数列通项公式训练题
求数列通项公式练习题(有答案)
求数列通项公式练习题(有答案)1. 已知数列 a ₙ中, S ₙ是它的前n 项和。
S ₙ=3ⁿ,a ₙ=;【答案】 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2【解析】【分析】本题考查利用数列的前n 项和的式子求数列的通项公式，利用 a n ={S 1,n =1S n −S n−1n ≥2解决。
属基础题。
【解答】解: S n =3x |M|n =1B i ∗,a 1=S 1=32n ≥2R 1+,a n =S n −S n−1=3n −3n−1=2×3n−1x ₙ₋₁时不满足上式。
所以 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥2 故答案为 a n ={3,n =12×3n−1,n ≥22. 若数列(a ₙ)的首项(a ₁=2. 11 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗).令人一kg/d ɑ,+1). 则 b n +b 2+b 3++b 300=¯. 【答案】5050【解析】 【分析】本题考查数列的选择公司，考查等比数列，等差数列的性质，属于中档题。
推导出 a ₙ+1是首项为3，公比为3的等比数列，从而得 b ₙ=log₂3ⁿ=n,由此能求出 b 1+b 2+b 3+⋯+b 100【解答】解: ∵数列{a ₙ}的首项a ₁=2. 且 a n+1=3a n +2(n ∈N ∗,Aa ₙ₊₁+1=3(a ₙ+1),a₁+1=3−3,a ₙ₊₁A.[a ₙ+1]是首项为3，公比为3的等比数列。
xa ₙ+1=3′,∴b₁₄=log₂₇(a ₙ+1)=log₂₂3¹¹=n!,ab 1+b 2+b 3++b 100=1+2+3++10 =100(100+1)2=505C.故答案为5050.3. 若数列{a ₙ}满足: a 1=12,a n+1=n+12n a n (n ∈N ∗)所[a ₙ]的通项公式 a ₙ=.【答案】:【解析】【分析】本道试题主要是考查了数列的遥推公式的应用，还考查了等比数列的通项公式的应用。
数列递推求通项专题训练(中档+拔高)
(2)求数列{an}的通项公式
6.已知数列 满足 ， ， ，且 是比数列。
1）求出通项公式 ；2）求证： …
1.已知在数列 中， ， ， .
（1）求 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，证明： .
2..数列 首项 ，前 项和 与 之间满足
1）求数列 的通项公式2）设存在正数 ，使 对于一切 都成立，求 的最大值。
3.设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
4．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，设bn＝Sn－3n.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．
5．已知数列{an}的各项均为正数，记数列{an}的前n项和为Sn，数列{a }的前n项和为Tn，且3Tn＝S ＋2Sn，n∈N*.
数列的通项公式练习题(通项式考试专题)
求数列通项公式专题练习1、 设n S 就是等差数列}{n a 得前n 项与,已知331S 与441S 得等差中项就是1,而551S 就是331S 与441S 得等比中项,求数列}{n a 得通项公式2、已知数列{}n a 中,311=a ,前n 项与n S 与n a 得关系就是 n n a n n S )12(-= ,试求通项公式n a 。
3、已知数列{}n a 中,11=a ,前n 项与n S 与通项n a 满足)2,(,1222≥∈-=n N n S S a n n n ,求通项n a 得表达式、4、在数列｛n a ｝中,1a =1, (n+1)·1+n a =n ·n a ,求n a 得表达式。
5、已知数}{n a 得递推关系为4321+=+n n a a ,且11=a 求通项n a 。
6、已知数列{}a n 得前n 项与S n b n n =+()1,其中{}b n 就是首项为1,公差为2得等差数列,数列{}a n 得通项公式7、已知等差数列{a n }得首项a 1 = 1,公差d > 0,且第二项、第五项、第十四项分别就是等比数列{b n }得第二项、第三项、第四项. (Ⅰ)求数列{a n }与{b n }得通项公式;lTsK3。
8、已知数列}{n a 得前n 项与为n S ,且满足322-=+n a S n n )(*N n ∈.(Ⅰ)求数列}{n a 得通项公式;9、设数列{}n a 满足211233333n n n a a a a -++++=…,n ∈*N .(Ⅰ)求数列{}n a 得通项; 10、已知数列}a {n 满足1a 1n 2a a 1n 1n =++=+，,求数列}a {n 得通项公式。
11、 已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，,求数列}a {n 得通项公式。
数列求与公式练习1、 设{}n a 就是等差数列,{}n b 就是各项都为正数得等比数列,且111a b ==,3521a b +=,5313a b +=(Ⅰ)求{}n a ,{}n b 得通项公式;(Ⅱ)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭得前n 项与n S .2、(){213}.nn n -⋅求数列前项和3、已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=、{}n a 得前n 项与为n S 、(Ⅰ)求n a 及n S ;(Ⅱ)令211n n b a =-(n N +∈),求数列{}n b 得前n 项与n T 、4、已知等差数列{}n a 得前3项与为6,前8项与为-4。
等差数列的通项公式及应用习题
等差数列的通项公式及应用1.已知等差数列的通项公式为a n=-3n+a，a为常数，则公差d=[]2.已知等差数列{a n}中，a8比a3小10，则公差d的值为[]A．2B．-2C．5D．-53.已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是[]A．-5B．0C．5D．104.已知等差数列{a n}中，a1+a2+a3=-15，a3+a4=-16，则a1=[]A．-1B．-3C．-5D．-75.已知等差数列{a n}中，a10=-20，a20n=20，则这个数列的首项a1为[]A．-56B．-52C．-48D．-446.已知等差数列{a n}满足a2+a7=2a3+a4，那么这个数列的首项是[]7.已知数列{a n}是等差数列，且a3+a11=40，则a6+a7+a8等于[]A．84B．72C．60D．43[]A．45B．48C．52D．559.已知数列-30，x，y，30构成等差数列，则x+y=[]A．20B．10C．0D．4010.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知d＞a，则这个数列的第30项是[]A．86B．85C．84D．8311.已知等差数列{a n}中，a1+a3+a5=3，则a2+a4=[]A．3B．2C．1D．-112.等差数列{a n}中，已知a5+a8=a，那么a2+a5+a8+a11的值为[]A．aB．2aC．3aD．4a[] A．第21项B．第41项C．第48项D．第49项等差数列的通项公式及应用习题1答案一、单选题1.D2.C3.D4.A5.C7.B8.A9.B10.B11.A12.B13.A14.C15.C16.C17.C18.A19.B20.B21.C二、填空题2.653.1014.28。
数列及等差数列通项训练测试题(含答案)
数列及等差数列通项一、单选题（共29题；共58分）1.（2020高一下·元氏期中）数列，，，，…，是其第（）项A. 17B. 18C. 19D. 202.（2020高一下·昌吉期中）已知数列，则是这个数列的第（）项A. 20B. 21C. 22D. 233.（2020高一下·江西期中）数列，，，，的一个通项公式是（）A. B. C. D.4.（2020高二下·宁波期中）古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图中的, , , ,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的, , , ,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 25B. 36C. 81D. 915.（2020高一下·佳木斯期中）数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B. C. D.6.（2020·聊城模拟）数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A. 153B. 190C. 231D. 2767.（2020高二上·吉林期末）在数列2，9，23，44，72，…中，第6项是（）A. 82B. 107C. 100D. 838.（2019高一下·天长月考）已知数列1，，，… ．…则是这个数列的（）A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项9.（2019高二上·榆林期中）数列3，6，12，21，x，48…中的x等于（）A. 29B. 33C. 34D. 2810.（2020高一下·吉林期中）2008是等差数列的4，6，8，…中的（）A. 第1000项B. 第1001项C. 第1002项D. 第1003项11.（2020高一下·哈尔滨期末）若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列12.（2020高一下·江西期中）已知等差数列{a n}中，，则公差d的值为（）A. B. 1 C. D.13.（2020高一下·南昌期末）已知数列为等差数列，，，则（）A. 39B. 38C. 35D. 3314.（2020高一下·绍兴期末）已知等差数列中，，，则（）A. 5B. 6C. 8D. 1115.（2020高一下·嘉兴期中）已知等差数列中，，，则公差（）A. -2B. -1C. 1D. 216.（2020高一下·金华期中）已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（）A. 15B. 16C. 17D. 1817.（2017高一下·张家口期末）已知数列{a n}为等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A. 21B. 22C. 23D. 2418.（2020高一下·鸡西期中）已知正项数列的首项为1，是公差为3的等差数列，则使得成立的的最小值为（）A. 11B. 12C. 13D. 1419.（2020高一下·宾县期中）等差数列20,17,14,11，…中第一个负数项是( )A. 第7项B. 第8项C. 第9项D. 第10项20.（2019高一下·三水月考）已知数列中，，，则（）A. B. C. D.21.（2019高一下·广德期中）已知数列中，，，若，则( )A. 1008B. 1009C. 1010D. 202022.（2019高一下·诸暨期中）在等差数列中，已知则等于（）A. 40B. 43C. 42D. 4523.（2019高一下·上海月考）等差数列中，，若存在正整数满足时有成立，则（）A. 4B. 1C. 由等差数列的公差决定D. 由等差数列的首项的值决定24.（2017高一下·保定期末）在等差数列{a n}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A. B. C. D.25.（2019高一下·重庆期中）已知数列满足：，，则（）A. B. C. D.26.（2019高一下·宁波期中）已知数列满足，那么等于（）A. B. C. D.27.（2019高一下·包头期中）已知数列满足要求，，则（）A. B. C. D.28.（2019高一下·慈利期中）若数列中, 则这个数列的第10项（）A. 28B. 29C.D.29.（2020高一下·大庆期中）已知数列是首项为，公差为d的等差数列，且满足，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C.D.二、填空题（共7题；共8分）30.（2020高一下·吉林期中）数列-1，7，-13，19，-25，31…的通项公式________．31.（2020高一下·七台河期中）已知数列中，，，则________.32.（2019高一下·台州期末）已知等差数列满足：，，则公差=________；=________.33.（2019高一下·上海月考）在数列中，，则数列的通项公式为________.34.（2019高一下·上海期中）已知数列中，，，，则________35.在数列中，，且满足，则＝________36.（2019高一下·马鞍山期中）正项数列满足，若，，则数列的通项公式为________.三、解答题（共1题；共10分）37.（2019高一下·天长月考）已知数列{an}为等案数列，且公差为d（1）若a15=8,a60=20．求a65的值：（2）若a2+a3+a4+a5=34,a2a5=52，求公差d．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，数列，，，，…，，可写成，，，……，，对于，即，为该数列的第20项；故答案为：D.【分析】根据题意，分析归纳可得该数列可以写成，，，……，，可得该数列的通项公式，分析可得答案.2.【答案】D【解析】【解答】由，得即，解得，故答案为：D【分析】利用已知条件结合归纳推理的方法找出规律，从而求出数列通项公式，从而求出是这个数列的第23项。
等差数列通项公式基础训练题(含详解)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等差数列 中，已知 ， ，则 （）
A．16B．17C．18D．19
2．设 为等差数列，若 ，则
A．4B．5C．6D．7
3．设数列 是公差为 的等差数列，若 ，则 （）
A．4B．3C．2D．1
4．已知数列 满足 ，且 ，那么 （）
A．8B．9C．10D．11
5．在数列{an}中，若 ，a1＝8，则数列{an}的通项公式为（）
A．an＝2（n+1）2B．an＝4（n+1）C．an＝8n2D．an＝4n（n+1）
6．在数列 中， =1， ，则 的值为（）
A．99B．49C．101D．102
7．在数列 中， ， ， ，则 （）
A．6B．7C．8D．9
8．等差数列 中， ，则 ( ).
A．110B．120C．130D．140
9．已知数列 是等差数列， ，则 ( )
A．36B．30C．24 D．1
10．在等差数列 中，若 ，则 （）
A．10B．5C． D．
11．等差数列 满足 ，则其前10项之和为（ ）
【详解】
根据题意，设 ，数列 是等差数列，
则 ， ，
则 ，
即 ；
解可得 ；
故答案为：
【点睛】
本题考查等差数列的性质，关键是求出数列 的通项公式．
19．
【解析】
【分析】
本次考察的是等差数列通项公式的求法。
【详解】
，
【点睛】
等差数列通项公式除了掌握 ，考生还应掌握
数列求通项公式练习题及答案
数列求通项公式练习题及答案练题
1. 求等差数列的通项公式，已知公差为3，首项为5。
2. 求等差数列的通项公式，已知首项为2，末项为20，公差为2。
3. 求等差数列的通项公式，已知首项为10，公差为-2，求第6项。
4. 求等差数列的通项公式，已知首项为1，公差为0.5，求第10项。
5. 求等差数列的通项公式，已知首项为3，公差为-1/2，求第8项。
答案
1. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
公差为3，首项为5，代入公式得：$a_n = 5 + (n-1) \cdot 3$
2. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为2，末项为20，公差为2，代入公式得：$20 = 2 + (n-1) \cdot 2$
化简为：$18 = (n-1) \cdot 2$
3. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为10，公差为-2，求第6项，代入公式得：$a_6 = 10 + (6-1) \cdot -2$
4. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为1，公差为0.5，求第10项，代入公式得：$a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 0.5$
5. 等差数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
首项为3，公差为$-\frac{1}{2}$，求第8项，代入公式得：$a_8 = 3 + (8-1) \cdot -\frac{1}{2}$
以上是数列求通项公式练习题及答案。
求数列通项公式练习题(有答案)
数列的通项公式112342421{},1(1,2,3,)3(1),,{}.(2)n n n n n na n S a a S n a a a a a a a +===+++ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求1112{},1(1,2,).:(1){};(2)4n n n n nn n n a n S a a S n nS nS a +++==== 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列*121{}(1)()3(1),;(2):{}.n n n n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列11211{},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求练习1 练习2 练习3 练习4112{},,,.31n n n n n a a a a a n +==+ 已知数列满足求111511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求111{}:1,{}.31n n nn n a a a a a a --==⋅+ 已知数列满足，求数列的通项公式练习8设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=(Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式;．练习5 练习6 练习7答案练习1答案：练习2 证明: （1) 注意到：a （n+1）=S （n+1）—S （n)代入已知第二条式子得:S （n+1)-S(n ）=S （n)＊（n+2）/n nS(n+1)-nS(n)=S(n ）＊(n+2) nS （n+1）=S(n ）*(2n+2） S （n+1)/(n+1)=S(n ）/n ＊2又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n ｝是等比数列（2） 由(1）知，{S （n ）/n ｝是以1为首项,2为公比的等比数列。
数列求通项公式常用方法与典型题目(附答案)
数列求通项公式常用方法与典型题目（附答案）（一）题型一累加法1．数列{}n a 中，11a =，()12,nn n a a n n n N --=≥∈，则na=___________．2．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，则n a =__________．3．如果数列{}n a 满足：()1111,22n n n a a a n --=-=≥，则n a =()A ．121n +-B ．1(1)21n n --⋅+C ．21n -D ．12n -4．在数列{}n a 中，10a =，11ln 1n n a a n +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则{}n a 的通项公式为()．A ．ln n a n =B ．()()1ln 1n a n n =-+C ．ln n a n n=D ．ln 2n a n n =+-5．设数列{}n a 中，112,1+==++n n a a a n ，则通项n a =___________．6．已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =()A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯（二）题型二累乘法1．已知数列{}n a 满足11a =，()12311111231n n a a a a a n n -=+++⋅⋅⋅+>-．数列{}n a 的通项公式是______．2．已知11a =，()()1n n n a n a a n N ++=-∈，则数列{}n a 的通项公式是()A ．21n -B ．11n n n -+⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2n D ．n3．已知12a =，12nn n a a +=，则数列{}n a 的通项公式n a 等于()A ．2122n n -+B ．2122n n ++C ．2222n n -+D ．2222n n --4．在数列{}n a 中，11a =，()32122223n n a a a a a n n*++++=∈N ，则n a =______．（三）题型三公式法1．数列{a n }的前n 项和为S n ，若()11,1,31n n a a S n +=≥=则n a =____________．2．数列{}n a 满足，123231111212222n n a a a a n ++++=+ ，写出数列{}n a 的通项公式__________．3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n ，则a n ＝_____．4．若数列的前n 项和2133n n S a =+，则的通项公式是n a =________5．数列{}n a 的前n 项和23nn S =+，则其通项公式n a =________．6．数列{}n a 的前n 项和210n S n n =-，则该数列的通项公式为__________．7．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n =______．8．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若111,23n n a a S +==+，则数列{}n a 的通项公式为___________．9．已知数列{}n a 满足23123222241nnn a a a a ++++=- ，则{}n a 的通项公式___________________．10．数列{a n }满足()21*1232222n n na a a a n N -+++⋯+=∈，则a 1a 2a 3…a 10=()A ．551(2B ．1011()2-C ．911()2-D ．601()211．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是()A ．()221n a n n =++B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+（四）题型四构造法1．数列{}n a 中，若11a =，()1231n n a a n +=+≥，则该数列的通项n a =()A ．123n +-B ．23n -C ．23n +D ．123n --2．已知数列{}n a 中，112,21n n a a a +==+则n a =___________．3．已知数列{}n a 满足11a =132n n a a +=+，则{}n a 的通项公式为__________________．（五）题型五倒数法1．在数列{n a }中，已知12a =，1122n n n a a a --=+，(2)n ≥，则n a 等于()A ．21n +B ．2n C ．3nD ．31n +2．若数列{}n a 满足11n n n a a a +=+，且123a =，则10a =___________．3．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11n n n n S S S S ++=⋅-()n N *∈，且11a=，则n a =_____．4．已知数列{}n a 满足12,a =11n n n n a a a a ++-=，那么31a 等于()A ．130-B ．261-C ．358-D ．259-5．已知数列{}n a 满足递推关系111,12n n n a a a a +==+，则2017a =()A ．12016B ．12018C ．12017D ．120196．若数列{}n a 满足1121n n n a a a --=+(2n ≥，*n N ∈)，且112a =，则n a =()A ．12nB ．2n C ．1122n +-D ．222n +7．已知数列{}n a 满足11a =，()*11nn n a a n N a +=∈+，则2020a =()A ．12018B ．12019C ．12020D ．12021（六）题型六周期数列1．在数列{}n a 中，112a =，111n n a a -=-(2n ≥，n ∈+N )，则2020a =()A ．12B ．1C ．1-D ．22．已知数列{}n a 中，13=4a ，111n n a a -=-(,2n N n +∈≥)，那么2020a 等于()A ．13-B ．34C ．2D ．43．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =()A ．6B ．6-C ．3D ．3-参考解析（一）题型一累加法1．()12n n +【解析】()112,1,nn n a a n n n Na -=≥=-∈ ，()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-++-+ ()()()()112122n n n n n n +=+-+-++=≥ ，验证1n =时成立．()12n n n a +∴=．故答案为：()12n n +2．31,1,2n n N n*-≥∈【解析】因为121n n a a n n +=++，所以121111n n a a n n n n +-==-++，则当2,n n N *≥∈时，213211121123...111n n a a a a a a n n -⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎪⎨⎪⎪⎪-=-⎪-⎩，将1n -个式子相加可得11111111...12231n a a n n n -=-+-++-=--，因为112a =，则1131122n a n n=-+=-，当1n =时，1311212a =-=符合题意，所以31,1,2n a n n N n *=-≥∈．故答案为:31,1,2n n N n*-≥∈．3．C 【解析】由题意可得,112n n n a a ---=，212a a ∴-=，2322a a -=，…112n n n a a ---=,以上1n -个式子相加可得,21122 (2)n n a a --=+++()12122212n n --==--，21n n a ∴=-,故选B ．4．A 【解析】由已知得()11ln ln 1ln n n n a a n n n ++⎛⎫-==+- ⎪⎝⎭，所以()1ln ln 1n n a a n n --=--()()12ln 1ln 2n n a a n n ---=---32ln 3ln 2a a -=-21ln 2ln1a a -=-将上述1n -个式子相加，整理的1ln ln1ln n a a n n -=-=又因为10a =，所以ln n a n =．故选A ．5.()112++n n 【解析】∵112,1+==++n n a a a n ∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，()2331n n a a n --=+-+，⋯，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n ⎡⎤=-+-+-+++++⎣⎦ ()()()()11111111222n n n nn n n n ⎡⎤--+-+⎣⎦=++=++=+故应填()112++n n ；6.B 【解析】 数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，∴12n n a a n +-=，∴()121n n a a n --=-，()1222n n a a n ---=-，()2323n n a a n ---=-，……212a a -=，累加得：()()()112123 (1212)n n n a a n n n --=++++-=⋅=-⎡⎤⎣⎦，又 10a =，∴()1n a n n =-，∴201820182017a =⋅．故选B ．(二）题型二累乘法1.1,1,22n n a n n =⎧⎪=⎨≥⎪⎩【解析】1231111(1)231n n a a a a a n n -=++++>- ，11a =当2n =时，211a a ==当2n >时，112311111231n n n a a a a a a n n+-∴=+++++- ，两式相减得：11n n n a a a n +-=，即11n n n a a n++=，∴11n n a n a n++=，11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，⋯3232a a =，累乘得：22n a n a =，所以2n na =，()2n >1,1,22n n a n n =⎧⎪∴=⎨≥⎪⎩，故答案为：1,1,22n n a nn =⎧⎪=⎨≥⎪⎩2.D 【解析】由()()1n n n a n a a n N ++=-∈得：()()11n n n a na n N +++=∈，即()11n n a n n N a n+++=∈，则11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，2323n n a n a n ---=-，……．．，2121a a =，由累乘法可得1na n a =，又因为11a =，所以n a n =．故选：D ．3.C 【解析】1122nn n n n n a a a a ++=∴= 当n ≥2时，2212122112122222nn n n n n n n n a a a a a a a a -+-----=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，经检验，1a 也符合上述通项公式．本题选择C 选项．4.21n n +【解析】由题意得：当2n ≥时，()31211222231n n a a a a a n --++++=- ，所以12n n n a a a n-=-，即()2211n n na n a --=，也即是11+1n n n n n a a n --=，所以121+1221211n n n n n a n n n a a a n ---===-=-= ，所以21n n a n =+，故答案为：21nn +．（三）题型三公式法1.21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．【解析】()13,1n n a S n N n ++=∈∴= 时，23,2a n =≥时，13n n a S -=，可得13n n n a a a +-=，即14,n n a a +=∴数列{}n a 从第二项起为等比数列，2n ≥时，=n a 234n -⋅，故答案为21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．2.16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩【解析】因为123231111212222n n a a a a n ++++=+ ,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++ ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,12,2n n n a n +=⎧=⎨≥⎩3.2n 【解析】由题,当1n =时,21112a =+=,当2n ≥时,()()1112nn n a S S n n n n n -=-=+--=．当1n =时也满足．故2n a n =．故答案为：2n4.()12n --【解析】当n =1时，1112133a S a ==+，解得11a =，当n ≥2时，1n n n a S S -=-121213333n n a a -⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12233n n a a -=+，整理可得12313n n a a -=-，即12n n a a -=-，故数列{}n a 以1为首项，2-为公比的等比数列，所以()12n n a -=-，故答案为：()12n --．5.15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩【解析】当1n =时，11235a =S =+=；当2n ≥时，11123232n n n n n n a S S ---=-=+--=；故15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩故答案为：15,12,2n n n -=⎧⎨≥⎩6.211n a n =-【解析】221110,11019,n S n n a S =-∴==-⨯=- 当2n ≥时()()221101101211,n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当1n =时也适合，故211n a n =-．即答案为211n a n =-．7.1(2)n n a -=-；【解析】当n=1时，a 1=S 1=23a 1+13，解得a 1=1,当n≥2时，a n =S n -S n-1=(2133n a +)-(12133n a -+)=23n a -123n a -整理可得13a n ＝−23a n−1，即1n n a a -=-2，故数列{a n }是以1为首项，-2为公比的等比数列，故a n =1×(-2)n-1=(-2)n-1故答案为(-2)n-1．8.21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【解析】n S Q 为数列{}n a 的前n 项和，111,23n n a a S +==+——①2n ≥时，123n n a S -=+——②①-②，得：12n n n a a a +=-，13n na a +∴=13n na a +∴=，21235a a =+= ，∴数列{}n a 的通项公式为21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．故答案为：21,153,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．9.a n ＝3•2n ﹣2【解析】∵数列{a n }满足2a 1+22a 2+23a 3+…+2n a n ＝4n ﹣1，∴当n ≥2时，2n a n ＝(4n ﹣1)﹣(4n ﹣1﹣1)，化为a n ＝3•2n ﹣2．当n ＝1时，2a 1＝4﹣1，解得132a =，上式也成立．∴a n ＝3•2n ﹣2．故答案为a n ＝3•2n ﹣2．10.A 【解析】n =1时,a 1=12,∵211232222n n n a a a a -+++⋯+=,∴2n ≥时,22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=,两式相减可得2n -1a n =12,∴12n n a =,n =1时，也满足∴12310a a a a = 55231012310111111222222++++⎛⎫⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭,故选A11.B 【解析】由332n n S a =-，当2n ≥时，1113333332222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以13nn a a -=，当1n =时，111332S a a ==-，此时16a =，所以，数列{}n a 是以6为首项，3为公比的等比数列，即16323n n n a -=⋅=⋅．故选：B ．（四）题型四构造法1.A 【解析】因为()1231n n a a n +=+≥，所以132(3)n n a a ++=+，即数列{3}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，所以1342n n a -+=⋅，故1142323n n n a -+=⋅-=-，故选：A2.1321n -⋅-【解析】因为121n n a a +=+，所以()112221n n n a a a ++=+=+且1130a +=≠，所以1121n n a a ++=+，所以{}1n a +是以3为首项，2为公比的等比数列，所以1132n n a -+=⋅，所以1321n n a -=⋅-，故答案为：1321n -⋅-．3.1231n -⨯-【解析】因为132n n a a +=+，11a =，所以()113331n n n a a a ++=+=+，即1131n n a a ++=+所以{}1n a +以2为首项，3为公比的等比数列，所以1123n n a -+=⨯所以1231n n a -=⨯-故答案为：1231n -⨯-（五）题型五倒数法1.B 【解析】将等式1122n n n a a a --=+两边取倒数得到11112n n a a -=+，11111=,2n n n a a a -⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公差为12的等差数列，11a =12，根据等差数列的通项公式的求法得到()1111222n nn a =+-⨯=，故n a =2n．故答案为：B ．2.219【解析】11n n n a a a +=+ 11111n n n n a a a a ++∴==+，即1111n na a +-=∴数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1132a =为首项，1为公差的等差数列()131211222n n n n a -∴=+-=-=221n a n ∴=-10219a ∴=故答案为：2193.1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩【解析】由11n n n n S S S S ++=⋅-，得1111n nS S +-=()n N *∈1n S ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是以11111S a ==为首相，1为公差的等差数列，11(1)1nn n S ∴=+-⨯=，1n S n ∴=，当2n ≥时，11111(1)n n n a S S n n n n -=-=-=---，1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩故答案为：1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=⎨-≥⎪-⎩4.D 【解析】11n n n n a a a a ++-= ,1111n n a a +∴-=,即1111n n a a +-=-,又12,a =所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12,公差为1-的等差数列,132n n a ∴=-+,3113593122a ∴=-+=-,故31259a =-,故选:D ．5.B 【解析】由11n n n a a a +=+，所以11111n n n n a a a a ++==+则1111n n a a +-=，又112a =，所以112a =所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以2为首项，1为公比的等差数列所以11n n a =+，则11n a n =+所以201712018a =故选：B6.A 【解析】当2n ≥且n *∈N ，在等式1121n n n a a a --=+两边取倒数得11121112n n n n a a a a ---+==+，1112n n a a -∴-=，且112a =，所以，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，且首项为2，公差为2，因此，()12212n n n a =+-=．12n a n∴=故选：A ．7.C 【解析】11n n n a a a +=+ ，∴两边同时取倒数得11111n n n n a a a a ++==+，即1111n n a a +-=，即数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差1d =的等差数列，首项为111a =．则11(1)1n n n a =+-⨯=，得1n a n =，则202012020a =，故选：C (六）题型六周期数列1.A 【解析】2111121a a =-=-=-，3211112a a =-=+=，431111122a a =-=-=，可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，202036731112a a a ⨯+∴===．故选：A ．2.B 【解析】因为13=4a ，111n n a a -=-，所以211113a a =-=-，32114a a =-=，431314a a =-=，…所以数列{}n a 是以3为周期的数列，所以202067331134a a a ⨯+===，故选：B 3.B 【解析】因为21n n n a a a ++=-,①则321n n n a a a +++=-,②①+②有:3n n a a +=-,即63n n a a ++=-,则6n n a a +=,即数列{}n a 的周期为6,又123,6a a ==,得3453,3,6a a a ==-=-，63a =-,则2016a =633663a a ⨯==-,故选:D ．。
经典的数列通项公式与数列求和练习题(有答案)
经典的数列通项公式与数列求和练习题（有答案）一、斐波那契数列斐波那契数列是最经典的数列之一，它的通项公式为：$$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$$其中 $F(1) = 1$，$F(2) = 1$。
以下是一些关于斐波那契数列的练题：练题1：求斐波那契数列的第10项。
解答：根据通项公式进行递归计算，得出第10项为34。
练题2：求斐波那契数列的前20项的和。
解答：利用循环计算斐波那契数列的前20项，并将每项相加得到总和为6765。
二、等差数列等差数列是一种常见的数列类型，它的通项公式为：$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。
以下是一些关于等差数列的练题：练题1：已知等差数列的首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 5$，求该数列的前10项。
解答：根据通项公式，将$a_1$ 和$d$ 代入，依次计算出前10项为：3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48。
练题2：已知等差数列的首项 $a_1 = 2$，公差 $d = -4$，求该数列的前15项的和。
解答：根据通项公式和等差数列前n项和的公式，将 $a_1$、$d$ 和$n$ 代入，计算出前15项的和为：-420。
三、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，它的通项公式为：$$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$$其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。
以下是一些关于等比数列的练题：练题1：已知等比数列的首项 $a_1 = 2$，公比 $q = 3$，求该数列的前8项。
解答：根据通项公式，将 $a_1$ 和 $q$ 代入，依次计算出前8项为：2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374。
练题2：已知等比数列的首项 $a_1 = 5$，公比 $q = \frac{1}{4}$，求该数列的前12项的和。
解答：根据通项公式和等比数列前n项和的公式，将 $a_1$、$q$ 和$n$ 代入，计算出前12项的和为 $\frac{5}{1 - \frac{1}{4}} =\frac{20}{3}$。
高中数学 数列通项公式专题(含详细答案)
B.
㘴 ‸㘴
D.
㘴 t㘴
24. 数列 满足
，
t
‴
，则使得
的最大正整数 为
‴
A. ‸
B.
25. 已知数列 ，如果 ，
，
列，那么 等于
A.
B.
C. 晦 ，，
D. ‴ ， 是首项为 ，公比为 的等比数
C.
D.
26. 数列 则晦 A. ‴
的首项为 ， 为等差数列，且 B.
t
C. 晦
．若则 D.
，‸ ，
27. 等比数列 A.
65. 已知 的前 项和
t ，则 t t t ‴
A.
B. ‸
C.
D. ‸
66. 已知
log t t ，我们把使乘积
间 ‴㘴 ‴ 内所有的劣数的个数为
A.
B. 晦
t t 为整数的数 称为“劣数”，则在区
C. 晦
D. ‴
67. 已知数列 A.
满足
，
‴t t t
B. t
C.
，则当
时， 等于 D.
68. 已知数列 的前 项和为 ，且
，且
A.
B.
C.
的前 项的“均倒数”为 D.
π，则 tan D.
95. 设数列 A. ‴㘴
的前 项和为 ，且满足 t B. ‴㘴 t
，则 的取值范围是
C. 㘴
D. 㘴 t
96. 已知函数
log t t 㘴
D. 的通项公式
等于
A.
B.
C.
D.
72. 设数列 A.
73. 设数列 A.
的前 项和为 ．若
B.
t
数列求通项公式专题(完美总结)
求通项公式专题1、作差法：已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项公式n a例 已知数列{a n }的前n 项和S n ，求数列{a n }的通项公式．(1)S n ＝2n －1；(2)S n ＝2n 2＋n ＋3.变式训练 已知下面各数列{a n }的前n 项和S n 的公式，求a n . (1)S n ＝2n 2－3n ；(2)S n ＝3n －2.2.累加法：型如)(1n f a a n n +=+的数列例 已知数列}{n a 满足21=a ，231++=+n a a n n ，求}{n a 的通项公式.变式训练 已知数列}{n a 满足21=a ，12123-+⋅=-n n n a a ，求}{n a 的通项公式.3.累乘法：型如)(1n f a a n n ⋅=+的数列例 已知数列}{n a 满足11=a ，n n a nn a 21+=+，求}{n a 的通项公式.变式训练 已知数列}{n a 满足11=a ，12n n n a a +=⋅，求}{n a 的通项公式.4.构造法4-1型如b ka a n n +=+1(b k 、为常数)的数列构造}{λ+n a 为等比数列▲例 已知数列}{n a 满足21=a ，321+=+n n a a ，求}{n a 的通项公式.变式训练1 已知数列}{n a 满足11=a ，231+=+n n a a ，求}{n a 的通项公式.变式训练2 已知数列}{n a 满足2171-=a ，)2(5231≥+=-n a a n n ，求}{n a 的通项公式.4-2 型如001B n A pa a n n ++=+的数列解法：设1(1)()n n a A n B p a An B ++++=++，去括号整理对比001B n A pa a n n ++=+解出A 、B的值，构造出}{B An a n ++为等比数列．理解该数列的构造原理，若出现00201C n B n A pa a n n +++=+，方法也相同.例 已知数列}{n a 满足11=a ，1231n n a a n +=+-，求}{n a 的通项公式.变式训练 已知数列}{n a 满足11=a ，1321n n a a n +=++，求}{n a 的通项公式.4-3 型如n n n q m pa a ⋅+=+1的数列将原递推公式两边同除以1n q +得q m q a q p q a n n n n +⋅=++11，设n n n a b q=，得q m b q p b n n +⋅=+1， 转化为“6-1型如b ka a n n +=+1(b k 、为常数)的数列构造}{λ+n a 为等比数列”.例 已知数列}{n a 满足11=a ，123n n n a a +=+，求}{n a 的通项公式.变式训练1 已知数列}{n a 满足21=a ，n n n a a 2211+=+，求}{n a 的通项公式.变式训练2 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。
等比数列基础训练题
等比数列基础训练题一、求通项公式相关1. 已知等比数列{a_n}中，a_1 = 3，公比q = 2，求这个等比数列的通项公式a_n。
这就像盖房子一样，等比数列的通项公式是a_n=a_1q^n - 1。
这里a_1是地基，也就是3，q是每次盖楼的倍数，是2。
那通项公式a_n=3×2^n - 1，就这么简单，像搭积木一样把数字放进去就好啦。
2. 等比数列{a_n}，a_3=24，a_6=192，求a_1和q，再求通项公式a_n。
咱们先从等比数列通项公式a_n=a_1q^n - 1入手。
那a_3=a_1q^2，a_6=a_1q^5。
已知a_3 = 24，a_6=192，就相当于a_1q^2=24 a_1q^5=192。
用第二个式子除以第一个式子，就像分蛋糕一样，frac{a_1q^5}{a_1q^2}=(192)/(24)，q^3 = 8，那q = 2。
把q = 2代入a_1q^2=24，a_1×2^2=24，4a_1=24，解得a_1=6。
通项公式a_n=6×2^n - 1。
二、求数列的项相关1. 在等比数列{a_n}中，a_1=5，q = 3，求a_4。
等比数列通项公式a_n=a_1q^n - 1，这里求a_4，n = 4。
那a_4=a_1q^4 - 1=5×3^3=5×27 = 135。
就像坐电梯，从第一层a_1开始，按照q 这个速度上升到第4层a_4。
2. 等比数列{a_n}，a_1=- 2，q = - (1)/(2)，求a_5。
根据通项公式a_n=a_1q^n - 1，n = 5时，a_5=a_1q^5 - 1。
把a_1=-2，q = - (1)/(2)代入，a_5=(-2)×(-(1)/(2))^4=(-2)×(1)/(16)=-(1)/(8)。
这就像在一个有正负交替规则的轨道上，按照一定的比例走到第5个点。
三、求前n项和相关1. 等比数列{a_n}，a_1=1，q = 2，求前5项和S_5。
求数列通项公式的十种方法(例题+详解)
求数列通项公式的十种方法一、公式法例1 已知数列{}n a 满足1232nn n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
解：1232nn n a a +=+⨯两边除以12n +，得113222n n n n a a ++=+，则113222n n n na a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31(1)22n n a n =+-，所以数列{}n a 的通项公式为31()222nn a n =-。
评注：本题解题的关键是把递推关系式1232nn n a a +=+⨯转化为113222n n n n a a ++-=，说明数列{}2n n a 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31(1)22n n a n =+-，进而求出数列{}n a 的通项公式。
二、利用{1(2)1(1)n n S S n S n n a --≥==例2．若n S 和n T 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项和，对任意正整数2(1)n a n =-+，34n n T S n -=.求数列{}n b 的通项公式；解：22(1)4231a n a d S n n n n =-+∴=-=-=--23435T S n n n n n ∴=+=--……2分 当1,35811n T b ===--=-时当2,626 2.1n b T T n b n n n n n ≥=-=--∴=---时……4分练习：1. 已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1,a 3,a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n解: ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3 又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)，②由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0 ∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2)当a 1=3时，a 3=13，a 15=73 a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3;当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3三、累加法例3 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
求数列通项公式提升练习题(附答案和方法归纳)
数列11、 已知数列{}n a 满足1232n n n a a +=+⨯，12a =，求数列{}n a 的通项公式。
2、 已知数列{}n a 满足11211n n a a n a +=++=，，求数列{}n a 的通项公式。
3、 已知数列{}n a 满足112313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
4、 已知数列{}n a 满足1132313n n n a a a +=+⨯+=，，求数列{}n a 的通项公式。
5、 已知数列{}n a 满足112(1)53n n n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式。
6、 已知数列{}n a 满足11231123(1)(2)n n a a a a a n a n -==++++-≥ ，，求{}n a 的通项 公式。
数列2 1. 已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。
2:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a3、已知数列{a n }，满足a 1=1，1321)1(32--+⋅⋅⋅+++=n n a n a a a a (n ≥2)，则{a n }的通项4、已知在数列{}n a 中，若111,23(1)n n a a a n +==+≥，则该数列的通项n a5、 已知数列{}n a 中，651=a ,11)21(31+++=n n n a a ，求n a 。
6、已知数列{}n a 中，11=a,22=a ,n n n a a a 313212+=++，求na7、已知数列{}n a 前n 项和2214---=n n n a S .（1）求1+n a 与n a 的关系；（2）求通项公式n a .8、已知数列｛n a ｝中，2111,1n n a aa a ⋅==+)0(>a ，求数列{}.的通项公式n a9、已知数列｛a n ｝满足：1,13111=+⋅=--a a a a n n n ，求数列｛a n ｝的通项公式。
《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习(一)
《递推公式求通项公式—累加法》进阶练习一．选择题1.已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2），则数列{a n}的通项公式a n=（）A． B．C．n2﹣n+1 D．n2﹣2n+22.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，则a10=（）A．1024 B．1023C．2048 D．20473.已知数{a n}满a1=0，a n+1=a n+2n，那a2016的值是（）A．2014×2015 B．2015×2016C．2014×2016 D．2015×2015二．填空题4.已知数列{a n}中，，则a n=______．5.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），则a n=______．参考答案1.A2.B3.B4.5.解析1.【分析】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力.利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a n﹣a n﹣1=n（n≥2，n∈N*），可得a1=1a2﹣a1=2a3﹣a2=3a4﹣a3=4…a n﹣a n﹣1=n以上各式相加可得：a n=1+2+3+…+n=n（n+1），故选A．2.【分析】正确理解递推式，熟练掌握“累加求和”方法及等比数列的前n项和公式是解题的关键. 由已知递推式，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故选B．3.【分析】本题考查数列的通项，利用累加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，通过a n+1=a n+2n 可知a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2），a n﹣2﹣a n﹣3=2（n﹣3），…，a2﹣a1=2，累加计算，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n﹣a n﹣1=2（n﹣1），a n﹣1﹣a n﹣2=2（n﹣2），a n﹣2﹣a n﹣3=2（n﹣3），…a2﹣a1=2，累加得：a n﹣a1=2[1+2+3+…+（n﹣1）]=2•=n（n﹣1），又∵a1=0，∴a n=n（n﹣1），∴a2016=2016（2016﹣1）=2015×2016，故选B．4.【分析】本题主要考查了利用裂项及累计法求解数列的通项，解题的关键是对递推公式的变形=由已知可得，，=，然后利用累计法可求通项【解答】解：∵∴=∴…以上n﹣1个式子相加可得，∵∴a n==故答案为.5.【分析】本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系，以及利用累加法和裂项法是解决本题的关键.根据数列的递推关系，利用累加法和裂项法即可得到结论．【解答】解：∵a1=1，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n+1﹣a n==﹣，（n∈N*），则a2﹣a1=1﹣，a3﹣a2=，…a n﹣a n﹣1=﹣，等式两边同时相加得a n﹣a1=1﹣，故a n=，故答案为.。
通项公式的求法40道题——解析版
新版数列——通项公式综合训练（40道题)第1节课——抓住数列的核心问题——通项公式的求法一、填空题1．已知数列{}n a 的通项公式是23()n a n n *=+∈N ，数列{}n b 满足1()n n b b a n *+=∈N 且11b a =，则数列{}n b 的通项公式为________．【答案】223n n b +=-根据已知可得123n n b n b a b +==+,然后两边同时加上3,变形为132(3)n n b b ++=+,再利用等比数列通项公式可得答案.【详解】因为23n a n =+,所以123n n b n b a b +==+,所以132(3)n n b b ++=+, 又11335380b a +=+=+=≠,所以数列{3}n b +是首项为8,公比为2的等比数列,所以1382n n b -+=⨯22n +=,所以223n n b +=-.故答案为: 223n n b +=-2．数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-，①4a =_________；②若{}n a 有一个形如sin()n a A n B ωϕ=++（0A >，0>ω，||2ϕπ<）的通项公式，则此通项公式可以为n a =_________.（写出一个即可） 【答案】221332n ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭首先利用数列的递推关系式求出数列各项，进一步利用数列的周期的应用求出数列的通项公式． 【详解】解：数列{}n a 满足：12a =，111n n a a -=-．当1n =时，211112a a =-=． 当3n =时32111a a =-=-，当4n =时43112a a =-=．当5n =时541111122a a =-=-=．所以{}n a 是以3为最小正周期的数列sin()n a A n Bωϕ=++23T πω==23πω∴=2sin 3n a A n Bπϕ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭12sin 23a A B πϕ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭①，241sin 32a A B πϕ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭②，()3sin 21a A B πϕ=++=-③，①减②，得cos 2A ϕ=④②减③，得1cos sin 22A ϕϕ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭④除⑤，得tan ϕ=||2πϕ<3ϕπ∴=-代入④得A =12B =21332n a n ππ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭故答案为：221332n ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．3．设11a =，212n n a a n +=+，则通项公式n a =______．【答案】127223n n n -⨯---令2n n a b sn tn k =+++（s 、t 、k 为待定的常数），则()()2221112222n n b s n t n k b sn tn k n ++++++=++++，即()()21212n n b b s n t s n k t s +=+++-+--．令10200s t s k t s +=⎧⎪-=⎨⎪--=⎩，解得123s t k =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则121172272nn n n b b b b +-=⎧⎨====⨯⎩．因此，172n n b -=⨯．故127223n n a n n -=⨯---．4．已知递推式()121n a n N +⎤=∈⎢⎥⎣⎦，02a =则通项公式n a =______.4122n ππ⎛⎫+⎪⨯⎝⎭令0,2n n n a πθθ⎡⎤⎛⎫=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则03πθ=.代入递推式得 11cos cos 2828n n n n θθππθθ++⎛⎫=+⇒=+ ⎪⎝⎭41224122n n n n a ππππθ⎛⎫⇒=+⇒=+ ⎪⨯⨯⎝⎭. 5．已知数列{}n a 的通项公式为2nn a =，记数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，若1212n n S n +-+=，则数列{}n b 的通项公式为n b =__________．【答案】n根据题干得到n 2≥时，()1222n n S n -=-⋅+和原式相减得到2nn n a b n =⋅，所以n b n =，再检验n=1时满足通项公式.【详解】因为1212n n S n +-+=，所以()1122n n S n +=-⋅+.所以当2n ≥时，()1222n n S n -=-⋅+，两式相减，得2n n n a b n =⋅，所以n b n =；当1n =时，112a b =，所以11b =.综上所述，n b n =.故答案为n.6．（1）在数列{}n a 中，113,43n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为n a =________________；（2）在数列{}n a 中，1111,63n n n a a a ++==+，则数列{}n a 的通项公式为n a =________________．【答案】41n -； 113(23)n n -+-。