图形的旋转概念

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3.2.1 旋转的定义及性质课件

知1－讲
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到 △DEF，点A, B, C分别旋转到了点D, E, F. 点A与点D是
一组对应点，线段AB与线段
DE是一组对应线段，∠BAC 与∠EDF是一组对应角.在这
一旋转过程中，点O是旋转中
心，∠AOD, ∠BOE, ∠COF 都是旋转角.
知1－讲
D．△ACE和△ADE
知1－练
Fra Baidu bibliotek
4 如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．
知2－导
知识点
做一做：
2
旋转的性质
(1)如图1，两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH 完全重合，在纸上选取旋转中心O, 并将其固定. 把其中一张纸片绕点O旋转一定角度(如图2).
1
如图所示，将一个含30°角的直角三
角形ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条
直线上，则三角形ABC旋转的角度是( A．60° B．90° C．120° D．150° )
1. 旋转的概念： (1)图形绕着某一定点旋转，这一定点可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点．这一定点即为旋转中心． (2)旋转的决定因素：
同伴交流 .

旋转的概念

旋转的概念旋转，是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度。在*面内，把一个图形绕点，旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点经过旋转变为另一个点，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离相等；

2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

3、旋转前后的图形全等。

旋转的三要素：

1、旋转中心；

2、旋转方向；

3、旋转角度。

注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度。

图形的旋转--知识讲解

【学习目标】

1、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中

心连线所成的角彼此相等的性质；

2、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计.

【要点梳理】

要点一、旋转的概念

一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角.如下图，点O为旋转中心，∠AOA′（或∠BOB′或∠COC′）是旋转角.

要点诠释：

（1）旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.

（2）如上图，如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么这两个点叫做这个图形旋转的对应点. 点B与点B′，点C与点C′均是对应点，线段AB与A′B′、线段AC与A′C′、线段BC与B′C′均是对应线段.

要点二、旋转的性质

一般地，图形的旋转有下面的性质：

(1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等；

(2)对应点到旋转中心的距离相等；

(3)任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度.

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.

要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．

要点诠释：作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

图形的旋转概念和性质课件

B
P
旋转角
o
P’
旋转中心Leabharlann Baidu
随堂练习:
下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动；④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
认识旋转
O 45
0
B
A
顺时针方向，转动了＿＿Ｏ点，往＿＿＿ 45 度到点Ｂ．点Ａ绕＿＿
温故而知新：（平移的定义）
平移的定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移变换
温故而知新：
平移的特征: 平移只改变图形的位置，
A
C
A′ B
C′
B′
不改变图形的形状和大小。
平移前后图形是全等的。对应点的连接线段平行和相等。
（对应点的连接线段在同一直线上）
F
顺时针旋转方向是________;
∠AMD，∠BME， ∠CMF 旋转角是______________________;
大展身手
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么? 旋转中心是点O （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？点D和点E的位置（3）旋转角是什么？
B C

图形的旋转--旋转的概念与性质

CB
F
A
O
例1.如图,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O 点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：
解:(1)旋转中心是__O_ 旋转角
是_____∠__A_O_D_和__∠__B_O_E_______; (2)经过旋转，点A、B分别
转到了位置__点__D_和__点__E___
观察图中四边形 AOBC的运动变化
1.旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
C
BD
F
A
E O
2.旋转的三要素
(1)旋转中心
(2)旋转方向
(3)旋转角
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 动态演示
课后作业
课本：77页，随堂练习：第1,2题课本：77页，习题3.4：第1,2题
解:(1)它的旋转中心是钟
表的轴心(表盘的中心位置) （2）分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转的角度为
（360。/60） ×20=120。。
四、巩固练习
四、巩固练习
四、巩固练习
4.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？
5.图案可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少角度？

图形的旋转概念(课件)

旋转的分类
旋转变换
图形绕某点按顺时针或逆时针方向转动。
旋转矩阵
表示图形绕原点旋转的二维矩阵。对于任意角度θ，旋转矩阵可以表示为R(θ)，其中R(θ)是关于θ的函数。
旋转群
在几何学中，旋转群是指由所有可能的旋转变换组Fra Baidu bibliotek的集合，通常用 SO(n)表示。
02
CATALOGUE
旋转的数学表达
旋转矩阵
应用
在游乐场中的旋转设施中，离心力使乘客感受到强烈的推背感；在洗衣机中，离心力帮助洗涤衣物。
陀螺仪
定义
陀螺仪是一种能够测量或维持方向和角速度的装置，广泛应用于
导航、制导、摄影等领域。
工作原理
陀螺仪利用角动量守恒原理，通过高速旋转的转子来测量或维持
方向和角速度。
应用
在现代飞机和导弹中，陀螺仪用于提供准确的姿态和导航信息；在智能手机中，陀螺仪用于增强
图形的旋转概念(优质课件)
目录
• 旋转的基本概念 • 旋转的数学表达 • 旋转的应用 • 旋转的实例 • 旋转的物理意义 • 旋转的计算机实现
01
CATALOGUE
旋转的基本概念
旋转的定义
01
02
03
旋转
在平面内，将一个图形绕一个固定点转动一定的角度。
固定点

旋转的概念和性质

1、什么叫图形的旋转？
A O●
把一个平面图形绕着平面内某一点 P 转动一个角度，叫做图形的旋转
2、相关概念：
B
D C
旋转中心: 旋转角：
点O ∠POP′
对应点：点P和点P′ 对应边： OA与OC、OB与OD、AP与CP′ 对应角： ∠A 与∠ C 旋转中心（绕哪一点旋转）旋转方向（沿顺时针或逆时针）旋转角度（旋转多少度）
A
A′ B′ B C
P(-2,3)
A′
A
P
20°
Q
B
B′
O
y
若∠A=25°，则旋转角为
度。
P′
3、如图，点P的坐标为（-2，3），将点P绕点O顺时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为线段PP′的长度为。
E A
。
O
来自百度文库
x
4、如图，在边长为5的等边△ABC中，D是AC上的一点，BD=4。将△BCD绕点 B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接DE，求出则△DAE的周长。
1、对应点到旋转中心的距离相等； 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角； 3、旋转前、后的图形全等。（旋转前、后的图形对应边相等、对应角相等。）
图形旋转时往往会产生等腰三角形。旋转90°时会产生等腰直角三角形。旋转60°时会产生等边三角形。
P′

知识点：图形的旋转知识点总结查缺补漏必看！

一、知识点学习

1.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.

2.旋转的基本性质

（1）旋转前、后的图形全等

（2）对应点到旋转中心的距离相等

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

（4）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

3.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；

4.明白顺时针旋转和逆时针旋转

5.中心对阵

中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.所有的中心对称图形都是旋转对称图形。

中心对称的性质:

（1）中心对称的两个图形是全等图形

（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分

（3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等

中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念

区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。

联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形

如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。

若孩子们在学习中有问题可与方老师探讨（156****3946同微信）

23.1.1- 旋转的概念与性质课件

温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。
确定一次图形的旋转时, 必须明确：旋转中心，旋转角，旋转方向温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“ 旋转中心、旋转方向、旋转角度”称之为旋转的三要素.
温馨提示：师友交流、总结本节课的知识点、易错点、重难点、解题思路以及蕴含的数学思想,并互相评价对方的表现,对本节课的互助情况进行总结反思。师傅要对学友今后的努力方向提出明确的要求。
温馨提示：师友进行分层次练习,基础性习题由学友直接说给师傅听,师傅指导,纠错,拓展性习题师友自主完成。
变式如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC 绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C' ，连接BB' .若AC' ∥BB' ，则∠CAB'的度数为多少？解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB' C'， ∴∠BAB' =∠CAC' =120°，AB=AB' . ∴∠AB'B= (180°－120°)=30°. 又∵AC' ∥BB' ， ∴∠B'AC' =∠AB'B=30°.
观察下面图形的运动，它有什么特点？
温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
思考: 怎样来定义这种图形变换？

图形的旋转第1课时旋转的概念与性质

小试牛刀
杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就 _O___，旋转角是__∠_A__O_A_′___或__∠__B_O_B_′______。
A
O
BB′
A′
观看视频
合作探究
在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A＇B＇C＇），移开硬纸板．请同学们思考以下问题：
抢答
B
A
C
O
F
D
E
若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转
中心是___O___，旋转角是_∠__A_O__B___，旋转角等于
_6_0__度，其中的对应点有__A_与__B__、 __B_与__C__、 _C__与__D__、 _D__与__E__、 __E_与__F__、 __F_与__A__ 。
合作探究
（1）△A＇B＇C＇可以看作 △ABC 经过怎样的运动得到的？
（2）线段 OA 和 OA＇有什么关系？∠AOA＇和 ∠BOB＇有什么关系？
（3）你还能发现有类似关系的线段和角？
（4）△ABC和△A＇B＇C＇的形状和大小有什么关系？
合作探究
（5）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？

图形的旋转概念

认识旋转
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿4＿5 度到点Ｂ．
认识旋转
B/
Βιβλιοθήκη Baidu
B
A
0
/
90
A
P
线段AB绕＿P＿点，往＿逆＿时＿针方向，转动了＿9＿0 度到线段A’B’．
认识旋转
B´ A
C0
100
A´
B
O
C´
△ABC绕＿Ｏ＿点，往＿顺＿时＿针方向，转动了＿10＿0度到△A’B’C’ ．
2、旋转三要素: 旋转中心、旋转的角度、旋转方向. 3、旋转前、后图形的形状和大小不改变。
．转后，点M转到了什么位置？
Ａ
Ｍ
解:（1）旋转中心是点A;
Ｅ
（2）旋转了600;
ＢＤ
Ｃ
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例2: 钟表的分针匀速旋转一周需要60分. （１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
P
（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
O P′
（２）分针匀速旋转一周需要60分钟，因此旋转
20分钟，分针旋转的角度为 360 20 120
60
动态演示
随堂练习
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？

旋转知识点

知识概念

1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

3．中心对称图形与中心对称：

中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质：

关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

一、精心选一选

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A ．（3，－2）

B ． (2,3）

C ．（－2，－3）

D ． (2，－3）

3．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）

A ．第一张

B ．第二张

C ．第三张

图形的旋转(基础)

图形的旋转

【要点梳理】要点一、旋转的概念

把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO

A ′),如果图形上的点A 经过旋转变为点A ′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.

要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度. 要点二、旋转的性质

(1)对应点到旋转中心的距离相等(OA = OA ′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等(△ABC ≌△A B C ''').

要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转. 要点三、旋转的作图

在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：

作图的步骤：

(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.

B '

A '

C '

【典型例题】

类型一、旋转的概念与性质

【例1】如图，把四边形AOBC 绕点O 旋转得到四边形DOEF . 在这个旋转过程中： (1)旋转中心是谁? (2)旋转方向如何?

(3)经过旋转,点A 、B 的对应点分别是谁？ (4)图中哪个角是旋转角？

(5)四边形AOBC 与四边形DOEF 的形状、大小有何关系？ (6) AO 与DO 的长度有什么关系？ BO 与EO 呢？ (7)∠AOD 与∠BOE 的大小有什么关系？

图形的旋转概念

3.2.1 旋转的定义及性质 课件

旋转的概念

图形的旋转--知识讲解

图形的旋转概念和性质 课件

图形的旋转--旋转的概念与性质

图形的旋转概念(课件)

旋转的概念和性质

知识点：图形的旋转知识点总结查缺补漏必看！

23.1.1- 旋转的概念与性质 课件

图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质

图形的旋转概念

旋转知识点

图形的旋转(基础)

3.2.1 旋转的定义及性质课件

图形的旋转概念和性质课件

23.1.1- 旋转的概念与性质课件

图形的旋转第1课时旋转的概念与性质