供应链产量博弈模型构建及复杂性仿真分析

2 模型的建立及分析 2.1 模型假设
（1） 供应链中各成员的重要程度不一样， 假定生产商起到 主导作用。 （2） 供应链中包含的企业很多， 假定每级只考虑一个企 业， 或者说这个企业在这级是独占垄断的。 （3） 考虑到实际情况的复杂性， 所有企业的成本函数是非 线性的， 同理， 所有企业的逆向需求函数也是非线性的。
2 ìk1 x1[- 3γ1 x1 + 2( β1 - c1) x1 + α1 - b1] = 0 ï 2 ïk 2 x 2[- 3γ 2 x 2 + 2( β 2 - c 2) x 2 + α 2 - b 2] = 0 ï （6） í 2 ïki xi[- 3γi xi + 2( βi - ci) xi + αi - bi] = 0 ï ïk x [- 3γ x 2 + 2( β - c ) x + α - b ] = 0 n n n n n n n î n n k 2， ， k n， 显然， 代数方程组的解不依赖于参数 k1， 对于经济学
ki 表示供应链中第 i 个节点企业的产量调整速度系数。 其中，
那么可以得到， 供应链中的上游企业 （例如生产商） 的产量动 态调整方程如下
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订货策略， 生产商根据分销商的订货变化调整自己的生产策 略， 并循环这个过程。那么可以构建非线性动力学模型如下： 令 q1 t = x ， q1 t + 1 = x' ， q 2 t + 1 = y' 。那么， 得到 q 2 t = y ，
ìx' = x + k1 y[- 3γ1 x 2 + 2( β1 - c1) x + α1 - b1] í ' 2 î y = y + k 2 y[- 3γ 2 y + 2( β 2 - c 2) y + α 2 - b 2]
模型， 只有非负的均衡解才具有现实意义， 求得均衡解非负的 情况。可得到均衡点为： β - c + Ωn β1 - c1 + Ω1 β 2 - c 2 + Ω 2 * * E*( x1 , x 2, , x* , , n n ) n) = ( 3γ1 3γ 2 3γ n 其中， Ω1 = ( β1 - c1)2 + 3γ1(α1 - b1) ， Ω 2 = ( β 2 - c 2)2 + 3γ 2 (α 2 - b 2) ，
λ1 = 1 - k1ω1 ， λ2 = 1 - k2ω2 ， ， λn = 1 - knωn
考虑到生产商和分销商两个角色， 那么代数方程组可以 变为：
ìk1 y[- 3γ1 x 2 + 2( β1 - c1) x + α1 - b1] = 0 （7） í 2 îk 2 y[- 3γ 2 y + 2( β 2 - c 2) y + α 2 - b 2] = 0 p 2 (1.258 5,1.306 7)， p3(- 1.191 9, 求解得到不动点为 p1(0,0)， - 1.173 4)， p 4 (1.258 5 - 1.173 4) ，p5(- 1.191 9 1.306 7) ， 可以看 k 2 的取值无关， 出， 不动点和参数 k1 ， 当产量出现负值时没有
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Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
供应链产量博弈模型构建及复杂性仿真分析
2 王冠辉 1， ， 马军海 1， 辛宝贵 3 2 WANG Guanhui1， ， MA Junhai1， XIN Baogui3
1.天津大学 管理与经济学部， 天津 300072 2.天津外国语大学 国际商学院， 天津 300204 3.山东科技大学 经济与管理学院， 山东 青岛 266510 1.School of Management， Tianjin University， Tianjin 300072， China 2.International Business School， Tianjin Foreign Studies University， Tianjin 300204， China 3.School of Economics and Management， Shandong University of Science and Technology， Qingdao， Shandong 266510， China WANG Guanhui， MA Junhai， XIN Baogui.Output game modeling in supply chain and its complexity simulation analysis. Computer Engineering and Applications， 2011， 47 （33） ： 22-25. Abstract： Based on an analysis of a variety of game models in the supply chain， this paper proposes the construction of an output game model consisting of the manufacturers and the distributors under the circumstances of information asymmetry. This paper argues， after a study on Nash equilibrium， that in the process of output decision making， the distributors’ order volume is stable， but the manufacturers’ output decision making is chaotic.The factors that cause chaos in output decision making among manufacturers are analyzed and numerical simulation is conducted.It is found that under the circumstances of information asymmetry， the differences in output adjustment factor exert great impact on the manufacturers’ output decision making.The strategies to keep the chaos among manufacturers under control are suggested. Key words：dynamics simulation； output game； bifurcation； chaos 摘 要： 在分析了供应链多种不同博弈模型的基础上， 构建了一个不对称信息下供应链中生产商和分销商两角色的产量博弈模
（5）
2.3
模型分析
模型的不动点满足以下代数方程组：
2.2
符号说明及模型建立
qi t 表示在供应链节点企业中第 i 个企业在 t 时期的产量
决策。
Pi t = αi + βi qi t - γi qi2 t Pi t 表示在供应链节点企业中第 i 个企业在 t 时期的逆向需求
函数。
Ci t = ai + bi qi t + ci qi2 t Ci t 表示在供应链节点企业中第 i 个企业在 t 时期的成本函数。 πi t = Pi t qi t - Ci t πi t 表示在供应链节点企业中第 i 个企业在 t 时期的利润。
作者简介： 王冠辉 （1978—） ， 男， 博士， 主要从事非线性动力系统建模与复杂性研究； 马军海 （1965—） ， 男， 教授； 辛宝贵 （1971—） ， 男， 博士。 E-mail： newhop@ 收稿日期： 2011-07-25； 修回日期： 2011-09-23
王冠辉， 马军海， 辛宝贵： 供应链产量博弈模型构建及复杂性仿真分析 （4） 每个企业在做产量博弈的时候， 都是根据边际产量利 润来确定最优产量。 （5） 供应链中的每级企业的产量决策都是依据下级企业 的需求来确定的。 （6） 为了便于研究， 分销商对生产商的订货量假定为分销 商的产量。 为研究方便并具有一定的代表性， 选取了供应链中两级 角色： 生产商和分销商， 分别代表供应链的上游和中游。
1 引言
随着经济全球化和知识经济时代的到来， 供应链在制造 业管理中得到普遍应用。任何制造业都是根据客户或市场的 需求， 开发产品， 购进原料， 加工制造出成品， 以商品的形式销 售给客户， 并提供售后服务。而分工进一步细化导致供应链 上各企业更加专注于产品整个生命周期的某一细分领域， 企 业之间对产量和利润分配还会进行多次博弈， 最终演变成为 非常复杂的性态。 基于博弈论的供应链各角色研究是目前供应链领域研究 的一个热点。如生产商和分销商的决策模式的研究[1]； 两级供 应商合作与不合作的选择策略及利润函数研究[2]； 竞争的制造 商和强势零售商的回收决策研究[3]； 生产商和供应商的契约模 型有效性研究[4]； 同一市场中三寡头企业的博弈研究[5]等。本 文运用非线性动力学来对供应链各角色的产量决策进行分
在 Nash 均衡点处的 Jacobian 矩阵可表示为以下形式： 1 + k1ω1 0 0 0 ù é ê 0 1 + k ω 0 0 ú 2 2 J (E*) = ê ú ú ê 0 1 + k n ω nû ë 0 2 其中 ωi = - 9γi x + 4( βi - ci) xi + αi - bi 。 以上矩阵是一个对角阵， 可求得其特征值为：
型。对该模型的纳什均衡点做了分析， 提出了导致生产商产量决策出现混沌现象的原因， 做了数值模拟。模拟结果表明， 在不对 称信息的条件下， 不同的产量调整系数会对生产商决策产生很大影响， 生产商角色在决策时候会产生分岔和混沌等现象， 而分销 商决策则相对稳定。给出了控制生产商决策混沌化的建议。 关键词： 动力学仿真； 产量博弈； 分岔； 混沌 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.33.007 文章编号： 1002-8331 （2011） 33-0022-04 文献标识码： A： 中国博士后科学基金 （No.20100470783） 。