山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学专题复习代数与几何第四课时变化的三角板差异导学基础训

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山东省武城县四女寺镇明智中学人教版九年级数学下册29.2.3三视图教案

a.能够在小组内有效沟通，共同完成三视图绘制和分析任务；
b.能够清晰、准确地表达自己的观点和思考过程。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握三视图的概念及其相互关系：主视图、左视图、俯视图是表达几何体外部形态的三个重要视角。学生需要理解每个视图所展示的几何体的哪些面和边，以及它们之间的对应关系。
-举例：以长方体为例，讲解主视图展示的是长方体的前面、上面和右面，左视图展示的是左面、上面和后面，俯视图展示的是上面、前面和后面。
-成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三视图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三视图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
b.学会使用正投影法绘制三视图：学生应掌握如何将三维几何体通过正投影法转换为二维视图，并能够准确地绘制出三视图。
-举例：以正方体为例，演示如何将正方体的各个面投影到三个视图平面上，并指导学生进行实际操作。
c.根据三视图识别几何体：学生应能够通过观察三视图来推断出原始几何体的形状和大小。
-举例：给出一个长方体的三视图，指导学生如何通过视图来确定长方体的长、宽、高。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是由主视图、左视图和俯视图组成的，它们分别展示了物体在不同视角下的形状。三视图是工程设计和建筑绘图中的基础，它帮助我们更直观地理解复杂的三维物体。
-案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来识别一个简单的几何体，以及它如何帮助我们解决实际问题。

山东省武城县四女寺镇明智中学2020届数学中考模拟试卷

山东省武城县四女寺镇明智中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）C.1D.02．如图，AD 是∆ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABCS 7=，DE=2，AB=4，则AC 的长是（）A.3B.4C.5D.63．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标(0，，∠AOC ＝45°，∠ACO ＝30°，则OC 的长为( )4．如图，在Rt △ABC 中，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，动点P 从点C 出发，沿C→B→A→C 运动，点P 在运动过程中速度始终为1cm/s ，以点C 为圆心，线段CP 长为半径作圆，设点P 的运动时间为t （s ），当⊙C 与△ABC 有3个交点时，此时t 的值不可能是（）A.2.4B.3.6C.6.6D.9.65．在一个不透明的袋子中放有a 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a 的值约为（） A.10B.15C.20D.246．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 17．如图，将正方形ABCD 放于平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，2），以原点O 为位似中心把正方形ABCD 缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA ＝1：2，则点D 的对应点D′的坐标是（）A.（﹣8，8）B.（﹣8，8）或（8，﹣8）C.（﹣2，2）D.（﹣2，2）或（2，﹣2）8．下列图形中，的是( )A. B.C. D.9．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<10．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是( )A ．2019B ．3027C ．3028D ．302911．下列交通标志是中心对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．12．江西省足协2019年第三次主席办公会在南昌召开，某学校为了激发学生对体育的热情，选拔了23名学生作为校足球队成员，其中足球队23名队员的年龄情况如表：A ．13，14B ．13，13C ．14.13.5D ．16，14二、填空题13．如图，作等边△ABC ，取AC 的中点D ，以AD 为边向△ABC 形外作等边△ADE ，取AE 的中点G ，再以EG 为边作等边△EFG ，如此反复，当作出第6个三角形时，若AB=4，整个图形的外围周长是______.14．∠α的补角是125º，则∠α=________；15．如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm ，则直角三角形（4）的斜边长为______．16．若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是______．17．如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）18．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan ∠BAC ＝34，AC ＝6，则BD 的长是_____．三、解答题19．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BD 于点O ，交BC 于点E ，AD ∥BC ，连接CD ，（1）求证：AD=BE ；（2）当△ABC 满足什么条件时四边形ABED 是正方形？请说明理由．20．解不等式组：240312x x x -<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩21．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分BAD ∠.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO.延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE. (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若3AE DE ==，求AF 的长.22．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数；∠的值.（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF23．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a. 实心球成绩的频数分布表如下：a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为__________；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：达到了优秀，于是体育委员推测女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点A ，且CA=BA ．连接OC ，过点A 作AD OC ⊥于点E ，交⊙O 于点D ，连接DB ．（1）求证：ACE BAD △△≌；（2）连接CB 交⊙O 于点M ，交AD 于点N ．若AD=4，求MN 的长．25．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．【参考答案】*** 一、选择题13．127814．55° 15．4 16．17．43π 18．92三、解答题19．（1）详见解析；（2）当△ABC 满足∠ABC=90°时，四边形ABED 是正方形．理由见解析. 【解析】【分析】（1）判定△AOD ≌△EOB ，即可得到结论；（2）先判定四边形ABED 是菱形，可得当∠ABC=90°时，菱形ABED 是正方形，据此可得结论．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠CBD=∠ADB ， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，又∵AE⊥BD，∴BO=DO，又∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD≌△EOB，∴AD=EB；（2）当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形AECD是正方形．理由：∵△AOD≌△EOB，∴AD=BE，又∵AD∥BE，AE⊥BD，∴四边形ABED是菱形，∴当∠ABC=90°时，菱形ABED是正方形，即当△ABC满足∠ABC=90°时，四边形ABED是正方形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质的运用，证得△AOD≌△EOB是解决问题的关键．20．﹣1≤x＜2【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：240312xxx-<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②解①得，x＜2，解②得，x≥﹣1，∴不等式组的解是：﹣1≤x＜2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．(1)详见解析；【解析】【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBO＝90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB＝∠OAF．∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠OAB ＝∠ABO ＝∠OAF ＝∠ODA ，∵∠BOC ＝∠OAB ＋∠OBA ，∠DOC ＝∠OAD ＋∠ODA ， ∴∠BOC ＝∠DOC ，在△COB 和△COD 中，CO CO COB COD OB OD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴BOC ≌△DOC ，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵AE ＝DE ， ∴AE DE =， ∴∠DAE ＝∠ABO ， ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠ABO ∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ， ∵BE 是直径， ∴∠BAE ＝90°，∴∠BAO ＝∠OAD ＝∠DAE ＝∠ABO ＝30°， ∴∠AFE ＝90°，在Rt △AFE 中，∵AE ＝3，∠DAE ＝30°， ∴EF ＝12AE ＝32， ∴AF2=．【点睛】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型． 22．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒,又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900 ∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等23．（1）①9；②45；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见解析. 【解析】【分析】（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m ； ②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案. ②结合题中数据，即可得出答案. 【详解】解：（1）①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9； ②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位的平均数，即45；（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为1330，所以可得131506530⨯=（人）.答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E 的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少,,A D F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀. 【点睛】本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息，掌握频数、中位数的知识. 24．（1）详见解析；（2）MN = 【解析】【分析】（1）结合题意，根据HL 即可判断ACE BAD △△≌. （2）连接AM，由勾股定理得AB =BC =推出CEN BDN △△∽，则2CN CE BN BD ==，得到133BN BC ==.由圆的性质得到12BM BC ==MN BM BN =-=. 【详解】（1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒. ∵AD OC ⊥于点E ， ∴90AEC ∠=︒. ∴AEC ADB ∠=∠. ∵CA 与O 相切于点A ，∴CA BA ⊥. ∴90CAB ∠=︒.即90CAE DAB ∠+∠=︒. ∵90CAE ACE ∠+∠=︒. ∴DAB ACE ∠=∠. ∵CA BA =， ∴ACE BAD △△≌. （2）解：连接AM ，如图.∵AD OC ⊥于点E ，4=AD . ∴122AE ED AD ===. ∵ACE BAD △△≌， ∴2,4BD AE CE AD ====.在Rt ABD 中，AB ==在Rt ABC 中，BC =∵90,CEN BDN CNE BND ∠=∠=︒∠=∠，∴CEN BDN △△∽ ∴2CN CEBN BD==.∴13BN BC ==∵AB 是O 的直径，∴90AMB ∠=︒，即AM CB ⊥.∵90CA BA CAB ∠=︒=，.∴12BM BC ==∴MN BM BN =-=. 【点睛】本题考查三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判断（HL ）、三角形相似的判断、勾股定理和圆的性质. 25．见解析【解析】【分析】据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解．【详解】按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高， 80×30%+100×70%＝24+70＝94（分） ∵94分＜95分，∴小明不能获得“保研”资格．【点睛】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．。

山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学专题复习代数与几何第二课时几何与函数2 差异导学基础

差异导学基础训练第2课时几何与函数2一．基础巩固1、如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（）3、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二．发展应用4、图1，直线y=2x+3与直线y=-2x-1交于点C ，两直线与y 轴交于A 、B 两点.则S △ABC=____________.图1 图25、图2，过x 轴正半轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A 、B 两点．若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则S △ABC=_________.三．融通提升6、已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；CDGxy6-=xy 4=② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值．（2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？7、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，AB<AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动。

山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册 24.1 圆(1)教案 (新版)新人教版

第二十四章圆单元要点分析教学内容1．本单元数学的主要内容．（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角．（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系．（3）正多边形和圆．（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积．2．本单元在教材中的地位与作用．学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．教学目标1．知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．2．过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动．•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式．（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流．（3）在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想．（4）通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．（5）探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义．3．情感、态度与价值观经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．教学重点1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用．3．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用．4．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5．不在同一直线上的三个点确定一个圆．6．直线L 和⊙O 相交⇔d<r ；直线L 和圆相切⇔d=r ；直线L 和⊙O 相离⇔d>r 及其运用． 7．圆的切线垂直于过切点的半径及其运用．8．•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用．10．两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离⇔d>r 1+r 2；外切⇔d=r 1+r 2；相交⇔│r 2-r 1│<d<r 1+r 2；内切⇔d=│r 1-r 2│；内含⇔d<│r 2-r 1│．11．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目．12．n °的圆心角所对的弧长为L=180n Rπ，n °的圆心角的扇形面积是S 扇形=2360n R π及其运用这两个公式进行计算．13．圆锥的侧面积和全面积的计算．教学难点1．垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题．2．弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题． 3．有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用． 4．点与圆的位置关系的应用． 5．三点确定一个圆的探索及应用． 6．直线和圆的位置关系的判定及其应用． 7．切线的判定定理与性质定理的运用． 8．切线长定理的探索与运用． 9．圆和圆的位置关系的判定及其运用．10．正多边形和圆中的半径R 、边心距r 、中心角θ的关系的应用．11．n 的圆心角所对的弧长L=180n Rπ及S 扇形＝2360n R π的公式的应用．12．圆锥侧面展开图的理解．教学关键1．积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动．2．关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高．3．在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力．单元课时划分本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 24．1 圆 3课时 24．2 与圆有关的位置关系 4课时 24．3 正多边形和圆 1课时 24．4 弧长和扇形面积 2课时教学活动、习题课、小结 3课时24．1 圆第一课时教学内容1．圆的有关概念．2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．重难点、关键1．重点：垂径定理及其运用．2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1．举出生活中的圆三、四个．2．你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．同时，我们又把①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．（学生活动）请同学们回答下面两个问题．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？•你能找到多少条对称轴？2．你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，•我能找到无数多条直径．3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD ．（2）AM=BM ，AC BC =，AD BD =，即直径CD 平分弦AB ，并且平分AB 及ADB ．这样，我们就得到下面的定理：下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径CD 、弦AB 且CD ⊥AB 垂足为M 求证：AM=BM ，AC BC =，AD BD =.分析：要证AM=BM ，只要证AM 、BM 构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA 、•OB 或AC 、BC 即可．证明：如图，连结OA 、OB ，则OA=OB 在Rt △OAM 和Rt △OBM 中OA OBOM OM =⎧⎨=⎩∴Rt △OAM ≌Rt △OBM ∴AM=BM∴点A 和点B 关于CD 对称 ∵⊙O 关于直径CD 对称∴当圆沿着直线CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合，AD 与BD 重合． ∴AC BC =，AD BD = 进一步，我们还可以得到结论：B（本题的证明作为课后练习）例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．解：如图，连接OC设弯路的半径为R ，则OF=（R-90）m ∵OE ⊥CD ∴CF=12CD=12×600=300（m ）根据勾股定理，得：OC 2=CF 2+OF 2即R 2=3002+（R-90）2解得R=545 ∴这段弯路的半径为545m ．三、巩固练习教材练习四、应用拓展例2．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=•60m ，水面到拱顶距离CD=18m ，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m 时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m•是否需要采取紧急措施，•只要求出DE 的长，因此只要求半径R ，然后运用几何代数解求R ．解：不需要采取紧急措施设OA=R ，在Rt △AOC 中，AC=30，CD=18 R 2=302+（R-18）2 R 2=900+R 2-36R+324 解得R=34（m ）连接OM ，设DE=x ，在Rt △MOE 中，ME=16 342=162+（34-x ）2162+342-68x+x 2=342 x 2-68x+256=0 解得x 1=4，x 2=64（不合设） ∴DE=4∴不需采取紧急措施．五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆的有关概念；2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．六、布置作业1．教材复习巩固1、2、3．2．车轮为什么是圆的呢？3．垂径定理推论的证明．4．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．A．CE=DE B．BC BD= C．∠BAC=∠BAD D．AC>ADC(1) (2) (3)2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．如图3，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CD B．∠AOB=4∠ACD C．AD BD= D．PO=PD二、填空题1．如图4，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____．BA(4) (5)2．P 为⊙O 内一点，OP=3cm ，⊙O 半径为5cm ，则经过P 点的最短弦长为________；•最长弦长为_______． 3．如图5，OE 、OF 分别为⊙O 的弦AB 、CD 的弦心距，如果OE=OF ，那么_______（只需写一个正确的结论）三、综合提高题1．如图24-11，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，过C 、D 分别作CN ⊥CD 、DM•⊥CD ，•分别交AB 于N 、M ，请问图中的AN 与BM 是否相等，说明理由．2．如图，⊙O 直径A B 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．3．（开放题）AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=•8，•求∠DAC 的度数．答案:一、1．D 2．D 3．D 二、1．8 2．8 10 3．AB=CD三、1．AN=BM 理由：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，则CE=DE ，且CN ∥OE ∥DM ． ∴ON=OM ，∴OA-ON=OB-OM ，∴AN=BM ．2．过O 作OF ⊥CD 于F ，如右图所示∵AE=2，EB=6，∴OE=2， ∴，OF=1，连结OD ，在Rt △ODF 中，42=12+DF 2，3．（1）AC 、AD 在AB 的同旁，如右图所示:∵AB=16，AC=8，， ∴12AC=12（12AB ），∴∠CAB=60°，同理可得∠DAB=30°， ∴∠DAC=30°．（2）AC 、AD 在AB 的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°．本文档仅供文库使用。

山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程2教案新

21.3 实际问题与一元二次方程(2)教学内容建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．教学目标掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．重难点关键1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500张，每张盈利 0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1元，那么商场平均每天可多售出 100张，•商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 x 元，•则每件平均利润应是（0.3-x ）元，总件数应是（500+x ×100） 0.1 解：设每张贺年卡应降价 x 元100x 则（0.3-x ）（500+ 0.1）=120解得：x=0.1答：每张贺年卡应降价 0.1元．二、探索新知刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出 500张，每张盈利 0.3元，为了减少库存降价销售，并知每降价 0.1元，便可多售出 100元，为了达到某个目的，每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系．例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；0.30.75100，从这0.10.2534些数目看，•好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这个问题．解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，y则：（0.75-y）（200+ ×34）=1200.25 3即（-y）（200+136y）=1204整理：得6 8y2+49y-15=0y=49 6481268∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）y≈0.23元答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．（学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t•乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，•乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，•乙种药品成本的年平均下降额较大．解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x ，则一年后甲种药品成本为 5000（1-x ）元，两年后甲种药品成本为 5000（1-x ）元．依题意，得 5000（1-x ）2=3000解得：x 1≈0.225，x 2≈1.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为 y ．则：6000（1-y ）2=3600整理，得：（1-y ）2=0.6解得：y ≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大．因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等．三、巩固练习新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为 2500元，市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出 8台；而当销售价每降低 50元时，平均每天就能多售出 4台．乙种冰箱每台进货价为 2000元，市场调研表明：当销售价为 2500元时，•平均每天能售出 8台；而当销售价每降低 45元时，平均每天就能多售出 4台，•商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到 5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?四、应用拓展例 3．某商店经销一种销售成本为每千克 40元的水产品，•据市场分析，•若每千克 50元销售，一个月能售出 500kg ，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10kg ，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过 10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，销售单价应为多少?分析：（1）销售单价定为 55元，比原来的销售价 50元提高 5元，因此，销售量就减少 5 ×10kg ．（2）销售利润 y=（销售单价 x-销售成本 40）×销售量[500-10（x-50）]10000 40（3）月销售成本不超过 10000元，那么销售量就不超过=250kg ，在这个提前下， •求月销售利润达到 8000元，销售单价应为多少．解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000 解得：x1=80，x2=60当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．五、归纳小结本节课应掌握：建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．六、布置作业1．教材复习巩固2 综合运用7、9．2．选用作业设计：一、选择题1．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人B．18人C．9人D．10人2．某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12% B．15% C．30% D．50%3．育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994 年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600 B．604 C．595 D．605二、填空题1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，•最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，•第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，•则列出的方程是________．三、综合提高题1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200 万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?2．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?3．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、•周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?答案：一、1．C 2．B 3．D二、1．2 2．1 3．（1- x63）2=2863三、1．甲：设上升率为x，则100（1+x）2=121，x=10%乙：设上升率为y，则200（1+y）2=288，y=20%，那么乙商场年均利润的上升率大．2．设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%）•，•整理，•得：•x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=380。

山东省德州市武城县四女寺镇中考数学同步复习练习数与式第4课时分式(无答案)

第4课时分式班级姓名一、必做题：1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x > 2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（）A ．b a -B ．a b a -C ．a ba +D ．b -4.化简a b bb a a 222-+-的结果是（）A ．1B ．-1C ．b a ba -+22 D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（）A ．11a +B ．1a a +C ．1a D ．1aa +7、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于．8、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭9、先化简a a a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a +-的值等于．4、已知0132=--x x ，求221x x +的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…（1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________；（2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…_________；（用含有n 的式子表示）（3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。

山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学专题复习代数与几何第五课时抛物线与几何图形面积差异

差异导学训练
第五课时抛物线与几何图形面积
一、基础巩固
1、抛物线y=x 2-4x-5交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 面积为。

2、若抛物线y =x 2 + 4x 的顶点是P ，与X 轴的两个交点是C 、D 两点，则△PCD 的面积是_____________.
二、发展应用
3、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过(-1，2
5-)，B(0，-4)，C(4，0)三点，则二次函数解析式是_______，顶点D 的坐标是_______，对称轴方程是_______，
=_______ 4、二次函数y=－3x 2－2x+c 的顶点A 在直线3
13+=x y 上,且直线与x 轴的交点为B ① 求函数解析式 ② 求出△OAB 的面积
三、融通提升：
5、已知抛物线的顶点P(3，-2)且在x 轴上所截得的线段AB 的长为4.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 的面积等于12，若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.
6、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点。

点A,C 的坐标分别是(-1,0),(0,2
3)（1）求此抛物线对应的函数解析式；（2）若点P 是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△ABP 的面积的最大值。

山东省武城县四女寺镇中考数学复习第19课时几何初步及平行线、相交线(无答案)

第19课时几何初步及平行线、相交线【课前展练】1. 下图能说明∠1＞∠2的是( )2. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（） A.70° B.65° C.50° D.25°3. 如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45，则∠3的度数为（）A ．80︒ B ．90︒C ．100︒D ．110︒4. 如图，延长线段AB 到C ，使4BC =，若8AB =，则线段5. 如图, 已知直线 25,115,//=∠=∠A C CD AB , 则∠E 6. 如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝__________度．【考点梳理】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.12)A.21)D.12 ))B.12 )) C.EDBC′FCD ′A第2题（第4题)ABC321mABCOM D 7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行. 8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直. 【典型例题】例1．(1) 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =12，AC =8，则CD = . (2).如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC，若∠BOD=76°,则∠BOM 等于（）A.38°B.104°C.142°D.144°例2．（1）已知：如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°（2）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 _________ ．（3）如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．例3．（1）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是（）A ．450B ．550C ．650D ．750AB DC1 23 321PNM ba（2）如图，a∥b，点M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A．180° B．270° C．360° D．540°例4．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．EC DA B[小结]本节主要考查线段，角，相交线与平行线的概念，能运用方程思想解决互余、互补、平行线的性质和一些有关计算线段、角的问题．本节考点多以选择题，填空题的形式出现。

山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学下册教案：27.2.3相似三角形的周长与面积

2.强化学生的数学建模与数学抽象素养，通过相似三角形的周长与面积比例关系，提高学生对数学模型的认识和应用。
3.增强学生的数据分析与问题解决能力，使学生能够运用相似三角形的性质分析问题，做出合理的推断和论证。
4.激发学生的空间观念和创新能力，通过相似三角形的实际应用，培养学生从不同角度观察、思考问题的习惯。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的定义及性质。相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。这一性质在几何学中具有重要意义，它可以帮助我们解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了相似三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们计算未知长度或面积。
然而，我也意识到，今天的教学还存在一些不足。例如，对于难点的解析，可能还需要更加细致和耐心，尤其是在面积比的推导上，需要通过更多的例子和解释来帮助学生理解。此外，我也需要在课堂上更多地鼓励学生提问，让他们敢于表达自己的疑问。
山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学下册教案：27.2.3相似三角形的周长与面积
一、教学内容
山东省武城县四女寺镇明智中学九年级数学下册教案：27.2.3相似三角形的周长与面积。本节课我们将学习以下内容：
1.掌握相似三角形的定义及性质。
2.理解并掌握相似三角形周长的比例关系。
3.掌握相似三角形面积的比例关系，并应用于实际问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于相似三角形的周长与面积这部分内容的学习有着不同的接受程度。有的学生能够迅速理解相似比的概念，并能够灵活运用到实际问题中；而有的学生则在理解比例关系上存在一些困难。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，采取更加个性化的教学方法。

武城四女寺镇九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质(4)教案

二次函数（4）教学目标：1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(x —h)2的图象。

2．让学生经历二次函数y ＝a(x －h )2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。

重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x －h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系是教学的重点。

难点：理解二次函数y ＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x －h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系是教学的难点。

教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。

(2)说出它们所具有的公共性质。

2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。

问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图象可以看作是函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。

问题4：你可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2的性质吗?三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位得到的。

九年级数学位四知识点总结

九年级数学位四知识点总结九年级数学是一个重要的阶段，学生们将进入初中数学的高潮部分。

在这一年级，学生们将学习和巩固四个重要的数学知识点，它们分别是代数、几何、数据和概率。

本文将对这四个知识点进行总结和探讨。

首先，代数是九年级数学中最基础的知识点之一。

在代数中，学生们将学习和掌握各种各样的数学符号和运算法则。

比如，他们将学习如何使用字母来表示未知数，以及如何进行加减乘除的运算。

此外，学生们还将学习如何解一元一次方程和简单的不等式。

这将为他们未来学习更高级的代数概念打下坚实的基础。

几何是另一个重要的数学知识点。

在几何中，学生们将学习和掌握图形的性质和变形。

他们将了解到平行线和垂直线的关系，以及如何计算图形的周长和面积。

此外，学生们还将进一步学习三角形和四边形的性质，以及如何应用勾股定理和正弦定理等几何公式。

几何的学习将培养学生的空间想象力和逻辑推理能力。

数据分析是另一门重要的数学知识点。

在这一领域中，学生们将学习如何收集和处理数据。

他们将学习如何制作条形图、折线图和饼图，并通过这些图表来分析数据。

此外，学生们还将学习如何计算平均数、中位数和众数，以及如何进行简单的概率计算。

数据分析的学习将培养学生的思维能力和实际问题解决能力。

最后，概率是九年级数学中最具挑战性的知识点之一。

在概率中，学生们将学习如何计算事件发生的可能性，并了解到概率和统计的关系。

他们将学习如何计算简单事件、独立事件和互斥事件的概率，并应用这些概念解决实际生活中的问题。

概率的学习将培养学生的分析和判断能力，提高他们的决策水平。

总的来说，九年级的数学学习涵盖了四个重要的知识点，即代数、几何、数据和概率。

这些知识点不仅是数学学科中的基础，也是学生未来进一步学习高级数学和应用数学的关键。

因此，学生们应该充分理解和掌握这些知识点，注重实践和应用，并不断提高自己的数学思维和解决问题的能力。

通过努力学习，他们将能够在数学领域取得优异的成绩，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

2022年山东省武城县四女寺镇明智中学数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为(0180)αα︒<<︒，得到ADE ，这时点B ，C ，D 恰好在同一直线上，下列结论一定正确的是（）A ．AB ED = B ．EA BC ⊥ C ．902B α∠=︒-D ．902EAC α∠=︒+2．若关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是1-和3，那么对二次函数()214y a x =-+的图像和性质的描述错误的是（）A ．顶点坐标为（1，4）B ．函数有最大值4C ．对称轴为直线1x =D ．开口向上3．把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（） A ．y=﹣2（x+1）2+2B ．y=﹣2（x+1）2﹣2C ．y=﹣2（x ﹣1）2+2D ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣24．sin60°的值是( )A ．12B ．33C ．32D ．35．如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则△PQD 的面积为（）A ．11133B ．152C ．1372D ．75116．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC 等于（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．327．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按逆时针方向旋转n °后（0＜n ＜180 ），如果BA ∥DE ，那么n 的值是（）A ．105B ．95C ．90D ．758．二次函数y=ax 1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax 1+bx+c=0的解是x 1=-4，x 1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．1个D ．1个9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，1，8，1．这5个数据的中位数是（）A ．6B ．7C ．8D ．110．对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE=OD ，则∠AOB=90º.则小意同学判断的依据是（）A ．等角对等边B ．线段中垂线上的点到线段两段距离相等C ．垂线段最短D ．等腰三角形“三线合一”11．如图，P 是ABC ∆的AB 边上的一点，下列条件不可能是ACP ABC ∆∆∽的是（）A ．ACPB ∠=∠B ．··AP BC AC PC = C ．APC ACB ∠=∠D ．2·AC AP AB = 12．点(4,3)-是反比例函数k y x =的图象上的一点，则k =（） A ．12- B ．12 C ．34- D ．1二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A n B n C n 的面积为__________．14．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．15．太原市某学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5,m OA的长为3,m C 点到AB 的距离为0.3m .支柱OE 的高为0.5m ，则栏杆D 端离地面的距离为__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+2上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为_______．17．如图，点A 在函数y ＝k x(x ＞0)的图像上，点B 在x 轴正半轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，则k 的值为______．18．如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______时相遇；（3）路程为150千米时，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．三、解答题（共78分）19．（8分）计算（1）()222(2)150a a ----= （2）22)42x x -=-（（3）2000013cos 45sin 30tan 60sin 602-+（4）001032018sin60tan3038--+--+（π）（） 20．（8分）请画出下面几何体的三视图21．（8分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了1万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件10元．每天还要支付其他费用25元．该产品每天的销售量(y 件)与销售单价(x 元)关系为40y x =-+．（1）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？(注：每天的利润=每天的销售利润一每天的支出费用)（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过50%，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？22．（10分）已知：关于x 的方程2x (k 2)x 2k 0-++=，（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=1，两个边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．（10分）已知，有一直径是1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC （如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？24．（10分）如图，已知二次函数21:43L y x x =-+与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．（1）写出A B 、两点的坐标；（2）二次函数()22:430L y kx kx k k =-+≠，顶点为P ． ①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形？如存在，请求出k 的值；如不存在，请说明理由；③若直线8y k 与抛物线2L 交于E F 、两点，问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF 的长度；如果会，请说明理由．25．（12分）已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3(1)求函数图象的顶点坐标，与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；(2)根据图象直接回答：当y ＜0时，求x 的取值范围；当y ＞﹣3时，求x 的取值范围．26．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADE S =3，BDE S =2，DE=6，求BC 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由旋转的性质可得AB=AD ，∠BAD=α，由等腰三角形的性质可求解．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α，∴AB=AD ，∠BAD=α，∴∠B=1809022故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．2、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a ＜0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a （x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程20x ax b ++=的两个实数根是-1和3，∴-a=-1+3=2，∴a=-2＜0，∴二次函数()214y a x =-+的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A 、B 、C 叙述正确，D 错误,故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键． 3、C【详解】解：把抛物线y=﹣2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为y=﹣2（x ﹣1）2+2，故选C ．4、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60° 故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.5、D【分析】由折叠的性质可得AQ ＝QD ，AP ＝PD ，由勾股定理可求AQ 的长，由锐角三角函数分别求出AP ，HQ 的长，即可求解．【详解】解：过点D 作DN ⊥AC 于N ，∵点D 是BC 中点，∴BD ＝3，∵将△ABC 折叠，∴AQ ＝QD ，AP ＝PD ，∵AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，∴AC 228136313AB BC +=+=∵sin ∠C ＝DN AB CD AC =313， ∴DN 913 ∵cos ∠C ＝313CN BC CD AC ==， ∴CN 613 ∴AN ＝331313， ∵PD 2＝PN 2+DN 2，∴AP 23313﹣AP ）2+8113， ∴AP 1513， ∵QD 2＝DB 2+QB 2，∴AQ 2＝（9﹣AQ ）2+9，∴AQ ＝5，∵sin ∠A ＝HQ AQ ＝BC AC ， ∴HQ ＝56313⨯＝101313∵∴△PQD 的面积＝△APQ 的面积＝12×101313×151311＝7511，故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形面积公式，锐角三角函数，求出HQ 的长是本题的关键．6、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，3AD ED =，∴AD ∥BC ，AD=BC =3ED ，∴∠EDB =∠CBD ，∠DEF =∠BCF ，∴△DFE ∽△BFC ，∴13EF DE FC BC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.7、A【分析】画出图形求解即可．【详解】解：∵三角尺DEF 绕着点F 按逆时针方向旋转n °后（0＜n ＜180 ），BA ∥DE ，∴旋转角＝90°+45°﹣30°＝105°，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.8、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x 轴、y 轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下0a ∴< ∵对称轴102b x a=-=-< a b ∴、同号，即0b <∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方0c ∴>0abc ∴>，则①正确 ∵对称轴12b x a=-=- 2a b ∴=，即20a b -=，则②正确∵抛物线的对称轴1x =-，抛物线与x 轴的一个交点是(4,0)-∴由抛物线的对称性得，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)，从而一元二次方程20ax bx c ++=的解是124,2=-=x x ，则③错误由图象和③的分析可知：当0y >时，42x -<<，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．9、C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此求解即可.【详解】将这组数据重新排序为6，7，8，1，1，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：8.故选C.10、B【分析】由垂直平分线的判定定理，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵CD=CE ，OE=OD ，∴AO 是线段DE 的垂直平分线，∴∠AOB=90°；则小意同学判断的依据是：线段中垂线上的点到线段两段距离相等；故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定定理进行判断．11、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答．【详解】解： A 、∵∠ACP ＝∠B ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、∵AP PC AC BC=，缺少夹角相等，∴不可判定△ACP ∽△ABC ，故本选项符合题意； C 、∵∠APC ＝∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意； D 、∵AC AP AB AC =，∠A=∠A ，∴△ACP ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．要找的对应边与对应角，公共角是很重要的一个量，要灵活加以利用．12、A【解析】将点(4,3)-代入k y x=即可得出k 的值．【详解】解：将点(4,3)-代入k y x =得，34k -=，解得k=-12，故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点，若一个点在某个函数图象上，则这个点一定满足该函数的解析式．二、填空题（每题4分，共24分）13、14n 【分析】由于1A 、1B 、1C 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，就可以得出△111A B C ABC ∽，且相似比为12，就可求出S △11114A B C ，同样地方法得出S △222116A B C 依此类推所以就可以求出AnBnCn S 的值．【详解】解：1A 、1B 、1C 分别是ABC ∆的边BC 、CA 、AB 的中点，11A B ∴、11A C 、11B C 是ABC ∆的中位线，∴△111A B C ABC ∽，且相似比为12， 111:1:4A B C ABC S S ∆∴=，且1ABC S ∆=11114A B C S ∴=， 2A 、2B 、2C 分别是△111A B C 的边11B C 、11C A 、11A B 的中点，∴△111A B C 的∽△222A B C 且相似比为12， 222116A B C S ∴=，依此类推333164A B C S ∴=， 21124n n n A B C n n S ∆∴==．故答案为：14n ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方．14、1.【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A ，B ，C 三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB 、BC 的中垂线，两直线的交点为O ，以O 为圆心、OA 为半径作圆，则⊙O 即为过A ，B ，C 三点的外接圆，由图可知，⊙O 还经过点D 、E 、F 、G 、H 这1个格点，故答案为1．考点：圆的有关性质.15、2.3m【分析】作DF ⊥AB CG ⊥AB,根据题意得△ODF ∽△OCB ，CG OC DF OD= ,得出DF ，D 端离地面的距离为DF+OE,即可求出.【详解】解：如图作DF ⊥AB 垂足为F ， CG ⊥AB 垂足为G ；∴ ∠DFO=∠CGO=90°∵∠DOA=∠COB∴ △DFO ∽△CGO 则CG OC DF OD= ∵CG=0.3m OD=OA=3m OC=OB=3.5-3=0.5m∴DF=1.8m则D 端离地面的距离=DF+OE=1.8+0.5=2.3m【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.16、1【分析】根据矩形的性质得到BD=AC ，所以求BD 的最小值就是求AC 的最小值，当点A 在抛物线顶点的时候AC 是最小的．【详解】解：∵()222211y x x x =-+=-+，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD 为矩形，∴BD=AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查矩形的性质和二次函数图象的性质，解题的关键是通过矩形的性质将要求的BD 转化成可以求最小值的AC ． 17、3 【分析】首先过点A 作AC ⊥OB ，根据等边三角形的性质得出点A 的坐标，从而得出k 的值．【详解】分析：解：过点A 作AC ⊥OB ，∵△OAB 为正三角形，边长为2，∴OC=1，AC=3，∴k=1×3=3．3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求反比例函数解析式以及等边三角形的性质，属于基础题型．得出点A 的坐标是解题的关键．18、 (1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在6时相遇；甲行驶了9小时，乙行驶了4小时. 考点：函数图像的应用三、解答题（共78分）19、 (1) 121,7a a =-=；(2)120,2x x ==；(3)34；(4)3 【分析】（1）先运用去括号原则以及完全平方差公式去括号，再合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（2）先运用完全平方差公式去括号，再移项和合并同类项，最后利用因式分解法求解即可；（3）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则进行计算；（4）由题意代入特殊三角函数值，并利用二次根式运算法则以及负指数幂和去绝对值的运算方法进行计算.【详解】解：（1）()222(2)150a a ----=24424150a a a +--+-=2670a a --=(1)(7)0a a +-=解为：121,7a a =-=；（2）22)42x x -=-（ 24442x x x +-=-220x x -=(2)0x x -=解为：120,2x x ==；（320000145sin 30tan 60sin 602-+2112222⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭=224-+=4；（4）00102018sin60tan30--+-（π）（）=112-++⎝⎭=12++ =3.【点睛】本题考查一元二次方程的解法和实数的计算，用到的知识点是因式分解法求一元二次方程和负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值，关键是根据式子的特点灵活运用解方程的方法进行求解．20、详见解析.【分析】根据几何体分别画出从正面，上面和左面看到的图形即可.【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键.21、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款．【分析】（1）计算利润w =销量×每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解．【详解】(1)(10)(40)25w x x =--+-2-50425x x =+-2-(25)200x =-+∵1a =-＜0，∴当x=25时，日利润最大，为200元，∴当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：101050%10x x ≥⎧⎪-⎨≤⎪⎩，解得：1015x ≤≤，()225200w x =--+，∵1a =-＜0，∴抛物线开口向下，当25x <时，w 随x 的值增大而增大，∴当x=15时，日利润最大为()21525200w =--+=100元，∵10000÷100=100，∴该生最快用100天可以还清无息贷款．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．22、（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为1．【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系即可得答案；（2）分a为底边和a为腰两种情况，当a为底边时，b=c，可得方程的判别式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c 的值；当a为一腰时，则方程有一根为1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根据三角形的三边关系判断是否构成三角形，进而可求出周长．【详解】（1）∵判别式△=[-(k+2)]²-4×2k=k²-4k+4=(k-2)²≥0，∴无论k取任何实数值，方程总有实数根．（2）当a=1为底边时，则b=c，∴△=(k-2)²=0，解得：k=2，∴方程为x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以构成三角形，∴△ABC的周长为：1+2+2=1．当a=1为一腰时，则方程有一个根为1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程为x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能构成三角形，综上所述：△ABC的周长为1．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；熟练掌握根与判别式的关系是解题关键．23【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC ，∴BC 是圆0的直径，AO ⊥BC ，∵圆的直径为1，∴AO=OC=12，则222OA OC +=，弧BC 的长=29022180π⋅⋅=则2，解得：2． 2m ．【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.24、（1）()()1,0,3,0A B ；（2）①对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形，3k =；③线段EF 的长度不会发生变化，值为1．【分析】（1）令2430x x -+=，求出解集即可；（2）①根据二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据()22432y kx kx k k x k =-+=--，可得到结果；③根据已知条件列式2438kx kx k k -+=，求出定值即可证明．【详解】解：（1）令2430x x -+=，∴()()130x x --=，∴11x =，23x =，∵点A 在点B 的左边，∴()()1,0,3,0A B ；（2）①二次函数2L 与1L 有关图象的两条相同的性质：（I ）对称轴都为直线2x =或顶点的横坐标为2；（II ）都经过()()1,0,3,0A B 两点；②存在实数k ，使ABP ∆为等边三角形．∵()22432y kx kx k k x k =-+=--，∴顶点()2,P k -，∵()()1,0,3,0A B ，∴2AB =，要使ABP ∆为等边三角形，必满足k -=∴k =③线段EF 的长度不会发生变化．∵直线8y k =与抛物线2L 交于E F 、两点，∴2438kx kx k k -+=，∵0k ≠，∴2438x x -+=，∴11x =-，25x =，∴216EF x x =-=，∴线段EF 的长度不会发生变化．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键．25、（1）顶点坐标为(1，4)，与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，作图见解析；（2）当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【分析】(1)利用配方法得到y ＝(x ﹣1)2﹣4，从而得到抛物线的顶点坐标，再计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标，通过解方程x 2﹣2x ﹣1＝0得抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用描点法画函数图象；(2)结合函数图象，当y ＜0时，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围；当y ＞﹣1时，写出函数值大于﹣1对应的自变量的范围．【详解】解：(1)∵y ＝x 2﹣2x ﹣1＝(x ﹣1)2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣1＝﹣1，则抛物线与y 轴的交点坐标为(0，﹣1)，当y ＝0时，x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝1，则抛物线与x 轴的交点坐标为(﹣1，0)，(1，0)，如图，(2)由图可知，当﹣1＜x ＜1时，y ＜0；当x ＜0或x ＞1时，y ＞﹣1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.26、 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ；（2）根据三角形面积公式与ADE S=3，BDE S =2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DE AC BC=， ∴AE BD AC BC =， ∴AE•BC=BD•AC ；（2）解：设△ABE 中边AB 上的高为h ，∴1·21·2ADEBDEAD hS ADS BDBD h===32，∵DE∥BC，∴DE AD BC AB=，∴635 BC=，∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．。

山东省武城县四女寺镇明智中学2019届九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

九年级上学期数学第一次月考试题 2018.10一、选择题(每小题3分，共36分)1.下列方程：①x 2－5＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③(x－2)(x ＋3)＝x 2＋1；④x 2－4x ＋4＝0；⑤x 2＋1x ＝412中，一元二次方程的个数是( )A.1 B ．2 C ．3 D ．42.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )A. B.C. D. 3.一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A.(x －3)2＝14 B ．(x －3)2＝4 C ．(x ＋3)2＝14 D ．(x ＋3)2＝44.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x 2+2D.y=x 2-25.抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数,则x 的值为( )A.1或－32； B ．1或－23； C ．－1或23； D ．1或32； 7.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）B D 8.下列函数中，当x>0时，y 随x 值的增大而先增大后减小的是（） A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝－(x －1)29.等腰三角形的两边长为方程x 2－7x ＋10＝0的两根,则它的周长为( )A.12 B ．12或9 C ．9 D ．710.抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴的交点坐标是( )A ．(12，0) B ．(3，0) C ．(2，0) D ．(1，0)11.如下图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=012.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间二:填空题（每小题4分，共32分）13．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是______________．14.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为_______________________．15. 已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝____________．16.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调,得到的两位数比原来的两位数小27,则原来的两位数是________．17.关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是_______________________18. 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________________．19.如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4),B(8,2),则使y1＞y2成立的x的取值范围是__________________20.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性的作用,汽车要滑行____________米才能停下来．三：解答题(共82分)21.（10分）关于x的方程+mx-8=0有一个根是,求另一个根及m的值..22. (12分)用适当的方法解下列方程．（1）x 2＋4x －1＝0；（2）(3m ＋2) 2－7(3m ＋2)＋10＝0；(3)3x(x-2)=2(2-x).23．(10分)如图，二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，BC ，求△ABC 的面积．24.(12分)已知二次函数y ＝－12x 2－x ＋32. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y ＜0时，x 的取值范围；(3)若将此图象沿x 轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数解析式．25．（12分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为.（1）用含的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.26.(12分)端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元．(1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出__________________只粽子,利润为__________________________元；(2)在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元,并且卖出的粽子更多？27．(14分)如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段BC上的点(不与B，C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于点N.若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值，若不存在，说明理由．。

山东省武城县四女寺镇明智中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

山东省武城县四女寺镇明智中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．棱锥D．圆锥3．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=2x6D．x2•x﹣3=x﹣14．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C ．D ．5．如图，⊙O 的直径AB =2，C 是弧AB 的中点，AE ，BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ，以E 为圆心，AE 为半径作扇形EAB ，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．1324﹣4B ．72﹣4C ．6﹣524 D ．3252- 6．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x +a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 值为( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．07．比较4，17，363的大小，正确的是（）A ．4＜17＜363B ．4＜363＜17C ．363＜4＜17D ．17＜363＜48．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点E ，F 第二步的作法是（）A ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DB ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DC ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点DD ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D9．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为 ( )A ．149×106千米2B ．14.9×107千米2C ．1.49×108千米2D ．0.149×109千210．提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A ．13.75×106B ．13.75×105C ．1.375×108D ．1.375×109二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．12．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

山东省武城县四女寺镇明智中学中考数学复习练习-方程和不等式二元一次方程组(无答案)

系统复习----- 方程和不等式第2课时二元一次方程组一、基础练习1、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、若5x -6y =0，且xy ≠0，则5453x y x y --的值等于（） A 32 B23 C 1 D -1 3、已知 ⎩⎨⎧-==24y x 与 ⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（）A 、12k =，b =-4B 、12k =-，b =4 C 、12k =，b =4 D 、12k =-，b =-4 4、若2(341)3250x y y x +-+--=则x =（）A 、-1B 、1C 、2D 、-25、下列能与方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=6二、发展应用1、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（）A 、－3B 、3C 、1D 、02、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（）Ａ、ｘ＋ｙ＝５Ｂ、ｘ＋ｙ＝１Ｃ、ｘ－ｙ＝１Ｄ、ｙ＝ｘ－１3、将方程3x-y=1变形成用y 的代数式表示x ，则x =__________；用x 表示y 为4、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=-225453by ax y x 与⎩⎨⎧=--=+8432by ax y x 有相同的解，则()ba -= 。

5、如果关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 无解，那么a = 。

6．求方程组⎩⎨⎧=-=+10312y x y x 的解。

7．有50名同学去划船。

每只大船可坐6人，租金10元；每只小船可坐4人，租金8元。

怎样租船费用最少？三、中考冲刺1、若是m y x 25与1224n m n x y ++-同类项，则2m n -的值为2、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(2)教案 (新版)新人教版

22.3 实际问题与二次函数（2）教学目标：1．复习用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。

2．使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。

重点难点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式是教学的重点，也是难点。

教学过程：一、复习巩固1．如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式?2．已知二次函数的图象经过A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。

(1)求二次函数的关系式，(2)画出二次函数的图象； (3)说出它的顶点坐标和对称轴。

答案：(1)y ＝x 2＋x ＋1，(2)图略(3)对称轴x ＝－12，顶点坐标为(－12，34)。

3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴，顶点坐标各是什么? [对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标是(－b 2a ，4ac －b24a )]二、范例例1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。

分析：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 通过配方可得y ＝a(x ＋h)2＋k 的形式称为顶点式，(－h ，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为： y ＝a(x －8)2＋9由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a 的值。

练习：练习1．(2)。

例2．已知抛物线对称轴是直线x ＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

解法1：设所求二次函数的解析式是y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为二次函数的图象过点(0，－5)，可求得c ＝－5，又由于二次函数的图象过点(3，1)，且对称轴是直线x ＝2，可以得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝29a ＋3b ＝6解这个方程组，得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝8所以所求的二次函数的关系式为y ＝－2x 2＋8x －5。

解法二；设所求二次函数的关系式为y ＝a(x －2)2＋k ，由于二次函数的图象经过(3，1)和(0，－5)两点，可以得到⎩⎨⎧a(3－2)2＋k ＝1a(0－2)2＋k ＝－5 解这个方程组，得：⎩⎨⎧a ＝－2k ＝3所以，所求二次函数的关系式为y ＝－2(x －2)2＋3，即y ＝－2x 2＋8x －5。

山东省德州市武城县四女寺镇中考数学同步复习练习数与式第2课时整式

第2课时整式复习班级姓名一、必做题1．代数式:πab x x x abc ,213,0,52,17,52--+-中,单项式共有( )个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．单项式221ab -的系数和次数分别为 A 、21-，2 B 、 21-，3 C 、21，2 D 、21，3 3．以下运算正确的选项是A ．a 3÷a 2＝aB ．a 3＋a 2＝a5 C ．(a 3)2＝a 5 D ．a 2·a 3＝a6 4．两整式相乘的结果为122--a a 的是 A 、()()43-+a a B 、()()43+-a a C 、()()26-+a a D 、()()26+-a a 5．以下各式中，相等关系一定成立的是A ．22)()(x y y x -=-B ．6)6)(6(2-=-+x x x C ．222)(y x y x +=+ D ．6)2)(3(2-=-+x x x 6．假设单项式232m n x y x y 1与-3是同类项，那么mn += 。

7．假设A=2x y -，4B x y =-，那么2AB -= 。

8．计算：⑴ )1)(32(--x x ⑵)2(4)12(2---x x x⑶2)12()1(5)23)(23(-----+x x x x x9、先化简，再求值2)())((b a b a b a ---+，其中1,2-==b a二、选做题1、如果□×,332b a ab =，那么□内应填的代数式是( )A ．abB ．ab 3C ．aD ．a 32、将代数式142-+x x 化成()q p x ++2的形式为( ) A ．()322+-x B ．()422-+x C ．()522-+x D ．()422++x 3、x A 2=，B 是多项式，在计算A B +时，小马虎同把A B +看成了A B ÷结果得x x 212+，那么A B +=________.4、将一些半径相同的小圆按如下图的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)5、如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数；(3)求第n 行各数之和。

山东省德州市武城县四女寺镇九年级数学上册第二十三

23.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点为P′（-x，-y）及其运用．教学目标理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重难点、关键1．重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）•关于原点的对称点P′（-x，-y）及其运用．2．难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′．lA2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．（略）二、探索新知（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E （3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OA′=OA（3）过A作AD′⊥x轴于D′点，过A′作A′D″⊥x轴于点D″．∵△AD′O与△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标．（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，•①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）．例1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可．解：点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A′（1，0），B（-3，0）．连结A′B′．则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′．（学生活动）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成△ABC，要作出△ABC关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，•依次连结，便可得到所求作的△A′B′C′．三、巩固练习教材练习．四、应用拓展例3．如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1．（2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式．（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1、B1，连结A1B1．（2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=kx代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明．这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线．解：（1）分别作出A、B两点绕点O顺时针旋转90°得到的点A1（1，0），B1（2，0），连结A1B1，那么直线A1B1就是所求的．（2）∵A1B1的中点坐标是（1，12）设所求的反比例函数为y=k x则12=1k，k=12∴所求的反比例函数解析式为y=1 2 x（3）存在．∵设A1B1：y=k′x+b′过点A1（0，1），B1（2，0）∴1`02bk b=⎧⎨=+⎩∴`11`2bk=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴y=-12x+1把线段A1B1作出与它关于原点对称的图形就是我们所求的直线．根据点P （x ，y ）关于原点的对称点P ′（-x ，-y ）得：A 1（0，1），B 1（2，0）关于原点的对称点分别为A 2（0，-1），B 2（-2，0） ∵A 2B 2：y=kx+b∴102`b k b -=⎧⎨=-+⎩ ∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴A 2B 2：y=-12x-1 下面证明y=-12x-1与双曲线y=12x 相切11212y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩-12x-1=12x ⇒x+2=-1x ⇒ x 2+2x+1=0，b 2-4ac=4-4×1×1=0∴直线y=-12x-1与y=12x相切∵A 1B 1与A 2B 2的斜率k 相等 ∴A 2B 2与A 1B 1平行 ∴A 2B 2：y=-12x-1为所求．五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ），•关于原点的对称点P ′（-x ，-y ），及其利用这些特点解决一些实际问题．六、布置作业1．教材复习巩固3、4． 2．选用作业设计．作业设计一、选择题1．下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于（）OBACDA ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm 二、填空题1．如果点P （-3，1），那么点P （-3，1）关于原点的对称点P ′的坐标是P ′_______． 2．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．三、综合提高题1．如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由．2．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且A （0，3），B （3，0），现将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1．（1）在图中画出直线A 1B 1；（2）求出过线段A 1B 1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线A 1B 1平行的直线y=kx+b （我们发现互相平行的两条直线斜率k 相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．答案:一、1．A 2．B二、1．（3，-1） 2．答案不唯一参考答案：关于原点的中心对称图形．三、1．画图略，△A ″B ″C ″与△ABC 的关系是关于原点对称． 2．（1）如右图所示，连结A 1B 1；（2）A 1B 1中点P （1.5，-1.5），设反比例函数解析式为y=k x ，则y=-2.25x．（3）A 1B 1：设y=k 1x+b 1 113033b k =-⎧⎨=-⎩ 1113k b =⎧⎨=-⎩∴y=x+3∵与A 1B 1直线平行且与y=2.25x相切的直线是A 1B 1•旋转而得到的． ∴所求的直线是y=x+3，下面证明y=x+3与y=-2.25x相切， 32.25y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩⇒x 2+3x+2.25=0，b 2-4ac=9-4×1×2.25=0，∴y=x+3与y=-2.25x相切．。

山东省武城县四女寺镇明智中学人教版九年级数学上册教案：21.3实际问题与一元二次方程(4)

针对以上难点与重点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，通过实例分析、课堂练习、小组讨论等多种教学方法，帮助学生理解并掌握本节课的核心知识，突破难点。
四、教学流程（ຫໍສະໝຸດ ）导入新课（用时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如购物时如何选择优惠方案）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在现实生活中的应用奥秘。
（4）培养学生将数学知识与实际情境相结合的能力。
举例：在物理运动问题中，掌握物体自由落体运动的位移与时间关系，运用一元二次方程s = 1/2 * g * t^2求解。
2.教学难点
（1）学生在面对实际问题时，难以将问题抽象为一元二次方程模型，不知道如何入手；
（2）对于一元二次方程求解方法的灵活运用，特别是面对复杂问题时，学生容易混淆；
（3）在解决实际问题时，学生往往忽略了解题过程中的关键步骤，导致答案错误；
（4）培养学生将数学知识应用于实际生活的意识，提高学生的数学建模能力。
举例：在解决经济问题时，如成本、售价与利润问题，学生容易混淆成本与售价的关系，不知道如何建立一元二次方程模型。此时，教师应引导学生分析问题，明确成本与售价之间的关系，进而列出方程求解。
五、教学反思
在上完这节《实际问题与一元二次方程》的课程后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了深入的思考。
首先，我觉得在导入新课环节，通过提问方式引起学生的兴趣和好奇心，这一点做得还不错。学生们在面对我提出的问题时，能够积极参与，课堂氛围较为活跃。但在今后的教学中，我还可以尝试更多有趣的方式，比如设置悬念，让学生在探索问题的过程中自然地进入新课的学习。

山东省武城县四女寺镇中考数学复习第三节整式(无答案)

第三节整式【课前展练】1. 计算32)2(x -的结果是（）A .52x -B . 68x -C .62x -D .58x -2. 下面的多项式中，能因式分解的是（）A .n m +2B . 12+-m mC . n m -2D .122+-m m3．下列计算正确的是（）A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 74．因式分解：39a a - ---5．（中考变试题）如果单项式－3x 4a －b y 2与13x 3y a ＋b 的差也是单项式，那么这两个单项式的积是( ) A ．x 6y 4 B ．－x 3y 2 C ．－83x 3y 2 D ．－x 6y 4 6．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4 月份增加了15％，则5月份的产值是（）A .（a －10％）（a +15％）万元B . a （1－10％）（1+15％）万元C .（a －10％+15％）万元D . a （1－10％+15％）万元【要点提示】1．理解整式的有关概念，熟练掌握整式加减乘除的运算规律，利用代数式准确表示有关实际问题和规律题；2。

在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式！【考点梳理】考点一整式的有关概念1.代数式22,________2(1)1()3a b ab b x x ⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨-+⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎪≠⎪⎪⎩⎪⎪≥⎩22单项式:-系数是次数是3整式(单独一个数或字母也是单项式)有理式多项式:a 是_____次_____项式1分式:x-1无理式 2. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项考点二整式的运算1．整式加减（1）去括号添括号法则：a+（b-c ）=a+b-c ， a-（b+c ）=a-b-c ，a+b-c =+（）， a-b+c = -（）。