2017-2018学年高中毕业班第二次统测数学(文科)试题参考答案

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2017-2018学年高三下学期第二次联考数学(文)试题Word版含答案

正(主)视侧(左)视俯视图 2017-2018学年高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =,集合{|A x y ==，集合{|2,}x B y y x R ==∈，则(C )R A B = （） A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <2.已知复数iiz +-=11i (为虚数单位)，则z 的共轭复数是 A.i B.i +1 C.i - D.i -13.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，2312,21,3a a a 成等差数列，则1081311a a aa ++=（） A.27 B.3 C.-1或3 D.1或274.已知平面向量)1,0(-=a,)2,2(=b ,2=+b a λ,则λ的值为( )A.B.C.2D.15.已知y x ,的取值如下表:若y 与x 线性相关，且a x y +=5.0，则a =（）A.2.2B.2.6C.2.8D.3.06.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列是真命题的是 ( )A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝ D.()p q ∨⌝7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A. 2016 B. 2 C.12D.1-8.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（） A 1 B 2 C 3 D 49.已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期为π, 若将其图像向右平移3π个单位后得到的图像关于原点对称,则函数)(x f 的图像( ) A.关于直线12π=x 对称 B.关于直线125π=x 对称 C.关于点)0,12(π对称 D.关于点)0,125(π对称 10.已知变量y x ,满足以下条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥∈≤+≤1),(,1y R y x y x x y ,y ax z +=,若的最大值为3,则实数a 的值为( )A.2或5B.-4或2C.2D.511.定义在R 上的函数24)(,42)1(,2)()()(+>+=>'+xe xf e ef x f x f x f 则不等式满足 (其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A.),1(+∞B.),1()0,(+∞-∞C.),0()0,(+∞-∞D.)1,(-∞12．已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点为21,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不B 同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3231， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛121，C.⎪⎭⎫⎝⎛132， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛1212131，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13.点内部的点是圆1)1(),(22=-+y x y x P ，则y x ≥的概率___________．14.设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量1(1,2)n n P P +=，则数列{}n a 的前n 项和n S = .15.在半径为10的球面上有C B A ,,三点，如果38=AB ，060=∠ACB ，则球心O 到平面ABC 的距离为___________．16.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程 03)(32))((2=++bx af x f 的不同实根个数为三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

【精品】近两年(2017和2018)高考全国2卷文科数学试卷以及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=ABA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 3.函数()fx =πsin （2x+）3的最小正周期为A.4πB.2πC. πD. 2π4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则A a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a5.若＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 2（，）C. 2（1，）D. 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。

则2z x y =+ 的最小值是A. -15B.-9C. 1 D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.110 B.15 C.310D.2512.过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为A.5B.22C.23D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()cos sin =2+fx x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x ,则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B=三、解答题：共70分。

2017—2018学年度高二文科数学参考答案及评分标准_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学参考答案及评分标准13. ]3,1[- 14. )1,0[ 15. x e y 2= 16. 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分（1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤，设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1 ………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，)1(21-+=n a a n…………………2分又62是2a 与3a 的等比中项，∴2432=a a ………4分24)4)(2(11=++a a ，解得21=a (81-=a 舍去)， ………5分故数列{}n a 的通项公式为n a n 2=. …………………6分(2)∵2)1(2=-n n a b ， ∴1421222-=-=n a b n n …………………7分 = ()()21212n n =-+ 112121n n --+ …………………9分 11+e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∴1111335n S =-+- 112121n n ++--+ …………………11分 1212121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. …………………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C ……………………4分所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ……………………………9分由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. ………………………12分21.解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，则右焦点F . ………………………1分3=, 解得：23a =.………………………3分故所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………………4分(２)设，则A,B 的坐标满足： 2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=.由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆> 即 2231m k <+()2121222316,3131m mkx x x x k k --+==++ ………………………5分133)())((2222212122121++-=+++=++=k m k m x x km x x k m kx m kx y y ……………………6分13OA OBK K ⋅=- 所以1212121211=33y y y y x x x x =--即，即()22222313131331m k m k k --+=-++ 即222-31m k = ………………………8分AB =………………………9分y kx m d =+=O 到直线的距离………………………10分12S d AB ∆∴===………………………12分22.解： (1) ………………………1分时，恒成立在上单调递减 ………………………2分时，时，；时，在上单调递增，上单调递减 ……………………4分综上所述：时，在上单调递减时，在上单调递增，上单调递减 ……………5分(2)记，则……………6分记()(1)xh x ax a e =-+--，则恒成立，故()(0)2h x h a ≤=- ①20≤≤a 时，()(0)20h x h a ≤=-≤恒成立，即'()0g x ≤恒成立所以()g x 在上单调递减，故，20≤≤∴a ……………8分 ②时，(0)20h a =->，(1)10h e =--<所以在上有唯一零点由,，则使得时，，则在上单调递增，不合题意.……………11分综上所述：实数的取值范围[0,2] ……………12分1(1)'()()'x x ax ax a f x e e +-+-==10a =1'()0x f x e-=<()f x ∴R 20a >'()0f x >11x a <-'()0f x <11x a>-()f x ∴1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞0a =()f x R 0a >()f x 1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞1()1x ax g x x e +=--(1)'()xx ax a e g x e -+--='()0x h x a e =--<[0,)+∞()(0)0g x g ≤=2a >()h x (0,1)0x '(0)20g a =->1'(1)10g e=--<0(0,1),x ∃∈0'()0g x =0(0,)x x ∴∈'()0g x >()g x 0(0,)x 0()(0)0g x g ∴>=a。

2017-2018届安徽省蚌埠市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

4
（）
A. 1
B.
3
C.
3
D.1
3
频率
组距
0.04
0.03
0.02
0.01
7. 某教育机构随机某校 20 个班级 , 调查各班
关注汉字听写大赛的学生人数 , 根据所得数
据的茎叶图，以组距为 5 将数据分组成 0,5 ,
5,10 , 10,15 , 15,20 , 20,25 , 25,30 ,
30,35 , 35,40 时, 所作的频率分布直方图
15．已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中 , P , Q 是面对角线 A1C1
上的两个不同动点 . 给出以下判断：
①存在 P, Q两点 , 使 BP DQ；
②存在 P, Q两点 , 使 BP∥DQ；；
③若 | PQ|=1, 则四面体 BDPQ的体积一定是定值；
④若 | PQ|=1, 则四面体 BDPQ的表面积是定值 .
的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 .
1．已知集合全集 U={ － 1,0,1,2,3,4} ，A={1,2} ，B={3,4} 则( ? UA)
∩B=（）
A. {1,2}
B. {3,4}
C. {
－ 1,0, 3,4}
D.
2．如果复数 z a i ( a 是实数 ) 的实部为 1，则 a=（）
| a+2j | 的取值范围是（）
A. 2 2 ,3
B.
65 ,2 2
C.
5
5 ,4
D.
65 ,3
5
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分）
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案直

安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次调研考试数学(文科)试卷Word版含答案

绝密★启用前试卷类型：A安徽省亳州市2017-2018学年高三第二次调研考试数学（文科）试卷本试卷共7页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}2|20A x x x =-<，{}|20B x x =-<则( ) （A ）A B φ= （B ）A B A = （C ）A B A = （D ）A B R =（2）已知复数z 满足(1+i)z =3+i ，其中i 是虚数单位，则 z =( )（A ）10 （B（C ）5 （D（3）下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )（A ）cos y x = （B ）12y x = （C ）2x y = （D ）lg y x =（4）若实数x ，y 满足约束条件103020,,,x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为( )（A ）8- （B ）6- （C ）2- （D ）4（5）已知平面向量a ，b，若=a 2=b ，a 与b 的夹角6πθ=，且()m -⊥a b a 则m =( ) （A ）12 （B ）1 （C（D ）2（6）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +== 则20a =( )（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）12（7）一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x 、y 、z ，当且仅当y >x ，y >z 时,称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )（A ）23 （B ）13 （C ）16 （D ）112（8）已知三棱锥S -ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB =8，SC ⊥平面ABC ，SC =6，则三棱锥的外接球的表面积为( )（A ）64π（B ）68π （C ）72π （D ）100π（9）已知函数()22sin()(0),,123f x x x ππωϕω⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x = ，且12x x ≠ ，则()12f x x +=( )（A ）1（B（C （D ）2（10）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )（A ）24（B ）48 （C ）72（D ）96 （11）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的左右顶点分别为1A 、2A ，M 是双曲线上异于1A 、2A 的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OP ，OM ，OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是( )（A ）)+∞ （B ）)+∞ （C ）( （D ）( （12）若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )（A ）(],1-∞- （B ）(),0-∞ （C ）()0,1 （D ）()0,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点P (1,2)，则tan()4πθ+=______．（14）已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m =______．（15）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图，是解决这类问题的程序框图，若输入n =40，则输出的结果为_______．（16）若数列{}{},n n a b 满足111a b ==，1n n b a +=-，132n n n a a b +=+ ，*n N ∈ .则20172016a a -=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2sin cos ,4b B b A c =+=．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若D 是BC 的中点，AD ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，∠ACB =90°，E 为A 1C 1的中点，11CC C E=（Ⅰ）证明：CE 平面AB 1C 1；（Ⅱ）若1AA ，∠BAC =30°，求点E 到平面AB 1C 的距离．（19）（本小题满分12分）在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店.为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这x 个分店的年收入之和.（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+ ；（Ⅱ）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与x ,y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？（20）（本小题满分12分）已知圆C ：()22114x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切. （Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（Ⅱ）若经过定点Q (6,0)的直线l 与曲线T 相交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA ⊥NB ，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．（21）（本小题满分12分）设函数()(,)xf x xe ax a R a =-∈为常数,e 为自然对数的底数． (Ⅰ)当()0>f x 时，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)当a =2时，求使得()0f x k +> 成立的最小正整数k ．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点,62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭，曲线 :2cos (0)3C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭. 以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)在直角坐标系中，求点A ，B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；(Ⅱ)设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈．（Ⅰ）若()21f a a ≤- ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围．。

2017-2018学年第二学期期末考试高二文科数学答案

XX市2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测高二文科数学答案一、选择题1. 【解析】∵{}{}(1)(3)013A x x x x x=+-<=-<<，{}{}22>=>-=xxxxB，∴A∩B={}23x x<<．2. 【解析】∵222(1)122z i i i i=-=-+=-，∴2z i=．4.【解析】222223,2,a b a b c===+，1a c∴==．cea==5. 【解析】该三段论犯四个概念的错误，即在一个三段论中出现了四个不同的概念，“我国的中学”前后未保持同一，大前提中它表示我国中学的总体，而在小前提中它是指其中一所中学．6.【解析】22sin(sin)sin sin()x x x x x xcosx xf xx x x'''-⋅-⎛⎫'===⎪⎝⎭．7．【解析】k2的观测值为2500(5027030150)20.110.82820030080420k⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,有99.9%多大的把握认为该城市的市民常用支付宝与年龄有关．8.【解析】2222220,cos02a b ca b c Cab+-+-<∴=<,∠C是钝角，充分性成立;若△ABC为钝角三角形，当∠A是钝角，a c>2220a b c∴+->，必要性不成立．9．【解析】n=1，s=0；s=0+12，n=3；s=0+12+32，n=5；s=0+12+32+52，n=7；s=0+12+32+52+72=84，n=9；s=0+12+32+52+72+92=165，n=7；∴选择D10.【解析】MF直线方程：)1(3-=xy，将之代入抛物线C的方程得点M（3，32），所以N(-1,32)，所以直线NF：)1(3--=xy，所以点M到直线NF的距离32=d.另解：几何法，△FMN 为边长为4的正三角形，所以NF 边上的高为32. 11. 【解析】因为492128=+；64=28+36，所以②③错了；12.【解析】由题意得0111)(2/≤--⋅=xx m x f ；x x m 1+≤∴)0(>x 恒成立设x x x g 1)(+=)0(>x解法一：，因为0>x 所以x x x g 1)(+=≥2，当且仅当11==x x 时上式等号成立；所以x x x g 1)(+=≥2，)(x g 最小值为2.所以2≤m ，即 ]2,0[∈m 21=∴P 解法二： =-=-=222/111)(xx x x g ＝21)(1(x x x ）+-，x>0∴1)1()()(=g x g x g ＝＝极小值最小值；2≤∴m 即 ]2,0[∈m ， 21=∴P第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.-21 ； 14. )23,21(；15．1；16. 同一个平面(3分）；真(2分）。

2017-2018学年上期末高二数学调考文科参考答案

高二数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ； 2．C ； 3．D ；4．D ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．A ；10．D ；11．C ；12．A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．1； 14．150； 15．3； 16. 23-. 三、解答题：（共70分）17．解: （Ⅰ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．从甲袋中任取两球，所有可能的结果有{}{}{}{}{}{}123121323,,,,,,,,,,,a b a b a b b b b b b b ，共6种. …………………………2分其中两球颜色不相同的结果有{}{}{}123,,,,,a b a b a b 3种．记“从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同”为事件A .则 ()3162P A ==. ∴从甲袋中任取两球，取出的两球颜色不相同的概率为12. ……………5分（Ⅱ）将甲袋中的1只黑球，3只红球分别记为：a ；123,,b b b ．将乙袋中的2只黑球， 1只红球分别记为12,A A ；1B ．从甲，乙两袋中各取一球的所有可能结果有{}{}{}121,,,,,a A a A a B ；{}11,,b A {}{}1211,,,b A b B ；{}{}{}212221,,,,,b A b A b B ；{}{}{}313331,,,,,b A b A b B .共12种. ………………8分其中两球颜色相同的结果有{}{}12,,,,a A a A {}11,,b B {}21,,b B {}31,b B .共5种. 记“从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同”为事件B . 则()512P B =.∴从甲，乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同的概率为512． ……………10分 18．解: （Ⅰ）命题p 的否命题r ：若关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，则m ≤3-或m ≥1-． …………………………………2分 ∵关于x 的方程22430x mx m +--=有实数根，∴∆≥0．∵()()22244341612m m m m ∆=-⨯--=++≥0，……………………………4分化简，得243m m ++≥0. 解得m ≤3-或m ≥1-．∴命题r 为真命题； …………………………………6分（Ⅱ）对于命题p ：若关于x 的方程22430x mx m +--=无实数根，则()()222443416120m m m m ∆=-⨯--=++<.化简，得2430m m ++<. 解得31m -<<-．∴命题p 为真命题； ………………………………8分对于命题q ：关于x 的方程210x tx ++=有两个不相等的正实数根，则2400t t ⎧->⎨->⎩. 解得2t <-.∴命题q 为真命题. ……………………………10分 ∴命题“p 且q ”为真命题， ………………………………12分 19．解:（Ⅰ）当输入的x 的值为1-时，输出的()1122f x -==； ……………2分当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+=. ……………4分（Ⅱ）根据程序框图，可得()22,02,021,0x x f x x x x x ⎧<⎪==⎨⎪-+>⎩. ……………6分当0x <时，()2x f x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<； ……………8分当0x =时，()2f x =；当0x >时，()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，且()f x ≥0． ……………10分结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个不同的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1． ……………12分 20．解:（Ⅰ）由已知，设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>． ……………2分∴12p=， ∴2p =． ………………………………4分 ∴抛物线C 的标准方程为24y x =． ………………………………5分（Ⅱ）由题意，直线l 不与y 轴垂直.设直线l 的方程为()0x my n n =+≠，()()1122,,,M x y N x y .联立24x my n y x=+⎧⎨=⎩，消去x ，得2440y my n --=.∴216160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-． …………………………7分 ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=.又2114y x =，2224y x =，∴22121216y y x x =.∴222121212124016y y x x y y y y n n +=+=-=. 解得=0n 或4n =. 而0n ≠，∴4n =（此时216640m ∆=+>）. …………………10分 ∴直线l 的方程为4x my =+．故直线l 过x 轴上一定点()4,0Q ． …………………………………12分21．解: （Ⅰ）由题意，得3915186018239153x y y x +++++=⎧⎪+⎨=⎪+++⎩. 化简，得1523x y x y+=⎧⎨=⎩.解得9,6x y ==. ……2分∴0.15p =，0.1q =. ……4分0.10频率组距0.200.400.300.600.700.5000.511.52.523金额/千元补全的频率分布直方图如图所示：……………………………6分（Ⅱ）设这60名网友的网购金额的平均数为x .则 0.250.050.750.15 1.250.15 1.750.25x =⨯+⨯+⨯+⨯ 2.250.3 2.75+⨯+⨯ 1.7=（千元）. …………………………8分又∵0.050.150.150.35++=，0.150.30.5=， ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.50.3 1.8+=（千元）. …………10分 ∵平均数1.72<，中位数1.82<，∴该网店当日不能被评为“皇冠店”． ………………12分 22．解:（Ⅰ）由题意，焦距222c =. ∴ 2c =. …………………2分∴椭圆()22222:122x y C a a a +=>-. 又椭圆C 经过点61,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()2216142a a +=-. 解得24a =或212a =（舍去）． ∴22b =. ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=. ………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），得点()2,0D -.由题意知直线m 的斜率不等于0.设直线m 的方程为23x ty =-，()11,,A x y ()22,B x y .联立2223240x ty x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去x ，得()2291812320t y ty +--=.∴()()22124329180t t ∆=+⨯⨯+>，12212918t y y t +=+，12232918y y t =-+．……………………………7分∵()()()()2222212122124329181918t t AB x x y y t t +⨯⨯+=-+-=+⋅+，化简，得222916121918t AB t t +=+⋅+.又点D 到直线m 的距离为2431d t=+，∴ABD ∆的面积22189162918t S AB d t +=⋅⋅=+. ………………10分令2916t λλ=+（≥4）. 则288=2+2S λλλλ=+. 而函数2u λλ=+在[)4,λ∈+∞上单调递增，∴当4λ=即0t =时，ABD ∆的面积S 有最大值169S =． ………………12分。

2017-2018学年高三数学二模(文科)试题及答案

2018 年高三二模数学（文科）试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知集合 A { x | 3x2 x 2 0} ， B { x | log 2(2 x 1) 0} ，则 A B （）
A． x | 1 x 2 3
11. 在锐角三角形 ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 的对边，已知 a 3 ，
(b2 c2 3)tan A
3bc ， 2cos2 A B ( 2 1)cosC ，则 ABC 的面积为（
）
2
A． 3 3 B． 3 2 6 C. 3 2 6
4
4
4
D
．3 3
2
12. 已知点 M ( 4,0) ，椭圆 x2 4
B
．
2 x|
x
1
3
C． { x | 1 x 1}
D
．
1 x|
x
2
2
3
2. 已知复数 z 满足 z(3 4i ) 3 4i ， z 为 z 的共轭复数，则 z （） A． 1B． 2 C． 3 D． 4
3. 如图，当输出 y 4 时，输入的 x可以是（）
A． 2018 B． 2017 C． 2016 D． 2014
2x 的图象，只需把函数 y 2cos 2x
的图象（）
2
4
A．向左平移个单位
4
B
．向右平移个单位
4
C. 向左平移个单位
8
D
．向右平移个单位
8
x1
6. 已知实数 x ， y 满足 x 2y 1 0 ，则 z x 3 y 的最大值是（）

普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学(文)试题(word版含答案)

2017—2018学年度下学期高三年级二调考试数学(文科)试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则 A. {}12x x -≤< B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ C. {}2x x < D. {}12x x ≤< 2.已知()12i i a bi +=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b +=A. 3-B.3C.1D. 1-3.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是A.若//,,//l m l m αα⊂则B. 若//,//,//l m l m αα则C.若,,l m m l αα⊥⊂⊥则D. 若,//,l l m m αα⊥⊥则4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是 A. 2219y x -= B. 2219x y -= C. 2219y x -= D. 2219x y -= 5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()22277520450530015.96810.82825750320455K K ⨯⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为A.0.1B.0.05C.0.01D.0.0016.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A. 1-B. 23C. 32D.47.已知函数()()sin ,336f x A x f x f x f x πππωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且 6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则实数ω的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B. 272C.18D.279.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个,x y 都小于1的正实数对(),x y ，再统计其中,x y 能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ，最后根据统计个数m 估计π的值.如果统计结果是m 34=，那么可以估计π的值为 A. 227 B. 4715 C. 5116 D. 531710.已知函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a b ab+的最小值是 A.10 B.9 C.8D. 11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212,1e e e e +，则的取值范围是A. ()1,+∞B. 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. 6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 10,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的函数()()()1112f x f f x '=>满足，且恒成立，则不等式()22122x f x <+的解集为 A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()1,1- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足()2,0,1,a b a b ==+=，则向量,a b 所成的角为__________.14.已知实数,x y 满足约束条件4,2,311,x y x y z x y x +=⎧⎪≤=-+⎨⎪≥⎩若，则实数z 的最大值是_________.15.已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 在圆()()22:331C x y ++-=上，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是___________.16.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为21,,sin sin sin ,24B C a b c B C -+=，且 2b c +=，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有()10,1n n a S λλ-=≠.（1）求证：{}n a 为等比数列.（2）若441112log log n n n b a a λ+==，且，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，y x 与之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）；（2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为1221n ii i n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，相关系数n ii x y nx y r -=∑参考数据：10101022111159.8,172,265448,312350,287640i i i i i i ix y xy x y ========∑∑∑， 12905=.19.（12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC DC ∠=∠== 22,,AB a DA E ==为BC 的中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE.（2）在线段PC 上是否存在一点F ，使得PA//平面BDF ？若存在，指出点F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.20.（12分）在平面直角坐标系中，点(),A x y 到点()()121,010F F -与点，的距离之和为4. （1）试求点A 的M 的方程.（2）若斜率为12的直线l 与轨迹M 交于C,D 两点，312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，为轨迹M 上不同于C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问12k k +是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.21.（12分）已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()11g x f x a x x =+-=在处取得极大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）若关于x 的不等式32310x x t ++--≥的解集为R ，记实数t 的最大值为a .（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.。

2017-2018年高二学业水平数学文科试卷以及答案

绝密★启用前揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合{}2,1,0,1,2--=M ，}2,1,0{=N ，则N M =（A ）{}2,1 （B ）{}2,1,0 （C ）{}1,2-- （D ）{}0,1,2--（2）i 是虚数单位，则复数31i +-的共轭复数为（A ）i -1 （B ）i +1 （C ）i --1 （D ）i+-1（3）已知双曲线112422=-y x ，则该双曲线的渐近线为（A ）x y 22±= （B ）x y 2±= （C ）x y 3±= （D ）x y 33±= （4）在ABC ∆中，b AC a AB ==,．若点D 为AC 中点，则BD =（A ）21+- （B ）21+ （C ）21- （D ）21--（5）“q p ∨为真命题”是“q p ∧为真命题”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条（6）设,x y 满足约束条件2601010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则y x z +=的最大值为正视图俯视图（A ）323（B ） 324 （C ）5 （D ）6 （7）在ABC ∆中，若)sin(cos sin 2B A A B +=，则ABC ∆的形状一定是（A ）等腰直角三角形（B ）直角三角形（C ）等腰三角形（D ）等边三角形（8）某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（A ）8316+π （B ）55332+π （C ）55316+π （D ）8332+π（9）将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（A ）)32sin(2)(π+=x x g （B ） x x g 2sin 2)(=图1 （C ）)62sin(2)(π-=x x g （D ）x x g 2cos 2)(=（10）已知函数2)1()(x m xmx f -+=是奇函数，则曲线)(x f 在1-=x 处的切线的方程为（A ）02=+-y x （B ）02=++y x （C ）02=-+y x （D ）02=--y x （11）分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是（A ）甲应付6277钱（B ）乙应付2213钱（C ）丙应付5157钱（D ）三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少（12）若函数321()13f x x x =+-在区间)3,(+m m 上存在最小值，则实数m 的取值范围是（A ）[－5,0）（B ）（－5,0）（C ）[－3,0）（D ）（－3,0）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-1,11,2)(1x x x e x f x ，则))2((f f = .（14）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为 . （15）过点(1,0)-且倾斜角为6π的直线被圆0822=-+x y x 所截得的弦长为 . （16）ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos cos B c A a C b +=，3=∆ABC S ,则b 的最小值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且7,8231==+S a a （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若n b na n 22+=，求数列{}n b 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图2示，当年产量低于450kg 时，这种作物的售价为12元/ kg ，当年产量不低于 450 kg 时，这种作物售价为10元/ kg .（Ⅰ）求图中a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“年产量不高于550 kg ”，估计A 的概率；（Ⅲ）若以各区间的中点值作为年产量的值，估计年销售额大于3600元小于6000元的概率.MPF E C 1B 1A 1DCBA（19）（本小题满分12分）在长方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是111,B A AA 的中点，4,21===AD AB AA ，过11,,C A D 三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图3所示的几何体111C B A ABCD -.（Ⅰ）求证：//EF 平面D C A 11；（Ⅱ）求点A 到平面D C A 11的距离；图3（Ⅲ）若C B BM 1⊥交11C B 于M ，点P 在11A C 上，且11//B A MP ，证明C B AP 1⊥. （20）（本小题满分12分）已知横坐标为3的点M 在抛物线:C 22(0)y px p =>上，且点M 到抛物线C 的焦点F 的距离||2MF p =.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点（A 、B 不同于原点O ），若直线OA 与OB 的斜率之和为1-，证明直线l 过定点. （21）（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(--+=ex x ax x f .（a R ∈）（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在21[,]e e 上的最大值与最小值；（Ⅱ）当0≤a 时，若对任意的(0,)x ∈+∞都有()0f x <，求a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=ty tx 222 （t 为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为θρsin 2=.（Ⅰ）求直线l 与⊙C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知P 为直线l 上一动点，当点P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数1212)(-++=x x x f ，M 为不等式4)(<x f 的解集．（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+.揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题解析：（12）由32()13f x x x =+-得2'()2f x x x =+，令'()0f x =得0x =或2x =-，易得函数()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，所以当2x =-时函数()f x 有极大值，当0x =时，函数()f x 有极小值，要使函数()f x 在区间(,3)m m +上存在最小值，只需满足0,30.m m <⎧⎨+>⎩ 即30m -<<.二、填空题解析：（16）由2cos cos cos B c A a C b +=结合正弦定理得2cos (sin cos sin cos )sin B C A A C B +=,即2cos sin sin B B B =,因sin 0B ≠，所以1cos 2B =,3B π=,由1sin 2ac B =4ac =，根据余弦定理222222cos 4b a c ac B a c ac ac =+-=+-≥=，2b ≥，当且仅当a c =时取等号，故min 2b =.MP FEC 1B 1A 1DCBA三、解答题（17）解（Ⅰ）由13128,7a a a a +=+=得123=-a a ，----------------------------------------------2分即数列{}n a 的公差3,11==a d --------------------------------------------------------------------4分2+=∴n a n ---------------------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得n b n n 222+=+=422n n ⋅+ -------------------------------------------------------7分 {}n 2 为等比数列，{}n 2为等差数列，记{}n b 的前n 项和为n B ，2(21)(1)42212n n n n B -+=⨯+⨯-32(21)(1)n n n =⨯-++-----------------------------------10分 3228n n n +=++-. -----------------------------------------------------------------------------------12分【其它解法请参照给分】（18）解：（Ⅰ）由直方图知， 1)004.00035.00015.0(100=+++a得100(0.009)1a +=，-----------------------------------------------------------------------------2分解得0.0010a =；-------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）结合直方图知，年产量不高于550 kg 的频率为：11000.00150.85-⨯=【或100(0.00100.0040.0035)0.85⨯++=】，-----------------------------------------------5分故事件A 的概率估计值为0.85；------------------------------------------------------------------6分（Ⅲ）设年产量为X 的销售额为)(X f ，则有3600)300(=f ，4800)400(=f ，5000)500(=f ，6000)600(=f ， ----------8分因为年产量为400kg 的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，---------------9分而年产量为500kg 的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，---------------10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：0.40.350.75+=. ------------12分（19）解：（Ⅰ）证明：连接1AB ,则1//AB EF -------1分又11ADC B 为平行四边形，∴11//AB DC ,1//DC EF ∴--------2分又D C A DC D C A EF 11111,面面⊂⊄D C A EF 11//面∴--------------------------------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）依题意知点1C 到平面1AA D 的距离即点1B 到平面1AA D 的距离，设点A 到平面D C A 11的距离为h ，由1111A A DC C AA D V V --=得11111A DC AA D S h S A B ∆∆⋅=⋅，-----------------------------------------------5分∵111A D AC ==1C D =∴111162A DC S C D ∆=⋅=, ∴ 1111142463AA D A DC S A B h S ∆∆⋅⨯===,即点A 到平面D C A 11的距离为43.----------------------7分（Ⅲ）证明： ∵AB ⊥C C BB 11面,C C BB C B 111面⊂，∴C B AB 1⊥------------------------8分C B BM 1⊥,ABBM B =,∴ABM C B 面⊥1,-------------------------------------------------------------------------------------9分又∵11//B A MP ,AB B A //11 AB MP //∴，∴ABMP 四点共面，-----------------------------------------------------------------------------------11分 ∴ABM AP 面⊂ ∴C B AP 1⊥.-------------------------------------------12分（20）解：（Ⅰ）依题意知(,0)2p F ，抛物线的准线方程为2px =-，-----------------------------2分由||2MF p =结合抛物线的定义得：322pp +=，解得2p =，------------------------4分故所求抛物线C 的方程为：24y x =.-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证法1：设点221212(,),(,)44y y A y B y ，则1244,OA OB k k y y ==，---------------------6分由已知1OA OB k k +=-得12124()y y y y =-+，-------------------------------------------------7分显然直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；------------------------------------------------------------------------------------8分由此得直线l 的斜率21222121444l y y k y y y y -==+-，---------------------------------------------------9分故直线l 的方程为：211124()4y y y x y y -=-+，----------------------------------------------10分整理得12124()0x y y y y y -++=，即12124()4()0x y y y y y -+-+=，可知直线l 过定点(0,4)-.----------------------------12分【证法2：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------6分设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，联立24y x =，消去y 得2222(2)0k x km x m +-+=，----------------------------------------8分设点1122(,),(,)A x y B x y ，则21212222(2),km m x x x x k k-+=-=，----------------------------9分则121212121OA OB y y kx m kx mk k x x x x +++=+=+=-，整理得1212(21)()0,k x x m x x +++=222(21)2(2)0k m m km k k +--=240m m ⇒+=，因0m ≠，故4m =-，-----------------11分即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.------------------------12分】【证法3：依题意知直线l 的斜率存在，否则直线l 与x 轴垂直，由抛物线的对称性知0OA OB k k +=，与已知1OA OB k k +=-矛盾；-------------------------------------------------------------6分设直线l 的方程为y kx m =+，易知0≠k ，0m ≠，联立24y x =，消去x ，得)(42m y ky -=，即0442=+-m y ky ，-----------------------8分设点1122(,),(,)A x y B x y ，则ky y 421=+，k m y y 421=⋅，-----------------------------------9分则my y y y y y k k OBOA 4)(444212121=⋅+=+=+，又1-=+OB OA k k ，得4m =-，---------11分即直线l 的方程为4y kx =-，可知直线l 过定点(0,4)-.------------------------------------12分】（21）解：（Ⅰ）当0a =时，()ln 1f x x ex =--，∵1'()f x e x =-，令'()0f x =得1x e =，-----------------------------------------------------1分 ∵当211x e e <<时，'()0f x >，∴函数()f x 在211(,)e e 上单调递增，-------------------2分当1x e >时，'()0f x <，∴函数()f x 在1(,)e e上单调递减，------------------------------3分故当1x e =时，函数()f x 在21[,]e e 上取得最大值，max 1()()3f x f e ==-，-----------4分又211()3f e e=--，2()f e e =-，∵213e e -<--，∴函数()f x 在21[,]e e的最小值2min ()=f x e -；------------------------5分（Ⅱ）函数)(x f 的定义域为),0(∞+，e x ax x a xf -++=1ln )('e a xx a -++=1ln ，途径一：因为0≤a ，易知)('x f 在),0(∞+上单调递减，------------------------------------------7分【途径二：设e a x x a x g -++=1ln )(，则21)('xx a x g -=，-------------------------------------6分当0≤a 时，0)('<x g ，得函数)(x g 即)('x f 在),0(∞+上单调递减， ---------------7分】又0)1('=-++-=e a e a ef ，------------------------------------------------------------------------8分所以当)1,0(e x ∈时，0)('>x f ，当),1(∞+∈ex 时，0)('<x f ，因此函数)(x f 在)1,0(e 上单调递增，在),1(∞+e上单调递减，----------------------------10分得3)1()(max --==eae f x f ，另由题意知0)(max <x f ，解得3a e >-，所以a 的取值范围是(3,0]e -．---------------------------------------------------12分选做题（22）解:（Ⅰ）依题知,⎩⎨⎧-=+-=ty tx 22242 得22-=+y x ，----------------------------------------2分由θρsin 2=得θρρsin 22=，即y y x 222=+，----------------------------------------4分所以直线l 与⊙C 的直角坐标方程分别为022=++y x 与2220x y y +-=，---------5分（Ⅱ）解法1：设)22,2(t t P -+-,又⊙C ：1)1(22=-+y x 得)1,0(C --------------------------6分59)54(5585)122()2(2222+-=+-=--++-=∴t t t t t PC ----------------8分54=∴t 当时,PC 取最小值,此时622,2255t t -+=--=，即点P 的直角坐标为62(,)55-.----10分【解法2：由平面几何的知识知，当PC l ⊥时，点P 到圆心C 的距离最小， -------6分由1-=⋅l PC k k 知21=PC k ，这时直线PC 的方程为112y x =+，-------------------------8分联通立l ：022=++y x ，解得6,52.5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即点P 的直角坐标为62(,)55-.-----10分】（23）解:（I ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<--≤-=.21,4,2121,2,21,4)(x x x x x x f -------------------------------------------------------------------2分当12x ≤-时，由4)(<x f 得44<-x 解得1x >-，即112x -<≤-；------------------3分当1122x -<<时，4)(<x f 显然成立，即1122x -<<； --------------------------------4分当12x ≥时，由4)(<x f 得44<x 解得1x <，即112x ≤<. -----------------------------5分综上得4)(<x f 的解集{|11}M x x =-<<.-------------------------------------------------6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,M b a ∈,得11,11<<-<<-b a ，0)1)(1(1)1()(22222222<--=--+=--+∴b a b a b a ab b a ，---------------------8分即22()(1)a b ab +<+，所以ab b a +<+1.----------------------------------------------------------------------- ---------10分。

2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案

2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数．【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1，所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。

湖北省武汉市部分学校2017-2018学年高三二月调考数学试卷(文科) Word版含解析

湖北省武汉市部分学校2017-2018学年高三调考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．13．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．37．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．湖北省武汉市部分学校2015届高三二月调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）下列函数中，定义域和值域相同的是（）A．y=x2和y=2x B．y=sinx和y=tanxC．y=x3和y=log2x D．y=x2和y=|x|考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：分别求两个函数的定义域与值域，可求出答案解答：解：A、函数y=x2的值域为[0，+∞），函数y=2x的值域为（0，+∞），故不能选A；B、函数y=sinx的定义域为R，而函数y=tanx的定义域为x≠kπ+（k∈Z）的全体实数，故不能选B；C、函数y=x3的定义域为R，函数y=log2x的定义域为（0，+∞），故不能选C；D、两个函数的定义域与值域分别相同，故选：D．点评：本题主要考查函数的定义域与值域的求法，属于基础题．2．（5分）定义A+B={x+y|x∈A，y∈B}，设集合M={0，1+i}，N={0，}，则集合M+N中元素的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：元素与集合关系的判断．专题：集合；数系的扩充和复数．分析：先根据已知确定集合M中元素的属性，然后结合复数的运算求出各个元素即可．解答：解：因为==﹣1﹣i，所以﹣1﹣i+1+i=0．所以M+N={0，1+i，﹣1﹣i}．共有3个元素．故选B点评：本题考查了元素与集合间的关系以及复数的运算，属于基础题．3．（5分）从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，设点（a，b）在圆x2+y2=3内的概率为P1，从区间（﹣3，3）中任取两个实数a，b，直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2D．P1和P2的大小关系无法确定考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意利用古典概型求P1，利用几何概型求P2，然后比较大小．解答：解：从区间（﹣3，3）中任取两个整数a，b，得到点（a，b），有（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共有25个，其中在圆x2+y2=3内的有9个，所以P1=，使直线ax+by+3=0和圆x2+y2=3相离的需要满足，即a2+b2＜3，如图所示，所以概率P2=，所以P1＞P2；故选A．点评：本题考查了古典概型与几何概型的概率求法；古典概型关键是明确所有事件以及所求事件的个数；而几何概型需要明确事件的测度，（区间长度、面积或者体积）．4．（5分）设抛物线C1：y2=2x与双曲线C2：﹣=1的焦点重合，且双曲线C2的渐近线为y=±x，则双曲线C2的实轴长为（）A．1B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得c=，由渐近线方程可得=，再由a，b，c的关系，可得a，进而得到实轴长2a．解答：解：抛物线C1：y2=2x的焦点为（，0），则双曲线的c=，又渐近线方程为y=x，即有=，由c2=a2+b2，解得a=，则实轴长为2a=．故选B．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程和实轴的长，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）把函数y=cos（﹣2x）的图象向右平移，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）为（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，得出结论．解答：解：把函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向右平移，得到函数f（x）=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣）=sin2x 的图象，由于f（x）是周期为π的奇函数，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的周期性、奇偶性，属于基础题．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）A．B．C．D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论．解答：解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥A﹣BCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故选：B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力．7．（5分）设x＞0，则“a≥1”是“x+≥2恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求“对任意的正数x，不等式x+≥2成立”的充要条件，再利用集合法判断两间的充分必要关系解答：解：∵x＞0，若a≥1，则x+≥2≥2恒成立，若x+≥2恒成立，即x2﹣2x+a≥0恒成立，设f（x）=x2﹣2x+a，则△=（﹣2）2﹣4a≤0，或，解得：a≥1，故“a≥1”是“x+≥2恒成立的充分必要条件，故选：C．点评：本题考查了充要条件的判断方法，求充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法．8．（5分）某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）年龄38 39 40 41 42人数 5 3 2A．年龄数据的中位数是40，众数是38B．年龄数据的中位数和众数一定相等C．年龄数据的平均数∈（39，40）D．年龄数据的平均数一定大于中位数考点：众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据表中数据，结合平均数的定义与计算公式，得出正确的结论．解答：解：根据表中数据，得；（5×38+10×39+3×41+2×42）＜x＜（5×38+10×40+3×41+2×42），解得39.35＜x＜39.85，所以x∈（39，40）．故选：C．点评：本题考查了判断一组数据的平均数、中位数与众数的应用问题，是基础题目．9．（5分）在三角形A BC中，∠C=60°，AC+BC=6，A B=4，则AB边上的高为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意和余弦定理求出ab的值，利用面积相等和三角形的面积公式，求出AB边上的高．解答：解：设BC、AC、AB分别为a、b、c，由题意得c=4，a+b=6，∠C=60°，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则16=a2+b2﹣ab，即16=（a+b）2﹣3ab=36﹣3ab，解得ab=，由三角形的面积相等得，，则，解得h=，所以AB边上的高是，故选：A．点评：本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及面积相等法，属于中档题．10．（5分）如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）A．45 B．110 C．90 D．55考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=11时，不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．解答：解：模拟执行程序，可得n=10，S=1，k=2满足条件k≤10，S=1+2=3，k=3满足条件k≤10，S=3+3=6，k=4满足条件k≤10，S=6+4=10，k=5满足条件k≤10，S=10+5=15，k=6…满足条件k≤10，S=1+2+3+…+10，k=11不满足条件k≤10，退出循环，输出S=1+2+3+…+10==55．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和算法，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．）11．（5分）已知公比为负值的等比数列{a n}中，a1a5=4，a4=﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=8×（﹣）n﹣1．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．解答：解：由题意可得a32=a1a5=4，解a3=2或a3=﹣2，当a3=2时，公比q==，满足题意；当a3=﹣2时，公比q==，不满足题意，∴a1===8，∴a n=a1q n﹣1=8×（﹣）n﹣1故答案为：a n=8×（﹣）n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．12．（5分）在三角形A BC中，A，B，C是三角形A BC的内角，设函数f（A）=2sin sin （π﹣）+sin2（π+）﹣cos2，则f（A）的最大值为．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先把三角函数关系式进行恒等变换，变换成正弦型函数，进一步利用三角形的内角的范围求出三角函数的最值．解答：解：函数f（A）=2sin sin（π﹣）+sin2（π+）﹣cos2=+==sinA﹣cosA=由于：A是三角形的内角，所以：0＜A＜π故当时，即A=时，函数f（A）的最大值为．故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系时的恒等变形，利用三角形的内角求函数的最值问题，属于基础题型．13．（5分）已知矩形A BCD中，A B=2，BC=1，点P是BD上任意一点，则•（+）的取值范围是[﹣5，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，得到所需向量的坐标，然后进行向量的坐标运算，求范围．解答：解：以D为原点，DA为x轴的正半轴，DC为y轴的正半轴建立坐标系，则A（1，0），B（1，2），C（0，2），所以BD的直线方程为y=2x，设P（x，2x），x∈[0，1]，所以=（x﹣1，2x﹣2），=（1﹣x，﹣2x），=（﹣x，2﹣2x），则=（1﹣2x，2﹣4x），•（+）=﹣5（2x2﹣3x+1）=﹣10（x﹣）2+，因为x∈[0，1]，所以•（+）∈[﹣5，]．故答案为：[﹣5，]．点评：本题考查了向量的加减运算、数量积的运算以及与二次函数相结合的最值求法，属于中档题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：转化约束条件为不等式组，画出可行域，平移直线方程，利用几何意义求出最大值．解答：解：约束条件，转化为：，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，由，解得，即A（1，2），此时z最大．代入目标函数z=x+y得z=1+2=3．即目标函数z=x+y的最大值为3．故答案为：3．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．15．（5分）若函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，则方程f（x）=lgx解的个数为3．考点：根的存在性及根的个数判断；正弦函数的图象．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数可求得f（x）=﹣sin x，再设g（x）=lgx；从而作图求解．解答：解：∵函数f（x）=sin（x+α）（0＜α＜2π）是奇函数，∴f（0）=sinα=0，∵0＜α＜2π，∴α=π；故f（x）=﹣sin x，设g（x）=lgx；在同一坐标系内做出函数f（x）=﹣sin x与g（x）=lgx的图象，易知当x=时，f（）=1，g（）＜1，且当x＞时，g（x）＞1；故函数f（x）与g（x）的图象有三个交点，即方程f（x）=lgx有三个根．故答案为：3．点评：本题考查了三角函数的应用及函数的图象的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=alog2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是奇函数；③当a＞0时，若x1x2＜0，x1+x2＞0，则F（x1）+F（x2）＞0成立；④当a＜0时，函数y=F（x2﹣2x﹣3）存在最大值，不存在最小值，其中所有正确的序号是②③．考点：的真假判断与应用；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于①运用定义域判断为假，对于②根据奇函数定义判断，即可得出答案，对于③根据单调性奇偶性判断出F（x1）＞﹣F（x2），即可得出F（x1）+F（x2）＞0，对于④F（x）=利用单调性判断即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），判断④错误解答：解：①因为|f（x）|=，∴F（x）=，这两个函数的定义不相同，所以不是同一个函数，F（x）=|f（x）|；故①不正确，②x＞0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＜0，F（x）=﹣f（x）=﹣（alog2|x|+1），当x＜0时，F（x）=f（x）=alog2|x|+1，﹣x＞0，F（﹣x）=f（﹣x）=（alog2|﹣x|+1）=alog2|x|+1=﹣F（x），所以函数F（x）是奇函数，故②正确③当a＞0时，函数F（x）=f（x）=alog2x+1，在（0，+∞）上是单调递增函数，若x1x2＜0，x1+x2＞0，不妨设x1＞0，则x2＜0，x1＞﹣x2＞0，所以F（x1）＞F（x2），由因为函数F（x）是奇函数，所以F（x1）＞﹣F（x2），F（x1）+F（x2）＞0，故③正确．④y=F（x2﹣2x﹣3）=当x＞3或x＜﹣1，因为a＜0，所以y=alog2（x2﹣2x﹣3）+1，即没有最大值，也没有最小值，即函数y=F（x2﹣2x﹣3）的值域为（﹣∞，+∞），故④错误故答案为：②③点评：本题综合考查了函数的性质，定义，运用判断问题，属于中档题，但是难度较大．17．（5分）已知矩形A BCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为13π．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的体积V==≤=，当且仅当x=1时，等号成立，此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，∴外接球的表面积为=13π．故答案为：13π．点评：本题考查外接球的表面积，考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（13分）设函数f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）的一个零点是x=．（1）求函数f（x）的周期；（2）求函数f（x）单调增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）首先对三角函数关系是进行恒等变换，进一步利用函数的零点求出a的值．（2）根据（1）的结论，进一步对三角函数关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．解答：解：（1）f（x）=cosx（2sinx﹣cosx）+acos2（+x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=+由于x=是函数的零点，所以：f（）==解得：a=1则：f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+asin2x=所以：函数的周期为：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）点评：本题考查的知识要点：零点在三角函数中的应用，三角函数关系式的恒等变换，整体思想的应用，正弦型函数单调性的应用．属于基础题型．19．（12分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；（2）作出两组数据的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；（2）画出两组数据的茎叶图即可．解答：解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，甲组数据的方差是=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，乙组数据的方差是=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；∴=，＜，∴甲的产量较稳定；（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：点评：本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．20．（12分）如图所示，在矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点E是线段AB的中点，把三角形AED沿DE折起，设折起后点A的位置为P，F是PD的中点．（1）求证：无论P在什么位置，都有AF∥平面PEC；（2）当点P在平面ABCD上的射影落在线段DE上时，若三棱锥P﹣ECD的四个顶点都在一个球上，求这个球的体积．考点：直线与平面平行的判定；球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据面面平行得到线面平行；（2）画出图象，求出外接球的半径，从而求出球的体积．解答：（1）证明：设CD的中点是G，连接AG、FG，∵CG∥AE，CG=AE，∴四边形AECG是平行四边形，∴AG∥EC，∵AG⊄平面PEC，EC⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC，又∵FG∥PC，FG⊄平面PEC，PC⊂平面PEC，∴FG∥平面PEC，∵FG⊂平面AGF，AG⊂平面AGF，FG∩AG=G，∴平面AGF∥平面PEC，而AF⊂平面AGF，∴AF∥平面PEC；（2）解：如图（1）所示，∵PD=PE=1，若点P的射影为O，∵点P的射影在线段DE上，∴O是线段DE的中点，且PO⊥平面EBCO，∵△PDE是等腰直角三角形，PD=PE=1，∴OP=，由△ECD是等腰直角三角形，∠DEC=90°，∴三棱锥P﹣ECD的外接球是如图（2）所示的长方体的外接球，∴外接球的半径R==，∴V=πR3=．点评：本题考查了线面，面面的平行的性质以及判断，考查了球的体积问题，本题属于中档题．21．（14分）已知椭圆C1：x2+4y2=1，焦点在x轴上的椭圆C2的短轴长与C1的长轴长相等，且其离心率为．（1）求椭圆C2的方程；（2）若点T满足：=+2+，其中M，N是C2上的点，且直线OM，ON的斜率之积等于﹣，是否存在两定点A，B，使|TA|+|TB|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的性质求出C1的长轴，然后根据离心率公式列出椭圆C2的系数a，b，c的方程组，解之即可．（2）根据已知可得，此例应该与椭圆的定义有关，因此只需将点T，M，N的坐标给出来，然后根据已知条件求出|TA|+|TB|的值即可．解答：解：（1）由方程C1：x2+4y2=1得其长轴长为2，再设椭圆C2的方程为，则由已知得，解得a=2，故C2的方程为．（2）设T点的坐标为（x，y），M，N的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2）．由=+2+得（x，y）=（x1﹣x2，y1﹣y2）+2（x1，y1）+（x2，y2）．所以x=2x2+x1，y=2y2+y1．设直线OM，ON的斜率分别为k OM，k ON，由已知得k OM•k ON=．即x1x2+4y1y2=0，又，所以2=16y1y2=20+4（x1x2+4y1y2）=20，所以x2+4y2=20，即T是椭圆上的点，根据椭圆的定义可知，存在两定点A，B分别为椭圆的两个焦点使|TA|+|TB|为定值，因为此时a2=20，所以，所以|TA|+|TB|=2a=．点评：本题考查了椭圆的定义和基本性质及其标准方程的求法，熟练掌握椭圆的定义及其性质是解题的关键．22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+2，a∈R是常数．（1）若函数y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，求a和b的值；（2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系即可求a和b的值；（2）求函数的导数，利用导数研究函数的最值和极值，结合函数的单调性进行讨论求解即可．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=，∵y=f（x）的图象在点（a，f（a））（a＞0）与直线y=b相切，∴f′（a）=，解得a=1或a=﹣1（舍去），则f（1）=1=b，即b=1．（2）由f（x）=lnx﹣ax+2=0，得a=，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）＞0得0，此时函数递增，令g′（x）＜0，得x＞，此时函数递减，故当x=时函数取得最大值g（）=e，若a＞e，则y=f（x）没有零点，若a=e，则y=f（x）有且只有一个零点，当a≤0，f′（x）=＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时函数f（x）有且只有一个零点．，当0＜a＜e时，g（）=﹣e3，g（）=e，即g（）＜a＜g（），∵g（x）在（0，）上递增，∴当x∈（0，）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数f（x）在（0，）上有且只有一个零点．当x→+∞时，由幂函数和对数函数的单调性可知，g（x）→0，而0＜a＜e，∴当x∈（，+∞）时，y=a与g（x）的图象有且只有一个交点，即函数在（，+∞）上有且只有一个零点．∴当0＜a＜e时，函数f（x）在（0，+∞）上有两个两点．点评：本题主要考查导数的应用，利用导数的几何意义以及函数最值和导数之间的是解决本题的关键．考查学生的运算能力，综合性较强，运算量较大．。

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学(文科)试卷附答案

2017-2018学年度下学期高二第二次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合B A x x x B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或 C ．}10|{<≤x x D ．}310|{><≤x x x 或2.下列命题中，真命题是（）A ．,20x x R ∀∈>B ．1,lg 0x x ∃><C ．1,02xx R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭D ．110,log 0x R x ∀∈< 3. 函数20.4log (34)y x x =-++的值域是（）． A ．(0,2]- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞- D ．[2,)+∞4. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x = 5.“22a b >”是“11a b <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．下列说法正确．．的是 A ．命题",0"x x R e ∀∈>的否定是",0"xx R e ∃∈>.B ．命题 “已知,,x y R ∈若3,x y +≠则2x ≠或1y ≠”是真命题 .C ．“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔2min max "(2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”.D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题.7．记函数212131)(23+-=x x x f 在()+∞,0的值域a x x g M ++=2)1()(,在()+∞∞-,的值域为N ，若M N ⊆,则实数a 的取值范围是( )A ．21≥aB ．21≤aC ．31≥aD ．31≤a 8．定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=，(4)()f x f x -=.现有以下三种叙述：①8是函数()f x 的一个周期；②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数.其中正确的是 ( )A ．②③B ． ①②C ．①③D ． ①②③9.已知)(x f 的定义在()+∞,0的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，都有0)()(212112<--x x x f x x f x ，记5log )5(log ,2.0)2.0(,2)2(22222.02.0f c f b f a ===，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<10．设函数()g x 是二次函数,2,||1(),||1x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,若函数[()]f g x 的值域是[0,)+∞,则函数()g x 的值域是( )A.(,1][1,)-∞-+∞B.[0,)+∞C.(,1][0,)-∞-+∞D.[1,)+∞11. 函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2 )0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（）对 A. 0 B. 2 C.3 D. 无数个12.已知正实数c b a ,,满足c c a b c ac e ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是（） A ．),1[+∞ B ．]2ln 21,1[+ C ．]1,(--∞e D ．]1,1[-e 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数2ln(1)34x y x x +=--+ 的定义域为______________． 14.已知函数1223)(--=x x x f ，则=+⋯+++)1110()113()112()111(f f f f . 15.定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点.例如x y =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .16.已知()**1,11,(,)(,)f f m n N m n N =∈∈，且对任意*,m n N ∈都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+； ②(1,1)2(,1)f m f m +=.则(,)f m n = .三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l2分)在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数 15 x 5 频数15 3 y （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写2×2列联表（在答题纸上），并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ．临界值表：P （K 2＞k 0）0.1 0.05 0.01 k 0 2.706 3.841 6.63518.(本小题满分l2分)已知命题:p 关于实数x 的方程224410x mx m -+-=的一根比1大另一根比1小；命题:q 函数1()2x f x m -=-在区间()2,+∞上有零点．（1）命题p q ∨真，p q ∧假，求实数m 的取值范围．（2）当命题p 为真时，实数m 的取值集合为集合M ，若命题：2,10x M x ax ∀∈-+≤为真，则求实数a 的取值范围．19．(本小题满分l2分)已知函数||()(0,1,)x b f x aa ab R +=>≠∈．（1）若()f x 为偶函数，求b 的值；（2）若()f x 在区间[2,)+∞上是增函数，试求,a b 应满足的条件．20．(本小题满分l2分)已知函数21()(,)2f x ax x c a c R =-+∈满足条件：①(1)0f =；②对一切x R ∈，都有()0f x ≥．（1）求,a c 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()g x f x mx =-在区间[,2]m m +上有最小值5-？若存在，请求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分l2分)已知函数21()ln ().2f x a x bx b a x =+-+。

吉林省普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学文含答案

吉林市普通中学2017—2018学年度高中毕业班第二次调研测试文科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 已知集合{|3}A x x =>，集合{1,2,3,4,5}B =，则图中阴影部分表示的集合是A ． {4,5}B ． {3,4,5}C ． {2,3,4,5}D ． {1,2,3,4,5} 2. 复数21ii+的虚部为A ． 2B ． 2-C ． 1D ． 1- 3. 已知,αβ表示两个不同平面，直线m 是α内一条直线，则“α∥β” 是“m ∥β”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量(3,1),(0,1),(,3)a b c k ==-=，若2a b-与c 垂直，则k 等于A.B.2C. 3-D. 15. 已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的AB体积等于 A ． 9B ． 2 C. 3D ．326. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“ 李白街上走，提壶去买酒。