上海市松江区2011年高考模拟数学(文科)试卷

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数学_2011年上海市某校高考数学模拟试卷(文科)_(含答案)

2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 已知集合I ={0, 1, 2, 3, 4}，A ={0, 2, 3}，B ={1, 3, 4}，则∁I A ∩B =________．2. 设复数z 1=1−i ，z 2=−4−3i ，则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限．3. 函数y =lg3x−13−x的定义域为________．4. 一个四面体的所有棱长都是√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________．5. 二项式(x +12x )8展开式中的常数项是________．6. 函数y =sin2x +√3cos2x ，x ∈[0, π]的单调递增区间是________．7. 阅读如图的程序框图，若输入m =4，n =6，则输出的a 等于________．8. 过点A(2, −3)且方向向量d →=(−1,2)的直线方程为________．9. 计算：limn →∞(1n 2+1+2n 2+1+⋯+n n 2+1)=________．10. 已知二次函数f(x)=ax 2+2x +c(x ∈R)的值域为[0, +∞)，则f(1)的最小值为________． 11. 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a −b 、ab 、ab ∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ④数域必为无限集．其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题的序号都填上）12.如图，若正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD 1与AD 所成角的大小是________（结果用反三角函数值表示）．13. 若矩阵A =[cos60∘−sin60∘sin60∘cos60∘]，B =[−12−√32√32−12]，则AB =________．14. 已知从装有n +1个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球(0<m <n, n, m ∈N)，共有C n+1m 种取法．在这C n+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和(m −1)个白球，共有C 10C n m +C 11C n m−1种取法，即有等式C n m +C n m−1=C n+1m 成立．试根据上述思想，化简下列式子：C n m+C k 1C n m−1+C k 2C n m−2+...+C k k C n m−k =________．(1≤k <m ≤n, k, m, n ∈N)二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分） 15. “x(x −5)<0成立”是“|x −1|<4成立”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件16. 一组数据4，5，12，7，11，9，8，则下面叙述正确的是( )A 它们的中位数是7，总体均值是8B 它们的中位数是7，总体方差是52C 它们的中位数是8，总体方差是528D 它们的中位数是8，总体方差是52717. 已知函数f(x)＝sin(πx −π2)−1，则下列命题正确的是（）A f(x)是周期为1的奇函数B f(x)是周期为2的偶函数C f(x)是周期为1的非奇非偶函数D f(x)是周期为2的非奇非偶函数18. 在直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A(−1, 0)和C(1, 0)，顶点B 在椭圆x 24+y 23=1上，则sinA+sinC sinB的值是（）A √32 B √3 C4 D 2三、解答题（共5小题，满分78分）19. 某工厂制造甲、乙两种家电产品，其中每件甲种家电需要在电器方面加工6小时，装配加工1小时，每件甲种家电的利润为200元；每件乙种家电需要在外壳配件方面加工5小时，在电器方面加工2小时，装配加工1小时，每件乙种家电的利润为100元．已知该工厂可用于外壳配件方面加工的能力为每天15小时，可用于电器方面加工的能力为每天24小时，可用于装配加工的能力为每天5小时．问该工厂每天制造两种家电各几件，可使获取的利润最大（设每天制造的家电件数为整数）． 20. 关于x 的不等式|x +a 21x|<0的解集为(−1, b)．（1）求实数a 、b 的值；（2）若z 1=a +bi ，z 2=cosα+isinα，且z 1z 2为纯虚数，求cos(2α−π3)的值． 21. 已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16 （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=b12+b222+b323+⋯+b n2n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和S n．22. 已知曲线C:x24+y2b2=1(b>0)．（1）曲线C经过点(√3，12)，求b的值；（2）动点(x, y)在曲线C，求x2+2y的最大值；（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f(x)？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．23. 已知函数f(x)=x+ax 的定义域为(0, +∞)，且f(2)=2+√22．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|⋅|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．2011年上海市某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. {1, 4}2. 二3. (13，3)4. 3π5. 3586. [0,π12]∪[7π12,π]7. 128. 2x+y−1=09. 1210. 411. ①④12. arctan√513. [−100−1] 14. C n+km15. A 16. D 17. B 18. D19.解：设该工厂每天制造甲、乙两种家电分别为x 件、y 件，则W =2x +y （百元）满足{6x +2y ≤24x +y ≤55y ≤15xy 为非负整数可行域如右图：O(0, 0)、A(0, 3)、 B(2, 3)、C(72,32)、D(4, 0)可行域内还有如下一些整点E(3, 2)等故当{x =3y =2或{x =4y =0时W max =8（百元）工厂每天制造甲3件，乙2件或仅制造甲4件． 20. 解：（1）原不等式等价于(x +a)x −2<0，即x 2+ax −2<0 由题意得，{−1+b =−a−1×b =−2解得a =−1，b =2．（2）z 1=−1+2i ，z 1z 2=(−cosα−2sinα)+i(2cosα−sinα) 若z 1z 2为纯虚数，则{cosα+2sinα=02cosα−sinα≠0，解得tanα=−12cos(2α−π3)=12cos2α+√32sin2α=12×1−tan 2α1+tan 2α+√32×2tanα1+tan 2α=3−4√310． 21. 解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d >0由a 2+a 7=16，得2a 1+7d =16①由a 3a 6=55，得(a 1+2d)(a 1+5d)=55② 由①②联立方程求得得d =2，a 1=1或d =−2，a 1=207（排除）∴ a n =1+(n −1)⋅2=2n −1 （2）令c n =b n 2n，则有a n =c 1+c 2+...+c na n+1=c 1+c 2+...+c n+1 两式相减得a n+1−a n =c n+1，由（1）得a 1=1，a n+1−a n =2 ∴ c n+1=2，即c n =2(n ≥2)，即当n ≥2时，b n =2n+1，又当n =1时，b 1=2a 1=2∴ b n ={2,(n =1)2n+1，(n ≥2)于是S n =b 1+b 2+b 3+...+b n =2+23+24+...2n+1=2n+2−6，n ≥2， S n ={2n =12n+2−6n ≥2．22. 解：(1)√324+14b 2=1(b >0)∴ b =1；（2）根据x 24+y 2b 2=1(b >0)得x 2=4(1−y 2b 2)，∴ x 2+2y =4(1−y 2b 2)+2y =−4b 2(y −b 24)2+b 24+4(−b ≤y ≤b)，当b 24≥b 时，即b ≥4时(x 2+2y)max =2b +4，当b 24≤b 时，即0≤b ≤4时(x 2+2y)max =b 24+4，∴ (x 2+2y)max ={2b +4,b ≥4b 24+4，0≤b <4；（3）不能，如再加条件xy <0就可使x 、y 之间建立函数关系，解析式y ={−√1−x 2b2x >0√1−x 2b 2，x <0（不唯一，也可其它答案）．23. 解：（1）∵ f(2)=2+a 2=2+√22，∴ a =√2．（2）设点P 的坐标为(x 0, y 0)，则有y 0=x 0+√2x 0，x 0>0，由点到直线的距离公式可知，|PM|=00√2=1x 0，|PN|=x 0，∴ 有|PM|⋅|PN|=1，即|PM|⋅|PN|为定值，这个值为1．（3）由题意可设M(t, t)，可知N(0, y 0)． ∵ PM 与直线y =x 垂直，∴ k PM ⋅1=−1，即y 0−t x 0−t =−1．解得t =12(x 0+y 0)．又y 0=x 0+√2x 0，∴ t =x 0+√22x 0．∴ S△OPM=12x02+√22，S△OPN=12x02+√22．∴ S四边形OMPN =S△OPM+S△OPN=12(x02+1x02)+√2≥1+√2．当且仅当x0=1时，等号成立．此时四边形OMPN的面积有最小值：1+√2．。

高三数学(文科)参考答案

FE DCBA松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷参考答案（完成时间120分钟，满分150分） 2011.4一、填空题 (每小题4分,满分56分)1． ),2()0,(+∞-∞ 2．－1 3． 3± 4． 25． 96． -6 7． ]2,0( 8． 122- 9. 21- 10． 81511．),3[]1,(+∞--∞ 12． ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 13．①②⑤ 14． 23n -二、选择题15． D 16． B 17．C 18．C19．（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D ．现测得53BCD ∠=,60BDC ∠=，60CD =（米），并在点C 测得塔顶A 的仰角为29ACB ∠=，求塔高AB （精确到0.1米）．解：在BCD ∆中，180(5360)67CBD ∠=-+=，…2分由正弦定理得 sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，…4分所以sin 60sin 60sin sin 67CD BDC BC CBD ⋅∠⋅==∠，…7分在Rt ABC ∆中， 60sin 60tan tan 2931.3sin 67AB BC ACB ⋅=⋅∠=⨯≈，…11分所以，塔高AB 为31.3米．……12分20．（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，设AE =x 。

沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) .(1) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为)(x f ，求)(x f 的最大值；(2) 当2=x 时，求异面直线AB 与DF 所成角θ的余弦值解: （1）∵AE ⊥平面EBCF过D 作DH ∥AE ，则DG=AE ，且DH ⊥平面EBCF ……2分所以()f x =V D-BFC ＝x x DG S BFC ⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯∆)4(42131312288(2)333x =--+≤…………………………………5分即2x =时()f x 有最大值为83。

2011松江三月考高三数学(文科)

松江区2010学年度第二学期高三月考数学（文科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2011.3一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．12lim22+∞→n C nn = ▲ ．2．不等式232<+-x x 的解集是 ▲ ．3．设集合{1,2}A =，则满足}3,2,1{=B A 的集合B 的个数是 ▲ 个．4．已知复数i m m m m )242()43(22--+-+（R m ∈）是纯虚数，则m = ▲ ．5．设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ▲ ．6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若61420a a +=，则=19S ▲ ． 7．若行列式01log12log22=-x x，则=x ▲ ．8．函数)1,0(log)(≠>=a a x x f a，若1)()(21=-x f x f ，则=-)()(2221x f x f ▲ ．9．已知集合},,3,2,1{n ，把其中所有元素从小到大按顺时针依次排列在圆周上，任取一组元素（不计次序），如果不含相邻的两元素，则称这组元素组成一个圆组合．记n 个元素的集合},,3,2,1{n 中取k 个元素的不同圆组合个数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡k n ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡25= ▲ ．10．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为 ▲ ．11．设直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为32，则a = ▲ ．12．如图是棱长为1的正方体的展开图，在原正方体中，给出下列四个命题：①点M 到A B 的距离为22；②直线A B 与E D 的距离是22；③三棱锥C D N E 的体积是61；④A B 与E F 所成的角是2π．其中正确命题的序号为 ▲ ．（填上所有正确命题的序号）.13．若数列}{n a 的通项为=n a 21(1)n +，记 12()2(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，则()f n ＝ ▲ ．14．关于x 的不等式：a x x ->-22至少有一个负数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、选择题 (每小题5分,共50分)15．已知集合A 、B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是A ．对任意的a A ∈，都有aB ∉； B ．对任意的b B ∈，都有b A ∈；C ．存在0a ，满足0a A ∈，B a ∉0；D ．存在0a ，满足0a A ∈，0a B ∈． 16．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C A AC A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的 A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件17．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16. 当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为A ．6,4,1,7B ．7,6,1,4C ．4,6,1,7D ．1,6,4,718．设,,a b m 为整数（0m >），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余。

2011年松江区高考模拟考试

2011年松江区高考模拟考试历史试卷2011.4考生注意：1．考试时间120分钟，试卷满分150分。

2．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上；做在试卷上一律不得分。

3．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名。

4．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

一、选择题（共60分，每小题2分，每题只有一个正确选项。

）1、以史诗的形式保存了两河流域上古时代历史的是 A ．《罗摩衍那》 B ．《摩诃婆罗多》 C ．《荷马史诗》D ．《吉尔伽美什》2．右图是某同学在学完《卓尔不群的雅典》一课后所绘制的漫画。

该作品A ．准确揭示了直接民主的缺陷B ．错误扩大了雅典民主的范围C ．直观反映了雅典公民的盲从性D ．全面体现了民主政治的进步性3、西塞罗说：“执政官乃是会说话的法律，而法律乃是不会说话的执政官。

”对于这句话的解释，最正确的是 A ．法律地位至高无上B ．执政官改变法律C ．法律由执政官制定D ．法律就是执政官 4、12世纪以后随着西欧城市的发展，对人才的需求日益增加。

据此判断大学的产生具有：A ．重视教化的宗教化特点B ．神学为主的神学化特点C ．求实致用的世俗化特点D ．培养官僚的官方化特点5、吕思勉先生把古代中国划分为 “部落时代”、“封建时代”、“郡县时代 ”这三个先后相继的时代。

其中“部落时代”应该是在 A ．西周之前B ．春秋之前C ．战国之前D ．秦汉之前6、“撇开道德方面的考虑，秦朝……不寻常的是尽管昙花一现，它却成功地把一套国家官僚机器的制度传给了它的政治继任者。

”这套“制度”包括①行省制度 ②皇帝制度 ③郡县制度 ④三公九卿制 A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①②③④7、“汉初诸臣，惟张良出身最贵。

次则萧何，其余……等皆白徒。

一时人才，皆出其中，致身将相，前此所未有也。

盖秦汉间为天地一大变局。

2011年上海高考数学答案(文科)

小学英语语法大全一、名词复数规则1．一般情况下，直接加-s，如：book-books, bag-bags, cat-cats, bed-beds2．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, brush-brushes, watch -watches3．以“辅音字母y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families, strawberry-strawbe rries4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives 、Leaf——leaves5．不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman-policemen, policewoman-policewomen, chil d-children、foot-feet,.tooth-teeth、fish-fish, people-people, Chinese-Chinese, Japa nese-Japanese二、一般现在时一般现在时基本用法介绍【No. 1】一般现在时的功能1.表示事物或人物的特征、状态。

如：The sky is blue.天空是蓝色的。

2.表示经常性或习惯性的动作。

如：I get up at six every day.我天天六点起床。

3.表示客观现实。

如：The earth goes around the sun.地球绕着太阳转。

一般现在时的构成1. be动词：主语be(am,is,are) 其它。

如： I am a boy.我是一个男孩。

2.行为动词：主语行为动词( 其它)。

如：We study English.我们学习英语。

当主语为第三人称单数(he, she,it)时，要在动词后加"-s"或"-es"。

如：Mary likes Chi nese.玛丽喜欢汉语。

2011年上海高考数学答案(文科)

2011年上海高考数学答案（文科)一、填空题1、{|1}x x <；2、2-；3、32-；4；5、2110x y +-=；6、0x <或1x >；7、3π； 8；9、52；10、2；11、6；12、152；13、0.985；14、[2,7]-。

二、选择题15、A ；16、D ；17、A ；18、B 。

三、解答题19、解： 1(2)(1)1z i i -+=-⇒12z i =-………………（4分）设22,z a i a R =+∈，则12(2)(2)(22)(4)z z i a i a a i =-+=++-，………………（12分） ∵ 12z z R ∈，∴ 242z i =+ ………………（12分）20、解：⑴ 连1111,,,BD AB B D AD ，∵ 1111//,B D B D A B A D=， ∴ 异面直线BD 与1AB 所成角为11AB D ∠，记11AB D θ∠=，2221111111cos 2AB B D AD AB B D θ+-==⨯ ∴ 异面直线BD 与1AB所成角为。

⑵ 连11,,AC CB CD ，则所求四面体的体积11111111242433ABCD A B C D C B C D V V V --=-⨯=-⨯=。

21、解：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x x x x f x f x a b -=-+-∵ 121222,0(22)0xxxxa a <>⇒-<，121233,0(33)0xxxxb b <>⇒-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。

当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。

⑵ (1)()223xx f x f x a b +-=⋅+⋅>DBD 11B当0,0a b <>时，3()22x a b >-，则 1.5log ()2ax b >-；当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2ax b<-。

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2011•新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）（2011•新课标）复数=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的混合运算．【专题】计算题．【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用﹣1 代替即可．【解答】解：=﹣2+i故选C【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3．（5分）（2011•新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】常规题型．【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．【解答】解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|均为偶函数，所以选项A错误；又因为y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）上为增函数，所以选项C、D错误，只有选项B正确．故选：B．【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．4．（5分）（2011•新课标）椭圆=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案．【解答】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．5．（5分）（2011•新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．6．（5分）（2011•新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选A．【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．7．（5分）（2011•新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2011•新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9．（5分）（2011•新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．18 B．24 C．36 D．48【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP•AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．10．（5分）（2011•新课标）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．【解答】解：∵f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（1）=e1+4﹣3＞0∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项又∵∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项最后计算出，，得出选项C符合；故选C．【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到等的值，对计算有一定的要求．11．（5分）（2011•新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D．y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．12．（5分）（2011•新课标）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图像与性质；函数的周期性．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2011•新课标）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量+与向量k﹣垂直，则k=1．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】利用向量垂直的充要条件：数量积为0；利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值．【解答】解：∵∴∵垂直∴即∴k=1故答案为：1【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方．14．（5分）（2011•新课标）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．15．（5分）（2011•新课标）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．16．（5分）（2011•新课标）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题；压轴题．【分析】所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解答】解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）（2011•新课标）已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（I）根据数列{a n}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式a n和前n项和S n，然后经过运算即可证明．（II）根据数列{a n}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{b n}的通项公式．【解答】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．18．（12分）（2011•新课标）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题；综合题．【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD；（II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，则DE⊥平面PBC．由题设知PD=1，则BD=，PB=2．根据DE•PB=PD•BD，得DE=，即棱锥D﹣PBC的高为．【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．19．（12分）（2011•新课标）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；众数、中位数、平均数；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；综合题．【分析】（I）根据所给的样本容量和两种配方的优质的频数，两个求比值，得到用两种配方的产品的优质品率的估计值．（II）根据题意得到变量对应的数字，结合变量对应的事件和第一问的结果写出变量对应的概率，写出分布列和这组数据的期望值．【解答】解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为∴用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为∴用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42；（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，【点评】本题考查随机抽样和样本估计总体的实际应用，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查离散型随机变量的分布列和期望，本题是一个综合问题20．（12分）（2011•新课标）在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【考点】圆的标准方程；直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）法一：写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，进而算出半径，写出圆的方程；法二：可设出圆的一般式方程，利用曲线与方程的对应关系，根据同一性直接求出参数，（Ⅱ）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y=x2﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．法二：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0x=0，y=1有1+E+F=0y=0，x2 ﹣6x+1=0与x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F=1，E=﹣2，即圆方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0②由①②可得a=﹣1，满足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1．【点评】本题考查圆的方程的求解，考查学生的待定系数法，考查学生的方程思想，直线与圆的相交问题的解决方法和设而不求的思想，考查垂直问题的解决思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属于直线与圆的方程的基本题型．21．（12分）（2011•新课标）已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x）＞．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值．（II）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式．【解答】解：（I）．由于直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x≠1时，h′（x）＜0而h（1）=0，当x∈（0，1）时，h（x）＞0可得；当从而当x＞0且x≠1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立．22．（10分）（2011•新课标）如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根．（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圆的半径．【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题．【分析】（I）做出辅助线，根据所给的AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x2﹣14x+mn=0的两个根，得到比例式，根据比例式得到三角形相似，根据相似三角形的对应角相等，得到结论．（II）根据所给的条件做出方程的两个根，即得到两条线段的长度，取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH，根据四点共圆得到半径的大小．【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即又∠DAE=∠CAB，从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB∴C，B，D，E四点共圆．（Ⅱ）m=4，n=6时，方程x2﹣14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12．故AD=2，AB=12．取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH．∵C，B，D，E四点共圆，∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5．故C，B，D，E四点所在圆的半径为5【点评】本题考查圆周角定理，考查与圆有关的比例线段，考查一元二次方程的解，考查四点共圆的判断和性质，本题是一个几何证明的综合题．23．（2011•新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足=2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】（I）先设出点P的坐标，然后根据点P满足的条件代入曲线C1的方程即可求出曲线C2的方程；（II）根据（I）将求出曲线C1的极坐标方程，分别求出射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1，以及射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2，最后根据|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．24．（2011•新课标）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=2【点评】本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型．。

2011年上海市高考数学试卷(文科)

丙三组，对应的城市数分别为 4，12，8，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取
的城市数为
．
11．（4 分）（2011•上海）行列式（a，b，c，d∈{﹣1，1，2}）所有可能的值中，最大
的是
．
12．（4 分）（2011•上海）在正三角形 ABC 中，D 是 BC 上的点．若 AB＝3，BD＝1，则
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2011 年上海市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分）
1．（4 分）（2011•上海）若全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，则∁UA＝ {x|x＜1} ．【分析】由补集的含义即可写出答案．
【解答】解：∵全集 U＝R，集合 A＝{x|x≥1}，
求
（1）异面直线 BD 与 AB1 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体 AB1D1C 的体积．
21．（14 分）（2011•上海）已知函数 f（x）＝a•2x+b•3x，其中常数 a，b 满足 a•b≠0 （1）若 a•b＞0，判断函数 f（x）的单调性；（2）若 a•b＜0，求 f（x+1）＞f（x）时的 x 的取值范围．
．
4．（4 分）（2011•上海）函数 y＝2sinx﹣cosx 的最大值为
．
5．（4 分）（2011•上海）若直线 l 过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线 l 的
方程为
．
6．（4 分）（2011•上海）不等式
的解为
．
7．（4 分）（2011•上海）若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 3，3，2 的三角形，则
【点评】本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．

2011松江高三数学二模题解

2011松江高三数学二模题解2011松江二摸题解2011.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数xx y 2log 2-=的定义域为 ),2()0,(+∞-∞2．若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则b a += －13．若)2,1(=a ，)5,2(2-=k b ，//，则k =3± 4．2222lim()212121nnnnn →∞++++++=．2解：原式=().21212lim 1221212lim 1=+-=+--+∞→∞→n n n n n n5．已知数列}{na 的前n 项和27nSn n=-，若第k 项满足912ka <<，则k = 9.6．若函数4y x x =+在],0(a x ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 ]2,0(. 7．已知直线1l 的方程为32+=x y ，若直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 ▲ 21. 8.定义一种运算，运算原理如右框图所示，则cos 45sin15sin 45cos15⊗+⊗= ▲ 21-. 解：︒⊗︒+︒⊗︒75sin 45sin 15sin 45sin.2160cos 15cos 45cos 15sin 45sin 75sin 45sin 15sin 45sin -=︒-=︒︒-︒•︒=︒︒-︒•︒=9．在53x x ⎛ ⎝的展开式的各项中任取一项，若其系数为奇数时得2分，其系数为偶数时得0分，现从中随机取一项，则其得分的数学期望值是 ▲ ．43 解：r r r rrr xC xxC T34553551---+=•=，其系数分别为：1,5,10,10,5,1554535251505======C C C C C C 。

数学_2011年某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2011年某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1. cos4π3=( ) A 12 B −12 C √32 D −√32 2. 若函数y =f(x)是定义在R 上的可导函数，则f′(x 0)=0是x 0为函数y =f(x)的极值点的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 已知i 为虚数单位，复数z =i +i 2+i 3+...+i 2011，则复数z 的模为（） A √3 B √2 C 1 D 05. 若集合A ={y|y =x 2+1}，B ={x|y =log 2(x +2)}，则C B A =( )A (−2, 1)B (−2, 1]C [−2, 1)D 以上都不对6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（）A ①③B ①④C ②③D ②④7. 若点P(2, 0)到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的离心率为（）A √2B √3C 2√2D 2√38. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤99. 已知△ABC 中，AB =AC =4，BC =4√3，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →⋅AD →满足（）A 为定值4B 最大值为8C 最小值为2D 与P 的位置有关10. 实数a ，b ，c ，d 满足a <b ，c <d ，a +b <c +d ，ab =cd <0，则a ，b ，c ，d 四个数的大小关系为（）A c <a <d <bB c <d <a <bC a <c <b <dD a <b <c <d11. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a 、b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是（）A 23B 32C 2D 3 12. 如图，动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP =x ，MN =y ，则函数y =f(x)的图象大致是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（单位：cm ），则该组合体的体积为________cm 3．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 过点M(12，1)的直线l 与圆C ：(x −1)2+y 2=4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为________．16. 若曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x, y)=0（或y=f(x)）的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为________（填上所有正确的序号），①y=x2−|x|；②y=|x2−x|；③y=3sinx+4cosx；④x2−y2=1；⑤|x|+1=√4−y2三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. 设函数f(x)=cos2x+2√3sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数x i满足f(x i)=M，且x i<10π(i=1, 2,…,10)，求x1+x2+...+x10的值．19. 如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数．（1）写出a45的值；（2）写出a ij的计算公式．20. 如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=√2，凸多面体ABCED的体积为1，F为BC的中点．2（1）求证：AF // 平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．21. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？22. 已知函数f(x)={−x3+x2，x<1alnxx≥1.（I）当x<1时，求函数f(x)的极值；（II）求函数f(x)在[−1, e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？2011年某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. A10. C11. C12. B13. 6400014. 1315. 2x−4y+3=016. ①③17. 解：(1)P=460=115，∴ 每个同学被抽到的概率为115，所以课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1, a2)，(a1, a3)，(a2, a3)，(a1, b)，(a2, b)，(a3, b)，共6种，其中有一名女同学的有3种，∴ 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=36=12；(3)x¯1=68+70+71+72+745=71，x¯2=69+70+70+72+745=71，∴ s12=15[(68−71)2+(70−71)2+(71−71)2+(72−71)2+(74−71)2]=4，s22=15[(69−71)2+(70−71)2×2+(72−71)2+(74−71)2]=3.2，∴ 第二次做实验的同学的实验更稳定.18. 解：∵ f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(I)∵ M=2∴ T=2π2=π（2）∵ f(x i)=2，即2sin(2x i+π6)=2∴ 2x i+π6=2kπ+π2，∴ x i=kπ+π6(k∈Z)又0<x i<10π，∴ k=0，1，…，9∴ x1+x2+⋯+x10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π19. 解：（2）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a41=4+3×(4−1)=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，a42=7+5×(4−1)=22．∵ a41=13，a42=22，∴ 第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴ a45=13+9×(5−1)=49．（2）∵ a1j=4+3(j−1)，a2j=7+5(j−1)，∴ 第j列是首项为4+3(j−1)，公差为2j+1的等差数列．∴ a ij=4+3(j−1)+(2j+1)⋅(i−1)=i(2j+1)+j．20. 证明：（1）∵ AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴ 四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵ BC2=AC2+AB2，∴ AB⊥AC，∵ 平面ABC∩平面ACED=AC∴ AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B−ACED的高，∵ V B−ACED=13⋅S ACED⋅AB=13×12×(1+CE)×1×1=12，∴ CE=2，作BE的中点G，连接GF，GD，∴ GF为三角形BCE的中位线，∴ GF // EC // DA，GF=12CE=DA，∴ 四边形GFAD 为平行四边形，∴ AF // GD ，又GD ⊂平面BDE ，∴ AF // 平面BDE ．（2）∵ AB =AC ，F 为BC 的中点，∴ AF ⊥BC ，又GF ⊥AF ，∴ AF ⊥平面BCE ，∵ AF // GD ，∴ GD ⊥平面BCE ，又GD ⊂平面BDE ，∴ 平面BDE ⊥平面BCE ．21. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．22. 解：(I)当x <1时，f(x)=−x 3+x 2，f ′(x)=−3x 2+2x令f′(x)=0得x =0或x =23 当x <0时，f′(x)<0，当0<x <23时，f′(x)>0，当x >23时，f′(x)<0当x =0时，f(x)取得极小值f(0)=0当x =23时，f(x)取得极大值f(23)=427（II ）①由（1）知当−1≤x ≤1时，f(x)在x =23处取得极大值f(23)=427．又f(−1)=2，f(1)=0，所以f(x)在[−1, 1)上的最大值为2．②当1≤x ≤e 时，f(x)=alnx ，当a ≤0时，f(x)≤0；当a >0时，f(x)在[1, e]上单调递增，所以f(x)在[1, e]上的最大值为a ．所以当a ≥2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为a ；当a <2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为2．（III ）假设曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，则P ，Q 只能在y 轴的两侧，不妨设P （t, f(t)）(t >0)，则Q(−t, t 3+t 2)，且t ≠1．因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以OP →⋅OQ →=0，即：−t 2+f(t)⋅(t 3+t 2)=0(1)…是否存在点P ，Q 等价于方程（1）是否有解．若0<t <1，则f(t)=−t 3+t 2，代入方程（1）得：t 4−t 2+1=0，此方程无实数解．若t ≥1，则f(t)=alnt ，代入方程（1）得到：1a =(t +1)lnt ，设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1, +∞)上恒成立．所以ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以当a >0时，方程1a =(t +1)lnt 有解，即方程（1）有解．所以，对任意给定的正实数a ，曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．。

2011年上海卷(文科数学)

2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（上海卷）一、填空题：本大题共4小题，每小题16分，共56分. 1.若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = . 2.3lim(1)3n nn →∞-=+ . 3.若函数()21f x x =+的反函数为1()f x -，则1(2)f --= . 4.函数2sin cos y x x =-的最大值为 .5.若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为 .6.不等式11x<的解为 . 7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是 .8.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75CAB ∠=o ，60CBA ∠=o ，则A 、C 两点之间的距离为千米.9.若变量x ，y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为 .10.课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 . 11.行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 .12.在正三角行ABC 中，D 是BC 上的点.若3AB =，1BD =，则AB AD ⋅=u u u r u u u r.13.随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为（默认每233个月的天数相同，结果精确到0.001）.14.设()g x 是定义在R 上，以1为周期的函数，若函数()()f x x g x =+在区间[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 .二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 A.2y x -= B.1y x -= C.2y x = D.13y x = 16.若a ，b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是A ．222a b ab +>B ．2a b ab +≥C ．11a b ab+>．2b a a b +≥17.若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则A.E F ØB.E F ÙC.E F =D.E F =∅I18. 17.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面上给定的4个不同点，则使1234MA MA MA MA +++u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r0=r成立的点M 的个数为A ．0B ．1C ．2D ．4三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19.（本小题满分12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，且12z z ⋅是实数，求2z ．20.（本小题满分14分）已知1111ABCD A B C D -是底面边长为1的正四棱柱，高12AA =.求：（Ⅰ）异面直线BD 与1AB 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（Ⅱ）四面体11AB D C 的体积.DCBAD 1C 1B A 121.（本小题满分14分）已知函数()23x x f x a b =⋅+⋅，其中常数a ，b 满足0a b ⋅≠. （Ⅰ）若0a b ⋅>，判断函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a b ⋅<，求(1)()f x f x +>时的x 的取值范围． 22.（本小题满分16分）已知椭圆C ：2221x y m+=（常数1m >），点P 是C 上的动点，M 是右顶点，定点A的坐标为(2,0).（Ⅰ）若M 与A 重合，求C 的焦点坐标；（Ⅱ）若3m =，求PA 的最大值与最小值；（Ⅲ）若||PA 的最小值为MA ，求m 的取值范围. 23.（本小题满分18分）已知数列{}n a 和{}n b 的通项公式分别为36n a n =+，27n b n =+（n N *∈）.将集合{,}{,}n n x x a n N x x b n N **=∈=∈U 中的元素从小到大依次排列，构成数列1c ，2c ，3c ，L ，n c ，L .（Ⅰ）求三个最小的数，使它们既是数列{}n a 中的项，又是数列{}n b 中的项；（Ⅱ）1c ，2c ，3c ，L ，40c 中有多少项不是数列{}n b 中的项？说明理由；（Ⅲ）求数列{}n c 的前4n 项和4n S （*n N ∈）.。

2011年全国统一高考数学真题试卷——上海市

作者：卫福山单位：上海市松江二中2011年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理科数学考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码。

2．本试卷共23道试题，满分150分。

考试时间120分钟。

一．填空题（本答题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、函数1()2f x x =-的反函数为1()f x -= 。

2、若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = 。

3、设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

4、不等式13x x+≤的解为。

5、在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为。

6、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米。

7、若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为。

8、函数sin()cos()26y x x ππ=+-的最大值为。

9、马老师从课本上抄录一个随机变量ε的概率分布律如下表请小牛同学计算ε的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。

据此，小牛给出了正确答案E ε= 。

?!?321P(ε=x )x10、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

11、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

12、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

13、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为。

数学_2011年某校高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2011年某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1. 设集合I ={−2, −1, 0, 1, 2}，A ={1, 2}，B ={−2, −1, 1, 2}，则A ∪(C I B)=( )A 1B 1，2C 2D 0，1，22. 函数f(x)=2√3x+12lg(1−x)的定义域是（）A (−13, +∞)B (−13, 1)C (−13,13) D (−∞,−13)3. 若p:|x +1|>2，q:x >2，则¬p 是¬q 成立的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 设a >1，函数y =a |x|的图象形状大致是（）A B C D5. 如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A (12+4√3)πB (20+4√3)πC 20πD 28π6. 已知a →=(1, 2)，b →=(3, −1)且a →+b →与a →−λb →互相垂直，则实数的λ值为（）A −611B −116C 611D 116 7. 过点(√3，−2)的直线l 经过圆x 2+y 2−2y =0的圆心，则直线l 的倾斜角大小为（）A 30∘B 60∘C 150∘D 120∘8. 在△ABC 中，已知a =2bcosC ，那么这个三角形一定是（）A 等边三角形B 直角三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形9. f(x)={a x ，(x >1)(4−a2)x +2，(x ≤1)是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A (1, +∞)B [4, 8)C (4, 8)D (1, 8)10. 2008年3月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过2000元的免征个人工资、薪金所得税，超过2000元的部分需征税，设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表：级数全月应纳税金额税率当全月总收入不超过4000元时，计算个人所得税的一个算法框图如上所示，则输出①，输出②分别为（）A 0.05x，0.1xB 0.05x，0.1x−225C 0.05x−100，0.1xD 0.05x−100，0.1x−22511. 若不等式组{x−y+5≥0y≥a0≤x≤3表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A a<5B a≥8C a<5或a≥8D 5≤a<812. 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[−2.2]=−3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log21]+[log22]+[log23]+...+[log264]的值为（）A 21B 76C 264D 642二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13. 已知数列{a n}，其前n项和S n=n2+n+1，则a8+a9+a10+a11+a12=________．14. 函数y=x+√1−2x的值域________．15. 已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，则cosα+sinαcosα−sinα的值为________．16. 分别在区间[1, 6]和[2, 4]内任取一实数，依次记为m和n，则m>n的概率为________．三、解答题（本大题共5小题，共计70分）17. 已知集合A={x|x2−3x+2=0}，B={x|x2−mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m 的取值范围．18. 已知函数f(x)=lg 1+x 1−x（1）求证：对于f(x)的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f(a)+f(b)=f(a+b 1+ab )；（2）判断f(x)的奇偶性，并予以证明．19. 为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图．已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{a n }的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{b n }的前六项．（1）求等比数列{a n }的通项公式；（2）求等差数列{b n }的通项公式；（3）若规定视力低于5.0的学生属于近视学生，试估计该校新生的近视率μ的大小．20. 一个四棱锥S −ABCD 的底面是边长为a 的正方形，且SA =a ，SB =SD =√2a ．（1）求证：SA ⊥平面ABCD ；（2）若SC 为四棱锥中最长的侧棱，点E 为AB 的中点．求直线SE 与平面SAC 所成角的正弦值．21. 已知向量a →=(sin(ωx +φ)，2)，b →=（1, cos(ωx +φ)），ω>0，0<φ<π4．函数f(x)=(a →+b →)•(a →−b →)，若y =f(x)的图象的一个对称中心与它相邻的一个对称轴之间的距离为1，且过点M(1, 72)． (I)求函数f(x)的表达式；(II)当−1≤x ≤1时，求函数f(x)的单调区间．四、选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．本题满分10分．22. 选修4−1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ．OE 交AD 于点F ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC AB =35，求AF DF 的值．23. 选修4−4：几何证明选讲在曲线C 1:{x =1+cosθy =sinθ（θ为参数）上求一点，使它到直线C 2:{x =−2√2+12t y =1−12t（t 为参数）的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．24. 选修4−5：不等式选讲已知|x −4|+|3−x|<a（1）若不等式的解集为空集，求a 的范围（2）若不等式有解，求a 的范围．2011年某校高考数学一模试卷（文科）答案1. D2. B3. A4. A5. C6. C7. D8. C9. B10. D11. D12. C13. 10014. (−∞, 1]15. 32216. 35 17. 解：化简条件得A ={1, 2}，A ∩B =B ⇔B ⊆A ，…根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B =φ，B ={1}或{2}，B ={1, 2}当B =φ时，△=m 2−8<0∴ −2√2<m <2√2，…当B ={1}或{2}时，{△=01−m +2=0或4−2m +2=0， ∴ m 无解…当B ={1, 2}时，{1+2=m 1×2=2… ∴ m =3．…综上所述，m =3或−2√2<m <2√2．…18. 解：（1）证明：∵ f(x)=lg 1+x 1−x∴ f(a)+f(b)=lg 1+a 1−a +lg 1+b 1−b =lg(1+a 1−a ×1+b 1−b )=lg 1+a+b+ab 1−a−b+abf(a +b 1+ab )=lg 1+a +b 1+ab 1−a +b 1+ab =lg 1+a +b +ab 1−a −b +ab ∴ 对于f(x)的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f(a)+f(b)=f(a+b 1+ab )；（2）函数f(x)=lg 1+x 1−x 的定义域为(−1, 1)∵ f(−x)=lg 1−x 1+x =lg(1+x 1−x )−1=−lg 1+x 1−x =−f(x)∴ 函数f(x)是奇函数．19. 估计该校新生近视率为91%．20. 证明：（1）∵ SA =a ，SB =SD =√2a ．又∵ 四棱锥S −ABCD 的底面是边长为a 的正方形，由勾股定理可得SA ⊥AB ，SA ⊥AD又∵ AB ∩AD =A∴ SA ⊥平面ABCD ； …．解：（2）作EF ⊥AC 交于 F ，连接SF ，∵ EF ⊂平面ABCD ，SA ⊥平面ABCD∴ EF ⊥SA ，又∵ SA ∩AC =A∴ EF ⊥平面SAC （ 8分）∴ ∠ESF 是直线SE 与平面SAC 所成角．在Rt △ESF 中EF =14BD =√24a ，SE =√52a ∴ sin∠ESF =EF SE =√1010…． 21. 解：(1)f(x)=(a →+b →)•(a →−b →)=a →2−b →2=sin 2(ωx +φ)+4−1−cos 2(ωx +φ)，=−cos(2ωx +2φ)+3由题意得周期T =2π2ω=4，故ω=π4… 又图象过点M(1, 72)，所以72=3−cos(π2+2φ)即sin2φ=12，而0<φ<π4，所以2φ=π6∴ f(x)=3−cos(π2x +π6) (2)当−1≤x ≤1时，−π3≤π2x +π6≤2π3 ∴ 当−π3≤π2x +π6≤0时，即x ∈[−1, −13]时，f(x)是减函数当0≤π2x +π6≤2π3时，即x ∈[−13, 1]时，f(x)是增函数 ∴ 函数f(x)的单调减区间是[−1, −13]，单调增区间是[−13, 1]22. 解：（1）证明：连接OD ，得∠ODA =∠OAD =∠DAC ，…∴ OD // AE ，又AE ⊥DE ，…∴ DE ⊥OD ，又OD 为半径∴ DE 是的⊙O 切线 …（2）过D 作DH ⊥AB 于H ，则有∠DOH =∠CABcos∠DOH =cos∠CAB =AC AB =35，…设OD =5x ，则AB =10x ，OH =3x ，DH =4x ，∴ AH =8x ，AD 2=80x 2，由△AED ∽△ADB ，得AD 2=AE ⋅AB =AE ⋅10x ，∴ AE =8x ，…又由△AEF ∽△DOF ，得AF:DF =AE:OD =85，∴ AF DF =85．… 23. 解：直线C 2化成普通方程是x +y −2√2−1=0 …设所求的点为P(1+cosθ, sinθ)，…则C到直线C2的距离d=√2−1|√2…=|sin(θ+π4)+2|…当θ+π4=3π2时，即θ=5π4时，d取最小值1…此时，点P的坐标是(1−√22, −√22)…24. 解：（1）不等式|x−4|+|3−x|<a的解集为⌀⇔|x−3|+|x−4|<a的解集为⌀．又∵ |x−3|+|x−4|≥|x−3−(x−4)|=1，∴ |x−3|+|x−4|的最小值为1，|x−3|+|x−4|<a的解集为⌀．只须a小于等于|x−3|+|x−4|的最小值即可，a≤1，故a的范围为：(−∞, 1]．（2）若不等式有解，则a的范围为（1）中a的范围的补集．即a的范围为：a>1．。

(整理)全国高考文科数学试题目及答案上海

2011年上海市高考数学试题（文科）一、填空题（56分）1、若全集U R =，集合{|1}A x x =≥，则U C A = 。

2、3lim(1)3n nn →∞-=+ 。

3、若函数()21f x x =+的反函数为1()fx -，则1(2)f --= 。

4、函数2sin cos y x x =-的最大值为。

5、若直线l 过点(3,4)，且(1,2)是它的一个法向量，则l 的方程为6、不等式11x<的解为。

7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是。

8、在相距2千米的A 、B 两点处测量目标C ，若075,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离是千米。

9、若变量x 、y 满足条件30350x y x y -≤⎧⎨-+≥⎩，则z x y =+的最大值为。

10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8。

若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为。

11、行列式a b c d（,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是。

12、在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

14、设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为。

二、选择题（20分）15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为〖答〗（） A 2y x -= B 1y x -= C 2y x = D 13y x =16、若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（）A 222a b ab +> Ba b +≥ C11a b +> D 2b a a b +≥ 17、若三角方程sin 0x =与sin 20x =的解集分别为E 和F ，则〖答〗（） A E F Ø B E F Ù C E F = D EF =∅18、设1234,,,A A A A 是平面上给定的4个不同的点，则使12340MA MA MA MA +++=成立的点M 的个数为〖答〗（）A 0B 1C 2D 4 三、解答题（74分）19、（12分）已知复数1z 满足1(2)(1)1z i i -+=-（i 为虚数单位），复数2z 的虚部为2，12z z ⋅是实数，求2z 。

2011届松江区二模数学文

松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷2011.4考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．2．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题 (本大题每满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数xx y 2log 2-=的定义域为 ▲ ． 2．若i R b a i b i i a ,)2(∈+=+、，其中是虚数单位，则b a += ▲ ．3．若)2,1(=a ，)5,2(2-=k b ，b a //，则k = ▲ ．4．2222lim()212121nnn n n →∞++++++ = ▲ ． 5．已知数列}{n a 的前n 项和27n S n n =-，若第k 项满足912k a <<，则k = ▲ ． 6．设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥102021y x y x x ，则y x z -=2的最小值为 ▲ ．7．若函数4y x x=+在(0,]x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．直线1-=x y 上的点到圆042422=+-++y x y x 上的点的最近距离是 ▲ ．9.定义一种运算S a b =⊗，运算原理如右框图所示，则cos 45sin15sin 45cos15⊗+⊗=▲ ．10．在5x ⎛+ ⎝的展开式的各项中随机取两项，其系数和为奇数的概率是 ▲ ．11．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(2)2(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 ▲ ．13．定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，其中的真命题是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）14．已知数集},,,,{321n a a a a A =，记和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数为)(A M ．如当}4,3,2,1{=A 时，由321=+，431=+，53241=+=+，642=+，743=+，得5)(=A M ．若{1,2,3,,}A n = ，则)(A M = ▲ ．二、选择题(本大题每满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对答5分，否则一律得零分．15．若将函数sin ()cos xf x x=的图像向左平移a （0a >）个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a 的最小值为A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π16．如果正数a 、b 、c 、d 满足4==+cd b a ，则下列各式恒成立的是A ．d c ab +<B ．d c ab +≤C ．d c ab +>D ．d c ab +≥17．有一正方体形状的骰子，六个面分别涂上了红、黄、蓝、绿、白、黑六种不同的颜色，投掷了三次，观察到的结果如图所示，则黄色对面的颜色是A ．红色B ．蓝色C ．绿色D ．黑色18．设函数()||( )f x x x bx c b c R =++∈，，则下列命题中正确的是 A ．“0b ≥”是“函数()y f x =在R 上单调递增”的必要非充分条件； B ．“0b <，0c <”是“方程()0f x =有两个负根”的充分非必要条件； C ．“0c =”是“函数()y f x =为奇函数”的充要条件；FE DCBAD ．“0c >”是“不等式())f x b x ≥对任意x R +∈恒成立”的既不充分也不必要条件．三．解答题 (本大题每满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D ．现测得53BCD ∠= ,60BDC ∠= ，60CD =（米），并在点C 测得塔顶A 的仰角为29ACB ∠=，求塔高AB （精确到0.1米）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知梯形ABCD 中，//AD BC ，2ABC BAD π∠=∠=，24AB BC AD ===，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，//EF BC ，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使AE ⊥平面EBCF (如图) . 设AE x =，四面体DFBC 的体积记为)(x f .(1) 写出)(x f 表达式，并求)(x f 的最大值；(2) 当2=x 时，求异面直线AB 与DF 所成角θ的余弦值. 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数(),()()f x x a g x ax a R =-=∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若0a >，记()()()F x g x f x =-，且()F x 在()0,+∞上有最大值，求a 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分我们把一系列向量(1,2,,)i a i n = 按次序排成一列，称之为向量列，记作{}n a．已知向量列{}n a 满足：1(1,1)a = ，(,)n n n a x y =11111(,)2n n n n x y x y ----=-+(2)n ≥. （1）证明数列{}i a 是等比数列；（2）设n θ表示向量1,n n a a -间的夹角，求证cos n θ是定值；（3）若21n n b n θ=-，12n n S b b b =+++ ，求2lim nn nb S →∞的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知抛物线方程为)0(22>=p px y ．（1）若点)22,2(在抛物线上，求抛物线的焦点F 的坐标和准线l 的方程；（2）在（1）的条件下，若过焦点F 且倾斜角为60的直线m 交抛物线于A 、B 两点，点M 在抛物线的准线l 上，直线MA 、MF 、MB 的斜率分别记为MA k 、MF k 、MB k ，求证：MA k 、MF k 、MB k 成等差数列；（3）对（2）中的结论加以推广，使得（2）中的结论成为推广后命题的特例，请写出推广命题，并给予证明.说明：第（3）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.FE DCBA松江区2011年高考模拟数学（文科）试卷参考答案（完成时间120分钟，满分150分） 2011.4一、填空题 (每小题4分,满分56分)1． ),2()0,(+∞-∞ 2．－1 3． 3± 4． 25． 96． -67． ]2,0( 8． 122- 9. 21- 10． 81511．),3[]1,(+∞--∞ 12． ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 13．①②⑤ 14． 23n -二、选择题15． D 16． B 17．C 18．C19．（本题12分）如图，为了测量河对岸的塔高AB ，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测量点C 与D ．现测得53BCD ∠=,60BDC ∠=，60CD =（米），并在点C 测得塔顶A 的仰角为29ACB ∠=，求塔高AB （精确到0.1米）．解：在BCD ∆中，180(5360)67CBD ∠=-+= ，…2分由正弦定理得sin sin BC CDBDC CBD=∠∠，…4分所以sin 60sin 60sin sin 67CD BDC BC CBD ⋅∠⋅==∠，…7分在Rt ABC ∆中，60sin 60tan tan 2931.3sin 67AB BC ACB ⋅=⋅∠=⨯≈，…11分所以，塔高AB 为31.3米．……12分20．（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，设AE =x 。