河南省联盟2018-2019学年高三下学期2月联考试题数学(文)Word版含答案

合集下载

数学分类汇编(12)三角函数的化简与求值(含答案)

（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.【详解】,得到,所以,故选C.【点睛】本道题考查了二倍角公式,难度较小.（山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学（文）试题）14.已知,则_______【答案】【解析】原式化为，，所以，，填。

（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式即可求出．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数关系式和二倍角公式的应用，属于基础题．（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）15.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________.【答案】【解析】【分析】结合终边过点坐标，计算出，结合二倍角公式和余弦两角和公式，即可。

【详解】，所以【点睛】本道题考查了二倍角公式与余弦的两角和公式，难度中等。

2024届河南省九师联盟2023-2024学年高三下学期4月联考理综试题-高中物理

2024届河南省九师联盟2023-2024学年高三下学期4月联考理综试题-高中物理一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分 (共7题)第(1)题2024年，“嫦娥六号”将出征月球，它要飞往月球背面采样并返回地球。

以下是嫦娥六号取样后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，准备返回地球的示意图。

则嫦娥六号（）A．在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于超重状态B．在轨道Ⅰ经过P处的速率大于在轨道Ⅱ经过P处的速率C．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行至P处时加速度大小相等D．在轨道Ⅰ的机械能大于在轨道Ⅱ的机械能第(2)题两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。

当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（）A．，B．，C．，D．，第(3)题如图甲所示为超声波悬浮仪，上方圆柱体发出超声波，下方圆柱体将接收到的超声波信号反射回去（或者是另一个发射端）。

两列超声波信号叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小泡沫球能在节点处附近保持悬浮状态，图乙为某时刻两列超声波的波形图，P、Q为波源，点（，）、点（，）分别为两列波的波前，已知声波传播的速度为。

则下列说法正确的是（）A．该超声波的频率为B．小泡沫球悬浮时，最小间距为C．两列波充分叠加后，在两波源之间最多有8个小泡沫球可以处于悬浮状态D．经过，点沿轴正方向移动第(4)题如图所示，三个相同的小物块、、c，质量均为，c放在水平地面上，和在竖直方向上通过劲度系数为的轻弹簧相连，在的正上方，开始时、、c均静止。

现让自由下落，、碰后一起向下运动。

已知弹簧的弹性势能可表示为，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，重力加速度为。

若b向上运动到最高点时，c恰好离开地面，则开始下落时距的高度为（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，曲面是四分之一圆的弧形槽固定于水平面上，槽对应的圆心为O，从槽的顶点A分别以不同的水平初速度沿AO抛出甲、乙两个小球，甲小球落在槽的B点，乙小球落在槽的C点，已知BO与AO之间的夹角，C是弧形槽的最低点，则甲、乙两球平抛的初速度之比为（）A．B．C．D．第(6)题如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在悬点A处，另一端与一小球相连。

浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”，根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增病例数据，一定符合该标志的是（）A ．甲地：总体均值为，总体方差为B．乙地：总体均值为，中位数为C．丙地：总体均值为，总体方差大于D．丁地：中位数为，总体方差为2. 下列数列不是单调数列的是（）A．B．C．D．3.已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．函数的图象关于轴对称C ．点为函数图象的一个对称中心D ．函数的最大值为4. 若平面，的法向量分别为，，则（）A．B．C ．，相交但不垂直D ．以上均不正确5.设为等差数列的前项的和，，，则数列的前2017项和为A．B．C．D．6. 估计的大小属于区间（）A．B．C．D．7. 已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且是等差数列，则下列结论正确的是（）A．是等差数列B ．是等比数列C ．是等差数列D．是等比数列8. 已知存在两个极小值点,则的取值可以是（）A．B．C．D．9. ___________．10. 若是第二象限角，且，则的值为__________.11. 在三棱锥中，和都是等边三角形，，，为棱上一点，则的最小值是________．12.____．13. 已知平面直角坐标系中，点为原点，．(I)求的坐标及；(Ⅱ)设为单位向量，且，求的坐标浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(高频考点版)浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(高频考点版)14. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，，解此三角形.15. 2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分（满分100分），根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图，已知评分在的居民有600人．满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求频率分布直方图中a 的值及所调查的总人数；(2)定义满意度指数，若，则防疫工作需要进行大调整，否则不需要大调整．根据所学知识判断该区防疫工作是否带要进行大调整？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民评分在，中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在内的概率．16. 国际视力表值（又叫小数视力值，用表示，范围是）和我国现行视力表值（又叫对数视力值，由缪天容创立，用表示，范围是）的换算关系式为.（1）请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；（保留1位小数）1.5②0.4④①5.0③4.0（2）甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为4.5，乙的小数视力值是甲的小数视力值的2倍，求乙的对数视力值.（保留1位小数，参考数据：，）。

高考数学一轮复习专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析)

专题22两角和与差的正弦、余弦和正切公式最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).基础知识融会贯通1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C (α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C (α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S (α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S (α＋β)) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β(T (α－β))tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β))2．二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 【知识拓展】1．降幂公式：cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2.2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos 2α，1－cos 2α＝2sin 2α.3．辅助角公式：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中sin φ＝b a 2＋b2，cos φ＝a a 2＋b 2.重点难点突破【题型一】和差公式的直接应用【典型例题】求值：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin24°cos54°﹣cos24°sin54°＝sin（24°﹣54°）＝sin（﹣30°）＝﹣sin30°，故选：C．【再练一题】若sinα，α∈（），则cos（）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα，α∈（），∴cosα，∴cos（）（cosα﹣sinα）．故选：A．思维升华 (1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征．(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值．【题型二】和差公式的灵活应用命题点1 角的变换【典型例题】已知tan（α）＝﹣2，则tan（）＝（）A．B．C．﹣3 D．3【解答】解：∵tan（α）＝﹣2，则tan（）＝tan[（α）]，故选：A．【再练一题】若sin（）＝2cos，则（）A．B．C．2 D．4【解答】解：∵sin（）＝2cos，∴sinαcos cosαsin2cos，即 sinαcos3cosαsin，∴tanα＝3tan，则，故选：B．命题点2 三角函数式的变换【典型例题】若，且，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵α，∴π＜2α，又，∴cos2α．∴，解得cosα，则sinα．∴．故选：D．【再练一题】已知sinα+3cosα，则tan（α）＝（）A．﹣2 B．2 C．D．【解答】解：∵（sinα+3cosα）2＝sin2α+6sinαcosα+9cos2α＝10（sin2α+cos2α），∴9sin2α﹣6sinαcosα+cos2α＝0，则（3tanα﹣1）2＝0，即．则tan（α）．故选：B．思维升华 (1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系．(2)常见的配角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α＝α＋β2＋α－β2，α－β2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β等．基础知识训练1．【辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模】已知α∈（22ππ-，），tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sin α＝（）A B ． C D ．【答案】A 【解析】解：由tan α＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°＝sin （76°﹣46°）＝sin30°12=，且α∈（22ππ-，），∴α∈（0，2π），联立，解得sin α=．故选：A ．2．【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,4)P .若角β满足，则tan β=（）A ．-2B ．211 C ．613D ．12【答案】B 【解析】因为角α的终边过点()3,4P ，所以4tan 3α=，又，所以，即，解得2tan 11β=. 故选B3．【福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月)质量检查考试】（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故选：B4．【河南名校联盟2018-2019学年高三下学期2月联考】已知，则=（）A ．35B ．45C D 【答案】D 【解析】∵，∴12tan θ=．∴．故选D ．5．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟考试】已知，则sin α= ( )A B C ．45D ．35【答案】A 【解析】因为，所以，所以，且0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭解得，故选A.6．若，则tan α= ( )A ．17 B ．17-C ．1D ．1-【答案】D 【解析】tan （α-β）＝3，tan β＝2，可得3，∴，解得tan α1=-．故选：D ．7．【福建省三明市2019的是（） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】解：选项A ：；选项B ：；选项C ：；选项D ：，经过化简后，可以得出每一个选项都具有的形式，，故只需要sin α接近于sin 45︒，根据三角函数图像可以得出sin 46︒最接近sin 45︒，故选D.8．【广西桂林市、崇左市2019届高三下学期二模联考】已知，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C9．【湖南省长沙市长郡中学2019届高三下学期第一次适应性考试(一模)】已知为锐角，则()sin αβ+的值为（）A ．12B ．312- C ．12D ．312+ 【答案】D 【解析】因为为锐角因为()cos 2β=所以2αβ+大于90°由同角三角函数关系，可得所以 =所以选D10．【山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试】若，且α是钝角，则（）A ．46B ．46- C ．46D ．46-【答案】D 【解析】因为α是钝角，且，所以，故，故选:D11．【安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测】________．【答案】2 【解析】因为，又，所以，所以.故答案为212．【西南名校联盟重庆市第八中学2019届高三5月高考适应性月考卷（六)】函数的最大值为_______【答案】1【解析】,所以，因此()f x的最大值为1.13．【吉林省2019届高三第一次联合模拟考试】已知，则m=______．【答案】【解析】由得：整理得：m=本题正确结果：14．【山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷】已知,则＝_____．【答案】1 7 -【解析】，则3cos5α=-，所以4tan3α=-，则：，故答案为：17-． 15．【江西省新八校2019届高三第二次联考】在锐角三角形ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3sin c b A =，则的最小值是_______．【答案】12 【解析】由正弦定理可得：得：，即又令，得：ABC ∆为锐角三角形得：，即1t > 10t ∴->当且仅当，即时取等号本题正确结果：1216．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】已知函数，若对任意实数x ，恒有，则______．【答案】14- 【解析】对任意实数x ，恒有，则()1fα为最小值，()2f α为最大值.因为，而，所以当sin =1x -时，()f x 取得最小值；当1sin 4x =时，()f x 取得最大值. 所以.所以1cos 0α=.所以.17．【江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测】在ABC ∆中，已知3AC =，cos B =，3A π=.（1）求AB 的长；（2）求的值.【答案】（1）2AB =（2）【解析】（1）在ABC ∆中，因为cos B =，所以02B π<<，所以，又因为，所以，由正弦定理，，所以.（2）因为，所以，所以.18．【天津市北辰区2019届高考模拟考试】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知45B =，b =cos C =．（1）求边a ；（2）求()sin 2A B -．【答案】（1）（2）【解析】（1）由题意得：cos C =，，0C π<<，∴，∵45B =︒，，∴，∴由正弦定理，得a =．（2）由（1）得，，∴，，∴.19．【2019年塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试】在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知，.（1）求ABC △的面积；（2）若2c =，求的值.【答案】（1）4；（2）【解析】解：，，，，易得sin 0A ≠，3cos 5A ∴=，，又，可得，10bc =，可得ABC △的面积；（2），5b ∴=，由余弦定理可得，，a ∴=，，20．【天津市河北区2019届高三一模】已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足，.（1）求cos A 的值；（2）求的值。

河南省九校联盟2021届高三数学(文)下学期第一次联考试题(含答案)

九校2021届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={x|一1≤x<1}，B={y|y=12x +1，x∈A},则A B=( ) A ．[一1，32) B ．[一1，12) C ．[1，32] D ．[12，1] 2．函数f(x)=121sin 2x+12tan 3πcos2x 的最小正周期为( ) A ．2π B. π C ．2π D. 4π 3．已知z 为纯虚数，且(2+i)z= 1+ ai 3（i 为虚数单位），则|a+z|=( )A ．1B ．3 C.2 D ．54．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a 的距离为3”的( )A.充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是( )A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是( )A. 20+2πB ．20+πC ．20 - 2πD ．20-π7．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，G为EF 中点，则AG =( )A ． 2133AB AD + B ．1233AB AD + C ．3344AB AD + D ．2233AB AD +8．函数f(x)= Asin （)(0,)22x ππωϕωϕ+>-<<的图象如图所示，若288PQ QS π⋅=-，则函数f(x)的解析式为( ) A ．f(x)= 2sin(3x 一4π) B ．f(x)= 2sin(3x+4π) C. f(x)= 2sin(2x+3π) D.f(x)= 2sin(2x 一3π) 9．已知函数f(x)= 23ln ||3x a x x x ⎧- ≥⎨ <⎩，若函数f (x)在R 上有三个不同零点，则a 的取值范围是( )A . [-3，+∞) B．(-∞，9)C. [3，+∞) D ．[9，+∞)10. 如图ABCD -A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方体，S- ABCD 是高为l 的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C l ，D 1在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．916πB ．2516π C ．4916π D ．8116π 11. 已知F 为双曲线2222x y a b-=1(a>0，b>0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P 满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A. ( 2，+∞） B ．（1，2） C ．[3，+∞） D ．（1，3）12. 设A, B 是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意x l ∈A，都存在x 2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一23ax3(a>0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是( )A. (33(0,][,)42+∞，+∞） B．（0，34] C．[32，+∞） D．[34，32]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x+(21)1a xx+++l为奇函数，则a= ．14．设x，y满足约束条件2311xx yy x≤-⎧⎪+≤-⎨⎪≥-+⎩，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2 +(y+l)2 =1相切且与抛物线C：x2 =4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，D，E分别是AC，BC上一点，满足∠ADB= ∠CDE= 30°，BE= 4CE．若CD=3，则△BDE的面积为。

2018-2019学年河南省开封市五校高二下学期期中联考化学试题Word版含答案

河南省开封市五校2018-2019学年高二下学期期中联考化学试题注意事项：1．本试卷总分100分，考试时间60分钟。

2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

可能用到的相对原子质量：H：1 Li：7 B：11 C：12 N：14 O：16 Al：27 S：32Ca：40 Cu：64 I：127 Ba：137一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题6分，共计42分）：1．化学与生产、生活、材料、信息、社会等息息相关，下列各种说法中正确的是（）：A．石油分馏、焰色反应、煤的干馏、海水制镁、糯米酿酒等过程中都包含着化学变化B．“绿色化学”的核心是应用化学原理对“工业三废”和环境污染进行治理C．Si是良好的半导体材料，高纯硅可应用于集成电路，制备光导纤维、光伏电池和计算机芯片D．当一束强光透过Fe(OH)3液溶胶、有色玻璃、淀粉溶液、蛋白质溶液时,均可产生丁达尔效应2．下列实验“操作和现象”与“实验目的、结论”的对应关系中正确的是（）：3．下列对实验的装置、药品、操作和现象的预测中都正确的是（）：I ⅡⅢIVA ．实验I ：可从含碘的苯溶液里分离出碘单质并回收苯溶剂B ．实验II ：当70%H 2SO 4跟Na 2SO 3粉末混合后，可观察到右端试管内出现淡黄色浑浊C ．实验III ：当将烧瓶内液体迅速升温至170O C 时，可用排水法收集到乙烯气体D ．实验IV ：将盛氯化铵和消石灰固体的试管加热，可制取并收集到干燥的NH 3气4．分枝酸可用于生化研究，其结构简式如右图。

下列关于分枝酸的叙述正确的是（）：A. 分子中含有两种官能团B. 可与乙醇、乙酸发生化学反应,且反应类型相同C. 1mol 分枝酸最多可与3molNaOH 发生中和反应D. 可使溴的四氯化碳溶液、酸性高锰酸钾溶液褪色,且原理相同5．为探究外界条件对可逆反应：2NO 2(g)2NO(g) +O 2(g) ΔH ＝- 1162kJ·mol －1的影响，若保持气体的总质量不变，在温度为T 1、T 2时，通过实验得到平衡体系中 NO 体积分数随压强的变化曲线，实验结果如右图所示。

2022-2023学年陕西省联盟学校高三下学期第一次大联考文科数学试卷含详解

陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2,1,0,1,2A =--,{}1,0,2A B =-ð,则B =（）A.{}2- B.{}1 C.{}2,1- D.{}2,0,2-2.在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于A.1i+ B.1i-- C.1i-+ D.1i-3.二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式中3x 项的系数为10，则n =（）A.8B.6C.5D.104.我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度()m/s v ，其中()0m/s v 是喷流相对速度，()kg m 是火箭（除推进剂外）的质量，()kg M 是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为400，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的18，喷流相对速度提高了23，最大速度增加了900（m/s ），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）（参考数据：ln 20.7≈，ln 5 1.6≈）A.1200m/sB.1500m/sC.1800m/sD.2100m/s5.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.946.下列说法中正确的是（）A.若p q ∨是真命题，则p q ∧一定是真命题.B.若平面α与β不垂直，则α内不存在与平面β垂直的直线C.“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件D.命题p ：R x ∀∈，20x >，则p ⌝：0R x ∃∈，020x <7.已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.48.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是A.第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．9.已知ABCD 是半径为2的圆O 的内接正方形，P 是圆O 上的任意一点，则2222PA PB PC PD +++ 的值为（）A.8B.16C.32D.与P 的位置有关10.在空间中，α，β表示平面，m 表示直线，已知l αβ= ，则下列命题正确的是（）A.若//m l ，则m 与α，β都平行B.若m 与α，β都平行，则//m lC.若m 与l 异面，则m 与α，β都相交D.若m 与α，β都相交，则m 与l 异面11.函数()()π2sin 03⎛⎫=+> ⎪⎝⎭f x x ωω在[]0,1上恰有两个极大值点，则ω∈（）A.[]2π,4π B.92π,π2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.13π25π,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.25π2π,6⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数()f x 的导函数'()f x 满足()(1)'()0f x x f x ++>对x R ∈恒成立，则下列判断一定正确的是（）A.(0)02(1)f f <<B.0(0)2(1)f f <<C.02(1)(0)f f << D.2(1)0(0)f f <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线2y x b =+是曲线2ln y a x =的切线，且0a >，则实数b 的最小值是______.14.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3sin B C b c C+=b 的值为______.15.直线l 与抛物线2:2C y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 、OB 的斜率1k 、2k 满足1223k k =，则l 一定过点______.16.已知直三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为16π，1AB =，若ABC 外接圆的圆心1O 在AC 上，半径11r =，则直三棱柱111ABC A B C -的体积为______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.数列{}n a 为正项数列，14a =，且对n *∀∈N ，都有22112n n n n a a a a ++-=；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足2211log log n n n b a a -=⋅，n T 为数列{}n b 的前项和，求证：1n T <18.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查．已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n 的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m（1）求m ，n ；（2）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（3）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数．附：()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是长方形，22AD CD PD ===，PA ，二面角P AD C --为120︒，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上，且12AF =.（1）平面PCD ⊥平面ABCD ；（2）求棱锥C DEF -的高.20.已知函数()ln xf x x a=+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间(]0,e 上的最大值为2，求a 的值.21.已知1F ，2F 为椭圆E ：22184y x +=的上、下焦点，()00,P x y 为平面内一个动点，其中00x >.（1）若12PF PF +=，求12F PF △面积的最大值；（2）记射线1F P 与椭圆E 交于()11,M x y ，射线2F P 与椭圆E 交于()22,N x y ，若21//MF NF，探求0x ，1x ，2x 之间的关系.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线C 的参数方程为12cos 12sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）；直线:l θα=（[0,)απ∈，ρ∈R ）与曲线C 相交于,M N 两点，以极点O 为原点，极轴为x 轴的负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）记线段MN 的中点为P ，若||OP λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()121f x x x =++-.（1）若()11f x m n≥+（m ，0n >）对x ∀∈R 恒成立，求m n +的最小值；（2）若()2f x ax a ≥-+恒成立，求实数a 的取值范围.“高考研究831重点课题项目”陕西省联盟学校2023年第一次大联考数学（文科）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效.3.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2,1,0,1,2A =--,{}1,0,2A B =-ð,则B =（）A.{}2- B.{}1 C.{}2,1- D.{}2,0,2-【答案】C【分析】根据补集的性质和定义即可得出结果.【详解】解:由题知{}2,1,0,1,2A =--,{}1,0,2A B =-ð,所以(){}2,1A AB B ==-痧.故选:C2.在复平面内，复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，则z 等于A.1i + B.1i-- C.1i-+ D.1i-【答案】D 【分析】计算得211i i=+-，根据题意可得1z i =-，即为所求．【详解】由题意得211i i=+-，∵复数z 与21i-对应的点关于实轴对称，∴1z i =-．故选D ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查计算能力和理解能力，属于基础题．3.二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式中3x 项的系数为10，则n =（）A.8B.6C.5D.10【答案】C【分析】写出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数为3，即可求出n 的值．【详解】由二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式的通项1r n rr n T C x-+=得：令3n r -=，得3r n =-，则3310r n n n n C C C -===，所以(1)(2)60n n n --=，解得5n =，故选C．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4.我国航天技术的迅猛发展与先进的运载火箭技术密不可分.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0lnMv v m=计算火箭的最大速度()m/s v ，其中()0m/s v 是喷流相对速度，()kg m 是火箭（除推进剂外）的质量，()kg M 是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为400，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的18，喷流相对速度提高了23，最大速度增加了900（m/s ），则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为（）（参考数据：ln 20.7≈，ln 5 1.6≈）A.1200m/s B.1500m/sC.1800m/sD.2100m/s【答案】C【分析】根据题意列出改进前的等量关系式以及改进后的等量关系式，联立即可解得答案.【详解】设甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为0v ，最大速度为v ，则00ln400219001ln 40038v v v v =⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫+=+⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，故()()09002700552ln 5ln 232ln 54ln 2ln 50ln 4003v ==+-+-27002700180)0(4ln 57ln 24 1.670.7m/s =≈=-⨯-⨯，故选：C.5.已知(),0,x y ∈+∞，4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则xy 的最大值为（）A.2B.98C.32D.94【答案】A 【分析】根据4124yx -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得24x y +=，之后利用基本不等式得到2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，从而求得结果.【详解】因为(),0,x y ∈+∞，且421224yx y --⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以42x y -=-，即24x y +=，所以有2112(2)(2222x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==时取得最大值2，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.6.下列说法中正确的是（）A.若p q ∨是真命题，则p q ∧一定是真命题.B.若平面α与β不垂直，则α内不存在与平面β垂直的直线C.“a b >”是“22a b >”成立的充分不必要条件D.命题p ：R x ∀∈，20x >，则p ⌝：0R x ∃∈，020x <【答案】B【分析】利用“且”命题与“或”命题的性质判断A ；根据面面垂直的判定定理判断B ；根据不等式的性质判断C ；根据全称命题的否定判断D.【详解】p q ∨是真命题，则p ，q 中至少有一个是真命题，不能推出p q ∧是真命题，选项A 不正确；由面面垂直的判定定理可知，“若平面α与β不垂直，则α内不存在与平面β垂直的直线”的逆否命题“若α内存在一条与平面β垂直的直线，则平面α与β垂直”是真命题，由原命题与逆否命题同真假可知原命题为真，选项B 正确；“a b >”是“22a b >”成立既不充分也不必要条件，选项C 不正确；命题p ：x ∀∈R ，20x >，则p ⌝：0x ∃∈R ，020x ≤，选项D 不正确.故选：B.7.已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【分析】圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称即说明直线32110x ay --=过圆心(1,2)-，即可求出2a =，即可由中点弦求出弦长.【详解】依题意可知直线过圆心(1,2)-，即34110a +-=，2a =．故(),1,122a a ⎛⎫-=-⎪⎝⎭．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=．故选D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题。

河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题(原卷版)

高三数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．． 4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{0,1,2,3}A =，{}2lg(20)B y y x x ==−+∣，则A B = （） A. {0,1,2} B. {1,2,3} C. {0} D. {0,1} 2. 若复数1i z =+，则i 11z +=+（） A. 1B.C.D. 3. 在矩形ABCD 中，(1,2)AB = ，(,0)AC x = ，则矩形ABCD 的面积为（）A. 5B. 10C. 20D. 254. 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（）A. 240种B. 192种C. 144种D. 96种5. 记ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3a =，2239b c c =++，ABC ∠的平分线交边AC 于点D ，且2BD =，则b =（）A.B. C. 6D. 6. 已知圆台Ω的上、下底面半径分别为1r ，2r ，且212r r =Ω的上、下底面及侧面均相切，则Ω的体积为（）A.B. C. 26π3 D. 28π37. 已知函数ππ()3sin 24cos 233f x x x=−−−，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数的()g x 的图象．若1x ，2x 是关于x 的方程()g x a =在π0,2 内的两个不同的根，则12πsin 2x x ++=（） A. 35 B. 35 C. 45− D. 458. 已知函数()()22ln f x ax a x x +−−，0a >，若函数()f x 没有零点，则a 的取值范围是（）A. ()1,+∞B. ()2,+∞C. 1,32D. ()1,3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题正确的是（）A. 已知变量x ，y 的线性回归方程ˆ0.3y x x =−，且 2.8y =，则4x =− B. 数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的75%分位数为11C. 已知随机变量~(7,0.5),()X B P X k =最大，则k 的取值为3或4D. 已知随机变量~(0,1),(1)X N P X p ≥=，则1(10)2P X p −<<=− 10. 下列函数中，最小值为1的是（）A. 42()sin cos f x x x =+B. 2211()sin 1cos 2f x x x =+++ C. 7()2sin 2cos sin cos 2f x x x x x =+++ D. ()|sin ||cos |f x x x =+ 11. 在平面直角坐标系xOy 中，P 为曲线()32222:8(0)E x y x y xy +=≥上任意一点，则（）A. E 与曲线1xy =有4个公共点B. P 点不可能在圆22:2O x y +=外C. 满足0x ∈Z 且0y ∈Z 的点P 有5个D. P 到x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知()f x 为R 上奇函数，且()()20f x f x +−=，当10x −<<时，()2xf x =，则()22log 5f +的值为______．13. 已知P ，Q 是抛物线2:8C y x =上的两个动点，(2,4)A ，直线AP 的斜率与直线AQ 的斜率之和为4，的若直线PQ 与直线:10l x y −+=平行，则直线PQ 与l 之间的距离等于______． 14. 如图，在平行四边形ABCD中，4DC =，44AB AF EC ==，且EF 交AC 于点G ，现沿折痕AC 将ADC △折起，直至折起后的DC BC ⊥，此时EFG 的面积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环概率分别为0.6,0.3,0.1，乙打出8环、9环、10环的概率分别为0.7,0.2,0.1，且甲、乙两人射击的结果相互独立．（1）在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；（2）若进行三场比赛，其中X 场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X 的分布列与数学期望． 16. 如图所示，在三棱锥−P ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA AB ⊥．（1）证明：AB AC ⊥；（2）若2PA PC AB AC ====，点M 满足3PB PM = ，求直线AP 与平面ACM 所成角的正弦值． 17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，23a =，()1121(2)n n n S S S n +−+=+≥（1）求n S ；（2）若14cos(1)πn n n n n b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前1012项和1012T ． 18. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b−=>>的右焦点为F ，左、右顶点分别为M ，N ，点()()000,P x y x a ≠±是E 上一点，且直线PM ，PN 的斜率之积为15．的（1）求ba 的值；（2）过F 且斜率为1直线l 交E 于A ，B 两点，O 为坐标原点，C 为E 上一点，满足λ=+ OC OA OB ，ABC的面积为E 的方程．19. 已知函数1()ln (0)f x a x a x =+≠．（1）若()f x a >对,()0x ∈+∞恒成立，求a 取值范围；（2）当3a =时，若关于x 的方程211()42f x x x b x =−++有三个不相等的实数根1x ，2x ，3x ，且1x <23x x <，求b 的取值范围，并证明：314x x −<．的的。

河南省部分学校2022-2023学年高三下学期开学摸底联考英语试题含答案

2023年2月8日百师联盟高三联考英语试题第一部分阅读理解（共两节，满分40分）（答案在最后）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

A2022 Earthshot Prize WinnersThe Earthshot Prize is a 10-year project by Britain government that aims to find solutions to the biggest environmental problems the planet faces. The hope is that those solutions can be shared and repeated around the world. Every year, four prizes are awarded and each prize-winner wins $1.2 million for their efforts.Protect And Restore NatureKheyti won the prize for protecting and restoring nature with its “Greenhouse-in-a-box” idea. The company provides a simple, large greenhouse to small farmers at a low cost. The greenhouses allow farmers to use 90% less water and produce seven times as much food. The company is already working with 1,000 farmers across India. Kheyti hopes to get its greenhouses to 50,000 farmers by 2027.Clean Our AirCharlot Magayi won the prize for cleaning the air. After her daughter was burned by a charcoal-burning stove, Ms. Magayi developed a safer, cleaner stove, called the Mukuru Clean Stove. Ms. Magayi’s stoves use a different fuel that’s cheaper and pollutes far less than charcoal stoves. Currently, over 200,000 Mukuru Clean Stoves are being used in Kenya. In three years, Ms. Magayi hopes to increase that number to 1 million.Revive Our OceansThe Revive Our Oceans prize was won by the Queensland Indigenous Women Rangers Network (QIWRN). Over the last four years, QIWRN has trained 60 indigenous women to help protect the environment. The women learned to use modern tools like drones. They also shared important history of Australia and information that’s been passed down for years among their people.Build a Waste-Free WorldA London-based company called Notpla (for “Not Plastic”) won the prize for building a waste-free world. Their plastic substitute is made from seaweed, and breaks down naturally with no microplastics. In 2022 alone, the company has made one million Notpla takeaway food boxes, replacing similar plastic-coated boxes. By 2025, the company hopes to increase that number to 25million.1. What is the Earthshot Prize meant to do?A. Encourage new ideas to protect the earth.B. Raise money for environmental protection.C. Collect solutions to endangered creatures.D. Help the world get rid of hunger and poverty.2. Which prize is presented to an individual?A. Protect And Restore Nature.B. Clean Our Air.C. Revive Our Oceans.D. Build a Waste-Free World.3. Who won the prize by dealing with plastic pollution?A. Kheyti.B. QIWRN.C. Charlot Magayi.D. Notpla.BBeing a high school coach provides wonderful opportunities not only to seek great skill from students in sports, but also to implant in them some valuable life lessons. Donta Green, a committed coach at Westinghouse High School in Pittsburgh, Pennsylvania has brought his school team to victory. While part of this is down to physical fitness and practice, an improved general attitude has also played a key role in the team’s success.One way Green has changed his players’ behaviors is a strict no-bad-words rule. This applies to players and coaches alike. If anyone uses bad language then they can expect to start doing push ups. In another way, the coach is also addressing the way the high school students dress. No students are to be seen wearing trousers hanging too low and players should walk the corridors of the school in suit and tie.This is having a positive effect on the students and their academic success, with the team grade average being 3.2. These changes are really affecting the way the players see themselves. As Keyshawn Morsillo, the team’s star quarterback, pointed out:“He’s changed us. Everyone on the football team used to have some bad behaviors. But he has showed us the right way to be a successful man. We look up at him and follow his footsteps. Really, he’s helping turn us from boys to men.”This is impacting the general attitude for these students not just in the school, but how they’re perceived in the wider community, too.“A lot of the things we do might seem like small things, but they add up to big things. There are things we do that set us apart from other programs. It’s just a lot of simple disciplines. That’s what is lacking in a lot of our young people.” pointed out Green.While the team continues to impress, it’s important to take note on how these small steps can inspire others. We can strengthen in our own children the importance of behaving appropriately.4. Why did Donta Green try to change his players’ behaviors?A. To promote their overall quality.B. To achieve their academic success.C. To improve their communicative skills.D. To focus their mind on physical training.5. What is the students’ attitude to the extra disciplines in the team?A. Negative.B. Skeptical.C. Indifferent.D. Supportive.6. What do Green’s words mean in paragraph 6?A. Young people don’t have right attitude to life.B. Children’s daily behaviors should be regulated.C. All the students in his school behave themselves.D. Disciplines are more important than skills.7. What is the text mainly about?A. A coach has brought his school team to victory.B. A player is changing from a boy to a sport star.C. A coach is teaching players valuable life lessons.D. A football team has won the heart of community.CIn September 2022, Artemis Technologies company presented a new type of water ferry(渡船). The Artemis E-24 isthe world’s first high-speed, electric, zero-emissions ferry. Currently, the only way to get from Belfast, Northern Ireland to Bangor, Wales without getting on a plane, is to take a bus or train to Dublin, Ireland and to get on a ferry there. However, that could all change with Artemis E-24 to be applied literally.The first Artemis E-24 is expected to set sail on a route between Belfast and Bangor as early as 2024. But actually the road to its creation began nearly 20 years ago, in 2005, when Olympic medalist, Dr. Iain Percy, joined the Artemis Racing sailing team. The Artemis ferry used the same hydrofoil(水翼船) technology that the Artemis Racing America’s Cup racing yachts did. It is this technology that can lift the boat out of the water as it picks up speed, much like an airplane’s wings, that make it seem as if it is flying.Beyond the coolness factor, the reasons why Artemis E-24 uses the hydrofoil technology are practical. Raising the boat above the water, and reducing drag leads to up to an 85 percent reduction in fuel costs. Likewise, the reduced drag also minimizes the impact that running the ship has on shorelines. Reduced drag means lower waves.The environmental benefit of a transportation technology is obvious to all. However, it also has practical benefits. As Dr. Percy told The Irish World, “this ferry will not only be the cheapest, but also the fastest way in water-based cities. It will get commuters(通勤者) to where they are going in25 minutes. In addition, this new initiative will also bring more than 1,000 new jobs into the Belfast area over the next few years.”The Artemis Ferry is a proof to the fact that new and creative technologies can make huge impacts, not only for the world and the environment, but for the local economies that produce them.8. Why is the route from Belfast to Bangor mentioned in paragraph 1?A. To analyze the new ferry.B. To make a list of evidence.C. To come up with an idea.D. To add the background of the topic.9. What does the paragraph 2 mainly show?A. The shape of the Artemis E-24.B. The origin of the new invention.C. The experiences of an Olympic medalist.D. The effect of the hydrofoil technology.10. How can we describe the Artemis E-24?A. It is light and energy-efficient.B. It is cheap and fully automatic.C. It is high-speed and cost-effective.D. It is oil-burning and multifunctional.11. What is the best title of the text?A. New Flying Ferry Could Revolutionize Water TravelB. New Technology Balances Economy and EnvironmentC. The Artemis Ferry with Airplane’s Wings Will Set SailD. Hydrofoil Technology Leads to Reduction in Fuel CostsDA worrying rise in social media posts, suggesting that people leave their Halloween pumpkins in the woods to feed wildlife after October 31, has made wildlife experts concerned. Thousands of pumpkins are discarded in woods acrossBritain. While well-meaning pumpkin carvers might think they are doing the local animals groups a kindness, leaving your leftover jack-o’-lantern in the woodland is actually doing more harm than good.“A myth seems to have built up that leaving pumpkins in woods helps wildlife, but behind it are many hidden issues.” said Paul Bunton, engagement and communication officer at The Woodland Trust, according to The Telegraph.One of the main issues is that the leftover of the Halloween pumpkins are often eaten by already struggling hedgehogs (刺猬). In early November, hedgehogs are looking to gain as much weight as possible to survive their winter hibernation. However, eating pumpkin is harmful to their little hedgehog stomachs, leading to diarrhea and dehydration. This means they may struggle to put on weight, and in some cases can even be fatal.Moreover, leftover Halloween pumpkins can contain candles and plastic decorations, which can also be fatal to wildlife if mistakenly eaten. The rotting leftover can also attract less popular wildlife, such as rats, to an area. According to The Woodland Trust, the additional nutrients in the pumpkins can negatively affect the soil balance as well. “Pumpkin’ flesh can have a really harmful effect on woodland soils, plants, and fungi(真菌),” Bunton pointed out.So what should you do with your beautifully carved pumpkin creation after October 31? Most experts recommend composting(堆肥) it yourself at home if you can, or asking if a local garden or farm will accept it as a donation. You could even try some scientific experiments to produce more energy from the throw-away wastes. Either way, the hedgehogs will thank you.12. What does the underlined word “discarded” mean in paragraph 1?A. Processed.B. Recycled.C. Deserted.D. Preserved.13. Why do hedgehogs try to eat so many pumpkins in early November?A. To enjoy the sweet food.B. To fill their stomachs.C. To prepare for the winter.D. To improve their health.14. What is paragraph 4 mainly about?A. The additional nutrients in the leftover pumpkins.B. The damages of candles and plastic in the pumpkins.C. The attraction of the rotting leftovers to some wildlife.D. Further explanation of the effect of leftover pumpkins.15. What are people advised to do with the leftover pumpkins after Halloween?A. Stop leaving your pumpkins in the woods.B. Keep your beautiful pumpkin creations at home.C. Feed the hedgehogs with the leftover pumpkins.D. Bury the pumpkins leftover deep under the ground.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(3)

一、单选题二、多选题1. 已知集合，则（）A．B．C．D．2. 如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P 出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点处，则小虫爬行的最短路程为（）A．B ．16C ．24D．3. 已知复数，则在复平面上对应的点所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知，，，且，则（）A．B．C．D．5. 若球的半径.圆柱底面半径和圆锥底面半径都相等，且这三个旋转体的体积也都相等，则球的表面积，圆柱的表面积和圆锥的表面积的大小关系为（）A．B．C．D．6. 已知，，，则（）A．B．C．D．7. 已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为，则与的夹角是A．B．C．D．8. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．9. 以下说法正确的是（）A ．数据1，2，4，5，6，8，9的60%分位数为5B ．相关系数的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性C．决定系数越小，模型的拟合效果越差D ．若，则10.在中，，且，，若将沿边上的中线折起，使得平面平面．点在由此得到的四面体的棱上运动，则下列结论正确的为（）A．B ．四面体的体积为1C ．存在点使得的面积为1D．四面体的外接球表面积为浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(3)浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题(3)三、填空题四、解答题11.设，则函数的部分图象可能为（）A．B．C．D．12.设，为复数，下列命题中正确的是（）A．B．若，则与中至少有一个是0C ．若，则D．13.若，则________．14.在中，已知，，若，且，则在上的投影的取值范围是_____.15. 、、、是海上的4个岛屿，任意两个岛屿之间都有条件用一条海底光缆相连，一条光缆只能连接两个岛屿，为了节省开支，现决定拉3条光缆，使这4个岛屿形成用光缆连接的连通网络，则不同的拉光缆方案共有________种（用数字作答）16. 已知函数．（1）在如图所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）直接写出函数的单调增区间及零点．17.已知各项均为正数的数列满足：，．(1)求数列的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，求．18.如图，四棱锥中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ，E 、F 分别为AD 、SC 的中点，EF 与平面ABCD 所成的角为45°．(1)证明：平面SBC；(2)若，求平面SCD和平面BSC的夹角的余弦值.19. （1）求直线和的交点坐标.（2）求通过上述交点，并同直线垂直的直线方程.20. 如图所示，三棱锥，BC为圆O的直径，A是弧上异于B、C的点.点D在直线AC上，平面PAB，E为PC的中点.(1)求证：平面PAB；(2)若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值.21. 为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，．(1)求的值；(2)若测得，求待测径长．。

河南省名校大联考2022-2023学年高三下学期阶段性检测(六)语文试题(含答案解析)

河南省名校大联考2022-2023学年高三下学期阶段性检测（六）语文试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、论述类文本阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

什么是儒学？不同学者从不同角度考察和归纳，无疑会有不同回答。

其中一种观点说得很干脆：儒学就是君子之学。

如海外著名学者余英时在《儒家“君子”的理想》一文中说：“儒学具有修己和治人的两个方面，而这两方面又是无法截然分开的。

但无论是修己还是治人，儒学都有以‘君子的理想’为其枢纽的观念：修己即所以成为‘君子’；治人则必须先成为‘君子’。

从这一角度说，儒学事实上便是‘君子之学’。

”国内学者孔立德也指出：“孔子认为，社会秩序的好坏取决于人们的文化教养程度。

文化教养的表现就是内心之德与外在之行的统一，具有这种文化教养的人即为‘文质彬彬’的君子。

从这个意义上说，儒学是君子之学。

儒学的社会价值就是先培育尽可能多的君子，再通过君子的言行与修为引领社会风尚。

”这种观点之所以值得重视，就在于它并非简单地仅从语言逻辑归类上定义儒学，而且从儒学的目标追求和功能作用上说明儒学的特质。

一般《辞典》《辞海》和《百科全书》都从语言逻辑归类上解释儒学，多说儒学是尊崇孔子思想的一个重要学派。

这样的解读和定义自然非常正确，但对儒学的内在特点缺少开掘和展露。

与此不同，说儒学是君子之学，是对儒学内在精神和目标追寻的一种揭示和认识，对于我们如何理解儒学乃至整个中华传统文化的性质，如何在今天继承和弘扬以儒学为主干的中华传统文化，都具有不可忽视的积极意义。

“君子”一词早在西周时期已经流行，主要是对执政者和贵族的专称。

《说文》曰：君，尊也。

这是一个会意字，在字形上，从尹从口，“尹”表示治事，“口”表示发布命令。

“君”本指发号施令，“君子”则是对统治者和贵族男子的通称。

《尚书》卷十三：“君子勤道，不作无益害有益”；《国语·鲁语上》：“君子务治，小人务力”；《诗经·桑柔》：“君子实维，秉心无竞”；等等。

安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(解析版)

2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知A ，B 是全集U 的非空子集，且U A B⊆ð，则（）A.B A ⊆B.U B A ⊆ðC.U UA B ⊆痧 D.A B⊆【答案】B 【解析】【分析】根据Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断.【详解】由题意知U A B ⊆ð，从而可得Venn 图如下图，对A 、D ：由Venn 图，可得B A ⋂=∅，故A 、D 错误；对B ：因为B A ⋂=∅，U B A ⊆ð正确，故B 正确；对C ：因为B A ⋂=∅，则U UA B ⊆痧错误，故C 错误；故选：B.2.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数()221xf x x =+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性求解即可.【详解】函数()221xf x x =+的定义域为R ，()()2222()11xxf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 为奇函数，排除A,B 选项，又因为当0x >时，()2201xf x x =>+，排除C 选项，选项D 满足题意，故选:D.3.已知复数()i ,z a b a b =+∈R 且()242i 4i 0x x a -+++=有实数根b ，则2z =（）A. B.12C. D.20【答案】D 【解析】【分析】根据题意可求得()2442i 0b b b a -+++=，从而得()24402i 0b b b a ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，求解得42i z =-+，从而可求解.【详解】由题意知b 为()242i 4i 0x x a -+++=的实数根，则()242i 4i 0b b a -+++=，即()2442i 0b b a b -++-=，则()24402i 0b b a b ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩，解得24b a =⎧⎨=⎩，所以42i z =+，所以2224220z =+=，故D 正确.故选：D.4.已知等边ABC 的边长为2，点D 、E 分别为,AB BC 的中点，若2DE EF = ，则EF AF ⋅=（）A.1B.45C.65D.54【答案】A 【解析】【分析】取AC AB 、为基底，利用平面向量基本定理表示出,EF AF ，进行数量积运算即可.【详解】在ABC 中，取,AC AB为基底，则2,,60AC AB AC AB ===︒ .因为点D 、E 分别为,AB BC 的中点，1124DE AC EF == ，()11132424AF AE EF AB AC AC AB AC =+=++=+ ，211313424816EF AF AC AB AC AC AB AC⎛⎫⋅=⋅+=⋅+ ⎪⎝⎭ 1322cos 6041816=⨯⨯⨯+⨯= 故选：A5.已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点P 满足2212PF PF a ⋅=- ，则双曲线离心率的最小值为（）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】【分析】设P 的坐标，代入双曲线的方程，利用数量积的坐标表示，结合双曲线离心率的计算公式求解即得.【详解】设00(,)P x y ，双曲线的半焦距为c ，则有0||x a ≥，2200221x y a b-=，12(,0),(,0)F c F c -，于是200100(,),(,)PF c x y PF c x y =--=---，因此22222222222222220210000222(1)x c c PF PF x c y x b c x b c a b c b a a a ⋅=-+=+--=⋅--≥⋅--=- ，当且仅当0||x a =时取等号，则222a b -≥-，即222b a ≥，离心率c e a ==≥，故选：D6.在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，首项11a =，且函数()()31sin 211n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一零点，则5S =（）A.26 B.63C.57D.25【答案】C 【解析】【分析】计算()f x '，分析()f x '的奇偶性，可判断零点取值，代入计算可得{}n a 的递推关系，求出前5项，计算求和即可.【详解】因为()()31sin 211n n f x x a x a x +=-+++，所以()()213cos 21n n f x x a x a +'=-++，由题意可知：()0f x '=有唯一零点.令()()()213cos 21n n g x f x x a x a +'==-++，可知()g x 为偶函数且有唯一零点，则此零点只能为0，即()00g =，代入化简可得：121n n a a +=+，又11a =，所以23a =，37a =，415a =，531a =，所以557S =.故选：C7.已知函数()f x 的定义域为R ，且()22f x +-为奇函数，()31f x +为偶函数，()10f =，则()20241k f k =∑=（）A.4036B.4040C.4044D.4048【答案】D【解析】【分析】根据题中()22f x +-为奇函数，()31f x +为偶函数，从而可得出()f x 为周期为4的函数，从而可求解.【详解】由题意得()22f x +-为奇函数，所以()()22220f x f x +-+-+-=，即()()224f x f x ++-+=，所以函数()f x 关于点()2,2中心对称，由()31f x +为偶函数，所以可得()1f x +为偶函数，则()()11f x f x +=-+，所以函数()f x 关于直线1x =对称，所以()()()22f x f x f x +=-=--+，从而得()()4f x f x =+，所以函数()f x 为周期为4的函数，因为()10f =，所以()()134f f +=，则()34f =，因为()f x 关于直线1x =对称，所以()()314f f =-=，又因为()f x 关于点()2,2对称，所以()22f =，又因为()()()420f f f =-=，又因为()()()22422f f f -=-+==，所以()()()()12348f f f f +++=，所以()()()()()202412024123440484k f k f f f f =⎡⎤=⨯+++=⎣⎦∑，故D 正确.故选：D.8.已知直线l ：()2200Ax By C A B ++=+≠与曲线W ：3y x x =-有三个交点D 、E 、F ，且2DE EF ==，则以下能作为直线l 的方向向量的坐标是（）．A.()0,1 B.()1,1- C.()1,1 D.()1,0【答案】C 【解析】【分析】由函数3y x x =-的性质可得曲线W 的对称中心(0,0)，即得(0,0)E ，再根据给定长度求出点D 的坐标即得.【详解】显然函数3()f x x x =-的定义域为R ，3()()()()f x x x f x -=---=-，即函数()f x 是奇函数，因此曲线W 的对称中心为(0,0)，由直线l 与曲线W 的三个交点,,D E F 满足2DE EF ==，得(0,0)E ，设3(,)D x x x -，则232()4x x x +-=，令2x t =，则有322240t t t -+-=，即2(2)(2)0t t +-=，解得2t =，即x =，因此点D 或(D ，ED = 或(ED =，选项中只有坐标为(1,1)的向量与ED共线，能作为直线l 的方向向量的坐标是(1,1).故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键首先是得到曲线对称中心为(0,0)，从而得到(0,0)E ，然后再去设点D 坐标，根据2DE =，得到高次方程，利用换元法结合因式分解解出D 的坐标即可.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知由样本数据(),i i x y （i =1，2，3，…，10）组成的一个样本，得到回归直线方程为ˆ3y x =-+，且4x =．剔除一个偏离直线较大的异常点()5,1--后，得到新的回归直线经过点()6,4-．则下列说法正确的是A.相关变量x ，y 具有正相关关系B.剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C.剔除该异常点后的回归直线方程经过点()5,1-D.剔除该异常点后，随x 值增加相关变量y 值减小速度变小【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，求出新样本的中心点，进而求出新回归直线的斜率，再逐项判断即得.【详解】依题意，原样本中，431y =-+=-，剔除一个偏离直线较大的异常点(5,1)--后，新样本中，410(5)110(1)5,199x y ⨯---⨯--''====-，因此剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5,1)-，C 正确；由新的回归直线经过点(6,4)-，得新的回归直线斜率为4(1)365---=--，因此相关变量x ，y 具有负相关关系，A 错误；又|3|1->，则剔除该异常点后，随x 值增加相关变量y 值减小速度变大，D 错误；由剔除的是偏离直线较大的异常点，得剔除该点后，新样本数据的线性相关程度变强，即样本相关系数的绝对值变大，B 正确.故选：BC10.在平面直角坐标系xOy 中，角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，其终边经过点(),M a b ，()0OM m m =≠，定义()b a f m θ+=，()b ag mθ-=，则（）A.ππ166f g ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.()()20ff θθ+≥C.若()()2f g θθ=，则3sin 25θ=D.()()fg θθ是周期函数【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意分别求出cos a m θ=，sin b m θ=，则()π4f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()π4g θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，从而可对A 判断求解，利用换元法令πsin cos 4t θθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭可对B 判断求解，由()()tan 12tan 1f g θθθθ+==-求出tan 3θ=，并结合22tan sin 2tan 1θθθ==+从而可对C 判断求解，由()()cos 2f g θθθ=-可对D 判断求解.【详解】由题意得(),M a b 在角θ的终边上，且OM m =，所以cos a m θ=，sin bmθ=，则()πsin cos 4b a f m θθθθ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭，()πsin cos 4b a g m θθθθ-⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，对A ：ππππππsin cos sin cos 1666666f g ⎛⎫⎛⎫+=++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对B ：()()()22sin cos sin cos f f θθθθθθ+=+++，令πsin cos 4t θθθ⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，所以()()222111244f f t t t θθ⎛⎫+=+=+-≥- ⎪⎝⎭，故B 错误；对C ：()()sin cos tan 12sin cos tan 1f g θθθθθθθθ++===--，解得tan 3θ=，又由22222sin cos 2tan 233sin 22sin cos sin cos tan 1315θθθθθθθθθ⨯=====+++，故C 正确；对D ：()()()()22sin cos sin cos sin cos cos 2fg θθθθθθθθθ=+-=-=-，因为cos 2y θ=为周期函数，故D 正确.故选：ACD.11.如图，多面体PS ABCD -由正四棱锥P ABCD -和正四面体S PBC -组合而成，其中1PS =，则下列关于该几何体叙述正确的是（）A.该几何体的体积为24B.该几何体为七面体C.二面角A PB C --的余弦值为13- D.该几何体为三棱柱【答案】ACD 【解析】【分析】选项A 可以分别求正四棱锥P ABCD -和正四面体S PBC -的体积即可；选项C 先确定二面角A PB C --的平面角为AFC ∠，在三角形中利用余弦定理可得；选项D 先根据二面角A PB C --与二面角--S PB C 的关系确定,,,P A B S 四点共面，再证得平面//SCB 平面PAD ，三个侧面都是平行四边形即可；选项B 根据选项D 三棱柱有5个面，可判断错误.【详解】如图：在正四面体中S PBC -中，G 为PB 的中点，连接CG ，连接SG 作SO CG ⊥于O ，则O 为PBC 的中心，SO 为正四面体中S PBC -的高，因1PS =，32CG =，23=33CO CG =，63SO ==，1111362=132322312S PBC V PB CG SO -⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，在正四面体中S PBC -中，G 为PB 的中点，所以SG PB ⊥，CG PB ⊥，故CGS ∠为二面角--S PB C 的一个平面角，1131332cos 33322GC GO CGS SG SB ⨯∠====如图：在正四棱锥P ABCD -中，由题意1PC CB ==，连接AC ，BD 交于点E ，连接PE ，则PE 为正四棱锥P ABCD -的高，22==22CE CB ，222222=122PE PC CE ⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，1122=113326P ABCD V CD BC PE -⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，该几何体的体积为222===1264B PS A S BCD P ABCD PC V V V ---++，故A 正确，取PB 的中点F ，连接AF ，CF ，由题意正四棱锥P ABCD -的棱长都为1，所以⊥AF PB ，CF PB ⊥，故AFC ∠即为二面角A PB C --的一个平面角，其中33=22AF CF BC ==，22AC BC ==，在AFC △中，222222332221cos =2333222AF CF AC AFC AF CF ⎛⎫⎛+- ⎪ +-⎝⎭⎝⎭∠=-⋅⨯⨯，故C 正确，因1cos cos 3CGS AFC ∠==-∠，可知二面角--S PB C 与二面角A PB C --所成角互补，故平面PBS 与PBA 为同一平面，同理，平面PDC 和平面PDS 也为同一平面，故该几何体有5个面，B 错误，因,,,P A B S 四点共面，且PDC △和PCS 都为等边三角形，易知//SC PD ，且SC PD =，故侧面PDCS 为平行四边形，又PD ⊂平面PAD ,SC ⊄平面PAD ，所以//SC 平面PAD ，同理//SB 平面PAD ，且侧面PABS 为平行四边形，又SC SB S = ，SC ⊂平面SCB ，SB ⊂平面SCB ，所以平面//SCB 平面PAD ，又侧面ABCD 为正方形，故多面体PS ABCD -即为三棱柱ADP BCS -，故D 正确，故选：ACD非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm ），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为______．【答案】255【解析】【分析】分别求出11个零件的平均数49、第六十百分位数50，众数45，然后分别求出取出3个零件有165种，3个零件符合平均数、第六十百分位数、众数有6种情况，再利用古典概率从而可求解.【详解】由题意知11个零件的平均数为43454545495050515153574911++++++++++=，第六十百分位数的位置为1160% 6.6⨯=，即取第7位数50，故第六十百分位数为50，由题可知众数为45，所以当从11中取出3个零件共有311C 165=种情况，则3个数分别为平均数49、第六十百分位数50，众数45共有111123C C C 6=种情况，所以其概率为6216555=，故答案为：255.13.已知偶函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，且在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，则ω=______．【答案】32##1.5【解析】【分析】根据题意ππ2k ϕ=+，再由对称中心求出33,Z 2k k ω=+∈，最后根据函数单调性确定ω.【详解】因为偶函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>，所以ππ2k ϕ=+，Z k ∈，即()cos f x x ω=或()cos f x x ω=-，又()()()sin 0f x x ωϕω=+>的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以πcos03ω=，即πππ,Z 32k k ω=+∈，所以33,Z 2k k ω=+∈，因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦函数单调，所以ππ042x ωω≤≤≤，即02ω<≤，所以当0k =时，32ω=符合条件.故答案为：3214.若实数x ，y 满足2225x y +=+______【答案】【解析】【分析】利用向量不等式并结合x 的范围求最值.【详解】设()(),,1,1,a x yb ==则a b x y a b ⋅=+≤= 0x y =≥等号成立，又2225x y +=，所以5x ≤，≤=当且仅当5,0x y ==等号成立.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查利用向量不等式求最值，关键是两次运用不等式且保证等号成立.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数()ln ax ax f x x=+-，R a ∈（1）若()f x 在定义域内是减函数，求a 的取值范围；（2）当12a <时，求()f x 的极值点．【答案】（1）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先由()f x 在定义域内是减函数得出对于()0,x ∀∈+∞，()0f x '≤恒成立，进而分离参数将问题转化为函数的最值；再利用基本不等式得出12x x+≥，11012x x<≤+即可解答.（2）分0a ≤和102a <<两种情况讨论，在每一种情况中借助导数判断函数()f x 的单调性即可求解.【小问1详解】由()ln a x ax f x x =+-可得：函数定义域为()0,∞+，()2221a ax x aa x f x x x --'+=-=-.因为()f x 在定义域内是减函数，所以对于()0,x ∀∈+∞，()0f x '≤恒成立，即对于()0,x ∀∈+∞，20ax x a -+≥恒成立.则对()0,x ∀∈+∞，11a x x≥+恒成立.因为0x >，所以12x x +≥，当且仅当1x =时等号成立，则11012x x <≤+，所以12a ≥故a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】因为()2221a ax x aa x f x x x--'+=-=-，()0,x ∈+∞，所以当0a ≤时，()0f x ¢>，则函数()ln ax ax f x x=+-在()0,∞+上单调递增，此时()f x 无极值点；当102a <<时，方程20ax x a -+=的判别式()()21412120a a a ∆=-=-+>，方程两根为111402a x a =>，211402a x a=>.令()0f x ¢>，解得11411422x aa-+<<；令()0f x '<，解得12x a <或12x a>，则函数()f x 在1140,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在114114,22a a ⎛-+⎪⎝⎭上单调递增，在114,2a ⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，所以函数()f x 的极小值点为1142a ，极大值点为1142a+.综上可得：当0a ≤时，()f x 无极值点；当102a <<时，函数()f x 的极小值点为1142a ，极大值点为1142a+.16.据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：飞行距离x （kkm ）5663717990102110117损坏零件数y （个）617390105119136149163参考数据：86x =，112y =，8182743iii x y==∑，82162680i i x ==∑（1）建立y 关于x 的回归模型ˆˆˆy bx a =+，根据所给数据及回归模型，求y 关于x 的回归方程（ˆb精确到0.1，ˆa精确到1）；（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？保养未保养合计报废20未报废合计60100附：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++；()20P K k ≥0.250.10.050.0250.010.0010k 1.3232.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1） 1.626ˆyx =-（2）22⨯列联表见解析；是否报废与保养有关，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可求出ˆ 1.6b=，ˆ26a =-，从而可求解.（2）根据题意可将22⨯列联表补充完整，并求得29.375 6.635K =>，从而求解判断是否报废与是否保养有关.【小问1详解】由题意得()()()81182222118827438861121.662680886ˆ8niii ii i ni i ii x x y y x y xy bx x x x ====----⨯⨯===≈-⨯--∑∑∑∑，则112 1.686ˆ26a=-⨯≈-，所以 1.626ˆyx =-.【小问2详解】设零假设为0H ：是否报废与是否保养无关，由题意，报废推进器中保养过的共2030%6⨯=台，未保养的推进器共20614-=台，补充22⨯列联表如下：保养未保养合计报废61420未报废542680合计6040100则()()()()()()22210062614549.375 6.63520406080n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，根据小概率值0.01α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为是否报废与保养有关，此推断的错误概率不大于0.01.17.在三棱锥-P ABC 中，PB ⊥平面ABC ，2AB BC BP ===，点E 在平面ABC 内，且满足平面PAE ⊥平面PBE,BA 垂直于BC（1）当ππ,83ABE ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦时，求点E 的轨迹长度；（2）当二面角E PA B --的余弦值为3时，求三棱锥E PCB -的体积．【答案】（1）5π12（2）23【解析】【分析】（1）根据题意利用面面垂直及线面垂直证明AE BE ⊥，并建立空间直角坐标系，设(),,0E x y ，由·0AE BE =可求出()2211x y -+=，再结合ππ,83ABE ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，从而可求解.（2）由（1）结论，求出平面平面PAE 的法向量，然后由cos 3θ=，从而可求出点E 坐标，从而可求解.【小问1详解】作BH PE ⊥交PE 于H ，因为平面PAE ⊥平面PBE ，且平面PAE ⋂平面PBE PE =，因为BH ⊂平面PBE ，所以BH ⊥平面PAE ，又因为AE ⊂平面PAE ，所以BH AE ⊥，因为PB ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ，所以PB AE ⊥，因为BH AE ⊥，PB AE ⊥，,PB BH ⊂平面PBE ，PB BH B ⋂=，所以AE ⊥平面PBE ，又因为BE ⊂平面PBE ，所以AE BE ⊥，分别以直线,,BA BC BP 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图，则()0,0,0B ，()0,0,2P ，()0,2,0C ，()2,0,0A ，设(),,0E x y ，因为AE BE ⊥，所以·0AE BE =，()2,,0AE x y =- ，(),,0BE x y = ，所以()2··0x x y y -+=，即()2211x y -+=，设AB 中点为N ，则()1,0N ，如图：又因为ππ,83ABE ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，所以π2π,43ANE ⎡⎤∠∈⎢⎥⎣⎦，因此E 的轨迹为圆弧QE ，其长度为2ππ5π13412⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.【小问2详解】由（1）知，可设(),,0E x y ，()2,0,2PA =- ，()2,,0AE x y =-，设平面PAE 的一个法向量为(),,n a b c =，则()·220·20n PA a c n AE a x by ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩，令a y =，则2b x =-，c y =，(),2,n y x y =- ，()0,2,0BC =为平面PAB 的一个法向量，令二面角E PA B --为角θ，则()222·cos 22x n BC n BC x yθ-==-+()2211x y -+=，所以()2223cos 322x x y θ-==-+，解得2x =，0y =（舍去）或1x =，1y =±，则()1,1,0E 或()1,1,0E -，则点E 到平面PBC 的距离为1，从而可得三棱锥E PCB -的体积1112·2213323E PCB PCB V S h -==⨯⨯⨯⨯= .18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆W ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为e ，已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且椭圆W 过点()1,e ．（1）求椭圆W 的方程；（2）已知平行四边形ABCD 的四个顶点均在W 上，求平行四边形ABCD 的面积S 的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）4【解析】【分析】（1）根据题意可得2222111e a b b+==，从而求出2a =，即可求解.（2）分情况讨论直线AB 斜率存在与不存在的情况，然后与椭圆方程式联立，再结合韦达定理求出相应关系式，并利用基本不等式求出最值，从而可求解.【小问1详解】由题意知2222222222221111e c b c a b a a b a b b++=+===，解得1b =，由长轴长是短轴长的2倍，则2a =，所以椭圆W 的方程为2214x y +=.【小问2详解】当直线AB 斜率存在，这AB 的方程为1y kx m =+，()11,A x y ，()22,B x y 因为AB CD ，故可设CD 方程为2y kx m =+，由12214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22211148440k x km x m +++-=，则()2218210k m ∆=-+>，1122814km x x k +=-+，211224414m x x k-=+，所以AB =，同理CD =，因为AB CD =，所以2212m m =，因为12m m ≠，所以120m m +=，所以222112412·8414k m m S AB d k-++===≤=+，当且仅当221412k m +=时，平行四边形ABCD 取得最大值为4.当直线AB 的斜率不存在时，此时平行四边形ABCD 为矩形，设()11,A x y ，易得114S x y =，又因为22111114x y x y =+≥，所以4S ≤，当且仅当11x y =时取等.综上所述：平行四边形ABCD 的面积S 的最大值为4.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意Δ的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19.对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K 在m （旋转变换或反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K 具有对称性，并记m 为K 的一个对称变换．例如，正三角形R 在1m （绕中心O 作120°的旋转）的作用下仍然与R 重合（如图1图2所示），所以1m 是R 的一个对称变换，考虑到变换前后R 的三个顶点间的对应关系，记1123312m ⎛⎫= ⎪⎝⎭；又如，R 在1l （关于对称轴1r 所在直线的反射）的作用下仍然与R 重合（如图1图3所示），所以1l 也是R 的一个对称变换，类似地，记1123132l ⎛⎫=⎪⎝⎭．记正三角形R 的所有对称变换构成集合S ．一个非空集合G 对于给定的代数运算.来说作成一个群，假如同时满足：I ．,a b G ∀∈，a b G ∈ ；II ．,,a b c G ∀∈，()()a b c a b c = ；Ⅲ．e G ∃∈，a G ∀∈，a e e a a == ；Ⅳ．a G ∀∈，1a G -∃∈，11a a a a e --== ．对于一个群G ，称Ⅲ中的e 为群G 的单位元，称Ⅳ中的1a -为a 在群G 中的逆元．一个群G 的一个非空子集H 叫做G 的一个子群，假如H 对于G 的代数运算来说作成一个群．（1）直接写出集合S （用符号语言表示S 中的元素）；（2）同一个对称变换的符号语言表达形式不唯一，如1123132213231312321312321132123231213m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．对于集合S 中的元素，定义一种新运算*，规则如下：123123123123123123*a a a b b b a a a b b b c c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，{}{}{}{}123123123,,,,,,1,2,3a a a b b b c c c ===．①证明集合S 对于给定的代数运算*来说作成一个群；②已知H 是群G 的一个子群，e ，e '分别是G ，H 的单位元，a H ∈，1a -，a '分别是a 在群G ，群H 中的逆元．猜想e ，e '之间的关系以及1a -，a '之间的关系，并给出证明；③写出群S 的所有子群．【答案】（1）答案见解析；（2）①证明见解析；②答案见解析，证明见解析；③证明见解析.【解析】【分析】（1）根据给定信息，按旋转变换、对称变换分别求出对应变换，再写出集合S .（2）①根据群的定义条件，逐一验证即得；②按照群定义Ⅲ、Ⅳ分别推理计算即得；③写出S 的所有子群即可.【小问1详解】依题意，正三角形R 的对称变换如下：绕中心O 作120︒的旋转变换1123312m ⎛⎫=⎪⎝⎭；绕中心O 作240︒的旋转变换2123231m ⎛⎫= ⎪⎝⎭；绕中心O 作360︒的旋转变换3123123m ⎛⎫=⎪⎝⎭；关于对称轴1r 所在直线的反射变换1123132l ⎛⎫= ⎪⎝⎭；关于对称轴2r 所在直线的反射变换2123321l ⎛⎫=⎪⎝⎭；关于对称轴3r 所在直线的反射变换3123213l ⎛⎫= ⎪⎝⎭，综上，123123123123123123,,,,,312231123132321213S ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭.（形式不唯一）【小问2详解】①Ⅰ.123123a a a b b b ⎛⎫∀⎪⎝⎭，123123b b b S c c c ⎛⎫∈⎪⎝⎭，123123123123123123*a a a b b b a a a S b b b c c c c c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；Ⅱ.123123a a a b b b ⎛⎫∀⎪⎝⎭，123123b b b c c c ⎛⎫⎪⎝⎭，123123c c c S d d d ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，123123123123123123a a a b b b c c c b b b c c c d d d ⎛⎫⎛⎫**⎪ ⎪⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎦⎝⎭⎝⎭⎣123123123123a a a c c c c c c d d d ⎪=*⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝⎭123123123123123123123123,**a a a a a a b b b c c c d d d b b b c c c d d d ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎢⎥ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦123123123123123123*a a a b b b a a a b b b d d d d d d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以123123123123123123**a a a b b b c c c b b b c c c d d d ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦123123123123123123**a a a b b b c c c b b b c c c d d d ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦；Ⅲ.123123123,123a a a S S b bb ⎛⎫⎛⎫∃∈∀∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭123123123123123123*a a a a a a a a a a a a b b b b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭123123123123*a a a b b b b b b b b b ⎛⎫⎛⎫=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，而123123123123123123a a a b b b a a a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以123123e ⎛⎫= ⎪⎝⎭；Ⅳ.123123123123,a a a b b b S S b b b a a a ⎛⎫⎛⎫∀∈∃∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，123123123123123123123123**a a a b b b b b b a a a e b b b a a a a a a b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；综上可知，集合S 对于给定的新运算*来说能作成一个群.②e e '=，1a a -'=，证明如下：先证明e e '=：由于H 是G 的子群，取a H ∈，则a G ∈，1a G -∈，根据群的定义，有a e a = ，a e a '= ，所以a e a e '= ，所以()()11aa e a a e --=' ，即()()11a a e a a e --'= ，即e e e e '= ，所以e e '=.再证明1a a -'=：由于e e '=，1e a a -= ，e a a ''= ，所以1a a a a -'= ，所以()()111a a a a a a ---'= ，所以1a e a e -'= ，所以1a a -'=.③S 的所有子群如下：12123123123,,123123132H H ⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭，3123123,123321H ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，4123123,123213H ⎧⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭，5123123123,,312231123H ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭，6123123123123123123,,,,,312231123132321213H ⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎨⎬⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩⎭【点睛】思路点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.。

2022-2023学年广东省实验中学名校联盟高三下学期2月大联考数学试题(word版)

2022-2023学年广东省实验中学名校联盟高三下学期2月大联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{}{}22,1,0,1,2,3,0,2,4U A B xx =--===∣，则()UA B ⋃=（）A.{}1,1,3-B.{}2,1,0,1,3--C.{}2,1,1,3--D.{}1,0,1,3- 2.复数()()19i 85i z =++在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知点F 为抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，点()4,P m 在抛物线C 上，且6PF =，则p =（）A.2B.4C.6D.84.62x⎛⎝展开式中的常数项为（）A.60-B.60C.120D.120-5.若正整数a 的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于b ，正整数b 的所有真因数之和等于a ，则称a 和b 是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和220.220的所有真因数为1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110;284的所有真因数为1,2,4,71,142.若分别从284和220的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（） A.1255 B.1455C.2655D.29556.已知椭圆22:1167x y C +=的左焦点为,F P 是C 上一点，()3,1M ，则PM PF +的最大值为（）A.7B.8C.9D.117.“打水漂”是一种游戏，通过一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小赵同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为20m /s ，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的85%，若石片接触水面时的速度低于6m /s ，石片就不再弹跳，沉入水底，则小赵同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为（）（参考数据：lg20.3,lg30.48,lg17 1.23≈≈≈） A.6 B.7 C.8 D.98.已知函数()()2ln ,02,222,2,xx x f x f x x ⎧<⎪=⎨⎪->⎩则方程()()23[]840f x f x ++=在区间(]0,10上的实根个数为（） A.8 B.10 C.16 D.18二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.据某地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率数据制成如图所示的折线图，已知8月份当地的人均月收入为2000元，现给出如下信息，其中不正确的信息为（）A.9月份当地人均月收入为1980元B.10月份当地人均月收入为2040元C.11月份当地人均月收入与8月份相同D.这四个月中.当地12月份人均月收入最低 10.为了得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（） A.所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移8π个单位长度 B.所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移8π个单位长度C.向右平移2π个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变D.向左平移2π个单位长度，再把得到的图象上所有点的横坐标摍短到原来的14，纵坐标不变11.若23344513log 3log 2,log 4log 3,log 5log 4,6a b c d =+=+=+=，则（）A.a d b >>B.d b c >>C.a c b >>D.a d c >>12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则（）A.异面直线1D C 和1BC 所成的角为4πB.点A 到平面1BC DC.若,P Q 分别为线段1,C D AC 的中点，则PQ ∥平面11ABC DD.线段PQ 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()3,1,1,a b λ=-=，若222||||||a b a b -=+，则λ=__________.14.已知直线4320x y m ++=与圆22:(3)(1)1C x y ++-=相交，则整数m 的一个取值可能是__________. 15.用总长11m 的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________3m ；此时容器的高为__________m .（本题第一空3分，第二空2分）16.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知1MN =，若在该半正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4,45a b C ===. （1）求C ；（2）求sin2A . 18.（12分）某地博物馆为了解该地区电视观众对考古知识的兴趣情况，随机抽㝡了200名观看过《回望2022—国内国际十大考古新闻》的观众进行调查.下图是根据调查结果绘制的200名观众收看该节目时间的频率分布直方图.将收看该节目时间不低于80分钟的观众称为“考古热爱者”.将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求出a 的值，并估计该地区的观众收看《回望2022—国内国际十大考古新闻》的平均时间（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样的方法抽取10名观众，记被抽敢的10名观众中的“考古热爱者”人数为X ，求X 的数学期望；（3）按是否为“考古热爱者”用分层抽样的方法从这200名观众中抽取10名观众，再从抽取的10名观众中随机抽取3名，Y 表示抽取的观众中是“考古热爱者”的人数，求Y 的分布列. 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为11,2,1n n n S a S a +==+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，60,,ABC PB PC O ∠==为BC 的中点，OP AC ⊥.（1）证明：平面PBC ⊥平面ABCD .（2）若2CE EP =，且二面角E AB D --的大小为60，求四棱锥P ABCD -的体积. 21.（12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的右顶点为()2,0A ，直线l 过点()4,0P ，当直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点时，点A 到直线l （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若直线l 与双曲线E 交于,M N 两点，且x 轴上存在一点(),0Q t ，使得MQP NQP ∠∠=恒成立，求t . 22.（12分）已知定义域为R 的函数()()1e 1xf x a x -=+-在()0,∞+上的最小值为1.（1）求实数a 的值；（2）若方程()f x t =有两个不同的实数根12,x x ，证明：122x x +>.高三数学参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.ACD 10.AC 11.ABD 12.BCD 13.314.3（或4,5,6，只需填写一个答案即可）15.916；34 16.32π17.解：（1）因为2222cos c a b ab C =+-，且4,45a b C ===，所以2165024262c =+-⨯⨯=，所以c =（2）因为sin sin a c A C =，且4,a c ==所以sin sin a C A c ==因为a b <，所以A 为锐角，所以cos A ==，故12sin22sin cos 13A A A ==. 18.解：（1）由题意可得0.002100.012100.020100.022100.020100.01410101a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.010a =，估计该地区的观众收看《回望202—国内国际十大考古新闻》的平均时间为0.00210250.01210350.02010450.0221055x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯0.02010650.01410750.010108557.8+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.（2）“考古热爱者”对应的频率为10.011010⨯=，用频率估计概率，可知从该地区大量电视观众中，随机抽取1名观众，该观众是“考古热爱者”的概率为110，则110,10X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以X 的数学期望()110110E X =⨯=.（3）根据分层抽样原则知，抽取的10人中，有“考古热爱者”110110⨯=人，非“考古热爱者”910910⨯=人，则Y 所有可能的取值为0，1.因为()()321991331010C C C 730,1C 10C 10P Y P Y ======，所以Y 的分布列为19.解：（1）当1n =时，121S a =+，解得21a =.当2n 时，111,1,n n n n S a S a +-=+⎧⎨=+⎩，两式相减得12n n a a +=，所以2222n n n a a q--==. 12a =不满足上式，故22,1,2, 2.n n n a n -=⎧=⎨⎩（2）22,1,2,2n n n n b na n n -=⎧==⎨⋅⎩012222232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅， 1231242232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⋅.两式相减得()1232112222222122n n n n T n n ----=-++++++-⋅=-⋅-，所以()1122n n T n -=-⋅+.20.（1）证明：因为,PB PC O =为BC 的中点，所以OP BC ⊥. 因为OP AC ⊥，且AC BC C ⋂=，所以OP ⊥平面ABCD ，因为OP ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD . （2）解：连接OA .因为ABC 为等边三角形，所以OA BC ⊥，所以,,OB OA OP 两两垂直.以O 为原点，,,OB OA OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设OP t =，则()()()()0,0,,1,0,0,1,0,0,P t B C A -，因为2CE EP =，所以12,0,33t E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()42,0,,1,33t BE BA ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.设平面EAB 的法向量为(),,m x y z =，则420,330,t m BE x z m BA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⎪⋅=-+=⎩令2z =，得3,,23m t ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.平面ABD 的一个法向量为()0,0,1n =，因为二面角E AB D --的大小为60，所以1cos6024m n m nt ⋅===，解得3t =，所以133P ABCD ABCD V S -=⨯=21.解：（1）因为双曲线E 的右顶点为()2,0A ，所以2a =.当直线l 与双曲线E 有且仅有一个公共点时，直线l 平行于双曲线E 的一条渐近线.不妨设直线l 的方程为()4by x a=-，即40bx ay b --=，所以点A 到直线l的距离2b d c ===，所以c =.因为222c a b =+，所以1,b c ==，故双曲线E 的方程为2214x y -=.（2）设直线l 的方程为()()11224,,,,x my M x y N x y =+，联立方程组224,1,4x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得()2248120m y my -++=，则2121222812,,4044m y y y y m m m +=-=-≠--且Δ0>. 因为MQP NQP ∠∠=，所以直线l 与双曲线E 的右支交于,M N 两点，所以1221204y y m =<-，即[)20,4m ∈. 因为MQP NQP ∠∠=，所以12121212044QM QV y y y y k k x t x t my t my t+=+=+=--+-+-，所以()()()()()()1221121222281248442440444m t m my my t y my t my y t y y t m m m -+-++-=+-+=--==---，所以1t =.22.（1）解：因为()()1e1xf x a x -=+-，所以()1e x f x a --'=-.当0a 时，()0f x '，所以()f x 在()0,∞+上单调递减，没有最小值，所以0a <. 令()1e0xf x a -'=--=，得()1ln x a =--，当()1ln 0a --，即e a -时，()f x 在()0,∞+上单调递增，没有最小值，所以()e,0a ∈-，所以()f x 在()()0,1ln a --上单调递减，在()()1ln ,a ∞--+上单调递增，所以()()()min ()1ln ln 1f x f a a a a =--=-+-=. 令()()()ln ,e,0g a a a a a =-+-∈-，则()()ln g a a '=-. 由()0g a '>，得e 1a -<<-；由()0g a '<，得10a -<<. 所以()g a 在()e,1--上单调递增，在()1,0-上单调递减，所以()max ()11g a g =-=，故1a =-. （2）证明：由（1）知()1e 1xf x x -=+-，且()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增.设121x x <<，令()()()()112e e 22,,1xx F x f x f x x x ∞--=--=-+-∈-，则()()1111ee 2e e 20xx x x F x ----=--+=++'-<，所以()F x 在(),1∞-上单调递减.因为()10F =，所以()0F x >，即()()2f x f x >-. 因为()1,1x ∞∈-，所以()()112f x f x >-. 因为()()12f x f x =，所以()()212f x f x >-.因为()21,21,x x ∞-∈+，且()f x 在()1,∞+上单调递增，所以212x x >-，故122x x +>.。

河南省豫西名校2018-2019学年高二上学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案

豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2=|20A x x x -≤，{}1,0,1,2B =-，则AB 等于（）A ．[]0,2B ．{}0,1,2C ．()1,2-D ．{}1,0,1-2.命题“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（）A ．1x ∀>，1122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭B ．1x ∀≤，1122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭C ．01x ∃>，01122x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭D ．01x ∃≤01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且105S =，71a =，则1a =（）A ．-1B ．12-C ．14D ． 124.已知1F ，2F 为椭圆C:22195x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则12PF F ∆的周长为（） A ．12B ．10C ．8D ．65.王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知实数x ，y 满足条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．-8B ．-6 C.-2 D ．4 7.已知命题p ：“[]0,1x ∀∈，x a e ≥”，命题:q “x R ∀∈，240x x a ++≠”，若命题p q ∧⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,4B ．[],4e C.[4,)+∞ D ．(,1]-∞8.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆交于A ，B两点，若AB 的中点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且直线AB 的倾斜角为4π，则此椭圆的方程为（） A ．2224199x y += B ．22194x y += C.22195x y += D ．222199x y += 9.已知直线210x y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为（） A ．(1,9] B ．[1,)+∞ C.[1,9)(9,)+∞D.(9,)+∞10.若ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且BC 边上的中线AD =，又2AB =，则ABC S ∆=（）A ．6B ．．311.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，a =tan C 等于（）A ．34 B ．43 C.34- D ．43- 12.斜率为1的直线l 与椭圆2214x y +=相交于A ，B 两点，则||AB 的最大值为（）A ．2B D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3a B b A a +=，则ca= .14.若命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，则m 的取值范围是．15.已知点1F ，2F 是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=.若12PF F ∆的面积为9，则b = ．16. 椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的中心在原点，1F ，2F 分别为左、右焦点，A ，B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，1PF AB ，则此椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设命题p ：0a >；命题q ：关于x 的不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立. （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围（用集合表示）；（2）若命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin a B A =. （1）求角A 的大小；（2）若a =2b =，求ABC ∆的面积.19. （本小题满分12分）已知0m >，:p ()()260x x +-≤，:q 22m m -≤+.（1）已知p 是q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 19. （本小题满分12分）已知m R ∈，命题:p 对[]0,8x ∀∈，不等式()213log 13x m m +≥-恒成立；命题:q 对(),1x ∀∈-∞-，不等式222x x mx +>+恒成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，对任意*n N ∈，都有()21n n S n a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列()42n n a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：112n T ≤<.21. （本小题满分12分）已知点()0,1A 与12B ⎫⎪⎭都是椭圆:C 22221x y a b +=（0a b >>）上的点，直线AB 交x 轴于点M .（1）求椭圆C 的方程，并求点M 的坐标；（2）设O 为原点，点D 与点B 关于x 轴对称，直线AD 交x 轴于点N .问：y 轴上是否存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B 其离心率12e =，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是（1）求椭圆C 的方程；（2）若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0PB PD ⋅=时，求点P 的坐标.豫西名校2018-2019学年上期第二次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合{}{}2|20|02A x xx x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,B =-，∴{}0,1,2AB =.2.因为“1x ∀>，1122x⎛⎫< ⎪⎝⎭”是全称命题，其否定是特称命题，即“01x ∃>，01122x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”.3.11161,1.109105,2a d a a d +=⎧⎪⇒=⎨⨯+=⎪⎩ 4.由22195x y +=知，3a =，b =2c ==，∴12AF F ∆周长为226410a c +=+=.5.“破楼兰”是“返家乡”的必要而不充分条件.6.作出约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所对应的可行域如图ABC ∆及其内部，变形目标函数可得2y x z =-，平移直线2y x =可知，当直线经过点()3,2C 时，直线的截距最小，z 取最大值，代值计算可得2z x y =-的最大值max 2324z =⨯-=.7.命题p 为真，则a e ≥；命题q 为真，则1640a -<，解得4a >，∴q ⌝：4a ≤，∴p q ∧⌝：4e a ≤≤.8.∵1211c =-，∴32c =，令()11,A x y ，()22,B x y ，则22221x y a b +=， ∴()()()()12121212220x x x x y y y y a b +⋅-+⋅-+=，22210a b -+=，∴292a =，294b =. 9.直线210kx y -+=恒过定点()0,1P ，直线210kx y -+=与椭圆2219x y m+=恒有公共点，即点()0,1P 在椭圆内或椭圆上，∴0119m+≤，即1m ≥，又9m ≠，∴19m ≤<或9m >. 10.因为ABC ∆的三个内角A ，B ，C 成等差数列，则60B =︒，在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，即2742BD BD =+-，所以3BD =或-1（舍去），可得6NC =，所以11sin 26222ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=11.由()222S a b c =+-得22212sin 22ab C a b c ab ⨯=+-+，得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，sin 2cos 2C C -=，∴22sin 4cos 4sin cos 4C C C C +-=，∴22tan 4tan 44tan 1C C C -+=+， ∴4tan 3C =-或0（舍去）. 12.法一：设A ，B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，直线l 的方程为y x t =+，由2244,x y y x t⎧+=⎨=+⎩消去y ，得()2258410x tx t ++-=，则1285x x t +=-，()212415t x x -=.∴12|||AB x x =-===5，故当0t=时，max ||AB=法二：∵直线斜率固定过椭圆中心时，弦最长，∴可直接求的max ||AB =. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】13.314.()1,+∞ 15.3 16.513.法一：由已知及正弦定理得sin cos sin cos 3sin A B B A A +=，∴()sin 3sin A B A +=， ∴sin 3sin C A =，∴3ca=. 法二：cos cos 3ac B bc A c a +==，∴3ca=. 14.因为命题“0x R ∃∈，20020x x m -+≤”是假命题，所以x R ∀∈，220x x m -+≥为真命题，即440m ∆=-<，1m >，故答案为()1,+∞.15.122F PF π∠=，由题意，得121222212||||2,1||||9,2||||4,PF PF a PF PF PF PF c +=⎧⎪⎪⋅=⎨⎪⎪+=⎩可得224364c a +=，即229a c -=，所以3b =.16.如图所示，把x e =-代入椭圆方程22221x y a b +=（0a b >>）可得2,b P c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又()0,A b ，(),0B a ，()2,0F c ，∴2AB bk ac=-，∵2PF AB ，∴22b b a ac-=-，化简得2b c =.∴22224c b a c ==-，即225a c =，∴e ==. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）当命题q 为真命题时，不等式0a x -≥对一切[]2,1x ∈--均成立，所以1a ≥-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞.…………（4分）（2）由命题p q ∨为真，且p q ∧为假，故命题p 、q 一真一假，…………（5分） ①当p 真q 假时，01a a >⎧⎨<-⎩，a ∈∅；………………（7分）②当p 假q 真时，01a a ≤⎧⎨≥-⎩，得10a -≤≤…………（9分）所以实数a 的取值范围是[]1,0-.……………………（10分） 18.（1）因为sin cos a B A =，由正弦定理得sin sin cos A B B A =.又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=……………………（4分）（2）法一：由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，及a =2b =，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --=. 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==……………………（10分）2sin sin3B =，从而sin B =，又由a b >，知A B >，所以cos B =故()sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B πππ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭所以ABC ∆的面积1sin 22S bc C ==………………（10分） 19.（1）:26p x -≤≤………………（1分）∵p 是q 成立的必要不充分条件，则[]2,2m m -+是[]2,6-的真子集，有222226m mm m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得04m <≤，又当4m =时，[][]2,22,6m m -+=-，不合题意， ∴m 的取值范围是()0,4.………………（6分）分类处理亦可（2）∵q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，∴p 是q 的充分不必要条件，则[]2,6-是[]2,2m m -+的真子集，则哟02226m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥，又当4m =时，不合题意.∴m 的取值范围为()4,+∞.………………（12分）分类处理亦可 19.（1）令()()13log 1f x x =+，则()f x 在()1,-+∞上为减函数，因为[]0,8x ∈，所以当8x =时，()()min 82f x f ==-，…………（2分）不等式()213log 13x m m +≥-恒成立，等价于223m m -≥-，解得12m ≤≤，故命题p 为真，实数m 的取值范围为[]1,2.………………（4分）（2）若命题q 为真，则221m x x>-+，对(),1x ∀∈-∞-上恒成立，令()21g x x x =-+，因为()g x 在(),1x ∈-∞-上为单调增函数，则()()11g x g <-=，故1m ≥，即命题q 为真，1m ≥.……………………（6分）若p q ∧为假，p q ∨为真，则命题p ，q 中一真一假；…………（7分）①若p 为真，q 为假，那么121m m <<⎧⎨<⎩，则无解；……（9分）②若p 为假，q 为真，那么121m m m <>⎧⎨≥⎩或，则2m >.…………（11分）综上m 的取值范围为()2,+∞.……………………（12分） 20.（1）因为()21n n S n a =+，当2n ≥时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n n a n a na -=+-，即()11n n n a na --=，所以当2n ≥时，11n n a a n n -=-，所以121n a a n ==，即2n a n =（2n ≥）. 因为12a =也符合上式，所以2n a n =. （2）证明：由（1）知2n a n =，令()42n n n b a a =+，*n N ∈，所以()()411122211n b n n n n n n ===-+++…………（7分）所以121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………（9分）因为101n >+，所以1111n -<+. 显然当1n =时，n T 取得最小值12.………………（11分）所以112n T ≤<.………………（12 分）21.（1）由题意得22211311,4b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ∴2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.故椭圆C 的方程为2214x y +=.…………（4分）直线AB方程为1y x =+，与x轴交点为()M .………………（5分）（2）因为点D 与点B 关于x轴对称，所以12D ⎫-⎪⎭，………………（6分）直线AD方程为1y x =+，与x轴交于点N ⎫⎪⎪⎝⎭，…………（7分） “存在点()0,E E y 使得OEM ONE ∠=∠”等价于“存在点()0,E E y 使得||||||||OM OE OE ON =”（9分）即E y 满足2||||E M N y x x =.∴243E y ==，∴22E y =±，…………（11分）故在y 轴上存在点E ，使得OEM ONE ∠=∠，且点E 的坐标为()0,2或()0,2-.……（12分）22.（1）由题意可知2221,2122,c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪⨯=⎨⎪⎪=+⎪⎩解得2a =，b = 所以椭圆方程为22143x y +=.…………（4分）（2）由（1）知()2,0B ，设直线BD 的方程为()2y k x =-，()11,D x y ，把()2y k x =-代入椭圆方程22143x y +=，整理得()2222241616120k x k x k +-+-=，所以221122168623434k k x x k k -+=⇒=++，则2228612,3434k k D k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，…………（6分）所以BD 中点的坐标为22286,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，…………（7分）则直线BD 的垂直平分线方程为2226183434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，得220,34k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭……（9分）又0PB PD ⋅=，即2222286142,,0343434k k k k k k ⎛⎫--⎛⎫-⋅= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，化简得()424226428360642836034k k k k k +-=⇒+-=+，解得34k =±故当34k =时，20,7P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当34k =-时，20,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………（12分）。

河南省九师联盟2021届高三下学期2月联考理综化学试题(含答案)

(6)已知水溶液中：[Co(NH3)5H2O]Cl3=[Co(NH3)5H2O]3＋＋3Cl-；[Co(NH3)5Cl]Cl2=[Co(NH3)5C]2＋＋2Cl-；不考虑[Co(NH3)5Cl]2＋=[Co(NH3)5]3＋＋Cl-。试设计区分[Co(NH3)5H2O]Cl3晶体和[Co(NH3)5C]Cl2晶体的实验方案：_______(所用试剂：AgNO3溶液)。
(5)E的同分异构体中，满足下列条件的有_______种(不含立体异构)，其中核磁共振氢谱有5峰，峰面积之比为6：2：2：1：1的结构简式为_______。
①苯环上有2个取代基；②能与FeCl3溶液发生显色反应；③能发生银镜和水解反应
(6)参照上述合成路线，设计由甲苯为起始原料制备的合成路线：_______(无机试剂任选)。
(5)已知Li2CO3的溶解度随着温度变化的曲线如图。加入Na2CO3溶液后应进行的操作是_______。
(6)碘量法测定硫酸铜晶体结晶水含量的实验原理涉及如下反应：2Cu2＋＋4I-=2CuI↓＋I2；CuI＋SCN-=CuSCN↓＋I-；I2＋2S2O =2I-＋S4O 。
实验过程如下：准确称取m g CuSO4·xH2O于250 mL碘量瓶中，加入5 mL 1 mol·L-1H2SO4和100 mL水使之完全溶解，加入10 mL左右KI溶液，充分振荡后立即用c mol·L-1的Na2S2O3标准溶液滴定至浅黄色。然后再加入5 mL 0.5%淀粉溶液，继续滴至浅黄色，再加入10% KSCN溶液10 mL，使CuI沉淀转化为CuSCN沉淀，释放出吸附在CuI上的I2，继续用c mol·L-1的Na2S2O3标准溶液滴定至蓝色恰好消失即为终点，滴定过程中共消耗Na2S2O3标准溶液V mL。则x=_______(列出计算式，不必化简)，若不加入KSCN溶液，对测定结果的影响是_______(填“偏高”“偏低”或“无影响”)。

河南省top20名校联盟高三2月联考数学试卷

0 ------«-----1-----1~Jj0 2 ? 68丨0销售额/千万元由此散点图，在2千万元至1亿元之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为流通费率y 和销售额％的回归方程类型的是A . y = ax + bB . y = ax 2 + bC . y = a e x + bD . y = alax + b5.转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放.如图，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形，正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为*?，高为A ，已知曲面棱柱的体积V = ，若二、展，^ = 1，则曲面棱柱的体积为A2022 - 2023下学年高三年级TOP 二十名校二月调研考高三理科数学试卷注意事项：1 •本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3. 全部答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合彳={%11<^<2},5 = {0,2,4,6}，则4(~|5 =A . {0}B .C . P 〆}EL {0,2,4}2•若 z = 1 + i ，贝丨J=A . fB . 1C .^2D .23•已知向量满足丨f l l =2161 =2，l a -6l =在，贝！J 〈a ，A 〉=A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°4.经济学专业的学生们为研究流通费率y 和销售额八单位:千万元）的关系，对同类型10家企业的相关数据('，；)〇( i = 1，2，…，10)进行整理，并得到如下散点图：8% ----------------------------------------------------------------------♦%%%6 4 2S—6.某地区的统计数据表明新生儿的实际出生日期与预产期的天数差尤〜yv(o，y)•已知p(o<K5) =0. 12,估计在100个新生儿中，实际出生E丨期比预产期提前超过5天的新生儿数A.34B. 36C.38D, 407.已知拋物线〔:/=2/^(/〇0)焦点为厂准线为/，点^3,2^)在（；上,直线4尸与/交于点\AF\B,则\BF\A.1B.C.^D.28.将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，则分配到3个小区的志愿者人数互不相同的概率为9.在锐角三角形施^中,^-s i n C=i^f^=i，则狀边上的高的取值范围是c.(f A)D-(fy f，1)B-(f4)10.已知 a>0,6>0,若 In全+ln专=士-A.2a—6〉0B.2a-6<0C.a2>bD.a2<b11.若有且仅有一条直线与曲线y二〆+“和y/都相切，则《二A. In 2 -1B. 21n2-2C. In 2D. 21n 212.已知数列{〜}满足〜+1>〜多0,对任意P q(p，g e N* )，都有^-^是数列{'}中的项，则A. = C L\+<^2B. a4= c t2+ a3C. a5=a3+ aAD. a6= a4+ a5二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年河南省九师联盟高考数学(2月份)联考试卷(文科)(解析版)

2021年河南省九师联盟高考数学联考试卷（文科）（2月份）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2﹣2x﹣3＝0}，则A∪B＝（）A．{3}B．{﹣1，0，1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{1，3}2．若复数（i为虚数单位，a∈R）为纯虚数，则a的值为（）A．﹣4B．﹣3C．3D．53．命题“∀x∈R，2﹣x+2x≥1”的否定是（）A．∀x∈R，2﹣x+2x＜1B．∃x0∈R，2+2≥1C．∀x∉R，2﹣x+2x＜1D．∃x0∈R，2+2＜14．若双曲线的虚轴长为，则其渐近线的方程是（）A．y＝±3x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．在区间[﹣10，10]内任取一数x，则log2（3﹣x）≤3成立的概率为（）A．B．C．D．6．为了计算S＝3+33+333+3333+33333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内可以分别填入（）A．S＝S+3×10i﹣1和i＝i+2B．S＝S+（10i﹣1）÷3和i＝i+1C．S＝S+3×10i和i＝i+3D．S＝S+（10i﹣1﹣1）÷3和i＝i+17．已知函数f（3x）的图象仅关于点（2，0）对称，若f（3x+m）为奇函数，则m＝（）A．0B．2C．3D．68．某四棱锥的三视图（图中每个小方格的边长为1）如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．4B．C．D．19．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧．“二四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（）A．春分、秋分B．雨水、处暑C．立春、立秋D．立冬、立夏10．函数f（x）＝ln|x+1|﹣x2﹣2x的图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）＝sin x和g（x）＝cos x图象的一个公共点为P（x0，y0），现给出以下结论：①f（x0）＝g（x0）；②f′（x0）＝g′（x0）；③f（x）和g（x）的图象在点P处的切线的倾斜角互补；④f（x）和g（x）的图象在点P处的切线互相垂直．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④12．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马P﹣ABCD（如图），PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝3，点E，F分别在AB，BC上，当空间四边形PEFD的周长最小时，三棱锥P﹣ADF外接球的表面积为（）A．9πB．11πC．12πD．16π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考语文试题(含答案)

2022—2023学年下学期期中学业水平测试高二年级语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：讲好中国故事本质上是一种跨文化传播，国家间的语言障碍和经验障碍等一定程度上堵塞了中国故事的传播渠道，造成传播路径不畅。

将本土表达与精准送达相结合，是拓展中国故事传播路径的有效手段。

本土表达就是在了解国际受众思维方式、接受习惯和理解框架的基础上，针对不同的国家和地区，适时适地地调整传播路径，通过采取针对不同国家的本土化表达，构建起中国故事的国内外对话体系，增强传播的针对性。

一方面，要深入目标传播国的文化背景，准确把握其接受特点，以寻求中国故事传播的突破点，为调整传播路径做好准备；另一方面，针对国别差异，用目标国听得懂、易理解的故事话语和表达方式讲好中国故事，让双方在互通的基础上开展互动交流。

精准送达就是运用以数据为核心的算法技术，将中国故事融入高效的传播载体和平台，分析受众的个性需要、喜好和习惯，有选择性、有针对性地实施定向推送和个性化传播，以提高讲好中国故事的精准度。

一方面，要开发运用国内外受众使用率高、表现力强的载体，以高效的载体助推中国故事的精准送达；另一方面，用适宜的表达方式推送故事内容，以个性推送实现精准送达，满足个体的差异性需求。

（摘编自吴倩倩、张一《讲好中国故事：展现大国精彩的三大着力点》）材料二：随着媒体融合发展不断深入，其对我国国家软实力建设，特别是国际传播能力的提升作用日益显现。

内容融合是媒体融合中最直观的层面。

在国际传播中，媒体可以利用自身特点，对内容进行充分挖掘，从多角度满足国际受众的分众化需求。

与此同时，还可以改变以往单一媒体、单一形态的传播局限，利用新技术加强与国际公众的互动，增加趣味性。

同时，充分利用新技术实现传播交互，提升国际舆论场的活跃度。

在新技术助力下，国际传播不再是传统的单向传播，而是能实现与受众互动的多向传播。