【精品】2015-2016年北京市铁路二中七年级上学期数学期中试卷及解析答案word版

2015-2016学年北京市铁路二中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．22．（3分）有理数6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣3．（3分）据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105 C．3.1×105D．3.1×1064．（3分）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数5．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下列结论正确的是（）A．3x2﹣x+1的一次项系数是1B．xyz的系数是0C．a2b3c是五次单项式D．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三项式7．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则3m﹣2n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．28．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y29．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1二.填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）单项式的系数是，次数是．12．（2分）当k=时，代数式x2﹣3kxy﹣2y2+3xy+1中不含xy项．13．（2分）已知2是关于x的方程x﹣2a=0的解，则2a﹣1的值．14．（2分）已知|a|=5，|b|=7，且ab＜0，则a+b的值为．15．（2分）在数轴上与﹣3距离等于4个单位长度的点表示的数是．16．（2分）当x=时，代数式3x+2与6﹣5x的值互为相反数．17．（2分）到原点的距离大于2.1且不大于4的点对应的所有整数是．18．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=．19．（2分）某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为．20．（2分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=．三、解答题（21题5分，22题20分，23题10分，24题8分）21．（5分）直接写出计算结果（1）﹣8﹣8（2）﹣22﹣（﹣2）2（3）（4）5+5÷（﹣5）（5）3﹣（﹣1）2．22．（20分）计算（1）．（2）．（3）．（4）．23．（10分）先化简，再求值（1）2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中，b=4．（2）已知x2﹣3x+1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．24．（8分）解方程（1）2x+1=4x+2（2）4x+3（2x﹣3）=11﹣（x﹣2）四、解答题（共2小题，满分7分）25．（4分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．26．（3分）已知：有理数a、b、c满足abc＜0，当时，求：代数式x2﹣2（x2﹣3x+1）的值．五．附加题27．观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．如：4与﹣2对应点间的距离是|4﹣（﹣2）|=6；3与5对应点间的距离是|3﹣5|=2．回答下列问题：（1）若数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，则A、B两点间的距离是多少？（用含a、b的式子表示）答：；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为；（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，则a的取值范围是．28．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？，观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料请你计算：（1）1×2+2×3+…+100×101（2）（3）1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）2015-2016学年北京市铁路二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数等于（）A．B．﹣ C．﹣2 D．2【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．（3分）有理数6的相反数是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：A．3．（3分）据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A．0.31×107B．31×105 C．3.1×105D．3.1×106【解答】解：将3100000用科学记数法表示为3.1×106．故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数B．分数包括正分数和负分数C．正有理数和负有理数组成有理数集合D．0既是正整数也是负整数【解答】解：整数包括正整数、负整数和0，所以A错误；分数包括正分数和负分数，所以B正确；有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误；0不是正数也不是负数，所以D错误．故选：B．5．（3分）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|，﹣|0|中，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：﹣22＜0，﹣＜0，故负数的个数有两个，故选：B．6．（3分）下列结论正确的是（）A．3x2﹣x+1的一次项系数是1B．xyz的系数是0C．a2b3c是五次单项式D．x5+3x2y4﹣2x3y是六次三项式【解答】解：A、3x2﹣x+1的一次项系数是﹣1，故错误；B、xyz的系数是1，故错误；C、a2b3c是六次单项式，故错误；D、正确．故选：D．7．（3分）已知﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，则3m﹣2n的值是（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：∵﹣25a2m b和7a4b3﹣n是同类项，∴2m=4，3﹣n=1，解得：m=2，n=2，则3m﹣2n=3×2﹣2×2=2．故选：D．8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选：C．9．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选：B．10．（3分）如果y＜0＜x，则化简的结果为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．1【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴=+=1﹣1=0．故选：A．二.填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）单项式的系数是﹣，次数是3．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是1+2=3．故答案为﹣，12．（2分）当k=1时，代数式x2﹣3kxy﹣2y2+3xy+1中不含xy项．【解答】解：原式=x2﹣2y2+（﹣3k+3）xy+1，∵此代数式不含有xy项，∴﹣3k+3=0，解得k=1．13．（2分）已知2是关于x的方程x﹣2a=0的解，则2a﹣1的值2．【解答】解：把x=2代入方程x﹣2a=0得：3﹣2a=0，解得：a=，所以2a﹣1=2×﹣1=2，故答案为：2．14．（2分）已知|a|=5，|b|=7，且ab＜0，则a+b的值为±2．【解答】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7，∵ab＜0，∴a、b异号，当a=5时，b=﹣7，a+b=5+（﹣7）=﹣2，当a=﹣5时，b=7，a+b=﹣5+7=2，综上所述，a+b的值为±2．故答案为：±2．15．（2分）在数轴上与﹣3距离等于4个单位长度的点表示的数是﹣7或1．【解答】解：设此点所表示的数为x，则|﹣3﹣x|=4，当﹣3﹣x＞0时，原式=﹣3﹣x=4，x=﹣7；当﹣3﹣x＜0时，3+x=4，x=1．故答案为：﹣7或1．16．（2分）当x=4时，代数式3x+2与6﹣5x的值互为相反数．【解答】解：∵代数式3x+2与6﹣5x的值互为相反数，∴（3x+2）+（6﹣5x）=0，去括号得，3x+2+6﹣5x=0，移项得，3x﹣5x=﹣2﹣6，合并同类项得，﹣2x=﹣8，把x的系数化为1得，x=4．故答案为：4．17．（2分）到原点的距离大于2.1且不大于4的点对应的所有整数是﹣4，﹣3，3，4．【解答】解：到原点的距离大于2.1且不大于4的点对应的所有整数是：﹣4，﹣3，3，4；故答案为：﹣4，﹣3，3，4．18．（2分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=5．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．19．（2分）某商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，这时一件商品的售价为 1.3a．【解答】解：商品的售价为1.3a，故答案为：1.3a20．（2分）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{5}=6，{﹣1.3}=﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[4]=4，[﹣1.5]=﹣2，如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]=12，则x=2．【解答】解：由题意得：[x]=x，2x=2（x+1），∴2{x}+3[x]=12可化为：2（x+1）+3x=12整理得2x+2+3x=12，移项合并得：5x=10，系数化为1得：x=2．故答案为：2．三、解答题（21题5分，22题20分，23题10分，24题8分）21．（5分）直接写出计算结果（1）﹣8﹣8（2）﹣22﹣（﹣2）2（3）（4）5+5÷（﹣5）（5）3﹣（﹣1）2．【解答】解：（1）原式=﹣（8+8）=﹣16；（2）原式=﹣4﹣4=﹣（4+4）=﹣8；（3）原式=﹣3××=﹣；（4）原式=5﹣1=4；（5）原式=3﹣1=2．22．（20分）计算（1）．（2）．（3）．（4）．【解答】解：（1）原式=﹣++﹣=﹣8+6=﹣2；（2）原式=27×××=；（3）原式=﹣×48+×48﹣×48+×48=﹣44+56﹣36+26=2；（4）原式=﹣9+18﹣6×8=9﹣48=﹣39．23．（10分）先化简，再求值（1）2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中，b=4．（2）已知x2﹣3x+1=0，求代数式2x﹣2[x﹣（2x2﹣3x+2）]﹣2x2的值．【解答】解：（1）原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b，=a3b，=﹣×4=﹣；（2）原式=2x﹣2x+4x2﹣6x+4﹣2x2，=2x2﹣6x+4=2（x2﹣3x）+4=2×（﹣1）+4=﹣2+4=2．24．（8分）解方程（1）2x+1=4x+2（2）4x+3（2x﹣3）=11﹣（x﹣2）【解答】解：（1）移项得，2x﹣4x=2﹣1，合并同类项得，﹣2x=1，把x的系数化为1得，x=﹣；（2）去括号得，4x+6x﹣9=11﹣x+2，移项得，4x+6x+x=11+2+9，合并同类项得，11x=22，把x的系数化为1得，x=2．四、解答题（共2小题，满分7分）25．（4分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|b|＜|a|，则a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，则原式=﹣a﹣a﹣b﹣2b+2a=﹣3b．26．（3分）已知：有理数a、b、c满足abc＜0，当时，求：代数式x2﹣2（x2﹣3x+1）的值．【解答】解：abc＜0，a、b、c中有奇数个负数，即1个负数或3个全是负数①当a＞0，b＞0，c＜0时，==1+1﹣1=1，x2﹣2（x2﹣3x+1）=﹣x2+6x﹣2=﹣12+6×1﹣2=3；②当a＜0，b＜0，c＜0时，==﹣1﹣1﹣1=﹣3，x2﹣2（x2﹣3x+1）=﹣x2+6x﹣2=﹣（﹣3）2+6×（﹣3）﹣2=﹣9﹣18﹣2=﹣29；综上所述：x2﹣2（x2﹣3x+1）的值是3或﹣29．五．附加题27．观察下列每对数在数轴上对应点间的距离：4与﹣2，3与5，﹣2与﹣6，﹣4与3．如：4与﹣2对应点间的距离是|4﹣（﹣2）|=6；3与5对应点间的距离是|3﹣5|=2．回答下列问题：（1）若数轴上A、B两点分别表示有理数a、b，则A、B两点间的距离是多少？（用含a、b的式子表示）答：|b﹣a| ；（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣1，则A与B两点间的距离可以表示为|x+1| ；（3）结合数轴可得|x﹣2|+|x+3|的最小值为5；（4）若关于x的方程|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，则a的取值范围是a＜6．【解答】解：（1）由观察可知：A、B两点间的距离是|b﹣a|；（2）结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论．当x＜﹣1时，距离为﹣x﹣1，当﹣1＜x＜0时，距离为x+1，当x＞0，距离为x+1．综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|=2﹣x﹣（3+x）=﹣2x﹣1，此时最小值大于5；当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|=2﹣x+x+3=5；当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|=x﹣2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；所以|x﹣2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为﹣3≤x≤2；（4）先求f（x）=|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|的值域：当x≥5时，f（x）=x﹣1+x+1+x﹣5=3x﹣5≥10，当1≤x＜5时，f（x）=x﹣1+x+1+5﹣x=x+5，此时值域为[6，10），当﹣1≤x＜1时，f（x）=1﹣x+x+1+5﹣x=7﹣x，此时值域为（6，8]，当x＜﹣1时，f（x）=1﹣x﹣x﹣1+5﹣x=5﹣3x＞8，此时值域为（8，+∞），所以f（x）的值域为：f（x）≥6．即：|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|≥6，因为|x﹣1|+|x+1|+|x﹣5|=a无解，所以a＜6．故答案为：（1）|b﹣a|；（2）|x+1|；（3）5；（4）a＜6．28．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？，观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料请你计算：（1）1×2+2×3+…+100×101（2）（3）1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）【解答】解：（1）∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，∴1×2+2×3+…+100×101=×100×101×102=343400；（2）根据（1）的计算方法，1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3），2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4），…n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=（1×2×3×4﹣0×1×2×3+2×3×4×5﹣1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）]，=n（n+1）（n+2）（n+3）．∴1×2×3+2×3×4+…+2009×2010×2011=×2009×2110×2011×2012，∴==×2012=53；（3）∵1×2×3×4=（1×2×3×4×5﹣0×1×2×3×4），2×3×4×5=（2×3×4×5×6﹣1×2×3×4×5），3×4×5×6=（3×4×5×6×7﹣2×3×4×5×6），…n（n+1）（n+2）（n+3）=[n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）（n+3）]，∴1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=[1×2×3×4×5﹣0×1×2×3×4+2×3×4×5×6﹣1×2×3×4×5+3×4×5×6×7﹣2×3×4×5×6+…+n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）﹣（n﹣1）n（n+1）（n+2）（n+3）]，=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）．。