高等数学 作业3

高等数学 作业题3 （课程代码：00023）
一、填空题
1. 已知)4,1,3(=a
，)3,1,2(b = ，则__________=⋅b a .
2. 设函数)y x 2(z 22-=，则__________________________=dz . 3．方程33z 3e yz x 3e =-确定()y x z z ,=，则
____________________=∂∂y
z
. 4．=-+
⎰-dx )x
11x cos x (1
1
2
3.
5. 交换二次积分⎰
⎰
= x
1
2
),(
x dy y x f dx I 的积分次序，得_________________=I .
6.曲面42322=-+z y x 在点），（22,1处的切平面方程为______________.
7.微分方程0y 9y 6y =+'-''的通解为_________________________=y .
8.曲线t z t y t x 4,sin 2,cos 2===在点4
t π
=
处的切线方程为_______.
9.函数2242),(y x y x f +=在点）（1,3P 处的最大方向导数为___________. 10.设D 是由22,0,0=-==y x y x 所围成的区域，则=⎰⎰D
dxdy 4
二、选择题
1. 曲线t t x sin -=,t y cos 1-=,2
sin
4t z =在2π
=t 处切线方程是（ ）
（A ）
（B ）24z 2
2y 22x -=-=+
（C ）
2
22z 21y 21
2π
x -=-=+-（D ）0)4z (2y x =-++曲面
2.3z e z xy -+=在点（2,1,0）处的切平面方程（ ） （A ） 240x y +-=（B ）
21
,021
x y z --== 222z 11y 11
2π
x -=
-=+-
（C ） 240x y +-=（D ）
21
,012
x y z --== 3. 设D 是圆形区域:16y x 22≤+，由几何意义=σ--⎰⎰D
22d y x 16( )
(A).π38(B).π316(C).π364(D)π3
128
4.关于二元函数),(y x f z =，下列结论正确的是（ ） （A ）偏导数存在则函数连续 （B ）函数连续则偏导数连续 （C ）函数连续则函数可微 （D ）函数可微则偏导数存在
5.下列四个级数中发散的是（ ）
(A)∑∞
=121sin n n (B)∑∞=-15)1(n n n (C) ∑∞=1
1n n n (D)∑∞=+1211-n n n n ）（
6.下列四个级数中条件收敛的是（ ）
（A ）∑∞
=++-113
)1(n n n n （B
）
1
1n n -∞=（C ）∑∞
=-1
21
sin )1(n n n
（D ）∑∞
=133n n
n 7.设{
}
0,0,1),(22≥≥≤+=y x y x y x D ，),(y x f 在D 上连续，则⎰⎰D
d y x f σ),(=
（ ）
（A ）⎰⎰1
1
)sin ,cos (ρρθρθρθd f d （B ）⎰
⎰πρρθρθρθ20
1
)sin ,cos (d f d
（C ）⎰⎰2
1
)sin ,cos (π
ρθρθρθd f d （D ）⎰⎰20
1
)sin ,cos (π
ρρθρθρθd f d
8.设平面区域D ：222R y x ≤+，则=+⎰⎰
dxdy y x D
）（22（ ） （A ）42R π （B ）32R π （C ）421R π （D ）32
1
R π
9.微分方程x xe y y y 265=+'-''的特解应设为( )
（A ）x e b ax y 2)(+= （B ）x e b ax x y 2)(+= （C ）x e b ax x y 22)(+= （D ） x ae y 2= 10.微分方程x
x y y )
1(-=
'的通解为 ( ) (A) x Cxe y = (B)x Cxe y -= (C)x e Cx y 2= (D)x e Cx y 1-=
三、基础计算题
1. 已知)4,1,3(=a
，)2,5,4(b = ，计算b a ⨯.
2. 求二元函数()3
1
32,23---=y x xy y x f 的极值，并说明该极值是极大值呢还是极小值？
四、设函数()y x y x f z 32,++=，其中()v u f ,具有连续的二阶偏导数，求x
z ∂∂ .
五、计算二重积分dxdy x D
⎰⎰ ，其中D 是由直线x y =，2=+y x 及y 轴围成的
闭区域.
六、求微分方程22x x
y y =-'满足初始条件21==x y 的特解.
七、 设L 为抛物线2x y =从点)0,0(到点)4,2(的一段弧,则dx xy L
⎰求。