－3＋2)(5＋3－2) ⑸(312－213＋48)÷234. 已知a＝3＋2 ，b＝3－2，求下列各式的值.⑴a2－b2 ⑵1a－1b ⑶a2－ab＋b25. 若x＝3＋1，求代数式x2－2x－3的值.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
九年级数学二次根式教学案第2课时导学案教学设计含课后检测课时作业
二次根式（第2课）【目标导航】1.使学生初步掌握利用（a）2=a（a≥0）进行计算.2.乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用3.（a≥0）并利用它进行计算和a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．【知识回顾】1. 5，a有意义吗？为什么？2.5表示的意义是什么?3.a表示的意义是什么?思考：请同学们想一想a有没有可能小于重点：应用（a）2=a（a≥0）进行计算.难点：应用二次根式的非负性解决问题.例1已知3+x+5-y=0，求xy的值是多少？练习已知a-1+7+b=0，求a-b的值.例2计算（1）（7.1）2（2）（25）2；（3）（12+a）2.例3化简（1（2（3（4例4填空：当a≥0；当a<0，•并根据这一性质回答下列问题．（1a，则a可以是什么数？（2a，则a可以是什么数？（3a，则a可以是什么数？例5当x>2时，．【课堂操练】1.(9)2=_________；（5.0）2=_________；2.(3)2=_________；（710）2=_________；3.(51)2=______；（372）2=________；4. (0)2=____；（22ba+）2=________；5. (a)2=______；（a≥0）6．7是一个正整数，则正整数m的最小值是________．8的值是（）A．0B．23C．423D．以上都不对2．a≥0它们的结果，下面四个选项中正确的是（）ABCD．【课后盘点】1．先化简再求值：当a=9时，求a+甲解答：原式=a=a+（1-a）=1；乙解答：原式=a a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．2．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a的值是正数还是负数，去掉绝对值）3. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+4.=-2)7(，=4，=-2)5.1(，=-2)1(x（x≥1）=-2)7(，=2)32(，=+-442xx（2≥x）；）2= ；（）2= ；）2 = ；（）2= ；（）2= ；（2= ；=2)32(；2)32(-；-2= ；（）2= ；（-2= ；= ．）2 = ；）2= ．5．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-3 （2）x4-4(3)2x2-3（4）3x2-56．把根号外的因式移入根号内，mm1-计算：（设计：黄本华）241222-。
最新整理初三数学教案二次根式导学案.docx
最新整理初三数学教案二次根式导学案一．学习目标：1．了解并熟记二次根式的概念，理解二次根式的意义并能确定被开方数中字母的取值范围；2．理解公式(a)2=a（a≥0），并能利用公式进行一般的二次根式的化简．二．学习重点：二次根式的定义．学习难点：二次根式的性质．三．教学过程想一想：1．平方根的定义：．2．一个正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数．3．算术平方根的定义：．算一算：1．圆的面积为S，则圆的半径是．2．正方形的面积为b－3，则边长为．3．在Rt△ABC中，∠B=90°．若AB=50m，BC=m，则AC=m对上面各题的结果，你能发现它们有什么共同的特征吗?定义:一般地，式子_____（a≥0）叫做二次根式，a叫做___________,“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：①；②．试一试：1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2、、1x、x(x＞0)、－12、0、a2＋5、－5、1x＋y、x＋y(x≥0，y≥0)、xy．2．a取何值时,下列二次根式有意义.(1)a＋1(2)1－10a(3)1a－3（4）a2＋1（5）－(3－a)2（6）x－1＋1－x 议一议：①－1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a＜0时，a有意义吗？为什么？④当a≥0，a可能为负数吗？为什么？所以，你得出的结论是：a．(a)．动一动：1．已知1＋x＋5－y＝0，则x＋y的值为．2．(10广安)若x－2y＋y＋2＝0，则xy的值为．3．(11内蒙古)，则xy=．4．(11日照)已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011－y2011=．二次根式性质的探索：22=4，即(4)2=4；32=9，即(9)2=9，同样地，(2)2=2，(5)2=5，……你能用一般式来表示这样的规律吗？．Ⅰ．计算．(－5)2=_______；(2a)2=_______；(32)2=_______；(ab)2=_______；(23)2=_______；(72)2=________；(a2)2=______；(a2＋b2)2=______．Ⅱ．把下列各非负数数写成一个正数的平方形式．（1）3；（2）5；（3）9y2；（3）2x2．四．课内反馈：1．下列式子中，是二次根式的是（）A．－7B．C．xD．x2.下列说法中，正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．代数式x2＋1一定是二次根式C．代数式x＋y一定是二次根式D．二次根式的值必是无理数3.要使下列式子有意义，x的取值范围是什么？（1）；（2）；（3）；（4）．4.已知，则x+y=；化简=_______．5.计算：①(－3)2－(－32)2；②(2)2－16＋(－5)2；③(32)2－6179＋(π－47)0；④(a＋b)2－(a－2b)2(a＋b≥0，a－2b≥0)．6.若二次根式有意义，化简│x－4│－│7－x│．课外延伸：1.若+有意义，则=_______．2.使式子有意义的未知数x有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个3．(10绵阳)要使有意义，则x应满足（）A．12≤x≤3B．x≤3且x≠12C．12＜x＜3D．12＜x≤34．(10茂名)若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2B．x≥1C．x≠2D．x≥1且x≠25．(10荆门)若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为（）A．2B．0C．－2D．以上都不对6．(11济宁)若，则的值为（）A．1B．－1C．7D．－77.(11宜宾)根式中x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＜3D．x＞38．(11滨州)若二次根式有意义，则的取值范围为（）A.x≥12B.x≤12C.x≥12D.x≤129．(11菏泽)使有意义的x的取值范围是．10.(11黄冈)要使式子a＋2a有意义，则a的取值范围为_____________________．11.(11荆州)若等式成立，则x的取值范围是.12.(10益阳)已知，求代数式的值．13.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值.。
初中数学九年级下册《第4讲 二次根式》导学案
第4讲二次根式
数学选择题解题技巧
1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
二次根式全章导学案(不分版本通用)
1 反思：【学习目标】1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
【学习重点】二次根式有意义的条件．【学习过程】【活动一】知识链接（5分钟）这些知识你还记得吗？（先独立完成1分钟，后同桌互查1分钟。
）1、如果对于任意数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a是x的______;所以a一定是_______数。
2、如果对于一个正数x ,有x2 = a，那么x叫a的________, 记为______,其中 a仍是x的______;所以a一定是_______数。
3、正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥aa的意义是。
4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；【活动二】自主交流探究新知（25分钟）1、二次根式定义的学习：（12分钟）完成P2—思考中的内容，阅读例题以上的内容，尝试完成下面的问题：1）思考：如何判定一个式子是否是二次根式？23，16-，34，12+x3）已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是。
4）下列各式一定是二次根式的是（）A、12+x B、12-x C、1--x D、x总结：二次根式应满足的条件：。
2、二次根式有意义的条件的学习：（13分钟）自学课本P--2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习：1）x取何值时，下列各二次根式有意义？①43-x③x--212）（1有意义，则a的值为___________．总结：二次根式有意义的条件是：【活动三】课内小结 (学生归纳总结)（3分钟）1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。
2a≥⎧⎪≥（双重非负性）。
【活动四】拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）1、在式子xx+-121中，x的取值范围是____________.2、已知42-x+yx+2＝0，则x-y＝ _____________.3、已知y＝x-3+23--x,则x y= _____________。
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《二次根式》导学案
一、学习目标
1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点、难点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、复习过程
（一）知识准备：
1．若a ＞0，a 的平方根可表示为___________
a 的算术平方根可表示________
2．当a______
当a______
3________
=______=
4．化简：24＝_________，2
)2(-＝_________，
3
12＝_________，
3
21-＝________
5．________1872_______;4814=÷=⨯
6 ）
A 、24
B 、12
C 、
2
3
D 、18
7．计算：_______20125_______;2712=-=+ （二）知识梳理
知识点1、二次根式的概念：形如 的式子叫做二次根式。
知识点2、二次根式的性质： 1.=2
)(a （a ≥0）,
≥0)
3. ⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2
a a a a
知识点3：二次根式的乘除：
1.计算公式：{
⎪⎩
⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)
0,0___()
0,0___(b a b a
b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪
⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()
0,0___(b a b
a b a b a
知识点4：二次根式的加减：
二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘法公式（如2
2222b 2ab a )b a (;b a b)-b)(a (a +±=±-=+）仍然适用。
（三）精典例题
1．化简(－3)2
的结果是 ( ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．9
2．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a<1的是 ( ) A ．a －1 B ．1－a C ．(1－a)2
D ．
11－a
3．代数式
x ＋4
x －2
中，x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－4 B ．x>2 C ．x ≥－4且x ≠2 D ．x>－4且x ≠2
4．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x
的值等于（ ） A ．8 B ．4 C ．6 D ．16 5．满足－5＜x ＜5的非正整数x 是( )
A ．－1
B ．0
C ．－2，－1，0
D ．1，－1
，0 6
=成立的条件是（ ） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x=5 D
、 x>5 7．若a<0
得（ ）
A 、
B 、
- C 、
D 、D 、
- 8
．若a b =
=, 则（ ）
A 、a 、b 互为相反数
B 、a 、b 互为倒数
C 、ab=5
D 、a=b 9．如图，在线段长x 、y 、z 、w 、p 中，是无理数的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 10．当x<8时，8－x ＝______。
11．计算：
1
2
＝_______。
12．计算：(3－2)2003
·(3＋2)2004
＝_______。
13．当x ＝2＋3时，x 2
－4x ＋2005＝_________。
14．观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52
－1＝4× 6 ……将你猜想到的规律用一个式子来表示：_____________________________________________。
14若实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图则化简
=-+-+||||2a c c b a 。
15．化简：
(1)、45 (2)、18＋6
－3
16．计算：
(1)、312－248＋8
(2)、32－5
12＋618
(3)、)2)(2(-+a a （4）、2
)3(-x (5)、)104
3(53544
-÷∙
（五）达标测试： 1、选择题： （1）化简
()25-的结果是（ ）
A 5
B -5
C 士5
D 25 （2）代数式
2
4-+x x 中，x 的取值范围是（ ）
A 4-≥x
B 2>x
C 24≠-≥x x 且
D 24≠->x x 且 （3）下列各运算，正确的是（ ）
A 、565352=⋅
B 、5
3
2592519==⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯- C 、()12551255-⨯-=
-⨯- D y x y x y x +=+=+2222
（40)y >是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
0)y > B
0)y >0)y > D ．以上都不对 （5）化简
27
23-的结果是（ ）
3
3
A B C D -
-
（6）5
5
,5
1=
=b a ，则（ ） A a,b 互为相反数 B a,b 互为倒数 C 5=ab D a=b （7）在下列各式中，化简正确的是（ ） A
15335= B 22
121±=
C b a
b a 2
4
= D 123-=-x x x x
（8）把(a -中根号外的(1)a -移人根号内得（ ）
A B C
D
2、计算．
(1)453227+-
(3)2)
(4)2
3)
3、已知223,223+=-=
b a 求b
a 1
1-的值
4、计算： （1）5426
362+-
- （2）。