华师版教案_12.1.3立方根

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华师大版-数学-八年级上册- 12.1平方根与立方根(3) 学案

12.1平方根与立方根(3)一、导学目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-a a a ，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．二、重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．三、轻松课堂(一) 想一想计算下列各题：．　，　，　，，３3333)4.0(4.00)2(2--(二)探究归纳问题现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？让学生考虑:这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？并归纳总结出:1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．(三)学一学例1 求下列各数的立方根：(1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0．根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？(四)试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．(五)学一学例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．(六)练一练求下列各数的立方根0.125 -81 1728 -343(七)谈一谈你本节课的收获与困惑是什么?请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？a的取值范围是什么？2.数a的立方根与数a的平方根有什么区别？3.求一个数的立方根，可以通过立方运算来求．(八)比一比求下列各数的立方根：(1)27 (2)125； (3)+0.008； (4)0.343（九）评一评教师以小组为单位汇总学生参与学习的情况，并将小组达标检测成绩进行量化、记录，评出优胜小组。

立方根数学教案

立方根数学教案标题：立方根数学教案一、教学目标：1. 理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。

2. 能够正确计算一个数的立方根，解决与立方根有关的实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二、教学重点和难点：重点：理解立方根的定义，掌握立方根的基本性质。

难点：理解和运用立方根的概念解决实际问题。

三、教学过程：1. 引入新课教师可以通过生活中的实例引入新课，比如“一个正方体的体积为27立方米，求其边长是多少？”这样的问题可以引导学生思考并引出立方根的概念。

2. 新课讲解（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。

（2）基本性质：①正数有一个正的立方根；②负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。

3. 练习巩固通过一系列的练习题，让学生熟悉立方根的计算方法，并掌握如何用立方根解决问题。

例如：“求-8的立方根”，“已知一个正方体的体积为64立方米，求其边长”。

4. 课堂小结回顾本节课学习的主要内容，强调立方根的定义和基本性质，以及如何计算立方根。

5. 作业布置设计一些与立方根相关的题目作为课后作业，以便学生进一步理解和掌握所学知识。

四、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动思考，提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。

同时，要注重理论联系实际，让学生在解决实际问题的过程中加深对立方根的理解。

五、拓展阅读：对于有兴趣的学生，可以推荐他们阅读一些关于立方根的扩展知识，如立方根的历史、应用等，以拓宽他们的视野。

六、教学评估：通过课堂练习、课后作业和测验等方式，对学生的学习情况进行评估，了解他们对立方根的理解程度和应用能力。

八年级数学上册12.1平方根与立方根立方根教案华东师大版

八年级上§ 12.1 平方根与立方根立方根教课设计三维教课目的知识与技术：1、认识立方根的观点，会用根号表示一个数的立方根。

2、认识立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。

4、能用计算器求某些数的立方。

过程与方法：1、创建学生熟习的问题情形，激发学生的求知欲。

2、鼓舞学生踊跃思想，领会类比的数学方法。

感情态度与价值观：1、培育学生踊跃思想，动口、着手能力。

2、培育学生团结协作的团队精神。

教课要点：会用根号表示一个数的立方根，能经过立方运算求某些数的立方根。

教课难点：立方根与平方根性质的划分。

讲堂导入现有一个体积为 216 立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教课过程一、探究发现问题： 1、这个实质问题，是个如何的计算问题？2 、你能找一个数，使这个数的立方等于 216 吗？3 、假如，正方体的体积挨次为： 64， 125， 343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里能够抽象出一个什么数学观点？归纳：立方根的观点假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根。

二、试一试（ 1） 27 的立方根是什么 ? （ 2）－２７的立方根是什么 ?（ 3） 0 的立方根是什么 ?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思虑：经过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。

）归纳：立方根的性质和表示方法。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根， 0 的立方根是 0.为了计算方便，数 a 的立方根，记作 a ，读作“三次根号 a ”． a 称为被开方数。

三、举例应用例 4 求以下各数的立方根：（1） 8；（ 2）－125；（3）－ 0.008 ．27382解（1）由于（ 2），因此 33273.33125 ＝－ 5．（2）由于（－ 5）＝－ 125，因此专心爱心专心-1-（3）由于0.2 30.008, 因此 3 0.0080.2例 5 用计算器求以下各数的立方根：（ 1） 1331 ；（ 2）－ 343；（3） 9.263 解（ 1）在计算器上挨次键入SHIFT■( 3 ■ )，1331=显示结果为 11，因此 3 1331 ＝ 11．（ 2）、（ 3）略四、讲堂练习1. 判断以下说法能否正确 , 并说明原因。

华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.2 平方根与立方根教案

12.1.2 平方根与立方根教学目标知识与技能：1、使学生进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根的运算.2、会用计算器求一个非负数的算术平方根.3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过探究用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力.情感、态度与价值观：1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研意识.2.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围难点：运用计算器探求数学规律教法与学法导航教学方法：本节课主要让学生利用计算器求一些数的平方根，并在基础上探究被开方数小数数位左移（或右移）一定数位后，其算术平方根变化规律，宜采用探究式、启发式教学法.学习方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学准备教师的准备：课件、投影，长方形纸板学生的准备：计算器，剪刀，长方形纸板教学过程一、创设情境，感受数学某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿AE对折使点B落在点F的位置上，再把多余部分FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面积为90cm2，又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.•请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米．F E D CBA将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积，正方形纸片的面积为90—40＝50cm2，而正方形的面积为边长的平方，要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50，但我们知道72＝49，82＝64，50这个数既不是72，也不是82，由于49＜50＜64，故此正方形的边长应大于7而小于8．到底是为多少呢？它是一个小数吗？你有什么办法确定这个值呢？这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题．二、师生共同参与教学活动（一）提出问题，引发讨论在实际问题中，往往会遇到像上述情形中的问题，如果在所学过的有理数中确实找不到合适的数的平方会等于所给的数，我们该怎么表示所给数的算术平方根呢？我们知道，若有正数x，使x2＝a（a≥0），则x为a的算术平方根，记作x，•于是若x2＝50时（x为正数），则x72＜50＜82，因此有78，现在我（二）导入知识，解释疑难1.教材内容讲解在七年级有理数的乘方运算中，我们已经掌握了用计算器求一个数的平方的方法，现在我们要确定一个数的平方根，也可借助这种方法进行，我们不妨用计算器验证7.12，7.12＝50.41，而50.41>507.1，再验证7.092＝50.27>50，故7＜7.09，而7.082＝50.12，7.072＝49.98，故7.077.08，接着继续增加小数点后一位小数，如7.071，计算7.0712＝49.99，而7.0722＝50.013，故7.0717.072，……如此继续进行下去，可以发现将小数点后的小数位继续增加下去，一直不能穷尽，都只能使7.07……的平方值无•只能化为无限不循环小数，这样我们就可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根呢？但不同的计算器的按键顺序不相同，只要按计算器的使用方法去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．例1 用计算器求下列各数的算术平方根．（1）529 （2）1225 （3）44.81师：选用的计算器不同，按键的顺序也不相同，例如求100的算术平方根，有的计算器因此，应该仔细阅读计算器说明书，按照要求操作.的值在计算器上显示1.414213562，可以看出计算器上显示的数都是位数有限的，需要我们根据题目要求取近似值.因此通过计算器计算出的小数只能是这些数的算术平方根的近似值或最接近的值，运用计算器可以很方便地确定一个任意正数的算术平方根.学生分组探究，教师指导学生自主完成.2、自主探究，体验数学问题：（1）求下列各数的算术平方根．0.000001，0.0001，0.01，1，100，10000，1000000（2）利用计算器计算下列各式的值：你能找到其中的规律吗？把你的发现用自己的语言叙述出来.（3≈1.732），的值吗？解：（1）∵0.0012＝0.000001 ＝0.001＝0.01，＝0.1，＝1，10，100，1000 分析：从中发现被开方数在逐渐扩大，并且每次扩大100倍，•其算术平方根也在逐渐扩大，但只扩大10倍，于是猜测两个正数之间如果满足b＝100a＝，（或者：•被开方数每扩大100倍时，其算术平方根相应地扩大10倍）（2）0.250.79057 7.905725 ，≈79.057 0…比较相应的两列数中的被开方数及其算术平方根，同样可验证在题（1）中的规律，而10倍，它们的算术平方根之间没有规律可循.•≈1.732≈0.1732，17.32，≈173.2，但不能.四、课堂练习：课本第4页练习题第2小题.五、归纳小结：通过本节课的学习可知，并不是所有的正数的算术平方根都是有理数，这时我们既可以的值接近的有理数替代．板书展示课堂作业1、课本第7页习题12.1第4题.2、求下列各式的值，并根据这些值写出各被开方数的平方根．（1）（2（33、某矩形的面积为13200平方米，若其长是宽的3倍，试求出此矩形的长与宽分别是多少米？4、对于正数x 和y ，有下列命题：①若x ＋y ＝21；②x ＋y ＝332；③若x ＋y ＝6 3.根据以上三个命题所提供的规律猜想：（1）若x ＋y ＝9_______．（2）若对于任意正数a 、b _____．答案：2、解：（1）因为1.22＝1.44， 1.2，1.44的平方根为±1.2，＝±1.2．（2）因为92＝819，81的平方根为±99．（3）因为（3100）2＝91003100，它正是9100的平方根． 3、解：设宽为x 米，则长为3x 米，其面积为3x 2平方米.故3x 2＝13200 ，x 2＝4400 ，解得x 66.33但x 为矩形的边长应大于0，故x ＝66.33米，3x ＝198.99米，即此矩形的长为198.99米，宽为66.33米．4、解：（1）当x ＋y ＝332，从中发现分母为2，分子为x 、y 的和，再验证其它的等式：x ＋y ＝222＝1．当x ＋y ＝6时， 62＝3．与已知相吻合，故有结论m>0，n>0，且m ＋n ＝a 时，•2a 2m n +∴x ＋y ＝992，（22a b + 教学反思本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”的体验，并通过分析、归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识.。

华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.3 平方根与立方根教案

12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动（一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝；()32-＝；30.5＝；()30.5-＝；33＝；()33-＝；30＝．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．（二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5．（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题．答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。

华师大版-数学-八年级上册--精品-八年级上12.1平方根与立方根立方根教案(第1课时)

《八年级上第12章第一节平方根与立方根》教案§12.1.2 立方根(第一课时)【教学课型】：新课◆ 课程目标导航：【教学目标】：1 能够举例说出立方根，开立方的意义；2 会求出一个数的立方根；3 会表示一个数的立方根。

【教学重点】：1 立方根的意义和表示方法；2 立方根与平方要把的区别。

【教学难点】：立方根与平方要把的区别。

【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷◆ 教学情景导入问题1 小明准备制作一个体积为125cm 2的正方体，你知道他应该怎么做吗？这个在正方体的棱长应该取多少？2 已知：x 3=125,则x=______.x 3=-125,则x=______.◆教学过程设计1、探究归纳探究（1） 27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．归纳如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根（cube root ）．概括任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．数a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数，3称为根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方．2、实践应用例4求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因为（32）3，所以.322783-＝－5．（2）因为（－5）3＝－125，所以3125（3）。

例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）－343；（3） 9263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按（－），也可以按－．解（1）在计算器上依次键入SHIFE 3■ 1 3 3 1 =，显示结果为11，所以31331＝11．（2）在计算器上依次键入SHIFT 3■（－）（或－） 3 4 3 ＝，显示结果为－７，所以3343-＝－7．（3）在计算器上依次键入SHIFT 3■ 9 · 2 6 3 ＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么3263.9≈．3、课堂小结(1)立方根的概念及性质：一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。

八年级数学立方根教案华师版

2、立方根的表示法任何数(正数、负
数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个，数 a 的立方
(让 A 层学生回答并适当加以鼓励) 根据以上题目的答案，回答以下问题： 1、正数有几个立方根? 2、0 有几个立方根? 3、负数有几个立方根? 4、从以上问题中你发现了什么? (每一个数只有一个立方根)
指出用计算器求一可引导学生用减号代
(1)1331
个有理数的立方，替负号，或将被开方
(2)-343
只需要按书写顺序数加上括号试一试，
(3)9.263( 精确到按键。若被开方数为看看是否计算出相同
0.01)
负数，“一”号的输的结果、
入可以按(－) ，也
3/5
word
可以按－、
三、课堂练习 P7 练习 1、 2、
为被开方数，3 称为根
2/5
word
指数。例如 x3=6，则 x 是 6 的立方根，即
x=3 6 ；而 23＝8，则 2 是 8 的立方根，即
3 8 ＝2。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
2、题例分析
教师巡视全班, 学生思考,探索交流,
例 1、求下列各数的立对有困难的学生加并尝试解题
目
法：由特殊到一般，由简单到复杂。
标情感、态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
4/5
word 品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
5/5

华师大版 12章《立方根》课件

求一个数的立方根的运算叫开立方！
例1 求下列各数的立方根
（1）－27
8 （2） 125
3
（3）0．216 （４）－５
解：（）（- 3） -27， 27的立方根是 - 3， 1 即 -27 -3
3
2 3 （2），（3）0.6，（4）- 5 5
a
3
3
a
求下列各数的值，并找规律。
0.064 0.4 （4） 9 9
3 3
8 2 （3） 3 125 5
从上面的例题可知：
3
27 3
3
- 27 -3
3
由此可得出： 3
- 27 - 27
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。即
3
-a - a
3
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
1）什么叫平方根？正数a的平方根是： a
2）什么叫算术平方根？
正数a的算术平方根是： a 一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
某化工厂使用半径为1米 4 13 1 的一种球形储气罐储藏 3 气体，现在要造一个新 4 2 3 8 的球形储气罐，如果它 3 4 的体积是原球形储气罐 2 3 体积的8倍，它的半径是 3 8 4 原球形储气罐的半径的 13 3 多少倍？
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法：

2022年华师大版《立方根》公开课教案

【根本目标】1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .4.分清一个数的立方根与平方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【教学重点】立方根的概念，并会求一个数的立方根.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、创设情景，导入新课〔出示电热水器图片〕问题〔1〕：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L 的.如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？〔学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.〕解：设容积的底面直径为xdm ，那么2·()?22=50x x π 可得，x 3=100π ≈问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、师生互动,探究新知在学生充分讨论的根底上教师给出解决问题的过程：设这种包装箱的边长为xm ，那么x 3=27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m.归纳：如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根.例1根据立方根的意义，求以下各数的立方根：125/8，-64，-1/27，1，-1.〔1〕对于23=8，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？对于下面几个问题可以类似设问.〔2〕思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？〔学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质.〕即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.例2见教材P6解略.【教学说明】注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3a 中a取什么数？a中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识.3.用计算器求一个数的立方根.【教学说明】教师提醒学生注意操作的程序与精确度的要求.三、随堂练习，稳固新知完成练习册中本课时对应的课后作业局部，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例3求以下各式的值：【教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根.五、运用新知，深化理解.2.3355-=-成立吗？.3.〔x+1〕3=-64的解是..5.38的立方根是.3，那么它的边长是m.【答案】1.-4； 2.成立； 3.x=-5； 4.0、±1；5.32；六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的根底上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业局部.本节课的教学设计是以课程标准为依据，在教学上表达了创设情景——提出问题——建立模型——解决问题思路，在教学中表达了自主学习思路.在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣.“平方根〞“立方根〞在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识.教学中突出立方根与平方根的比照，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习稳固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流〞中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方的互逆运算中寻找解题途径.第2课时与面积相关的等可能事件的概率1．了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2．能够运用与面积有关的概率解决实际问题．(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1〞“2〞“3〞“4〞表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图①指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图②指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.15C.38D.23 解析：根据题意，AB 、CD 是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部．分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的14，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为14.应选A. 方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A 发生的概率．一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是( )A.13B.12C.34D.23解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的13，故其概率为13.应选A. 方法总结：当某一事件A 发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A 所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P (A )＝事件A 所占图形面积总图形面积.概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．探究点二：与面积有关的概率的应用如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为________．解析：∵一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A 、B 、C 、D 四个扇形区域，∴圆形转盘被等分成10份，其中B 区域占2份，∴P (落在B 区域)＝210＝15.故答案为15. 三、板书设计1．与面积有关的等可能事件的概率P (A )＝错误!2．与面积有关的概率的应用本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题。

12.1 第三课时立方根

如何求一个数a的立方根？关键：把求立方根转化为立方运算 [典例] 求下列各数的立方根解：
（1）-0.064；
1 （2） 91 8
（1）∵(-0.4)3=-0.064；∴-0.064的立方根是-0.4。即 3 0.064 =-0.4
1 729 9 1 729 （2）∵ 91 = ；又∵ = ∴ 91 的立方 8 8 2 8 8 9 1 9 3 根是，即 91 8 = 2 。 2
a 同号；
重要性质：
在
3
3
a = a
3
a 中，a的取值范围是全体实数。
[典例] 求下列各式的值：
10 （1）- 2 27
3
（2 ）
3
17 4 27
解：（1）-
3
10 2 27
17 27
=
3
64 27
4 = 3
（2 ）
3
4
=
3
5 125 = 3 27
评析：解这类题时，当被开方数是负数时，一般先利用
立方根的性质 3 a = 3 a 进行化简；当被开方数很复杂时，必须先进行整理后再求值。
讲解点3：开立方
求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。
[典例] 求下列各式中x的值
（1）x3=-64；（2）x3+5=0
3
解：（1）∵x3=-64；∴x= 3 64 =-
3
a
=
3 a
转化为正数的立方根来研究；③0的平方根和立方根都是0。
[典例] 计算：
3
3
64 11 1 16 125 25
64 11 1 16 解： 125 25

华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案

华师大版-数学-八年级上册--精品-12.1平方根与立方根教案12.1 平方根与立方根【教学目标】一、知识目标1.了解开平方、平方根、算术平方根和立方根的意义，了解平方根、算术平方根和立方根的表示方法．2．理解开平方与平方运算、开立方与立方运算是互为逆运算．3．会用平方、立方运算求已知数的平方根、立方根，会利用平方、立方运算验证一个数的平方根、立方棍、4.了解平方根、算术平方根和立方根的性质．5．会用什算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根．二、能力目标经历探索开方运算与乘方运算是互为逆运算的过程，学会利用转化的思想方法解决新问题；经历运用数学符号描述开方运算的过程，建立初步数学符号感，发展抽象思维能力三、情感态度目标通过创设问题情境，让学生体会到数学来源于社会生活实际，并为社会实践服务，认识到客观世界是一个对立的统一体．【重点难点】重点：求已知数的平方根难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

疑点：利用平方运算解决简单问题。

【教学设想】教学思路：情境质疑-数学建模-解释应用-巩固提高。

【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器等。

【课时安排】3课时第1课时点与线段【本课目标】1、了解开平方、平方根和算术平方根的意义及其表示方法．2、理解平方运算与开平方运算是互逆运算的关系．3、会用平方运算求非负数的平方根与算术平方根，。

【教学过程】1、情境导入：教师利用多媒体播放幻灯片1（如图16-1-1所示）．问题：要剪出一块面积为25c扩的正方形纸片，纸片的边长应是多少？你能用方程表示这个问题吗？试试看．如果正方形的面积是21c扩，那么它的边长又是多少呢？2.课前热身根据上述提出的间题，请同学们作如下讨论：（1）这种运算（2x=25）是已知什么？求什么？（2）这种运算与平方运算之间存在怎样的关系？3、合作探究（1）整体感知数学来源于社会生活，并为社会生活服务，为了解决课本开始提出的问题，这节课我们开始学习一种新的运算---开平方运算。

华东师大版八年级数学上册全册教案

华东师大版八年级数学上册教案第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）知识技能目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；4.以旧引新，以新带旧，从旧知识引进新知识，讲新知识时尽可能复习一些旧知识．教学重点与难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。

教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x 2＝a ，求x 的值．概括如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root )（也叫a 的二次方根）．三、实践应用例1 求100的平方根．解因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？ (3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？．问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？请同学概括数的平方根的性质．2.一个非负数a 的平方根的表示法．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．四、作业 P4 112.1平方根与立方根（2）知识技能目标1.引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.对于a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a (a ＞0)的正方形的边长为a ，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性；3.针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中．教学重点与难点1.理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2.体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别，进一步熟练地进行平方根与算术平方根的运算；3.用计算器求一个非负数的算术平方根．教学过程一、创设情境1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131 ＝； 4.说出平方根的概念和性质．二、探究归纳1.算术平方根：9的平方根是，9的正的平方根是，39=表示的意义是什么？正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．这里应强调两点：(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根．例1 求100的算术平方根．解因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．例2 求下列各数的平方根和算术平方根：(1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971． 3497134916971)3(=±=±=±所以，因为．例3 求下列各式的值：．；；　；　；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-2.用计算器求一个非负数的算术平方根．例4 用计算器求下列各数的算术平方根：(1) 529； (2) 1225； (3) 44.81．三、实践应用1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？2.求下列各数的平方根和算术平方根：．；；；；；；0169144256101.040025.01213.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4.用计算器计算：(1)676；(2)8784.27；(3)225.4（精确到0.01）．四、作业 P4 3 P7 412.1平方根与立方根（3）知识技能目标1.在学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，重点放在讨论立方的概念，立方根的个数的唯一性及立方根的求法；2.在学生对数的立方根的概念及个数的唯一性有了一定的理解的基础上，提出数的立方根与数平方根的区别；3.渗透特殊──一般──特殊的思想方法．通过特例研究等式)0(33>-=-aaa，运用归纳的思想方法，让学生理解“一个负数的立方根是它的绝对值的立方根的相反数”，运用这一关系式求一个负数的立方根．教学重点与难点1.掌握立方根的概念，掌握由立方运算，求一个数的立方根的方法；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别；3.会用计算器求数的立方根．教学过程一、创设情境计算下列各题：．　，　，　，，３3333)4.0(4.00)2(2--强调指出上述各题都是已知一个数，求这个数的立方，即a 3＝x ．其中，已知数a 叫底数，它可为正数，也可为负数，也可是零；x 叫做a 的三次幂，同样可为正数，可为负数，也可是零．这种运算是乘方运算，是已知底数、指数，求幂的运算．问题现有一只体积为216 cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？解设正方体纸盒的棱长为x cm ，则 2163=x ，因为63＝216，所以x ＝6．答正方体的棱长应为6 cm ．二、探究归纳问这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？从这里可以抽象出一个什么数学概念？答已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”．即x 3＝a ，a 是已知数，求x ．1.立方根的概念：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）．试一试(1)27的立方根是什么？(2)－27的立方根是什么？(3)0的立方根是什么？请学生也编三道求立方根的题目，并给出解答．2.立方根的表示方法：3.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求．三、实践应用例1 求下列各数的立方根：(1)278； (2)-125； (3)-0.008； (4)0．根据上述练习提问：(1)一个正数有几个立方根？是否任何负数都有立方根？如都有，一个负数有几个立方根？0的立方根是什么？启发学生得出立方根的性质，并通过下表与平方根的有关性质进行比较．(2)一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？例2 用计算器求下列各数的立方根：(1)1331； (2)－343； (3)9.263．分析用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按．四、作业 P7 1.2.512.2实数与数轴（1）知识技能目标1.了解实数的意义，能对实数进行分类；2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数；3.会比较两个实数的大小．教学重点与难点1.通过探索，使学生从数和形两方面体会到无理数可以在数轴上找到一个对应点,从而认识到实数和数轴上的点一一对应；2.通过计算器辅助，能比较两个无理数的大小．教学过程一、创设情境1.做一做：(1)用计算器求2；(2)利用平方关系验算所得结果．这里，我们用计算器求得2=1.414213562，再用计算器计算 1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的2的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算2，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，2不是有理数．那么，2是怎样的数呢？二、探究归纳1.回顾有理数的概念．(1)有理数包括整数和分数；(2)任何一个分数写成小数形式，必定是有限小数或者无限循环小数．2.无理数的概念．与有理数比较, 2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数三、实践应用1.试一试：你能在数轴上找到表示2的点吗？如图，将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2．这就是说，边长为1的正方形的对角线长是2，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示2的点，如图所示：例1试估计3+2与π的大小关系．提问：若将本题改为“试估计－(3+2)与－π的大小关系”，如何解答?例2 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?四、作业 P11 1.2.312.2实数与数轴（2）知识技能目标1.了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则和运算律在实数范围内仍然适用；2.能利用运算法则进行简单运算．教学重点与难点有理数中的相反数、倒数和绝对值等概念与运算法则和运算律在实数范围内仍成立，让学生体会到这是一种知识的迁移．教学过程一、创设情境1.复习提问：(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、实践应用例1 计算：23322--π（结果精确到0.01）．解用计算器求得2332-≈－0.778539072,于是2332-≈0.778539072,所以23322--π≈1.570796327－0.778539072＝0.792257255四作业1.借助计算器计算下列各题：(1)211-； (2)22111 1-；(3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- . 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：13.1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能目标：1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

八年级数学 12章平方根与立方根学案华东师大版

学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根。

2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3、会用计算器求一个数的立方根。

重点、.难点：理解立方根的意义学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：。

试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1．⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是 .(4)任何数的立方根个.2．如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例题解析例4见课本P6.例1求下式中的x. 343x3+27=0;例2：若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根练习：课本P7练习任务3见课本P6.例5当堂达标1．下列计算中，正确的是（）0.5=34=34= D.25=- 2.下列说法正确的是( ) A.－（－8）的立方根是－2 B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3．如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（）A.1B.-1C.0D.以上都是40.2==0.02，则a ：b 等于（） A.100 B.1000 C.1100 D.110005．已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（）A.3a 与3bB.2a +与2b +6．125的立方根是，的立方根是－5。

练习：1．若1x -是125的立方根，则7x -的立方根是（）2．一个正方体的体积是棱长为3cm 的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3．已知()215169x -=，()310.125y -=-作业 P7习题12.1的1,2,3.反思。

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3

华师大版数学八年级上册《立方根》教学设计3一. 教材分析《立方根》是华师大版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了立方根的概念、性质和运算法则。

本章内容在数学体系中具有重要的地位，为学生深入学习代数和几何打下基础。

本节课的教学内容主要包括：立方根的定义，立方根的性质，立方根的运算，以及立方根在实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的概念，有理数的运算，以及一些基本的代数知识。

对于这部分内容，学生可能存在以下几个问题：1. 对立方根的概念理解不清，容易与平方根混淆；2. 对立方根的性质和运算法则掌握不牢固；3. 立方根在实际问题中的应用能力较弱。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则，能够运用立方根解决实际问题；2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和创新能力；3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，立方根的性质和运算法则；2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，设计好教学活动和问题；2.学生准备：预习本节课的内容，了解立方根的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示立方根的定义，以及立方根的性质和运算法则，引导学生观察、思考，总结出规律。

3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

例如：求下列各数的立方根：（1）-8；（2）27；（3）0。

华师大版-数学-八年级上册-§12.1平方根与立方根立方根教案--.

八年级上§12.1平方根与立方根立方根教案三维教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、了解立方与开立方运算互为逆运算3、能利用开立方运算求某些数的立方根。

4、能用计算器求某些数的立方。

过程与方法：1、创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感态度与价值观：1、培养学生积极思维，动口、动手能力。

2、培养学生团结协作的团队精神。

教学重点：会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根。

教学难点：立方根与平方根性质的区分。

课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1、这个实际问题，是个怎样的计算问题？2、你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3、如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4、从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根。

二、试一试（1） 27的立方根是什么?（2）－２７的立方根是什么?（3） 0的立方根是什么?请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较。

）概括：立方根的性质和表示方法。

正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a 的立方根，记作a ，读作“三次根号a ”．a 称为被开方数。

三、举例应用例4求下列各数的立方根：（1）278；（2）－125；（3）－0.008．解（1）因为（32）3，所以.322783= （2）因为（－5）3＝－125，所以3125-＝－5．（3）因为(),008.02.03-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根：（1） 1331；（2）－343；（3） 9.263解（1）在计算器上依次键入(3■)，显示结果为11，所以31331＝11．（2）、（3）略四、课堂练习1.判断下列说法是否正确,并说明理由。

华师八年级数学(上)全部教案.

第12章数的开方12、1 平方根与立方根1、平方根第一课时平方根一教学目标1．了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2．会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。

(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。

(3)l0和－l0用±10表示可以吗? 试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、49 81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12、1第1题、第二课时平方根二教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。