2018高考文科数学平面向量专项100题(WORD版含答案)

2018高考文科数学平面向量专项100题（WORD 版含答案）一、选择题（本题共46道小题）1. 已知与夹角θ=120°，则向量在向量上的投影为（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．2.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，则tan （α﹣）等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．3.已知向量(21)(13)a b =-=，，，，且()a a mb ⊥+，则m = A. 1 B. 5 C. -1 D. -54.如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M 、N 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，π3POM ∠=，PON α∠=，[)0,πα∈，()f OM ON α=⋅，则()f α的范围为（ ）． M NPxOvA ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭5.已知Rt △ABC ，两直角边AB=1，AC=2，D 是△ABC 内一点，且∠DAB=60°，设AD =λAB +μAC （λ，μ∈R ），则μλ=（ ）A ．332 B ．33 C ．3 D ．236.已知，是夹角为的单位向量，若=+3， =2﹣，则向量与夹角的余弦值为（ ） A ． B ． C ．D ．7. A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，由图可知，当直线y=2x ﹣z 过C （2，﹣1）时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大． ∴z=2×2+1=5． 故选：A ．8.已知向量a =（1，x ），b =（2x+3，﹣x ）（x ∈R ），若a ∥b ，则x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2或0 C ．1或﹣3D ．0或29.向量，满足||=1，||=，（ +）⊥（2﹣），则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°10.在△ABC中，2AB=3AC，∠A=，∠BAC的平分线交边BC于点D，|AD|=1，则（）A．AB•AC=AB+AC B．AB+AC=AB•AC C．AB•A C=AB+AC D．AB+AC=AB•AC 11.在△ABC中，AB=AC=1，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．12.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．613.已知向量， =（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件14.在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣515.已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A．B．C．D．16.下列关于零向量的说法不正确的是（）A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等17.已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+=，则△ABC的面积的最大值为（）A．3 B．4 C．3D．418.在四边形ABCD中，若，且，则（）A．ABCD是矩形B．ABCD是菱形C ．ABCD 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形19.已知平面向量，满足（）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的正切值为（ ） A ． B ．C ．﹣D ．﹣20.在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AB 中点，CE 交AD 于点F ，若，则λ+u=（ ） A ．B ．C ．D ．121. 已知向量，若A ，B ，C 三点不能构成三角形，则实数k 满足的条件是（ ） A ．k=﹣16 B ．k=16C ．k=﹣11D ．k=122.已知直角△ABC 中AB 是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x ），则x 的值是（ ）A ．27B ．1C ．9D ．﹣1 23.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=3π，AB=2，AD=1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足λ==DCNCBC BM ，其中λ∈[0，1]，则AN AM ⋅的取值范围是（ ）A ．[0，3]B ．[1，4]C ．[2，5]D ．[1，7]24.已知向量=（cosx ，sinx ），=（），=，则cos （x ﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣25.已知||=||=2， •（﹣）=﹣2，则|2﹣|=（ ） A ．2 B ．C ．4D ．826.已知向量与的夹角为120°，且，，若，且，则实数λ的值为（）A．B．C．D．27.如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为（）A．B．C．D．28.已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．29.等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．1830.已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．331.设向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）A．B．C．D．32.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．233.设向量=（4，2），=（1，﹣1），则（2﹣）•等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．1234.已知向量=（1，y），=（﹣2，4），若⊥，则|2+|=（）A．5 B．4 C．3 D．235.若，，均为单位向量，且•=﹣， =x+y（x，y∈R），则x+y的最大值是（）A．2 B． C． D．136.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．637.若A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，且满足m﹣2+=，若=λ，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．38.已知等差数列{a n}的前项和为S n，若=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），则S2010=（）A．1005 B．1010 C．2009 D．201039.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A． B． C． D．40.19.C 20.A【名师点睛】世界各地的气候有不同的特点，是气温、降水等气候要素在空间上分布的不均衡，以及时间不同而千变万化的结果，气候类型判断的考察主要是根据气候的两大要素资料来判读。

判读方法即常说的气候类型判读三部曲：以温定球、以温定带、以水定型。

41.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣142.若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C．D．43.已知平面向量的夹角为45°，，，则=（）A．2 B．3 C．4 D．44.已知=（cos23°，cos67°），=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（）A．2 B． C．1 D．45.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形， =（1，﹣2），=（2，1）则•=（）A．5 B．4 C．3 D．246.已知点M在平面ABC内，且对空间任意一点O， =x（x＞0，y＞0），则的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题（本题共30道小题）47.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|= ． 48.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2﹣|= ． 49.非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（2+3），则与夹角的大小为 ． 50. 已知： =（﹣3，1），=（0，5），且∥，⊥，则点C 的坐标为 ．51.若||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为60︒，若(35)()a b ma b +-⊥，则m 的值为__________． 52.过点(2,0)M 作圆221x y +=的两条切线MA 、MB （A 、B 为切点），则MA MB ⋅=__________．53.已知a =（2，m ），b =（1，1），a •b =|a +b |则实数m 的值为 ． 54.设向量a =（﹣2，1），b =（1，3），若向量a +λb 与向量c =（﹣3，﹣2）共线，则λ= ． 55.设x ，y ∈R ，向量，，，且，，则= ．56.如图，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若，，则m+n 的取值范围为 ．57.已知向量=（1，2），=（λ，﹣1），若⊥，则|+|= ． 58.给定集合S={x 1，x 2，…，x n }（n ≥2，x k ∈R 且x k ≠0，1≤k ≤n ），（且），定义点集T={（x i ，x j ）|x i ∈S ，x j ∈S}．若对任意点A 1∈T ，存在点A 2∈T ，使得（O 为坐标原点），则称集合S 具有性质P ．给出以下四个结论： ①{﹣5，5}具有性质P ； ②{﹣2，1，2，4}具有性质P ；③若集合S 具有性质P ，则S 中一定存在两数x i ，x j ，使得x i +x j =0；④若集合S 具有性质P ，x i 是S 中任一数，则在S 中一定存在x j ，使得x i +x j =0． 其中正确的结论有 ．（填上你认为所有正确的结论的序号） 59.已知，为单位向量，且夹角为60°，若=+3， =2，则在方向上的投影为 ． 60.已知(,1)a x =，(5,3)b =-，7a b •=，则x = ． 61. 已知向量a 1,2，b2,1，则a 与b 的夹角为 ．62.已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t +），则实数t 的值为 ． 63. 若非零向量，满足||=|+|=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为． 64.已知向量=（1，m ），=（3，﹣2），且（+）∥，则m= ． 65.已知向量与的夹角为120°，且，，则= ．66.向量=（2，3），=（﹣1，2），则﹣2的模等于 ． 67.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|= ． 68.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a=5，b=7，c=8，则AC AB ⋅等于．69.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为．70.已知两向量与满足||=4，||=2，且（+2）•（+）=12，则与的夹角为．71.已知向量a=(1，m)，b=(﹣1，2m+1)，且a∥b，则m=．72.已知向量夹角为45°，且，则=．73.已知=（3，﹣2），+=（0，2），则||= ．74.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，以A 为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P（如图所示）．若，则λ+μ的值是．75.已知向量，满足||=2，（）=﹣3，则向量在方向上的投影为．76.已知向量夹角为45°，且，则= ．三、解答题（本题共24道小题）77.已知，（1）若，且，求x的值；（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．78.已知向量，（x∈R），设函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若，，求f（C）的值．79.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为16，从而乙组送出钥匙扣的平均数为17，由此能求出x．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，利用列举法求出符合条件的基本事件个数，由此能求出结果．【解答】解：（1）由茎叶图知甲组送出钥匙扣的平均数为：，则乙组送出钥匙扣的平均数为17，∴，解得x=9．（2）乙组送出的钥匙扣的个数分别为8，12，18，19，22，23，若从乙组中任取两名志愿者送出钥匙扣的数字，基本事件总数n=C=15，甲组送出的钥匙扣的平均数为16个，符合条件的基本事件有：（18，19），（18，22），（18，23），（19，22），（19，23），（22，23），共有6个基本事件，故所求概率为p==．80.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，向量，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若sinAsinC=sin2B，求a﹣c的值．81.已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f （x ）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g （x ）的图象，当时，求函数g （x ）的值域．82. 已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ； （Ⅱ）求及向量在方向上的投影．83.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ； （Ⅱ）求|的最大值．84.已知向量=（sinx ，cosx ），=（cos （x+）+sinx ，cosx ），函数f （x ）=•．（Ⅰ）求f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）若α∈（0，）且cos （α+）=，求f （α）．85. 已知向量，函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC 中，若f （A ）=4，b=4，△ABC 的面积为，求a 的值．86.已知动圆M 与圆22:(2)12N x y ++=相切，且经过点(2,0)P .（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点(0,3)A ，若,B C 为曲线E 上的两点，且23AB AC =，求直线BC 的方程. 87. 已知向量，函数．（1）求函数f （x ）的对称中心；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且，且a＞b ，求a ，b 的值． 88.已知，（I ）若x ∈[0，2]，求的单调递增区间；（Ⅱ）设y=f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的坐标为P ，第一个最低点的坐标为Q ，坐标原点为O ，求∠POQ 的余弦值． 89.△ABC 的面积是30，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c ﹣b=1，求a 的值． 90.已知=（2cosx ，sinx ﹣cosx ），=（sinx ，sinx+cosx ），记函数f （x ）=•．（Ⅰ）求f （x ）的表达式，以及f （x ）取最大值时x 的取值集合； （Ⅱ）设△ABC 三内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，若a+b=2，c=，f （C ）=2，求△ABC 的面积． 91.设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．平面向量=（cosA ，cosC ），=（c ，a ），=（2b ，0），且•（﹣）=0 （1）求角A 的大小；（2）当|x|≤A 时，求函数f （x ）=sinxcosx+sinxsin （x ﹣）的值域．92.设向量=（sin2x ，sin），=（cos，﹣cos2x ），f （x ）=•．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在区间[0，π]上的单调递减区间． 93.已知过点A （1，0）且斜率为k 的直线l 与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1交于M ，N 两点． （ I ）求k 的取值范围； （ II ）•=12，其中O 为坐标原点，求|MN|．94.（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BC BA =⋅． （1）若BA 与BC 的夹角为30°，求△ABC 的面积S △ABC ；（2）若|AC |=4，O 为AC 的中点，G 为△ABC 的重心（三条中线的交点），且OG 与ODAD 的值．互为相反向量，求CD95.已知，，且．（1）求函数f（x）的解析式；并求其最小正周期和对称中心．（2）当时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．96.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．97.已知，其中向量（x∈R），（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=，b=，求边长c的值．98.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，c），n=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），m∥n（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．99.已知向量，，x∈R，设函数．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．100.设向量．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递减区间．试卷答案1.A【考点】向量的投影；平面向量数量积的含义与物理意义． 【分析】根据投影的定义，应用公式||cos ＜，＞=求解．【解答】解：，上的投影为，故选A ． 2.B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；两角和与差的正切函数．【分析】根据两个向量共线的充要条件，得到关于三角函数的等式，等式两边同时除以cosα，得到角的正切值，把要求的结论用两角差的正切公式展开，代入正切值，得到结果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0， ∴tanα=， ∴tan （）= =﹣3， 故选B 3.B由(21)(13)a b =-=，，，可得251a a b =⋅=-，， 所以2()050a a mb a a b m ⊥+⇔+⋅=⇔-=所以5m =，故选B.4.A设(cos ,sin )N αα，132M ⎛ ⎝⎭， 13cos 2OM ON αα⋅=+，πsin 6α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵0πα<≤，∴ππ7π666α+<≤， 1πsin 126α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤， ∴1,12OM ON ⎛⎤⋅∈- ⎥⎝⎦．故选A ． 5.A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B 、C 点坐标，由于∠DAB=60°，设D 点坐标为（m ，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴， 以AC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系， 则B 点坐标为（1，0），C 点坐标为（0，2）， ∠DAB=60°，设D 点坐标为（m ，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m ，μ=，则=．故选：A6.D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义公式求向量夹角的余弦值即可．【解答】解：∵，是夹角为的单位向量，∴•=1×1×cos=，||=|+3|===，||=|2﹣|===，•=（+3）•（2﹣）=2+5•﹣3=2×1+5×﹣3×1=；∴向量与夹角θ的余弦值为：cosθ===．故选：D．7.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，计算即可．【解答】解：||=2，||=1，与的夹角为60°，则（+2）（﹣3）=﹣•﹣6=22﹣2×1×cos60°﹣6×12=﹣3．故选：B．8.B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意和平面向量共线的坐标表示列出方程，化简后求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R），且∥，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，即2x（x+2）=0，解得x=﹣2或x=0，故选B．9.C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）•（2﹣）=+=0，即可解出．【解答】解：设向量与的夹角为θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）•（2﹣）=+==0，化为cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故选：C．10.D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC、cosB 由∠BAC的平分线交边BC于点D的DB，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB，解得k即可．【解答】解：如图所示，令AB=3k，AC=2k，在△ABC中，由余弦定理得BC2=AC2+AB2﹣2AB•ACcosA=7k2．⇒BC=．由余弦定理得AC2=BC2+AB2﹣2AB•BCcosB⇒cosB=．∵∠BAC的平分线交边BC于点D∴，∴DB=．在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2﹣2AB•BDcosB=1，解得k=经验证D满足，故选D．11.A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理求出角A的大小，结合向量投影的定义进行求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=1，BC=，∴cosA===﹣，∴A=120°，∴向量在方向上的投影为==﹣，故选：A．12.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选B．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．13.A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，即可得出．【解答】解： =（﹣1，2）+（3，m）=（2，2+m）．由⇔﹣1×（2+m）﹣2×2=0，⇔m=﹣6．因此“m=﹣6”是“”的充要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量的共线定理、充要条件，属于基础题．14.D【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D【点评】此题考查了余弦定理，以及平面向量数量积的运算．注意与的夹角是π﹣B，而不是B，学生做题时容易出错．15.D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵ |=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．16.A【考点】零向量．【分析】根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，故可得A错误；对于B、符合零向量的定义，B正确；对于C、符合零向量的性质，C正确；对于D、符合零向量的定义，D正确；综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、零向量有方向，且其方向是任意的，故A错误；对于B、零向量的方向是任意的，符合零向量的定义，B正确；对于C、零向量与任一向量共线，C正确；对于D、零向量是模为0的向量，故零向量只能与零向量相等，D正确；故选：A．【点评】本题考查零向量的定义以及性质，关键是掌握零向量的有关性质．17.B【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．18.B【考点】向量在几何中的应用．【分析】由知四边形ABCD是平行四边形，再由知四边形ABCD是菱形【解答】解：∵，∴AB=DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵，∴，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选B．19.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义，即可求出向量、的夹角θ以及θ的正切值．【解答】解：设、的夹角为θ，则θ∈[0，π]，又（）=5，||=2，||=1，∴+•=22+2×1×cosθ=5，解得cosθ=，∴θ=，∴tanθ=，即向量与夹角的正切值为．故选：B．20.B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由于本题是选择题，不妨设△ABC为等边三角形，由题意可得F是△ABC的重心，即可得到==﹣+，继而求出λ，μ的值，问题得以解决．【解答】解：不妨设△ABC为等边三角形，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，∴F是△ABC的重心，∴==（+）=（+﹣）=﹣+，∵，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=，故选：B．【点评】本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的加法法则的合理运用21.D【考点】96：平行向量与共线向量．【专题】34 ：方程思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】根据题意，由向量的坐标可得向量=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4）的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，由向量平行的坐标表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量，则=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故选：D22.D【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意可得⊥，即有•=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x 的值．【解答】解：直角△ABC中AB是斜边， =（3，﹣9），=（﹣3，x），可得⊥，即有•=0，即3×（﹣3）+（﹣9）•x=0，解得x=﹣1．故选：D．23.C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）•（2，0）=（﹣2λ，），即 N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）•（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，故当λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：C．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．24.A【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【分析】由向量的数量积的坐标表示及=，可求sinx+cosx，然后把cos（x﹣）展开，代入即可求解【解答】解：由题意可得， ==∴sinx+cosx=∴cos（x﹣）=（cosx+sinx）=故选A25.B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知可得，再由|2﹣|=，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：由||=||=2，•（﹣）=﹣2，得，∴．则|2﹣|==．故选：B．26.C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论．【解答】解：∵向量与的夹角为120°，且，，∴=cos120°=1×2×（﹣）=﹣1，∵，且，∴=（）•（）=0，即，∴﹣1+4λ﹣（1﹣λ）=0，解得λ=．故选：C．27.C【考点】平面向量数量积的运算；向量加减法的应用．【分析】根据正六边形对边平行且相等的性质，可得， =∠ABF=30°，然后根据向量的数量积，即可得到答案【解答】解：由正六边形的性质可得， =∠ABF=30°∴==||•||cos30°==故选C【点评】本题考查的知识点是向量的加法及向量的数量积的定义的应用，其中根据正六边形的性质得到得， =∠ABF=30°，是解题的关键．28.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据已知条件即可得到，所以，从而求得cos=，根据向量夹角的范围即可得出向量的夹角．【解答】解：∵；；∴；∴；∴向量与的夹角为．故选B．29.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式，第三项，计算求得结果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3，∴•+•+=•（+）+=+CA•CB•cos∠ACB=18+3•6•=36，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．30.B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．31.B【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标计算公式可得（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（﹣1，2），=（m，1），则=（﹣1+2m，4），2=（﹣2﹣m，3），若向量与2平行，则有（﹣2﹣m）×4=3×（﹣1+2m），解可得m=﹣；故选：B．【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标．32.A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得， ==（3，﹣1）．∴=3×2+（﹣1）×1=5．故选：A．33.A【分析】先计算2﹣的坐标，再计算（2﹣）•．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）•=7﹣5=2．故选A．【点评】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．34.A【考点】向量的模．【分析】向量⊥时•=0，求出y的值，再求|2+|的值．【解答】解：向量=（1，y），=（﹣2，4），且⊥，所以•=1×（﹣2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（﹣2，4）=（0，5），所以|2+|=5．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目．35.A【考点】平面向量的综合题；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题设知==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得3x2﹣3tx+t2﹣1=0，由方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，知△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，由此能求出x+y的最大值．【解答】解：∵，，均为单位向量，且•=﹣， =x+y（x，y∈R），∴==x2+y2﹣xy=1，设x+y=t，y=t﹣x，得：x2+（t﹣x）2﹣x（t﹣x）﹣1=0，∴3x2﹣3tx+t2﹣1=0，∵方程3x2﹣3tx+t2﹣1=0有解，∴△=9t2﹣12（t2﹣1）≥0，﹣3t2+12≥0，∴﹣2≤t≤2∴x+y的最大值为2．故选A．36.B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．【解答】解：由题意得 AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选B．37.A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算和平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=λ，∴，化为．由满足m﹣2+=，化为．∵A、B、C三点共线，O是这条直线外一点，∴与不共线，∴，解得λ=．故选：A．38.A【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用向量共线定理可得：a1005+a1006=1，再利用等差数列的求和及其性质即可得出．【解答】解：∵=a1005O+a1006，且A、B、C三点共线（该直线不经过坐标原点O），∴a1005+a1006=1，则S2010==1005（a1005+a1006）=1005，故选：A．39.C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】通过向量的数量积的计算，得到数量积为0，即可判断两个向量的夹角．【解答】解：∵，∴=4﹣=4﹣=0，∴，故向量的夹角为，故选C．40.19.C 20.A【名师点睛】世界各地的气候有不同的特点，是气温、降水等气候要素在空间上分布的不均衡，以及时间不同而千变万化的结果，气候类型判断的考察主要是根据气候的两大要素资料来判读。