20平面直角坐标系

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人教版7.1平面直角坐标系课件 (共20张PPT)

2叫做点P的纵坐标,
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3）（3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。

平面直角坐标系(520)

y
第二象限
5 4 3 2 1
第一象限
1 2 3 4 5 6 7 8 9x
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o -1 -2 -3 -4 -5
第三象限
第四象限
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
4
第二象限
3
2 1
第一象限
（－，＋）
-4 -3 -2 -1
（＋，＋）
x
1 2 3 4
o
1
作y轴的垂线 3、两线的交点即为点Ｑ。
分别在平面内确定点A(3,2)、 B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。
y
5 C (-3,3)4 3 2 1
B (2,3) A(3,2)
- 9 - 8- 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -1 -2 E (5,-3) -3 -4 D (-7,-5) -5
以第四组第四个同学为原点，他所在的行、列为坐标轴，假设前后左右两个相邻同学之间的距离为一个单位长度,规定向右、向前为正方向, 建立平面直角坐标系. y
讲台
x
讲台苏昊潘则宇曹宇凡姜雯
y 胡嘉仪顾盛董佳雯
王欣懿许奕青许敬逸胡蔚明黄敏舒陆颖婷缪言胡诗玥张新诚姚楚涵武书晨后嘉悦庄乐怡陈铭雷吴锴王诗思郑佳唯顾雨晴耿喆
笛卡尔(1596-1660) 法国哲学家数学家 1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系
20

平面上有公共原点且互相垂直
的两条数轴构成平面直角坐标系，
简称直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴。

20-21版：6.2.3　第二课时　平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标

第二课时平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式、向量平行的坐标表示新知探究如图已知，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是坐标系内的两点.问题 1.你能用什么方法求出AB? 2.怎样求出AB 中点C 的坐标(x ，y )?提示1 1.可用AB ＝|AB→|，再用向量求模公式.2.可用AC→＝CB →，化为向量坐标相等，列实数方程组求出(x ，y ).1.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式注意与数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式相联系，体会有什么差别设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)为平面直角坐标系中的两点，线段AB 中点为M (x ，y )，则AB ＝|AB →|x ＝x 1＋x 22，y ＝y 1＋y 22. 2.向量平行的坐标表示对任意平面向量都成立设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 2y 1＝x 1y 2.拓展深化[微判断]1.对于x 轴上的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)，则AB ＝|AB →|＝（x 1－x 2）2＝|x 1－x 2|.(√) 2.对于y 轴上的两点A (0，y 1)，B (0，y 2)，则AB ＝|AB →|＝|y 1－y 2|.(√) 3.向量(1，2)与向量(4，8)共线.(√) 4.向量(2，3)与向量(－4，－6)反向.(√) [微训练]1.已知a ＝(－6，2)，b ＝(m ，－3)，且a ∥b ，则m ＝( ) A.－9 B.9 C.3D.－3解析由a ∥b ，得－6×(－3)＝2m ，∴m ＝9. 答案 B2.已知平面直角坐标系内的两点A (－1，2)，B (2，6)，则AB ＝________；若AB 的中点为M ，则M 的坐标为________.解析 AB ＝（－1－2）2＋（2－6）2＝5.设M (x ，y )，则x ＝－1＋22＝12，y ＝2＋62＝4.答案 5 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4[微思考]1.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式，对平面内的任意两点都成立吗？提示都成立.2.已知a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则x 1x 2＝y 1y 2是a ∥b 的充要条件吗？提示不是充要条件，而是充分不必要条件.题型一平面直角坐标系内两点之间距离公式、中点坐标公式的应用【例1】已知A (－2，1)，B (1，3).(1)求AB 的中点M 的坐标；(2)求线段AB 两个三等分点P ，Q 的坐标，并计算PQ .解 (1)显然OM→＝12(OA →＋OB →)＝12[(－2，1)＋(1，3)]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2，即AB 中点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2.(2)因为AB→＝OB →－OA →＝(1，3)－(－2，1)＝(3，2)，又因为AP→＝13AB →，所以OP →－OA →＝13AB →，因此OP →＝OA →＋13AB →＝(－2，1)＋13(3，2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，53. 类似地，有OQ→＝OA →＋23AB →＝(－2，1)＋23(3，2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，73. 即P ，Q 的坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，53，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，73，故PQ→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，73－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，53＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，23， ∴PQ ＝|PQ →|＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝133，或者PQ ＝（－1－0）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫53－732＝133.(也可利用PQ ＝13AB 来计算，略)规律方法利用两个公式时，关键是确定线段两个端点的坐标.【训练1】已知平行四边形ABCD 的三个顶点A (－2，1)，B (2，2)，C (3，6)，而且A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列，求： (1)AB ，AD ； (2)D 点的坐标.解 (1)由两点间距离公式，得AB ＝[2－（－2）]2＋（2－1）2＝17.又因为AD ＝BC ，所以AD ＝BC ＝（3－2）2＋（6－2）2＝17. (2)由题意知AB→＝DC →，所以OB →－OA →＝OC →－OD →.因此OD→＝OA →＋OC →－OB →＝(－2，1)＋(3，6)－(2，2)＝(－1，5)，从而D (－1，5). 题型二向量共线的判定【例2】已知A (2，1)，B (0，4)，C (1，3)，D (5，－3).判断AB →与CD →是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？解 AB→＝(0，4)－(2，1)＝(－2，3). CD→＝(5，－3)－(1，3)＝(4，－6). 法一 ∵(－2)×(－6)＝3×4，且(－2)×4<0， ∴AB→与CD →共线且方向相反. 法二 ∵CD→＝－2AB →，∴AB →与CD →共线且方向相反.规律方法此类题目应充分利用“若b ＝λa (λ∈R )，则b ∥a ”或向量共线坐标的条件进行判断，特别是利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.【训练2】已知A ，B ，C 三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且AE →＝13AC →，BF →＝13BC →，求证：EF→∥AB →. 证明设点E ，F 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2).依题意有，AC →＝(2，2)，BC →＝(－2，3)，AB→＝(4，－1).∵AE →＝13AC →，∴(x 1＋1，y 1)＝13(2，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋1＝23，y 1＝23，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－13，y 1＝23，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，23.同理点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0.∴EF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫83，－23.又83×(－1)＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，∴EF →∥AB →.题型三利用向量共线求参数【例3】已知a ＝(1，2)，b ＝(－3，2)，当k 为何值时，k a ＋b 与a －3b 平行？平行时它们是同向还是反向？解法一 k a ＋b ＝k (1，2)＋(－3，2)＝(k －3，2k ＋2)， a －3b ＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4). 当k a ＋b 与a －3b 平行时，存在唯一的实数λ，使k a ＋b ＝λ(a －3b )，即(k －3，2k ＋2)＝λ(10，－4)， ∴⎩⎨⎧k －3＝10λ，2k ＋2＝－4λ，解得k ＝λ＝－13. ∴当k ＝－13时，k a ＋b 与a －3b 平行，这时k a ＋b ＝－13(a －3b ).∵λ＝－13<0，∴k a ＋b 与a －3b 反向. 法二由法一知k a ＋b ＝(k －3，2k ＋2)， a －3b ＝(10，－4).∵k a ＋b 与a －3b 平行，∴(k －3)×(－4)＝10(2k ＋2)，解得k ＝－13.此时k a ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－3，－23＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，43＝－13(a －3b ).∴当k ＝－13时，k a ＋b 与a －3b 平行，并且反向. 规律方法由向量共线求参数的值的方法【训练3】设向量OA →＝(k ，12)，OB →＝(4，5)，OC →＝(10，k )，当k 为何值时，A ，B ，C 三点共线？解法一若A ，B ，C 三点共线，则AB →，AC →共线，则存在实数λ，使得AB→＝λAC →.∵AB→＝OB →－OA →＝(4－k ，－7)， AC→＝OC →－OA →＝(10－k ，k －12)， ∴(4－k ，－7)＝λ(10－k ，k －12)，∴⎩⎨⎧4－k ＝λ（10－k ），－7＝λ（k －12），解得k ＝－2，或k ＝11. ∴k ＝－2或11时，A ，B ，C 三点共线. 法二若A ，B ，C 三点共线，则AB →，AC →共线.∵AB→＝OB →－OA →＝(4－k ，－7)， AC→＝OC →－OA →＝(10－k ，k －12)， ∴(4－k )(k －12)＝－7(10－k )，∴k 2－9k －22＝0，解得k ＝－2，或k ＝11. ∴k ＝－2或11时，A ，B ，C 三点共线.一、素养落地1.通过本节学习，主要提升数学运算、直观想象和逻辑推理素养.2.两个向量共线条件的表示方法已知a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)： (1)当b ≠0时，a ＝λb . (2)x 1y 2＝x 2y 1.(3)当x 2y 2≠0时，x 1x 2＝y 1y 2，即两向量的相应坐标成比例.3.向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用，可分为两个方面.(1)已知两个向量的坐标判定两向量共线.联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题.要注意区分向量的共线、平行与几何中的共线、平行.(2)已知两个向量共线，求点或向量的坐标、求参数的值时，要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据. 二、素养训练1.已知a ＝(－1，2)，b ＝(2，y )，若a ∥b ，则y 的值是( ) A.1 B.－1 C.4D.－4解析 ∵a ∥b ，∴(－1)×y －2×2＝0，∴y ＝－4. 答案 D2.若点A (－1，－1)，B (1，3)，C (x ，5)三点共线，则使AB →＝λBC →成立的实数λ的值为( ) A.－2 B.0 C.1D.2解析 AB→＝(2，4)，BC →＝(x －1，2)，∵A ，B ，C 三点共线，∴AB→与BC →共线，∴2×2－4(x －1)＝0，∴x ＝2，∴BC →＝(1，2).∴AB →＝2BC →，∴λ＝2.故选D. 答案 D3.在△ABC 中，已知A (4，1)，B (7，5)，C (－4，7)，则BC 边的中线AD 的长是________.解析 ∵BC 中点为D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，∴AD→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，5， ∴|AD→|＝52 5.答案 5254.给定两个向量a ＝(1，2)，b ＝(λ，1)，若a ＋2b 与2a －2b 共线，求λ的值. 解 ∵a ＋2b ＝(1，2)＋2(λ，1)＝(1＋2λ，4)， 2a －2b ＝2(1，2)－2(λ，1)＝(2－2λ，2)，又a ＋2b 与2a －2b 共线，∴2(1＋2λ)－4(2－2λ)＝0，∴λ＝12. 三、审题答题示范(五) 向量共线的综合应用【典型示例】 (12分)如图所示，已知点A (4，0)，B (4，4)，C (2，6)，求AC 和OB 交点P 的坐标.审题答题1.看到条件：点的坐标想到向量的坐标表示.2.看到O ，P ，B 共线及A ，P ，C 共线，想到利用三点共线的充要条件.3.看到P 是直线OB 及AC 的公共点，想到把2中的条件结合求P 点坐标. 满分解答解法一设OP→＝tOB →＝t (4，4)＝(4t ，4t )，2分则AP →＝OP →－OA →＝(4t ，4t )－(4，0)＝(4t －4，4t )， 4分AC→＝OC →－OA →＝(2，6)－(4，0)＝(－2，6).6分由AP→，AC →共线，得(4t －4)×6＝4t ×(－2)，9分解得t ＝34.∴OP →＝(4t ，4t )＝(3，3). ∴P 点坐标为(3，3).12分法二设P (x ，y )，则OP →＝(x ，y )，OB →＝(4，4). 2分∵OP→，OB →共线，∴4x －4y ＝0.①4分又CP→＝(x －2，y －6)，CA →＝(2，－6)，6分且向量CP →，CA →共线，∴－6(x －2)＝2(y －6).②8分解①②组成的方程组，得x＝3，y＝3，∴点P的坐标为(3，3).12分满分心得在平面直角坐标系中，求解直线或线段的交点问题，利用向量方法借助共线向量的充要条件可减少运算量，且思路简单明快.。

专题训练八--平面直角坐标系(共20张)

努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策，吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是逃是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做不时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持并把研究继续下去。我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。灾难，已经开始了的事情决不放弃。最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。意志若是屈它都帮助了暴力。有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。意志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。

平面直角坐标系

平面直角坐标系平面直角坐标系是数学中常用的坐标系之一，用于描述平面上点的位置。

它由两个互相垂直的坐标轴组成，分别称为x轴和y轴。

x轴是平行于地面的水平线，y轴是垂直于地面的竖直线。

两个轴的交点称为原点O，坐标轴上的单位长度分别称为单位长度，在坐标轴上的点用有序数对(x,y)来表示。

概念距离公式是平面直角坐标系中求两点之间距离的一种方法，它利用勾股定理的原理得出。

即：两点之间的距离等于横坐标的差的平方加纵坐标的差的平方再开平方根。

假设平面直角坐标系上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则A和B之间的距离d可以表示为：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)这个公式可以用来计算直线上两个点的距离，也可以用来计算任意两个点之间的距离。

中点公式是指在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点的坐标，求线段的中点坐标的一种方法。

中点公式的原理是利用两点的坐标分别求出横坐标的平均值和纵坐标的平均值，得到线段的中点坐标。

假设平面直角坐标系上有线段的两个端点A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点M的坐标可以表示为：M=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)中点公式可以简单地通过将两个端点的横坐标和纵坐标进行平均来计算出线段的中点坐标。

通过概念距离公式和中点公式，我们可以在平面直角坐标系中方便地计算出两点之间的距离和线段的中点坐标。

这些公式在几何学、物理学和计算机图形学等学科中都有广泛的应用。

平面直角坐标系是数学中基础而重要的工具之一，它不仅可以用来描述几何图形和计算空间中的点、线、面，还可以应用于解决实际问题，如测量距离、计算速度等。

同时，平面直角坐标系还可以与其他数学概念和方法相结合，如向量、导数等，形成更加完整和强大的数学分析体系。

总之，平面直角坐标系是数学中重要的工具之一，概念距离公式和中点公式是在平面直角坐标系中求解距离和中点问题时常用的方法。

通过运用这两个公式，我们可以方便地计算出两点之间的距离和线段的中点坐标，以及应用到各种实际问题中。

《平面直角坐标系》课件(共20张PPT)

13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月18日星期六2021/9/182021/9/182021/9/18 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/182021/9/18September 18, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/182021/9/182021/9/182021/9/18
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4、如果以中心广场为原点呢？
.
北
（－2，1）（3，1）
. . 雁塔
碑林
. （－2，－1）中心广场 .大成殿
.. . （－1，－3）影月楼科技大学
B（0，-3） D（4，0） F（0，3）
思考对比
1．平面直角坐标系中，点P(3，5)与Q(5，3) 是同一个点吗？
2.在平面直角坐标系下，点与实数对之间有何关系？
*3.引入平面直角坐标系，有什么好处？
发现归纳
• 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一对有序实数对（即点的坐标）与它对应；

人教版七年级数学第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)(含答案解析)

第七章第1节《平面直角坐标系》训练题 (20)一、单选题1．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2，第n 次移动到点A n ，则点A 2020的坐标是（）A ．(1010，0)B ．(1010，1)C ．(1009，0)D ．(1009，1)2．已知点M （9，﹣5）、N （﹣3，﹣5），则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（） A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴，y 轴上运动，第一分钟内从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，而后它接着按图中箭头所示的与x 轴，y 轴平行的方向来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A ．(7，44)B ．(8，45)C ．(45，8)D ．(44，7)4．点(0，-7)在（）A ．x 轴正半轴上B ．y 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．x 轴负半轴上 5．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．点P (3,1)m m ++在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，-2）7．若点P 位于第二象限，且距x 轴的距离为2个单位长度，距y 轴的距离为3个单位长度，则点P 的坐标是（）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）8．已知点()0,0O ，()1,2B ，点A 在坐标轴上，且4OAB S ∆=，则满足条件的点A 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图所示，直角坐标系中四边形的面积是（）A ．15.5B ．20.5C ．26D ．3110．如果P （ab ，a+b ）在第四象限，那么Q （a ，﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．点A （n+2，1﹣n ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．经过两点A （﹣2，2）、B （﹣2，﹣3）作直线AB ，则直线AB （）A ．平行于x 轴B ．平行于y 轴C ．经过原点D ．无法确定13．在平面直角坐标系中，点P (−1，在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．法国数学家笛卡尔(),15961650Descartes -，最早引入平面直角坐标系，用代数方法研究几何，这种研究方法体现的数学思想是（）A ．数形结合B ．建模C ．类比D ．分类讨论15．若实数a ，b 30b -=，则点P(a ，b)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16．点B （3，0）在（）上A ．x 轴的正半轴B ．x 轴的负半轴C ．y 轴的正半轴D ．y 轴的负半轴17．已知M(3，−2)与点N(x ，y)在同一条平行于x 轴的直线上，若线段MN 的长度为4，则点N 的坐标是（）A ．(4，2)或(4，−2)B ．(7，−2)或(−1，−2)C ．(7，−2)或(−4，−2)D ．(4，−2)或(−1，−2)18．如图，三角形OAB 的边OB 在x 轴的正半轴上，点O 是原点，点B 的坐标为()3,0，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，得到三角形CDE ，连接AC DB 、，若三角形DBE 的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）A ．12B ．1C ．2D ．3219．在平面直角坐标系中，点（3，—4）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20．点(,)M x y 在第二象限，且230,40x y -=-=，则点M 的坐标是（）A ．(3,2)-B ．(3,2)-C ．(2,3)-D ．(2,3)-21．点P （2019，-2019）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限22．若某点A 位于x 轴上方，距x 轴5个单位长，且位于y 轴的左边，距y 轴10个单位长，则点A 的坐标是（）A ．(510)-，B ．(510)-，C ．(105)-，D ．(105)-，二、填空题 23．在电影院内找座位，将“4排3号”简记为(4，3)，则(8，7)表示______24．点A （﹣3，4）到y 轴的距离为_____，到原点的距离为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是__．26．已知点A （﹣3，2），AB ∥坐标轴，且AB ＝4，若点B 在x 轴的上方，则点B 坐标为__． 27．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，如A 7=(4，1)，则A 20=______________．28．在平面直角坐标系中，点()62,4P m m --在第三象限，则m 的取值范围是______． 29．已知点Q 的坐标为(4,5)，直线//PQ y 轴且PQ=6；则点P 的坐标是_______________．三、解答题30．已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m ﹣4)，根据下列条件，求点P 的坐标．（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行；（2）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等．【答案与解析】1．A【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以A2020的坐标为（505×2，0），则A2020的坐标是（1010，0）．故选：A．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．2．D【解析】根据点M、N的坐标可得直线MN的解析式，由此即可得．---，M N(9,5),(3,5)y=-，∴直线MN的解析式为5则直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交，故选：D．本题考查了直线与坐标轴的位置关系，正确求出直线的解析式是解题关键．3．D【解析】根据题意依次写出第一象限角平分线上整数点的坐标及对应的运动分钟数，通过分析发现，点（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，找到规律后，将2017写成44×45+37，可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，进而求出答案．解：根据已知图形分析：坐标（1，1），2分钟，2=1×2，运动方向向左，坐标（2，2），6分钟，6=2×3，运动方向向下，坐标（3，3），12分钟，12=3×4，运动方向向左，坐标（4，4），20分钟，20=4×5，运动方向向下，由此发现规律，当点坐标（n，n），运动时间n（n+1）分钟，n为奇数，运动方向向左，n为偶数，运动方向向下，∵2017=44×45+37，∴可以看做点（44，44）向下运动37个单位长度，∴2017分钟后这个粒子所处的位置（坐标）是（44，7）．故选：D ．本题考查了点的坐标的规律变化，解决此类问题的关键是找到特殊点与变化序号之间的关系． 4．B【解析】根据坐标轴上点的特征判断即可．A.在x 轴正半轴上的点横坐标为正数，纵坐标为零，此选项不符合题意；B.在y 轴负半轴上的点横坐标为零，纵坐标为负数，此选项符合题意；C.在y 轴正半轴上的点横坐标为零，纵坐标为正数，此选项不符合题意；D.在x 轴负半轴上的点横坐标为负数，纵坐标为零，此选项不符合题意．故选：B ．本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是本题的关键．5．D【解析】解：点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在第四象限，故选D ．6．B【解析】根据题意易得m+1=0，进而求解m 的值，则问题得解．解：由点P ()3,1m m ++在直角坐标系的x 轴上，可得：10m +=，解得：1m =-，3132m ∴+=-+=，∴点()2,0P ；故选B ．本题主要考查平面直角坐标系里点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键．7．C【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．∵点P 位于第二象限，距离x 轴2个单位长度，∴点P 的纵坐标为2，∵距离y 轴3个单位长度，∴点P 的横坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（﹣3，2）．故选：C ．本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解坐标的意义．8．D【解析】分点A 在x 轴上和y 轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分两种情况讨论求解．解：若点A 在x 轴上，则1242OAB S OA ∆=⨯⨯=，解得4OA =，所以，点A 的坐标为()4,0或()4,0-，若点A 在y 轴上，则1142OAB S OA ∆=⨯⨯=，解得8OA =，所以，点A 的坐标为()0,8或()0,8-，综上所述，点A 的坐标为()4,0或()4,0-或()0,8或()0,8-．故选：D ．本题考查了坐标与图形，解题的关键是利用三角形的面积公式求出OA 的长度，再分情况进行讨论．9．A【解析】图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，分别计算其面积并求和即可．图中四边形可以视为由两个直角三角形和一个梯形构成，则其面积为： 12⨯2×312+（3+4）×312+⨯1×4＝3212++2＝15.5．故选：A．本题考查了平面直角坐标系中的图形面积计算，数形结合分割求和是解题的关键．10．B【解析】根据第四象限点的特征为（+，-），得出a、b的符号，进而确定Q点所在象限．解：∵P（ab，a+b）在第四象限，∴ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限．故选：B．此题主要考查根据点的坐标判断所在象限，正确理解各象限点的特征是解题关键．11．C【解析】确定出n+2为负数时，1-n一定是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：当n+2＜0时，n＜﹣2，所以，1﹣n＞0，即点A的横坐标是负数时，纵坐标一定是正数，所以，点A不可能在第三象限，有可能在第二象限；当n+2＞0时，n＞﹣2，所以，1﹣n有可能大于0也有可能小于0，即点A的横坐标是正数时，纵坐标是正数或负数，所以，点A可能在第一象限，也可能在第四象限；综上所述：点A不可能在第三象限．故选：C．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12．B【解析】由A、B两点坐标已知，其横坐标都是-2，即x=-2，由此知A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，而y轴⊥x轴，即可判断．由A（﹣2，2）、B（﹣2，﹣3）其横坐标都是-2，即x=-2，由两点确定一直线，A、B是x=-2直线上两点，AB⊥x轴，y轴⊥x轴，则AB∥y轴．故选：B．本题考查两点确定的直线与坐标轴平行问题，关键掌握平行x轴，其纵坐标相同，横坐标不等，平行y 轴横坐标相同，纵坐标不等．13．B【解析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解：∵−1＜0，0，∴点P 在第二象限．故选：B ．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．A【解析】直接利用引入坐标和变量的概念，得出数学思想．平面直角坐标系很好地体现了数形结合的数学思想．故选：A ．此题主要考查了坐标确定位置，正确了解数学思想是解题关键．15．B【解析】由算术平方根和绝对值的非负性，求出a 、b 的值，然后即可判断点P 所在的象限．解：30b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴点P （2-，3）在第二象限；故选：B ．本题考查了非负性的应用，以及判断点所在的象限，解题的关键是正确求出a 、b 的值． 16．A【解析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．解：∵点B （3，0）的横坐标为3>0，纵坐标为0，∴点B （3，0）在x 轴的正半轴．故选A ．本题考查了坐标轴上的点的坐标，熟记x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0是解题的关键．17．B【解析】根据M 和N 在同一条平行于x 轴的直线上，可以得到它们纵坐标相等，再根据它们之间的距离得到它们横坐标之间的关系，求出N 的坐标．解：根据题意，M 和N 的纵坐标相等，∴2y =-，∵MN=4，∴347x =+=或341x =-=-，∴()1,2N --或()7,2-．故选：B ．本题考查点坐标之间的关系，解题的关键是掌握点坐标的横纵坐标表示的意义．18．D【解析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解．解：点B 的坐标为(3,0)，把三角形OAB 沿x 轴向右平移2个单位长度，2BE ∴=，321BC =-=，图中阴影部分与三角形DBE 等高，三角形DBE 的面积为3，∴图中阴影部分的面积为13322=⨯=．故选：D ．本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，关键是得到三角形DBE 和图中阴影部分的底． 19．D【解析】试题分析：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，∴点P （3，﹣4）在第四象限．故选D考点: 点的坐标20．A先解绝对值方程和平方根确定x 、y 的值，然后根据第二象限坐标特点确定M 的坐标即可．解：∵230,40x y -=-=∴x=±3，y=±2∵点(,)M x y 在第二象限∴x ＜0，y ＞0∴x=-3，y=2∴M 点坐标为（-3.2）．故答案为A ．本题考查了解绝对值方程和平方根以及直角坐标系内点坐标的特征，掌握坐标系内点坐标的特征是解答本题的关键．21．D【解析】根据四个象限的点的坐标特点解答即可．∵2019＞0，-2019＜0，∴点P （2019，-2019）在第四象限．故选：D ．此题考查点的坐标，关键是根据四个象限的点的坐标特点解答．22．C【解析】应先判断出点所在的象限，进而利用这个点横纵坐标的绝对值求解．解：根据题意，则∵点A 位于x 轴上方，且位于y 轴的左边，∴点A 在第二象限，∵点A 距x 轴5个单位长，距y 轴10个单位长， ∴点A 的坐标为(105)-，；故选：C ．本题主要考查了点在第二象限时坐标的特点，注意到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．23．8排7号由已知条件知：横坐标表示第几排，纵坐标表示第几号．解：根据排在前，号在后，得（8，7）表示8排7号．故答案为：8排7号．本题是数学在生活中应用，平面位置对应平面直角坐标系，空间位置对应空间直角坐标系．可以做到在生活中理解数学的意义．24．3， 5【解析】根据点到到y 轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．点A （-3，4）到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为4，到原点的距离．故答案是：3，5．考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．25．（2021，1）【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π，∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），故答案为：（2021，1）．此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．26．（﹣3，6）或（1，2）或（﹣7，2）【解析】分//AB y 轴和//AB x 轴两种情况，平行于y 轴时，将纵坐标加或减4；平行与x 轴时，将横坐标加或减4；根据点B 在x 轴的上方舍去不合题意的点的坐标，从而得出答案．①当//AB y 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()3,6-或()3,2--，又∵点B 在x 轴的上方，∴点B 的坐标为()3,6-；②当//AB x 轴时，∵()3,2A -，且AB ＝4，∴点B 坐标为()1,2或()7,2-；综上，点B 坐标为()3,6-或()1,2或()7,2-，故答案为：()3,6-或()1,2或()7,2-．本题主要考查坐标与图形，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点及两点间的距离公式．27．(6，5)【解析】通过新数组确定正整数n 的位置，A n =(a ，b )表示正整数n 为第a 组第b 个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n 个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，…，这样1+2+3+4+…+a> n ，而1+2+3+4+…+(a -1)<n ，能确第a 组a 个数从哪一个是开起，直到第b 个数(从左往右数)表示正整数nA 7表示正整数7按规律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，说明7在第4组，第四组应有4个数为（7,8,9,10）而7是这组的第一个数，为此P 7=（4,1），理解规律A 20，先求第几组排进20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可．A 20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=21>20，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=15<20，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A 20=（6，5）．故答案为：（6，5）．本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a ，b ）的含义，会用新数组来确定正整数n 的位置．28．4m >根据题意列出关于m 的不等式组，解之即可得．解：根据题意，得：62040m m -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①，得：3m >，解不等式②，得：4m >，则不等式组的解集为4m >，故答案为：4m >．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．29．(4,11)或（4,-1）．【解析】由//PQ y 得P 与Q 的横坐标相同，求得P 的横坐标；由PQ=6知P 、Q 的纵坐标差6，求得P 的纵坐标，问题得解．如图∵//PQ y ，点Q 的坐标为(4,5)∴P 点的横坐标为4∵PQ=6∴P 点与Q 点的纵坐标差6∴当点P 在点Q 下方时，得P 点纵坐标为-1；当点P 在点Q 上方时，得P 点纵坐标为11 所以点P 的坐标为(4,11)或（4,-1）．本题考查与坐标轴平行的线段上点的坐标的特点．与纵轴平行的线段上的点的横坐标相同；与横轴平行的线段上的点的纵坐标相同．此题易错点是P 可能在Q 的上方也可能在其下方，有两种情况． 30．（1）()3,12P --；（2）()6,6P 或()2,2P -（1）根据题意易得m+1=-3，进而求出m 的值，然后求解点P 坐标即可；（2）由题意易得124m m +=-，进而求解m ，最后得到点P 的坐标．解：（1）∵点Q(-3，2)，且直线PQ 与y 轴平行，点P(m+1，2m ﹣4)，∴m+1=-3，解得m=-4，∴2m-4=-8-4=-12，∴()3,12P --；（2）∵点P 到x 轴，y 轴的距离相等， ∴124m m +=-，即124m m +=-或142m m +=-，解得5m =或1m =，∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，∴()6,6P 或()2,2P -．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．。

2020高中数学 1 平面直角坐标系(含解析)4-4

课时分层作业（一)（建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．动点P到直线x＋y－4＝0的距离等于它到点M（2,2）的距离，则点P的轨迹是（）A．直线 B．椭圆C．双曲线D．抛物线[解析］∵M(2,2)在直线x＋y－4＝0上，∴点P的轨迹是过M与直线x＋y－4＝0垂直的直线．［答案］A2．已知线段BC长为8，点A到B,C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为（)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线［解析] 由椭圆的定义可知,动点A的轨迹为一椭圆．［答案] C3．若△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(2，3），C(3，1），则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形[解析］｜AB|＝错误!＝错误!，｜BC｜＝错误!＝错误!，|AC｜＝错误!＝错误!，|BC｜＝｜AC|≠|AB｜，△ABC为等腰三角形．［答案］A4．已知两定点A(－2,0)，B（1，0)，如果动点P满足｜PA|＝2｜PB｜，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于( ）A．π B．4πC．8π D．9π［解析] 设P点的坐标为(x，y)，∵|PA｜＝2|PB|，∴(x＋2）2＋y2＝4[（x－1）2＋y2］,即（x－2）2＋y2＝4。

故P点的轨迹是以（2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4π。

［答案］B5．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝错误!cos 2x按伸缩变换错误!后为（)A．y′＝cos x′ B．y′＝3cos错误!x′C．y′＝2cos错误!x′ D．y′＝错误!cos 3x′[解析] 由错误!得错误!代入y＝错误!cos 2x，得错误!＝错误!cos x′，∴y′＝cos x′.［答案] A二、填空题6．若点P(－2 016,2 017)经过伸缩变换错误!后的点在曲线x′y′＝k上，则k＝________.［解析］∵P（－2 016,2 017）经过伸缩变换错误!得错误!代入x′y′＝k，得k＝－1。

认识平面直角坐标系小学六年级数学课件

反射变换
反射变换的定义：将平面直角坐标系中的点按照一定的对称轴进行反射，得到新的点的坐标。
反射变换的分类：根据对称轴的不同，可以分为x 轴反射、y轴反射和原点对称反射等。
反射变换的性质：反射变换具有对称性，即原点对称的点在反射后仍然对称。
反射变换的应用：在几何、代数和物理学等领域中，反射变换都有广泛的应用。
坐标系的平移不变性
添加标题
定义：平移不变性是指平面直角坐标系中，图形或点在平移过程中，其坐标值保持不变的性质。
添加标题
性质：在平面直角坐标系中，任意一个点P(x,y)经过平移变换后，其新的坐标P'(x',y')与原坐标 P(x,y)之间的关系为x'=x+h, y'=y+k，其中h和k分别为x轴和y轴方向的平移距离。
汇报人：XX
原点
定义：原点是平面直角坐标系中的基准点，用0表示
坐标：原点的坐标为(0，0)
性质：原点是所有点的对称中心
作用：在平面直角坐标系中，原点可以作为起点或终点，用于表示任意点的位置
x轴与y轴
x轴的定义与性质
y轴的定义与性质
x轴与y轴的关系
特殊点在x轴与y 轴上的表示
第一象限： x>0, y>0
此处输入你的智能图
形项正文
象限与角平分线
第二象限： x<0, y>0
此处输入你的智能图
形项正文
第三象限： x<0, y<0
此处输入你的智能图
形项正文
第四象限： x>0, y<0 角平分线
角平分线
角平分线的定义
此处输入你的智能图

第20讲二元一次方程组与平面直角坐标系综合(一)

第二十讲二元一次方程组与平面直角坐标系综合（一）1.如图1，在平面直角坐标系中，A是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且C（3，0）是x轴正半轴上一点，OB－OC＝2，S四边形ABOC＝20.（1）求A的坐标；（2）设D是线段OB上一动点，当∠CDO＝∠A时，试探究CD与AC之间存在怎样的位置关系；（3）当D在线段OB上运动时，连接AD，CD，如图2，∠OCD＞∠BAD，DE平分∠ADC，DP∥AB，请探究OCD BADPDE∠-∠∠是否为定值？答案：（1）∵OB－OC＝2，OC＝3，∴OB＝5，B（0，－5），∴S四边形ABOC＝20＝12（3＋AB）×5，AB＝5，即A（5，－5）.（2）过C向下作CH∥y轴，∵AB∥x轴，∴设∠ODC＝x＝∠DCH＝∠A＝∠ACx，∠OCD＝y，又∵∠OCD＋∠DCH＝x＋y＝90°，∴∠DCA＝180°－（x＋y）＝90°，即CD⊥A C.（3）设∠EDP＝x，∠ADP＝y，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE＝x＋y，∵DP∥x轴∥AB，∴∠OCD＝∠CDP＝x＋y＋x＝2x＋y，∠BAD＝∠ADP＝y，∴2OCD BAD x y yPDE x∠-∠+-=∠＝2.2.如图1，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A，B两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x－3y＝－6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C，D两点，且直线上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x－2y＝1的解，直线a，b交于点E.（1）点A的坐标为；点D的坐标为；（2）求四边形AODE的面积；（3）如图2，将线段AB平移到CF，连接BF，点P是线段BF（不包括端点B，F）上一动点，作PM∥直线b，交直线a于M点，连P C.当点P在线段BF上移动时，请探究MPC PCFBEC∠-∠∠的值是否发生变化？答案：⑴（32-，0）；（0，12-）.⑵连接OE，由43621x yx y-=-⎧⎨-=⎩得32xy=-⎧⎨=-⎩，∴E（－3，－2），∴S四边形AODE＝S△AOE＋S△EOD＝94.⑶过P向下作PH∥a，∴设∠BMP＝∠MPH＝x，∠HPC＝∠PCF＝y，∵MP∥b，∴∠BEC＝∠BMP＝x，∴MPC PCF MPH HPC PCF x y y BEC BEC x∠-∠∠+∠-∠+-==∠∠＝1.3.已知A（3，1），B（－5，－2），过原点O的一条直线c上任意一点的坐标P（x，y）都满足y＝2x.例如直线c上的点（1，2），（2，4），（－1，－2），（－3.5.－7）.…等都满足y＝2x，在坐标轴上是否存在一点N，同时在直线c上是否存在一点M，使得AB＝MN且AB∥MN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由.答案：当N在x轴上时，设N（n，0），M（a，2a），∵AB＝MN，AB∥MN，①M在右，N在左时，∴2a＝1－（－2），a＝32，a－n＝3－（－5），n＝－132，∴N（－132，0），②M在左，N在右时，∵一2－2a＝1，a＝－32，3－n＝－5－a，n＝132，∴N（132，0）；当N在y轴上时，设N（O，n），M（a，2a），①M在右，N在左时，a＝3－（－5）＝8，2a－n＝1－（－2），n＝13，∴N（O，13），②M在左，N在右时，0－a＝3－（－5），a＝－8，n－2a＝1－（－2），n＝－13，∴N（0，－13）.4.已知，如图，在直角坐标系中，A（－a，0），B（0，－b），a＋b＝2，OA＝4O B.（1）求A，B的坐标；（2）将AB平移到CD，B点的对应点D（m，－2）在第四象限，且线段CD交y轴于E，用m表示E点坐标；（3）在（2）的条件下，G为y轴上一动点，连DG，则∠ABO，∠BGD，∠CDG有怎样的数量关系并证明.答案：⑴∵OA＝43OB，∴a＝－43b，∵a＋b＝2，∴a＝8，b＝－6，∴A（－8，0），B（0，6）.（2）∵D（m，－2），∴C（m－8，－8），过D向左作x轴平行线交y轴于F.S△DFC＝S△DEF＋S△EFC，12×m×6＝12m×EF＋12×EF×（8－m），EF＝34m，∴E（0，－2＋34m）.（3）当G在E点下方时，∠AB0＝∠BGD＋∠CDG，证明如下：过E向右上方作EH∥GD则AB∥EH∥DG，∴∠OEH＝∠BGD，∠CDG＝∠HED，∠ABO＝∠BE D.∠BED＝∠BGD＋∠CDG＝∠ABO；当G在B，E之间时，∠ABO＋∠CDG＝∠BGD，理由如下：过G向右上方作GH∥A B，∠ABO＝∠BGH，∠CDG＝∠HGD，∴∠BGD＝∠ABO＋∠CDG；当G在B点上方时，∠AB0＋∠BGD＋∠CDG＝180°，理由如下：过G向左作GH∥AB，即GH∥AB∥CD，∴∠ABO＝∠HGO，∠HGD＋∠CDG＝180°，∴∠ABO＋∠BGD＋∠CDG＝180°.5.在平面直角坐标系中，点A（0，m），B（n，0），且（2m－n－2）2＋|m＋n－7|＝0.（1）求A，B的坐标；（2）如图，若F（－4，－2），G（－2，2），连接FG，平移FG到PQ（F的对应点为P），若P点恰好在坐标轴的正半轴上，是否存在P，Q，使S△PQB＝2S△AOB，若不存在请说明理由，若存在，求出P点坐标；（3）如图，∠BA0的平分线交x轴于点C，M为线段BC上的一个动点，过M作AB的平行线交y轴于点E，∠OME的平分线交直线AC于点N，当M运动时，∠ANM的度数是否改变？为什么？答案：⑴m＝3，n＝4.A（0，3），B（4，0）.（2）P在x轴上时，作QH⊥x轴垂足为H，∵GF平移至PQ，∴QH＝4，∵S△PQB＝2S△AOB，12×PB×4＝2×12×3×4，PB＝6，∵P在x轴正半轴上.B（4，0），∴P（10，0）.P在y轴上时，过Q向左作QH⊥y轴，垂足为H，QH＝2，PH＝4，S△PQB＝S梯形QHOB－S△PHQ－S△POB＝2S△AOB，OP＝4，∴P（0，4），综上P（10，0）或P（0，4）.（3）过N作HG∥EM，则HG∥EM∥AB，H在左，G在右，已知角平分线设∠HNA＝∠NAB＝x＝12∠EAB，∠GNM＝∠NME＝y＝12∠CME，过O向左作OD∥EM，则OD∥EM∥AB，在x轴负半轴上取一点F，∠AOD＋∠DOF＝90°＝∠EAB＋∠CME＝2x＋2y，x＋y＝45°，∴∠ANM＝180°－（x＋y）＝135°.6.已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B分别在x轴负半轴和正半轴上，点C在第一象限.（1）如图，若∠ABC＝∠ACB，过点C作CD∥AB交y轴于点D，连接AD，CE平分∠DCA，AF平分∠DAC交BC的延长线于点F，交CE于点P，且∠F＝48°，求∠DAB；（2）已知C（2，5），E（－m，3m＋2），F（2n，n－4），是否存在线段EF是由线段OC平移得到的（点E与点0对应）？若存在，求出所有符合条件的E，F点的坐标；若不存在，请说明理由.答案：（1）设∠DCE＝∠ECA＝x，∠DCF＝∠ACB＝∠ABC＝y，∠DAP＝∠P AC＝z，∴2x＋2y＝180°，y＝90°－x，∠CAB＝2x，过F向右作FH∥AB，∴∠HFC＝90°－x，又∠P AB＋∠PFH＝180°，∴z＋2x＋48°＋90°－x＝180°，z＋x＝42°，∴∠DAB＝2z＋2x＝84°.⑵223254m nm n-+=⎧⎨++=-⎩，∴n＝177，m＝－207，E(207，－467)，F(347，－117)。

1-%20平面直角坐标

3．正、反坐标方位角
一条直线有正、反两个方向，一般以直线前进方向为正方向。在图中，标准方向为坐标纵线，若从A到B为正方向，由 B到A为反方向，则BA直线的坐标方位角又称反坐标方位角，用αBA表示
正、反坐标方位角
正、反方位角的概念是相对来说的，若事先确定由B到A为前进方向，则又可称αBA为正坐标方位角，而αAB为反坐标方位角。
平面直角坐标
内容介绍本单元的主要任务是了解高斯投影概
念，掌握高斯投影直角坐标的建立方法。主要内容：高斯平面直角坐标。
一、用水平面代替水准面的限度
如果在一定的范围内，将水准面看成水平面，将地面点位置投影到平面上，在不影响用图精度要求的条件下，这将为地形测量工作带来很大的方便。用水平面代替水准面是会产生误差的，测量范围愈大，误差也愈大，故有必要分析一下用水平面代替水准面的限度，下面从地球曲率对水平距离、水平角和高差的影响进行讨论
计算前，必须先对外业记录进行全面的检查和整理，以确保原始数据的正确性。然后绘制导线略图，图上注明点号和相应的角度和边长，供计算时参考。
由第二章知道，计算任一点的坐标，必须知道一个已知点的坐标，以及已知点到未知点的距离和坐标方位角。导线测量中，点间距离直接测定，其坐标方位角则要根据已知方向、导线连接角和折角经推算才能得到。
△XAB=XB-XA 反之 △XBA=XA-XB
△YAB=YB-YA
△YAB=YA-YB
这说明△XAB=-△XBA
△YAB=-△YBA
坐标增量
如果已知直线AB的长度为S，坐标方位角为αAB，则A到 B点的坐标增量也可由下式算出
△XAB=S·cosαAB △YAB=S·sinαAB

7.1.2 平面直角坐标系七年级数学下册(人教版)

2
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
自学导航
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C

2020年北师大版数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系课件

409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020

中考数学第一轮复习第章第讲平面直角坐标系ppt(共20张PPT)

A．(2011，0) B．(2011，1) (2)用方向和距离表示．
技法点拨►在平面直角坐标系中，解决点所处的象限与坐标符号之间的关系问题，综合各象限的坐标特征，经常利用不等式(组)解答．
技法点拨C►．应(用2函0数1图1，象解2题)的三D步．骤：(2(10)找1：0，找清0图)象的横、纵坐标各自具有的含义；
典型例题运用类型1 平面直角坐标系中点的坐标
(【3)思点路P(分x，析y【A】)到．根原例据点第每1的一】一距A段离函象等数若于图限⑤象点_的__A倾_(B斜a．程＋度第，1反，二映b象了－水限面1上)升在速第度的二快慢象，限再观，察则容器点的粗B(细－，作a出，判断b．＋2)在(
)
．第三象限．第四象限 C D (2)点P(x，y)在第二、四象限角平分线上⇔x＋y＝0
提示
确定位置常用的方法一般有两种：(1)用有序实数对(a，b)表示；(2)用方向和距离表示．
考点2 点的坐标特征
象限内的点第一象限：x>0，y>0；第二象限：x<0，y>0；
第三象限：x<0，y<0; 第四象限：x>0，y<0
(1)点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
坐标轴上的点
(2)点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数； (3)点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上⇔x＝y＝0，即点
B 以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)， P2(2，0)，P3(3，－1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，∴P4n(4n，0)，P4n ＋1(4n＋1，1)，P4n＋2(4n＋2，0)，P4n＋3(4n＋3，－1)．∵2017＝ 504×4＋1，∴第2017秒时，点P的坐标为(2017，1)．

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》说课稿一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特点。

教材通过生动的实例和丰富的练习，使学生能够理解并熟练运用平面直角坐标系解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、一次函数和二次函数等基础知识。

他们对数学图形有一定的认识，但平面直角坐标系的概念和应用可能较为抽象。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作和思考，理解和掌握平面直角坐标系的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平面直角坐标系的建立、坐标轴的特点、坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特点。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和思考，培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平面直角坐标系的建立，坐标轴的特点，坐标的表示方法。

2.教学难点：坐标轴上的点的坐标特点，以及运用平面直角坐标系解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究式教学法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法表示物体的位置。

2.探究平面直角坐标系：让学生观察和分析实际问题，引导学生发现平面直角坐标系的建立和特点。

3.学习坐标表示方法：讲解坐标的表示方法，让学生通过实际操作，掌握坐标轴上的点的坐标特点。

4.应用与拓展：让学生运用平面直角坐标系解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何更好地运用平面直角坐标系。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。

平面直角坐标系典型例题含答案及解析

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。

x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是。

3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（） A ．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（）A ．（-5，6）B ．（1，2）C ．（1，6）D ．（-5，2）2．已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（）的平移到了C ．A ．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D ．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A （a ，0）和B 点（0，10）两点，且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（）A ．2B ．4C ．0或4D ．4或-4 2.如图，已知：)4,5(-A 、)2,2(--B 、)2,0(C 。

平面直角坐标系知识总结

平面直角坐标系知识总结
嘿，朋友们！今天咱来好好唠唠平面直角坐标系这个神奇的知识呀！
你看啊，平面直角坐标系就像是一个超级大的地图！比如说，咱去一个
陌生的城市旅游，想要找到某个景点，那地图不就派上大用场了嘛！平面直角坐标系就是这样一个厉害的“地图”。

在这个坐标系里，那横竖两条线可重要啦！咱先瞅瞅横轴，也就是x 轴，它就像一条长长的路，你可以沿着它走来走去。

再看看纵轴，y 轴呀，就像是高楼大厦，让一切都有了层次呢！比如说，点(3,5)，那不就是在横轴走 3 步，纵轴爬 5 层嘛。

咱来想象一下，假如坐标系是个大棋盘，每个点都是棋子。

你可以根据
坐标来指挥棋子行动，多有意思呀！咱可以和朋友玩个游戏，看谁能先找到特定坐标的“棋子”，这多好玩呀，难道不是吗？
而且哦，平面直角坐标系在生活中的用处可大了去啦！比如建筑设计师在用它来设计大楼的位置，导航软件也是根据这个来给我们指路呢！想想看，如果没有它，那得多混乱呀！
学习平面直角坐标系的时候，可别着急，就像学走路一样，一步一步慢慢来。

有时候可能会遇到一些难题，哎呀，就像路上遇到小石子一样，但别怕呀，踢开它就好啦！多做几道题，多练习一下，你就会发现，原来这么简单呀！
总之呢，平面直角坐标系真的是个超棒的知识，学会了它，就等于掌握了一种神奇的技能！所以呀，大家都要好好学，好好用哦！。

平面直角坐标系如何在平面直角坐标系中进行点的坐标计算

平面直角坐标系如何在平面直角坐标系中进行点的坐标计算在平面直角坐标系中进行点的坐标计算是数学中的基础操作之一。

通过平面直角坐标系，我们可以准确地描述和定位平面上的点的位置。

本文将介绍平面直角坐标系的基本概念和使用方法，以及点的坐标计算的步骤和技巧。

一、平面直角坐标系的基本概念平面直角坐标系是由两条相互垂直的坐标轴组成，一般分别称为x轴和y轴。

它们的交点称为原点O，位于原点O的x轴正方向称为正向，y轴正方向也称为正向。

x轴和y轴的正向是可以任意选择的，通常选择向右和向上为正向。

二、点的坐标表示方法在平面直角坐标系中，每个点都可以通过一个有序数对（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的投影位置，y表示点在y轴上的投影位置。

坐标的取值可以是实数，也可以是整数或分数。

三、点的坐标计算方法在进行点的坐标计算时，可以使用以下基本运算规则：1. 两点之间的距离公式：设两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的距离d等于√[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。

2. 点的对称性：如果点A(x, y)关于x轴对称，则对称点为A'(x, -y)；如果点A(x, y)关于y轴对称，则对称点为A'(-x, y)；如果点A(x, y)关于原点对称，则对称点为A'(-x, -y)。

3. 平移：点A(x, y)沿x轴方向平移a个单位，y坐标不变，新点为A'(x+a, y)；点A(x, y)沿y轴方向平移b个单位，x坐标不变，新点为A'(x, y+b)。

4. 缩放：点A(x, y)的坐标同时乘以k，则新点的坐标为A'(kx, ky)。

四、点的坐标计算示例下面通过几个示例说明如何在平面直角坐标系中进行点的坐标计算。

示例1：已知点A(3, 4)，求点A的对称点B关于x轴、y轴和原点的坐标。

解：对称点B关于x轴的坐标为B(3, -4)；关于y轴的坐标为B(-3, 4)；关于原点的坐标为B(-3, -4)。

平面直角坐标系中的基本公式

3．如果把相等的所有向量看成一个整体，作为同一个向量，则实数与数轴上的向量之间是一一对应的。
三. 基本公式
1．位移的和：在数轴上，如果点A作一次
位移到点B，接着由点B再作一次位移到点 C，则位移 AC 叫做位移 AB 与位移 BC 的和，记作 AC AB BC 2．数量的和：对数轴上任意三点A、B、C 都有关系AC=AB+BC；
x 0 解得 y 4
所以点D的坐标是(0，4).
小结 2、两点间的距离公式d(A，B)=|AB| 2 2 （x2 x1 ) ( y2 y1 )
1、数轴上两点的距离公式d(A，B)=|x2－x1|.
A(x1,y1)
B2
B(x2,y2)
A2 O
C
x A1 B1
其中直线BB1和AA2相交于点C。
在直角△ACB中，|AC|=|A1B1|=|x2－x1|， |BC|=|A2B2|=|y2－y1|，由勾股定理得 |AB|2=|AC|2+|BC|2=|x2－x1|2+|y2－y1|2，由此得到计算两点间距离的公式： d(A，B)=|AB|
3．如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)；
二. 向量 1．既有大小又有方向的量，叫做位移向量，简称向量。从点A到点B的向量，记作 AB ，读作“向量AB”。点A叫做向量的起点，点B叫做向量的终点；
2．向量 AB 的长度：线段AB的长叫做向量的长度，记作| AB |；
3．数量的坐标表示：使 AB 是数轴上的任意一个向量，点 A的坐标为x1，点B的坐标为x2，则AB=x2 －x1； 4．数轴上两点间的距离公式：用d(A，B)表示A、B两点间的距离，