湖南省益阳市箴言中学2016届高三数学上学期第二次模拟考试试题 理
湖南省益阳市箴言中学2017届高三上学期第二次模拟考试(10月)数学(理) 含答案
2016年下学期高三第二次模拟考试理科数学试卷命题人：曹兵辉 审题人：杨超群 时间：120分钟 满分：150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x|x 2﹣3x ﹣4＞0}，集合B=｛x|﹣2＜x ＜5｝，则A ∩B=（ )A ．{x ｜﹣1＜x ＜4｝B ．｛x|﹣2＜x ＜﹣1或4＜x ＜5｝C ．{x ｜x ＜﹣1或x ＞4｝D ．{x|﹣2＜x ＜5}2.下列说法错误的是（ )A ．“ac 2＞bc 2"是“a ＞b ”的充分不必要条件B ．若p ∨q 是假命题，则p ∧q 是假命题C ．命题“存在x 0∈R ，02x ≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x ＞0"D ．命题“对任意的x ∈R ”，2x ＞x 2”是真命题3. 指数函数,0()(>=a a x f x且)1≠a 在R 上是减函数，则函数3)2()(x a x g -=在R 上的单调性为（ )A 。
单调递增 B.单调递减 C.在),0(+∞上递增，在)0,(-∞上递减 D 。
在),0(+∞上递减，在)0,(-∞上递增4.若1sin()63πα-=，则cos()3πα+的值为 （) A.13- B 。
13C 22 D 。
225. 已知三个向量)2cos ,(A a m =，)2cos ,(B b n =,)2cos ,(C c p =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角,则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6。
函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象如图示,将()y f x =的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g y =的图像，则)(x g 的单调递增区间为（ ） A.]32,62[ππππ+-k k B 。
益阳市箴言中学第二次数学模拟考试试题.doc
益阳市箴言中学第二次模拟考试文科数学试题时量:120分钟,总分:150分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请把正确的答案的序号填在答题卡上．1．设集合},|),{(},|),{(2x y y x B x y y x A ====则集合B A 为（ ）[))}1,1(),0,0{()}1,1(),0,0{()},1,1{()},0,0{(,,0D R C B A ϕ+∞2、已知条件p ：2|1|≤+x ，条件q ：a x ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ； 3、已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c a b >>4．有四个个关于三角函数的命题:P 1:232cos 2sin ,22=+∈∃x x R x ; p 2: y x y x R y x sin sin )sin(,,+=+∈∃有P 3:x x x sin 22cos 1],,2[=-∈∀有ππ; p 4:2:,cos sin π=+=y x y x 则有若 其中假命题．．．是。
（ ） A . P 1, P 4 B. P 2, P 4 C. P 1, P 3 D. P 2, P 35．在下列区间中，函数()443x f x x =+-的零点所在的区间为( )A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)246．设b a <，函数)()(2b x a x y -⋅-=的图像最可能是 ( )7．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则有（ ）A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称 B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称 8．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若对实数b a ,有()(),f a g b =则b 的取值范围为（ ）A．[22-+ B．(22 C ．[1,3] D ．(1,3)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．9．已知：函数1()lg(1)1f x x x=++-，则该函数的的定义域是： 。
2016年湖南省益阳市赫山区箴言中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2016年湖南省益阳市赫山区箴言中学高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）已知a∈R，若复数为纯虚数，则|1+ai|＝（）A．10B．C．5D．3．（5分）已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y＝sin4x+cos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π5．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．26．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝17．（5分）函数f（x）＝3x x|﹣1的零点个数为（）A．0B．1C．4D．28．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km 9．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．1010．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A．B．C．πD．11．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．12．（5分）若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：f（x）＝x﹣1+没有公共点，则实数k的最大值为（）A．﹣1B．C．1D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，为单位向量且夹角为，向量与垂直，则λ＝．14．（5分）已知sin（﹣+α）＝，则cos2α＝．15．（5分）已知函数f（x）＝log4（2x+1）+mx是偶函数，则m＝．16．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2＝2和椭圆+y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3＝3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n﹣log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．18．（12分）如图：将直角三角形P AO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线P A的中点，P A＝2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM＝CD＝2时，求点B到平面MCD的距离．19．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个顶点围成的四边形面积为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点，求证：•+•为定值，并求出这个定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）的零点的个数；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（2﹣lna）．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a＝4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．2016年湖南省益阳市赫山区箴言中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）【解答】解：由A中不等式x2﹣4x+3＜0，解得：1＜x＜3，∴A＝（1，3），∵B＝（2，4），∴A∪B＝（1，4）．故选：B．2．（5分）已知a∈R，若复数为纯虚数，则|1+ai|＝（）A．10B．C．5D．【解答】解：∵为纯虚数，∴，解得：a＝2，∴|1+ai|＝|1+2i|＝．故选：D．3．（5分）已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，∴基本事件总数n＝4×4＝16，他们选择同一卡片包含的基本事件个数m＝＝4，∴他们选择同一卡片的概率为p＝＝＝．故选：C．4．（5分）函数y＝sin4x+cos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π【解答】解：函数y＝sin4x+cos4x＝2sin（4x+），函数的周期为：＝．函数y＝sin4x+cos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为：．故选：B．5．（5分）若变量x、y满足约束条件，则z＝3x﹣y的最小值为（）A．﹣7B．﹣1C．1D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z＝3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1＝﹣7．故选：A．6．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：由题意，＝，∵抛物线y2＝4x的准线方程为x＝﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，∴c＝，∴a2+b2＝c2＝7，∴a＝2，b＝，∴双曲线的方程为．故选：B．7．（5分）函数f（x）＝3x x|﹣1的零点个数为（）A．0B．1C．4D．2【解答】解：由f（x）＝3x x|﹣1＝0，得x|＝，分别作出函数y＝|与y＝（）x的图象，如图：由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数f（x）＝3x x|﹣1的零点个数为2．故选：D．8．（5分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度由A处出发，沿北偏东60°方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发现北偏西45°方向有一艘船C，若船C位于A处北偏东30°方向上，则缉私艇B与船C的距离是（）A．5（）km B．5（）km C．10（）km D．10（）km 【解答】解：如图，由题意可得AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝75°所以，∠ACB＝75°，由正弦定理：，即BC＝＝10（﹣）km，故缉私艇B与船C的距离为10（﹣）km．故选：D．9．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a的值为（）A．13B．12C．11D．10【解答】解：模拟执行程序框图，可得S＝1，k＝1不满足条件k＞a，S＝1+＝2，k＝2不满足条件k ＞a ，S ＝1++＝2，k ＝3不满足条件k ＞a ，S ＝1++＝2，k ＝4不满足条件k ＞a ，S ＝1+++＝2﹣，k ＝5不满足条件k ＞a ，S ＝1++++＝2，k ＝6不满足条件k ＞a ，S ＝1+++++＝2﹣，k ＝7…最后一次循环，不满足条件k ＞a ，S ＝2﹣＝，k ＝x +1满足条件k ＞a ，退出循环，输出S 的值为．可解得：x ＝12，即由题意可得a 的值为11． 故选：C ．10．（5分）如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（ ）A ．B ．C ．πD ．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上． 在面AA 1B 1B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上，因为AE ＝2，AA 1＝，则∠A 1AE ＝．同理∠BAF ＝，所以∠EAF ＝，故弧EF的长为：2×＝，而这样的弧共有三条．在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，∠FBG＝，所以弧FG的长为：1×＝．于是，所得的曲线长为：+＝．故选：A．11．（5分）如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．8πC．9πD．【解答】解：该几何体为三棱锥A﹣BCD，设球心为O，O1，O2分别为△BCD和△ABD的外心，依题意，∴球的半径，∴该几何体外接球的表面积为．故选：D．12．（5分）若直线l：y＝kx﹣1与曲线C：f（x）＝x﹣1+没有公共点，则实数k的最大值为（）A．﹣1B．C．1D．【解答】解：若直线l：y＝kx﹣1与曲线f（x）＝x﹣1+没有公共点，则x﹣1+＝kx ﹣1无解，∵x＝0时，上述方程不成立，∴x≠0则x﹣1+＝kx﹣1可化为k＝1+，设g（x）＝1+，∴g′（x）＝∴g′（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上g′（x）＞0，在（﹣1，0）上g′（x）＜0，在（0，+∞）上g′（x）＜0，∴g（x）满足：在（﹣∞，﹣1）上递增，在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递减，g（﹣1）＝1﹣e，而当x→+∞时，g（x）→1，∴g（x）的图象：∴g（x）∈（﹣∞，1﹣e]∪（1，+∞）无解时，k∈（1﹣e，1]，∴k max＝1，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设向量，为单位向量且夹角为，向量与垂直，则λ＝﹣．【解答】解：∵向量与垂直，向量，为单位向量且夹角为，∴（）（）＝0，∴λ+（2λ+1）•+2＝λ+（2λ+1）×+2＝0，∴λ＝﹣故答案为：﹣14．（5分）已知sin（﹣+α）＝，则cos2α＝﹣．【解答】解：∵sin（﹣+α）＝﹣sin（﹣α）＝cosα＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）已知函数f（x）＝log4（2x+1）+mx是偶函数，则m＝﹣．【解答】解：∵f（x）＝log4（2x+1）+mx是偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即log4（2﹣x+1）﹣mx＝log4（2x+1）+mx，则2mx＝log4（2﹣x+1）﹣log4（2x+1）＝log4＝log42﹣x＝﹣x，则2m＝﹣，∴m＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2＝2和椭圆+y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2＝2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为＝＝≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足2a1+a3＝3a2，且a3+2是a2与a4的等差中项；（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n﹣log2a n，S n＝b1+b2+…+b n，求使不等式S n﹣2n+1+47＜0成立的n的最小值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，∵2a1+a3＝3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项∴a1（2+q2）＝3a1q（1），a1（q+q3）＝2a1q2+4（2）由（1）及a1≠0，得q2﹣3q+2＝0，∴q＝1，或q＝2，当q＝1时，（2）式不成立；当q＝2时，符合题意，把q＝2代入（2）得a1＝2，所以，a n＝2•2n﹣1＝2n；（2）b n＝a n﹣log2a n＝2n﹣n．所以S n＝b1+b2+…b n＝（2+22++2n）﹣（1+2+…+n）＝2n+1﹣2﹣n﹣n2因为S n﹣2n+1+47＜0，所以2n+1﹣2﹣n﹣n2﹣2n+1+47＜0，即n2+n﹣90＞0，解得n＞9或n＜﹣10．故使S n﹣2n+1+47＜0成立的正整数n的最小值为10．18．（12分）如图：将直角三角形P AO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线P A的中点，P A＝2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM＝CD＝2时，求点B到平面MCD的距离．【解答】解：（1）∵ABCD是⊙O的内接矩形，连接BD，AC相交于圆心O，连接MO，∵M为是母线P A的中点，∴PC∥MO，∵PC⊄平面MBD，MO⊂MBD，∴PC∥平面MBD，（2）∵AM＝CD＝2，∴P A＝4，∴AO＝CO＝2，∴BC＝2，∴S△BCD＝BC•CD＝×2×2＝2，∴PO＝2＝CM，∴V M﹣BCD＝×2×＝2，∴△CDM≌△AMD，在△P AD中，PD＝P A＝4，AD＝2，根据余弦定理可得cos∠P AD＝，∴sin∠P AD＝，∴S△AMD＝×2×2×＝，设B到平面MCD的距离为h，∴×S△DCM•h＝V M﹣BCD＝2，∴h＝∴点B到平面MCD的距离19．（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，100≤x≤200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和中位数（四舍五入取整数）；（Ⅱ）将y表示为x的函数；（Ⅲ）根据直方图估计利润y不少于4800元的概率．【解答】解：（I）众数为150，中位数为153 …4分（II）∵每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，∴当100≤x≤160时，y＝50x﹣（160﹣x）•30＝80x﹣1800，当160＜x≤200时，y＝160×50＝8000，y＝…8分（III）由80x﹣4800≥4800得x≥120估计利润y不少于4800元的概率…12分．20．（12分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，四个顶点围成的四边形面积为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点，求证：•+•为定值，并求出这个定值．【解答】（1）解：由题意可得：＝，＝，又a2＝b2+c2，解得a＝2，b2＝2．∴椭圆的标准方程为：+＝1．（2）证明：当直线AB的斜率不存在，•+•＝﹣2﹣1＝﹣3．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（2k2+1）x2+4kx﹣2＝0，则x1+x2＝，x1•x2＝，•+•＝x1x2+y1y2+[x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）]＝2（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1＝＝﹣3．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣alnx．（1）讨论f（x）的导函数f'（x）的零点的个数；（2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（2﹣lna）．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣alnx，得到x＞0，∴f（x）定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝e x﹣的零点个数⇔y＝e x与y＝的交点个数，①a＝0时，显然无；②a＞0时，有1个；③a＜0时，无零点；（2）由（1）a＞0时，存在唯一x0使f′（x0）＝0，即＝，且x∈（0，x0）时，f′（x0）＜0，f（x）单调递减，x∈（x0，+∞）时，f′（x0）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）min＝f（x0）＝﹣alnx0＝﹣aln＝+ax0﹣alna≥2a﹣alna＝a（2﹣lna），得证．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）选做题：几何证明选讲如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．（1）求证：E是AB的中点；（2）求线段BF的长．【解答】（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO＝∠FDO，因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，所以，即∠CDO＝∠BCE，故Rt△CDO≌Rt△BCE，所以．…（5分）所以E是AB的中点．（2）解：连接BF，∵∠BEF＝∠CEB，∠ABC＝∠EFB∴△FEB∽△BEC，得，∵ABCD是边长为a的正方形，所以．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【解答】解：（1）由得ρ（cosθ+sinθ）＝4，∴直线l：x+y﹣4＝0．由得C：．（2）在C：上任取一点，则点P到直线l的距离为d＝＝≤＝3．∴当＝﹣1，即+2kπ，k∈z时，d max＝3．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a＝4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|＝|a﹣1|．（当x＝1时等号成立）所以：f（x）min＝|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…（10分）。
湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高三二模考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年湖南省益阳市箴言中学高三二模考试数学试卷一、单选题（共12小题）1．“”的否定为（）A．B．C．D．考点：全称量词与存在性量词简单的逻辑联结词答案：C试题解析：因为“”所以，的否定为故答案为：C2．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：充分条件与必要条件答案：B试题解析：因为，所以，所以由可得，但反之不成立。
所以，是必要不充分条件故答案为：B3．数列的前n项和为，若，则（）A．10B．15C．-5D．20考点：等差数列答案：D试题解析：因为由得数列是公差为4的等差数列，所以，故答案为：D4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．1C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：C试题解析：因为由三视图可知该几何体是由两个底面边长为的正方形的四棱锥组合而成，其中一条侧棱和底面垂直，高为1，所以，体积为故答案为：C5．已知且，则的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式答案：B试题解析：因为平方得，所以，故答案为：B6．已知实数满足，如果目标函数的最小值为则实数m等于（）A．5B．-2C．1D．4考点：线性规划答案：A试题解析：因为可行域如图所以，故答案为：A7．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．②③B．①②③C．③D．③④⑤考点：直接证明与间接证明合情推理与演绎推理答案：C试题解析：因为①中若，，则，故①不能；②中若，则，故②不能；③能，④中若，则，故④不能；⑤中若，则，故⑤不能．∴只有③能.所以，故答案为：C8．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．考点：一次函数与二次函数答案：D试题解析：因为设，由题意可知函数在上与x轴有两个交点，需满足所以，故答案为：D9．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点：指数与指数函数答案：D试题解析：因为函数关于y轴的对称函数为有解，即故答案为：D10．设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”；已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与最值导数计算答案：D试题解析：因为,所以，故答案为：D11．若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．考点：零点与方程函数的奇偶性答案：A试题解析：因为根据题意有，所以，而，所以有是函数的零点，所以，故答案为：A12．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称，若任意的,不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A ．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程函数的奇偶性函数的单调性与最值答案：C试题解析：因为的图象关于点对称,可知为奇函数，，又函数是定义在上的增函数得所以，。
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 理
益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：12×5’共60’ 1.已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）（A ）{x |x ＜－2（B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3} 2.在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形 3. 若直线)0,0(1>>=+b a bya x 过点(1，1)，则a+b 的最小值为( ) A. 5 B ．4 C ．3 D ．24. 已知向量)5,3,2(-=与向量),,4(y x -=平行,则,x y 的值分别是（ ） A ．–6和10B ．6和10C ．–6和-10D ． 6和-105.p:|x-4|>2;q:x>1,则“┐p ”是“q ”的 条件.A 充分不必要 B.充分必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要6.已知数列{}n a 中,11,a =前n 项和为n S ，且点P(n a ,1n a +)在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++= （ ） A. 21n n + B.2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)nn + 7.设12F F ，分别是双曲线22-19y x =的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF ∙=，则12PF PF +=（ ）AB．CD ．8.已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ． 26mC ．4.5mD ．9m10.已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m＋y 2＝1的离心率为( )A.306 B.7 C.306或7 D.56或7 11.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+ C ．232+ D ．32+12.下列四个命题：xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题； ②“若m>2,则不等式x ²-2x+m>0的解集为R ”；F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝7，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是椭圆； ④若{a ，b ，c }为空间的一组基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一组基底； 其中真命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 二、填空题：4×5’共20’13.已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+,30,2,2y y x y x 则z ＝2x －y 的取值范围是14.A 、B 、C 是不过原点O 直线上的三点，=+=1001001S }{,为等差数列，则n a a a15.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB +=16.已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别为OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且MG →＝3GN →，现用基向量OA →、OB →、OC →表示向量OG →，并设OG →＝x ·OA →＋y ·OB →＋z ·OC →，则x 、y 、z 的和为__________．三、解答题：10+10+12+12+13+13共70’17.（10分）已知函数2()cos 222x x x f x =-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[],0π-上的值域．18.(10分) 已知p: 1|1|23x --≤,q: 22210(0)x x m m -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）设各项均为正数的等比数列{n a }中，1310a a +=，3540a a +=.设2log n n b a =(1)求数列{n b }的通项公式；(2)若11c =，1nn n nb c c a +=+，求证：3n c <；20. (12分) 徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米／时．已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米／时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a 元．(1)把全程运输成本y(元)表示为v 速度v(千米／时)的函数，并指出这个函数的定义域： (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶?21.（13分）如图，在圆锥PO 中，已知PO ＝2，⊙O 的直径AB ＝2，C 是AB ︵的中点，D 为AC 的中点．(1)证明：平面POD ⊥平面PAC ； (2)求二面角B PA C 的余弦值．22.(13分) 椭圆CP (2,1)（1）求椭圆C的标准方程；=+与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过（2）若直线:l y kx m椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第二次模拟考试试题 文
益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试文科数学试题时间120分钟 满分150分1. 设集合A ＝{1,2,3,5,7}，B ＝{x ∈Z |1＜x ≤6}，全集U ＝A ∪B ，则A ∩(∁U B )的子集个数为( )A.1B.2C.4D.8 2. 复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 34. 已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤2，x ＋y ≥1，x －y ≤1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．12B ．11C ．3D ．－15. 已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 D ．(0,2] 6. 函数y ＝cos 422x xx--的图象大致为( )7. 连续掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n )与向量(－1,1)的夹角θ＞90°的概率是( )A.512B.712C.13D.128. 已知函数f (x )＝ln(1＋9x 2－3x )＋1，则f (lg 2)＋f (lg 12)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．29. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．16＋8π B．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π10. 已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是( )A.522＋2B.522＋1C.522－2 D.522－1 11. 已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0,1) D ．(0，＋∞) 12. 已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1二．填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知a ＝(2，－1)，b ＝(λ，3)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是________． 14. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于__________．15. 已知s in 2α＝23，则co s 2(α＋π4)＝16. 已知函数3()f x x x sinx =--+,当(0,)2πθ∈时,恒有2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->成立,则实数m 的取值范围三．解答题：17.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4(1)试求小李这5天的平均投篮命中率；(2)请你用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．其中⎩⎨⎧b ^＝∑n i ＝1 x i －xy i －y∑ni ＝1x i－x 2＝∑ni ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x2，a ^＝y －b ^x .18. 已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12sin x ＋32cos x 与b ＝(1，y )共线，设函数y ＝f (x )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)已知锐角△ABC 中三个内角分别为A ，B ，C ，若有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π3＝3，BC ＝7，sin B ＝217，求△ABC 的面积．19. 若数列{a n }满足：a 1＝23，a 2＝2,3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2.(1)证明：数列{a n ＋1－a n }是等差数列；(2)求使1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n >52成立的最小的正整数n .20. 如图，已知F(2,0)为椭圆2222x y 1a b+=(a ＞b ＞0)的右焦点，过点F 且垂直长轴的直线交椭圆于A ，B 两点，线段OF 的垂直平分线与椭圆相交于C ，D 两点，且∠CAD=90°.(1)求椭圆方程.(2)设过点F 且斜率为k(k ≠0)的直线l 与椭圆相交于P ，Q 两点，若存在一定点E(m ,0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E ，F)到直线EP ，EQ 的距离相等，求m 的值.21. 已知函数f (x )＝ln x －ax ，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若不等式f (x )＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22. 如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E .(1)证明：△ABE ∽△ADC ；(2)若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小．23.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值．24. 已知函数f (x )＝|2x ＋3|＋|2x －1|.(1)求不等式f (x )≤6的解集；(2)若关于x 的不等式f (x )<|m －1|的解集不是空集，求实数m 的取值范围．文科数学参考答案：一．选择题：1-5CDABA ；6-10DADAD ；11-12BB ； 二．填空题：13. λ＜32且λ≠－6. 14. 95 15. 16；16. 1[,)2-+∞三．解答题：17. 【解】 (1)由图表知，5天的平均投篮命中率y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，(2)x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，∴b ^＝－2×－0.1＋－3×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×－0.11－32＋2－32＋4－32＋5－32＝0.01， a ^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47，故回归直线方程为y ^＝0.47＋0.01x 将x ＝6代入，得y ^＝0.53，∴6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53. 18. 解：(1)由向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12sin x ＋32cos x 与b ＝(1，y )共线得f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，所以函数f (x )的最小正周期是2π.…………4分 (2)令△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π3＝3得sin A ＝32.又△ABC 为锐角三角形，所以∠A ＝π3.…………6分又a ＝7，sin B ＝217，由正弦定理得b ＝a sin B sin A＝2，………8分 又a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，所以c ＝3，…………10分 所以S △ABC ＝12bc sin A ＝332.…………12分19. 解：(1)由3(a n ＋1－2a n ＋a n －1)＝2可得：a n ＋1－2a n ＋a n －1＝23，即(a n ＋1－a n )－(a n －a n －1)＝23，故数列{a n ＋1－a n }是以a 2－a 1＝43为首项，23为公差的等差数列．…………6分(2)由(1)知a n ＋1－a n ＝43＋23(n －1)＝23(n ＋1)，于是累加求和得a n ＝a 1＋23(2＋3＋…＋n )＝13n (n ＋1)，∴1a n ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a n ＝3－3n ＋1>52，∴n >5， ∴最小的正整数n 为6.………12分20. 解：(1)由条件知A(2，2b a),C(1,y 0),D(1,-y 0),其中y 0=a .所以2200b b AC (1,y ),AD (1,y ).a a =--=---u u u r u u u r因为∠CAD=90°,所以AC AD,AC AD ⊥u u u r u u u r u u u r u u u r g 即=0.所以()224420222b a 1b b 1y ,1,a a a-=--=即可解得a 2=6,b 2=2.所以椭圆方程为22x y 162+=. (2)设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),直线l 的方程为y=k(x-2)(k ≠0).由()22x y 1,62y k x 2⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得(1+3k 2)x 2-12k 2x+12k 2-6=0.所以x 1+x 2=2212k ,13k +x 1x 2=2212k 613k -+. 根据题意,x 轴平分∠PEQ,则直线EP,EQ 的倾斜角互补，即k EP +k EQ =0. 因为E(m,0)，则有1212y y 0x m x m+=--(当x 1=m 或x 2=m 时不合题意).将y 1=k(x 1-2),y 2=k(x 2-2)代入上式，得()()1212k x 2k x 2x m x m--+--=0. 又k ≠0,所以1212x 2x 20,x m x m --+=--即()()()()()()122112x 2x m x 2x m 0,x m x m --+--=--即()()()()1212122x x m 2x x 4m0,x m x m -+++=--即2x 1x 2-(m+2)(x 1+x 2)+ 4m=0.将x 1+x 2=2212k ,13k +x 1x 2=2212k 613k -+代入，可解得m=3.21. 解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a ，①当a ≤0时，f ′(x )>0恒成立，则f (x )只有单调递增区间(0，＋∞)； ②当a >0时，由f ′(x )>0，得0<x <1a ，由f ′(x )<0，得x >1a，所以f (x )的单调递增区间是(0，1a )，单调递减区间是(1a，＋∞)．(2)解法一：因为f (x )＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，即ln x －a (x －1)<0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，设g (x )＝ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝1x－a ，注意到g (1)＝0，①当a ≥1时，g ′(x )<0在x ∈(1，＋∞)上恒成立，则g (x )在x ∈(1，＋∞)上单调递减，所以g (x )<g (1)＝0，则a ≥1时满足题意．②0<a <1时，令g ′(x )>0得0<x <1a ；令g ′(x )<0得x >1a.则g (x )在(1，1a )上单调递增，所以当x ∈(1，1a)时，g (x )>g (1)＝0，即0<a <1时不满足题意(舍去)．③当a ≤0时，g ′(x )＝1x－a >0，则g (x )在(1，＋∞)上单调递增，所以当x ∈(1，＋∞)时，g (x )>g (1)＝0，即a ≤0时不满足题意(舍去)．综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．解法二：由题意知，f (x )＋a <0，即ln x －ax ＋a <0在x ∈(1，＋∞)上恒成立， 设g (x )＝ln x －a (x －1)，则g ′(x )＝1x－a ，由(1)知，当a ≤0时，g (x )在(0，＋∞)上单调递增，所以对任意的x ∈(1，＋∞)，有g (x )>g (1)＝0，即f (x )＋a >0(不合题意，舍去)． 由(1)知，当a >0时，g (x )在(0，1a )上单调递增，在(1a，＋∞)上单调递减，①当1a ≤1时，即a ≥1时，g (x )在(1，＋∞)上单调递减，则g (x )<g (1)＝0，符合题意．②当1a>1时，即0<a <1时，g (x )在(1，1a )上单调递增，在(1a，＋∞)时单调递减．x ∈(1，1a)时，g (x )>g (1)＝0不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．22. (1)证明 由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC .(2)解 因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AE ＝ADAC，AB ·AC ＝AD ·AE .又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·AC ·sin∠BAC ＝AD ·AE .则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°.23. 解 (1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4，直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0.解⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y －22＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2.所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π2，⎝ ⎛⎭⎪⎫22，π4，注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.24解 解：(1)原不等式为：|2x ＋3|＋|2x －1|≤6，当x ≤－32时，原不等式可化为－4x －2≤6，即－2≤x ≤－32；当－32<x <12时，原不等式可化为4≤6，恒成立，即－32<x <12；当x ≥12时，原不等式可化为4x ＋2≤6，即12≤x ≤1，∴原不等式的解集为{x |－2≤x ≤1}． (2)由函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x －2，x ≤－32，4，－32<x <12，可得函数y ＝fx 的最小值为4，4x ＋2，x ≥12，∴|m －1|>4，解得：m <－3或m >5.。
益阳市箴言中学第二次数学模拟考试参考答案(打印版)
益阳市箴言中学第二次数学模拟考试试题参考答案一、 选择题:DA BA CCDB8、解析:由题可知()11xf x e =->-，22()43(2)11g x x x x =-+-=--+≤，若有()(),f ag b =则1)(->b g ，即2431b b -+->-，解得22b <<+故选B 。
二、 填空题:9．(-1，1)∪(1，+∞)； 10、-2 ； 11．55； 12、 3 ； 13．(0，1) 14、-30 ； 15、(1)1)0(=f (2))(x f 的解析式为:=)(x f x +1。
15、(2)解析: 2)1()1(2)()(:,=-+⇒=-+-=xf x f x f x f x y 则有令，)0(1)(:,2)()(2)]1()1([)()(:)1()()1()(≠+==-+=-+=----=-⇒=x x x f x f x f xxf x f x x f x f xxf x f x xf x f 联立两式解得而所以 易验证当0=x 时也满足上式,所以=)(x f x +1。
三、解答题:16．【解析】:(I)由m ∥n⇒3sin 3sin =⇒=abA B ………………6分 (II)由(1)得:223a b =,又由余弦定理:22222223323cos 2a a a a a C ab b a c =⋅-+=-+= 326,ππ=∠⇒=∠=∠=B C A a c 从而有所以…………………………12分17、【解析】(1)x x x x x x x x x f cos sin cos 11sin cos cos sin sin )(2222+=-+-++=532121tan 1tan 1cos sin cos sin cos )(22222=++=++=++=ααααααααf …………5分(2)由(1)得111()(sin 2cos 2))22242f x x x x π=++=++ 所以，x x f x g 2sin 2221)8()(=--=π。
湖南省益阳市箴言中学高三数学第二次模拟考试试题 理(含解析)新人教A版
时间：120分钟 满分150分一．选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1. 设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝（ ）A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 2. 已知命题p ：函数2()f x x =在R 上为偶函数；命题q ：函数f (x )＝x 2－x 在区间[0，＋∞)上单调递增，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．(┐p )∧(┐q )D ．(┐p )∨q3. 函数⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞]D ．[0，+∞]4. 已知324log 0.3log 3.4log 3.617,7,,7a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>5. 设当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的范围是 ( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(1,2] D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 6. f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋2)＝f (x )，又当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x－1，则12(log 6)f 等于 ( )． A ．－5B ．－6C ．－56D ．－127. 设函数f (x )＝x 3＋sin x ，若0≤θ≤π2时，f (m cos θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，1) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 8.已知函数22log (1),10()4,0x x f x x x x ⎧+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，且关于x 的方程()0,()f x m m R -=∈恰有三个互不相同的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.15(,0)4-C.15[,0)4- D.[4,0)-二．填空题：（本大题共7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.） 9.直线t t y t x (12⎩⎨⎧--=+=为参数)与曲线ααα(sin 3cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数)的交点个数为______。
湖南省益阳市箴言中学2016届高三上学期第二次模拟考试政治含答案
益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试政治试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单项选择题：本大题共24小题，每小题2分，共计48分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2014年我国国内零售额增幅创下近年来的最低水平，而同期我国居民境外消费突破1万亿元人民币。
不少消费者宁愿花更多的钱到国外购买国内也能生产、但更具人性化设计的同档产品。
要想把消费者的购买力留在国内，我国制造业需要A．倡导购买国货，引导消费者正确消费B．做好产品宣传，拓展国货的国际市场C．降低生产成本，扩大产品的国内市场需求D．重视用户体验，重塑消费者对国货的信心2．某产品由无消费税到征收消费税，假设售价不变，不考虑其他因素，在图1中，能正确反映征收消费税对该产品生产带来影响的是3．经过多年的探索和实践，我国在完善收入分配、促进社会公平方面取得诸多成绩。
下列能够体现通过初次分配实现社会公平的做法是A．某市政府积极推进经济适用房建设B．民间公益事业团体组织慈善救助活动C．某省提高城乡居民年度基本医保补贴标准D．某直辖市月最低工资标准由1820元提至2020元4．2015年起我国开始试点个税递延型养老保险，即个人收入中用于购买商业补充养老保险时，其应缴个人所得税可延期至提取保险金时再交税。
国家此举的主要目的是A．减轻个人税负，鼓励居民购买养老保险B．购买社会保险，更好保障个人投资收益C．扶持保险行业发展，增加投资者的信心D．解决养老财政压力，补齐养老资金缺口5．世界轨道交通装备排名前两位的制造商——中国南车和中国北车即将合并，将以“中国中车股份有限公司”的身份，参与世界高铁市场竞争。
南北车合并A．公司全部资本不必划分为等额股份 B．股东将按照出资比例行使表决权C．旨在通过以优代劣，实现提质增效 D．旨在通过优势互补，提高竞争力6．2015年一季度，我国GDP增长7%，创六年来新低；CPI（居民消费品价格指数）涨幅为1．2%，连续回落7个月。
湖南省益阳市箴言中学高三上学期第二次模拟考试 数学(理) Word版含答案
益阳市箴言中学2015届高三第二次模拟考试数学（理科）考试时间：150分钟 总分：150分一、选择题（每题5分）1.设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则＝（ ） A ． B ． C ． D ．2.已知集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20B. 25C. 30D. 423.设函数，记(1),a f b f f ===则 （ ）A. B.C. D.4.设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，将y=f （x ）和y=f′（x ）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）B D5.直线y=4x 与曲线y=x 3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A ． 2B ． 4C ． 2D ．46.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ① ② ③ ④，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 （ ）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①③7.设f （x ）=|lnx|，若函数g （x ）=f （x ）﹣ax 在区间（0，3]上有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ． （，e ）C ． （0，]D ． [，）8.设函数的定义域为实数集R ，且)()1()2(x f x f x f -+=+，若，则函数1)2011(2)(++=x x e f e x g 的最小值是A.1B.3C.D.9.如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数y=f （x ）的图象是（ ）10.已知函数的定义域为实数集,满足 (是的非空真子集),在上有两个非空真子集,且,则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（每题5分）11.已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．12.若函数f （x ）在定义域D 内某区间I 上是增函数，且在I 上是减函数，则称y=f （x ）在I 上是“弱增函数”．已知函数h （x ）=x 2﹣（b ﹣1）x+b 在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b 的值为________．13.已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是 14.定义在R 上的奇函数满足，且在上的解析式为()⎩⎨⎧≤<≤≤-=21,sin 10),1(x x x x x x f π，则_______641429=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则的大小关系为三、解答题16（本题12分）.在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.17（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（I ）证明： //平面；（II ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．18（本题12分）.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若,求的最小值. 19（本题13分）．经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场．据测算，J 型卡车满载行驶时，每100 km 所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，的关系近似地满足u ＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元． (1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y 表示成速度v 的函数关系式；(2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20（本题13分）.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若[]2,1,TA TBλ∈--+求的取值范围.21（本题13分）.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.数学（理科）答案1.C2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.c 10.B若，则1)(,0)(,1)(===x f x f x f B A B A ，；若，则1)(,1)(,1)(===x F x f x f B A B ；若，则，， .1)(,0)(==x F x f B A 故选B.11.m 12.1 13. 14. 15.16.解：（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.（2）由正弦定理得：，，，即：.17.解：法一：（I ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设是平面BDE 的一个法向量，则由 ，得取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面（II ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量． 设二面角的平面角为，由图可知∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯． 故二面角的余弦值为．（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱上存在点，使⊥平面，设)10(<<=λλ，则，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由得22442(22)0λλλλ+--= ∴PBPF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（I ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（II ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角． 设，在中,,,,cos 223CE a BC a BE BEC ===∴∠=故二面角的余弦值为．（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面． 在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面 ．18.解对,函数在单增,值域为, 故.(2),故=-n(2n+1)(3)由得,且两式相减,得于是故若且,则的最小值是7.19.所以当v＝100时，y取得最小值．答当卡车以100 km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．(16分)20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+babyax，略21.解：（Ⅰ）的定义域为， 当时，， ，所以在处取得极小值1. （Ⅱ）1()ln a h x x a x x +=+-，22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故(1)2ln(1)2h a a a a+=+-+>此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或.。
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知{}1,log 2>==x x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==2,1x x y y P ，则=P C U （ ） A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.()+∞,0 D. ()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∞-,210,【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2log ,1|0U y y x x y y ==>=>，11,2|02P y y x y y x ⎧⎫⎧⎫==>=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 1|2U C P y y ⎧⎫∴=≥⎨⎬⎩⎭考点：集合运算2.若非空集合M N ⊆，则“a M a N ∈∈且”是“()a MN ∈”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由“a M a N ∈∈且”可得到()a M N ∈，反之也成立，所以“a M a N ∈∈且”是“()a MN ∈”的充要条件考点：充分条件与必要条件 3.下列四个命题中：①“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；②“若k>0，则方程x 2+2x-k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题； ④“若ab ≠0，则a ≠0”的否命题。
其中真命题的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】C 【解析】试题分析：：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形是等边三角形”，正确；②“若k ＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题是“方程x2+2x-k=0没有实根，则k ≤0”， 对于逆否命题：方程x2+2x-k=0没有实根，则△=4+4k ≤0，解得k ≤-1，∴k ≤0，因此正确； ③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，不正确． ④“若ab ≠0，则a ≠0”的否命题为：若ab=0，则a=0，命题错误 综上可知：只有①②正确 考点：命题的真假判断与应用4.设a b ，是非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．22b a < Ｂ．b a ab 22< Ｃ．ba ab 2211< Ｄ．b aa b < 【答案】C 【解析】试题分析：1,0a b =-=时A 项不成立；B 项不成立；1,2a b ==时D 项不成立，所以不等式ba ab 2211<成立考点：不等式性质5.制作一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( ) A ．4.6m B ．4.8m C ．5m D ．5.2m【答案】C 【解析】试题分析：设一条直角边为x ，则另一条直角边是2x ，故周长22 4.82C x x x x=++≥+≈，当且仅当时等号成立，故较经济的（既够用又耗材量少）是5m 考点：函数最值的应用6.在△ABC 中，若23,45,60=︒=∠︒=∠BC B A ，则=AC （ ）A. 34B. 32C. 3D. 23【答案】B 【解析】试题分析：由正弦定理sin sin sin 45BC AC ACAC A B ==∴= 考点：正弦定理7.某观察站C 与两灯塔,A B 的距离分别为米和米，测得灯塔A 在观察站C 西偏北60，灯塔B 在观察站C 北偏东60，则两灯塔,A B 间的距离为 ( )A. 米B. 米C.米 D.【答案】A 【解析】试题分析：依题意，作图如下：∵∠ACB=30°+60°=90°，|AC|=a ，|CB|=b ，∴由余弦定理得：|AB|=a =考点：正弦定理；余弦定理8.设n S 为等差数列{}n a 的前项和，若36324S S ==，，则9a =（ ）. A.13 B.14 C. 15 D. 16 【答案】C考点：等差数列的性质；等差数列的前n 项和9.设n S 为等比数列{}n a 的前项和，已知2343-=a S ，2332S a =-，则公比q =（ ） A.3 B.4 C.5D.6【答案】B 【解析】试题分析：2343-=a S ，2332S a =-，两式相减得34343344a a a a a q =-∴=∴= 考点：等比数列性质10.椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,m 等于（ ）A 2B 0C 1D -2 【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的右焦点为E ．如图：由椭圆的定义得：△FAB 的周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE ）+（2a-BE ）=4a+AB-AE-BE ； ∵AE+BE ≥AB ；∴AB-AE-BE ≤0，当AB 过点E 时取等号； ∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE ≤4a ；即直线x=m 过椭圆的右焦点E 时△FAB 的周长最大； 此时△FAB 的高为：EF=2． 此时直线x=m=c=1 考点：椭圆的简单性质11.已知点F 1，F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点.若△ABF 2为等边三角形，则该双曲线的离心率e 为 ( )C ．2D ．3【答案】A 【解析】试题分析：由△ABF 2是正三角形，则在Rt △AF 1F 2中，有∠AF 2F 1=30°， ∴|AF 1|＝12|AF 2|，又|AF 2|-|AF 1|=2a ． ∴AF 2=4a ，AF 1=2a ，又F 1F 2=2c ，又在Rt △A F 1F 2中，|AF 1|2+|F 1F 2|2＝|AF 2|2，得到2224416a c a +=，∴223c a=．∴ce a== 考点：双曲线的简单性质 12.已知0x >，由不等式221442,3,,22x x x x x x x +≥=+=++≥=可以推出结论：*1(),n ax n n N a x+≥+∈则=（ ） A ．2n B ．3n C ．n 2D ．n n 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，1n ax n x +≥+， 要先将左式n a x x +变形为n n a x x x ax x n n n x+≥++++，在n x x x an n n x++++中，前n 个分式分母都是n ， 要用基本不等式，必有n x x x an n n x⨯⨯+⨯为定值，可得n a n =考点：归纳推理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在△ABC 中，若32,3,1π=∠==C c b ，则=a . 【答案】1 【解析】试题分析：由余弦定理222cos 2a b cC ab+-=得112a -==考点：余弦定理解三角形14.命题“∃x 0∈R,2x 20－3ax 0＋9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是________． 【答案】⎡-⎣【解析】试题分析：命题的否定为真命题，即22390x ax -+≥恒成立0∴∆≤29720a a ∴-≤∴-≤≤ 考点：二次函数性质及命题的否定15.若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则s y x =-的最小值为________【答案】-6 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线20,4,5x y x y +-===围成的三角形及其内部，顶点为()()()4,2,4,5,3,5--，当s y x =-过点()4,2-时取得最小值-6考点：线性规划问题16.若数列)(}{*N n a n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n c 是等比数列，且0>n c )(*N n ∈则有=n d )(*N n ∈也是等比数列。
湖南省益阳市箴言中学高三数学上学期第二次模拟考试试卷 理(含解析)
湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）2．（5分）已知集合A={x|5x﹣a≤0}，B={x|6x﹣b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（）A．20 B．25 C．30 D．423．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣x，记a=f（1），b=f（），c=f（），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B． C．D．5．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．46．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③7．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln29．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．二、填空题（每题5分）11．（5分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为．13．（5分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（其中e为自然对数的底数）．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．15．（5分）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为．三、解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．18．（12分）设f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）当x∈[n，n+1]（n∈N*）时的函数值中整数值的个数．（1）求g（n）的表达式．（2）设a n=（n∈N*），求S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，若T n＜l（l∈Z），求l的最小值．19．（13分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知集合A={x|5x﹣a≤0}，B={x|6x﹣b＞0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为（）A．20 B．25 C．30 D．42考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由不等式的解法，可得A、B，进而由A∩B∩N={2，3，4}，可得与的取值范围，进而由a，b∈N，可得a、b的值，进而可得答案．解答：解：由集合A中的不等式5x﹣a≤0，解得x≤，∴A={x|x≤}，由集合B中的不等式6x﹣b＞0，解得：x＞，∴B={x|x＞}，∵A∩B∩N={2，3，4}，∴4≤＜5，1≤＜2，解得：20≤a＜25，6≤b＜12，又a，b∈N，∴a=20，21，22，23，24，b=6，7，8，9，10，11，则整数对（a，b）的个数为30．故选C点评：本题考查集合的交集运算，有一定的难度，解题时，要注意A∩B∩N={2，3，4}这一条件的运用．3．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣x，记a=f（1），b=f（），c=f（），则（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：利用导数法分析出f（x）在（0，+∞）上的单调性，进而可比较出a，b，c三个数的大小．解答：解：∵f（x）=ln（1+x）﹣x，∴f′（x）=﹣1=，当x＞0时，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，又∵a=f（1），b=f（），c=f（），∴c＜b＜a，故选：B点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中利用导数法分析出函数的单调性是解答的关键．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B． C．D．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．5．（5分）直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．2B．4C．2 D．4考点：定积分．专题：函数的性质及应用．分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y=x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫（4x﹣x3）dx，而∫（4x﹣x3）dx=（2x2﹣x4）|=8﹣4=4，∴曲边梯形的面积是4，故选：D．点评：考查学生会求出原函数的能力，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③考点：函数恒成立问题．专题：新定义．分析：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4，要满足已知的条件，则必需使所求的函数单调函数，也不能为周期函数，还得让函数满足值域为R，然后结合已知函数逐项排除．解答：解：由题意可得，均值为2，则即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足，令x1=3时x2不存在④错误故选D．点评：本题主要考查了函数的新定义，解决问题的关键是要根据已知定义，把题中的定义进行转化，要求考生具备阅读转化的能力7．（5分）设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，] D．[，）考点：根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．解答：解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．点评：本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．8．（5分）设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），若f（4）=﹣2则函数的最小值是（）A．1 B．3 C．ln3 D．ln2考点：基本不等式；函数的值．专题：计算题．分析：先根据条件f（x+2）=f（x+1）﹣f（x）可得函数的周期性，然后将f转化成f（4），根据基本不等式求最值的方法即可得答案．解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），①∴f（x+3）=f（x+2）﹣f（x+1）②将①+②得f（x+3）=﹣f（x）∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=﹣f（x+3）=f（x）∴f=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=﹣f（4）=2∴=，由基本不等式可得，g（x），当且仅当，即x=0时，上式取到等号．故的最小值为：3故选B．点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数的周期性和基本不等式求最值，属于中档题．9．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．10．（5分）已知函数f M（x）的定义域为实数集R，满足（M是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则的值域为（）A．B．{1} C．D．考点：函数的值域；交集及其运算．专题：新定义．分析：对F（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到F（x）的值域即可．解答：解：当x∈C R（A∪B）时，f A∪B（x）=0，f A（x）=0，f B（x）=0，∴F（x）=1同理得：当x∈B时，F（x）=1；当x∈A时，F（x）=1故F（x）=，即值域为{1}．故选B点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目．二、填空题（每题5分）11．（5分）已知命题P：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x﹣2x+1+m=0”，若命题┐P是假命题，则实数m的取值范围是m≤1．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：利用命题的否定与原命题真假相反得到命题p是真命题，即方程有解；分离参数，求二次函数的值域．解答：解：命题¬p是假命题，即命题P是真命题，即关于x的方程4x﹣2x+1+m=0有实数解，m=﹣（4x﹣2x+1）=﹣（2x﹣1）2+1，所以m≤1故答案为m≤1点评：本题考查┐P与p真假相反；解决方程有解问题即分离参数求函数值域．12．（5分）若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I 上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为1．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：新定义．分析：由“弱增函数”的定义知h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减，分别根据二次函数、“对勾函数”的单调性求出b的取值范围，二者取交集即可求得b值．解答：解：因为h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1）上递增，在（0，1）上递减．（1）由h（x）在（0，1）上递增，得≤0，解得b≤1；（2）由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得①若b≤0，=x+﹣（b﹣1）在（0，+∞）上递增，不合题意；②若b＞0，由=x+﹣（b﹣1）在（0，1）上递减，得≥1，解得b≥1，综上，得b≥1，由（1）（2），得b=1．故答案为：1．点评：本题考查函数的单调性问题，熟练掌握常见函数如：二次函数、“对勾函数”的单调性可以为我们迅速解决问题提供帮助．13．（5分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2，若方程f（x）+m=0在区间[，e]内有两个不等实根，则实数m的取值范围是（1，2+]（其中e为自然对数的底数）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：对函数f（x）进行求导，根据f'（2）=﹣3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得到f（2）的值从而求出a，b，再确定函数f（x）的解析式，进而表示出函数h（x）后对其求导，根据单调性与其极值点确定关系式得到答案．解答：解：函数f（x）=alnx﹣bx2的导数f′（x）=﹣2bx，由切线方程得f′（2）=﹣4b，f（2）=aln2﹣4b．∴﹣4b=﹣3，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2=2ln2﹣4．解得a=2，b=1．则f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，则h′（x）=﹣2x，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在[，e]内，当x∈[，1）时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数；当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数．则方程h（x）=0在[，e]内有两个不等实根的充要条件是，即1＜m≤2+．故答案为：（1，2+]．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，同时考查导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题．14．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论．解答：解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f（﹣），∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，则f（）+f（）=﹣=，故答案为：．点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性以及分段函数的表达式进行转化是解决本题的关键．15．（5分）已知函数f′（x）、g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）﹣g（x），则h（﹣1），h（0），h（1）的大小关系为h（0）＜h（1）＜h（﹣1）．考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：计算题．分析：求出函数h（x）=f（x）﹣g（x）的解析式，然后将﹣1，0，1代入比较即可求出h （﹣1），h（0），h（1）的大小关系．解答：解：二次函数f（x）的导函数是一次函数，三次函数g（x）的导函数是二次函数∵一次函数过点（0，0），（1，1），∴f'（x）=x，∴f（x）=x2+C，∵二次函数过点（1，1），（﹣1，1），（0，0），∴g'（x）=x2，∴g（x）=x3+C'，∴h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣x3+C﹣C'记C﹣C'=m为常数则h（﹣1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m∴h（0）＜h（1）＜h（﹣1）故答案为：h（0）＜h（1）＜h（﹣1）点评：本题主要考查根据导函数求原函数，考查比较函数值大小，搞清导函数与原函数之间的关系是解题的关键，属于中档题．三、解答题16．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=6，求b+c的取值范围．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把原等式转化为关于A的等式，求得tanA的值，进而求得A．（Ⅱ）先根据三角形三边的关系求得b+c的一个范围，进而利用余弦定理求得b+c的关系式，利用基本不等式求得b+c的范围，最后取交集即可．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理知==，∴sinA=cosA，即tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0， c＞0，b+c＞a=6，由余弦定理得36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时取等号），∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，即b+c的取值范围是（6，12]．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．结合了基本不等式知识的考查，综合性较强．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．解答：（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角余弦值的求法，考查满足直线与平面垂直的点的位置的确定，解题时要注意空间思维能力的培养．18．（12分）设f（x）=x2+x，用g（n）表示f（x）当x∈[n，n+1]（n∈N*）时的函数值中整数值的个数．（1）求g（n）的表达式．（2）设a n=（n∈N*），求S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，若T n＜l（l∈Z），求l的最小值．考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）根据二次函数f（x）=x2+x的图象形状，分析出当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f （x）的单调性和最值，进而可得答案；（2）利用并项求和，可得S2n=（﹣1）k﹣1a k．（3）利用错位相减法求和，即可求l的最小值．解答：解．（1）对n∈N*，函数f（x）=x2+x在[n，n+1]（n∈N*）单增，当x=n时，函数f（x）取最小值n2+n；当x=n+1时，函数f（x）取最大值（n+1）2+n+1=n2+3n+2；故f（x）的所有整数值的个数为（n2+3n+2）﹣（n2+n）+1=2n+3个；（2）a n==n2，故S2n=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣[3+7+…+（4n﹣1）]=﹣n（n+1）；（3）由b n=得T n=++…+，且T n=++…+两式相减，得T n=﹣于是T n=7﹣，故7﹣＜l且l∈Z，则l的最小值是7．点评：本题考查二次函数的图象和性质，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（13分）经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？考点：利用导数求闭区间上函数的最值；分段函数的应用；函数模型的选择与应用．专题：综合题．分析：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==，当v＞50时，=，由此能将y表示成速度v的函数关系式．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由导数求得当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．解答：解：（1）由题意，当0＜v≤50时，y==30•=，当v＞50时，==，∴．（2）当0＜v≤50时，是单调减函数，故v=50时，y取得最小值，当v＞50时，，由==0，得v=100．当50＜v＜100时，y′＜0，函数单调递增，∴当v=100时，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，所以，当v=100时，y取得最小值．答：当卡车以100km/h的速度行驶时，运送这车水果的费用最少．点评：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．20．（13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1，F2为焦点的椭圆C过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点T（2，0），过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，且，若的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x求得c=1．设椭圆C的标准方程为，由于椭圆C过点．代入椭圆方程可得，又a2=b2+c2，联立解得即可；（II）对直线l的斜率分类讨论：当直线l的斜率不存在时，即λ=﹣1时，直接求出．当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用向量相等，可得，且λ＜0．进而得到：．由λ∈[﹣2，﹣1）可得到k2的取值范围．由于=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），可得=，通过换元，令，即可得出．解答：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由y2=4x得c==1，设椭圆C的标准方程为，∵椭圆C过点．∴，又a2=b2+1，联立解得b2=1，a2=2．故椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）1）当直线l的斜率不存在时，即λ=﹣1时，，，又T（2，0），∴．2）当直线l的斜率存在时，即λ∈[﹣2，﹣1）时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，可得：，，∴，①②∵，∴，且λ＜0．将①式平方除以②式得：，由λ∈[﹣2，﹣1）得即．故，解得．∵=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1+x2﹣4，y1+y2），又，故=，令，∵，∴，即，∴．∴．综上所述：∈．点评：本题综合考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数、换元法、分类讨论、向量相等及其向量运算和向量的模等基础知识与基本技能方法，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．分析：（Ⅰ）先求出其导函数，让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间进而求出函数f（x）的极值；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），（1分）当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，（2分）x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小（3分）所以f（x）在x=1处取得极小值1．（4分）（Ⅱ），（6分）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（8分）（ III）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最大值小于零．（9分）由（Ⅱ）可知①即1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）的最小值为h（e），由可得，因为，所以；（10分）②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；（11分）③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立．（12分）综上讨论可得所求a的范围是：或a＜﹣2．（13分）点评：本题第一问考查利用导函数来研究函数的极值．在利用导函数来研究函数的极值时，分三步①求导函数，②求导函数为0的根，③判断根左右两侧的符号，若左正右负，原函数取极大值；若左负右正，原函数取极小值．。
(全优试卷)湖南省益阳市箴言中学高三上学期10月模拟考试数学(理)Word版含答案
益阳市箴言中学高三第三次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）A．1 B．-1 C D2）A B C．2D3．某班的元旦晚会安排6个节目，为考虑整体效果，作如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目乙、丙必须连排，则演出顺序编排方案共有种（）A．120 B．156 C．188 D．2404大的项为（）A C D5.定义的偶函单调递增，则满足）6.）7.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）8.过抛焦于）9.在边长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A. B C. D .10.已知函数与11.如图,A,它关于原点的对称点为B,点F为双曲线的右焦点,设则双曲线离心率e的取值范围为()A. BC D12.外接球表面积为（A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知变量恒成立，则实数的取值范围为________．14．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________15．的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.16__________三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分(12×5=60)。
17.在平面四边形ABCD 中，DA →·DC →=0，∠A=450，AB=32，BD=5， (1)求△ABD 的面积；(2)若DC=1，求△BCD 的外接圆的面积.18．如图，四棱锥P−ABC 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC =3，P A=BC =4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （1）证明：MN ∥平面P AB ;（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.19．如图，O1（a>b>0）的短轴长为A(a，0)，线段OA的垂直平分线恰过椭圆的右焦点F，且交椭圆于第一象限的点B. （1）求椭圆的标准方程；（2）若M，N为椭圆上的不同的两点，且直线BM与BN关于直线BF对称，试问：直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个值，若不是，请说明理由.规定对岁的人群随机抽取人进行了每天使用手机时间，是否符合“手机控”的调查，若每天平均使用手机超过（1（221.（1.（2恒成立， 求ɑ 的取值范围.（二）选考题：共10分。
湖南省益阳市箴言中学2016届高三数学模拟试卷(理科)(十) 含解析
2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷（理科）（十）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M=｛0，1,2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0｝ B．{0，1} C．{1,2} D．{0，2}2．下列说法中正确的是（)A．“x＞5”是“x＞3"必要不充分条件B．命题“对∀x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“∃x∈R,使得x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx(x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题3．设a+b＜0,且b＞0，则（）A．b2＞a2＞ab B．b2＜a2＜﹣ab C．a2＜﹣ab＜b2D．a2＞﹣ab＞b24．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是(）A．（0,1］B．[1，+∞) C．（﹣∞,﹣1］∪（0,1]D．［﹣1，0）∪(0，1］5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A．4 B．6 C．8 D．126．已知（α为锐角），则sinα=（）A．B．C． D．7．已知双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(﹣1，﹣1），则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣=1 D．﹣=18．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A．n=n+1，i＞1009 B．n=n+2，i＞1009 C．n=n+1,i＞1008 D．n=n+2，i＞1008 9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，点P在线段AD上运动,则|+｜的取值范围是（）A．[6，4+4]B．[4，8］C．［4，8]D．［6，12]10．已知实数x，y,z满足：x+y﹣6=0,z2+9=xy,则x2+y2=（）A．6 B．12 C．18 D．3611．集合A，B的并集A∪B={a1，a2,a3,a4},当A≠B时,(A，B）与(B，A）视为不同的对,则这样的（A,B）对的个数为(）A．12 B．24 C．64 D．8112．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D，给出下面三个结论：①∀a≥1，S△AOB=;②∃a≥1，｜AB｜＜|CD｜;③∃a≥1，S△COD＜．其中,所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．的展开式中常数项为．14．一个四面体,其中一个顶点A的三个角分别为60°,θ，90°，其中tanθ=2，则θ角与60°角所在面的二面角的余弦值为．15．已知点P（x,y），其中x，y满足,则z1=的取值范围，z=的最大值是．16．正整数a、b满足1＜a＜b，若关于x、y的方程组有且只有一组解，则a的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0,ω＞0，｜ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ)求函数y=f（x）的解析式；(Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若f(x)在x∈[4,12］上的最大值为c,且C=．求△ABC的面积的最大值．18．如图，在底面为直角梯形的四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6（Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．19．厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0。
湖南省益阳市箴言中学高三上学期第二次模拟考试 数学(
益阳市箴言中学2015届高三第二次模拟考试数学（文科）试题满分：150分 时量：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．已知集合M ＝｛x|x ＜3}，N ＝｛x|0862<+-x x ｝，则M ∩N ＝（ ）. A ．∅ B ．｛x|0＜x ＜3} C ．｛x|1＜x ＜3} D ．｛x|2＜x ＜3} 2．复数31ii--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3．在△ABC中，60,A a b =︒==，则B 等于（ ）. A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对4．条件甲“a ＞1”是条件乙“a ＞a ”成立的（ ）. A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件5．已知向量b a ,的夹角为︒60，且,1||,2||==b a则向量a 与b a 2+的夹角为（ ）.A. ︒150B. ︒120C. ︒60D. ︒30 6．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( ).A.-1B. -2C.1D. 27、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函()x g x a b =+ 的图象是( ).A B C D 8．已知函数，x sin ）3x 2（cos f(x)2++=π则 ）x （f 是 （ ）. A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的非奇非偶函数9．已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，c f ='()13，则a 、b 、c的大小关系是（ ）.f (x )A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c10．设定义在R 上的函数()f x 满足以下两个条件：（1）对,()()0x R f x f x ∀∈+-=都有立；（2）当20,(2)'()0x x x f x <+≥时. 则下列不等式关系中正确的是（ ）. A ．(1)(0)f f -≤B ．(1)(2)f f ≥C ．(2)(3)f f -≤-D ．(2)(0)f f ≥第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.若a ＞0，b ＞0，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等 于 .12、点O 在ABC ∆内部且满足022=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与凹四边形ABOC 的面积之比为 . 13.设函数f(x)=x-1x,对任意x [1,∈+∞），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范 围是________. 14、已知,2)4tan(=+πx 则x 2tan 的值为__________.15、对于函数()2cos ([0,])f x x x π=-∈与函数21()ln 2g x x x =+有下列命题： ①函数()f x 的图像关于2x π=对称；②函数()g x 有且只有一个零点；③函数()f x 和函数()g x 图像上存在平行的切线；④若函数()f x 在点P 处的切线平行于函数()g x 在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率为1.2π-其中正确的命题是 。
湖南省益阳市箴言中学2016-2017学年高二上学期12月月考试题 数学(理) 含答案
益阳市箴言中学2016—2017学年高二12月月考理科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题:12×5'共60’1。
已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝（ ）(A ）{x |x ＜－2} (B ）{x ｜x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} (D){x |2＜x ＜3}2。
在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形3。
若直线)0,0(1>>=+b a by ax 过点（1，1），则a+b 的最小值为( )A. 5 B ．4 C ．3 D ．2 4。
已知向量)5,3,2(-=a 与向量),,4(y x b -=平行,则,x y 的值分别是( ) A ．–6和10 B ．6和10 C ．–6和—10 D ． 6和—105.p:|x —4｜>2;q ：x>1，则“┐p ”是“q ”的 条件。
A 充分不必要 B.充分必要 C 。
必要不充分 D.既不充分也不必要[来6。
已知数列{}na 中，11,a =前n 项和为nS ，且点P （na ，1n a +)在直线10x y -+=上,则1231111nS S S S ++++= （ ）A.21n n + B.2(1)n n + C.(1)2n n + D.2(1)nn +[来源 7.设12F F ，分别是双曲线22-19y x =的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF •=,则12PF PF +=（)A ．10B ．210C ．5D ．258.已知a ＝（cos α，1，sin α)，b ＝（sin α，1，cos α）,则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°9.一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ） A ．6mB ． 26mC ．4。
湖南省益阳市箴言中学高三数学第二次模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
时量 120分钟 满分 150分一、选择题（45分）1．已知全集B A C B x x A R )(},4,3,2,1{},3|{则=<==__________.A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2.若b a i b a i b i i a +∈-=-则是虚数单位其中,,,,)2(R =__________.A ．1B ．—1C ．2D ．—23.下列有关命题的说法正确的是__________.A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件. C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<” 4.函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是__________.A ．B ．C ．D ．5.执行右图的程序框图，若输出的5n =，则输入 整数p 的最大值是__________.A ．15B ．14C ．7D ．66.若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且8310,S S -=则11S 的值为__________.A ．12B ．18C ．22D ．447.(,)P x y 是曲线()为参数ααα⎩⎨⎧=+-=sin cos 1y x 上任意一点，则22(2)(4)x y -++的 最大值是__________.A. 25B. 6C. 26D. 368.已知函数()()()210(2)0x ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩为R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围 是__________.A. (2,3]B.(2,)+∞C.(,3]-∞D.(2,3)9. 已知()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()''f x g x f x g x >， ()()()0,1x f x a g x a a =⋅>≠，()()()()115112f fg g -+=-，在有穷数列()()()1,210f n n g n ⎧⎫⎪⎪=⋯⎨⎬⎪⎪⎩⎭中，任意取正整数()110k k ≤≤，则前k 项和大于1516的概率是__________. 1A.5 2B.5 3C.5 4D.5二、填空题（30分）10.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ， 则k = ________．11.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1,2,4，则这个几何体的体积为__________． 12.已知点3,0)M ，直线(3)y k x =+与椭圆1422=+yx 相交于A,B 两点，则∆ABM的周长为__________. 13.若0,()sin(2)24g x x ππαα<<=++是偶函数，则α的值为_________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是__________.15.定义运算符号“∏”：表示若干个数相乘，例如：1123ni i n ==⨯⨯⨯⨯∏．记1nnii T a ==∏， 其中i a 为数列{}n a 中的第i 项．（1）若21n a n =-，则4T = ；(2)若2()n T n n *=∈N ，则n a = ．三、解答题（75分）16.（本题满分12分）在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边长分别是a,b,c. (1)若02,60c C ==,且△ABC 的面积为32,求△ABC 的周长; (2)若sin sin()sin 2C B A A +-=,试判断△ABC 的形状.17.（本题满分12分）已知向量(3sin ,cos ),(cos ,cos )a wx wx b wx wx ==， 其中 0w >，记函数()f x a b =⋅，已知()f x 的最小正周期为π. （Ⅰ）求w 的值； （Ⅱ）求的单调增区间；（Ⅲ）当⎥⎦⎤⎝⎛∈3,0πx 时,求函数的值域.18.（本题满分12分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知110a =，且 123,22,5a a a +成等比数列． (1)求,n d a ；(2)若0d <，求123......n a a a a ++++.19．（本题满分13分）已知数列.121,}{=+n n n n a S S n a 且项和是的前 （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设n b b b b b b S b n n n n 的求适合方程5125111),1(log 1322113=+++-=++ 的值。
2016届高考模拟试题_湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高一上学期9月月考试题 数学附答案
益阳市箴言中学2015—2016学年高一9月月考数学试题时间：90分钟 总分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}0A x x =≤，且A B A ⋃=,则集合B 不可能是 （ ） Ａ、∅ Ｂ、{}0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}1x x ≤2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是A 、{x|－2≤x ＜1}B 、{x|1＜x ≤2}C 、{x|－2≤x ≤2}D 、{x|x ＜2}3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ⨯=∈ 且}x A B ∉ ，已知{|}A x y =，{|2,0}xB y y x ==>，则A B ⨯=（ ）A 、[0,1](2,)+∞B 、[0,1)(2,)+∞C 、[0,1]D 、[0,2]4、 41)8116(-的值是（）A 、23B 、32C 、481D 、-8145、已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个( ) 62222)(x x x f -+-=的奇偶性是 （ ）A 奇函数B 偶函数C 既奇又偶函数D 非奇非偶函数7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0x x f x f x x ⎧≤⎪⎨--->⎪⎩+1，，则(3)f 的值等于 （ ）A 、2-B 、2C 、1D 、-18、已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x)的定义域是 （ ）A ．(0，1)B ．(21，1)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =， )2.1(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是( )A 、a c b >>B 、b c a >>C 、c b a >>D 、a b c >>10、在下列图象中，二次函数c bx ax y ++=2与函数xab y )(=的图象可能是（ ）11、已知2)(5+-+=xcbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、312、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ⊆（其中a b <），使得当[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。
湖南省益阳市箴言中学2016年高考数学模拟试卷(文科)(十) 含解析
2016年湖南省益阳市箴言中学高考数学模拟试卷(文科）（十)一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A=｛﹣2，0，2｝，B=｛x｜x2﹣x﹣2=0},则∁A（A∩B）=（）A．{﹣2，0} B．｛2，0}C．｛﹣2，﹣1，0｝D．{2，1，0}2．已知复数z满足（z+1）i=1﹣i，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+(a+1）y+4=0平行”的（)条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要 D．既不充分又不必要4．向量,满足=(1，），｜|=1，｜+2|=2，则向量与的夹角为（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．若变量x，y满足条件，且z=2x+y的最小值为﹣6,则k=（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．﹣26．设等比数列｛a n}前n项和为S n,若a1+8a4=0，则=(）A．﹣B．C．D．7．如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．B．C．D．8．按如图所示的程序框图，若输出的结果为170,则判断框内应填入的条件为（）A．i≥5 B．i≥7 C．i≥9 D．i≥119．已知:函数f(x）=cos（2x+φ）,（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后与函数y=sinxcosx+cos2x的图象重合，则|φ｜可以为（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B．C．36πD．8π11．已知：函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线恰好是双曲线﹣=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f(x1）﹣g（x2)≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．(﹣∞，0）D．(﹣∞，﹣1］二．填空题;本大题共4小题,每小题5分．13．已知函数f(x）=ln（，若实数a,b满足f（a﹣1）+f(b）=0，则a+b等于．14．已知点P（cosθ,sinθ）在直线y=2x上，则sin2θ+cos2θ=．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升,则第5节的容积为升．16．已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x﹣3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A,B,连CA,CB,则四边形PACB的面积最小值时,点P的坐标为．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图：在△ABC中，D为AB边上一点,DA=DC，已知∠B=，BC=3（1）若△BCD为锐角三角形，DC=，求角A的大小；（2)若△BCD的面积为，求边AB的长．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=PD=2，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（1)证明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若E是PB中点，求点B平面EDC的距离．19．某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”．高二学生日均使用手机时间的频数分布表时间分组频数[0，20）12［20，40）20[40，60）24［60，80）26[80，100）14［100，120] 4（Ⅰ）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由．（Ⅱ）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关？非手机迷手机迷合计男女合计附:随机变量（其中n=a+b+c+d为样本总量）．参考数据P（k2≥x0) 0.15 0。
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益阳市箴言中学2016届高三第二次模拟考试理科数学试题总分：150分钟 时量：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥ 2.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -=A ．10B ．15C ．-5D ．20 4、一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A ．23 B ．1 C ．43D ．535．已知),,0(πα∈且cos sin 2αα+=， 则cos sin αα-的值为 A． B． C6.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1,-则实数m 等于A 、5B 、-2C 、1D 、47．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b>1；②a ＋b ＝2；③a ＋b>2； ④a 2＋b 2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b 中至少有一个大于1”的条件是 A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤8．若方程 04)1(2=++-x m x 在(0,3]上有两个不相等的实数 根，则m 的取值范围为A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310] 9．已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ．102m << 10、设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数()(),f x f x ''在区间(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(,)a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”； 已知()432131262m f x x x x =--在(1,3)上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是 A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(,2)-∞-D ．[2,)+∞11．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）A ．()1xy f x e =+ B ．()1xy f x e-=--C ．()1x y f x e =-D ．()1xy f x e =-+12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈,不等式22(6x 21)(8)0f x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是 A ．(3,7) B ．(9,25) C ．(13,49) D ．(9,49) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3--⎰= ．14、已知0,0a b >>若2a b +=，则1411a b+++的最小值为 15、计算40tan 40sin 4-=16、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AB ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。
若AP ED AF λμ=+，其中,,2R λμλμ∈-则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知函数()()cos sin 244πππ⎛⎫⎛⎫+⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x x x x ．（1）求()f x 的最小正周期和单调递减区间； （2）若将()f x 的图像向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．18．（本小题满分10分）已知数列{}n n a n S 的前项和是，且*11().2n n S a n N +=∈ （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设*31log (1)()n n b S n N +=-∈，求适合方程122311112551n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值。
19、 （本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面11AAC C ，160,90A AC BCA ∠=∠=.（1）求证：11A B AC ⊥；（2）已知点E 是AB 的中点，BC AC =， 求直线1EC 与平面11ABB A 所成的角的正弦值。
20、（本小题满分12分）某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系. （1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =mn x+，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)x a b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数x x x f 2)(2+=． （1）若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（2）若存在实数t ，当],1[m x ∈，x t x f 3)(≤+恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分13分）已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈.. （Ⅰ）若()10f =，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明1212x x +≥.理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为 CA ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥ 2.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的 BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、数列n a 的前n 项和为223()n S n n n N *=-∈，若5p q -=，则p q a a -= DA ．10B ．15C ．-5D ．20 4、一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 C A ．23 B ．1 C ．43D ．535．已知),,0(πα∈且cos sin αα+=， 则cos sin αα-的值为（ B ） A． B．2-C．D6.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1,-则实数m 等于AA 、5B 、-2C 、1D 、47．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b>1；②a ＋b ＝2；③a ＋b>2；④a 2＋b 2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b 中至少有一个大于1”的条件是（ ） A ．②③ B ．①②③ C ．③ D ．③④⑤ 【答案】C ①中若a ＝34，b ＝12，则a ＋b>1，故①不能；②中若a ＝b ＝1，则a ＋b ＝2，故②不能；③能，④中若a ＝b ＝－2，则a 2＋b 2>2，故④不能；⑤中若a ＝b ＝－2，则ab>1，故⑤不能．∴只有③能，选C.8．若方程 04)1(2=++-x m x 在(0,3]上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（） A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310] 【答案】D设()()214f x x m x =-++，由题意可知函数在(0,3]上与x 轴有两个交点，需满足()()0103103230030m m f f ∆>⎧⎪+⎪<<⎪∴<≤⎨⎪>⎪≥⎪⎩ 9．已知函数()93xxf x m =⋅-，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．12m ≥B ．2m ≥C ．02m <<D ．102m << 【答案】D函数()93xxf x m =⋅-关于y 轴的对称函数为()()()93xx g x m g x f x --=-∴= 有解，即33119393332099332x x xxxxx x x x x x m m m m --------=⋅-∴==+≥∴<<-+10、设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数()(),f x f x ''在区间(,)a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(,)a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”； 已知()432131262m f x x x x =--在(1,3)上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是（ D ） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9C ．(,2)-∞-D ．[2,)+∞11．若()f x 为奇函数，且0x 是()xy f x e =- 的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点 （ ）A ．()1x y f x e =+B ．()1xy f x e -=--C ．()1x y f x e =-D ．()1xy f x e =-+【答案】A【解析】根据题意有00()0x f x e -=，所以00()x f x e =，而000000()1()110x xx x f x e f x e e e ----+=-+=-⋅+=，所以有0x -是函数()1x y f x e =+的零点，故选A ．12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈,不等式22(6x 21)(8)0f x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ C ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49) 二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算3--⎰= ．【答案】2π函数3x --⎰表示以（-2,0）为圆心，半径为1的圆的12的面积，故3--⎰=2π. 13已知0,0a b >>若2a b +=，则1411a b +++的最小值为 4915、计算40tan 40sin 4-16、在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AB ，DC ∥AB ，AD=DC=1，AB=2，E ，F分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）。