例谈数学竞赛与数学思维
数学竞赛的技巧与方法
数学竞赛的技巧与方法引言：数学竞赛对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力有着很重要的作用。
优秀的数学竞赛选手往往具备独特的思考方式和解题的技巧。
本教案将介绍一些数学竞赛中常用的技巧和方法，帮助学生提高解题能力，取得更好的成绩。
一、掌握数学基础知识的重要性数学竞赛虽然强调解题技巧，但基础知识的掌握同样重要。
学生需要熟练掌握数学的基本概念、性质和定理，这样在解题过程中才能做到有的放矢，迅速找到解题的线索。
二、培养良好的数学思维习惯1. 善于观察分析：学生在解题过程中要善于观察题目的条件和要求，找出问题的关键点，分析清楚题目的意思和要求，这样才能更好地进行下一步的推理和推断。
2. 灵活运用数学工具：学生要善于运用数学工具，如图形、函数、方程等，辅助解题，将抽象的数学问题转化为具体的图形或方程，从而更好地理解问题。
3. 独立思考和解题：学生要养成独立思考和解题的习惯，多进行自主探究，尝试各种解题方法，培养自己的问题解决能力。
三、灵活的解题方法1. 分析解题条件：学生要仔细分析题目给出的条件和要求，将问题转化为数学语言，确保理解问题的本质。
2. 寻找解题的线索：学生要学会通过观察和分析找出解题的线索，进而制定解题的思路和方法。
3. 利用等式和方程：对于一些复杂的数学问题，学生可以通过建立等式和方程来解决，通过构建数学模型来解题。
4. 利用数学性质和定理：学生要熟练掌握常用的数学性质和定理，善于将问题转化为已知的数学定理或性质，以便更好地解题。
5. 利用逆向思维：有些问题可以通过逆向思维来解决，即从结果出发，逆向推理，找到问题的解答。
四、解题技巧与策略1. 分析题目类型：学生要熟悉各种类型的数学竞赛题目，并了解每种类型的解题思路和方法，这样在遇到类似的题目时就能够迅速找到解题的方向。
2. 学会总结归纳：学生在解题过程中要善于总结、归纳各种解题方法和技巧，形成自己的解题思路和方法，有针对性地进行练习和备战。
初中数学竞赛中的思维方法pdf
初中数学竞赛中的思维方法数学竞赛作为一项考验学生数学思维和解题能力的活动，需要学生掌握多种思维方法。
在初中数学竞赛中，以下几种思维方法尤为重要：一、归纳思维归纳思维是指从一系列具体事实中概括出一般原理的思维方式。
在数学竞赛中，归纳思维常常用于探究数学规律和性质。
例如，通过观察一组数列，归纳出数列的通项公式；或者通过比较几个图形的性质，归纳出一般图形的性质。
二、演绎思维演绎思维是指从一般原理推导出特殊情况的思维方式。
在数学竞赛中，演绎思维常常用于证明题和推理题。
例如，利用已知定理和性质推导出一个新的定理或性质；或者通过逻辑推理，证明一个数学命题的正确性。
三、类比思维类比思维是指根据两个或多个事物的某些属性相似，推出其他属性也可能相似的思维方式。
在数学竞赛中，类比思维常常用于解决几何、代数和概率问题。
例如，通过比较相似三角形的性质，推出另一个相似三角形的性质；或者通过比较两个函数的图像，推断出它们的其他性质。
四、联想思维联想思维是指根据事物的特征或属性，联想到其他相关事物的思维方式。
在数学竞赛中，联想思维常常用于寻找解题思路。
例如，通过观察一个图形的形状，联想到与该图形相关的定理或公式；或者通过分析一个函数的性质，联想到与该函数相关的数学概念和方法。
五、逆向思维逆向思维是指从问题的反面或另一个角度来思考问题的思维方式。
在数学竞赛中，逆向思维常常用于解决一些常规方法难以解决的问题。
例如，通过反证法证明一个命题的错误；或者通过尝试反例来推翻一个错误的命题。
六、创新思维创新思维是指突破传统思维方式，提出新观念、新方法的思维方式。
在数学竞赛中，创新思维常常用于解决一些非常规问题。
例如，通过构造一个新函数或新模型来解决一个复杂的问题；或者通过观察和猜想，发现一个全新的数学规律或性质。
七、逻辑思维逻辑思维是指按照逻辑规则进行推理和论证的思维方式。
在数学竞赛中，逻辑思维是必不可少的思维方式。
通过逻辑推理，我们可以证明一个命题的正确性或推导出新的结论。
高中数学竞赛教学教案：培养学生的数学思维和解题能力
高中数学竞赛教学教案：培养学生的数学思维和解题能力1. 简介高中数学竞赛是一种重要的学术活动，旨在培养学生的数学思维和解题能力。
本教案旨在为教师提供一系列有效的教学方法和策略，以便更好地辅导和指导学生参与数学竞赛。
2. 教案内容2.1 培养数学思维•强调问题求解过程：鼓励学生通过分析、推理和归纳来解决问题。
指导他们注意问题的关键点，并提供相关技巧和方法。
•提倡合作学习：组织小组讨论或团队合作，鼓励同学们互相交流思路、分享解题经验。
•培养创造力：引导学生拓展思维，挑战他们思考数学问题的不同角度和方法。
2.2 解题能力培养•注重基础概念的理解与掌握：通过清晰而详细地讲解基本概念，帮助学生建立扎实的数学基础。
•引导正确的解题思路：示范解题过程，鼓励学生使用不同的方法和策略来解决问题。
•提供丰富的练习题：根据不同题型和难度，为学生提供大量的练习题目，帮助他们熟练掌握解题技巧。
2.3 教学策略•多样化的教学资源：利用多媒体、互联网等资源，提供丰富的教学材料和实例，激发学生的学习兴趣。
•考试模拟训练：组织模拟考试，使学生能够熟悉真实竞赛环境，增强应试能力并培养心理素质。
•定期跟踪评估：通过定期测验和作业批改，及时了解学生的掌握情况，并根据需要调整教学内容和方法。
3. 教案实施计划为了有效地培养学生的数学思维和解题能力，在教案实施时可以采取以下计划：1. 设立专门课时：将一些专门的课时用于讲解数学竞赛相关内容，包括常见题型、解题技巧等。
2. 组织小组讨论和分享会：定期组织学生进行小组讨论和经验分享，促进彼此之间的互动与合作。
3. 设计解题训练作业：布置针对数学竞赛题目的解题作业，鼓励学生独立思考和解决问题。
4. 确保个体化指导：根据学生的水平和需求，提供个别辅导和指导，帮助他们克服困难并提高能力。
4. 教学评估为了评估教案的有效性和学生的进步情况，可以采用如下方法： 1. 定期举行模拟考试，在真实竞赛环境中评估学生的应试能力。
数学竞赛中的数学思维
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数学思维在日常生活中的应用
培养数学思维的途径
掌握基础知识：理解数学概念、定理和公式，为数学思维打下坚实基础。 学会分析问题：通过逻辑推理、归纳演绎等方法，对问题进行深入剖析。 培养创新思维：敢于挑战传统，尝试不同的解题方法和思路。 实践应用：将数学知识应用于实际问题中，提升数学思维的实际价值。
数学竞赛中常用的数学思维方 法
归纳与演绎
演绎法：从一般原理推导出 特殊情况
归纳法：从具体实例中总结 出一般规律
归纳与演绎在数学竞赛中的 应用
掌握归纳与演绎思维方法的 重要性
分析与综合
分析法：将复杂问题分解为简单部分，逐一解决再组合 综合法：从已知条件出发，逐步推导结论 分析综合法：结合分析法和综合法的特点，先分析再综合 应用举例：数列求和、几何证明等
总结解题方法：在解决 问题后，对所使用的数 学思维和方法进行总结， 以便于形成解题模板， 提高解题效率。
如何提高数学思维能力
多做练习，积累经验
多做练习，积累经验
学会归纳总结，举一反三
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掌握基本概念和原理
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注重思维训练，提高解题能力
深入思考，探究数学本质
培养问题意识：主动提出问题， 寻找解决方案
参加数学竞赛 还可以培养自 信心和团队合
作精神
数学思维在其他学科和实际生 活中的应用
数学思维在物理学中的应用
数学思维在力学中的 应用：利用数学思维 解决物理中的力学问 题，如计算速度、加 速度、力等物理量。
数学思维在电磁学中 的应用：通过数学思 维，理解和分析电磁 场、电流、电压等物 理现象。
数学思维在光学中的 应用：利用数学思维 研究光的传播、干涉、 衍射等现象，解释光 学实验结果。
数学竞赛中的数学思维
ｏ＾ ７
：
＿ ２ —
７ ２０
例 １ ： 六 年级有 学生 ５ ４人 ， 每 人 至
分析二 ： 由 于项 数 不 多 ． 故 采 用 通 分
计 算 原式＝
５ ｘ ６
解 法一 ： 把 Ａ， Ｂ分 别 写 成
Ａ＝ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ｘ（ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ８ ＋ １ ）
选（ １ ）
一
７ ２ ０
积 大 小 比 较 ． 其 中 一 个 矩 形 的 长 为 ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ ． 宽为 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ ： 另 一 个 矩 形 的
长为 ９ ８ ７ ６ ５ ４ ４ ， 宽为 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ８ 。为 了 比较
“ 裂项相 消” 是 竞 赛 中常 用 的 ． 本 题 也 可采 用 ． 但 优 势 不 大 。 但若 碰到 ：
＝
、
形 象 思维
＋ 一 丽１ ６ ｘ ７ 上 ７ ｘ ８ ’ ７ ｘ ８ ８ ）
× ９
…
从 而获 得新 成 果 的思维 活 动和 过程 创 造 性 思维 的特 征 有独 创性 、 灵 活性 、 综 合性 。
一 １ ）
数 学 中 形 象 思 维 是 凭 借 各 种 形 象 来 思 考 、表 述 和 展 开 数 学 问 题 的 思 维 活 动 。形 象 思 维 的 形 式 有 ： 意象 、 联想 、
一
＋ ｆ ｘ 一 ６ ） ＝ ５ ４
ｘ ＋ ４ ６ ＝ ５ ４ ｘ ＝ ８
了 （ 如图）
９ ８ ７ ６ ５ ４ ３ × ３ ４ ５ ６ ７ ８ ＋ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ３
８ ｘ ９
＋
５ｘ ９ ５ ｘ ６ ｘ ７ ｘ ８ ｘ ９ ＋
如何培养数学竞赛的解题思维
如何培养数学竞赛的解题思维数学竞赛一直是学生们展现自己数学实力的平台，也是激发数学兴趣和培养解题思维的重要途径。
如何培养数学竞赛的解题思维成为了许多家长和老师关心的问题。
在这篇文章中，我将分享一些培养数学竞赛解题思维的方法和技巧。
首先，培养数学竞赛的解题思维需要从小就开始。
在孩子还很小的时候，就可以通过一些简单的数学游戏和趣味数学问题来培养他们的数学思维。
例如，可以给孩子看一些数学童话故事，让他们通过故事中的问题来思考和解决。
这样不仅可以增加孩子对数学的兴趣，还可以培养他们的逻辑思维能力。
其次，在孩子进入学校后，可以通过参加数学兴趣班或数学竞赛班来提升他们的解题思维能力。
这些班级通常会有丰富的解题经验和技巧，能够帮助孩子更好地应对数学竞赛中的各种难题。
同时，孩子在这些班级中还可以结识到一些和自己有相同兴趣爱好的同学，互相切磋、共同进步。
另外，家长和老师在培养孩子的解题思维时也起着至关重要的作用。
家长可以给予孩子正确的引导和支持，帮助他们建立正确的数学学习态度和方法。
而老师可以通过布置一些开放性的数学问题来激发学生的求知欲和思考能力，引导他们探索问题的解决方法。
此外，阅读数学竞赛的解题经验和技巧也是提升解题思维的有效途径。
通过阅读一些数学竞赛经典题目的解题方法和思路，可以帮助孩子更好地理解数学问题的本质，掌握解题的技巧和方法。
同时，还可以通过反复练习和思考，逐渐提高解题的速度和准确度。
总的来说，培养数学竞赛的解题思维需要多方面的努力和支持。
从小培养孩子的数学兴趣和思维能力，参加数学竞赛班和兴趣班，家长和老师的正确引导和支持，以及阅读和练习都是提升解题思维的重要途径。
希望每一位热爱数学的孩子都能通过自己的努力和坚持，在数学竞赛中取得好成绩，成为数学的优秀学子。
例谈数学竞赛和数学思维
例谈数学竞赛和数学思维【摘要】高中数学考试大纲更是指出“数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体。
通过空间想象、直观猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维。
”【关键词】数学竞赛思维数学竞赛是一种重要而有效的数学教育形式，其内容介于初等数学和高等数学之间，各种竞赛中的很多试题虽然具有深刻的高等数学的背景，但其解法却是初等的，需要的知识也是植根于初等数学的。
数学学科知识的掌握也并不是数学竞赛的目的，数学竞赛主要考察的是学生的数学思维能力，其本质是“数学思维的学习”。
因而，数学竞赛对数学思维的培养更是有着强大的作用。
更多的学生“通过数学竞赛的培训、选拔，他们的数学思维也得到了不同程度的提高，增强了他们学习数学的兴趣，加深了对数学思想的理解和认识，培养了刻苦钻研的精神”。
数学思维丰富多彩，数学竞赛试题所体现的数学思维也非常丰富，管中窥豹，下面从一个具体的例题谈一下数学竞赛对发散性数学思维的培养。
例：如图，在等腰直角⊿abc中，ab＝1，∠a＝90°，e为腰ac 的中点，点f在底边bc上，且fe⊥be。
求△cef的面积。
（1998年全国初中数学竞赛）图1分析：此题要求求一个三角形的面积，最直接的想法显然是设法求出该三角形的一边和这条边上的高，从而可以利用三角形面积公式来求出s△cef。
对此题，又显然首选求的是边ce及其上的高df，因为我们很容易得出ce为。
略解一：过f作fd⊥ac于d，易得⊿abe∽def又ab︰ae＝2︰1，所以de﹕df＝2﹕1显然df＝cd，所以df＝cd＝ce＝，从而求得s△cef＝。
无疑，上述“解一”中利用三角形面积公式来求其面积是最常规的一种想法，其解题过程还是比较繁琐的，我们还有寻求更简捷解法的必要。
又析：对于本题易知s△abc＝，s△abe＝，如果我们能够知道s△cef与s△abc或与s△abe间的关系也行。
初中数学竞赛中学生数学思维的培养
初中数学竞赛中学生数学思维的培养摘要:数学竞赛是当前中学数学教育实践中的一个非常重要的组成部分,全国各地有很多学校以各种形式组织学生进行竞赛的培训和学习。
同时各种层次的数学竞赛层出不穷,很多学生也因为各种原因参加到这项活动中间来。
本文就笔者多年的教学经验,谈了以下几点培养策略,供大家参考。
关键词: 初中数学竞赛数学思维数学竞赛活动考察的是学生的数学思维和数学能力,因此数学竞赛的本质是数学思维的学习。
思维是人类的理性认识活动,它推动着人类社会的发展,同时它也推动人类自身的智能发展。
数学学习的全过程是充满着思维的过程。
思维是数学认知的核心,它决定着数学学习的活动。
所谓数学思维,就是以数学为对象,以数学活动为载体的一种思维。
数学思维过程是人脑对信息(有外部信息或内部信息)的加工整合的过程。
1、变换研究对象,引导学生侧面求解在分析诸多数学问题时,选择研究对象是首要环节,也是重要环节。
对于复杂的问题,选择研究对象时要进行多种可能方案的比较、判断。
在采取常规方案分析问题时,如果求解遇到不可逾越的障碍,应指导学生及时地变换研究对象。
化正面突破为侧面突破。
应用数学知识和方法解决实际问题是学习数学的重要目的之一。
而列方程解应用题对初中同学来说是一个困难所在,学习列方程解应用题应注重两个方面:(1)促使综合型思维向分析型思维的转轨。
从各个侧面分析列方程的来龙去脉,突破小学形成的固有的综合思维模式(从已知出发列综合算式求未知数,形成分析思维模式。
(2)善于把应用题中的生活语言转换成数学语言。
有些应用题,它所涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,需变换研究对象或增设一些表知辅助建立方程,辅助表知数的引入,在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”,对这种辅助未知量,并不能或不需要求出,可以在解题中相消或相约。
2、加强数学思想方法的教育数学竞赛是以中学数学为基础的,它的一些思想方法又是基本的和朴素的,那么,在普通的中学数学教育中加强思想方法的教学是完全可能的,并且是十分重要的,不应该只是一些定义、公式、符号的堆积,而恰恰忽视蕴含其中的思想方法。
数学学习中的数学竞赛技巧与经验分享
数学学习中的数学竞赛技巧与经验分享在学习数学的过程中，很多学生会参加各种数学竞赛来提升自己的数学能力和解题技巧。
数学竞赛不仅是一种锻炼，更是一种挑战。
本文将分享一些在数学学习和竞赛中的技巧和经验，帮助读者提高数学竞赛成绩和解题能力。
1. 培养数学思维数学竞赛强调思维能力和解决问题的方法，因此培养良好的数学思维至关重要。
在日常学习中，要注重培养逻辑思维、抽象思维和推理能力。
可以通过解决一些具有挑战性的数学问题来锻炼思维能力，例如数学奥林匹克竞赛的试题或自主探究。
2. 掌握数学基础知识数学竞赛往往考察对基础知识的理解和运用。
要花时间巩固数学基础，掌握各个章节的概念和定理，并能够熟练灵活地运用。
做大量的基础练习题，找到不熟悉的知识点并加以强化。
3. 学习解题技巧解题技巧在数学竞赛中起到至关重要的作用。
了解不同类型题目的解题思路和方法，熟悉一些常用的数学技巧和定理，能够快速准确地解题。
可以通过学习各类题目的解题思路和方法，掌握一些常见的技巧，不断积累解题经验。
4. 多做模拟题和真题模拟题和真题是检验自己水平和提高解题能力的重要途径。
模拟题可以帮助我们熟悉竞赛的考题风格和难度，掌握解题的时间节奏和策略。
真题则可以帮助我们了解竞赛的考察重点和难点，查漏补缺，提高解题能力。
5. 注重解题过程和思路在参加数学竞赛时，注重解题过程和思路比结果更重要。
竞赛中，我们不仅要追求解题的正确性，还要注重解题过程中的逻辑性和严谨性。
要学会将解题思路清晰地表达出来，注重论证过程和推理方法。
6. 合理安排时间在数学竞赛中，时间是很重要的因素。
合理安排解题时间，做到时间分配均匀。
可以通过练习和模拟考试来熟悉竞赛中的时间压力，培养快速解题的能力。
7. 错题总结和反思在参加数学竞赛后，要对解题过程和结果进行总结和反思。
查找自己的不足和错误，分析错误的原因，总结出解题中的经验教训，并加以改进。
通过不断总结和反思，提高解题能力和竞赛成绩。
高中数学竞赛解题思维与命题分析
高 中 数 学 竞赛 的解 题 思 维
高 中数学竞赛考查 的不 仅是 学生的基础知识 ， 更重要 的是考 怎样命题才能达到以上的作用 ， 给学生更大的发挥空 间呢？
查学生解题思维 的灵活性 。学生在考试时要仔细分析 ， 判断好该
用哪 种 解 题 思 维 来 应 对 试 题 。 １ ． 化 繁 为 简
关键词 ： 高 中教育； 数学竞赛； 解题思维 ； 命题分析 近几 年来 ， 高中数学竞赛 不断增加 ， 学 生有更 多的机会通过 二、 高 中数学竞赛命题分析
参加竞赛来巩 固数学基础。 学 生既可 以通过参加数学竞赛来巩固
一
高 中数学竞赛 对参赛者 的考查是 多方面 的 ，学生要通 过推
函数等习题所需 的要素 。构造法 能够 为学 生提供更 多解题思路 ，
从而拓宽答题视角 。 ５ ． 关 系 映 射 反演 法
度、 思考 范围。在命题前 ， 出题 人应该 从各个方面 出发考虑 问题 ，
保证 出的题难易适中 ， 没有逻辑问题 。 ５ ． 命题要难度适 中 出题人 首先要 明确 出题对象 ， 根 据他们 的水平 、 能力 范围命 题。高 中数学竞赛的参赛 者是 高中生 ， 他们的知识储 备有 限 ， 思考
完善 我们的生活 ， 解决 实际问题 ， 数学 的学 习也要 坚定地遵 守这 在数学竞赛 中 ， 学生 经常会遇 见一些很 长不易解 的题 ， 遇到 项原则 。因此 ， 在高中数学竞赛命题时 ， 要 结合社会 生活中的现实 这样 的题型时 ， 学生可 以通过化繁 为简 的方法 ， 还 原一般 问题的 问题 ， 去 拓 宽 学 生 的学 习视 野 ， 让 他 们 在 生 活 中学 习 ， 同时也在学 特殊性 ， 之后再判断分析 。马克思 主义 的方法论提 示我们要具体 习中生 活。只有将所 学知识与实际生活相结合 ， 知识才能真正发 问题具体分析 。将 这个 问题 转化成特殊问题 ， 再通过对特殊问题 挥作用 ， 学生 的 自身能力也才能在实践中得以提升。 的研 究思 考 ， 寻求解决问题的方 案。
小学奥数竞赛数学思维与解题技巧
小学奥数竞赛数学思维与解题技巧在小学奥数竞赛中，数学思维与解题技巧是参赛选手取得好成绩的关键。
本文将讨论数学思维的培养和解题技巧的应用，以帮助小学生在奥数竞赛中取得更好的成绩。
一、数学思维的培养数学思维是培养学生解决问题的能力，拓展思维的重要途径。
以下是一些培养数学思维的方法：1. 提倡数学思维训练：让学生经常遇到并解决一些数学难题，培养他们的观察力、分析能力和推理能力。
比如，可以每天给学生出一道有趣而复杂的数学问题，鼓励他们动脑思考并给出解答。
2. 引导学生发散思维：在解决数学问题时，引导学生不拘泥于传统的解题思路，鼓励他们多角度思考问题，寻找不同的解法。
这种发散思维能够培养学生的创新意识和灵活性。
3. 培养学生的逻辑思维：逻辑思维是解决数学问题的重要组成部分。
通过进行一些逻辑思维训练，如逻辑推理题、逻辑谜题等，可以提高学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地应对奥数竞赛中的问题。
二、解题技巧的应用除了培养数学思维外，运用合适的解题技巧也是在小学奥数竞赛中获得好成绩的关键。
以下是一些解题技巧的应用方法：1. 分析问题：在解决数学问题时，首先要仔细阅读题目，理解问题的关键点。
然后，分析问题的解题思路，确定解题的步骤。
通过合理的分析问题，可以节省解题时间并减少解题错误的可能性。
2. 列式解题：对于一些复杂的问题，可以通过列式的方法解答。
列式解题可以帮助学生更好地理清问题的逻辑关系，减少解题时的混乱和错误。
3. 模型建立：对于一些实际问题，可以建立数学模型来解决。
模型建立可以帮助学生将实际问题转化为数学问题，从而更好地处理和解决。
4. 省思对错：在解答完毕后，应当仔细检查答案。
反思解题思路，看是否还有其他更好的解法，或者有没有可能出现计算错误。
通过反思对错，可以进一步提高解题的准确性和效率。
三、实践与复习为了更好地应用数学思维和解题技巧，学生还需要进行实践和复习。
以下是一些建议：1. 练习奥数试题：做更多的奥数试题是提高解题能力的有效方法。
数学竞赛辅导：数学思维策略和方法谈(一)探索法
先看一个游戏
尝试
思考练习
做一个游戏: 做一个游戏: 两人坐在一张长方形桌子旁， 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大 小的硬币.条件是硬币一定要平放在桌子上， 小的硬币.条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在 先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止. 先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止.谁放入了最 后一枚硬币谁获胜. 后一枚硬币谁获胜.问：先放的人有没有必定取胜的策略？ 先放的人有没有必定取胜的策略？
分析:如果桌子大小只能容纳一枚硬币， 那么 分析:如果桌子大小只能容纳一枚硬币， 注意到长 先放的人能够取胜. 然后设想桌面变大， 先放的人能够取胜. 然后设想桌面变大， 方形有一个对称中心， 方形有一个对称中心，先放者将第一枚硬币放在 桌子的中心， 桌子的中心，继而把硬币放在后放者所放位置的 对称位置上，这样进行下去， 对称位置上，这样进行下去，必然轮到先放者放 最后一枚硬币. 最后一枚硬币. 9
由此我们知道， 为正整数时， 由此我们知道，当 n 为正整数时，它的整数部分是 n 12
3.1000 个学生坐成一圈， 1000。 3.1000 个学生坐成一圈，依次编号为 1，2，3，…，1000。现在 报数： 后立即离开， 并留下， 进行 1，2 报数：1 号学生报 1 后立即离开，2 号学生报 2 并留下， 后立即离开， 并留下…… ……学生们依次交 3 号学生报 1 后立即离开， 号学生报 2 并留下……学生们依次交 4 的学生立即离开， 的学生留下， 替报 1 或 2，凡报 1 的学生立即离开，报 2 的学生留下，如此进行 下去，直到最后还剩下一个人. 这个学生的编号是几号？ 下去，直到最后还剩下一个人.问：这个学生的编号是几号？
10
数学竞赛的乐趣
数学竞赛的乐趣数学竞赛是许多学生喜爱的活动，它不仅是对数学知识的考验，更是培养智力和思维能力的良好途径。
参加数学竞赛不仅能提升个人数学水平，还能培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将分享数学竞赛给予我的乐趣和对我个人成长的影响。
一、数学竞赛的挑战性数学竞赛是一项高难度的活动，每一题都要求学生动脑筋，运用各种数学知识和技巧来解决问题。
解题过程中，可能会面临复杂的推理和计算，需要学生运用所学知识进行分析和推导。
与平时的数学课堂不同，数学竞赛更加注重思维的灵活性和创新性，需要学生深入思考、巧妙解决问题。
这种挑战性让我感到充满了成就感和乐趣。
二、开拓思维的乐趣数学竞赛强调的不仅仅是运算的速度和准确性，更加注重学生的思维方式。
解决数学竞赛题目时，往往存在多种解法和思路。
因此，数学竞赛培养了我灵活的思维模式，能够从不同的角度来思考和解决问题。
这种乐趣不仅仅体现在对答案的正确与否，更多地在于解题过程中的思考和探索。
三、与他人交流的乐趣数学竞赛可以让我与他人展开交流和互动，从中学习到不同的思路和解题方法。
在竞赛的过程中，与队友的合作和交流不仅可以增进我们之间的友谊，还能够相互补充和借鉴。
通过与他人的交流，我能够接触到更多的思维方式和解题技巧，不断拓宽自己的数学视野。
这种交流的乐趣也让我更加热爱数学竞赛。
四、自我成长的乐趣参加数学竞赛不仅是完成任务的过程，更是对个人能力的挑战和提高。
通过竞赛，我学到了如何分析问题、解决问题和找到问题的关键点。
这种培养和锻炼对于我个人的数学水平和思维能力有着积极的影响。
每一次的竞赛经历，都让我进一步成长，不仅在数学方面，还在思维能力、团队协作能力和解决问题能力上有了长足的发展。
五、展示自我的乐趣数学竞赛给了我一个展示自己才华和能力的舞台。
在竞赛中，我可以通过解题展示自己的数学素养和解题能力。
竞赛结果的公平评判也使我有了与他人公平竞争的机会，这种竞争激发了我更加努力学习和进一步提升自己的动力。
数学竞赛中的优秀解题思路
数学竞赛中的优秀解题思路数学竞赛一直以来都是学生们展示自己数学能力的舞台，也是检验学生数学思维和解题能力的重要途径。
在数学竞赛中，有一些学生总能以出色的解题思路和方法脱颖而出，他们的解题方式常常令人耳目一新。
本文将探讨数学竞赛中的一些优秀解题思路，并分析其背后的原理和方法。
一、巧妙运用数学定理在数学竞赛中，运用数学定理是解题的基础。
但是，一些优秀的解题思路往往能够巧妙地运用数学定理，使得解题过程更加简洁和高效。
例如，在解决一道概率题时，有些学生会利用全概率公式或贝叶斯定理来简化问题，从而得到更快的解答速度。
这种巧妙运用数学定理的思路能够帮助学生在有限时间内迅速解决问题，提高解题效率。
二、寻找问题的本质在数学竞赛中，有时候问题看似复杂，但实际上只需要找到问题的本质，就能够迅速解决。
优秀的解题思路往往能够帮助学生快速找到问题的本质，并从根本上解决问题。
例如，在解决一道几何题时，有些学生会通过观察图形的对称性或者利用相似三角形的性质来得到关键的线索，从而迅速解答问题。
这种寻找问题本质的思路能够帮助学生在解题过程中抓住重点，避免陷入细节的纠结，提高解题效率。
三、灵活运用数学方法在数学竞赛中，灵活运用数学方法是解题的关键。
优秀的解题思路往往能够帮助学生灵活运用不同的数学方法，从而解决问题。
例如，在解决一道代数题时，有些学生会尝试用不同的代数方法来解答，如因式分解、配方法、代换等，从而找到最简单和最高效的解法。
这种灵活运用数学方法的思路能够帮助学生在解题过程中充分发挥数学方法的优势，提高解题效率。
四、构建数学模型在数学竞赛中，构建数学模型是解决实际问题的重要方法。
优秀的解题思路往往能够帮助学生将实际问题转化为数学模型，并通过分析模型来解决问题。
例如，在解决一道最优化问题时，有些学生会将问题抽象为一个数学模型，并运用最优化方法来求解，从而得到最优解。
这种构建数学模型的思路能够帮助学生将复杂的实际问题简化为数学问题，提高解题效率。
小学数学竞赛技巧数学思维培养解题方法与策略常见题型攻略实践与实战经验等
小学数学竞赛技巧数学思维培养解题方法与策略常见题型攻略实践与实战经验等数学竞赛在小学阶段就已经成为了孩子们备战未来数学学科的重要环节。
参加数学竞赛不仅可以锻炼孩子们的数学思维能力，还可以培养他们的解题方法和策略，同时也能提升他们的实践与实战经验。
本文将介绍一些小学数学竞赛的技巧和方法，以及常见题型的攻略，帮助孩子在数学竞赛中取得好成绩。
一、数学思维培养数学竞赛不仅仅是对知识点的考察，更重要的是培养孩子们的数学思维能力。
以下是几种培养数学思维的方法：1. 创设情境：通过创设实际情境，让孩子们在解题过程中进行逻辑推理和问题分析，培养他们的问题解决能力。
2. 研究性学习：鼓励孩子们主动探索数学问题，进行研究性学习。
通过让孩子们提出问题、寻找规律和总结结论的方式，激发他们的数学思维。
3. 拓展思维：在解题过程中，引导孩子们思考问题的多种解法，培养他们的多元思维能力。
例如，可以通过找寻不同的入口点和思路来解决同一个问题。
二、解题方法与策略数学竞赛对解题方法和策略的要求较高，以下是一些常用的解题方法与策略：1. 分析题目：在解题之前，仔细阅读题目并理解题意。
通过画图、列式、设变量等方法，将问题转化为数学表达式或方程组，从而找到解题思路。
2. 建立模型：对于一些实际问题，可以建立数学模型来解决。
将实际问题抽象成数学问题，通过建立关系式或者利用图形推理得到答案。
3. 整体把握：在解决复杂问题时，需要从整体上把握问题，并将大问题分解为小问题解决。
通过对整体和局部的分析，找到解题的关键点。
4. 调整思路：当某种解题方法无法得到答案时，需要及时调整思路，尝试其他途径解决问题。
灵活运用各种解题方法，找到适合当前问题的解决方案。
三、常见题型攻略数学竞赛中出现的题型种类繁多，以下是一些常见题型的攻略：1. 逻辑推理题：这种题型主要考察孩子们的逻辑推理能力，解题时需注意分析问题的逻辑关系，找出规律。
2. 几何题：几何题涉及图形的性质和定理，解题时需熟悉几何知识，并能够通过图形推理找出解题思路。
数学竞赛挑战小学四年级学生的数学能力与逻辑思维
数学竞赛挑战小学四年级学生的数学能力与逻辑思维数学竞赛一直被认为是考验学生数学能力和逻辑思维的重要平台之一。
对于小学四年级的学生来说，参加数学竞赛不仅可以增强他们的数学技能，还可以培养他们的逻辑思维能力。
本文将探讨数学竞赛对小学四年级学生的挑战，并解释为什么参加数学竞赛对他们的成长有着重要意义。
首先，数学竞赛要求学生具备扎实的数学基础。
在数学竞赛中，小学四年级学生需要掌握一定的数学知识和技巧，例如四则运算、排列组合、面积与周长等。
这些基础知识的掌握是参加数学竞赛的前提，也是小学四年级学生提高数学能力的基础。
通过参加数学竞赛，学生可以将课堂所学的知识应用于实际问题的解决中，加深对数学知识的理解和掌握。
其次，数学竞赛对小学四年级学生的逻辑思维提出了更高的要求。
数学竞赛中的题目往往需要学生进行分析、推理和解决问题。
这些题目不仅考验学生的计算能力，更重要的是培养学生的逻辑思维能力。
在解决数学竞赛题目的过程中，学生需要灵活运用所学的数学知识，并通过推理和逻辑思考找到解题的方法。
这样的思维方式对学生的成长具有积极影响，不仅可以培养他们的解决问题的能力，还可以提升他们的综合思维能力。
此外，数学竞赛可以激发学生对数学的兴趣和热爱。
小学四年级是学生开始接触数学竞赛的阶段，通过参加数学竞赛，学生会发现数学竞赛中的问题往往具有趣味性和挑战性。
这些有趣的数学问题能够激发学生的学习兴趣，使他们主动探索和学习更多的数学知识。
同时，通过数学竞赛，学生还能与其他对数学感兴趣的同学进行交流和探讨，相互激发学习的动力，培养他们对数学的热爱。
最后，数学竞赛可以培养小学四年级学生的竞争意识和团队合作精神。
数学竞赛是一个与其他学生进行较量的过程，小学四年级学生在竞赛中会遇到各种各样的难题和挑战。
在解决问题的过程中，学生需要发挥出自己的优势，同时也要学会借鉴和学习其他同学的方法和技巧。
这样的竞争环境可以培养学生的竞争意识和团队合作精神，提高他们与他人合作解决问题的能力。
数学思维拓展九年级上册数学竞赛解题策略与技巧案例分析
数学思维拓展九年级上册数学竞赛解题策略与技巧案例分析数学竞赛对于九年级学生来说是一项重要的评估方式，也是开发数学思维的有效途径。
在解题过程中，学生需要应用各种技巧和策略，来解决那些看似困难的数学问题。
本文将通过分析一些案例，展示九年级上册数学竞赛解题的常见策略和技巧，帮助学生提高数学思维的拓展能力。
一、掌握数学常识及基本技巧在解题过程中，学生首先要掌握数学的基本知识和技巧。
比如在解方程时，要清楚掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，并能灵活运用。
此外，对于数学常识的掌握也是必不可少的，比如碰到面积或者体积题时，需要清楚各种图形的计算公式和方法。
只有通过扎实的数学基础和技巧，才能在竞赛中应对各种复杂的问题。
二、善于发现问题的规律和特点在数学竞赛中，很多问题都有着类似的规律和特点，学生需要通过观察和思考，灵敏地发现问题的隐含规律。
例如，在几何图形的题目中，往往存在着线段比例、角度关系等规律，学生需要靠细心观察，善于运用几何性质，找到解题的突破口。
通过不断练习，学生可以提高对问题的敏感度，从而更加高效地解决问题。
三、灵活运用数学思维工具数学思维工具是解题过程中的得力助手，能够帮助学生更加深入地理解问题，并运用合适的方法来解决。
比如在代数问题中，学生可以尝试通过变量代换、构建方程组等方法来解决。
在几何问题中，学生可以借助相似性、对称性等性质来推导解答。
灵活运用数学思维工具，可以让解题过程更加简洁明了，提高解题效率。
四、分析典型案例下面通过分析几个典型的数学竞赛题目，来展示上述策略和技巧的应用。
案例一：已知一边为4的等腰直角三角形的面积为8，求斜边的长。
解题思路：根据等腰直角三角形的性质，可知腰和底边的长度相等，设为x。
根据题目条件，可以得到等腰直角三角形的高为4，所以面积为8。
根据面积公式可得：8 =（4 * x）/ 2，移项得x = 4。
因此，斜边的长即为x，故答案为4。
案例二：三个数的和为15，它们的乘积为60，求这三个数。
数学竞赛的实例分析
数学竞赛的实例分析在学生的学习生涯中，数学竞赛起着重要的作用。
数学竞赛不仅能够培养学生的逻辑思维能力，还可以帮助他们锻炼解决问题的能力。
本文将通过实例分析数学竞赛对学生的影响和益处。
一、实例分析一：奥林匹克数学竞赛奥林匹克数学竞赛是最具国际影响力的数学竞赛之一。
参与竞赛的学生需要在一定时间内完成一系列难度较高的数学题目。
这个竞赛给学生们提供了一个展示自己数学能力的平台。
例如，小明是一位参加过奥林匹克数学竞赛的学生，在竞赛中，他遇到了一道非常困难的几何问题。
经过长时间的思考和尝试，他终于找到了解题的思路，并且通过多次演绎得出了正确的答案。
这个过程不仅让小明学到了几何知识，还培养了他的耐心和毅力。
二、实例分析二：数学建模竞赛数学建模竞赛是一个需要学生深入思考和研究的数学竞赛。
参与竞赛的学生需要选择一个特定的问题进行分析，并提出解决方案。
这个竞赛培养了学生的团队合作精神和解决实际问题的能力。
例如，一支参加数学建模竞赛的团队面临了一个城市交通拥堵问题。
经过多次讨论和研究，他们提出了一套有效的交通管理方案，并且通过模拟验证了方案的可行性。
这个竞赛过程让学生们不仅学到了解决实际问题的方法，还增强了他们的交流和团队协作能力。
三、实例分析三：中小学数学竞赛中小学数学竞赛是广泛开展的一种数学竞赛。
这种竞赛不仅能够让学生们在学校中展示自己的数学实力，还可以培养他们的问题解决和分析能力。
例如，小红是一位参加中小学数学竞赛的学生，在竞赛中，她遇到了一道关于数列的问题。
经过仔细思考和推导，她找到了解决问题的方法，并且在规定时间内得出了正确答案。
这个过程不仅让小红学到了数学知识，还提高了她的应试能力和解题速度。
总结起来，数学竞赛对学生的影响和益处不言而喻。
通过实例分析，我们可以看到，数学竞赛让学生们在解决问题的过程中不断提高自己的数学能力，同时培养了他们的耐心、毅力和团队合作能力。
因此，我们应该鼓励更多的学生参加数学竞赛，让他们享受数学的乐趣并发掘潜力。
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2008年10月中(总第57期
)例谈数学竞赛与数学思维
◎李莉
（湖北省襄樊市第八中学湖北襄樊441002）
【摘要】：竞赛数学是数学教学的重要组成部分。
数学思维在竞赛辅导中表现为：创新思维的养成，观察、归纳和猜想，具备整体意识和大局观及其对已有经验和方法的迁移能力。
【关键词】：数学竞赛数学思维
思维是人脑反应事物的一般特性和事物之间规律性的联系，同时还是以已有知识为依据进行推断和解决问题的过程，任一思维现象均是多种思维形态的综合。
近年来，数学竞赛活动在我国普遍开展，它已成为中小学生课外活动的重要组成部分，学生们通过参与竞赛，刺激了上进心和荣誉感，激发了创造性思维，使他们感受到了数学思想方法所蕴含的人类智慧和伟大的创造力，提高了发现问题、思考问题、解决问题的能力。
数学竞赛的命题不同于常规的考试，一是能力（特别是灵活运用的能力）要求更高；二是知识面的加深和加宽。
学生在成功地解答这些问题的同时，可以从以下几个方面培养良好的数学思维能力。
善于观察，敢于求异，选择最佳解题策略
我们通常采用“一题多解”的方法来训练学生的发散思维，让学生在“多解”中比较各种方法的优劣。
考察各级数学竞赛，我们不难发现，一些试题采用常规方法来解，也能得到答案，只是计算繁琐，耗费大量时间，影响准确率，得不偿失。
培养学生的毅力和运算功底固然重要，但竞赛数学的最主要目标还是培养学生的观察力和创造性思维，找到解决问题的最佳途径。
例1：已知方程（a2–2b2）x2+（2b2–2c2）x+2c2–a2=0有两个相等的实数根。
求证：a2=b2+c2
分析：由题目条件，解决此问题要计算判别式，但运算量较大。
经过观察可以发现方程各系数和为0，从而知方程必有一根为1.又因为方程两根相等，故两根均为1。
于是由韦达定理得到a2–2b2=2c2–a2从而a2=b2+c2。
通过此题，学生们比较两种解法，孰优孰劣不言而喻。
教师要让学生们懂得，在今后的解题中，不要急于按照常规思路去考虑，有时看似必然的思路恰恰是命题者精心布下的“陷阱”。
我们通过竞赛要培养学生敏锐的观察力和缜密的分析能力，养成一种遇到问题“先观察，多分析，再作答”的好习惯。
掌握观察、归纳和猜想的方法
学生的学习是从经验出发的，要想获得某一方面专业的、较为准确、系统的经验，就需要进行实验和观察。
观察和归纳常常联系在一起，归纳是由个别的事物向这一类事物的一般性的过渡，是一种对经验、对实验结果进行去粗存精的综合处理方法。
例2：设a﹤b﹤c，求y=|x–a|+|x–b|+|x–c|的最小值。
分析：此题的常规解法是“零点区间讨论法”，但如果零点很多，讨论起来就非常麻烦了。
假设有n个零点，设a ﹤b﹤c，求y=|x–a|+|x–b|+|x–c|的最小值，怎么办？学生们注意到当取值在中间零点处(奇数个零点)或中间两零点区间处（偶数个零点）时，y取最小值。
学生发现这一规律，但又不知道怎样更好去解释。
这时引入绝对值的几何意义来说明就容易多了。
设a1，a2，……，an，x在数轴上对应的点分别是A1，A2，……，A N，X，则|x–ai|（i=1，2，……，n）表示X与A i间的距离，这样问题就转化成了：在数轴上找一点X，使X到A i距离之和最小。
通过数形结合，学生就理解了刚才所归纳出的一般规律是正确的。
这样的训练，既培养了学生观察，归纳与猜想的能力，又渗透了数形结合的思想，一举两得，何乐而不为呢？
观察、归纳与猜想是学习和研究数学中最基本而又十分重要的方法，它能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，是探索解题思想的有效方法，是科学发展史上的一种重要方法。
作为教师，若能有目的、有计划的组织学生进行数学观察实验，常此以往，学生在分析与解决问题时，就会少一些盲目，多一些依据，真正掌握数学的精神本质。
对已有经验和方法的迁移能力
根据《初中数学竞赛大纲》的要求，《初中数学竞赛大纲》中所列的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。
由于初中学生所掌握的数学知识是有限的，许多竞赛试题是“新瓶装旧酒”，题目样式新颖，但所考察的知识是源于课本和大纲的，这就要求学生具备对于已有经验和方法的迁移能力。
美籍匈牙利数学家波利亚在其著作《怎样解题》中设计了一张“万能”解题表，一环扣一环紧凑的提问，揭示了解答数学题时一套行之有效的方法，让我们来欣赏其中的一些精华部分！
“你见过此题吗？是否见过形式上稍有不同的题目？你是否知道与此有关的题目？是否知道可能用得上的定理？”
“注意未知元素！试考虑一个具有相同或类似未知元素的熟悉的题目。
”
“这是一个与你的题目有关且已解决的题目，你能利用它吗？你能用它的结果吗？你能用它的方法吗？”
“如果你不能解这道题，可先解一个有关的题目。
你能否想出一个较易下手的有关题目？一个较一般的题目？一个较特殊的题目？”
总结波利亚的解题表，就是培养学生对已有经验和方法的迁移能力的过程。
人们思维的一般规律是“变换题目，以熟悉对付陌生”。
学生在解答千变万化的竞赛题目时，要学会变换题目，举一反三，只有这方面的能力提高了，学生在解题时才会得心应手，也就不惧怕新问题了。
综上所述，在数学竞赛的解题教学中，除了应该让学生了解解题程序、解题原则与策略外，我们还可以从以上几个方面培养学生的思维能力。
实践证明在解题时运用解题策略，学生的学习自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。
【参考文献】：
[1]王本建.数学解题教学中应注重培养学生的思维能力[M].数学教学研究，2005.
[2]刘诗雄.初中数学竞赛辅导[M].西安，陕西师范大学出版社.2000
【作者简介】：李莉女（1979、3--）襄樊市第八中学任教，中教二级
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