整式的乘除与因式分解单元测试
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考因式分解同步练习（解答题）解答题把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（填空题）填空题已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2答案：1．C 2．D 3．B 4．D填空题（每小题4分，共28分）7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2021÷（﹣1）2021= _________8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．9．（4分）（2021万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）10．（4分）（2021郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为_________ ．11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n （其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．12．（4分）（2021荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年12345…老芽率aa2a3a5a…新芽率0aa2a3a…总芽率a2a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．答案：7.考点：零指数幂；有理数的乘方。
(第14章整式的乘除与因式分解)单元测试含解析.doc
(第14章整式的乘除与因式分解)单元测试含解析【一】选择题1、以下何者是22X7﹣83X6＋21X5的因式？〔〕A、2X＋3B、X2〔11X﹣7〕C、X5〔11X﹣3〕D、X6〔2X＋7〕2、把多项式X3﹣2X2＋X分解因式，正确的选项是〔〕A、〔X﹣1〕2B、X〔X﹣1〕2C、X〔X2﹣2X＋1〕D、X〔X＋1〕23、多项式AX2﹣4AX﹣12A因式分解正确的选项是〔〕A、A〔X﹣6〕〔X＋2〕B、A〔X﹣3〕〔X＋4〕C、A〔X2﹣4X﹣12〕D、A〔X＋6〕〔X﹣2〕【二】填空题4、假设X2＋X＋M＝〔X﹣3〕〔X＋N〕对X恒成立，那么N＝＿＿＿＿＿＿、5、因式分解：AX2﹣7AX＋6A＝＿＿＿＿＿＿、6、分解因式：〔A＋2〕〔A﹣2〕＋3A＝＿＿＿＿＿＿、7、因式分解：AB2﹣A＝＿＿＿＿＿＿、8、分解因式：2M3﹣8M＝＿＿＿＿＿＿、9、因式分解4X﹣X3＝＿＿＿＿＿＿、10、分解因式X3﹣XY2的结果是＿＿＿＿＿＿、11、分解因式：2﹣2A2＝＿＿＿＿＿＿、12、分解因式：12M2﹣3N2＝＿＿＿＿＿＿、13、分解因式：5X2﹣20＝＿＿＿＿＿＿、14、分解因式：2X〔X﹣3〕﹣8＝＿＿＿＿＿＿、15、因式分解：A3﹣AB2＝＿＿＿＿＿＿、16、分解因式：2A2﹣8＝＿＿＿＿＿＿、17、分解因式：M3﹣4M＝＿＿＿＿＿＿、18、分解因式：AX2﹣4A＝＿＿＿＿＿＿、19、分解因式：AB2﹣4AB＋4A＝＿＿＿＿＿＿、20、分解因式：2A3﹣8A2＋8A＝＿＿＿＿＿＿、21、分解因式：3A2﹣12AB＋12B2＝＿＿＿＿＿＿、22、分解因式：4X2﹣8X＋4＝＿＿＿＿＿＿、23、把多项式4AX2﹣AY2分解因式的结果是＿＿＿＿＿＿、24、把多项式分解因式：AX2﹣AY2＝＿＿＿＿＿＿、25、分解因式：＝＿＿＿＿＿＿、26、因式分解：X3﹣5X2＋6X＝＿＿＿＿＿＿、27、分解因式：3X2﹣18X＋27＝＿＿＿＿＿＿、28、分解因式：A3B﹣9AB＝＿＿＿＿＿＿、29、分解因式：X2＋3X〔X﹣3〕﹣9＝＿＿＿＿＿＿、30、分解因式：X2Y﹣4Y＝＿＿＿＿＿＿、第14章整式的乘法与因式分解参考答案【一】选择题1、C；2、B；3、A；【二】填空题4、4；5、A〔X－1〕〔X－6〕；6、〔A－1〕〔A＋4〕；7、A〔B＋1〕〔B－1〕；8、2M〔M＋2〕〔M －2〕；9、－X〔X＋2〕〔X－2〕；10、X〔X＋Y〕〔X－Y〕；11、2〔1＋A〕〔1－A〕；12、3〔2M＋N〕〔2M－N〕；13、5〔X＋2〕〔X－2〕；14、2〔X－4〕〔X＋1〕；15、A〔A＋B〕〔A－B〕；16、2〔A＋2〕〔A－2〕；17、M〔M－2〕〔M＋2〕；18、A〔X＋2〕〔X－2〕；19、A〔B－2〕2；20、2A〔A－2〕2；21、3〔A－2B〕2；22、4〔X－1〕2；23、A〔2X＋Y〕〔2X－Y〕；24、A〔X＋Y〕〔X－Y〕；25、－〔3X－1〕2；26、X〔X－3〕〔X－2〕；27、3〔X－3〕2；28、AB〔A＋3〕〔A－3〕；29、〔X－3〕〔4X＋3〕；30、Y〔X＋2〕〔X－2〕；。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
整式乘除、因式分解单元测试
整式的乘除与因式分解 单元测试一、选择题：（每小题3分，满分33） １．下列算式中结果等于的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．下列运算中错误的是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．3．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．４．下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．B ．C ．D ．５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ．+1 Ｄ．-1６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．2C ．2D ．2７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ）A ．B ．C ．D ．８．当x=3，y=1时，代数式（x+y ）（x-y ）+的值是（ ）A ．６B ．８C ．９D ．１29．若+M=，则M 的值为 （ ）Ａ．ｘｙ Ｂ． ０ Ｃ．２ｘｙ Ｄ．３ｘｙ１０．如图，长方形的面积有四种表示方法：（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ） （２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ）（３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ其中正确的表达式有（ ）Ａ．（１）（４） Ｂ．（１）（２）Ｃ．（１）（３）（４） Ｄ．（１）（２）（３）（４）11.a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，a 2-2ab- c 2+b 2的值：A 、 大于零B 、小于零C 、等于零D 、与零的大小无关二、填空题：（每小题3分，满分30分） １１．代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（ ） １２．若＝１，则ｘ的取值范围是 ． １３．若的展开式中，不含有项，则－１的值为 ．１４．＋ ＝． １５．在等式÷（ ）＝，则括号里的整式为 ． １６．若（ｘ＋ｍ）（ｘ＋ｎ）＝－７ｘ＋ｍｎ，则－ｍ－ｎ的值为 １7若，则．＝ ． １８． 分解因式：＝ _____________． １9若ａ＞０且＝２，＝３，则的值为___20.边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是．21、代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（）三、解答题：（本题共7个题，满分5722（满分7）已知：＝３，＝２，求的值.23（满分7）观察下列各式：３×５＝１５，１５＝－１５×７＝３５，３５＝－１…………………………………１１×１３＝１４３，１４３＝－１…………………………………你会发现什么规律？请将你猜想到的规律，用只含一个字母ｎ的式子表示出来．24（满分8分）先化简，再求值：÷ｂ－（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），其中，ｂ＝－１．25（满分8分）因式分解：（1）3-27（2）26（满分8分）已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，求：（１）＋；（２）的值．27（满分１０分）按图中所示的两种防水剂分割正方形，你能分别得出什么结论？28（满分9分）在三个整式+2xy，+2xy，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试.doc
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试丄不是整式；B> -3x 3y 的次数是4； C 、4〃与4厂是同类项；D 、丄是单项式 2 y7、日b 减去a 2 —ab + b 2等于（）。
A^ ci~ + 2ab + Z?2； B 、— ci~ — 2ab 4-Z?2 ； C 、一a~ + 2ab — b? ； D 、— ci~ + 2ab + 少 8、 下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A^ a — （b+c ） B> a — （b —c ） C^ （a —b ） + （—c ） 9、 已知x?+kxy+64y2是一个完全式,则k 的值是（） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±1610、 如下图（1）,边长为日的大正方形中一个边长为力的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
这一过程可以验证（ ）〃、y+Z?■—2ab=^ {a — Z?） ~ ； B 、孑+Z/+勿力）'； C 、2（— 3ab' H=（2a — 6） （a —Z?） ； D 、（日一力） 二、填空题11、 ______________________________ （1）计算：（-x ）3-x 2 = ___________ ； （2）计算：（—3/）2 ♦/二 12、 ______________________________________________________ 单项式是关于X 、y 、刁的五次单项式，贝Un :13、 _________________________________________ 若兀2+4兀+ 4 =（兀+ 2）（兀+ 〃），则斤= 14^ 当2丫-乂二511寸，5（x- 2^）2 -3（-x + 2y ）-60 = _________________ ； 15N 若才+//=5, ab=2,则（曰+力）'= ______________ 。
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
整式的乘除和因式分解单元测试题
a6
2． x a x 2 ax a 2 的计算结果是
（）
3
2
3
3
3
3
2
3
3
2
2
3
A ． x 2ax a B ． x a C． x 2a x a D ． x 2ax 2a a
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（
）
① 3x3 2x 2
6x5； ② 4a3b
2a 2 b
2a ；
③ a3 2 a5；
A、 b 6 4
B、 4 b 6
17．下列各式是完全平方式的是（
C、 b 6 4
）
D、 b 6 4
A、 x 2 x 1 4
2
B、 1 x
C、 x xy 1
18．把多项式 m2 (a 2) m( 2 a) 分解因式等于（
2
D、 x 2 x 1
）
A、 (a 2)(m2 m) B 、 (a 2)(m2 m) C、m(a-2)(m-1)
ab ab
2
ab
a2
2ab b2
则
3
ab
a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
a b 4 a 4 ____ a 3b ____ a 2b2 _____ ab3 b4 16．（ 12 分）计算：
x x2 y2 xy y x 2 x3 y 3x2 y
17．分解因式：
① ax2 16ay 2 ② 2a3 12a2 18a ③ a2 2ab b2 1
是一个完全平方式，那么 m的值是 __________。
12、绕地球运动的是 7.9 × 103M/秒，则卫星绕地球运行 8×105 秒走过的路程是
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（ ）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、722.利用因式分解计算：2100﹣2101=（ ）A 、﹣2B 、2C 、2100D 、﹣21003.设x 为正整数，若1x +是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）A.xB.1x -C.1x -D.2x -4.如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ）A.1a +B.21a +C.221a a ++D.1a +5.因式分解：1﹣4x 2﹣4y 2+8xy ，正确的分组是（ ）A 、（1﹣4x 2）+（8xy ﹣4y 2）B 、（1﹣4x 2﹣4y 2）+8xyC 、（1+8xy ）﹣（4x 2+4y 2）D 、1﹣（4x 2+4y 2﹣8xy ）6.观察下列各式：①abx ﹣adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3﹣4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2﹣b 3；⑤（p+q ）x 2y ﹣5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x ﹣y ）﹣4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（ ）A 、①②⑤B 、②④⑤C 、②④⑥D 、①②⑤⑥7.如果ax （3x ﹣4x 2y+by 2）=6x 2﹣8x 3y+6xy 2成立，则a 、b 的值为（ ）A 、a=3，b=2B 、a=2，b=3C 、a=﹣3，b=2D 、a=﹣2，b=38.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（ ）A 、（a ﹣b ）（a+b+c ）B 、（a ﹣b ）（a+b ﹣c ）C 、（a+b ）（a ﹣b ﹣c ）D 、（a+b ）（a ﹣b+c ）9.下列哪项是x 4+x 3+x 2的因式分解的结果（ ）A 、x 2（x 2+x ）B 、x （x 3+x 2+x ）C 、x 3（x+1）+x 2D 、x 2（x 2+x+1）10.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（ ）A 、182B 、180C 、32D 、30二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：332(3)_____a a ⋅=12.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ．13.如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．14.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=15.若2310x x x +++=，那么220081x x x +++⋅⋅⋅+=三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：⑴222(30.5)a b ab + ⑵2(1113)m n a b - ⑶2(25)(52)(25)x x x ----17.⑴化简：()()2121x x ++- ⑵化简：()()()12282a b a b b a b +---18.分解因式：⑴256x x ++⑵256x x -+ ⑶276x x ++ ⑷276x x -+19.分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-20.分解因式：325153x x x --+21.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．22.分解因式：22()4a b ab c -+-人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一、选择题1.原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8）∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．2.D；2100﹣2101=2100﹣2100×2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．3.D；设21y x=+，则y=22(1)21112y y y x x-=-+=+-=-，故选D．4.D；∵自然数a是一个完全平方数，∴a a的算术平方根大11，∴这个平方数为：21)1a=+．故选D．5.D；1﹣4x2﹣4y2+8xy=1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．6.D7.B8.A；ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．9.D10.A；设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z﹣x）=169×1，∴{z+x=169z﹣x=1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．二、填空题11.546a12.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．13.解：原式=32(15)4x a x ax a +--+∵不含2x 项，∴150a -=，解得15a =14.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．15.解：原式235232005231(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋅⋅⋅++++=三 、解答题16.⑴222423324(30.5)930.25a b ab a b a b a b +=++；⑵222(1113)121286169m n m m n n a b a a n b -=-+；⑶22222(25)(52)(25)(25)(25)2(25)84050x x x x x x x x ----=----=--=-+-.17.⑴23x +；⑵ 212a ab -18.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --19.222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+20.322251535(3)(3)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--或322225153(51)3(51)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--21.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．22.22()4a b ab c -+- 22224a ab b ab c =-++-222222()a ab b c a b c =++-=+- ()()a b c a b c =+-++。
整式的乘除与因式分解单元测试
第十五章 整式的乘除与因式分解单元测试一、选择题（每小题2分，共24分）1．计算（x 2y ）3结果正确的是（ ）A 、x 5yB 、x 6yC 、x 2y 3D 、x 6y 32．下列各式正确的是（ ）A 、 a 4·a 5=a 20B 、a 2+2a 2=3a 2C 、（－a 2b 3）2= a 4b 9D 、a 4÷a= a 23．已知：2m a =，3n a =，则m n a +=（ ）A 、5．B 、6．C 、5m n +．D 、6m n +．4．如果222549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、35．B 、±35．C 、70-．D 、70±．5．一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 （ ）A 、241210⨯B 、121.210⨯C 、121210⨯D 、81210⨯6．下列各式中,计算结果是2718x x +-的是（ ）A 、(1)(18)x x -+B 、(2)(9)x x ++C 、(3)(6)x x -+D 、(2)(9)x x -+ 7．把多项式（m ＋1）（m －1）＋（m －1）提取公因式（m －1）后，余下的部分是（）A 、m ＋1B 、2mC 、2D 、m ＋28．下列因式分解错误的是（ ）A 、2a 3－8a 2＋12a ＝2a （a 2－4a ＋6）B 、a 2－1＝（a ＋1）（a －1）C 、（a －b ）2－c 2＝（a －b ＋c ）（a －b －c ）D 、－2a 2＋4a －2=2（a ＋1）29．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( )A 、10B 、20C 、-10D 、-2010．计算：(－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）A 、a 10B 、－a 10C 、 a 30D 、－a 3011．下列各式从左到右的变化属于因式分解的是（ ）A 、m 2－4n 2＝（m ＋2n ）（m －2n ）B 、（m ＋1）（m －1）=m 2－1C 、m 2－3m －4=m （m －3）－4D 、m 2－4m －5=（m －2）2－912．我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )A 、32B 、3210C 、1210D 、1012二、填空题（每小题2分，共24分）1．计算：22a a a -⋅=_________________.2．计算：34223()()a b ab ÷=_____________.3.计算：(5)(2)x y x y +-=_____________.４.分解因式：224m n -=___________.5.若10m n +=,24mn =,则22m n +=_____. ６.99×101=( )( )= . 7．若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .8.如图,阴影部分的面积为_____________.9． ( 23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________. 10．当x_______时，(x －4)0等于______.11． (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )].12.利用因式分解计算：2224825210000-= . 三、解答题（共52分）1．计算：（30分）（1）(3x+2)(3x －2) （2）(－2x ＋5)2（3）－24x 2y 4÷（－3x 2y ）·3x 3 （4）（x ＋2y －3）（x ＋2y －3）（5）xy xy y x 5)1015(22÷- （6）[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8x]÷(－2x)2、因式分解:（15分）（1）2255a a - (2)25x 2－16y 2 （3）2()4x y xy -+3．（7分）先化简，再求值：()()212(2)2x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中11,4x y =-=. x。
八年级数学上册第14章测试卷含答案
八年级数学上册第14章测试卷含答案整式的乘除与因式分解单元测试题班级：__________ 姓名：__________ 平台号：__________一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列运算正确的是()A、x³+x³=2x⁶B、x²·x⁴=x⁸C、xᵐ·xⁿ=xᵐ⁺ⁿD、(-x⁵)⁴=-x²⁰2、下列关系式中，正确的是()A、(a-b)²=a²-b²B、(a+b)(a-b)=a²-b²C、(a+b)²=a²+b²D、(a+b)²=a²-2ab+b²3、若(x-a)(x-5)展开式中不含有x的一次项，则a的值为()A、B、5C、-5D、5或-54、下列因式分解错误的是()A、2a³-8a²+12a=2a(a²-4a+6)B、x²-5x+6=(x-2)(x-3)C、(a-b)²-c²=(a-b+c)(a-b-c)D、-2a²+4a-2=2(a+1)²5、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1)，下列变形正确的是(A、[x-(2y+1)]²B、[x+(2y+1)]²C、[x-(2y-1)][x+(2y-1)]D、[(x-2y)+1][(x-2y)-1]6、化简代数式(x-3)(x-4)-(x-1)(x-3)结果是(。
)A、-3x+9B、-3x-9C、-11x+15D、-11x-157、下列多项式：①x²+2xy-y²②-x²-y²+2xy③x²+xy+y²④1+x+1/(4x²)，其中能用完全平方公式分解因式的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列各式中，代数式()是x³y+4x²y²+4xy³的一个因式A、x²y²B、x+yC、x+2yD、x-y9、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①y³÷y³=y；②(2x²+x)÷x=2x；③3x³·(-2x²)=-6x⁵；④4ab÷(-2ab)=-2；⑤a³²³²=a⁵；⑥(-a)÷(-a)=a²．3其中错误的个数有(。
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 单元测试卷度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．332)(a a ÷-的计算结果是（ ）．A ．3a B ．3a - C ．2a - D ．2a 2．若()0211x +=，则x 的取值范围是（ ）．A ．12x >-B ．x ≥—12C ．x ＞12D ．x ≠12- 3．将多项式3222231236b a b a b a +--分解因式时，应提取的公因式是（ ）． A ．223b a - B ．ab 3- C ．b a 23- D ．333b a -4．计算：3212ab ⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果正确的是（ ）．A ．2414a b B ．3618a b C ．3618a b -D ．3518a b -5．下列因式分解正确的是 （ ）． A. )45(312152-=-x xz xz x B ．C.D. 22)2(44+=++x x x6．如果(23)x y M -＝2249x y -，则M 表示的式子为（ ）． A ． 2x ＋3y B ．2x －3y Ｃ．－2x －3y Ｄ．－2x ＋3y 7．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）．A ．mB ．m2C ．m ＋1D ．m －18．观察下列各式，1⨯3＝221-；14532-=⨯；5=⨯7162-；71892-=⨯；…由此，想到此例包含的规律可以用下式（ ）表示． A ．1101192-=⨯ B ．12-=⨯c b a C ．1)1()1(2--=+⨯m m m D ．1)1)(1(2-=-+x x x 9．若5-+y x ＋（xy －6）2＝0，则x 2＋y 2的值为（ ）．A ． 13.B ． 26.C ． 28.D ．3710．已知a ＝2008x ＋2007，b ＝2008x ＋2008，c ＝2008x ＋2009，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知23-=a ，则6a ＝_________．12．计算：()()221442x y x y xy ⎛⎫⎡⎤--+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭＝________________．13．已知a ＝3，b ＝7，c ＝5，()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--的值是______________． 14．若x 2＋2（m －3）x ＋16是完全平方式，则m ＝___________. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： （1）23()a -（2） ()()42510310⨯⨯⨯16．计算： （1）22223()(247)2x y x xy y --+ （2）()x y y x 43)34(22--- 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17．化简： 22224()()(2)x y x y x y +---．18．解方程：2(23)(4)(3)(2)6x x x x x +---+=+五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．利用乘法公式计算：（1）2244()()()()x y x y x y x y ++-+ （2）(23)(23)a b c a b c -++-20．已知：1=+y x ，21-=xy ，利用因式分解求2()()()x x y x y x x y +--+的值． 六、（本题满分12分）21．如图，要设计一幅长为3x cm ，宽为2y cm 长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为a cm ，竖彩条的宽度b cm ，问空白区域的面积是多少?七、（本题满分12分）22．数学课上张老师和同学们玩一个有趣的猜数游戏，张老师让每位同学在心里想好一个除0以外的数，把这个数先乘以3再加上4然后平方，把所得结果减去16，再除以原来所想的数的3倍．大家都仔细算出了结果. 奇怪的是，同学们把算出的结果告诉老师，老师就能立即说出这位同学心中原来所想的数是多少．李晓猛同学觉得看出了蹊跷，他说：“刚才大家说的都是整数，数字又不大，如果换成是小数或者分数，老师就猜不出来了．”你同意王晓猛的看法吗？说出你的道理．八、（本题满分14分）23．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝522×3×4×5＋1＝1123×4×5×6＋1＝192……（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明．（2）根据（1）计算2000×2001×2002×2003＋1.（用一个最简式子表示）．精品 文档答 案一、选择题1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题 11．4 12．32 13．－1 14．－1或7 三、15．（1）原式＝6a - （2）原式＝71.510⨯ 16．（1）原式＝4294x y 22(247)x xy y -+ ＝625344963924x y x y x y -+ （2）原式＝()22(43)43x y x y ---+＝222(4)(3)x y -- ＝24169x y -四、17．原式＝424224()(44)x y x x y y ---+＝424224444x y x x y y --+- ＝2254y x y -+18．222(28312)(236)6x x x x x x x -+--+--=+，412x -=， 3x =-五、19．（1）原式＝2244()()()()x y x y x y x y -+++＝222244()()()x y x y x y -++ ＝4444()()x y x y -+ ＝88x y -（2）原式＝[(23)][(23)]a b c a b c --+-＝22(23)a b c -- ＝222(4129)a b bc c --+ ＝2224129a b bc c -+-20．原式＝(x ＋y )[x (x －y )－x (x ＋y )]＝(x ＋y )(x 2－xy －x 2－xy ) ＝(x ＋y )(－2xy )＝－2xy (x ＋y )∵1=+y x ，21-=xy ∴原式＝ －2×（－21）×1 ＝1 六、21．方法一：可用大长方形面积减去两横两竖的彩条的面积，再加上被重复减去的部分，列式为32464x y by ax ab --+；方法二：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”，一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积.而这个大长方形长(3x -2b )cm ，宽为(2y -2a )cm.所以空白区域的面积为(3x -2b )(2y -2a )cm 2.即（6xy -6xa -4by ＋4ab ）cm 2.七、22．李晓猛的想法不正确，设同学们心中想的数为a ，可列式表示：2[(34)16]3a a +-÷＝2[(92416)16]4a a a ++-÷＝2(924)3a a a +÷＝38a +，所以张老师只要把同学们把算出的结果减去8，再除以3，就能算出同学们心中原来想的数a . 八、23．（1）设n为正整数，则结论为n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．证明：∵n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝[n（n＋3）][（n＋1）（n＋2）]＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，∴n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2.（2）当n＝2000时，（n2＋3n＋1）2＝（20002＋3×2000＋1）2＝40060012，∴2000·2001·2002·2003＋1＝40060012.可以编辑的试卷（可以删除）。
第八章 整式乘除与因式分解 单元测试题(含答案)
第八章整式乘除与因式分解单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算正确的是（）A． a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． a2+a2=2a42．下列运算错误的是（）A．（-3）2÷ B．（-1）0=1 C． 5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4 3．下列计算错误的是（）A． B．C． (−a)5÷(−a4)=a D．4．已知x+y-3=0，则2y•2x的值是（）A． 6 B． -6 C． D． 85．下列运算不正确的是（）A． x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C． x3+x3=2x3 D． 2x﹣2=6．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．7．多项式可分解为，则a、b 的值分别是A． 10和 B．和2 C． 10和2 D．和8．下列各式属于正确分解因式的是A． B．C． D．9．已知4821可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A． 1、3 B． 3、5 C． 6、8 D． 7、910．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( ) A． 4 B． 8 C． 12 D． 16试卷第1页，总3页试卷第2页，总3页二、填空题11．计算(－3x 2y )·()＝__________.12．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若m+n=0，则；④若，则m=1. 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).13．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么___________；14．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝_______．15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取＝9，＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题16．计算：（1）a （a+2b ）﹣（a ﹣2b ）（a+b ）（2）232111x x x x x +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭． 17．小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a) m ．(1)求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）(2)若a 2+b 2=15,ab=5,求小红家这块L 形菜地的面积.18．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x 2+2xy=(x+y)2-y 2,(x,y 是整数),所以M 也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p 、q 是正整数，且p ≤q)．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.19．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，……，规则是：第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，……，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k＋1个1之间插入k个2（k＝1，2，3,……）.试问：（1）第2017个数是1还是2？（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？（3）前2017个数两两乘积的和是多少？20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=________；（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》自我小测和单元测试卷及答案(共五套)
《14.1整式的乘法》自我小测基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．B ．C ． D． 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( ) 12x ≥-12x ≠-12x ≤-12x ≠2231(3)3x xy -⋅-2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭22321(3)3x x y -⋅-2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算： (1)412÷43；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1.力提升3222233x b xb x b ÷=663422122m n m n m n m ÷⋅=32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷=421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)； (2)； (3)； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412． 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m ＋1)－(m －1)＝3m ＋2.15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m －1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2.16．A 17．B 18．64 19．6 20．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10.或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3). (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3－x 2＋cx ＋ax 2－ax ＋ac ＝x 3＋(a －1)x 2＋(c －a )x ＋ac ，2233ab b -+-424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭35242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式又∵积中不含x 2项和x 项，∴a －1＝0，c －a ＝0，解得a ＝1，c ＝1.又∵a ＝c ＝1，∴(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3＋1.《14.2乘法公式》自我小测基础巩固1．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )C ．a 2－3＝＋(a 2－3)D ．2x －y ＝－(y －2x )2．下列各式，计算正确的是( )A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 23．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋14．下列等式能够成立的是( )A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2C ．D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－92221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.能力提升10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )A ．－a ＋bB ．a －bC ．－a －bD ．a ＋b12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－314．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④____________________________________________________25y =11x x -=221x x +……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．2．D 3．B 4．C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm 27．2a ＋b 2a b b 2－4a 28．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，所以x －y ＝－4.11．A 12．C12x =-25y =2128555=+⨯=原式13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2.化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．《14.3因式分解》自我小测基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c2．把x 3－xy 2分解因式，正确的结果是( )A ．(x ＋xy )(x －xy )B ．x (x 2－y 2)C ．x (x －y )2D ．x (x －y )(x ＋y )3．下列多项式能进行因式分解的是( )A ． x 2－yB ．x 2＋111x x -=22121x x -+=2213x x+=C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )A．x2－8x＋16B．(x－4)2C．(x＋4)2D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是( )A．3(x＋y2)(x－y2)B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )A．－1 B．1C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是( )A．3(－2x n－x2n)B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n)D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x ＋1)．8．C 9．C 10． D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 2 5．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3xB ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 4 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( )A .23B .32C ．－23D ．－327．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( )A ．12B ．24C ．±12D ．±249．把多项式－3x 2n －6x n 分解因式，结果为( )A ．－3x n (x n ＋2)B ．－3(x 2n ＋2x n )C ．－3x n (x 2＋2)D ．3(－x 2n －2x n ) 10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________． 18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)x 4－8x 2＋16；(3)a 2(x ＋y)－b 2(y ＋x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x ＝－2，求式子(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x ＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a ＋b)＝____________； ②(a－b)(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a－b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________． 答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19.220．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7. 三、21.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x－1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x－y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9.23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0， 解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形． 27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38.28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n ＋1－2； ③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(－2)0等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．22．计算(－x2y)2的结果是（）A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y23．下列运算错误的是（）A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy4．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－45．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A．2，8 B．－2，－8C．－2，8 D．2，－87．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（）A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是CA．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（ ）二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________. 12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________. 14．因式分解：(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________． 15．计算：2016×512－2016×492的结果是________. 16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________. 17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________． 18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简： (1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.21．(7分)若关于x 的多项式(x 2＋x －n )(mx －3)的展开式中不含x 2和常数项，求m ，n 的值．22.(8分)因式分解：(1)6xy 2－9x 2y －y 3； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m＝2100＝(24)25＝1625，n＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②－①得a·S－S＝a2017－1，即(a－1)S＝a2017－1，所以S＝a2017－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.15 13.－3614．y(x－1) 4(x－3)215.403200 16.2 17.500 318．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6 19．解：(1)原式＝x8；(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6；(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8；(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2；(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n ，(2分)由展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(4分)解得m ＝3，n ＝0.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2；(4分)(2)原式＝p 2－3p －4＋3p ＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.(9分)25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12×(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)；(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)。
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
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２０１０学年第一学期《中学单元学习水平评价》
八年级数学（五）
整式的乘除与因式分解［范围：第十五章全章］
姓名 学号 班别 评价
一、选择题（各５分，共３０分）
１．计算32x x ⋅，下列结果正确的是（ ）
（Ａ）6x （Ｂ）5x （Ｃ）x （Ｄ）5x
２．计算23()ab 的结果是（ ）
（Ａ）5ab （Ｂ）6ab （Ｃ）35a b （Ｄ）36a b
３．计算3(2)a -的结果是（ ）
（Ａ）－２3a （Ｂ）２3a （Ｃ）－８3a （Ｄ）２3a
４．下列各式中，正确的是（ ）
（Ａ）（5 x ＋1）（５x －１）＝2251x - （Ｂ ）（x ＋２）（x －４）＝82-x
（Ｃ）（a ＋３）（a －３）＝62-a （Ｄ）（２m ＋３）（2 m －３）＝922-m ［Ａ］
５．下列各式恒等变形属于因式分解的是（ ）
（Ａ）（x ＋３）（x －３）＝92-x （Ｂ）92-x ＋x ＝（x ＋３）（x －３）＋x （Ｃ）2351(5)x x x x -+=- （Ｄ）222)(2b a b ab a +=++
６．如果x ２＋mx ＋４是一个完全平方式，那么m 的值为（ ）
（Ａ）４ （Ｂ）－４ （Ｃ）±４ （Ｄ）±８
二、填空题（各５分，共３０分）
７．=-2
255y x ５（ ）＝５（ ）（ ）．
８．53(2)(2)x x ÷＝ ．
９．9463217x y x y ÷＝ ．
１０．若B Ax x x x ++=+-2)5)(3(，则Ａ＝ ，Ｂ＝ ．
１１．8a a a n m n m =⋅-+，则m ＝ ．
１２．适合２x （x －１）－x （２x －５）＝１２的x 的值为 ．
三、解答题（共４０分）
１３．计算（共１２分，各４分）
（１）3233)(y y y +⋅； （２）
232(24)23x x x ⋅-+
（３）221(32)2
x y xy xy xy -+÷
１４．分解因式（共１５分，各５分）
（１）3226a a + （２）100252-x
（３）4422++xy y x
１５．（满分７分）已知Ｍ＝（x －３）（x －３），Ｎ＝（x －２）（x －4），试说明：Ｍ＞Ｎ．
１６．（满分６分）若实数a 、b 满足222610a b a b ++++＝０，求20103a
b +的值．
附加题（各１０分，共２０分）
１．20052006200720.1254⨯⨯
２．已知a ＋b ＝３，a b ＝２，求下列代数式的值：
（１）2)(b a -； （２）3
2232ab b a b a +-。