江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考六理[含答案]

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江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十一文[含答案]

得分：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
选项
13.
14.
15.
16.
三、解答题：本大题共 3 小题；每小题 12 分，共 36 分
a cos x,sin x
3 cos x ,b cos x
3 sin x, sin x
,
f
x
a
b
17．已知向量
．
f x
（1）求函数
的单调递增区间；
_________．
B
15.在△ABC 中， 3 ，AB=1，BC=2，点 D 为 BC 的中点，则 BC AD
．
16.已知等比数列 an 中的各项均为正数，且 a10a11 a9a12 2e5 ，则
ln a1 ln a2 ln a20 __________
姓名：
座号：
选择填空得分：
2x
π 3
，
∵
x
π 6
,
π 4
，∴
2
x
π 3
,
π 2
2x
π 3
0,
5π 6
，
∴
cos
2x
π 3
3 2
,1
，∴
f
x
2
cos
2x
π 3
3, 2
．
18.（1） an1 an 3 4n ，
∴ an an1 3 4n1 ；
an1 an2 3 4n2 ；
a2 a1 3 4 ，
12 4n1 1
an a1 3 4 3 42 3 4n1
∴
4 1
4n 4

2019届高三数学上学期周考十三理无答案(1)

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十三）理（无答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．452．已知变量x ，y 满足240220x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则12y x ++的取值范围是（）A. 1[,1]4B. 13[,]42C. 1(,][1,)4-∞+∞ D.3[1,]23．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为,m n ，且()10,0ma nb a b +=>>，则11a b+的最小值为（）A．6+ B．4+．9+ D ．20 4．甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A ．吉利，奇瑞B ．吉利，传祺C ．奇瑞，吉利D ．奇瑞，传祺5．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）（1）各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

（2）各个面都是全等正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等。

（3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等A.(1)B.(1)(2)C.(1)(2)(3)D.(3)6.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C . 命题p :图象C 关于直线1112x π=对称；命题q :由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 则下列命题为真命题的是（） Ap q∧ B ()p q ∧⌝C()p q ⌝∨ D ()p q ⌝∨7．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若359,30S S ==,则789a a a ++= ( ) A ．63 B ．45 C ．36 D ．278．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是( )①“数轴内两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2，平面内两点间距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2”，类比推出“空间内两点间的距离公式为|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＋(z 2－z 1)2”；②“代数运算中的完全平方公式(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2”类比推出“向量中的运算(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2仍成立”；③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比推出“空间内两不重合的直线不平行就相交”也成立；④“圆x 2＋y 2＝1上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1”类比推出“椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上点P (x 0，y 0)处的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb 2＝1”．A ．1B ．2C ．3D ．49．已知实数x,y 满足200560x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩若z x my =+的最小值是-5，则实数m 取值集合是（）A. {4,6}-B. 7{,6}4-C. 7{4,}4-- D.7{4,,6}4--10．如图所示是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为( )A. 363(π＋2)B. 363(π＋2)C. 1083πD. 108(3π＋2) 11若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ① 1ab ≤； ②2a b +≤； ③222a b +≥； ④112a b+≥．对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．②③④12.设函数()2x f x e x =+-，2()ln 3g x x x =+-，若实数a ，b 满足()0f a =，()0g b =，则（）A ．()()0f b g a <<B ．0()()g a f b <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b << 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ，若121n n S S +=+，则n a = .14.若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是__________． 15. 已知m 、n 为正实数,向量()(),1,1,1m n ==-a b ,若b a ⊥,则12m n+的最小值为______．16.在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子”；第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子”；第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子”；第四个人说：“我是老实人”.请判断一下，第四个人是老实人吗？ .（请用“是”或“否”作答）．班级：姓名：座号：得分：一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（本题共3道小题,第1题12分,第2题12分,第3题2分,共36分）17某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

江西省信丰中学2019届高三上学期数学(理)周考(十二)含答案

信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）命题人：谢审题人： 2018.11.12一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. ）1.数列－1，3，－5，7，－9 ，，的一个通项公式为（）A ．21n a n =-B ．()()112nn a n =-- C ．()()121nn a n =-- D ．()()1121n n a n +=--2.设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若420S =，510a =，则16a =( ) A ．－32 B ．12 C ．16 D ．323.已知向量b a,的夹角为2|2|2||60=-=b a a，，，则=||b（） A ．4 B ．2 C. 2 D ．14.设向量()()()1,1,5,,3,2--==+=→→→→c x b a a ，若→→c b //，则实数x 的值为（） A ．0 B.4 C.5 D.65.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，9519=S ，则=+-13107a a a （）（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）76.已知数列{}n b 满足121,4,b b ==2221sin cos22n n n n b b ππ+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则该数列的前23 项的和为（）A ．4194B ．4195C ．2046D ．20477.数列{}n a 满足11a =，且11n n a a a n +=++（*n ∈N ），则122017111a a a +++等于（）A ．40342018 B ．40322017 C ．40282015 D ．403020168.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且312S a =，则下列结论错误的是 A ．40a = B ．43S S = C ．70S = D.{}n a 是递减数列9.如图，在ABC ∆中，→→→→==BD BP AC AD 31,32，若→→→+=AC AB AP μλ，则μλ的值为（）A ．－3B ．－2 C. 2 D ．310.已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且 n n B A =335++n n ，则55b a 的值为（） A ．2B ．27C ．4D ．511.有下列说法：①若//,//a b b c ，则//a c ；②若230OA OB OC ++=，ABC AOC S S ∆∆,分别表示ABC AOC ∆∆,的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=；③两个非零向量b a ,，若a b a b -=+，则a 与b 共线且反向；④若//a b ，则存在唯一实数λ使得a b λ=，其中正确的说法个数为（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 12.已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（） A ．－2B ．32-C ． 43-D ．－1二．填空题(本题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在答题卷中的相应的位置上. )13.在等比数列{a n }中，已知a 1+a 2=1，a 3+a 4=2，则a 9+a 10= ． 14.若数列{}n a 满足111,1n n a na a n +==+，则8a = ． 15.已知数列{}n a 的首项12a =，且*111()22n n a a n N +=+∈，则数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前10项的和为．16.已知数列{}n a 满足11a =，*1()21nn n a a n a +=∈+N ，则20a =__________．信丰中学2019届高三第一学期数学周练十二（理）答题卡一．选择题13. ；14. ；15. ；16. 。

江西2019高三上学期期末测试数学(理)试题含答案

高三年级数学（理）期末试卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}12A x x =-≤≤，{}1B x x =<，则()R A C B =( )A ．{}1x x > B ．{}1x x ≥ C ．{}12x x <≤ D ．{}12x x ≤≤2．复数()53z i i i =-+(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( )A ．2i -B ．2i +C ．4i -D ． 4i + 3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．5k ≥ B ．5k < C ．5k > D ．6k ≤4．已知平面上三点A 、B 、C 满足3,4,5AB BC CA ===uuu r uuu r uuu r ，则A B B C B C C A C A A B ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u r u u r u u ur 的值等于( )A ．25 B.24 C ．25- D. 24- 5．设2cos5a π=，0.33b =，5log 3c =，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ． b c a << 6．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题 7．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为( ) A ．9214π+ B ．8214π+ C ．9224π+ D ．8224π+8．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos =α( )A ．210-B ．7210 C ．210- 或7210D ． 7210-9．在区间[]1,1-上任取两点a ，b ，方程20x ax b ++=有实数根的概率为p ，则( )A ．102p <<B ．19216p << C ．9161625p << D ．16125p << 10．在等腰三角形ABC 中，AB AC =，D 在线段AC 上，AD kAC =（k 为常数，且01k <<），BD l =为定长，则ABC ∆的面积最大值为( )A ．221l k - B ． 21l k -C ．()2221l k -D ．()221lk -11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数(x R ∈)，如：[]1.32-=-，[]0.80=，[]3.43=．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：①使[]13x +=成立的x 的取值范围是23x ≤<； ②函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；③2320202019201920192019+++=10092020202020202020⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭．其中正确的命题有( ) A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( )A ． 2(,)3+∞B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．32()nx x-的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则它的常数项是．14．已知实数x ，y 满足约束条件0,,290,x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =+的最大值等于．15．设集合{}1,2,3,4,5,6,7,8S =，集合{}123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且325a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为．16．若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为．三、解答题:本大题共6小题，共70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()21322f x x x =+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()(),n n S n N *∈均在函数()y f x =的图象上.（I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）令11n n n n na a c a a ++=+，证明：121222n n c c c n <+++<+.18．（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知11190B C A ∠=︒，11AB AC ⊥，且1AA AC =. （Ⅰ）求证：平面11ACC A ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）若11112AA AC B C ===，求二面角111C AA B --的余弦值．19．（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ，如果3n =，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n =，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50％，即取出的每件产品是优质品的概率都是12，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y a b a b∑+=>>的离心率为63，焦点为1F 、2F ，直线:20l x y +-=经过焦点2F ，并与∑相交于A 、B 两点．（Ⅰ）求∑的方程；（Ⅱ）在∑上是否存在C 、D 两点，满足CD //AB ，11FC F D =？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln ln u x x x x =-，()v x x a =-，()aw x x=，三个函数的定义域均为集合{}1A x x =>．（Ⅰ）若()()u x v x ≥恒成立，满足条件的实数a 组成的集合为B ，试判断集合A 与B 的关系，并说明理由；（Ⅱ）记[]()()()()()2w x G x u x w x v x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，是否存在m N +∈，使得对任意的实数(),a m ∈+∞，函数()G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m ，若不存在，请说明理由．（以下数据供参考： 2.7183e ≈，()ln 210.8814+≈）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合．直线l 的极坐标方程为：1sin()62πρθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）．（I ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2||2|f x x x =+--，（I ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）当x R ∈，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-．高三上学期期末数学（理）答案1． D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．C 7．A 8. A 9．B 10．C 11．B ． 12．A 13． 112 14． 12 15．55 16．3h = 17．解析：（1）点(),n n S 在()f x 的图象上，21322n S n n ∴=+，当2n ≥时，11n n n a S S n -=-=+；当1n =时，112a S ==适合上式，()1n a n n N *∴=+∈；（2）证明：由111212222121n n n n n a a n n n n c a a n n n n ++++++=+=+>⋅=++++， 122n c c c n ∴+++>，又121122112n n n c n n n n ++=+=+-++++， 121111112233412n c c c n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122222n n n =+-<++，121222n n c c c n ∴<+++<+成立．18．.【解析】（1）证明：连接1AC ，在平行四边形11A ACC 中，由AC AA =1得平行四边形11A ACC 为菱形，所以11AC C A ⊥，又11AB C A ⊥，所以111C AB C A 面⊥，所以111C B C A ⊥，又1111C B C A ⊥，所以1111A ACC C B 面⊥，所以平面11ACC A ⊥平面111A B C （2）取11C A 的中点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则11A ACC 面的法向量为)0,0,1(=m ，设面11AA B 的法向量为),,(z y x n =，因为)0,1,2(),3,0,0(),0,1,0(11B A A -，所以)0,2,2(),3,1,0(11==B A A A 由11303220y z A A n y z A B n x y x y -⎧⎧=⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩=-⎩，令3-=y ，则)1,3,3(-=n设所求二面角为θ，则721,cos cos ==n m θ，故二面角111C AA B --的余弦值为217． 19 解：（Ⅰ）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品的事件为A 1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A 2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B 1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B 2，这批产品通过检验为事件A ，依题意有()1122()A A B A B =，且11A B 与22A B 互斥，所以()()()()()()1122111222()P A P A B P A B P A P B A P A P B A =+=+41113161616264=⨯+⨯=. （Ⅱ）X 可能的取值为400，500，800，并且()41114001161616P X ==--=，()150016P X ==，()18004P X ==，所以X 的分布列为X 400 500 800P1116 116 14期望506.25EX = 20．解：（Ⅰ）∵直线:20l x y +-=经过焦点2F ， ∴()22,0F ，即2c =；又63e =，∴6,2a b ==， ∴椭圆∑的方程为22162x y +=；（2）（方法一）若存在满足条件的直线CD ， ∵CD ∥AB ，∴k CD =k AB =﹣1，设直线CD 的方程为y x m =-+，由22162x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得2246360x mx m -+-=， ∴296120m ∆=->；（*）设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），则1232m x x +=，212364m x x -=；由已知11FC F D =，若线段CD 的中点为E ，则F 1E ⊥CD ，∴11F E k =；又()12,0F -，3,44m m E ⎛⎫⎪⎝⎭；故14=1324F E mk m =+，解得4m =-；当4m =-时，296120m ∆=-<，这与（*）矛盾， ∴不存在满足条件的直线CD ． 21．（Ⅰ）()()ln ln ()u x v x a x x x x m x ≥⇒≥-+=()1()ln ,1,m x x x x'=-∈+∞，已知1()ln m x x x '=-在()1,+∞上单调递减，()(1)1m x m ''∴<=，存在()01,x ∈+∞，使得0()=0m x '，函数()m x 在()01,x x ∈上单调递增，在()0,x x ∈+∞上单调递减，0()a m x ≥，由0()=0m x '得001ln x x =，001()=11m x x x +->，1,a B A ∴>⊆．（Ⅱ）令()()()ln ln af x u x w x x x x x=-=--， ()()()(),1,22w x ag x v x x a x x=-=--∈+∞， ()21(1)()ln 10,1,af x x x x x '=+-+>∈+∞，由于(),a m ∈+∞，()1,(1)0,,a f a x f x ⇒>=-<→+∞→+∞，由零点存在性定理可知，()1,a ∀∈+∞，函数()f x 在定义域内有且仅有一个零点．()2(2)()10,1,2a g x x x '=+>∈+∞，3(1)102a g =-<，(),x g x →+∞→+∞，同理可知()1,a ∀∈+∞，函数()g x 在定义域内有且仅有一个零点．()3假设存在()01,x ∈+∞，使得00()=()=0f x g x ，2000000ln ln ,2a x x x x a x a x ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，消a ，得002002ln 021x x x x -=--．令22()ln 21x h x x x x =---，()222142()021x h x x x x +'=+>--， ()h x ∴单调递增． 44132(2)ln 2ln 055h e =-=<，2(2+1)0.881403h =->，()02,2+1x ∴∈，此时200001181,21125422x a x x x ⎛⎫==++-∈ ⎪⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭， ∴满足条件的最小正整数2m =．22．【解析】（Ⅰ）1sin()62πρθ-=Q 311(sin cos )222ρθθ∴-=，311222y x ∴-=，310x y -+=.…………5分（Ⅱ）解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(22cos ,2sin )αα+ 所以，曲线C 上的点到直线l 的距离4cos()322cos 23sin 173222a d παα+++-+==≤………10分解法二：曲线C 为以(2,0)为圆心，2为半径的圆.圆心到直线的距离为32所以，最大距离为37222+= ………10分 23．【解析】（Ⅰ）由已知可得：4,2()2,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩所以，()2f x ≥的解集为{1}x x ≥. …………………5分 (II)由（Ⅰ）知，224x x +--≤；11111()[(1)]24111y yy y y y y y y y -+=++-=++≥--- 11221x x y y∴+--≤+-. ……………………10分。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十六文[含答案]

（Ⅲ）享受补助人员占总体的 12%，享受补助人员占总体的 88%．因为共抽取 25 人，所以应抽取享受补助人员 25×12%＝3 人，
抽取不享受补助人员 25×88%＝22 人．
x 3 cos
18．解：（1）由曲线 C1 ：
y sin
x cos 3 得 y sin
即：曲线 C1 的普通方程为：
[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].
(1)求频率分布直方图中 x 的值； (2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；
(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取 25 人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？
线的左右两支分别交于点 A 、 B .若 ABF2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（
）。
A．4
23 C． 3
B． 7 D． 3
12．如图，F1，F2 是双曲线 C1：
与椭圆 C2 的公共焦点，点 A 是 C1，C2 在第一象限
的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则 C2 的离心率是（）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）
x2 y2 1 13.已知双曲线 9 16 ，F1、F2 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设
|PF1|=7，则|PF2|的值为 _
__
x2 y2 1
2
14．已知椭圆 4 m 的离心率为 2 ，则实数 m=
．
C、 x2 y2 1
江西省信丰中学 2019 届高三数学上学期周考（十六文

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十五文

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十五）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. 已知椭圆C ：14222=+y ax 的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率（）A ．31B ．21C ．22 D ．322 2.若圆C 的半径为1，其圆心与点（1,0）关于直线y x =对称，则圆C 的标准方程为（） A ．22(1)1x y -+= B ．22(1)1y x ++= C ．22(1)1y x -+= D ．22(1)1x y ++= 3. 已知三条直线x =1，x -2y -3=0，mx +y +2=0交于一点，则m 的值为（） A. -1B. 2C. 1D. -24. 若圆22:4210C x y x y +--+=关于直线:20(0,0)l ax by a b +-=>>对称，则12a b+的最小值为（）A ．4B ．5 C. 42 D ．15．已知点P (1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（） A ．R B ．23()-∞，C ．2323()-， D ．23(0)-， 6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为（）A ．32πB ．3π+C ．532π+D ．332π+7．已知21F F ，分别为椭圆()012222>>=+b a by a x 的两焦点，点M 为椭圆上一点，且21F MF ∆为等边三角形，则该椭圆的离心率的值为（）A.31 B. 21 C. 33 D.238. 在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 是棱A 1D 1的中点，过C 1，B ，M 作正方体的截面，则这个截面的面积为（） A ．253 B ． 853 C ．29D ．899. 已知椭圆12822=+y x 左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，则||||22BF AF +的最大值为（）A ．23B ．27C ．26D ． 2410.已知三棱锥A ﹣BCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在球O 的表面上，BC ⊥CD ，AC ⊥平面BCD ，且AC=2，BC=CD=2，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．16πC ．8πD ．2π11．设F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点， P 是C 上的点，圆2229a x y +=与直线PF 交于A ，B 两点，若A ，B 是线段PF 的两个三等分点，则C 的离心率为( ) A.33 B. 35C. 410D. 51712. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(1,4)P ，向圆C ：222()5x m y m -+=+（16m <<）引两条切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（） A ．1(,1)2- B ．3(1,)2-C ．13(,)22-D ．1(1,)2-二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考九文[含答案]

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（九）文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数z 满足（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）(2)36z i i +=-A ．3 B ． C ．3i D ．－33i -2. 已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－13. 已知角α的终边经过点P (-5，-12)，则的值等于( )3πsin()2α+A ． B ． C ． D ．513-1213-51312134. 设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（）0>⋅（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，，，则1=a 3=b ︒=30A 角B 等于（）．A.60° 或120°B.30° 或150°C. 60°D. 120°6.设为单位向量,其中向量,向量,且向量在上的投影为2,则12,e e 122a e e =+2b e =a b 与的夹角为 ( )1e 2e A. B. C. D. 6π4π3π2π7. 在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=（）A.－B. －43AB 4141AB 43C. ＋D. ＋434141438. 若，则（）4cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 23πα⎛⎫-=⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．23252325-725725-9. 设f (n )=cos(+)，则f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2006)=（）2nπ4πA BC ．0 D10. 在中，(分别为角的对边)，则的形状为（ABC ∆c c a B 22cos 2+=c b a ,,C B A ,,ABC ∆）A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 等腰三角形或直角三角形11. 已知M 为△ABC 内一点，=+，则△ABM 和△ABC 的面积之比为（）A ．B ．C ．D ．1413122312. 《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求,,a b c 法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即满足S =10+ABC ∆，则用以上给出的公式求得的面积为( )sin :sin :sin2:A B C =ABC ∆A ． B ． C ．．12二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知复数z =，其中i 是虚数单位，则z 的模是______________i i+-1214. 设单位向量，的夹角为， ____________a bθ|2|a b += θ=15.将函数的图象向左平移个单位，得到函数()()221sin cos f x x x x =---3π的图象，若，则函数的单调递增区间是 ()y g x =,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()g x 16. 已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段ABC △A B C a b c cos b C a =M上，且.若，则______________AB ACM BCM ∠=∠66b CM ==cos BCM ∠=班级：__________姓名：___________学号：__________得分：______________题号123456789101112选项13. ______________14. ______________15. ______________16. ______________三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分)17. 在中，角，，对边分别为，，满足：．ABC ∆A B C a b c 222()AB AC a b c ⋅=-+ （Ⅰ）求角的大小；A（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小．24sin()23C B π--B C18. 已知向量=（cos x ﹣1，sin x ），=（cos x +1，cos x ），x ∈R ．f （x ）=•3（1）求f （x ）的单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c cos B +b cos C =1且f （A ）=0，求△ABC 面积最大值．19. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点(含端点)，记∠BAD ＝α，∠ADC ＝β.（I ）求的最大值；βαcos cos 2-（II ）若BD ＝1，，求△ABD 的面积．71cos =β信丰中学2019届高三第一学期周考九试卷(文数)答案一、选择题：1-5: D B C B A 6-10 : C A D A C 11-12 : A B二、填空题：; 14. ; 15. ; 16. 3π5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34三、解答题：17解：（Ⅰ）由已知得，2222cos 2bc A a b c bc =---由余弦定理，得，∴，2222cos a b c bc A =+-4cos 2bc A bc =-1cos 2A =-∵，∴．A π<<23A π=（Ⅱ）．241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π=++∵，∴，，∴，23A π=3B C π=-03C π<<2333C πππ<+<故当时，，32C ππ+=24sin()23C B π--2+此时．6B C π==18. 解：（1）由题意知．令，得f （x ）的单调递增区间…6（分）（2），又0＜A ＜π，则A=．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得．得bc≤1．△ABC 面积s=当且仅当b=c 即△ABC 为等边三角形时面积最大为…12（分）19. 【解析】(1)由△ABC 是等边三角形，得β＝α＋3π，0≤α≤3π，故2cos α－cos β=2cos α－cos (α＋3π)＝3sin (α＋3π)，故当α＝6π，即D 为BC 中点时，原式取最大值3.(2)由cos β＝71，得sin β＝734，故sin α＝sin(β－3π)＝sin βcos 3π－cos βsin 3π＝1433，由正弦定理ADB AB ∠sin ＝BAD BD∠sin ，故AB ＝αβsin sin BD ＝1433734×1＝38，故S △ABD ＝21AB·BD·sin B ＝21×38×1×23＝332.。

江西省信丰中学2019届高三上学期期中模拟数学(文)试题含答案

信丰中学2019届高三年级第一学期期中模拟数学试卷（文）命题人：审题人：高三数学备课组时间：120分钟满分150分.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合}02{2≤-+=x x x A ，}40{≤≤=x x B ，则A ∩B =（） A ．[－2,4] B ．[0,2]C ．[－1,4]D ．[0,1]2．已知1(,)12bia i ab R i-=+∈+ ，其中i 为虚数单位，则a b += （） A ．－4 B ．4 C ．－10 D ．10 3. 已知向量()2,1a =，(),1b m =-，且()a ab ⊥-，则实数m =（） A.4 B. 3 C.2 D.14. 某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米.A ．13B ．14C ．15D ．165. 已知cos,0()2(1)1,0x x f x f x x π⎧≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f = ( )A.12 B.12- C.－3 D.3 6. 若实数x ，y 满足12622x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≤，则34z x y =+的最大值是（）A ．3B ．8C ．14D ．157.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）A．54钱B．43钱C．32钱D．53钱8.在等比数列{}n a中，3a、15a是方程27120x x-+=的两个根，则1179a aa的值为( )A. 23B. 23- C. 23± D.49．设函数y=x sin x+cos x的图象在点(t , f(t))处切线的斜率为k , 则函数k=g(t)的部分图象为( )10. 已知△ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2﹣xcosA•cosB﹣cos22C有一零点为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形11. 已知f(x)是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足f (1－x)= f (1+x)．若f(1)=2，则f (1)+ f (2 )+f(3 )+…+f (50 )=（）A．－50 B．0 C．2 D．5012．已知函数()21,23,21x xf xxx⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，若方程()0f x a-=有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．(0,2) B．(0,1) C．(0,3) D．(1,3)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数xxy--=2)1(log2定义域是．14. 已知,x y为正实数，且满足1x y+=，则11x y+的最小值为．15.已知数列{a n}的通项公式a n=11﹣2n，设T n=|a1|+|a2|+…+|a n|，则T10的值为．16. 已知0>a ，函数()[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈++-∈=,0,10,1,2sin 2x ax ax x x x f π若2131->⎪⎭⎫⎝⎛-t f ，则实数t 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题p ：不等式02>+-a ax x 的解集为R ；命题()21:a q y x -=幂函数在第一象限为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数)cos()2sin(22sin 3)(x x x x f -+-=ππ．(1)求函数)(x f 在]2,0[π∈x 时的取值范围；(2)若23)122(=-παf ，α是第二象限角，求)32cos(πα+的值．19．（本小题满分12分）设函数329()62f x x x x a =-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有三个实根，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,,设S 为ABC ∆的面积,满足)(43222b c a S -+=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，求c a 2)13(+-的最大值.21. （本小题满分12分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .22.（本小题满分12分）已知函数()1ln (1)2f x x a x =--. （1）若2a =-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若不等式()0f x <对任意(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围.高三年级第一学期期中模拟文科数学参考答案一、选择题： D A B C D C B A B A C B 二、填空题:13. ()2,1 ; 14. 4 ; 15. 50 ; 16. (0,)+∞ 三、解答题分的取值范围为分或真时，假当分或假时，真）当（分一真一假，可知为真为假，因为分在第一象限为增函数，又因为分得，的解集为解：因为10.).........4,1[]0,1(9.].........0,1(,1140)2(7.).........4,1[,114015..........,.4.).........1,1(,01.2..........4000.172)1(22⋃-∈∴-∈⎩⎨⎧<<-≥≤∈⎩⎨⎧≥-≤<<∴∨∧-∈∴>-∴=<<<∆∴>+--a a a a a a q p a a a a q p q p q p q p a a x y a R a ax x a18解：(1)f (x )＝3sin2x －2cos x (－cos x )＝3sin2x ＋2cos 2x ＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1．．．．．．．．．．．3分分的取值范围为所以，又6]3,0[)(1)62sin(21,67626,20 x f x x x ≤+≤-∴≤+≤∴≤≤πππππ(2)∵f (α2－π12)＝2sin α＋1＝32，∴sin α＝14.．．．．．．．．8分∵α是第二象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－154. ．．．．．．．．9分∴sin2α＝－158，cos2α＝78.．．．．．．．．10分∴cos(2α＋π3)＝cos2αcos π3－sin2αsin π3＝78×12－(－158)×32＝7＋3516.．．．．．12分19解：（Ⅰ）/2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--，…………………2分令/()0f x >，得2x >或1x <；/()0f x <，得12x <<， ………………4分∴()f x 增区间()1,∞-和()+∞,2；减区间是()2,1．……………………6分（Ⅱ）由（I ）知当1x =时,()f x 取极大值5(1)2f a =-，………………7分当2x =时,()f x 取极小值 (2)2f a =-，…………………………8分因为方程()0f x =仅有三个实根.所以⎩⎨⎧<>0)2(0)1(f f ………………………10分解得：252<<a ，所以实数a 的取值范围是5(2,)2．…………………12分 20解:（Ⅰ）由已知及三角形面积公式和余弦定理得分分又5 (3)4).......,0(,3tan cos 243sin 21ππ=∴∈=∴=B B B B ac B ac(Ⅱ)由(Ⅰ)知3π=B ,△ABC 的内角和π=++C B A ,又00>>C A ，得320π<<A ． …6分由正弦定理，知分8) (3)2sin(2sin sin ,sin 2sin sin A C B b c A A B b a -====π，所以分10) (3)20(),4sin(62)32sin(4sin )13(22)13(πππ<<+=-+-=+-A x A A c a 当24ππ=+A ，即4π=A 时，c a 2)13(+-取得最大值62 ……12分21解：（1）因为{}n a 为等差数列，设{}n a 的首项为1a ，公差d ，所以112141,2,46S a S a d S a d ==+=+，又因为124,,S S S 成等比数列，所以2111(46)(2)a a d a d +=+，所以212a d d =，…………2分因为公差0d ≠，所以12d a =，又因为24S =，所以11,2a d ==，…………4分所以21n a n =-.…………5分（2）因为3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，…………7分所以311111313(1)(1)233521212212n T n n n =-+-++-=-<-++，…………9分要使20n m T <对所有n N +∈都成立，则有3202m ≥，即30m ≥，…………11分因为m N +∈，所以m 的最小值为30.…………12分 22解：（1）因为2a =-时，()()1ln 11f x x x f x x'=+-⇒=+，所以切点为(1,0),(1)2k f '==，…………2分所以2a =-时，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程22y x =-.…………4分（2）因为()()112ln (1)222a axf x x a x f x x x -'=--⇒=-=，…………5分①当0a ≤时，()(1,),0x f x '∈+∞>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，()()10f x f >=，所以0a ≤不合题意. …………7分②当2a ≥时，即201a<≤时，()2()2022a x ax a f x x x --'==<在(1,)+∞恒成立，所以()f x 在(1,)+∞上单调递减，有()()10f x f <=，所以2a ≥满足题意. ………9分③当02a <<时，即21a >时，由()0f x '>，可得21x a <<，由()0f x '<，可得2x a >，所以()f x 在2(1,)a 上单调递增，()f x 在2(,)a +∞上单调递减，所以()2()10f f a >=所以02a <<不合题意，…………11分综上所述，实数a 的取值范围是[2,)+∞.…………12分。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文[含答案]

按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
x 2
2t 2 (t、、、
在直角坐标系
xoy
中，直线
l
的参数方程为
y
6
2t 2
)
.在极坐标系（与直角坐
标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为
x
的最小值；
（Ⅱ）对于任意的 x 0,2,不等式f (x) a恒成立，试求 a 的取值范围．
19. （本小题满分 12 分）孝汉城铁于 12 月 1 日开通，
C5302、C5321 两列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次
列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了
100 名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了乘车
18.解：（Ⅰ）依题意得 y=
=
=x ﹣4．
因为 x＞0，所以 x
，当且仅当 x= 时，即 x=1 时，等号成立．所以 y≥﹣2．
所以当 x=1 时，y=
的最小值为﹣2．
………………5 分
（Ⅱ）因为 f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“∀x∈ 0,2 ，
不等式 f（x）≤a 成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0 在恒成立”．
8. 已知函数 f (x) (x a)(x b) （其中 a b ）的图象如右图所示，
则函数 g(x) ax b 的图象是（）
A．
B．
C．
D．
9.
已知函数
f
(
x)
x
2
a x
、、
ax 5、、 x 1

2019届高三数学上学期周考十六理

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十六）理一．选择题（本大题共60分，每小题只有一个选项是正确的，每小题5分）1.已知直线l 过点()1,2P -，且在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为（） A ．30x y --= B ．10x y ++=或20x y +=C ．30x y --=或20x y +=D ．10x y ++=或30x y --=或20x y += 2.若()()1:120l x m y m +++-=， 2:280l mx y ++=的图象是两条平行直线，则m 的值是（）A. m =1或m =－2B. m =1C. m =－2D. m 的值不存在 3.圆2240x x y ++=与圆224240x y x y +---=的位置关系是（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离4.已知点P (1,3)与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为（） A.(－3,－1) B. (2,4) C. (－4,－2) D. (－5,－3)5.设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（） A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则； 6．已知直线4x －3y +a =0与⊙C : x 2+y 2+4x =0相交于A 、B 两点，且∠AOB =120°，则实数a 的值为（）A ．3B ．10 C. 11或 21 D ．3或137.已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为60AB AC BAC =∠=,则此球的体积等于( )A.3 B.92π C.3 D.38.已知集合(){,x y y A ==，集合(){},2x y y x a B ==+，且AB ≠∅，则a的取值范围是（）A ．⎡-⎣B ．()(),13,-∞-+∞ C ．2⎡⎤⎣⎦ D ．()(),25,-∞-+∞9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. 28πB.32πC.3112π D. 3128π 10.已知点(,)P x y 是圆22(2)2x y ++=上任意一点，则y x的取值范围是（）A.22⎡⎤-⎣⎦，B.(),22,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣ C. [－1,1] D.(－∞,－1]∪[1,+∞)11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（） A ．83B ．23C ．43D ．2第9题图第11题图第12题图 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A.88246++B.88226++C.2226++D.126224++二．填空题（本大题共20分，每小题5分）13.已知经过点()21M ，作圆C ： ()2211x y ++=的两条切线，切点分别为A ， B 两点，则直线AB 的方程为__________.14.已知实数,x y 满足()()22231x y ++-=，则3426x y +-的最小值为． 15.已知点)0,1(),0,1(B A -和圆4)4()3(:22=-+-y x C 上的动点P ，则22||||PB PA +的取值范围是 .16.在四面体S ABC -中， ,2,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，，二面角S AC B--3___ ___. 三．解答题（本大题共36分，每小题12分）17.（本小题12分）已知圆22:(3)64M x y ++=圆心为M ，定点(3,0)N ，动点A 在圆M 上，线段AN 的垂直平分线交线段MA 于点P （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若点Q 是曲线C 上一点，且60oMQN ∠=，求QMN ∆的面积.18. （本小题12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩，（ϕ为参数）．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求曲线C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知曲线C 3的极坐标方程为(0,)R θααπρ=<<∈，点A 是曲线C 3与C 1的交点，点B 是曲线C 3与C 2的交点，且A ，B 均异于极点O ，且26AB =，求实数α的值19. （本小题12分）如图，在三棱锥S -ABC 中，SA ＝AB ＝AC ＝BC 2SB 2SC ，O 为BC 的中点（1）求证：SO ⊥平面ABC ;（2）在线段AB 上是否存在一点E ，使二面角B -SC -E 10BEBA的值，若不存在，试说明理由BBBCC DBCCC BA12. 该几何体为如图中的三棱锥C －A 1C 1E ，EC ＝EA 1＝25，A 1C ＝161616＋＋＝43，三角形EA 1C 的底边A 1C 上的高为：22，表面积为：S ＝12⨯2⨯4＋12⨯2⨯4＋12⨯42⨯4＋12⨯22⨯43＝88246++ 二．填空题13.320x y ++= 14.15 15. 16.6π16.6π16.因为所以，设的中点为，连接，则三角形的外心为在线段上，且，又三角形的外心为，又，所以平面，过垂直于平面的直线与过垂直于平面的直线交于点，则为四面体外接球的球心，又，所以，所以，设外接圆半径为，则，所以.17.（1）由已知||||PA PN =，故||||||||||8||PM PN PM PA MA MN +=+==>∴P 点轨迹是以M 、N 为焦点的椭圆设其方程为22221(0)x y a b a b +=>>则2a =8即a =4，又c =3 ，故21697b =-=22:1167x y P C ∴+=点的轨迹的方程为（2）由（1）知||||28QM QN a +==···①，又60oMQN ∠=222||||2||||cos ||36QM QN QM QN MQN MN ∴+-⋅∠==···②①2－②2有28||||3QM QN ⋅=173||||sin 23QMN S QM QN MQN ∆∴=⋅⋅∠=18. （1）；．（2），联立极坐标方程得，，∴． ∵，∴或．19.（1）∵，O 为BC 的中点，∴，设，则，，，∴，∴，又∵，∴平面ABC ．（2）以O 为原点，以OA 所在射线为x 轴正半轴，以OB 所在射线为y 轴正半轴，以OS 所在射线为z 轴正半轴建立空间直角坐标系．则有，，，，．假设存在点E 满足条件，设，则，则．设平面SCE 的法向量为，由，得，故可取．易得平面SBC 的一个法向量为．所以，，解得或（舍）．所以，当时，二面角的余弦值为．。

江西省信丰中学2019届高三上学期数学(理)周考(六)含答案

x 的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6. 已知函数 f(x)的定义域为 R．当 x<0 时， f (x) x3 1 ；当 1 x 1 时，
f ( x) f (x) ；当 x 1 时， f (x 1) f (x 1) ，则 f(6)= （）
2
2
2
A．−2
B．−1
C．0
D．2
7. 若函数 y f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称
D． (,1]
2. 设有下面四个命题：
p1
：若复数
z
满足
1 z
R
，则
z
R
；
p3 ：若复数 z1 ， z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ；
其中的真命题为（）
p2 ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ； p4 ：若复数 z R ，则 z R ．
A． p1 ， p3
B． p1 ， p4
-2-
16. 若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ln(x 1) 的切线，则
b
．
班级：
姓名：
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
答案
座号：
6
7
得分：
8
9 10 11 12
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
C． p2 ， p3
D． p2 ， p4
3. 函数 f (x) 在 x=x0 处导数存在，若 p：f x0 0 ，q : x x0 是 f (x) 的极值点，则（）

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十四文

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考（十四）文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.过点A(1，1)斜率为-3的直线的一般式方程为 ( )(A)3x+y-4=0 (B)3x-y-2=0(C)x+3y-4 =0 (D)x-3y+2=02.过点P(2 ，1)且被圆C ：x 2＋y 2 – 2x ＋4y = 0 截得弦长最长的直线l 的方程是（）（A ）3x – y – 5 = 0 （B ）3x ＋y – 7 = 0（C ）x – 3y ＋5 = 0 （D ）x ＋3y – 5 = 03.下列说法正确的是( ) A.121212,l l k k k k ⋅当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直B.直线0Ax By C ++=的斜率为C.过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=4.直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（）A ．1B ．0C ．2D ．-1或05．.设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A ．若m∥α,n∥α,则m∥nB ．若m∥α,m∥β,则α∥βC ．若m∥n,m⊥α,则n⊥αD ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β 6.已知点A (2,－3)、B (－3,－2),直线l 过点P (1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是（）A 、k ≥43或k ≤－4B 、k ≥43或k ≤－41C 、－4≤k ≤43D 、43≤k ≤4 7．如图所示，BCDE 一个正方形，AB ⊥平面BCDE,则图中互相垂直的平面有( )A 4对B 5对C 7对D 8对8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A EB C DA.283π- B.83π- C.82π- D.23π9.已知三棱柱111ABC A B C-的6个顶点都在球O的球面上,若34AB AC==，,AB AC⊥,112AA=,则球O的半径为（）A．317B．210C．132D．31010.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则（）A.以下四个图形都是正确的B.只有（2）（4）是正确的C.只有（4）是正确的D.只有（1）（2）是正确的(11)侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则这个三棱锥的全面积是( A )12.如图，正方体1111ABCD-A B C D的棱长为2，动点E、F在棱11A B上。

江西省信丰中学2019届高三数学上学期周考十五理[含答案]

MN
（
）．
A.2 6
B. 8
C. 4 6
D. 10
6.已知圆 C1 : (x 1)2 ( y 2)2 r2 上有且只有两个点到直线 4x 3y 35 0 的距离等于 1，则半径 r 的范围是（）
A.(4,6)
B. (4, 6]
C. [4, 6)
D. [4, 6]
7．曲线 y＝|x|与 y＝kx－1 有且只有一个交点，则实数 k 的取值范围是( )
15.直线 l1 : y x a 和 l2 : y x b 将单位圆 C : x2 y2 1 分成长度相等的四段弧，则
a2 b2 ________.
16.过点 ( 2, 0) 引直线 l 与曲线 y 1 x2 相交于 A,B 两点，O 为坐标原点，当 AOB 面积
取最大值时，直线 l 的斜率等于________
OM ON
(Ⅲ）设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N，若
，求圆 C 的方程．
19.如图，直二面角 D﹣AB﹣E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，AE=EB，F 为 CE 上的点，且 BF⊥平面 ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面 BCE；（Ⅱ）求二面角 B﹣AC﹣E 的余弦值；（Ⅲ）求点 D 到平面 ACE 的距离．
(Ⅰ）求圆 C 的方程; (Ⅱ）若直线 l : x y a 0 与圆 C 相交，求实数 a 的取值范围.
2
18．已知：以点 C (t, t)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A，与 y 轴交于点 O,
B，其中 O 为原点．
(Ⅰ）当 t=2 时，求圆 C 的方程；
(Ⅱ）求证：△OAB 的面积为定值；

江西省信丰中学2019届高三上学期第四次月考数学(理)试题

2018-2019学年信丰中学高三数学（理科）第四次月考试题命题人审题人一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数52i -的共轭复数是（） A ．2i + B ．2i -+ C ．2i -- D ．2i -2已知sin αcos α＝18，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为( ) A.－32B.32C.－34D.343设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定4.已知向量OA →＝(k ，12)，OB →＝(4，5)，OC →＝(－k ，10)，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是( ) A.－23B.43C.12D.135已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且EC →＝2AE →，则向量EM →＝( ) A.12AC →＋13AB → B.12AC →＋16AB → C.16AC →＋12AB→D.16AC →＋32AB→ 6. 在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7下面说法正确的有（）个(1)函数y ＝f (1－x )的图像，可由y ＝f (－x )的图像向左平移1个单位得到. (2)函数y ＝f (x )满足0)1()1(=-++x f x f 则函数y ＝f (x )的图像关于(1,0)中心对称. (3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图像与y ＝|f (x )|的图像相同.(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称. A 1 B 2 C 3 D 48若3sin α＋cos α＝0，则1cos 2α＋2sin αcos α的值为( ) A.103B.53C.23D.－29函数f (x )＝cos 2x ＋6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x 的最大值为( ) A.4B.5C.6D.710若函数f (x )＝2sin(4x ＋φ)(φ<0)的图像关于直线x ＝π24对称，则φ的最大值为( ) A.－5π3B.－2π3C.－π6D.－5π611已知a 是常数，函数f (x )＝13x 3＋12(1－a )x 2－ax ＋2的导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则函数g (x )＝|a x －2|的图像可能是( )12 若存在过点(1，0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9(a ≠0)都相切，则a 的值为( )A.－1或－2564B.－1或214C.－74或－2564D.－74或7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f (x )＝ln x1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0＜a ＜b ＜1，则ab 的取值范围是_____.14.设a >0,若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝____. 15. 已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，且a ≠1)，若f (x )>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围是16.定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥时21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 .三、解答题：共70分。

江西省信丰中学2019-2020学年高二上学期数学(理)周练六试题含答案

信丰中学2019—2020学年第一学期高二年级数学周练六试题命题：审题:高二年级数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．直线MN的斜率为2，其中点()N-，,点M在直线111=+上，则（）y xA. ()57M，D。

M，C。

()21M，B。

()45()M，232．超市为了检查货架上的奶粉是否合格,要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ）A．6，12，18,24，30 B．2,4，8，16，32C．2，12，23，35,48 D．7，17，27，37，473．在长方体1111-中，1ABCD A B C DAB BC==，1AC与1BB所成的角为30︒，则1AA=（）A．3 B．3C．5D．64．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( d ）5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是（ a ）6．若x ，y满足210220x x y x y ≤-+≥+-≥⎧⎪⎨⎪⎩，则x 2+y 2的最小值为( d ）A 。

1 B.255C 。

13D.457.已知圆柱的表面积为π24,侧面积为π16，则该圆柱的体积为（ b ）A.π8 B 。

π16C.38πD 。

316π8．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A ．12B ．18C ．24D ．369．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①l m αβ⊥⇒∥； ②l m αβ⇒⊥∥； ③l m αβ⊥⇒∥； ④l m αβ⇒⊥∥；其中正确命题的序号是（ )A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④10．点()1,2A -在直线2140ax by -+=(0,0)a b >>上，且该点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是( )A ． 34,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ． 34,43⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．34,43⎛⎫ ⎪⎝⎭11．在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足sin cos a B b A =，则2sin cos B C -的最大值是（）A 。