数学：第三章-1.平行四边形-第2课时-平行四边形(二)--课件(北师大版九年级上)

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北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)

把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看
是不是正方形.
正方形
你能证明这两个猜想吗？
猜想满足怎样条件的菱形是正方形？
一个角是直角
菱形
对角线相等
正方形
新知讲解
已知：ABCD是菱形，∠A=90°，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
A
D
B
C
∴ AB = BC = CD = DA，
新知讲解
猜想满足怎样条件的矩形是正方形？
一组邻边相等
矩形
Байду номын сангаас正方形
对角线互相垂直
你能证明这两种猜想吗？
新知讲解
证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
已知：ABCD是矩形，且AB=BC，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是矩形，
A
D
B
C
∴∠A = 90°，
又∵AB = BC，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
又∵∠A = 90° ，
∴ABCD 是正方形（正方形的定义）.
定理：有一个角是直角的菱形是正方形.
新知讲解
已知：ABCD是菱形，AC=BD，试证明，ABCD是正方形.
证明：∵ABCD 是菱形，
∴ AB = BC = CD = DA，OA = OC = OB = OD
A
D
∴AC⊥BD（菱形对角线互相垂直）
E
又∵四边形 ABCD 是菱形
∴AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∴∠1=90°，∠2=90°.
∴四边形 EFGH 是矩形（矩形的定义）
B
H
A
O
P

九年级数学中考专题(空间与图形)-第九讲《四边形(一)》课件(北师大版)

F D
B
C
E
体验中考
1．（06常州）已知：如图，在四边形ABCD AO CO，中，AC与BD相交与点O，AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
A O B C D
体验中考
2.（06大连西岗）如图，ABCD中， AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：AE = CF
A F E B D
典型例题
E 变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形. D 变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形. G H 变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形. B F 变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形 A 是菱形. 变式5：若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形EFGH是正方形. 变式6：在四边形ABCD中，若AB＝CD，E、F、G、H分别为AD、BC、 BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形. C 变式7：如图：在四边形ABCD中， M D E为边AB上的一点，△ADE和△ Q BCE都是等边三角形，P、Q、M、 N N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形. B A E P
二、选择题： 1、若□ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为（） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 2、如图，□ABCD和□EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（） C A、DE＞BF B、DE＝BF D C、DE＜BF D、DE＝FE＝BF E F B
C
典型例题
例3 已知如图，在△ABC中，∠C＝900，点M在BC上，且BM＝AC，点N在AC上，且AN＝MC，AM和BN相交于 P，求∠BPM的度数.
分析：条件给出的是线段的等量关系，求的却是角的度数，为此，我们由条件中的直角及相等的线段，可联想到构造等腰直角三角形，从而应该平移AN. 证明：过M作ME∥AN，且ME＝AN，连结NE、BE，则四边形AMEN是平行四边形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC ∴ME⊥BC在△BEM和△AMC中， ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC ∴△BEM≌△AMC A ∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2， ∠3＝∠4，∠1＋∠3＝90° 1 ∴∠2＋∠4＝90 ° ，且BE＝NE N P ∴△BEN是等腰直角三角形 3 C B ∴∠BNE＝45 ° ∵AM∥NE M ∴∠BPM＝∠BNE ＝45 ° 2

北师大版数学书九年级上册

北师大版数学书九年级上册一、特殊平行四边形。

1. 菱形。

- 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

- 性质。

- 菱形的四条边都相等。

- 菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。

- 判定。

- 一组邻边相等的平行四边形是菱形。

- 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

- 四条边相等的四边形是菱形。

2. 矩形。

- 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

- 性质。

- 矩形的四个角都是直角。

- 矩形的对角线相等。

- 判定。

- 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

- 对角线相等的平行四边形是矩形。

- 三个角是直角的四边形是矩形。

3. 正方形。

- 定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

- 性质。

- 正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

- 正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

- 判定。

- 有一组邻边相等的矩形是正方形。

- 有一个角是直角的菱形是正方形。

二、一元二次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式为ax^2+bx + c=0(a≠0)。

2. 解法。

- 直接开平方法：对于方程x^2=k(k≥slant0)，解得x=±√(k)。

- 配方法：将方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)通过配方转化为(x+(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}的形式，然后求解。

- 公式法：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}，其中b^2-4ac叫做判别式Δ。

- 因式分解法：将方程化为(mx + n)(px+q)=0的形式，则mx + n = 0或px+q = 0，进而求解。

3. 根的判别式。

- Δ=b^2-4ac- 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

- 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根。

北师大版初中数学九年级上册《特殊平行四边形》教案

课时课题：第三章第二节特殊平行四边形第三课时课型：新授课教学目标：1.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法等.（重点）2.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展学生推理论证的能力,体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“自主探究--合作竞学”型教学模式，配以导练循环教学案.引导学生经历画图--探索—发现—猜想—证明的过程，在自主探究的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用几何画板多媒体辅助教学，一方面生动直观，另一方面突出重点，分散难点.课前准备：制作课件，编写导学案，学生预习课本相关内容. 教学过程：一、感悟导入[师]通过前几节内容的学习，我们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面我们来进行简单的训练．1.如图1，在ΔABC 中，EF 为ΔABC 的中位线, 若∠A =30°,则∠BEF =;若EF = 8cm,则AC =.2.如图2,添加一个条件使得□ABCD 成为（1）矩形？（2）菱形？[生]各抒己见,从定义和对角线方面积极回答平行四边形变为矩形、菱形的条件.[设计意图]本环节出示2个小题的目的是为了强化学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情况,针对出现的问题及时纠正弥补,为本节课的学习作好铺垫.图2图1BA二、自主探究[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示课件)依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．[生1]依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．[师]这位同学回答的很准确，同学们，你能证明这个结论吗？[生]积极独立思考，并进一步在小组内交流讨论.[师]下面我请一位同学到黑板上板书他的证明过程,其余同学将你的思路书写在练习本上. [生2板书]证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°AB＝BC＝CD＝DA又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1＝90°．∴四边形A1B1C1D1是正方形．[师]很好，哪位勇敢的同学能帮助我们大家梳理一下这位同学的思路呢?[生3]这个题同学们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．[师]还有其他的方法吗?[生4]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，同样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，这样由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，这样也可以证明四边形A 1B 1C 1D 1是正方形．老师，我这种思路方法可以吗? [师]同学们的意见呢? [生齐声]可以．[设计意图]:让学生亲身经历独立思考、合作交流获得问题解决方法的过程，既巩固加深了学生对矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质及判别的理解，同时使学生获得了把新知识转化为旧知识的这种解决数学问题的转化方法，提高了解决问题的能力,学生在探究的过程中，享受到成功的喜悦，增强了学习的信心，为下面的学习打下基础.三、合作竞学[师]证明四边形A 1B 1C 1D 1的四条边相等时，可以用三角形全等，也可以用三角形中位线定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来期待同学们有更好的表现,请看下面的问题. 教师(出示课件)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形?先猜一猜，再证明． (2)依次连接平行四边形四边的中点呢?(3)依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系．操作方式:本环节采取分组探究的形式展开,全班分为3个小组,每一小组选择一个不同的任务，对矩形、菱形、平行四边形三种情况的中点四边形进行合作探究验证. [生]在获取小组任务后,在各小组组长的带领下,积极进行合作探究.[师]观察每个小组的学习情况，对有困难的给予引导，然后用投影分组展示各组的如下探究结果.[第一小组学生]依次连接菱形四边的中点得到的四边形是矩形，如图．已知:在菱形ABCD 中，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形四条边的中点，求证：四边形A 1B 1C 1D 1是矩形．证明：连接AC 、BD ．∵点A 1、B 1、C 1、D 1分别是菱形ABCD 的各边的中点， ∴A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC.∴A 1B 1//C 1D 1．∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．∵AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线， ∴AC ⊥BD ． ∴∠A 1B 1C 1＝90°．∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形．[第一小组同组同学]这个题还可以证明：∠A 1B 1C 1＝∠B 1C 1D 1＝∠C 1D 1A 1＝90°．因为A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ， A 1D //21BD ，B 1C 1//21BD ．而菱形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直．所以，即可得证四边形A 1B 1C 1D 1是矩形[第二小组学生]依次连结矩形四边的中点能得到菱形．如图，点A 1、B 1、C 1、D 1分别是矩形ABCD 各边的中点，所以连结AC 、BD ．则A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ，A 1D 1//21BD ，B 1C 1//21BD ． ∴四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形． ∵AC ＝BD ． ∴A 1B 1＝B 1C 1.∴平行四边形A 1B 1C 1D 1是菱形． (学生也提出不同的证明方法，也应鼓励)[第三小组同学]依次连结平行四边形四边的中点得到的四边形是平行四边形．如图，连接AC 或BD ．因为点A 1、B 1、C 1、D 1分别是平行四边形ABCD 各边的中点，所以A 1B 1//21AC ，C 1D 1//21AC ．所以A 1B 1//C 1D 1．因此，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形．[师]很好，同学们能用类比的方法，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点得到的图形，那么大家能否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有怎样的关系?请同学们在小组内展开讨论. 学生:全班同学展开热烈的讨论,气氛很好,学生的探究欲望教强烈.[第一小组代表]由前面的讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关．[第二小组代表]我们完全赞同第一小组的说法. [第三小组代表]我们也完全赞同第一小组的说法. [师]很好，那大家来想一想：到底有怎样的关系呢?[第一小组代表]只要四边形的对角线相等，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是菱形．[第二小组代表]只要四边形的对角线互相垂直，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是矩形． [师]还有补充吗?[第三小组代表]只要四边形的对角线既相等又互相垂直，那么依次连接这个四边形各边中点所得到的四边形就是正方形. [师]对角线既不相等也不垂直呢? [生齐声回答]平行四边形.[师]同学们回答的都很好!我们把结果展示出来,并用几何画板演示验证结论的正确性(出示课件)[设计意图]:使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要发展．分小组对问题展开探究，既培养了学生的集体荣誉感，提高了学生的竞争意识，同时也提高了学习效率，几何画板的使用更充分发挥其直观、形象和快捷的作用，最大限度的使学生掌握和理解知m ∠EFG = 90°m ∠FGH = 90°m ∠HEF = 90°m ∠BOC = 90°FG = 4厘米厘米 = 4厘米HE = 4厘米BD = 8厘米AC = 8厘米识.四、拓展应用（本环节是对教材“做一做”的再创造）1.下图中，ABCDXA 是我市的一条环形公路，X表示一座水库，B,C表示两个村庄.已知ABCD 是一个正方形,XAD 是一个等边三角形.现在枣庄市政府要铺设输水管XB 和XC, 从水库向B,C 两个村庄供水, 请你告诉工人师傅两条水管的夹角∠BXC 的度数为.变式训练:如图，四边形ABCD 是正方形，⊿ADX 是等边三角形，则∠BXC的度数为.学生:认真读题，先独立思考，然后在小组内交流．教师：点拨指导，引导学生分析思路，方法，归纳一般的思路.[设计意图]:通过练习和变式训练及时引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通,不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结[师]同学生掌握的很好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑?[生]各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获．[设计意图]:培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系，六、达标测试1.如图1,矩形ABCD 的长为3，宽为1，取各边中点后得到的四边形是,它的的面积为.2.如图2,在1题中第二次取各边中点后得到的四边形是,它的面积为.3.如图3,这样继续下去第n次取各边中点后得到的四边形的面积为4.已知:四边形ABCD 的面积为s，第一次取各边中点后得到的四边形的面积为;第二次取各边中点后得到的四边形的面积为;这样继续下去第n次取各边中点后四边形的面积为.[设计意图]:通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度, 以便有的放矢进行后续教学.七、作业布置A.课本P104知识技能1B. 在证明1,2,3这三章中，我们从若干条公理及有关定义出发，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，请你用一副图表示这一过程.板书设计第三章平行四边形3.2特殊平行四边形(3)一、依次连结正方形各边的中点二、中点四边形形状教学反思:本节紧紧围绕中点四边形的形状这个问题，引导学生利用已有的知识、经验在自主探究的基础上合作交流，形成对知识的建构，由一般到特殊再到一般，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念.本节课容量较大，但由于采用了几何画板辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决问题的方法.不要怕浪费时间,在小组讨论之前，还是应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．要相信学生,不能抢了学生的主体地位,替学生包办太多.。

五年级数学上册平行四边形的面积课件北师大版(共13张PPT)

长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高

（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛各是什么图形？
这两个花坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。

二年级数学下册教案《平行四边形》北师大版

二年级数学下册教案：《平行四边形》——北师大版教学目标1. 让学生了解平行四边形的定义，能够识别生活中的平行四边形。

2. 使学生掌握平行四边形的特征，能够运用这些特征解决问题。

3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容1. 平行四边形的定义和特征。

2. 平行四边形在实际生活中的应用。

3. 平行四边形与长方形、正方形的区别与联系。

教学重点与难点1. 教学重点：使学生掌握平行四边形的定义和特征，能够识别和运用平行四边形。

2. 教学难点：平行四边形与长方形、正方形的区别与联系，以及如何运用平行四边形的特征解决问题。

教具与学具准备1. 教具：PPT、平行四边形的模型、卡片等。

2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水等。

教学过程1. 引入：通过PPT展示生活中的平行四边形，引导学生关注平行四边形。

2. 新课导入：讲解平行四边形的定义和特征，让学生理解并掌握。

3. 实践操作：让学生分组讨论，找出生活中的平行四边形，并用剪刀和彩纸制作平行四边形。

4. 案例分析：分析平行四边形在实际生活中的应用，让学生了解平行四边形的重要性。

5. 总结讲解：讲解平行四边形与长方形、正方形的区别与联系，让学生明确它们的界限。

6. 练习巩固：布置练习题，让学生运用平行四边形的特征解决问题。

板书设计1. 《平行四边形》2. 定义和特征：平行四边形的定义、特征及其应用。

3. 区别与联系：平行四边形与长方形、正方形的区别与联系。

4. 练习题：布置相关的练习题，巩固所学知识。

作业设计1. 让学生回家后观察生活中的平行四边形，并记录下来。

2. 布置相关的练习题，让学生运用平行四边形的特征解决问题。

课后反思1. 教师应关注学生在学习过程中的疑问，及时解答。

2. 教师应鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣。

3. 教师应根据学生的掌握情况，适当调整教学进度和教学方法。

通过本节课的学习，使学生掌握了平行四边形的定义和特征，能够识别和运用平行四边形，培养了他们的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

北师大版九年级上册数学复习知识点及例题

性角质
对角线
四个角都是直角
互相平分且相等
对角相等
四个角都是直角
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四
·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组邻边相等； ·是平行四边形
·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。
边形且两条且两条对角线互对角线相等. 相垂直。
对称性
既是轴对称图形，又是中心对称图形
一．矩形矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．
【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．
矩形的性质
性质1 矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；
①有一组邻边相等的平行四边形（菱形） ②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的
菱形．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形．正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形
又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；
因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：
边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

小学数学北师版五年级上册《探索活动：平行四边形的面积第2课时》PPT课件(示范文本)

北师大版五年级上册
多边形的面积
探索活动：平行四边形的面积第2课时
主讲人：xxx
探索新知
一个平行四边形广告牌的面积是12.8m2，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
12.8÷0.8＝16（m）
探索新知
分别计算图中每个平行四边形的面积，你发现了什么？
S=ah=2×5=10(cm2) 同底等高的平行四边形的面积相等
5.一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是 5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆 0.5kg，至少需要准备多少千克油漆？ 8.5×5.4×0.5＝22.95（kg）
巩固练习
6.如右图，一块平行四边形的草地中间有一）
2. 一个平行四边形的面积是132平方米,底是12米,对应的高是多少米?
132÷12=11(米)
答：对应的高是11米。
课堂小结
这节课你有什么新的收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
巩固练习
3.平行四边形花圃的面积是25m2，图中长边对应的高是多少米？
25÷10＝2.5（m）
巩固练习
4.在方格纸上画3个等底等高的平行四边形。（每个小方格的边长表示1cm）
⑴你是怎么画的？与同伴交流。 ⑵它们的面积一样吗？说一说你的理由。
一样，因为等底等高的平行四边形的面积相等。
巩固练习
巩固练习
7.⑴看图计算下面两个平行四边形的面积。
12×8＝96（cm2）
6×4＝24（cm2）
需要几个右边这样的小平行四边形可以拼成左边的大平行四边形？说一说你是怎么想的？
4个
拓展练习
1. 求下面平行四边形中的高的长度。

北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学教学说课研讨课件复习(第2课时)

（来自《典中点》）
知1－练
2 下列命题中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 由边的数量关系判定菱形
议一议
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC
证明：在△AOB中， ∵AB＝ 5 ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
（来自教材）
总结
知2－讲
1.判定定理2：四边相等的四边形是菱形. 2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平
（B ）
A.18
B.16
C.15
D.14
随堂演练
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_cm___.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
____3_0_° _.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
则菱形的边长是___5_c_m__.
新课进行时
证一证
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角
线AC与BD相交于点O.
B
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
A
O
C
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA， D
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结

北师大版-数学九年级上册知识点归纳总结第一章特殊的平行四边形一、平行四边形1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。

（对边）（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（对角）（3）平行四边形的对角线互相平分。

（对角线）（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。

（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

3.平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（对边）（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（对边）（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（对边）（4）定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（对角）（5）定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（对角线）4.两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。

注意：平行线间的距离处处相等。

5.平行四边形的面积: S平行四边形=底边长×高=ah二、菱形1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2.菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行。

（边）（2）菱形的相邻的角互补，对角相等。

（对角）（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

（对角线）（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。

3.菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形。

（边）（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（对角线）（4）定理3：对角线垂直且平分的四边形是菱形。

（对角线）4.菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半三、矩形1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》(第2课时)说课稿

北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.1《平行四边形的性质》（第2课时）这一节的内容，是在学生已经掌握了平行四边形的概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是引导学生探究平行四边形的性质，让学生通过自主学习、合作交流的方式，发现平行四边形的对角相等、对边平行等性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对平行四边形有了初步的认识，掌握了平行四边形的定义和一些基本的性质。

但是，对于平行四边形的对角相等、对边平行的性质，学生可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行四边形的对角相等、对边平行的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作交流的意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

2.教学难点：如何引导学生自主发现平行四边形的这些性质，并能够运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习法、合作交流法、观察操作法、讲解法等教学方法。

同时，我会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习平行四边形的定义和性质，引导学生进入本节课的学习。

2.探究性质：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现平行四边形的对角相等、对边平行的性质。

3.讲解示范：对学生的探究结果进行讲解和示范，让学生更加深入地理解和掌握平行四边形的性质。

4.练习应用：设计一些练习题，让学生运用所学的性质解决实际问题，巩固所学知识。

九年级数学中考专题(空间与图形)-第十讲《四边形(二)》课件(北师大版)

二、选择题： 9、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（） A、仅能作一个 B、可以作四个 C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个
能力训练
10、如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm， P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在 BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4 A D P Q B C
参考答案
18、略证：延长AP与EF相交于点H，连结PC，因为BD是对角线，易证PA＝PC，∠1＝∠2，根据PE⊥BC于E，PF⊥DC于F，知PECF为矩形， PC＝EF，且∠DAH＝∠FPH，又因为∠1＝∠2 ＝∠3，所以在△PHF中，∠FPH＋∠3＝∠4＋ ∠1＝90°，所以△PHF为直角三角形，故 AP⊥EF.
A
D G B E F C
能力训练
16、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ E F D
E
A A`
D
D` C C`
B
B`
能力训练
8、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AO＝BO＝CO＝ DO；③AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD；④AB＝BC， CD＝DA.其中能判断它是正方形的题设条件是（把正确的序号填在横线上）.

北师大版二年级下册数学课件6.4 平行四边行认识(共16张PPT)

拓展练习：
1、数一数下图中有（）个平行四边形．
2、剪一剪：在平行四边形纸上剪一刀，剪下的两个图形可能是什么图形？
作业１、七巧板也可以拼出不同的平行四边形，请同学们回家拼一拼。２、利用平行四边形容易变形的特性，设计一个能给人们提供便利的东西。
下面哪些图形是平行四边形？给它们涂上颜色。
下面的图形是平行四边形吗？怎样改才能成为平行四边形？
长方形、正方形和平行四边形之间有什么联系与区别？１、相同点：
这三种图形的两组对边都分别
相等而且平行，对角也相等。
２、不同点：
长方形的４个角都是直角正方形不仅４个角都是直角，而且４条边的长度也相等。
平行四边形的认识
这些图形是由四条边围成的图形。我们把这样的四边形叫做平行四边形。
你会在钉子板上围一个平行四边形吗? 会怎样围呢？
你会在方格纸上画一个平行四边形吗?
平行四边形的特点
平行四边形的特点是：1、对边相等 2、对角相等
3、容易变形它的这些特点给我们的生活提供了很多方便呢，你看：
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/52021/11/5November 5, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/52021/11/52021/11/511/5/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/52021/11/5

陕西省神木县大保当初级中学九年级数学上册 31 平行四边形(二) 课件北师大版

A
B
1
2
∴PE∥CD∥AB,
P3
E
∴ 四边形PDCE是平行四边形,∠1＝∠3.. D
C
∴ PD=EC,PE=CD. ∵ ∠1＝∠2.
图3-6
∴∠3＝∠2.
∴PE=BE.
∴PD+CD=BE+EC=BC.
回顾思考
平行四边形的判定
定理:两组对边分别相等的四边形是平A行四边形. D ∵AB=CD,AD=BC,
第三章证明(三)
第一节平行四边形(二)
平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边
形两条对角线互相平分的四边形是平行四边
形
我思,我进步
平行四边形的判定
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA..
于点O,CO=AO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
D
13
证明: ∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2,
4 2O
B
C
图3- 3
∴△AOD≌△COB(SAS).
∴∠3=∠4.
∴AD∥CB.
同理,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
我思,我进步
做一做,想一想
已知:如图.
求证:四边形MNOP是平行四边形.
P
11-X
M
5
证明:
∵(x-3）2—（x—5）2=42 x=8 MN=5=PO PM=3=ON ∴四边形MNOP是平行四边形.
4
X-3
O

北师大版初中九年级上册数学课件-《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)精选全文

【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形 ③有一个角是直角的菱形
讲授新课
矩形的性质与判定综合运用
典例精析
例1：如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E， BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由 △OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC
的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10cm，则EH等
于( ) A．B8cm
B．10cm
C．16cm
D．24cm
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交 BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE＝_7_5__度．
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求的MN值．

北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第2课时)

平行四边形对角线相等
1.必做: 完成教材P16T1-T3 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
2 下列关于矩形的说法中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD 相交于点O，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形 B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD＝∠CBD时，四边形ABCD是矩形
（来自《典中点》）
知识点 2 由直角的个数判定矩形
知2－导
想一想我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．
（来自教材）
知2－讲
例2 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC 的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形．
∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°. ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4. ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8. ∴ ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．
（来自教材）
知1－练
1 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形．
（来自《典中点》）
知2－练
2 下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内；

数学：第三章-1.平行四边形-第2课时-平行四边形(二)--课件(北师大版九年级上)

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