图论算法及其MATLAB实现[1]
matlab 谱聚类
谱聚类是一种基于图论的聚类算法，常用于数据聚类和图像分割等任务。
在Matlab中，可以使用一些函数和工具箱来实现谱聚类。
以下是一种使用Matlab进行谱聚类的常见方法：
1. 构建相似度矩阵：首先，需要计算数据点之间的相似度。
可以使用各种方法来计算相似度，如欧氏距离、高斯核函数等。
根据相似度计算方法，可以得到一个相似度矩阵。
2. 构建拉普拉斯矩阵：将相似度矩阵转换为拉普拉斯矩阵。
拉普拉斯矩阵反映了数据点之间的关系和连接强度。
3. 特征值分解：对拉普拉斯矩阵进行特征值分解，得到其特征值和特征向量。
4. 选择特征向量：根据特征值的大小，选择对应的特征向量。
通常选择特征值较小的几个特征向量。
5. 聚类：使用选定的特征向量作为新的数据表示，使用常规的聚类算法（如k-means）对这些新数据进行聚类。
在Matlab中，可以使用以下函数和工具箱来实现这些步骤：
1. `pdist`：计算数据点之间的距离或相似度。
2. `squareform`：将距离或相似度向量转换为矩阵形式。
3. `spectralcluster`：执行谱聚类。
这个函数可以直接对相似度矩阵进行谱聚类，而无需手动进行矩阵转换和特征值分解等步骤。
4. `kmeans`：执行k-means聚类。
可以使用该函数对选定的特征向量进行聚类。
使用这些函数和工具箱，你可以按照上述步骤来实现谱聚类算法。
具
体的实现方式可能因你的数据和需求而有所不同，你可以根据实际情况进行调整和扩展。
matlab的floyd算法
matlab的floyd算法Floyd算法，是一种图论算法，用于在加权图中求解最短路径。
它是以发明者之一、罗伯特·弗洛伊德的名字命名的。
这个算法同样被用于对于任意两点之间的最长路径（所谓的最短路径问题）进行求解。
算法描述给定一个带权的有向图G=(V,E)，其权值函数为w，下面我们定义从顶点i到顶点j的路径经过的最大权值为dist(i,j)。
特别地，当i=j时，dist(i,j)=0。
为了方便描述算法，我们用D(k,i,j)表示从顶点i到顶点j且路径中的所有顶点都在集合{1,2,⋯,k}中的所有路径中，最大边权值的最小值。
则从顶点i到顶点j的最短路径的边权值就是 D(n,i,j)，其中n是图中顶点的数量。
算法思想：建立中间顶点集合算法是通过不断地扩充中间顶点集合S，来求解任意两点之间的最短路径。
具体来说，设S={1, 2, ⋯, k}，其中k是整数。
Floyd算法的基本思想是，依次考察所有可能的中间顶点x（即所有S中的顶点），对于每个中间顶点x，若从i到x再到j的路径比已知的路径更短，则更新dist(i,j)为更小的值D(k,i,j)。
最终，在S={1, 2, ⋯, n}的情况下，所得到的D(n,i,j)就是顶点i到顶点j之间的最短路径的长度。
Floyd算法的核心是一个三重循环，在每一轮循环中，枚举S中所有的中间顶点x，通过动态规划计算出从i到j的最短路径长度D(k,i,j)。
这一过程可表述为：for k = 1 to nfor i = 1 to nfor j = 1 to nif D(k,i)+D(j,k) < D(k,i,j)D(k,i,j) = D(k,i)+D(j,k)其中D(0,i,j)即为dist(i,j)，若i和j不连通，则D(0,i,j)=+Inf。
算法实现function D = Floyd(adjmat)% adjmat为邻接矩阵邻接矩阵adjmat的定义为：- 若两个顶点之间有边相连，则对应位置为该边的边权值；- 若两个顶点之间没有边相连，则对应位置为0。
MATLAB中常见的图论算法介绍
MATLAB中常见的图论算法介绍一、引言图是计算机科学中非常重要的一种数据结构，广泛应用于各个领域。
图论算法能够解决多种问题，如网络分析、社交网络分析、路径规划等。
在本篇文章中，我们将介绍一些在MATLAB中常见的图论算法，帮助读者了解和应用这些算法。
二、图的表示方法在MATLAB中，图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中行和列分别代表图的节点，矩阵中的元素表示节点之间的关系。
邻接表是一个包含图中所有节点的列表，每个节点链接到其相邻节点的列表。
三、最短路径算法1. Dijkstra算法Dijkstra算法用于解决单源最短路径问题，即寻找一个节点到图中其他所有节点的最短路径。
算法的基本思想是通过不断选择最短路径的节点来逐步扩展最短路径树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Dijkstra算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算从源节点到目标节点的最短路径。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法也用于解决单源最短路径问题，但相比Dijkstra算法，Bellman-Ford算法可以处理带有负权边的图。
算法的基本思想是通过松弛操作来逐步减小节点的估计距离，直到找到最短路径。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Bellman-Ford算法。
与Dijkstra算法类似，首先使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算最短路径。
四、最小生成树算法1. Prim算法Prim算法用于寻找一个无向图的最小生成树。
算法的基本思想是从一个初始节点开始，逐步添加边，直到所有节点都被连接成一棵生成树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和minspantree函数来实现Prim算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用minspantree函数计算最小生成树。
超全图论matlab程序-可解决图论方面的绝大多数问题
程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法
function W=mattransf(F,f) if f==0 m=sum(sum(F)); n=size(F,1); W=zeros(n,m); k=1; for i=1:n for j=i:n if F(i,j)~=0 W(i,k)=1; W(j,k)=-1; k=k+1; end end end elseif f==1 m=size(F,2); n=size(F,1); W=zeros(n,n); for i=1:m a=find(F(:,i)~=0); if F(a(1),i)==1 W(a(1),a(2))=1; else W(a(2),a(1))=1; end end else fprint('Please imput the right value of f'); end W;
第二讲：最短路问题
程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）
matlab最优路径
matlab最优路径Matlab是一种强大的数学计算软件，可以用于解决各种数值计算和数据分析问题。
在实际应用中，经常需要寻找最优路径，即在给定的网络或图结构中找到一条路径，使得路径上的权重和最小。
最优路径问题在现实生活中有很多应用，比如在物流运输中寻找最短路径、在电路布线中寻找最优路径等。
Matlab提供了多种算法和函数，可以帮助我们解决最优路径问题。
在Matlab中，最优路径问题可以通过图论算法来解决。
Matlab提供了一系列的图论函数，可以方便地构建图结构，并应用最优路径算法。
首先，我们需要构建一个图对象，可以用Graph对象或Digraph对象来表示有向或无向图。
然后，可以使用最优路径算法，比如Dijkstra算法或Floyd算法，来寻找最优路径。
以Dijkstra算法为例，它是一种贪心算法，用于求解单源最短路径问题。
在Matlab中，可以使用graphshortestpath函数来实现Dijkstra算法。
该函数接受一个图对象、起始节点和目标节点作为输入，返回最优路径和路径的总权重。
具体步骤如下：我们创建一个图对象，表示我们的网络或图结构。
然后，给图对象添加节点和边，可以使用addnode函数和addedge函数。
接着，我们选择一个起始节点和一个目标节点。
最后，调用graphshortestpath函数，输入图对象、起始节点和目标节点，即可得到最优路径和路径的总权重。
除了Dijkstra算法，Matlab还提供了其他的最优路径算法，比如Floyd算法。
该算法可以求解任意两点之间的最短路径。
使用方法类似，只需要将起始节点和目标节点设置为所有节点，然后依次调用graphshortestpath函数，即可得到任意两点之间的最优路径和路径的总权重。
除了最优路径算法，Matlab还提供了其他的图论算法和函数，可以帮助我们解决各种图相关的问题。
比如，可以使用graphconncomp函数来判断一个图是否连通，使用graphallshortestpaths函数来求解任意两点之间的最短路径矩阵，使用graphisdag函数来判断一个图是否为有向无环图等等。
matlab图论程序算法大全
图论算法matlab实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下：n=5;C=[0 15 16 0 00 0 0 13 140 11 0 17 00 0 0 0 80 0 0 0 0]; %弧容量b=[0 4 1 0 00 0 0 6 10 2 0 3 00 0 0 0 20 0 0 0 0]; %弧上单位流量的费用wf=0;wf0=Inf; %wf 表示最大流量, wf0 表示预定的流量值for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流while(1)for(i=1:n)for(j=1:n)if(j~=i)a(i,j)=Inf;end;end;end%构造有向赋权图for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j);elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s( i)=j;pd=0;end;end;endif(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有向赋权图中不会含负权回路, 所以不会出现k=ndvt=Inf;t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while(1) %计算调整量if(a(s(t),t)>0)dvtt=C(s(t),t)-f(s(t),t); %前向弧调整量elseif(a(s(t),t)<0)dvtt=f(t,s(t));end %后向弧调整量if(dvt>dvtt)dvt=dvtt;endif(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止计算调整量t=s(t);end %继续调整前一段弧上的流fpd=0;if(wf+dvt>=wf0)dvt=wf0-wf;pd=1;end%如果最大流量大于或等于预定的流量值t=n;while(1) %调整过程if(a(s(t),t)>0)f(s(t),t)=f(s(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(a(s(t),t)<0)f(t,s(t))=f(t,s(t))-dvt;end %后向弧调整if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=s(t);endif(pd)break;end%如果最大流量达到预定的流量值wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end%计算最小费用f %显示最小费用最大流图 6-22wf %显示最小费用最大流量zwf %显示最小费用, 程序结束__Kruskal 避圈法：Kruskal 避圈法的MATLAB 程序代码如下：n=8;A=[0 2 8 1 0 0 0 02 0 6 0 1 0 0 08 6 0 7 5 1 2 01 0 7 0 0 0 9 00 1 5 0 0 3 0 80 0 1 0 3 0 4 60 0 2 9 0 4 0 30 0 0 0 8 6 3 0];k=1; %记录A中不同正数的个数for(i=1:n-1)for(j=i+1:n) %此循环是查找A中所有不同的正数if(A(i,j)>0)x(k)=A(i,j); %数组x 记录A中不同的正数kk=1; %临时变量for(s=1:k-1)if(x(k)==x(s))kk=0;break;end;end %排除相同的正数k=k+kk;end;end;endk=k-1 %显示A中所有不同正数的个数for(i=1:k-1)for(j=i+1:k) %将x 中不同的正数从小到大排序if(x(j)<x(i))xx=x(j);x(j)=x(i);x(i)=xx;end;end;endT(n,n)=0; %将矩阵T 中所有的元素赋值为0q=0; %记录加入到树T 中的边数for(s=1:k)if(q==n)break;end %获得最小生成树T, 算法终止for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)if(A(i,j)==x(s))T(i,j)=x(s);T(j,i)=x(s); %加入边到树T 中TT=T; %临时记录Twhile(1)pd=1; %砍掉TT 中所有的树枝for(y=1:n)kk=0;for(z=1:n)if(TT(y,z)>0)kk=kk+1;zz=z;end;end %寻找TT 中的树枝if(kk==1)TT(y,zz)=0;TT(zz,y)=0;pd=0;end;end %砍掉TT 中的树枝if(pd)break;end;end %已砍掉了TT 中所有的树枝pd=0; %判断TT 中是否有圈for(y=1:n-1)for(z=y+1:n)if(TT(y,z)>0)pd=1;break;end;end;end if(pd)T(i,j)=0;T(j,i)=0; %假如TT 中有圈else q=q+1;end;end;end;end;endT %显示近似最小生成树T, 程序结束用Warshall-Floyd 算法求任意两点间的最短路.n=8;A=[0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf8 6 0 7 5 1 2 Inf1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 8 Inf Inf 1 Inf 3 0 4 6Inf Inf 2 9 Inf 4 0 3Inf Inf Inf Inf 8 6 3 0]; % MATLAB 中, Inf 表示∞D=A; %赋初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end %赋路径初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)<D(i,j))D(i,j )=D(i,k)+D(k,j); %更新dijR(i,j)=k;end;end;end %更新rijk %显示迭代步数D %显示每步迭代后的路长R %显示每步迭代后的路径pd=0;for i=1:n %含有负权时if(D(i,i)<0)pd=1;break;end;end %存在一条含有顶点vi 的负回路if(pd)break;end %存在一条负回路, 终止程序end %程序结束利用 Ford--Fulkerson 标号法求最大流算法的MATLAB 程序代码如下：n=8;C=[0 5 4 3 0 0 0 00 0 0 0 5 3 0 00 0 0 0 0 3 2 00 0 0 0 0 0 2 00 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0]; %弧容量for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end %取初始可行流f 为零流for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end %No,d 记录标号图 6-19while(1)No(1)=n+1;d(1)=Inf; %给发点vs 标号while(1)pd=1; %标号过程for(i=1:n)if(No(i)) %选择一个已标号的点vifor(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j)) %对于未给标号的点vj, 当vivj 为非饱和弧时No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif(No(j)==0&f(j,i)>0) %对于未给标号的点vj, 当vjvi 为非零流弧时No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;endif(No(n)|pd)break;end;end%若收点vt 得到标号或者无法标号, 终止标号过程if(pd)break;end %vt 未得到标号, f 已是最大流, 算法终止dvt=d(n);t=n; %进入调整过程, dvt 表示调整量while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; %前向弧调整elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end %后向弧调整if(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程t=No(t);end;end; %继续调整前一段弧上的流fwf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end %计算最大流量f %显示最大流wf %显示最大流量No %显示标号, 由此可得最小割, 程序结束图论程序大全程序一：关联矩阵和邻接矩阵互换算法function W=incandadf(F,f)if f==0m=sum(sum(F))/2;n=size(F,1);W=zeros(n,m);k=1;for i=1:nfor j=i:nif F(i,j)~=0W(i,k)=1;W(j,k)=1;k=k+1;endendendelseif f==1m=size(F,2);n=size(F,1);W=zeros(n,n);for i=1:ma=find(F(:,i)~=0);W(a(1),a(2))=1;W(a(2),a(1))=1;endelsefprint('Please imput the right value of f');endW;程序二：可达矩阵算法function P=dgraf(A) n=size(A,1);P=A;for i=2:nP=P+A^i;endP(P~=0)=1;P;程序三：有向图关联矩阵和邻接矩阵互换算法function W=mattransf(F,f)if f==0m=sum(sum(F));n=size(F,1);W=zeros(n,m);k=1;for i=1:nfor j=i:nif F(i,j)~=0W(i,k)=1;W(j,k)=-1;k=k+1;endendendelseif f==1m=size(F,2);n=size(F,1);W=zeros(n,n);for i=1:ma=find(F(:,i)~=0);if F(a(1),i)==1W(a(1),a(2))=1;elseW(a(2),a(1))=1;endendelsefprint('Please imput the right value of f');endW;第二讲：最短路问题程序一：Dijkstra算法（计算两点间的最短路）function [l,z]=Dijkstra(W)n = size (W,1); for i = 1 :nl(i)=W(1,i);z(i)=0;endi=1;while i<=nfor j =1 :nif l(i)>l(j)+W(j,i)l(i)=l(j)+W(j,i);z(i)=j-1;if j<ii=j-1;endendendi=i+1;end程序二：floyd算法（计算任意两点间的最短距离）function [d,r]=floyd(a)n=size(a,1);d=a;for i=1:nfor j=1:nr(i,j)=j;endendr;for k=1:nfor i=1:nfor j=1:nif d(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=r(i,k);endendendend程序三：n2short.m 计算指定两点间的最短距离function [P u]=n2short(W,k1,k2)n=length(W);U=W;m=1;while m<=nfor i=1:nfor j=1:nif U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);endendendm=m+1;endu=U(k1,k2);P1=zeros(1,n);k=1;P1(k)=k2;V=ones(1,n)*inf;kk=k2;while kk~=k1for i=1:nV(1,i)=U(k1,kk)-W(i,kk);if V(1,i)==U(k1,i)P1(k+1)=i;kk=i;k=k+1;endendendk=1;wrow=find(P1~=0);for j=length(wrow):-1:1P(k)=P1(wrow(j));k=k+1;endP;程序四、n1short.m(计算某点到其它所有点的最短距离)function[Pm D]=n1short(W,k)n=size(W,1);D=zeros(1,n);for i=1:n[P d]=n2short(W,k,i);Pm{i}=P;D(i)=d;end程序五：pass2short.m(计算经过某两点的最短距离)function [P d]=pass2short(W,k1,k2,t1,t2)[p1 d1]=n2short(W,k1,t1);[p2 d2]=n2short(W,t1,t2);[p3 d3]=n2short(W,t2,k2);dt1=d1+d2+d3;[p4 d4]=n2short(W,k1,t2);[p5 d5]=n2short(W,t2,t1);[p6 d6]=n2short(W,t1,k2);dt2=d4+d5+d6;if dt1<dt2d=dt1;P=[p1 p2(2:length(p2)) p3(2:length(p3))];elsed=dt1;p=[p4 p5(2:length(p5)) p6(2:length(p6))];endP;d;第三讲：最小生成树程序一：最小生成树的Kruskal算法function [T c]=krusf(d,flag)if nargin==1n=size(d,2);m=sum(sum(d~=0))/2;b=zeros(3,m);k=1;for i=1:nfor j=(i+1):nif d(i,j)~=0b(1,k)=i;b(2,k)=j;b(3,k)=d(i,j);k=k+1;endendendelseb=d;endn=max(max(b(1:2,:)));m=size(b,2);[B,i]=sortrows(b',3);B=B';c=0;T=[];k=1;t=1:n;for i=1:mif t(B(1,i))~=t(B(2,i))T(1:2,k)=B(1:2,i);c=c+B(3,i);k=k+1;tmin=min(t(B(1,i)),t(B(2,i)));tmax=max(t(B(1,i)),t(B(2,i)));for j=1:nif t(j)==tmaxt(j)=tmin;endendendif k==nbreak;endendT;c;程序二：最小生成树的Prim算法function [T c]=Primf(a)l=length(a);a(a==0)=inf;k=1:l;listV(k)=0;listV(1)=1;e=1;while (e<l)min=inf;for i=1:lif listV(i)==1for j=1:lif listV(j)==0 & min>a(i,j)min=a(i,j);b=a(i,j);s=i;d=j;endendendendlistV(d)=1;distance(e)=b;source(e)=s;destination(e)=d;e=e+1;endT=[source;destination]; for g=1:e-1c(g)=a(T(1,g),T(2,g));endc;另外两种程序最小生成树程序1（prim 算法构造最小生成树）a=[inf 50 60 inf inf inf inf;50 inf inf 65 40 inf inf;60 inf inf 52 inf inf 45;...inf 65 52 inf 50 30 42;inf 40 inf 50 inf 70 inf;inf inf inf 30 70 inf inf;...inf inf 45 42 inf inf inf];result=[];p=1;tb=2:length(a);while length(result)~=length(a)-1temp=a(p,tb);temp=temp(:);d=min(temp);[jb,kb]=find(a(p,tb)==d);j=p(jb(1));k=tb(kb(1));result=[result,[j;k;d]];p=[p,k];tb(find(tb==k))=[];endresult最小生成树程序2（Kruskal 算法构造最小生成树）clc;clear;a(1,2)=50; a(1,3)=60; a(2,4)=65; a(2,5)=40;a(3,4)=52;a(3,7)=45; a(4,5)=50; a(4,6)=30;a(4,7)=42; a(5,6)=70;[i,j,b]=find(a);data=[i';j';b'];index=data(1:2,:);loop=max(size(a))-1;result=[];while length(result)<looptemp=min(data(3,:));flag=find(data(3,:)==temp);flag=flag(1);v1=data(1,flag);v2=data(2,flag);if index(1,flag)~=index(2,flag)result=[result,data(:,flag)];endindex(find(index==v2))=v1;data(:,flag)=[];index(:,flag)=[];endresult第四讲：Euler图和Hamilton图程序一：Fleury算法（在一个Euler图中找出Euler环游）注：包括三个文件；fleuf1.m, edf.m, flecvexf.mfunction [T c]=fleuf1(d)%注：必须保证是Euler环游，否则输出T=0,c=0 n=length(d);b=d;b(b==inf)=0;b(b~=0)=1;m=0;a=sum(b);eds=sum(a)/2;ed=zeros(2,eds);vexs=zeros(1,eds+1);matr=b;for i=1:nif mod(a(i),2)==1m=m+1;endendif m~=0fprintf('there is not exit Euler path.\n')T=0;c=0;endif m==0vet=1;flag=0;t1=find(matr(vet,:)==1);for ii=1:length(t1)ed(:,1)=[vet,t1(ii)];vexs(1,1)=vet;vexs(1,2)=t1(ii);matr(vexs(1,2),vexs(1,1))=0;flagg=1;tem=1;while flagg[flagg ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem); tem=tem+1;if ed(1,eds)~=0 & ed(2,eds)~=0T=ed;T(2,eds)=1;c=0;for g=1:edsc=c+d(T(1,g),T(2,g));endflagg=0;break;endendendendfunction[flag ed]=edf(matr,eds,vexs,ed,tem)flag=1;for i=2:eds[dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,tem);if f==1flag=0;break;endif dvex~=0ed(:,i)=[vexs(1,i) dvex];vexs(1,i+1)=dvex;matr(vexs(1,i+1),vexs(1,i))=0;elsebreak;endendfunction [dvex f]=flecvexf(matr,i,vexs,eds,ed,temp) f=0;edd=find(matr(vexs(1,i),:)==1);dvex=0;dvex1=[];ded=[];if length(edd)==1dvex=edd;elsedd=1;dd1=0;kkk=0;for kk=1:length(edd)m1=find(vexs==edd(kk));if sum(m1)==0dvex1(dd)=edd(kk);dd=dd+1;dd1=1;elsekkk=kkk+1;endendif kkk==length(edd)tem=vexs(1,i)*ones(1,kkk);edd1=[tem;edd];for l1=1:kkklt=0;ddd=1;for l2=1:edsif edd1(1:2,l1)==ed(1:2,l2)lt=lt+1;endendif lt==0ded(ddd)=edd(l1); ddd=ddd+1;endendendif temp<=length(dvex1)dvex=dvex1(temp);elseif temp>length(dvex1) & temp<=length(ded)dvex=ded(temp);elsef=1;endend程序二：Hamilton改良圈算法（找出比较好的Hamilton路）function [C d1]= hamiltonglf(v)%d表示权值矩阵%C表示算法最终找到的Hamilton圈。
利用MATLAB实现Dijkstra算法
利用计算机语言编程实现D算法一：实验目的本实验课程主要目的是让学生够熟练掌握图论中的D算法。
二：实验方法选择MATLAB语言编程实现D算法。
三：实验要求1.输入必要参数，包括：节点个数、节点间路径长度、给定节点；2.输出给定节点到其它各节点的最短路径、径长；3.节点间路径长度用矩阵形式表示。
四：实验内容无向图共有7个节点，如下图所示。
v1457计算机输入的节点间路径长度为7×7矩阵：12345671 2 3 4 5 6 7012310620543045407 6408780⎡⎤∞∞∞⎢⎥∞∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞⎢⎥∞∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞⎢⎥∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞∞⎣⎦v v v v v v vvvvvvvv若1v为指定节点，则1v到其它各节点的最短路径及径长的计算机计算结果为：提示：不相邻的两个节点间∞可以用相对较大的数代替（如输入100表示∞）五：实验原理1. D 算法原理已知图G=(V,E)，将其节点集分为两组：置定节点集p G 和未置定节点集p G G -。
其中p G 内的所有置定节点，是指定点s v 到这些节点的路径为最短（即已完成最短路径的计算）的节点。
而p G G -内的节点是未置定节点，即s v 到未置定节点距离是暂时的，随着算法的下一步将进行不断调整，使其成为最短径。
在调整各未置定节点的最短径时，是将p G 中的节点作为转接点。
具体地说，就是将p G 中的节点作为转接点，计算（s v ,j v ）的径长（j p v G G ∈-），若该次计算的径长小于上次的值，则更新径长，否则，径长不变。
计算后取其中径长最短者，之后将j v 划归到p G 中。
当（p G G -）最终成为空集，同时p G G =，即求得s v 到所有其他节点的最短路径。
j w 表示s v 与其他节点的距离。
在p G 中，i w 表示上一次划分到p G 中的节点iv 到s v 得最短路径。
在 p G G -中，表示s v 到j v （j p v G G ∈-）仅经过p G 中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。
匈牙利法的matlab实现
[知乎文章标题：匈牙利法的MATLAB实现](摘要：匈牙利法是一个经典的图论算法，用于解决最大二分匹配问题。
本文将介绍匈牙利法的原理和基本步骤，并给出MATLAB实现代码，帮助读者更好地理解和应用该算法。
1. 引言匈牙利法（Hungarian algorithm）是由匈牙利数学家Kuhn和Harold W. Kuhn于二十世纪五十年代提出的，用于求解二分图的最大权匹配问题。
它是一种非常高效且广泛应用的算法，常用于任务分配、解决最大二分匹配问题等领域。
本文将详细介绍匈牙利法的原理，并给出MATLAB实现代码供读者参考。
2. 匈牙利法原理在介绍匈牙利法的实现之前，我们先来了解一下该算法的原理。
匈牙利法通过一系列的增广路径来不断改进当前的匹配结果，最终得到最大的二分匹配。
下面是匈牙利法的基本步骤：步骤一：初始化对于给定的二分图，我们先初始化一个空的匹配集合。
为每个顶点分配一个标记集合，初始值均为0。
步骤二：寻找增广路径从未匹配的左侧顶点开始，依次寻找每个顶点的增广路径。
具体操作如下： 1. 从一个未匹配的左侧顶点开始，将其标记为已访问。
2. 遍历与该顶点相连接的所有右侧顶点。
3. 如果当前右侧顶点未匹配，则说明找到了增广路径，更新匹配集合并结束。
4. 如果当前右侧顶点已匹配，且该顶点未被访问过，则将该顶点标记为已访问，并递归寻找与该顶点相连接的新的增广路径。
5. 如果当前右侧顶点已匹配，且该顶点已被访问过，则继续遍历下一个右侧顶点。
步骤三：改进匹配如果找到了增广路径，就将该路径上所有已匹配的边删除，并将路径上所有未匹配的边添加到匹配集合中。
返回步骤二，继续寻找新的增广路径。
步骤四：结束当无法找到新的增广路径时，匈牙利法结束，得到的匹配集合即为最大二分匹配。
3. MATLAB实现代码下面给出MATLAB实现的代码，用于解决最大二分匹配问题。
function [max_match, match] = hungarian_algorithm(adj_matrix)% 初始化n = size(adj_matrix, 1);match = zeros(n, 1);max_match = 0;for u = 1:n% 访问标记visited = false(n, 1);if find_path(u)max_match = max_match + 1;endend% 寻找增广路径function found = find_path(u)for v = 1:nif adj_matrix(u, v) && ~visited(v)visited(v) = true;if match(v) == 0 || find_path(match(v))match(v) = u;found = true;return;endendendfound = false;endend4. 总结本文介绍了匈牙利法的原理和基本步骤，并给出了MATLAB实现代码。
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用
基于Matlab的动态规划算法的实现及应用动态规划算法是一种解决多阶段决策问题的优化方法，它可以在每个阶段选择最优决策，并且在各个阶段间保持最优子结构，从而达到整体最优的目的。
在实际应用中，动态规划算法被广泛用于求解优化问题、路径规划、资源分配等方面。
本文将介绍基于Matlab 的动态规划算法的实现及应用，并深入探讨其在实际问题中的应用。
一、动态规划算法的基本原理动态规划算法的基本原理是通过将问题分解为子问题，并计算每个子问题的最优解，然后存储下来以供后续使用。
最终得到整体最优解。
动态规划算法通常包括以下几个步骤：1. 确定状态和状态转移方程：首先需要确定问题的状态，然后建立状态之间的转移关系，也就是状态转移方程。
状态转移方程描述了问题的子问题之间的关系，是动态规划算法的核心。
2. 初始化：初始化动态规划数组，将初始状态下的值填入数组中。
3. 状态转移：利用状态转移方程计算出各个阶段的最优解，并将其存储在动态规划数组中。
4. 求解最优解：根据动态规划数组中存储的各个阶段的最优解，可以得到整体最优解。
Matlab是一种强大的计算软件，具有丰富的数值计算函数和可视化工具，非常适合实现动态规划算法。
下面以一个简单的背包问题为例，介绍如何在Matlab中实现动态规划算法。
假设有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为v[i]。
现在有一个容量为C的背包，问如何选择物品放入背包，使得背包中物品的总价值最大。
我们需要确定问题的状态和状态转移方程。
在这个问题中，我们可以定义状态dp[i][j]表示在前i件物品中选择若干个放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
状态转移方程可以表示为：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i])然后，我们可以利用Matlab实现这个动态规划算法，代码如下：```matlabfunction max_value = knapsack(w, v, C)n = length(w);dp = zeros(n+1, C+1);for i = 1:nfor j = 1:Cif j >= w(i)dp(i+1,j+1) = max(dp(i,j+1), dp(i,j-w(i)+1)+v(i));elsedp(i+1,j+1) = dp(i,j+1);endendendmax_value = dp(n+1,C+1);end```三、动态规划算法在实际问题中的应用动态规划算法在实际问题中有着广泛的应用，下面以路径规划问题为例，介绍动态规划算法的应用。
matlab dijkstra算法求解最短路径例题
matlab dijkstra算法求解最短路径例题摘要：一、Dijkstra 算法简介1.Dijkstra 算法背景2.Dijkstra 算法原理二、MATLAB 实现Dijkstra 算法求解最短路径1.创建图对象2.计算最短路径3.可视化结果三、Dijkstra 算法应用示例1.例题描述2.解题步骤3.结果分析正文：一、Dijkstra 算法简介Dijkstra 算法是一种经典的图论算法，用于计算图中两个节点之间的最短路径。
它是由荷兰计算机科学家Edsger W.Dijkstra 于1956 年提出的，其基本思想是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
可以用堆优化来提高效率。
二、MATLAB 实现Dijkstra 算法求解最短路径1.创建图对象首先，我们需要使用MATLAB 的graph 函数创建一个图对象，指定节点和边的信息。
例如，我们创建一个简单的图，包含4 个节点和3 条边：```matlabG = graph(4, 3);```其中，4 表示图中有4 个节点，3 表示图中有3 条边。
2.计算最短路径接下来，我们可以使用MATLAB 的shortestpath 函数计算两个节点之间的最短路径。
例如，我们计算节点1 到节点3 的最短路径：```matlabSP = shortestpath(G, 1, 3);```3.可视化结果最后，我们可以使用MATLAB 的plot 函数将最短路径可视化。
例如，我们绘制节点和边以及最短路径：```matlabplot(G, SP);```三、Dijkstra 算法应用示例以下是一个使用Dijkstra 算法求解最短路径的例题：在一个图中，有4 个节点和3 条边，如下所示：```1 --2 -- 3| /| /| /| /|/4```请问，节点1 到节点4 的最短路径是多少？。
Matlab中的复杂网络与图论分析方法
Matlab中的复杂网络与图论分析方法在当今数字时代，数据网络正在成为各行各业的核心，这就给研究网络结构和分析网络行为提供了前所未有的机会。
而复杂网络和图论分析方法则成为了研究数据网络的一种重要手段。
本文将介绍在Matlab中应用的复杂网络和图论分析方法，探讨其原理和应用。
一、复杂网络：拓扑结构的研究复杂网络是指由大量节点和链接组成的网络，其中节点代表实体，链接代表实体之间的关系。
通过研究复杂网络的拓扑结构，我们可以揭示数据网络中的规律和性质，了解网络中节点的连接模式和信息传播机制。
1.1 网络拓扑结构的描述在复杂网络研究中，一种常用的描述方法是邻接矩阵和度矩阵。
邻接矩阵是一个由0和1组成的矩阵，其中的元素表示节点之间的连接关系，1表示连接，0表示未连接。
度矩阵是一个对角矩阵，用于描述每个节点的度数，即与该节点相连的链接数。
1.2 网络节点的度分布节点的度数是指与该节点相连的链接数，而节点的度分布则是指不同度数的节点在网络中的分布情况。
在复杂网络中，节点的度分布往往符合幂律分布，即少数节点的度数非常大，而大部分节点的度数相对较小。
通过分析节点的度分布，可以了解网络中的核心节点和边缘节点，以及网络的鲁棒性和可靠性。
1.3 网络中的社区结构社区结构是指网络中节点的聚集现象，即节点之间的连接更密集，而与其他社区的联系较弱。
通过识别和研究网络中的社区结构，可以帮助我们揭示网络中的隐含规律、发现重要节点和子网络，并理解网络的分层结构和功能。
二、图论分析：探索网络行为的机制图论是研究网络结构和图形模型的数学理论，主要关注网络中节点和链接之间的关系。
通过图论分析，我们可以量化和描述网络中的节点和链接的特性，揭示网络的演化机制和行为规律。
2.1 网络中的中心性度量中心性是衡量网络中节点重要性的指标，可以帮助我们识别重要节点和影响网络动态行为的因素。
在复杂网络中，常用的中心性度量包括度中心性、接近中心性和介数中心性等。
加权聚类系数和加权平均路径长度matlab代码
加权聚类系数和加权平均路径长度matlab代码加权聚类系数和加权平均路径长度是图论中一对重要的指标，用于评价网络图中节点之间的连接密度和通信效率。
在本文中，我将重点介绍加权聚类系数和加权平均路径长度的概念，并提供相应的Matlab代码来计算这些指标。
1. 加权聚类系数加权聚类系数是一种度量网络图中节点局部连接密度的指标。
对于一个节点而言，它的聚类系数定义为该节点的邻居节点之间实际存在的边数与可能存在的边数的比值。
在加权网络图中，我们需要考虑边的权重。
对于给定的节点i，其邻居节点集合定义为Ni，该节点的聚类系数Ci可以通过以下步骤计算得到：1. 对于节点i的每对邻居节点j和k，计算其边的权重wij和wik。
2. 对于每对邻居节点j和k，计算其边的权重的乘积相加，即sum =Σ(wij * wik)。
3. 计算节点i的邻居节点之间可能的边数，即possible_edges = (|Ni| * (|Ni| - 1)) / 2。
4. 计算节点i的加权聚类系数Ci = 2 * sum / possible_edges。
下面是使用Matlab实现计算加权聚类系数的代码：```matlabfunction weighted_clustering_coefficient =compute_weighted_clustering_coefficient(adjacency_matrix) num_nodes = size(adjacency_matrix, 1);weighted_clustering_coefficient = zeros(num_nodes, 1);for i = 1:num_nodesneighbors = find(adjacency_matrix(i, :) > 0);num_neighbors = length(neighbors);if num_neighbors >= 2weights = adjacency_matrix(i, neighbors);weighted_sum = 0;for j = 1:num_neighbors-1for k = j+1:num_neighborsweighted_sum = weighted_sum + (weights(j) * weights(k));endendpossible_edges = (num_neighbors * (num_neighbors - 1)) / 2;weighted_clustering_coefficient(i) = 2 * weighted_sum / possible_edges;endendend```在上述代码中，我们首先根据给定的邻接矩阵的大小确定节点数量。
matlab实现dijkstra算法
matlab实现dijkstra算法Matlab实现Dijkstra算法第一段：什么是Dijkstra算法，为什么它重要？Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的经典算法。
它由荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra在1956年提出，被广泛应用于网络路由、地图导航和图论等领域。
该算法的核心思想是在给定的带权图中找到从起点到终点的最短路径，通过迭代的方式逐步推进，直到找到最短路径或处理完所有节点。
Dijkstra算法被广泛认为是一种高效、可靠的解决方案，具有良好的理论基础和实际应用性。
第二段：如何在Matlab中实现Dijkstra算法？在Matlab中实现Dijkstra算法，可以分为以下几个步骤：1. 创建带权图：我们需要将问题转化为带权图的形式。
在Matlab中，可以使用邻接矩阵来表示图的连接关系，其中每个边的权重存储在矩阵中的对应位置。
2. 初始化距离和路径：将起点到每个节点的距离初始化为无穷大，并为每个节点设置一个空路径。
将起点的距离设置为0，表示起点到自身的距离为0。
3. 遍历节点：循环遍历所有节点，找到距离起点最近的节点，并标记为已访问。
更新与该节点相邻节点的距离和路径信息。
如果经过当前节点到达某个相邻节点的距离更短，则更新该节点的距离和路径。
4. 重复步骤3，直到所有节点都被遍历为止。
这样，我们就能得到从起点到其他节点的最短路径信息。
第三段：个人观点和理解Dijkstra算法是解决最短路径问题的经典算法之一，它具有广泛的应用价值。
在日常生活中，我们经常需要找到最佳的路径规划，例如快递员送货时选择最短路径、地铁或公交车乘客选择最快到达目的地的路线等。
对于这些问题，Dijkstra算法可以提供一个可靠、高效的解决方案。
在使用Matlab实现Dijkstra算法时，我们可以利用Matlab强大的矩阵运算能力和易用的函数库来简化算法的实现过程。
Matlab还提供了丰富的可视化工具，可以帮助我们直观地展示算法执行过程和结果。
用matlab实现寻找最短路
用matlab寻找赋权图中的最短路中的应用1引言图论是应用数学的一个分支，它的概念和结果来源都非常广泛，最早起源于一些数学游戏的难题研究，如欧拉所解决的格尼斯堡七桥问题，以及在民间广泛流传的一些游戏的难题，如迷宫问题，博弈问题等。
这些古老的难题，吸引了很多学者的注意。
1847年，图论应用于分析电路网络，这是它最早应用于工程科学，以后随着科学的发展，图论在解决运筹学，网络理论，信息论，控制论，博弈论以及计算机科学等各个领域的问题时，发挥出很大的作用。
在实践中，图论已成为解决自然科学，工程技术，社会科学，军事等领域中许多问题的有力工具之一。
最短路问题是图论理论中的经典问题，寻找最短路径就是在指定网络中两节点间找一条距离最小的路。
2 最短路2.1 最短路的定义（short-path problem）对最短路问题的研究早在上个世纪60年代以前就卓有成效了，其中对赋权图()0w≥的有效算法是由荷兰著名计算机专家E.W.Dijkstra在1959年首次提出的,该算法能ij够解决两指定点间的最短路,也可以求解图G中一特定点到其它各顶点的最短路。
后来海斯在Dijkstra算法的基础之上提出了海斯算法。
但这两种算法都不能解决含有负权的图的最短路问题。
因此由Ford提出了Ford算法,它能有效地解决含有负权的最短路问题。
但在现实生w≥的情况下选择Dijkstra算法。
活中,我们所遇到的问题大都不含负权,所以我们在()0ij若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。
最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，它不仅可以直接应用于解决生产实际的许多问题，如管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等，而且经常被作为一个基本的工具，用于解决其他的做优化问题。
定义1：若图G=G（V，E）中个边[v i,v j]都赋有一个实数w ij ，则称这样的图G为赋权图，w ij 称为边[v i,v j]上的权。
Matlab中的网络分析与图论算法
Matlab中的网络分析与图论算法在现代社会中，网络分析和图论算法正变得越来越重要。
随着信息技术的迅猛发展，人们对网络的研究也日益深入。
而Matlab作为一种强大的科学计算软件，其网络分析和图论算法的应用也越来越广泛。
I. 网络分析的概述网络分析是指通过研究网络中的节点（节点可以代表人、物或其他实体）之间的关系，来理解和分析网络的结构和特征。
网络分析方法主要包括节点度数分布、社区结构、中心性指标等。
1. 节点度数分布网络中的节点度数指的是与该节点相连接的其他节点的数量。
在网络分析中，研究节点度数分布可以帮助我们了解网络中节点的连接情况，进而揭示网络的结构特征。
Matlab中有丰富的函数可以用来计算节点度数分布，如hist函数和bar函数。
2. 社区结构社区结构是指网络中的节点按某种规则或特征被划分为多个聚类的情况。
社区结构分析可以帮助我们发现网络中的子群体，进一步研究节点的集聚性和节点之间的相似性。
Matlab中的图论工具箱中提供了多种算法，如谱聚类算法(Spectral Clustering)和模块度优化算法(Modularity Optimization)，可以用于社区结构的分析。
3. 中心性指标中心性指标是用来衡量网络中节点的重要性程度。
常见的中心性指标有度中心性(Degree Centrality)，介数中心性(Betweenness Centrality)和接近中心性(Closeness Centrality)等。
这些指标可以帮助我们找出网络中的核心节点，并进行节点的排序和权重的计算。
在Matlab中，我们可以使用centrality函数来计算节点的中心性指标。
II. 图论算法的应用图论算法是一类数学算法，用于研究网络的图结构和图的性质。
在Matlab中，有许多图论算法可以帮助我们解决各种实际问题。
1. 最短路径算法最短路径算法用于寻找网络中两个节点之间的最短路径。
其中一种常见的算法是迪杰斯特拉算法(Dijkstra's algorithm)，它可以在网络中找到起点到终点的最短路径，并计算路径的长度。
dijkstra算法原理及MATLAB代码
Dijkstra算法是寻找最短路径的一种搜索算法，由荷兰科学家提出。
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v 到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。
U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
算法描述：通过为每个节点保留目前为止所找到的从s到e的最短路径。
为了记录最佳路径轨迹，记录路径上每个节点的前趋，通过回溯法找出最短路径轨迹。
过程如下：在网上搜索一些版本的Matlab实现方法，感觉都有些毛病。
经过修改，得到比较好的效果。
[cpp]view plain copy1.function [ distance path] = Dijk( W,st,e )2.%DIJK Summary of this function goes here3.% W 权值矩阵 st 搜索的起点 e 搜索的终点4.n=length(W);%节点数5. D = W(st,:);6.visit= ones(1:n); visit(st)=0;7.parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点8.9.path =[];10.11.for i=1:n-112. temp = [];13. %从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问14.for j=1:n15.if visit(j)16. temp =[temp D(j)];17.else18. temp =[temp inf];19. end20.21. end22.23. [value,index] = min(temp);24.25. visit(index) = 0;26.27. %更新如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹28.for k=1:n29.if D(k)>D(index)+W(index,k)30. D(k) = D(index)+W(index,k);31. parent(k) = index;32. end33. end34.35.36.end37.38.distance = D(e);%最短距离39.%回溯法从尾部往前寻找搜索路径40.t = e;41.while t~=st && t>042. path =[t,path];43. p=parent(t);t=p;44.end45.path =[st,path];%最短路径46.47.48.end测试：测试用例1[cpp]view plain copy1.W=[0 50 inf 40 25 102. 50 0 15 20 inf 253. inf 15 0 10 20 inf4. 40 20 10 0 10 255. 25 inf 20 10 0 556. 10 25 inf 25 55 0];[cpp]view plain copy1.[cpp]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,1,4);>> distancedistance =35>> pathpath =1 6 4从节点1到节点4最短距离路径为1-->6-->4, 最短距离为35测试用例2[html]view plain copy1.W=[0 1 3 42. 1 0 2 inf3. 3 2 0 54. 4 inf 5 0];[html]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,2,4);>> distancedistance =5>> pathpath =2 1 4从节点2到节点4最短距离路径为2-->1-->4, 最短距离为5。
图算法的应用以及在Matlab中的实现
图算法的应用以及在Matlab中的实现图算法是图论的基础，广泛应用于各个领域。
图算法可以用来解决很多实际问题，例如社交网络分析、路网优化、数据挖掘等。
在Matlab中，图算法的实现主要依赖于图对象和图函数库。
一、图算法的应用1.社交网络分析：通过图算法可以进行社交网络的分析和挖掘，例如寻找网络中的关键节点、查找社区结构、计算网络的中心性指标等。
2.路网优化：图算法可以用来解决路网中的最短路径问题、最小生成树问题、最大流问题等，以优化交通运输和资源分配。
3.数据挖掘：图算法可以用于发现模式和关联规则，例如通过挖掘网页链接关系发现重要网页、通过分析推荐系统中用户的行为图谱进行个性化推荐等。
二、Matlab中图算法的实现在Matlab中，图算法的实现主要依赖于图对象(Graph Object)和图函数库(Graph and Network Algorithms)，Matlab提供了一套完整的图算法库供用户使用。
1. 图对象(Graph Object)Matlab中的图对象是用来存储图数据的数据结构，可以表示有向图或无向图。
可以通过创建图对象，设置节点和边的属性，以及添加节点和边来构建图。
图对象提供了很多有用的方法，用于访问和操作图数据。
2. 图函数库(Graph and Network Algorithms)Matlab提供了一系列的图函数，用于解决常见的图算法问题。
其中包括最短路径算法、最小生成树算法、最大流算法等。
这些图函数可以用来解决各种实际问题，例如计算两节点之间的最短路径、查找网络中的关键节点等。
在Matlab中，通过以下几个步骤可以实现图算法：1.创建图对象：使用图对象的构造函数可以创建一个空的图对象，并指定图的类型（有向图或无向图）。
2.添加节点和边：使用图对象的方法可以添加节点和边，设置节点和边的属性。
3.访问图数据：可以通过图对象的方法访问和操作图数据，例如获取节点数、获取边数、获取节点的邻居等。
matlab两点间最短路径
matlab两点间最短路径两点间最短路径是指在一个图中，找出连接两个给定节点的最短路径，即路径上的边权重之和最小。
在Matlab中，我们可以使用图论算法来解决这个问题。
本文将介绍如何使用Matlab来计算两点间的最短路径，以及一些应用场景和实例。
我们需要创建一个图对象，并定义节点和边的信息。
在Matlab中，可以使用graph函数来创建一个图对象。
假设我们有一个包含n个节点的图，节点之间的连接关系可以用一个邻接矩阵来表示。
邻接矩阵A的第i行第j列的元素表示节点i和节点j之间的边权重。
如果节点i和节点j之间没有边，则对应的元素为0。
接下来，我们可以使用图对象的shortestpath函数来计算两点间的最短路径。
该函数的输入参数包括图对象、起始节点和目标节点。
函数将返回一个包含最短路径节点索引的数组。
如果不存在连接起始节点和目标节点的路径，则返回空数组。
下面是一个简单的示例，演示如何使用Matlab计算两点间的最短路径：```% 创建一个包含5个节点的图对象G = graph([1 1 2 2 3 4 4 5], [2 3 3 4 5 1 5 3]);% 计算节点1到节点5的最短路径path = shortestpath(G, 1, 5);% 打印最短路径节点索引disp(path);```上述示例中，我们创建了一个包含5个节点的图对象G。
然后，我们使用shortestpath函数计算节点1到节点5的最短路径。
最后，我们将结果打印出来。
除了计算两点间的最短路径，Matlab还提供了其他一些与图相关的函数和工具。
例如，我们可以使用graphallshortestpaths函数来计算图中所有节点对之间的最短路径。
我们还可以使用plot函数将图对象可视化，以便更直观地理解图的结构和节点之间的连接关系。
两点间最短路径在实际应用中有很多用途。
例如，在交通网络中，我们可以使用最短路径算法来计算从一个地点到另一个地点的最短驾驶路径。
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MATLAB 开发实例系列图书
图论算法及其 MATLAB 实现
版社 王海英 黄 强 李传涛 褚宝增 编著 出
学 大 天 航 空 航 京 北
内容简介
本书系统介绍了图论重要算法的思想及其 MATLAB 实现。 全书分为相对独立的9章,每章都是解决一类问题的算法思想及其 MATLAB 实现,首先介绍 有关基础知识,然后给出相关著名实际问题 及 解 决 此 问 题 的 算 法 思 想,最 后 给 出 MATLAB 实 现。 第1章主要介绍图论的基础知识,同 时 也 给 出 了 可 达 矩 阵 的 计 算,以 及 关 联 矩 阵 和 邻 接 矩 阵 的 相 互转换 等 重 要 算 法 及 其 MATLAB 实 现;第 2~8 章 分 别 介 绍 最 短 路、连 通 图、树、Euler 图 和 Hamilton图、匹 配、网 络 中 的 流、最 小 费 用 流 等 相 关 问 题,而 且 均 给 出 了 有 关 问 题 的 解 决 算 法 及 其 MATLAB 实现;第9章主要介绍染色问 题,本 章 不 仅 介 绍 了 几 种 传 统 的 染 色 思 想,而 且 还 给 出 了 当今研究领域中非常活跃的非传统染色思想,并分别给出其 MATLAB 实现。 本书可供数学、计算机科学、工程科学等 学 科 中 相 关 专 业 的 大 学 生、研 究 生 阅 读,也 可 供 相 关 专 业研究人员参考。
由 于 水 平 有 限 ,书 中 缺 陷 和 错 误 恳 请 读 者 批 评 指 正 。 最 后 ,再 次 感 谢 我 们 所 参 考 的 书 籍 和
文献的作者!
编者 2009 年 10 月
目录
第1章 图论的基础知识………………………………………………………………………… 1
1.1 图论的起源 ……………………………………………………………………………… 1 1.2 著名的图论学者———欧拉 ……………………………………………………………… 1 1.3 图 ………………………………………………………………………………………… 2 1.4 特殊图类 ………………………………………………………………………………… 3 1.5 有向图 …………………………………………………………………………………… 4 1.6 图的矩阵表示 …………………………………………………………………………… 5
社
版
图 书 在 版 编 目 (CIP)数 据
出
学 图论算法及其 MATLAB 实现/王海英等编著. 北京
:北 京 航 空 航 天 大 学 出 版 社 ,2010.2 ISBN978 7 81124 940 8
大 天
航 Ⅰ.①图… Ⅱ.①王… Ⅲ.①图论算法②计算机辅助 空 计算—软件包,MATLAB Ⅳ.①0157.5②TP391.75
社 本书力求内容丰富,各章 节 相 互 联 系,具 备 指 导 性 书 籍 的 系 统 性、科 学 性、实 用 性 和 引 导
性 ;同 时 ,各 章 又 相 对 独 立 ,自 成 体 系 ,为 读 者 提 供 极 大 方 便 。
版 本书的创新之处在于,每一章均以著名实际 问 题 为 引 入 点,以 图 论 算 法 为 指 导 线,运 用 简 出 单案例达到与 MATLAB 实现的完美结合,真 正 让 各 层 次 的 读 者 学 会 运 用 图 论 理 论 解 决 实 际 学 问 题 ,从 而 培 养 读 者 的 图 论 思 维 ,使 读 者 惊 叹 图 论 方 法 的 美 妙 与 魅 力 。 最 后 还 为 读 者 提 供 了 当
又大大促进了图论和其他学科的发展。
图论算法是计算机科学的核心。 近 几 年,随 着 强 有 力 的 MATLAB 等 数 学 软 件 的 迅 速 发
展 ,图 论 算 法 在 数 学 和 计 算 机 等 各 学 科 方 面 的 应 用 越 来 越 广 泛 ,从 而 使 各 学 科 的 研 究 者 越 来 越
2.12 求最大期望容量路的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 36 习题二 ………………………………………………………………………………………… 38
第3章 连通图 ………………………………………………………………………………… 40
3.1 判断图的连通性算法及其 MATLAB 实现 …………………………………………… 40 3.2 连通图的中心和加权中心的算法及其 MATLAB 实现 ……………………………… 42 3.3 连通无向图一般中心的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 44 习题三 ………………………………………………………………………………………… 46
航 中国版本图书馆 CIP 数据核字(2009)第186090号
京
北
图论算法及其 MATLAB 实现 王海英 黄 强 李传涛 褚宝增 编著
责任编辑 宋淑娟
* 北京航空航天大学出版社出版发行
北京市海淀区学院路37号(100191) 发行部电话:(010)82317024 传真:(010)82328026 E-mail:bhpress@ 印刷有限公司印装 各地书店经销 * 开本:787×1092 1/16 印张:10.25 字数:262千字
2.4.2 Dijkstra算法的 MATLAB 实现 ………………………………………………… 16 2.5 求两点间最短路的改进的 Dijkstra算法及其 MATLAB 实现 ……………………… 18
2.5.1 Dijkstra矩阵算法Ⅰ ……………………………………………………………… 18 2.5.2 Dijkstra矩阵算法Ⅱ ……………………………………………………………… 18 2.6 求两点间最短路的 Warshall Floyd算法及其 MATLAB 实现 …………………… 21 2.6.1 Floyd算法的基本思想 …………………………………………………………… 22 2.6.2 Floyd算法的基本步骤 …………………………………………………………… 22 2.6.3 Warshall Floyd算法的 MATLAB 实现 ……………………………………… 22 2.7 求任意两点间最短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………………………… 25 2.8 求从一固定点到其他所有点最短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………… 27 2.9 求必须通过指定两个点的最短路的算法及其 MATLAB 实现 ……………………… 29 2.10 求图的两顶点间最短路与次短路的算法及其 MATLAB 实现 …………………… 32 2.11 求最大可靠路的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………………… 34
多地重视图论算法及其 MATLAB 实现和典型案例,而市场上又缺少这方面的指导性书籍。
本书将图论的基础知识、图论的著名问题以及相应的 MATLAB 程序代码和简单实例完美
地结合在一起,力求语言简洁易懂,问题广泛有趣,算法科学,实例浅显,增强 MATLAB 实现的
技巧性和操作性。读者可以通过简单案例,把图论的重要算法与 MATLAB 编程完美结合。
北 需 求 的 读 者 提 供 更 多 的 指 导 。 十分感谢中国地质大学(北京)2008 年 教 学 研 究 与 教 学 改 革 立 项 的 支 持(项 目 题 目:数 学
知识、数学建模与 MATLAB 等数学软件在实践中相互结合的理论研究)! 感谢北京航空航天
大学出版社的认可、建议和关心! 此外,本文的算法思想均离不开古今中外图论算法研究的完
2010年2月第1版 2010年2月第1次印刷 印数:4000册 ISBN978 7 81124 940 8 定价:24.00元
前言
图 论 算 法 广 泛 应 用 于 物 理 、化 学 、运 筹 学 、计 算 机 科 学 、电 子 学 、信 息 论 、控 制 论 、网 络 理 论 、
管理科学、社会科学等众多学科领域。随着这些 学 科 的 发 展,特 别 是 计 算 机 科 学 的 快 速 发 展,
社 1.6.1 邻接矩阵 …………………………………………………………………………… 5
1.6.2 关联矩阵 …………………………………………………………………………… 5
版 1.7 图论的基本性质和定理 ………………………………………………………………… 6 出 1.8 计算有向图的可达矩阵的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………… 6 学 1.9 关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法及其 MATLAB 实现 ………………………… 7 大 习题一 ………………………………………………………………………………………… 11 天 第2章 最短路 ………………………………………………………………………………… 12 航 2.1 路………………………………………………………………………………………… 12 空 2.2 最短路问题……………………………………………………………………………… 13 航 2.3 求连通图最短距离矩阵的算法及其 MATLAB 实现 ………………………………… 14 京 2.4 求两点间最短路的 Dijkstra算法及其 MATLAB 实现 ……………………………… 15 北 2.4.1 Dijkstra算法 ……………………………………………………………………… 16
作者会第一时间在 MATLAB 中文论坛勘误,也 会 根 据 读 者 要 求 陆 续 上 传 更 多 案 例 和 相 关 知
识链接,还会随着 MATLAB 版本的升级增 添 必 要 的 内 容 以 满 足 读 者 的 需 求。 希 望 这 本 不 断
“成 长 ”的 书 能 最 大 限 度 地 解 决 读 者 在 学 习 、研 究 、工 作 中 遇 到 的 与 图 论 相 关 的 问 题 。
社 4.3.1 有序二元树………………………………………………………………………… 51