(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质》教案(1)

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人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计

人教版七年级下册5.3.1平行线的性质教学设计一、教学背景这一章节是初中数学中的重要内容，是初中阶段固有内容之一。

本节内容是平行线的性质，是进一步提高学生的几何学习水平，培养学生学习几何并进行运用的能力，为高中学习打下基础。

二、教学目标1.了解平行线及其性质2.掌握平行线的判定方法3.理解平行线性质在实践中的运用三、教学方法1.启发法。

通过生活实例与学生交流、讨论、分析问题，引导学生主动发现规律，理解和掌握性质。

2.演示法。

通过画图、举例、模拟等方式，使学生清楚而直观地感受到性质的本质和基本概念。

3.交互式教学法。

在课堂授课中，让学生发现问题，教师及时给予引导和反馈，互相探讨，加深印象。

四、教学过程1. 导入1.蓝色背景幻灯片呈现问题：一本书和一支笔在实物上是不可能同时摆放在同一个平面内的。

请用你的观察能力，试着解释一下。

2.学生进行思考和讨论，教师及时引导，引出平行性质，并与上节课内容对接。

2. 深化1.展示两条不相交的直线和一条横截直线的图形，引导学生描绘其几何形状。

2.教师引导学生观察直线和横线的相对位置。

学生回答“这两条直线可能会有什么关系？” 并予以深入探究。

3.教师呈现两条相交的直线的图形。

蓝色背景幻灯片呈现问题：如何判断两条直线平行？4.启发式教学清晰阐明平行性质，加深对平行性质的认识。

学生自主探索得到假设，教师引导得出定义。

5.通过生活实例和多个角度的讲解掌握平行线的判定方法，梳理学习过的知识点，梳理几何优秀思路，解决学生的疑惑与困惑。

3. 总结1.举例，让学生思考这些性质的应用场景和方法。

2.教师引导学生用不同的方法总结、概括平行性质。

4. 课堂作业请学生人自己动手从生活中找出化解问题的方法，更加深入理解平行线性质，提高维度。

五、教学评估通过课堂练习、课堂互动、互相探讨、小组交流以及单独创造等多种评价方式，检验学生学习效果。

教师班长进行作业的检查和评估，判定教学质量和效果。

5.3 .1平行线的性质(1)

B 4 D F
如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试说明AB∥CD.
证明：由AC∥DE （已知），根据：两直线平行，内错角相等. A D 得∠ACD= ∠ 2 . 1 2 又由∠1=∠2（已知）.B E C 根据：等量代换 . 得∠1=∠ACD . 再根据：内错角相等，两直线平行 . 得 AB ∥CD .
引例1 小明必须要订做一块与原来一模一样的新玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度时，才能为小明合理地解决问题。解：∵AD∥BC （已知） A D ∴ A ＋ B＝180° C (两直线平行，同旁内角互补) B 即 ∠B＝ 180°－ A＝180°－115°＝65° ∵AD∥BC （已知） ∴ D＋ C＝180° （两直线平行，同旁内角互补）即 C＝180°－ D ＝180°－100°＝80° 答：梯形的另外两个角分别为65°、80° 。
思考2
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
精彩回放
平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等（
②两直线平行，同旁内角相等。（
×
×
）
）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（）
×
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（）
√ห้องสมุดไป่ตู้
完成并比较．如图， (1)∵a∥b(已知)， ∴∠1___ ) = ∠2( 两直线平行，同位角相等 (2)∵ a∥b (已知)， = ∠3( 两直线平行，内错角相等 ∴∠2___ ) (3)∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝180 ____( ° 两直线平行，同旁内角互 )

5.3.1平行线的性质(1)(新版人教版) 4

A 1 2 4 3 E
B
D
4.巩固新知，深化理解
10. 如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A= 39°，
∠C是多少度？为什么？
E F
A C
G
B D
4．巩固新知，深化理解
方法一
E
解：∵AB∥CD， ∴ ∠C=∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A=∠1． ∴ ∠C=∠A． ∵∠A= 39º ， ∴∠C= 39º ．
A C G
F
1
B D
4．巩固新知，深化理解
方法二
解：∵AB∥CD，
∴ ∠C=∠2. ∵ AE∥CF，
A G
E F
∴ ∠A=∠2. ∴ ∠C=∠A. ∵∠A= 39º ， ∴∠C= 39º ．
C
2
B D
小结
两直线平行
线的关系
性质判定
系法平的行线的性区质同位角相等和内错角相等平别行同旁内角互补线与的角的关系判定联方
A 1 2 4 3 E
B
D
4．巩固新知，深化理解
8. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截．（2）从∠1=110º 可以知道∠3是多少度吗？为什么？答：∠3 =110º ．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因为 ∠1=110º ，所以∠3 =110º ． C
1．梳理旧知，引出新课
平行线的判定
结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
1 线平行
结论
？
1．梳理旧知，引出新课
条件
两条平行线被第三条直线所截

七年级数学下册5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质(1)教案(新版)新人教版

2.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,
∠3=70°,求∠4的度数.
体验
收获
本节课我们学习了哪些?
培养学生的自我总结的意识。
六、
实践
延伸
练习
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2
C.∠1<∠2 D.无法确定
2.判断题
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
3.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
4.能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?几何语言？
讨论这些性质与前面所学的判定有什么不同？
我们能否使用平行线的性质1说出性质2、3成立的道理呢？
(1)两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补( )
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
(3)两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
教学
反思
5.3.1平行线的性质
课题
5.3.1平行线的性质（1）
课型
新授
教学目标
1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。
2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.
教学重点
探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
学生动手参与课

《平行线的性质》教案

5.3.1 平行线的性质教学目标：1．探索并掌握平行线的三条性质;2．能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.重点：探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.难点：区分平行线的性质和判定．教学流程：一、回顾旧知问题：平行线的判定方法？判定方法1: 同位角相等，两直线平行.判定方法2: 内错角相等，两直线平行.判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.二、探究1问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？追问：分别量一量∠1和∠5的度数?它们之间有什么数量关系？性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.符号言语：∵a∥b∴∠1＝∠5练习1：如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（1）从∠1＝110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝110º，∴∠3＝110º．三、探究2问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？追问：如果a∥b，那么∠3和∠5有什么数量关系？证明：∵a∥b∴∠1＝∠5∵∠1＝∠3∴∠3＝∠5.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.即：两直线平行，内错角相等.符号言语：∵a∥b∴∠3＝∠5练习2：如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（2）从∠1＝110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？答：∠2＝110º．理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠2 ＝110º．四、探究3问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？追问：如果a∥b，那么∠4和∠5有什么数量关系？证明：∵a∥b∴∠1＝∠5∵∠1＋∠4＝180°∴∠5＋∠4＝180°性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.即：两直线平行，同旁内角互补.符号言语：∵a∥b∴∠5＋∠4＝180°练习3：如图，平行线AB，CD被直线AE所截.（3）从∠1＝110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？答：∠4＝70º．理由如下：∵AB∥CD，∴∠1＋∠4＝180º（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1＝110º，∴∠4＝70º．五、应用提高例：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100º，∠B＝115º，梯形的另外两个角分别是多少度？追问：梯形的上、下两底有什么位置关系？（平行）解：∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180º，∠B＋∠C＝180º．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠D＝180º－∠A＝180º－100º＝80º，∠C＝180º－∠B＝180º－115º＝65º．∴梯形的另外两个角分别是80º，65º．练习4：如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？解:∵AB∥CD，∴∠C＝∠1．∵AE∥CF，∴∠A＝∠1．∴∠C＝∠A．∵∠A＝39º，∴∠C＝39º．追问：你还有其它的方法吗?六、归纳练习5：已知，如图，∠1＝∠2，CE ∥BF ，求证： AB ∥CD ．FE D C B A21 证明：∵ CE ∥BF ，∴∠1＝∠B ．∵∠1＝∠2 ，∴∠2＝∠B ．∵∠2和∠B 是内错角，∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？。

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》

人教版数学七年级下册教案5.3.1《平行线的性质》一. 教材分析《平行线的性质》是人教版数学七年级下册第5章第3节的内容，本节课主要让学生掌握平行线的性质。

教材通过实例引入平行线的性质，然后引导学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握平行线的性质。

教材内容紧密联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，掌握了直线和射线的性质，能熟练画直线和射线。

但学生对平行线的性质认识不足，需要通过实例来引导他们观察、思考、总结平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，能运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、思考、总结平行线的性质。

2.利用小组合作学习，培养学生团队协作精神，提高学生解决问题的能力。

3.通过实例讲解，使学生能将所学知识应用于实际问题中。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示平行线的性质。

2.准备实例，让学生观察、思考、总结平行线的性质。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室里的黑板、书桌、地板等，引导学生观察并提问：“你们能发现这些平行线有什么特点吗？”学生通过观察，激发学习兴趣，发现问题。

呈现（10分钟）教师展示课件，呈现平行线的性质，引导学生猜想并提问：“你们认为平行线有哪些性质呢？”学生通过观察、思考，提出猜想。

操练（15分钟）教师引导学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，证明平行线的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

巩固（10分钟）教师呈现练习题，让学生运用所学知识解决问题。

数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质教学设计

一、指导思想与理论依据布卢姆“掌握学习”就是在“所有学生都能学好”的思想指导下，以集体教学为基础，辅之以经常、及时的反馈，为学生提供所需的个别化帮助以及所需的额外学习时间，从而使大多数学生达到课程目标所规定的掌握标准。

本节课是一节性质定理的教学课，对于学生而言比较抽象，设计本节课时首先通过复习平行线的判定后引发学生思考，再通过学生的观察、实验、猜测、验证等活动，概括出平行线的一个性质，再运用逻辑推理得出平行线的另外两个性质,学生通过概括和说理，并将文字语言转化为符号语言，得到亲身体验和感知，在后续学习中以此为经验进行新的活动.二、教学背景分析1.教学内容：本节课是义务教育课程标准实验教科书七年级下册第五章《相交线与平行线》的第三节5.3平行线的性质第一课时.本章分为四节，第一节主要学习相交线、同位角、内错角、同旁内角等概念，第二节主要研究平行线的判定，第三节主要研究平行线的性质，第四节主要学习平移的有关知识.第一、二节的内容是第三节的基础，本节内容也是后面研究平移等内容的基础，是“图形与几何”的重要组成部分。

本节课是在研究了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定基础上，对平行线性质的探究，它是本章的一个重点，也是研究三角形、四边形、相似形、圆等知识的基础。

2.学生情况：在“新课程标准”指导下，本班通过一学期的课程改革实践，学生已初步形成自主探索、积极思考、动手实践的学风，从而乐于在教师的指导下主动参与、勤于动手、认真归纳、经历数学知识形成的过程。

另一方面七年级的学生刚正式接触几何知识，学生的抽象的逻辑推理能力发展刚刚起步，但由于认知结构水平的不同，初中学生只能作直观理解。

同时，考虑到平行线的性质和判定形式上较为相似，七年级的学生年纪较小，逻辑思维能力、理解和分析能力都相对较弱，对平行线的判定和特征容易混淆，因此，我本节课的难点为初步理解平行线的性质和判定的联系与区别。

3.教学方式：启发式、探究式。

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案

新人教版七年级下5.3.1平行线的性质学案一、课前自主学习：（一）填空题 1. 如图（1），若l 1∥l 2，∠1=45°，则∠2=_____.2.如图（2），已知直线a ∥b ,c ∥d ，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.3.如图（3）已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，则∠ =_____.4.如图（4）所示，直线a ，b 被c 所截，，现给出下列四个条件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180°；④∠3=∠8.其中能判定a ∥b 的条件的序号是（） A . ①、② B . ①、③ C . ①、④ D . ③、④5．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是_________． A ．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° （二）选择题：6.如图（5），已知DE ∥AB ，那么表示∠3的式子是（）A .∠1+∠2-180°B .∠1-∠2C .180°+∠1-∠2D .180°-2∠1+∠27.已知下列命题 ①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）A .0B .1C .2D .3 8如图（6），可以得到DE ∥BC 的条件是_________．A ．∠ACB =∠BAC B ．∠ABC +∠BAE =180° C ．∠ACB +∠BAD =180° D ．∠ACB =∠BAD9. 两条直线被第三条直线所截，若有一对同位角相等，则一对同旁内角的角平分线( ) A ．互相垂直 B ．互相平行 C ．相交但不垂直 D ．不能确定 10. 如图（7），如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是（）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．∠3=∠4D ．∠A =∠C （三）解答题：d c b a 321α21E D C B A 321F E D C B A 87654321c b a 4321D CBA （2）（3）（4）（5）（6）（7）11. 如图（8），已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．12. 如图（9），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD.课前自主学习答案：1.135°；2.115°，115°；3.20°；4A；.5.A；6.A；7.A；8.B；9.A；10.B；11.解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3+∠MND=180°，又∠4+∠MND==180°，∴∠3=∠4；12.解：如图（10）过点E作EF∥AB，∴∠A=∠AEF，∵∠AEC=∠A+∠C∴∠AEC=∠AEF+∠C∴∠AEC-∠AEF=∠C∴∠FEC=∠C∴EF∥CD，∴AB∥CD.二、课堂互动探究（1）知识要点梳理8的度数：可以发现，∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8知识点一：平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等；知识点二：平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等；EDCBAF EDCBAa （8）（9）（10）如图（12），a ∥b ，求证：∠1=∠2.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2， ∵∠1=∠3， ∴∠1=∠2.知识点三：平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补；如图（13），a ∥b ，求证：∠1+∠2=180°.∵a ∥b ， ∴∠3=∠2∵∠3+∠1=180°∴∠1+∠2=180°.（2）典型例题分析例一：如图（14）所示，已知180ABC C ∠+∠=︒，BD 平分，与D ∠相等吗？请说明理由.分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.由已知可得AB ∥CD ，∠ABD =∠D ，∠ABD =∠DBC ，问题得证.解：∠D =∠DBC .理由如下： ∵180ABC C ∠+∠=︒，∴AB ∥CD ， ∴∠D =∠ABD ，又∠ABD =∠DBC ， ∴∠D =∠DBC .变式一：已知：如图（15），∠+∠=∠=∠BAP APD 18012，. 求证：∠E=∠F.分析：分析：本题考查的是平行线的判定和性质的应用.证明：，180=∠+∠APD BAP∴AB ∥CD ，∴∠BAP =∠CP A ， ∵∠1=∠2，∴∠BAP -∠1=∠CP A -∠2， ∴∠EAP =∠FP A . ∴PF ∥AE ， ∴∠E=∠F.DCBAP21F E DCB Ac ac a（14）（15）变式二：已知：如图（16）：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。

人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平行线的判定方法，包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。对于难点部分，我会通过图形示例和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用直尺和量角器来验证平行线的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“平行线的判定”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”比如，铁轨或者教室的黑板边缘。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
人教版数学七年级下册5.3.1平行线的判定（教案）
一、教学内容Biblioteka 本节课选自《人教版数学七年级下册》第五章第三节第一部分“5.3.1平行线的判定”。教学内容主要包括以下两点：
1.掌握平行线的定义：在同一平面内，两条直线不相交，且在平面内没有任何其他直线与这两条直线同时相交，则这两条直线互相平行。
2.学会平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
举例解释：在讲解平行线的判定方法时，可以通过具体图形展示同位角、内错角、同旁内角的概念，并通过实际例题让学生练习如何使用这些方法。
2.教学难点
-理解“同一平面”的概念：学生需要理解为什么要在同一平面内讨论直线是否平行，不同平面内的直线是否有平行的可能性。
-判定方法的适用条件：学生需要明确在什么情况下可以使用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这些判定方法，以及这些方法之间的关系。

人教版七年级数学下册教案新部编本：5.3《平行线的性质》(第一课时)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平行线的性质》教学设计探究一：两条平行线被第三条直线截得的同位角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是同位角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同位角，为下文做铺垫.(2)猜想，两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？教师引导学生，在两条平行线上任意做一条截线，利用手中的工具验证猜想.学生展示，教师点评；（可能的方法：度量法、叠合法）让学生经历猜想——操作——验证的探究过程，而且在这个过程中，锻炼学生的归纳能力，同时锻炼学生图形语言、文字语言、符号语言三种语言之间的转化能力及表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下基础.(3)如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？总结性质1：_______符号语言：_________教师展示学生截线位置不同的作品.学生总结性质，回答符号语言.(4)如果只说“同位角相等”，对吗？学生会产生争议，请认为错的学生代表回答，并板演反例，其它同学在练习本上画反例.强调性质中的条件，加深学生对性质的理解，防止证明时忽略条件.探究二：两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是内错角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆内错角，为下文做铺垫.(2)如图，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠3有什么关系？请结合性质1和相关知识说明你的猜想.总结性质2：_______符号语言：_________学生易选择测量法，引导学生类比平行线判定2的得出，运用性质1及相关知识推导.先请一位学生代表说理论证，师生共同点评.学生用数学语言表达推理过程，师生共同修改或补充；（学生易遗漏条件，直接写出∠1=∠2）.学生总结性质2，并说出符号语言.先让学生想方法，加以指导点评，重视学生探究方法的生成，让学生学会找方法，然后循序渐进的引导学生思考，逐步从“说理”走向“推理”.探究三：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的数量关系(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是同旁内角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同旁内角，为下文做铺垫.(2)如图2，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠4有什么关系？你会说明吗？学生独立完成，学生代表使用展台展示，讲解.逐步培养学生的推理能力，使其能进行简单的推理，同时培养学生多角度考虑问题的思维方式.例题例1.判断对错，并说明理由：(1)内错角相等.(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.学生代表回答，师生共同补充或修改.再次强调条件的重要性，为应用做铺垫.例2.抢答：如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=110º(1)∠2是多少度？为什么？(2)∠3是多少度？为什么？(3)∠4是多少度？为什么？学生抢答，可能会把性质说成判定.利用此题进一步阐述性质与判定的互逆关系，同时让学生总结出什么情况下用性质，什么情况下用判定.调动学生积极性，巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为进一步学习推理打基础，也为平行线性质的灵活应用做铺垫，同时进一步区分平行线的性质与判定.一题多变例3.如图，已知AE∥CD，AD∥BC，∠A=56°，∠C是多少度？为什么？学生代表分析题目，学生独立完成推理过程，利用展台展示、说明，师生共同补充或修改.教师引导学生把结论和其中一个条件调换，得到变式.此题为本章典型习题之一，综合了平行线的性质与判定，进一步让学生区分性质与判定，锻炼了学生灵活运用知识的能力，且渗透给学生“模型”思想，发散了学生思维，让学生学会举一反三，学数学要学数学的“魂”.变式：如图，已知AE∥CD，∠A=∠C，请问AD与BC平行吗？为什么？小组充分讨论后，小组代表用展台展示并讲解解答方法，教师总结：此题前两步用性质，后两步用判定.教师引导学生，更换条件变新题.练习：如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，请问AE与CD平行吗？为什么？学生独立完成后，用展台展示，并说明做法，师生共同点评.EDCBA1234归纳小结（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）在探究平行线的性质的过程中，你有什么体会？让学生从知识，过程，方法，情感态度与价值观各方面感受数学.布置作业习题5.3第2，4，6，7题当堂检测1.（A组）如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？考查学生对平行线性质的掌握，属于基础题.2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°.(1)（B组）DE和BC平行吗？为什么？(2)（C组）∠C是多少度？为什么？考察学生性质与判定的综合应用能力,层层提升.。

人教版数学七年级下册：5.3.1平行线的性质教案设计

课题名称：平行线的性质
年级学科
七年级下册数学
教材版本
人教版
一、教学难点内容分析
重点：得到平行线性质的过程
难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述
二、教学目标
理解平行线的性质，并会运用性质进行简单理；经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法
三、学习者特征分析
作为第一次系统研究图形性质，学生在“说理”的过程中，对推理过程从逻辑上去叙述清楚存在困难，这对于刚接触平面几何的七年级学生来说，具有一定的难度，加上学生的学习基础两级分化严重，为此在教学过程中以小组合作学习为主要学习方式，“小老师”带着去学习，帮助其他学生总结出结论，最后在总结过程中，教师重点强调在推理过程中使用语言文字和符号语言的表述。
四、教学过程
（1）回顾旧知
平行线的判定方法
（2）小组合作，探索新知
1.画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
2、试用文字语言表述发现的结论
3、试用符号语言表述发现的结论
4、小组代表发言，教师总结获得新知
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
5、应用转化，推出性质
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
6、学生思考，教师总结，与平行线的判定方法作比较

《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习

《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。

人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质1 教案

宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：活动3 议一议5.师生归纳平行线的性质.如果我们现在只知道“两直线平行,同位角相等”，你能说明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由吗?如图，平行线的性质和平行线的判定，让学生进行对比1.如果AD∥BC，根据两直线平行，同位角相等可得∠B＝∠1.2.如果AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠D.3.如果∠B+∠BCD＝180°，根据同旁角互补.∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).(“两直线平行,同旁内角互补”成立的理由让学生自己完成)解：∵AD∥BC(已知),∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补),活动4幻灯片出示活动5辨一辨内角互补，两直线平行可得AB∥CD.4.如果∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC.5.如果∠3＝∠5，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.例如图是梯形有上底的一部分.已经量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？1.如图,在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处∠B＝142°，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?2.如图,已知AB∥CD,AD∥BC.填空：即∠B=180°-∠A=180°-115°=65°.∵AD∥BC(已知),∴∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补),即∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°.活动6 例题解析活动7 跟踪训练(1)∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠D(两直线平行，内错角相等).(2)∵AD∥BC(已知)，∴∠2＝∠ACB(两直线平行，内错角相等).。

人教版七年级数学下册《平行线的性质(第一课时)》教学设计

5.3 平行线的性质（第1课时）（学生独立回忆，思考并回答问题。

）【承上启下。

】2、师：反过来：如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？这就是我们这节课要探究的问题。

二、探究合作交流一1、画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：（学生自学，独立思考并回答问题）角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数2、观察、猜想两条直线被第三条直线截得的同位角有什么关系？生回答可以用度量的方法或剪切的方法来验证。

（多媒体展示）3、如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？（学生分组讨论，观察、思考问题）4、如果两直线不平行，上述结论还成立吗？变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？四、走进生活1如图，是一块梯形铁片的残余部分，量∠A =100°， ∠B =115°，梯形的另外两个角分别是多少度？【让学生独立思考，同时，通过实例，培养学生分析问题的能力，让学生从具体的实例中发现数学问题，使学生懂得数学来源于实际生活,服务于实际生活。

】五、巩固提升六、总结升华、反思提升1.回顾本节课学习的主要内容，填写下表：2.运用平行线性质的前提条件是什么？3.本节课涉及的数学思想方法有哪些？4.本节课的学习，你还有哪些收获或疑惑？归纳：性质：线的关系←角的关系判定：角的关系→线的关系【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。

】A BCD七、板书设计:5．3平行线的性质（第1课时）。

2018年最新人教版七年级数学下册5.3.1平行线的性质(一)教案

5.3.1平行线的性质（一）教案教学目标：1、知识与技能（1）经历平行线性质的探索过程，初步掌握平行线的性质。

（2）会运用平行线性质进行简单推理和计算。

2、过程与方法通过平行线的性质观察、猜想、操作、推理、交流、归纳等探究过程中，进一步发展学生空间观念和推理能力、实践探究能力。

3、情感、态度与价值观（1）通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物之间是普遍联系，又是相互区别的这一辩证唯物主义思想，使学生逐步养成言之有理习惯。

激发学生学习数学的兴趣。

学情分析：平行线的性质是空间与图形领域的基础知识。

在以后的学习中经常要用到，这部分内容也是后续内容学习的基础，不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且为今后学习三角形全等、三角形相似等知识内容奠定了理论基础。

而在本节课学习之前，学生已经了解了平行线的概念以及平行线的判定方法，本节内容则是在原有知识的基础上进行进一步的探究，去发现两条平行线被第三天直线所截，截得的同位角、内错角、同旁内角之间存在着怎样的联系。

综合来看，平行线的性质在教学内容中起着承上启下的基础作用。

教学重点平行线的性质的探索及对性质的理解教学难点有条理地表达和简单推理学法引导：1、教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识。

2、学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．教学模式：探究发现教学模式教学方法：直观教学法、发现教学法、主体互动法教学用具准备：常用画图工具、量角器、单行簿教学手段：计算机辅助教学教学过程：课前练习(1)如图，已知∠1=500，则∠2=_______,∠3=_______（2）∵∠1=∠2(已知）∠2=∠3（已知）∴∠___= ∠___(___________)（3）如图，下列条件能判定DF//BC的有______A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠5=∠2D.∠1+∠4=180°设计意图：运用对顶角、邻补角、等量代换、平行线的判断旧知识解题，为新课学习做准备一、引出新课问题1：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？二、探索发现猜一猜: 如果两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，动手操作：验证猜想学生活动：小组合作交流，猜一猜、量一量、拼一拼、看一看、想一想，请小组派表展示并畅述他们小组共同研究讨论出来成果。

5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计

5.3.1平行线的性质（第1课时）教学设计一、教材分析1、教材分析：平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对今后学习其他图形性质有“示范”的作用。

平行线的性质是证明角相等、研究角关系的重要依据，是研究几何图形位置关系与数量关系的基础，是平面几何图形的一个重要内容个学习简单逻辑推理的素材，它不但为三角形的证明提供了转化的方法，而且也是今后学习三角形、四边形、平移等知识的基础。

教科书有平行线的判定引入对平行线性质的研究，既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连贯性。

平行线的三条性质都是需要证明的，但是为了与学生思维发展水平相适应，性质1是通过操作确认的方式得出的，在性质1的基础上经过进一步的推理，得到性质2和性质3。

这一过程体现了由实验几何到论证几何的过渡，渗透了简单的推理，体现了数学在培养良好思维品质方面的价值。

2、教学目标：知识与技能：掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算；过程与方法：经历探究直线平行的性质的过程，领悟归纳和转化的数学思想方法。

情感、态度与价值观：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

3、教学重、难点:教学重点：平行线的性质的研究与发现过程教学难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理的应用。

教学方法：引导观察、动手测量、猜想、合作交流探究。

二、教学准备：白纸、直尺、三角板、量角器、计算器、剪刀等。

三、教学过程板书设计：5.3.1 平行线的性质已知结论判定同位角相等两直线平行内错角相等同旁内角互补性质两直线平行同位角相等内错角相等。

人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质教案

《相交线与平行线》专题训练【教学目标】1、进一步探究平行线的性质。

2、能够根据已知条件，添加合适的辅助线，有逻辑地使用几何语言进行推理及计算。

【教学重点】掌握平行线地性质，能够选用合适的辅助线进行推理及计算。

【教学难点】能够添加辅助线，有逻辑地使用几何语言进行推理。

教学过程：【课前三分钟】采用教具演示对顶角、邻补角、平行线的判定与性质。

（学生主持人展示，复习相交线与平行线的知识点，与学生互动，互问互答。

学生点评，教师进行引导。

师：我们可以由（角的）数量关系推出（线的）位置关系，也可以由（线的）位置关系推出（角的）数量关系。

今天我们就来进一步地探究平行线的性质。

）【小组讨论探究、展示】【探究一】如图，已知AB ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360°（用至少两种方法解答）解：①过点C 作CD ∥AB ，∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB ∥EF （已知）， CD ∥AB （已作），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠E+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=180°+180°. 又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE ，∴∠A+∠E+∠ACE=360°（等量代换）.②过点E 作ED ∥AC ，∴∠A+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补)∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补)A BCEFA BCEFＤＤABCE F∠A+∠ADE+∠C+∠CEDE=180°+180°=360° ∵AB ∥EF （已知）∠ADE=∠DEF （两直线平行，内错角相等) ∴∠A+∠ACE+∠C=360°（方法不唯一，可以引导学生多角度去思考问题，鼓励学生尝试新方法，教师引导“一题多解”发散思维）【探究二】已知：AB ∥EF ，点C 为平面上不在直线AB 、EF 上的任意一点，那么∠BAC ，∠ACE ，∠CEF 有什么数量关系？说明理由证明：①过点C 作CD ∥AB ，∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等）. ∵AB ∥EF （已知）， CD ∥AB （已作），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠E=∠DCE （两直线平行，内错角相等）. 又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE ，∴∠A+∠E=∠ACE （等量代换）②过点A 作AD ∥CE ，∴∠ACE=∠HAC （两直线平行，内错角相等）∠CED=∠ADF （两直线平行，同位角相等）∵AB ∥EF （已知），∴∠DFE=∠HAB （两直线平行，同位角相等）. 又∵∠CAB=∠CAH+∠HAB ，∴∠C+∠E=∠CAB （等量代换）③过点G 作HD ∥AC ，∴∠C=∠CGD （两直线平行，内错角相等）∠CAG=∠DGB （两直线平行，同位角相等）ABCE F②ＤＤH∵AB ∥EF （已知），∴∠CGB=∠E （两直线平行，同位角相等）. 又∵∠CGB=∠CGD+∠DCB ，∴∠A+∠C=∠E （等量代换）（总结：先观察图形，然后根据“缺角补角，缺线补线”进行推理）【变式训练】已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D 的度数为100° （采用“通法”做拐点的平行线解决）【课外探究】如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=____度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=___度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=__度．如图4，EBFACDBFACMA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=____度．如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=_____度．【小结】学生进行方法、方法思维的总结（教师补充）（1）添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线；（2）处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法．（3）添加辅助线，构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想．【作业】完善导学案，总结本节课中做辅助线的方法。