湘教版数学八年级上册获奖课件：4.1 一元一次不等式(共32张PPT)
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湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .5 一元一次不等式组 课件
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本章知识结构
不等式的基本性质
不
等
一元一次
一元一次
一元一次
式
不等式
不等式的解法 不等式的应用
组
()
一元一次 不等式组
一元一次 不等式组的解法
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .5 一元一次不等式组 课件
-2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.
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例3
x + 5 3,
①
解不等式组：
x+6<
x .
②
解 解不等式①，得 x ＜-2.
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例1
解不等式组：
3- x
0,
3(1-
x)
2( x + 9).
① ②
解 解不等式①，得 x ≤ 3.
解不等式②，得
x ＜-3.
湘教版（2012）初中数学八年级上册4 .5 一元一次不等式组 课件
结论
像这样
2(x +70)> 350 70x <7630
这样，把含有相同未
知数的几个一 元一次不等式联立起来，就组成
了一个一元一次不等式组.
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本章知识结构
不等式的基本性质
不
等
一元一次
一元一次
一元一次
式
不等式
不等式的解法 不等式的应用
组
()
一元一次 不等式组
一元一次 不等式组的解法
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-2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就
是x＞6,所以这个不等式组的解集是x＞6.
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例3
x + 5 3,
①
解不等式组：
x+6<
x .
②
解 解不等式①，得 x ＜-2.
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例1
解不等式组：
3- x
0,
3(1-
x)
2( x + 9).
① ②
解 解不等式①，得 x ≤ 3.
解不等式②，得
x ＜-3.
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结论
像这样
2(x +70)> 350 70x <7630
这样，把含有相同未
知数的几个一 元一次不等式联立起来，就组成
了一个一元一次不等式组.
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不等式组解集的四个类型
类型（设a＜b）
x＞a
数轴表示
x＞b x＜a
ab
x＜b x＞a
ab
x＜b x＜a
ab
x＞b
ab
解集
x＞b x＜a a＜x＜b 无解
口诀
同大取大
同小取小
大小小大 取中间 大大小小 没有解
找不等式组解集的三个步骤： 1、画数轴 2、把不等式的解集分别在数轴上表示出来 3、找公共部分并写出来
探学四：解含字母参数的一元一次不等式组
例2：已知关于x的一元一次不等式组为
x＞2
x＜a5
求该不等式组的解集
解析： 情况一：当a＞2时，解集为2＜x＜ a 情况二：当a=2时， 不等式组无解
情况三：当a＜2时，不等式组无解
a -1 0 1 2 3 4 5 6
要诀：
a
a2 a
分类讨论分界点的三种大小关系
所所以以这这个个不不等等式式组组的的解解集集是是 －－11<<xx<<33
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解一4.5元一一元次一不次不等等式式组组的一般步骤
1、求出不等式组中每一个不等式的 解集 （分开求） 2、利用数轴或口决找出不等式组 的解集的公共部分（集中找） 3、用数学语言写出不等式组的解 集 （最后写） 口决： 同大取大，同小取小 大小小大中间找，大大小小无解集
2年后金老师的年龄 不足40岁
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湘教版初中数学八年级上册一元一次不等式组PPT精品课件3
3．解方程组 定 义：求方程组的解的过程叫做解方程组．
a3
a2
0.618
an 2
问题：为节约用水，某学校于本学期初制定了详
细的用水计划，如果实际比计划每天多用2 t水，那么
Hale Waihona Puke 本学期的用水量将会超过2310 t；如果实际每天比计
划节约2 t水，那么本学期用水量将不会超过2200 t．
如果本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
水量将控制在什么范围内？
解应用题的 步骤有哪些？
解应用题的步骤： 设 解：设学校每天用水量为 x t ，根据题意有： 找 列 解 检 答
问题：为节约用水，某学校于本学期初制定了详 细的用水计划，如果实际比计划每天多用2 t水，那么 本学期的用水量将会超过 2310 t；如果实际每天比计 划节约2 t水，那么本学期用水量将 不会超过 2200 t． 如果本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用 水量将控制在什么范围内？
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
湘教版八年级数学上册第四章一元一次不等式(组)PPT精品课件
s≥60x ，且s≤100x
小结
像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子， 叫做不等式。
注意：① 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．② 不等 式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③ “≥”读作 “不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于 或等于）。
试一试
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式 ？
如果_a_>__b__，__c,>那0么___a_c_>__b_c__(_或___ a b) cc
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个___负__数__，不等号的方向____改__变_。
如果_a_>__b_，___c,<那0么___a_c_<__b__c_(_或___ac
我知道：三角形两边之和大于第三
边，两边之差小于第三边。
1、已知a＜b，用“>”或“<”填空： （1）a+12______b+12; (2)b-10______a-10
2、把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x>3; (2)2x<x+6
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式， _不__等__号__的___方__向__不__变_。。 即，如果a__>__,那么_a__±_c_>__b__±. c
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5 a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1 (4)x的4倍大于7 4x＞7 (5)y的一半小于3 1 y＜ 3 (6)m与1的差是非负2 数 m-1≥0
(7)x不大于2
x≤2
小结
像上面那样，用不等号“＜”或“＞”表示不等关系的式子， 叫做不等式。
注意：① 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．② 不等 式中可以含有未知数，也可以不含有未知数．③ “≥”读作 “不小于”（即大于或等于）；“≤”读作“不大于”（即小于 或等于）。
试一试
1、下面给出的几个式子，哪些属于不等式 ？
如果_a_>__b__，__c,>那0么___a_c_>__b_c__(_或___ a b) cc
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以） 同一个___负__数__，不等号的方向____改__变_。
如果_a_>__b_，___c,<那0么___a_c_<__b__c_(_或___ac
我知道：三角形两边之和大于第三
边，两边之差小于第三边。
1、已知a＜b，用“>”或“<”填空： （1）a+12______b+12; (2)b-10______a-10
2、把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）1+x>3; (2)2x<x+6
不等式基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式， _不__等__号__的___方__向__不__变_。。 即，如果a__>__,那么_a__±_c_>__b__±. c
(1)a是正数
a＞0
(2)a与b的和小于5 a＋b＜5
(3)x与2的差大于或等于－1 x－2 ≥ －1 (4)x的4倍大于7 4x＞7 (5)y的一半小于3 1 y＜ 3 (6)m与1的差是非负2 数 m-1≥0
(7)x不大于2
x≤2
初二上数学课件(湘教版) 一元一次不等式组
三、新知探究 探究一：一元一次不等式组的有关概念
问题 1：上述问题中设每个小时原先每天生产 x 件产品？则 x 同时满足 3×10x＜500，3×10(x＋1) ＞ 500 两 个 不 等 式 ， 类 比 方 程 组 的 记 法 记 为
3×10x＜500
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，那么什么是一元一次不等式
3×10（x＋1）＞500
探究二：解一元一次不等式组
－2x＋1＞－11① 问题：解不等式组3x2＋1－1≥x②
(1)不等式①、②的解集分别是多少？ (2)你能把不等式①、②的解集在数轴上表示出来 吗？ (3)观察数轴，看一看，不等式①、②的解集有没 有公共部分？从而求出不等式组的解集？ (4)解不等式组有哪几步？
解：－2＜x≤13
例 2：不等式组－3－2xx＜≥00的正整数解有______个． 解析：先求出不等式组的解集，再利用数轴看有 几个正整数解．
解：3
五、课堂小结 (1)一元一次不等式组及其解集的概念； (2)一元一次不等式组的解法．
六、布置作业 推荐课后完成海韵图书相关内容．
组呢？
问题 2：由33××1100（x＜x5＋001）＞500，得
x＜1623 ，即
x＞1523
x＜1623且
x＞1523，所以 x 的取值范围是 1523＜x＜1613，想一想类比方程组， 什么是一元一次不等式组的解集？
点评： (1)由几个含有相同的未知数的一元一次不等式组 成的不等式组叫一元一次不等式组； (2)一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部 分叫做由它们组成的不等式组的解集．
4.5 一元一次不等式组
●教学目标 1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关 概念，会用数轴确定一元一次不等式组的解集． 2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟 悉和掌握这一重要思想方法． 3．能够根据具体问题中数量关系，列出一元一 次不等式组，解决简单实际问题．
相关主题
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像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
动脑筋
下列不等式中，哪些是一元一次不等式? （1）5+3x＞240； （2）
x
2
＞0
1 (3) +3＜5x-1; x
(4) 2(x-1) ＜3x+8
例 1
解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数 轴上.
思考： （1）你能用不等式的基本性质解决吗？ （2）在解不等式的过程中的一些步骤与 解一元一次方程有无类似的地方？
1.解方程 3-x＝2x +6
解：移项，得 －x－2x＝6－3 合并同类项，得 －3x＝3 系数化为1，得 x＝－1
2.解不等式3-x<2x+6 并把它的解集表示在数轴上.
解：两边同时减去2x，得 3-x-2x<2x+6-2x 合并同类项,得 3-3x<6 两边同时减去3,得 -3x<3 系数化为1,得 x>-1
（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1
（2）类比归纳，探索新知
观察下列不等式： （1）2x-2.5 ≥ 15; （2）x ≤ 8.75 ; （ 3） x < 4 ; （4）5+3 x > 240. 这些不等式有哪些共同特点? 你能给它起个名字吗?
共同特点:
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）未知数的(最高)指数是1 .
（三）教学目标分析
过程与方法 1、经历一元一次不等式的概念的形
成过程；
2、引导学生发现一元一次方程与一
元一次不等式的区别与联系，学 会类比的方法，渗透数形结合的 思想.
一、说教材
（三）教学目标分析 情感目标 初步认识一元一次不等式的应用 价值，发展学生分析、解决问题的 能力.
一、说教材
（四）教学内容分析
教学重点：（1）一元一次不等式的概念及判断 （2）准确求出不等式的解集，并会用数轴表示 不等式的解集. 教学难点： 正确运用不等式的基本性质3，克服变形中 常犯的错误.
二、说教法学法
课堂中逐步设置疑问，让学生动脑动 口，积极参与新知识学习的全过程。在引 入一元一次不等式概念时，在归纳解一元 一次不等式步骤及注意事项时渗透多观察、 动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方 法，培养学生学习数学的兴趣.整节课给学 生留有充分的思考与活动的时间，使学生 在参与的过程中得到充足的体验和发展.
解：去分母，得
去括号，得
5(1+2x) -2(1-3x) ＞20
5+10x-2+6x ＞ 20 16x ＞ 17
17 x＞ 16
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
（4）总结评价、反思提高
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、你有哪些启发？
y kx b
（5）应用实践、拓展延伸
习题1.4 1、2题 选做题
1、当x取何值时，代数式-3x+5的值不大于4 2、求不等式3(x+2) ≥4+2x的负整数解
§1.4.1 一元一次不等式
一、一元一次不等式
1、定义 2、特征 3、解题步骤 【例题分析】 1、例1： 【随堂练习】 练习1：
2、例2：
练习2：
二、小结： 三、作业：
板书设计
四、课后反思与自我点评
本节课我让学生回顾一元一次方程的同时为后 面归纳一元一次不等式概念及解法做好准备。整个 课堂都让学生自主探究，不断归纳总结，帮助学生 把所学知识纳入知识体系，形成良好的认识结构， 有利于学生对知识的巩固、理解和掌握。 总之，整节课，我是想在平等的师生关系下， 创设和谐的课堂氛围。让数学课堂真正焕发出生命 的活力！
x > -1
-2 -1 0
1 2 3 4
例 1 解不等式 3-x<2x+6 , 并把它的解集表示在数轴上.
解：移项，得 -x-2x<6-3 合并同类项，得 -3x<3 系数化为1，得
x > -1
x > -1
-2 -1 0
1 2 3 4
不等号的方 向是否需要 改变？
例 2 解:
x2 7 x 解不等式 , 并把它的解集表示在数轴上. 2 3 x2 7x 6 6， 去分母 , 得 2 3 3(x-2) ≥ 2(7-x) 即
x 1 （ 2） 3 2
（3）x - 4 ≥ 2(x+2)
小明这样解不等式对吗?
x 1 4x 5 2 3 解：去分母，得 3(x-1) ＜2(4x-5)
去括号，得
3x-3＜8x-10
移项、合并同类项，得 -5x ＜-7
7 系数化为1，得 x ＜ 5
1 2 x 1 3x 1 解不等式 4 10
三、说教学过程
创设情境，导入新课 类比归纳，探索新知 反馈矫正，注重参与 总结评价，反思提高 应用实践，拓展延伸
（1）创设情境、导入新课
经典回顾
1、什么叫一元一次方程 ?
(1) 含有一个未知数 (2) 未知数的最高次数是一次 (3) 左右两边是整式
பைடு நூலகம்
经典回顾
2、解一元一次方程的步骤是什么？
一、说教材 二、说教法与学法 三、说教学过程 四、课后反思与 自我点评
、
一、说教材
（一）教材地位与作用 《一元一次不等式》是第一章中的一节重 要内容，它不仅是前面不等式基本性质，不 等式的解集等知识的延续，同时也是学生以 后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基 础。本节课是本单元的突破点，学好本课， 对下节课不等式的应用以及今后的“一元一 次不等式组和它的解法”起决定性作用.
去括号 , 得
3x - 6 ≥ 14 - 2x 5x ≥ 20
移项、合并同类项 , 得 系数化为1 , 得
x≥4
x ≥4
-2 -1 0
1 2 3 4
5 6
不等号的 方向是否 需要改变 ？
用数轴表示解集的口诀
大于往右画 小于往左画 大于小于空心圈 若有等于实心点
（3）反馈矫正、注重参与
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上. （1）5x < 200
一、说教材
（二）学生状况分析 七年级上学期学生已经掌握了一元一 次方程的解法，上一节课学生已初步会进 行不等式的简单变形，但是在运用不等式 性质3的时候容易出现错误.
一、说教材
（三）教学目标分析 知识目标 1、了解一元一次不等式的定义； 2、会解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示其解集.
一、说教材