(广东专用)2018年高考物理一轮复习第5章万有引力定律微专题22天体质量、密度和重力加速度粤教版!
2018年高考物理复习第五章 万有引力
知 识 网 络第1讲 万有引力与航天(本讲对应学生用书第6770页)考纲解读.2. 掌握万有引力定律的内容、公式及应用.3. 理解环绕速度的含义并会求解.4. 了解第二宇宙速度和第三宇宙速度.基础梳理:(1)所有行星围绕太阳运动的轨道都是,太阳处在所有椭圆的一个上.(2)对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积.(3)所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等.2.万有引力定律:自然界的都相互吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.公式F=.用扭秤实验测得引力常量.G=N·m2/kg2.3.万有引力理论的主要成就:(1),(2).4.我们把天体运动看做是标准的匀速圆周运动,这些天体做匀速圆周运动所需的向心力是靠围绕天体与中心天体之间的万有引力提供的.具体公式有G=====.5.第一宇宙速度(1)第一宇宙速度又叫.(2)第一宇宙速度是人造地球卫星在环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度.(3)第一宇宙速度是人造卫星的速度,也是人造地球卫星的速度.(4)第一宇宙速度的计算方法.①由G=m得v=.②由mg=m得v=.6.第二宇宙速度和第三宇宙速度(1)第二宇宙速度(脱离速度):v2= km/s,使物体挣脱引力束缚的最小发射速度.(2)相等对开普勒行星运动定律的理解1.围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样,但都有一个共同的焦点.2.绕太阳运行的行星在近日点的速率大于远日点的速率.3.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,即=k,其中k由中心天体的质量决定,而与绕其运行的星体本身无关.但是对于不同的中心天体,这个常数是不一样的,但只要中心天体相同,k值必相等.典题演示1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A. 太阳位于木星运行轨道的中心B. 火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C. 火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D. 相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【解析】太阳位于椭圆轨道的焦点上,而不是运行轨道的中心,A错;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,速率不同,B错;对同一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,D错.【答案】 C重力加速度的计算计算重力加速度的方法1.在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转):mg=G,得g=.2.在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g',mg'=,得g'=,所以=.3.其他星球上的物体,可参考地球上的情况做相应分析.典题演示2(2015·重庆卷)宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A. 0B.C.D.【解析】对飞船受力分析知,飞船所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力,等于飞船所在位置的重力,即=mg,可得飞船的重力加速度为g=,故选B.【答案】 B天体质量和密度的计算方法一:利用万有引力定律计算被围绕天体(处于圆轨道的圆心处)的质量和密度.例如:某一行星m绕太阳M运转,其向心力是由太阳对行星的万有引力提供的,则有G=mr,故M=.而ρ==,其中r0为太阳的半径,r为行星的轨道半径,两者不可混淆.特别地,当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时有ρ=.值得注意的是,用环绕天体(或卫星)的周期、轨道半径测质量的方法,只适用于测定其中心天体(即处于轨道中心处的天体)的质量,不能测定环绕天体的质量.方法二:利用重力与万有引力近似相等,估算天体的质量和密度.对在天体表面上的物体有mg=.式中g为天体表面的重力加速度,R为天体的半径,则M=.相应地ρ==.典题演示3(2016·扬州一模)2015年7月23日美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星“开普勒-452b”,“开普勒-452b”围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动,公转周期约为385天(约3.3×107s),轨道半径约为1.5×1011m.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,利用以上数据可以估算类似太阳的恒星的质量约为()A. 2.0×1030 kgB. 2.0×1027 kgC. 1.8×1024 kgD. 1.8×1021 kg【解析】根据行星所受恒星对它的万有引力提供向心力可得到:G=r,得出M== kg=2×1030 kg,A项正确.【答案】 A卫星运行参量的比较与计算1.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律规律2.同步卫星的六个“一定”3.宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.(2) 7.9 km/s<v发<11.2 km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.(3) 11.2 km/s≤v发<16.7 km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.(4)v发≥16.7 km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.典题演示4(多选)(2015·镇江一模)如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.甲的向心加速度比乙的大B.甲的运行周期比乙的大C.甲的线速度比乙的小D.甲所受到的向力心比乙的小【解析】对甲进行分析,有G=m甲a甲,得出a甲=G,同理可得a乙=G,甲的向心加速度比乙的小,A项错误;由G=m甲()2r得出T甲=,同理可得T乙==,甲的运行周期比乙的大,B项正确;由G=m甲得出v甲=,同理可得v乙=,甲的线速度比乙的小,C项正确;由F向甲=G和F向乙=G可知甲和乙的质量关系,故无法比较向心力大小,D项错误.【答案】 BC典题演示5(多选)(2016·苏锡常镇二模)暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(弧度),引力常量为G,则下列说法中正确的是()A. “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B. “悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C. “悟空”的环绕周期为D. “悟空”的质量为【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度,“悟空”的线速度小于第一宇宙速度,A项错误;G=ma,a=G,“悟空”运动半径较小,则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度,B项正确;角速度是指单位时间内扫过的圆心角,则ω=,而T=,所以T=,C项正确;G=m,则可以算出中心天体即地球的质量,M===,“悟空”的质量无法求解,D项错误.【答案】 BC1.(2016·南京、盐城一模)牛顿提出太阳和行星间的引力F=G后,为证明地球表面的重力和地球对月球的引力是同一种力,也遵循这个规律,他进行了“月—地检验”.已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍,“月—地检验”是计算月球公转的()A. 周期是地球自转周期的B. 向心加速度是自由落体加速度的C. 线速度是地球自转地表线速度的602倍D. 角速度是地球自转地表角速度的602倍【解析】月球的轨道半径约为地球半径的60倍,则月球轨道上一个物体受到的引力只有在地面附近时受到的引力的.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动的向心加速度也就应该是它在地面附近下落时的加速度的,B项正确.【答案】 B2.(2015·江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕,“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B. 1 C. 5 D. 10【解析】研究行星绕某一恒星做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式为:=mr,M=,“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,所以该中心恒星与太阳的质量比约为≈1,故选B.【答案】 B3.(多选)(2016·苏锡常镇三模)如图所示,一卫星沿椭圆轨道绕地球运动,其周期为24h,A、C两点分别为轨道上的远地点和近地点,B为短轴和轨道的交点.则下列说法中正确的是()A. 卫星从A运动到B和从B运动到C的时间相等B. 卫星运动轨道上A、C间的距离和地球同步卫星轨道的直径相等C. 卫星在A点速度比地球同步卫星的速度大D. 卫星在A点的加速度比地球同步卫星的加速度小【解析】根据开普勒第二定律,BC段的平均速度要大于AB段的平均速度,所以从A运动到B的时间大于从B 运动到C的时间,A项错误;根据开普勒第三定律,有=,卫星和同步卫星的周期相同T1=T2,所以a=R,轨道上AC距离和地球同步卫星轨道的直径相等,B项正确;A点到地心的距离大于半长轴,也大于同步卫星的轨道半径,轨道半径越大线速度越小,C项错误;由a=可知卫星在A点加速度比地球同步卫星的加速度小,D项正确.【答案】 BD4.(多选)(2016·苏北四市一模)澳大利亚科学家近日宣布,在离地球约14光年的红矮星wolf1061周围发现了三颗行星b、c、d,它们的公转周期分别是5天、18天、67天,公转轨道可视为圆,如图所示.已知万有引力常量为G.下列说法中正确的是()A. 可求出b、c的公转半径之比B. 可求出c、d的向心加速度之比C. 若已知c的公转半径,可求出红矮星的质量D. 若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度【解析】根据G=mr,得出=,A项正确;已知半径和周期之比根据a向=r可得出向心加速度之比,B项正确;根据G=mr得出M=,可求出红矮星的质量,C项正确;红矮星的半径未知,故无法求出红矮星的密度,D项错误.【答案】 ABC5.(多选)(2015·淮安5月模拟)我国自主研制的高分辨率对地观测系统包含至少7颗卫星和其他观测平台,分别编号为“高分一号”到“高分七号”,它们都将在2020年前发射并投入使用.于2013年4月发射成功的“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645 km.关于“高分一号”卫星,下列说法中正确的是()A.发射速度一定大于7.9 km/sB.可以定点在相对地面静止的同步轨道上C.卫星绕地球运行的线速度比月球的大D.卫星绕地球运行的周期比月球的大【解析】选项A,7.9 km/s是第一宇宙速度,是最大的圆周运动的环绕速度,也是最小发射速度,所以发射速度一定大于7.9 km/s,故A正确;选项B,“高分一号”是一颗低轨遥感卫星,其轨道高度为645 km,不能定点在相对地面静止的同步轨道上,故B错误;选项C,根据v=,卫星绕地球运行的线速度比月球的大,故C正确;选项D,根据T=2π,卫星绕地球运行的周期比月球的小,故D错误.【答案】 AC6.(多选)(2016·江苏卷)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列说法中正确的有()A. T A>T BB. E k A>E k BC. S A=S BD. =【解析】卫星轨道半径越大,线速度越小,周期越大,A项正确,B项错误;根据开普勒第二定律,同一卫星绕地球做椭圆运动时经过相等的时间,卫星与地心的连线扫过的面积相等,不是对不同卫星分析得出的结论,C项错误;中心天体是地球,根据开普勒第三定律所有行星轨道半径的三次方跟它的周期的二次方的比值都相等,故D项正确.【答案】 AD温馨提示:趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习.微小专题3天体运动中的“四大难点”(本微小专题对应学生用书第7073页)近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较1.轨道半径:近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同,同步卫星的轨道半径较大,即r同>r近=r物.2.运行周期:同步卫星与赤道上物体的运行周期相同.由T=2π可知,近地卫星的周期要小于同步卫星的周期,即T近<T同=T物.3.向心加速度:由G=ma知,同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度.由a=rω2=r知,同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度,即a近>a同>a物.4.动力学规律:(1)近地卫星和同步卫星满足=m=mω2r=ma.(2)赤道上的物体不满足万有引力充当向心力即≠m.典题演示1(多选)(2015·常州一模)如图所示,卫星1为地球同步卫星,卫星2是周期为3小时的极地卫星,只考虑地球引力,不考虑其他作用的影响,卫星1和卫星2均绕地球做匀速圆周运动,两轨道平面相互垂直,运动过程中卫星1和卫星2有时可处于地球赤道上某一点的正上方.下列说法中正确的是()A. 卫星1和卫星2的向心加速度之比为1∶16B. 卫星1和卫星2的速度之比为2∶1C. 卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为24小时D. 卫星1和卫星2处在地球赤道的某一点正上方的周期为3小时【解析】由万有引力提供向心加速度有G=mr得出r=,卫星1和卫星2的周期之比为8∶1,则轨道半径之比为4∶1,由G=ma得出a=G,可知向心加速度之比为1∶16,A项正确;根据G=m得出v=,可知线速度之比为1∶2,B项错误;两卫星从赤道处正上方某点开始计时,卫星1转8圈时,卫星2刚好转1圈在该点相遇,C项正确,D项错误.【答案】 AC题组训练11.(多选)(2016·南师附中)地球赤道表面上的一物体质量为m1,它相对地心的速度为v1.地球同步卫星离地面的高度为h,它相对地心的速度为v2,其质量为m2.已知地球的质量为M,半径为R,自转角速度为ω,表面的重力加速度为g,地球的第一宇宙速度为v,万有引力恒量为G.下列各式成立的是()A. v1=vB. =C. m1g=D. =m2ω2(R+h)【解析】地球赤道表面上的一物体质量为m1的物体在地面上受到重力和弹力作用,根据牛顿第二定律可得m1g-F N=m1,设近地卫星质量也为m1,则=m1,而=m1g,整理可以得到v1<v,故选项A错误,同理C错误;由于地球同步卫星相对地面静止,则周期相等即角速度相等=,而且万有引力提供向心力,则=m2ω2,故选项B、D正确.【答案】 BD2.(多选)(2016·盐城中学)由于地球自转的影响,地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同.已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0,在赤道处的重力加速度大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G.假设地球可视为质量均匀分布的球体.下列说法中正确的是()A. 质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mgB. 质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0C. 地球的半径为D. 地球的密度为【解析】质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0,故A错误;质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg0,故B正确;在两极,G=mg0,在赤道上,G=mg+mω2R,解得R=,故C正确;由ρ=可知地球的密度为,故D正确.【答案】 BCD3.(2016·江西赣州模拟)有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则下列关于卫星的说法中正确的是()A. a的向心加速度等于重力加速度gB. c在4 h内转过的圆心角为C. b在相同的时间内转过的弧长最长D. d的运动周期可能是23 h【解析】在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24 h,因此4 h内转过的圆心角为θ=,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24 h,选项D错误.【答案】 C卫星变轨问题1.变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示.(1)在A点点火加速,由于速度变大,G<m,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.(2)当卫星的速率突然减小时,G>m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v=可知其运行速率比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.2.三个运行物理量的大小比较(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A>v1,在B点加速,则v3>v B,又因v1>v3,故有v A>v1>v3>v B.(2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律=k可知T1<T2<T3.3.卫星运动中的机械能(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动,机械能均守恒,这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.(2)质量相同的卫星,圆轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能越大.典题演示2(多选)(2015·湖北八校联考)如图为“嫦娥三号”登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是()A.“嫦娥三号”在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB.“嫦娥三号”在M点进入地月转移轨道时应点火加速C.设“嫦娥三号”在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2D.“嫦娥三号”在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能【解析】“嫦娥三号”在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v<11.2 km/s,则A错误;“嫦娥三号”要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道,则B正确;由a=知“嫦娥三号”在经过圆轨道a 上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等,则C错误;“嫦娥三号”要从b轨道转移到a轨道需要减速,机械能减小,则D正确.【答案】 BD题组训练21.(2017·扬州中学)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上.已知它在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则()A. 卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为gB. 卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=C. 卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率等于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D. 卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能【解析】由G=m=ma及=mg,解得卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度a=g,卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=,故A 错误,B正确;卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率,故C错误;卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能,故D错误.【答案】 B2.(多选)(2017·镇江一模)如图所示,发射升空的卫星在转移椭圆轨道Ⅰ上A点处经变轨后进入运行圆轨道Ⅱ,A、B分别为轨道Ⅰ的远地点和近地点.则卫星在轨道Ⅰ上()A. 经过A点的速度小于经过B点的速度B. 经过A点的动能大于在轨道Ⅱ上经过A点的动能C. 运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期D. 经过A点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度【答案】 AD3.(多选)(2016·前黄中学)2013年12月2日1时30分,“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射,首次实现月球软着陆和月面巡视勘察.“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示.假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则()A.若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B.“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其减速C.“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.“嫦娥三号”在动力下降阶段,其引力势能减小【解析】“嫦娥三号”环月段由万有引力提供向心力,即=,可得月球质量M=,月球密度ρ==,由于轨道半径不等于月球的球体半径,所以无法计算月球密度,选项A错.圆轨道在P点进入椭圆轨道,椭圆轨道相对于圆轨道在P点为向心运动,在万有引力不变时只有减小向心力即减速而变为向心运动,所以选项B对.椭圆轨道,根据开普勒第二定律,卫星和中心天体的连线在相等时间内扫过相等的面积可判断近地点速度大于远地点速度,选项C错.“嫦娥三号”下降阶段,引力做正功,引力势能减少,选项D对.【答案】 BD双星或多星模型1.宇宙双星模型(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系:r1+r2=L.2.三星、四星模型除满足各星的角速度相等以外,还要注意分析各星做匀速圆周运动的向心力大小和轨道半径.典题演示3(2016·海安中学)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于宇宙四星系统,下列说法中错误的是()A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B. 四颗星的轨道半径均为C. 四颗星表面的重力加速度均为D. 四颗星的周期均为2πa【解析】其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下,合力方向指向对角线的交点,围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由几何知识可得轨道半径均为a,故A正确,B错误;在星体表面,根据万有引力等于重力,可得G=m'g,解得g=,故C正确;由万有引力定律和向心力公式得+=m·,T=2πa,故D正确.【答案】 B题组训练31.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()A. TB. TC. TD. T【解析】设两颗星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,根据万有引力提供向心力可得G=m1r1,G=m2r2,联立解得m1+m2=,即T2=,因此,当两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍时,两星圆周运动的周期为T'=T,选项B正确.【答案】 B2.(多选)(2016·湖北武汉调研)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星组成的三星系统,可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是直线三星系统——三颗星始终在一条直线上;另一种是三角形三星系统——三颗星位于等边三角形的三个顶点上.已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m,相邻两颗星中心间的距离都为R;某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m,且三星系统A外侧的两颗星做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星做匀速圆周运动的周期相等.引力常量为G,则()A. 三星系统A外侧两颗星运动的线速度大小为v=。
新课标2018高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律与天体运动课件
Mm 2 ,重力达到最小值Gmin=F-Fmax' =G mRω 。 2 R
(2)当物体在两极的极点时,F'=0,F=G,此时重力等于万有引力,重力达到
Mm 最大值,此最大值为Gmax=G 。 R2
(3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时 物体所受的万有引力等于重力。
GM ( R h) 2
) D. 2
GM h
C.
GMm ( R h) 2
Mm GM 答案 B 对飞船应用牛顿第二定律有:G = mg h,则gh= 2 ( R h)
( R h)
物理
课标版
第1讲 万有引力定律与天体运动
考点一 开普勒行星运动定律
开普勒行星运动定律
定律 开普勒第 内容 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳处于椭圆的一个 图示 说明 行星运动的轨道必有 ② 近日点 和远日点
一定律(轨 ① 椭圆 道定律) 开普勒第 焦点上
对任意一个行星来说,它与太阳的 内扫过
2.研究天体圆周运动的基本思路 (1)在不考虑天体自转的情况下,在天体表面附近的物体所受万有引力
2 近似等于物体的重力,F引=mg,即G = mg , 整理得 GM = gR 。 2
Mm R
(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提 供,即F引=F向。 一般有以下几种表达形式:
t1 即为在水平方向运动的距离之比,所以 = 。竖直方向上做自由落体
设行星和地球的质量分别为7M和M,行星的半径为r,由牛顿第二定律得
7 Mm =mg ① G 1 2 r
Mm G =mg2 ② R2
解得r=2R
因此A、B、D错,C对。
2018高考物理新课标一轮复习讲解课件：第五章 万有引力与航天 第2讲 人造卫星与宇宙航行 精品
1.赤道上随地球自转的物体:周期为地球自转周期T=24 h,运动半径为地
球半径R,万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力,即G
Mm R2
-FN=
ma=m
4 2 T2
R。
2.近地圆轨道卫星:轨道半径略大于地球半径R,即可认为近似等于R,万
有引力提供向心力,即G Mm =mg=mv2 。运行速度为第一宇宙速度v=
对于人造地球卫星,由GMm =mv2 ,得v= GM ,该速度指的是人造地球卫
r2
r
r
星在轨道上的运行速度,其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造
地球卫星发射过程中要克服地球引力做功,增大势能,且卫星在半径较大的
轨道与在半径较小的轨道上正常运行时相比,增大的势能大于减小
的动能,所以卫星在半径较大的轨道上运行时具有的机械能较大,所以
度。则a近>a同>a赤。
4.动力学规律:近地卫星和同步卫星都只受到万有引力作用,由万有引力
充当向心力。满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律。赤道
上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或说成万有引 力的分力充当向心力),它的运动规律不同于卫星的运动规律。
考点三 卫星(飞船、探测器)的发射 宇宙速度
速度a越大,则a2>a3。综上可见,a1>a2>a3,故D正确。
1-2 (2016江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕 地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周 期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的 有( )
A.TA>TB C.SA=SB
轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011
(广东专版)高考物理一轮复习 第五章 万有引力定律及其应用考点通关-人教版高三全册物理试题
第五章 万有引力定律与其应用[学习目标定位]考 纲 下 载考 情 上 线1.万有引力定律与其应用(Ⅱ) 2．环绕速度(Ⅱ)3．第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)4．经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)高考 地位 高考对本章中知识点考查频率较高的是万有引力定律的应用。
单独命题常以选择题的形式出现；与圆周运动、牛顿运动定律、功能关系相综合，常以计算题的形式出现。
考点点击万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进展命题。
第1单元万有引力定律与航天万有引力定律[想一想](1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，也适用于卫星绕地球运动，假设一颗卫星绕地球做椭圆轨道运动，如此它在近地点和远地点的速度大小关系如何？(2)请根据万有引力定律和牛顿第二定律分析地球外表上不同质量的物体的重力加速度大小关系。
提示：(1)由于卫星与地球的连线在单位时间内扫过的面积相等，故卫星在近地点的速度大于在远地点的速度。
(2)由GMm R 2＝mg 可知，g ＝GMR2可见，物体的重力加速度大小与物体的质量大小无关。
[记一记]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k 。
2．万有引力定律 (1)公式：F ＝Gm 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量。
(2)公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。
[试一试]1．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍解析：选C F 引＝GMm r 2＝12GM 0m 12r 02＝2GM 0mr 02＝2F 地，故C 项正确。
2018届高三物理一轮复习万有引力定律及其应用导
2018届高三物理一轮复习导教案五、万有引力（1）万有引力定律及其应用 【导学目标】1、理解万有引力定律，知道其内容及合用条件2、会运用万有引力定律解析相关天体运动问题 【知识重点】一、万有引力定律1、内容：宇宙间的全部物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成 正比，跟它们距离的平方成反比。
2、公式：F=G m 1m2，此中万有引力恒量×10—1122N·m/kgr 23、合用条件：公式合用于质点之间的相互作使劲。
或当两个物体之间的距离远大于物体自己的大小时，物体可视为质点，两个质量均匀的球体也合用，可是公式中的r 应为两球之间的 距离。
二、应用1、重力和万有引力的关系F 引产生两个成效：一是供给物体随处球自转所需的向心力。
另一个分力是物体的重力，因为F 向=mrω2，随纬度的增大而减小，因此物体的重力随纬度的增大而增大； 但F 向一般很小， 在一般状况下可以为重力和万有引力近似相等 2、重力加快度 g 随高度的增大而减小Mm在地球表面处：mg=Gr 2距地面高h 处：mg=G Mm(Rh)2∴g=( R 2 0 0 R ) g(R 表示地球半径，g 表示地球表面处的重力加快度）h3、测定天体质量 M （或密度ρ）设行星m 绕天体M 做半径r 、周期T 的匀速圆周运动。
则G Mm =mr 42 ，因此M=42r 3r 2 T 2 GT 2对“近地”行星，r=R(R 表示天体的半径） M=ρ（4πR 3/3）因此ρ=3GT 2 【典型解析】 [例1]（2018 安徽卷）17．为了对火星及其四周的空间环境进行探测，我国估计于 2018年10 月发射第一颗火星探测器 “萤火一号”。
假定探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为 T 1和T 2。
火星可视为质量散布均匀的球体，且忽视火星的自转影响，万有引力常量为 G 。
仅利用以上数据，能够计算出（ ）A ．火星的密度和火星表面的重力加快度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加快度和火星对“萤火一号”的引力[例2] （18·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。
2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体
2018届高考物理一轮复习第五章第2讲：万有引力定律的两个应用——中心天体和环绕天体班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1． 解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)。
2． 计算中心天体的质量和密度3． 求天体质量和密度，警惕三个常见误区（1）不考虑自转问题时，有GMm R2＝mg ，其中g 为星球表面的重力加速度，若考虑自转问题，则在两极上才有：GMm R 2＝mg ，而赤道上则有：GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R 。
（2）利用G Mm r 2＝m 4π2T2r 计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，不能计算绕行天体的质量。
（3）注意区分轨道半径r 和中心天体的半径R ，计算中心天体密度时应用ρ＝M 43πR 3而不是ρ＝M 43πr 3，但在表面附近绕行的卫星，可近似认为R ＝r 。
4． 计算环绕天体运动参量5． 六个注意①四个参量都是r 的函数，与环绕天体质量m 无关。
r 一定，四个参量大小不变。
②“三度”（线速度v 、角速度ω、加速度a ）随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。
即越高越慢。
③上述公式适合环绕天体围绕中心天体做匀速圆周运动的情形。
开普勒行星运动三定律适用于椭圆运动。
④如果不是围绕同一个中心天体的环绕天体，因M 不同，所以四个参量还与M 有关。
⑤万有引力和动能、势能还与环绕天体的质量m 有关。
⑥同一中心天体M 、同质量的环绕天体m ，越高动能越小，势能越大，机械能越大。
二、例题精讲6． (多选)(2016·海南)通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。
高考物理一轮复习第5章天体运动第22讲万有引力定律及其应用课件
8．P41 万有引力理论的成就有哪些？ 提示：计算天体的质量、发现未知天体。
提示
9．P42 笔尖下发现的是哪一颗行星？ 提示：海王星。
提示
10．P43[问题与练习]T3。 提示：由GMr2m＝mω2r，ω＝2Tπ，得 M＝4GπT2r23，代入数据得：M≈5.93×1024 kg。
提示
11．P44“宇宙速度”一段，发射地球卫星的最小速度是多少？ 提示：7.9 km/s。
答案 C
解析 答案
方法感悟 1行星或卫星绕中心天体的运动轨道通常近似按圆轨道处理。 2开普勒行星运动定律也适用于其他天体，如嫦娥绕月、卫星绕地球的 运动。 (3)开普勒第三定律Ta32＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，与行星质 量无关；对于不同的中心天体，k 值一般不同。对于圆轨道，轨道半长轴 a， 就是圆轨道半径 R。
第五章 天体运动
[研读考纲明方向]
[重读教材定方法] (对应人教版必修 2 的页码及相关问题) 1．P31 哪位科学家把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功解释 了天体运行的规律？ 提示：牛顿。
提示
2．P32 开普勒行星运动定律的表述。 提示：(1)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦 点上。 (2)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面 积。 (3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值 都相等。
答案 6.67×10－5 N 6.67×10－13
答案
解析 轮船之间的引力 F＝Gmr1m2 2＝6.67×10－11×1.0×11007××110.30×2 107 N ＝6.67×10－5 N
轮船重力 G＝mg＝1.0×108 N 引力与重力的比值GF＝6.67×10－13。
2018年高考物理1.5轮资料汇编 专题05 万有引力定律与航天
专题05 万有引力定律与航天一、单选题1．同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。
则① a1:a2=r :R ② a1:a2=R2:r2③ v1：v2=R2:r2（）A、①③B、②③C、①④D、②④【答案】 C考点：考查了万有引力定律，同步卫星2．关于相互作用，下列说法正确的是：（）A．在相对静止的时候，互相接触的物体之间不可能产生摩擦力B．维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是不同性质的力C．在微观带电粒子的相互作用中，万有引力比库仑力强得多D．由于强相互作用的存在，尽管带正电的质子之间存在斥力，但原子核仍能紧密的保持在一起【答案】 D【解析】相对静止的两物体，若存在相对运动趋势，则由静摩擦力作用，A错误；月球绕地球运动的力和使苹果落地的力都是万有引力，B错误；微观领域，库仑力远大于万有引力，C错误；核子间的作用力为核力，核力是强相互作用，D正确。
考点：本题考查物理学常识。
3．今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8 x 107m。
它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2 x 107m）相比（）A. 向心力较小B. 动能较大C. 发射速度都是第一宇宙速度D. 角速度较小【答案】 B【解析】卫星做圆周运动万有引力提供向心力有可知半径越大引力越小即向心力越小答案A 错误；而由公式可知卫星线速度和角速度分别为所以B 正确,D 错误，第一宇宙速度是最小的发射速度，实际发射速度都要比它大所以C 错；视频4．设想在地球赤道沿地球半径方向插入并固定一根“通天杆”，在“通天杆”上固定A 和B 两个太空实验舱，位置分别在同步卫星高度的上方和下方，A 和B 两个实验舱和“通天杆”便会随地球自转一起运动。
以下各图表示“通天杆”对A 、B 两个实验舱作用力的方向，其中正确的是 （）【答案】 A 【解析】 对同步卫星来说22Mm Gm r rω=，而对A 来说设“通天杆”对A 的拉力指向地心，则22A A AMmGF m r r ω+=，即22A A AMmF m r Gr ω=-，由于A r r ＞，故0A F ＞,即F A 的方向指向地心；同理可判断F B 的方向背离地心，选项A 正确。
广东版高考物理复习专题五万有引力与宇宙航行教学课件
三、圈数关系(两卫星同向运动)
1.最近:
t T1
-
t T2
=n(n=1,2,3,…)(T1<T2)。
2.最远:
t' T1
-
t' T2
=
2n 2
1
(n=1,2,3,…)(T1<T2)。
四、天体中的追及相遇问题的处理方法
1.根据
GMm r2
=mω2r判断谁的角速度大。
2.当ωA>ωB时,根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍,即ω
GMm R2
=m
4 2
T2
R。
三、万有引力与重力的关系
1.关系推导
地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向
心力F向,如图所示。
(1)在赤道上:G
Mm R2
=mg1+mω2R。
(2)在两极上:G
Mm R2
=mg2。
2.星体表面、上空的重力加速度
(1)在星体表面附近的重力加速度g(不考虑星体自转):由mg=GMm ,得g=GM 。
2.表达式:F=G m1m2 ,G为引力常量,由英国物理学家卡文迪什测定。
r2
3.适用条件
(1)质点间的相互作用。
(2)对于质量分布均匀的球体,r是两球心间距离。
点拨拓展
星球稳定自转的临界问题
当星球自转越来越快时,星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时,物体将会
“飘起来”,进一步导致星球瓦解,其临界条件是
离心运动 轨道
近心运动
起因 实质
卫星速度突然增大
G Mm<m v2
r2
r
2018版高三物理一轮复习 专题5 万有引力定律(含2015年高考真题)
专题5 万有引力定律1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 答案：B解析：根据2224T r m r GMm π⋅=，得2324GT r M π=， 所以14365201)()(23251351=⨯=⋅=）（）（地地日恒T T r r M M .2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A.地球公转周期大于火星的公转周期 B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D解析：根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2R G M ,得出地球的加速度大. 因此为D 选项.3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 （ ）12.v A v =12B.v v = 21221C.()v r v r = 21122C.()v r v r =答案：A解析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据r v m rMm G 22=，得：r GM v =，所以12.v A v =A 正确；B 、C 、D 错误. 4.（15海南卷）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为7:2.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R ，由此可知，该行星的半径为（） A.R 21 B. R 27C. 2RD.R 27 答案：C解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即0x v t =，在竖直方向上做自由落体运动，即212h gt =，所以x v =74g g =行地，根据公式2MmGmg R ＝可得2GM g R =，故2274M g R M g R ==行行行地地地，解得2R R =行，故C 正确. 5.（15四川卷）登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比 较小，故选项B 正确；公转周期T 较大，故选项A 错误；在表面处时，根据m ′g ＝2R m m G'，6.4×可得：g ∝2R m ，即：地火g g ＝2)(火地地火R R m m ⋅＝1221222423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星表面的重力加速度较小，故选项C 错误；由第一宇宙速度公式v 1＝R Gm 可知，地火11v v ＝662423104.3104.6100.6104.6⨯⨯⨯⨯⨯＜1，所以火星的第一宇宙速度较小，故选项D 错误.6.（15安徽卷）由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况．．．．）.若A 星体质量为2m ，B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：（1）A 星体所受合力大小F A ； （2）B 星体所受合力大小F B ； （3）C 星体的轨道半径R C ； （4）三星体做圆周运动的周期T .解析：（1）A 星体受B 、C 两星体的引力大小相等，222BA CA m F F G a ==，合力A BA F ==①；（2）B 星体受A 星体的引力222ABBA m F F G a ==，B 星体受C 星体的引力22CB m F G a =，三角形定则结合余弦定理得，22cos120B CB F F a == ②；（3）由对称性知，OA 在BC 的中垂线上，C B R R =．对A 星体：22A m R ω= ③，对B 星体：222Bm R a ω= ④，联立解得A C R =，在三角形中，222)()2A C a R R -+=，解得C R a =，即B R = ⑤；（4）把⑤式代入④式，得ω=，即2T πω==． 7.（15重庆卷）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为 A.0 B. 2()GM R h + C. 2()GMm R h + D. 2GMh答案：B解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即2()Mm Gmg R h =+，可得飞船的重力加速度为2=()GMg R h +，故选B.9.（15广东卷）（多选题）在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有 A ．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C ．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D ．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 答案：BD解析：探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M ，探测器质量为m ，运行轨道半径为r ，星球半径为R ，根据万有引力定律有：F ＝2r MmG，在星球表面时r ＝R ，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：火地F F ＝22地火火地R R M M ⋅＝25，故选项B 正确；根据向心力公式有：2r MmG ＝r v m 2，解得：v ＝rGM ，与探测器的质量m 无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：火地v v ＝地火火地R R M M ⋅＝5，又因为发射速度达到2v 时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A 、C 错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D 正确.。
专题4-5 万有引力定律与天体运动教学案-2018年高考物理一轮复习资料 含解析 精品
1．掌握万有引力定律的内容，并能够用万有引力定律求解相关问题。
2．理解第一宇宙速的意义。
3．了解第二宇宙速度和第三宇宙速度一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2 G 为引力常量：G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度。
2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。
3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
4．第一宇宙速度的计算方法。
(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R 。
(2)由mg ＝m v 2R 得v ＝gR 。
三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
四、经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m ＝m 01－v 2c 2。
(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
3．狭义相对论的两条基本假设(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。
2018届高考物理大一轮复习 第五章 万有引力与航天教师用书
第五章⎪⎪⎪万有引力与航天第25课时 万有引力定律及应用(重点突破课)[基础点·自主落实][必备知识]1．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律(轨道定律)：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
(2)开普勒第二定律(面积定律)：对每一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等。
(3)开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
(2)公式：F ＝G m 1m 2r2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫万有引力常量。
(3)适用条件公式适用于质点间的相互作用。
当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r 为两物体间的距离。
3．经典时空观和相对论时空观 (1)经典时空观①物体的质量不随速度的变化而变化。
②同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果相同。
2 ③适用条件：宏观物体、低速运动。
(2)相对论时空观同一过程的位移和对应时间在不同参考系中测量结果不同。
[小题热身]1．判断正误(1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越近，运行速率越小。
(×) (2)德国天文学家开普勒在天文观测的基础上提出了行星运动的三条定律。
(√) (3)地面上的物体所受地球的引力方向指向地心。
(√) (4)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。
(×)2．(2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律解析：选B 开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误。
专题05 万有引力定律-2018年高考物理备考艺体生系列 含解析 精品
万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。
考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。
由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。
本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。
第二部分 知识背一背 一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2.公式：F =Gm 1m 2r 2，其中G 为引力常量，G =6.67×10-11 N ·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离。
(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r 为_质点到球心间的距离。
二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观 1.经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的. 2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m=m 01－v 2c 2.(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。
第三部分 技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用 1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路 （1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T 2·r ＝mamg ＝GMmR 2(g 为星体表面处的重力加速度)．2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r ，就可以求出中心天体的质量M ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R ，就可以求出中心天体的质量M （2）设天体表面的重力加速度为g ，天体半径为R ，则mg ＝G Mm R 2，即g ＝GMR 2(或GM ＝gR 2)若物体距星体表面高度为h ，则重力mg ′＝GMm＋2，即g ′＝GM＋2＝R 2＋2g .【例1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 （ ）A ．124()3G πρB ．123()4G πρC ．123()G πρD ． 12()G πρ【答案】 C万有引力等于向心力，所以根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r T π=，即2324M r T Gπ=再根据公式34()3M V r ρρπ==，所以233244()3r r T Gπρπ=解得123()T G πρ=,C 正确，考点：考查了万有引力定律的应用点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！【例2】冥王星是太阳系中围绕太阳旋转的天体。
高考物理一轮复习精讲精练 第5章 万有引力与宇宙航行 第一讲 万有引力定律
第一讲 万有引力定律➢ 知识梳理一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a 的立方与其公转周期T 的平方成正比k T a 23二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
➢ 知识训练考点一、开普勒定律的理解1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1、(2022·潍坊二模)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R 0、最远时相距5R 0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为( ) A ．365天 B ．400天 C ．670天 D ．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R 1，公转周期为T 1，地球轨道半径为R 2，公转周期为T 2，依题意有R 1－R 2＝R 0，R 1＋R 2＝5R 0，解得R 1＝3R 0，R 2＝2R 0，根据开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T22，解得T 1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t ，有ω2t －ω1t ＝π，ω＝2πT，代入数据，可得t ≈401天。
(加练半小时)2018年高考物理(广东专用)一轮微专题复习第5章_万有引力定律_微专题25_有答案
[方法点拨] (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题．(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L 的A 、B 两恒星绕共同的圆心O 做圆周运动，A 、B 的质量分别为m 1、m 2，周期均为T .若有间距也为L 的双星C 、D ，C 、D 的质量分别为A 、B 的两倍，则( )图1A ．A 、B 运动的轨道半径之比为m 1m 2B ．A 、B 运动的速率之比为m 1m 2C ．C 运动的速率为A 的2倍D ．C 、D 运动的周期均为22T 2．(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统——三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统——三颗星体位于等边三角形的三个顶点上．已知某直线三星系统A 每颗星体的质量均为m ，相邻两颗星中心间的距离都为R ；某三角形三星系统B 的每颗星体的质量恰好也均为m ，且三星系统A 外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B 每颗星体做匀速圆周运动的周期相等．引力常量为G ，则( )A ．三星系统A 外侧两颗星体运动的线速度大小为v ＝Gm RB ．三星系统A 外侧两颗星体运动的角速度大小为ω＝12R5GmRC ．三星系统B 的运动周期为T ＝4πRR 5GmD ．三星系统B 任意两颗星体中心间的距离为L ＝3125R3．引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在．如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动．由于双星间的距离减小，则 ( )A ．两星的运动周期均逐渐减小 图2B ．两星的运动角速度均逐渐减小C ．两星的向心加速度均逐渐减小D ．两星的运动速度均逐渐减小4．(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m 的小星体和一个质量为M 的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r .关于该三星系统的说法中正确的是( ) A ．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B ．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C ．小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )D ．大星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )5．(多选)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX －3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ，可见星A 所受暗星B 的引力可等效为位于O 点质量为m ′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，则( )图3A ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 32(m 1＋m 2)2B ．m ′与m 1、m 2的关系为m ′＝m 1m 22(m 1＋m 2)2C ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关系为m 32(m 1＋m 2)2＝v 3T 2πGD ．暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、周期T 和质量m 1之间的关系为m 31(m 1＋m 2)2＝v 3T 2πG6.(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m 的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a ，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度大小为 (1＋24)Gma图4 B ．每颗星做圆周运动的角速度大小为 Gm2a 3 C ．每颗星做圆周运动的周期为2π2a 3GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与质量m 有关7．(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2答案精析1．D [对于双星A 、B ，有G m 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1＝m 2(2πT )2r 2，r 1＋r 2＝L ，得r 1＝m 2m 1＋m 2L ，r 2＝m 1m 1＋m 2L ，T ＝2πLL G (m 1＋m 2)，A 、B 运动的轨道半径之比为r 1r 2＝m 2m 1，A 错误；由v ＝2πrT 得，A 、B 运动的速率之比为v 1v 2＝r 1r 2＝m 2m 1，B 错误；C 、D 运动的周期T ′＝2πL L G (2m 1＋2m 2)＝22T ，D 正确；C 的轨道半径r 1′＝2m 22m 1＋2m 2L ＝r 1，C 运动的速率为v 1′＝2πr 1′T ′＝2v 1，C 错误．]2．BCD [三星系统A 中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R 的圆轨道上运行．其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：G m 2R 2＋G m 2(2R )2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm4R ，A 错误；三星系统A 中，周期T ＝2πRv ＝4πRR 5Gm ，则其角速度为ω＝2πT ＝12R5GmR，B 正确；由于两种系统周期相等，即T ＝4πRR5Gm，C 正确；三星系统B 中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2Gm 2L 2cos30°＝m L 2cos 30°·4π2T 2，L ＝3125R ，D 正确．]3．A [设双星之间的距离为L ，质量较大的星球与O 点的距离为r ，质量为M ，另一星球质量为m ，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，G Mm L 2＝Mrω2，G MmL2＝m (L －r )ω2，联立解得ω＝G (M ＋m )L 3，由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的角速度增大，选项B 错误；由周期T ＝2πω，可知两星的运动周期减小，选项A 正确；由G MmL 2＝Ma 可知，由于双星之间的距离L 减小，两星运动的向心加速度增大，选项C 错误；由G MmL 2＝M v 2r 可知，v ＝ Gmr L 2，因双星质量不变，rL不变，又由于双星之间的距离L 减小，故两星运动的速度增大，选项D 错误．]4．BC [在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A 错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B 正确；对某一个小星体有：GMm r 2＋Gmm (2r )2＝4π2rm T 2，解得小星体运行的周期为T ＝4πr 32G (4M ＋m )，故C 正确；大星体相对静止，故D 错误．]5．AC [由m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2可得：m 1m 2＝r 2r 1，由Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝Gm 1m ′r 21可得：m ′m 2＝r 21(r 1＋r 2)2，因此m ′＝m 2r 21(r 1＋r 2)2＝m 32(m 1＋m 2)2，A 项正确，B 项错误；由Gm 1m ′r 21＝m 1v 2r 1，可得m ′＝r 1v 2G ，又由v ＝2πr 1T 可知m 32(m 1＋m 2)2＝v 2r 1G ＝v 3T 2πG ，C 项正确，D 项错误．]6．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G m 2(2a )2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a ，解得v ＝(1＋24)Gma ，角速度为ω＝v r＝ (2＋22)Gma 3，周期为T ＝2πω＝2π2a 3(4＋2)Gm，加速度a ＝v 2r ＝(22＋1)Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．]7．BC [对m 1有：G m 1m 2(R 1＋R 2)2＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1(R 1＋R 2)2GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2(R 1＋R 2)2GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2(R 1＋R 2)3GT 2，故选项D 错误．]。
高考物理第一轮复习教案第5章《万有引力定律》2人造天体的运动
5.2 专题：人造天体的运动知识目标一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由，得，∴当h↑，v↓（2）由G=mω2（r+h），得ω=，∴当h↑，ω↓（3）由G，得T= ∴当h↑，T↑二、三种宇宙速度：①第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
②第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
③第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
三、第一宇宙速度的计算．方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．G=m，v=。
当h↑，v↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r ＞＞h（地面附近）时，=7．9×103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．g h≈g 所以v1＝=7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近h＜＜r，卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．四、两种最常见的卫星⑴近地卫星。
近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。
由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。
⑵同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T=24h。
由式G=m= m（r+h）可得，同步卫星离地面高度为h＝－r＝3·58×107m即其轨道半径是唯一确定的离地面的高度h=3.6×104km，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。
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22 天体质量、密度和重力加速度[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在地面上随地球一块自转的物体．环绕天体受到的万有引力全部提供向心力，地面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．1．(天体密度的计算)嫦娥五号探测器预计2017年在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中所示．根据表格中数据，可以计算出地球和月球的密度之比为( )A.3∶2 C ．4∶1D ．6∶12．(天体质量的计算)已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面重力加速度为g ，一类地行星的质量为地球的p 倍、半径为地球的q 倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T ，线速度为v ，则类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )A.q 2p g MTv 32πgR 2B.p q 2g MTv 32πgR 2 C.q 2p g MTv 22πgRD.p q 2g MTv 22πgR3．(重力加速度的计算)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的．电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c ＝3×108m/s ，G 为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度的数量级大约为( ) A ．108m/s2B ．1010 m/s 2C ．1012 m/s 2D ．1014m/s24．(重力与万有引力关系)(多选)据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作时间最长纪录．假如月球探测器在月球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点．已知月球的半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．月球表面的重力加速度为v 0tB ．月球的质量为2v 0R 2GtC ．探测器在月球表面获得2v 0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D ．探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rt v 05．(多选)水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”．已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是( ) A ．地球的公转周期大约是水星的2倍 B ．地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C ．金星的轨道半径大约是水星的3倍D ．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据6．火星是太阳系中地球轨道外侧离地球最近的行星，当地球在火星和太阳之间成一条直线时，称为行星冲日现象，已知地球的公转周期为1年，火星的公转周期约为地球的两倍，则火星和地球相邻两次冲日的时间间隔大约为( ) A ．1年 B ．2年C ．4年D ．8年7．(多选)宇航员在某星球表面以大小为2.0 m/s 的初速度水平抛出一物体，并记录下物体的运动轨迹，如图1所示，O 点为抛出点．若该星球半径为4 000 km ，万有引力常量G ＝6.67× 10－11N·m 2·kg －2，则下列说法正确的是( )图1A ．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s 2B ．该星球的质量为2.4×1023kg C ．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/sD ．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s8．(多选)一颗人造卫星在地球表面附近的轨道上做匀速圆周运动，经过t 时间，卫星运行的路程为s ，运动半径转过的角度为θ，引力常量为G ，则( ) A ．地球的半径约为s θ B ．地球的半径约为s2πθC ．地球的质量为s 3G θt 2 D ．地球的质量为s 34π2G θt29．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射了一颗火星的同步卫星．已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距火星球心的距离为( ) A. 3gR 2T 24π2pB. 3gRT 2p 4π2C. 3pgR 2T 24π2D. 3gRT 24π2p答案精析1．A [在星球表面附近，万有引力等于重力，G Mm R 2＝mg ，解得星球质量M ＝gR 2G .地球和月球的质量之比M 地M 月＝g g 0·R 2R 20＝96，由密度公式ρ＝M V ，体积公式V ＝43πR 3，联立解得地球和月球的密度之比ρ地ρ月＝M 地M 月·R 30R 3＝32，选项A 正确．]2．B [在地球表面，物体受到的重力等于万有引力，G Mm R2＝mg ，即在地球表面和类地行星表面分别有GM ＝gR 2及GpM ＝g 行(qR )2，联立得g 行＝p q2g ，A 、C 错；设类地行星绕中心恒星做圆周运动的半径为r ，由万有引力提供向心力得G M 恒pM r 2＝pM v 2r ，而v ＝2πr T ，联立并将G ＝gR 2M 代入得M 恒＝MTv 32πgR2，B 对，D 错．]3．C [黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m 的物体有：GMm R 2＝mg ，又有M R ＝c 22G ，联立解得g ＝c 22R，代入数据得重力加速度的数量级为1012m/s 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．]4．BC [月球探测器在月球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 落回地面，由匀变速直线运动规律可知v 0－(－v 0)＝g ′t ，解得月球表面的重力加速度g ′＝2v 0t，选项A 错误；由G Mm R 2＝mg ′，g ′＝2v 0t ，可得月球质量M ＝2v 0R2Gt，选项B 正确；由第一宇宙速度v 1＝g ′R ＝2v 0Rt可知，探测器在月球表面获得2v 0Rt的速度就可能离开月球表面绕月球做圆周运动，选项C 正确；探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为T ＝2πRv 1＝π2Rtv 0，选项D 错误．]5．BD [设水星、地球、金星公转周期分别为T 水、T 地和T 金，水星两次凌日时间差为t 水，金星两次凌日时间差为t 金，由题意可知，t 水T 水－t 水T 地＝1，t 金T 金－t 金T 地＝1，解得T 水≈88天，T 金≈225天，所以地球公转周期大约是水星公转周期的4倍，大约是金星公转周期的1.6倍，A 项错，B 项正确；由开普勒第三定律可知，R 3金T 2金＝R 3水T 2水，解得R 金R 水＝ 32252882≈36.5＜3，C 项错；理论上发生凌日时，金星(或水星)、地球、太阳三者共线，如果金星(或水星)公转轨道与地球公转轨道存在一定夹角，此时并不能产生凌日现象，所以金星(或水星)相邻两次凌日的实际时间间隔应大于理论上的时间间隔，D 项正确．]6．B [设地球公转周期为T ，则火星的公转周期为2T .设相邻两次冲日的时间间隔为t ，则有：t T －t2T＝1，解得t ＝2T ＝2年，选项B 正确．]7．AC [图中物体水平位移为2 m 时t ＝ 2 m2.0 m/s ＝1 s ，竖直方向做自由落体运动，则有2 m＝12at 2，可推出a ＝4.0 m/s 2，A 项正确；由G Mm R 2＝ma 推出M ＝aR 2G，代入数据得M ≈9.6× 1023 kg ，B 项错误；由G Mm R 2＝m v 2R推出v ＝GMR，代入数据得v ＝4.0 km/s ，C 项正确；由v ＝GMR可知，随半径增大，绕行速度减小，D 项错误．] 8．AC [由弧长、半径与圆心角之间的关系式s ＝θR ，解得地球半径约为R ＝sθ，选项A 正确，B 错误；卫星运行的线速度v ＝s t，卫星在地球表面附近轨道做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm R 2＝m v 2R ，解得地球质量M ＝s 3G θt 2，选项C 正确，D 错误．]9．C [设地球质量为M ，在地面附近万有引力等于重力，由G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G .根据题述，火星的质量为地球质量的p 倍，火星的质量为M 火＝pM ＝pgR 2G .设火星的同步卫星距火星球心的距离为r ，对火星的同步卫星绕火星运行，由G M 火m r ＝mr (2πT )2，M 火＝pgR 2G，联立解得r ＝ 3pgR 2T 24π2，选项C 正确．]。