云南省临沧区云县后箐中学九年级数学上学期第一次质量
云南省临沧市九年级数学中考一模试卷
云南省临沧市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共13分)1. （2分）(2018·万全模拟) 下面两个数互为相反数的是（）A . 和 0.2B . 和﹣0.333C . ﹣2.75 和D . 9 和﹣（﹣9）2. （2分） (2018八上·硚口期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·如皋期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x≤2且x≠1C . x＜2且x≠1D . x≠14. （2分）(2019·银川模拟) 如果关于x的一元二次方程x2﹣kx+2＝0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·昭平期末) 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC 的中点，则cos∠OMN的值为（）A .B .C .D . 17. （1分）(2016·西安模拟) 圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为________cm2 ．二、填空题 (共9题；共12分)8. （1分） (2018八上·嘉峪关期末) 某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为________ .9. （1分）(2012·沈阳) 五边形的内角和为________度．10. （1分） (2017九下·宜宾期中) 设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为________11. （3分） (2019九上·腾冲期末) 已知一组数据1，2，1，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为________，中位数为________，方差为________．12. （2分）某工厂要建造一个无盖的长方体水池，其长、宽、高分别为a米、b米、c米，池底每平方米的造价为480元，池壁每平方米的造价为320元．（1）列式表示建造这个水池的总造价为________；（2）当a＝12，b＝8，c＝2时，总造价为________．13. （1分） (2019八上·富阳月考) 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠ADC=64º，∠B=3∠DAB.则∠C=________.14. （1分） (2019八上·花都期中) 在平面直角坐标系中，点A（2，0）B（0，4）,作△BOC，使△BOC和△ABO 全等，则点C坐标为________15. （1分）(2018·青羊模拟) 如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC=________m．16. （1分） (2017九上·上城期中) 如图，在⊙ 的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙ 的内接正十边形的一边，弧的度数为________．三、解答题 (共9题；共90分)17. （5分）(2014·深圳) 计算：﹣2tan60°+（﹣1）0﹣（）﹣1 ．18. （10分） (2016九下·海口开学考) 化简与计算（1）（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣ |．（2）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2），其中a= ﹣3．19. （5分） (2019九下·大丰期中) 解不等式组，并在数轴上表示其解集.20. （6分） (2019九上·宝安期末) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，请直接写出答案：________．21. （15分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．22. （5分）(2018·青羊模拟) 如图，小明到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B 时，它经过了200 m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74）23. （13分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （16分）(2019·南关模拟) 如图，在中，，， .点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿边向终点运动，过点作交折线于点，过点作交边或边于点，连结，设点的运动时间为秒.（1）当点在边上时，的长为________（用含的代数式表示）（2）当点为AC边的中点时，求的值.（3）设的面积为，求与之间的函数关系式.（4）当边与的边垂直时，直接写出的值.25. （15分） (2019九上·长兴月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=k(x-1)+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，与抛物线y=k(x-1)2+2交于C，D两点，点D在点C的右侧，且k<0．连结OD，OC。
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共26分)1. （3分）(2019·江川模拟) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D . 若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定2. （3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A . 1B .C .D .3. （2分） (2018九上·长兴月考) 有一种纸上游戏叫“划蟹脚”，如图，每个数字连线着一个任务(任务不可见)，参与者选一个数字(即“蟹脚”)划去，已划去的数字不能再划，所有人划完后任务公开，每个人执行所划数字对应的任务．小丽随机划去一个数字，则她执行“扫地”任务的概率是（）A .B .C .D . 14. （3分） (2017八下·福州期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣3，﹣3）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）5. （3分）烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A .B .C .D .6. （3分） (2019九上·杭州月考) 若抛物线y＝(x-m)²+m+2的顶点在x轴上，则m的值为（）A . 0B . -2C . 2D . 47. （2分） (2019九上·哈尔滨月考) 一次函数y＝kx＋b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A . k＞0，b＞0，a＞0B . k＜0，b＞0，a＜0C . k＜0，b＞0，a＞0D . k＜0，b＜0，a＞08. （3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形统计图与扇形统计图：依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°；（3）表示“无所谓”的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A . 2B . 1C . 0D . -110. （2分）(2017·河北模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1 ， y1），（x2 ， y2），其中x1＜x2 ， y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A . a＜0B . a＞0C . 方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D . y1＜y2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共22分)11. （4分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分）下列函数中，开口方向向上的是（）A . y=ax2B . y=﹣2x2C .D .【考点】2. （2分）(2018·苏州模拟) 函数y＝ax2＋1的图像经过点（－2，0），则的方程的实数根为（）A . ，B . ，C . ，D . ，【考点】3. （2分）把方程x2﹣6x+2=0配方成（x+p）2=q的形式后，p与q的值分别是（）A . 3，7B . ﹣3，7C . 9，7D . ﹣3，9【考点】4. （2分） (2017九上·萧山月考) 把抛物线y＝x2＋4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的表达式为（）A . y＝(x＋1)2＋7B . y＝(x－1)2＋7C . y＝(x－1)2＋1D . y＝(x＋1)2＋1【考点】5. （2分） (2020九上·肃州期末) 已知二次函数y= （a≠0）的图象如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2019九上·枣庄月考) 某商务酒店客房有50间供客户居住．当每间房每天定价为180元时，酒店会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，酒店当天的利润为10890元?设房价定为x元，根据题意，所列方程是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分）(2019·广西模拟) 已知关于x的一元二次方程x2-2 x-k=o有两个相等的实数根，则k值为________【考点】8. （3分）如果抛物线y= x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是________．【考点】9. （3分） (2019九上·自贡月考) 方程的根是________．【考点】10. （3分）设一元二次方程x2﹣5x+2=0的两个实数根分别为x1和x2 ，则x12x2+x1x22=________．【考点】11. （3分） (2019九上·博罗期中) 如图所示，已知抛物线C1 ，抛物线C2 关于原点中心对称．如果抛物线C1 的解析式为y＝ (x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为:________【考点】12. （3分） (2016九上·龙湾期中) 如图，抛物线的图象与x轴交于点A,B，交y轴于点C，动点P从点A出发沿射线AB运动，运动的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，作△BCP的外接圆⊙M，当圆心M落在该抛物线上时，则t=________ 秒.【考点】13. （3分） (2019九上·西城期中) 请写出一个开口向下，并且与y轴交于负半轴的抛物线的解析式为________．【考点】14. （3分） (2018九上·金华月考) 矩形的周长为，当矩形的长为________ 时，面积有最大值是________ ．【考点】三、解答题(每小题5分，共20分) (共4题；共20分)15. （5分） (2019九上·灵石期中) 解方程．（1）（3x+2）2＝25（2） 3x2﹣1＝4x（3）（2x+1）2＝3（2x+1）（4） 4x2+8x+3＝0【考点】16. （5分）解方程：（1）（x﹣2）2﹣16=0．（2） x2﹣6x+5=0 （配方法）（3） x2﹣3x+1=0．（4）（4）x（x﹣3）=x﹣3．【考点】17. （5分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3)．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】18. （5.0分） (2017八下·常山月考) 已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）这些方法都是将解________方程转化为解________方程，以达到将方程降次的目的；（3）尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．【考点】四、解答题(每小题7分，共28分) (共4题；共28分)19. （7分）已知关于x的一元二次方程x2 = 2(1—m)x—m2的两实数根为x1 ， x2 ，（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2 ，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出y的最小值。
云南省临沧市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
云南省临沧市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4402．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形3．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|6．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B．41C．2D517．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 38．不等式组21311326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×10311．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠012．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F为AB上一点，AF＝2，点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度匀速运动，同时点D由点B出发，沿BA方向以lcm/s的速度运动，设运动时间为t（s）（0＜t＜5），连D交CF于点G．若CG＝2FG，则t的值为_____．14．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于a b、的等式为________.15．比较大小：11_____1．16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数kyx（x＜0）的图象上，则k= ．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．18．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．23．（8分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．24．（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1225．（10分）正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是______；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．27．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD 的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2．B【解析】【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.3．D【解析】【分析】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.4．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C 错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上6．B【解析】【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数. 【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是()11 2n n-+，所以，第9行从左至右第5个数是()9911(51)2-++-=41.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．7．C【解析】【详解】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.8．A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：21311 326xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误， 故选A ．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.10．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1． 故选B ．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则1028DF t t ---＝＝，证明DFG HCG ∆∆∽，可求出CH ，再证明ADE CHE ∆∆∽，由比例线段可求出t 的值．【详解】如下图，过点C 作CH ∥AB 交DE 的延长线于点H ，则21028BD t AE t DF t t ---＝，＝，＝＝，∵DF ∥CH ，∴DFG HCG ∆∆∽， ∴12DF FC HC GC ==， ∴2162CH DF t ＝＝-，同理ADE CHE ∆∆∽， ∴AD AE CH CE=， ∴102162102t t t t -=--，解得t ＝1，t ＝253（舍去）， 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.14．（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S 阴影＝4S 长方形＝4ab ①，S 阴影＝S 大正方形﹣S 空白小正方形＝（a+b ）2﹣（b ﹣a ）2②，由①②得：（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．故答案为（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．15．>【解析】【分析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【详解】 解：93=Q ，119＞ ，，故答案为＞．【点睛】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．16．-43.【解析】【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，因为△AOB 是等边三角形，点A 的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD 及OD 的长，可得出B 点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD= OB=2，，∴B（﹣2，），∴k=﹣2×=﹣【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．17．2.1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=1cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF=12OD=2.1cm，故答案为2.1．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 18．300π【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则120180rπ=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】【分析】 （1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=． 又∵BD•CE ＝BC•D C ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF 222212665()()55CE EF +=+=． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．20．（1）13；（2）13. 【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°. 【解析】【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.22．见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD 与△ACE 中,BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.23．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.25．（1）CH=AB．；（2）成立，证明见解析；（3）32+3【解析】【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK ≌△DCH ，即可判断出AK=CH=AB ；最后根据CK=AC+AK=AC+AB ，求出线段CK 长的最大值是多少即可．【详解】解：（1）如图1，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E 是DC 的中点，DE=EC ，∴点F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∴EC=AF ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（2）当点E 在DC 边上且不是DC 的中点时，（1）中的结论CH=AB 仍然成立．如图2，连接BE ，，在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=AD ，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD ，DE=DF ，∴AF=CE ，在△ABF 和△CBE 中，AB CB A BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE ，∴∠1=∠2，∵EH ⊥BF ，∠BCE=90°，∴C 、H 两点都在以BE 为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC ，∴CH=BC ，又∵AB=BC ，∴CH=AB ．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK ，∴当C 、A 、K 三点共线时，CK 的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE ，∵∠DEH+∠DFH=360°-∠ADC-∠EHF=360°-90°-90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH ，在△DFK 和△DEH 中，KDF HDE DF DEDFK DEH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DFK ≌△DEH ，∴DK=DH ，在△DAK 和△DCH 中，DA DC KDA HDC DK DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAK ≌△DCH ，∴AK=CH又∵CH=AB ，∴AK=CH=AB ，∵AB=3，∴AK=3，AC=32，∴CK=AC+AK=AC+AB=323+，即线段CK 长的最大值是323+．考点：四边形综合题．26．（1） ；（2）5π；（3）PB 的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM ⊥CB 用M ，DN ⊥BC 于N ，根据题意易证Rt △ABM ≌Rt △DCN ，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM 的值，即可得出结论；（2）连接AC ，根据勾股定理求出AC 的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q 落在直线AB 上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB 的值；当点Q 在DA 的延长线上时，作PH ⊥AD 交DA 的延长线于H ，延长HP 交BC 于G ，设PB=x ，则AP=13﹣x ，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值. 【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.27．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E是边CD的中点∴CE=DE∴△BCE≌△FDE（AAS）∴BE=EF∴四边形BDFC是平行四边形（2）若△BCD是等腰三角形①若BD=DC在Rt△ABD中，AB=∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BD=DC过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；③若BC=DC过D作DG⊥BC,垂足为G在Rt△CDG中，DG=∴四边形BDFC的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积。
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等2. （3分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D . 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形3. （3分） (2014九上·临沂竞赛) 方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）A . －2或3B . 3C . －2D . －3或24. （3分） (2016九上·中山期末) 用配方法解一元二次方程 -4x=5时，此方程可变形为（）.A . =1B . =1C . =9D . =95. （3分）(2017·广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A .B .C .D .6. （3分）(2018·伊春) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△APO= ，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A . 25B . 50C .D .8. （3分）(2018·罗平模拟) 今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A . 2.3 （1+x）2=1.2B . 1.2（1+x）2=2.3C . 1.2（1﹣x）2=2.3D . 1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.39. （3分） (2019八下·长春期中) 为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“ ”带，鲜花带一边宽1m，另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2 ，求原正方形空地的边长xm，可列方程为（）A . (x﹣1)(x﹣2)＝18B . x2﹣3x+16＝0C . (x+1)(x+2)＝18D . x2+3x+16＝010. （3分） (2018九上·平顶山期末) 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为A . 60元B . 80元C . 60元或80元D . 70元二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分） (2016九下·十堰期末) 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm，宽为28cm，对角线为53cm，这个桌面________．（填“合格”或“不合格”）．12. （3分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________.13. （3分） (2017九上·赣州开学考) 已知方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根为1，则k的值为________．14. （3分）(2017·鹤岗) 如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是________．15. （3分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q 从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为________三、解答题(共75分) (共8题；共78分)16. （20分）(2017·常州模拟) 解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）3（x﹣2）2=2﹣x．17. （8分）(2018·建邺模拟) 图①是一张∠AOB＝45°的纸片折叠后的图形，P、Q分别是边OA、OB上的点，且OP＝2cm．将∠AOB沿PQ折叠，点O落在纸片所在平面内的C处．（1）①当PC∥QB时，OQ＝________cm；②在OB上找一点Q，使PC⊥QB（尺规作图，保留作图痕迹）；________（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长．18. （8分） (2019七上·潮阳期末) 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a=________，b=________，c=________．（2）先化简，再求值：-a2b+2（3ab2-a2b）-3（2ab2-a2b）+abc19. （8分）(2017·新泰模拟) 已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．20. （8分） (2018九上·铜梁期末) 如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．（1）求证：BF=NF；（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；（3）已知∠MEF=30°，求的值．21. （8分） (2017九上·浙江月考) 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？22. （8分） (2018八上·浦东期中) 解方程：．23. （10.0分） (2019八上·温岭期中) 在等边三角形ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是边AB、AC （含线段AB、AC的端点）上的动点，且∠EDF＝120°，小明和小慧对这个图形展开如下研究：（1）问题初探：如图1，小明发现：当∠DEB＝90°时，BE+CF＝nAB，则n的值为________；（2）问题再探：如图2，在点E、F的运动过程中，小慧发现两个有趣的结论：①DE始终等于DF；②BE与CF的和始终不变；请你选择其中一个结论加以证明．（3）成果运用：若边长AB＝8，在点E、F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，L＝DE+EA+AF+FD，则周长L 取最大值和最小值时E点的位置?参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(共75分) (共8题；共78分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
云南省临沧市学九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.点（-2，-3）关于原点的对称点的坐标是（）A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）=0 B. ax2+bx+c=0A. x2+1x2C. (x−1)(x+2)=1D. 3x2−2xy−5y2=04.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根5.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=−1C. 顶点坐标是(1,2)D. 与x轴有两个交点6.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离7.到三角形三个顶点距离相等的点是三角形的（）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心8.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，则a的值为______ ．10.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为______ ．11.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为______．12.⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的距离为______ cm．13.圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为______ ．14.用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x= ______ 米时，场地的面积最大．15.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2-1，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共59.0分）17.解下列方程：（1）4（x-1）2=36（2）x2+x-1=0．18.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆.求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC.19.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？20.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．21.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______ 件，每件商品盈利______ 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利最大，最大利润是多少元？22.已知关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．23.如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）请直接写出D点的坐标．（2）求二次函数的解析式．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是正方形和圆的组合图形，故选B．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行选择即可．本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：点（-2，-3）关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：A．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【答案】C【解析】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=2，c=4，∴△=b2-4ac=22-4×1×4=-12＜0，∴方程没有实数根．故本题选D判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x-）2+，的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．6.【答案】B【解析】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，又∵6-4=2，6+4=10，∴6-4＜8＜6+4，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：B．根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R-r＜P＜R+r；（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握圆与圆的位置关系与数量关系间的联系是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，这个交点称为三角形的外心．故选B．根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，记住内心是角平分线的交点，外心是垂直平分线的交点，重心是中线的交点，垂心是高的交点．8.【答案】D【解析】解：设平均每次降价的百分率是x，则100×（1-x）2=81，解之得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）．则x=0.1=10%答：平均每次降价的百分率是10%．故选：D．降低后的价格=降低前的价格×（1-降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1-x），那么第二次后的价格是（1-x）2，即可列出方程求解．本题类似增长率问题，规律为：基数•（1-降低率）n=n次降低后到达的数．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．9.【答案】±√7【解析】解：把x=2代入方程x2-x-a2+5=0得：4-2-a2+5=0，解得：a=±．故答案为：±．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容．10.【答案】1米【解析】解：假设修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程：∴（20-x）（30-x）=551，整理得：x2-50x+49=0，解得：x1=1米，x2=49米（不合题意舍去），故答案为：1米．假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将两条道路平移的耕地两边，即可列出方程，进一步求出x的值即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，对于修路问题最简单的方法是平移道路进而列出等式方程从而解决问题．11.【答案】2【解析】解：∵在等边三角形ABC中，AB=6，∴BC=AB=6，∵BC=3BD，∴BD=BC=2，∵△ABD绕点A旋转后得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∴CE=BD=2．故答案为：2．由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形的性质，即可求得BD的长，然后由旋转的性质，即可求得CE的长度．此题考查了旋转的性质与等边三角形的性质．此题难度不大，注意旋转中的对应关系．12.【答案】8【解析】解：∵OC⊥AB，∴AC=AB=6cm．在直角△AOC中，OC===8（cm）．故答案是：8．首先利用垂径定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理求得OC的长．本题考查了勾股定理以及垂径定理，正确求得AC的长是关键．13.【答案】72π【解析】解：∵圆锥的底面半径为8，母线AB为9，∴圆锥的侧面积=π×8×9=72π．故答案为：72π．利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．此题考查了圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键．14.【答案】15【解析】解：设矩形的一边长为x米，则矩形的另一边长为（30-x）米，∴S=x（30-x）=-x2+30x=-（x-15）2+225，即当x=15时，S最大值=225，故答案为：15．根据题意表示出矩形的另一边长，再根据长方形面积公式列出函数解析式并配方成顶点式，从而得出其最值情况．本题主要考查二次函数的应用，根据长方形面积公式列出函数解析式，将其配方成顶点式是解题的关键．15.【答案】0【解析】【分析】依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解析式即可．本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点（1，0），与x轴的一个交点是P（4，0），∴与x轴的另一个交点Q是（-2，0），把（-2，0）代入解析式得：0=4a-2b+c，∴4a-2b+c=0，故答案为：0．16.【答案】解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，；解得，k≤12（2）依据题意可得，x1+x2=2（k-1），x1•x2=k2，由（1）可知k≤1，2∴2（k-1）＜0，x1+x2＜0，∴-x1-x2=-（x1+x2）=x1•x2-1，∴-2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3，∴k的值是-3．答：（1）k的取值范围是k≤1；（2）k的值是-3．2【解析】（1）方程有两个实数根，可得△=b2-4ac≥0，代入可解出k的取值范围；（2）结合（1）中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2（k-1）＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法；注意k的取值范围是正确解答的关键．17.【答案】解：（1）∵（x-1）2=9，∴x-1=3或x-1=-3，解得：x=4或x=-2；（2）∵a=1，b=1，c=-1，∴△=1-4×1×（-1）=1+4=5＞0，．则x=−1±√52【解析】（1）直接开平方法求解可得；（2）套用求根公式求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．19.【答案】解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=-9，解得x1=8，x2=-10（舍去），∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．【解析】本题可设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值，并且3轮后共有（1+x）3台被感染，比较该数同700的大小，即可作出判断．本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（-1，2），C（-2，9），∴{−2k+b=9−k+b=2，解得{b=−5k=−7，∴y=-7x-5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图可知，AC=5√2，S=S扇形+S△ABC，=90π(5√2)2360+2×7-1×5×12-1×7×12-2×2×12，=90π(5√2)2360+6=25π2+6．【解析】（1）利用待定系数法将A（-1，2），C（-2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+S△ABC，就即可得出答案．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+S△ABC是解决问题的关键．21.【答案】2x；50-x【解析】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元，故答案为：2x，50-x；（2）设商场日盈利为y，则y=（50-x）（40+2x）=-2x2+60x+2000=-2（x-15）2+2450，∴当x=15时，y最大=2450，答：每件商品降价15元时，商场日盈利最大，最大利润是2450元．（1）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件可得：每件商品降价x元，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50-x）元；（2）设商场日盈利为y，根据“总利润=每件利润×日销售量”列出韩式解析式．配方成顶点式即可得函数的最值情况．本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到降价后的日销量和单件利润是根本，依据相等关系列出函数解析式并配方成顶点式得出函数的最值是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，∴m2-3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=-5．当m=1时，5x=0，解得x=0．【解析】（1）首先利用关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0得出m2-3m+2=0，进而得出即可；（2）分别将m的值代入原式求出即可．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．23.【答案】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，∴对称轴是x=−3+12=-1．又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D（-2，3）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），根据题意得{9a−3b+c=0 a+b+c=0c=3，解得{a=−1 b=−2 c=3，所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜-2或x＞1．【解析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案．本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合数学思想的应用．另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程．。
九年级数学上学期第一次质量检测试题 试题
区云县后箐中学2021届九年级上学期第一次质量检测数学试题〔无答案〕北师大版本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一﹑选择题：〔本大题一一共有8小题，每一小题4分，一共32分．〕1、等腰三角形一底角为500 ，那么顶角的度数为〔〕A、65B、70C、80D、402、使两个直角三角形全等的条件〔〕A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等3、以下说法：〔1〕平行四边形的对角线互相平分。
〔2〕菱形的对角线互相垂直平分。
〔3〕矩形的对角线相等，并且互相平分。
〔4〕正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的选项是〔〕A．①，② B.①，②，③ C.②，③，④ D.①，②，③，④4、如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，假设△DEF的周长为10，那么△ABC的周长为〔〕A．5 B．10C．20 D．405、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，假设∠BAD′＝30°，那么∠AED′等于〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°6、(2021)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，假设AC=4，那么四边形CODE 的周长〔〕A．4 B．6 C．8 D．107. 如图，在□ABCD中，AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，那么EC等于〔〕A．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm、8、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如下图摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，那么n 个这样的正方形重叠局部的面积和为〔〕二﹑填充题：〔本大题一一共有10小题，每一小题4分，一共40分．〕9、菱形的边长为6，一个内角为60°，那么菱形的较短对角线的长是_________.10、等腰三角形的两边长分别是3、6，这个等腰三角形的周长是；11、在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，假如四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD必须满足．12、如图，∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，那么∠______.13、如图，在△中，∠90°，平分∠，20 cm，那么点M到AB的间隔是_________.14、〔2021，〕如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，那么下底BC的长为________.15、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC 交AB于点D，交AC于点E，那么△ADE的周长等于 cm.16、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷
云南省临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·洛宁模拟) ﹣9 的相反数是（ ）A.B.﹣ C.9 D . ﹣9 2. （2 分） 一元二次方程 A . 3，2，1 B . 3，－2，1 C . 3，－2，－1 D . －3，2，1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）3. （2 分） (2018 九上·宁波期中) 抛物线 y=﹣ x2+1 的顶点坐标是（ ） A . （0，1）B . （ ，1）C . （﹣ ，﹣1）D . （2，﹣1）4. （2 分） 702 班某兴趣小组有 7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（ ）A . 13，14B . 14，13C . 13，13.5D . 13，135. （2 分） (2020 九上·沈河期末) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A . x2﹣2x＝0B . x2﹣2x+1＝0C . 2x2﹣x﹣1＝0D . 2x2﹣x+1＝06. （2 分） (2019 九上·牡丹江期中) 将一元二次方程配方后，原方程可化为（ ）第 1 页 共 18 页A.B.C.D. 7. （2 分） 已知关于 x 的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3=0 的一根为 0，另一根不为 0，则 m 的值为（ ） A.1 B . -3 C . 1 或﹣3 D . 以上均不对8. （2 分） 若二次函数的图像经过点(－1， )，( ， )，则 与 的大小关系为（ ）A. >B. =C. <D . 不能确定9. （2 分） (2019 九上·川汇期末) 令函数（m 是常数），当 取 ，1，2 时，对应的函数值，，大小关系是（ ）A.＜＜B.＜＜C.＜＜D.＜＜10. （2 分） (2019 九上·香洲期中) 某商品原价 180 元，连续两次涨价后，售价为 200 元．若平均每次增长率为 ，可列方程为（ ）A.B.C.D.=20011. （2 分） 在直角坐标系中，函数 y= 3x 与 y= －x2+1 的图像大致是（ ）第 2 页 共 18 页A. B.C.D. 12. （2 分） (2020 九上·潜山期末) 抛物线的对称轴是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为 、 ，则________14. （1 分） (2020·抚顺) 若关于 x 的一元二次方程无实数根，则 k 的取值范围是________.15. （1 分） (2017·丰县模拟) 将抛物线 y=2（x﹣1）2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为________．第 3 页 共 18 页16. （1 分） (2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形轴的负半轴上， ，连结 ，当，顶点 的坐标为 轴时， 的值是________.反比例数的顶点 在坐标原点，边 在 的图象与菱形对角线 AO 交于点三、 解答题 (共 8 题；共 83 分)17. （10 分） (2019 九上·莲池期中) 解下列方程（1）（利用配方法）（2）（利用公式法）（3）（利用因式分解法）（4）18. （5 分） (2020·台安模拟) 先化简，再求值： 负整数解.19. （10 分） (2018 九上·番禺期末) 关于 的方程 （1） 求实数 的取值范围；，其中 x 是不等式的有两个不相等的实数根.（2） 设方程的两个实数根分别为 值；若不存在，说明理由.， 是否存在实数 k，使得20. （15 分） (2020·广州) 平面直角坐标系中，抛物线？若存在，试求出 的 过点，，，顶点 不在第一象限，线段 上有一点 ，设的面积为 ，的面积为 ，．（1） 用含 的式子表示 ；（2） 求点 的坐标；（3） 若直线与抛物线 的另一个交点 的横坐标为，求在时的取值范围（用含 的式子表示）．21. （10 分） (2018 九上·江都月考) 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点第 4 页 共 18 页E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC.（1） 求证：四边形 ABFC 是菱形； （2） 若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积. 22. （7 分） (2017 八下·金堂期末) 综合题。
临沧市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A ．163×103B ．16.3×104C ．1.63×105D ．0.163×1062．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若反比例函数y=k x 的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣12 D ．124．矩形ABCD 中，AB ＝10，42BC =P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（ ）A ．点B 、C 均在⊙P 外B ．点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内 C ．点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D ．点B 、C 均在⊙P 内5．小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x=-1D ．有两个相等的实数根6．一次函数y ＝﹣3x +b 图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较y 1，y 2的大小 7．下列事件中，必然事件是（ ）A ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B ．从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．三角形内角和为360°8．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，若13,12AB BC ==，则AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．12D ．139．已知二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则( )A ．423m n +＞B ．423m n +＜ C ．423m n -＜ D ．423m n -＞ 10．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大 11．在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．梯形D ．平行四边形 12．下列图像中，当0ab >时，函数2y ax =与y ax b =+的图象时（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上_______.14．若方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为_____．15．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 16．如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米. （1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是_________.（2）如图2，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子EF （E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是_______________.17．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为_____．18．二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图像经过原点，则a 的值是______.三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件； （2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？20．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价（元/千克） 45 50 55 销售量（千克） 110 100 90（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？21．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y＝﹣x2+bx+c．（1）根据表达式补全表格：顶点坐抛物线与x轴交点坐标与y轴交点坐标标(1,0) （0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y随x增大而减小时，自变量x的取值范围．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；（2）若M为CP的中点，AC＝2，①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．24．（10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+2m+2的图象与x 轴有两个交点．（1）当m=﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P （0，m ﹣1）作直线1⊥y 轴，二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（12分）解方程组:7235215x y x y -=⎧⎨+=-⎩26．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，点D 为边AC 的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点D 关于BC 的对称点O ；（2）在（1）的条件下，将ABC ∆绕点O 顺时针旋转90︒，①面出旋转后的EFG ∆（其中A 、B 、C 三点旋转后的对应点分别是点E 、F 、G ）；②若C a ∠=，则BGC ∠=________．（用含a 的式子表示）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105 ． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念．3、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k ， 解得k=-1．故选A ．4、A【分析】根据BP=4AP 和AB 的长度求得AP 的长度，然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD 的长；根据点B 、C 到P 点的距离判断点P 与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC ，PD ，如图所示∵AB=10,点P 在边AB 上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=BC=∴圆的半径∵PB=8>6, PC=>6∴点B、C均在⊙P外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可5、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．6、A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．【详解】∵k＝﹣3＜0，∴y值随x值的增大而减小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故选：A．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k值再根据图象的增减性判断．7、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为360°是不可能事件，故选C.【点睛】本题考查随机事件.8、A【分析】连接AC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．【详解】解：连接AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴222213125AC AB BC =-=-=,∵点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB ，即5≤AP≤1．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．9、C【分析】若二次函数233y x mx n =-+-的图像与x 轴没有交点，则0∆＜，解出关于m 、n 的不等式，再分别判断即可；【详解】解：233y x m n =-+-与x 轴无交点，2239120,4m n n m ∴∆=-<∴>， 22334442244333m n m m m ⎛⎫∴++=+-≥- ⎪⎝⎭＞，故A 、B 错误； 同理：22334442244333m n m m m ⎛⎫-<-=--+≤ ⎪⎝⎭； 故选C .【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.10、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．【详解】A. 因为a =2>0，所以开口向上，正确；B. 对称轴是y 轴，正确；C. 当x =0时，函数有最小值0，错误；D. 当x >0时，y 随x 增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.11、D【解析】解：选项A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；选项B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；选项D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；故选D ．12、D【分析】根据直线直线y=ax+b 经过的象限得到a ＞0，b ＜0，与ab ＞0矛盾，则可对A 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向上得到a ＞0，而由直线y=ax+b 经过第二、四象限得到a ＜0，由此可对B 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，而由直线y=ax+b 经过第一、三象限得到a ＞0，由此可对C 进行判断；根据抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，则直线y=ax+b 经过第二、四象限，并且b ＜0，得到直线与y 轴的交点在x 轴下方，由此可对D 进行判断．【详解】解：A 、对于直线y=ax+b ，得a ＞0，b ＜0，与ab ＞0矛盾，所以A 选项错误；B 、由抛物线y=ax 2开口向上得到a ＞0，而由直线y=ax+b 经过第二、四象限得到a ＜0，所以B 选项错误；C 、由抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，而由直线y=ax+b 经过第一、三象限得到a ＞0，所以C 选项错误；D 、由抛物线y=ax 2开口向下得到a ＜0，则直线y=ax+b 经过第二、四象限，由于ab ＞0，则b ＜0，所以直线与y 轴的交点在x 轴下方，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．二、填空题（每题4分，共24分）13、23y x =【分析】抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，据此写二次函数解析式即可．【详解】∵图象开口向上，∴二次项系数大于零，∴可以是：23y x =（答案不唯一）.故答案为：23y x =. 【点睛】本题考察了二次函数的图象和性质，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0），当a >0时，抛物线开口向上；当a <0时，抛物线开口向下.14、1【解析】根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，所以x 1+x 2﹣x 1x 2=2﹣（﹣1）=1．故答案为1．15、2【解析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=2x 即可得出结论． 【详解】∵点P （a ，b ）在反比例函数y=2x 的图象上， ∴b=2a， ∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16、4 163【分析】（1）以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD 到M 使MD=BD ，连接AM 交OC 于点P ，则点P 即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O 、P 之间的距离；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求.设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为()2,2-.带入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =， ∴点A '的坐标为()4,8-，2B D ''=∴点M '的坐标为()2,2代入()2,2M '，()4,8A '-求得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为()0,4，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米.（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求.2B P '=∴点P 的坐标为()2,4-，P '∴点坐标为()2,4代入()2,4P '，()4,8A '-，的坐标求得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为160,3⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米. 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实际问题．17、10%【解析】设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1-降价百分比）的平方”，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1-x%）2=324， 解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x 的一元二次方程．18、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1y a x x a =+-+-，即可得出a 的值． 【详解】解：∵二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图象经过原点，∴21a -=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a ≠-1，∴a 的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．三、解答题（共78分）19、（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB 段可得甲机器的速度，观察BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；()2设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+把()3,90B ，()6,270C ，代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩解得6090k b =⎧⎨=-⎩ 6090y x ∴=- ()36x ≤≤()3设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，2030x =，1.5x =；乙机器修好后，根据题意则有()2030403x x =+-，4.5x =，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.20、（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；【详解】（1）设y=kx+b ，将（50，100）、（55，90）代入，得：解得：，∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；（2）＝＝∵开口向下 ∴当时，随的增大而增大， 当时，最大， 答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.【点睛】考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．21、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标； （1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩，抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x =1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x -3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3） （1）抛物线如图所示：当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22、（1）见解析；（2）EF=55【分析】（1）连接AE ，由等弦对等弧可得AB=AC ，进而推出ABE=ACE ，可知AE 为⊙O 的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE ⊥BC ，根据DE ∥BC 即可得DE ⊥AE ，即可得证；（2）连接BE ，AF ，OF ，OF 与AC 交于点H ，AE 与BC 交于点G ，利用勾股定理求出AG ，然后求直径AE ，再利用垂径定理求出HF ，最后用勾股定理求AF 和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE ，∵AB=AC∴AB=AC又∵点E是弧BC的中点，即BE=CE∴AB+BE=AC CE，即ABE=ACE∴AE为⊙O的直径，∵BE=CE∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC∴AE⊥BC∵DE∥BC∴DE⊥AE∴DE是⊙O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=12BC=6在Rt△ABG中，2222BG=106=8∵cos∠BAE=cos∠BAG∴AB AG=AE AB，即108=AE10∴AE=25 2∴⊙O的直径为252，半径为254.设HF=x，则OH=254x∴在Rt△AHO中，222AH OH=OA即22225255=44x，解得52 x=∴2222555 HF=5=22∴22222555AF==5522【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.23、（1）证明见解析；（2）①BP BP1．【解析】试题分析：（1）根据已知条件易证△ACP∽△ABC，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x，易证△APC∽△ACQ，所以AC2＝AP·AQ，由此列方程，解方程即可求得BP的长；②如图：作CQ⊥AB于点Q，作CP0＝CP交AB于点P0，再证△AP0C∽△MPB，（2）的方法求得AP0的长，即可得BP的长．试题解析：（1）证明：∵∠ACP＝∠B，∠BAC＝∠CAP，∴△ACP∽△ABC，∴AC：AB＝AP：AC，∴AC2＝AP·AB；（2）①如图，作CQ∥BM交AB延长线于Q，设BP＝x，则PQ＝2x∵∠PBM＝∠ACP，∠PAC＝∠CAQ，∴△APC ∽△ACQ ，由AC 2＝AP·AQ 得：22＝（3－x ）（3＋x ），∴x ＝5 即BP ＝5；②如图：作CQ ⊥AB 于点Q ，作CP 0＝CP 交AB 于点P 0，∵AC ＝2，∴AQ ＝1，CQ ＝BQ ＝3 ，设AP 0=x ，P 0Q ＝PQ ＝1－x ，BP ＝3－1＋x ，∵∠BPM ＝∠CP 0A ，∠BMP ＝∠CAP 0，∴△AP 0C ∽△MPB ，∴00AP P C MP BP=， ∴MP∙P 0C ＝22201(3)(1)22x P C +-==AP 0∙BP ＝x （3－1＋x ）， 解得x ＝73-∴BP ＝3－1＋73-＝71-．考点：三角形综合题.24、（1）抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2，0）（﹣22，0）（2）﹣3＜m ＜﹣1（3）当m=﹣322b a =-时，S 最大=98【解析】分析：（1）与x 轴相交令y=0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A 坐标，讨论点A 与直线l 以及x 轴之间位置关系，确定m 取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m ．详解：（1）当m=﹣2时，抛物线解析式为：y=x 2+4x+2令y=0，则x 2+4x+2=0解得x 1=﹣x 2=﹣2抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣，0）（﹣2，0）（2）∵y=x 2﹣2mx+m 2+2m+2=（x ﹣m ）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m+2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）∴当直线1在x 轴上方时>< 22110220m m m m +<-⎧⎪->⎨⎪+>⎩不等式无解当直线1在x 轴下方时22110220m m m m +>-⎧⎪-<⎨⎪+<⎩解得﹣3＜m ＜﹣1（3）由（1）点A 在点B 上方，则AB=（2m+2）﹣（m ﹣1）=m+3△ABO 的面积S=12（m+3）（﹣m ）=﹣21322m m - ∵﹣12<0 ∴当m=﹣322b a =-时，S 最大=98 点睛：本题以含有字母系数m 的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想．25、15x y =-⎧⎨=-⎩. 【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:723 5215 x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②+①②得:1212x=-. 解得:1x=-代入①，解得:5y=-所以，原方程组的解为15 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.26、（1）见解析；（2）①见解析，②90°−α【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出O点；（2）①利用网格特点和旋转的性质分别画出A、B、C三点对应点点E、F、G即可；②先确定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形内角和得到∠BOC＝180°−2α，根据旋转的性质得到∠COG ＝90°，则∠BOG＝270°−2α，于是可计算出∠OGB＝α−45°，然后计算∠OGC−∠OGB即可．【详解】（1）如图，点O为所作；（2）①如图，△EFG为所作；②∵点O与点D关于BC对称，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°−2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°−2α＋90°＝270°−2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝12[180°−（270°−2α）]＝α−45°，∴∠BGC＝∠OGC−∠OGB＝45°−（α−45°）＝90°−α．故答案为90°−α．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。
云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级数学上学期第一次月考试题
云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级上学期第一次月考数学试题（无答案） 北师大版一、选择题（每小题3分，共30分），请把每小题正确的答案填在括号中.1有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－4 B ．x ≠—12 C ．x ≥－4且x ≠—12 D ．x>－4且x ≠—122的值等于（ ）A 2B ．2C ．±2)D ．23．下列方程中，一元二次方程有（ ）个①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=4-， ⑤ax 2+bx+c=0 A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．把方程x 2-4x-6=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ）（A ）（x-4）2=6 （B ）（x-2）2=4 （C ）（x-2）2=10（D ）（x-2）2=05．若21(1)0a a x bx c +-++=是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．a=－１B ．a ≠1C ．a ＝1D ．a ＝±１6．在15，61，211，40中最简二次根式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．已知0和1是某个方程的解，此方程可以是（ ）A.012=-xB.x(x-1)=0C.02=+x x D.x=x+18．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）2222256 B. 520 D. 310y y x x +=+=+=-+=A.9．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。
假设从前年到今年平均增长率都为x,则可列方程（ ）A.800(1+2x)=1200B.800(1+x 2)=1200C.800(1+x)2=1200D.800(1+x)=120010．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．172（第10题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．一元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 的二次项系数为： ，一次项为： ，常数项为： 。
云南省临沧区云县后箐中学九年级数学上学期期中试题(
云南省临沧区云县后箐中学2013届九年级上学期期中数学试题（无答案） 新人教版（满分：100分:答题时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1一元二次方程7432=-x x 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A ．7,4,3--B. 7,4,3-C. 7,4,3D. 7,4,3- 22-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2≤x B. 2-≠x C. 2≠x D. 2≥x 3一元二次方程0532=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 4．下面的5个字母中，是中心对称图形的有 （ ）C H I N AA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5.下列计算正确的是（ ）A.822-=B.321-=C.325+=D.236=二、填空题（每小题3分，共15分）6．计算： (7)2＝___________； 27＝___________； 12= 7．一元二次方程092=-x 的根是___________； x x 52=的根是___________.8．方程042=++k x x 的一个根是2，那么k 的值是___________；它的另一个根是___________． 9. 在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 点n 关于X 轴对称的点m 的坐标是（-1，3），则n 的坐标是 .10.我校团总支部摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是 .三、计算题。
(20分)11 、)681(2)2124(+-- 12 、（2)23()123)(123-+-+13、 03722=+-x x 14、 ()()123122+=+x x四.解答题。
（第15、16题每题6分，第17、18题每题7分，共26分）15、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度； ① 将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，② 将△ABC 再以O 为旋转中心，旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.16．当x 为何值时,代数式12132+-x x 的值与代数式1842+-x 的值相等?17．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=20cm, ∠AO B =120°,求△AOB 的面积.18．临沧市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？五.解答题。
临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷
临沧市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·邵阳) 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根2. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A . 6B . 2C . -6D . -23. （2分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1且a≠5B . a＞1且a≠5C . a≥1D . a≠54. （2分） (2016九上·徐闻期中) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A . 14B . 12C . 12或14D . 以上都不对5. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（）A . 5,6；B . -5，-6；C . 5，-6；D . -5,6．6. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知（的值为（）A . -2B . 6C . 6或-2D . -6或27. （2分） (2018九上·宜兴月考) 已知代数式x2+y2+4x-6y+17的值是（）A . 负数B . 非正数C . 非负数D . 正数8. （2分） (2018九上·宜兴月考) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm,则x满足的方程式（）A . （5 0+x）(80+x)=5400；B . （5 0+2x）(80+x)=5400；C . （5 0+2x）(80+2x)=5400；D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．9. （2分） (2018九上·宜兴月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·宜兴月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=3，AC=4，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·简阳期中) 不等式﹣2x≤6的负整数解为________．12. （1分） (2019八下·渭滨期末) 若关于x的分式方程有增根，则a的值为________13. （1分） (2018八上·江海期末) 16．如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为________cm．14. （1分）(2013·镇江) 写一个你喜欢的实数m的值________，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．15. （1分） (2018九上·仁寿期中) 已知x1 ， x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则值为________．16. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm,则AC=________cm．17. （1分） (2018九上·宜兴月考) 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根________．18. （1分） (2018九上·宜兴月考) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．三、解答题 (共7题；共77分)19. （10分） (2018九上·深圳开学考)（1）解不等式组；（2）分解因式：．20. （20分）(2020·滨湖模拟)（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）.（3）解方程：＝；（4）解不等式组：21. （10分） (2018九上·宜兴月考) 已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2 ，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．22. （10分） (2018九上·宜兴月考) 已知ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE= ,DE⊥AC．且DE=DB,求AD的长;（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F,使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)23. （6分） (2018九上·宜兴月考) 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目第一年的工资（万元）一年后的计算方法基础工资1每年的增长率相同住房补贴0.04每年增加0.04医疗费0.1384固定不变（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为 ________ 万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？24. （11分） (2018九上·宜兴月考) 阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。
云南省临沧市中考数学一模考试试卷
云南省临沧市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共41分)1. （3分）(2019·广州模拟) ﹣2019的相反数是（）A . ﹣2019B . 2019C . ﹣D .2. （2分）(2020·开平模拟) 去年年末，武汉市发生新型冠状病毒引起的传染病，这种病毒非常的小，直径约为（纳米），，则新冠病毒直径大小用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （3分）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （3分） (2019八上·天津月考) 如果，则的值是（）.A . ±12B . 12C . ±6D . 65. （3分） (2020七上·鄞州期末) 若∠A=30°18’，∠B=30°15’30”，∠C=30．25°，则它们的大小关系是（）A . ∠A>∠B>∠CB . ∠B>∠A>∠CC . ∠A>∠C>∠BD . ∠C>∠A>∠B6. （3分） (2020七下·龙岗期中) 下列等式中，成立的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·广阳模拟) 如图，已知一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是（）A . 7 海里B . 14 海里C . 7海里D . 14海里8. （3分） (2019八下·鄂城期末) 一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 标准差9. （3分） (2019九上·覃塘期中) 如图，在矩形中，点分别在边上，于点，与交于点，与交于点，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .10. （3分）已知:一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A . a>1B . a<1C . a>0D . a<011. （2分）(2020·永嘉模拟) 5G网络大规模商用在即，经测试，5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，图中∠1的大小等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°13. （2分） (2019九上·大洼月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个14. （2分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°15. （2分）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019八下·鄂伦春期末) 一次函数分别交轴、轴于，两点，在轴上取一点，使为等腰三角形，则这样的点最多有几个（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题 (共3题；共11分)17. （3分） (2017八上·鄞州月考) 若直角三角形的两条边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为________18. （4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．19. （4分） (2019七上·宁都期中) 某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第11年时，树木的分枝数为________．年份分枝数第一年1第二年1第三年2第四年3第五年5三、解答题：（本大题共7个小题；共67分；解答时应写出文字说明、 (共7题；共67分)20. （7.0分）(2019·鄞州模拟) 定义：如果一个四边形存在一条对角线，使得这条对角线是四边形某两边的比例中项，则称这个四边形为“闪亮四边形”，这条对角线称为“亮线”.如图1，四边形中，，满足，四边形是闪亮四边形，是亮线.（1）以下说法正确的是________(填写序号).①正方形不可能是闪亮四边形；②矩形中存在闪亮四边形；③若一个菱形是闪亮四边形，则必有一个内角是60°；（2）如图2，四边形中，，，，，，判断哪一条线段是四边形的亮线？请你作出判断并说明理由（3）如图3，是闪亮四边形的唯一亮线，，，，请直接写出线段的长.21. （8分）(2017·玉林模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．（1）作AC边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）：（2）连接CE，求△BEC的周长．22. （9分） (2019八下·红河期末) 如图，已知直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，（1）求A，B两点的坐标；（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= S△AOB时，求直线OC的解析式。
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云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级上学期第一次质量检测数学试题（无答
案）北师大版
一﹑选择题：（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．）
1、等腰三角形一底角为500 ，则顶角的度数为（）
A、65
B、70
C、80
D、40
2、使两个直角三角形全等的条件（）
A、一锐角对应相等
B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等
D、两条边对应相等
3、下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）菱形的对角线互相垂直平分。
（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。
（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。
其中正确的是（）
A．①，② B.①，②，③ C.②，③，④ D.①，②，③，④
4、如图，点D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（）
A．5 B．10C．20 D．40
5、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6、(2013江苏苏州)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）
A．4 B．6 C．8 D．10
7. 如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）
A．1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm、
8、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）
二﹑填充题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．）
9、已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.
10、等腰三角形的两边长分别是3、6，这个等腰三角形的周长是；
11、在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD必须满足．
12、如图，已知∠120°，，AC的垂直平分线交BC于D，则
∠______.
13、如图，在△中，∠90°，平分∠，20 cm，则点M到AB的距离是_________.
14、（2013湖北黄冈，）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长为________.
15、如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，BC=4cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB 于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于 cm.
16、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_____________形；
（2）若四边形AEDF是正方形，则△ABC中需满足；
17、如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为 cm2．
18.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：
①; ②∠∠;
③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF 的面积最大.上述结论正确的序号有 .
三﹑解答题：
19、(8分)如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．
20、（8分）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF 的大小有什么关系？并证明你的猜想.
21、（8分）如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 、求证：AB=AC
22、（2013年吉林省，第22题、8分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
（1）求证：△ADC △ECD；
（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．
23、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA延长线于点F．请你猜想FA和AB的关系，并证明你的猜想。
24、（12分）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
25、（14分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F。
(1) 求证：DE=BF+ EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．。