一种改进的极点配置算法

１＋忌童＝口十号幽＋百ｄ２忌量。
偏差、超调量和调节过程时间方面的要求，但以衰
（８ｃ）
减率（比）为指定值作为自动调节系统的性能指标
时，只是规定了系统特征方程式的１对主导复根位
．２７１＝（愚。一ｋｐ）／ｋ。，
ｚ２＝ｋｉ／（ｋｃｗｃ），
ｚ３＝（愚批）／ｋ。。
（９ａ）
于复平面虚轴侧的某１条折线上（如图２）。即规定
旷［揣糯］［警］； 孑２＋Ｃｌ孑＋ｃ２＝０。
式中：占＝Ｗｃ／ａ：
（１ｌｃ）
求，必须改变性能指标，重新整定。因系统的动态 特性取决于一对共轭主导复根，故系统可近似为二
阶系统，于是ｓ＝一仃±ｊＷ≈一细。±ｊ铷。￣／１一｝２。 若要求仃＞仃ｏ，即要求弛。＞仃ｏ，ｆ＞Ｏ＂０／ｗ。，在Ｗ。
不变时，要保证主导复根远离原点（仃＞盯ｏ），当条 件不满足时，就必须适当提高ｒ，根据关系式ｒｎ＝
．２７３＝Ｐ（１一ｚ１）， （当ＰＩＤ控制时）。（１２ｂ） 在整定ＰＩＤ参数时，要分２步进行，先求解非 线性方程组，再利用（９ａ、ｂ、ｃ）求出ＰＩＤ的参数。 ２．３极点配置方法的缺点与改进 上述极点配置方法存在２个缺点：①以衰减比 ＤＲ＝０．１～０．２５相当于衰减率曲＝０．７５～０．９ 作为整定调节系统时系统稳定性裕量要求，兼顾了
ＨＡｏ Ｘｉｕ—ｆａｎ９１，ＧＡＯ Ｘｉａｏ－ｙａｎ９２
（１．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｈａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３００１３，Ｃｈｉｎａ；２．Ｔａｉｙｕａｎ Ｐｏｗｅｒ Ｐｌａｎｔ Ｎｏ．１， Ｔａｉｙｕａｎ ０３００２１，Ｃｈｉｎａ）
摘要： 讨论了控制系统主导极点与系统响应特 性的关系，对利用极点配置整定ＰＩＤ参数算法的局 限性进行了分析，提出通过限制主导复根实部和过 强的微分作用来整定ＰＩＤ参数，以改善系统动态响 应特性的方法。 关键词： 连续系统；主导极点；极点配置；ＰＩＤ参 数整定 中图分类号：ＴＰｌ３文献标识码：Ａ
［３］Ｌｅｖａ．Ａ．Ａｕｔｏｔｕｎｉｎｇ ａｌｇｒｏｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｒｅｌａｙ ｆｅｅｄｂａｃｋ［Ｊ］．
１９９３，ｌＥＥ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ．Ｄ．Ｖ０１．１４０：３２８－－３３８．
［责任编辑：王琨］
（．１ｚ接ｔｇ ９９页１Ａ、Ｂ导体球之间的电容为
分作用引入的，也就是说，在ＰＩ控制下，系统会有１
对共轭复极点Ｐ１．２＝一仃±ｊ硼和１个实极点Ｐ３＝
口，它们在Ｓ平面上位置要经过（ｋ。，ｋｆ）＝（ｋ点靠近虚轴，从
而支配着闭环系统的响应特性，其它极点都远离虚
轴，几乎不影响系统的动态特性。
为保证闭环系统至少有３个极点，现选择对象
目前，虽然有模糊控制、专家系统、神经元网络 控制等先进的控制理论被不断提出和完善，但在大 多数工业控制中ＰＩＤ控制方法仍是过程调节的主 要手段。ＰＩＤ控制器整定参数少，各整定参数对系 统响应性能的影响比较直观。ＰＩＤ控制规律可完 全使用计算机软件来实现，并可结合具体的控制对 象，方便地对ＰＩＤ控制规律做各种需要的修改。正 是由于ＰＩＤ调节规律使用的有效性、广泛性，促使 有关ＰＩＤ参数整定的算法被不断提出。
２指定主导极点整定ＰＩＤ参数的算法［２］ ２．１对象模型的选择
ＰＩＤ调节器的调节规律为
Ｇｏ（ｓ）＝ｋｐ［１＋去＋耶］＝％＋ｋ２，＋ｋｄｓ。（１）
式中：ｋｉ＝ｋｐ／Ｔｆ，是积分增益；ｋｄ＝ｋｐ乃，是微 分增益。
ｙ㈥＝斋滁肌）。 考虑如图１所示的反馈控制系统
圈１ ＰＩＤ控制系统
该系统的闭环特征方程为
１＋Ｇｃ（ｓ）Ｇ。（Ｓ）＝０。
（９ｂ）
了主导复根的实部（盯）与虚部（Ｗ）的比值，它仅
（９ｃ）
能表明主要振荡成分经１个周期后振幅的相对减
少，而不能确定振荡周期的长短（与硼有关）和随时
ｓ＝一叮＋ｊｗ＝署（一ｍ＋ｊ１）。
衰减的速度（和口值有关）。而所指定的主导极点 （１０）
有可能非常靠近原点，如图２中的ｂ点，此时系统
用ｋ。，Ｗ。简化公式，就得到：
（１一ｚ１）２一ａＸ２Ｘ３＝０。
导复根实部和过强的微分作用，仿真证明，改进后 的算法能更好的满足系统的动态响应要求。
３仿真分析 考虑如下受控对象
１
ｑ（ｓ）２孬了恙ｉ矿
ｒ取一组值：ｒ＝４，ｒ＝６。仿真时采用阶跃 输入信号。按照上文提出的ＰＩＤ参数整定方法，可 得到图３的结果。由仿真曲线可知：极点配置方法 也适用于具有纯迟延的对象，ＰＩＤ参数可按要求的 性能指标进行整定，并取得满意的调节效果。
ｏ ｌ １一华ｚ。 ｊ。
。
由妄（７ｂ）可得到。
ｚ３＝０， （当ＰＩ控制时）；（１２ａ）
Ｗ。＝［生装ａ坐卜 ｆ ２ Ｉ————■ｒ———一ｌ，
（～８ｏａａ，）
＼
一口
，
９ ｄ２
一
ｄｂ．
ｋｃ ２—２ｄ—２ｋ｛丽一盘一面十
［ｌ１＋孺ｄ４百９２ｂ一等＋面＋７ｄ３ｂ１０８ｊｄａｂ］ｚ，孺十百一丁十可西＋’１８ ｊｉ｝ｆ，’（旧８叫ｂ）
（２）
决定着闭环系统的极点在Ｓ平面的分布位置。
采用纯比例（Ｐ）控制时，在临界频率７．９３。下，Ｇｐ（ｊｗ） 的虚部为０，系统必出现１对纯虚根，此时，ｋ。为临
界增益ｋ。＝一１／Ｇ。（ｊｗ。）。 对图１系统采用ＰＩ控制时，从式（２）可看出，
当（ｋ。，ｋｉ）＝（ｋ。，０）时，定会有±ｊ删。和０这３个 极点出现。与纯Ｐ控制时相比，另１个极点是由积
［擎］［一Ａ＋华ｚ。＋丝３ ｚ，］“
圈２与ＤＲ对应的主导极点的位置
为解决以上问题，可作如下改进：①从整定ＰＩＤ 参数的方程式可看出，在得到ＰＩＤ参数的同时也得 到了系统的主导复根，故可对主导复根的实部提出 限制，要求盯＞盯ｏ（仃。由设计者选择），若不满足要
２［·一孕ｚ。一华ｚ：一触。］孑＋
［一Ａ＋胁＋丝３ ｚｚ］＝０，（１ｌｂ）
＋收稿日期：２００３—１１—１８ 作者简介：郝秀芳（１９６８一），女，山西运城人，山西大学工程学院信息系讲师，从事自动化教学工作； 高晓阳（１９６８一），男，山西运城人，太原第一热电厂工程师，从事电气自动化工作。
第２期
郝秀芳等：一种改进的极点配置算法
１０１
极点配置法就是整定ＰＩＤ调节器参数，迫使被校正 系统的闭环特征根位于主导极点的方法。
ｇ／√１～ｆ２，即要求提高衰减比ｍ。②基于Ｚ—Ｎ
阶跃响应整定规则的指导思想，限定ｔ≥ａ乃，一
第２期
一—————————郝—秀——芳——等——：—一 ——种——改——进——的—极——点——配——置——算—法———————————————————————１—０３——一
般取口＝０．１５～０．２５，既限制了过强的微分作用， 又制约了积分、微分关系。这样，整定ＰＩＤ参数时， 式（１２ｂ）变化为
的模型为
Ｇｐ（ｓ）＝
（３）
它适合于表示一大类工业过程。 ２．２确定主导极点
调节系统的整定往往需综合考虑系统的响应 性能、稳定性和鲁捧性。表征闭环暂态响应的性能 指标有对应衰减率的衰减比ＤＲ（Ｄｅｃａｙ Ｒａｔｉｏ）、超 调量、上升时间等。现选择与衰减率对应的衰减比 ＤＲ作为１个指标。
对（Ｐ）控制，ＤＲ可由主导极点很好地近似表 示为ＤＲ＝ｅｘｐ（一２ ７ｒａ／ｗ），因此，配置主导极点满 足ＤＲ＝０．１～０．２５，可以很容易地得到比例增 益；ｘ，－ｔ比例积分（ＰＩ）控制，增加了１个设计参数，系 统也增加了１个极点，可相应地增加１个指标限 制，以保证共轭复极点为主导极点，即要求ｖ／ａ＝，一 ≥１，相当于指定了稳定裕量；对微分ＰＩＤ控制，又 增加了１个设计参数ｋｄ，可通过限制过强的微分作 用来得到。选择推荐值［３］：Ｐ＝硼。Ｔｄ＜０．８。因 此，基于主导极点设置的ＰＩ、ＰＩＤ调节器的参数整 定值可分别由以下指标得到：
ａ．ＰＩ控制
一ａ／ｗ＝ｒｒｌ＝０．２２１～０．３６６． 勘／ａ＝ｒ＞１：
ｂ．ＰＩＤ控制
一ａ／ｗ＝ｍ＝０．２２１～０．３６６． 锄／ａ＝ｒ＞１，
Ｐ＝叫。Ｔｄ＜０．８。
２．３算法推导 在ＰＩＤ反馈控制下，主导极点由下列特征方程
式所决定
ｎｓ２＋６ｓ＋１＋（走户＋ｋ２。 ＋ｋｄｓ）ｋｅ一出＝０。 （４） 为使求出的参数表达式简单，先推导出纯比例
一ｊ譬ｎ叫３。一（口＋号如＋百ｄ２愚童）训２。＋ ｊ（ｂ＋詈一号班童）叫。＋１＋愚童＝０。（６）
１０２
电力学报
２００４年
式（６）的实部Ｒｅ、虚部Ｉｍ都等于零，得到
乩一百＋ｄｌ２～ｄ６；＋＋和（６＋Ｍ鲁＋一ｌ号＋妒酬毗ｏ＿，００ （７ａ（）７．ｂ）一Ｑ ｆ１（“２川塑！ 彬１
］『！：竺：！：皇！！：蚓
ＰＩＤ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ａ ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ
ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ： ｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｄｏｍｉｎａｎｔ ｐｏｌｅ； ｐｏｌｅ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ：ＰＩＤ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｕｎｉｎｇ
［硅号出］［－一血６］“
［＿ｍｚ－＿３１㈠＋华＂Ⅻ３ ｚ，］“
［争］［，一孕一争一阻。］“
的动态响应过程是比较差的。②利用临界频率来 限制过强的微分作用，没有约束ＰＩＤ本身的积分、
微分关系，过强的积分作用也会使系统不稳定。
Ｊ Ｉ Ｊ【－）
℃
Ｋ—
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蠢—。
［掣］［ｔ一华ｚ。］“ ［一Ａ＋阳。＋孕ｚｚ］孑一触ｚ＝０，（１１ａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅ—
ｔｗｅｅｎ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｐｏｌｅｓ ａｎｄ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎｄ ａｎａ— ｌｙｚｅｓ ｔｈｅ ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｐｏｌｅ ｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｔｏ ｔｕｎｅ
ｅ－ｄｓ：簟。 控制时，系统临界值ｋ。、叫。的表达式，用２／１ ｐａｄｅ