江苏省泗阳县实验初中2017届九年级上学期第一次月考数学试题(附答案)

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江苏泗阳实验初中九年级上第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc

江苏泗阳实验初中九年级上第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程中，关于x的一元二次方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：一元二次方程是指(a≠0).B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项.考点：一元二次方程的定义【题文】关于x的一元二次方程有实数根，则( )A.k＜0B.k＞0C.k≥0D.k≤0【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据方程有实数根，则△=－4ac≥0，即0+4k≥0，解得：k≥0.考点：根的判别式【题文】方程的解的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．1或2【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=-4ac0时，方程没有实数根.本题中△=0，则方程有两个相等的实数根.考点：一元二次解的个数【题文】下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等；(2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧(4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】试题分析：(1)、错误，需要添加前提条件，即在同圆或等圆中；(2)、正确；(3)、等弧是指长度和度数都相等的弧；(4)、圆的对称轴是直径所在的直线.考点：圆的基本性质.【题文】如图,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】试题分析：根据同弧所对的圆周角相等可得：∠BAC=∠BDC，∠DBC=∠CAD，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠ADB. 考点：圆周角定理【题文】如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于( )A.60°B.80°C.100° D.130°【答案】B试题分析：连接BC，根据圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半可得：∠EBC=30°，∠ECB=50°，根据三角形外角的性质定理可得：∠AEC=∠EBC+∠ECB=30°+50°=80°.考点：圆周角定理.【题文】如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是( ) A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD =BC【答案】C【解析】试题分析：垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.根据定理可得：∠COE=∠DOE，DE=DE，根据圆周角定理可得：BD=BC.考点：(1)、垂径定理；(2)、圆周角定理【题文】圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2︰3︰6，则∠D的度数是( )A.67.5°B.135°C.110°D.112.5°【答案】D【解析】试题分析：圆的内角四边形对角互补.根据题意可得：∠B：∠D=3:5，则∠D=180°÷(3+5)×5=112.5°. 考点：圆的内接四边形【题文】已知关于x的方程+(m+1)x+m－2=0，当m时，方程为一元二次方程【答案】m≠±1【解析】试题分析：一元二次方程是指+bx+c=0且a≠0.根据定义可得：－1≠0，解得：m≠±1.考点：一元二次方程的定义【题文】直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm，那么这个三角形的面积是【答案】96【解析】试题分析：设两条直角边的长度分别为3xcm和4xcm，根据勾股定理可得：，解得：x=4或x=－4(舍去)，所以直角三角形的两边长分别为12cm和16cm，则S=12×16÷2=96.考点：勾股定理.【题文】当代数式+3x+5的值等于7时，代数式3+9x-2的值是。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【精选】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试及答案【精选】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣3的相反数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．若二次根式51x -有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞15B ．x ≥15C ．x ≤15D ．x ≤5 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k ≠0C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠07．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算22111m m m ---的结果是__________． 2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知AB//y 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B 的坐标为__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别与BC 、AC 交于点D 、E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ．（1）若⊙O 的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）求证：∠EDF=∠DAC ．4．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ，连接AE ，BE ，（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、D4、B5、B6、D7、D8、A9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、11m -2、22(1)a +3、(3,7)或(3,-3)4、-45、5．6、5 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、3.3、（1）阴影部分的面积为32）略；（3）略.4、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE=OD ， ∴四边形AEBD 是平行四边形．∵AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD 是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.6、()()21y5x800x2750050x100=-+-≤≤；（2）当x80=时，y4500=最大值；（3）销售单价应该控制在82元至90元之间．。

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九年级数学阶段检测试卷总分： 120分时间： 120分钟一、选择题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上）．．．．．．．．b5E2RGbCAP1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是【】．A ．B ．C ．D．2. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是【】A ． C ． D ．3．若a、b、c分别表示方程 x2＋ 1＝ 3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c 的值为【】 p1EanqFDPwA．a＝ 1，b＝－ 3，c＝－ 1 B ．a＝1， b＝－3， c＝1C．a＝－ 1，b＝－ 3，c＝ 1 D ．a＝－1， b＝3，c＝14. 方程 x2－2x＋3＝0的根的情况是【】．A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5. 已知关于x的一元二次方程（1-k ）x2-2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的最大整数值是【】 DXDiTa9E3dA. 2B.1C. 0D. －1RTCrpUDGiT6. 如图， BD是⊙ O的直径，点 A、 C在⊙ O上，= ，∠ AOB=60°，则∠ BDC的度数是【】 5PCzVD7HxAA．60°B ．45°C ．35° D ．30°O●APB 第6题图第 7题图第 8题图7. 如图，点 A 、D 、G 、M 在半⊙ O 上，四边形 ABOC 、DEOF 、HMNO 均为矩形．设 BC=a ，EF=b ，NH=c ，则下列各式中正确的是【】 jLBHrnAILgA ． a ＞ b ＞ cB ．b ＞ c ＞aC ．c ＞ a ＞ bD ． a=b=c8. 如图，⊙O 的弦 =6， P 是 AB 上一动点，且最小值为 4，则⊙ O 的半径为【】ABOPA ． 5B ． 4C ． 3D ． 2二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）xHAQX74J0X9. 一元二次方程 x （ x ﹣ 2） =0 的解为．10. 关于的一元二次方程的一个根是 0，则 a 的值为11. 如图三角形 ABC 的外接圆的圆心坐标是yQ ●PO BAx第11题图第12题图第 13题图第 18题图12. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD =100°，则∠ BCD 的度数为13. 如图，在△ ABC 中，已知∠ ACB =130°，∠ BAC =20°， BC =2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交 AB 于点 D ，则 BD 的长为．LDAYtRyKfE14. 某公司今年 4 月份营业额为60 万元， 6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为．Zzz6ZB2Ltk15. 设 m 、 n 是一元二次方程 22．x +2x ﹣3=0 的两个根，则 m +3m +n =16. 关于 x 的方程，有以下三个结论：①当 m =0 时，方程只有一个实数解；② m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论 m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 ______（填序号）． dvzfvkwMI117. 已知等腰三角形的两腰是关于x 的一元二次方程的两根，则。

九年级数学上册第一次月考试题

九年级数学上册第一次月考试题九年级数学上册第一次月考的考试就要来临，现在的时间对同学们尤其重要。

下面是店铺为大家带来的关于九年级数学上册第一次月考的试题，希望会给大家带来帮助。

九年级数学上册第一次月考试题及答案一、选择题(共10题，每题3分，共30分)1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为( )A.ax2+bx+c=0B.x2﹣2=(x+3)2C.D.x2﹣1=0考点：一元二次方程的定义.分析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C 是分式方程，D是一元二次方程.解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D.点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.2.△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是( )A.csinA=aB.bcosB=cC.atanA=bD.ctanB=b考点：勾股定理的逆定理;锐角三角函数的定义.分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项.解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.A、sinA= ，则csinA=a.故本选项正确;B、cosB= ，则cosBc=a.故本选项错误;C、tanA= ，则 =b.故本选项错误;D、tanB= ，则atanB=b.故本选项错误.故选A.点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.3.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA= ，则BC的长为( )A.6B.7.5C.8D.12.5考点：解直角三角形.专题：计算题.分析：根据正弦的定义得到sinA= = ，然后利用比例性质求BC.解答：解：在Rt△ACB中，∵sinA= = ，∴BC= ×10=6.故选A.点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.4.已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( )A.2∠CB.4∠BC.4∠AD.∠B+∠C考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理，可得∠AOB=2∠C.解答：解：由圆周角定理可得：∠AOB=2∠C.故选：A.点评：此题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.5.关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0的根的情况( )A.有两个不相等的同号实数根B.有两个不相等的异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根考点：根的判别式.专题：计算题.分析：先计算出△=k2+4，则△>0，根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根;又根据根与系数的关系得到两根之积等于﹣1，则方程有两个异号实数根.解答：解：△=k2+4，∵k2≥0，∴△>0，∴方程有两个不相等的实数根;又∵两根之积等于﹣1，∴方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根.故选B.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.6.直线AB与▱MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则中的相似三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对考点：相似三角形的判定;平行四边形的性质.分析：考查相似三角形的判定问题，只要两个对应角相等，即为相似三角形.解答：解：由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BD P，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以中共有六对相似三角形.故选C.点评：熟练掌握三角形的判定及性质.7.要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( )A.(11﹣2 )米B.(11 ﹣2 )米C.(11﹣2 )米D.(11 ﹣4)米考点：解直角三角形的应用.分析：出现有直角的四边形时，应构造相应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长.解答：解：延长OD，BC交于点P.∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2 m，PC=CD÷(sin30°)=4米，∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴ = ，∴PB= = =11 米，∴BC=PB﹣PC=(11 ﹣4)米.故选：D.点评：本题通过构造相似三角形，综合考查了相似三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念.8.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为( )A. B. C. D.考点：垂径定理;勾股定理.专题：探究型.分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB 于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论.解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB= = =5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC= AC•BC= AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM= ，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+( )2，解得：AM= ，∴AD=2AM= .故选C.点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9.关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m(x+h﹣3)2+k=0的解是( )A.x1=﹣6，x2=﹣1B.x1=0，x2=5C.x1=﹣3，x2=5D.x1=﹣6，x2=2考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：计算题.分析：利用直接开平方法得方程m(x+h)2+k=0的解x=﹣h± ，则﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，再解方程m(x+h﹣3)2+k=0得x=3﹣h± ，所以x1=0，x2=5.解答：解：解方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)得x=﹣h± ，而关于x的方程m(x+h)2+k=0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣ =﹣3，﹣h+ =2，方程m(x+h﹣3)2+k=0的解为x=3﹣h± ，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5.故选：B.点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p 或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=± ;如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式，那么nx+m=± .10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第2011个正方形(正方形ABCD看作第1个)的面积为( )A.5( )2010B.5( )2010C.5( )2011D.5( )2011考点：正方形的性质;坐标与形性质;勾股定理.专题：规律型.分析：先求出第一个正方形的边长和面积，再求出第二个正方形的边长和面积，根据第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律，根据规律即可得出结论.解答：解：∵点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).∠AOD=90°，∴AD= = ，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD=BC= ，∴正方形ABCD的面积为：× =5，∠ABB1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ODA∽△BAA1，∴ = ，∴BA1= ，∴CA1=BC+BA1= ，∴第二个正方形的面积为：× =5× ，…，得出规律，第2011个正方形的面积为：5 ;故选：B.点评：本题考查了正方形的性质、坐标与形性质以及勾股定理;通过计算第一个正方形和第二个正方形的面积得出规律是解决问题的关键.二、填空题(共8题，每空2分，共18分)11.已知m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么m+n= ﹣3 ，mn= ﹣4 .考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系求出两根之积和两根之和.解答：解：∵m、n是方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴m+n=﹣3，mn=﹣4.故答案为：﹣3，﹣4.点评：此题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键是掌握两根之和和两根之积的表达式.12.在△ABC中，|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0，则∠C的度数是75°.考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.分析：根据题意得出cosA﹣=0，1﹣tanB=0，进而得出∠A=60°，∠B=45°，再利用三角形内角和定理得出答案.解答：解：∵|cosA﹣ |+(1﹣tanB)2=0，∴cosA﹣ =0，1﹣tanB=0，∴cosA= ，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°.故答案为：75°.点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和偶次方的性质，正确记忆相关数据是解题关键.13.下列命题：①长度相等的弧是等弧;②半圆既包括圆弧又包括直径;③相等的圆心角所对的弦相等;④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有②④.考点：圆心角、弧、弦的关系;三角形的外接圆与外心;命题与定理.专题：探究型.分析：分别根据圆心角、弧、弦的关系;半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可.解答：解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误;②符合半圆的概念，故本小题正确;③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误;④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确.故答案为：②④.点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立.14.已知关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤3且m≠2.考点：根的判别式.专题：计算题.分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围.解答：解：∵关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×(m﹣2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故答案为m≤3且m≠2.点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根.15.AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是60°.考点：垂径定理;圆周角定理;特殊角的三角函数值.专题：探究型.分析：连接OA，OB，先根据锐角三角函数的定义求出∠AOH的度数，故可得出∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可得出结论.解答：解：连接OA，OB，∵OH⊥AB，AB=2 ，∴AH= AB= ，∵OH=1，∴tan∠AOH= = = .∴∠AOH=60°，∴∠AOB=2∠AOH=120°，∴∠APB= ∠AOB= ×120°=60°.故答案为：60°.点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键.16.数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过2或秒后，点P在⊙O上.考点：点与圆的位置关系.分析：点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案.解答：解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，(2+1)x=7﹣1=6解得：x=2;当第二次点P在圆上时，(2+1)x=7+1=8解得：x=答案为：2或 ;点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论.17.已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM= 5 .考点：勾股定理;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形.分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND= MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.故答案为：5.点评：此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.18.在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD 绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为 3 .考点：旋转的性质;等边三角形的性质;解直角三角形.专题：压轴题.分析：先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判断△ADE为等边三角形，得到DE=AD=5;过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，再计算出EH，然后根据正切的定义求解.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE为等边三角形，∴DE=AD=5，过E点作EH⊥CD于H，设DH=x，则CH=4﹣x，在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，在Rt△DHE中，EH2=62﹣(4﹣x)2，∴52﹣x2=62﹣(4﹣x)2，解得x= ，∴EH= = ，在Rt△EDH中，tan∠HDE= = =3 ，即∠CDE的正切值为3 .故答案为：3 .点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的形全等.也考查了等边三角形的性质和解直角三角形.三、解答题(共9题，共82分)19.(10分)(2015秋•江阴市校级月考)解方程(1)3(x﹣5)2=x(5﹣x);(2)﹣ x2+3x= .考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：(1)先移项得到3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，然后利用因式分解法解方程;(2)先把方程化为整系数得到x2﹣6x+7=0，然后利用配方法解方程.解答：解：(1)3(x﹣5)2+x(x﹣5)=0，(x﹣5)(3x﹣15+x)=0，x﹣5=0或3x﹣15+x=0，所以x1=5，x2= ;(2)方程整理为x2﹣6x+7=0，x2﹣6x+9=2，(x﹣3)2=2，x﹣3=± ，所以x1=3+ ，x2=3﹣ .点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷(及参考答案)

苏教版九年级数学上册第一次月考考试卷（及参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.A ．12B ．10C ．8D ．66．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交AB 于点D，以OC为半径的CE交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（）A．12π+183B．12π+363C．6π+183D．6π+363 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，4=AD，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于CD 的直线MN也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（）A．103B．4 C．143D．163二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算618136_____________．2．因式分解：39a a-=_______.3．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是_____．4．如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为__________米．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x x x x =+++2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、a(a+3)(a-3)3、0或14、72°5、56、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x2+23x+1；（2）点P的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）1.8(015)2.49(15)x xx x＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m35、(1)补图见解析；50°；(2)3 5 .6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版

九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷 2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=02．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为．10．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．12．方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17．解方程（1）（3y-2）2=（2y-3）2（2）（2x-1）2=3（1-2x）18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．2．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴==，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，故选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3＜r≤4．故选D．5．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42-4a＜0，∴a＞4．==|a-4|，∵a＞4，∴|a-4|=a-4．故选B．6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试及参考答案

苏教版九年级数学上册第一次月考考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中能与23合并的是（）A ．8B ．13C ．18D ．92．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（）A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508x x =+ 4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×1055．如图，数轴上两点A,B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（）A ．-6B ．6C ．0D ．无法确定6．正十边形的外角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）9．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒10．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．因式分解：39a a -=_______.3．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________．41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：311(1)(2)x x x x -=--+2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、a(a+3)(a-3)3、-12或14、5、12x （x ﹣1）=216、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、原方程无解.2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）y=x 2﹣2x ﹣3；（2）M （﹣35，﹣65）；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）．4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、(1)5500y x =-+；(2)当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；(3)当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．。

苏教版九年级数学上册第一次月考考试含答案

苏教版九年级数学上册第一次月考考试含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2的倒数是（） A ．-2B ．12-C ．12D ．22．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x >6．在平面直角坐标系中，抛物线(5)(3)y x x =+-经过变换后得到抛物线(3)(5)y x x =+-，则这个变换可以是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移8个单位D ．向右平移8个单位7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADGBGHS S △△的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1124503_____． 2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于__________．4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC ，则∠B ′CD=__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+x +m ﹣1＝0．（1）当m ＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围．3．如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、B4、A5、B6、B7、B8、A9、C 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2（x+2）（x ﹣2）3、20284、30°56、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）x 1＝12-+，x 2＝12-（2）m ＜543、（1）3y x =；（2）x ＞1；（3）P （﹣54，0）或（94，0）4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13．6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

江苏省宿迁市泗阳县2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°4．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2= 6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°8．已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．89．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a10．如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．方程x2﹣3x=0的根为．12．一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是cm．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=．14．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为．15．如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为米．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．19．已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．20．现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．21．一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．22．如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC 的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？23．如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．24．某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？25．已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．26．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）2016-2017学年江苏省宿迁市泗阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1．下列方程中，一元二次方程的是（）A．x2+=0 B．（2x+1）（x﹣3）=1C．ax2+bx=0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B．2．已知⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：由⊙O的半径为，点P到圆心O的距离为2，得d＞r，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，故选：A．3．如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°【考点】圆周角定理．【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即∠BAC=∠BOC=39°．【解答】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=∠BOC=39°．故选C．4．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆；③正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】命题与定理．【分析】在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；根据正五边形的特征，外接圆和内切圆的定义判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④．【解答】解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，故①错误；一个正五边形只有一个外接圆和一个内切圆，故②正确；正多边形半径的长就是正多边形的中心到顶点的距离，故③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，故④正确．故选：B．5．方程2x2﹣4x﹣1=0经过配方化为（x+a）2=b的形式，则正确的是（）A．2（x﹣1）2=﹣3 B．2（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=﹣D．（x﹣1）2=【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先把常数项移项，再把二次项系数化为1，最后方程两边同加上一次项系数一半的平方，再配方即可．【解答】解：2x2﹣4x﹣1=0，移项得2x2﹣4x=1，二次项系数为1得，x2﹣2x=，方程两边同加上1得x2﹣2x+1=，配方得（x﹣1）2=，故选D．6．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据参赛的每两个队之间都要比赛一场结合总共28场，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据题意得：x（x﹣1）=4×7，即x（x﹣1）=28．故选D．7．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆心角度数是（）A．90°B．45°C．135° D．45°或135°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90°．【解答】解：弦将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．则弦所对的圆心角为×360°=90°；故选A．8．已知a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则a2﹣2a+2b的值为（）A．﹣4 B．6 C．﹣8 D．8【考点】根与系数的关系．【分析】根据已知和根与系数的关系得出a2﹣4a+2=0，a+b=4，求出a2﹣4a=﹣2，2a+2b=8，相加即可求出答案．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣4x+2=0的两个根，∴a2﹣4a+2=0，a+b=4，∴a2﹣4a=﹣2，2a+2b=8，∴a2﹣4a+2a+2b=6，∴a2﹣2a+2b=6，故选B．9．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a【考点】矩形的性质；圆的认识．【分析】连接OA、OD、OM，则OA=OD=OM，由矩形的性质得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．10．如果关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．m≥﹣2且m≠﹣1 C．m≤﹣2且m≠﹣1 D．m≥﹣2【考点】根的判别式．【分析】分m+1=0和m+1≠0两种情况考虑，当m+1=0时，可求出x的值；当m+1≠0时，由方程有解结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．综上即可得出结论．【解答】解：当m+1=0，即m=﹣1时，2x﹣1=0，解得：x=，∴m=﹣1符合题意；当m+1≠0，即m≠﹣1，∵关于x的方程（m+1）x2+2x﹣1=0有实数根，∴△=22﹣4×（m+1）×（﹣1）=4m+8≥0，解得：m≥﹣2且m≠﹣1．综上所述：m的取值范围是m≥﹣2．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，计18分，把正确答案填在相应横线上）11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．【解答】解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．一条弧所在圆的半径是6cm，这条弧所对的圆心角为90°，则弧长是3πcm．【考点】弧长的计算．【分析】利用弧长的计算公式计算即可．【解答】解：l==3πcm，故答案为：3π．13．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1x2=1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1x2=1．故答案为1．14．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．已知直角三角形的两直角边分别为5和12，则它的最小覆盖圆的半径的值为 6.5．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】最小覆盖圆就是三角形的外接圆；利用勾股定理可以求得该直角三角形的斜边长为13，然后由“直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆”来求该直角三形外接圆半径．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5和12，∴根据勾股定理知，该直角三角的斜边长为=13；∴其外接圆半径长为6.5；∴最小覆盖圆的半径的值为6.5，故答案是：6.5．15．如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为4米．【考点】垂径定理的应用；翻折变换（折叠问题）．【分析】先过点O作OD⊥AB，垂足为D，连接OA，由题意求得OD，由勾股定理求得AD，再由垂径定理求得AB的值即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∴AB=2AD，根据题意得OD=OB=2m，∴AD==2m，∴AB=4m．故答案为：4．16．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为，点P是AB边上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则PQ长度的取值范围为≤PQ≤4．【考点】切线的性质；等腰直角三角形．【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ==，当点P与点B或点A重合时，PQ==4，∴≤PQ≤4．故答案为：≤PQ≤4．三、解答题（本大题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，共计72分）17．用适当的方法解下列方程（1）（x+2）2﹣1=0（2）x2﹣3x=10．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】（1）先移项得到（x+2）2=1，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2=1，x+2=±1，所以x1=﹣1，x2=﹣3；（2）x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0或x+2=0，所以x1=5，x2=﹣2．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，求∠ABD的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出∠DCB=3∠A=30°，再根据直径所对的圆周角为90°，求出∠ABD的度数．【解答】解：∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∠ABD=90°﹣30°=60°．19．已知关于x的方程x2﹣mx+﹣=0．（1）求证：无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）若已知方程有一个实数根是2，试求出另一个实数根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=（m﹣1）2≥0，由此即可证出无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）将x=2代入原方程可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，设方程的另一根为x0，根据根与系数的关系即可得出关于x0的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个实数根．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣mx+﹣=0中，△=（﹣m）2﹣4×1×（）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2≥0，∴无论m取什么数，方程总有两个实数根；（2）解：将x=2代入原方程得：4﹣2m+﹣=0，解得：m=．设方程的另一根为x0，则有：2+x0=m=，∴x0=．∴若已知方程有一个实数根是2，则另一个实数根为．20．现有一张残缺的圆形轮片（如图所示），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；垂径定理的应用．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图1所示．（2）连接OA，如图2所示：设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．21．一个扇形纸片的半径为30，圆心角为120°．（1）求这个扇形纸片的面积；（2）若用这个扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆半径．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】（1）直接利用扇形的面积公式计算即可；（2）根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．【解答】解：（1）∵扇形纸片的半径为30，圆心角为120°，∴扇形的面积为=300π；（2）设圆锥底面圆的半径为r，则2πr=，解得：r=10，故圆锥的底面半径为10．22．如图，点I是三角形ABC的内心，连接AI并延长交BC于点E，交三角形ABC 的外接圆于点D，连接BD．（1）若∠BAC=70°，∠D=40°，求∠CED的度数；（2）试问BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由点I是△ABC的内心，得到∠BAD=∠CAD=BAC=35°，根据圆周角定理得到∠CBD=∠CAD=35°，∠D=40°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据点I是△ABC的内心，得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，根据三角形的外角的性质得到∠BID=∠IBD，根据等腰三角形的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD=BAC=35°，∵∠CBD=∠CAD=35°，∠D=40°，∴∠CED=∠CBD+∠D=75°；（2）BD=ID，理由：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD．23．如图，AB是⊙O直径，AC、BD是⊙O的切线，切点分别为A、B，EF分别交AC、BD于点E、F，且EO平分∠AEF．（1）EF与⊙O相切吗？请说明理由；（2）若AE=4，BF=9，求OE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）过点O作OH⊥EF于H，如图，根据切线的性质得AB⊥AC，然后根据角平分线的性质得OH=OA，然后根据切线的判定方法可判断EF为⊙O的切线；（2）过E点作EG⊥BD于G，如图，根据切线的性质得AB⊥BD，则四边形ABGE 为矩形，所以EG=AB，BG=AE=4，再根据切线长定理得到EH=EA=4，FH=FB=9，则GF=BF﹣BG=5，EF=EH+FH=13，然后在Rt△EGF中利用勾股定理计算出EG即可得到⊙O的半径【解答】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：过点O作OH⊥EF于H，如图，∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∵EO平分∠AEF，而OH⊥EF，∴OH=OA，∴EF为⊙O的切线；（2）过E点作EG⊥BD于G，如图，∵AB是⊙O的直径，BD是⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴四边形ABGE为矩形，∴EG=AB，BG=AE=4，∵EF为⊙O的切线，∴EH=EA=4，FH=FB=9，∴GF=BF﹣BG=5，EF=EH+FH=13，在Rt△EGF中，EG===12，∴AB=12，∴⊙O的半径为6．24．某商店销售一批服装，每件赢利10元时，平均每天可售出800件，经市场调查发现：（1）若为了尽快减少库存，商店采取降低价格策略，则每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出300件；（2）若要提升价格，每件衬衫每涨价5元，平均每天销售量将减少100件，根据总部要求商店平均每天要赢利12000元，该商店可以采取哪些措施达到目的？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每件降低x元．根据利润=每件的利润×销售数量，列出方程即可解决问题．（2）每件衬衫涨y元．根据利润=每件的利润×销售数量，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）设每件降低x元．由题意（10﹣x）=12000，解得x=4或．∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件降低4元或元．（2）每件衬衫涨y元．由题意（10+y）=12000，解得t=10或20，∴总部要求商店平均每天要赢利12000元，可以采取每件衬衫涨10元或20元．25．已知，如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2．（1）若点P为圆上一动点（点P不与A、B重合），求∠APB的度数；（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设点A关于直线BP的对称点为A′：①当点A′落在圆上时，试判断点P运动到什么位置？②若直线BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③记∠BAP=α，在点P运动的过程中，若线段BA′与优弧APB有两个公共点，请直接写出α的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先证明∠AOB=120°，分两种情形当点P在优弧上时，∠APB=∠AOB=60°，当点P′在劣弧上时，∠AP′B=180°﹣∠APB=120°．（2）①如图2中，结论：当点A′落在圆上时，点P、O、B共线，PB是⊙O直径．只要证明∠PAB=90°即可．②如图3中，连接OA′，只要证明△PAB是等边三角形即可．③由①可知，当点A′落在圆上时，如图2中，∠PAB=α=90°，此时线段BA′与优弧APB有两个公共点，由②可知，若直线BA′与⊙O相切于B点，如图3中，∠PAB=α=60°，此时此时线段BA′与优弧APB只有1个公共点，由此即可确定α的范围．【解答】解：（1）如图1中，作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH=HB=，∵cos∠OAH==，∴∠OAB=∠OBA=30°，∠AOB=120°，当点P在优弧AB上时，∠APB=∠AOB=60°，当点P′在劣弧AB上时，∠AP′B=180°﹣∠APB=120°，∴∠APB的度数为60°或120°．（2）①如图2中，结论：当点A′落在圆上时，点P、O、B共线，PB是⊙O直径．理由：∵A、A′关于PB对称，∴∠APB=∠A′PB=60°，∴∠APA′=120°，∠ABA′=180°﹣∠APA′=60°，∵∠PBA=∠PBA′，∴∠PBA=∠PBA′=30°，∴∠APB+∠ABP=90°，∴∠PAB=90°，∴PB是直径，P、O、B共线．②如图3中，连接OA′．∵BA′是⊙O的切线，∴∠OBA′=90°，∴tan∠A′OB==，∴∠A′OB=60°，∵∠AOB=120°，∴∠AOB+∠A′OB=180°，∴A、O、A′共线，∵AA′⊥PB，∴∠ABP=60°=∠APB，∴△PAB是等边三角形，∴PB=AB=2．③由①可知，当点A′落在圆上时，如图2中，∠PAB=α=90°，此时线段BA′与优弧APB有两个公共点，由②可知，若直线BA′与⊙O相切于B点，如图3中，∠PAB=α=60°，此时此时线段BA′与优弧APB只有1个公共点，∴60°＜α≤90°时，线段BA′与优弧APB有两个公共点．26．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2cm、s的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运功．设运动时间为t秒：（1）如图1，几秒后，△DPQ的面积等于21cm2？（2）在运动过程中，若以P为圆心的⊙P同时与直线AD、BD相切（如图2），求t值；（3）若以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在⊙Q上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点，则t的取值范围为0＜t＜4．（直接写出结果，不需说理）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由题意可知PA=t，BQ=2t，从而得到PB=6﹣t，BQ=2t，QC=8﹣2t，然后依据△DPQ的面积等于21cm2列方程求解即可；（2）如图1所示：连结PE．依据勾股定理可求得BD的长，然后依据切线长定理可知DE=AD=8，从而可求得BE的长，由圆的半径相等可知PE=AP=t，然后再Rt△PEB中依据勾股定理列方程求解即可；（3）①如图2所示：先用含t的式子表示出BP、BQ、CQ的长，然后依据DC2+CQ2=PB2+QB2列出关于t的方程，从而可求得t的值；②当t=0时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，由①可知当t=4时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点，从而可确定出t的取值范围．【解答】解：（1）∵当运动时间为t秒时，PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，BQ=2t，CQ=8﹣2t．∵△DPQ的面积等于21cm2，∴6×8﹣×8×t﹣（6﹣t）•2t﹣×6×（8﹣2t）=21．整理得：t2﹣4t+3=0，解得t=1或t=3．答：当t为1秒或3秒时，△DPQ的面积等于21cm2．（2）如图1所示：连结PE．∵⊙P分别与AD、BD相切，∴PE⊥BD，AD=DE=8．在Rt△ABD中，依据勾股定理可知BD=10．∴BE=BD﹣DE=2．∵AP=PE，∴PE=t，PB=6﹣t．在Rt△PEB中，依据勾股定理可知：（6﹣t）2=t2+22，解得：t=．（3）①如图2所示：∵PA=t，BQ=2t，∴PB=6﹣t，CQ=8﹣2t．∵点D在⊙Q上，∴QD=PQ．∴DC2+CQ2=PB2+QB2，即62+（8﹣2t）2=（2t）2+（6﹣t）2．整理得：t2+20t﹣64=0．解得t=4或t=16（舍去）．所以当t=4时，点D落在⊙Q上．②（Ⅰ）当t=0时，如图3所示：⊙Q与四边形DPQC有两个公共点；（Ⅱ）如图4所示：当圆Q经过点D时，⊙Q与四边形DPQC有两个公共点．由①可知此时t=4．∴当0＜t＜4时，⊙Q与四边形CDPQ有三个公共点．故答案为：0＜t＜4．2017年3月7日。

苏教版九年级数学(上)第一次月考数学试卷(含答案解析)

九年级数学（上）第一次月考数学试卷一、选择题：1．（3分）已知（x+y）（x+y+2）﹣8=0，则x+y的值是（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．2或﹣3 D．3或﹣2 2．（3分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4 3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A．6 B．5 C．4 D． 34．（3分）下列说法中，结论错误的是（）A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．0 6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=78．（3分）若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（）A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 9．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．5D．5 11．（3分）已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9二、填空题：13．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是．14．（3分）如果二次三项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是．15．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．16．（3分）设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2﹣2mn+n2= ．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．18．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k 的取值范围是．19．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．20．（3分）已知关于x的方程2x2+ax+a﹣2=0．当该方程的一个根为1时，则a的值为，该方程的另一根为．21．（3分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（3分）某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3000元/台，设平均每次的降价率为x，根据题意列出的方程是．三、解答题：23．已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2，求另一个根及p的值．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．27．随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2014年底拥有家庭电动自行车125辆，2016年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆．（1）若该小区2014年底到2017年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2017年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．参考答案一、选择题：1．【解答】解：设x+y=a，原方程可化为a（a+2）﹣8=0即：a2+2a﹣8=0解得a1=2，a2=﹣4∴x+y=2或﹣4故选：A．2．【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．3．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．故选：B．4．【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意，故选：B．5．【解答】解：根据题意，知，[来源:学&科&网Z&X&X&K]，解方程得：m=2．故选：B．6．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，[来源:Z#xx#]移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x ﹣1）2=4．故选：B．8．【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0，x﹣11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=﹣3，即a=11，b=﹣3，所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17．故选：D．9．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．10．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠AB E=90°，∴AB===8，故选：B．11．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选：A．12．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．二、填空题：13．【解答】解：x2﹣12x+20=0，（x﹣2）（x﹣10）=0，x﹣2=0，x﹣10=0，解得：x1=2，x2=10，①x=2时，三角形的三边为8、6、2，∵2+6=8，∴不符合三角形三边关系定理，此时不行；②x=10时，三角形的三边为8、6、10，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是6+8+10=24，故答案为：24．14．【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣2（m+1）=±8，解得m=3或﹣5，故答案为：3或﹣5．15．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．16．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣7，∴m2﹣2mn+n2=（m+n）2﹣4mn=（﹣2）2﹣4×（﹣7）=32．故答案为：32．17．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，[来源:学*科*网] ∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．18．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案为：k≤1且k≠0．19．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm．∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．故答案为：2或14．20．【解答】解：设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=﹣，x•1=，解得：x=﹣1，a=0，故答案为：0；﹣1．21．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．22．【解答】解：设平均每次的降价率为x，由题意，得7200（1﹣x）2=3000．故答案为7200（1﹣x）2=3000．三、解答题：23．【解答】解：设方程的另一个根为x1，则x1+2=6，2x1=p2﹣2p+5，解得x1=4，p2﹣2p﹣3=0，∴p=3或﹣1．24．【解答】解：（1）∵△=a2﹣4×1×（a﹣2）=a2﹣4a+8=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=1代入方程，得：1+a+a﹣2=0，解得a=，将a=代入方程，整理可得：2x2+x﹣3=0，即（x﹣1）（2x+3）=0，解得x=1或x=﹣，∴该方程的另一个根﹣．[来源:学科网]25．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S 菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．26．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．27．【解答】解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x，则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）∴180（1+20%）=216（辆），答：该小区到2017年底家庭电动自行车将达到216辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由①得b=150﹣5a，代入②得20≤a≤，∵a是正整数，∴a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45．∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个。

宿州市泗县2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

3．方程 2x2=3（x﹣ 6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A．2，3，﹣ 6 B．2，﹣ 3，18 C．2，﹣ 3，6 D．2，3，6 【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：方程 2x2=3（x﹣ 6），去括号，得 2x2=3x﹣ 18，整理，得 2x2﹣ 3x+18=0，所以，二次项系数、一次项系数、常数项分别是 2，﹣ 3，18，故选 B．
20．已知二次函数 y=x2+2x﹣ 1．（1）写出它的顶点坐标；（2）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大；（3）求出图象与 x 轴的交点坐标．
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21．如图，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出（A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点 M，距地面 4 米高，球落地为 C 点．（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；（2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？
（1）x2+2x﹣ 5=0；（2）x（x﹣ 8）=16 （3）（x﹣ 2）2﹣ 4=0． 14．已知关于 x 的方程 4x2﹣ （k+2）x+k﹣ 1=0 有两个相等的实根，（1）求 k 的值；（2）求此时方程的根．
15．先化简，再求值：
÷（1﹣
），其中 m 满足一元二次方程
m2﹣ 4m+3=0． 16．已知关于 x 的方程 x2+mx+m﹣ 2=0．
五、（本大题共 1 小题，共 10 分） 22．为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40 元．超市规定每盒售价不得少于 45 元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 45 元时，每天可以卖出 700 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元．如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+1（a≠0）过点 A（﹣ 1，0），B（1，1），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线 y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；（2）若点 D 在抛物线 y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；（3）在抛物线 y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点 P，使△ACP 成为以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【精选】

苏教版九年级数学上册第一次月考考试题及答案【精选】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-3．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-26．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106° 8．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-9．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：29a-=__________．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为__________．5．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．6．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=+.3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、()()33 a a+-3、30°或150°．4、140°5、56、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、2.3、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、（1）略；（2）AD＝27．5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。