概率论与数理统计模拟题一及标准答案
概率论与数理统计模拟试卷1及答案
北京语言大学网络教育学院
概率论与数理统计模拟试卷1
第I 卷（客观卷）答题处
第II 卷（主观卷）分值
第I 卷（客观卷）
一、单项选择题（每题3分，共45分）
1、设A ，B 为两个事件，P （A ）≠P （B ）>0,且A ⊃B ，则（ ）一定成立。 （A ）P （A│B)＝1 （B ）P （B│A)＝1 （C ） P （B│A )＝1
（D ） P （A│B )＝0
2、设A,B,C 是任意三个随机事件，则以下命题正确的是（ ）。
（A ）()A B B A B -=-
（B ）()A B B A -=
（C ）()()A
B C A B C -=-
（D ）A B AB
BA =
3、设A,B 是两个相互独立的事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，则（ ）一定成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0
（C ）P （A │B )＝1－P （A)
（D ）P （A│B)＝P （B ） 4、()2
(1,2,)k k
P x k p ξ===为一随机变量ξ的概率函数的必要条件是（ ）。 （A ）k x 非负
（B ）k x 为整数 （C ）02k p ≤≤
（D ）2k p ≥
5、设（,ξη）的联合概率密度为
2211(,)0
x y f x y π
⎧+≤⎪
=⎨⎪⎩其他
则ξ与η
为（ ）的随机变量。
（A ）独立同分布 （B ）独立不同分布
（C ）不独立同分布
（D ）不独立也不同分布
6、如果随机变量ξ，η不相关，则下列等式中（ ）不成立。 （A ）()cov ,0ξη= （B ）()D D D ξηξη+=+ （C ）()()()D D D ξηξη=
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷55(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷55(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．
A．
B．1-e
C．e
D．2e
正确答案：A
解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得知识模块：概率统计
2．设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．
A．相关且相互独立
B．不相互独立但不相关
C．不相关且相互独立
D．相关但不相互独立
正确答案：D
解析：由X～U[0，2]得fX(x)=．E(X)=1，E(Y)=E(X2)=，因为E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相关，故X，Y不独立，选(D)．知识模块：概率统计
3．设随机变量X的分布函数为F(z)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )．
A．F(x2)
B．F(一x)
C．1一F(x)
D．F(2x一1)
正确答案：D
解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续；(4)φ(一∞)=0，φ(+∞)=1．显然只有F(2x—1)满足条件，选(D)．知识模块：概率统计
4．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．
A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)=D(Xi)
B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)
概率论与数理统计模拟考试题目及答案
概率论与数理统计复习题（一）
一．填空
1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且
2.0)(=A P ，则=)(B P 。
3．设),(~2
σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
=>}0{X P 。
4．1)()(==X D X E 。若X 服从泊松分布，则=≠}0{X P ；若X 服从均匀分布，则=≠}0{X P 。
5．设44.1)(,4.2)(),,(~==X D X E p n b X ，则==}{n X P
6．,1)(,2)()(,0)()(=====XY E Y D X D Y E X E 则=+-)12(Y X D 。 7．)16,1(~),9,0(~N Y N X ，且X 与Y 独立，则=-<-<-}12{Y X P （用Φ表示），=XY ρ 。
8．已知X 的期望为5，而均方差为2，估计≥<<}82{X P 。
9．设1ˆθ和2ˆθ均是未知参数θ的无偏估计量，且)ˆ()ˆ(22
21θθE E >，则其中的统计量 更有效。
10．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。
二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷41(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=
A．
B．
C．Fα(4，3)．
D．F1-α(4，3)．
正确答案：A
解析：由P{X≤x}=1一α可知，P{X＞x}=α，即x=Fα(3，4)．又由F1-α(n1，n2)=故选(A)．知识模块：概率论与数理统计
2．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1—2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
A．n必为2．
B．n必为4．
C．n为1或2．
D．n为2或4．
正确答案：C
解析：依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，且它们相互独立．由χ2分布的典型模式及性质知由上可知，n=1或2，即应选(C)．知识模块：概率论与数理统计
3．设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：显然，(n一1)S2服从自由度为n一1的χ2分布，故应选(D)．其余选项不成立是明显的：对于服从标准正态分布的总体，由于X1，X2，…，Xn 相互独立并且都服从标准正态分布，可见服从自由度为n的χ2分布．知识模
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是
A．E(X－Y)＝0．
B．D(X—Y)＝0．
C．E(X2－Y2)＝0．
D．E[X(Y－EY)]＝0．
正确答案：D
解析：(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY＝0，而对任何两个随机变量X与Y，有ρXY＝0cov(X，Y)＝0EXY＝EXEY．而EXY＝EXEY又可以变形为EXY－EXEY＝E[X(Y－EY)]＝0，因此应选
D．知识模块：概率论与数理统计
2．设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则
A．X1与X2不一定独立．
B．A1与A2一定独立．
C．A1与A2不一定独立．
D．A1与A2一定不独立．
正确答案：B
解析：EXi＝P()－P(Ai)＝1－2P(Ai)，i＝1，2，E(X1X2)＝P{X1＝－1，X2＝－1}－P{X1＝－1，X2＝1}－P{X1＝1，X2＝－1}＋P{X1＝1，X2＝1} ＝P(A1A2)－P(A1)－P(A2)＋P() ＝P(A1A2)－[P(A1)－P(A1A2)]－[P(A2)－P(A1A2)]＋1－P(A1)－P(A2)＋P(A1A2) ＝4P(A1A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1，EX1EX2＝[1－2P(A1)][1－2P(A2)]＝4P(A1)P(A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1．因X1与X2不相关，故E(X1X2)＝EX1EX2．P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，即A1与A2相互独立，应选
概率论 模拟题(一)及答案
上 海 金 融 学 院
_概率论与数理统计（理工）模拟题一
课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟
考试时 只能使用简单计算器(无存储功能)
试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）
1． 设当事件A 与B 同时发生时C 也发生, 则 ( ). (A) B A 是C 的子事件; (B)AB C =;
(C) AB 是C 的子事件; (D) C 是AB 的子事件.
2. 设事件=A {甲种产品畅销, 乙种产品滞销}, 则A 的对立事件为 ( ).
(A) 甲种产品滞销,乙种产品畅销; (B) 甲种产品滞销;
(C) 甲、乙两种产品均畅销;
(D) 甲种产品滞销或者乙种产品畅销.
3. 设X 为随机变量，且2()0.7,()0.2,E X D X ==则 式一定成立：
A ．13
{}0.222
P X -<<≥ B
．{0.6P X ≥
C
．{00.6P X <<≥ D
．{00.6P X <<≤ 4. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体(0,1)N 的一个样本，,X S 分别为样本均值和标准差，则 成立。
A. (0,1)X N
B. (0,)nX N n
C. 221(1)n
i i X n χ=-∑ D.
(1)X
t n S
- 5. 设12,,,(1)n X X X n > 是来自总体2(,)N μσ的一个样本，期望值μ已知，则下列估计量中，唯有 是2σ的无偏估计。
A. 2
11()n i i X X n =-∑ B. 211()1n i i X n μ=--∑ C. 21
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷50(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷50(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是( )．
A．
B．
C．P(AB)=P(A)P(B)
D．P(A—B)=P(A)
正确答案：D
解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(A－B)=P(A)，选(D)．知识模块：概率统计
2．设X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，令P=P(X≤μ一4)，q=P(Y≥μ+5)，则( )．
A．p＞q
B．p＜q
C．p=q
D．p，q的大小由μ的取值确定
正确答案：C
解析：知识模块：概率统计
3．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X—C)]2=E[(X一μ)]2
B．E[(X－C)]2≥E[(X—μ)]2
C．E[(X—C)]2=E(X2)一C2
D．E[(X－C)2]＜E[(X一μ)2]
正确答案：B
解析：E[(X-C)2]－E[(X-μ)2]=[E(X2)一2CE(X)+C2]一[E(X2)一2μE(X)+μ2]=C2+2E(X)[E(X)－C]一[E(X)]2=[C—E(X)]2≥0，选(B)．知识模块：概率统计
4．设随机变量X～F(m，n)，令P｛X＞Fα(m，n)｝=α(0＜α＜1)，若P(X ＜k)=α，则k等于( )．
A．Fα(m，n)
B．F1－α(m，n)
概率论与数理统计习题1及答案
概率论与数理统计习题及答案
习题 一
1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，
A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”
B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.”
C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；
{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,
(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),
(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),
(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),
C =正正正反反
2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件： （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A ，B ，C 都发生；
（4） A ，B ，C 至少有一个发生； （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ，C 不都发生；
（7） A ，B ，C 至多有2个发生； （8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC
概率论与数理统计卷一(附答案)
概率论与数理统计试卷
一.单项选择题(每小题3分，共15分)
1 2
1•设事件A和B的概率为p(A) , P(B) 则P(AB)可能为(D)
2 3
(A) 0; (B) 1; (C) 0.6; (D) 1/6
2.从1、2、3、4、5这五个数字中等可能地有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为 (D)
1 2 4
(A) ； (B) ; (C) ； (D) 以上都不对
2 25 25
3•投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为(A )
(A)
5
;(B)
1 ;
J
1
(C) -;
(D) 以上都不对
1 8
3
2
4.某一随机变量的分布函数为 F (x)二
x
a be
，(a=0,b=1)则F(0)的值为(C ) 3 e
(A) 0.1; (B) 0.5; (C) 0.25; (D) 以上都不对
5•一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分, 则他所得分数的数学期望为(C )
(A) 2.5; (B) 3.5; (C) 3.8; (D) 以上都不对
二.填空题(每小题3分，共15分)
1•设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5, RB=0.7,则P( A U B) =_0.85_ .
2•设随机变量~ B(n, p), E( J =3, D ( ) =1.2，■则n= ___________
3•随机变量&的期望为E(U) =5，标准差为(©)=2，则E(©2) = __________________ .
4•甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙
概率论与数理统计-模拟题
《概率论与数理统计》模拟题
一.单选题
1.对于事件A,B,下列命题正确的是().
A.若A,B 互不相容,则A 与B
̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B
̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.
D.若A,B 相互独立,那么A 与B
̅也相互独立. [答案]:D
2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A
3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D
4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C
5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误
C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）
一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）
⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）
⑸ 样本方差2n S
=
n
121
)(X X
n
i i
-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）
二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；
（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为
2101
31111115651530
X
P
-- 求2
Y X =的分布列.
五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||
1()2
x f x e -=
，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,
概率论与数理统计模拟题
《概率论与数理统计》模拟题
一.单选题
1.对于事件A,B,下列命题正确的是( D ).
A.若A,B 互不相容，则A 与B ̅也互不相容.
B.若A,B 相容，那么A 与B
̅也相容. C.若A,B 互不相容，且概率都大于零，则A,B 也相互独立. D.若A,B 相互独立，那么A 与B ̅也相互独立.
2.在一次假设检验中，下列说法正确的是( A ). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变
D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间( D ).
A.平均含总体95%的值
B.平均含样本95%的值
C.有95%的机会含样本的值
D.有95%的机会的机会含μ的值
4.在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是( C ). A.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率
5.在一次假设检验中，下列说法正确的是( C ). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯
B.如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误
C.增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小
D.如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误
概率论与数理统计同济大学出版社习题一答案
习 题 一
1．下列随机试验各包含几个基本事件？
（1）将有记号b a ,的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个
一个地放入盒中；a 球可放入的任一个，其放法有 313=C 种，b 球也可放入三个盒子的
任一个，其放法有313=C 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为11339C C ⨯=种。
（2）观察三粒不同种子的发芽情况。
解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有81
21212=⨯⨯C C C 种不同情况。
（3）从五人中任选两名参加某项活动。
解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，
所以此试验的基本事件个数 1025==C n 。 （4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。
解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，101=∴n 。
（5）将c b a ,,三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。
解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一
个一个放入盒子内（按要求）。a 球可放入三个盒子中的任一个有313=C 种方法。b 球因
为试验要求每只盒子只装一个球，所以a 球放入的盒子不能再放入b 球，b 球只能放入其余（无a 球 的盒子）两个中任一个，其放法有21
2=C 个。c 只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 611213=⨯⨯C C 种。 2． 事件A 表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B 表示“五件产品都是合格品”，则,A B AB 各表示什么事件？B A 、之间有什么关系？
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．以下4个结论：(1)教室中有r个学生，则他们的生日都不相同的概率是(2)教室中有4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是(3)将C，C，E，E，I，N，S共7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词SCIENCE的概率是(4)袋中有编号为1到10的10个球，今从袋中任取3个球，则3个球的最小号码为5的概率为正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：对于4个结论分别分析如下：(1)这是古典概型中典型的随机占位问题．任意一个学生在365天中任何一天出生具有等可能性，此问题等价于“有365个盒子，每个盒子中可以放任意多个球，求将r个球随机放人不同的r个盒子中的概率”．设A1={他们的生日都不相同}，则(2)设A2={至少有两个人的生日在同一个月}，则考虑对立事件，(3)设A3={恰好排成SCJENCE}，将7个字母排成一列的一种排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7个位置中占两个位置，共有种占法，字母E在余下的5个位置中占两个位置，共有种占法，字母I，N，S剩下的3个位置上全排列的方法共31种，故基本事件总数为，而A3中的基本事件只有一个，故(4)设A4={最小号码为5}，则P(A4)=，正确．综上所述，有3个结论正确，选择(C)．知识模块：概率论与数理统计
2．设0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则下列等式成立的是( )
《概率论与数理统计》模拟试题及答案
模拟试题一
一、 填空题（每空3分，共45分）
1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。
2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为
1
9
，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；
3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；
4、已知随机变量X 的密度函数为：
,0
()1/4,020,2
x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩
, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ； 5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ； 6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ；
7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，
~(3)Y t =
；
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，1
1n
i i X X n ==∑为
样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷47(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷47(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX＝μ，DX＝σ2，DS＞0，则
A．S是σ的无偏估计．
B．S2是σ2的无偏估计．
C．是μ2的无偏估计·
D．是EX2的无偏估计．
正确答案：B
解析：从上题知S2是无偏估计，应选(B)．进一步分析DS＝ES2一(ES)2>0 (ES)2≠ES2＝σ2 ES≠σ．σ2＋μ2≠μ2，知识模块：概率论与数理统计
2．设是从总体X中取出的简单随机样本X1，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果
A．X～N(μ，σ2)．
B．X服从参数为μ的指数分布．
C．P{X＝m}＝μ(1一μ)m－1，m＝1，2，…
D．X服从[0，μ]上均匀分布．
正确答案：A
解析：若X～N(μ，σ2)，则EX＝μ，μ的矩估计为，应选(A)．若x服从参数为μ的指数分布，则，μ的矩估计；对于选项(C)，X服从参数为μ的几何分布，EX＝，μ＝的矩估计；对选项(D)，EX＝，μ＝2EX，于是μ的矩估计．知识模块：概率论与数理统计
3．假设总体X的方差DX＝σ2存在(σ>0)，X1，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其方差为S2，且DS＞0，则
A．S是σ的矩估计量．
B．S是σ的最大似然估计量．
C．S是σ的无偏估计量．
D．S是σ的相合(一致)估计量．
正确答案：D
解析：由各选项中概念的定义及知，正确选项是(D)，这是因为σ2DX的矩估计量，因而S不是σ的矩估计量，(A)不成立；题中未对X的分布做出假设，因此σ的最大似然估计量是否存在不知，(B)不成立。如果S2是σ2的最大似然估计量，根据最大似然估计的不变性，可以断言S是σ的最大似然估计量，选项(B)成立，否则选项(B)不成立．如果S是σ的无偏估计即ES＝σ，由此得(ES)2
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概率论与数理统计模拟题一
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ⊂，则（ ）。
(A)C A B ⊂U (B) A C ⊂且B C ⊂ (C)C AB ⊂ (D) A C ⊂或B C ⊂
2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。
(A)A B U (B) AB (C)AB (D) AB 或AB 3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（ ）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7 4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）。
(A)21()1F x x =
+ (B) 11
()arctan 2
F x x π=+ (C)1(1),0
()20, 0x
e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩
(D) ()()x F x f x dx -∞=⎰，其中()1f x dx +∞-∞
=⎰
5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（ ）。
(A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x ==
6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（ ）。
(A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为
已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（ ）。
(A)0.2,0.3a b == (B)0.4,0.1a b == (C)0.3,0.2a b == (D)0.1,0.4a b ==
8、设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，即(,)X U a b :，则DX =（ ）。
(A) 2()12b a - (B) 2()12b a + (C) 2()3a b + (D) 2
()3
b a -
9、设,X Y 是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（ ）。
（A ）,X Y 不相关的充要条件是cov(,)0X Y = （B ） ,X Y 不相关的充要条件是()E X Y EX EY +=+ （C ） ,X Y 不相关的充要条件是()D X Y DX DY ±=+ （D ） ,X Y 不相关的充要条件是()()D X Y D X Y +=- 10、设~(0,1) , ~(0,1)X N Y N ，则（ ）。
(A)X Y +服从正态分布 (B) 22X Y +服从正态分布
(C) 22
, X Y 都服从2
χ-分布 (D)
2
2
X Y 服从F -分布
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、设随机事件,A B 互不相容，且(),()P A p P B q ==，则()P AB = 。
2、设q B P p A P ==)(,)(，且B A ,相互独立，则()P A B -= 。
3、从1,2,3,4,5,6这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件“取得4个
数字完全不同”的概率为 。
4、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+，则常数A = ，
B = 。
5、设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等。若已知事件A 至少出现一次的概率等于
19
27
，则事件A 在一次试验中出现的概率为 。 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则
22(1)P X Y +≤= 。
7、设(,)~(1,1;4,4;0)X Y N ，则(1,1)P X Y ≤≤= 。
8、设随机变量X 服从参数为p 的01-分布，即~(1,)X B p ，则2
(31)E X += 。 9、设总体~(72,100)X N ，为使样本均值X 大于70的概率不小于90%，问样本容量n 至少为 （已知(1.29)0.90Φ=）？
10、设总体X 服从参数为(01)p p <<的01-分布，12,,,n X X X L 为总体X 的样本，则
DX = 。
三、解答题（每小题10分，共40分）
1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，求 （1）取出的产品是次品的概率； （2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。
2、设随机变量X 的分布函数为
0, 11
,124()3, 234
1, 3x x F x x x <-⎧⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩
证明：随机变量X
3、设随机变量,X Y 的分布律分别为
且(0)1P XY ==，（1）求,X Y 的联合分布律；（2）问,X Y 是否独立，为什么？ 4、 设总体~[,]X U a b ，其中,a b 为未知参数，12,,,n X X X L 为来自总体X 的一个样本，求参数,a b 的最大似然估计量。
模拟题一参考答案
一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1、解 应选（A ）。 由于AB C ⊂，因此C AB A B ?U ，故选（A ）。
2、解 应选（C ）。
由于AB 表示事件“产品合格”，因此AB 表示事件“产品不合格”，故选（C ）。 3、解 应选（D)。 由于
()()()
()()1()
P AB P B P AB P B A P A P A -=
=-
因此
()()(1())()0.80.40.6P AB P B P A P B A =--=-⨯
从而
()0.80.24
()10.30.7()0.8
P AB P A B P B -=
==-=
故选（D)。
4、解 应选B 。
由于在选项（A ）中，()01F +∞=≠，在选项（C ）中，1
()12
F +∞=≠，在选项（D ）中，取
1, 12()2, 340, x f x x -≤≤⎧⎪
=≤≤⎨⎪⎩
其他
则
()1f x dx +∞
-∞
=⎰
，但当12x <<时，()10F x x =-<，因此选项A 、C 、D 都不正确，
故选B 。
5、解 应选（C ）。
由于{}{}X x X x =⊂≤，因此，由概率的单调性及分布函数的定义，得
()()()P X x P X x F x =≤≤=
故选（C ）。
6、解 应选（A ）。